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1 Université Abdelmalek Essaâdi Année universitaire 2012/13 Faculté des Sciences Filière SMPC Tétouan Semestre S1 Module Physique 1 Corrigé de la série de révision N°1 Exercice 1: Ici, il y a trois corps à trois températures différentes qui vont échanger des quantités de chaleur. On sait que le corps le plus chaud va céder une quantité de chaleur et que le corps le plus froid va recevoir une quantité de chaleur, mais le corps qui a une température intermédiaire peut aussi bien recevoir que céder une quantité de chaleur. Pour cela, on parlera de quantités de chaleur échangées sans préciser qu’elles sont reçues ou cédées. 1) Soit 1 Q la quantité de chaleur échangée par l’eau froide : 1 1 e e 1 Q mc( ) = θ -θ e θ est la température d’équilibre thermique. Soit 2 Q la quantité de chaleur échangée par l’eau chaude: 2 2 e e 2 Q mc( ) = θ -θ . Soit 3 Q la quantité de chaleur échangée par le morceau de plomb: 3 3 plomb e 3 Q mc ( ) = θ -θ . Le système {eau froide+eau chaude +plomb} étant isolé, donc : 1 2 3 Q Q Q 0 + + = . En remplaçant les quantités de chaleur 1 Q , 2 Q et 3 Q par leurs expressions ci-dessus, il vient l’équation : 1 e e 1 2 e e 2 3 plomb e 3 mc( ) mc( ) mc ( ) 0 θ -θ + θ -θ + θ -θ = , dont la seule inconnue est e θ . D’où 1 e 1 2 e 2 3 plomb 3 e 1 e 2 e 3 plomb mc mc mc mc mc mc θ+ θ+ θ θ= + + . A.N. : on peut travailler en C ° pour les températures (c’est le cas général en calorimétrie), en gramme pour les masses (car l’unité de la masse se simplifie dans l’expression de e θ ) et en unité système international pour les chaleurs spécifiques massiques à pression constante 1 1 J.kg .K - - . e 250 4185 18 300 4185 80 30 126.5 60 250 4185 300 4185 30 126.5 × × + × × + × × θ= × + × + × . e 51.8 C θ= ° . 2) On suppose dans cette deuxième question que la capacité thermique du calorimètre et ses accessoires n’est pas négligeable. Les quantités de chaleur échangées s’écrivent alors: 1 1 e e 1 Q (m c C)( ) = + θ -θ ; 2 2 e e 2 Q mc( ) = θ -θ et 3 3 plomb e 3 Q mc ( ) = θ -θ , avec e 50 C θ= ° . Le système {eau froide+eau chaude +plomb+calorimètre et ses accessoires} est isolé, donc : 1 2 3 Q Q Q 0 + + = , d’où : 1 e e 1 2 e e 2 3 plomb e 3 (m c C)( ) mc( ) mc ( ) 0 + θ -θ + θ -θ + θ -θ = , dont la seule inconnue est C . Par résolution de cette équation, il vient :

Corrige Des Exercices de Revisison Serie 1

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Page 1: Corrige Des Exercices de Revisison Serie 1

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Université Abdelmalek Essaâdi Année universitaire 2012/13 Faculté des Sciences Filière SMPC Tétouan Semestre S1

Module Physique 1

Corrigé de la série de révision N°1

Exercice 1:

Ici, il y a trois corps à trois températures différentes qui vont échanger des quantités de chaleur. On sait que le corps le plus chaud va céder une quantité de chaleur et que le corps le plus froid va recevoir une quantité de chaleur, mais le corps qui a une température intermédiaire peut aussi bien recevoir que céder une quantité de chaleur. Pour cela, on parlera de quantités de chaleur échangées sans préciser qu’elles sont reçues ou cédées. 1) Soit 1Q la quantité de chaleur échangée par l’eau froide : 1 1 e e 1Q m c ( )= θ − θ où eθ est

la température d’équilibre thermique. Soit 2Q la quantité de chaleur échangée par l’eau chaude: 2 2 e e 2Q m c ( )= θ − θ .

