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Calcul des courants induits : des équations locales aux effets

macroscopiques. BARRE Olivier 01/04/2013 Ingénieur A&M Agrégé G.E. Dr és sciences Enseignant en Techno (collège DESCARTES - Mons en Baroeul – Nord/59 )

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Préambule

Pour exploiter les propriétés des champs magnétiques, il faut des matériaux ayant des perméabilités élevées. Les matériaux magnétiques idéaux n’existent pas. Les perméabilités ne sont pas infinies et les comportements ne sont pas linéaires par rapport à l’excitation magnétique (H). De plus, des phénomènes parasites apparaissent lors des mises en œuvre et se traduisent par des réalisations dont les rendements sont certes très bons, mais n’arriveront jamais à 100 %. Dans le cas concret des machines électriques, les tôles fines au silicium sont utilisées pour réaliser les parties magnétiques massives telles que la tôlerie active du rotor et du stator. Ces constituants ont un comportement non linéaire. Ils présentent toujours des imperfections comme un phénomène d’hystérésis et ne peuvent empêcher à de faibles courants induits de se développer. Ainsi, les efforts déployés depuis des décennies pour limiter les pertes ont finalement conduit à la réalisation de machines présentant des rendements de plus de 97%. Maintenant, les augmentations de rendement sont surtout issues d’une meilleure maîtrise des pertes à l’extérieur de ces parties massives. Une ventilation plus efficace permet de diminuer la puissance mécanique prise au moteur pour se refroidir. Une recherche précise de la circulation des flux de fuite à l’extérieur des parties actives (Rotor + stator) conduit à identifier les éléments de la machine qui consomment inutilement la puissance active produite par le champ magnétique. Finalement, pour des équipements de très forte puissance comme les turbo-alternateurs, les constructeurs arrivent à proposer des équipements de plus de 900 MW avec des rendements supérieurs à 99 %.

Les machines électriques existent depuis plus d’un siècle. Elles sont régulièrement

améliorées et cela explique les forts rendements rencontrés aujourd’hui. De plus, les puissances mises en jeux en font des équipements clefs des dispositifs liés à l’énergie électrique. Le rendement n’est pas le seul objectif à atteindre, la fiabilité est toute aussi importante. Que penser d’une centrale électrique ou le générateur d’un millier de Mégawatt devrait être remplacé tous les cinq ans ? De même, peut-on imaginer un réseau de distribution ou l’on considère les transformateurs haute-tension au même titre que les fusibles ? Bien au contraire, ces équipements sont associés à des contraintes fortes, ils sont et resteront couteux, ils ne peuvent donc pas être redondants. L’histoire montre que les utilisateurs leur demandent toujours plus au niveau durée de vie, rendement... Les efforts consentis en R&D pour répondre à ces attentes leur ont ouverts aussi de nouveaux champs d’application. Les moteurs électriques propulsent maintenant des bateaux de commerce, des paquebots ou même des bâtiments militaires autres que les sous-marins. L’arrivé de l’électronique n’a pas changé cet état de fait, il suffit de prendre un exemple tiré du quotidien, vous pouvez toujours changer très facilement de téléphone portable mais il n’en est pas de même pour les moteurs électriques qui équipent votre voiture. Ce n’est pas la simplicité apparente de ces équipements qui doit conditionner leur importance. Ne voir en ces objets qu’un assemblage de cuivre, fer et isolant revient à considérer l’être humain comme un mélange d’oxygène (65%), carbone (18%), hydrogène (10%), azote (3%)…

« On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une

accumulation de faits n'est pas plus une science qu 'un tas de pierres n'est une maison. » Henri Poincaré

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Sommaire. Introduction. Page 7 Chapitre 1 : Les courants induits vus comme une application du vecteur de Poynting. Page 9 Chapitre 2 : Effets des courants induits (Cas du blindage électromagnétique). Page 15 Chapitre 3 : Equations locales des courants induits. Page 23 Chapitre 4 : Cas d’étude en éléments finis. Page 26 Chapitre 5 : Les difficultés d’interprétation et utilisation des sources de tension. Page 35 Chapitre 6 : Limites d’étude des éléments finis 2D. Page 37 Chapitre 7 : Application aux machines électriques. Page 39 Conclusion. Page 41

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Introduction. Les champs magnétiques sont les supports à privilégier pour lier des circuits

électriques entre eux. En effet, l’absence de contact physique découple électriquement et mécaniquement les circuits qui peuvent être à des niveaux de tension différents ou en mouvement. Pour l’absence de contact électrique, elle se nomme « isolation galvanique » et elle se rencontre régulièrement dans les systèmes de mesure. Toutefois, tout conducteur parcouru par un courant, engendre un champ magnétique et ce champ est parfois un élément non désiré dans le montage que l’on réalise. Il existe, bien sûr, des moyens de limiter les effets néfastes. Les blindages, utilisant les courants induits, sont des solutions faciles à mettre en œuvre et particulièrement efficaces. Les principes physiques avaient été compris très tôt et les solutions techniques n’avaient pas attendu les logiciels de calcul de champ pour être opérationnelles.

Pour tous les équipements où interviennent les champs magnétiques, que se soit

l’effet principal recherché ou un effet parasite indésirable, le cheminement est toujours le même. Un champ magnétique variable circule dans l’air ou un matériau magnétique. Des circuits apparaissent, dans les matériaux conducteurs et ils voient ainsi passer un flux variable. Une force électromotrice se développe et un courant peut apparaitre. Ce principe est exploité dans les machines électriques et les transformateurs. Il est aussi recherché dans les blindages utilisés en électronique et précédemment cités. Malheureusement, Il est aussi un effet indésirable pour les autres pièces constituant un équipement. En reprenant l’exemple du Turbo-alternateur, les concepteurs vont surtout dimensionner la partie active de la machine pour fournir la puissance requise avec le moins de perte possible. Ces parties actives sont obligatoirement maintenues en position par d’autres parties métalliques qui apporteront des pertes indésirables car elles subissent aussi les champs magnétiques.

Pour illustrer cette dissertation sur les courants induits, la première partie de cette

présentation reprendra une ancienne note technique de la NASA (Datée de 1965) dans laquelle l’auteur montre que les matériaux présentent, de manière générale, deux types de pertes quand ils sont soumis à un champ variable. Les conclusions de cette note sont toujours d’actualité et reviennent régulièrement lors des pré-dimensionnements des machines. De par l’objectif de la note technique, l’aspect positif des courants induits n’est pas abordé et c’est pour cette raison que la deuxième partie de la présentation se recentrera sur les blindages utilisés en électronique. Ici aussi, il apparaitra que le résultat espéré est bien difficile à obtenir et que, là aussi, les matériaux vont jouer un grand rôle. Finalement, les différents principes ayant été introduits, la troisième partie se proposera de retrouver les principes mis en évidences en utilisant une résolution de type éléments finis associée à une structure de test géométriquement simple.

En dernière partie, les deux exemples les plus représentatifs de

l’électromécanique : les machines synchrones et les machines asynchrones, seront utilisées comme illustration des conclusions obtenues.

