Avec les deux couples M1n+ | M1 et M2

n+ | M2 , on réalise la pile symbolisée par

M1 | M1n+ || M2

n+ | M2 .

1°) a) Faire le schéma de la pile avec toutes les indications nécessaires .

b) Préciser le rôle du pont salin . Peut-on le remplacer par un fil conducteur ?

c) Ecrire l’équation de la réaction associée à cette pile .

2°) Donner l’expression de la f.é.m. E de la pile en fonction de sa f.é.m. standard

( normale ) E° , de n et des concentrations molaires [M1n+] et [M2

n+] .

3°) On prend [M1n+] = 10-1 mol.L-1 .

On fait varier [M2n+] et on mesure

la f.é.m. E de la pile correspondante

à 25°C ; on obtient alors la courbe représentée ci-contre .

En exploitant la courbe E = f(log[M2n+]) ,

déterminer :

a) La valeur de n .

b) La valeur de la f.é.m. standard

( normale ) E° de la pile .

On réalise la pile symbolisée par : Sn | Sn2+ ( 10-1 mol.L-1 ) || Pb2+ ( 1 mol.L-1 ) | Pb .

1°) La mesure de la f.é.m. E de cette pile , à 25°C , donne E = 0,04 V .

a) Déterminer la valeur de la f.é.m. standard E° de cette pile .

b) Comparer , en le justifiant , le pouvoir réducteur des deux couples Sn2+/Sn et Pb2+/Pb .

LYCEE SECONDAIRE

SIJOUMI

Sections : MATHEMATIQUES + TECHNIQUES Coefficient : 3 SCIENCES EXPERIMENTALES Coefficient : 4 EPREUVE : Durée : 3 heures Proposé par : Mme Mermech Mrs Mejri & Benaich Date : 12 / 05 / 2008

SCIENCES PHYSIQUES

L’épreuve comporte deux exercices de chimie et trois exercices de physique répartis sur quatre

pages numérotées de 1/4 à 4/4

Chimie : Physique :

� Exercice 1 : Spectre atomique . � Exercice 2 : Radioactivité . � Exercice 3 : Exercice documentaire .

� Exercice 1 : Pile . � Exercice 2 : Pile .

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���� page 1/4

-1 -0,5

0

0,5 1

log[M2n+]

0,05

0,10

0,15

E (V)

2°) On relie les électrodes de la pile à un conducteur ohmique .

a) Ecrire l’équation de la réaction qui se produit spontanément .

b) Déterminer la constante d’équilibre K relative à la réaction spontanée .

c) Calculer les concentrations des ions Pb2+ et des ions Sn2+ lorsque la pile cesse de débiter

du courant . On suppose que les deux solutions des deux demi-piles ont même volume V .

3°) a) Sachant que le potentiel standard d’électrode du couple Sn2+/Sn est

E°(Sn2+/Sn) = - 0,14 V , déterminer , en utilisant la question 1°) a) , la valeur de

E°(Pb2+/Pb) .

b) Schématiser avec toutes les indications nécessaires la pile permettant de mesurer

le potentiel standard d’électrode E°( Sn2+ / Sn ) . Donner son symbole .

c) Préciser la polarité de cette pile et déduire le sens du courant dans le circuit extérieur .

d) Ecrire les deux demi-équations symbolisant les transformations qui se produisent au niveau de chaque électrode et l’équation de la réaction qui a lieu spontanément lorsque la pile débite du courant .

Partie A

Les résultats de l’expérience de Franck et Hertz sont donnés par la courbe ci-contre :

On fait varier l’énergie cinétique Ec des électrons émis par la cathode vers la grille .

On compte , par unité de temps , le nombre Ne d’électrons émis par la cathode et le nombre Nc

d’électrons qui atteignent le capteur .

1°) Interpréter les valeurs du rapport e

C

N

N sur les intervalles suivants :

a) EC ∈∈∈∈ [ 0 ; 4,9 eV [ .

b) EC = 4,9 eV .

c) EC ∈∈∈∈ ] 4,9 ; 9,8 eV [ .

2°) Déduire le phénomène mis en évidence par l’expérience de Franck et Hertz .

