De la modélisation de connaissances des élèves aux décisions didactiques des professeurs Étude didactique dans le cas de la symétrie orthogonale Iranete

De la modélisation de connaissances des élèves aux décisions didactiques des

professeursÉtude didactique dans le cas de la symétrie

orthogonale

Iranete LimaIranete Lima

Sous la direction de Nicolas BALACHEFF et Jana Sous la direction de Nicolas BALACHEFF et Jana TRGALOVATRGALOVA

Thèse préparée au sein de L’Équipe Did@TIC, Laboratoire LEIBNIZ –

IMAGFinancée par le gouvernement brésilien –

CNPq

2

Plan de la présentation

1. Problématique et cadre théorique

2. Modélisation de connaissances des élèves

3. Étude de décisions didactiques

4. Expérimentation auprès des élèves

5. Expérimentation auprès des professeurs

6. Conclusion générale et perspectives de

recherche

3

Contexte : Étude des décisions didactiques

1.

Pro

blé

mati

qu

e e

t C

ad

re

1.

Pro

blé

mati

qu

e e

t C

ad

re

Th

éori

qu

eT

héori

qu

e

Projet BAP (Soury-Lavergne éd., 2003)

Problématique EIAH

Apprentissage de la preuve autour de la symétrie orthogonale

Diagnostic de conceptions

Décisions didactiques (Chaachoua & Lima, 2003

; Lima & Trgalova, 2005)

4

Étude de décisions didactiques des professeurs : décisions prises avec une intention d’apprentissage par l’élève de la connaissance visée

Problématique1.

Pro

blé

mati

qu

e e

t C

ad

re

1.

Pro

blé

mati

qu

e e

t C

ad

re

Th

éori

qu

eT

héori

qu

e

Modélisation de connaissances des élèves concernant la connaissance visée

Choix d’une notion mathématique : symétrie orthogonale

5

Choix des Cadres de Référence qui contiennent des principes méthodologiques et des règles qui permettent de réaliser les modélisations envisagées :

Cadre de référence1.

Pro

blé

mati

qu

e e

t C

ad

re

1.

Pro

blé

mati

qu

e e

t C

ad

re

Th

éori

qu

eT

héori

qu

e

Modèle des niveaux du professeur

Modèle cK¢

Balacheff (1995, 2005)

Margolinas (2002, 2005)

6

Modèle cK¢ : formalisation de conceptions

1.

1. P

rob

lém

ati

qu

e e

t C

ad

re

Pro

blé

mati

qu

e e

t C

ad

re

Th

éori

qu

eT

héori

qu

e

action

rétroactionS M

contraintes

La conception est l’état d’équilibre d’un système, et plus précisément d’une boucle

action/rétroaction du système [sujet<>milieu].

P est un ensemble de problèmes

R est un ensemble d’opérateurs

L est un système de représentation

est une structure de contrôle

7

Hypothèse de travail (1)

Les contrôles rendent compte des critères

qui renvoient le sujet au choix, à la

décision, à l’adéquation, à la validité d’une

action, à la décision « résolu » pour un

problème (Gaudin, 2005).

1.

Pro

blé

mati

qu

e e

t C

ad

re

1.

Pro

blé

mati

qu

e e

t C

ad

re

Th

éori

qu

eT

héori

qu

e

8

Questions de recherche

Q1 : Comment caractériser l’ensemble des contrôles des conceptions susceptibles d’être mobilisés par l’élève dans la résolution d’un problème relatif à la symétrie orthogonale ?

Q2 : À partir de l’ensemble des contrôles, peut-on accéder aux autres éléments qui caractérisent une conception, notamment les opérateurs et les problèmes ? Si oui, comment ? 1

. P

rob

lém

ati

qu

e e

t C

ad

re

1.

Pro

blé

mati

qu

e e

t C

ad

re

Th

éori

qu

eT

héori

qu

e

9


L’apprentissage est considéré comme le passage d’une conception à une autre.

