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PHEC1 Correction feuille dexercices 8 2004-2005 correction de lexercice 1 Une urne contient 13 boules dont 6 noires, 3 blanches et 4 rouges. On pioche 5 boules. 1. On suppose quil ny a pas remise. Calculer la probabilitØ dobtenir : (a) 2 blanches et 2 rouges (b) 2 blanches sachant que lon a obtenu 2 rouges (c) 2 rouges sachant que lon a obtenu 2 blanches Les ØvLnements "obtenir 2 blanches" et "obtenir 2 rouges" sont-ils indØpendants ? MŒme question avec les ØvLnements "ne obtenir de rouges" et "obtenir des noires". 2. Refaire lexercice en supposant que lon pioche avec remise correction de lexercice 2 Une urne contient 20 boules dont 8 boules noires, 7 boules rouges et 5 boules blanches. On pioche sans remise 6 boules. 1. Calculer les probabilitØs des ØvLnements suivants : A "obtenir exactement 2 (resp. 3, resp. 4) boules blanches " B "obtenir exactement 3 boules blanches sachant que lon a piochØ au moins une boule blanche" C "obtenir exactement 2 boules blanches sachant que lon a piochØ autant de boules blanches que de boules rouges" D "obtenir 4 boules blanches sachant que lon a piochØ aucune boule noire" 2. Refaire lexercice en supposant que lon pioche avec remise. correction de lexercice 3 Une Øtude statistique sur le sexe des bØbØs a montrØ que sur 100 naissances, 52 bØbØs sont des lles et 48 sont des garons. On suppose que les ØvLnements "accoucher dun garon" et "accoucher dune lle" sont indØpendants. Sophie a eu 4 bØbØs. 1. Calculer la probabilitØ que Sophie ait (a) autant de garons que de lles (b) un seul garon. (c) un seul garon sachant que son premier bØbØ est une lle. (d) un seul garon sachant que son premier bØbØ est un garon (e) un seul garon sachant que son deuxiLme bØbØ est une lle. 2. On suppose que Sophie a eu 2 garons et 2 lles et que son premier bØbØ est une lle. Calculer la probabilitØ pour que (a) le deuxiLme bØbØ soit une lle (b) le dernier bØbØ soit une lle. (c) le dernier bØbØ soit un garon Le fait que premier bØbØ de Sophie soit une lle est-il indØpendant du fait que Sophie ait exactement 2 garons ? correction de lexercice 4 On dispose dune urne contenant 20 boules dont 8 noires, 7 rouges et 5 blanches. On pioche, au hasard et sans remise, cinq boules. Calculer la probabilitØ de piocher 1. que des boules dune mŒme couleur. 2. que des boules blanches sachant que toutes les boules sont dune mŒme couleur 3. deux boules dune couleur et trois boules dune autre couleur 4. trois boules blanches sachant que lon obtient les trois couleurs Refaire lexercice lorsquil y a remise correction de lexercice 5 Un archer tire sur une cible situØe 20 m et une cible situØe 50 m. Il e/ectue trois tirs en changeant de cible chaque fois. La probabilitØ datteindre la cible 20 m (resp. 50 m) est p (resp. q) avec q < p: On suppose que les tirs indØpendants. Il gagne le jeu s il atteint deux cibles consØcutivement. Calculer la probabilitØ de gagner en commencer par la cible situØe 20 m (resp. situØe 50 m): Par quelle cible a-t-il intØrŒt commencer ? www.mathematiques.fr.st 1/2 abdellah bechata

Corrige Exo08 Probabilites Conditionnements

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Page 1: Corrige Exo08 Probabilites Conditionnements

PHEC1 Correction feuille d�exercices 8 2004-2005

correction de l�exercice 1Une urne contient 13 boules dont 6 noires, 3 blanches et 4 rouges. On pioche 5 boules.

1. On suppose qu�il n�y a pas remise. Calculer la probabilité d�obtenir :

(a) 2 blanches et 2 rouges

(b) 2 blanches sachant que l�on a obtenu 2 rouges

(c) 2 rouges sachant que l�on a obtenu 2 blanches

Les évènements "obtenir 2 blanches" et "obtenir 2 rouges" sont-ils indépendants ?Même question avec les évènements "ne obtenir de rouges" et "obtenir des noires".

