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Architecture de machines Eléments de logique Cours 2003-2004

Architecture de machines Eléments de logique Cours 2003-2004

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Architecture de machinesEléments de logique

Cours 2003-2004

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Le binaire Utilisation de deux états

– En informatique {0,1} {Vrai,Faux} Principales opérations de l ’algèbre de Boole

OU (+) ET (x) NON (-) Circuits équivalents électroniques

– La liaison entre les constituants forme le circuit– Entrées et sorties sont binaires

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Fonctions logiques

Fonctions de plusieurs variables binaires– Ex : F(A,B,C) = (A ET B) OU C

• Ecriture algébrique F(A,B,C) = (A.B)+C

– Le résultat est une valeur logique, pas en base 2

En informatique, tous les traitements sont réalisés par des circuits logiques– Circuits combinatoires : résultat immédiat– Circuits séquentiels : prise en compte du temps de

propagation dans le circuit

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Circuits combinatoires

Table de vérité– Correspondance entre les entrées et les sorties du

circuit– Ex : table de vérités de ET et OU

A\B 0 10 0 11 1 1

A\B 0 10 0 01 0 1

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Table de vérité : cas de plus de deux variables

Regroupement de variables sur la même ligne ou colonne– Exemple : F(A,B,C) = (A ET B) OU C

AB\C 0 10 0 0 10 1 0 11 0 0 11 1 1 1

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Fonctions de 2 variables 24 sorties possibles => 16 fonctions logiques de 2

variables– Toutes fonctions logiques réalisables à l ’aide de ET, OU,

NON

Théorèmes fondamentauxConstantes : a+0 = a a.1=a

a+1 = 1 a.0 = 0

Idempotence : a+a = a a.a = a

Complémentation : a+a = 1 a.a = 0

Distributivité : a.(b+c) = a.b + a.c

a+b.c = (a+b).(a+c)

De Morgan a.b = a + b a+b =a.b

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Fonctions particulières

OU Exclusif (XOR) Non ET (NAND)

– opérateur complet : permet de réaliser tout autre circuit logique

baabZ

bababa

..

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Simplification des fonctions logiques(1/2)

Utilisation de règles de l ’algèbre de boole– minterms : fonction = somme logique des termes

valant 1– maxterms : fonction = inverse du produit des

valeurs 0 de la table de vérité

Ex : f(a,b,c) = a+(b+a).c + a.b

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Simplification des fonctions logiques(2/2)

Utilisation des tables de Karnaugh– Tables de vérités des fonctions– On ne considère que les sorties « 1 » et on recrée

la fonction– Simplification par « regroupements pertinents »

• « 1 » isolés• regroupements de 2/4/8 cases de « 1 »

Exemple : – f(a,b,c) = a+(b+a).c

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Réalisation d ’un circuit logique

Utilisation des équivalents électroniques pour réaliser des fonctions logiques

Interconnexion des éléments

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Circuits importants(1/2)

Additionneur 2 bits– Table de vérité

– Equivalent électronique

– En pratique plusieurs additionneurs en parallèle

A B S R0 0 0 00 1 1 01 0 1 01 1 0 1

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Circuits importants(2/2)

Multiplexeur/Démultiplexeur– Permet de séparer des signaux

• MUX : plusieurs entrées / 1 sortie• DEMUX : plusieurs sorties / 1 entrée

– Réalisation de fonctions à 2 entrées avec MUX Multiplexeur 1 bit, 2 entrées

Réalisation de codeurs/décodeurs

sbsasbaf ..),,( A B S f'A,B,S)0 0 1 00 0 0 00 1 1 00 1 0 11 0 1 11 0 0 01 1 1 11 1 0 1

S f'A,B,S)1 a0 b

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Circuits séquentiels

Circuits où le temps est important– Systèmes d ’automates– Exemple : Bistable

Utilisation : – registres, registres à décalage– Convertisseurs série/parallèle

CQDCQ