Une conception C est légitimée par une sphère de pratique. Cette légitimité s’impose en fonction du problème que le sujet résout.

1.

Pro

blé

mati

qu

e e

t C

ad

re

1.

Pro

blé

mati

qu

e e

t C

ad

re

Th

éori

qu

eT

héori

qu

e

10

Question de recherche1.

1. P

rob

lém

ati

qu

e e

t C

ad

re

Pro

blé

mati

qu

e e

t C

ad

re

Th

éori

qu

eT

héori

qu

e

Q3 : Quels sont les types de problèmes qui favorisent le passage d’une conception Ci à une conception Cj, et comment décrire ces problèmes en termes de variables didactiques ?

Ci

?

P1

Pn

Cj

11

Cadre de référence1.

Pro

blé

mati

qu

e e

t C

ad

re

1.

Pro

blé

mati

qu

e e

t C

ad

re

Th

éori

qu

eT

héori

qu

e Modèle des niveaux du professeur

Modèle cK¢

Balacheff (1995, 2005)

Margolinas (2002, 2005)

12


+3 Valeurs et conceptions sur l’enseignement/apprentissage

projet éducatif : valeurs éducatives, conceptions de l’apprentissage et de l’enseignement

+ 2 Construction du thème

construction didactique globale dans laquelle s’inscrit la leçon : notions à étudier et apprentissage à réaliser

+ 1 Projet de leçon

projet didactique spécifique pour la leçon observée : objectifs, planification du travail

0 Situation didactique

réalisation de la leçon, interaction avec les élèves, prise de décisions dans l’action

-1 Observation de l’activité des élèves

perception de l’activité de l’élève, régulation du travail délégué aux élèves

1.

Pro

blé

mati

qu

e e

t C

ad

re

1.

Pro

blé

mati

qu

e e

t C

ad

re

Th

éori

qu

eT

héori

qu

e Situations sur-didactiques

Situation a-didactique

13


Connaissances susceptibles d’intervenir dans la prise de décisions des professeurs (Comiti, Grenier et Margolinas, 1995) :

niveau + 3 : connaissances sur la notion mathématique et sur l’apprentissage

niveau + 2 : connaissances relatives à la situation d’enseignement/apprentissage

niveau + 1 : connaissances globales sur les connaissances et les difficultés habituelles des élèves

niveau 0 : connaissances qui sont des interprétations et/ou des représentations des élèves, qui vont lui servir dans l’action pour ses prises de décisions immédiates

niveau - 1 : connaissances permettant de distinguer dans le travail de l’élève les erreurs ou les difficultés

1.

Pro

blé

mati

qu

e e

t C

ad

re

1.

Pro

blé

mati

qu

e e

t C

ad

re

Th

éori

qu

eT

héori

qu

e

14

Question de recherche1.

Pro

blé

mati

qu

e e

t C

ad

re

1.

Pro

blé

mati

qu

e e

t C

ad

re

Th

éori

qu

eT

héori

qu

e

Q4 : Sur quels éléments les professeurs s’appuient-ils pour prendre leurs décisions didactiques en vue de faire évoluer les conceptions mobilisées par un élève ?

15







6. Conclusion générale et perspectives de recherche

16

2.

M2.

Mod

éli

sati

on

des

Con

nais

san

ces Caractériser a priori l’ensemble des

contrôles des conceptions susceptibles

d’être mises en œuvre par un élève

générique dans la résolution de

problèmes de symétrie orthogonale

Décrire des procédures de résolution

Objectifs

17

L’étude théorique2.

M2.

