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NOTA :

Le but d'électronique est de vous expliquer certaines règles qui peuvent vous aider dans certains domaines et notamment sur les fonctionnement des ordinateurs. Nous commencerons sur des pages différentes et en bas de celles-ci, vous verrez un lien intitulé "Leçons suivantes ou sommaire électronique" qui vous permettra de naviguer afin de vous guider et, à suivre les leçons dans l'ordre correspondantes. Donc, Nous commencerons par la loi d'Ohm puis la loi de Joule et bien d'autres... Certains paragraphes sont destinés aux débutants.

Nous vous conseillons également de commencer les leçons d'électroniques fondamentales qui a pour but de bien comprendre l'ensemble des programmes en commençant par la loi d'Ohm et en suivant les leçons dans l'ordre. Ensuite, testez vos connaissances prévues à cet effet afin que vous puissiez vous rendre compte de l'exactitude des leçons que vous aviez appris antérieurement. Vous pouvez choisir les leçons de votre choix par exemple l'électronique digitale ainsi que la pratique correspondante, (14 leçons et 14 pratiques digitales). Pour bien faire, vous devez commencer la 1ère leçon théorique digitale puis la 1ère leçon pratique digitale, ensuite, la 2ème leçon théorique et la 2ème leçon de pratique et ainsi de suite pour en profiter pleinement de l'éducation de ce site.

1. - NOTION DE RÉSISTANCE ÉLECTRIQUE

Tout courant électrique dans un conducteur est dû à un déplacement d'électrons. Durant leur déplacement, ces électrons rencontrent des obstacles dû aux atomes du conducteur.

Un conducteur présente une certaine opposition au passage du courant électrique, opposition qui est appelée résistance électrique.

La notion de résistance électrique peut s'étendre à n'importe quel matériau, mêmes aux isolants dans la mesure où ceux-ci opposent au déplacement des charges électriques une résistance tellement grande qu'elle empêche quasiment tout passage de courant.

La résistance se classe parmi les grandeurs électriques et possède son unité.

1. 1. UNITÉ DE MESURE DE LA RÉSISTANCE ÉLECTRIQUE

La résistance électrique (symbole R) se mesure en Ohm (symbole ΩΩΩΩ).

ΩΩΩΩ est la dernière lettre de l'alphabet Grec : Oméga . Pour indiquer la valeur des résistances, on utilise fréquemment des multiples de l'Ohm tel que le kiloohm (symbole kΩΩΩΩ) qui vaut 1000 Ohms ou le mégohm (symbole MΩΩΩΩ) qui vaut 1 million d'Ohms.

La résistance R d'un conducteur électrique est définie par trois paramètres :

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sa longueur

sa section

sa nature

1. 1. 1. - INFLUENCE DE SA LONGUEUR

Il est évident que la résistance rencontrée par les charges électriques se déplaçant dans un conducteur est d'autant plus grande que ce conducteur est long, car le nombre des atomes rencontrés par les charges sur leur chemin est plus important.

La résistance d'un conducteur est donc proportionne lle à sa longueur.

1. 1. 2. - INFLUENCE DE SA SECTION

Les charges électriques se meuvent d'autant plus facilement que la section du conducteur est importante. Pour imaginer cela, on peut dire que les charges électriques ont un espace plus important pour se déplacer.

La résistance d'un conducteur est donc inversement proportionnelle à sa section.

1. 1. 3. - INFLUENCE DE SA NATURE ET NOTION DE RÉSI STIVITÉ

Deux conducteurs de même longueur et de même section, mais de nature différente, c'est-à-dire constitués de matériaux différents (par exemple l'un en cuivre, l'autre en fer) présentent des résistances électriques différentes.

La différence entre les propriétés électriques des matériaux est caractérisée par leur résistivité. Le symbole de la résistivité est la lettre grecque ρρρρ (rhô ) et son unité est l'ohm-mètre (ΩΩΩΩ-m). Figure 1-a sont regroupées les résistivités des principaux métaux purs et des alliages d'usage courant en technique électrique.

Fig. 1-a - Métaux purs. Métal Résistivité à 20°C

Argent 1,6 x 10 -8 Ω Ω Ω Ω-m

Cuivre 1,7 x 10 -8 ΩΩΩΩ-m

Aluminium 2,8 x 10 -8 ΩΩΩΩ-m

Tungstène 5,6 x 10 -8 ΩΩΩΩ-m

Fer 9,6 x 10 -8 ΩΩΩΩ-m

Platine 10 x 10 -8 ΩΩΩΩ-m

Plomb 22 x 10 -8 ΩΩΩΩ-m

Mercure 95 x 10 -8 ΩΩΩΩ-m

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Fig. 1-b - Résistivité de substances d'usage courant en technique électrique. b) Alliages. Alliage Composition Résistivité (en 10 -8 ΩΩΩΩ-m)

Laitons Cu 60 à 70 % Zn 40 à 30 %

Entre 5 et 10

Maillechort

Cu 60 % Zn 25 % Ni 15 %

30

Manganine Cu 85 % Mn 11 % Ni 4 %

40

Constantan Cu 60 % Ni 40 %

50

Ferronickel Fe 75 % Ni 25 %

80

Nichrome Ni 65 % Fe 23 % Cr 12 %

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Un petit commentaire sur ces tableaux est nécessaire, on s'aperçoit que la résistivité n'est pas exprimée en ΩΩΩΩ-m et ceci parce que cette unité est beaucoup trop grande pour les conducteurs. Dans la figure 1-a, on utilise le cent millionième d'ohm-mètre (10-8 ΩΩΩΩ-m). Mais suivant les ouvrages, vous pouvez trouver cette résistivité exprimée en µΩΩΩΩ-m (microohm-mètre ) qui vaut 10-6 ΩΩΩΩ-m ou encore en µΩΩΩΩ-mm. Inversement pour les isolants dont la résistivité est important e on utilise le mégohm-mètre (MΩΩΩΩ-m) qui vaut 106 (1 million) ΩΩΩΩ-m.

1. 1. 4. - DÉTERMINATION DE LA RÉSISTANCE ÉLECTRIQU E D'UN CONDUCTEUR

Comme nous venons de le voir, la résistance électrique d'un conducteur est définie par trois paramètres. Nous pouvons donc penser que ces paramètres peuvent être liés entre eux par une relation permettant de déterminer la résistance d'un conducteur donné connaissant ses dimensions et sa nature.

Nous savons déjà que cette résistance est proportionnelle à la longueur :

R = f (l) (se lit R en fonction de l).

Nous savons également que cette résistance est inversement proportionnelle à la section :

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La résistivité du conducteur intervient également dans ce calcul. L'unité de résistivité étant l'ohm-mètre ; ainsi, plus le conducteur sera long plus l'influence de sa résistivité se fera sentir sur le déplacement des électrons donc sur la résistance de conduction :

R = f (ρρρρ)

De la combinaison des trois relations précédentes, nous pouvons déduire la formule générale pour déterminer la résistance d'un conducteur :

Connaissant cette formule, nous pouvons à titre d'exemple calculer la résistance que présente un conducteur en cuivre de 100 m de longueur et de 1 mm² (10-6m²) de section, sachant que la résistivité du cuivre est 1,7 x 10 -8 ΩΩΩΩ-m.

Pour compléter notre exemple, la figure 1-c donne la résistance de conducteurs de 100 m de long et de 1 mm² de section mais réalisés en différents matériaux, et ce dans le but de réaliser une meilleure analyse comparative de ces métaux au point du vue électrique.

Figure 1-c - Analyse comparative. Métal Résistance d'un fil de 100 m de long et de 1 mm² de section

Argent 1,6 ΩΩΩΩ

Cuivre 1,7 Ω1,7 Ω1,7 Ω1,7 Ω

Aluminium 2,8 ΩΩΩΩ

Tungstène 5,6 ΩΩΩΩ

Fer 9,6 Ω Ω Ω Ω

Platine 10 Ω Ω Ω Ω

Plomb 22 ΩΩΩΩ

Mercure 95 ΩΩΩΩ

Enfin, pour clore ce chapitre sur la résistance électrique, il faut savoir que celle-ci varie avec la température car la résistivité de la substance varie avec la température également. Toutefois, toutes les substances ne réagissent pas de façon identique.

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En règle générale, la résistivité augmente lorsque la température augmente mais dans des proportions différentes suivant les substances.

Les alliages, bien que possédant une résistivité plus importante que les métaux purs (figure 1-b), ont par contre une résistivité beaucoup plus stable.

Par exemple la manganine et le constantan (ce qui justifie le nom donné à cet alliage) sont particulièrement utilisés pour la réalisation des résistances étalonnées ou des ohms-étalons (résistances spécialement construites pour représenter aussi exactement que possible l'unité de résistance électrique).

Quelques substances voient, par contre, leur résistivité diminuer lorsque la température augmente et c'est notamment le cas de certains mélanges d'oxydes ou de sulfures.

1. 2. - CONDUCTANCE ET CONDUCTIVITÉ

Jusqu'à présent, nous avons considéré les conducteurs du point de vue de la résistance qu'ils opposent au passage du courant, mais comme son nom l'indique, ce conducteur sert à acheminer le courant d'un point à un autre.

L'aptitude d'un conducteur à acheminer plus ou moins bien le courant s'appelle la conductance électrique. Un conducteur présente une conductance d'autant plus grande que sa résistance est faible. La conductance sera donc l'inverse de la résistance.

Le symbole de la conductance est G et son unité est le Siemens (symbole S).

Comme nous avons défini une résistivité, nous pouvons définir une conductivité qui est l'inverse de la résistivité.

G = 1 / ρρρρ

Le symbole de la conductivité est γγγγ (se lit gamma, lettre de l'alphabet grec) et son unité est le Siemens / mètre (symbole S / m).

Comme nous l'avons vu, nous pouvons appeler conducteurs tous les éléments qui présentent la propriété de se laisser facilement traverser par le courant, ils ont donc une conductivité élevée et offrent une faible résistance à ce courant : c'est notamment le cas des fils de cuivre utilisés pour effectuer les liaisons dans les circuits électriques.

Dans ces circuits cependant il se présente souvent la nécessité d'opposer au courant une résistance plus ou moins élevée, ceci s'obtient par l'emploi d'éléments réalisés à partir de matériaux à haute résistivité.

Ces éléments ne peuvent plus être considérés comme des conducteurs à part entière dans la mesure où leur rôle spécifique est d'opposer au courant électrique une résistance déterminée.

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Pour cette raison, ces éléments sont appelés des résistances et caractérisés par la résistance, exprimée en ohm , qu'ils opposent au courant.

Dans le tableau de la figure 1-d sont regroupées les quatre grandeurs que nous venons d'examiner. Pour chacune d'elles sont reportés l'unité, le symbole correspondant et les relations existant entre ces grandeurs.

La plus importante de ces grandeurs est sans conteste la résistance car nous pouvons directement mesurer sa valeur par comparaison avec des éléments connus, comme nous le verrons en temps utile.

2. - LA LOI D'OHM

Toutes les grandeurs électriques relatives à un circuit sont maintenant définies. Nous connaissons la tension, le courant (ou intensité) et la résistance. Nous pouvons passer à l'examen d'un circuit complet et voir quelle influence ont chacune de ces trois grandeurs sur son fonctionnement. Commençons par le circuit très simple tel qu'il est représenté figure 1-a).

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Ce circuit est constitué d'une résistance reliée à une pile, l'insertion de la résistance est nécessaire pour que le circuit présente une valeur résistive bien déterminée.

Figure 1-a, les composants du circuit sont représentés sous leur aspect réel mais lors de l'examen des circuits électriques on considère toujours les composants sous leur aspect symbolique. Nous obtenons ainsi le schéma électrique du circuit à analyser.

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Figure 1-b sont donnés les symboles électriques des trois composants de notre circuit, tandis que la figure 1-c apparaît son schéma électrique

Les lettres A, B, C et D des figures 1-a et 1-c désignent les points où les deux conducteurs reliant la pile et la résistance sont soudés sur ces deux éléments. La partie du schéma à gauche des points A et B représente le circuit interne de la pile tandis que la partie à droite de ces mêmes points représente le circuit extérieur à la pile, circuit constitué par les conducteurs et la résistance.

Sur la figure 1-c, nous pouvons indiquer clairement les différentes grandeurs électriques connues.

La tension obtenue aux bornes de la pile entre les points A et B est désignée par son symbole V. Ce symbole est inscrit entre les deux flèches qui mettent en évidence les point A et B, points entre lesquels apparaît cette tension.

La même tension V est également présente aux bornes de la résistance R, c'est-à-dire entre les point C et D, car le point (C) est relié directement au point (A) et donc possède le même potentiel électrique que ce point ; il en est de même avec le point D relié directement à B.

La résistance du circuit extérieur à la pile est repérée par son symbole R. On ne tient compte que de la valeur résistive de la résistance et l'on néglige celles des conducteurs et de la pile qui sont très faibles. Enfin, le courant qui traverse le circuit est désigné par son symbole (I) avec la flèche montrant la direction de son déplacement suivant le sens conventionnel. Nous voyons clairement sur ce schéma que le courant part du pôle positif de la pile, traverse le conducteur AC puis la résistance R et revient au pôle négatif de la pile via le conducteur DB.

La tension V existante aux bornes de la pile a tendance à provoquer la circulation du courant I tandis que la résistance R présente un obstacle à son passage : on comprend que l'intensité va dépendre de la tension et de la résistance. En d'autres termes, il doit exister une relation qui lie entre elles ces trois grandeurs électriques fondamentales.

Cette relation fut découverte par le physicien Allemand Georges Simon OHM (1789-1854) et fut appelée loi d'Ohm . L'unité de résistance porte également le nom de ce physicien.

Ohm put énoncer sa loi à la suite de nombreuses expériences et de mesures minutieuses ; pour se faire une idée du procédé qu'il adopta, on peut faire quelques remarques simples.

Comme la tension de la pile est la cause qui détermine la circulation du courant dans le circuit, si on augmente la tension, on augmente aussi l'inte nsité du courant ; on peut facilement vérifier ce fait en reliant successivement au circuit des piles qui donnent des tensions toujours plus élevées et en mesurant l'intensité du courant que chacune d'elles fait circuler, mais on peut aller plus loin.

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En effet, si on divise la tension de chaque pile par l'intensité du courant qu'elle fait circuler, on trouve toujours la même valeur ; cette valeur ne varie donc pas, bien qu'on fasse varier la tension, et aussi par conséquent l'intensité du courant.

LA LOI D'OHM "2ème PARTIE"

Nous observons donc que des trois grandeurs électriques considérées dans notre circuit la seule qui n'ai pas variée est la résistance puisque nous avons toujours conservé le même composant. Nous pouvons penser que cette grandeur constante est égale au résultat, lui-même constant, de la division de la tension par l'intensité du courant.

OHM constata cette réalité et énonça sa loi de la manière suivante :

• La résistance s'obtient en divisant la tension par le courant.

Mais pour faire varier le courant qui circule dans le circuit, nous pouvons faire varier la résistance au lieu de la tension : en effet, comme la résistance est un obstacle à la circulation du courant, si on l'augmente on doit diminuer le courant, car il rencontre un obstacle plus grand.

Nous pouvons facilement vérifier ce fait, en conservant ou en prenant une pile, et en remplaçant la résistance par d'autres composants qui ont une résistance de plus en plus grande : on mesure l'intensité du courant dans chaque cas, et on peut constater que si la résistance augmente, le courant diminue .

Si ensuite nous multiplions la valeur résistive de chaque résistance par le courant qui la traverse, nous trouvons toujours la même valeur bien que résistance et courant varient.

Dans ce cas, des trois grandeurs électriques, seule la tension demeure constante car la même pile est utilisée. Nous pouvons donc penser que la valeur trouvée en multipliant la résistance par l'intensité du courant qui la traverse est la valeur de la tension de la pile.

Là aussi, OHM constata cet état de fait et put énoncer sa loi de cette deuxième façon :

• On obtient la tension en multipliant la résistance par l'intensité du courant.

A ce point, nous pouvons observer que pour faire varier le courant, nous avons d'abord fait varier tension et résistance séparément. Voyons maintenant ce qui se passe si la tension et la résistance varient simultanément et dans les mêmes proportions.

De cette manière, si l'on divise la tension par la résistance, on trouve toujours la même valeur. D'autre part, si l'on mesure le courant qui circule dans le circuit pour chaque cas, nous nous apercevons qu'il conserve toujours la

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même valeur : nous pouvons donc penser que la valeur trouvée en divisant la tension par la résistance est justement celle de l'intensité du courant.

Dans ce cas encore, OHM aboutit à cette conclusion, ce qui lui fit énoncer sa loi d'une troisième façon

On obtient l'intensité du courant en divisant la te nsion par la résistance.

Vous ne devez pas penser qu'il y a trois lois d'Ohm : la loi d'Ohm est unique, mais comme elle lie entre elles trois grandeurs électriques (tension , intensité du courant et résistance ) elle peut se présenter sous trois formes différentes, selon la grandeur que l'on fait dépendre des autres.

La loi d'Ohm permet donc de calculer l'une des trois grandeurs en connaissant les deux autres. Pour bien vous rendre compte de ceci, regardez la figure 2 sur laquelle sont représentés les trois cas dans lesquels la loi d'Ohm peut être utilisée sous ses trois formes différentes. (la loi d'Ohm sera démontrée en détail dans la page intitulée "Mathématique").

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Il peut arriver que l'on veuille calculer la résistance d'un circuit auquel est reliée une pile, qui donne une certaine tension, par exemple 15 volts, et qui fait circuler un courant de 3 ampères (figure 2-a). Dans ce cas, on calcule la résistance en divisant la tension par l'intensité du courant, il suffit d'appliquer la formule de la loi d'Ohm :

R = 15 Volts / 3 Ampères = 5 Ohms.

Donc R = 5 Ohms.

On peut, au contraire, vouloir calculer la tension que doit avoir une pile pour faire circuler un courant déterminé dans un circuit de résistance connue (figure 2-b) : dans ce cas, on calcule la tension en multipliant la résistance par l'intensité du courant. Prenons les mêmes valeurs que ci-dessus, nous aurons :

V = 5 Ohms x 3 Ampères = 15 Volts.

Donc V = 15 Volts.

On peut enfin vouloir calculer le courant qui circule dans un circuit de résistance connue auquel est reliée une pile qui donne une tension connue (figure 2-c) : dans ce cas, on calcule l'intensité du courant en divisant la te nsion par la résistance. Prenons toujours les mêmes valeurs évoquées.

I = 15 Volts / 5 Ohms = 3 Ampères.

Donc I = 3 Ampères.

Note : Le symbole de la tension, peut être soit V ou U. De ces trois exemples, nous pouvons comprendre la grande utilité de la loi d'Ohm pour les calculs pratiques : gardez toujours en mémoire la figure 2 et les trois formes de la loi d'Ohm. Comme vous pouvez le constater, on tombe bien sur nos pieds, puisque nous avons bien les trois résultats à savoir : 5 Ohms, 15 Volts et 3 Ampères.

Nous allons dès maintenant constater l'utilité de cette loi en l'appliquant à l'analyse des liaisons série et parallèle.

LIAISONS SÉRIE - LIAISONS PARALLÈLE "1ère PARTIE"

Dans les circuits électriques, les éléments qui les constituent peuvent être reliés entre eux de manières différentes selon les nécessités ; nous allons examiner les

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différents types de liaisons et leurs propriétés particulières, qu'il s'agisse des résistances ou des piles.

ASSOCIATION DE RÉSISTANCES EN SÉRIE

Revenons un instant à l'examen du circuit de la figure 1. Dans celui-ci, le courant I sortant de la borne "+" de la pile, traverse la résistance R totale et revient dans la pile par sa borne "-" et, pour distinguer ces deux résistances, nous les appellerons R1 et R2.

Le courant I fourni par la pile doit traverser successivement R1 puis R2 pour pouvoir revenir à la borne "-" de la pile.

Quand deux ou plusieurs éléments d'un circuit (dans ce cas deux résistances) sont traversés successivement par le même courant , on dit qu'ils sont reliés en série , ou plus simplement qu'ils sont en série.

Le fait que le courant circulant dans ces éléments soit le même pour tous est une caractéristique spécifique des liaisons en série, donc plusieurs résistances en série sont toutes traversées par le même courant. (Ceci est évident et facile à comprendre).

L'adjonction de la résistance R2 rend la valeur résistive totale du circuit plus grande que s'il n'y avait que la résistance R1, car le courant, outre l'obstacle causé par R1 à son passage, doit également traverser R2. Nous pouvons dire que la résistance totale du circuit de la figure 1 ci-dessus qui s'oppose au passage du courant est donnée par la somme des valeurs résistives de chaque résistance. Rappelez-vous que :

La résistance équivalente présentée par plusieurs r ésistances reliées en série s'obtient en additionnant la valeur résistive de ch acune des résistances.

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Regardons maintenant ce qu'il advient de la tension délivrée par la pile. Aux bornes de chaque résistance, il apparaît une tension et ceci conformément à la loi d'Ohm.

Pour la figure 1, La tension V de la pile se partage entre les deux résistances R1 et R2 présentes dans le circuit. Aux bornes de R1 apparaît une tension V1 (déterminée par les valeurs de I et de R1) et aux bornes de R2 apparaît une tension V2 (déterminée par les valeurs de I et de R2). La somme de ces deux tensions est égale à la tension totale de la pile : V1 + V2 = V.

Illustrons par un exemple ce qui vient d'être affirmé.

Figure 2 est reporté le même circuit mais certaines grandeurs électriques sont agrémentées d'une valeur.

Dans ce circuit, nous devons déterminer l'intensité du courant I qui circule dans les résistances R1 et R2, ainsi que les tensions V1 et V2 présentent à leur bornes.

Les deux résistances étant reliées en série, toutes deux sont traversées par le même courant, donc la résistance globale offerte à la circulation de ce courant est déterminée par la somme des deux résistances soit :

Résistance équivalente = R1 + R2 = 20 Ohms + 40 Ohm s = 60 Ohms

L'application de la loi d'Ohm sous forme I = V / R nous permet de calculer I :

I = 6V / 60 Ohms = 0,1 A = 100 mA

100 mA est l'intensité du courant qui traverse R1 et R2. Pour calculer les tensions V1 et V2 présentes aux bornes de R1 et de R2, la loi d'Ohm sera appliquée sous forme V = RI.

V1 = R1 X I = 20 Ohms X 100 mA = 20 Ohms X 0,1 A = 2 V

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V2 = R2 X I = 40 Ohms X 100 mA = 40 Ohms X 0,1 A = 4 V

Ces résultats trouvés, nous constatons d'emblée que la tension V de la pile s'est partagée en deux parties et nous avons réalisé un circuit appelé diviseur de tension .

Dans les circuits électroniques, on a souvent recours à l'association de deux résistances en série dans le but d'obtenir une tension plus faible que celle fournie par l'alimentation du circuit.

Par exemple, supposons devoir alimenter une lampe fonctionnant sous 6 V et absorbant un courant maximum de 0,05 A (50 mA) à partir d'une pile de 9 V.

Sous peine de détruire la lampe, il est impossible de relier celle-ci directement à la pile étant donné que la tension trop importante de celle-ci ferait circuler un courant trop intense dans la lampe, courant qui "grillerait" (comme on dit couramment) la lampe.

Pour éviter cet inconvénient, nous pouvons disposer dans le circuit une résistance chutrice en série avec la lampe, comme illustré figure 3. Sur cette figure, vous ferez également connaissance avec le symbole graphique d'une lampe.

La valeur de la résistance R doit être calculée de façon adéquate pour qu'à ses bornes, la tension soit de 3 V (excédent fourni par la pile). Cette valeur peut être calculée par la loi d'Ohm car le courant I qui circule dans le circuit est imposé par la lampe L soit 50 mA et la tension VR à ses bornes de 3 V.

R = VR / I

Remplaçons VR par V - VL (VL : tension aux bornes de la lampe L ).

R = V - VL / I = (9V - 6V) / 0,05 A = 3 V / 0,05 = 60 Ohms

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Dans ce cas, la résistance R reliée en série avec la lampe L forme avec celle-ci un diviseur de tension qui réduit la tension appliquée à la lampe, de manière à permettre son allumage dans de bonnes conditions.

On dit que la résistance R a ainsi "chuté " une partie de la tension fournie par la pile. Les résistances sont largement utilisées dans les circuits pour produire des chutes de tension , et réaliser ainsi des diviseurs de tensions.

Il y a un deuxième type de liaison utilisé pour les résistances est l'association en parallèle , illustrée figure 4.

ASSOCIATION DE RÉSISTANCES EN PARALLÈLE

Dans ce type de montage, chacune des deux résistances R1 et R2 ont une de leurs bornes reliées au "+" de la pile et l'autre au "-". Toutes deux se voient donc appliquer la même tension, celle fournie par la pile. Cet état de fait est une caractéristique spécifique des liaisons en parallèle ; rappelez-vous que :

Aux bornes de plusieurs éléments associés en parall èle, il y a toujours la même tension.

Dans ce type de liaison, il faut donc essentiellement analyser le comportement du courant. Figure 4, notons pour le courant (I) qui sort du pôle positif de la pile se partage au point C en deux courants appelés I1 et I2 ; chacun de ses courants traverse une résistance (I1 traverse R1 et I2 traverse R2) puis se réunissent au point D pour reformer le courant initial (I) qui rejoint alors le pôle négatif de la pile.

Le courant I fourni par la pile est donc égal à la somme des courants qui traversent chacune des résistances.

I = I1 + I 2

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Pour déterminer la résistance équivalente (Req) d'un tel assemblage, il nous faut utiliser la loi d'Ohm. La figure 5 est reporté le circuit électrique de la figure 4 ainsi que le schéma équivalent dans lequel apparaît Req.

Figure 5-a, nous pouvons déterminer la valeur du courant I en fonction de R1 et de R2.

I = I1 + I2 I1 = VR1 / R1 I2 = VR2 / R2

Nous savons que dans un tel montage, la tension aux bornes de chaque résistance est égale à la tension fournie par la pile :

V = VR1 = VR2

(1) d'où I1 = V / R1

(1) I2 = V / R2 (1) et I = V / R1 + V / R2

De la figure 5-b, nous déduisons que : (2) I = V / Req

Les deux égalités (1) et (2) donnent le même courant I et sont donc égales :

(1) = (2) ----------------------) V / R1 + V / R2 = V / Req

Multiplions les deux termes de l'égalité par 1 / V :

I / V . (V / R1 + V / R2) = 1 / V . V / Req

Simplifions les deux termes de l'égalité.

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Nous avons ainsi déterminé la Req en fonction de R1 et de R2. Étendue au cas général de plusieurs résistances en parallèle, cette formule devient :

Lors de notre démonstration, nous sommes passés par le résultat intermédiaire suivant :

1 / Req = 1 / R1 + 1 / R2

Autrement dit, l'inverse de la résistance équivalente est égale à la somme des inverses des résistances du circuit, ou pour être plus précis que la conductance équivalente est égale à la somme des conductances de chaque résistance.

Geq = G1 + G2

Ainsi, pour calculer la résistance équivalente Req de deux ou plusieurs résistances en parallèle, on peut faire les trois opérations suivantes :

• déterminer la conductance de chaque résistance : G = 1 / R • effectuer la somme des conductances trouvées : Geq = G1 + G2 + G3 + ... • prendre l'inverse de la somme obtenue : Req = 1 / Geq

Quand deux résistances seulement sont en parallèle , on adopte la formule suivante qui dérive de la formule générale :

Req = R1 X R2 / R1 + R2

Par un exemple pratique chiffré, mettons en application ce que nous venons de voir :

Soit à calculer la résistance équivalente au circuit représenté figure 6.

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Pour calculer Req, effectuons les trois opérations requises :

• calcul de la conductance de chaque résistance :

G1 = 1 / R1 = 1 / 20 Ohms = 0,05 S G2 = 1 / R2 = 1 / 40 Ohms = 0,025 S

• somme des conductances :

Geq = G1 + G2 = 0,05 + 0,025 = 0,075 S

• Calcul de la résistance équivalente :

Req = 1 / Geq = 1 / 0,075 = environ 13,3 Ohms

Les résistances R1 et R2 en parallèle sont donc équivalentes à une résistance unique de 13,3 Ohms environ.

Pour comparer les deux types d'associations des résistances, nous pouvons noter que dans le cas de résistances en série, la valeur de la résistance équivalente est toujours supérieure à la valeur de chaque résistance tandis que dans le cas d'une association parallèle la valeur de la résistance équivalente est dans tous les cas inférieure à la valeur de chaque résistance et même mieux, elle est inférieure à la plus petite des résistances.

Les formules présentées servent également aux calculs de circuits plus complexes nés de la combinaison des deux types d'associations.

Prenons pour exemple le circuit de la figure 7 et supposons devoir calculer sa résistance équivalente.

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On calcule tout d'abord la résistance équivalente (R2 - R3) aux résistances R2 et R3 en parallèle soit :

R2-R3 = R2 X R3 / R2 + R3 = 100 X 25 / 100 + 25 = 2500 / 125 = 20 Ohms

Aux deux résistances R2 et R3, on peut substituer une unique résistance de 20 Ohms (R2 et R3), comme dans la figure 7-b.

A partir de cette figure, on calcule la résistance (Req) équivalente (figure 7-c) à R1 et R2-3 en série :

Req = R1 + R2-3 = 5 + 20 = 25 Ohms

De cet exemple pratique, il ressort qu'en présence d'un circuit complexe, il faut traiter les deux types d'associations séparément de manière à simplifier le circuit progressivement jusqu'à obtenir une unique résistance.

Il est également intéressant de voir le comportement des tensions et des courants dans un tel circuit.

Dans la figure 8 est reporté le même circuit mais complété par la représentation des différents courants et tensions .

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Il nous faut à présent déterminer les paramètres accompagnés d'un point d'interrogation dans la figure 8 soit I, V1, V2, V3, I2 et I3.

• Calcul de I :

I est le courant total circulant dans le circuit, nous l'obtenons en divisant la tension fournie par la pile par la résistance équivalente du circuit, qui est comme calculée précédemment de 25 Ohms :

I = V / Req = 9 / 25 = 0,36 A = 360 mA

• Calcul de V1 :

V1, tension aux bornes de la résistance R1 s'obtient en multipliant R1 par le courant qui la traverse, or ce courant n'est autre que I :

V1 = R1 X I = 5 X 0,36 = 1,8 V

• Calcul de V2 et V3 :

V2-3, tension aux bornes de l'ensemble R2-R3 est égale à la différence entre la tension V de la pile et la tension V1 chutée par R1 :

V2-3 = V - V1 = 9 - 1,8 = 7,2 V

• Calcul de I2 :

I2, courant circulant dans R2 s'obtient en divisant la tension aux bornes de R2 soit V2-3 par R2 :

I2 = V2-3 / R2 = 7,2 / 100 = 0,072 A = 72 mA

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• Calcul de I3 :

Le courant circulant dans R3, peut s'obtenir de deux façons :

I3 = I - I2 = 360 mA - 72 mA = 288 mA ou I3 = V2-3 / R3 = 7,2 / 25 = 0,288 A = 288 mA

LIAISONS SÉRIE - LIAISONS PARALLÈLE "2ème PARTIE"

ASSOCIATION DE PILES

Après avoir vu ce qui se produit dans le circuit extérieur des piles, selon le type de liaison adopté pour les résistances, nous allons examiner le circuit intérieur aux piles.

Le courant qui retourne aux pôles négatif de la pile, après avoir parcouru le circuit extérieur, doit traverser la solution électrolytique à l'intérieur de la pile pour se porter sur le pôle positif, d'où il recommence à circuler dans le circuit extérieur.

La solution électrolytique de la pile offre une résistance au courant qui la traverse. Comme cette résistance n'appartient pas au circuit extérieur, elle est appelée résistance interne de la pile.

Figure 9, la partie située à gauche des points A et B constitue le circuit interne de la pile.

La pile possédant une résistance interne, il est possible de la matérialiser sur le circuit électrique, c'est ce que nous avons fait avec la résistance Ri.

Si nous considérons cette résistance Ri comme une résistance à part entière, étant traversée par le courant I, une tension Vi va naître à ses bornes. Ri produit une chute de tension mais comme Ri est située à l'intérieur de la pile, cette chute de tension s'effectue dans la pile. C'est pour cette raison que la résistance et la chute de tension qu'elle provoque sont symbolisées par un i, (i servant à rappeler que ces deux paramètres sont internes à la pile).

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En conséquence, la tension nécessaire aux bornes de la pile n'est pas la tension totale fournie par la pile, mais est égale à cette tension diminuée de la chute de tension interne.

Selon la loi d'Ohm, la tension qui apparaît aux bornes de Ri s'obtient en multipliant Ri par le courant qui la traverse, or ce courant n'est autre que le courant traversant le circuit et fourni par la pile.

Nous constatons donc que la chute de tension interne à la pile est d'autant plus élevée que le courant débité par celle-ci augmente.

Inversement, cette chute de tension interne est nulle quand la pile n'est reliée à aucun circuit extérieur. Dans de telles conditions, aux bornes de la pile apparaît la totalité de la tension qu'elle peut fournir.

Cette tension s'appelle force électromotrice d'une pile et est symbolisée par la lettre E comme dans la figure 9.

Il faut retenir de ceci que la force électromotrice d'une pile est la tension présente à ses bornes lorsque la pile ne fournit au cun courant. L'unité de la force électromotrice est bien sûr le volt.

Dans la plupart des cas, la résistance interne d'une pile est de loin très inférieure à la résistance du circuit extérieur et lors d'éventuels calculs, cette valeur est négligée sans que cela apporte d'erreur appréciable dans les résultats.

Dans ces cas, nous considérons que la tension fournie par la pile est égale à sa force électromotrice. Dorénavant, pour le terme force électromotrice, nous utiliserons l'abréviation universellement reconnue f.e.m. (Nous reportons le même circuit pour vous faciliter la tâche).

Pour illustrer ce qui vient d'être dit, donnons des valeurs aux éléments de la figure 9 :

E = 9 V Ri = 0,3 Ohm R = 8,7 Ohms

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Le courant I circulant dans le circuit est donné par le rapport entre la f.e.m. et la résistance équivalente de ce circuit constitué de R et de Ri.

I = E / Req = E / R + Ri = 9 V / 0,3 + 8,7 = 9 / 9 = 1 A

La chute de tension Vi interne à la pile est de :

Vi = Ri X I = 0,3 X 1 = 0,3 V

La tension disponible aux bornes de la résistance R lorsque la pile débite un courant de 1 A est de :

V = E - Vi = 9 - 0,3 = 8,7 V

Comme vous pouvez le constater, la tension chutée dans Ri est minime au regard de la tension réellement disponible aux bornes de R. Pour d'autres calculs, Vi pourrait donc être négligée.

Voyons à présent les différentes associations réalisables à partir de plusieurs piles.

Figure 10 est représenté le type d'association que vous serez appelé à rencontrer le plus souvent, il s'agit d'une association en série.

Cette association s'effectue en reliant la borne positive de l'une à la borne négative de l'autre. Puisque chaque pile a une f.e.m. de 1,5 V entre les points B et A, il y a une différence de potentiel de 1,5 V de même qu'entre les point C et B.

Le point C a un potentiel électrique supérieur de 1,5 V à celui du point B, qui lui-même a un potentiel supérieur de 1,5 V par rapport au point A. Nous aurons donc un potentiel électrique de 3 V entre les points C et A, bornes de l'ensemble.

Nous pouvons alors conclure :

En mettant plusieurs piles en série, on obtient une f.e.m. totale égale à la somme des f.e.m. de chaque pile.

On a recours à ce type d'association lorsque l'on a besoin d'une tension plus élevée que celle fournie par une seule pile. Dans ce cas, l'ensemble des piles reliées en

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série est aussi appelé batterie de piles. Ceci est le cas de la pile de 4,5 V que vous utilisez pour vos pratiques puisqu'elle est formée de trois éléments de 1,5 V chacun reliés en série.

En ce qui concerne la résistance interne, il est évident qu'une batterie de piles a une résistance interne égale à la somme des résistances internes de chaque élément qui la compose. Enfin, tous les éléments étant en série, ils sont traversés par le même courant, comme dans toutes les associations de ce type. D'autre part, il faut savoir qu'une pile ne doit jamais fournir un courant d'intensité supérieure à une valeur déterminée, qui dépend de ses caractéristiques de fabrication, sous peine d'entraîner rapidement sa détérioration.

C'est pour cela que le circuit extérieur d'une pile n'est jamais consti tué par un simple fil de cuivre : en effet, à cause de la très faible résistance du fil, la pile serait obligée de fournir un courant d'intensité très élevée qui la détériorerait très vite. Dans ce cas, on dit que la pile est en court-circuit ; pour la bonne conservation des piles, il faut donc éviter de les mettre en court-circuit, en reliant directement leurs pôles par un simple conducteur de résistance négligeable.

Quand un courant plus important que celui que peut délivrer une seule pile est nécessaire, nous utilisons plusieurs piles reliées en parallèle comme le montre la figure 11.

Dans cette figure, nous voyons que le courant total fourni par plusieu rs piles en parallèle est égal à la somme des courants que peut fournir chaque pile .

Naturellement, pour que cela se produise, il faut que les pôles positifs de chaque pile soient reliés entre eux, de même que les pôles négatifs, comme sur la figure 11. Aux bornes de l'ensemble, la f.e.m. est égale à celle fournie par une seule pile, caractéristique commune à toutes les associations en parallèle.

En pratique, ce type d'association est rarement utilisé parce que si les résistances internes et les f.e.m. de chaque pile ne sont pas rigoureusement identiques, on observera la décharge d'une pile dans l'autre entraînant leur détérioration mutuelle.

ÉNERGIE ÉLECTRIQUE ET CHALEUR "1ère PARTIE"

La notion d'énergie fut suggérée à l'homme par l'observation de phénomènes naturels ; en observant par exemple le vent, la foudre ou les éruptions volcaniques, il

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vient spontanément à l'idée que la nature n'est pas une chose inerte mais qu'elle possède une énergie que l'homme s'est ensuite ingénié à utiliser.

Pour cela, il est cependant nécessaire de domestiquer les manifestations de l'énergie naturelle, mais ceci n'est pas toujours faisable et l'homme a dû reproduire artificiellement ces phénomènes naturels de la façon la plus appropriée pour ensuite utiliser l'énergie mise en jeu.

Dans ces cas, on dit communément que l'énergie est "consommée", pour en obtenir un travail ou de la chaleur. Quand nous nous trouvons en face de travail ou de chaleur, produits artificiellement par l'homme, nous devons nous souvenir que ce travail ou cette chaleur ont été obtenus aux dépens d'une énergie correspondante qui a été consommée. Par exemple, l'échauffement du filament d'une ampoule, qui devient incandescent jusqu'à produire de la lumière "consomme" de l'énergie, cette énergie est de nature électrique. En réalité, l'énergie n'est pas consommée mais simplement transformée en un autre type d'énergie. Il est donc plus correct de dire que l'énergie électrique se transforme en énergie mécanique (c'est-à-dire en travail) ou en énergie thermique (chaleur ou lumière).

Nous allons à présent analyser la production de chaleur à partir de l'énergie électrique, puis nous analyserons comment de cette énergie électrique nous pouvons obtenir du travail.

EFFET THERMIQUE DU COURANT

La chaleur produite grâce à l'énergie électrique est due à l'effet thermique du courant, qui consiste en l'échauffement d'un conducteur parcouru par ce courant.

Voyons en premier lieu de quelle façon un courant, parcourant un conducteur, peut produire son échauffement. Comme nous le savon déjà, les corps et donc les conducteurs sont constitués d'atomes qui occupent les positions déterminées.

Lorsqu'un courant circule dans un conducteur, le passage des électrons de ce courant est gêné par les atomes du conducteur contre lesquels se heurtent ces électrons ; ces derniers cèdent ainsi une part de leur énergie qui réchauffe le conducteur.

ÉNERGIE ÉLECTRIQUE

L'énergie électrique est une grandeur électrique qui peut être quantifiée. Cela est important car cette énergie est très coûteuse. Pour voir de quelle manière nous pouvons mesurer l'énergie électrique, référons-nous à un circuit très simple tel que celui de la figure 1.

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Ce circuit est constitué d'une batterie reliée à deux résistances égales R montées en série. Pour notre explication, nous supposons que ces deux résistances appartiennent à un radiateur électrique.

Il est important de se rappeler que toutes les charges constituant le courant électrique circulant dans notre circuit sont égales. Donc, ce qui est vrai pour l'une d'elle est vrai pour toutes les autres. Pour notre explication, analysons ce qui se produit sur une charge, par exemple un électron.

Figure 1, suite au passage du courant dans les deux résistances, il se produit un dégagement de chaleur, l'énergie de l'électron y est donc consommée.

Aux bornes des deux résistances (entre les points C et E), la tension est identique à celle aux bornes de la batterie (points A et B) donc de 90 V (la chute de tension dans les conducteurs étant négligeable). Cette tension de 90 V se divise en deux parties égales de 45 V puisque les résistances sont identiques et montées en série. Ces deux résistances fournissent donc chacune la moitié de la chaleur globale produite par le radiateur.

L'électron qui traverse ces deux résistances à tour de rôle perd une moitié de son énergie dans la première résistance et l'autre moitié dans la seconde résistance.

Considérons maintenant la résistance reliée entre les points C et D et voyons quelles valeurs possèdent l'énergie de l'électron et le potentiel électrique.

Au point C, l'électron possède toute son énergie, le point C a donc un potentiel supérieur de 90 V au point E.

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Au point D, après avoir traversé la première résistance, l'électron ne possède plus que la moitié de son énergie puisque cette résistance en a consommé une moitié pour produire de la chaleur.

Le point D a un potentiel de 45 V supérieur au point E, c'est-à-dire la moitié des 90 V présents au point C.

Nous constatons ainsi qu'à une diminution d'énergie subie par l'électron en traversant la résistance correspond une diminution analogue du potentiel aux bornes de cette même résistance.

La différence de potentiel ainsi créée correspond à l'énergie cédée à la résistance par les électrons du courant électrique, énergie transformée en chaleur.

Pour ne rien omettre dans mon explication, il nous faut préciser que l'énergie possédée par la charge électrique est fournie par la batterie suite aux réactions chimiques qui se produisent à l'intérieur de celle-ci entre ses électrons et la solution électrolytique qu'elle contient.

L'altération des électrodes et le phénomène de polarisation expliqués précédemment et qui provoque l'épuisement de la batterie sont justement dûs aux réactions chimiques internes à la pile.

Ce qui se passe pour un électron et évidemment vrai pour tous ceux composant le courant électrique car chacun des électrons apporte sa contribution d'énergie qu'il a reçue de la pile.

Si à présent, nous désirons connaître l'énergie totale consommée par le radiateur pour produire de la chaleur, il suffit de multiplier la tension qui lui est appliquée par la batterie, par le nombre de charges c'est-à-dire que la quantité d'électricité qui a traversé les résistances pendant la totalité du temps de fonctionnement.

Comme nous le verrons un peu plus tard, la tension est facilement mesurable, par contre, il n'en est pas de même pour la quantité d'électricité. Cependant, nous pouvons également mesurer l'intensité du courant électrique qui, comme nous le savons correspond à la quantité d'électricité, autrement dit, le nombre de coulombs qui traversent un circuit en une seconde.

En conclusion, si nous multiplions la tension appliqué au radiateur par l'intensité du courant électrique qui le traverse, nous connaîtrons l'énergie utilisée en une seconde par le radiateur pour produire de la chaleur. Cette énergie représente la puissance électrique (symbole P) du radiateur . Il faut retenir que :

La puissance électrique d'un appareil électrique co rrespond à l'énergie absorbée par cet appareil en une seconde : elle est obtenue en multipliant la tension appliquée à ses bornes par l'intensité du c ourant qui le traverse :

P = V x I

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L'unité de mesure de la puissance électrique est le watt (symbole W) tandis que la tension et l'intensité s'expriment respectivement en volt et en ampère.

Dans les applications pratiques, vous serez appelés à rencontrer des puissances très grandes ou au contraire très petites : pour les fortes puissances, on utilise le kilowatt (symbole kW) qui vaut mille watts. Pour les faibles puissances, on utilise le milliwatt (symbole mW) qui est le millième partie du watt.

Connaître la puissance électrique d'un appareil électrique est très important parce que cette information donne immédiatement une idée de l'énergie consommée par cet appareil. Pour cette raison, les fabricants indiquent sur leurs appareils la puissance électrique de ceux-ci.

Supposons par exemple, que sur un radiateur électrique figure la puissance de 500 W. Cela signifie que ce radiateur consomme une énergie de 500 W à chaque seconde. S'il fonctionne une heure, il consommera une énergie 3 600 fois plus grande, étant donné qu'il y a 3 600 secondes dans une heure (60 X 60). nous pourrons dire que :

L'énergie consommée par un appareil électrique main tenu en fonctionnement pendant un temps déterminé, s'obtient en multiplian t sa puissance exprimée en watt par le temps exprimé en secondes.

W = P x t

Puisque pour obtenir l'énergie, nous multiplions la puissance en watt par le temps en seconde. Il est évident que cette énergie se mesure en watt par seconde (Ws). A cette unité de mesure de l'énergie électrique a été donné le nom de joule (symbole J).

Les appareils électriques fonctionnant en général pendant un temps très supérieur à la seconde, il n'est pas pratique de calculer l'énergie ainsi consommée en multipliant la puissance en watt par le temps de fonctionnement exprimé en seconde.

Pour cette raison, il est préférable de multiplier la puissance en watt par le temps exprimé en heure, l'énergie est alors exprimée non plus en watt par seconde, c'est-à-dire en joule, mais en watt par heure c'est-à-dire en watt-heure (symbole Wh) qui équivaut à 3 600 joules (1 heure = 3 600 secondes )

En pratique, vous rencontrerez le kilowatt-heure (symbole kWh ) qui vaut 1000 Wh. Par exemple, les compteurs d'électricité installés dans les habitations mesurent l'énergie électrique consommée en kilowatt-heure.

ÉNERGIE ÉLECTRIQUE ET CHALEUR "2ème PARTIE"

LOI DE JOULE

Nous connaissons maintenant la relation qui lie la tension et le courant à la puissance électrique et à l'énergie consommée pour produire de la chaleur.

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Or, nous savons que cette production de chaleur est due à la résistance rencontrée par les charges électriques du courant lors de leur déplacement au travers d'un conducteur. L'énergie consommée dépend donc directement du courant et de la résistance qu'il rencontre.

Il existe effectivement une relation qui lie ces deux grandeurs à l'énergie. Pour mieux comprendre leur action vis-à-vis de l'énergie, il faut tout d'abord se référer à l'énergie consommée chaque seconde autrement dit à la puissance électrique.

Cette relation, énoncée par le physicien anglais (eh oui !) James Prescott JOULE (1818-1889), est appelée loi de Joule . Comme nous l'avons déjà vu, ce physicien a également donné son nom à l'unité de mesure d'énergie ainsi qu'à l'effet thermique du courant appelé effet Joule.