Soit 3Q la quantité de chaleur échangée par le morceau de plomb: 3 3 plomb e 3Q m c ( )= θ − θ .

Le système {eau froide+eau chaude +plomb} étant isolé, donc : 1 2 3Q Q Q 0+ + = .

En remplaçant les quantités de chaleur 1Q , 2Q et 3Q par leurs expressions ci-dessus,

il vient l’équation : 1 e e 1 2 e e 2 3 plomb e 3m c ( ) m c ( ) m c ( ) 0θ − θ + θ − θ + θ − θ = , dont la seule

inconnue est eθ . D’où 1 e 1 2 e 2 3 plomb 3

e

1 e 2 e 3 plomb

m c m c m c

m c m c m c

θ + θ + θθ =

+ +.

A.N. : on peut travailler en C° pour les températures (c’est le cas général en

calorimétrie), en gramme pour les masses (car l’unité de la masse se simplifie dans l’expression de eθ ) et en unité système international pour les chaleurs spécifiques

massiques à pression constante 1 1J.kg .K− − .

e

250 4185 18 300 4185 80 30 126.5 60

250 4185 300 4185 30 126.5

× × + × × + × ×θ =

× + × + ×. e 51.8 Cθ = ° .

2) On suppose dans cette deuxième question que la capacité thermique du calorimètre et ses accessoires n’est pas négligeable. Les quantités de chaleur échangées

s’écrivent alors: 1 1 e e 1Q (m c C)( )= + θ − θ ; 2 2 e e 2Q m c ( )= θ − θ et 3 3 plomb e 3Q m c ( )= θ − θ , avec

e 50 Cθ = ° .

Le système {eau froide+eau chaude +plomb+calorimètre et ses accessoires} est isolé, donc : 1 2 3Q Q Q 0+ + = , d’où : 1 e e 1 2 e e 2 3 plomb e 3(m c C)( ) m c ( ) m c ( ) 0+ θ − θ + θ − θ + θ − θ = , dont la

seule inconnue est C . Par résolution de cette équation, il vient :

Page 2: Corrige Des Exercices de Revisison Serie 1

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1 e e 1 2 e e 2 3 plomb e 3

e 1

m c ( ) m c ( ) m c ( )C

θ − θ + θ − θ + θ − θ= −

θ − θ.

A.N. : 0.25 4185 (50 18) 0.3 4185 (80 18) 0.03 126.5 (60 18)

C50 18

× × − + × × − + × × −= −

−. 1C 132 J.K−= .

Exercice 2:

Supposons que le bloc de glace fond dans sa totalité et notons eθ la température

d’équilibre avec e 0θ ≥ .

Soit 1Q la quantité de chaleur cédée par l’eau et le calorimètre (initialement en

équilibre à la température 1θ ) : 1 1 eau e 1 e 1Q m c ( ) C( )= θ − θ + θ − θ

Soit 2Q la quantité de chaleur captée par le bloc de glace (initialement en équilibre à

la température 2θ ): 2 2 glace 2 2 f 2 eau e 2 glace 2 2 f 2 eau eQ m c (0 ) m L m c ( 0) m c m L m c= − θ + + θ − = − θ + + θ .

Le système {eau+glace+calorimètre} est isolé, donc : 1 2Q Q 0+ = .

En substituant 1Q et 2Q par leurs expressions données ci-dessus, il vient l’équation

1 eau e 1 e 1 2 glace 2 2 f 2 eau em c ( ) C( ) m c m L m c 0θ − θ + θ − θ − θ + + θ = , ce qui donne

1 eau 1 2 glace 2 2 f

e

1 2 eau

(m c C) m c m L

(m m )c C

+ θ + θ −θ =

+ +

A.N. : Ici, la chaleur latente est donnée avec l’unité kg, il vaut mieux travailler au niveau de toutes les masses avec le kg.

