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02 Convoyeur Corrige

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TERM SI PRESENTATION : CONVOYEUR EXERCICE Le schéma ci-dessous, représente un adaptateur d’énergie qui est utilisé pour entraîner un convoyeur à chaînes dans une cimenterie. SCHEMA DU SYSTEME ETUDIE : Convoyeur Pignon 5.1 d5.1 = 100 Tambour d’entraînement d5.2 = 300 mm Poulie 1.3 Poulie 1.2 Poulie 1.1 5 1 Arbre moteur Engrenages Chaîne Courroie Pignon 4.2 4 d4.2 = 70 2 Roue 4.1 Pignon 2.4 Pignon 3.2 3 Roue 3.1 Transmission par chaine 3 Poulie 2.3 Gradin 1 0 Poulie 2.2 Poulie 2.1 Page 1 sur 6 CONVOYEUR Données : Transmission convoyeur - poulie 5 Vitesse maximale du tapis convoyeur : Diamètre du tambour d’entraînement : rendement: Transmission par chaîne : Diamètres primitifs des roues : Rendement : Transmission par engrenages : Engrenage 1 : Engrenage 2 : Rendement : Transmission par poulies courroies : Gradin 1: Gradin 2: Gradin 3: Longueur de la courroie : Entraxe arbres 1 et 2 : Rendement : Caractéristiques du moteur : Moteur à courant alternatif monophasé : Tension d'alimentation : Courant absorbé : Rendement : Vitesse de rotation nominale : cosφ = 0,8 U = 220 V I = 8,5 A ηM = ? NM = N1/0 d1.1 = d2.1 = 78 mm d1.2 = 108 mm, d2.2 = 46mm d1.3 = 46 mm, d2.3 = 108mm L = ? mm a1.2 = 0,3 m ηPC = 0.7 Z2.4 = 20 ; Z3.1 = ? ; module = m23 = 1 Z4.1 = 30 ; Z3.2 = 15 ; module = m34 = 2 ηE = 0.9 d4.2 = 70 mm , d5.1 = 100mm ηCH = 0.8 VTCMax = 660 mm/s d5.2 = 300mm ηCO = 0.8 Moteur ηM = ? Système poulies courroie ηPC = 0.7 Système engrenages ηE = 0.9 Système roues chaîne ηCH = 0.8 Convoyeur courroie ηCO = 0.8 PEL P1 P2 P4 P5 PCO Page 2 sur 6 CONVOYEUR TRAVAIL DEMANDE : PARTIE 1 : Compréhension du système. 1. Entourez, sur le schéma (page 1): a. Le système de transmission par chaîne. b. Le système de transmission par engrenages c. Le gradin 1 du système d’entraînement par courroie. 2. Coloriez les ensembles 0, 1, 2, 3, 4 et 5 d'une couleur différente (page 1). 3. Déterminer la longueur L de la courroie. Pour faciliter les calculs il faut considérer que la courroie se trouve sur le gradin 1. ................................................................................................................................................................................................. L = 2 x a1.2 + (π x d2.1)/2 + (π x d2.2)/2 ................................................................................................................................................................................................. L = 2 x 300 + (π x 78)/2 + + (π x 78)/2 ................................................................................................................................................................................................. L = 845 mm ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. PARTIE 2 : Etude cinématique 4. Connaissant la vitesse maximale du tapis convoyeur, déterminer sans calcul, la vitesse maximale V5max de la périphérie du tambour d’entraînement. Quelle hypothèse faut-il faire ? ................................................................................................................................................................................................. Vconvoyeur = V5max si la courroie ne glisse pas sur la poulie. ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. V5max = 660mm/s ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. 5. Déterminer, dans ce cas, la vitesse de rotation de l’arbr e 5 par rapport à 0 (ω5/0). ................................................................................................................................................................................................. V5max = R5.2 x ω5/0 d'où ω5/0 = V5max / R5.2 ................................................................................................................................................................................................. ω5/0 = 660 / 150 ................................................................................................................................................................................................. ω5/0 = 4,4 rad/s ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. 6. Déterminer le rapport de réduction du système de transmission par chaine. ( rC) ................................................................................................................................................................................................. rC = d4.2 / d5.1 = 70 / 100 = 7 / 10 = 0,7 ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. 7. Déterminer la vitesse de rotation de l’arbre 4 par rapp ort à 0 (ω4/0). ................................................................................................................................................................................................. rC = ω5/0 / ω4/0 d'où ω4/0 = ω5/0 / rC ................................................................................................................................................................................................. ω4/0 = 4.4 / 0.7 ................................................................................................................................................................................................. ω4/0 = 6,28 rad/s ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. Page 3 sur 6 CONVOYEUR 8. Calculer l’entraxe a34 (distance entre les axes 3 et 4). ................................................................................................................................................................................................. a34 = (d3.2 + d4.1) / 2 = m3.4 x (Z3.2 + Z4.1 ) /2 ................................................................................................................................................................................................. a34 = 2 x (15 + 30) / 2 ................................................................................................................................................................................................. a34 = 45 mm ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. 9. En remarquant que les axes 2 et 4 sont alignés, déterminez le nombre de dents de la roue 3.1 ( Z3.1) ................................................................................................................................................................................................. les axes 2 et 4 sont alignés. donc a24 = a34 ................................................................................................................................................................................................. a2.4= (d3.1 + d2.4) / 2 = m2.3 x (Z3.1 + Z2.4 ) /2 ................................................................................................................................................................................................. donc : ................................................................................................................................................................................................. Z3.1 = (2 x a2.4) / m2.3 - Z2.4 ................................................................................................................................................................................................. Z3.1 = (2 x 45) / 1 - 20 ................................................................................................................................................................................................. Z3.1 = 90 - 20 ................................................................................................................................................................................................. Z3.1 = 70 dents ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. 