Partie B

Pour l’atome d’hydrogène , la quantification de l’énergie se traduit par la relation :

En = - 20

n

E avec -Eo = -13,6 eV et n ∈∈∈∈ NNNN

∗∗∗∗ .

1°) Donner les valeurs des énergies d’ionisation et de l’état fondamental .

2°) a) Montrer que la longueur d’onde de la radiation émise lorsque l’atome d’hydrogène passe d’un

état excité p >>>> 2 à l’état n = 2 a pour expression : λλλλp,2 = )

p

1-

4

1(E

hc

20

.

b) Déduire la longueur d’onde de la radiation Hαααα émise par l’atome d’hydrogène sachant

qu’elle correspond au passage de son électron du niveau d’énergie E3 au niveau E2 .

On donne : constante de Planck h = 6,62.10-34 J.s ;

célérité de la lumière c = 3.108 m.s-1 ; 1 eV = 1,6.10-19 J .

0

4,9 9,8

14,7

EC ( eV )

1 e

C

N

N

page 2/4

3°) L’atome d’hydrogène étant dans un état correspondant au niveau n = 2 , il reçoit un photon

d’énergie W = 4 eV . Montrer que l’électron est arraché . Déterminer en eV son énergie

cinétique EC .

Partie A

Le noyau de polonium Po21084 se désintègre spontanément pour donner un noyau fils Y avec émission

d'une particule αααα .

1°) Ecrire l'équation de la réaction de désintégration et identifier le noyau fils Y . Préciser les règles utilisées . On donne le tableau suivant :

2°) a) Définir l’énergie de liaison d’un noyau XA

Z .

b) Exprimer puis calculer en MeV l’énergie de liaison du noyau Po et du noyau fils Y .

c) Préciser , en le justifiant , lequel de ces deux noyaux est le plus stable . On donne :

Unité de masse atomique : 1u = 931,5 MeV.c-2 .

3°) On admet que l’énergie libérée par la réaction ( W = 4,29 MeV ) est communiquée à la

particule αααα et au noyau fils Y sous forme d’énergie cinétique et que le rapport des

énergies cinétiques de la particule αααα et du noyau fils Y est donné par : )Y(E

)α(E

c

C = α

Y

m

m .

a) Calculer en MeV la valeur de l’énergie cinétique EC(αααα) de la particule αααα .

On donne : masse de la particule αααα est mαααα = 4,0027 u .

b) En réalité , on constate que certaines particules αααα émises ont une énergie cinétique E’C(αααα) inférieure à celle déjà calculée . Expliquer l’origine de cet écart . Sous quelle forme se manifeste-t-il ?

4°) On désigne par N0 le nombre de noyaux Po présents à la date t = 0 et N ce nombre à une

date t ultérieure . On admet que -dN = N.λλλλ.dt avec –dN le nombre de noyaux désintégrés

pendant la durée dt .

Monter que 0N

N = e-λλλλt ; λλλλ étant la constante radioactive de Po .

5°) Une étude expérimentale a permis de tracer la

courbe –Ln(0N

N) = f(t) représentée ci-contre .

a) Déterminer , à partir de cette courbe , la valeur de la constante radioactive λλλλ .

b) La radioactivité est-elle un phénomène périodique ?

Définir la période radioactive T d’un radioélément .

c) Montrer que l’expression de la période radioactive est donnée par : T = λ

Ln2

où Ln désigne le logarithme népérien . Calculer la valeur de T .

Nombre de charges Z 80 81 82 83 84

Symbole du nucléide Hg Tℓℓℓℓ Pb Bi Po

Symbole Po Y neutron proton

Masse [ en unité de masse atomique (u) ] 209,9368 205,9295 1,0087 1,0073

-Ln(0N

N)

1

0,5

0

100

200

t ( jours )

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����

Partie B

On considère la réaction nucléaire suivante :

n10 + U23592 Xe140

Z + Sr9438 + k n10 .

1°) Donner le type de cette réaction et citer son nom en justifiant votre réponse .

2°) Déterminer en le justifiant , les valeurs de Z et de k .

3°) a) Exprimer puis calculer la variation de masse ∆∆∆∆m qui accompagne cette réaction .

b) Préciser , en le justifiant , si cette réaction libère ou consomme de l'énergie .