La loi de Joule peut s'énoncer ainsi :

La puissance électrique consommée par une résistanc e pour produire de la chaleur s'obtient en multipliant la valeur de la ré sistance par le carré du courant qui la traverse :

P = R x I2

Si la résistance et le courant sont mesurés respectivement en Ohm et en Ampère, la puissance est exprimée en watt.

La loi de Joule peut se déduire de celle déjà vue : P = V x I. En effet, de la loi d'Ohm, la tension V aux bornes d'une résistance est donnée par V = R x I. Si nous remplaçons V par ce produit, nous obtenons :

P = R x I x I = R x I 2

Nous pouvons faire deux constatations à partir de cette formule.

La première est que la puissance consommée augmente dans les mêmes proportions que la résistance, par exemple si la résistance double, la puissance double également.

S'il n'en est pas de même lorsque le courant augmente, en effet si par exemple le courant double, la puissance est multipliée par 4.

Nous pouvons donc affirmer que :

La puissance électrique P augmente en fonction du carré du courant.

Si dans la formule P = V x I nous remplaçons non pas V par sa valeur en fonction de la loi d'Ohm mais I, soit I = V / R nous trouvons une nouvelle formule de la puissance :

P = V x I = V x V / R = V2 / R Donc : P = V2 / R

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Dans le cas où R double, la puissance P diminue de moitié tandis que si V double, la puissance est multipliée par 4.

Nous pouvons déduire que :

La puissance électrique P augmente en fonction du carré de la tension.

Nous sommes maintenant en mesure de calculer la puissance et donc l'énergie électrique consommée pour produire de la chaleur en connaissant deux des trois grandeurs électriques que son la tension, le courant et la résistance dont dépend le fonctionnement de tout circuit électrique.

Mais quelle quantité de chaleur obtient-on en consommant une énergie déterminée ?

La réponse fut apportée par JOULE suite aux nombreuses expériences qu'il réalisa.

Tout d'abord, pour mesurer une quantité de chaleur, il faut lui donner une unité de mesure propre.

Pour effectuer ce calcul, on exploite le fait que lorsqu'un corps reçoit de la chaleur, sa température augmente.

Puisque cette augmentation de chaleur est mesurable à l'aide d'un thermomètre, il est possible de déduire la quantité de chaleur reçue par le corps.

C'est ainsi que fut définie l'unité de mesure de quantité de chaleur appelée Calorie (symbole Cal). Il a été convenu que :

La calorie est la quantité de chaleur nécessaire po ur élever de un degré Celcius (par exemple de 20°C à 21°C) la température d'un gramme d'eau.

Pour les quantités de chaleur généralement rencontrées en pratique, on utilise la kilocalorie (symbole kCal ), ce multiple de la calorie est défini en se référant non plus à un gramme d'eau mais à un kilogramme d'eau. La kilocalorie est mille fois plus grande que la calorie. On utilise également la thermie (symbole th) qui vaut 1 million de calories (soit une mégacalorie).

Joule quantifia ses expériences de façon précise en utilisant un conducteur de résistance connue parcouru par un courant connu et ceci pendant un temps donné. Il détermina que pour chaque joule d'énergie consommée, il obtenait 0,238 cal . Cette quantité de chaleur est appelée équivalent thermique de l'énergie. Inversement pour une quantité de chaleur de 1 calorie , il faut 4,185 Joules.

RÉSISTANCES ET PUISSANCE

Voyons à présent comment les nouvelles grandeurs électriques que sont la puissance et l'énergie s'appliquent à un élément tel qu'une résistance.

Reprenons le circuit utilisé lors de l'analyse des liaisons séries et représenté figure 2.

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Comme la pile fournie une tension de 9 V tandis que la lampe ne nécessite que 6 V, nous avons dû relier en série avec la lampe une résistance qui provoque une chute de tension de 3 V. Cette résistance déterminée produit de la chaleur en consommant de l'énergie électrique. Cette énergie est consommée inutilement puisque le rôle du circuit n'est pas de produire de la chaleur mais de produire de la lumière par le biais de la lampe et non par le rougeoiement de la résistance.

L'énergie consommée par la résistance à chaque seconde, c'est-à-dire la puissance électrique doit être considérée comme de la puissance dissipée puisqu'elle n'est pas utilisée d'une manière ou d'une autre. Pour cette raison, les résistances sont appelées : éléments dissipant de la puissance.

Essayons à présent de calculer la puissance dissipée par la résistance R (soit PR) et celle dissipée par la lampe L (PL). Nous supposons que le courant circulant dans le circuit de la figure 2 a une intensité de 0,05 A (50mA). Ce courant correspond au courant absorbé par la lampe.

En appliquant la formule P = V x I, nous obtenons les valeurs de PR et de PL.

PR = VR x I = 3 x 0,05 = 0,15 W = 150 mW PL = VL x I = 6 x 0,05 = 0,3 W = 300 mW

Les mêmes valeurs peuvent être obtenues en appliquant les autres relations que nous connaissons soit :

P = R x I2 et P = V2 / R

Dans ces cas, il faut auparavant déterminer la valeur de la résistance R et celle du filament de L en appliquant la loi d'Ohm.

R = VR / I = 3 / 0,05 = 60 Ohms RL = VL / I = 6 / 0,05 = 120 Ohms

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Ce qui donne pour les deux puissances PR et PL :

PR = R x I2 = 60 x (0,05 x 0,05) = 60 X 0,0025 = 0,15 W = 150 mW et PL = VL2 / R = (6 x 6) / 120 = 36 / 120 = 0,3 W = 300 mW

La résistance R devra donc être en mesure de dissiper une puissance au moins égale à 150 mW. Une résistance est un composant électronique caractérisé non seulement par sa valeur ohmmique mais également par sa puissance maximale qu'il peut dissiper sans risque de destruction.

Il existe ainsi des résistances qui, bien que possédant la même valeur résistive dissipent des puissances très différentes, qui vont de fractions de watt à plusieurs dizaines de watts. Elles se différencient par leurs dimensions ou par les matériaux avec lesquels elles sont fabriquées.

C'est ainsi que la technique aidant, les constructeurs arrivent à diminuer les dimensions des résistances tout en conservant des puissances fortes.

De l'augmentation de température produite par la dissipation de la puissance en chaleur, dérive un fait important. Précédemment, il a été dit que plus la température d'un corps est élevée, plus l'agitation de ses atomes est importantes, ceci est vrai aussi pour les résistances et en général pour tous les conducteurs.

Mais si les atomes s'agitent avec plus d'amplitude, il leur est plus facile de se trouver sur le parcours des charges constituant le courant électrique qui circule dans le conducteur. Nous pouvons alors en déduire que :

En augmentant la température d'un conducteur, sa ré sistance électrique augmente. Cette augmentation de résistance est différente d'un matériau à l'autre.

Pour chacun d'eux, nous pouvons connaître cette augmentation à l'aide du coefficient de température qui indique de combien augmente une résistance de 1 Ohm quand sa température s'accroît de 1° C et ceci pour un matériau donné.

Pour les résistances, les constructeurs emploient des matériaux à faible coefficient de température de sorte que leur valeur résistive ne subisse pas de variation sensible, même si la température atteint des valeurs élevées.

Dans la prochaine leçon, nous ferons la connaissance d'un autre composant fondamental des circuits électriques : le condensateur . Mais avant toute chose, nous allons traiter de quelques notions simples de mathématiques de façon à bien comprendre et comment calculer un condensateur par exemple, parmi d'autres ?

Voir mathématique, (1ère leçon) avant d'entre prendre la leçon des condensateurs.

LES CONDENSATEURS "1ère PARTIE"

CAPACITÉ ÉLECTRIQUE

Après avoir étudié les résistances, voyons le fonctionnement des condensateurs.

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Puisqu'il faut des quantités d'électricité différentes pour porter des corps de dimensions différentes à un même potentiel électrique, nous pouvons caractériser chaque corps par la quantité d'électricité qu'il doit posséder pour atteindre le potentiel de un volt ; cette quantité d'électricité est la capacité électrique (symbole C) du corps.

Pour un corps qui possède une quantité d'électricité déterminée, et qui se trouve à un potentiel déterminé, on obtient la capacité électrique en divisant la quantité d'électricité par le potentiel.

C = Q / V

Par exemple, on obtient la capacité d'un corps qui a une quantité d'électricité de quatre coulombs et qui se trouve à un potentiel de huit volts en faisant la division 4 / 8 = 0,5 ; il faut donc 0,5 coulomb pour atteindre le potentiel de un volt , c'est-à-dire que la capacité électrique est de 0,5 coulomb par volt .

Ainsi, la capacité électrique se mesure en coulomb par vol t, unité de mesure à laquelle fut donné le nom de farad (symbole F), en l'honneur du savant Michaël FARADAY, déjà cité pour ses recherches sur les solutions électrolytiques. Le corps considéré dans notre exemple a donc une capacité de 0,5 farad.

Il faut noter qu'une sphère de la dimension de la terre aurait un capacité d'environ 1 F ; le farad est donc une unité de mesure beaucoup trop grande.

Pour cette raison, en pratique, nous utilisons principalement les sous-multiples du farad soit :

Le microfarad (symbole µF) qui équivaut à un millionième de farad (10 -6 F).

Le nanofarad (symbole nF) qui équivaut à un milliardième de farad (10 -9 F soit 10-3 µF).

Le picofarad ( symbole pF) qui équivaut à un millionième de millionième de farad (10 -12 F, soit 10 -6 µF ou 10 -3 nF).

LE CONDENSATEUR

La capacité d'un corps dépend en premier lieu de la présence dans son voisinage d'autres corps électrisés.

Cette constatation peut être faite expérimentalement en considérant les deux plaques métalliques de la figure 1.

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Ces deux plaques métalliques rigoureusement identiques sont reliées chacune à un pôle d'une pile, et se chargent d'électricité positive ou négative suivant le pôle auquel elles sont reliées.

A la figure 1-a, nous constatons que le processus de charge des deux plaques est très simple, un certain nombre d'électrons va du pôle négatif de la pile à la plaque qui lui est reliée, la chargeant négativement, tandis que le pôle positif de la pile attire un

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nombre égal d'électrons à la plaque qui lui est reliée ; celle-ci se charge positivement.

Dans les conducteurs qui relient chaque plaque à la pile, il se crée un mouvement d'électrons dont le sens est indiqué figure 1-a. Le mouvement d'électrons cesse de lui-même lorsque la quantité d'électrons présente sur chaque plaque est telle que chaque plaque est au même potentiel que le pôle de la pile qui lui est relié.

Entre les deux plaques existe la même différence de potentiel qu'aux bornes de la pile.

Comme nous l'avons vu précédemment, la quantité d'électricité que pourra emmagasiner chaque plaque dépend de sa capacité, or, les deux plaques étant identiques, elles possèdent la même capacité donc elles emmagasinent deux quantités d'électricité égales mais l'une est positive et l'autre négative.

Supposons à présent que nous rapprochons les deux plaques en les disposant bien en face l'une de l'autre, comme indiqué sur la figure 1-b, mais en évitant tout contact entre elles pour ne pas mettre la pile en court-circuit.

De ce rapprochement des plaques, il apparaît une nouvelle circulation d'électrons, dans le sens indiqué figure 1-b et donc une augmentation de la quantité d'électricité contenue sur chaque plaque.

Pour le moment, limitons-nous à constater cet état de fait, l'explication en sera donnée plus tard.

Nous constatons que la quantité d'électricité sur chaque plaque a augmenté, bien que le potentiel de celles-ci n'ait pas changé.

Nous pouvons donc affirmer qu'en rapprochant deux plaques, leur capacité augmente.

Puisque la capacité change en faisant varier la distance entre les plaques, nous ne devons plus tenir compte d'une seule plaque mais considérer un ensemble constitué de deux plaques placées face à face à une distance déterminée, de la manière indiquée figure 2.

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Cette disposition représente le type de condensateur le plus simple, qui est justement constitué de deux plaques en regard, appelées pour la circonstance armatures , munies de deux conducteurs (appelés bornes) pour leur raccordement aux circuits. A la figure 2 vous est également donné le symbole graphique du condensateur tel que vous le rencontrez dans les schémas électriques.

Quelles que soient leurs caractéristiques ou le fabricant qui les conçoit, un condensateur est toujours constitué de deux armatures séparées par un isolant.

Pour définir la capacité d'un condensateur, il faut tenir compte de ses deux armatures et considérer ainsi la différence de potentiel existant entre elles.

Bien qu'un condensateur se compose dans tous les cas de deux armatures, une seule quantité d'électricité entre en ligne de compte. Elle est constituée des électrons qui, comme nous l'avons vu dans la figure 1, sont passés de l'armature devenue positive sur l'armature devenue négative et ceci par l'intermédiaire de la pile.

Nous devons seulement considérer la quantité d'électrons manquante sur une armature ou bien celle présente en surplus sur l'autre, puisqu'il s'agit, en tout état de cause, de la même quantité d'électricité qui s'est transférée d'une armature sur l'autre.

La capacité d'un condensateur s'obtient en divisant la quantité d'électricité présente sur l'une de ses armatures par la différen ce de potentiel existant entre ses armatures.

Le condensateur est un élément des circuits électriques et se caractérise par sa capacité , comme la résistance est caractérisée par sa valeur résistive.

Nous connaissons le rôle de la résistance qui est de produire des chutes de tension, et nous verrons ultérieurement le rôle du condensateur.

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LE DIÉLECTRIQUE

Le premier condensateur fut réalisé par le hollandais Pierre MUSSCHENBROCK (1692 - 1761) qui en découvrit les propriétés presque par hasard en même temps que l'allemand Georges VON KLEIST (1700 - 1748), au cours de ses expériences sur l'électricité.

Les expériences de ces savants ont montré l'influence qu'à sur la capacité d'un condensateur la matière isolante placée entre ses armatures, et qui constitue son diélectrique .

Le diélectrique du condensateur de la figure 2 est l'air et pour cette raison, ce condensateur est appelé condensateur à air .

Le diélectrique des condensateurs peut aussi être un autre matériau isolant tel que le mica, la papier paraffiné, le polystyrène, certaines substances céramiques, etc...

Très vite, les savants constatèrent que la capacité d'un condensateur à air augmentait quand ils mettaient entre ses armatures un diélectrique solide ; par exemple, une plaque de mica disposée entre les armatures d'un condensateur fait augmenter sa capacité de cinq à six fois, selon le mica employé.

Ce qui signifie que, en ayant toujours la même différence de potentiel entre les armatures du condensateur, la quantité d'électricité présente sur celles-ci devient cinq à six fois supérieure si l'on remplace l'air par la feuille de mica.

Ce comportement est dû au fait que le diélectrique solide mis entre les armatures du condensateur se polarise, comme nous allons le voir.

Considérons la figure 1-a sur laquelle est illustré un condensateur possédant un diélectrique solide. Le diélectrique occupe entièrement l'espace compris entre les deux armatures. Dans cette figure 1-a, apparaissent également quelques atomes du diélectrique, qui, pour simplifier notre explication sont supposés être constitués de quatre électrons gravitant autour du noyau sur une orbite unique.

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Tant qu'aucune tension n'est appliquée aux bornes du condensateur, les électrons gravitent régulièrement autour de leur noyau respectif (fig.1 -a). Si par contre nous relions les armatures du condensateur aux bornes d'une pile comme dans la figure 1-b, les électrons sont attirés par l'armature qui devient positive et repoussée par celle devenant négative.

Comme le diélectrique est un isolant, les électrons ne peuvent pas quitter leur orbite, mais par contre, ils la modifient. Les électrons passent plus près de l'armature positive et plus loin de l'armature négative pendant la gravitation autour de leur noyau (figure 1-b).

Si nous considérons le phénomène dans son ensemble, nous voyons qu'il se crée un déplacement d'électrons qui, bien que demeurant liés à leur atome, se rapprochent néanmoins de l'extrémité gauche du diélectrique. Ce déplacement engendre ainsi une dissymétrie dans la distribution des charges électriques à l'intérieur du diélectrique.

L'extrémité gauche du diélectrique vers laquelle se dirigent les électrons devient négative et est appelée pôle négatif , tandis que l'extrémité droite qui voit s'éloigner les électrons est appelée pôle positif .

Nous pouvons dire que le diélectrique se polarise p arce que ses extrémités prennent des polarités électriques différentes.

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De la polarisation du diélectrique dépend de l'augmentation des charges présentes sur les armatures du condensateur et, en conséquence, cette polarisation détermine une augmentation de sa capacité.

Lorsque nous analyserons l'énergie relative à un condensateur, nous donnerons une explication sur ce fait. Pour le moment, il suffit de se rappeler que la capacité d'un condensateur dépend du matériau isolant dont est constitué son diélectrique, et plus particulièrement de sa polarisation inhérente à tel ou tel type de diélectrique.

CONSTANTE DIÉLECTRIQUE

Deux Condensateurs, dont les armatures sont de même surface et séparées par la même distance mais dont le diélectrique est différent, présentent des capacités différentes.

La différence entre les propriétés des matériaux constituant les diélectriques est caractérisée par la constante diélectrique absolue du matériau.

Le symbole de la constante diélectrique absolue d'un matériau est εεεε (lettre grecque et se lit «epsilon» ) ; son unité est le farad par mètre (symbole F / m).

Tout diélectrique possède sa propre constante diélectrique. Celle de l'air, qui est d'ailleurs considérée comme identique à celle du vide, est appelée constante diélectrique de l'air ou du vide et a pour symbole εεεε0 (epsilon zéro). εεεε0 vaut 1 / 36 ΠΠΠΠ X 109 F / m soit pour faciliter les calculs : 8,85 pF/m .

La connaissance de εεεε0 est très importante car en pratique, il n'est pas coutume d'indiquer la constante diélectrique absolue (εεεε) d'un matériau et vous trouverez plutôt la constante diélectrique relative ( εεεεr) qui indique le rapport de la constante diélectrique absolue du matériau considéré et de la constante diélectrique de l'air ou du vide.

εεεεr = εεεε / εεεε0

La constante diélectrique relative εεεεr ne possède pas, quant à elle, d'unité (εεεε0 et εεεε possédant la même unité qu'est le F / m).

A titre indicatif, sont reportées les valeurs de la constante diélectrique relative εεεεr de quelques matériaux utilisés pour la réalisation du diélectrique des condensateurs

Matériau Constante diélectrique relative εεεεr

Air sec 1

Papier spécial pour condensateur (KRAFT) 4,5

Mica 5 à 6

Titanate de Magnésie 5,4 à 20

Rutile, Rutiles -zircones, Titanate de calcium 30 à 220

40

Titanates et Zirconates de Baryum 500 à 15 000

Polystyrène (Styroflex) 2,3

Polytétrafluorétylène (PTFE, Teflon) 2

Polymonochlorotrifluorétylène (PCFTE) 2,3 à 2,8

Polytéréphtalate d'éthylène (Polyester, Mylar) 3,1

Electrolytique à l'aluminium 9

Electrolytique au tantale 11

Fig. 1.1. Constante diélectrique relative εεεεr de différents matériaux.

NOTE : La constante diélectrique relative est également appelée permittivité relative , de même que la constante diélectrique absolue est également appelée permittivité absolue .

CALCUL DE LA CAPACITÉ D'UN CONDENSATEUR

Nous savons donc que la capacité d'un condensateur dépend de ses dimensions (surface des armatures et distance entre elles) et de son diélectrique : nous devons donc pouvoir calculer cette capacité d'après ces éléments, de même que nous avons pu déterminer la résistance d'un conducteur d'après ses dimensions et d'après la matière qui le constitue.

Nous avons vu que lorsque nous augmentons la surface des armatures d'un condensateur, nous augmentons la quantité d'électricité présente sur celles-ci et donc aussi la capacité du condensateur : la capacité d'un condensateur est proportionnelle à la surface de ses armatures donc :

C = f (S)

Nous avons vu ensuite que la quantité d'électricité sur les armatures augmente si nous diminuons la distance qui les sépare. Nous pouvons conclure que la capacité d'un condensateur est inversement proportionnelle à la distance qui sépare ses armatures :

C = f (1 / d)

Enfin intervient la constante diélectrique absolue du matériau utilisé. Plus cette constante est élevée, plus grande est la capacité du condensateur :

C = f (εεεε)

De la combinaison des trois relations que nous venons d'établir, la formule générale de calcul d'un condensateur devient donc :

C = εεεε . (S / d)

C : Capacité en F

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εεεε : Constante diélectrique absolue en F / m

S : Surface des armatures en m²

d : Distance entre les armatures (ou épaisseur du dié lectrique) en m

Toutefois, comme nous considérons le plus souvent la constante diélectrique relative, la formule précédente devient :

C = εεεεr . εεεε0 . (S / d)

Après avoir examiné tous les éléments du condensateur qui influent sur sa capacité, nous allons analyser le comportement du condensateur lorsqu'il est inséré dans un circuit électrique de manière à comprendre les raisons pour lesquelles ce composant est très utilisé en pratique.

LES CONDENSATEURS "2ème Partie"

CHARGE ET DÉCHARGE D'UN CONDENSATEUR

Examinons le circuit de la figure 3 dans lequel le condensateur est représenté par son symbole graphique.

Dès que le condensateur (C) est relié à la pile, il se produit le phénomène déjà analysé précédemment, à savoir qu'un certain nombre de charges électriques passent d'une armature à l'autre.

Ce déplacement constitue un courant électrique qui, sur la figure 3, est dirigé suivant le sens conventionnel. Ce courant est appelé courant de charge du condensateur.

Le courant de charge persiste jusqu'à ce que la qua ntité d'électricité parvenue sur les armatures du condensateur engendre, entre c elles-ci, une différence de potentiel égale à la tension de la pile. Le condensateur est alors dit chargé.

Une fois le condensateur chargé, il ne circule aucun courant dans le circuit , étant donné que la tension créée aux bornes de (C) est égale mais opposée à la tension de la pile.

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La décharge du condensateur peut facilement être observée. Il suffit de retirer le condensateur et de le brancher par exemple, aux bornes d'une résistance, comme illustré fig.4.

La tension présente aux bornes du condensateur fait circuler un courant dans la résistance R qui, selon le sens conventionnel, est dirigé de l'armature positive vers l'armature négative.

Ce courant dû aux charges électriques accumulées sur les armatures du condensateur ne dure qu'un bref instant. Il cesse lorsque les charges présentes en surnombre sur une armature ont rejoint l'armature sur laquelle elles font défaut. Cette opération réalisée, le condensateur est dit déchargé et le courant créé par cette décharge est appelé courant de décharge du condensateur.

Si le condensateur une fois retiré de son circuit de charge (figure 3) n'est pas relié à une résistance, il conserve sur ses armatures les charges accumulées.

Le condensateur resterait chargé indéfiniment et le diélectrique se trouvant entre ses armatures était un isolant parfait. En pratique, cela n'arrive jamais et le diélectrique laisse passer petit à petit les charges électriques d'une armature à l'autre, ce qui décharge lentement le condensateur.

Le fait le plus important à retenir de ce que nous venons de voir est :

qu'un condensateur, après s'être chargé, empêche to ute circulation ultérieure du courant fourni par une pile.

LE CONDENSATEUR ET L'ÉNERGIE ÉLECTRIQUE

Nous venons de voir comment nous pouvons charger un condensateur au moyen d'une pile et le décharger ensuite dans une résistance. Il est facile de comprendre que lors de ces deux opérations, de l'énergie électrique est mise en jeu.

Pour cela, il suffit d'observer l'effet thermique engendré dans la résistance par le courant de décharge du condensateur. Cet effet thermique se fait forcément au prix d'une consommation d'énergie électrique.

Cette énergie consommée a évidemment été fournie par le condensateur qui, lui-même, l'avait reçue de la pile.

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Si le condensateur est en mesure de céder cette énergie à la résistance, c'est qu'il ne l'a pas auparavant dissipée mais emmagasinée.

Le condensateur a la propriété d'emmagasiner l'éner gie électrique , il est donc un élément conservateur d'énergie à la différence de la résistance qui est un élément dissipateur.

Voyons maintenant comment il est possible de quantifier l'énergie électrique emmagasinée par un condensateur et de quelle manière celle-ci s'est emmagasinée.

ÉNERGIE EMMAGASINÉE PAR UN CONDENSATEUR

Pour charger un condensateur, la pile doit déplacer une quantité d'électricité (Q) d'une armature à l'autre de ce composant. Cette quantité d'électricité est déterminée par le produit de la tension (V) de la pile par la capacité (C) du condensateur. Pour produire ce phénomène, une certaine énergie (W) est fournie par la pile et cette énergie est égale au produit de la quantité d'électricité (Q) par la tension (V).

Cependant, cette énergie (W) n'est pas emmagasinée totalement par le condensateur, en réalité, le condensateur n'emmagasine que la moitié de l'énergie (W) fournie par la pile. La seconde moitié est dissipée en chaleur dans la résistance interne de la pile et éventuellement dans d'autres résistances du circuit.

Pour s'en convaincre, examinons la figure 5 où la résistance (R) représente la résistance totale du circuit, c'est-à-dire la résistance interne de la pile plus celle des liaisons électriques et des armatures du condensateur.

Au moment où le condensateur est relié au circuit, la tension Vc à ses bornes est nulle, donc toute la tension V de la pile se retrouve aux bornes de la résistance R (Vr = V). Puis au fur et à mesure de la charge du condensateur, la tension Vc augmente, tandis que Vr diminue. Quand la charge est terminée, toute la tension de la pile se retrouve aux bornes de C, tandis que Vr est nulle.

Les tensions Vc et Vr possèdent ainsi une allure analogue mais inverse puisque l'une est croissante et l'autre décroissante. Puisque le courant électrique (I) traverse à la fois R et C, la quantité d'électricité (Q) fournie par la pile au circuit se divise bien

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en deux parties égales entre R et C. L'énergie Wc emmagasinée par le condensateur est donc égale à l'énergie Wr dissipée dans la résistance.

L'énergie totale W fournie par la pile est égale à Wr + Wc mais comme Wr = Wc , nous avons également Wr = Wc / 2 .

L'énergie fournit par une pile pour charger un condensateur est donnée par la formule W = Q x V ; ceci nous permet de quantifier l'énergie réellement emmagasinée par le condensateur :

Wc = Q x V / 2

Ou encore sachant que la quantité d'électricité accumulée par un condensateur est donnée par le produit Q = C x V, nous pouvons remplacer Q dans la formule précédente par sa valeur et nous obtenons :

Wc = C x V² / 2

Toute l'énergie Wc emmagasinée par le condensateur est ensuite intégralement restituée par celui-ci lors de sa décharge..

PARENTHÈSE : Il est intéressant de voir selon quelles lois varient la tension aux bornes du condensateur et le courant qui circule dans le circuit pendant la charge du condensateur. Ces allures sont reportées respectivement figure 6-b et 6-c tandis que la figure 6-a donne le circuit électrique pris comme exemple :

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A l'instant initial t0, où la liaison électrique est établie, il circule de la pile au condensateur un courant I = V / R égal à celui qui circulerait en permanence si nous avions non pas un condensateur mais un simple fil ne présentant aucune résistance (fig. 6-c). Juste après t0, le condensateur commence sa charge et la tension Vc à ses bornes croît (fig. 6-b). En conséquence, le courant (I) commence à décroître jusqu'à s'annuler lorsque (C) est chargé : la tension aux bornes de (C) est maximale.

Les variations du courant et de la tension ont une allure dite exponentielle , les équations de telles courbes sont les suivantes :

I = V / R . (e- t / RC) Vc = V (1 - e - t / RC)

équations dans lesquelles (e = 2,72 approximatif, représente la base des logarithmes naturels ou népériens et la valeur donnée par le produit RC (Résistance en ohm et capacité en farad) constitue la constante de temps du circuit mesurée en secondes. De ces lois découle que dans n'importe quel intervalle de temps égal à RC (de 0 à RC, de RC à 2 RC, etc...), la valeur du courant (de charge ou de décharge) diminue toujours dans un même rapport de 2,72.

Exemple : Prenons l'intervalle de 0 à RC, donc (t = RC)

I = V / R . e- t / RC

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or t = RC I = V / R . e- RC / RC = V / R . e- 1 e-1 = 1 / e I = V / R . 1 / e = V / R / e = V / R / 2,72

Le courant (I) a bien diminué de 2,72 fois puisque à t = 0, sa valeur était de V / R et qu'au temps t = RC, sa valeur est de V / R / 2,72.

Il s'en suit que théoriquement le courant ne s'annule jamais et que le temps de charge ou de décharge du condensateur est infiniment grand. Toutefois, en pratique, nous constatons qu'après un temps égal à 5 fois la constante RC , le courant vaut 0,7 % de sa valeur initiale et nous pouvons considérer que la charge (ou la décharge) du condensateur est terminée.

LE CHAMP ÉLECTRIQUE

Nous allons à présent analyser de quelle façon le condensateur emmagasine de l'énergie.

Supposons que nous chargeons un condensateur à air et imaginons qu'une des charges positives présentes en excédant sur l'armature positive se détache de celle-ci et se trouve dans le diélectrique (figure 7-a).

Cette charge est repoussée par l'armature positive alors qu'au contraire, elle est attirée par l'armature négative. Sur cette charge agit donc une force ayant la direction donnée par la flèche sur la figure 7-a. Cette même force agirait sur tout autre charge positive se détachant de l'armature positive.

Si nous traçons les parcours suivis par un certain nombre de charges, nous obtenons les différentes trajectoires représentées en traits fléchés (figure 7-b).

Ces lignes sont appelées lignes de force parce que la force qui détermine le déplacement des charges positives agit le long de c elle-ci. L'ensemble des lignes de force délimite la zone de l'espace dans lequel une charge électrique est

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soumise à une force. La zone ainsi déterminée représente un champ de force électrique ou plus simplement un champ électrique.

Toute charge positive qui se trouve dans le champ est soumise à l'effet d'une force et tend à se déplacer. Cette force accomplit un travail qui est donné par le produit de l'intensité de la force par la longueur du déplacement de la charge. Tout travail s'obtient au prix d'une consommation d'énergie. Dans le cas du condensateur, l'énergie consommée pour produire le travail est l'énergie électrique emmagasinée par le condensateur.

Nous comprenons donc que l'énergie emmagasinée par le condensateur diminue à chaque fois qu'une charge se détache de l'armature positive et passe sur celle négative. A chaque transfert, une petite de l'énergie est transformée en travail accompli par la force qui engendre le déplacement de la charge. Si toutes les charges se détachent de leur armature, la totalité de l'énergie emmagasinée par le condensateur se transforme en travail et celui-ci se décharge complètement.

En réalité, aucune charge ne peut se détacher de l'armature positive étant donné que le diélectrique est un isolant presque parfait. Par contre, ces charges peuvent se déplacer en même temps que l'armature.

Analysons les conséquences d'un rapprochement des deux armatures, conséquences que nous connaissons mais auxquelles aucune réponse précise n'a été apportée.

Nous supposons que le condensateur de la figure 8-a possède une capacité de 3 µF et qu'il est chargé par une pile de 4 volts. La quantité d'électricité (Q) présente sur ses armatures est donné par la formule Q = C x V soit 3 µF x 4 V = 12 µC.

Si maintenant le condensateur est débranché de la pile, il conserve évidemment la quantité d'électricité de 12 µC et une tension entre ses armatures de 4 V.

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Imaginons que l'armature positive se rapproche de l'armature négative et que la distance entre elles soit réduite de moitié (figure 8-b).

Si l'armature positive vient en contact avec l'armature négative, autrement dit si elle se déplace d'une distance d, toute l'énergie emmagasinée par le condensateur se transforme en travail. Nous comprenons donc que si l'armature positive se déplace de d / 2, l'énergie emmagasinée est réduite de moitié. Toutefois, comme les deux armatures sont isolées, la quantité d'électricité ne peut pas diminuer ; en conséquence, c'est la tension entre armatures qui est réduite de moitié et prend pour valeur 2 volts (figure 8-b). La valeur du condensateur augmente et devient :

C = Q / V = 12 µC / 2 = 6 µF

Nous venons ainsi d'apporter une explication concrète au fait que la capacité d'un condensateur augmente quand la distance entre ses a rmatures diminue et que, en particulier, elle double quand la distance est réduite de moitié.

Au début de cette leçon, nous avions rapproché les armatures tout en laissant le condensateur branché à la pile (figure 1) et nous avions vu que la pile fournissait un courant de charge supplémentaire. Nous pouvons dire maintenant que ce courant sert à conserver la tension aux bornes du condensateur égale à la tension fournie par la pile.

Introduisons à présent entre les armatures du condensateur chargé de la figure 8-a, mais non relié à la pile, un diélectrique solide (figure 8-c). Si ce diélectrique a une constante diélectrique relative εεεεr de 2, la capacité du condensateur est doublée. L'introduction de ce diélectrique place le condensateur dans les mêmes conditions que dans la figure 8-b, après un rapprochement de ses armatures.

Dans ce cas également, la moitié de l'énergie emmagasinée est transformée en travail, mais puisqu'il n'y a pas déplacement d'armatures, ce travail est forcément produit différemment. Pour expliquer cela, il faut se souvenir du principe de polarisation du diélectrique exposé figure 1-a et 1-b (polarisation du diélectrique). L'excentration des orbites électroniques est déterminée par l'intensité du champ qui tend à attirer les électrons vers l'armature positive du condensateur. Le travail accompli par cette force sur chaque électron est très faible, cependant le nombre des électrons du diélectrique étant considérable, la somme des différentes forces aboutit à la consommation de la moitié de l'énergie emmagasinée par le condensateur.

LA RIGIDITÉ DIÉLECTRIQUE

Nous savons maintenant que le champ électrique se caractérise par des lignes de force dont nous connaissons déjà la direction et le sens de leur action (figure 7-b), mais pour être complet sur le champ électrique, il faut aussi connaître son intensité.

L'intensité du champ électrique agissant dans le di électrique d'un condensateur s'obtient en divisant la tension exist ant entre ses armatures par la distance qui les sépare.

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Note : Ne pas confondre ce symbole avec celui de la force électromotrice d'une pile (f.e.m. ) d'où la présence de la flèche sur le symbole indiquant qu'il s'agit d'un vecteur.

L'unité de l'intensité du champ électrique est le volt par mètre (symbole V / m).

Il est facile de comprendre que l'intensité du champ électrique augmente lorsque la tension entre les armatures augmente ou quand la distance qui les sépare diminue. Ce fait entraîne une conséquence de première importance pratique. Toutefois, l'intensité du champ électrique ne peut pas augmenter indéfiniment et, arrivée à un certain seuil, la valeur de l'intensité devient telle que les charges électriques peuvent traverser le diélectrique d'une armature à l'autre.

Ce passage de courant se manifeste sous la forme d'une violente décharge électrique, une sorte d'éclair qui perfore le diélectrique et établit un contact irréversible entre les armatures du condensateur. Le condensateur est alors dit en court-circuit et devient inutilisable. Nous pouvons considérer cette décharge du condensateur ou claquage comme une transformation instantanée en chaleur de toute l'énergie emmagasinée par celui-ci.

La valeur de l'intensité du champ pour laquelle il y a claquage est la rigidité diélectrique du matériau constituant l'isolant. Cette valeur est différente pour chaque type de matériau.

Chaque matériau diélectrique est donc caractérisé n on seulement par sa constante diélectrique relative mais également par sa rigidité diélectrique.

Le tableau de la figure 9 donne la rigidité diélectrique des matériaux déjà énumérés dans la figure 1.1 pour leur constante diélectrique relative.

Matériau Rigidité diélectrique en kV / cmAir sec 21

Papier spécial pour condensateur (KRAFT) 200 à 400

Mica 600 à 1800

Titanate de Magnésie 50 à 100

Rutile, Rutiles -zircones, Titanate de calcium 40 à 80

Titanates et Zirconates de Baryum 40 à 60

Polystyrène (Styroflex) 400

Polytétrafluorétylène (PTFE, Teflon) 400 à 800

Polymonochlorotrifluorétylène (PCFTE) 1000 à 2000

Polytéréphtalate d'éthylène (Polyester, Mylar) 1000 à 2000

Electrolytique à l'aluminium environ 10 000

Electrolytique au tantale environ 10 000 Fig. 9. - Rigidité diélectrique de différents matériaux

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Pour les matériaux diélectriques couramment utilisés, la valeur de la rigidité diélectrique est extrêmement élevée et pour cela, nous utilisons comme unité non pas le V / cm mais le kV / cm comme dans la figure 9.

Par exemple, pour un condensateur dont les deux armatures sont distantes de 1cm et ayant du polystyrène comme diélectrique, le claquage se produit pour une tension de l'ordre de 400 kV.

Si la distance entre les armatures n'est que de 1 mm, le même claquage se produit à 40 kV. Il existe des condensateurs où l'épaisseur du diélectrique n'est que de quelques millièmes de millimètre et nous comprenons donc que leur claquage se produit même pour des tensions basses, tensions que nous rencontrons dans les circuits électriques ou électroniques où les condensateurs sont utilisés. Pour cette raison, chaque condensateur porte une indication de tension appelée tension de service : valeur qu'il ne faut pas dépasser sous peine d'endommager le composant suite à un claquage.

Rappelez-vous, à ce sujet : qu'un condensateur est caractérisé non seulement par sa capacité mais aussi par sa tension de servic e.

Même l'air peut perdre ses propriétés diélectriques suite à un claquage, ainsi vous notez que l'air possède une rigidité diélectrique qui est de 21 kV / cm pour l'air sec.

Les éclairs que nous observons lors des orages sont la manifestation du claquage de l'air. En effet, des charges électriques s'accumulent dans les nuages qui se comportent alors comme les armatures d'un condensateur.

Il s'établit ainsi un champ électrique entre deux nuages qui se trouvent à des potentiels différents ou entre un nuage et la terre. Lorsque l'intensité du champ électrique dépasse la rigidité de l'air, qui de surcroît diminue fortement lorsque l'air est humide, il se produit une décharge électrique entre les nuages ou entre la terre et le nuage.

Le deuxième cas est très dangereux et pour éviter que la décharge électrique ne produise des dégâts sur les habitations mettant en danger la vie de ses occupants, les édifices sont protégés par un paratonnerre.

Le paratonnerre étant l'endroit le plus élevé de l'édifice, il s'expose ainsi à la décharge électrique. Le paratonnerre, relié à la terre, lui transmet la décharge électrique. Pour faciliter le contact avec la terre, il faut noter la présence d'une plaque de fer enterrée dans le sol (obligatoire).

GROUPEMENTS EN SÉRIE - GROUPEMENTS EN PARALLÈLE

Nous n'avons, pour l'instant, considéré des circuits ne possédant qu'un seul condensateur, mais ces composants comme les résistances peuvent former différents groupements.

GROUPEMENTS EN PARALLÈLE

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La figure 10 représente un groupement parallèle de deux condensateurs appelés pour la circonstance C1 et C2.

C1 et C2 possèdent chacun une armature reliée au pôle positif de la pile et l'autre armature reliée au pôle négatif de la même pile, si bien qu'aux bornes de chaque condensateur, il existe la même tension.

Cette dernière caractéristique est commune à tout groupement parallèle comme cela a déjà été dit lors de l'analyse des groupements de résistances.

Puisque entre les armatures de C1 et C2 nous appliquons la même tension, chaque condensateur se charge avec une quantité d'électricité d'autant plus grande que sa capacité est élevée.

Voyons de quelle façon nous pouvons déterminer la capacité équivalente (Ceq) présentée par un tel circuit, et ceci connaissant la valeur de C1 et de C2.

Dans ce but, imaginons de rapprocher les deux condensateurs jusqu'à mettre en contact leur armature reliée au même pôle, comme illustré figure 11-a. Cela est possible dans la mesure où les armatures sont reliées au même potentiel électrique.

Les deux condensateurs ainsi réunis constituent un condensateur unique appelé Ceq dans la figure 11-b. Ce condensateur possède le même diélectrique, la même distance entre armatures que C1 et C2. La seule différence réside dans l'augmentation de la surface des armatures.

Compte-tenu de la formule donnant la capacité d'un condensateur :

C = εεεε0 x εεεεr x (S / d)

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Nous savons que si la surface S augmente, la capacité C du condensateur augmente également et ceci dans les mêmes proportions.

Dans le cas de la figure 11-a, la surface S de Ceq est égale à la somme des surfaces de C1 et de C2. Nous déduisons donc que la capacité du condensateur équivalent Ceq de la figure 11-b est égale à la somme des capacités de C1 et de C2.

La capacité équivalente à deux ou plusieurs condens ateurs reliés en parallèle est égale à la somme des capacités de chaque conden sateur :

Ceq = C1 + C2 + C3 + .... GROUPEMENTS EN SÉRIE

Considérons les condensateurs C1 et C2 de la figure 12. Pour faciliter nos explications, les armatures de ces condensateurs sont appelées A, B, C et D.

Lors de la charge de C1 et de C2, l'armature A se charge positivement et l'armature D négativement.

Les armatures B et C non reliées à la pile constituent avec le conducteur qui les relie, un simple corps métallique. Ce corps se charge par induction avec les signes représentés figure 12. Sur l'armature B apparaît un quantité d'électricité égale mais de signe opposé à celle présente sur A, tandis que sur C apparaît une quantité d'électricité égale mais de signe opposé à celle présente sur D.

Si nous appelons (+ Q) la quantité d'électricité présente sur A, nous avons (- Q) sur B, et si nous appelons (- Q) la quantité d'électricité présente sur D, nous avons + Q sur C.

Les condensateurs C1 et C2 emmagasinent donc la mêm e quantité d'électricité Q.

Comme dans tout montage série, la tension V fournie par la pile se divise en deux tensions V1 et V2 respectivement aux bornes des condensateurs C1 et C2. Dans la figure 13 est reporté le même circuit avec les différentes tensions présentes.

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La tension V1 aux bornes de C1 est égale à :

V1 = Q / C1

La tension V2 aux bornes de C2 est égale à :

V2 = Q / C2

Comme il est dit précédemment V = V1 + V2, donc :

Nous pouvons remplacer dans la figure 13 les condensateurs C1 et C2 par un condensateur équivalent que nous appelons un Ceq (figure 14).

(Ceq) équivalent à C1 et à C2, emmagasine la même quantité d'électricité Q que C1 et C2.

Nous pouvons écrire la relation (2) :

V = Q x 1 / Ceq --------------» (2)

En effet : Ceq = Q / V V = Q / Ceq = Q x 1 / Ceq

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Les relations (1) et (2) sont égales puisqu'elles donnent toutes deux la valeur de la tension V.

(1) = (2) ---------» Q x (1 / C1 + 1 / C2) = Q x 1 / Ceq

En simplifiant (1) et (2) par Q, nous obtenons la valeur de Ceq :

Nous avons ainsi déterminé la valeur de Ceq en fonction de C1 et de C2. Étendue au cas général de plusieurs condensateurs en série, cette formule devient :

Ainsi, pour calculer la capacité équivalente (Ceq) de deux ou plusieurs condensateurs en série, les trois opérations suivantes sont à effectuer :

• Calculez l'inverse de chaque condensateur ; • Additionnez les inverses ; • Prendre l'inverse de la somme obtenue.

Quand deux condensateurs seulement sont en série , nous adoptons la formule suivante qui dérive de la formule générale :

Ceq = (C1 x C2) / (C1 + C2)

Par un exemple pratique chiffré, mettons en application ce que nous venons de voir.

Soit à calculer la capacité équivalente au circuit représenté figure 15.

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Pour calculer Ceq, effectuons les trois opérations requises :

• Calcul de l'inverse de chaque condensateur :

1 / C1 = 1 / 5 = 0,2 1 / C2 = 1 / 10 = 0,1 1 / C3 = 1 / 2 = 0,5

• Somme des inverses :

1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3 = 0,2 + 0,1 + 0,5 = 0,8 = -------» 1 / Ceq

• Prenons l'inverse du résultat :

Ceq = 1 / 0,8 = 1,25 nF

Les condensateurs C1, C2 et C3 en série sont donc équivalents à une capacité unique de 1,25 nF.

Pour effectuer une comparaison entre les deux types d'associations, il faut noter que dans le cas de condensateurs en parallèle, la valeur du condensateur équivalent est toujours supérieure à la valeur de chaque condensateur tandis que dans le cas d'une association en série, la valeur du condensateur équivalent est dans tous les cas, inférieure à la valeur de chaque condensateur et même mieux, elle est inférieure à la plus petite des capacités.

Les formules présentées servent également aux calculs de circuits plus complexes nés de la combinaison des deux types d'associations.

Voyons par exemple, comment calculer la capacité totale du circuit représenté figure 16.

Dans ce circuit, nous voyons que C1, C2 et C3 constituent un groupement parallèle relié en série avec C4.

Calculons en premier lieu, le condensateur équivalent à C1, C2 et C3 en parallèle, condensateur que nous appelons C123.

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C123 = C1 + C2 + C3 = 1 µF + 5 µF + 2 µF = 8 µF

Remplaçons dans la figure 16, C1 C2 et C3 par leur condensateur équivalent C123, nous obtenons la figure 17-a).

Avec la figure 17-a, nous sommes en présence de deux condensateurs (C123 et C4) reliés en série. Le calcul du condensateur équivalent (Ceq) à cet assemblage donne le condensateur équivalent au circuit de la figure 16 :

Ceq = C123 x C4 / C123 + C4 = 8 x 12 / 8 + 12 = 96 / 20 = 4,8 µF

En présence de circuits complexes comme celui de la figure 16, il faut toujours simplifier le circuit progressivement jusqu'à n'obtenir plus qu'un seul condensateur dont la capacité représente la capacité globale du circuit de départ.

Ainsi se termine l'analyse des groupements de condensateurs.

Comme nous l'avons dit, il est important de savoir qu'un condensateur une fois chargé empêche toute circulation de courant fourni par une pile .

Dans les prochaines leçons, nous verrons qu'il existe d'autres générateurs fournissant des courants différents de celui fourni par une pile. Vis-à-vis de ces courants, les condensateurs réagissent différemment. Cette propriété est utilisée lorsque nous désirons séparer, dans un même circuit , deux types de courants différents.

Cette propriété sera analysée dans le détail lors des prochaines leçons suivantes.

Nous terminons cette leçon avec un tableau récapitu latif des grandeurs électriques relatives au condensateur ainsi que leu r unité et leur formule si nécessaire (figure 18).

Grandeurs électriques Unité de mesure

Dénomination Symbole Dénomination Symbole FORMULES

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Constante diélectrique absolue εεεε Farad par mètre F / m

Capacité C Farad F C = εεεεr x εεεε0 x (S / d)

Quantité d'électricité emmagasinée

Q Coulomb C Q = C x V

Énergie emmagasinée W Joule J W = C x V² / 2

Fig. 18. - Grandeurs électriques relatives au condensateur.