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1)_Les courants induits vus comme une application du vecteur de Poynting.

En 1965, la NASA publie une note technique sur les moyens de calculer les pertes par hystérésis et par courant induit dans les tôles laminées des transformateurs. Cette note technique est issue d’un plus vaste programme axé sur la distribution et l’utilisation de l’énergie dans un véhicule spatial. Déjà, le souci d’économie et de bonne utilisation de l’énergie électrique dans un véhicule autonome et isolé était une préoccupation des ingénieurs de cette agence américaine. Par la suite, l’aventure d’Apollo 13 (13 avril 1970) remettra sur le devant de la scène, les contraintes extrêmes qui étaient associées à ce genre de véhicule. Cette note technique n’utilise que des calculs analytiques relativement simples pour arriver à des conclusions qui sont encore celles que l’on utilise par défaut pour le calcul des pertes dans les tôles magnétiques. A partir des équations de Maxwell et du vecteur de Poynting, l’auteur, John BARRANGER arrive à prouver que les pertes que l’on rencontre dans les tôles sont de deux types : - Les pertes par courants induits - Les pertes par Hystérésis ;

Pour les courants induits, ceux-ci existent dans tous les matériaux conducteurs, à partir du moment où ils sont soumis à des champs variables. De plus, les densités de courant ne sont pas homogènes et un effet pelliculaire apparait. Ainsi, lors de la résolution des équations différentielles, un terme que l’on désignera sous le nom d’épaisseur de peau sera mis en évidence. C’est la valeur associée à ce terme qui délimitera la zone de circulation des courants. Si cette épaisseur est faible, les courants circuleront à la périphérie du volume soumis au champ variable. Pour les pertes par hystérésis, celles-ci sont liées à la matière et plus précisément à son comportement sous champ variable. La variation de l’induction B n’est pas linéaire par rapport à l’excitation magnétique H. Cet état de fait se retrouve dans la forme de la courbe B=f(H) d’un matériau ferromagnétique. Les pertes par hystérésis sont proportionnelles à la surface de la courbe B=f(H) et aussi proportionnelles à la fréquence. Démarche suivie pour arriver à ce résultat, reprise de la publication citée en fin de chapitre : -Le vecteur de Poynting :

(1)

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Ce vecteur (1) est le produit vectoriel entre E et B. A tout instant, il représente le flux d’énergie associé à l’onde électromagnétique. Toutefois, ce qui est le plus intéressant, c’est la divergence de ce vecteur pour un volume donné. En effet, si cette divergence est nulle, cela veut dire que le volume n’absorbe aucune énergie électromagnétique et que le transfert s’effectue sans perte. Par contre, si cette divergence est non nulle, cela nous informe que le volume considéré absorbe de l’énergie. Il y a donc des pertes lors du transfert. - La divergence du vecteur de Poynting.

Cette opération ne présente un intérêt que si elle est associée aux équations de Maxwell (2 et 3).

(2)

(3)

L’équation (2) n’est que la génération de la force électromotrice à partir d’un champ variable. L’équation (3) est la relation entre le champ et les courants qui l’engendrent. Toutefois, dans cette équation, les courants de déplacement ont été omis car ils sont généralement négligeables devant les courants de conduction. Ces deux équations sont importantes car elles permettent d’écrire la divergence du vecteur de Poynting sous une forme plus exploitable pour le problème concerné (4).

(4) En faisant intervenir le temps, comme par exemple deux instants t1 et t2, on peut poursuivre en écrivant l’énergie perdue dans le volume concerné (5) entre ces deux instants t1 et t2.

(5) En utilisant l’intégration pour B(t) et la loi de comportement électrique (J = σ.E), on arrive à une équation particulièrement intéressante car elle fait apparaitre les pertes magnétiques (premier terme de l’équation 6) et les pertes électriques (deuxième terme de l’équation 6). Ce dernier terme est en fait les pertes liées aux courants induits.

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(6)

(terme 1) (terme 2) Pertes par courants induits. Les courants induits se comportent d’une manière très particulière, ils ne sont pas uniformément répartis dans le volume. Bien au contraire, ils se retrouvent, dans certains cas à la surface des volumes ou ils apparaissent. C’est donc cette particularité qui va être mise en évidence. Le point de départ, pour cette démonstration est l’équation (7) qui n’est que l’association des équations (2) et (3) et de la loi de comportement (J = σ.E).

(7)

De plus, en utilisant l’opérateur rotationnel (8), on arrive à une équation similaire à celle associée à la conduction ou la diffusion (9) :

(8)

(9)

L’auteur poursuit son analyse dans un cas simple bidimensionnel. Le problème est réduit à une simple tôle de largeur a et de longueur l (infinie) dans laquelle passe un champ B selon l’axe Y, des courant induits J0 vont apparaitre sur les surfaces extérieures.

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Pour un régime sinusoïdal, la densité de courant J (Ici Jz) peut se mettre sous la forme d’une équation différentielle (10) :

(10) avec (11)

Et le terme T est caractéristique du volume contenant les courants induits. Ce n’est rien d’autre que l’inverse de l’épaisseur de peau (12).

(12)

Finalement, l’auteur, John BARRANGER, arrive à proposer une formule générale pour calculer les pertes liées aux courants induits dans les tôles fines des transformateurs. Dans le cas où l’épaisseur de peau est grande par rapport à l’épaisseur de la tôle, les pertes s’écrivent :

Ce dernier résultat se rencontre sous plusieurs formes dans les publications ou des ouvrages plus récents et la conclusion est toujours la même : les pertes par courants induits sont liées à f², B², a² et σ. Dès que la tôle atteindra une épaisseur minimale pour rester mécaniquement exploitable, il n’y a pas d’autre solution que de modifier σ pour diminuer les pertes. De plus, la démarche utilisée en 1965 se retrouve toujours en 2008 dans un calcul similaire (S. K. Mukerji et al)

Ainsi, pour diminuer les pertes par courants induits, il faut diminuer la conductance σ, c'est-à-dire, utiliser des matériaux ayant une grande résistivité. C’est ce qui est fait quand on ajoute du silicium à l’acier utilisé pour la fabrication des tôles.

Où Pe(L) sont les pertes par unité de longueur L. Les pertes par unité de volume peuvent aussi s’écrier :

P = (ω² B² a² σ) / 24 (13)

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Pertes par hystérésis. L’entité à évaluer est :

(14)

En plus, si on considère un régime sinusoïdal établi, il suffit de faire l’intégration sur une période complète.

(15)

Ce qui donne un résultat bien connu, c’est l’aire du cycle d’hystérésis.