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e

(0.2 4185 150) 70 0.08 2090 23 0.08 3.34 10

(0.2 0.08) 4185 150

× + × − × × − × ×θ =

+ × +. e 29.1 Cθ = ° . Cette

température est bien positive, donc notre hypothèse est correcte : la glace a bien fondu entièrement. La composition du mélange à l’équilibre est :

- masse d’eau : 1 2m m 280g+ = .

- masse de glace : 0g .

Exercice 3: En comparaison avec l’exercice 2, la masse de la glace est passée de 80g à 320g . peut-on

toujours avoir e 0θ > ?

Supposons que le bloc de glace fond dans sa totalité et notons eθ la température

d’équilibre. Soit 1Q la quantité de chaleur cédée par l’eau et le calorimètre (initialement en

équilibre à la température 1θ ) : 1 1 eau e 1 e 1Q m c ( ) C( )= θ − θ + θ − θ

Soit 2Q la quantité de chaleur captée par le bloc de glace (initialement en équilibre à

la température 2θ ): 2 2 glace 2 2 f 2 eau e 2 glace 2 2 f 2 eau eQ m c (0 ) m L m c ( 0) m c m L m c= − θ + + θ − = − θ + + θ .

Le système {eau+glace+calorimètre} est isolé, donc : 1 2Q Q 0+ = .

En substituant 1Q et 2Q par leurs expressions données ci-dessus, il vient l’équation

1 eau e 1 e 1 2 glace 2 2 f 2 eau em c ( ) C( ) m c m L m c 0θ − θ + θ − θ − θ + + θ = , ce qui donne

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1 eau 1 2 glace 2 2 f

e

1 2 eau

(m c C) m c m L

(m m )c C

+ θ + θ −θ =

+ +

A.N.: 5

e

(0.2 4185 150) 70 0.32 2090 23 0.32 3.34 10

(0.2 0.32) 4185 150

× + × − × × − × ×θ =

+ × +. e 22.9 Cθ = − ° .

Le résultat est contradictoire avec l’hypothèse e 0θ > , donc une partie de la glace n’a

pas fondu. L’hypothèse étant fausse, nous allons la remplacer par cette nouvelle hypothèse : supposons que la température d’équilibre soit égale à zéro e 0 Cθ = ° et

que seulement une partie du morceau de glace a fondu. Cette nouvelle hypothèse est valable si, après calcul, la masse m de la glace vérifie [ ]2m 0, m∈ . Le cas d’une

masse m 0< signifie que de l’eau s’est transformée en glace. Soit 1Q la quantité de chaleur cédée par l’eau et le calorimètre (initialement en

équilibre à la température 1θ ) : 1 1 eau 1 1Q m c (0 ) C(0 )= − θ + − θ

Soit 2Q la quantité de chaleur captée par le bloc de glace (initialement en équilibre à

la température 2θ ): 2 2 glace 2 fQ m c (0 ) mL= − θ + . Le système {eau+glace+calorimètre} est

isolé, donc : 1 2Q Q 0+ = .

En substituant 1Q et 2Q par leurs expressions données ci-dessus, il vient l’équation

1 eau 1 1 2 glace 2 fm c C m c mL 0− θ − θ − θ + = , dont la seule inconnue est m . D’où

1 eau 1 1 2 glace 2

f

m c C m cm

L

θ + θ + θ= .

A.N.: 5

0.2 4185 70 150 70 0.32 2090 23m

3.34 10

× × + × − × ×=

×. m 0.1608 kg= . m 161 g= .

Comme la masse trouvée vérifie [ ]2m 0, m∈ , notre deuxième hypothèse est bonne.

La composition du mélange à l’équilibre est : - masse d’eau : 1m m 361g+ = .