Dans la prochaine leçon, nous examinerons le troisième composant fondamental des circuits électroniques : l'inductance , ainsi que tous les phénomènes qu'elle engendre lorsqu'elle est introduite dans un circuit, par exemple l'électromagnétisme.

L'ÉLECTROMAGNÉTISME

Après avoir étudié les condensateurs, Nous allons à présent analyser le troisième composant fondamental des circuits électriques : la bobine . Ce composant met en jeu des phénomènes électriques et magnétiques.

L'analyse des liens existants entre les phénomènes électriques et magnétiques est appelée l'électromagnétisme .

Nous savons déjà de quoi dépend le magnétisme, la manière suivant laquelle il se manifeste et les lois fondamentales qui le régissent. Nous allons à présent opérer de même l'électromagnétisme.

1. 1. EFFET MAGNÉTIQUE DU COURANT

Le physicien danois Hans Christian OERSTED (1777 - 1851) est le premier à établir la corrélation entre les phénomènes électriques et magnétiques, et ceci grâce à une expérience du genre de celle représentée sur la figure 1. A partir de cette expérience, il note qu'en suspendant une aiguille aimantée parallèlemen t à un conducteur (figure 1-a), nous constatons que lorsqu'un courant parcourt celu i-ci, l'aiguille aimantée pivote et se place perpendi culairement au conducteur (figure 1-b).

Par la suite, AMPÈRE (1775 - 1836) constate que le sens dans lequel l'aiguille pivote dépend du sens de déplacement du courant dan s le conducteur .

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Quand le courant traverse le conducteur de la gauche vers la droite comme sur la figure 1-b, le pôle nord de l'aiguille aimantée se met d'un côté du conducteur, si le courant, comme figure 1-c, parcourt le conducteur de la droite vers la gauche, le pôle nord de l'aiguille aimantée se met de l'autre côté du conducteur.

Cette expérience démontre que le courant électrique agit d'une façon bien déterminée sur l'aiguille aimantée. Cette façon s'apparente à l'effet produit par un

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champ magnétique sur cette même aiguille aimantée. En effet, précédemment, nous avons vu qu'une aiguille aimantée s'aligne toujours selon les lignes de force d'un champ magnétique. Nous pouvons ainsi attribuer au courant électrique un effet magnétique qui consiste en la création d'un champ magnétique autour des conducteurs parcourus par ce courant.

Pour déterminer l'allure des lignes de force du champ magnétique engendré par le courant électrique, il nous suffit, comme le montre la figure 2-a, de placer l'aiguille aimantée en divers endroits tout autour du conducteur placé verticalement. Nous constatons alors que les positions prises par l'aiguille en différents points situés à égale distance du conducteur décrivent approximativement un cercle dont le centre est le conducteur.

Nous pouvons en déduire l'allure du champ magnétique autour du conducteur et représenter ses lignes de force comme le montre la figure 2-b.

L'influence du champ magnétique créé par le conducteur se fait sentir en tout point de l'espace environnant le conducteur. Toutefois, dans le but de ne pas compliquer la figure 2-b, seulement quelques lignes de force sont dessinées, ce qui nous est suffisant pour se faire une idée de l'aspect du champ magnétique. En observant la figure 2-a, nous notons que les pôles de l'aiguille aimantée se positionnent dans deux positions opposées selon le sens du déplacement du courant dans le conducteur. De cette observation, nous déduisons que suivant le sens du courant, les lignes de force du champ magnétique créé s'orie ntent différemment.

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Il est donc nécessaire que, connaissant le sens du courant, nous puissions déterminer le sens des lignes de force. Cette nécessité fait l'objet de la règle de MAXWELL appelée également règle du tire-bouchon.

Selon cette règle, imaginons-nous avoir un tire-bouchon disposé le long du conducteur, et de le faire tourner de sorte qu'il se déplace dans le même sens que le courant (sens conventionnel). Le sens de rotation du tire-bouchon ainsi déterminé indique le sens des lignes de force du champ magnétique.

Pour mettre en évidence les propos de cette règle, reportons-nous à la figure 3 dans laquelle sont reportés les deux cas de l'expérience précédemment réalisée.

1. 2. - LA BOBINE

Après avoir considéré le champ magnétique engendré par un courant électrique parcourant un conducteur rectiligne, analysons maintenant le cas de la bobine. Une bobine est simplement constituée du même conducteur, mais enroulé sur lui-même et non plus rectiligne.

Reprenons le conducteur des figures 2 et 3 et replions-le de manière à obtenir la figure 4. Le conducteur ainsi replié constitue une spire .

Figure 4 sont représentées les lignes de force du champ magnétique créé par le courant qui parcourt la spire. Les lignes de force sont, comme pour le cas du conducteur rectiligne, circulaires mais contrairement au cas précité, leur centre n'est plus le conducteur mais se situe à l'extérieur de la spire.

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Aux vues de la figure 4, nous constatons que la spire et les lignes de force sont liées entre elles comme les maillons d'une chaîne et, pour cette raison, nous disons que les lignes de force sont embrassées par la spire. L a spire est le type le plus élémentaire de bobine pouvant exister.

En règle générale, les bobines sont constituées de plusieurs spires jointives. A l'aide de la figure 5, analysons ce que devient le champ magnétique créé par le courant I, lorsque nous adjoignons une seconde spire à la précédente.

Chacune des deux spires produit son propre champ magnétique dont quelques lignes de force apparaissent figure 5-a.

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Au point A représenté figure 5-a et dans les environs de celui-ci, nous pouvons considérer que le champ magnétique est nul. En effet, le champ magnétique au point A est le champ résultant des champs de chaque spire, or, en ce point, les lignes de force de chaque spire étant de sens inverse, le champ résultant est nul. En pratique, dans les points que nous venons de considérer (point A et ses environs), les lignes de force s'annulent et leur allure générale pour les deux spires prend la forme illustrés figure 5-b. Les lignes de force sont communes aux deux spires.

Ceci démontre que deux spires voisines ne produisent pas deux champs magnétiques distincts, mais un champ magnétique uni que.

Le même champ magnétique peut être produit différemment. Au lieu de faire parcourir les deux spires par deux courants distincts de même intensité comme dans la figure 5-a et 5-b, nous pouvons alimenter les deux spires par le même courant et ceci en les reliant l'une à l'autre en série comme illustré figure 5-c.

Dans cette disposition, le même courant traverse successivement chaque spire et le champ magnétique ainsi créé est identique au cas de la figure 5-b.

Chaque spire apporte sa contribution à la production du champ magnétique et nous déduisons que :

Le champ magnétique produit par une bobine est d'au tant plus important que le nombre de spires de cette bobine est grand.

Pour illustrer ceci, considérons les deux bobines de la figure 6.

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La bobine de la figure 6-a possède six spires tandis que la bobine de la figure 6-b en possède 30, c'est-à-dire cinq fois plus. Si c'est deux bobines sont parcourues par un courant (I) de même intensité, le champ produit par la bobine de la figure 5-b est de cinq fois supérieur à celui de la bobine représentée figure 6-a. En revanche, si dans cette dernière nous appliquons un courant d'intensité cinq fois supérieur au courant initial I, alors le champs magnétique produit par cette bobine devient égal à celui de la bobine de la figure 6-a. Nous déduisons que :

Le champ magnétique produit par une bobine est d'au tant plus important que l'intensité du courant qui la traverse est élevée.

Des deux déductions que nous venons de faire, nous pouvons dire que le champ magnétique dépend du produit du nombre de spires (N) par le courant I.

A ce produit, il est donné le nombre de force magnétomotrice symbole f.m.m.

L'unité de la force magnétomotrice est l'ampère-tour symbole A-t.

f.m.m. = N x I

D'une manière générale, le conducteur est enroulé sur un support cylindrique en matériau isolant. Les spires peuvent ne pas être jointives mais elles doivent rester très voisines. Si le fil est isolé, il peut être enroulé en plusieurs couches superposées, à condition de ne pas changer le sens de l'enroulement (condition dont nous verrons la cause plus loin).

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D'autre part, si la longueur de la bobine dépasse dix fois son diamètre, nous sommes en présence d'un solénoïde ou bobine longue.

Comme nous le voyons sur la figure 6, l'enroulement du conducteur a pour principale incidence de concentrer les lignes de force du champ magnétique à l'intérieur de la bobine. Le champ magnétique à l'intérieur de la bobine est ainsi beaucoup plus intense qu'à l'extérieur où les lignes de force se dispersent. Le résultat de cette concentration apparaît clairement figure 6-b. Les lignes de force à l'intérieur de la bobine sont pratiquement parallèles entre elles donnant ainsi naissance à un champ magnétique uniforme.

Dans le cas d'une bobine, comme dans celui du simple conducteur, il est possible de déterminer le sens des lignes de force en fonction du sens de circulation du courant électrique. Pour ceci, nous aurons recours, une nouvelle fois, à la règle du tire-bouchon, mais appliquée différemment.

L'application de la règle du tire-bouchon à une bobine est illustrée figure 7.

Le tire-bouchon est disposé suivant l'axe de la bob ine. En tournant le tire-bouchon dans le sens où tourne le courant dans la b obine, le sens dans lequel se déplace le tire-bouchon indique le sens des lign es de force à l'intérieur de la bobine.

Nous en déduisons que le pôle par où sortent les lignes de force est un pôle nord et que le pôle par où elles rentrent dans la bobine est un pôle sud. Ceci complète la similitude avec l'aimant naturel.

1. 3. - FLUX D'INDUCTION

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Nous savons maintenant obtenir un champ magnétique à partir d'une bobine parcourue par un courant, voyons à présent de quelle façon ce champ peut être utilisé.

Introduisons à l'intérieur d'une bobine une barre de métal ferromagnétique, comme représenté figure 8-a.

La barre est alors appelée noyau de la bobine

De la théorie relative au magnétisme, nous savons que tout matériau ferromagnétique placé dans un champ magnétique acquiert des propriétés magnétiques du fait que les petits aimants élémentaires qui le constituent, s'orientent selon les lignes de force du champ magnétique. La barre placée dans le champ magnétique de la bobine n'échappe pas à cette règle, et comme nous le voyons figure 8-a, le noyau se magnétise par induction et devient un véritable aimant. Il présente alors un pôle nord et un pôle sud à ses extrémités. Si le noyau est réalisé en acier, il conserve la magnétisation même lorsque le courant cesse de parcourir la bobine, c'est d'ailleurs avec cette méthode que sont obtenus les aimants permanents. Si par contre, le noyau est en fer doux, il se magnétise ou se démagnétise selon que le courant circule ou non dans la bobine. Les noyaux en fer doux sont utilisés pour la réalisation des électro -aimants.

Puisque le noyau de la bobine se magnétise en devenant un aimant, il produit à son tour son propre champ magnétique qui s'ajoute à celui produit par la bobine. Ce qu'il faut noter, c'est que le champ magnétique du noyau peut devenir plusieurs centaines de fois supérieur à celui produit par la bobine seule.

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L'introduction d'un noyau dans une bobine permet d'obtenir un champ magnétique fort avec une intensité de courant faible.

L'allure des lignes de force produites par la bobine et son noyau sont dessinées figure 8-b. Ces lignes de force sont également appelées lignes d'induction car elles sont précisément dues à la magnétisation par induction du noyau. L'ensemble de toutes les lignes d'induction constitue le flux d'induction produit par la bobine.

Le symbole du flux d'induction est la lettre grecque phi : Ø

Une bobine sans noyau possède également la propriété de produire un flux d'induction si nous considérons les lignes de force comme étant des lignes d'induction.

Dans le cas d'une bobine seule, nous pouvons dire que le noyau de celle-ci, bien que n'existant pas est en réalité l'air englobé par l'enroulement de la bobine. Naturellement, dans ce dernier cas, l'air n'ayant pas le pouvoir de magnétisation d'un noyau, le flux d'induction produit est de loin inférieur : En conclusion, nous pouvons dire que le flux d'induction d'une bobine dépend en grande p artie du matériau placé dans son enroulement.

Il faut maintenant considérer la bobine non plus comme un élément capable d'exercer une force d'attraction sur des matériaux ferromagnétiques, mais comme un élément capable de magnétiser, par induction, le matériau placé dans son enroulement. La bobine crée ainsi un flux d'induction qui dépend du type particulier de matériau utilisé.

Le flux d'induction se mesure en Weber (symbole Wb). Cette unité de mesure doit son nom au physicien allemand Wihlem WEBER (1804 - 1891).

Pour produire un flux d'induction, nous devons faire circuler un courant dans les spires de la bobine donc créer une force magnétomotrice.

Nous pouvons attribuer à cette force magnétomotrice la production du flux d'induction de la part de la bobine.

1. 4. - L'INDUCTANCE ÉLECTRIQUE ET SON CALCUL

Chaque bobine est caractérisée selon son aptitude à produire un flux embrassé quand ses spires sont parcourues par un courant, tout comme un condensateur est caractérisé par son aptitude à accumuler des charges électriques entre ses armatures quand elles sont soumises à une différence de potentiel.

Cette aptitude de la bobine est appelée inductance électrique (symbole L).

Une bobine est donc caractérisée par la valeur de s on inductance L, comme une résistance est caractérisée par sa valeur résistive R et un condensateur par sa valeur capacité C.

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Rappelons que la capacité d'un condensateur est indiquée par la quantité d'électricité présente sur l'une ou l'autre de ses armatures en fonction de la différence de potentiel existante entre celle-ci : C = Q / V

De façon analogue, l'inductance d'une bobine est indiquée par le flux d'induction embrassé par ses spires en fonction du courant qui les traverse. Dans ce cas aussi, nous obtenons l'inductance d'une bobine donnée en divisant le flux total embrassé par le courant qui le produit :

L = Ø / I

Mesurant le flux en Weber et le courant en ampère, l'inductance se mesure en Weber / ampère . A cette unité, il est donné le nom de Henry (symbole H) en mémoire au physicien américain Joseph HENRY (1797 - 1878) à qui nous devons d'importantes études notamment sur l'auto-induction.

Dans de nombreux cas, Le henry représente une unité trop importante, aussi nous avons recours au millihenry (symbole mH) qui vaut un millième de henry , ou au microhenry (symbole µH) qui vaut un millionième de henry.

Entre le condensateur et la bobine, il existe d'autres analogies qu'il est bon de mettre en évidence.

En appliquant une tension aux bornes d'un condensateur, son diélectrique se polarise électriquement dans la mesure où apparaissent à ses extrémités un pôle nord et un pôle sud. Ainsi, comme la capacité d'un condensateur dépend de son diélectrique, de même l'inductance d'une bobine dépend de la nature de so n noyau, ce que nous savons déjà vu qu'une bobine dans laquelle nous introduisons un noyau produit un flux d'induction plus important.

Dans le cas du condensateur, nous avons introduit la notion de constante diélectrique absolue (εεεε). Pour le condensateur à air, cette constante prend le nom de constante diélectrique de l'air ou de vide (εεεεo), tandis que dans le cas d'un condensateur à diélectrique solide, nous avons introduit la notion de constante diélectrique relative à l'air (εεεεr). εεεεr exprime de combien de fois augmente la capacité d'un condensateur lorsque nous remplaçons l'air par un diélectrique solide. De là, nous en avons déduit la formule suivante :

εεεε = εεεεo x εεεεr

De la même façon pour une bobine, nous tenons compte de l'influence du matériau constituant son noyau et nous considérons alors la perméabilité magnétique absolue du matériau dont le symbole et la lettre grecque µ (se lit ''mu "). La perméabilité magnétique absolue d'un matériau s'exprime en henry par mètre (symbole H / m).

La perméabilité magnétique est le coefficient qui caractérise les propriétés magnétiques d'un corps. Son aptitude à guider le flux d'induction magnétique augmente avec sa perméabilité.

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Pour une bobine sans noyau, donc possédant uniquement de l'air en son milieu, nous tiendrons compte de la perméabilité magnétique de l'air ou du vide désignée par le symbole µo et qui a pour valeur 4 ∏∏∏∏ x 10-7 H / m, soit pour faciliter les calculs 1,256 µH / m.

Si nous introduisons un matériau à l'intérieur de la bobine, nous multiplions alors la perméabilité magnétique de l'air ou du vide µo par un coefficient appelée perméabilité magnétique relative par rapport à l'air ou au vide et symbolisée par µr .

La perméabilité magnétique absolue µ est obtenue par le produit de µo par µr .

µ = µo x µr

La perméabilité magnétique relative à l'air ou au vide µr ne possède aucune unité étant donné qu'il s'agit d'un rapport comme dans le cas de εεεεr vue pour le condensateur.

Dans le tableau de la figure 9 sont données les perméabilités magnétiques relatives de matériaux utilisés pour la conception de noyaux.

MATERIAU Perméabilité magnétique relative µr

Eau 0,999991

Argent 0,999981

air 1,0000004

Fer au silicium 7 000 maximum

ALLIAGES NICKEL

Permalloy

ALLIAGES NICKEL

23 000 à 600 000

Anhyster 2 000 à 5 000

Mumétal 100 000 maximum

Permimphy 150 000 à 250 000

.Fig. 9. - Perméabilité magnétique relative µr de ma tériaux.

En principe, la valeur de 1 est donnée à µr pour toutes les substances qui ne sont pas ferromagnétiques, c'est-à-dire l'air et aux supports de bobinages tels que la bakélite, les matières plastiques, le verre, le quartz, la céramique, etc...

Il faut noter que dans le cas du condensateur, le diélectrique occupe tout l'espace compris entre ses armatures, c'est-à-dire tout l'espace traversé par les lignes de force du champ électrique. Par contre, dans le cas de la bobine, le noyau se trouve seulement à l'intérieur du bobinage et n'occupe pas tout l'espace traversé par les lignes de force du champ magnétique parce que celle-ci, comme représenté figure 10 passent également à l'extérieur du bobinage.

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En résumé, pour que l'analogie entre le condensateur et la bobine soit totale, il faudrait que le noyau occupe la totalité de l'espace traversé par les lignes d'induction, autrement dit que le noyau soit en plus extérieur au bobinage.

Dans une telle configuration, le noyau appelé aussi circuit magnétique est dit fermé . C'est le cas, par exemple, des transformateurs. A l'inverse, une bobine telle que celle de la figure 10 à un circuit magnétique ouvert.

Ce n'est donc que dans le cas d'un circuit magnétique fermé où la totalité du flux d'induction passe dans le noyau ferromagnétique que nous pouvons dire comme dans le cas du condensateur que la perméabilité magnétique relative à l'air indique de combien de fois l'inductance de la bobin e augmente quand elle est munie d'un noyau.

Dans le cas d'un circuit magnétique ouvert, l'influence du noyau est moindre mais demeure prépondérante.

Dans cette leçon, nous nous limiterons à considérer le calcul de l'inductance d'une bobine sans noyau, remettant le calcul relatif aux bobines munies de noyau, lorsque nous en rencontrerons les applications pratiques.

Voyons de quels éléments dépend l'inductance d'une bobine sans noyau.

En premier lieu, l'inductance dépend de la section des spires constituant la bobine. Cette section est la surface circonscrite par le conducteur comme nous le voyons pour une spire sur la figure 11 où cette surface hachurée.

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Il est compréhensible que plus la section de la bobine est importante plus le flux d'induction embrassé est important.

L'inductance d'une bobine est donc proportionnelle à sa section :

L = f (S)

L'inductance d'une bobine dépend également du carré du nombre de ses spires. Pour se rendre compte de ceci, considérons la figure 12 où sont dessinées deux bobines. La première possède une spire (figure 12-a) et la seconde cinq spires (figure 12-b).

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Si les deux bobines sont parcourues par un courant (I) de même intensité, la bobine à cinq spires produit un champs magnétique cinq fois supérieur au champ produit par la bobine à spire unique. D'autre part, nous avions introduit dans les premières lignes ci-dessus de la présente leçon, la notion du flux embrassé par la spire. Plus le flux d'induction est embrassé par le courant, plus ses lignes de force sont concentrées donc plus est importante l'intensité du flux.

La bobine multispires de la figure 12-b embrasse cinq fois plus le flux que la bobine de la figure 12-a.

En conclusion, l'intensité du flux produit par une bobine, dépend du carré du nombre de spires. Puisque l'inductance est liée au flux, nous pouvons dire :

L'inductance d'une bobine est proportionnelle au ca rré du nombre de ses spires .

L = f (N2)

En dernier chef, l'inductance dépend de la longueur de la bobine. Pour comprendre comment la longueur de la bobine peut influencer son inductance, considérons la figure 13.

Sur la figure 13 sont représentées deux bobines possédant un nombre identique de spires, en l'occurrence 6. Ces deux bobines possèdent la même section mais leur bobinage est tel que la bobine de la figure 13-a ; a une longueur de 3 cm tandis que celle de la figure 13-b est deux fois plus longue et mesure 6 cm. Si les deux bobines sont parcourues par un courant (I) de même intensité, celles-ci possédant le même nombre de spires, la force magnétomotrice qu'elles engendrent est identique.

La f.m.m. étant la cause de la production du flux, nous pouvons penser à juste titre qu'elles embrassent le même flux donc possède la même inductance. Mais la réalité est beaucoup plus complexe et le flux d'induction dépend non seulement de la force

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magnétomotrice mais également de façon dont cette force est distribuée le long de la bobine.

Reprenons nos deux bobines de la figure 13, celle de la figure 13-a ; a deux spires par centimètre de longueur, tandis que la bobine de la figure 13-b ne possède qu'une spire au centimètre. En conséquence, le flux produit par la première bobine est double de celui produit par la seconde. Nous pouvons conclure que le flux embrassé par les spires d'une bobine (donc non inductance) dépend de la longueur de la bobine.

L'inductance d'une bobine est inversement proportio nnelle à sa longueur.

Nous possédons maintenant tous les éléments pour énoncer la formule de calcul de l'inductance :

Pour une bobine sans noyau, l'inductance s'obtient en multipliant la perméabilité magnétique de l'air par la section des spires et par le carré du nombre de spires et en divisant le produit par la longueur de la bobine. En résumé, nous obtenons la formule suivante :

L : Inductance en H

µo : Perméabilité magnétique de l'air ou du vide en H / m

N2 : Nombre de spires au carré

S : Section de la spire en m2

l : Longueur en m

NOTE : Dans une bobine possédant l'air comme noyau, la perméabilité magnétique absolue (µ) est égale à la perméabilité magnétique de l'air ou du vide soit µo , étant donné que dans ce cas, la perméabilité magnétique relative à l'air ou au vide µo est égal à 1. La formule peut donc s'écrire :

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Cette formule de calcul de l'inductance est cependant valable uniquement lorsque toutes les lignes d'induction sont embrassées par toutes les spires comme dans le cas de la bobine représentée figure 14-a.

Quand les spires sont, au contraire, écartées comme dans le cas de la bobine dessinée figure 14-b, il arrive que certaines lignes de force ne sont pas embrassées par la totalité des spires de la bobine. Dans ce cas, le flux embrassé et en conséquence, l'inductance de la bobine sont moindres.

De plus, la formule de calcul de (L) que nous venons de voir n'est plus applicable et en pratique, il faut tenir compte de cette particularité en introduisant des coefficients de correction comme nous le verrons dans les formulaires.

Pour finir, vous devez savoir que l'inductance (L) d'une bobine est également appelée coefficient d'auto-induction.

Dans le tableau de la figure 15, sont regroupées les grandeurs introduites dans cette leçon consacrée explicitement à la bobine ainsi que leur unité et leur formule si nécessaire.

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GRANDEUR UNITÉ DE MESURE FORMULE

Dénomination Symbole Dénomination Symbole

Force magnétomotrice f.m.m. ampère -tour A-t F.m.m. = N x I

Perméabilité magnétique absolue

µ Henry par mètre H / m

Inductance L henry H L = µ x (N2) /

l

Flux d'induction Ø Weber Wb Ø = L x I

Fig. 15. - Grandeurs relatives à l'électromagnétism e.

2. - NATURE DU MAGNÉTISME

Dans la leçon consacrée au magnétisme, nous n'avons pas apporté d'explication concrète et admise au fait que certaines substances possèdent des propriétés magnétiques.

Il existe deux théories sur ce sujet ; toutefois, l'une d'elle ne reposant sur aucune notion pourvue d'existence réelle, nous opterons pour celle préconisée par AMPÈRE.

Cette théorie est fondée sur l'existence de courants particulaires et ne distingue pas le magnétisme proprement dit de l'électromagnétisme. Elle a trouvé son interprétation dans le mouvement des électrons des atomes.

Nous savons qu'une spire parcourue par un courant électrique produit un champ magnétique ; nous savons également que ce courant est dû à un déplacement d'électrons. Nous pouvons donc attribuer le champs magnétique au fait que les électrons dérivent une giration le long de la spire.

Si nous nous rappelons à présent la structure d'un atome, nous voyons que dans ce cas aussi, des électrons gravitent sur des orbites circulaires autour d'un noyau. En conséquence, il n'y a aucune raison pour que les électrons d'un corps ne produisent pas de champ magnétique analogue à celui provoqué par les électrons circulant dans une spire.

Les atomes peuvent être considérés, ou plus précisément leur orbite électronique comme une minuscule spire.

La figure 16 représente l'analogie entre une spire parcourue par un courant et un orbite électronique d'un atome.

Dans un morceau de matériau ferromagnétique démagnétisé, les orbites électroniques de chacun de ses atomes sont disposées de façon désordonnée comme illustré figure 17-a.

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En conséquence, chaque champ ainsi créé est orienté dans une direction différente. Les champs magnétiques ne peuvent pas conjuguer leurs effets et l'effet global demeure inexistant. Par contre, si le corps est magnétisé, c'est le cas de la figure 17-b, toutes les orbites électroniques s'alignent l'une par rapport à l'autre de façon cohérente engendrant ainsi un champ magnétique.

Notons après ces explications relatives au magnétisme que tous les phénomènes considérés jusqu'à présent sont dûs aux électrons.

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Pour les conducteurs, le courant électrique est dû à un déplacement d'électrons.

Pour les condensateurs, la polarisation du diélectrique est dûe au décalement des orbites électroniques par rapport à leur noyau.

Pour les aimants et les bobines, la polarisation magnétique est dûe à l'orientation particulière des orbites électroniques.

Ayant déjà vu que le passage du courant électrique, comme la polarisation du diélectrique entraînent une consommation d'énergie électrique, il est facile de comprendre que la polarisation magnétique d'un noyau nécessite également une certaine énergie. Cette énergie est fournie par la bobine et nous traiterons dans la prochaine leçon ce phénomène en même temps que nous verrons l'utilisation des bobines dans les circuits électroniques.

INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE "1ère PARTIE"

Dans cette leçon, nous allons examiner quelques phénomènes très importants engendrés par une inductance. Ces phénomènes dits d'induction électromagnétique furent découverts par l'anglais Michaël FARADAY.

1. - INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE

1. 1. - FORCE ÉLECTROMOTRICE INDUITE

La figure 1 illustre le phénomène d'induction électromagnétique. Sur cette figure, nous notons la présence d'une bobine parcourue par un courant d'intensité I. Cette bobine engendre ainsi un flux d'induction dont les lignes apparaissent figure 1 ; notons également la présence d'une spire qui peut se déplacer par rapport à la bobine.

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En déplaçant la spire de la position qu'elle occupe figure 1-a, à sa position 1-b, il apparaît à ses bornes une différence de potentiel (ou tension) qui persiste pendant toute la durée du déplacement . La spire peut être comparée à une pile et pour cela, il est donné le nom de force électromotrice induite à la tension ainsi produite.

Puisque la spire est un circuit ouvert, il ne peut circuler de courant dans celle-ci, tout comme une pile ne débite aucun courant lorsqu'elle n'est reliée à aucun appareil. Ce que nous devons maintenant déterminer, c'est la cause produisant cette force électromotrice (en abrégé f.e.m. ) induite.

La f.e.m. induite n'est pas directement liée au dép lacement de la spire mais est la conséquence de ce déplacement.

La conséquence directe du déplacement de la spire, tel qu'il apparaît figure 1, est que le flux d'induction embrassé par celle-ci varie. En effet sur la figure 1-a, nous nous apercevons que la spire embrassé quelques lignes du flux d'induction produit par la bobine. Quand, par contre, la spire est amenée dans la position qu'elle occupe figure 1-b, elle n'embrasse plus alors aucune ligne d'induction du flux produit par la bobine. Durant le déplacement de la spire, le flux embrassé par celle-ci est ainsi passé d'une certaine valeur à zéro.

L'exemple illustré figure 2 nous conforte dans notre hypothèse.

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En déplaçant la spire de la position décrite figure 2-a, à celle représentée figure 2-b, nous constatons que, malgré son déplacement, il n'apparaît à ses bornes aucune f.e.m. induite. En effet, dans ce cas précis, la variation du flux embrassé est nulle car, quelque soit la position de la spire lors de son déplacement, elle embrasse en permanence la totalité du flux produit par la bobine. Nous pouvons conclure que :

Pour induire une f.e.m. dans une spire, il faut fai re varier le flux d'induction embrassé par cette spire.

Dans notre exemple de la figure 1, la variation du flux consiste en une diminution mais nous obtenons le même phénomène si, au contraire, le flux augmente comme cela se produit si la spire passe de la position de la figure 1-b à celle de la figure 1-a. La f.e.m. induite dans la spire étant due à la variation de flux, toute cause qui entraîne cette variation produit une f.e.m. induite . A ce propos, rappelons que le flux d'induction Ø produit par une bobine est fonction de l'intensité (I) du courant qui circule dans ses spires. Si nous faisons varier ce courant, le flux d'induction varie et si celui-ci est embrassé en partie ou en totalité par une spire fixe, cette variation provoque l'apparition d'une f.e.m. induite dans la spire.

Ce cas est illustré figure 3-a, où le flux produit par une bobine parcourue par un courant (I) est embrassé par deux spires A et B.

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Si nous coupons le courant (I) qui parcourt la bobine, le flux d'induction de cette bobine disparaît comme nous le voyons figure 3-b. Dans cet exemple, il y a aussi variation du flux embrassé par les spires A et B et apparition d'une f.e.m . induite dans celles-ci.

Un phénomène identique se produit non seulement quand nous coupons le courant (diminution du flux d'une certaine valeur à celle de zéro) mais également si nous rétablissons le courant. Dans ce cas, le flux passe d'une valeur nulle à une valeur déterminée.

Nous savons à présent qu'il existe deux moyens de f aire varier le flux embrassé par une spire : soit par déplacement de la spire, soit par variation du courant qui produit le flux.

Pour la suite de nos explications, nous nous intéressons essentiellement aux variations de flux produites par des variations de courant, parce que ce cas se rencontre dans la plupart des circuits.

1. 2. - LOIS DE L'INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE

Pour utiliser concrètement les phénomènes liés à l'induction électromagnétique, il est nécessaire de savoir à quels paramètres est liée la f.e.m. induite et en particulier comment calculer sa valeur. Pour ceci, considérons de nouveau la figure 3-a qui est reportée pour la circonstance figure 4.

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Nous notons sur cette figure que le flux produit par la bobine traverse en totalité la spire A, alors que la spire B embrasse qu'une partie. En conséquence, au moment où nous coupons le courant (I) circulant dans la bobine, la variation du flux embrassé dans la spire A est plus importante que la variation de flux embrassé dans la spire B. Or, comme la f.e.m. induite est due à la variation du flux embrassé, il est facile de deviner que sa valeur est d'autant plus grande que la variation de flux est importante. La f.e.m. induite dans la spire A est supérieure à celle induite dans la spire B.

La valeur de la f.e.m. induite dans une spire dépen d de la variation du flux d'induction qui traverse cette spire et elle est d' autant plus élevée que cette variation est importante.

Nous savons que la f.e.m. induite est créée pendant tout le temps que dure la variation de flux embrassé. Jusqu'à présent, nous avons uniquement supposé une annulation du flux produit par la bobine suite à une coupure du courant qui la traverse : ainsi, le flux varie très rapidement et nous n'obtenons la création d'une f.e.m. induite que durant un bref instant. Cependant, rien ne nous empêche de faire varier le flux plus lentement en mettant par exemple une résistance variable en série entre la pile et la bobine qu'elle alimente.

Nous obtenons ainsi le montage de la figure 5.

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La résistance variable est munie d'un curseur qui, en se déplaçant, insère dans le circuit une résistance plus ou moins élevée. Quand le curseur est en contact avec le

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point A, le courant (I) ne traverse pas la résistance, son intensité est maximale ainsi que le flux d'induction qui traverse la spire placée devant la bobine (figure 5-a). Si le curseur est amené entre les points A et B, comme dans le cas de la figure 5-b, le courant (I) traverse une partie de la résistance, son intensité diminue (loi d'OHM) ainsi que le flux embrassé par la spire.

Lorsque le curseur est amené au point B, comme sur la figure 5-c, le courant (I) traverse la totalité de la résistance variable, son intensité peut être considérée comme nulle si la résistance est de très forte valeur et le flux embrassé par la spire s'annule également.

Avec un tel dispositif, nous avons la possibilité de faire varier le courant, donc le flux d'induction, d'un maximum à un minimum et ceci en déplaçant le curseur du point A au point B de la résistance variable.

Supposons en premier lieu que le déplacement du curseur de A vers B se réalise en un temps de 1 seconde . La variation du flux va durer une seconde créant pendant ce temps une f.e.m . induite de 2 V par exemple.

Si maintenant, après avoir ramené le curseur de B vers A, nous le déplaçons de nouveau de A vers B mais en un temps de 10 secondes . Nous constatons que la même variation de flux que précédemment s'effectue non plus en 1 seconde mais en 10 secondes , ou bien si nous appliquons les choses différemment : que dans le même temps de 1 seconde , nous déterminons une variation du flux 10 fois moindre que dans le premier cas. Puisque la variation du flux en 1 seconde est maintenant 10 fois plus faible que dans le premier cas, la f.e.m. induite dans la spire a aussi une valeur 10 fois plus faible et au lieu d'obtenir 2 V, nous n'obtenons plus que 0,2 V. La f.e.m. restant constante durant toute la variation du flux, au bout de 10 secondes elle est toujours de 0,2 V.

De cet exemple, nous déduisons que :

Pour une variation de flux donnée, la f.e.m. induit e est inversement proportionnelle au temps mis par ce flux pour varie r.

Après ces considérations, il est facile de comprendre la loi énoncée par le physicien allemand Franz Ernst NEUMANN (1798-1895) selon laquelle :

La force électromotrice (E) induite dans une spire s'obtient en divisant la variation du flux ( φφφφ) par la durée ( t) de cette variation de flux.

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NOTE : (qui se lit «delta » , quatrième lettre de l'alphabet grec) est couramment employé dans les formules tant physiques que mathématiques, pour symboliser une variation.

Si au lieu d'une spire, nous sommes en présence d'un enroulement de plusieurs spires traversées par un même flux, à la variation de ce flux correspond une f.e.m. induite identique dans chaque spire. Puisque les spires d'un même enroulement sont en série entre elles, les f.e.m. induites dans chacune d'elles s'additionnent comme les f.e.m. de plusieurs piles reliées en série.

Aux bornes de la bobine, nous avons une f.e.m. égal e au produit de la f.e.m. induite d'une spire par le nombre de spires de la b obine.

Jusqu'à présent, nous avons supposé que la f.e.m. est induite dans une spire ouverte, donc dans laquelle ne circule aucun courant.

Considérons maintenant la même spire mais reliée par exemple à une résistance, nous obtenons ainsi un circuit fermé. Dans ce circuit, la f.e.m. induite fait circuler un courant appelé courant induit.

Pour déterminer le sens du courant induit, nous devons appliquer la loi de LENZ , énoncée précisément par le physicien russe Heinrich LENZ (1804-1865) ; selon cette loi :

Le courant induit a un sens tel qu'il s'oppose à la cause qui lui a donné naissance.

Donc, pour déterminer le sens de circulation du courant induit, nous devons tout d'abord connaître la cause qui génère ce courant et ensuite considérer de quelle façon ce courant peut s'opposer à cette cause.

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Pour bien comprendre ceci, référons-nous à la figure 6. Dans cet exemple, nous considérons le flux produit par une spire unique alimentée au moyen d'une spire reliée en série avec une résistance variable. Comme nous l'avons vu avec la figure 5, ce dispositif nous permet de faire varier le courant (I1) circulant dans la spire. Puisque le rôle de ce circuit est de produire le flux d'induction, il est appelé circuit inducteur.

Une deuxième spire reliée à une résistance constitue par contre le circuit induit : c'est dans ce circuit qu'apparaît la f.e.m. induite et que circule le courant induit I2.

Considérons le cas illustré figure 6-a, dans lequel le courant (I1) diminue lorsque nous déplaçons le curseur de la résistance variable de A vers B. La diminution du courant (I1) dans le circuit inducteur provoque la diminution du flux engendré par ce circuit. Comme ce flux traverse le circuit induit, la variation de ce flux produit une f.e.m. induite dans ce circuit, qui fait circuler un courant induit (I2) dans la spire.

La cause qui a donné naissance au courant induit I2 est donc la diminution du flux embrassé par la spire.

Conformément à la loi de LENZ pour pallier à cette cause, le courant induit I2 doit circuler dans la spire suivant le sens tel, qu'il contrecarre la diminution du flux embrassé par cette spire.

Nous savons que toute spire parcourue par un courant engendre un flux d'induction, dans la spire qui constitue le circuit induit va produire un flux d'induction déterminé par la circulation du courant induit I2. Ce flux d'induction compense la diminution du flux produit par le circuit inducteur et embrassé par la spire. Pour que cela se produise, les lignes d'induction du flux naissant dans le circuit induit, doivent être

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dirigées dans le même sens que celles du flux inducteur de manière à les renforcer et en contrecarrer ainsi la diminution.

Figure 6-a sont indiqués les deux flux en question : celui produit par le courant (I1) circulant dans le circuit inducteur a ses lignes d'induction dessinées en trais continus tandis que le flux engendré par le courant I2 circulant dans le circuit induit voit ses lignes d'induction dessinées en traits discontinus. Nous notons que conformément à ce que nous venons d'expliquer que les deux flux ont leurs lignes d'induction orientées dans le même sens, donc que les flux produits s'ajoutent. (Pour vous faciliter la lecture, nous représentons le même circuit comme ci-dessous).

Nous connaissons à présent le sens des lignes d'induction dans le circuit induit, or le sens de celles-ci dépend du sens de circulation du courant dans la spire. Donc, comme les lignes d'induction du circuit inducteur et du circuit induit sont orientées dans le même sens, cela signifie que les courants I1 et I2 circulent également dans le même sens et ceci dans leur spire respective. Comme nous le voyons figure 6-a, suivant le sens conventionnel, le courant (I1) circule du pôle positif au pôle négatif de la pile. Le courant induit I2 circule dans le même sens comme l'indique l'orientation des flèches apparaissant figure 6-a près de la spire du circuit induit.

Appliquons les mêmes explications au cas de la figure 6-b, où la cause qui génère le courant induit I2 n'est plus une diminution du flux embrassé par le circuit induit mais son augmentation.

Le sens du courant I2 doit être tel qu'il créé un flux d'induction qui s'oppose à celui produit par le circuit inducteur.

Les lignes d'induction des deux flux sont comme dans le cas précédent représentées en traits continus pour le flux créé par le circuit inducteur et en traits discontinus pour

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le flux créé par le circuit induit. Comme les lignes d'induction de ces deux flux sont de sens contraire, les courants qui les engendrent sont également de sens opposé.

Connaissant également dans ce cas le sens du courant I1 (qui n'a d'ailleurs pas changé par rapport au cas précédent), nous avons matérialisé figure 6-b le sens de circulation du courant induit I2.

De ces deux exemples, nous déduisons que :

Le sens de circulation du courant induit dépend de la manière dont varie le flux embrassé par le circuit induit, c'est -à-dire s'il augmente ou diminue.

Au regard de la figure 6, nous observons que les lignes d'induction du flux produit par le courant induit I2 traversent non seulement la spire du circuit induit mais également la spire du circuit inducteur. Nous comprenons alors qu'à toute variation du courant induit I2, donc du flux qu'il produit, une f.e.m. est induite dans la spire du circuit inducteur qui embrasse ce flux.

Ce phénomène d'interaction d'un circuit sur l'autre porte le nom d'induction mutuelle.

Il se produit non seulement quand il y a deux circuits distincts, c'est-à-dire un circuit inducteur et un circuit induit, cas de la figure 6, mais également lorsqu'il n'y a qu'un seul circuit.

Pour bien maîtriser ce phénomène, analysons la figure 7. Dans les deux cas illustrés par cette figure, nous faisons varier lentement le courant (I1) parcourant une bobine.

Le cas de la figure 7-a considère une diminution du courant I1 (déplacement du curseur de la résistance variable de A vers B). Le courant I1 détermine un flux dans la bobine : si celui-ci diminue, le flux embrassé par cette bobine diminue également.

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Si le flux diminue, il y a création d'une f.e.m. induite dans la bobine. On dit qu'il se crée un phénomène d'auto-induction.

Cette f.e.m. induite détermine la circulation d'un courant. Celui-ci, nommé I2 dans la figure 7-a est appelé courant d'auto-induction.

La loi de LENZ est valable dans ce cas également ; elle nous permet de déterminer le sens de I2 qui s'oppose à la cause qui lui a donné naissance, or comme cette cause est la diminution du flux (conséquence de la diminution de I1), I2 va créer un flux dirigé dans le même sens que celui créé par I1. En conclusion I2 circule dans le même sens que I1.

Ces deux flux sont représentés figure 7 en traits continus et en traits discontinus, comme nous l'avons fait précédemment.

Si par contre le courant I1, augmente comme pour le cas illustré figure 7-b (déplacement du curseur de la résistance variable de B vers A), le courant d'auto-induction I2 circule dans le sens opposé à I1. En effet, dans ce cas pour contrecarré l'augmentation du flux créé par I1, I2 crée un flux de sens opposé.

Nous constatons que dans le cas de l'auto-induction, il se passe ce que nous avons déjà vu dans le cas de l'induction mutuelle (figure 6) avec la différence néanmoins que les deux courants, au lieu de circuler dans deux circuits distincts (un circuit inducteur et un circuit induit) circulent dans le même.

A propos de ces courants, nous pouvons faire les deux observations suivantes :

Lorsque nous diminuons l'intensité d'un courant qui parcourt une bobine, un second courant prend naissance qui tend à compenser la diminution du premier.

Lorsque nous augmentons l'intensité d'un courant qui parcourt une bobine, le second courant créé, tend à s'opposer à l'augmentation du premier.

Il appert de ces deux observations que :

La bobine s'oppose dans tous les cas à la variation du courant qui la traverse, que celui -ci diminue ou augmente.

Si nous envoyons dans une bobine un courant dont l'intensité subit de continuelles variations, ce courant rencontre de la part de la bobine une opposition permanente à ses variations : autrement dit, la bobine fait obstacle au passage de ce courant.

De ceci, nous comprenons que la bobine peut accomplir dans les circuits une tâche contraire à celle exercée par le condensateur. Dans les leçons précédentes, nous savons qu'un condensateur empêche le passage d'un courant fourni par une pile, c'est-à-dire possédant une intensité constante. Au contraire, la bobine offre un obstacle au passage d'un courant dont l'intensité varie constamment (type de courant que nous analyserons dans la prochaine leçon).

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Nous pouvons faire la même observation avec la résistance, toutefois il faut se rappeler que celle-ci offre un obstacle au passage du courant, que son intensité soit constante ou qu'elle subisse de continuelles variations. Par contre, la bobine fait sentir son effet seulement avec les courants d'intensité variable, nous pouvons donc nous en servir pour séparer deux types de courants différents lorsqu'ils se trouvent superposés dans un même circuit.

A cause de cette application, il ne faut plus considérer la bobine comme un élément qui produit un flux d'induction mais comme un élément capable de faire obstacle à un courant d'intensité variable. De même, nous devons tenir compte de l'inductance propre à chaque bobine sous un aspect différent.

La formule de calcul de la f.e.m. induite (E = Ø / t) issue de la loi de NEUMANN s'applique également dans le cas de la f.e.m. d'auto-induction. Nous pouvons dire que la f.e.m. d'auto-induction s'obtient en divisant la variation du flux embrassé par la bobine, par le temps que dure cette variation. Dans cette formule, si nous remplaçons la variation du flux embrassé Ø par le produit de l'inductance et de la variation du courant ( Ø = L x I) , nous pouvons énoncer la loi suivante :

La f.e.m. d'auto -induction s'obtient en multipliant l'inductance par la variation du courant et en divisant ce produit par le temps q ue dure cette variation.

Nous déduisons de cette formule que la f.e.m. d'auto-induction est directement liée à l'inductance de la bobine. Cette f.e.m. est d'autant plus élevée que l'inductance est grande, et inversement.

Comme à cette f.e.m. est directement lié, le courant d'auto-induction qui s'oppose à la variation du courant initial parcourant la bobine, nous pouvons dire que :

L'inductance indique l'aptitude d'une bobine à s'op poser aux variations du courant qui la parcourt.

L'inductance d'une bobine jouant un rôle important dans le phénomène d'auto-induction, c'est pour cette raison qu'elle est aussi appelée coefficient d'auto-induction .

Jusqu'à présent dans la description des phénomènes d'induction mutuelle et d'auto-induction, nous avons toujours considéré des bobines sans noyau, mais il est évident que les mêmes phénomènes se produisent avec des bobines munies d'un noyau. Dans ce cas, les phénomènes sont fortement amplifiés, car l'inductance d'une bobine

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pourvue d'un noyau est considérablement augmentée par rapport à une même bobine sans noyau.

Nous reviendrons sur ce point précis dans les prochaines leçons et notamment lorsque nous analyserons le fonctionnement des transformateurs.

1. 3. - GROUPEMENTS DE BOBINES

Comme les résistances et les condensateurs, les bobines peuvent être associées entre elles et former des groupements série ou parallèle. Les groupements de bobines sont très peu utilisés en pratique, toutefois pour être complets sur ce composant nous devons en parler.

Figure 8 sont donnés les symboles correspondants aux bobines sans noyau et à celles équipées de noyaux. La seule différence entre les deux types réside en la présence d'un trait au-dessus du symbole.

Fig. 8. - Représentations symboliques de la bobine .

1. 3. 1. - GROUPEMENT SÉRIE

Deux bobines sans noyau, reliées en série sont représentées sur la figure 9-a.