Les pertes par hystérésis sont proportionnelles à la fréquence et à la surface du cycle

d’hystérésis. Pour les diminuer, il faut intervenir sur les caractéristiques du matériau. Conclusion : cette ancienne note technique de la NASA ainsi que ses conclusions sont

importantes car elles se retrouvent d’une manière très pratique au niveau des plates-formes d’essai, quand les pertes doivent être mesurées. En effet, les pertes à vide d’un moteur sont généralement proportionnelles au carré de la tension d’alimentation pour une fréquence constante. Il existe, bien sûr, des formules plus complexes qui utilisent des polynômes. Celles-ci sont toutefois issues des essais et mesures. Elles ne peuvent être utilisées qu’après la

Exemple de cycle d’hystérésis.

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réalisation de la machine et ne sont donc pas disponibles pour les phases de conception et de dimensionnement (M.V. DESHPANDE).

Pour aller plus loin :

NASA TECNICAL NOTE / NASA TN D-3114 -HYSTERESIS AND EDDY-CURRENT LOSSES OF A TRANSFORMER LAMINATION VIEWED AS AN APPLICATION OF THE POYNTING THEOREM By John Barranger / Lewis Research Center Cleveland, Ohio November 1965 EDDY CURRENTS IN SOLID RECTANGULAR CORES S. K. Mukerji, M. George, M. B. Ramamurthy and K. Asaduzzaman Faculty of Engineering & Technology, Multimedia University Melaka 75450, Malaysia DESIGN and TESTING of ELECTRICAL MACHINES. (Seconde Edition) M.V. DESHPANDE

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2)_Effets des courants induits (dans les blindages).

Les blindages sont apparus en même temps que les premiers émetteurs/récepteurs.

Ces simples plaques de tôles conductrices ont un rôle important à jouer dans la stabilité des montages. Le principe lié à leur fonctionnement est celui du courant induit : tout conducteur plongé dans un champ magnétique variable voit se développer des courants induits. L’origine de ces courants se retrouve dans la force électromotrice développée dans un circuit par un champ magnétique variable. Utilisation du blindage électromagnétique.

Généralement, les équipements électroniques travaillant dans des domaines de fréquences dépassant le Khz sont pourvus de blindage électromagnétique. L’objectif est d’interdire l’arrivée de signaux parasites sur les circuits à l’intérieur de la zone protégée. Pour réaliser cet objectif, le circuit à protéger est enveloppé par des matériaux conducteurs qui se comporteront comme des écrans (Photo-1). Ce procédé est utilisé depuis les débuts de l’industrie électronique. Il est aussi utilisé dans l’autre sens, c'est-à-dire qu’il peut interdire aux perturbations électromagnétiques associées à un circuit de se propager au voisinage immédiat. Les perturbations sont alors arrêtées par le blindage. Les normes liées à la CEM (Compatibilité Electromagnétique) ont remis sur le devant de la scène ces simples tôles qui ne sont pas si simples à mettre en œuvre.

Photo-1 : Les blindages conducteurs protègent les circuits sensibles, comme les circuits de pré amplifications, qui reçoivent des signaux de niveaux tellement faibles qu’ils risquent

d’amplifier les perturbations extérieures.

Principe du blindage par rapport aux champs magnétiques.

Le blindage utilisant des matériaux amagnétiques conducteurs ne peut être efficace qu’en présence de champs électromagnétiques variables. En effet, son fonctionnement repose sur les courants induits et ceux-ci ne peuvent apparaitre qu’en régime variable. Pour mieux mettre en évidence cette proposition, il suffit de prendre l’exemple suivant :

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Un champ magnétique (vert) arrive sur une surface conductrice qui est assimilée à une spire conductrice (noire). Un courant va apparaitre dans cette spire fictive pour s’opposer à la variation du champ magnétique incident (rouge). Le résultat est, qu’idéalement, le courant induit va annuler le champ magnétique au niveau de la surface conductrice. La partie ainsi protégée ne ressentira absolument pas les effets du champ extérieur.

Il devient évident qu’un champ magnétique non variable (Champ permanent) n’est pas altéré par ce type de blindage. Par contre, cette interprétation est une image idéalisée de ce que l’on espère avoir au niveau du blindage. La réalité est tout autre. En effet, les parasites extérieurs arrivent toujours à passer l’écran et se retrouvent au niveau du montage à protéger. Les électroniciens connaissent bien ce phénomène et caractérisent les blindages par rapport à leur niveau d’atténuation. La représentation précédente n’est qu’une image bien imparfaite des phénomènes qui se déroulent dans cette simple plaque de tôle conductrice. Il faut donc rechercher dans l’origine des courants induits, les explications à ce phénomène d’atténuation.

Si le comportement décrit précédemment était le comportement réel, une couche

mince de matériau conducteur nous protégerait de toutes les perturbations électromagnétiques, pour toutes fréquences et pour toutes amplitudes. Le comportement réel est un peu plus complexe ; pour mieux l’appréhender, il faut suivre le cheminement chronologique des effets et des causes.

Création de la force électromotrice induite.

C’est le premier effet qui apparait dans la spire fictive. La variation du flux va engendrer une force électromotrice. Si cette spire est fermée et constituée par un matériau conducteur, des courants induits pourront apparaitre.

Création du courant induit.

Ainsi, il y a un élément conducteur et une force électromotrice, les grandeurs qui vont fixer la valeur du courant sont : la résistance équivalente de la spire fictive et son inductance équivalente. Il est évident que cette spire possède une résistance équivalente car le conducteur est constitué d’un matériau ayant une faible, mais certaine, résistivité. Il est par contre moins immédiat d’introduire une inductance équivalente. Cela se révèle

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toutefois plus compréhensible lors de l’examen, d’une bobine à noyau de fer. Tout bobinage (avec ou sans noyau) possède une caractéristique inductive par le simple fait que le courant qui le parcourt produit un champ magnétique.

Ainsi, pour calculer le courant induit, il faut faire apparaitre la spire fictive comme étant un récepteur composé d’une résistance et d’une inductance en série.

La valeur du courant induit dépendra donc : - De la force électromotrice induite (U) dans la spire fictive (Plus la variation du champ sera grande, plus la force électromotrice induite sera importante). - De la valeur de L et de R. Il serait ainsi souhaitable qu’ils soient de valeurs faibles pour accroitre le courant induit et ainsi contrer efficacement le champ incident. Mais la valeur du courant n’est rien si l’effet recherché n’est pas produit en final ! Création du champ lié aux courants induits. Suivons le cheminement suivant : Une induction magnétique B (sinusoïdale) arrive sur la paroi conductrice S.

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Celle-ci est interprétée comme étant une spire fermée. Un flux magnétique incident va apparaitre et sera proportionnel à la surface de la spire. Il est possible de représenter ce flux incident comme étant une fonction du temps.

Evolution du flux dans la spire fictive (l’évolution est aussi sinusoïdale).

Ce flux va engendrer une force électromotrice dans la spire. Celle-ci sera déphasée de 90° par rapport au flux car elle est associée à -dB/dt.

La force électromotrice est déphasée de 90° par rapport au flux incident.

La charge est une impédance comprenant une résistance et une inductance. Le courant sera déphasé par rapport à la force électromotrice et il faut examiner plusieurs cas : La résistance est prédominante sur l’inductance, le courant est quasi en phase avec la force électromotrice. Donc le courant est déphasé de 90° par rapport au champ incident.