- masse de glace : 2m m 159g− = .

Exercice 4: En comparaison avec l’exercice 3, la masse de la glace est passée de 320g à 1500g .

Nécessairement e 0 Cθ ≤ ° . Mais, on ne sait pas si toute la glace a fondu ou si une partie de

l’eau s’est transformée en glace. Si l’on n’avait pas fait l’exercice 3, il aurait fallu commencer par tester l’hypothèse e 0θ > . Ici, on peut sauter cette étape et commencer directement avec

l’hypothèse : supposons que la température d’équilibre soit égale à zéro e 0 Cθ = ° et que

seulement une partie du morceau de glace a fondu.

Notons m la masse de la glace qui a fondu, cette hypothèse est valable si, après calcul, la masse m de la glace qui a fondu vérifie [ ]2m 0, m∈ .

Soit 1Q la quantité de chaleur cédée par l’eau et le calorimètre (initialement en

équilibre à la température 1θ ) : 1 1 eau 1 1Q m c (0 ) C(0 )= − θ + − θ

Page 4: Corrige Des Exercices de Revisison Serie 1

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Soit 2Q la quantité de chaleur captée par le bloc de glace (initialement en équilibre à

la température 2θ ): 2 2 glace 2 fQ m c (0 ) mL= − θ + . Le système {eau+glace+calorimètre} est

isolé, donc : 1 2Q Q 0+ = .

En substituant 1Q et 2Q par leurs expressions données ci-dessus, il vient l’équation

1 eau 1 1 2 glace 2 fm c C m c mL 0− θ − θ − θ + = , dont la seule inconnue est m . D’où

1 eau 1 1 2 glace 2

f

m c C m cm

L

θ + θ + θ= .

A.N.: 5

0.2 4185 70 150 70 1.5 2090 23m

3.34 10

× × + × − × ×=

×. m 0.009 kg= − . m 9 g= − .

Comme la masse est négative, l’hypothèse est fausse. Donc, nécessairement une partie de l’eau s’est solidifiée. Recommençons alors la résolution de l’exercice avec cette nouvelle hypothèse : supposons que la température d’équilibre soit égale à zéro e 0 Cθ = ° et qu’une

partie de l’eau s’est solidifiée en glace. Notons m′ la masse de l’eau qui s’est transformée en glace, cette masse doit vérifier

[ ]1m 0, m′∈ .

Soit 1Q la quantité de chaleur cédée par l’eau et le calorimètre (initialement en

équilibre à la température 1θ ) : 1 1 eau 1 1 fQ m c (0 ) C(0 ) m ( L )′= − θ + − θ + −

Soit 2Q la quantité de chaleur captée par le bloc de glace (initialement en équilibre à

la température 2θ ): 2 2 glace 2Q m c (0 )= − θ . Le système {eau+glace+calorimètre} est isolé,

donc : 1 2Q Q 0+ = .

En substituant 1Q et 2Q par leurs expressions données ci-dessus, il vient l’équation

1 eau 1 1 2 glace 2 fm c C m c m L 0′− θ − θ − θ − = , dont la seule inconnue est m′ . D’où

1 eau 1 1 2 glace 2

f

m c C m cm

L

θ + θ + θ′ = − .

A.N.: 5

0.2 4185 70 150 70 1.5 2090 23m

3.34 10

× × + × − × ×′ = −

×. m 0.009 kg′ = . m 9 g′ = .

Nous trouvons une masse m′ qui vérifie [ ]1m 0, m′∈ . Donc la deuxième hypothèse

formulée est bonne. La composition du mélange à l’équilibre est :

- masse d’eau : 1m m 191g′− = .

- masse de glace : 2m m 1509g′+ = .

Exercice 5: En comparaison avec l’exercice 4, la masse de la glace est passée de 1500g à 2900g .