Comme dans tout assemblage série, les deux bobines L1 et L2 sont traversées par le même courant I. L'intensité de I peut varier en fonction du déplacement du curseur de la résistance variable. Toute variation d'intensité de I produit dans chaque bobine

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une f.e.m. d'auto-induction appelée E1 pour L1 et E2 pour L2. Les valeurs de E1 et de E2 sont déterminées par les formules 1 et 2 :

Dans la figure 9-b, nous avons remplacé les bobines L1 et L2 par la bobine équivalente Leq . Aux bornes de cette bobine, toute variation de I détermine une f.e.m. d'auto-induction (Et) dont la valeur est déterminée par la formule 3 :

La seconde caractéristique de tout assemblage série et que la tension totale à ses bornes est égale à la somme des tensions présentes aux bornes de chaque élément, or comme nous le savons, les f.e.m. d'auto-induction n'échappent pas à cette caractéristique. Nous pouvons donc écrire que :

E1 + E2 = Et

En remplaçant dans cette égalité les f.e.m. par leur valeur déduite précédemment des relations 1, 2 et 3, nous écrivons :

Si nous considérons dans les deux cas exposés figure 9 des variations de courant I ; identiques pendant une durée t égale, nous pouvons simplifier les deux membres de l'égalité (4) par I / t et nous obtenons :

L1 + L2 = Leq

En conclusion, nous pouvons affirmer que :

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L'inductance équivalente présentée par deux ou plus ieurs bobines reliées en série s'obtient en additionnant l'inductance de cha cune des bobines.

Leq = L1 + L2 + L3 + ......

1. 3. 2. - GROUPEMENT PARALLÈLE

Deux bobines sans noyau, reliées en parallèle sont représentées sur la figure 10-a.

Comme dans tout assemblage parallèle, il existe la même tension aux bornes des bobines L1 et L2. Donc, en cas de variation du courant I, il apparaîtra aux bornes de L1 et de L2 la même f.e.m. d'auto-induction E.

Dans ce type de liaison, il nous faut donc essentiellement analyser le comportement du courant. Le courant (I) se divise en deux parties I1 et I2 traversant respectivement les bobines L1 et L2 :

I = I1 + I2

Toute variation de I se répercute dans les mêmes proportions sur I1 et I2.

I = (I1 + I2) = I1 + I2

Les variations I1 et I2 déterminent aux bornes de L1 et de L2 une f.e.m. d'auto-induction E identique (assemblage parallèle).

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Nous savons que I = I1 + I2 en remplaçant I1 et I2 par leur valeur déterminée précédemment nous obtenons la relation (1) :

De la figure 10-b, nous déduisons la relation 2 :

Les deux relations 1 et 2 donnent la même variation I de courant et sont donc égales :

En simplifiant les deux termes de l'égalité par E x t, nous obtenons :

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Nous venons ainsi de déterminer la valeur de l'inductance (Leq ) équivalente aux deux bobines L1 et L2 reliées en parallèle.

Étendue au cas général, cette formule devient :

Quand deux bobines seulement sont reliées en parallèle, nous adoptons la formule suivante qui dérive de la formule générale :

Notons enfin que si les bobines reliées en parallèle possèdent toute s la même inductance L , l'inductance équivalente Leq s'obtient en divisant la valeur de leur inductance L par le nombre (n) de bobines, soit :

Leq = L / n

Il est important de se rappeler que les règles étab lies pour les assemblages de bobines sont valables seulement quand le flux d'ind uction de chaque bobine n'est pas embrassé par les autres bobines qui lui s ont reliées.

En effet, dans le cas contraire, il se produit également le phénomène d'induction mutuelle avec influence d'une bobine sur l'autre.

En pratique, ce phénomène d'induction mutuelle peut être éliminé grâce à l'utilisation de bobines pourvues d'un noyau entièrement fermé qui «canalisent» le flux. On obtient le même résultat en éloignant suffisamment les deux bobines.

INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE "2ème PARTIE"

2. - LA BOBINE ET L'ÉNERGIE ÉLECTRIQUE

En premier lieu, nous devons savoir si la bobine est un élément dissipateur d'énergie électrique au même titre que la résistance ou, au contraire un élément conservateur d'énergie électrique comme le condensateur.

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Pour faciliter notre tâche, nous devons considérer le phénomène de l'inductance mutuelle qui, rappelons-le se produit entre deux circuits distincts.

La figure 11 représente un circuit inducteur et un circuit induit.

Le courant induit I2 apparaissant dans la spire du circuit induit traverse la résistance insérée dans ce circuit : celui-ci dissipe donc une puissance déterminée par le produit de la résistance R par le carré du courant (I22).

Cette puissance ne peut pas cependant avoir été directement produite par le circuit induit puisque nous ne notons la présence d'aucun générateur dans celui-ci. L'unique générateur présent est la pile du circuit inducteur, or cette pile n'est pas reliée au circuit induit. Le transfert d'énergie entre les deux circuits se réalise donc par le flux d'induction que mettent en commun les deux spires.

Nous devons alors admettre que la puissance électrique fournie par la pile au circuit inducteur n'est pas totalement dissipée dans celui-ci mais produit également un flux d'induction qui est à son tour retransformé en puissance électrique dissipée dans le circuit induit. Nous pouvons conclure que la bobine est un élément conservateur d'énergie comme le condensateur étant donné qu'elle ne dissipe pas entièrement cette énergie.

Pour avoir une analogie plus étroite avec le condensateur, nous pouvons dire : comme le condensateur emmagasine de l'énergie électrique en créant un champ électrique entre ses armatures, la bobine emmagasine l'énergie électrique en créant un champ magnétique autour de ses spires . A la différence du condensateur auquel il faut appliquer une tension entre ses armatures pour créer un champ électrique, il faut faire circuler un courant dans une bobine pour que celle-ci engendre un champ magnétique.

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Nous savons que l'énergie Wc emmagasinée dans un condensateur dépend du carré de la tension appliquée entre ses armatures et de la capacité du condensateur, soit :

Wc = (1 / 2) x CV 2

De la même façon, l'énergie emmagasinée par une bob ine dépend du carré du courant qui la traverse multiplié par l'inductance de cette bobine, le tout divisé par 2, soit :

WL = (1 / 2) x LI 2

WL : Énergie électrique emmagasinée en J.

L : Inductance en H

I : Intensité en A

De manière analogue à ce qui a été dit pour le condensateur, la bobine n'emmagasine qu'une moitié de l'énergie fournie par le générateur. La seconde moitié est dissipée dans la résistance équivalente au circuit dont fait partie entre autres la résistance interne du générateur.

Observons cependant que dans le cas du condensateur, le générateur fournit un courant uniquement pendant la charge du condensateur, car une fois celui-ci chargé, toute circulation de courant cesse, ainsi que toute dissipation d'énergie à laquelle il donne lieu. Dans le cas de la bobine, le courant doit circuler continuellement puisque c'est précisément lui qui crée le champ magnétique dans la bobine par ses variations. La consommation d'énergie l'accompagnant persiste donc également.

Nous déduisons de ces observations que la bobine consomme une énergie plus importante que le condensateur pour en emmagasiner la même quantité.

La bobine trouve son emploi dans les circuits parcourue par des courants d'intensité variable.

Dans la prochaine leçon, nous analyserons ce type de courant, dont l'une des formes vous est particulièrement familière puisqu'il s'agit du courant alternatif.

LE COURANT ALTERNATIF "1ère PARTIE"

Comme spécifié à la fin de la précédente leçon intitulée "Induction électromagnétique", nous allons à présent analyser un nouveau type de courant totalement différent de celui considéré jusqu'ici. Toutefois, vous connaissez certainement tous ce courant, du moins par le nom, puisqu'il s'agit du courant alternatif.

1. - LE COURANT ALTERNATIF

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Nous avons toujours examiné des circuits parcourus par le courant fourni par une ou plusieurs piles, courant appelé courant continu parce qu'il possède toujours le même sens de circulation. Le courant circulant dans le circuit électrique de la figure 1-a est un courant continu.

Le courant parcourant ce circuit est toujours dirigé, selon le sens conventionnel, du pôle positif au pôle négatif de la pile : il entre dans la résistance par l'extrémité repérée à l'aide de la lettre A et sort par celle repérée à l'aide de lettre B. Dans un tel circuit, la tension engendrant le courant continu est appelé tension continue. Il existe par contre d'autres types de générateurs, lesquels délivrent un courant, qui, par ses caractéristiques est appelé courant alternatif.

Pour comprendre la différence entre ces deux types de courant, il est nécessaire tout d'abord de se référer à la figure 1-b. Celle-ci représente le même circuit électrique que la figure 1-a, à la différence près qu'il est alimenté par un générateur de courant alternatif dont nous pouvons noter au passage le symbole graphique.

Dans cette figure 1-b, les polarités du générateur de courant alternatif, indiquées par les signes «+» et «-» sont identiques aux polarités apparaissant dans le circuit de la

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figure 1-a. En conséquence, dans ces deux cas de figure, le courant circule dans le même sens traversant la résistance de A vers B.

Cependant, dans le cas d'un générateur alternatif, le courant ne circule dans un sens que durant un temps très bref, au bout duquel il s'inverse. Nous sommes alors en présence de la figure 1-c où les polarités du générateur sont inversées et où le courant traverse la résistance de B vers A. Même dans ce nouveau sens de circulation, le courant ne persiste que durant un temps très bref pour ensuite revenir dans le cas de la figure 1-b et ainsi de suite.

Nous pouvons dire que le courant change périodiquement son sens de circulation, autrement dit qu'il parcourt la résist ance alternativement de A vers B et de B vers A durant des périodes de temps très brèves. de cette explication, nous comprenons l'origine de l'appellation du courant alternatif.

L'intensité d'un courant alternatif varie constamment, dans le cas de la figure 1-b elle augmente de zéro jusqu'à une valeur maximale déterminée par le générateur et la résistance, puis diminue pour revenir à zéro. A l'instant où l'intensité est nulle, le générateur inverse ses polarités, nous sommes dans le cas de la figure 1-c, l'intensité augmente à nouveau jusqu'au même maximum que précédemment et redescend ensuite à zéro. A cet instant, il se reproduit un changement de polarités et le cycle recommence.

Du moment que la résistance est fixe, les variations d'intensité du courant I ne peuvent être dues qu'à des variations analogues de la tension fournie par le générateur. Cette tension possède les mêmes caractéristiques que le courant qu'elle fournit et est appelée tension alternative.

Il existe donc bien deux types fondamentaux de courant électrique qui sont :

Le courant continu symbolisé par le sigle C.C. et le courant alternatif symbolisé par le sigle C.A.

Il est bon de se rappeler que le courant alternatif est beaucoup plus répandu que le courant continu, puisqu'il est utilisé dans l'industrie et dans les habitations. Le courant alternatif est produit au moyen de générateur appelés alternateurs et installés dans les centrales électriques.

1. 1. - PRODUCTION DU COURANT ALTERNATIF

Pour comprendre comment le courant alternatif peut périodiquement changer son sens de circulation et faire varier son intensité, il nous faut considérer le principe de fonctionnement d'un générateur de courant alternatif.

Le fonctionnement d'un tel générateur est fondé sur le phénomène de l'induction électromagnétique analysé dans la leçon théorique précédente. En effet, ce générateur comporte un circuit inducteur alimenté en courant continu pour produire le flux d'induction nécessaire, et un circuit induit dans lequel est précisément induit le courant alternatif désiré.

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Figure 2 sont représentés de façon très simplifiée ces deux circuits.

Le circuit inducteur est formé de deux enroulements reliés en série et alimentés par une pile. Entre ces deux enroulements est disposé le circuit induit représenté figure 2 par une simple spire. Les extrémités de cette spire constituent les pôles du générateur et sont reliées à une résistance qui représente le circuit extérieur au générateur. Avec cette disposition, la spire du circuit induit est traversée par les lignes d'induction du flux produit par le circuit inducteur.

La variation du flux inducteur nécessaire à la création d'un courant induit dans la spire est obtenue dans notre cas par une rotation du circuit inducteur complet autour de la spire. Dans la figure 2, les flèches représentent le sens de rotation tandis que le point 0 matérialise le centre du mouvement. Il faut noter que la rotation a lieu à vitesse constante.

Figure 3 sont montrées huit positions différentes prises par le flux d'induction durant un tour complet du circuit inducteur (circuit qui n'est plus représenté dans le but de ne pas surcharger les figures).

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Le circuit inducteur est supposé mettre huit secondes pour accomplir un tour complet et met donc une seconde pour passer d'une position à la suivante.

En suivant les exemples de la figure 3, nous voyons immédiatement pourquoi le générateur intervertit à un certain moment ses polarités et en conséquence inverse le sens de circulation de son courant.

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Partons de la figure 3-a dans laquelle la spire est totalement traversée par le flux inducteur et considérons ce qui se produit durant la seconde pendant laquelle le flux se déplace pour atteindre la position de la figure 3-b. Durant cette seconde, le flux s'est déplacé d'un angle de 45° soit un huitième de tour dans le sens indiqué par la flèche. La conséquence de cette rotation est que, comme le montre la figure 3-b, la spire n'est plus traversée par la totalité du flux d'induction puisque certaines des lignes de ce flux sont extérieures à la spire.

A cause de la diminution du flux embrassé, il s'induit dans la spire un courant I dont le sens de circulation est tel, qu'il produit à son tour un flux d'induction dirigé dans le même sens que celui du flux inducteur et ceci selon la loi de LENZ. Nous connaissons donc le sens des lignes d'induction du flux induit dans la spire et en appliquant la règle du tire-bouchon, nous déduisons le sens de circulation du courant I dans la spire. Dans le circuit extérieur au générateur, autrement dit dans la résistance, le courant circule de A vers B. Puisque selon son sens conventionnel, le courant est dirigé du pôle positif du générateur à son pôle négatif, nous pouvons indiquer les polarités apparaissant aux bornes de la spire.

L'extrémité de la spire reliée au point A est de polarité positive tandis que celle reliée au point B est de polarité négative.

Continuant sa rotation, le flux embrassé par la spire diminue et s'annule complètement au bout de 2 secondes lorsqu'il atteint la position de la figure 3-c. Durant cette deuxième seconde, le flux inducteur a tourné d'un nouveau huitième de tour ce qui fait en tout un quart de tour par rapport à la figure 3-a soit un angle de 90°. A l'instant où le flux traversant la spire s'a nnule, le courant induit I circule encore dans le même sens que précédemment et ceci toujours pour produire un flux dirigé de la gauche vers la droite dans le but de contrecarrer l'annulation du flux embrassé par la spire. A partir de la position de la figure 3-c, le flux embrassé par la spire recommence à augmenter compte tenu de la rotation. Lorsque ce flux a accompli encore un huitième de tour durant la troisième seconde, il décrit depuis sa position de départ un angle de 135°. Un certain nombre des l ignes d'induction de ce flux traverse à nouveau la spire. En raison de la rotation du flux, ses lignes d'induction sont à présent dirigées de la droite vers la gauche. Le flux inducteur augmente : le courant induit engendré dans la spire pour contrecarré cette augmentation doit produire un flux de sens opposé, donc dirigé de la gauche vers la droite.

Cette orientation est la même que dans le cas des figures 3-b et 3-c, en conséquence, le courant induit I circule toujours dans le même sens.

Le courant induit continue à circuler dans ce sens jusqu'à ce que 1 seconde plus tard, le flux inducteur atteigne la position de la figure 3-e ayant accompli un demi-tour (le flux est totalement embrassé par la spire). Sur cette figure, il n'est plus représenté de courant induit pour la raison que nous verrons plus tard. Une seconde après, le flux a encore tourné d'un huitième de tour et se trouve dans la position de la figure 3-f (angle de rotation de 225°). Le flux traversant l a spire a de nouveau diminué et le courant induit I, pour contrecarré cette diminution, doit créer un flux d'induction dirigé dans le même sens que le flux inducteur, soit de la droite vers la gauche, et ceci, toujours selon la loi de LENZ.

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(Pour en faciliter la compréhension de la figure 3 ci-dessus, nous le reportons la même figure).

Connaissant donc le sens des lignes d'induction du flux induit dans la spire et en appliquant la règle du tire-bouchon, nous déduisons le sens de circulation du courant I dans la spire.

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Dans le circuit extérieur au générateur, autrement dit dans la résistance, le courant circule de B vers A. Puisque selon son sens conventionnel, le courant est dirigé du pôle positif du générateur à son pôle négatif, nous pouvons indiquer figure 3-f les nouvelles polarités apparaissant aux bornes de la spire.

L'extrémité de la spire reliée au point A est de polarité négative tandis que celle reliée au point B est de polarité positive.

Nous voyons donc qu'en correspondance de l'inversio n du sens de circulation du courant, les polarités du générateur s'inversent également.

Le sens du courant induit s'inverse dès que le flux à dépassé la position de la figure 3-e et continue à circuler dans ce nouveau sens jusqu'à ce que le flux, après avoir passé les positions des figures 3-g (angle de 170°) et 3-h (angle de 325°) revienne à sa position initiale qui est celle de la figure 3-a ayant ainsi accompli un tour complet (360°).

Lorsque le flux atteint cette position, le sens du courant induit s'inverse de nouveau et le cycle recommence si, bien sûr, le mouvement rotatif appliqué au circuit inducteur est maintenu. En conclusion, nous pouvons dire que le courant circule dans un sens pendant un demi-tour du flux d'induction et en sens contraire durant le demi-tour suivant, cette inversion de sens s'effectue lorsque les lignes d'induction du flux inducteur sont horizontales, cas des figures 3-a et 3-e.

Puisque tout courant résulte d'un déplacement d'électrons, son inversion se matérialise donc par une inversion du sens de déplacement des électrons qui le constituent. Pour que ceci se produise, les électrons doivent d'abord stopper leur mouvement dans un sens avant de repartir dans l'autre. Il existe donc un instant durant lequel les électrons sont immobiles.

Cette immobilité des électrons se traduit par l'absence du courant I dans les figures 3-a et 3-e. Dans ces deux figures, l'intensité du courant I traversant la résistance est nulle.

LE COURANT ALTERNATIF " 2ème PARTIE"

2. - CARACTÉRISTIQUES DU COURANT ALTERNATIF

2. 1. - REPRÉSENTATION GRAPHIQUE DU COURANT ALTERNATIF

Essayons de déterminer l'allure du courant alternatif pour une rotation complète du flux d'induction. Nous savons déjà qu'au temps t = 0s et qu'au temps t = 4s sont intensité est nulle, il nous reste à trouver les différentes intensités prises par le courant entre ces deux temps.

Observons à ce propos la figure 3, le courant est nul lorsque les lignes du flux d'induction sont horizontales (figures 3-a et 3-e), alors qu'il circule dans tous les autres cas. D'autre part, de ce que nous savons sur la loi de LENZ, nous pouvons dire que l'intensité I du courant induit est maximale lorsque le flux embrassé par la spire est nul (cas des figures 3-c et 3-g).

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De ces quatre positions connues, nous déduisons que l'intensité I du courant induit est fonction de l'angle formé entre les lignes du flux inducteur et l'horizontale.

Si nous symbolisons l'ensemble des lignes d'induction du flux par un vecteur (portion de droite orientée possédant une origine et une extrémité et dont la longueur est fonction de l'intensité de la force qu'il représente), ceci nous permet d'élaborer les différents cas de la figure 4.

L'origine du vecteur est le point 0 situé au centre de la spire. Faisons maintenant tourner le vecteur autour du point 0.

Les neuf cas de la figure 4-a déterminent neuf positions du vecteur par rapport à l'horizontal. En abaissant l'extrémité du vecteur sur un axe perpendiculaire à l'horizontal et passant par le point 0, nous obtenons neuf segments de droite d0 à d8 (dessinés en rouge sur la figure 4-a) dont la longueur est fonction de l'angle formé entre le flux d'induction et l'horizontale.

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Ces neuf segments sont reportés seuls sur la figure 4-b et leurs extrémités respectives sont indiquées par les points A, B, C, D, E, F, G, H et I.

Lorsque le vecteur est horizontal, le segment de droite qu'il détermine est nul, ceci est le cas des segments OA (d0), OE (d4) et OI (d8). Figure 4-b, les points A, E et I sont confondus avec l'horizontale.

Lorsque le vecteur est perpendiculaire à l'horizontale, le segment de droite qu'il détermine est maximal et correspond à la longueur du vecteur, ceci est le cas des segments OC (d2) et OG (d6).

En fonction de ces données, déterminons l'allure du courant alternatif.

• au temps t = 0s, le point A est confondu avec le point 0 (d0) : l'intensité du courant induit est nulle.

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• de t = 0s à t = 2s, le courant induit augmente et son intensité est maximale à t = 2s : le segment de droite OC (d2) est également maximal. Entre ces deux positions, le vecteur détermine au temps t = 1s le segment de droite OB (d1).

• de t = 2s à t = 4s, le courant induit décroît et son intensité est nulle à t = 4s : le point E est confondu avec le point O (d4). Entre ces deux positions, plaçons au temps t = 3s le point D correspondant au segment OD (d3).

• à t = 4s, le courant inverse son sens de circulation. • de t = 4s à t = 6s, le courant induit augmente de nouveau et son intensité

atteint un deuxième maximum à t = 6s. Le segment de droite OG (d6) est maximal. Entre ces deux positions, plaçons au temps t = 5s le point F, déterminé par le segment OF (d5).

• de t = 6s à t = 8s, le courant décroît et son intensité s'annule à t = 8s : le point I est confondu avec le point O (d8).

• à t = 8s, le sens du courant s'inverse à nouveau et un second cycle commence.

Les neuf points A, B, C,... que nous venons de déterminer et qui sont matérialisés sur la figure 4-b indiquent seulement la valeur de l'intensité du courant prise à chaque seconde, mais rien n'indique la valeur prise par celle-ci à chaque instant.

Pour obtenir le résultat désiré, il suffit de relier entre eux les neuf points connus en tenant compte du fait qu'entre chacun de ces points le courant ne varie pas de façon linéaire. Les points ainsi réunis donnent la courbe représentée figure 4-c. Une courbe de cette allure porte le nom de sinusoïde et nous dirons que le courant alternatif a une allure sinusoïdale.

La sinusoïde, pouvant servir à indiquer à tout instant l'intensité prise par un courant alternatif, est donc utilisée pour la représentation graphique des courants alternatifs sinusoïdaux dont un exemple est illustré figure 5.

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La droite horizontale pointillée de la figure 4-c est remplacée par une droite en trait continu où sont reportées les secondes. Cette droite constitue l'échelle des temps sur laquelle un centimètre correspond à un temps d'une seconde. Cette droite est symbolisée par le sigle t (s) située à son extrémité droite. Le fait de lire le temps sur une droite ne doit pas vous paraître étrange surtout lorsque l'on sait que nous lisons sur un cercle l'heure indiquée par une horloge ou par une montre.

Puisque l'intensité du courant est matérialisée par la distance entre chaque point de la sinusoïde et la droite horizontale, il est très utile de noter les valeurs de cette intensité sur une droite verticale perpendiculaire à l'échelle des temps. Cette droite constitue l'échelle des courants sur laquelle un centimètre correspond à un ampère. Cette droite est symbolisée par le sigle I (A) situé à son extrémité supérieure. Notons que les deux droites s'interceptent au point O de la figure 5. Ce point constitue l'origine de l'échelle des temps, mais par celle de l'échelle des courants car sur celle-ci apparaissent des chiffres précédés d'un signe «-», ce qui ne doit pas vous étonner vu que le courant alternatif circule dans deux sens différents.

Les deux droites perpendiculaires sont également appelées axes et constituent avec la sinusoïde un diagramme cartésien. Figure 5 sont reportés deux exemples d'utilisation de ce diagramme.

Le premier exemple nous permet de déterminer l'intensité du courant après 1,5 secondes. Pour ceci reportons sur l'axe des temps le point A1, 1,5 cm après le point O (1 cm = 1s ). De ce point A1, élevons la perpendiculaire, celle-ci intercepte la sinusoïde au point A. La distance qui sépare les points A1 et A représente l'intensité que nous voulons connaître. Cette intensité peut se lire sur l'axe des courants en traçant du point A une horizontale qui intercepte l'axe des courants au point A2. Sachant que sur cet axe 1 cm = 1A , il suffit de mesurer la distance OA2 et de convertir le résultat en ampère. Nous trouvons dans ce cas 1,9 cm donc nous pouvons dire qu'au bout de 1,5 seconde l'intensité de I est de 1,9 A.

La même procédure peut être adoptée pour notre second exemple, dans lequel nous désirons connaître l'intensité du courant après 7,8 s. La différence avec le cas précédent est que le point B, obtenu sur la sinusoïde, détermine un point B2 situé sur l'axe des courants au-dessous du point O. Puisque la distance OB2 est de 0,7 cm , l'intensité du courant est de - 0,7 A ; le signe «-» précise que ce courant circule en sens contraire par rapport au courant considéré dans l'exemple précédent.

Maintenant que nous savons représenter un courant alternatif, analysons ses caractéristiques.

2. 2. - PÉRIODE ET FRÉQUENCE DU COURANT ALTERNATIF

Jusqu'à présent, nous avons considéré que le flux d'induction n'effectuait qu'une seule rotation engendrant un courant dont l'allure est représentée figure 5.

Si le flux d'induction continue sa rotation et accomplit d'autres tours, chacun dans un temps identique, il engendrera à chaque tour un courant d'allure identique à celui de la figure 5. Un tour complet du flux détermine un cycle du coura nt alternatif.

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Le courant alternatif est une suite de cycles tous égaux entre eux ; ayant terminé un cycle, il en débute un suivant identique et cette succession donne la courbe représentée figure 6-a.

Du moment que tous les cycles sont identiques lorsque nous représentons graphiquement un courant alternatif, nous n'en dessinerons qu'un seul comme cela a été fait figure 5.

Pour faciliter nos explications précédentes, nous avions émis l'hypothèse que le flux d'induction effectuait une rotation complète en 8 secondes mais généralement, en pratique, celui-ci tourne beaucoup plus vite ; pour se rapprocher de la réalité, nous avons dans la figure 6-a choisi un temps de rotation de 1 seconde.

Pour permettre une analyse correcte d'un cycle complet, il nous a fallu changer d'échelle et figure 6-a, 1 cm de l'échelle des temps correspond, non plus à 1 seconde , mais à 0,25 s. Par contre, nous avons conservé la même échelle pour le courant, soit 1 cm pour 1 A.

De la comparaison des figures 5 et 6-a, il ressort que pour accomplir dans les deux cas un cycle identique, le courant de la figure 6-a met 1 seconde tandis qu'il en met 8 secondes dans la figure 5.

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Nous venons d'établir ici une seconde caractéristique du courant alternatif, car pour que deux courants alternatifs soient égaux, il ne suffit pas qu'ils prennent les mêmes valeurs d'intensité, mais il faut que ces valeurs soient égales à chaque instant, autrement dit qu'ils effectuent un cycle complet dans le même temps.

On appelle période (symbole T) le temps mis par le courant alternatif pour accomplir un cycle complet. L'unité de la période est donc la seconde (symbole s).

Figure 6-a, la période du courant alternatif représentée est de 1s ; dans cette même figure, nous constatons que la période se divise en deux parties égales appelées

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alternance positive et alternance négative . Les deux alternances doivent leur nom aux valeurs des courants qu'elles déterminent sur l'échelle du courant (nombres positifs pour l'alternance positive et nombres négatifs pour l'alternance négative).

Le fait de diviser une période en deux alternances ne paraît pas évident. Toutefois, ceci devient une nécessité lorsque l'on sait que le courant circule dans un sens pendant l'alternance positive et dans le sens contraire durant l'alternance négative et que, comme nous le verrons dans les prochaines leçons, certains composants électroniques réagissent différemment selon le sens du courant qui les traverse.

Examinons maintenant le courant alternatif de la figure 6-b dont la période est de 0,5 s.

Si nous le comparons au courant de la figure 6-a, nous notons qu'il accomplit deux cycles pendant que celui de la figure 6-b n'en accomplit qu'un seul. De ceci, nous déduisons que pour un temps donné, plus la période est petite plu s le nombre de cycles est grand.

Un courant alternatif peut aussi caractérisé par le nombre de cycles qu'il effectue en une seconde. On appelle fréquence (symbole F) le nombre de cycles accomplis par un courant alternatif en une seconde.

La fréquence F se mesure en cycles par seconde, unité à laquelle il est donné le nom de hertz (symbole Hz) en hommage au physicien allemand Heinrich HERTZ (1857-1894) dont les expériences mirent en évidence la propagation des ondes électromagnétiques.

Le courant de la figure 6-a possède une fréquence de 1 Hz puisqu'il accomplit 1 cycle en une seconde , tandis que celui de la figure 6-b possède une fréquence de 2 Hz vu que dans la même seconde il accomplit 2 cycles.

Le courant alternatif que nous utilisons dans les habitations à des fins domestiques possède une fréquence de 50 Hz, ce qui signifie qu'il accomplit 50 cycles en 1 seconde.

Dans certains appareils particuliers (comme les récepteurs radio ou les téléviseurs), il existe des courants qui accomplissent des milliers voire des millions de cycles par seconde, d'où la nécessité d'utiliser pour quantifier la fréquence non plus le hertz mais le kilohertz (symbole kHz) qui vaut 1 000 Hz ou le mégahertz (symbole MHz) égal à 1 000 000 Hz. Bien évidemment, des courants de fréquence aussi élevée ne s'obtiennent plus de la manière décrite jusqu'alors, c'est-à-dire en faisant tourner un flux d'induction : il n'est en effet pas possible de faire accomplir à un circuit inducteur des milliers ou des millions de tours par seconde. Pour la production de ces courants dits haute-fréquence (HF), nous aurons recours à des circuits particuliers : les oscillateurs électroniques.

Comme nous venons de le voir, la période et la fréquence sont intimement liées entre elles. Cette union est scellée par la relation suivante :

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De cette relation, nous voyons que la période et la fréquence sont deux grandeurs inversement proportionnelles.

Appliquons cette formule pour calculer la période du courant alternatif du secteur :

T = 1 / F = 1 / 50 Hz = 0,02 s = 20 ms (millisecond es).

Nous savons maintenant que le courant alternatif du secteur met 20 ms pour accomplir un cycle complet. De même, si nous connaissons la période T d'un courant alternatif, par exemple 10 µs , en appliquant la relation sous sa forme F = 1 / T nous déduisons que ce courant possède une fréquence de 100 kHz.

Il existe un troisième paramètre caractérisant le courant alternatif : il s'agit de sa pulsation (symbole se lit oméga ) et qui s'exprime en radians par seconde (rd / s). La pulsation s'obtient à l'aide de la relation :

La pulsation caractérise la vitesse de rotation du vecteur symbolisant le flux inducteur dans la figure 4-a. Cette grandeur, comme vous le verrez dans de prochaines leçons, est principalement nécessaire pour les calculs relatifs à des circuits électriques alimentés par une tension alternative.

2. 3. - VALEUR DU COURANT ALTERNATIF

Pour représenter un courant alternatif, il faut indiquer sa fréquence et l'allure de la

sinusoïde qui donne à chaque instant l'intensité du courant.

Nous observons cependant que l'intensité du courant varie constamment et nous ne savons quelle valeur choisir pour caractériser avec précision cette intensité : si nous considérons le courant alternatif représenté figure 7, la logique dicterait d'opter, pour la valeur maximale atteinte par le courant durant une période.

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Cette valeur est atteinte deux fois par le courant : une première fois au milieu de l'alternance positive et une deuxième fois au milieu de l'alternance négative. Ces deux valeurs sont respectivement appelées IM et - IM. Cette valeur prise par le courant est appelée valeur maximale du courant alternatif.

Le diagramme cartésien de la figure 7 donne immédiatement la valeur IM du courant représenté qui est de 3 A. D'autre part, ce même diagramme nous permet de déterminer la fréquence de ce courant :

en effet, sa période T = 0,2 s --------------) F = 1 / 0,2 = 5 Hz

Le courant alternatif de la figure 7 se caractérise par les deux paramètres suivants :

IM = 3A F = 5 Hz

Toutefois, nous pouvons déterminer à chaque instant la valeur du courant en fonction de l'angle de rotation du flux inducteur. En effet, une fonction sinusoïdale a pour équation y = ax dans laquelle x = sin (se lit sinus phi ).

Pour le cas qui nous intéresse, est l'angle décrit par le flux inducteur et l'horizontale (figure 4-a) tandis que (a) est la valeur IM du courant et que (y) donne la valeur instantanée (i) du courant à l'angle considéré.

Nous pouvons écrire : i = IM sin

A l'aide des figures 4-a et 7, appliquons cette équation pour déterminer certaines valeurs du courant.

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= 0°, sinus 0° = 0. Le courant i est donc nul, nous sommes au début du cycle.

= 90°, le flux a accompli un quart de tour, sin 90° = + 1 ------) i = IM = 3 A.

= 180°, le flux a accompli un demi-tour, sin 180° = sin 0° = 0. Le courant est nul.

= 270°, le flux a accompli trois quarts de tour. si n 270° = - 1 ---------) i = - IM = - 3 A.

= 360°, le flux a accompli un tour complet. sin 360 ° = sin 0° = 0. Le courant est nul.

La valeur du sinus d'un angle est donnée par une table appelée table trigonométrique. Celle-ci donne le sinus d'un angle quelque soit sa valeur, et nous pouvons donc connaître la valeur du courant quelle que soit la position du flux par rapport à l'horizontale.

Étant donné que la valeur maximale du courant est atteinte deux fois par celui-ci, nous comprenons donc que cette valeur n'est peut-être pas très adaptée pour caractériser un courant alternatif, ne serait-ce que pour déterminer l'effet thermique produit par un tel type de courant. Cet effet du courant est indépendant de son sens de circulation : effectivement, pour qu'il y ait production de chaleur, il suffit qu'un courant traverse une résistance et peu importe qu'il circule dans un sens ou dans l'autre. La production de chaleur est la même pour chacune des deux alternances.

Pour évaluer l'effet thermique du courant, nous pouvons nous référer à une période entière. Nous pouvons appliquer alors la formule w = R x I 2 x t dans laquelle t = T. Alors qu'il nous est facile de connaître R et T, nous ne savons quelle valeur de I choisir vu que celui-ci change constamment et en conséquence la valeur dégagée à chaque instant. Il faut donc faire intervenir une nouvelle caractéristique du courant alternatif qui est son intensité efficace symbolisée par le sigle Ieff .

L'intensité efficace d'un courant alternatif se traduit de la façon suivante :

C'est l'intensité d'un courant continu qui produira it dans la même résistance, la même quantité de chaleur que ce courant alternatif.

NOTE :

Compte tenu de cette définition, l'intensité efficace peut, selon le système international de mesure S.I., être symbolisée par la simple lettre I.

Il existe une relation entre l'intensité efficace et l'intensité maximale d'un courant sinusoïdal.

Cette relation correspond au rapport :

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NOTE :

La démonstration de cette relation faisant appel à des connaissances mathématiques sortant de notre programme, nous n'en parlerons donc pas. Outre la valeur maximale et la valeur efficace d'un courant alternatif, il existe aussi sa valeur moyenne (symbole Imoy ) qui se définit ainsi :

L'intensité moyenne d'un courant alternatif est l'i ntensité du courant continu qui transporterait pendant l'intervalle de temps co nsidéré (une période) la même quantité d'énergie.

Dans le cas d'un courant alternatif sinusoïdal, la valeur moyenne d'une alternance est donnée par la relation :

Si nous calculons la valeur moyenne pour un période complète, nous trouvons une valeur nulle.

Pour expliquer ceci succinctement, il suffit de penser que les électrons, lors de l'alternance positive, se déplacent dans un sens, et que lors de l'alternance négative ces mêmes électrons refont le même chemin dans l'autre sens et reviennent à leur point de départ ; donc la quantité d'énergie fournie par le générateur est nulle (mais pas celle nécessaire à son fonctionnement, qui elle, est bien réelle).

Le type de courant que nous avons choisi pour nos explications est un courant alternatif de valeur moyenne nulle comme celui délivré par le secteur, mais comme vous le verrez par la suite il existe des courants alternatifs de valeur moyenne non nulle d'où la nécessité d'avoir introdu it cette notion.

Tout au long de cette leçon, nous avons vu comment représenter graphiquement un courant alternatif et comment à partir de ce graphique il nous est possible de déterminer toutes les caractéristiques d'un tel courant.

Les grandeurs relatives au courant alternatif sinusoïdal sont regroupées dans le tableau de la figure 8.

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Dans la prochaine leçon, nous analyserons non plus le courant alternatif mais la tension alternative et nous verrons les relations qui lient ces deux grandeurs selon le type de circuits qu'elles alimentent.

TENSION ALTERNATIVE "1ère PARTIE"

Nous avons vu dans la précédente leçon comment on représente graphiquement un courant alternatif, et quelles sont les grandeurs qui le caractérisent ; nous allons maintenant examiner la tension alternative.

1. - TENSION ALTERNATIVE

Pour déterminer la forme de la tension alternative, nous devons nous rappeler qu'elle est liée par la loi d'OHM au courant qui parcourt la résistance ; comme nous connaissons déjà la forme du courant alternatif, il nous est facile de chercher l'allure de la tension qui détermine le passage de ce courant dans la résistance.

Voyons, par exemple, comment on peut représenter graphiquement la tension alternative qui fait circuler le courant alternatif dans un circuit comprenant une résistance de 5 ohms (figure 1-a).

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Nous observons d'abord qu'au début de la période (0 s), à la moitié (0,1 s) et à la fin de la période (0,2 s), le courant est nul : si à ces instants, le courant ne circule pas dans le circuit, cela signifie que la tension fournie par le générateur est également nulle.

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Quand, au contraire, le courant atteint la valeur maximale (Imax ) après 0,05 s, et (- Imax ) après 0,15 s, la tension atteint aussi à ces instants la valeur maximale correspondante Vmax et -Vmax (certains livres d'électroniques noterons Imax par IM et Vmax par VM).

Puisque la valeur maximale du courant est de trois ampères, il faut pour faire passer ce courant dans une résistance de cinq ohms, une tension qui, d'après la loi d'OHM, est donnée par le produit de la valeur de la résistance par celle du courant : la valeur maximale de la tension est donc de 5 x 3 = 15 V.

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De même, nous pouvons obtenir la valeur de la tension en un autre instant quelconque, en multipliant la valeur de la résistance par celle du courant prise en cet instant.

Les valeurs ainsi obtenues sont reportées sur le diagramme de la figure 1-b. Sur l'axe horizontal de ce diagramme, les temps sont indiqués de la même manière que pour le courant, c'est-à-dire que chaque centimètre correspond à 0,025 s. Sur l'axe vertical du diagramme, les tensions (U) exprimées en volts (V) sont maintenant indiquées ; 1 cm correspond à 5 V, comme le précise l'inscription «1 cm = 5 V» reportée en haut et à droite.

Comme la valeur Imax du courant est atteinte au bout de 0,05 s, la valeur Vmax de la tension correspond à ce même moment ; on procède de la même façon pour la valeur -Imax , mais puisque cette valeur se trouve sous l'axe horizontal, la valeur correspondante de la tension -Vmax est également sous cet axe.

Si l'on reporte de la même façon les autres valeurs de la tension, par exemple celles prises au bout de 0,025 s, 0,075 s, 0,125 s et 0,175 s, on obtient un certain nombre de points qui permettent de tracer la ligne de la figure 1-b en les joignant ; cette courbe indique l'allure de la tension alternative. Comme on pouvait s'y attendre, c'est aussi une sinusoïde, et nous pouvons donc dire que la tension alternative a, elle aussi, une forme sinusoïdale.

(Pour vous faciliter la tâche, nous reportons le même schéma ci-dessous).

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Comme nous l'avons déjà fait pour le courant, nous pouvons donc considérer la tension alternative comme une succession de cycles tous identiques, dans chacun desquels se répètent toujours les mêmes valeurs.

Le temps que met la tension pour accomplir un cycle est appelé période de la tension alternative et il se divise lui aussi en deux demi-périodes égales, l'une positive et l'autre négative ; dans la première, les valeurs de la tension sont

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indiquées par des nombres positifs, tandis que dans la deuxième, les mêmes valeurs sont indiquées par des nombres négatifs.

Ce fait nous indique que le générateur inverse ses polarités à chaque demi-période ; sur la figure 1-b, les valeurs des tensions fournies par le générateur sont indiquées par des nombres positifs quand celui-ci a ses polarités comme sur la figure 1-c, tandis que les valeurs des tensions sont indiquées par des nombres négatifs lorsque le générateur intervertit ses polarités comme sur la figure 1-d.

Notons que, après avoir désigné par A et B les pôles du générateur, on a considéré que le courant positif était celui qui sortait du pôle A du générateur, comme sur la figure 1-c, et que le courant négatif était au contraire, celui qui entrait dans le générateur par le pôle A, comme sur la figure 1-d. On a de même considéré que la tension était positive ou négative lorsque le pôle du générateur désigné par A était positif, comme sur la figure 1-c, ou négatif, comme sur la figure 1-d.

Il faut se rappeler ce procédé car il sera encore utilisé dans cette leçon.

Nous observons maintenant que la tension alternative doit avoir évidemment la même période que le courant, comme on le vérifie d'ailleurs immédiatement en comparant les figures 1-b et 1-a : le courant et la tension accomplissent le même cycle en une seconde et ils ont donc la même fréquence.

Pour caractériser une tension alternative, nous devons donc indiquer, non seulement sa période ou sa fréquence, mais également sa valeur : comme pour le courant, on indique la valeur efficace que l'on obtient en divi sant par 1,41 la valeur maximale de la tension alternative (valable seuleme nt pour un régime sinusoïdal).

Quand nous disons, par exemple, que la tension du réseau disponible dans nos habitations a une valeur de 110 V ou bien de 220 V, nous nous référons à la valeur efficace de cette tension ; la tension indiquée sur les appareils électriques qui fonctionnent au courant alternatif est la valeur efficace de la tension avec laquelle on doit alimenter ces appareils.

On appelle valeur efficace d'une tension alternativ e sinusoïdale aux bornes d'une résistance R, la valeur d'une tension continu e dont le courant produirait les mêmes effets calorifiques que le courant altern atif sinusoïdal dans la même résistance R et pendant le même temps. De cette façon, on établit une équivalence entre la tension alternative et la tension continue, en ce qui concerne les effets calorifiques produits par les courants qu'elles mettent en circulation.

Dans la pratique, cela signifie, par exemple, qu'un fer à souder prévu pour une tension de 220 V peut être alimenté soit par une tension alternative qui a une valeur efficace de 220 V, soit par une tension continue de 220 V. Dans les deux cas, le fer à souder produit la même quantité de chaleur car la tension alternative fait circuler

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dans sa résistance un courant dont la valeur efficace est égale à celle de celui que fait circuler la tension continue.

Le courant continu qui circule dans le fer à souder peut être obtenu, selon la loi d'OHM, en divisant la tension continue par la résistance du fer à souder ; de la même façon, si l'on divise la valeur efficace de la tension alternative appliquée au fer à souder par sa résistance, on peut obtenir la valeur efficace du courant qui l'alimente.

Nous voyons donc qu'avec les valeurs efficaces, nous pouvons effectu er les calculs relatifs au courant alternatif comme s'il s 'agissait d'un courant continu, non seulement en ce qui concerne la chaleur produit e par le courant, mais aussi pour l'emploi de la loi d'OHM.

Mais il faut bien se rappeler que l'équivalence entre le courant alternatif et le courant continu n'est valable qu'en ce qui concerne l'effet thermique : cela signifie que nous ne pouvons considérer le courant alternatif comme un courant continu que dans les circuits formés exclusivement d'éléments résistifs qui transforment l'énergie électrique en chaleur.

Dans les leçons précédentes, nous avons vu d'autres éléments, tels les condensateurs et les bobines, qui ne dissipent pas l'énergie électrique mais l'emmagasinent en créant respectivement un champ électrique ou magnétique.

Pour les condensateurs et les bobines, l'équivalence entre le courant alternatif et le courant continu n'est plus valable, puisque ces éléments ne donnent pas lieu à la production de chaleur. Cependant, dans le cas des circuits qui comprennent des condensateurs ou des bobines, on indique également la valeur efficace de la tension et du courant, mais toujours en référence à l'effet thermique.

Lorsque l'on dit, par exemple, qu'une bobine est parcourue par un courant alternatif d'une valeur efficace de 2 A, on indique un courant alternatif qui produirait, s'il traversait une résistance, la même quantité de chaleur que celle produite par un courant continu de 2 A.

Nous devons donc nous rappeler que, pour les grandeurs alternatives et sinusoïdales, on indique toujours la valeur efficace, même lorsqu'il s'agit de circuits dans lesquels aucun effet thermique ne se produit.

Comme nous l'avons vu précédemment, la résistance offerte par l'élément résistif au courant alternatif s'obtient en divisant la valeur efficace de la tension par celle du courant, de même qu'en régime continu. Cela signifie que «les résistances» ont le même comportement en régime continu qu'en régime al ternatif , car elles offrent au passage des deux courants une résistance qui est égale pour les deux régimes au rapport de la tension par le courant.

Au contraire, les condensateurs et les inductances demanderont à être examinés séparément suivant le régime appliqué.

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2. - REPRÉSENTATION VECTORIELLE DES GRANDEURS ALTERNATIVES

La représentation utilisée jusqu'à présent, consistant à dessiner la sinusoïde qui indique les valeurs de la tension ou du courant durant un cycle complet, n'est pas très commode ; on a donc adopté un autre système de représentation qui à l'avantage de mettre en évidence beaucoup de propriétés des grandeurs alternatives qui n'apparaissent pas clairement sur le dessin de la sinusoïde.

La sinusoïde représentant une grandeur alternative est dessinée comme illustré figure 2, en faisant tourner un segment de longueur égale au maximum de la sinusoïde et en reportant point par point les ordonnées de son extrémité.

Donc pour représenter une tension ou un courant alternatif, il suffit de reporter dans un repère orthogonal les projections perpendiculaires sur l'axe des ordo nnées du vecteur tournant aux instants choisis.

Cette méthode de tracé porte le nom de représentation vectorielle où les grandeurs alternatives sinusoïdales sont obtenues grâce à un vecteur caractérisé par :

- une longueur proportionnelle à l'amplitude maximale (ou élongation ) de la grandeur alternative et sinusoïdale ; si par exemple, on veut représenter une tension

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sinusoïdale de valeur Vmax = 300 V , on peut choisir de prendre une échelle avec 1 cm pour 100 V et dessiner un vecteur de longueur 3 cm correspondant à 300 V.

- une vitesse constante en sens antihoraire dont un tour complet représente la période de la grandeur sinusoïdale. Ainsi le vecteur accomplit en une seconde un nombre de tours égal à la fréquence de la grandeur considérée.

- une position pour laquelle son ordonnée représente la valeur de la grandeur considérée à cet instant précis.

Pour mieux comprendre cette méthode, nous donnons s ix exemples sont reportés figure 3 .

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La figure 3-a représente un courant alternatif sinusoïdal de valeur maximale Imax = 0,5 A correspondant à 1 cm sur l'axe des ordonnées. Le vecteur représentatif de 1 cm de long est à l'origine des temps (0s) en position horizontale , signifiant que son ordonnée est nulle, tout comme l'est la valeur de la sinusoïde. Ce vecteur ayant effectué un tour complet, les valeurs de son ordonnée prise à des instants précis et

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reportées dans le repère orthogonal, décriront la forme sinusoïdale du courant de la figure 3-a.