10. Déterminer puis calculer le rapport de réduction du système de transmission par engrenages. ( rE) ................................................................................................................................................................................................. rE = (Z2.4 x Z3.2) / (Z3.1 x Z4.1) ................................................................................................................................................................................................. rE = (20 x 15) / (30 x 70) ................................................................................................................................................................................................. rE = 300 / 2100 = 3 / 21 ................................................................................................................................................................................................. rE = 1 / 7 ................................................................................................................................................................................................. 11. Déterminer la vitesse de rotation de l’arbre 2 par rappor t à 0 (ω2/0). ................................................................................................................................................................................................. rE = ω4/0 / ω2/0 donc ω2/0 = ω4/0 / rE ................................................................................................................................................................................................. ω2/0 = 6,28 x 7 ................................................................................................................................................................................................. ω2/0 = 43,96 rad/s ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. 12. Sur quel gradin doit-on positionner la courroie pour que le convoyeur ait la vitesse maximale ? On doit positionner la courroie sur le gradin 2 ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. 13. Dans ce cas, déterminer puis calculer le rapport de transmission du système poulie courroie. ( rPCmax). ................................................................................................................................................................................................. rPCmax = d1.2 / d2.2 ................................................................................................................................................................................................. rPCmax = 108 / 46 = 54 / 23 ................................................................................................................................................................................................. rPCmax = 54 / 23 ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. Page 4 sur 6 CONVOYEUR 14. Déterminer puis calculer la vitesse de rotation du moteur (ω1/0). ................................................................................................................................................................................................. rPCmax = ω2/0 / ω1/0 donc ω1/0 = ω2/0 / rPCmax ................................................................................................................................................................................................. ω1/0 = 43,96 x 23 / 54 ................................................................................................................................................................................................. ω1/0 = 18,72 rad / s ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. A partir d’ici, on prendra un moteur ayant une vitesse de rotation de NM = 180 tour/min, une puissance P1= 900 W et un réducteur à engrenages ayant un rapport de réduction rE = 1/7. 15. Sur quel gradin doit-on positionner la courroie pour que le convoyeur ait la vitesse minimale ? On doit positionner la courroie sur le gradin 3 ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. 16. Dans ce cas, déterminer puis calculer le rapport de transmission du système poulie courroie. ( rPCmin). ................................................................................................................................................................................................. rPCmin = d1.3 / d2.3 ................................................................................................................................................................................................. rPCmin = 46 / 108 ................................................................................................................................................................................................. rPCmin = 23 / 54 ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. 17. Déterminer alors le rapport de réduction global des 3 systèmes de transformation de mouvement ( rG). ................................................................................................................................................................................................. rG = rPCmin x rE x rC ................................................................................................................................................................................................. rG = (23 x 1 x 7) / (54 x 7 x 10) ................................................................................................................................................................................................. rG = 161 / 3780 ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. 18. Déterminer, dans ce cas, la vitesse de rotation de l’arbr e 5 par rapport à 0. (N5/0) puis (ω5/0). ................................................................................................................................................................................................. rG = N5/0 / N1/0 donc N5/0 = rG x N1/0 ................................................................................................................................................................................................. N5/0 = 161 x 180 / 3780 N5/0 = 7,67 tour / min ................................................................................................................................................................................................. ω5/0 = π x N5/0 / 30 = π x 7,67 / 30 ω5/0 = 0,8 rad / s ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. 