Chapitre 3: Les équations et les inéquations

Consultez les pages 126-127 pour une introduction et les

concepts clés

Chapitre 3 Prépare-toi Ces concepts sont nécessaire à réviser

avant de commencer Chapitre 3:1. Les énoncés d’inégalité2. Le modèle zéro3. Résoudre des équations par la

méthode des essais systématiques et la méthode du camouflage

4. Résoudre des équations à l’aide de carreaux et de symboles algébriques

5. Développer des expressions

3.1: Résoudre des équations à une variable

#1

Une équation est un énoncé d’égalité entre deux expressions qui comportent au moins une variable.

Par exemple, 3x + 3 = 2x – 1 est une équation.

3.1 #2 Résoudre une équation signifie

trouver le nombre qui, substitué à la variable, vérifie l’équation.

Le nombre qui vérifie l’équation est la solution de l’équation.

Par exemple, pour l’équation, x + 2 = 6, la solution est x = 4 parce que 4 + 2 = 6

3.1 #3 Une équation se compare à une balance

en équilibre. À chaque étape, il faut agir sur les deux

membres de l’équation de la même manière pour maintenir l’équilibre. On crée ainsi des équations équivalentes plus simples.

Les équations équivalentes ont la même solution.

3.1 #4

Une opération inverse est une opération mathématique qui défait l’opération réciproque.

Par exemple, l’addition et la soustraction sont des opérations inverses; la multiplication et la division sont des opérations inverses.

3.1 #5 Durant cette section, il y a trois types

des problèmes que tu dois comprendre à résoudre. Voici les trois:

1. Résoudre une équation en plusieurs étapes

2. Résoudre une équation qui comporte des fractions

3. Résoudre un problème de mots par une équation

3.1 #6

Une stratégie suggérée: 1. En résoudrant des équations, je

suggère à toujours vérifier ta réponse par substituer directement la valeur exacte du variable dans l’équation.

2. Si les deux côtés donnent la même réponse, ta solution est correcte.

3.2: La représentation graphiques et symbolique

d’ensembles #1

Une inéquation est un énoncé mathématique qui contient au moins une variable et qui relie deux expressions à l’aide du symbole d’inégalité <, >, ≤, or ≥

Le symbole ≥ signifie “est supérieur ou égal à” et le symbole ≤ signifie “est inférieur ou égal à”.

3.2 #2

Des exemples des inéquations sont les suivants:

4 < 5 x ≥ 3 -2 ≤ a ≤ 6

3.2 #3

La notation ensembliste est un énoncé mathématique qui exprime une inéquation ou une équation ainsi que l’ensemble des nombres auquel la variable appartient.

3.2 #4

Voici un exemple de la notation ensembliste:

{x| -2 ≤ x < 5, x ε R}

Le symbole ε (epsilon en langue grecque) signifie « appartient à » ou « est un élément de »

3.2 #5

La notation ensembliste peut être représenter en 2 différents façons:

1. symboliquement comme une inéquation (par exemple, {x| -2 ≤ x < 5, x ε R})

2. graphiquement comme une droite numérique (voir la page 147)

3.2 #6

En représentant un ensemble graphiquement, un point vide indique que le nombre n’est pas inclus dans l’ensemble et un point plein indique que le nombre est inclus dans l’ensemble.

3.2 #7 Attention! Au chapitre 1, tu as étudié

les sous-ensembles de nombres réels:

les nombres naturels (N) les nombres non nuls (N*) les nombres entiers (Z) les nombres rationnels (Q) les nombres irrationnels (Q avec une

barre en haut)

3.3: Résoudre des inéquations à une variable

#1 Pour résoudre une inéquation, procède de la

même manière que pour une équation:

Isole la variable d’un côté de l’inéquation en effectuant des opérations inverses sur les deux membres.

3.3 #2

Cependant, quand tu multiplies ou divises chaque membre par un nombre négatif, tu dois inverser le symbole d’inégalité.

Ce fait est très important à suivre et il faut faire attention à cette détail si tu veux faire correctement ces questions.

3.3 #3

La solution d’une inéquation est un ensemble de valeurs qui, substituées à la variable, vérifient l’inéquation.

Cette ensemble de valeurs qui vérifient l’inéquation s’appelle l’ensemble-solution de l’inégalité.

3.4: Résoudre des problèmes à l’aide d’équations et d’inéquations

linéaires #1

La capacité de résoudre des problèmes occupe une place importante dans la vie quotidienne.

L’étude des mathématiques vise notamment à apprendre différentes stratégies de résolution de problèmes.

3.4 #2 Il y plusieurs stratégies disponible

pour résoudre un problème. Voici quatre exemples:

1. Dresse un tableau2. Procède par essais systématiques3. Cherche une régularité4. Écris une expression algébrique et

résous-la

3.4 #3

Dans cette section, tu dois comprendre comment résoudre deux types des problèmes différents:

1. Résoudre un problème à l’aide d’une équation

2. Résoudre un problème à l’aide d’inéquations

3.4 #4 Pour résoudre un problème à l’aide

d’une équation, voici les cinq étapes à suivre:

1. Lire le problème complètement au minimum de trois fois.

2. Choisir un variable (d’habitude une lettre de l’alphabète) pour représenter la quantité inconnue.

3.4 #5

3. Écrire l’équation ou l’inéquation. (Voici la partie difficile)

4. Résoudre l’équation ou l’inéquation algébriquement.

5. Écrire une conclusion. C’est-à-dire que tu vérifies ta solution par la substitution directe et tu écris la réponse en phrase complète.

Le sommaire du chapitre 3

Quels sujets sont-ils discutés pendant le chapitre 3?