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Le champ incident est déphasé de 90° par rapport au champ induit. Cela veut dire que pour la valeur maximale du champ incident, le champ induit est nul. Donc, dans le cas où la spire est fortement résistante, elle ne s’oppose pas au champ incident.

L’inductance est prédominante sur la résistance, le courant est déphasé de 90° par rapport à la force électromotrice induite. Donc le champ induit est en opposition de phase avec le champ incident.

Cette fois, on constate un résultat intéressant. Le courant induit va engendrer un champ magnétique qui va s’opposer au champ incident. Pour qu’un blindage soit efficace, il faut qu’il se comporte comme un élément inductif vis-à-vis de la force électromotrice induite.

B max (incident) B = 0 (induit)

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Hélas, la caractéristique inductive du circuit n’est absolument pas maîtrisable. Il n’est pas possible d’augmenter le nombre de spire de la spire fictive. Il n’est pas possible d’augmenter la perméabilité magnétique du milieu sans modifier la caractéristique résistive. Utiliser de l’acier ferait revenir les problèmes de saturation et de rémanence. Même les alliages spéciaux comme le Mumetal à forte perméabilité sont limités en fréquence. La grandeur qui caractérise le mieux, les capacités du matériau à être utilisé comme blindage, est le produit σr.µr car il prend en compte l’effet inductif et l’effet résistif. Finalement, en haute fréquence, la seule solution est de diminuer au maximum la résistivité, pour rendre la spire fictive équivalente la plus inductive possible. Le principe du blindage par couche mince conductrice montre maintenant ses limites, il ne peut fonctionner efficacement qu’en haute fréquence, seule domaine où la partie inductive de la spire équivalente augmente naturellement par rapport à l’effet résistif. Mais cela n’explique pas encore pourquoi il faut aussi utiliser l’épaisseur de la tôle de blindage comme paramètre d’affaiblissement du champ incident. La pénétration du champ. Pour une fréquence donnée, la spire équivalente se comporte comme une résistance en série avec une inductance. Le courant induit dans la spire va donc engendrer un champ magnétique qui, pour une partie, sera en opposition avec le champ incident et pour une autre partie, sera en quadrature avec le champ incident. Celui qui est en quadrature avec le champ incident ne s’oppose pas à la pénétration du champ dans la surface conductrice. Celui qui est en opposition au champ incident est insuffisant pour l’annuler mais va le diminuer en amplitude. Si on considère une deuxième couche conductrice sous la précédente, le même raisonnement peut être conduit. Et chaque couche va diminuer le champ incident sans jamais l’annuler. Suivant la valeur de la résistivité de la couche conductrice, le champ incident sera plus ou moins affaibli. Cela se traduit par des absorptions différentes pour des épaisseurs identiques de matériaux différents. Pour avoir la même absorption, plus le matériau est résistif, plus il faut une épaisseur importante.

Illustration des courants induits par un champ extérieur variable dans un matériau conducteur.

C’est ce que l’on retrouve avec l’effet de peau quand on tente de faire circuler un courant de haute fréquence dans un conducteur cylindrique. Plus la fréquence augmente

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plus le volume du conducteur qui permet la circulation du courant diminue. La zone de conduction est faible et se concentre près de la surface du conducteur (Effet de peau). Ainsi, en comparant un conducteur en cuivre avec son homologue en aluminium, les valeurs d’épaisseur de peau augmentent pour l’aluminium. Il a la même perméabilité magnétique que le cuivre mais il est de résistivité légèrement supérieure.

Exemples de valeurs

Pour un conducteur en cuivre, on a les valeurs ci-dessous.

fréquence δ 50 Hz 9,38 mm

60 Hz 8.57 mm

10 kHz 0.66 mm

100 kHz 0.21 mm

1 MHz 66 µm

10 MHz 21 µm C'est-à-dire, qu’à une fréquence de 100 Khz, un conducteur de diamètre 4 mm ne sera finalement utilisé que dans une zone de 0.7 mm (≈ 3 × δ) proche de sa surface ; autant remplacer ce conducteur par un tube de 4mm de diamètre et de 0.7 mm d’épaisseur. Les effets en cascade !

Hélas, le cheminement n’est pas terminé. On est ainsi arrivé à retrouver l’effet de peau qui provoque la concentration du courant sur la périphérie du conducteur en fréquence élevée. Ce principe doit aussi être appliqué à notre spire fictive. En effet, rien n’interdit à notre spire fictive d’avoir un conducteur équivalent qui présente un effet de peau ! Et finalement, la résistance de notre spire fictive va augmenter avec la fréquence. Que devient la résistance dans le fonctionnement du montage ? Un courant circule dans la résistance équivalente et il est dissipé par effet Joule. Cette puissance dissipée doit bien sûr provenir d’une source. Cette source ne peut être que la source perturbatrice. Dans l’absolu, si on était capable de mesurer la puissance absorbée par la source perturbante, on devrait voir cette puissance augmenter à chaque fois que l’on protège les équipements sensibles par des blindages. Conclusion sur l’utilisation du blindage électromagnétique Les courants induits sont bien présents dans les blindages utilisés en électronique. Ils ne peuvent supprimer complètement les champs magnétiques variables. Ils provoquent des pertes sous forme thermique qui sont une conséquence de la résistivité des matériaux. Aucun matériau ne possède les caractéristiques idéales, tous ont finalement un domaine particulier d’utilisation. Le blindage électromagnétique reste encore l’une des meilleures

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solutions pour éviter aux montages de subir les perturbations extérieures. Il existe, bien sûr, d’autres effets qui n’ont pas été abordés. En particulier, les phénomènes mécaniques qui pourraient se produire sur les tôles. Le courant induit et le champ magnétique incident vont engendrer des forces de Laplace sur le blindage. Effet réel mais qui reste suffisamment marginal pour être négligé. Conclusion sur l’effet de peau dans les conducteurs.

Ce phénomène est bien connu des électroniciens qui travaillent en haute fréquence. Ils ont, depuis longtemps, pris l’habitude d’utiliser des conducteurs creux (tubes) ou des conducteurs fins multiples (Fils de Leitz) pour leurs montages.