19. Quelle est alors la vitesse minimale du convoyeur ? ................................................................................................................................................................................................. V5min = R5.2 x ω5/0 ................................................................................................................................................................................................. V5min = 150 x 0.8 ................................................................................................................................................................................................. V5min = 120 mm / s ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. Page 5 sur 6 CONVOYEUR PARTIE 3 : Etude énergétique 20. Calculer la puissance PEL fournie au moteur. ................................................................................................................................................................................................. PEL = U x I x Cosφ ................................................................................................................................................................................................. PEL = 220 x 8,5 x 0.8 ................................................................................................................................................................................................. PEL = 1496 W ................................................................................................................................................................................................. 21. Déterminez le rendement ηM du moteur. ................................................................................................................................................................................................. ηM = P1 / PEL ................................................................................................................................................................................................. ηM = 900 / 1496 ηM = 0,6 ................................................................................................................................................................................................. 22. Calculer le rendement ηG global du système ................................................................................................................................................................................................. ηG = ηM x ηPC x ηE x ηCH x ηCO = 0,6 x 0,7 x 0,9 x 0,8 x 0,8 ................................................................................................................................................................................................. ηG = 0,24192 ................................................................................................................................................................................................. 23. Calculer la puissance disponible PCO au niveau du convoyeur. ................................................................................................................................................................................................. ηG = PCO / PEL ................................................................................................................................................................................................. PCO = PEL x ηG PCO = 1496 x 0,24192 PCO = 362 W ................................................................................................................................................................................................. 24. Connaissant les vitesses mini et maxi du convoyeur (V5min et V5max), déterminer la plage de variation de l'effort F5 de traction transmissible par le convoyeur. ................................................................................................................................................................................................. PCO = F5max x V5min donc F5max = Pco / V5min = 362 / 0,12 = 3016 N ................................................................................................................................................................................................. PCO = F5min x V5max donc F5min = Pco / V5max = 362 / 0,66 = 548,5 N ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................. La plage de variation de F5 est : 548,8 N ≤ F5 ≤ 3016 N ................................................................................................................................................................................................. 25. Calculer le couple C1 disponible sur l'arbre moteur ................................................................................................................................................................................................. P1 = C1 x ω1 P1 = C1 x π x N1 / 30 ................................................................................................................................................................................................. C1 = (30 x P1) / (π x N1) = (30 x 900) / (π x 180) C1 = 47,8 N.m ................................................................................................................................................................................................. 26. Déterminer la relation permettant de calculer le couple C2 disponible sur l'arbre 2 en fonction de C1, ηPC et rPC ................................................................................................................................................................................................. ηPC = P2 / P1 ................................................................................................................................................................................................. ηPC = C2 x ω2/0 / C1 x ω1/0 ................................................................................................................................................................................................. ηPC = C2 x rPC / C1 ................................................................................................................................................................................................. La relation est donc : C2 = ηPC x C1 / rPC ................................................................................................................................................................................................. 27. Calculer C2 lorsque rPC = rPCMIN = 0,426 et lorsque rPC = rPCMAX = 2,348 ................................................................................................................................................................................................. C2 = ηPC x C1 / rPC ................................................................................................................................................................................................. C2max = ηPC x C1 / rPCmin = 0,7 x 47,8 / 0,426 C2max = 78,5 N.m ................................................................................................................................................................................................. C2min = ηPC x C1 / rPCmax = 0,7 x 47,8 / 2.348 C2min = 14,25 N.m ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................ Page 6 sur 6
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