Mod

éli

sati

on

des

Con

nais

san

ces

Résultats de recherches

Institutionscolaire

Mathématique et

didactique

Symétrie Orthogonale

18

Résultats de recherches

Typologie des procédures (Grenier & Laborde, 1987 ; Grenier, 1988) :

rappels : horizontal, vertical, par prolongement, orthogonal

procédures analytiques, semi-analytiques, globales

Typologie des conceptions (Tahri, 1993) : parallélisme, symétrie centrale, symétrie oblique,

symétrie orthogonale

Théorèmes en acte (Grenier, 1988) : un segment horizontal ne peut se transformer en

un segment vertical

la symétrie matérialise sur la feuille deux demi-plans

2.

M2.

Mod

éli

sati

on

des

Con

nais

san

ces

19

Cycle 2 : exploitation de l’aspect perceptif de la symétrie (par la vue, par l’utilisation du pliage, calque, miroir…)

Cycle 3 : passage progressif des connaissances perceptives aux connaissances géométriques (utilisation du pliage, calque…; tracé de figures symétriques sur papier quadrillé )

Classe 6e : passer de l’identification perceptive de figures et de configurations à leur caractérisation par des propriétés (construction d’un point, d’un segment, d’un cercle, que l’axe de symétrie coupe ou non la figure)

2.

M2.

Mod

éli

sati

on

des

Con

nais

san

ces

Institution scolaire : Programmes

20

Définitions : Deux figures symétriques par rapport à une

droite se superposent par pliage le long d’une droite.

Deux points distincts A et A’ sont symétriques par rapport à une droite d lorsque la droite d coupe le segment [AA’] perpendiculairement en son milieu.

Propriétés : Caractéristiques : l’orthogonalité et l’égalité

des distances Conservation : longueur, mesure des angles,

alignement...

2.

M2.

Mod

éli

sati

on

des

Con

nais

san

ces

Institution scolaire : manuels

21

Types de problèmes :

reconnaissance de figures symétriques par rapport à une droite d

reconnaissance d’axes de symétrie

construction de figures symétriques par rapport à une droite d (à main levée, sur papier quadrillé, avec des instruments de dessin)

construction d’axes de symétrie (à main levée, sur papier quadrillé, avec des instruments de dessin)

2.

M2.

Mod

éli

sati

on

des

Con

nais

san

ces

Institution scolaire : manuels

22

Formalisation de contrôles2.

M2.

Mod

éli

sati

on

des

Con

nais

san

ces

Critères de choix

Distance à

l’axe

Direction

Taille

FormeSens

Position

23

Critères et valeurs2.

M2.

Mod

éli

sati

on

des

Con

nais

san

ces Distance

à l’axe : conserv

ée

Direction : horizontale ou celle donnée par le

prolongement d’un segment de F

Taille : conserv

ée

Forme : conserv

éeSens :

inversePosition :

translation suivie d’un

retournement

24

Contrôles2.

M2.

Mod

éli

sati

on

des

Con

nais

san

ces Distance

à l’axe : conserv

ée

Direction : horizontale ou celle donnée par le

prolongement d’un segment de F

Taille : conserv

ée

Forme : conserv

éeSens :

inversePosition :

translation suivie d’un

retournement

Σdist : Une figure (sous-figure) et sa symétrique sont à la même « distance » de l’axe de symétrie

Σtaille : Le symétrique d’un segment est un segment de même longueur

Σhor : L’image d’une figure (sous-figure) par une symétrie orthogonale est construite dans une direction horizontale

Σprolong : L’image d’une figure par une symétrie orthogonale est construite dans la direction donnée par le prolongement d’un segment de cette figure

Σforme : Une figure et son image par la symétrie orthogonale ont la même forme

Σtranslation : L’image d’une figure F par la symétrie orthogonale est obtenue par une translation de F dans une direction choisie

Σsens_inverse : Une figure et son symétrique ont leur sens inverse

25

Autres contrôles

Liés à l’utilisation du pliage Σpliage_1 : Une figure et sa symétrique se superposent par pliage le long

de l’axe de symétrie

Liés à l’utilisation du calque Σcalque_3 : Si F’ est obtenue en décalquant F et en retournant le papier

calque, alors F et F’ sont symétriques

Liés à la nature de la figure F Σnature_de_F’ : Le symétrique d’une figure est une figure de même

nature

Liés aux relations entre la figure F et la droite d Σpoint_invariant : Le symétrique d’un point sur l’axe est le point

lui-même

Contrôles de parallélisme Σparallélisme_segment : Un segment et son symétrique

sont parallèles

2.