Pour aller plus loin :

Le blindage électromagnétique : Jacques DUBOIS http://www.jacquesdubois.com/pdf/introduction/blindage_electromagnetique.pdf Protection des équipements par blindage : Thales Land & Joint Systems 2007 http://www.mp-i.fr/wp-content/uploads/2011/09/1187111871_1239971965application.pdf Cours de CEM , Serge Mazen, ENSIL https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:KyJVzd30-VUJ:membres.multimania.fr/promotelecom/telechargements/cem_et_elec_de_puissance_ENSIL.ppt+CEM+perturbation+cours&hl=fr&gl=fr&pid=bl&srcid=ADGEESi4jlULpD8ItXbrVrhQ1anwduD0HYcsUJ7tWU4fLDfoRdatDJsAIIvSdcBq3Aa4vJmZF5AnptnqNqGxaeuHyecVcc2xmBpZxlGsTMDb3PCv3vt0KCV_6Sv9plXuMu1Lm8PXxQVo&sig=AHIEtbRSAwQu71hN4x6kYRGPMX_6g_DGCQ

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3)_Equations locales des courants induits. La première partie a permis de montrer que les pertes dans les matériaux sont de deux types : courants induits et hystérésis. Pour mettre en évidence les phénomènes associés aux courants induits et aux principes du blindage en Electronique, nous avons utilisé un exemple simple de surface conductrice. Le cheminement employé peut être exploité et peut servir de référence à un calcul local par élément fini. Cette méthode de calcul repose sur l’écriture des équations locales associées aux champs électromagnétiques. Les équations de Maxwell. En électromagnétisme, les équations de Maxwell sont des équations qui traduisent localement des phénomènes macroscopiques.

- Pas d’accumulation du champ magnétique (pas de charge magnétique)

- La variation du flux dans un contour fermé engendre une force électromotrice.

- Les charges électriques sont des sources de champ électrique. Le flux du champ électrique sur un contour fermé est égal à la charge électrique contenue (à 1/ε0 près).

- Les courants (imposé ou induit) sont des sources de champ magnétique. La circulation du champ autour d’un contour fermé est égale au courant embrassé, aussi bien le courant source que le courant induit.

Au niveau de la résolution d’un problème utilisant les éléments finis, ce ne sont pas ces équations qui seront directement utilisées mais une autre forme dite en potentiel vecteur, dénommé (A,φ). Comme div(B) = 0 , B peut être assimilé comme étant le rotationnel d’un vecteur A à un gradient près, φ.

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Ainsi, en 2D, sous condition de linéarité et de composantes variables sinusoïdalement, le problème de magnétodynamique se met sous une forme réduite avec un Laplacien:

Le premier terme n’est que rot( rot(A)). Le deuxième terme vient de dB/dt . Il contient indirectement l’effet inductif. Le dernier terme est le courant imposé (courant source). Finalement, la résolution éléments finis va indirectement prendre en compte l’aspect inductif du circuit qui contient les courants induits. Cet élément est important car les simulations sont aussi réalisées en tenant compte de l’aspect temporel. Les représentations graphiques, comme les niveaux d’induction et les cartes de champ, sont donnés à un instant précis. Ainsi, pour un problème ne présentant pas de comportement de type blindage, il n’y aura pas de différence entre la répartition du champ avec et sans courant induit. En effet, lors du maximum du champ extérieur, il y a un champ nul au niveau du champ généré par les courants induits. Les simulations qui vont être réalisées par la suite pour illustrer les phénomènes sont conduites en utilisant des propriétés bien choisies au niveau des matériaux pour retrouver toutes les propriétés précédemment citées.

Pour aller plus loin :

Introduction au calcul scientifique. Brigitte LUCQUIN et Olivier PIRONNEAU MASSON – PARIS - 1996 Logiciel Freeware et la documentation, http://www.freefem.org/ http://www.ensta-paristech.fr/~kielbasi/docs/freefem.pdf

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4)_Cas d’étude en éléments finis.

Les méthodes analytiques ne peuvent résoudre les problèmes posés que si les outils mathématiques sont disponibles. Les propriétés géométriques ainsi que des hypothèses simplificatrices peuvent contribuer à l’obtention du résultat. Bien souvent, ces méthodes ont montré leurs aptitudes à dimensionner tout à fait correctement des équipements électriques comme les machines tournantes ou les transformateurs. Des résultats précis sont finalement atteints quand, l’expérience aidant, les concepteurs sont arrivés à estimer les effets qu’ils ne pouvaient pas calculer en toute rigueur. Pour les méthodes numériques, il n’y a que quelques équations et un ordinateur accompagné d’un programme de calcul. La difficulté ne réside plus dans le calcul mais dans l’interprétation des résultats et dans la définition des différentes parties. En toute logique, tous les matériaux, autres que les isolants, sont conducteurs ou partiellement conducteurs. Donc les courants induits sont généralisés et finalement tous les effets finissent par se mélanger. De plus, l’équation de base utilisée en magnétostatique : Rot ( 1/µ Rot(A) ) = J n’est déjà pas d’une interprétation aisée.

Pour pouvoir appréhender de manière satisfaisante les simulations éléments finis il reste préférable d’introduire au fur et à mesure les nouvelles difficultés qu’une fois que les anciennes sont comprises.

La structure qui va être étudiée tout au long de cette partie se présente sous la forme d’une structure ayant une symétrie axiale. Elle est composée d’un élément ayant une forte perméabilité magnétique, d’un entrefer et d’une bobine. Vue en coupe Vue extérieure

Noyau magnétique Bobine Entrefer

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Cette structure se comporte comme une inductance. Pour rester dans un problème simple à quantifier, le matériau est considéré comme linéaire avec une perméabilité relative de 1000, la bobine est constituée de 1000 spires et le courant sera de 1 A (valeur crête). Pour toutes les valeurs de tension ou de courant, les valeurs qui seront données par la suite, le seront en valeur crête.

Les simulations numériques en régime permanent nous donnent une inductance dont la valeur est de 1,85 H. Pour obtenir cette valeur, la méthode utilisée consiste à calculer le rapport entre le flux et le courant car : Ф= L × I .

Le flux qui passe dans le noyau central est de 0.0018 Webers. Donc, pour une spire du bobinage, son inductance élémentaire est de 0.0018 Henry. Comme nous avons 1000 spires, l’inductance totale du système est de 1,8 Henry. La résistance du bobinage est de 15,8 Ohms. Donc pour une fréquence de 50 Hz, la partie résistive de l’impédance équivalente est toujours de 15,8 Ohms et la partie inductive est de 2.π.f.L = 565 Ohms. La structure se comporte bien comme une inductance. Les simulations en régime variable confirment bien ces résultats. Il faut 565 V pour atteindre le courant de 1 A espéré. Associée à cette simulation, une simple représentation de Fresnel reprend l’aspect « inductance pure » du montage.

U

I

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L’axe horizontal est l’axe du courant et l’axe vertical est l’axe de la tension. Le courant et la tension sont déphasés de presque 90 ° .

De l’inductance au transformateur. La structure reste la même, mais cette fois on ajoute un anneau conducteur (de couleur rouge sur le dessin) juste au dessus de la bobine. Dans un premier temps, cet anneau sera ouvert (circuit ouvert) pour évaluer la fem et par la suite, il sera refermé. Sa résistivité sera adaptée pour retrouver les différents concepts qui ont été abordés dans les chapitres précédents.

Si l’anneau est un circuit ouvert, rien ne change pour la bobine, elle est toujours assimilée à une inductance de 1.8 H en série avec une résistance de 15,8 Ohms. L’anneau voit le même flux que la bobine, c'est-à-dire 0.0018 Webers, la force électromotrice induite est de 0,565 volt (C'est-à-dire 1000 fois moins que pour la bobine qui contient 1 000 spires).