Calculer cette énergie en MeV . On donne le tableau suivant :

Célérité de la lumière : c = 3.108 m.s-1 ; unité de masse atomique : 1u = 931,5 MeV.c-2 .

Le temps de demi-vie du carbone 14 est de l’ordre de 5570 ans . Il est continuellement produit

dans la haute atmosphère grâce à des réactions nucléaires entre les noyaux des atomes d’azote 14 de

l’air et des neutrons d’origine cosmique. Ces réactions maintiennent une teneur constante en carbone 14

dans l’atmosphère . Le carbone 14 formé réagit rapidement avec le dioxygène de l’air pour former du dioxyde de carbone , CO2 . Tous les organismes vivants échangent du dioxyde de carbone avec l’atmosphère par la respiration et

l’alimentation . Ils fixent le carbone 14 dans leurs tissus jusqu’à leur mort, à une teneur égale à celle de l’atmosphère . Après la mort, l’absorption et le rejet de dioxyde de carbone s’arrêtent . En 1983 fut découverte l’épave d’un drakkar dans la vase du port de Roskilde (à l’ouest de Copenhague) .

Pour valider l’hypothèse indiquant que ce navire est d’origine viking, une datation au carbone 14 est réalisée sur un échantillon de bois prélevé sur sa coque .

L’activité A mesurée pour cet échantillon est de 12,0 désintégrations par minute et par gramme de carbone . Or l’activité pour 1 gramme de carbone participant au cycle du dioxyde de carbone de

l’atmosphère est égale à A0 = 13,6 désintégrations par minute .

1°) Justifier la variation d’activité d’un échantillon de bois au cours du temps .

2°) Sachant que la loi de décroissance de l’activité en fonction du temps s’écrit : A(t) = A0××××e–λλλλ.t ,

λλλλ étant la constante radioactive du radioélément .

a) Exprimer le temps t en fonction des autres grandeurs A(t) , A0 et λλλλ . Le calculer .

b) Le temps t correspond au temps écoulé entre la date de fabrication du bateau et la date de découverte de l’épave . Déterminer l’année de construction du bateau .

3°) La période Viking s’étend du VIIIème siècle au XIème . L’hypothèse faite précédemment est-elle vérifiée ?

Symbole U235 Xe140 Sr94 neutron proton

Masse [ en unité de masse atomique (u) ] 234,9934 139,8888 93,8064 1,0086 1,0073

Page 4/4

1°) a)

b) Le rôle du pont salin est : - fermer le circuit . - assurer la neutralité électrique dans les deux compartiments . Non , le pont salin ne peut pas être remplacé par un fil conducteur car ce dernier conduit le courant électrique ( électrons ) et non les ions .

c) L’éq. de la réaction associée s’écrit : M1 + M2n+ M1

n+ + M2

2°) E = E° - n

06,0log

]M[

]M[+n

2

1+n

3°) a) La courbe E = f(log[M2n+]) est une droite qui ne passe pas par l’origine ⇒ E = A.log[M2

n+] + B

Avec A : pente de la droite ; A =(-1)-1

0,12-18,0= 0,03 V et B : ordonnée à l’origine ( B = 0,15 V ) .

D’autre part , E =n

06,0log[M2

n+] + E° -n

06,0log[M1

n+] ⇒ E =n

06,0log[M2

n+] + E° +n

06,0

Donc , par identification , n

06,0= 0,03 ⇒ n = 2

b) E° +n

06,0= 0,15 ⇒ E° = 0,12 V

1°) a) L’éq. de la réaction associée s’écrit : Sn + Pb2+ Sn2+ + Pb

Donc , E = E° - 0,03log]Pb[

]Sn[+2

+2

⇒ E° = E + 0,03log]Pb[

]Sn[+2

+2

= 0,04 + 0,03log1

10 -1

soit E° = 0,01 V

b) E° > 0 ⇒ E°(Pb2+/Pb) – E°(Sn2+/Sn) > 0 ⇒ E°(Pb2+/Pb) > E°(Sn2+/Sn) > 0 ⇒ Sn réducteur pus fort que Pb 2°) a) E = 0,04 V > 0 ⇒ sens direct possible spont. : Sn + Pb2+ Sn2+ + Pb

b) E = E° - 0,03log π .