M2.

Mod

éli

sati

on

des

Con

nais

san

ces

26

Résultats de l’étude théorique

Modélisation de contrôles susceptibles d’être mobilisés par l’élève dans la résolution de problèmes de reconnaissance et de construction de figures symétriques.

Répertoire des variables didactiques.

Description en termes de contrôles des procédures susceptibles être mobilisés par l’élève dans la construction de figures symétriques.

Étant donné que les opérateurs sont attestés dans l'action, cette étude ne nous a pas permis de formaliser a priori les opérateurs.

2.

M2.

Mod

éli

sati

on

des

Con

nais

san

ces

27








28

Dans le but de favoriser un apprentissage

chez l’élève, le professeur prend des

décisions :

Quelle est la meilleure manière d’aborder un

contenu ?

Quels problèmes choisir ?

À partir d’une réponse de l’élève, quelle est la

manière la plus pertinente de conduire un

processus d’enseignement ?

…

3.

Étu

de

de d

écis

ion

s 3.

Étu

de

de d

écis

ion

s d

idacti

qu

es

did

acti

qu

es

Quels sont les éléments déterminants dans la prise de décisions didactiques du

professeur ?

29

+ 3 Valeurs et conceptions sur l’enseignement/apprentissage

projet éducatif : valeurs éducatives, conceptions de l’apprentissage et de l’enseignement

+ 2 Construction du thème

construction didactique globale dans laquelle s’inscrit la leçon : notions à étudier et apprentissage à réaliser

+ 1 Projet de leçon

projet didactique spécifique pour la leçon observée : objectifs, planification du travail

0 Situation didactique

réalisation de la leçon, interaction avec les élèves, prise de décisions dans l’action

- 1 Observation de l’activité des élèves

perception de l’activité de l’élève, régulation du travail délégué aux élèves


Niveaux sur-didactiques

Projet didactique local

3.

3. Étude

Étude

de d

écis

ion

s d

e d

écis

ion

s d

idacti

qu

es

did

acti

qu

es

30

Situation du professeur participant à notre recherche

3.

3. Étude

Étude

de d

écis

ion

s d

e d

écis

ion

s d

idacti

qu

es

did

acti

qu

es

Projet didactique local

ProfesseurSituation S

+1

Projet éducatif : valeurs éducatives, conceptions de

l’enseignement et de l’apprentissage (+3)

Projet global : notions à étudier et apprentissage à

réaliser (+2)

Production de l’élève

Observé de la situation S-1

31








32

Expérimentation auprès des élèves

Objectifs : recueillir des productions d’élèves afin de pouvoir

identifier les types de réponses et de procédures

concevoir des copies pour l’expérimentation menée auprès des professeurs dans le but d’étudier leurs prises de décisions didactiques

Le public :

51 élèves de deux classes de quatrième (13-14 ans d’âge) d’un collège à Grenoble

Données recueillies :

copies4.

Exp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

4.

Exp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

élè

ves

élè

ves

33

Expérimentation auprès des élèves : quelques résultats

Certains élèves ont donné des réponses et ont utilisé des procédures de construction convergentes sur la totalité des problèmes.

D’autres élèves ont donné des réponses et ont utilisé des procédures de construction différentes d’un problème à l’autre.

D’autres encore ont donné aussi bien des réponses correctes qu’erronées. Cependant, il y a une certaine cohérence dans ces réponses en termes de contrôles mobilisés. 4.

Exp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

4.