Cet anneau est maintenant fermé. Pour évaluer le courant qui va circuler, il faut évaluer son inductance et sa résistance. Ainsi, pour avoir un circuit résistif, la résistivité de l’anneau doit être 100 fois plus élevée que celle du cuivre. ZR = 0.0604482 Ohms (Partie résistive) ZL = 0.00065 Ohms (Partie inductive)

L’anneau est majoritairement résistif. Les simulations donnent un courant de 9,34 A qui est en quadrature par rapport au courant dans la bobine. Un calcul très simple, I=U/R permet de retrouver ce courant : I = 0,566 / 0.0604482 = 9,34 A. Le courant est très faible, il n’a aucune influence sur le comportement de la bobine qui reste avec un courant de 1 A et une tension de 566 Volts à ses bornes. L’anneau n’a aucun effet sur l’atténuation du flux. L’aspect blindage n’apparait donc pas. On est en face d’un transformateur de rapport 1000, chargé par une résistance au secondaire. La puissance dissipée par effet Joule dans l’anneau est de 2,61 Watts, la puissance dissipée dans la bobine n’a pas changé : 7,92

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Watts. La puissance apportée par la source est de 10,5 Watts (2,61 + 7,92). L’écran magnétique n’est, bien sûr, pas réalisé ; mais on retrouve un élément qui a été abordé précédemment, les pertes dans le matériau qui devrait avoir le rôle d’écran se retrouvent dans la puissance que doit fournir la source.

Précédemment, une solution a été exprimée pour faire apparaitre le blindage. Il faut diminuer la résistance du matériau. Avec un anneau 1 000 000 de fois moins résistant, le comportement change de manière drastique.

Le flux évite la partie supérieure de la structure car l’anneau, maintenant majoritairement inductif, engendre un flux qui s’oppose au champ engendré par la bobine. Le déphasage de 90° précédemment évoqué a disparu. Cette fois, le courant dans l’anneau a une importance considérable sur la répartition du flux. Quand la bobine est à son point culminant de flux, l’anneau n’est plus à une valeur nulle de courant. Représentation de Fresnel pour la bobine en charge

U

I

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Pour un courant de 1 A, la tension aux bornes de la bobine est de 82,36 volts et le déphasage est de 78,9°. La bobine, dans cette situation se comporte comme une résistance de 15,84 Ohms en série avec une impédance de 80,82 Ohms.

Comme les courants dans la bobine ainsi que dans l’anneau sont connu, il est possible de les représenter sous forme vectorielle et de présenter les FMM (Force Magnétomotrice).

Ils sont en opposition, le courant dans l’anneau engendre une FMM qui s’oppose à la FMM issue de la bobine. Par contre, les deux FMM n’ont pas la même intensité. L’anneau interdit seulement au flux de pénétrer dans le disque associé. Comme la FMM est imposée (le courant est imposé à 1 A), le flux doit trouver un moyen de se reboucler et il ne peut le faire qu’en passant dans l’air. Cela explique pourquoi l’inductance équivalente diminue. On peut se demander pourquoi il n’y a pas égalité entre les modules des deux courants ? Cela vient du problème posé. L’anneau n’interdit pas complètement la circulation du flux mais seulement son passage dans le disque associé à l’anneau et le courant de 875 A suffit à cet objectif.

I bobine => FMM FMM = 1 000 AT

I anneau => FMM FMM = 875 AT

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Ajout d’un anneau interne. Introduisons maintenant un anneau conducteur dans l’entrefer.

Cet anneau a une position particulière. Comme il est placé dans l’entrefer, le flux peut passer aussi bien à l’intérieur de l’anneau qu’à l’extérieur. Il n’y a plus de matériau magnétique pour le guider et cela sera peut-être une surprise de voir comment le système va évoluer.

Pour caractériser l’anneau, Il suffit de le considérer comme un conducteur parcouru par un courant de 1 A et de faire la simulation sans bobine excitatrice. La simulation nous donnera toutes ses caractéristiques.

La résistance équivalente est de 0.00236484 Ohms Et l’impédance équivalente est de 0.000382864 Ohms, soit 1,2186 10-6 Henry

Le circuit associé à cet anneau est donc un circuit majoritairement résistif à 50 Hz avec un facteur 10 entre la partie inductive et la partie résistive. Le courant qui va circuler dans cet anneau engendre un flux qui passe dans le noyau magnétique mais qui, dans l’entrefer, se retrouve à l’extérieur de l’anneau (Remarque importante pour la suite).

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En régime variable 50 Hz et présence de l’anneau dans l’entrefer.

Cet anneau est mis dans l’entrefer et dans un premier temps, il est considéré comme un circuit ouvert. Le flux qui va passer au travers de cet anneau sera de 0.00108525 Webers (résultat de simulation). La FEM induite sera : E = dф/dt Soit : FEM = 2 . π . f .Ф = 2 . 3.14159 . 50 . 0.00108525 = 0,3408 Volts. Ce qui induit un courant de 0.3408 / 0.0023 = 148 A . Encore une fois, Cette méthode n’est utilisable que si le circuit se comporte comme un circuit uniquement résistif. Le courant issu de la simulation est de l’ordre de 148 A, mais les représentations suivantes vont montrer les limites de cette méthode. Représentation de Fresnel pour la bobine :

Représentation du courant dans l’anneau (axe X = axe du courant dans la bobine).

Le courant est de 1 A, la tension est de 561,35 Volts et le déphasage entre le courant et la tension est de 82,86°.

U bobine

I Bobine

I bobine

I anneau

Le déphasage entre le courant dans l’anneau et le courant de la bobine est de 180+80,7 = 260,7 °. L’anneau se comporte plutôt comme une résistance que comme une inductance. Néanmoins, le courant dans l’anneau n’est plus en parfaite quadrature avec le courant dans la bobine. Et cela explique pourquoi la tension d’alimentation de la bobine a légèrement chutée. Il commence à y avoir une réaction de l’anneau.

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Les pertes Joule dans l’anneau sont de 26,1 Watts, les pertes Joule dans la bobine sont de 7,9 Watts. La puissance active absorbée par la bobine est bien de 34 Watts. Ce qui confirme encore une fois que la puissance dissipée au niveau d’un blindage doit se retrouver au niveau de la puissance absorbée par la source. La tension aux bornes de la bobine a légèrement chuté (quelques volts), il y a donc bien un début de réaction de l’anneau sur le champ issu de la bobine.

Pour faire apparaitre l’effet d’écran de l’anneau, il faut diminuer sa résistance. Par exemple, pour une résistivité 100 000 fois plus faible, l’aspect inductif devient prédominant. Pour un courant de 1 A à 50 Hz dans l’anneau : Résistance équivalente : 1.1658e-006 Ohms Réactance équivalente : 0.000393758 Ohms L’anneau est donc bien inductif. En régime variable 50 Hz et présence de l’anneau inductif dans l’entrefer.

Maintenant, l’aspect écran magnétique doit apparaitre, analysons la simulation.