Lorsque la pile est usée , on a E = 0 et π = K ⇒ 0 = E° - 0,03logK ⇒ K = 03,0

°E

10 = 3

1

10 soit K = 2,15

c) Sn + Pb2+ Sn2+ + Pb t = 0 n1 n2 (mol) t qqe n1 – x n2 + x (mol)

t qqe V

n1 – V

x

V

n2 + V

x (mol.L-1)

t qqe 1 – y 0,1 + y (mol.L-1)

Lorsque la pile cesse de débiter du courant ( éq. dyn. ) , on a y-1

y+1,0= 2,15 ⇒ y = 0,65 mol.L-1

Donc , [Pb2+]éq. = 0,35 mol.L-1 et [Sn2+]éq. = 0,75 mol.L-1 3°) a) E° =E°(Pb2+/Pb) – E°(Sn2+/Sn) ⇒ E°(Pb2+/Pb) = E° + E°(Sn2+/Sn) soit E°(Pb2+/Pb) = - 0,13 V

Correction du bac blanc

Métal M1

M1n+

(C ) M2

n+

(C )

Métal M2

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b)

Le symbole de cette pile est Pt| H2(g) (pH2 = 1 bar ) | H3O

+ ( 1 mol.L-1 ) || Sn2+( 1 mol.L-1 ) | Sn

c) E = E°(Sn2+/Sn) = - 0,14 V < 0 ⇒ Vb(Sn) – Vb(Pt) < 0 ⇒ Vb(Sn) < Vb(Pt) ⇒ Vb(Sn) : pôle - et Vb(Pt) pôle + ⇒ courant : Pt→ Sn d) Courant : Pt→ Sn ⇒ électrons : Sn→Pt Donc , au niveau de la lame de platine : 2H3O

+ + 2e- H2(g) + 2H2O au niveau de la lame d’étain : Sn Sn2+ + 2e-

L’éq. de la réaction possible spont. s’écrit alors : Sn + 2 H3O

+ Sn2+ + 2 H2O + H2(g)

Partie A

1°) a) Pour EC ∈ [ 0 ; 4,9 eV [ , e

C

N

N= 1 : tous les électrons émis ont atteint le capteur : il s’agit de chocs

élastiques sans transfert d’énergie .

b) Pour EC = 4,9 eV , e

C

N

Npasse de 1 à une valeur strictement inférieure à 1 :

c) Pour EC ∈ ] 4,9 eV ; 9,8 eV [ , e

C

N

N< 1 : quelques électrons émis n’ont pas atteint le capteur : il s’agit de

chocs inélastiques avec transfert d’une partie d’énergie . 2°) L’énergie d’un atome ne peut prendre que certaines valeurs particulières : elle est quantifiée .

Partie B

1°) Energie d’ionisation : Eionisation = E0 = 13,6 eV Energie de l’état fondamental : E1 = - E0 = -13,6 eV

2°) a) Ep – E2 = 2,p

hc

λ

⇒ λp,2 = 2p E-E

hc=

4

E+

p

E-

hc

020

soit λp,2 =)

p

1-

4

1(E

hc

20

b) λ(Hα) = λp,2(p=3) = )

9

1-

4

1(E

hc

0

=

36

5x10.6,1x6,13

10.3x10.62,6

19-

8-34

soit λ(Hα) = 657 nm

3°) W + E2 = 4 eV + ( -3,4 eV ) = 0,6 eV > 0 ⇒ le photon est absorbé et EC = 0,6 eV Partie A

1°) Po21084 YA

Z + He42

� Conservation du nombre de masses : 210 = A + 4 ⇒ A = 206 � Conservation du nombre de charges : 84 = Z + 2 ⇒ A = 82

D’où , l’éq. De la réaction s’écrit : Po21084 Pb206

82 + He42

V

pont salin

lame de Sn

Sn2+ ( 1mol.L-1 )

fil de platine

H2(g) ( pH2 = 1 bar )

platine platiné

H3O+ ( 1mol.L-1 )

⇒ YAZ = Pb206

82

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2°) a) L’énergie de liaison d’un noyau XAZ est l’énergie qu’il faut fournir à ce noyau pour séparer ses

différents nucléons .