Exp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

élè

ves

élè

ves

34

« Anissa » : copie fictive avec réponses et procédures présentant une certaine convergence

« Béatrice » : copie vraie comportant des réponses assez variées

« Cédric » : copie fictive avec réponses et procédures tantôt correctes tantôt erronées, présentant toutefois une convergence dans les contrôles mobilisés

Construction théorique de copies4.

Exp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

4.

Exp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

élè

ves

élè

ves

35

Copie Béatrice

Problème-flèche

Σprolong : L’image d’une figure par une symétrie orthogonale est construite dans la direction donnée par le prolongement d’un segment de cette figure.Σdist : Une figure (sous-figure) et sa symétrique sont à la même « distance » de l’axe de symétrie.Σrotation : L’image d’une figure par la symétrie orthogonale est obtenue par une rotation de F autour d’un point et d’un angle choisis. Ou Σrotation + Σsens_inverse : une figure et son symétrique ont leur sens inverse.Σparallélisme_segment : Un segment et son symétrique sont parallèles.

4.

Exp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

4.

Exp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

élè

ves

élè

ves

36

Problème segment-losange

Copie Béatrice

Σprolong ; Σdist ; Σrotation Σtranslation : L’image d’une figure F par la symétrie orthogonale est obtenue par une translation de F dans une direction choisie + Σsens_inverse ; Σparallélisme_segmentΣdemi_plan : Le symétrique de F est situé de l’autre côté de l’axe de symétrie. Σpoint_invariant : Le symétrique d’un point sur l’axe est le point lui-même.

4.

Exp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

4.

Exp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

élè

ves

élè

ves

37

Problème-segment

Copie Béatrice

RB1 : Construire une droite perpendiculaire à la droite d passant par un point.RB2 : Construire le symétrique d’un point en conservant la distance à l’axe dans la direction orthogonale à celui-ci.RB3 : Construire le symétrique d’un segment comme le segment reliant les symétriques des extrémités du segment objet.

Σortho : La figure (sous-figure) symétrique d’une figure (sous-figure) par la symétrie orthogonale est construite dans la direction orthogonale à d ; Σdist Σsegment : Si les extrémités d’un segment sont les symétriques des extrémités d’un autre segment par rapport à une droite d, alors ces deux segments sont symétriques par rapport à d.

4.

Exp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

4.

Exp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

élè

ves

élè

ves

38

Problème-maison

RB1 : Construire une droite perpendiculaire à la droite d passant par un point.RB2 : Construire le symétrique d’un point en conservant la distance à l’axe dans la direction orthogonale à celui-ci .RB4 : À partir d’un point construit, tracer la figure image (F’) tout en conservant la taille et la forme de la figure initiale (F), et en inversant l’orientation des angles.

Copie Béatrice

Σortho ; Σdist ; Σtaille_1 : Le symétrique d’un segment est un segment de même longueur. Σforme : Une figure et son image par la symétrie orthogonale ont la même forme (en particulier, le symétrique d’un segment est un segment).Σposition_autre : l’image de la figure est construite en fonction d’une direction précédemment définie ; Σsens_inverse

4.

Exp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

4.

Exp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

élè

ves

élè

ves

39

Problèmes de reconnaissance : contrôle lié à la direction donnée par le prolongement d’un

segment ;

Problème de construction du segment : procédure analytique contrôle lié à la propriété d’orthogonalité et distance.

Problème de construction de la maison : procédure semi-analytique contrôles taille, forme, sens inverse

Système de représentation : changement de registre passant du géométrique au spatio-graphique et vice-versa

Copie Béatrice : conclusions

S’agit-il de conception(s) ? Si oui, s’agit-il de l’évolution d’une conception vers une autre, ou bien de la cohabitation de plusieurs conceptions

chez Béatrice ?

4.

Exp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

4.