Dans cette configuration, le flux est majoritairement concentré à l’intérieur de l’anneau. Le courant qui circule dans l’anneau engendre un flux qui s’oppose à la circulation du flux à l’extérieur de l’anneau (cf : étude de l’anneau seul, page 27). Analyse du courant et de la tension dans la bobine. Le courant total dans la bobine est toujours de 1 A car il est imposé.

Le bilan de puissance montre que la puissance active absorbée par la bobine est de 7,92 Watts. Ce qui est exactement la puissance perdue par effet Joule dans la bobine. La résistance de l’anneau étant devenue négligeable, il n’y pas de perte Joule autre que celle

Un courant de 1 A est imposé dans la bobine. L’anneau a une résistance très faible. Il se comporte comme une charge inductive. C’est ce comportement qui est recherché pour avoir un effet d’écran. Mais cet effet est-il vraiment réalisé dans cette simulation ?

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associée à la bobine. Si l’on regarde le flux qui circule, il y a par contre une très forte évolution. Là aussi, l’anneau modifie la circulation du flux et l’oblige à passer dans l’air. La composante inductive de la bobine diminue de manière notable. Bobine sans anneau Bobine avec anneau ZR = 15,8 Ohms ZR = 15,8 Ohms ZL = 565 Ohms ZL = 217,3 Ohms ZR composante résistive de la bobine ZL composante inductive de la bobine En conséquence, il n’est plus utile de maintenir 565 Volts pour avoir le courant de 1 A, 218 Volts suffisent. Un élément qui apparait maintenant, c’est l’équivalence (presque égalité) des forces magnétomotrices dans les deux circuits. 1000 x 1A (1000 AT) 978 A (978 AT)

Comme la FMM qui circule dans l’anneau est presque égal à la FMM qui circule dans

la bobine, il ne doit plus exister de champ magnétique à l’extérieur de l’anneau… Ce « presque égal » se retrouve sur la carte de champ, il reste une ligne de champ dans l’entrefer à l’extérieur de l’anneau !

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Si la résistivité de l’anneau est encore diminuée, il n’y a plus de champ à l’extérieur de l’anneau.

|B|, Tesla

Length, mm

0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Conformément à ce qui est attendu, l’anneau, grâce au champ induit par les courants qui y circulent, arrive à contrer le flux d’origine (flèche rouge) en l’obligeant à se reboucler à l’intérieur de l’anneau (flèche verte) et il n’y a plus de flux à l’extérieur de l’anneau (flèche noire) car la somme des NI est nulle.

Finalement, l’objectif désiré est bien atteint, le flux global à l’intérieur de l’anneau est

nul ! Par contre, rien n’interdit localement au flux d’être non nul. N’oublions pas ce qui a été dit au début sur les équations de Maxwell, ce sont des équations locales qui sont issues de phénomènes macroscopiques. Avoir la somme des NI nul ne veut pas dire que tous les courants locaux sont nuls.

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5) Les difficultés d’interprétation et utilisation des sources de tension. Les simulations ont permis de retrouver les éléments introduits dans les premiers chapitres. Par contre, les analyses sont parfois délicates ; le point d’entrée des simulations reste le courant. En effet, c’est le terme source qui permet de mener la résolution par éléments finis. C’est un inconvénient majeur pour l’étude des systèmes magnétiques qui provoquent l’apparition d’harmonique de courant, ceux-ci ne peuvent pas être pris en compte s’ils ne sont pas introduits dans le terme source. Dans notre cas, comme des comportements linéaires sont imposés, cette difficulté disparait. Toutefois, en pratique, nous n’utilisons que des sources de tension ; faire les simulations en imposant les courants demande une interprétation pour revenir, dans une situation où la tension d’alimentation est constante. Ainsi, Il faut éviter de comparer, de manière rapide, les différentes simulations car elles ne sont pas à des niveaux de tension équivalents, ni même à des niveaux d’induction identiques. Les quelques remarques qui vont suivre sont des règles à utiliser quand les dispositifs électromagnétiques sont alimentés en tension. TENSION D’ALIMENTATION CONSTANTE (en amplitude) : Cas de l’inductance seule : - Effet de la perméabilité magnétique du noyau Si la perméabilité magnétique chute, le courant augmente (L diminue) C’est ce qui se passe quand on arrive dans des domaines saturés) -effet du nombre de tours dans la bobine Si le nombre de tours dans la bobine augmente, le courant baisse (L augmente) (Comme le nombre de spires augmente, la contribution en tension de chaque spire est plus faible, le flux dans chaque spire a diminué) -effet de l’entrefer, Si l’entrefer diminue, le courant diminue (L augmente) C’est ce qui se passe dans un moteur, pour baisser le courant magnétisant, il faut diminuer l’entrefer. Cas de l’inductance avec écrantage : (Les effets précédents ne sont pas modifiés) - effet de la résistivité de l’anneau. Plus l’anneau est résistif, plus le champ induit est en quadrature avec le champ engendré par la bobine et plus l’anneau perd son effet d’écrantage. Mais il faut examiner deux cas : 1) l’anneau était inductif et il devient résistif. L’inductance augmente par disparition de

l’écrantage et plus globalement, le courant baisse fortement. 2) L’anneau était déjà résistif et sa résistance ne fait qu’augmenter. Une augmentation de

la résistance de l’anneau provoque une baisse plus modéré du courant absorbé.

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- effet de l’inductance de l’anneau Plus l’anneau est inductif et plus l’inductance équivalente de la bobine diminue car l’anneau oblige le flux à passer dans l’air. Donc pour une tension d’alimentation constante, le courant augmente car le courant est lié à la valeur de l’inductance équivalente.

Pour aller plus loin :

Logiciel Freeware et la documentation, http://www.femm.info/wiki/HomePage http://www.femm.info/wiki/Documentation/

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6)_Limite d’étude en éléments finis 2D.

La modélisation en potentiel vecteur (A,φ) en 2D se réduit pour le potentiel vecteur A à une seule composante normale au plan d’étude. Le courant sera lui aussi orienté normalement au plan d’étude. Ainsi, pour le problème qui est présenté, le courant calculé dans l’anneau est un courant qui produit un champ magnétique qui s’oppose globalement au champ extérieur. Le modèle ne permet pas de calculer les courants induits localement dans le cuivre. Ce modèle ne peut que donner un courant qui est similaire à celui qui est présenté au niveau du cas-1 et non au cas-2. Pour le cas-2, il faut une simulation 3D.

Pour la géométrie retenue, les simulations n’ont en fait que calculé le courant qui circulait dans l’anneau (cas-1) mais n’ont absolument pas pris en compte le courant qui pourrait être induit dans la masse du cuivre (cas-2). Pour s’en convaincre, il suffit de réaliser la simulation en utilisant une structure axiale, vous imaginez travailler sur la structure suivante (profondeur infinie) :

Et dans cette situation, vous espérez pouvoir calculer les courants induits dans le cuivre au niveau local, c'est-à-dire des courants qui bouclent localement pour contrer la variation du champ magnétique dans l’entrefer :

(Cas-1)

(Cas-2)

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Mais ce n’est pas cette situation qui est interprétée par le logiciel 2D, c’est plutôt celle-ci : C'est-à-dire, un anneau de rayon infiniment grand.