Son expression est donnée par : Eℓ( XAZ ) = [ Z.mp + ( A – Z ).mn – m( XA

Z ) ].c2

b) Eℓ( Po21084 ) = [ 84.mp + 126.mn – m( Po210

84 ) ].c2 soit Eℓ( Po21084 ) = 1651,1769 MeV

Eℓ( Pb20682 ) = [ 82.mp + 124.mn – m( Pb206

82 ) ].c2 soit Eℓ( Pb20682 ) = 1628,16885 MeV

c) E( Po21084 ) =

210

)Po(E 21084l = 7,86 MeV/nucléon < E( Pb206

82 ) =206

)Pb(E 20682l = 7,90 MeV/nucléon

⇒ Pb20682 est plus stable que Po210

84

3°) a) |W| = EC(Pb) + EC(α) et )Pb(E

)(E

C

c α =)(m

)Pb(m

α ⇒ EC(Pb) =

)Pb(m

)(m αEC(α)

D’où , |W| = ( 1 +)Pb(m

)(m α)EC(α) ⇒ EC(α) =

)Pb(m)(m+1

Wα

soit EC(α) = 4,21 MeV

b) E’C(α) < EC(α) ⇒ le noyau fils Pb20682 a été obtenu dans un état excité ⇒ il se désexcite en émettant un

rayonnement γ ( photon) selon l’éq. Bilan : Pb20682

∗ Pb20682 + γ

4°) -dN = N.λ.dt ⇒ dt

dN= -λ.dt ⇒ ∫N

dN=-∫ dt.λ ⇒ LnN = -λt + K

A t = 0 , N = N0 ⇒ LnN0 = K . D’où , LnN = -λt + LnN0 ⇒ Ln0N

N= -λt ⇒

0N

N= e-λt ⇒ N =N0.e

-λt

5°) a) La courbe -Ln0N

N= f(t) est une droite qui passe par l’origine ⇒ -Ln

0N

N= At avec A : pente de la droite .

A = 100)j-(200

0,5-1= 5.10-3 j-1 . Par identification , λ= 5.10-3 j-1

b) La radioactivité n’est pas un phénomène périodique . La période radioactive d’un radioélément notée T est la durée nécessaire pour que le nombre de noyaux initialement présents diminue de moitié .

c) Pour t = T , N =2

N0⇒ -Ln

0

0

N

2

N

= λT ⇒ -Ln2

1= λT ⇒ Ln2= λT ⇒ T =

λ

Ln2 soit T = 138,63 j

Partie B

1°) Il s’agit d’une réaction nucléaire provoquée : c’est une fission . Justification : bombardé par un neutron , un noyau lourd donne deux noyaux mi-lourds avec émission de k neutrons .

2°) a) � Conservation du nombre de masses : 1 + 235 = 140 + 94 + k ⇒ k = 2

� Conservation du nombre de masses : 0 + 92 = Z + 38 + 0 ⇒ Z = 54

D’où , l’éq. s’écrit : n10 + U235

92 Xe14054 + Sr94

38 + 2 n10

3°) a) ∆m = ( mXe + mSr + 2mn ) – ( mn + mU ) ⇒ ∆m = mXe + mSr + mn – mU

Soi t ∆m = - 0,2896 u

Etat excité

(instable) Etat Fondamental

(stable)

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b) ∆m < 0 ⇒ mf – mi < 0 ⇒ mf < mi ⇒ m� ⇒ masse → énergie libérée

W = ∆m.c2 A.N. : W = - 0,2896x931,5MeV.c-2.c2 soit W = -269,7624MeV 1°) La variation d’activité est due à la variation du nombre de noyaux présents ( A = λN )

2°) a) A = A0.e-λt ⇒

0A

A= e-λt ⇒ Ln

0A

A= -λt ⇒ λt = Ln

A

A0 ⇒ t =λ

Ln AA0

avec λ = T

2Ln

D’où , t = 2

0

Ln

Ln AA

T soit t = 1005 ans

b) tfabrication = 1983 – 1005 soit tfabrication = 978 ans 3°) a) 978 ans ∈ ] 900 ans ; 1000 ans ] : Xéme siècle ⇒ l’hypothèse est vraie

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