Nécessairement e 0 Cθ ≤ ° . Mais, on ne sait pas si seulement une partie de l’eau qui s’est

transformée en glace ou bien l’eau dans sa totalité s’est solidifiée, auquel cas a e 0 Cθ < ° . Si

l’on n’avait pas fait l’exercice 4, il aurait fallu commencer par tester les hypothèses e 0θ > et

e 0θ = avec une partie de la glace qui a fondu. Ici, on peut sauter ces deux étapes (grâce à

Page 5: Corrige Des Exercices de Revisison Serie 1

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l’exercice 4) et commencer avec l’hypothèse : supposons que la température d’équilibre soit égale à zéro e 0 Cθ = ° et qu’une partie de l’eau s’est solidifiée en glace.

Notons m′ la masse de l’eau qui s’est transformée en glace, cette masse doit vérifier

[ ]1m 0, m′∈ .

Soit 1Q la quantité de chaleur cédée par l’eau et le calorimètre (initialement en

équilibre à la température 1θ ) : 1 1 eau 1 1 fQ m c (0 ) C(0 ) m ( L )′= − θ + − θ + −

Soit 2Q la quantité de chaleur captée par le bloc de glace (initialement en équilibre à

la température 2θ ): 2 2 glace 2Q m c (0 )= − θ . Le système {eau+glace+calorimètre} est isolé,

donc : 1 2Q Q 0+ = .

En substituant 1Q et 2Q par leurs expressions données ci-dessus, il vient l’équation

1 eau 1 1 2 glace 2 fm c C m c m L 0′− θ − θ − θ − = , dont la seule inconnue est m′ . D’où

1 eau 1 1 2 glace 2

f

m c C m cm

L

θ + θ + θ′ = − .

A.N.: 5

0.2 4185 70 150 70 2.9 2090 23m

3.34 10

× × + × − × ×′ =

×. m 0.2105 kg′ = . m 210.5 g′ = .

Nous trouvons une masse m′ qui ne vérifie pas [ ]1m 0, m′∈ . Donc l’hypothèse formulée

au départ est fausse. Remplaçons-la par la seule hypothèse qui reste (donc forcément la bonne) : la température d’équilibre est e 0 Cθ < ° .

Soit 1Q la quantité de chaleur cédée par l’eau et le calorimètre (initialement en

équilibre à la température 1θ ) : 1 1 eau 1 1 1 f 1 glace eQ m c (0 ) C(0 ) m L m c ( 0)= − θ + − θ − + θ −

Soit 2Q la quantité de chaleur captée par le bloc de glace (initialement en équilibre à

la température 2θ ): 2 2 glace e 2Q m c ( )= θ − θ . Le système {eau+glace+calorimètre} est isolé,

donc : 1 2Q Q 0+ = .

En substituant 1Q et 2Q par leurs expressions données ci-dessus, il vient l’équation

1 eau 1 1 1 f 1 glace e 2 glace e 2m c (0 ) C(0 ) m L m c ( 0) m c ( ) 0− θ + − θ − + θ − + θ − θ = , dont la seule inconnue

est maintenant eθ . D’où 1 eau 1 1 f 2 glace 2

e

1 2 glace

(m c C) m L m c

(m m )c

+ θ + + θθ =

+.

A.N.: 5

e

(0.2 4185 150) 70 2.9 2090 23 0.2 3.34 10

(0.2 2.9) 2090

× + × − × × + × ×θ =

+ ×. e 0.54 Cθ = − ° .

La composition du mélange à l’équilibre est : - masse d’eau : 0g .

- masse de glace : 2 1m m 3100g+ = .

Remarque générale : Un problème dans lequel on mélange en calorimétrie de l’eau avec de la glace présentera toujours l’un des 4 cas étudiés dans les exercices 2, 3, 4 et 5. - e 0θ >

- e 0θ = avec une partie de la glace qui a fondu

- e 0θ = avec une partie de l’eau qui s’est solidifiée

- e 0θ <