Correction Pondichry avril 2012http ://exos2math.free.fr/
Activits numriques E XERCICE 1 La surface totale vaut donc S =
88 100 = 9680 cm2 .
12 points
1. Une plaque de 10 cm de ct a une surface S 10 de 100 cm2 . Or
le rapport S/S 10 ne donne pas un nombre entier ! Ainsi il ne peut
choisir des plaques de 10 cm de ct sil ne vaut pas de perte. 2. Oui
car cette fois le rapport S/S 11 est entier et vaut 80, o S 11 est
la surface dune plaque de 11 cm de ct. 3. a. Pour viter toute perte
il faut naturellement que la longueur dune plaque soit un multiple
de 88 cm ! On remarque alors qune plaque de 88 cm de ct ne convient
pas, une plaque de 88/2=44 cm non plus, une plaque de 88/3 non
plus, mais une plaque de 88/4=22 cm convient car S/S 22 = 20 qui
est un nombre entier. b. Il y aura donc 20 carrs de 22 cm par
plaque. E XERCICE 2 RESTAURANT la Gavotte 4 menus 16,50 lunit 1
bouteille deau minrale 3 cafs 1,20 lunit Sous total Service 5,5 %
du sous total Total On obtient alors d = 76 ; ; e = 80, 18 ; a b c
d 4,18 e Calculs effectus a = 4 16, 50 = 66 b c = 3 1, 20 = 3, 6 d
= a +b +c 5, 5 = d 100 e = d + 4, 18
Ainsi b = 76 66 3, 6 = 6, 4 E XERCICE 3
Dans le pot rouge, il y a donc 16 bonbons dont 6 la fraise ce
qui donne une chance de bonbon la fraise puisquil ne peut pas les
diffrencier. Dans le pot bleu, il y a donc 22 bonbons dont 8 la
fraise ce qui donne une chance de la fraise puisquil ne peut pas
les diffrencier.
6 100 =37,5% Antoine de choisir un 16
8 100 36% Antoine de choisir un bonbon 22
Ainsi cest dans le pot rouge quAntoine a plus de chance de
choisir un bonbon la fraise !
Brevet avril 2012
Correction
Activits gomtriques E XERCICE 1 1. CB= 20 cm ; FG= 75 + 20 = 95
cm ; RB= 80 cm .
12 points
2. Soit x la longueur [BG]. - Les points R,B,G et les points
R,C,F sont aligns dans le mme sens. - Les droites (CB) et (FG) sont
parallles. C B RB = - Daprs le Thorme de Thals on a : F G RG Cest
dire RG = 80 + x = RB FG 95 x = 80 80 x = 300 cm . CB 20 0, 75
22
3. Le volume deau dans le puits vaut donc : Ve =
2, 60 1, 15 m3 .
Ve > 1 m3 donc le berger aura sufsamment deau pour abreuver
tous ses moutons. E XERCICE 2 1. Cest un losange de 4 cm de ct . 2.
Un quadrilatre qui a ses 4 cts parallles de mme longueur est un
losange. 3. Si cest un carr alors le triangle OME est rectangle en
O. Vrions laide de la rciproque de Pythagore : 5,62 =31,36 ; 42 +42
=32 ; ME2 = OE2 +OM2 donc le triangle OME nest pas rectangle en O !
Ainsi le quadrilatre nest pas un carr mais seulement un losange
!
Pondichry
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Brevet avril 2012
Correction
Problme Partie 1 Soit L la longueur du rectangle et la largeur
de ce dernier. Son primtre vaut donc P = 96 m = 2(L + ). Sachant
que la longueur est le double de la largeur on a une autre quation
: L = 2. Ce qui donne donc une largeur de 16 m et une longueur L de
32 m . Ainsi laire de ce rectangle vaut A r = L = 512 m2 . Partie 2
Le primtre dun carr de 96 m vrie lquation 4c = 96 m o c est la
longueur dun ct du carr. Ainsi c = 24 m et laire vaut A c = c 2 =
576 m2 .
12 points
Partie 3 1. Soit x la longueur OH. Comme cest un hexagone
rgulier, la longueur n dun des cts vrie 6n = 96 n = 16 m. Ainsi le
triangle OHA tant rectangle en H vrie donc daprs le Thorme de
Pythagore lquation suivante : x 2 + 82 = 162 x= 162 82 14 m . nx
110, 85 m2 . 2
2. Daprs la formule de laire dun triangle : A = 3. Laire totale
vaut A t ot al e = 6 A 665 m2 . Partie 4
1. En effet, comme cest un octogone rgulier : 8 [M N ] = 96 m.
Do [MN]= 12 m .
2. Un ct de loctogone mesure donc sur le papier 4 cm. Pour
tracer loctogone, il faut dabord calculer la valeur de langle N I M
. Comme cest un octogone rgulier on a donc : N I M = 360 = 45. Le
triangle IKM est rectangle en K et langle K I M vaut 22,5. Ainsi
langle K M I vaut 180 90 22, 5 = 67, 5. 8 On utilise alors le
rapporteur pour tracer le triangle INM : on trace dabord le segment
[NM] de 4 cm, puis avec le rapporteur on dessine les angles K M I
et MK I qui valent tous les deux 67,5.
3. On mesure alors [IK]= 4, 8 cm et dans la ralit cela fait [I K
] = 3 4, 8 = 14, 4 m . 4. Laire du triangle MIN vaut donc A =
Partie 5 1. Le primtre dun cercle vaut 2 R = P = 96 m ici. Donc le
rayon vaut R 15, 28 m . 2. Ainsi laire dun cercle de 96 m de
primtre a pour aire A = R 2 733, 4 m2 . 12 14, 4 = 86, 4 m2 , et
donc laire de cet octogone vaut A t ot al e = 8 A = 691, 2 m2 .
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Pondichry
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