2. Refaire l�exercice en supposant que l�on pioche avec remise

correction de l�exercice 2Une urne contient 20 boules dont 8 boules noires, 7 boules rouges et 5 boules blanches. On pioche sans remise 6 boules.

1. Calculer les probabilités des évènements suivants :A "obtenir exactement 2 (resp. 3, resp. 4) boules blanches "B "obtenir exactement 3 boules blanches sachant que l�on a pioché au moins une boule blanche"C "obtenir exactement 2 boules blanches sachant que l�on a pioché autant de boules blanches que de boules rouges"D "obtenir 4 boules blanches sachant que l�on a pioché aucune boule noire"

2. Refaire l�exercice en supposant que l�on pioche avec remise.

correction de l�exercice 3Une étude statistique sur le sexe des bébés a montré que sur 100 naissances, 52 bébés sont des �lles et 48 sont des garçons.On suppose que les évènements "accoucher d�un garçon" et "accoucher d�une �lle" sont indépendants. Sophie a eu 4 bébés.

1. Calculer la probabilité que Sophie ait

(a) autant de garçons que de �lles

(b) un seul garçon.

(c) un seul garçon sachant que son premier bébé est une �lle.

(d) un seul garçon sachant que son premier bébé est un garçon

(e) un seul garçon sachant que son deuxième bébé est une �lle.

2. On suppose que Sophie a eu 2 garçons et 2 �lles et que son premier bébé est une �lle. Calculer la probabilité pour que

(a) le deuxième bébé soit une �lle

(b) le dernier bébé soit une �lle.

(c) le dernier bébé soit un garçon

Le fait que premier bébé de Sophie soit une �lle est-il indépendant du fait que Sophie ait exactement 2 garçons ?

correction de l�exercice 4On dispose d�une urne contenant 20 boules dont 8 noires, 7 rouges et 5 blanches. On pioche, au hasard et sans remise, cinqboules. Calculer la probabilité de piocher

1. que des boules d�une même couleur.

2. que des boules blanches sachant que toutes les boules sont d�une même couleur

3. deux boules d�une couleur et trois boules d�une autre couleur

4. trois boules blanches sachant que l�on obtient les trois couleurs

Refaire l�exercice lorsqu�il y a remise

correction de l�exercice 5Un archer tire sur une cible située à 20 m et une cible située à 50 m. Il e¤ectue trois tirs en changeant de cible à chaque fois.La probabilité d�atteindre la cible à 20 m (resp. 50 m) est p (resp. q) avec q < p: On suppose que les tirs indépendants. Ilgagne le jeu s�il atteint deux cibles consécutivement.Calculer la probabilité de gagner en commencer par la cible située à 20 m (resp. située à 50 m): Par quelle cible a-t-il intérêtà commencer ?

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PHEC1 Correction feuille d�exercices 8 2004-2005

correction de l�exercice 6On réalise une suite de lancers d�une pièce équilibrée, chaque lancer amenant donc pile ou face. On e¤ectue 5 lancers.Calculer la probabilité des évènements suivantsA "on obtient 2 piles" B "on obtient 3 piles" C "face n�est jamais suivi de face"

correction de l�exercice 7On considère une suite de lancers indépendants d�une pièce pour laquelle la probabilité d�obtenir "pile" est p et d�obtenir"face" est q = 1 � p (p 2]0; 1[): "pile" (resp. "face") sera noté P (resp. F ): Soit An l�évènement "la séquence PF apparaitpour la première fois aux lancers (n� 1) et n":Calculer P (An) lorsque (a) n = 3 (b) n = 4 (c) n = 5 (d) n quelconque.

correction de l�exercice 8On lance n fois consécutives une pièce. La probabilté d�obtenir �face�est p:Calculer la probabilité qu�au cours des n lancers �face� ne soit jamais suivi de �face� lorsque a) n = 3 b) n = 4; c)n = 5 d) n 2 N�:

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