La figure 3-b représente une tension alternative sinusoïdale de valeur maximale Vmax = 20 V correspondant à 2 cm sur l'axe des ordonnées. Le vecteur représentatif de 2 cm de long en avance de 90° par rapport à l'origine des temps (0s) est en position verticale , signifiant que son ordonnée est maximale et positive, tout comme l'est la valeur de la sinusoïde. Ce vecteur ayant effectué un tour complet, les valeurs de son ordonnée prises à des instants précis et reportées dans le repère orthogonal décriront la forme sinusoïdale du courant de la figure 3-b.

La figure 3-c représente un courant alternatif sinusoïdal de valeur maximale Imax = 1,5 A où 1 cm correspond ici à (1 A) sur l'axe des ordonnées. Le vecteur représentatif de 1,5 cm de long placé à 180° de l'origine des temps (0s) est en position horizontale, orienté vers la gauche (contraire à celui de la figure 3-a), signifiant ainsi que la valeur de la sinusoïde est nulle. Seulement cette fois, la sinusoïde débutera par des valeurs négatives quand le vecteur effectuera son tour complet en sens antihoraire ; le tracé reste le même que les précédents (figures 3-a et 3-b).

La figure 3-d représente une tension alternative sinusoïdale de valeur maximale Vmax = 50 V où 1cm correspond ici à 100 V sur l'axe des ordonnées. Le vecteur représentatif de 0,5 cm de long positionné à 270° de l'origine des temps (0s) est en position verticale, orienté vers le bas (contraire à celui de la figure 3-b) car la sinusoïde débute par un extremum (valeur maximale) négatif.

On s'aperçoit dans les exemples donnés que le vecteur est positionné à l'endroit où commence la sinusoïde pour indiquer sa valeur à cet instant précis (t = 0s ). Il faut savoir que l'angle formé par le vecteur et l'axe horizontal est atteint suivant un temps (t) qui sera reporté sur l'abscisse (axe horizontal), voir figure 2.

Sur l'exemple de la figure 3-e, le vecteur du courant Imax = 0,5 A de la figure 3-a est représenté avec une avance de 30° par rapport à l'origine des temps. Sur la figure 3-f, le vecteur du courant Imax = 1,5 A est représenté avec une avance de 330° par rapport à l'origine des temps.

En règle générale, il est plus intéressant, à un instant donné, de comparer la position des vecteurs que de connaître leur valeur.

La figure 4 illustre les vecteurs représentatifs de la tension et du courant dans un circuit purement résistif comme celui de la figure 1. Puisque les deux sinusoïdes débutent à l'origine des temps, les deux vecteurs sont horizontaux et superposés.

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Les deux vecteurs, tournant autour du point 0 à la même vitesse, engendrent deux sinusoïdes (V, I) de même allure, obtenues par l'ordonnée des deux vecteurs tournants.

Quand les valeurs de deux grandeurs atteignent en même temps les extremums (maximum et minimum) et se joignent sur l'axe des abscisses pour s'annuler, on dit de ces deux sinusoïdes qu'elles sont en phase .

Donc lorsque deux grandeurs alternatives de même fr équence sont en phase, les vecteurs représentatifs sont superposés et tour nent à la même vitesse.

A chaque tour le vecteur décrit un angle de 360° ; s'il accomplit un tour en une seconde, sa vitesse de rotation sera de 360° par se conde (360° / s), pour «n» tours par seconde sera de n x 360° par seconde.

Généralement, les angles sont exprimés en radian : angles qui interceptent un arc de cercle de longueur égale au rayon. Comme 360° correspondant à 2 n radians, on peut exprimer la vitesse de rotation par 2n x n radians par seconde.

Un cycle d'une grandeur alternative correspond à un tour complet du vecteur représentatif et le nombre de tours «n» effectués en une seconde représente le nombre de cycles par seconde de la sinusoïde, appelé encore fréquence (F). La vitesse du vecteur représentatif sera appelée pulsation (symbole oméga-unité de mesure en rad / s ) et exprimée par la relation :

TENSION ALTERNATIVE ET RÉACTANCE ÉLECTRIQUE "2ème PARTIE"

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3. - RÉACTANCE ÉLECTRIQUE

Les circuits considérés jusqu'ici sont dits résistifs ou encore ohmiques car ils comprennent exclusivement des résistances.

A présent, nous allons nous intéresser aux circuits capacitifs et inductifs qui seront «attaqués» par un générateur de grandeurs alternatives sinusoïdales.

Les circuits capacitifs et inductifs portent le nom de circuits réactifs car ils ne présentent pas d'effets calorifiques mais possèdent d'autres propriétés que nous examinerons par ailleurs.

3. 1. - CIRCUITS CAPACITIFS

Sur la figure 5 est représenté le circuit capacitif le plus simple qui ne comprend qu'un seul condensateur auquel est appliquée une tension continue (figure 5-a) ou alternative (figure 5-b).

Dans le cas d'un groupement de condensateurs, en série ou en parallèle, il faudra simplifier le montage et ramener le groupement à un seul condensateur par les formules vues dans les leçons précédentes.

Nous savons que, dans le circuit de la figure 5-a il ne circule que le courant nécessaire pour charger le condensateur dès que cet élément est relié à la pile, et que, dans ce même circuit, toute circulation du courant cesse lorsque le condensateur s'est chargé à la même tension que celle de la pile : nous pouvons affirmer qu'un condensateur empêche le passage d'un courant continu .

On obtient à nouveau un courant dans le circuit lorsqu'on débranche la pile et qu'on lui substitue une résistance dans laquelle passe alors le courant de décharge du condensateur.

On voit donc que, dans un circuit capacitif, on a une circulation du courant que lorsque la tension appliquée aux armatures du condensateur varie : en effet, lorsque le condensateur est relié à la pile, et que la tension entre ses armatures augmente

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donc de la valeur fournie par la pile, on a dans le circuit un courant de charge tandis qu'on a un courant de décharge quand cette même tension diminue jusqu'à s'annuler.

On comprend donc que, si l'on applique une tension variable sinusoïdale, comme celle que fournit le générateur de la figure 5-b, il circulera à chaque instant dans le circuit un courant dû aux charges et décharges successives du condensateur. Puisque les armatures du condensateur sont directement reliées aux pôles du générateur, il devra y avoir entre elles à chaque instant, la même tension que celle fournie par le générateur.

Par conséquent, lorsqu'on augmente la tension fournie par le générateur, le condensateur se charge de façon à ce qu'entre ses armatures il y ait à chaque instant une tension égale à celle que le générateur fournit progressivement : dans le circuit circule donc le courant de charge du condensateur.

Quand, au contraire, la tension fournie par le générateur diminue, le condensateur se décharge de façon à ce que, dans ce cas également il y ait à chaque instant entre les deux armatures une tension égale à celle du générateur : dans le circuit circule maintenant le courant de décharge du condensateur.

Il est ainsi démontré que le circuit capacitif est parcouru par le courant de charge lorsque la tension augmente, tandis qu'il est parcouru par le courant de décharge quand la tension diminue.

Voyons maintenant quelle forme à le courant, si l'on suppose que le générateur applique au condensateur la tension alternative représentée par le graphique de la figure 6-c, où sont indiquées par un trait fort les parties de la sinusoïde qui correspondent à l'augmentation de la tension, pour les distinguer des parties qui correspondent à la diminution de cette tension.

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On pourrait démontrer que, si la tension est sinusoïdale, le courant l'est aussi, comme nous l'avons déjà vu dans le cas des résistances ; mais pour les condensateurs, la sinusoïde qui représente le courant est déplacée par rapport à celle qui représente la tension, comme nous allons le voir.

On déduit de la figure 6-c que, pendant l'intervalle de temps compris entre les instants t = 0 seconde et t = 0,05 seconde , la tension est positive et augmente en passant de la valeur de 0 V à la valeur maximale de 20 V. Pendant ce temps, le condensateur se charge grâce à un courant dirigé de la borne positive du générateur vers la borne négative, comme l'indiquent les flèches de la figure 6-a.

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Durant l'intervalle de temps compris entre les instants t = 0,05 seconde et t = 0,1 s , la tension est encore positive mais elle diminue, en passant de la valeur maximale à la valeur zéro.

Par conséquent, le condensateur se décharge grâce au courant qui doit circuler dans le sens contraire de celui du précédent, c'est-à-dire comme l'indiquent les flèches de la figure 6-b, car toutes les charges qui étaient passées d'une armature à l'autre durant la charge précédente doivent rebrousser chemin durant la décharge, de manière à ce qu'entre les armatures, il n'y ait plus aucune tension au temps de 0,1 seconde quand elle s'annule aussi.

A l'instant t = 0,1 s , la tension est de nouveau nulle et le générateur inverse ses polarités ; c'est pourquoi durant l'intervalle de temps compris entre les instants t = 0,1 seconde et t = 0,15 s , la tension est négative et augmente en passant de la valeur zéro à la valeur maximale négative. Par conséquent, le condensateur se recharge grâce au courant qui est dirigé, dans ce cas également, de la borne positive du générateur vers sa borne négative, comme l'indiquent les flèches de la figure 6-d. Puisque le générateur a changé ses polarités, ce courant circule dans le sens contraire à celui de la charge précédente (figure 6-a).

Après avoir atteint la valeur maximale négative, la tension re-diminue dans l'intervalle de temps compris entre les instants t = 0,15 seconde et t = 0,2 seconde pour s'annuler à l'instant t = 0,2 s.

Pendant ce temps, on a de nouveau la décharge du condensateur grâce au courant dirigé, dans ce cas également, en sens contraire au précédent courant de charge, comme le montrent les flèches de la figure 6-e. Toujours à cause de l'inversion des polarités du générateur, ce courant circule aussi dans le sens contraire à celui de la décharge précédente (figure 6-b).

Pour représenter graphiquement la forme du courant qui circule dans le circuit capacitif, nous observons avant tout que ce courant doit s'annuler aux instants auxquels correspond l'inversion de son sens de circulation : étudions donc la figure 6 pour voir comment cela se produit. (Schéma reporté ci-dessous).

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Tant que la tension est positive et augmente (entre 0 s et 0,05 s), le courant circule dans le sens indiqué sur la figure 6-a, tandis que lorsque la tension, encore positive, diminue (entre 0,05 s et 0,1 s), le courant circule en sens contraire, comme on le voit sur la figure 6-b. Il est évident que le courant change son sens de circulation et donc qu'il s'annule quand la tension cesse d'augmenter et qu'elle est prête à diminuer, c'est-à-dire lorsqu'elle atteint sa valeur maximale, ce qui correspond au temps de 0,05 seconde .

On peut refaire le même raisonnement pour la demi-période négative de la tension ; en se référant à la figure 6-d et à la figure 6-e, on s'aperçoit que le courant s'annule quand la tension atteint la valeur maximale négative, c'est-à-dire celle qui correspond au temps de 0,15 seconde.

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Nous savons ainsi que la sinusoïde qui représente la forme du courant doit couper l'axe horizontal aux temps de 0,05 seconde et 0,15 seconde ; mais pour tracer cette sinusoïde, nous devons encore voir ce qui se passe quand les valeurs du courant différentes de zéro sont positives ou négatives, pour savoir si nous devons les reporter au-dessus ou au-dessous de l'axe horizontal.

Pour cela, rappelons-nous que précédemment, pour les résistances, nous avons déjà décidé de considérer le courant positif quand il sortait du pôle du générateur désigné par la lettre A, et négatif, quand au contraire il entrait par ce même pôle.

Si nous nous en tenons à cette convention, nous constatons qu'entre 0 seconde et 0,05 seconde le courant est positif car il sort du pôle désigné par A, comme sur la figure 6-a ; au contraire, entre 0,05 seconde et 0,1 seconde , comme entre 0,1 seconde et 0,15 seconde , le courant est négatif car il entre par le pôle A, comme sur les figures 6-b et 6-d ; enfin, entre 0,15 seconde et 0,2 seconde , le courant est de nouveau positif car il sort par le pôle A, comme sur la figure 6-e.

Donc, si l'on trace la sinusoïde au-dessus de l'axe horizontal quand le courant est positif, et au-dessous de cet axe lorsqu'il est négatif, et si l'on tient également compte du fait que ce courant est nul pour les temps de 0,15 seconde et de 0,05 seconde , on obtient la courbe de la figure 7, qui représente la forme du courant circulant dans le circuit capacitif, dans le cas où ce courant a la valeur maximale de 1,5 ampère .

Il apparaît aussitôt que cette courbe est différente des sinusoïdes étudiées jusqu'ici, par exemple de celle de la figure 6-c, qui représente la forme de la tension : cela est dû au fait déjà souligné précédemment, que la sinusoïde représentant le courant est déplacée par rapport à celle qui figure la tension, à la différence de ce qui se produit dans le cas d'une résistance.

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Pour voir clairement en quoi consiste cette différence, référons-nous à la figure 8.

Sur la figure 8-a est représentée la tension alternative ; ses deux cycles sont représentés par deux sinusoïdes, la deuxième étant dessinée en trait fort pour la distinguer nettement de la première.

Sur la figure 8-b, on voit au contraire la forme du courant que la tension dont on vient de parler fait circuler dans une résistance : on voit clairement qu'à chaque sinusoïde représentant un cycle de la tension correspond une sinusoïde analogue représentant un cycle de courant.

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Cela signifie que, dans le cas d'une résistance, la tension et le courant varient en concordance, c'est-à-dire qu'ils atteignent les valeurs maximales et les valeurs nulles aux mêmes instants : on dit donc que pour une résistance la tension et le courant sont en phase.

Examinons enfin la figure 8-c, sur laquelle est représentée la forme du courant qu'une tension identique à celle de la figure 8-a fait circuler dans un circuit capacitif ; nous observons tout d'abord que, dans chacun des deux cycles, la même courbe que sur la figure 7 se répète.

Ensuite nous observons que sur la figure 8-c, on trouve aussi la sinusoïde dessinée en trait fort, analogue à celle des deux figures supérieures ; ce qui signifie que dans le circuit capacitif le courant a aussi une forme sinusoïdale, comme on l'a déjà dit plus haut.

Dans ce cas, pourtant, la sinusoïde est déplacée vers la gauche d'un quart de période : en effet, tandis que les sinusoïdes en trait fort des figures 8-a et 8-b commencent à 0,2 seconde et se terminent à 0,4 seconde , la sinusoïde en trait fort de la figure 8-c commence à 0,15 seconde et se termine à 0,35 seconde , c'est-à-dire avant les autres ; puisque la période est de 0,2 seconde , le temps de 0,05 seconde correspond bien à un quart de période (0,2 / 4 = 0,05).

Par suite du déplacement vers la gauche, la sinusoïde dessinée en trait plus fin est incomplète ; il manque la partie tracée en pointillé à gauche de l'axe vertical.

Nous voyons donc que, dans un circuit capacitif, le courant a la même forme que la tension, mais que chaque variation de celui-ci se produit un quart de période avant la variation identique de la tension ; les valeurs maximales et les valeurs nulles sont donc atteintes par le courant avec une avance d'un quart de période par rapport à la tension.

A la différence de ce qui se produit pour les résistances, le courant et la tension ne sont plus en phase, et l'on dit qu'entre ces deux grandeurs il existe un déphasage.

Puisque le courant est en avance d'un quart de période par rapport à la tension, nous pouvons dire aussi que, dans un circuit capacitif, le courant est déphasé en avance d'un quart de période par rapport à la tension.

Il ressort de tout cela qu'il est intéressant de connaître non seulement la forme de la tension et du courant alternatif, mais aussi le déphasage qui existe entre ces grandeurs ; c'est pourquoi, en plus de la représentation graphique, on utilise aussi un autre type de représentation qui permet de voir immédiatement le déphasage entre les grandeurs alternatives : la représentation vectorielle.

Nous découvrons sur la figure 9 les deux vecteurs qui indiquent le courant et la tension : celui du courant est vertical car au début du cycle sa valeur est maximale tandis que celui de la tension est horizontal car sa valeur est nulle.

Ces deux vecteurs forment entre eux un angle de 90° appelé angle de déphasage .

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Il faut se souvenir que l'on indique souvent le déphasage au moyen de l'angle correspondant en disant, par exemple, que le déphasage est de 90°, au lieu de dire qu'il est d'un quart de période.

Nous avons vu que le courant circulait dans un circuit capacitif alimenté par une tension alternative, déterminé la forme de ce courant, et trouvé un système de représentation apte à mettre en évidence le déphasage qui existe entre le courant et la tension. Il ne nous reste maintenant qu'à voir de quels éléments dépend l'intensité du courant obtenu en appliquant à un circuit capacitif une tension alternative déterminée.

Mais rappelons-nous d'abord que ce courant est dû aux charges et décharges successives du condensateur, et que donc, plus sa capacité est grande, plus le courant nécessaire pour le charger à la même tension que le générateur est intense.

Nous pouvons affirmer que le courant qui circule dans un circuit capacitif es t d'autant plus intense que la capacité du condensate ur est plus grande.

Nous constatons ici une différence notable entre le comportement d'un condensateur et celui d'une résistance : en effet, dans le cas d'une résistance, le courant est d'autant moins intense que la résistance est plus grande ; dans le cas d'un condensateur, au contraire, le courant est d'autant plus intense que la capacité est plus grande.

Il ressort de tout cela que la tension nécessaire pour faire passer un courant déterminé dans une résistance s'obtient en multipliant ce courant par la valeur de l'élément résistif et que dans le cas d'un circuit capacitif pur, il faut diviser ce courant

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par la capacité du condensateur. Dans ce dernier cas, cependant, la division du courant par la capacité ne donne pas la tension, car il faut aussi tenir compte du fait que l'élément résistif oppose toujours la même résistance à un type quelconque de courant tandis qu'un condensateur empêche la circulation d'un courant continu et permet plus ou moins la circulation d'un courant alternatif suivant sa fréquence.

Donc, on ne doit pas diviser le courant seulement par la capacité mais aussi par la pulsation ( ) qui indique justement la rapidité avec laquelle la tension varie ; elle est liée au nombre de cycles accomplis en une seconde, c'est-à-dire à la fréquence.

La grandeur définie par le rapport V / I dans le cas du condensateur est appelée réactance capacitive , on l'indique par le symbole Xc et on la mesure en Ohms.

En conséquence, la résistance que le courant rencontre en traversant le circuit, c'est-à-dire la réactance Xc offerte par le condensateur, sera d'autant plus faible que la capacité est élevée et que la pulsation est grande ; on exprime Xc par la relation suivante :

Nous voyons donc que, pour un circuit qui comprend des condensateurs, la réactance capacitive est l'équivalent de la résista nce pour un circuit qui comprend des éléments résistifs ; cela signifie, autrement dit que, si une résistance s'oppose au passage du courant en offrant une certaine résistivité, un condensateur réagit aussi à la circulation du courant en offrant une réactance.

On peut donc aussi appliquer la loi d'OHM au circuit capacitif, à condition que l'on remplace la résistance par la réactance présentée par le circuit ; on obtient alors :

V = Xc . I

Où V et I représentent les valeurs efficaces de la tension et du courant.

Pour utiliser au mieux ces formules, prenons un exemple : Quelle est la chute de tension produite aux bornes d'un condensateur C de 10 nF parcouru par un courant alternatif (I) de 20 mA à la fréquence de 100 kHz ?

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Nous avons vu le comportement en régime sinusoïdal des circuits résistif et capacitif, voyons maintenant celui du circuit inductif.

TENSION ALTERNATIVE ET CIRCUIT INDUCTIF "3ème PARTIE"

3. 2. - CIRCUIT INDUCTIF

Sur la figure 10 est représenté le type le plus simple de circuit inductif, il ne comprend qu'une seule bobine ; dans ce cas également, s'il y avait un certain nombre de bobines, nous pourrions les remplacer par une bobine unique d'une inductance égale à celle présentée au total par toutes les bobines insérées dans le circuit.

Nous nous souvenons de plus qu'une bobine ne présente pas seulement sa résistance caractéristique, mais qu'elle offre aussi une résistance due au conducteur qui constitue ses spires. Pour les bobines qui ont peu de spires et qui sont formées par un conducteur d'une section assez grande, cette résistance est très faible, et l'on peut donc la négliger.

Nous allons maintenant voir justement les circuits inductifs qui comprennent des bobines de résistance négligeable et qui ne présentent donc qu'une inductance.

Pour faire circuler un courant continu dans un circuit de ce type (figure 10-a), il suffit d'appliquer une tension très basse, puisque la résistance rencontrée par le courant est presque nulle.

Au contraire pour faire circuler dans le même circuit un courant alternatif (figure 10-b) de valeur efficace égale à celle du courant continu, il faut une tension plus élevée, car, comme nous le savons, la bobine a la propriété de s'opposer à la variation du courant qui la traverse, et par conséquent, elle gêne la circulation du courant alternatif qui varie justement continuellement.

Rappelons-nous que lorsque le courant augmente, la bobine produit une f.e.m. d'auto-induction qui tend à faire circuler un courant en sens opposé à celui qui est en train d'augmenter, précisément pour en combattre l'augmentation.

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Quand au contraire, le courant diminue, la bobine produit une f.e.m. d'auto-induction qui tend à faire circuler un courant dans le même sens que celui qui est en train de diminuer, justement pour en combattre la diminution.

Nous observons aussi que la f.e.m. d'auto-induction produite par la bobine doit être, à chaque instant, égale à la tension fournie par le générateur puisque ses pôles sont reliés directement aux extrémités de la bobine.

D'après ces remarques, nous sommes en mesure de trouver la forme que doit avoir la tension fournie par le générateur pour faire circuler dans le circuit inductif un courant déterminé.

Supposons, par exemple, que dans le circuit circule le courant représenté sur la figure 11-c, où les lignes de la sinusoïde qui correspondent à l'augmentation du courant sont indiquées par un trait fort pour les distinguer des traits plus fins qui représentent la diminution du courant.

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On pourrait démontrer que, si ce courant est sinusoïdal, la tension qui détermine sa circulation est aussi sinusoïdale ; dans ce cas, pourtant, la sinusoïde qui représente la tension est décalée par rapport à celle qui indique le courant, mais d'une façon différente de celle que nous avons vue pour les condensateurs.

De la figure 11-c, on déduit que, dans l'intervalle de temps compris entre les instants t = 0 seconde et t = 0,05 seconde , le courant est positif et augmente, en passant de la valeur nulle à la valeur maximale de 1,5 A. Comme il est positif, le courant sort du pôle du générateur désigné par A et circule dans le circuit comme l'indiquent les flèches de la figure 11-a. Puisque ce courant augmente, la f.e.m. d'auto-induction (E) s'oppose à son passage, et tend à faire circuler un courant dirigé en sens contraire, comme l'indique la flèche dessinée à côté de la bobine.

En somme, la bobine se comporte à son tour comme un deuxième générateur qui tend à combattre l'action du générateur à courant alternatif alimentant le circuit ; cette bobine, comme elle tend à faire circuler un courant dans le sens de la flèche dessinée à côté d'elle, offre à ses extrémités les polarités indiquées par la figure 11-a. Mais puisque la bobine est directement reliée au générateur, elle a les mêmes polarités que lui, comme on le voit sur cette même figure.

Dans l'intervalle de temps compris entre les instants t = 0,05 seconde et t = 0,1 seconde , le courant est encore positif mais il diminue en passant de la valeur maximale à la valeur nulle ; comme il est encore positif, le courant continue à sortir du pôle du générateur désigné par A et à circuler dans le circuit comme l'indiquent les flèches de la figure 11-b. Puisque le courant diminue maintenant, la f.e.m. E, pour s'opposer à cette diminution, tend à faire circuler un courant dirigé dans le même sens, comme l'indique la flèche dessinée à côté de la bobine.

Puisque le sens dans lequel la f.e.m. (E) tend à faire circuler un courant est opposé à celui de la figure 11-a, les polarités aux extrémités de la bobine dessinées sur la figure 11-b sont aussi inversées par rapport à celles de la figure 11-a ; par conséquent, les polarités du générateur sont aussi inversées du moment qu'elles doivent toujours être comme celles de la bobine.

Après 0,1 seconde , le courant est de nouveau nul et intervertit son sens de circulation ; donc, dans l'intervalle de temps compris entre les instants t = 0,1 seconde et t = 0,15 seconde , le courant circule dans le sens indiqué par les flèches sur la figure 11-d, et il est négatif car il entre maintenant dans le générateur par le pôle désigné par A. Puisque ce courant augmente, en passant de la valeur nulle à la valeur maximale négative, la f.e.m. (E) s'oppose de nouveau à son passage, et elle tend à faire circuler un courant dirigé en sens contraire, comme l'indique la flèche dessinée près de la bobine.

(Nous reportons le même schéma ci-dessous pour plus de compréhension).

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Cette flèche est donc dirigée en sens contraire de celle dessinée près de la bobine sur la figure 11-a, du fait que le courant a changé son sens de circulation ; par conséquent, les polarités indiquées sur la figure 11-d aux extrémités de la bobine et donc du générateur, sont aussi inversées par rapport à celles de la figure 11-a.

Après avoir atteint la valeur maximale négative, le courant recommence à diminuer jusqu'à ce qu'il s'annule, pendant l'intervalle de temps compris entre les instants t = 0,15 seconde et t = 0,2 seconde durant lequel il circule dans le circuit avec le sens indiqué sur la figure 11-e.

Puisque le courant diminue de nouveau, la f.e.m. E s'oppose encore à cette diminution et tend à faire circuler un courant dirigé dans le même sens, comme l'indique la flèche dessinée à côté de la bobine. Cette flèche est dirigée en sens contraire de celle dessinée à côté de la bobine sur la figure 11-b, toujours du fait que le courant a inversé son sens de circulation ; par conséquent les polarités de la figure 11-e, indiquées aux extrémités de la bobine et donc du générateur, sont aussi inversées par rapport à celles de la figure 11-b.

Grâce à ces remarques, nous avons donc pu établir quelles sont les polarités aux extrémités du générateur ; elles nous permettent de savoir si la tension fournie par le générateur est positive ou négative : nous nous souvenons en effet que, comme on l'a établi précédemment, nous considérons que cette tension est positive ou négative selon le signe du pôle du générateur désigné par A.

Sur la figure 11-a, nous voyons que ce pôle est positif et nous pouvons donc en déduire qu'entre 0 seconde et 0,05 seconde la tension est aussi positive. Au contraire, entre 0,05 seconde et 0,1 seconde , comme entre 0,1s et 0,15s, la tension est négative, car le pôle A est négatif, comme on le voit sur la figure 11-b et sur la figure 11-d. La tension est de nouveau positive entre 0,15 seconde et 0,2 seconde car sur la figure 11-e, on voit que le pôle A est de nouveau positif.

Maintenant pour pouvoir tracer la sinusoïde qui représente la tension, il faut encore savoir à quels instants elle s'annule : dans ce but, nous observons que la tension doit s'annuler lorsque le générateur inverse ses polarités.

Sur la figure 12, on voit que cela se produit lorsque le courant cesse d'augmenter et qu'il est prêt à diminuer, c'est-à-dire quand il a atteint sa valeur maximale positive à 0,05 seconde et négative à 0,15 seconde.

144

Par suite, la sinusoïde qui représente la tension doit couper l'axe horizontal à ces instants, tandis que, d'après ce qui a été dit précédemment, elle doit se trouver au-dessus de cet axe entre 0 seconde et 0,05 seconde et au-dessous entre 0,05 seconde et 0,15 seconde , puis de nouveau au-dessus entre 0,15 seconde et 0,2 seconde ; la sinusoïde a donc la forme de la figure 12 où l'on a supposé que la tension avait une valeur maximale de 20 volts .

On voit immédiatement que cette sinusoïde a la même forme que celle de la figure 7 (ci-dessus) pour le courant qui circule dans un circuit capacitif, et tout ce qui a été dit à propos de ce courant est donc valable maintenant pour la tension.

De même que dans un circuit capacitif, le courant est déphasé en avance d'un quart de période par rapport à la tension, de même nous pouvons dire maintenant que dans un circuit inductif, la tension est déphasée e n avance d'un quart de période par rapport au courant.

Nous voyons aussi que, dans un circuit capacitif comme dans un circuit inductif, on a toujours un déphasage d'un quart de période entre la tension et le courant, et ces deux grandeurs sont l'une ou l'autre en avance selon le type de circuit.

En adoptant le système de représentation vectorielle, les deux vecteurs qui représentent la tension et le courant sont disposés comme sur la figure 13.

145

Le vecteur représentatif du courant est disposé horizontalement de sorte que l'ordonnée de son extrémité soit nulle ; le vecteur représentatif de la tension est par contre vertical et l'ordonnée de son extrémité est donc égale à la valeur maximale Vmax de la tension sinusoïdale qui débute à cet instant.

La représentation vectorielle met bien en évidence que dans ce cas, comme dans celui du condensateur, il y a un déphasage de 90° entre les deux grandeurs sinusoïdales. Cependant à présent, la tension est en avance sur le courant : en effet, si l'on observe les vecteurs de la figure 13 et que ceux-ci tournent en sens antihoraire, on remarque que le vecteur Vmax précède de 90° le vecteur Imax .

Maintenant, il ne nous reste plus qu'à voir la façon dont sont liés entre eux le courant et la tension relatifs à un circuit inductif ; nous nous souvenons que la bobine s'oppose à la circulation du courant alternatif, en réagissant à ses variations : on appelle donc réactance inductive l'obstacle opposé par l'inducta nce au courant alternatif et on l'indique par le symbole Xl. .

Comme la résistance et la réactance capacitive, la réactance inductive se mesure en ohms.

On comprend donc pourquoi, d'une façon analogue à ce que nous avons déjà vu pour le circuit capacitif, il est possible d'appliquer la loi d'OHM au circuit inductif, pourvu que l'on considère la réactance inductive présentée par le circuit, et que l'on utilise les valeurs efficaces de la tension et du courant.

Nous avons déjà vu pour le circuit capacitif que sa réactance doit être calculée d'après les éléments dont elle dépend ; nous allons donc chercher, pour le cas du

146

circuit inductif, de quels éléments dépend sa réactance, de façon à pouvoir la calculer.

A ce propos, nous nous souvenons que la réactance présentée par une bobine est due à la f.e.m. d'auto-induction produite par la bobine même et tendant à gêner les variations du courant : la réactance dépendra donc des éléments dont dépend la f.e.m. d'auto-induction.

Dans une des leçons précédentes, nous avons déjà vu que cette f.e.m. dépend du produit de l'inductance de la bobine par la rapidité avec laquelle varie le courant qui la parcourt ; d'autre part, comme nous l'avons déjà vu dans le cas du circuit capacitif, la rapidité avec laquelle varie une grandeur alternative est indiquée par la pulsation

qui est donnée par le produit = 2 x n x F.

Nous pouvons donc conclure que la réactance inductive s'obtient en multipliant le nombre 2 x n par la fréquence F et par l'inductance L :

De cette relation, on peut voir que si la fréquence F diminue, la réactance Xl diminue et dans le cas de grandeurs continues (fréquence nulle) la réactance s'annule complètement ; il se produit un phénomène contraire à celui qui a été observé pour la réactance capacitive.

La loi d'OHM peut être étendue à un circuit inductif en remplaçant R par Xl , ce qui donne :

V = Xl x I

où V et I sont les valeurs efficaces des deux grandeurs sinusoïdales.

A titre d'exemple, calculons la chute de tension aux bornes d'une bobine ayant une inductance L = 4 H, traversée par un courant efficace de 0,1 A de fréquence F = 100 Hz.

Tout d'abord calculons la réactance inductive Xl :

Xl = 2 x n x F x L = 2 x 3,14 x 100 x 4 = 2 512 ohms

d'où :

V = Xl x I = 2 512 x 0,1 = 251,2 Veff

Dans la prochaine leçon, nous examinerons le comportement des inductances pourvues d'un noyau magnétique.

147

IMPÉDANCE ÉLECTRIQUE "1ère PARTIE"

Cette leçon traite, dans un premier temps, de l'impédance électrique d'une bobine inductrice.

Dans un second chapitre, nous allons examiner la puissance électrique en courant alternatif.

Enfin, la dernière partie est consacrée à l'analyse des circuits magnétiques.

1. - IMPÉDANCE

Nous allons commencer cette nouvelle théorie en examinant les inductances.

Une inductance, ou bobine, est un enroulement constitué de nombreuses spires d'un fil conducteur, généralement de faible section.

Ces inductances sont des obstacles au passage du courant. Si le courant considéré est continu, on dit qu'elles offrent une résistance ; s'il est alternatif, on parle alors de réactance et, plus précisément dans le cas des inductances, de réactance inductive.

La résistance est une grandeur que nous connaissons déjà. C'est la résistance ohmique du conducteur. Son symbole est évidemment R et elle s'exprime en ohms.

La réactance, qui n'apparaît que lorsque la bobine est parcourue par un courant alternatif, est fonction d'une caractéristique propre de la bobine, appelée coefficient de self-induction et symbolisé par la lettre L, et de la fréquence du courant alternatif. Comme la résistance, elle s'exprime en ohms.

Lorsque la valeur de la résistance est faible par rapport à celle de la réactance, on la néglige. Dans ce cas, l'inductance est représentée schématiquement comme le montre la figure 1-a.

Si l'on veut au contraire considérer la valeur de la résistance R, le schéma équivalent de l'inductance est celui représenté figure 1-b.

148

Le symbole d'une inductance résistive permet de considérer l'inductance réelle comme étant constituée d'une inductance sans résistance ohmique (L) associée en série avec une résistance pure (R).

Les bornes réelles de l'inductance résistive sont A et B (figure 1-b). La tension V, appliquée aux bornes A et B, se répartit aux bornes de L et de R qui forment un diviseur de tension. On obtient ainsi aux bornes de chacun de ces éléments les tensions VL et VR.

On pourrait donc penser qu'entre les extrémités A et B de l'inductance, il faut appliquer une tension V dont la valeur efficace est la somme des valeurs efficaces de VL et de VR.

En fait, il n'en est pas ainsi car les tensions VL et VR n'ont pas la même phase par rapport au courant comme le montre la figure 2.

Deux périodes (ou cycles) du courant sont représentées figure 2-a, la deuxième est représentée par un trait plus accentué. La tension VR, nécessaire pour la partie résistive, est représentée figure 2-b, durant deux périodes également.

149

Il apparaît que VR est en phase avec le courant I. La tension VL est représentée figure 2-c.

Le trait gras indique une période (ou un cycle) complète. Cette tension VL est déphasée d'un quart de période par rapport à VR ou à I.

Elle débute un quart de période avant VR et se termine également un quart de période avant VR.

Ainsi, la tension VL apparaissant aux bornes de la bobine (inductance) est déphasée en avance d'un quart de période par rappor t à la tension VR.

150

Par suite de ce déphasage, à l'instant où l'une des deux tensions atteint la valeur maximale, l'autre atteint la valeur zéro et inversement ; en effet, en comparant les figures 2-b et 2-c, on s'aperçoit, par exemple, qu'au temps 0 seconde correspondent les tensions VR nulle et VL maximale ; au contraire, au temps de 0,05 seconde correspondent une tension VL nulle et une tension VR maximale.

Au temps 0 seconde, la tension V appliquée entre les extrémités A et B de la bobine est égale à la valeur maximale de VL puisque VR est nulle à cet instant. Par contre, au temps 0,05 seconde, V est égale à la valeur maximale de VR puisque VL est nulle.

La valeur maximale de V n'est donc pas égale à la somme des valeurs maximales des tensions VL et VR car ces deux valeurs maximales sont atteintes à des instants différents.

Pour calculer la tension V, il faut avoir recours à la représentation vectorielle, qui permet de mettre en évidence le déphasage entre VL et VR.

La figure 3 représente vectoriellement les tensions VR, VL et le courant I. Ces représentations sont les mêmes que celles déjà vues pour le circuit ohmique et pour le circuit inductif.

Les éléments L et R étant en série, ils sont parcourus par le même courant I. Nous prendrons donc le vecteur représentant ce courant comme vecteur de référence.

Nous savons que dans une résistance pure, courant et tension sont en phase. Les deux vecteurs les représentant seront donc sur le même axe (figure 3-a).

Nous venons de voir que dans une inductance pure, la tension VL est déphasée d'un front de période en avance sur VR. Comme VR est en phase avec I, on peut également dire que VL est en avance sur IR. Un quart de période correspondant à 90°, la représentation vectorielle de VL par rappor t à I sera celle de la figure 3-b.

Nous pouvons enfin représenter sur un même graphique les différentes valeurs représentées figure 3-a et 3-b. Nous obtenons ainsi la figure 3-c.

151

Pour trouver le vecteur représentant la tension V, il faut effectuer la somme vectorielle des deux vecteurs représentant VR et VL. On tient ainsi compte des valeurs maximales de VR et VL et du déphasage entre ces deux tensions.

La figure 4-a, indique la somme des deux vecteurs VL et VR. Nous remarquons que le sens, la direction et la longueur des vecteurs sont identiques à ceux de la figure 3-c. Le déphasage est toujours égal à 90°. Il suffit de réunir les extrémités O et A des deux vecteurs pour obtenir celui représentant la tension V.

Pour calculer la valeur de V, il suffit de tenir compte du fait qu'un centimètre représente 10 volts.

(Si vous avez oublié ce théorème de Pythagore, cliquez sur le lien ci-contre). Théorème de Pythagore .

Le vecteur VL (2 cm de long) représente une tension de 20 volts, tandis que le vecteur VR (3 cm de long) représente une tension de 30 volts .

En mesurant sur la figure la longueur du vecteur V, nous voyons qu'elle est de 3, 6 cm et que, par conséquent, la tension V vaut 36 volts .

Nous pouvons conclure que la tension V à appliquer aux bornes de la bobine pour qu'elle soit parcourue par un courant de 1 A, a la valeur maximale de 36 volts .

Il est également possible de calculer cette valeur en appliquant le théorème de Pythagore au triangle rectangle formé par les trois vecteurs.

Faisons un bref rappel de ce théorème à l'aide de la figure 4-b.

Les côtés AB et AC sont les côtés de l'angle droit ; BC, qui est le plus long, est l'hypoténuse.

Selon le théorème de Pythagore, en faisant la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit, on obtient le carré de la longueur de l'hypoténuse.

Dans le cas de la figure 4-b, on a :

42 + 32 = 16 + 9 = 25 = 52

152

Ce théorème peut être appliqué au schéma de la figure 4-a

302 + 202 = 900 + 400 = 1 300

Ce nombre 1 300, est donc le carré de la valeur maximale de V.

La racine carrée de 1 300 est 36,055. Nous retrouvons bien la même valeur que celle mesurée précédemment (36 volts ).

Nous savons que la valeur maximale d'une tension alternative est égale à 1,41 fois sa valeur efficace.

Nous pouvons donc dire que la valeur efficace de la tension que l'on doit appliquer aux extrémités d'une bobine est égale à la racine carrée du nombre obtenu en faisant la somme des carrés des valeurs efficaces des tensions nécessaires pour la partie inductive et pour la partie ohmique de cette bobine.

Nous avons déjà dit que la partie résistive et la partie inductive constituent un obstacle au passage du courant dans la bobine. Cet obstacle est appelé impédance électrique et on l'indique symboliquement par la lettre Z.

L'impédance électrique se mesure en ohms, comme la résistance et la réactance.

Cette impédance s'exprime par la relation suivante :

XL est la réactance de la partie inductive. Pour déterminer cette relation, il faut partir de la relation : V2 = VR2 + VL2 (application du théorème de Pythagore).

Ainsi, la loi d'OHM s'applique à une bobine résistive, tout comme elle s'appliquait à une résistance et à une inductance pure.

La valeur de la tension nécessaire pour qu'un courant alternatif déterminé traverse une bobine s'obtient en multipliant ce courant par l'impédance qu'elle présente.

Il nous reste à voir le déphasage existant entre cette tension et le courant.

153

(Pour en faciliter la lecture, nous reportons le même schéma à savoir figure 4) :

Sur la figure 4-a, pour trouver le vecteur V, nous avons dessiné le vecteur VR horizontalement, puis le vecteur VL verticalement, à l'extrémité de VR.

Nous pouvons également adopter la procédure indiquée figure 5-a, c'est-à-dire dessiner horizontalement le vecteur VR puis verticalement le vecteur VL. En reliant ensuite les points O et A, on obtient le vecteur V en tout point identique à celui de la figure 4-a.

Le vecteur V peut aussi se déduire directement de la figure 3-c, ce qui est indiqué figure 5-b.

Pour situer le point A, il suffit de tracer deux parallèles aux vecteurs VL et VR ; elles sont indiquées en pointillé sur cette figure 5-b. Cette nouvelle méthode présente l'avantage de mettre en évidence le déphasage existant entre V et I.

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Ce déphasage correspond à l'angle "phi" ( est la lettre minuscule qui correspond à la lettre qui est une lettre majuscule de l'alphabet grec). Nous notons que cet angle est inférieur à 90°.

Cela signifie qu'une bobine résistive possède des c aractéristiques intermédiaires entre celles d'une résistance pure ( = 90°).

L'angle de déphasage est donc proportionnel au rapport de la réactance sur la résistance.

La figure 5-c représente ce déphasage dans le cas où la réactance est très supérieure à la résistance. Dans ce cas, l'angle est proche de 90°.

Sur la figure 5-d, c'est le cas contraire qui est représenté ; l'angle est proche de 0° car la réactance est très faible par rapport à la valeur de la résistance.

IMPÉDANCE ET PUISSANCE ÉLECTRIQUE "2ème PARTIE"

2. - PUISSANCE ÉLECTRIQUE DANS LES CIRCUITS EN COURANT ALTERNATIF

Dans un circuit parcouru par un courant continu, la puissance P qu'il dissipe s'exprime par la relation : P = V x I.

Dans un circuit parcouru par un courant alternatif, la tension et l'intensité varient à chaque instant, et la puissance instantanée s'exprime par la relation p = v x i ("v" est la tension instantanée et "i" l'intensité instantanée).

Pour déterminer la puissance dans un circuit, il faut alors considérer trois cas.

2. 1. - PREMIER CAS : LA TENSION ET LE COURANT SONT EN PHASE

C'est le cas d'un circuit purement résistif. La tension et le courant ont l'allure représentée figure 6-a.

155

Pour obtenir la courbe représentative de la puissance (figure 6-b), il suffit de multiplier point par point la valeur de la tension (v) par celle de l'intensité i.

Cette courbe est une sinusoïde située entièrement au-dessus de l'axe des abscisses puisque le produit (vi ) est toujours positif. Par contre, la fréquence de cette sinusoïde est le double de celle de (v) ou de i.

La puissance (p) est égale à 0 quand v = i = 0 . Elle est maximale quand (v) et (i) sont maximums.

Pmax = Vmax x Imax

La valeur moyenne (P) de la puissance considérée correspond à la moitié de Pmax , soit :

156

Cette relation est identique à celle obtenue dans le cas d'un courant continu.

Puisque la puissance en jeu dans le circuit résistif peut être utilisée afin de produire un travail, elle est appelée puissance active. Elle se mesure en watts et se désigne par le symbole P.

2. 2. - DEUXIÈME CAS : LA TENSION ET LE COURANT SONT DÉPHASES DE 90°

Considérons le cas d'une inductance pure.

La tension (v) est en avance de 90 ° par rapport à l'intensité (i) comme représenté figure 7-a.

Comme dans le cas précédent, il suffit de multiplier à chaque instant la tension (v) par l'intensité (i) pour obtenir la courbe représentative de la puissance P (figure 7-b).

157

Nous remarquons que la sinusoïde résultante est la même que celle de la figure 6-b, mais cette fois-ci, elle est centrée sur l'axe des abscisses. En effet, dans le premier quart de période, la tension comme l'intensité sont positives ; la puissance l'est donc aussi. Dans le second quart de période, l'intensité reste positive, mais la tension devient négative, la puissance est donc négative. On peut faire une analyse similaire pour les troisième et quatrième quarts de période.

La valeur moyenne de la puissance est nulle. Si l'on veut calculer l'énergie dépensée dans l'inductance pure, on trouve qu'elle est nulle puisque la puissance est nulle.

Cela paraît contradictoire avec le principe selon lequel un générateur fournit de l'énergie au circuit récepteur qui lui est relié.

Nous savons que pour un circuit résistif, l'énergie consommée est transformée et dissipée sous forme de chaleur.

158

Dans le cas d'un circuit purement inductif, l'énergie fournie par le générateur est emmagasinée dans le champ magnétique créé par l'inductance quand le courant augmente.

Ce champ magnétique se dissipe quand le courant diminue et l'énergie fournie antérieurement est restituée au générateur.

La puissance mise en jeu dans un circuit purement inductif étant nulle, elle ne produit aucun travail. On l'appelle la puissance réactive. On la désigne par le symbole Q (on trouve également Pr) et on la mesure en volts ampères réactifs (VAR).

2. 3. - TROISIÈME CAS : LA TENSION ET LE COURANT SONT DÉPHASÉS D'UN ANGLE COMPRIS ENTRE 0° ET 90°

C'est le cas le plus général.

Le courant et la tension sont alors représentés par deux vecteurs V et I déphasés entre eux d'un certain angle , comme illustré figure 8-a.

Pour trouver la puissance active P absorbée par le circuit, décomposons le vecteur I en deux vecteurs : le premier IA en phase avec la tension V et le second IQ déphasé de 90° comme illustré figure 8-b.

On peut imaginer que le circuit est parcouru par deux courants distincts (IA et IQ) déphasés entre eux de 90°.

Le courant IQ est déphasé de 90° par rapport à la tension V. Ce courant IQ

n'accomplit aucun travail utile. Il détermine seulement un échange alterné d'énergie entre le générateur et le circuit.

C'est uniquement le courant IA en phase avec la tension V qui produit un travail utile.

159

Le produit de la tension V par le courant I représente donc une puissance apparente absorbée par le circuit inductif et résistif. Une partie seulement de cette puissance apparente, notée S, est utilisée par le circuit en fournissant un travail utile.

Cette puissance apparente (S) s'exprime en volts ampères (VA).

Les trois puissances (active, réactive et apparente ) sont liées par une relation que l'on peut déduire de la figure 9.

Ces trois vecteurs représentant les trois puissances forment un triangle rectangle. L'hypoténuse représente la puissance apparente S et les deux côtés représentent respectivement la puissance active P et la puissance réactive Q.

A l'aide des relations trigonométriques, on déduit :

Le facteur cos représente la fraction (inférieure à 1) de la puissance apparente (S) effectivement utilisée par le circuit.

Ce facteur cos est appelé facteur de puissance du circuit et s'exprime par la relation :

cos = P / S

Nous pouvons également exprimer ces puissances sous une autre forme. Nous avons vu que la puissance apparente est le produit de la tension V par le courant I. Nous pouvons donc écrire :

Nous pouvons alors inscrire cette valeur dans le triangle des puissances (figure 10).