Exp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

élè

ves

élè

ves

40








41

Dispositif expérimental

Objectifs :

Dégager les éléments identifiés par les

professeurs dans l'activité de l’élève, et la

façon dont ces éléments sont pris en compte

dans leurs décisions didactiques

Dégager les éléments des projets globaux

d'enseignement (niveau +2) et des projets

éducatifs (niveau +3) qui influencent les

décisions des professeurs5.

Exp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

5.

Exp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

pro

fess

eu

rsp

rofe

sseu

rs

42

Dispositif expérimental

Public

10 professeurs expérimentés dans l'enseignement secondaire ou primaire

Dossier fourni aux professeurs fiche de l'enseignant copies Anissa, Béatrice et Cédric questionnaire série de 18 problèmes

Données recueillies questionnaires entretiens (2 professeurs)5.

Exp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

5.

Exp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

pro

fess

eu

rsp

rofe

sseu

rs

43

Questionnaire5.

Exp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

5.

Exp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

pro

fess

eu

rsp

rofe

sseu

rs

1) Pourriez-vous décrire ce qu’est la symétrie axiale pour cet élève (propriétés attribuées à cette notion par l’élève, types d’erreurs, moyens de contrôle …) ?

2) Quelle séquence d’apprentissage proposez-vous pour cet élève ? Justifiez tous les choix faits dans cette séquence :

a) éléments pris en compte

b) raisons du choix des problèmes et conditions d’utilisation de ces problèmes

c) autres remarques

44

Méthodologie d’analyse des productions des professeurs

5.

Exp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

5.

Exp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

pro

fess

eu

rsp

rofe

sseu

rs

Σpliage_1 : Une figure et sa symétrique se

superposent par pliage

Σ ortho : La figure (sous-figure) symétrique d’une figure (sous-figure) par la symétrie orthogonale est construite dans la direction orthogonale à d Σ dist : Une figure (sous-figure) et sa symétrique sont à la même « distance » de l’axe de symétrie

Σdemi_plan : Le symétrique de F est situé de

l’autre côté de l’axe de symétrie

45

Copie Béatrice Prise d’information par les

professeurs

5.

Exp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

5.

Exp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

pro

fess

eu

rsp

rofe

sseu

rs

Contrôles Prof_1 Prof_2 Prof_3 Prof_4 Prof_5

Σdist non

stable

Σorthonon

stablenon

stablenon

stable

Σtaille_1

Σforme

Σdemi_plan

Σpliage_1

Σdist_point /point

La structure de contrôle des conceptions initiales contiendrait :

46

Copie BéatriceProjets didactiques des 5

professeurs

5.

5. E

xp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

Exp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

pro

fess

eu

rsp

rofe

sseu

rs Contrôles Prof_1 Prof_2 Prof_3 Prof_4 Prof_5

Σpliage_2

Σortho

Σdist

Σsens_inverse

Σpoint_invariant

La structure de contrôle de la conception visée contiendrait :

47

Copie Béatrice : Conclusions5.

Exp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

5.

Exp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

pro

fess

eu

rsp

rofe

sseu

rs

Les connaissances qui semblent avoir influencé les décisions des professeurs :

connaissances des programmes scolaires : symétrie et pliage

connaissances relevant de l’expérience de l’enseignement et connaissances du fonctionnement des élèves :

aspect visuel de la symétrie (Prof_1 et Prof_5)

efficacité du travail à l’oral (Prof_5)

les situations de guidage fonctionnent dans certains cas (Prof_4)

48

5.

Exp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

5.