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7)_Application aux machines électriques. Dans le cadre de l’étude des machines électriques, les ingénieurs sont amenés à concevoir des modèles mathématiques décrivant leur fonctionnement. A partir de ces modèles, ils sont capables de prévoir le comportement de la machine dans son environnement. Les modèles ont des domaines de validité limités. Il n’existe pas de modèle complet d’un moteur. Une représentation mathématique qui prendrait en compte l’aspect électrique (courant, tension…), l’aspect mécanique (Couple, vitesse mais aussi vibration…) ainsi que l’aspect thermique (température, comportement des fluides…) demanderait des moyens d’études disproportionnés par rapport au prix que la plupart des clients sont en mesure d’accepter pour un tel produit. C’est pour cette raison que des normes sont éditées. Elles permettent de limiter les coûts en proposant des standards pour les calculs ou la modélisation. Par exemple, pour les alternateurs, il est très important d’assurer leur bon fonctionnement sur le réseau, même si celui-ci est perturbé. Les simulations sont d’une aide précieuse pour cette vérification. L’ IEEE a donc édité en 1991 un guide pour stabiliser les pratiques de modélisation dans le cadre du raccordement des alternateurs. (IEEE Std 1110-1991, IEEE Guide for Synchronous Generator Modeling Practices in Stability Analyses). Ce type de normes permet de concevoir des outils d’analyse qui sont bien moins couteux car ils sont plus facilement diffusés et moins spécifiques. Les outils d’identification ou de modélisation reposent donc sur des normes qui sont établies par la communauté internationale et qui sont validées régulièrement par les utilisateurs. Finalement, personne ne prend la responsabilité financière et technique de l’intégralité des normes. Bien au contraire, c’est la communauté qui régule ce système. Le client peut imposer le respect de la norme sans que cela engendre des frais supplémentaires et le vendeur peut justifier des accroissements de coût si le client refuse de se satisfaire de la norme. L’ingénieur qui doit réaliser son modèle à partir des essais est aidé dans sa tâche car il va avoir à sa disposition des éléments de réponse. Les essais sont normalisés et le nombre d’essais doit rester faible pour éviter d’accroitre de manière exagérée les coûts finaux du produit. Les modèles doivent être suffisamment simples pour ne pas demander un investissement humain dispendieux. Toutefois, l’ingénieur ne trouvera pas les réponses à toutes ses questions dans les normes, et c’est là que sa connaissance de la machine va lui être utile. En particulier, il sera capable d’utiliser à bon escient les valeurs issues des essais et d’adapter les paramètres de la simulation aux différents cas qu’il aura à traiter. Ainsi, les exemples précédents vous ont montré qu’un courant important ne voulait pas obligatoirement dire que les matériaux magnétiques étaient dans un état saturé. Les paramètres qui seront ainsi utilisés pour les simulations seront, certes issus des essais, mais seront aussi adaptés au fonctionnement de la machine. Par exemple, dans un moteur asynchrone, l’état magnétique le plus élevé n’est pas obtenu à la puissance nominale mais à vide. Dans une situation où le moteur est à l’arrêt et avec l’arbre moteur bloqué, le rotor se comporte comme un écran car il est équivalent à une charge inductive. Cela explique d’ailleurs pourquoi ce type de moteur a un aussi faible couple de démarrage. Pour les machines synchrones, pour avoir de la puissance, il faut magnétiser fortement la roue polaire. Ainsi tous les paramètres qui dépendent de l’état de la roue polaire sont modifiés alors même qu’ils ne sont pas responsables de cette magnétisation. Par exemple, le courant dans les barres amortisseurs de la roue polaire d’un

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alternateur peut être nul, et l’ingénieur prendra quand même les paramètres en saturé si la roue polaire est fortement magnétisée.

Pour aller plus loin :

Les normes incontournables : IEC 34-4 Machines électriques tournantes, partie 4 Méthodes pour la détermination à partir d’essais des grandeurs des machines synchrones. (ainsi que toutes les normes de la série 34-x) IEEE Std 1110-1991 IEEE Guide for Synchronous Generator Modeling Practices in Stability Analyses. (Ainsi que toutes les normes IEEE relative aux machines électriques) Les ouvrages généraux sur les machines électriques: DESIGN and TESTING of ELECTRICAL MACHINES. (Seconde Edition) M.V. DESHPANDE The Electric Generators Handbook : Synchronous Generators Ion BOLDEA CRC Press Permanent Magnet Motor Technology (third edition) Design and Applications Jacek F. GIERAS CRC Press Brushless Permanent Magnet Motor Design Dr Duane Hanselman Magna Physics Publishing The Induction Machines Design Handbook Ion Boldea Seyd A. Nasar CRC Press Electric Machinery (Sixth Edition) A.E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr, Stephen D. Umans Mc Graw Hill

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Conclusion. Tous les équipements électriques, comme les moteurs ou les transformateurs, reposent sur les courants induits. Il n’y a pas un nombre élevé d’équations qui décrit les phénomènes, et pourtant, la résolution dépend de l’objectif à atteindre. Pour un blindage, le courant induit devra s’opposer au champ extérieur, alors que pour un moteur, le courant induit doit être en quadrature avec le champ extérieur. Aucun effet n’est exclusif, des efforts mécaniques s’exercent sur les blindages alors qu’ils ne sont pas souhaités, des courants induits circulent dans des parties massives des moteurs et risquent de faire obstacle au champ extérieur. Le problème des courants induits semblait pourtant simple à appréhender.

Pour des résolutions de type éléments finis, les structures qui peuvent être étudiées en 2D sont très limitées. Il faut une géométrie axisymétrique. C’est pour cette raison que la structure qui a servi de fil d’Ariane à cet exposé est très académique. De plus, pour arriver à des résultats représentatifs, il faut modifier les matériaux pour que le comportement du dispositif soit appréciable. Ainsi, la partie dévolue à l’étude de la spire simple a bien rempli son rôle puisqu’elle a bien mis en évidence les paramètres qui devaient évoluer au niveau des simulations. Mais au final, les matériaux réels n’ont pas ces comportements idéaux.

Dans cet exposé, nous avons exploré les phénomènes magnétiques qui sont associés

aux forces électromotrices induites. Le comportement de la structure est surtout lié à l’aspect de la charge qu’elle met en face de la fem induite. Nous avons aussi abordé la problématique de la puissance et des pertes. Les objectifs de rendement ne seront atteints dans les moteurs que si le flux évite les parties massives où vont se produire des pertes que l’on retrouvera en final sur la ligne d’alimentation. Les blindages ne seront efficaces que s’ils sont capables de présenter un fort effet inductif à la fem induite. Il reste que les solutions techniques élaborées seront issues de la compréhension que l’on a des phénomènes physiques ; et non des moyens de simulations qui seront mis en œuvre.