160

Nous venons de voir que la puissance active P est donnée par la relation :

P = S cos

En remplaçant S par sa valeur VI, nous obtenons :

D'autre part, la puissance réactive Q nous est donnée par la relation :

Q = S sin

Qui devient :

Puissance réactive : Q = VI sin (VAR)

Et enfin :

Cos = Puissance active / Puissance apparente

3. - CIRCUITS MAGNÉTIQUES "3ème PARTIE"

Une bobine (inductance) doit généralement posséder une inductance (L) élevée par rapport à sa partie résistive R. Pour cela, une bobine est munie d'un noyau ferromagnétique.

En effet, dans les théories précédentes, il a été noté que la valeur de l'inductance pour une bobine est aussi en fonction du matériau situé à l'intérieur de celle-ci. Le noyau ferromagnétique permet donc d'augmenter notablement l'inductance, tout en conservant la valeur de la résistance constituée par l'enroulement du fil.

161

Pour obtenir une inductance élevée, il faut que le noyau soit fermé sur lui-même de façon que l'ensemble des lignes d'induction soit contenu dans le noyau.

En examinant la bobine de la figure 11-a, on s'aperçoit que les lignes d'induction se referment à l'extérieur du noyau en passant par les couches d'air extérieures à ce dernier.

Il suffit de refermer progressivement le noyau sur lui-même (figure 11-b) jusqu'à ce que les deux extrémités soient en contact (figure 11-c) pour que toutes les lignes d'induction soient «emprisonnées» dans le noyau.

Ainsi, on a obtenu un noyau fermé, qui est traversé par la totalité du flux d'induction produit par la bobine. Aucune ligne d'induction ne peut se refermer dans l'air.

162

L'inductance résultante est égale au produit de l'i nductance sans noyau par la perméabilité relative du matériau constituant le no yau ferromagnétique.

Pour des raisons de fabrication, les noyaux utilisés en pratique n'ont généralement pas la forme illustrée figure 11-c, mais la forme «à colonne » (figure 12-a), ou la forme «cuirassée ou blindée » (figure 12-b), qui est la plus utilisée.

Nous pouvons noter par ailleurs que l'enroulement n'effectue pas le tour complet du noyau, mais se situe seulement dans une de ses parties rectilignes.

Cela est lié au mode de fabrication de la bobine. Dans un premier temps, seul l'enroulement du fil est réalisé et dans un second temps, la carcasse métallique constituée de feuilles est assemblée avec l'enroulement de la bobine.

163

Comme l'indique la figure 13, le flux d'induction se referme presque totalement dans le noyau. Seules, quelques lignes d'induction tracées en pointillé sortent du noyau.

Pour expliquer le fait que les lignes d'induction restent à l'intérieur du noyau, il faut imaginer que le noyau ferromagnétique est constitué d'aimants élémentaires très petits et mis bout à bout. Ainsi, les lignes d'induction suivent exactement l'orientation privilégiée de ces petits aimants dans le noyau.

Puisque les lignes d'induction passent préférentiel lement dans le noyau, nous disons que le noyau est plus perméable que l'air au x lignes d'induction.

Une image peut être donnée en imaginant un terrain perméable à l'eau entouré par un terrain imperméable. Le terrain central perméable représente le noyau, le terrain extérieur imperméable représente l'air entourant le noyau.

164

Quand la pluie tombe, il est bien évident que c'est le terrain central, perméable qui absorbe l'essentiel de l'eau. Il en est de même avec les lignes d'induction et le noyau ferromagnétique. Pour cette raison, on emploie le terme de «perméabilité magnétique» pour un matériau déterminé.

Par rapport à l'air, le noyau ferromagnétique détermine une augmentation de l'inductance, ou du flux d'induction, précisément parce qu'il est plus facilement traversé par les lignes d'induction que l'air.

Le second avantage dans l'emploi d'un noyau réside dans le fait que ce noyau canalise les lignes d'induction, c'est-à-dire qu'il les contraint à parcourir un «chemin» obligatoire.

Les lignes d'induction quittant le parcours imposé par le noyau constituent le flux de dispersion.

Ce flux de dispersion peut généralement être négligé devant le flux d'induction dans le cas d'une bobine avec noyau.

Comme le montre la figure 13 ci-dessus, l'enroulement et le noyau refermé sur lui-même présentent des analogies avec un circuit électrique. L'ensemble est donc appelé circuit magnétique.

Pour chaque type de circuit magnétique, on peut trouver le circuit électrique correspondant : par exemple, le circuit magnétique de la figure 13-a correspond au circuit électrique de la figure 13-c constitué par un conducteur de résistance non négligeable relié à une pile.

Comme la f.e.m. (E) fait circuler un courant (I) dans le conducteur, on peut dire que la f.m.m. (force magnétomotrice) "N.I." fait traverser le noyau par le flux d'induction

.

En considérant le circuit électrique analogue à un circuit magnétique donné, l'examen de ce dernier peut se trouver facilité. Par exemple, au circuit magnétique de la figure 13-b correspond le circuit électrique de la figure 13-d. Ce dernier est constitué de deux conducteurs de résistance identique mis en parallèle et reliés à la pile. Le courant (I) fourni par la pile se subdivise en deux parties égales I / 2 dans chaque conducteur.

Le flux d'induction dans un circuit magnétique correspondant présente un comportement analogue. En effet, le flux produit par la bobine se partage en deux flux égaux indiqués par / 2 figure 13-b, chacun traversant une des branches latérales du noyau.

On peut poursuivre l'analogie entre circuits magnétiques et circuits électriques. Pour un circuit électrique, quand on divise le f.e.m. par le courant, on obtient la résistance (loi d'OHM) du circuit. Pour un circuit magnétique, si l'on divise la f.m.m. par le flux d'induction, on obtient une grandeur analogue à la résistance du circuit électrique ; il s'agit de la réluctance magnétique du noyau. Le symbole est R et cette réluctance s'exprime en 1 / H.

165

La réluctance magnétique indique le nombre d'ampères-tours nécessaires pour obtenir un flux d'induction d'un Weber (Wb).

Comme la résistance est fonction de la longueur et de la section pour un conducteur donné, la réluctance est fonction de celles du noyau.

La réluctance est proportionnelle à la longueur du noyau et inversement proportionnelle à sa section.

De même que la résistivité intervient dans le calcul de la résistance électrique d'un matériau donné, la perméabilité absolue intervient pour le calcul de la réluctance d'un noyau ferromagnétique.

Plus la perméabilité du noyau est élevée, plus le flux d'induction est élevé et plus la réluctance sera faible.

En conclusion, on peut dire que la réluctance d'un noyau ferromagnétique s'obtient en divisant sa longueur par sa section et par sa perméabilité absolue.

Les circuits magnétiques considérés jusqu'à présent sont fermés (leur noyau est fermé sur lui-même).

Notons qu'il existe des circuits ouverts . Dans ce cas, le noyau possède un entrefer comme cela apparaît figure 14-a. Cet entrefer est une petite région de l'espace où le noyau se trouve interrompu.

La direction des lignes d'induction n'est pratiquement pas modifiée par cet entrefer.

Si l'on connaît la section et la longueur de l'entrefer ainsi que la perméabilité magnétique de l'air, on peut calculer la réluctance présentée au flux d'induction dans l'entrefer. Cette réluctance de l'entrefer est plus élevée que celle d'un noyau ferromagnétique de mêmes dimensions que l'entrefer.

166

Ce nouveau circuit magnétique est analogue au circuit de la figure 14-b. La résistance R possède une valeur résistive bien plus élevée que les conducteurs qui relient à la pile.

Cette résistance R est analogue à l'entrefer du circuit magnétique tandis que les deux conducteurs électriques sont analogues au noyau ferromagnétique.

La réluctance totale du circuit magnétique est égal e à la somme de la réluctance du noyau et de celle de l'entrefer.

Après avoir montré ces analogies entre un circuit magnétique et un circuit électrique, il convient d'en présenter les différences.

Comme nous le savons, le courant qui parcourt un circuit électrique est proportionnel à la f.e.m., or il n'en est pas de même pour un circuit magnétique, il n'y a plus proportionnalité entre la f.m.m. et le flux d'induction.

Dans certaines conditions, pour une augmentation de la f.m.m. , le flux d'induction ne varie pas.

Ce fait est dû à la présence du noyau et il faut donc considérer le comportement du matériau constitutif du noyau en relation avec les variations de la f.m.m. .

Pour examiner le comportement d'un matériau ferromagnétique déterminé, on construit un noyau avec lui puis on dispose une bobine autour de ce noyau. On fait circuler un courant (I) progressivement croissant de façon à augmenter la f.m.m. (N x I).

Pour chaque courant I, on mesure le flux d'induction à l'aide d'un fluxmètre. Cela permet de tracer une courbe représentant le flux d'induction en fonction de la f.m.m. (N x I).

Les valeurs de la f.m.m. sont reportées sur l'axe horizontal d'un repère cartésien. Les valeurs du flux sont reportées sur l'axe vertical.

La figure 15-a représente cette courbe pour un matériau ferromagnétique courant. Au début, au point O, la f.m.m. est nulle ainsi que le flux ; puis la f.m.m. augmente, on constate que le flux augmente également, dans un premier temps relativement peu (au début de la courbe), puis dans un deuxième temps, beaucoup plus ; dans un troisième temps, quand on approche du point A, la variation du flux diminue nettement jusqu'à s'annuler pratiquement au-delà du point A.

Au point A, il y a saturation magnétique . On dit qu'au-delà du point A, le noyau est saturé . En effet, plus la f.m.m. augmente, plus le nombre d'aimants élémentaires qui constituent le noyau s'oriente dans la direction des lignes d'induction.

167

Quand on arrive au point A, tous les aimants élémentaires sont orientés et par conséquent, le flux ne peut s'accroître.

La courbe de la figure 15-a est la courbe de première magnétisation car elle est obtenue quand on magnétise pour la première fois un noyau ferromagnétique.

Maintenant, il nous faut envisager le cas d'une bobine avec noyau parcourue par un courant alternatif. Pour cela, partons du point A au point de saturation précédemment décrit.

On pourrait penser que lorsque la f.m.m. diminue, le flux reprend les mêmes valeurs que précédemment, or il n'en est rien.

Sur la figure 15-b, on voit que le flux du point A au point B prend des valeurs supérieures à celles relatives à la première magnétisation.

En particulier, quand le courant devient nul, nous voyons que le flux ne l'est pas (point B).

Il s'agit du flux résiduel ou flux rémanent.

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Au-delà du point O, vers la gauche, les valeurs de la f.m.m. deviennent négatives, c'est-à-dire que le courant I a changé de sens. (Figure 15-c).

On s'aperçoit que lorsque la f.m.m. atteint une certaine valeur négative (point C), le flux devient nul.

Nous voyons ainsi que pour annuler le flux résiduel, il faut faire circuler dans l'enroulement de la bobine un certain courant dirigé en sens contraire à celui ayant servi à magnétiser le noyau.

On peut dire que le flux d'induction suit les variations du courant alternatif avec un certain retard. Ce phénomène constitue l'hystérésis magnétique (hystérésis signifie retard).

Si la f.m.m. continue d'augmenter, le courant étant toujours dans le sens contraire à celui de la première magnétisation, le flux augmente (courbe du point C au point D) mais il a changé de sens par rapport à celui de la première magnétisation.

Quand on parvient au point D, le noyau est saturé, tous les aimants élémentaires se sont orientés dans le sens contraire à celui de la première magnétisation.

Lorsque le courant diminue à nouveau jusqu'à s'annuler, le flux décroît du point D au point E. Donc il existe encore un flux rémanent égal en intensité à celui vu précédemment mais de sens contraire.

Lorsque la f.m.m. augmente à nouveau, on passe du point E au point F (flux nul) puis on rejoint le point A de saturation. Ainsi, on a accompli un cycle complet d'hystérésis.

Les flèches sur la figure 15-c indiquent le sens de parcours du cycle.

Pour toute bobine possédant un noyau ferromagnétique et parcourue par un courant alternatif, il existe un tel cycle d'hystérésis dans le noyau. C'est le cas, en particulier, des transformateurs d'alimentation qui seront l'objet de la prochaine théorie.

NOTE :

Dans les circuits électroniques, on utilise différents types de transformateurs, dont chacun accomplit une fonction particulière. Au cours de cette leçon, nous verrons le transformateur d'alimentation , ainsi nommé parce qu'il fournit les tensions nécessaires à l'alimentation des appareils.

LES TRANSFORMATEURS ET AUTOTRANSFORMATEURS

1. - LES TRANSFORMATEURS

On ne dispose généralement que de la tension du secteur, dont les valeurs les plus courantes sont comprises entre 110 et 240 V, mais pour les appareils électroniques,

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les tensions nécessaires ont souvent une valeur différente. Le transformateur d'alimentation assure précisément la transformation de la tension du secteur, en augmentant ou en diminuant sa valeur de façon à obtenir les tensions d'alimentation des différents circuits.

1. 1. - CONSTITUTION DU TRANSFORMATEUR

Sur la figure 1-a, sont représentés les éléments essentiels d'un transformateur, c'est-à-dire le noyau ferromagnétique fermé et les enroulements disposés autour de la partie centrale du noyau.

Sur cette figure ne sont représentés que deux enroulements ; c'est le nombre minimal qu'un transformateur peut présenter : en effet, l'un des enroulements est relié au secteur tandis que l'autre, aux extrémités duquel on obtient une tension de valeur différente de celle du secteur, est relié aux circuits à alimenter.

Quand on a besoin de plusieurs tensions de valeurs différentes, on utilise un enroulement supplémentaire pour chaque tension ; les transformateurs peuvent donc comporter trois enroulements ou plus : l'un d'eux est toujours relié au secteur et on l'appelle enroulement primaire ou plus simplement primaire , tandis que les autres enroulements reliés aux circuits à alimenter sont appelés enroulements secondaires ou plus simplement secondaires .

Puisque tous les secondaires se comportent de la même façon, il suffit, pour analyser le fonctionnement d'un transformateur, d'examiner un seul secondaire, comme on l'a fait sur la figure 1-a.

Sur cette figure, le primaire a été dessiné un peu au-dessus du secondaire pour distinguer nettement les deux enroulements qui, en réalité, sont superposés : le primaire est enroulé d'abord, puis, le secondaire.

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Sur la figure 1-b, on a dessiné le symbole graphique représentant le transformateur sur les schémas électriques : le même symbole graphique que celui utilisé dans les leçons précédentes pour représenter les enroulements des bobinages est utilisé ici pour les enroulements, tandis que le noyau est représenté par un segment de droite tracé entre le primaire et le secondaire. Quand il y a plusieurs secondaires, on les dessine généralement tous du même côté du segment, de façon à ce que de l'autre côté, il n'y ait que le primaire.

Nous allons voir maintenant comment fonctionne un transformateur, c'est-à-dire comment son secondaire peut fournir une tension d'une valeur différente de celle qui est appliquée à son primaire.

1. 2. - FONCTIONNEMENT A VIDE DU TRANSFORMATEUR

Il nous faut examiner d'abord comment se comporte le transformateur lorsque le primaire est relié au secteur et que le secondaire n'est relié à aucun circuit (on dit qu'il est ouvert ), comme sur la figure 2 ; dans ces conditions, on dit que le transformateur fonctionne à vide , parce que son secondaire ne fournit aucun courant.

Le seul courant qui circule dans le transformateur est celui qu'absorbe le primaire relié au secteur ; ce courant, quand il parcourt l'enroulement, aimante le noyau, c'est pourquoi on l'appelle courant magnétisant .

Si l'on indique par Np le nombre de spires du primaire et par Io le courant magnétisant, on obtient une f.m.m. , donnée par le produit Np x Io , qui produit le flux

dans le noyau.

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Si nous négligeons, pour le moment, la résistance du conducteur qui constitue l'enroulement, nous voyons que le primaire se comporte comme une bobine sans résistance, munie d'un noyau fermé et alimentée par un courant alternatif.

D'après tout ce que nous avons vu dans les leçons précédentes, nous pouvons dire que l'enroulement primaire produit une f.e.m. d'auto -induction (que nous indiquons maintenant par Ep) égale à la tension du secteur (que nous appelons Vp). En réalité, la tension Vp appliquée au primaire est légèrement supérieure à la f.e.m. Ep car elle doit également compenser la chute de tension produite par le courant magnétisant du fait de l'enroulement. Cependant, comme ce courant n'est pas très intense, la chute de tension est assez faible et l'on peut donc la négliger, en retenant par conséquent que, lorsque le transformateur fonctionne à vide, la tension Vp appliquée à son primaire est égale à la f.e.m. Ep produite par celui-ci par auto-induction.

Sur la figure 2, nous voyons que le flux produit par le primaire est également embrassé par le secondaire : les variations du flux produisent donc dans le secondaire, par induction électromagnétique, une f.e.m. que nous nommons Es.

(Nous reportons le même schéma pour en facilité la tache).

On peut considérer le secondaire du transformateur comme un générateur qui ne fournit pas de courant, n'étant relié à aucun circuit. Dans ces conditions, d'une façon analogue à ce qui se produit pour un générateur normal, la tension entre les extrémités du secondaire, tension que nous appelons Vs, est donc égale à la f.e.m. Es induite dans le secondaire même .

Nous voyons ainsi que, lorsque le transformateur fonctionne à vide, la ten sion Vp appliquée à son primaire et la tension Vs obtenue à son secondaire sont égales aux f.e.m. Ep et Es induites dans les deux enroulements.

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Notons que si un courant continu et non pas alternatif circulait dans le primaire, le flux ne changerait pas dans le noyau ; par suite, aucune f.e.m. ne s'induirait dans le secondaire et l'on n'obtiendrait aucune tension entre les extrémités de cet enroulement : on comprend donc pourquoi un transformateur ne peut fonctionner qu'avec le courant alternatif et jamais avec le cou rant continu.

Il faut maintenant rappeler la loi de NEUMANN, selon laquelle la f.e.m. induite dans une spire s'obtient en divisant la variation du flux par le temps durant lequel se produit cette variation.

Cette loi est valable pour le primaire comme pour le secondaire du transformateur, et puisque les deux enroulements sont embrassés par le même flux qui varie donc de la même façon pour les deux, nous pouvons dire que dans chaque spire du primaire et dans chaque spire du secondaire s'induisent des f.e.m. égales.

On en déduit que la valeur des f.e.m. Ep et Es induites dans le primaire et dans le secondaire est d'autant plus grande que le nombr e de spires de ces enroulements est plus grand.

Supposons par exemple, qu'un transformateur ait un primaire de 440 spires et un secondaire de 880 spires, et que la f.e.m. indui te dans chacune de ces spires ait une valeur de 0,5 V ; la f.e.m. Ep induite dans le primaire aura la valeur de 440 x 0,5 = 220 V, tandis que la f.e.m. Es induite dans le secondaire aura la valeur de 880 x 0,5 = 440 V.

Si nous nous rappelons maintenant que, lorsque le transformateur fonctionne à vide, les f.e.m. Ep et Es sont égales à la tension primaire Vp et à la tension secondaire Vs, nous pouvons dire qu'en appliquant au primaire du transformateur la tension du secteur de 220 V, on obtient au secondaire une tension de 440 V, comme on le voit sur la figure 3-a, où le nombre des spires primaires et secondaires est indiqué par Np et Ns.

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Dans ce cas, la tension obtenue par le secondaire étant supérieure à celle qui a été appliquée au primaire, le transformateur est appelé élévateur de tension .

Supposons au contraire qu'un transformateur ait toujours un primaire de 440 spires mais un secondaire de 88 spires seulement ; en supposant, là encore, que la f.e.m. induite dans chaque spire ait une valeur de 0,5 V, il s'induit encore dans le primaire une f.e.m. Ep de 440 x 0,5 = 220 V, tandis que la f.e.m. Es induite dans le secondaire est maintenant de 88 x 0,5 = 44 V.

Lorsque le transformateur fonctionne à vide, en appliquant à son primaire la même tension du réseau Vp de 220 V , on obtient donc à son secondaire la tension Vs de 44 V, comme indiqué sur la figure 3-b.

Puisque l'on obtient au secondaire une tension inférieure à celle qui a été appliquée au primaire, le transformateur est appelé abaisseur de tension .

En divisant la tension secondaire Vs d'un transform ateur par sa tension primaire Vp, on obtient le rapport de transformatio n du transformateur, que l'on indique par la lettre «n».

n = Vs / Vp

Le transformateur de la figure (3-a) a donc un rapport de transformation donné par 440 / 220 = 2, c'est-à-dire supérieur à 1 , parce qu'il s'agit d'un transformateur élévateur de tension , la tension primaire étant égale à la moitié de la tension secondaire. Le rapport de transformation du deuxième transformateur est donc n = 0,2 c'est-à-dire inférieur à 1 , car il s'agit d'un transformateur abaisseur de tension , la tension primaire étant cinq fois plus grande que la tension secondaire.

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Notons maintenant que, si nous divisons le nombre de spires du secondaire Ns par le nombre de spires du primaire Np, nous obtenons le nombre qui indique le rapport de transformation. En effet, en faisant cette division pour le transformateur de la figure 3-a, qui a 440 spires primaires et 880 spires secondaires, on obtient 880 / 440 = 2, nombre égal au rapport de transformation du transformateur ; d'une façon analogue, pour le transformateur de la figure 3-b, on obtient 88 / 440 = 0,2.

Nous pouvons donc dire que le rapport de transformation d'un transformateur est égal au nombre obtenu en divisant le nombre de spires du secondaire par le nombre de spires du primaire.

n = Ns / Np

Cela signifie que si un transformateur doit fournir, par exemple, une tension secondaire deux fois plus grande que la tension primaire, les spires du secondaire doivent être deux fois plus nombreuses que celles du primaire ; si au contraire, il doit fournir une tension secondaire cinq fois plus petite que celle du primaire, les spires du secondaire doivent être cinq fois moins nombreuses que celles du primaire.

Pour réaliser un transformateur, il suffit donc de savoir combien de spires il faut enrouler à son primaire car, d'après le rapport de transformation que l'on veut obtenir, on peut déterminer le nombre de spires du secondaire.

Pour trouver le nombre de spires du primaire, il faut d'abord calculer la f.e.m. produite par auto-induction dans chaque spire de l'enroulement ; pour cela, on se reporte à la loi de NEUMANN, d'après laquelle on doit tenir compte de la variation du flux et du temps pendant lequel se produit cette variation, c'est-à-dire de sa rapidité.

Nous observons que le flux produit par un courant alternatif varie comme ce courant entre une valeur nulle et une valeur maximale ; sa variation sera donc d'autant plus grande que cette valeur maximale est grande. Pour la même raison, la rapidité de variation du flux est égale à celle du courant qui le produit.

Nous avons vu dans les leçons précédentes que la rapidité avec laquelle varie une grandeur alternative sinusoïdale est appelée pulsation ( ) et qu'elle est donnée par le produit (2 n) multiplié par la fréquence f.

En multipliant (2 n) par la fréquence et par la valeur maximale du flux d'induction , on obtient la valeur maximale de la f.e.m. induite dans chaque spire du primaire.

En divisant la valeur maximale de la f.e.m. par 1,4 1 ; on trouve la valeur efficace, mais comme (2 n) divisé par 1,41 donne 4,45, nous pouvons également dire que la valeur efficace (E) de la f.e.m. induite dans chaque spire du primaire d'un transformateur s'obtient en multipliant par le nombre 4,45 par la fréquence (f) du courant et par la valeur maximale ∅ ∅ ∅ ∅ du flux d'induction.

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E = 4,45 f ∅∅∅∅

Comme nous l'avons déjà vu, en multipliant cette f.e.m. par le nombre de spires du primaire, on obtient la valeur efficace de la f. e.m. Ep induite dans le primaire, égale à la tension du réseau Vp appliquée à ce primaire.

Nous trouvons donc que la tension du secteur Vp doit être égale au produit du nombre 4,45 par la fréquence f, par la valeur maximale ∅ ∅ ∅ ∅ du flux et par le nombre de spires du primaire Np.

Vp = 4,45 f ∅ ∅ ∅ ∅ Np

Pour déterminer ce nombre de spires, il suffit de diviser la tension du secteur par le produit de 4,45 par la fréquence et par la valeur maximale du flux ; la tension du secteur et la fréquence sont toujours connues, il reste à chercher la valeur maximale du flux, ce que nous verrons plus tard.

Tout cela nous montre que le nombre de spires du primaire est d'autant plus grand que la valeur efficace de la tension que l'on veut appliquer au transformateur est plus grande. Pour utiliser un transformateur avec des tensions de réseau différentes, il suffit donc de faire varier correctement le nombre de spires du primaire auxquelles on applique chacune de ces tensions.

La figure 4 montre, par exemple, comment on peut utiliser les transformateurs de la figure 3 ci-dessus avec une tension secteur de 110 V.

Puisque la tension de 220 V s'applique à chacune des 440 spires du primaire, la tension de 110 V, d'une valeur égale à la moitié de la précédente, doit s'appliquer à un nombre de spires égal aussi à la moitié du précédent, c'est-à-dire à seulement 220 spires . Pour cela, on utilise une prise intermédiaire (indiquée par B sur la figure

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4) disposée de façon à ce que, entre l'extrémité A de l'enroulement et cette prise soient comprises les 220 spires nécessaires, tandis que les 220 spires de l'enroulement qui restent comprises entre l'extrémité (C) et la prise B ne sont pas utilisées.

De cette façon, le rapport de transformation de ces transformateurs est doublé : en effet, si l'on compare la figure 3 et la figure 4, on voit que pour le transformateur élévateur de tension, le rapport de transformation passe de 2 à 4, tandis que pour le transformateur abaisseur de tension, ce même rapport passe de 0,2 à 0,4.

De nombreux transformateurs ont un primaire comportant plusieurs prises intermédiaires, chacune étant adaptée à une valeur de tension particulière ; ces primaires sont appelés universels parce qu'ils permettent d'utiliser le transformateur avec toutes les valeurs possibles que peut prendre la tension du secteur.

On peut également utiliser les prises intermédiaires pour le secondaire, quand on a besoin de tensions inférieures à celle que l'on a obtenue aux extrémités de l'enroulement : par exemple, avec une prise située à la moitié du secondaire du transformateur de la figure 4-a, on pourrait obtenir deux tensions de 220 V, entre cette prise et chaque extrémité de l'enroulement.

1. 3. - FONCTIONNEMENT EN CHARGE DU TRANSFORMATEUR

Nous allons voir maintenant comment se modifie le fonctionnement du transformateur lorsque son secondaire est relié au circuit qui doit être alimenté grâce à la tension Vs fournie par l'enroulement.

Dans ces conditions, on dit que le transformateur fonctionne en charge car le circuit relié à son secondaire est aussi appelé charge du transformateur.

En supposant que ce circuit ne comprenne qu'une «résistance», comme sur la figure 5, la tension secondaire Vs y fera circuler un courant secondaire (indiqué par Is) dont l'intensité est égale à la tension secondaire divisée par la valeur de la résistance, conformément à la loi d'OHM. Comme ce courant traverse la charge constituée par la résistance, on l'appelle aussi courant de charge .

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En circulant dans les spires du secondaire, le courant de charge produit à son tour un flux d'induction apte à s'opposer, selon la loi de LENZ, à la cause qui l'a engendré, c'est-à-dire à la variation du flux ∅∅∅∅ produit par le courant d'aimantation Io.

On pourrait donc penser que le flux produit par le courant secondaire en s'opposant à la variation du flux ∅∅∅∅ produit par le courant d'aimantation, rend impossible le fonctionnement du transformateur ; mais au contraire, dès que commence la circulation du courant secondaire (Is) et donc que le flux se produit, le primaire prend au réseau un nouveau courant, que nous indiquons par Ip, et produit ainsi à son tour un troisième flux qui, à chaque instant, est égal et opposé à celui que produit le courant secondaire et en neutralise ainsi l'effet.

C'est en cela que consiste le phénomène d'induction mutuelle selon lequel, comme nous l'avons déjà vu, les enroulements agissent l'un sur l'autre : en effet, de même que le primaire détermine la circulation du courant Is dans le secondaire, de même le secondaire, à son tour, détermine la circulation du courant Ip dans le primaire.

Comme les deux flux produits par ces courants sont égaux et opposés, ils s'annulent et quand le transformateur fonctionne en charge, on a pratiquement dans son noyau que le flux ∅∅∅∅ produit par le courant d'aimantation Io, comme dans le cas du fonctionnement à vide.

Notons que, lorsque le transformateur fonctionne en pleine charge, le courant Io est très inférieur au courant Ip ; c'est pourquoi nous nous limiterons dorénavant à l'examen de ce courant.

Puisque ces deux flux sont égaux, les f.m.m. qui les produisent doivent aussi être égales : la f.m.m. primaire, indiquée par le produit Np x Ip sur la figure 5, doit donc être égale à la f.m.m. secondaire, indiquée par le produit Ns x Is sur cette même figure 5.

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Cette égalité entre les f.m.m. permet de voir quelle relation existe entre le nombre de spires du primaire et du secondaire et entre les courants correspondants Ip et Is.

Voyons pour cela la figure 6, où sont reportés les transformateurs de la figure 3 ; les secondaires sont maintenant reliés à des «résistances» d'une valeur permettant de faire circuler le même courant de charge de 2 ampères.

Comme le secondaire du transformateur de la figure 6-a comprend 880 spires, la f.m.m. due au courant de 2 ampères qui circule dans cet enroulement est de 880 x 2 = 1 760 A.t.

D'autre part, puisque le primaire de ce transformateur a un nombre de spires égal à la moitié de celui du secondaire (440 au lieu de 880 ), pour produire la même f.m.m. cet enroulement doit être parcouru par un courant deux fois plus grand que celui du secondaire, c'est-à-dire par un courant de 4 ampères : en effet, dans ce cas, on obtient encore 440 x 4 = 1 760 A.t.

Nous voyons ainsi que le transformateur élève la valeur de la tension, en la doublant de 220 à 440 V, mais qu'il réduit dans le même rapport l'intensité du courant, en la rabaissant en effet de 4 à 2 A.

Pour le transformateur de la figure 6-b, la f.m.m. du secondaire n'est égale qu'à 88 x 2 = 176 A.t car son enroulement n'a que 88 spires parcourues par le courant de 2 ampères.

Pour produire la même f.m.m. , le primaire qui a un nombre de spires cinq fois plus grand que le secondaire (440 au lieu de 88 ), doit être parcouru par un courant cinq fois plus petit que celui du secondaire, donc égal à 0,4 A : on obtient encore 440 x 0,4 = 176 A.t.

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Nous voyons ainsi que, dans ce cas, le transformateur divise par cinq la valeur de la tension de 220 à 44 V, mais qu'il élève dans le même rapport l'intensité du courant, en la multipliant par 5 et en la portant a insi de 0,4 à 2 ampères.

Nous trouvons ainsi que, tandis que les tensions du primaire et du secondaire sont d'autant plus grandes que le nombre de spires des enroulements correspondants est plus élevé, au contraire, les courants sont d'autant plus faibles que le nombre de spires des mêmes enroulements est plus grand.

Pour le comprendre, il faut examiner la puissance électrique mise en jeu dans le transformateur.

La puissance secondaire s'obtient en multipliant la tension fournie au secondaire par le courant qui circule dans cet enroulement ; par exemple, pour le transformateur de la figure 6-a, cette puissance est de 440 x 2 = 880 W.

En multipliant la tension appliquée au primaire par le courant qui circule dans cet enroulement on obtient, au contraire, la puissance primaire, qui est donc de 220 x 4 = 880 W pour le même transformateur de la figure 6-a.

De la même façon, pour le transformateur de la figure 6-b, la puissance secondaire est de 44 x 2 = 88 W, et la puissance primaire est de 220 x 0,4 = 88 W.

Nous voyons ainsi que, dans le cas d'un transformateur élévateur de tension, comme dans celui d'un transformateur abaisseur de tension, la puissance fournie par le secondaire à la charge est égale à celle fournie par le réseau au primaire : cela signifie que le transformateur se fait que transporter du primaire au secondaire la puissance nécessaire à la charge qu'on y relie, en faisant toutefois varier les valeurs de la tension et du courant dont dépend cette puissance.

En réalité, la puissance fournie par le réseau au transformateur est toujours un peu supérieure à celle qui est nécessaire pour la charge car une partie de cette puissance est perdue dans le transformateur ; nous allons donc voir comment il peut se produire des pertes de puissance dans le transformateur.

1. 4. - PERTES DE PUISSANCE DANS LE TRANSFORMATEUR

Les pertes de puissance se produisent dans les enroulements et dans le noyau du transformateur.

La puissance perdue dans les enroulements est due à la résistance du conducteur qui les constitue, résistance donnant lieu à des chutes de tension qui ne sont plus négligeables lorsque le transformateur, fonctionnant en charge, est parcouru par des courants plus intenses que lorsqu'il fonctionne à vide.

L'effet de ces chutes de tension produites dans les enroulements consiste en une réduction de la tension secondaire, réduction que l'on peut empêcher en bobinant au secondaire un nombre de spires légèrement supérieur à celui qui est nécessaire pour obtenir le rapport de transformation voulu. De cette façon, lorsque le transformateur

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fonctionne à vide, on obtient une tension secondaire un peu supérieure à la valeur que l'on devrait avoir, mais qui descend à cette valeur exacte quand le transformateur fonctionne en charge, précisément à cause des chutes de tension.

La puissance perdue dans les enroulements se dissipent sous forme de chaleur, déterminant une augmentation de la température des enroulements, avec le risque de détériorer leur isolement.

Il faut se rappeler en effet que les spires, enroulées sur plusieurs couches superposées, sont isolées l'une de l'autre par l'émail qui recouvre les fils et que les couches sont isolées entre elles par des bandes de papier paraffiné.

On comprend tout de suite que l'émail et le papier paraffiné peuvent se détériorer si le conducteur atteint une température excessive, causant ainsi des courts-circuits entre les spires et rendant inutilisables les enroulements. Pour éviter ceci, il faut utiliser des conducteurs d'une section appropriée au courant qui doit les parcourir, de façon à ne pas avoir des dissipations de puissance excessives et des augmentations de température dangereuses.

On détermine la section des conducteurs d'après la densité de courant maximale admissible, c'est-à-dire d'après le courant maximal qui peut traverser chaque millimètre carré de leur section sans porter la température à des valeurs dangereuses.

La densité de courant la mieux adaptée est souvent donnée par les résultats obtenus dans la pratique.

Pour les transformateurs que nous sommes en train de voir, on a constaté que la densité du courant ne devait pas dépasser 3 A pour chaque millimètre carré de la section. Cela signifie que, si un enroulement doit être parcouru par un courant de 3 A, le conducteur qui le constitue doit avoir une section de 1 mm 2 ; si, au contraire, l'enroulement doit être parcouru par un courant de 6 A, le conducteur devra avoir une section de 2 mm 2, de façon à ce que, sur chaque millimètre carré il n'y ait toujours que 3 A ; si le courant n'est que de 1,5 A, il suffit que le conducteur ait une section de 0,5 mm 2.

On indique la densité du courant par la lettre grecque i (iota) et on la mesure en ampères par mètre carré (symbole A / m 2). Dans la pratique, il est incommode de mesurer les petites sections des conducteurs en mètres carrés et l'on utilise donc le millimètre carré, comme on l'a vu plus haut ; la densité du courant est donc généralement exprimée en ampères par millimètre carré (symbole A / mm 2).

Tout cela nous permet de comprendre pourquoi, quand on utilise un transformateur, il faut veiller à ne pas relier à son secondaire une charge exigeant un courant supérieur au courant maximal que peut fournir l'enroulement, ceci afin de ne pas dépasser dans les conducteurs la densité maximale de courant admissible et de ne pas risquer d'endommager le transformateur.

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Normalement, le constructeur du transformateur indique le courant de charge et la puissance secondaire exprimée en général en voltampères (symbole VA), c'est-à-dire le produit des volts par les ampères du secondaire .

Examinons maintenant les pertes de puissance qui se produisent dans le noyau du transformateur.

Nous devons d'abord observer que, de même que le primaire induit un courant dans le secondaire, de même il induit un courant dans le noyau (celui-ci étant d'une matière ferromagnétique, est également un conducteur). Ces courants sont appelés courants de FOUCAULT, du nom du français Léon FOUCAULT (1819 - 1868) qui, le premier, en démontra expérimentalement l'existence.

Quand ils circulent dans le noyau, les courants de FOUCAULT dissipent une puissance électrique qui doit être considérée comme perdue car elle ne peut pas être transportée du primaire au secondaire.

Il faut réduire autant que possible les courants de FOUCAULT et pour cela, il faut savoir qu'ils circulent dans les différents espaces du noyau selon les parcours indiqués par les pointillés de la figure 7-a.

Pour que les courants ne suivent pas ces parcours, le noyau n'est pas fabriqué d'un bloc massif unique, mais de nombreuses feuilles de tôle très fine, qui ont toutes la forme indiquée par la figure 7-b ; une face des tôles est isolée par une feuille de papier ou, plus souvent, par une couche de vernis. Les tôles sont jointes entre elles, comme sur la figure 7-c, en nombre suffisant pour former le noyau de l'épaisseur voulue.

De cette façon, les courants ne peuvent plus suivre les parcours indiqués par la figure 7-a, car entre deux tôles, ils rencontrent la couche isolante ; ils circulent donc dans chaque tôle, mais étant donné leur très fine épaisseur, ils rencontrent une résistance très importante qui réduit sensiblement leur intensité. De plus, on ne construit pas les tôles avec du fer pur, mais avec du fer mélangé à un peu de silicium, ce qui augmente encore leur résistance, en réduisant ainsi à des valeurs assez basses les courants de FOUCAULT et les pertes qu'ils produisent.

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En plus de ces pertes, il y a également dans le noyau des pertes par hystérésis . Comme nous l'avons vu dans la leçon précédente (13. 2. Circuits magnétiques ), le phénomène d'hystérésis magnétique consiste en un certain retard des petits aimants élémentaires à suivre, par leur orientation, les variations du courant alternatif ; ce retard est l'indice d'une certaine «paresse» des petits aimants à s'orienter, «paresse» qui doit être vaincue aux dépens d'une puissance électrique que l'on doit donc considérer comme perdue, car elle ne peut pas être transportée jusqu'au secondaire et utilisée par la charge.

1. 5. - SECTION DU NOYAU

En ce qui concerne le noyau, nous devons encore voir comment l'on peut déterminer le flux d'induction qui le traverse.

D'après ce qui a été dit dans la leçon précédente à propos des circuits magnétiques, nous savons pourquoi le flux traversant le noyau peut être comparé au courant circulant dans un circuit électrique.

Nous avons examiné précédemment la densité du courant ; pour le noyau, nous devons voir maintenant la densité du flux, appelée plus souvent induction, c'est-à-dire le flux qui traverse chaque centimètre carré de la section du noyau.

On examine cette section du noyau d'après celle, tracée en noir sur la figure 8, qui est traversée perpendiculairement par les lignes d'induction du flux entier.

On indique l'induction par la lettre B et on la mesure en webers par mètre carré (symbole Wb / m 2) également appelé tesla (symbole T).

Nous avons vu la densité du courant pour limiter à des valeurs non dangereuses la température des conducteurs ; nous devons voir la densité du flux pour éviter que la saturation du noyau ne se produise.

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En effet, si l'induction atteint des valeurs trop élevées, c'est-à-dire si chaque centimètre carré de la section du noyau est traversé par un flux excessif, le noyau se sature car tous ses petits aimants sont alors orientés : le flux ne peut plus augmenter sensiblement, même si le courant qui le produit augmente toujours. Cela doit être évité car, pour que le fonctionnement du transformateur soit correct, le flux doit toujours varier en même temps que le courant.

Les valeurs de l'induction sont également trouvées expérimentalement : on assigne généralement à l'induction une valeur maximale comprise entre 1 et 1,3 teslas .

Si l'on connaît l'induction, c'est-à-dire le flux qui traverse chaque mètre carré, ou mieux, chaque centimètre carré de la section du noyau et si l'on connaît aussi la surface de cette section, on peut déterminer le flux maximal, en multipliant l'induction par la section.

Pour trouver la section du noyau, on peut également avoir recours à la pratique, qui a permis de constater que l'on pouvait calculer cette section (s) en extrayant la racine carrée de la puissance (P) du transformateur et en multipliant le nombre obtenu par 1,1.

Ainsi le flux d'induction dépend de la puissance du transformateur et cela justifie le procédé dont nous avons parlé, car le transport de puissance du primaire au secondaire se produit précisément par l'intermédiaire du flux d'induction embrassé par les deux enroulements, et l'on comprend que ce flux doit être d'autant plus grand que cette puissance est plus grande.

Pour un transformateur de 100 VA, on trouve une sec tion de :

2. - AUTOTRANSFORMATEURS

Comme nous l'avons vu, le transformateur fonctionne d'après le phénomène de l'induction réciproque qui se produit entre les deux enroulements ; mais, dans les leçons précédentes, nous avons vu également le phénomène analogue de l'auto-induction qui se produit dans un enroulement unique. En exploitant ce dernier phénomène, on a réalisé un dispositif analogue au transformateur et qui ne comprend pourtant qu'un seul enroulement à la place du primaire et du secondaire.

Ce dispositif est appelé autotransformateur et, comme le transformateur, il peut être soit un élévateur, soit un abaisseur de tension.

Pour mieux comprendre le fonctionnement de l'autotransformateur, il faut voir d'abord l'autotransformateur abaisseur de tension qui, comme le montre la figure 9-a, est constitué par un noyau (du même type que celui utilisé pour les transformateurs)

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autour duquel est disposé l'enroulement, muni d'une prise intermédiaire indiqué par B et d'une seconde prise reliée à l'extrémité A.

Sur la figure 9-b est dessiné le symbole graphique qui sert à représenter l'autotransformateur dans les schémas électriques et l'on voit comment cet élément est relié au secteur et à la charge.

Puisque l'enroulement comprend 352 + 88 = 440 spires , si nous supposons que le flux embrassé par ces spires induit dans chacune d'elles une f.e.m. de 0,5 V , on obtient entre les extrémités A et C une f.e.m. de 440 x 0,5 = 220 V , égale à la tension du secteur appliquée entre ces extrémités.

Si dans chaque spire, on induit 0,5 V, aux extrémités des 88 spires comprises entre l'extrémité A et la prise intermédiaire B, s'induit une f.e.m. de 88 x 0,5 = 44 V , grâce à laquelle on peut faire circuler un courant de 2 ampères dans la résistance de 22 ohms .

Nous voyons donc qu'avec l'autotransformateur, on peut réduire la tension du secteur de cinq fois, de 220 à 44 V, comme on l'a fait avec le transformateur de la figure 6-b .

On obtient donc la tension de la charge sur une partie du même enroulement auquel est appliquée la tension du secteur : les 440 spires comprises entre A et C, entre lesquelles on applique la tension du secteur, peuvent donc être considérées comme des spires primaires, tandis que les 88 spires comprises entre l'extrémité A et la prise B, où l'on obtient la tension de la charge, peuvent être considérées comme des spires secondaires.

Ainsi, entre le nombre de ses spires primaires et secondaires et entre les courants et les tensions correspondants, les relations que nous avons trouvées pour les

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transformateurs sont valables. En particulier, nous appellerons rapport de transformation de l'autotransformateur, le nombre o btenu en divisant la tension délivrée par le secondaire par la tension a ppliquée au primaire.

La seule différence avec le transformateur consiste dans le fait que certaines spires primaires servent aussi de spires secondaires et sont donc parcourues par le courant primaire et par le courant secondaire.

Voyons maintenant l'autotransformateur élévateur de tension, dont la constitution est montrée sur la figure 10-a, tandis que sur la figure 10-b, on peut voir comment les extrémités A et C de l'enroulement et la prise intermédiaire B sont reliées au secteur et à la charge.

Dans ce cas, la tension du secteur est appliquée aux 440 spires comprises entre l'extrémité A et la prise B, car en supposant encore que le flux induise dans chacune de ces spires une f.e.m. de 0,5 V , on obtient entre ces points une f.e.m. de 440 x 0,5 = 220 V, justement égale à la tension du secteur.

Nous devons observer que les lignes d'induction, en se fermant à travers le noyau, embrassent l'enroulement entier disposé autour de celui-ci et donc les 440 autres spires comprises entre la prise B et l'extrémité C : dans chacune de ces spires une f.e.m. de 0,5 V est donc induite, et entre ces points, on obtient donc une f.e.m. de 440 x 0,5 = 220 Volts .

Entre les extrémités A et C de l'enroulement, on obtient donc une f.e.m. de 220 + 220 = 440 V, qui permet de faire circuler le courant de 2 A dans la résistance de 220 ΩΩΩΩ reliée à ces mêmes extrémités.

Nous voyons donc qu'avec cet autotransformateur, on peut doubler la tension du secteur de 220 à 440 V, comme on le fait avec le transformateur de la figure 6-a.

On applique maintenant la tension du secteur à une partie de cet enroulement dont on obtient la tension de la charge : les 880 spires comprises entre les extrémités A

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et C, ou l'on obtient la tension de la charge, peuvent donc être considérées comme des spires secondaires, tandis que les 440 spires comprises entre l'extrémité A et la prise B à laquelle est appliquée la tension du secteur peuvent être considérées comme des spires primaires.

Ainsi, pour l'autotransformateur élévateur de tension, on peut dire qu'entre le nombre de spires primaires et secondaires et entre les tensions et courants correspondants s'appliquent les mêmes relations que celles que nous avons trouvées pour le transformateur ; dans ce cas, nous pouvons également appeler rapport de transformation de l'autotransformateur le nombre ob tenu en divisant la tension délivrée par le secondaire par la tension appliquée au primaire.

La seule différence par rapport au transformateur consiste dans le fait que certaines spires secondaires servent également de spires primaires et sont donc parcourues par le courant primaire et le courant secondaire.

Pour l'autotransformateur élévateur de tension, on vérifie donc le fait déjà vu pour l'autotransformateur abaisseur de tension, c'est-à-dire que, dans la partie d'enroulement comprise entre la prise intermédiaire B et l'extrémité A, circulent le courant primaire et le courant secondaire.

Ces deux courants se comportent comme nous l'avons déjà vu pour le transformateur, en produisant deux f.m.m. et donc deux flux d'induction égaux et opposés ; pour cela, les courants doivent circuler en sens contraire, c'est-à-dire que, tandis que l'un est dirigé, par exemple, de la prise intermédiaire B vers l'extrémité A, l'autre est dirigé de l'extrémité A vers la prise B et vice versa.

En réalité, dans la partie d'enroulement comprise entre la prise B et l'extrémité A, circule un courant égal à la différence entre les courants primaire et secondaire ; si ces courants ont une intensité peu différente, le courant qui résulte de leur différence a une intensité réduite.

On peut donc réaliser cette partie d'enroulement avec un conducteur d'une section plus petite que le reste de l'enroulement ; il est ainsi parcouru par un courant d'intensité réduite qui donne lieu à une dissipation de puissance plus faible.

Nous voyons aussi que l'autotransformateur ne possède pas d'enroulement secondaire, et nous pouvons en conclure que cet appareil présente un volume moins encombrant, moins lourd et aussi moins coûteux qu'un transformateur de puissance égale. De plus, un autotransformateur permet aussi d'économiser une partie de la matière ferromagnétique nécessaire à son noyau.