Exp

éri

men

tati

on

au

prè

s d

es

pro

fess

eu

rsp

rofe

sseu

rs

connaissances mathématiques de la symétrie : propriétés d’orthogonalité et d’égalité des distances

propriété d’invariance des points sur l’axe (Prof_2)

relation symétrie/pliage (Prof_3)

conceptions de l’enseignement/apprentissage : on apprend à partir de ce qu’on sait déjà ; amener l’élève à

dégager de nouvelles connaissances qui se substitueront aux anciennes (Prof_1 et Prof_2)

mobilisation de connaissances nouvelles pour déstabiliser des connaissances erronées (Prof_4)

l’élève apprend à partir des exercices progressifs (Prof_4 et Prof_5)

formulation favorisant l’apprentissage (tous les Profs) importance du réinvestissement des connaissances

(tous les Profs)

Copie Béatrice : Conclusions

49





4. Caractérisation des conceptions


6. Conclusion générale et perspectives de

recherche

50

Conclusion générale

Questions Q1 et Q2 concernant la caractérisation des contrôles et l’accès aux autres éléments des conceptions :

L’étude a priori nous a permis d’identifier les contrôles susceptibles d’être mobilisés par un élève générique dans la résolution des problèmes de reconnaissance et de construction de figures symétriques.

L’étude des copies nous a permis de dégager chez ces élèves les , les R et L des conceptions mobilisées dans la résolution des problèmes P proposés.

6.

Con

clu

sion

gén

éra

le

et

6.

Con

clu

sion

gén

éra

le

et

pers

pecti

ves

pers

pecti

ves

51


Questions Q1 et Q2 concernant la caractérisation des contrôles et l’accès aux autres éléments des conceptions :

Dans certains cas où les réponses de l’élève paraissaient confuses, voire contradictoires, grâce à l’analyse en termes de contrôles nous avons pu reconstituer un raisonnement cohérent chez l’élève dans la résolution des problèmes. Nous pensons avoir ainsi mis en évidence l’intérêt didactique d’étudier l’activité de l’élève en termes de structures de contrôle.

6.

Con

clu

sion

gén

éra

le

et

6.

Con

clu

sion

gén

éra

le

et

pers

pecti

ves

pers

pecti

ves

52


Question Q3 : quels sont les types de problèmes qui favorisent le passage d’une conception Ci à une conception Cj, et comment décrire ces problèmes en termes de variables didactiques ?

Les conceptions Ci et Cj identifiées par ces professeurs chez les élèves ne sont pas les mêmes.

Nous n’avons pas eu les moyens de faire une analyse comparative en termes de problèmes utilisés par les professeurs pour favoriser le passage de Ci à Cj.

6.

Con

clu

sion

gén

éra

le

et

6.

Con

clu

sion

gén

éra

le

et

pers

pecti

ves

pers

pecti

ves

53


Question Q4 : sur quels éléments les professeurs s’appuient-ils pour prendre leurs décisions didactiques en vue de faire évoluer les conceptions mobilisées par un élève ?

Les connaissances des programmes scolaires, du fonctionnement des élèves, et notamment leurs connaissances mathématiques de la symétrie et leurs conceptions de l’enseignement/apprentissage.

Les connaissances de la symétrie orthogonale intervenant le plus dans les décisions des professeurs sont liés au pliage et aux propriétés d’orthogonalité et d’égalité des distances.

6.

Con

clu

sion

gén

éra

le e

t 6.

Con

clu

sion

gén

éra

le e

t p

ers

pecti

ves

pers

pecti

ves

54

Perspectives de recherche

Modélisation de connaissances : A partir des contrôles, des opérateurs et des

systèmes de représentation utilisés par un sujet dans la résolution de problèmes, comment identifier si une ou plusieurs conceptions sont présentes chez ce sujet ?

Modélisation de décisions didactiques : Quels sont les types de problèmes qui

favorisent le passage d’une conception initiale Ci à une conception cible Cj, Ci et Cj étant connues, et comment décrire ces problèmes en termes de variables didactiques ?6.

Con

clu

sion

gén

éra

le e

t 6.

Con

clu

sion

gén

éra

le e

t p

ers

pecti

ves

pers

pecti

ves

55

Merci beaucoup !!!

Muito obrigada !!!

Documents

De la modélisation de connaissances des élèves aux décisions didactiques des professeurs Étude didactique dans le cas de la symétrie orthogonale Iranete