En effet, la puissance qu'un transformateur fournit à la charge doit être entièrement transportée du circuit primaire au circuit secondaire par l'intermédiaire du flux d'induction, car c'est le seul élément que ces deux circuits ont en commun.

Dans le cas de l'autotransformateur, au contraire, ces deux circuits ont également en commun la partie d'enroulement comprise entre la prise B et l'extrémité A, et aussi la puissance relative à cet espace, qu'il ne faut donc pas transformer en faisant varier la tension et par conséquent le courant.

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L'autotransformateur ne transforme en effet que la puissance relative à la partie d'enroulement comprise entre la prise B et l'extrémité C, en la transférant, par l'intermédiaire du flux d'induction, jusqu'à la partie d'enroulement comprise entre la prise B et l'extrémité A, à laquelle est reliée la charge.

Cette puissance est aussi appelée puissance transformée et on la calcule en multipliant la tension qui existe entre les points B et C par le courant qui parcourt l'espace d'enroulement comprise entre ces mêmes points.

Par exemple, pour l'autotransformateur de la figure 9, on obtient entre B et C une tension de 220 - 44 = 176 V, tandis que l'intensité du courant est de 0,4 A, et que la puissance transformée est donc : 176 x 0,4 = 70,4 W.

Puisque la charge réclame une puissance de 44 x 2 = 88 W, cela veut dire que la puissance de 88 - 70,4 = 17,6 Watts passe directement du primaire au secondaire.

Nous voyons donc que, tandis que dans le cas d'un transformateur, il aurait fallu calculer la section du noyau d'après la puissance totale de 88 W, on peut calculer la section du noyau de l'autotransformateur d'après la puissance transformée qui n'est que de 70,4 W, le noyau est donc de dimensions plus réduites, même si c'est de peu.

On pourrait obtenir une réduction plus importante des dimensions du noyau de l'autotransformateur de la figure 10 : En effet, puisque entre B et C on a la tension de 440 - 220 = 220 V, avec un courant d'intensité de 2 A, la puissance transformée est de 220 x 2 = 440 W, c'est-à-dire la moitié de la puissance totale réclamée par la charge, qui est de 440 x 2 = 880 W.

Ces exemples nous montrent que la puissance transformée diminue par rapport à la puissance totale réclamée par la charge quand les spires comprises entre la prise B et l'extrémité A augmentent par rapport à celles de l'enroulement entier. En effet, tandis que sur l'autotransformateur de la figure 9, les spires comprises entre ces deux points ne forment que le cinquième des spires de l'enroulement entier, sur l'autotransformateur de la figure 10, les spires comprises entre ces points forment au contraire la moitié des spires de l'enroulement entier.

L'augmentation des spires comprises entre les points A et B par rapport à celles de l'enroulement entier a donc l'avantage de réduire les dimensions du noyau par suite de la diminution de la puissance transformée. De plus, comme nous l'avons vu précédemment, les spires comprises entre les points A et B sont enroulées avec un conducteur de petite section, et quand elles augmentent, on obtient une plus grande économie de la matière non seulement dans la construction du noyau, mais aussi dans l'exécution de l'enroulement.

Nous observons enfin que, si l'on augmente les spires comprises entre A et B par rapport à l'ensemble des spires, la différence entre la tension primaire et la tension secondaire diminue, c'est-à-dire que le rapport de transformation se rapproche de plus en plus de 1 ; ce rapport serait égal à 1 si la tension primaire était égale à la tension secondaire.

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Nous pouvons donc conclure que l'autotransformateur est d'autant plus avantageux par rapport au transformateur que son ra pport de transformation est plus voisin de 1.

Mais l'autotransformateur a également un désavantage par rapport au transformateur ; on peut s'en rendre compte en examinant la figure 11 où ces deux éléments sont représentés reliés au secteur par l'intermédiaire d'un interrupteur.

Comme on le voit sur la figure 11-a, le circuit secondaire du transformateur n'est pas relié au secteur ; il n'est donc pas sous tension quand on ouvre l'interrupteur pour en interrompre le fonctionnement.

Au contraire, le circuit secondaire de l'autotransformateur (figure 11-b) est relié au secteur par l'intermédiaire de l'enroulement ; quand on ouvre l'interrupteur, le circuit reste relié à l'un des conducteurs du secteur et se trouve donc sous tension.

Quand l'autotransformateur alimente un appareil, tous ces circuits sont montés sur un châssis métallique auquel est reliée généralement une extrémité de l'autotransformateur.

Le châssis est donc sous tension et, si on le touche, on peut recevoir une secousse électrique même quand l'appareil est éteint. Dans ce cas, pour éviter de recevoir des secousses désagréables, on doit débrancher la prise du secteur avant de toucher le châssis.

Jusqu'à présent, nous avons vu les résistances, les condensateurs, les bobinages, les transformateurs et les autotransformateurs, c'est-à-dire les composants passifs fondamentaux.

Dans la prochaine théorie, nous introduirons un chapitre spécial de caractère général : les mesures électriques, qui intéressent tous les domaines de l'électronique.

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NOTE :

Dans les théories précédentes, nous avons introduit presque toutes les grandeurs électriques que l'on rencontre en électronique avec leurs unités de mesure respectives. Nous devons voir maintenant comment se mesurent ces grandeurs, c'est-à-dire comment, dans la pratique, on peut connaître leur valeur.

Dans ce but, précisons avant tout que, pour l'électronicien, il est essentiellement intéressant de mesurer le courant, la tension et la résistance. En effet, lorsqu'on connaît les valeurs prises par ces trois grandeurs en différents points du circuit, on peut déjà avoir une idée précise de son fonctionnement et donc identifier une de ses éventuelles défaillances.

Dans cette leçon, nous verrons les appareils et les circuits les plus couramment utilisés pour mesurer les courants, les tensions et les résistances.

1. - MESURE DU COURANT

Occupons-nous d'abord de la mesure du courant car, comme nous le verrons par la suite, les mesures de la tension et de la résistance se font par l'intermédiaire de cette mesure.

Dans une des théories précédentes, nous vous avons dit que l'on pouvait mesurer le courant électrique en exploitant un des effets qu'il produit en traversant un conducteur ; généralement, on utilise l'effet magnétique du courant, c'est-à-dire la propriété qu'il a de produire un champ magnétique autour des conducteurs qu'il traverse.

Dans la pratique, le courant à mesurer passe dans une bobine et produit ainsi un champ magnétique dont les lignes de force, indiquées sur la figure 1-a, ont le sens déterminé par le sens de circulation du courant, conformément à la loi du tire-bouchon.

Nous observons que ces lignes de force sortent de l'extrémité droite de la bobine et rentrent par son extrémité gauche après avoir traversé l'espace extérieur, dans lequel elles progressent comme les lignes de force d'un aimant permanent (figure 1-b).

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En ce qui concerne l'espace extérieur, la bobine se comporte donc comme un aimant permanent, et nous pouvons donc considérer comme pôle nord et pôle sud les extrémités de la bobine par lesquelles les lignes de force sortent et entrent.

Pour ces pôles, on peut également appliquer la loi générale que nous connaissons déjà, selon laquelle les pôles de même nom se repoussent, tandis que les pôles de nom contraire s'attirent ; on peut le constater, par exemple, grâce au dispositif de la figure 2, qui, avec des modifications particulières, sert aussi à mesurer les courants.

Comme on le voit sur cette figure, on a placé entre les pôles d'un aimant en forme de U, une bobine enroulée sur un petit châssis léger muni de deux pivots qui s'appuient sur des supports spéciaux, de façon à ce que la bobine soit libre de tourner autour d'un axe vertical.

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Supposons que l'enroulement soit parcouru par un courant qui circule dans un sens tel qu'il produise des lignes de force dirigées comme on le voit sur la figure 2-a ; le pôle nord et le pôle sud de la bobine sont dans les positions indiquées par cette figure.

Dans ces conditions, on constate que le pôle nord de la bobine est repoussé par le pôle nord de l'aimant et attiré par son pôle sud ; de la même façon, le pôle sud de la bobine est repoussé par le pôle sud de l'aimant et attiré par son pôle nord, en accord avec la loi dont nous avons parlé plus haut.

Par suite de ces répulsions et de ces attractions entre les pôles de l'aimant et de la bobine, celle-ci tourne dans le sens indiqué par la flèche de la figure 2-a, jusqu'à ce qu'elle s'arrête dans la position de la figure 2-b, portant ainsi son pôle nord près du pôle sud de l'aimant et son pôle sud près du pôle nord de cet aimant.

On a aussi constaté que les forces de répulsion et d'attraction qui s'exercent entre les pôles sont d'autant plus importantes que le courant qui parcourt la bobine est plus grand. Ce fait a permis d'utiliser le dispositif de la figure 2 pour la mesure du courant.

Pour cela, le dispositif est modifié comme sur la figure 3-a et l'on réalise ainsi un instrument de mesure du courant , appelé aussi galvanomètre à cadre mobile à cause de la rotation que sa bobine peut accomplir, rotation qui sert à déplacer en face d'un cadran gradué une aiguille fixée à cette bobine.

A l'intérieur de la bobine, on place un petit cylindre de fer doux qui est fixe, c'est-à-dire qui ne tourne pas avec la bobine, tandis que les extrémités des pôles de l'aimant sont profilées de façon à réduire au minimum l'entrefer (ou l'espace occupé par l'air) dans lequel la bobine se déplace durant sa rotation.

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Le galvanomètre à cadre mobile peut également être réalisé de manière différente bien que le principe reste identique. Au lieu d'être en forme de fer à cheval, l'aimant peut être de forme cylindrique et inséré à l'intérieur de la bobine mobile comme représenté sur la figure 3-b. Dans ce cas, un anneau de fer doux placé à l'extérieur de la bobine referme le circuit magnétique.

Avec les procédés adoptés, on obtient pour les deux types de galvanomètres un champ magnétique important et l'on peut mesurer ainsi des courants d'intensité très réduite, car les forces dues à ce champ important sont suffisantes pour déterminer la rotation de la bobine, même si le courant réduit qui la parcourt crée un champ très faible. De plus, les lignes de force du champ produit par l'aimant sont disposées uniformément autour de la bobine, ce qui permet d'obtenir un cadran avec des graduations équidistantes, comme on le voit sur la figure 3.

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Notons enfin qu'autour des pivots de la bobine, il y a deux ressorts à spirale dont une extrémité est fixée aux pivots et l'autre aux supports ; ces ressorts sont disposés de façon à pouvoir entraver la rotation de la bobine et c'est pourquoi on les appelle des ressorts antagonistes .

Pour nous rendre compte de la fonction exécutée par les ressorts antagonistes, voyons le fonctionnement de l'instrument.

Quand aucun courant ne parcourt la bobine, les ressorts la maintiennent dans une position telle que son aiguille se trouve en face de l'extrémité gauche du cadran, où le zéro est inscrit ; ce zéro indique que le courant est nul. Dans ces conditions, on dit que l'aiguille se trouve dans la position de repos .

Quand un courant parcourt la bobine, elle tourne comme nous l'avons vu précédemment et son aiguille se déplace vers la droite en s'éloignant de la position de repos, comme on le voit sur la figure 3-a. La rotation de la bobine agit alors sur les ressorts fixés aux pivots en les faisant se tendre, ce qui donne naissance à des forces qui entravent cette rotation, car elles cherchent à repousser la bobine et son aiguille vers la gauche, c'est-à-dire vers la position de repos.

Au fur et à mesure que la bobine tourne, les ressorts se tendent de plus en plus et par conséquent les forces qui entravent la rotation augmentent jusqu'à ce qu'elles soient égales à celles qui déterminent cette rotation. Ainsi, la bobine s'arrête car il y a équilibre entre les forces dues au courant, qui tendent à la faire tourner vers la droite, et les forces dues aux ressorts, qui tendent à la ramener vers la gauche.

Supposons, par exemple, que la bobine et son aiguille se soient arrêtées dans la position indiquée figure 3-a ; si l'on augmente maintenant le courant qui parcourt la bobine, celle-ci se remet à tourner vers la droite car les forces qui déterminent la rotation dans ce sens augmentent aussi en même temps que le courant et l'équilibre est donc rompu. D'autre part, à cause de la nouvelle rotation, les ressorts se tendent encore et les forces qui leur sont dues augmentent à leur tour, jusqu'à ce qu'elles équilibrent de nouveau les forces dues au courant ; lorsque cela se produit, la bobine s'arrête dans une nouvelle position, plus éloignée que la précédente de la position de repos.

Nous voyons en somme qu'à chaque valeur du courant correspond une positi on bien déterminée prise par l'aiguille. Pour mesurer les courants avec ce galvanomètre, il suffit donc de connaître les valeurs du courant qui correspondent aux différentes positions de l'aiguille. Pour cela, on peut faire parcourir la bobine du galvanomètre par différents courants de valeur connue, soit d'abord par un courant de 1 mA, puis 2 mA , puis de 3 mA, etc... ; on marque ensuite ces valeurs sur le cadran en face de la position prise par l'aiguille pour chaque courant.

Quand ces valeurs sont inscrites sur le cadran, le galvanomètre peut servir pour la mesure d'un courant dont on ne connaît pas la valeur : en effet, on peut maintenant lire cette valeur directement sur le cadran d'après la position dans laquelle l'aiguille s'arrête lorsque le galvanomètre est traversé par le courant à mesurer.

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Par exemple, les nombres reportés sur l'échelle graduée de la figure 3-b indiquent la valeur du courant en milliampères, comme on le voit sur l'inscription «mA», symbole du milliampère, que l'on trouve sous le cadran.

Si nous faisons donc traverser ce galvanomètre par un courant de valeur inconnue et si nous voyons son aiguille s'arrêter en face du nombre 1, comme sur la figure 3-a , nous pouvons dire que le courant a une valeur de 1 mA. Puisque cet instrument sert en somme à mesurer les milliampères, on l'appelle un milliampèremètre.

De tous les nombres inscrits sur le cadran d'un galvanomètre, le plus important est celui qui se trouve à l'extrémité droite, c'est-à-dire à la fin d'échelle, car il indique le calibre du galvanomètre, c'est-à-dire le courant maximum qu'il peut mesurer.

Les galvanomètres de la figure 3 ont un calibre de 10 mA car, comme nous le voyons sur cette figure, le nombre inscrit au bout du cadran est justement 10.

Chaque galvanomètre est caractérisé par son calibre, qui est une donnée dont on doit se souvenir lorsqu'on utilise un galvanomètre déterminé, pour éviter de le faire traverser par un courant supérieur au courant maximum qu'il peut mesurer. En effet, si cela se produisait, le galvanomètre pourrait se détériorer d'autant plu s gravement que le courant qui le traverse est supéri eur à son calibre.

Supposons, par exemple, que le galvanomètre de la figure 3-a soit traversé par erreur par un courant de 20 mA. Dans ce cas, les forces qui déterminent la rotation de la bobine vers la droite sont multipliées par deux par rapport à celles qui sont nécessaires pour porter l'aiguille à la fin d'échelle. Par conséquent, l'aiguille dépasse très vite la position terminale et peut être déformée par le choc violent contre la butée qui, comme on le voit sur la figure 3, est placée peu après la fin d'échelle, pour arrêter l'aiguille.

Une autre donnée caractéristique d'un galvanomètre à bobine mobile est sa résistance interne, c'est-à-dire la résistance que le courant à mesurer rencontre quand il passe dans ce galvanomètre ; cette résistance est due au conducteur enroulé qui constitue la bobine mobile et peut être comprise entre quelques dizaines et quelques centaines d'ohms, selon le type de galvanomètre.

Dans certains cas, la résistance interne peut avoir une influence sur la mesure ; nous pourrons le constater en examinant l'insertion d'un instrument de mesure du courant, c'est-à-dire la manière de le relier à un circuit pour mesurer le courant qui y circule.

Puisque le courant à mesurer doit traverser le galvanomètre, il est évident que celui-ci doit être relié en série avec le circuit dans lequel circule ce courant.

Supposons, par exemple, que l'on veuille mesurer le courant qui circule dans le circuit de la figure 4-a ; puisque ce circuit est alimenté par une tension de 20 V et qu'il présente une résistance de 2 kΩΩΩΩ, le courant qui y circule est de 20 / 2 = 10 mA.

Nous vous faisons observer que, comme on a exprimé la résistance en kilo-ohms, plutôt qu'en ohms, le courant est exprimé en milliampères au lieu de l'être en ampères. Ainsi les opérations sont plus simples, car elles peuvent être faites avec

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des nombres qui ne comportent pas trop de zéros ; si au contraire, on avait utilisé comme unité de mesure l'ohm et l'ampère, on aurait dû faire la division 20 / 2 000 = 0,01 Ampère = 10 mA.

Puisque le courant a une intensité de 10 mA, nous pouvons le mesurer avec un milliampèremètre d'un calibre de 10 mA , comme ceux de la figure 3 .

Sur la figure 4-b, on voit l'insertion de ce galvanomètre représenté par un petit cercle à l'intérieur duquel l'inscription «mA» rappelle qu'il s'agit du milliampèremètre.

Sous le symbole graphique du galvanomètre, est indiqué le calibre 10 mA ; la résistance interne (r) du milliampèremètre est aussi indiquée, elle est de 500 ΩΩΩΩ, c'est-à-dire de 0,5 kΩΩΩΩ.

Puisque le milliampèremètre est relié en série, sa résistance interne de 0,5 kΩΩΩΩ s'ajoute à celle de 2 kΩΩΩΩ de la résistance R et, après l'insertion du milliampèremètre, le circuit présente donc une résistance totale de 0,5 + 2 = 2,5 kΩΩΩΩ.

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Dans ces conditions, le courant qui parcourt le circuit est de 20 / 2,5 = 8 mA. Nous voyons donc que l'insertion du milliampèremètre perturbe le fonctionnement du circuit, en faisant passer de 10 mA à 8 mA.

Le milliampèremètre indiquera un courant de 8 mA, tandis qu'en réalité le courant qui parcourt le circuit, quand l'instrument n'est pas inséré, est de 10 mA .

Nous ne pouvons donc pas connaître avec exactitude l'intensité du courant, car la résistance interne du galvanomètre accroît la résistance du circuit et par conséquent diminue le courant ; pour obtenir une mesure plus exacte, nous devons donc utiliser un galvanomètre qui ait une résistance int erne bien plus faible.

Par exemple, si l'on insère dans le circuit un milliampèremètre dont la résistance interne n'est que de 10 ΩΩΩΩ, c'est-à-dire de 0,01 kΩΩΩΩ, comme sur la figure 4-c , la résistance du circuit passera de 2 kΩΩΩΩ à 2,01 kΩΩΩΩ et le courant sera donc de 20 / 2,01

9,95 mA.

Cette valeur ne diffère que de 0,05 mA de la valeur réelle du courant qui est de 10 mA , et dans ce cas, la mesure est suffisamment précise pour les études pratiques.

Ces exemples nous permettent donc de conclure qu'un instrument de mesure du courant fournit des indications d'autant plus exact es que sa résistance interne est plus faible.

Observons enfin que, pour l'insertion d'un instrume nt de mesure d'un courant, il faut tenir compte du sens de circulation dans le quel le courant doit parcourir la bobine mobile.

Nous avons vu en effet que le sens des lignes de force, et donc les pôles qui se créent aux extrémités de la bobine, dépendent du sens de circulation du courant ; s'il circulait dans le sens contraire de celui dans lequel il devrait circuler, les lignes de force seraient également dirigées en sens contraire ; à une extrémité de la bobine, on aurait donc le pôle sud au lieu du pôle nord et inversement.

Par suite de cette inversion des pôles, le sens dans lequel la bobine tournerait serait aussi inversé et l'aiguille se déplacerait donc à gauche de la position de repos, au lieu que ce soit à droite. Elle sortirait donc des limites de l'échelle et il ne serait pas possible de lire la valeur du courant.

Pour éviter que le galvanomètre ne soit inséré ainsi, le constructeur distingue les deux extrémités de la bobine en les marquant des signes + et -, pour indiquer que le courant doit parcourir la bobine de l'extrémité positive vers l'extrémité négative, en accord avec le sens conventionnel selon lequel le courant est dirigé du positif vers le négatif.

Ces signes sont aussi indiqués à côté du galvanomètre sur les schémas de la figure 4 ; on peut ainsi voir que le courant qui traverse le milliampèremètre est tou jours dirigé du positif vers le négatif.

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Le fait que le déplacement de l'aiguille dépende du sens dans lequel circule le courant dans la bobine mobile a pour conséquence qu'un instrument de ce type ne peut pas être utilisé pour mesurer les courants alt ernatifs. En effet, ces courants parcourraient la bobine mobile de son extrémité positive vers son extrémité négative pendant une demi-période et en sens contraire pendant la demi-période suivante ; à chaque cycle du courant, l'aiguille devrait d'abord se déplacer d'un côté de la position de repos puis de l'autre.

Prenons l'exemple du courant alternatif du secteur de fréquence 50 Hz. Puisqu'il accomplit 50 cycles par seconde , l'aiguille devrait répéter 50 fois par seconde ce déplacement autour de la position de repos. En réalité, l'aiguille ne peut accomplir des déplacements aussi rapides et elle reste dans la position de repos indiquant donc un courant nul.

Jusqu'à maintenant, nous avons examiné un milliampèremètre avec un calibre de 10 mA mais très souvent on doit mesurer des courants d'intensité plus grande, atteignant quelques centaines de milliampères. On peut mesurer ces courants avec le même galvanomètre que celui que nous venons de voir, en augmentant son calibre.

Référons-nous pour cela au circuit de la figure 5-a, où la batterie de 100 V fait circuler dans la résistance de 5 kΩΩΩΩ un courant de 100 / 5 = 20 mA et supposons que l'on veuille mesurer ce courant avec un galvanomètre qui ait justement un calibre de 10 mA.

Puisque le calibre du galvanomètre (10 mA) est égal à la moitié du courant à mesurer (20 mA), il faut qu'il n'y ait que la moitié du courant qui traverse le galvanomètre pour ne pas le surcharger.

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On relie donc en parallèle au galvanomètre une résistance, appelée résistance shunt ou plus simplement un shunt , de façon à ce que l'autre moitié du courant, qui ne doit pas parcourir l'instrument, puisse y passer.

Pour cela, il faut que le shunt ait une résistance égale à la résistance interne de l'instrument ; puisque dans le cas de la figure 5-a, le milliampèremètre a une résistance interne (r) de 10 ΩΩΩΩ, on a donc adopté pour la résistance Rs du shunt la valeur de 10 ΩΩΩΩ. Ainsi, le courant (I) de 20 mA , arrivé au point A, se divise en deux courants égaux de 10 mA chacun ; l'un parcourt le shunt, tandis que l'autre traverse le galvanomètre, qui indique donc la valeur de 10 mA.

Le galvanomètre qui a un shunt relié à ses extrémités mesure donc la moitié du courant qui circule dans le circuit ; on peut donc en connaître la valeur en multipliant par deux la valeur lue sur le cadran.

Dans ce cas particulier, le shunt sert à multiplier par deux le calibre du milliampèremètre et permet de connaître la valeur des courants jusqu'à un maximum de 20 mA ; mais on peut aussi tripler, quadrupler, etc., le calibre d'un galvanomètre, en choisissant correctement la valeur du shunt.

199

Sur la figure 5-b, on voit par exemple, comment on peut quintupler le calibre du galvanomètre examiné plus haut pour pouvoir mesurer des courants jusqu'à un maximum de 50 mA.

Dans ce cas, pour qu'un courant maximal de 10 mA passe encore dans le galvanomètre, il faut que le shunt soit traversé par un courant de 40 mA , quatre fois plus intense . Ceci est obtenu en donnant au shunt une valeur quatre fois plus petite que celle de la résistance interne du galvanomètre, c'est-à-dire une valeur de 2,5 ΩΩΩΩ (10 / 4 = 2,5 ΩΩΩΩ). Ainsi, le galvanomètre ne mesure qu'un cinquième du courant qui circule dans le circuit et on obtient sa valeur en multipliant par cinq la valeur lue sur le cadran.

D'une façon générale, appelons Ig le courant maximal du galvanomètre et Ic le courant maximal que l'on veut mesurer, donc le calibre. La résistance Rs du shunt est parcourue par le courant Ic - Ig : on a la relation Rs (Ic - Ig) = r x Ig soit :

Rs = Ig / (Ic - Ig) x r

Cette formule permet donc le calcul de la résistance du shunt à partir de la résistance interne r du galvanomètre, de son courant maximal Ig et du calibre Ic désiré.

La possibilité d'augmenter facilement le calibre d'un galvanomètre grâce aux shunts permet d'utiliser non seulement les milliampèremètres mais aussi les microampèremètres, c'est-à-dire les instruments dont le calibre est de l'ordre des microampères. L'emploi d'instruments avec un courant de fin d'échelle très faible est utile en électronique pour la mesure des tensions, comme nous allons le voir.

2. - MESURE DE LA TENSION

On peut mesurer la tension électrique avec le même galvanomètre à bobine mobile que celui qui a servi à la mesure du courant.

Pour nous en rendre compte, voyons la figure 6-a sur laquelle on a de nouveau reporté le circuit de la figure 4-c , avec la seule différence que la résistance R, au lieu d'avoir la valeur de 2 kΩΩΩΩ, c'est-à-dire de 2 000 ΩΩΩΩ, a la valeur de 1 990 ΩΩΩΩ. De cette façon, en tenant compte de la résistance interne du milliampèremètre, qui est de 10ΩΩΩΩ, le circuit présente au total une résistance de : 1 990 + 10 = 2 000ΩΩΩΩ, soit 2 kΩΩΩΩ ; il y circule donc un courant de 10 mA qui est exactement celui indiqué par le galvanomètre.

Notons maintenant que le galvanomètre indique le courant de 10 mA quand la pile applique une tension de 20 V à l'instrument et à la résistance en série, c'est-à-dire aux deux éléments compris entre les points indiqués par A et B sur la figure 6-a. En effet, d'après la loi d'OHM, la tension de 20 V de la pile doit être égale au produit du courant de 10 mA qui parcourt l'instrument par la «résistance» placée en série (la résistance de 2 kΩΩΩΩ présentée au total par ces deux éléments). On a bien alors : 10 x 2 = 20 V.

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On comprend donc pourquoi, même si nous ne connaissions pas la valeur de la tension de la pile, nous pourrions toujours la déterminer en multipliant le courant indiqué par le galvanomètre par la résistance de 2 kΩΩΩΩ.

Supposons par exemple que l'on remplace la pile de 20 V par une autre pile ayant une tension inconnue et que, dans ces conditions, le milliampèremètre indique un courant de 6 mA ; en multipliant ce courant par la résistance de 2 kΩΩΩΩ (6 x 2 = 12 V), nous trouvons que la nouvelle pile fournit une tension de 12 V.

L'ensemble formé par le galvanomètre et par la résistance mise en série peut donc servir pour mesurer la tension appliquée entre les extrémités A et B de ces deux éléments.

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Comme nous l'avons vu, pour connaître la valeur de cette tension, il faut multiplier le courant indiqué par le galvanomètre par la résistance comprise entre les points A et B ; on peut toutefois éviter de faire cette multiplication en écrivant directement sur l'instrument les valeurs de la tension, comme sur la figure 6-b.

Au-dessus de l'échelle de l'instrument qui, comme nous l'avons vu sur la figure 3, sert à lire les milliampères, on a fait une seconde échelle. Chaque valeur de la tension y est inscrite en face de la valeur du courant indiquée par le galvanomètre quand elle est appliquée entre les points A et B.

Par exemple, la valeur de 20 V est inscrite en face de la valeur de 10 mA car le galvanomètre indique ce courant quand cette tension est appliquée entre A et B.

Puisque le galvanomètre indique directement la tension en volts, le milliampèremètre avec la résistance en série est appelé voltmètre.

Dans les schémas, on ne représente en général pas le voltmètre par le symbole du milliampèremètre avec une résistance en série, mais par celui indiqué sur la figure 6-c, c'est-à-dire par un petit cercle dans lequel est inscrite la lette V, symbole du volt. A côté du symbole graphique du voltmètre, on indique le calibre et la résistance interne.

Le calibre du voltmètre indique la tension maximale que l'on peut mesurer : le voltmètre de la figure 6 a un calibre de 20 V car avec cette tension, l'aiguille du milliampèremètre se trouve en fin d'échelle.

En ce qui concerne la résistance interne, on indique pour le voltmètre la résistance totale obtenue en faisant la somme de la résistance interne du milliampèremètre et de la résistance placée en série : le voltmètre de la figure 6 a donc une résistance interne de 2 kΩΩΩΩ.

La résistance que l'on relie en série au milliampèremètre pour pouvoir l'utiliser comme voltmètre est appelée résistance additionnelle. Sa valeur détermine le calibre du voltmètre.

Supposons, par exemple, que l'on veuille utiliser le milliampèremètre examiné jusqu'à maintenant pour réaliser un voltmètre de calibre 50 V.

Cela signifie qu'un courant de fin d'échelle de 10 mA doit passer dans le milliampèremètre quand on mesure une tension de 50 V ; selon la loi d'OHM, le voltmètre doit présenter une résistance interne de 50 / 10 = 5 kΩΩΩΩ, c'est-à-dire de 5 000 ΩΩΩΩ.

Puisque le milliampèremètre a une résistance interne de 10 ΩΩΩΩ, il faut utiliser une résistance additionnelle de 5 000 - 10 = 4 990 ΩΩΩΩ.

Rappelons-nous donc que la valeur à donner à la résistance additionnelle s'obtient en divisant la tension maximale que l'on veut mesurer par le courant de fin d'échelle du galvanomètre et en soustrayant du résultat obtenu la résistance interne de l'instrument.

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Notons enfin que, sur la figure 6-c les extrémités du voltmètre sont indiquées par les signes + et - car le courant qui passe dans celui-ci grâce à la tension que l'on mesure doit être dirigé du positif vers le négatif pour que l'aiguille se déplace vers la droite.

Évidemment, avec ce type de voltmètre on ne peut pas mesurer des tensions alternatives car elles feraient circuler le courant non seulement du positif vers le négatif mais aussi du négatif vers le positif.

Puisqu'en électronique, il est intéressant de mesurer également des tensions alternatives, on les transforme en tensions continues à l'aide de diodes.

Un voltmètre peut servir à mesurer la tension non seulement aux extrémités d'une pile mais aussi entre deux points d'un circuit entre lesquels il existe une différence de potentiel.

Par exemple, la tension de 20 V qui existe aux extrémités de la résistance de 2 kΩΩΩΩ reliée entre les points A et B dans le circuit de la figure 7-a, peut aussi être mesurée avec le voltmètre de la figure 6 , qui a justement un calibre de 20 V.

Comme on le voit sur la figure 7-b, le voltmètre est relié en parallèle sur la résistance, c'est-à-dire entre les points A et B entre lesquels se trouve la tension que l'on veut mesurer.

La différence entre ce type d'insertion et celui qui sert à mesurer le courant est évidente : pour mesurer le courant qui traverse la résistance, le milliampèremètre doit être relié en série , tandis que pour mesurer la tension entre les extrémités de la même résistance, le voltmètre doit être relié en parallèle .

Quand on relie en parallèle sur la résistance de 2 kΩΩΩΩ le voltmètre dont la résistance interne est aussi de 2 kΩΩΩΩ, la conductance entre les points A et B de la figure 7-b est doublée. La résistance entre ces deux points est donc réduite de moitié, c'est-à-dire de 1 kΩΩΩΩ. En ajoutant cette résistance à celle de 4 kΩΩΩΩ de la résistance reliée entre les

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points B et C, on voit qu'après l'insertion du voltmètre, le circuit présente au total une résistance de 5 kΩΩΩΩ.

Dans ces conditions, un courant de 60 / 5 = 12 mA parcourt le circuit alors qu'avant l'insertion du voltmètre le courant était de 10 mA , comme on le voit sur la figure 7-a ; cela signifie que l'insertion du voltmètre perturbe le fonctionnement du circuit en faisant varier le courant qui y circule, car une partie de ce courant doit traverser le voltmètre.

Puisque le voltmètre a une résistance interne égale à celle de la résistance sur laquelle il est relié, le courant de 12 mA se divise en deux courants égaux de 6 mA chacun, dont l'un parcourt la résistance et l'autre le voltmètre.

Aux extrémités de la résistance de 2 kΩΩΩΩ dans laquelle passe le courant de 6 mA, on obtient donc une tension de 6 x 2 = 12 V, qui est indiquée par le voltmètre. Cela est confirmé par la figure 6-b qui montre que l'instrument indique une tension de 12 V lorsqu'il est traversé par un courant de 6 mA comme cela se produit justement dans ce cas.

Le voltmètre indique donc une tension de 12 V, inférieure de 8 V à celle que l'on a entre A et B quand le voltmètre n'est pas inséré dans le circuit (figure 7-a ).

Comme on l'a dit, cette erreur dans la mesure est due au courant qui doit traverser le voltmètre, car si l'instrument n'absorbait pas de courant, il ne ferait pas varier celui qui circule dans le circuit avant son insertion.

Pour limiter l'erreur dans la mesure, il faut donc réduire le courant qui traverse le voltmètre ; on peut obtenir cela en employant un milliampèremètre avec un courant de fin d'échelle de faible intensité. C'est pourquoi en électronique, on utilise des milliampèremètres et des microampèremètres, comme nous vous l'avons déjà signalé.

Le voltmètre de la figure 7-b perturbe beaucoup le fonctionnement du circuit car il est constitué par un milliampèremètre d'un courant de fin d'échelle de 10 mA, égal à celui qui circule dans le circuit avant son insertion.

Si on utilisait, au contraire, un voltmètre constitué par un milliampèremètre avec un courant de fin d'échelle de 1 mA, c'est-à-dire égal au dixième de celui qui circulait normalement dans le circuit, son insertion en perturberait beaucoup moins le fonctionnement et rendrait la mesure plus juste.

Pour faire passer le courant de 1 mA dans cet instrument quand on mesure une tension de 20 V, il faut que le voltmètre ait une résistance interne de 20 / 1 = 20 kΩΩΩΩ, dix fois supérieure à celle du voltmètre de la figure 7-b.

Un voltmètre perturbe donc d'autant moins le circuit auquel il est relié et fournit ainsi des mesures d'autant plus justes que sa résistance interne est plus grande ; mais cette résistance dépend aussi du calibre du voltmètre, comme nous l'avons vu précédemment.

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Pour pouvoir comparer deux voltmètres indépendamment de leur calibre, on indique la résistance interne qu'ils présentent pour chaque volt.

Cette donnée qui indique la sensibilité des voltmètres peut être facilement déterminée en divisant la résistance interne par le calibre : on exprime la sensibilité d'un voltmètre en ohms par volt (ΩΩΩΩ / V).

Le voltmètre de la figure 7-b ayant une résistance interne de 2 kΩΩΩΩ, c'est-à-dire 2 000 ΩΩΩΩ est un calibre de 20 V, présente une sensibilité de :

2 000 / 20 = 100 ΩΩΩΩ / V

Au contraire, le voltmètre ayant une résistance interne de 20 kΩΩΩΩ, c'est-à-dire 20 000 ΩΩΩΩ et un calibre de 20 V, a une sensibilité de 20 000 / 20 = 1 000 ΩΩΩΩ / V. Elle donc dix fois supérieure à la précédente.

Nous pouvons donc conclure qu'un voltmètre fournit des indications d'autant plus justes que sa sensibilité est plus grande.

Comme il est important d'introduire le moins de perturbation possible dans les circuits pour ne pas fausser les mesures, on utilise pas de voltmètres d'une sensibilité inférieure à 1 000 ΩΩΩΩ / V en électronique et l'on a très souvent recours à des voltmètres ayant une sensibilité de 5 000 ΩΩΩΩ / V à 10 000 ΩΩΩΩ / V et même à 20 000 ΩΩΩΩ / V, pour lesquels on emploie les microampèremètres.

3. - MESURE DE LA RÉSISTANCE

Un galvanomètre à bobine mobile peut également servir à mesurer la résistance électrique, au moyen d'un circuit du type de celui représenté sur la figure 8-a. Comme nous le verrons, le galvanomètre indique sur un cadran spécial la valeur des résistances qui sont reliées aux extrémités A et B du circuit.

Les éléments de ce circuit sont choisis de façon à ce que l'aiguille de l'instrument soit en fin d'échelle quand on relie, un simple conducteur de résistance très faible (figure 8-b) entre les extrémités A et B, c'est-à-dire quand ces extrémités sont en court-circuit.

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En utilisant une pile de 4,5 V et un galvanomètre de calibre 1 mA pour faire circuler ce courant et déterminer le déplacement de l'aiguille à la fin de l'échelle, il faut que la résistance du circuit, donnée par la tension de la pile divisée par le courant, soit de 4,5 kΩΩΩΩ (4,5 / 1 = 4,5). Puisqu'on suppose que l'instrument a une résistance interne de 0,1 kΩΩΩΩ, on lui a relié en série une résistance de 4,4 kΩΩΩΩ.

Si nous voulons que ce galvanomètre indique la résistance qui existe entre les points A et B, il faut donc inscrire le nombre zéro en fin d'échelle, comme on le voit sur la partie droite de la figure 8-b, puisque l'aiguille est justement dans cette position quand ces points sont en court-circuit et qu'il y a donc entre eux une résistance égale à zéro ohm .

Si au contraire, entre les points A et B on insère une résistance de 4,5 kΩΩΩΩ, comme sur la figure 8-c, on double la résistance du circuit et par conséquent, on divise par deux le courant ; l'aiguille arrive donc à la moitié du cadran, c'est-à-dire au milieu de l'échelle, comme indiqué dans la partie droite de la figure 8-c.

Nous devons donc inscrire le nombre 4 500 à cette position, il indique la valeur en ohms de la «résistance» reliée entre les points A et B.

Si aucune résistance n'est reliée entre A et B, comme sur la figure 8-a, l'aiguille de l'instrument reste dans sa position de repos (indiquée dans la partie gauche de la figure 8-a) car aucun courant ne circule dans le circuit. On peut donc retenir que, dans ces conditions, il y a entre A et B une résistance infiniment grande ; c'est pour cela qu'on met le signe ∞∞∞∞ en face de la position de repos de l'aiguille ; ce signe indique une valeur infiniment grande.

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Si l'on insère entre A et B d'autres résistances de valeur connue, on peut marquer cette valeur sur le cadran en face de la graduation sur laquelle l'aiguille s'arrête ; ainsi, on pourra lire directement sur le cadran la valeur des résistances reliées entre A et B.

Ainsi, on a réalisé un ohmmètre , c'est-à-dire un dispositif qui permet de mesurer la valeur des résistances en ohms.

On voit sur la figure 8 que le cadran de l'ohmmètre a son zéro à l'extrémité droite, à la différence des cadrans du milliampèrem ètre et du voltmètre qui ont leur zéro à l'extrémité gauche, comme on le voit sur la figure 6-b .

Le type d'ohmmètre ainsi décrit présente un inconvénient. En effet, au fur et à mesure de son emploi, la pile s'use et fournit une tension inférieure à 4,5 V ; par conséquent, le courant qui circule dans le circuit diminue et l'aiguille n'arrive plus à la fin d'échelle quand, entre A et B, il y a une résistance de valeur zéro.

Dans ces conditions, l'aiguille n'indique plus la valeur zéro marquée à la fin de l'échelle, bien que la résistance mesurée ait une valeur égale à zéro. On constate une erreur analogue sur tous les autres points du cadran.

Pour éliminer ces erreurs de mesure, il faut faire en sorte que l'aiguille puisse arriver à la fin de l'échelle même quand la tension de la pile diminue ; c'est pourquoi on modifie le circuit (figure 9).

La valeur de la résistance reliée en série à l'instrument a été réduite à 3,9 kΩΩΩΩ de façon à ce que la résistance totale du circuit soit de 4 kΩΩΩΩ et que le courant de 1 mA puisse donc y circuler, même quand la tension de la pile descend à 4 V (4 / 4 = 1).

Mais lorsque la pile est neuve, un courant supérieur à 1 mA circule dans le galvanomètre et l'aiguille se déplace alors plus loin que la fin de l'échelle. On y

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remédie en reliant en parallèle sur le galvanomètre une résistance ajustable, comme on le voit sur la figure 9. Ainsi, seulement une partie du courant traverse l'appareil.

Puisque la résistance est ajustable, on peut régler sa valeur de façon à ce que le courant dans l'instrument garde la valeur de 1 mA quand la tension de la pile diminue de 4,5 à 4 V.

Avant d'utiliser l'ohmmètre, il faut donc procéder à sa mise à zéro , qui consiste à mettre les extrémités A et B en court-circuit et à régler la résistance ajustable de façon à porter l'aiguille de l'instrument sur le zéro du cadran de l'ohmmètre. Dès lors, on peut supprimer le contact entre A et B et mettre entre ces points la résistance dont on veut mesurer la valeur ; celle-ci sera indiquée avec exactitude par cet instrument.

Nous observons enfin que, puisque la résistance du circuit a été réduite à 4 kΩΩΩΩ, l'aiguille est au milieu de l'échelle quand la valeur de la résistance placée entre A et B est de 4 kΩΩΩΩ, comme on le voit sur la figure 9, et non plus de 4,5 kΩΩΩΩ comme indiqué sur la figure 8-c.

Dans ce cas, on doit donc inscrire au milieu de l'échelle le nombre 4 000 (comme sur la figure 9) car ce nombre indique en ohms la valeur de la résistance placée entre A et B.

Rappelons-nous donc que la résistance marquée au milieu de l'échelle d'un ohmmètre indique également la résistance du circuit de l'ohmmètre lui -même.

Ainsi, nous avons vu que les mesures de courant, de tension et de la résistance peuvent s'effectuer en utilisant un seul galvanomètre à bobine mobile inséré dans un circuit adapté.

Pour les mesures en électronique, on utilise les contrôleurs universels qui comprennent, en plus du galvanomètre, les shunts et résistances additionnelles pour augmenter le calibre dans les mesures de courant et de tension, ainsi que la pile et la résistance ajustable nécessaire pour l'ohmmètre.

Ces éléments peuvent être reliés au galvanomètre pour réaliser un circuit adapté au type de mesure que l'on doit faire ; dans ce cas, le galvanomètre est muni de plusieurs échelles qui permettent de mesurer des courants, des tensions ou des résistances dans une large gamme de valeurs.

Pour terminer cette leçon, nous vous faisons apparaître un schéma électrique du contrôleur universel et qui vous permettra de bien comprendre afin de savoir lire sur celui-ci et maintenant, vous devez connaître tous les composants de ce dernier y compris son fonctionnement déjà expliqué plus haut.

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Comparativement aux schémas partiels connus, celui de la figure 10 fait apparaître la présence du fusible de 1 A placé en série avec la douille «commun». Ce fusible protège l'ensemble du contrôleur .

Il apparaît également le condensateur C10 de 0,1 µF, placé en série avec la douille «BF», qui a pour rôle d'éliminer toute composante continue éventuellement superposée au signal basse fréquence contrôlé. La douille BF permet de mesurer le décibel c'est-à-dire l'intensité sonore en provenance par exemple des haut-parleurs.

Les caractéristiques électriques du galvanomètre ne vous sont pas inconnues, son courant de fin d'échelle est de 40 µA et sa résistance interne de 1 200 ΩΩΩΩ.

Le galvanomètre ne doit donc pas être traversé par un courant supérieur à 40 µA.

Si suite à une erreur de liaison le galvanomètre était traversé par un courant très supérieur aux 40 µA, il en découlerait de graves dommages. Il est donc nécessaire de protéger le galvanomètre contre les surintensités au moyen de deux diodes au silicium. Comme le montre les figures 10 et 11, les diodes sont reliées tête-bêche aux bornes du galvanomètre.

Pour comprendre comment ces composants remplissent leur rôle, il faut se rappeler que la pleine conduction d'une diode au silicium nécessite une différence de potentiel entre anode et sa cathode d'au moins 0,6 à 0,7 V. Cette tension constitue le seuil de conduction de la diode ; au-dessous de cette valeur, la diode est bloquée et le courant qui la traverse peut être considéré comme négligeable.

Donc, en reliant deux diodes au silicium au galvanomètre selon le principe de la figure 11, on évite que la tension aux bornes du galvanomètre (entre les points A et B) excède 0,6 V.

Si entre A et B se manifeste une tension supérieure à 0,6 V et si le courant (I) circule de A vers B (figure 11-a), la diode D4 entre en conduction ; si par contre, le courant circule de B vers A (figure 11-b) la diode D3 conduit.

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Dans l'un comme dans l'autre cas, la diode qui conduit se comporte comme une résistance shunt de faible valeur et limite la valeur maximale du courant qui circule dans la bobine mobile, lui évitant ainsi une détérioration certaine.

Pour des valeurs d'intensité inférieures ou égales à celle de fin d'échelle du galvanomètre (40 µA), la tension aux bornes de ce dernier est largement au-dessous du seuil de conduction des diodes et leur présence n'a aucune influence sur le fonctionnement du galvanomètre ni sur le résultat de la mesure (figure 11-c).

Nous vous reportons le schéma pratique du contrôleur universel (figure 12) afin que vous puissiez vous rendre compte au niveau de la pratique. Ce dernier varie entre 500,00 à 1500,00 francs selon la précision des composants ainsi de sa sensibilité. Entre outre, il existe des appareils à affichage digitaux , plus précis que le galvanomètre mais plus coûteux.

Ce schéma ci-dessous montre tous les composants montés et les différentes liaisons réalisées entre eux. Sur ce dernier apparaît également la pile de l'ohmmètre.

A l'aide du schéma pratique, il est possible d'effectuer une ultime vérification du montage.

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Dans la prochaine, nous continuerons la suite des leçons de semi-conducteurs intitulés "Semi-conducteurs N°6" au sujet des trans istors. (Voir Sommaire électronique fondamental, paragraphes 14, 14.1 et 14.2 pour une révision éventuelle le cas échéant).

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SEMI-CONDUCTEURS 2 "3ème PARTIE"

Les semi-conducteurs utilisés pour la fabrication des dispositifs de même nom ne sont quasiment jamais du type intrinsèque. Au semi-conducteur intrinsèque est généralement ajouter une certaine quantité de substances étrangères qui se répandent dans tout le cristal et modifient l'état électrique du réticule cristallin. Pour cette raison, nous allons examiner les conséquences de la présence d'atomes étrangers, dans le réseau cristallin de semi-conducteurs intrinsèques.

1. - SEMI-CONDUCTEURS N ET P

Supposons qu'il soit possible d'intervenir directement dans la structure d'un minuscule cristal de germanium très pur et parfait, à l'intérieur duquel il y a un nombre bien défini d'électrons libres et un nombre égal de trous.

Dans ce cristal et à tout moment, une partie des électrons libres revient à la bande de valence, à la suite de pertes d'énergie dues aux chocs, mais en même temps, d'autres électrons passent de la bande de valence à celle de conduction. Si la température du cristal reste constante, le nombre des électrons libres et des trous restent lui aussi constant.

Imaginons maintenant que dans l'espace du réticule cristallin, il y ait seulement deux électrons libres et deux trous. En intervenant dans la structure du cristal, on remplace trois atomes de germanium par autant d'atomes d'antimoine (figure 1).

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Il s'agit là bien sûr d'un exemple dont le seul but est de faciliter la compréhension. En pratique, il n'arrive jamais qu'un cristal placé à la température ambiante normale, n'ait que deux électrons libres et deux trous et encore moins un nombre d'atomes

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d'antimoine proche de celui des électrons libres. En réalité, les électrons libres et les trous contenus dans un centimètre cube (cm3) de cristal sont plusieurs milliers de milliards et les atomes d'antimoine se trouvent à peu près dans un rapport de 1 sur 1 000 000 d'atomes de germanium.

L'introduction d'impuretés (ici de l'antimoine) dans un semi-conducteur est appelé dopage . Ce semi-conducteur est alors dopé .

L'antimoine est un élément qui appartient au groupe V de la classification de MENDELEYEV (voir la leçon semi-conducteur précédente ). La couche externe de son atome comporte en effet cinq électrons. Quatre de ces derniers contribuerons à rétablir les liens covalents avec les atomes de germanium proches, tandis que le cinquième, ne trouvant pas de place dans les liens covalents, restera lié à son propre atome.

Le lien entre le cinquième électron périphérique de l'antimoine et l'atome correspondant n'est toutefois pas aussi fort que les liens covalents. Il se cassera donc facilement et le cinquième électron entrera très rapidement dans la bande de conduction pour se rendre dans les électrons libres du cristal.

Revenons à l'exemple donné précédemment qui consistait à substituer trois atomes de germanium par trois atomes d'antimoine. Par cette opération, on introduit dans le réticule du cristal, trois nouveaux électrons libres qui, ajoutés aux deux premiers, portent le nombre des électrons libres à cinq.

On pourrait penser que le réticule comprend ainsi cinq électrons libres et deux trous. En réalité, un certain temps après la substitution du germanium par l'antimoine (et ceci lorsque la température reste constante), il ne peut y avoir dans le cristal que quatre électrons libres et un seul trou (figure 2).

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On explique ce phénomène par le fait qu'un certain nombre d'électrons libres occupent un nombre égal de trous, ce qui entraîne forcément la disparition de ces derniers.

En définitive, l'opération de substitution d'atomes de germanium par des atomes d'antimoine entraîne bien une augmentation du nombre d'électrons libres qui ne correspond plus, à un moment donné, à la somme des électrons libres amenés par l'antimoine et ceux existants déjà. Il y a recombinaison d'une partie des électrons libres et des trous pour former des électrons de valence.

Compte tenu de ce qui vient d'être dit, nous pouvons déjà tirer la règle suivante :

Pour toute augmentation des électrons libres dans u n cristal semi -conducteur à température constante, on a une diminution de nom bre de trous, de manière à ce que le produit du nombre d'électrons libres pa r le nombre de trous reste constant.

Dans l'exemple de la figure 1, nous avons vu au départ deux électrons libres et deux trous.

Le produit est donc de 2 x 2 = 4

Après substitution des trois atomes de germanium par trois atomes d'antimoine, le nombre des électrons libres augmente, passant de 2 à 4, tandis que le nombre de trous diminue, passant de 2 à 1.

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Le produit reste inchangé, c'est -à-dire 4 x 1 = 4.

On obtient une situation analogue en remplaçant les trois atomes de germanium par trois atomes d'indium (figure 3).

L'indium est un élément qui appartient au groupe III de la classification de MENDELEYEV (voir la leçon semi-conducteur précédente ). La couche externe de son atome comporte en effet trois électrons, c'est-à-dire un en moins par rapport aux quatre demandés pour compléter les liens covalents avec les atomes de germanium voisins. Après substitution des trois atomes de germanium par trois atomes d'indium, nous avons à l'intérieur du réticule cristallin, trois liens covalents affaiblis par l'absence d'un électron, donc formation des trois nouveaux trous.

Les liens affaiblis sont représentés figure 3 et 4, par les lignes en pointillé, allant des atomes d'indium à l'un des quatre atomes de germanium environnants.

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Les trous qui apparaissent avec les liens affaiblis sont représentés par des petits ronds blancs, comme ceux qui se sont formés dans les liens covalents, à la suite de la libération d'un électron de valence.

Si l'on ajoute les trois trous introduits avec les atomes d'indium aux deux autres trous existant dans le germanium intrinsèque, nous devrions avoir cinq trous et deux électrons libres. En réalité et toujours à une température constante, on ne peut avoir, après substitution du germanium par l'indium, que quatre trous et un seul électron libre (figure 4).

Là encore, on explique ce phénomène par le fait qu'une partie des électrons libres tombe dans les trous et y demeure.

En définitive, l'opération de substitution d'atomes de germanium par des atomes d'indium entraîne bien une augmentation du nombre de trous qui ne correspond plus, à un moment donné, à la somme des trous amenés par l'indium et ceux existants déjà. Il y a recombinaison d'une partie des trous et des électrons libres pour former les liaisons covalentes.

Nous pouvons ici encore en tirer la conclusion suivante :

Pour toute augmentation de trous dans un semi -conducteur à température constante, on a une diminution d'électrons libres, de manière à ce que le produit du nombre des trous par les électrons libre s reste constant.

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Dans l'exemple des figures 3 et 4, comme dans celui des figures 1 et 2, le produit initial des trous par les électrons libres est égal à 4.

Après substitution des trois atomes de germanium par les trois atomes d'indium, le nombre des trous augmente, passant de 2 à 4, tandis que celui des électrons libres diminue, passant de 2 à 1.

Le produit reste bien inchangé : 4 x 1 = 4.

Compte tenu de ce qui vient d'être dit, on peut déjà départager les semi-conducteurs en trois catégories distinctes.

- Les semi -conducteurs intrinsèques possédant un nombre d'électrons libres égal à celui des trous (figure 5-a).

- Les semi -conducteurs N , obtenus en introduisant dans un cristal semi-conducteur des atomes d'éléments appartenant au groupe V du tableau de MENDELEYEV. Ici, le nombre des électrons libres est bien supérieur à celui des trous (figure 5-b).

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- Les semi-conducteurs P , obtenus en introduisant dans un cristal semi-conducteur des atomes d'éléments appartenant au groupe III du tableau de MENDELEYEV. Ici, le nombre des trous est bien supérieur à celui des électrons libres (figure 5-c).

Les éléments du groupe V du tableau MENDELEYEV utilisés pour former les semi-conducteurs N sont l'antimoine, l'arsenic et le phosphore ; on les appelle donneurs.

Les éléments du groupe III utilisés pour former les semi-conducteurs P sont l'indium, le bore, le gallium et l'aluminium ; on les appelle accepteurs ou receveurs.

Voyons maintenant comment s'effectue la conduction électrique dans les trois types de semi-conducteurs énumérés ci-dessus.

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La figure 5-a représente un petit bloc de germanium intrinsèque traversé par le courant que produit une pile. On remarque à l'intérieur du semi-conducteur, la naissance de deux flux de charges électriques.

Le premier est constitué d'électrons libres qui vont de l'extrémité B (côté négatif de la pile) à l'extrémité A (côté positif de la pile). Le second flux est constitué de trous qui en se déplaçant d'un atome à l'autre à l'intérieur du réticule cristallin, vont dans le sens opposé au précédent, c'est-à-dire de l'extrémité A vers l'extrémité B. Les deux flux sont constitués de quantités égales de charges électriques, puisque dans les semi-conducteurs intrinsèques, le nombre des électrons libres est égal à celui des trous.

Les liaisons placées entre l'extrémité du semi-conducteur et la pile sont au contraire traversées par un seul flux constitué uniquement par des électrons.

Signalons que le courant produit par une pile est continu et que son intensité est invariable dans chaque section et en tout point du conducteur. Cela signifie qu'à tout instant, la même quantité d'électrons entre dans le fil conducteur par l'extrémité A et sort par l'extrémité B. La même quantité d'électrons sort et entre également par les extrémités du petit bloc (figure 5-a).

Pour simplifier tout cela, imaginons qu'à l'intérieur du semi-conducteur et à tout instant, un électron sort par l'extrémité A et qu'un autre électron entre par l'extrémité B. Nous constatons donc que le nombre des électrons entrant est toujours égal à celui des électrons sortant.

L'électron sortant appartient à la bande de conduction, c'est-à-dire qu'il s'agit d'un électron libre. Ainsi, n'ayant pas de liens avec le réticule cristallin, il peut librement quitter le semi-conducteur et se diriger vers le positif de la pile.

A l'autre extrémité, l'électron entrant rencontre les trous qui peuvent se déplacer dans le réticule et se concentrer dans l'extrémité reliée au négatif de la pile, mais ne peuvent toutefois pas quitter le réticule. Ces trous sont en effet constitués essentiellement de places vides dans la bande de valence des atomes du semi-conducteur.

Lorsque l'électron provenant du négatif de la pile rencontre les trous, il occupe une place vide dans la bande de valence, faisant ainsi disparaître un trou.

En résumant ce qui vient d'être dit, nous pouvons tirer la conclusion suivante :

Lorsqu'un électron sort et qu'un autre entre, on a en permanence dans le semi -conducteur la perte d'un électron libre et la dispa rition d'un trou.

Si ce processus se répétait autant de fois qu'il y a d'électrons libres ou de trous, on pourrait s'attendre à un certain moment que le semi-conducteur reste sans électrons libres et sans trous. En réalité, le nombre d'électrons libres et de trous présents dans le réticule dépend exclusivement de la température du matériau. En effet, si la température du bloc semi-conducteur reste constante, pour chaque couple

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électron -trou disparu, il se forme en un point du semi -conducteur un autre électron libre et un autre trou.

Ainsi, les deux flux, celui des électrons libres (qui va de l'extrémité B à l'extrémité A) et celui des trous (qui dans le même semi-conducteur circule en sens inverse) sont alimentés en continuité, tant que dure la production de courant par la pile.

Dans un bloc de semi-conducteur N traversé par le courant délivré par une pile (figure 5-b), les phénomènes de la conduction électrique diffèrent de ceux qui viennent d'être décrits étant donné que le nombre d'électrons libres est supérieur au nombre de trous. Dans ce cas, il se forme à l'intérieur du semi-conducteur deux flux de charges électriques, l'un étant plus fort que l'autre. Les électrons libres qui constituent le flux supérieur sont appelés porteurs majoritaires , tandis que les trous qui constituent le flux inférieur sont appelés porteurs minoritaires . Il y a en effet, dans le semi-conducteur N, beaucoup plus d'électrons libres que de trous.

On peut donc facilement comprendre qu'une grande partie des électrons provenant de l'extrémité B, traverse facilement le bloc semi-conducteur, en restant toujours dans la bande de conduction.

Dans le semi-conducteur P (figure 5-c), il se forme également deux flux, mais cette fois, le flux le plus fort est constitué de trous (porteurs majoritaires) et le flux le plus faible, d'électrons libres (porteurs minoritaires). Il est donc peu probable qu'un électron libre puisse traverser tout le bloc de l'extrémité B à celle de A.

Les électrons libres qui sortent du semi-conducteur et les trous qui vont d'une extrémité à l'autre de ce même semi-conducteur prennent naissance en général à proximité de la face A. A partir de ce point, les deux charges opposées se séparent. L'électron se dirige vers le pôle positif de la pile à travers la liaison et le trou se dirige vers l'extrémité B du bloc, où il disparaîtra dès que sa place sera occupée par un électron provenant du négatif de la pile.

SEMI-CONDUCTEURS 2 "4ème PARTIE"

2. - EFFET HALL

L'explication sur la circulation du courant dans un semi-conducteur du type P peut sembler complexe, du fait qu'elle suppose une conduction due à des charges positives. Cependant, le phénomène est justifié par les mesures relatives à l'effet Hall qui mettent en évidence le déplacement de charges positives (trous) dans un semi-conducteur du type P.

L'effet HALL (du nom du savant qui le découvrît), peut être mis en valeur par l'expérience montrée schématiquement figure 6.

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Supposons d'abord qu'une tension continue soit appliquée à un bloc conducteur en matière ordinaire à l'aide de deux plaques AA' et BB' . Dans ce cas, le courant traversant ce bloc est formé d'électrons circulant de BB' vers AA' .

Plaçons ensuite le bloc dans un champ magnétique uniforme, créé par un aimant, de façon que les lignes de flux soient perpendiculaires au bloc.

Les électrons circulant dans le bloc sont influencés par le champ magnétique et tendent à se déplacer dans une direction perpendiculaire à celle de leur propre mouvement et des lignes du champ magnétique.

Dans le cas illustré figure 6 où les électrons se dirigent de BB' vers AA' alors que les lignes de force vont du haut (pôle nord) vers le bas (pôle sud), les charges tendent à se déplacer sur la droite de leur mouvement initial . Il en résulte que ces charges (électrons) ne sont plus uniformément réparties dans le bloc, mais se concentrent sur le côté A'B'.

Cette accumulation des électrons produit un effet qui peut être mis en évidence par un voltmètre très sensible. En effet, en branchant l'appareil comme indiqué figure 6, on mesure une différence de potentiel électrique : le côté A'B' est négatif par rapport au côté AB . Cette différence de potentiel provient évidemment de la concentration des électrons du côté A'B' .

L'effet HALL consiste précisément en cette déformation des lignes de courant (flux d'électrons), dans une plaque conductrice sous l'effet d'un champ magnétique perpendiculaire à cette plaque. Cet effet se vérifie encore dans le cas d'un bloc semi-conducteur N , du fait que ce sont les électrons qui forment le flux de courant le plus important.

Par contre, avec un bloc semi-conducteur du type P (figure 7), la tension indiquée par le voltmètre est de polarité opposée à celle que l'on avait avec le bloc conducteur ordinaire ou le semi-conducteur N.

Ce résultat ne peut être expliqué que si l'on admet que les charges mobiles sont positives dans le cas du semi-conducteur du type P.

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Elles seront décalées, sous l'action du champ magnétique, vers la gauche du sens de leur défilement qui est contraire à celui des électrons de la figure 6. Cette concentration de trous sur la face A'B' entraîne, elle aussi, une polarité inverse de celle qui était présente dans le cas d'un conducteur ordinaire ou d'un semi-conducteur. Ainsi, on confirme expérimentalement que les trous (charges positives) forment le courant circulant dans les semi-conducteurs du type P.

A l'aide de l'effet HALL, on a également pu mesurer la mobilité des charges dans les deux types de semi-conducteur.

La mobilité exprime, en centimètre par seconde (cm / s), la vitesse des charges qui se déplacent dans un cube de semi -conducteur de 1 cm d'arête lorsque la tension appliquée sur deux faces opposées est de 1 volt.

Cette mesure a permis de déterminer que les électrons ont une mobilité supérieure à celle des trous (encore appelés cavité ou lacune).

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La moyenne de vie des trous et des électrons libres est un paramètre important à ne pas négliger ; elle correspond à l'intervalle de temps qui s'écoule entre le moment où dans le semi-conducteur la concentration des trous et des électrons libres subit une variation, et celui où elle revient à la conduction d'équilibre (recombinaison des charges).

3. - LA PRÉPARATION DES SEMI-CONDUCTEURS POUR USAGE ÉLECTRONIQUE

Le germanium et le silicium sont les semi-conducteurs les plus largement utilisés dans la fabrication des composants électroniques.

On trouve le germanium sous forme de sel minéral dans certains types de roche : la houille (ou charbon fossile), les minerais de zinc et de cadmium.

Une grande partie du germanium destinée aux usages électroniques est extraite des sous-produits des transformations industrielles de la blende (minerai de zinc) et du carbone fossile (la houille).

En soumettant à des traitements opportuns les suies du carbone et les scories du minerai de zinc, on obtient un composé du germanium appelé bi-oxyde de germanium . Le bi-oxyde ainsi extrait est loin de posséder la pureté demandée. Il contient en effet de nombreuses traces d'éléments étrangers qu'il convient d'éliminer par des moyens chimiques avant d'extraire le germanium. Le bi-oxyde de germanium purifié est placé dans un creuset qui passe dans un four à atmosphère d'hydrogène et en sortie, on obtient du germanium (figure 8).

Celui-ci a un aspect blanc-argenté, brillant ; il est déjà relativement pur, mais pas assez pour l'utilisation dans l'industrie électronique. Pour obtenir la pureté voulue, on met le germanium dans un creuset de graphite, qui passe lentement dans un four tubulaire spécial, illustré schématiquement figure 9-a.

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Le four est constitué d'un long tube de quartz, sur lequel se trouvent des bobines parcourues par un courant très intense de haute fréquence. Ce courant produit à l'intérieur du four un champ magnétique variable particulièrement puissant sous chaque bobine. Ainsi, dans le germanium qui se trouve sous les bobines, il se produit un fort échauffement et une fusion rapide. La fusion du germanium reste limitée aux zones placées sous les bobines. Par conséquent, tandis que le creuset avance lentement d'une extrémité à l'autre du four, les zones en fusion se déplacent dans le germanium dans le sens opposé à celui du creuset.

Le front de solidification qui avance de gauche à droite (figue 9-b) en suivant la zone en fusion, peut se comparer à un filtre poreux qui laisse passer le germanium, et maintient les impuretés dissoutes dans la zone fondue.

L'opération se répète sous chaque bobine, et à la sortie du four on obtient un germanium d'un haut degré de pureté.

Comme le germanium, le silicium destiné à des usages électroniques doit être très pur. Normalement, le silicium est extrait du bi-oxyde de silicium en portant un mélange sable-charbon à une température de 3 000°C.

Le silicium que l'on obtient par ce procédé contient 2 à 3 % d'impuretés, alors que pour l'utilisation en électronique cette valeur doit être inférieur à 0,05 %.

On peut obtenir un certain degré de pureté en traitant chimiquement le silicium avec différents acides.

Depuis quelques temps, on obtient cependant de meilleurs résultats à partir du traitement chimique d'un sel de silicium au lieu du sable.

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Pour le raffinage physique des cristaux de silicium, on utilise une variante de la méthode illustrée figure 9-a.

La barrette de silicium est placée dans la position vertical au centre d'un four tubulaire HF.

Le long de la paroi externe du four, on fait descendre une spire parcourue par un courant HF intense. En correspondance avec cette spire, on forme dans le silicium une zone fondue qui se déplace dans la barrette d'une extrémité à l'autre. L'action filtrante s'exerce ainsi de la même façon que celle décrite pour le germanium (figure 9-b).

Le procédé est répété plusieurs fois afin d'obtenir le degré de pureté nécessaire.

4. - CULTURE ET DOPAGE DES MONOCRISTAUX

Après le raffinage, le semi-conducteur se présente sous forme d'un agrégat solide, constitué par d'innombrables cristaux, très petits et disposés dans tous les sens.

Le semi-conducteur ainsi formé, bien qu'étant très pur, n'est pas encore utilisable pour la réalisation des diodes et des transistors. Pour ces composants, il faut transformer l'agrégat en monocristal , c'est-à-dire en un unique et grand cristal. La figure 10 illustre deux méthodes de formation des monocristaux de germanium.

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La première méthode (figure 10-a) constitue une nouvelle application du four HF (Haute Fréquence) et de la zone mobile en fusion.

La barrette de germanium obtenue à la fin du raffinage est placée dans un creuset de quartz avec un monocristal de germanium appelé semence et une couche de graphite. Le creuset avance lentement dans le four de façon à ce que la zone en fusion se déplace régulièrement d'un bout à l'autre de la barrette.

La partie fondue se solidifie sous forme d'un unique cristal orienté selon le réticule cristallin de la semence.

Pendant la formation du monocristal, on introduit des quantités rigoureusement dosées de substances étrangères, afin de transformer le semi-conducteur intrinsèque en semi-conducteur de type P ou N.

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Les substances les plus fréquemment utilisées pour former les semi-conducteurs de type P sont l'indium, l'aluminium et le gallium. Pour les semi-conducteurs de type N, on utilise l'arsenic, le phosphore et l'antimoine.

Pour la formation du monocristal, on peut également procéder selon la méthode illustrée figure 10-b. L'installation comprend essentiellement un réchauffeur, un creuset et un arbre de soulèvement.

Dans le creuset, on fait fondre le germanium et les matériaux d'impureté nécessaires à la réalisation des types P ou N. Initialement, la semence est placée à la partie inférieure de l'arbre de soulèvement, et adhère ainsi par la suite à la surface du germanium en fusion contenu dans le creuset.

En réglant la température, on peut obtenir que le germanium commence à se cristalliser au point de contact avec la semence. A ce moment, l'arbre de soulèvement remonte très lentement de façon à ce que le cristal en formation continue à croître.

En général à la fin de cette étape, le monocristal se présente sous forme de lingot cylindrique. Celui-ci, après quelques contrôles concernant la parfaite distribution des impuretés, est taillé en lamelles très fines appelées pastilles (figure 11-a). Ces pastilles sont aplanies sur les deux faces, polies avec des solvants, puis découpées en plaquettes (figure 11-b).

Une autre méthode d'accroissement d'un cristal largement diffusée est celui de la croissance épit-axiale (figure 12).

Cette technique permet de déposer à la surface d'un produit cristallin un autre produit qui lui est apporté sous forme de vapeur. La couche déposée à la surface du produit dite, couche épitaxiale , a le même dopage que le produit vaporisé.

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La croissance cristalline épit-axiale permet d'obtenir la formation de très fines couches mono cristallines d'une épaisseur de l'ordre du micron (millième de millimètre).

SEMI-CONDUCTEURS 3 "5ème PARTIE"

Nous allons à présent observer le comportement de deux cristaux de semi-conducteur de type N et P quand on lie une de leur extrémité par fusion.

Nous examinerons leurs propriétés et les applications qui en découlent.

1. - LA JONCTION P.N.

Nous savons déjà que les cristaux de type P contiennent des trous comme porteurs majoritaires tandis que les cristaux de type N contiennent des électrons libres comme porteurs majoritaires.

Voyons le comportement des porteurs majoritaires lorsqu'il se forme une jonction entre deux semi-conducteurs de types différents, c'est-à-dire entre un cristal P et un cristal N (figure 1-a).

En pratique, la jonction s'établit en formant par des moyens techniques spéciaux une zone P dans un monocristal N ou inversement, une zone N dans un monocristal P. Par contre, il est impossible d'unir deux cristaux de types différents pour former une jonction P.N.

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Toutefois et ceci afin de mieux comprendre ce qui se passe au niveau d'une jonction, nous représenterons cette dernière par l'union de deux plaquettes différentes de germanium.

Lorsque la jonction est effectuée, une partie des électrons libres du cristal N, sous l'effet de l'agitation thermique, commence à se répandre dans le cristal P et en même temps, toujours sous la poussée de l'agitation thermique, une partie des trous du cristal P se propage dans le cristal N.

Dans un premier temps, la diffusion des électrons et des trous s'effectue avec une certaine régularité dans les deux sens. Théoriquement, si l'on maintient ce rythme pendant un temps suffisamment long, on arrive à un état final dans lequel les électrons libres et les trous sont uniformément distribués dans les deux cristaux. En réalité, la diffusion s'arrête, bien avant d'occuper entièrement les deux cristaux et ainsi, il se forme autour de la surface de jonction une seule zone (relativement mince), dans laquelle sont mélangés en quantités égales les électrons libres et les trous.

Dans la phase finale, nous obtenons donc trois zones distinctes :

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- Une zone N : constituée par la partie N du cristal, non occupée par les trous provenant du cristal P.

- Une zone P : constituée par la partie du cristal P non occupée par les électrons libres provenant du cristal N.

Nous trouvons enfin sur les bords de la surface de jonction, la nouvelle zone que l'on peut appeler «intrinsèque» , en considérant qu'elle contient un nombre égal d'électrons libres et de trous (figure 1-b). Il ne faut toutefois pas considérer cette nouvelle zone comme rigoureusement intrinsèque. En effet, la distribution des charges libres n'est pas uniforme comme dans les semi-conducteurs intrinsèques. Pour qualifier ce phénomène, on utilise l'appellation anglaise déplétion région , que l'on peut traduire par zone d'épuisement , rappelant ainsi que dans la zone en question, la poussée de diffusion des charges libres provenant des deux cristaux réunis, s'épuise.

En examinant les phénomènes qui prennent naissance tout de suite après la formation d'une jonction P.N., nous nous sommes limités jusqu'ici à observer les déplacements des électrons libres et des trous, sans tenir compte des réticules cristallins dans lesquels s'effectue la diffusion des charges. En réalité, les deux réticules cristallins exercent une grande influence sur la diffusion. En effet, c'est à partir des caractéristiques électriques des réticules que naît le plus grand obstacle pour l'achèvement de la diffusion des charges dans les deux cristaux.

Lorsque les électrons qui sortent du cristal N entrent dans le réticule du cristal P et que les trous sortant du cristal P se propagent dans le réticule du cristal N, il se produit aux extrémités des deux réticules en contact, deux nouveaux états électriques. En effet, sur l'extrémité du cristal N, il se forme une accumulation d'électricité positive, due à la perte d'électrons et à l'acquisition de trous, tandis qu'à l'extrémité du cristal P, nous trouvons une accumulation d'électricité négative, due à la perte de trous et à l'acquisition d'électrons.

La séparation des charges de signes opposés produit un champ électrique E, circulant de l'extrémité positive du cristal N à l'extrémité négative du cristal P (figure 1-b et nous reportons le même schéma afin de vous simplifier votre tâche et surtout de bien comprendre le processus).

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Ce champ électrique agit de façon à s'opposer à la diffusion des charges à travers la jonction, dans la mesure où il tend à ramener les trous du cristal N au cristal P et les électrons du cristal P au cristal N.

Avec la croissance de l'intensité du champ E et la diffusion des charges qui se poursuit, la force de rappel des charges augmente également. Ainsi, la poussée de la diffusion trouvera de plus en plus d'opposition, jusqu'à ce que l'équilibre entre les forces opposées soit atteint, provoquant alors la cessation de toute diffusion des charges dans les deux cristaux.

Avec l'équilibre établi entre la force du champ électrique et la poussée de diffusion, il se forme aussi une séparation entre une certaine quantité de charges positives et négatives sur les deux bords de la zone d'épuisement . Par conséquent, aux bords de cette dernière, une certaine différence de potentiel (Vo de la figure 1-b) reste constante et pour cette raison on l'appelle couramment mais improprement, potentiel de contact ou encore potentiel de diffusion.

A l'avenir, lorsque nous parlerons de cette différence de potentiel Vo, nous utiliserons la dénomination barrière de potentiel . Ce terme, plus correct que le

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précédent, rappelle l'obstacle que le potentiel Vo représente, pour la diffusion ultérieure des charges électriques d'un cristal à l'autre.

C'est donc de cette barrière de potentiel Vo qui se forme au niveau de la jonction P.N. que dépendent toutes les propriétés de la diode à c ristal.

2. - POLARISATION DE LA JONCTION

Après avoir examiné la formation d'une jonction entre deux semi-conducteurs de types différents, voyons maintenant le comportement de celle-ci lorsqu'elle est polarisée, c'est-à-dire lorsque la tension délivrée par une source d'alimentation continue est appliquée aux deux zones du cristal.

La tension peut être appliquée dans les deux sens c'est-à-dire, en reliant le pôle positif de la pile à la zone N et le pôle négatif à la zone P ou inversement, en reliant le positif à la zone P et le négatif à la zone N.

Dans le premier cas, on dit que la jonction (c'est-à-dire la diode) est polarisée en inverse tandis que dans le second cas, la diode est polarisée en direct.

Que se passe-t-il au niveau de la jonction P.N. lorsque celle-ci est polarisée en inverse ?

La figure 2 montre qu'à l'instant où le circuit est fermé, une partie des électrons libres se détache de la zone N du cristal et se dirige vers le pôle positif de la batterie d'alimentation.

Au même instant, une certaine quantité d'électrons émis par le négatif de la batterie, rejoint la zone P du cristal, où ils feront disparaître une partie des trous.

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Si maintenant nous admettons que dans la zone P il n'y a pas d'électrons libres qui puissent rejoindre la zone N pour remplacer ceux qui sont repoussés vers le positif de la pile et que dans la zone N il n'y ait pas de trous qui puissent se propager jusqu'à la zone P afin de remplacer ceux qui ont disparu, nous pourrions conclure à la cessation du mouvement des charges circulant du cristal à la batterie et de la batterie au cristal. En effet, le nombre des électrons libres présents dans la zone N du cristal est incontestablement très grand, mais non illimité ; il en est de même pour les trous présents dans le cristal P.

L'annulation du courant produit par la pile, aussitôt après la fermeture du circuit, est justifiée par le fait que les électrons et les trous sont en nombre limité dans l'une ou l'autre du cristal et par l'impossibilité de les remplacer lorsqu'ils s'éloignent et qu'ils disparaissent.

Dans la réalité, le déplacement des charges et par conséquent, le courant produit par la pile, cesse avant même que la zone N ne se soit libérée de ses électrons et la zone P de ses trous.

Pour expliquer ce phénomène, sachons que la barrière de potentiel se renforce rapidement avec la diminution des électrons libres et des trous dans les zones respectives et son amplitude augmente en passant de Vo à Vo' (comparez à ce sujet les figures 1-b et 2).

La nouvelle différence de potentiel Vo' peut ainsi annuler l'effet de la tension extérieure Vi, avant que tous les électrons de la zone N ne soient repoussés vers le positif de la pile et avant que tous les trous de la zone P n'aient disparu.

La tension Vi appliquée aux bornes de la diode (figure 2) est dite tension inverse . Si l'on tient compte de ce qui a été dit précédemment, le courant circulant dans la diode (aux bornes de laquelle on a appliqué une tension inverse) devrait s'annuler rapidement. En réalité, le courant ne s'annule pas complètement du fait de la présence des porteurs minoritaires, c'est-à-dire de la présence de trous dans la zone N du cristal et d'électrons libres dans la zone P.

Un certain nombre de porteurs minoritaires réussit toujours à traverser la jonction, provoquant ainsi un remplacement partiel des électrons libres dans la zone N et des trous dans la zone P. On constate donc la présence d'un courant très faible, circulant de l'extrémité N à l'extrémité P du cristal. Ce courant est appelé courant inverse (Ii) .

Voyons maintenant le phénomène inverse, c'est-à-dire lorsque la jonction P.N. est polarisée en direct (figure 3-a).

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Lorsque le circuit est fermé, la force électromotrice de la batterie met en mouvement les électrons libres de la zone N et les trous de la zone P, qui convergent tous deux vers la jonction (figure 3-a), à l'intérieur de laquelle les électrons tombent dans les trous, ce qui entraîne la disparition des uns et des autres. Cependant, les électrons libres qui tombent dans les trous, sont continuellement remplacés par d'autres, provenant du négatif de la source d'alimentation.

Ainsi, tous les trous disparus sont remplacés par d'autres, qui se forment du côté de la zone P, vers le positif de la batterie. Le flux des charges se reproduit donc perpétuellement, formant un courant continu. On le constate d'ailleurs en mesurant la résistance directe de la diode.

Le courant continu Id est dit courant direct , la tension extérieure, Vd qui est à l'origine de la formation du courant Id, est dite tension directe .

La figure 3-b illustre le cas où la tension continue Vd est inférieure à la différence de potentiel Vo (figure 1-b), qui constitue la barrière de potentiel. Ainsi, tant que la tension Vd est inférieure ou égale à Vo, le courant est pratiquement nul. Ce courant n'existe pratiquement que lorsque la tension Vd dépasse la valeur de Vo. Cette valeur est différente selon que la jonction est constituée par un cristal de germanium ou par un cristal de silicium : pour le germanium, cette valeur est normalement de 0,2 à 0,3 V alors que pour le silicium elle est de 0,6 à 0,7 V.

Une jonction P.N. permet le passage d'un courant qu and celui-ci parcourt le semi-conducteur dans le sens du cristal dopé P vers celui dopé N. Elle s'oppose à la circulation d'un courant dans le sens inverse.

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3. - LA DIODE A JONCTION

La jonction P.N. en germanium ou en silicium peut être utilisée pour réaliser un dispositif appelé diode dont le symbole graphique est représenté figure 4. La conduction de la diode est matérialisée par le sens de la flèche.

L'anode (A) correspond à la zone P de la jonction et la cathode (K) à la zone N ; l'extrémité «A» nécessite une tension positive par rapport à l'autre extrémité «K».

La jonction est obtenue par la pose, sur une pastille de semi-conducteur N, d'une certaine quantité d'aluminium (figure 5-a) ou d'indium ; on chauffe l'ensemble de façon à obtenir la fusion de l'aluminium ou de l'indium, et la fusion partielle du semi-conducteur (figure 5-b). Après refroidissement, ces corps se solidifient formant une zone P pour l'aluminium et la jonction P.N. dans la pastille N (figure 5-c).

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Le tout est ensuite introduit dans un tube de verre (figure 5-d) et le conducteur est soudé à l'aluminium ou à l'indium (figure 5-d à droite). On referme le tube de verre pour former le boîtier de la diode (figure 5-e). Il existe également d'autres procédés de fabrication des diodes. Par exemple, pour obtenir la jonction P.N. on peut se reporter à la méthode de la diffusion qui consiste à faire évaporer des impuretés pour qu'ils pénètrent dans la pastille P de façon à former une zone N.

La diffusion est utilisée dans la fabrication des diodes au silicium pouvant supporter de grandes tensions et de forts courants. La figure 6 illustre quelques types de diodes à semi-conducteurs. La cathode des diodes des figures 6-a et 6-e est indiquée par une bague ou un point de couleur sur le boîtier du composant.

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Sur les figures 6-c et 6-d, nous avons deux autres types de diode au silicium jouant le rôle de redresseur . Ces diodes de redressement sont sur ces figures en boîtier métallique ou en boîtier plastique.

Malgré leurs dimensions réduites, certaines diodes fournissent des courants élevés (plus de 10 ampères ) et arrivent même à fonctionner correctement à une température ambiante très élevée (150°C ).

La diode de la figure 6-c, très utilisée dans les alimentations de récepteurs radio et T.V., peut être fixé sur le châssis d'un appareil au moyen d'écrous et de rondelles ainsi que celle de la figure 6-f employée pour les puissances très élevées où un dissipateur thermique est nécessaire.

Les caractéristiques électriques du composant, données par le constructeur, sont valables uniquement pour une température ambiante déterminée car si cette dernière varie, les valeurs de la diode changent sensiblement.

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Pour obtenir la courbe caractéristique tension-courant d'une diode, on utilise deux montages électroniques :

- Le premier (figure 7-a) permet d'obtenir la caractéristique directe de la diode. Pour cela, à l'aide d'un potentiomètre que l'on fait varier, on applique une tension directe Vd, mesurée par le voltmètre (V) et on relève les valeurs correspondantes du courant direct Id sur le milliampèremètre (mA).

- Le second (figure 7-b) permet d'obtenir la caractéristique inverse de la diode. Pour cela, le montage reste le même à la seule différence que la pile et les deux appareils de mesures sont branchés en sens inverse. Il est à noter que l'utilisation d'un micro-ampèremètre (µA) facilite les mesures de courants inverses (Ii) faibles.

Chaque couple de valeurs mesurées (tension et courant) peut être reporté sur un graphique ayant deux axes orthogonaux gradués (figure 8), le premier horizontal en volts, le deuxième vertical en milliampères.

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En prenant comme exemple le couple de valeurs : Vd = 1,5 V et Id = 5 mA , on obtient sur le graphique un point A correspondant à l'intersection des deux droites en pointillé partant perpendiculairement de l'endroit même où sont portées ces valeurs.

En reportant point par point chaque couple de valeurs obtenues dans les cadrans correspondants sur le graphique (tensions et courants direct dans le cadran «1», tensions et courants inverses dans le cadran «3» et en reliant par un trait tous ces points, on obtient la courbe caractéristique d'un type de diodes (figure 8).

On peut remarquer que la courbe passe par l'origine des axes (point 0) ; une tension nulle entraîne l'absence de courant.

Dans le cadran «1», on observe que le courant et la tension augmentent ou diminuent ensemble.

Pour chaque type de diode, le constructeur fixe une valeur maximale (Idmax ) à ne pas dépasser sans risquer de l'endommager. Il indique également le courant de pointe répétitif que la diode peut supporter pendant de courts instant à intervalles de temps déterminés et le courant de pointe non répétitif que la diode reçoit une fois de temps en temps, par exemple lors d'une mise sous tension.

Ces deux dernières valeurs sont plus élevées que celle du courant (Idmax ) qui représente 20 à 30 fois moins la valeur d'un courant de pointe non répétitif.

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Dans le cadran «3», on note que le courant inverse (Ii) est pratiquement constant et qu'il ne dépend pas de la tension inverse (Vi) quand celle-ci varie sur une certaine plage. La tension inverse d'une diode peut atteindre quelques centaines de volts jusqu'à une valeur limite (Vimax ) imposée par le constructeur au-delà de laquelle la diode est détruite.

Tant que cette valeur n'est pas atteinte, le courant inverse de la diode reste faible et par conséquent il ne peut pas se produire un claquage de la jonction de la diode.

En résumé, le constructeur fournit les caractéristiques suivantes :

• - Courant direct maximal (Idmax ) noté généralement par IF (littérature anglaise : «forward»).

• - Courant de pointe répétitif (IFRM). • - Courant de pointe de surcharge (non répétitif) IFSM • - Tension inverse maximale (Vimax ) noté généralement par VR (littérature

anglaise : «reverse» • - Tension inverse maximale de crête VRM • - Courant inverse continu IR (plus ce courant est faible, meilleure est la qualité

de la diode).

Une diode de puissance qui fournit un courant Idmax élevé ne peut pas avoir un courant inverse IR aussi faible que celle qui supporte seulement quelques dizaines de milliampères et cependant la qualité n'en est pas pour autant affectée. Il est bon de savoir à quelle température est la jonction de la diode quand on détermine la valeur du courant inverse IR car ce dernier est issu de la concentration des porteurs minoritaires qui sont sensibles aux variations thermiques.

SEMI-CONDUCTEURS 3 "6ème PARTIE"

4. - L'EFFET ZENER

La figure 9 représente la courbe typique caractéristique d'une diode à jonction. En l'examinant attentivement, on remarque que la courbe passe toujours par les axes, c'est-à-dire qu'en l'absence de tension appliquée aux bornes de la diode, le courant ne passe plus.

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La partie gauche de la caractéristique, correspondant à la polarisation inverse de la diode, montre qu'en augmentant la tension négative appliquée, le courant devient très faible, même si l'on arrive à des tensions de plusieurs volts. En effet, la caractéristique reste toujours à la même distance de l'axe horizontal (figure 9).

Compte tenu de ceci, on peut donc penser que la tension inverse peut augmenter sans limitation puisque le courant, ayant atteint la limite de saturation (correspondant à la concentration des porteurs minoritaires) n'augmente plus. En réalité, le courant n'est constant que jusqu'à un point bien défini de la tension , après quoi il commence à augmenter très rapidement, à tel point que la caractéristique inverse passe de la position presqu e horizontale à la position verticale (figure 10).

244

On constate donc une augmentation considérable des porteurs minoritaires et par conséquent, le courant inverse devient beaucoup plus intense.

On appelle ce phénomène effet ZENER , d'après le nom du savant qui le découvrit et réussit à en donner l'explication.

La tension à laquelle le phénomène se manifeste est dite tension de ZENER (Vz de la figure 10).

Pour expliquer l'effet ZENER , il est nécessaire de rappeler que lorsqu'une diode est polarisée en inverse, nous avons un courant inverse, constitué de porteurs minoritaires, dû à la formation de couples électrons-trous, causée par la rupture des liens existant entre les atomes du semi-conducteur.

La rupture des liens est provoquée par la vibration des atomes sous l'effet de la température. Il existe également d'autres causes susceptibles d'engendrer la formation d'un couple électron-trou.

En étudiant la jonction P.N. nous avons vu qu'à proximité de cette jonction, il se forme une zone de charges libres (zone d'épuisement), à laquelle correspond une différence de potentiel, appelée barrière de potentiel.

Étant donné que cette zone est excessivement mince, le fait d'augmenter la tension de polarisation inverse de la diode provoque une augmentation de la différence de potentiel près de la jonction. Cette augmentation atteint une telle proportion (Vz = tension de ZENER ), qu'elle engendre une force capable d'éloigner de leur orbite un grand nombre d'électrons périphériques , appartenant aux atomes se trouvant à proximité de la jonction.

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Or, pour chaque électron qui s'éloigne de son orbite, il apparaît un couple électron-trou, donc une augmentation considérable des porteurs minoritaires.

Le courant inverse devient alors relativement inten se.

Les diodes conçues pour tirer profit de ce phénomène sont appelées diodes ZENER (figure 11). Dans celles-ci, il existe également un autre phénomène appelé l'effet avalanche .

L'effet avalanche se produit lorsque les porteurs minoritaires présents à proximité de la jonction s'accélèrent à un point tel, qu'ils heurtent les électrons périphériques des atomes, à une vitesse suffisante pour les détacher de leur orbite.

Les charges libres ainsi obtenues sont accélérées et produisent à leur tour (toujours par chocs) de nouvelles charges et ainsi de suite. Ainsi, le nombre de charges libres augmentent très rapidement, d'où le nom d'effet d'avalanche donné à ce phénomène.

Les charges rendues libres de cette manière font augmenter le courant dû à l'effet ZENER. Cela signifie que selon la tension de ZENER (Vz), le courant inverse passe très rapidement d'une valeur réduite à une valeur remarquablement élevée.

La figure 12 illustre très bien ce phénomène. Elle représente en effet l'allure de la caractéristique inverse d'une diode ZENER.

Comme on peut le constater, le courant inverse est d'abord si petit (quelques micro-ampères) que la caractéristique se trouve presque sur l'axe horizontal, duquel elle se détache ensuite assez brusquement pour passer pratiquement à l'état vertical. En regardant la partie presque verticale de la caractéristique, tendant à démontrer que la tension reste constante bien que le courant varie dans de larges limites, on comprend que l'on puisse utiliser les diodes ZENER comme stabilisateurs de tension .

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En effet, après un dopage approprié des semi-conducteurs, il est possible de faire varier dans de larges limites, la tension pour laquelle on vérifie l'effet zener. Avec de tels procédés, il est possible de fabriquer des diodes ZENER, capables de stabiliser des tensions d'ordre différent, allant de quelques volts jusqu'à plusieurs dizaines de volts.

La figure 13 représente quelques types de diodes ZENER couramment utilisées.

5. - CAPACITÉ DE LA JONCTION

Une jonction P.N. présente une résistance dépendant du type de polarisation qui lui est appliquée :

- En polarité directe, cette résistance a une valeur faible.

- En polarité inverse, elle est très grande (mis à part les diodes ZENER où l'effet d'avalanche a été provoqué).

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Un examen attentif d'une jonction montre la similitude avec un condensateur. En effet, si nous considérons une jonction P.N. non polarisée, trois parties se détachent (figure 14) :

• - Une (A), constituée par le semi-conducteur N • - Une autre (C) par le semi-conducteur P • - Enfin une troisième (B) qui est la barrière de potentiel.

Un matériau contenant des charges mobiles peut être assimilé à un conducteur alors qu'un autre, privé de ces mêmes charges, se comporte comme un isolant. Ainsi, la jonction apparaît constituée de deux parties en métal (A et C) séparées par une autre isolante (B), analogue à un diélectrique .

On sait que deux plaques métalliques séparées par un isolant (diélectrique) constituent un condensateur et la jonction d'une diode en est un exemple.

Si à présent, on applique à la jonction une polarisation inverse, les plaques A et B sont respectivement rendues négative et positive ; la barrière de potentiel augmente et la capacité s'en trouve modifiée (figure 15-a).

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Ainsi, suivant la valeur de la tension inverse appliquée à la diode, la capacité intrinsèque de celle-ci varie dans certaines limites (figure 15-b). Le schéma équivalent de la diode en inverse est donné figure 15-c.

Une capacité variable en parallèle sur une résistan ce de très grande valeur pour simuler la fuite de courant (quelques micro-ampères) du diélectrique.

La propriété de la jonction en inverse a permis de réaliser des circuits de contrôle automatique de fréquence d'oscillateurs (par exemple, oscillateurs locaux de récepteurs FM ou TV).

La figure 16 représente deux types de diodes à capacité variable (VARICAP ) dont certaines au silicium offrent une capacité allant de quelques picofarads à une centaine de picofarads environ suivant la tension inverse appliquée aux bornes.

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Les diodes de redressement au silicium, les plus utilisées, peuvent aussi être utilisées en capacité variable ; la résistance parallèle (très grande) ne perturbe pas les circuits oscillants.

En polarisation directe, la capacité de la diode est «masquée» par la résistance qui est faible dans ce cas. La capacité de la diode peut jouer un rôle néfaste dans les montages à très hautes fréquences où elle est utilisée pour ses propriétés de redressement. En effet, sa réactance peut devenir très faible et offrir ainsi un court-circuit à la tension inverse. Son emploi est donc à proscrire dans ces montages.

6. - PROPRIÉTÉS DES JONCTION P.N.

Suivant le type de dopage effectué dans une jonction P.N., l'utilisation de la diode est bien spécifique :

• - Comme redresseur en utilisant la caractéristique directe et inverse sans dépasser, pour cette dernière, la tension de claquage .

• - Comme stabilisateur de tension en exploitant l'effet ZENER en polarisation inverse.

• - Comme capacité variable en tirant parti de faibles tensions inverses appliquées aux bornes du composant.

7. - LA DIODE A POINTE (OU A CRISTAL)

Conçue avant la diode à jonction, on l'utilise pour la conduction unidirectionnelle en polarisation directe. Elle se compose d'un contact ponctuel, au niveau de la pastille semi-conductrice, par un fil très fin en tungstène. On utilisait, à l'époque, pour déceler les ondes électromagnétiques (ondes radios par exemple), un détecteur à cristal de galène, constitué par un morceau de minerai de sulfure de plomb (galène) sur lequel était posé ce que l'on appelait la «moustache du chat» . La figure 17 illustre la fabrication d'une diode à pointe dont la disposition des différents éléments ne change guère de celle déjà vue pour la diode à jonction.

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Après fermeture avec le support en verre (figure 17-a et 17-b) on fait passer, durant un bref instant, un courant de très grande valeur à travers la pointe de tungstène et la pastille de germanium ou de silicium dopé N, de façon à créer, par fusion au point de contact de ces deux éléments, une jonction définitive (figure 17-c).

L'allure de la caractéristique de la diode à pointe est donc sensiblement la même que celle de la diode à jonction comme le montre la figure 18.

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Cependant, on remarque quelques différences : en polarisation directe (cadran 1, figure 18), pour un même courant dans les deux composants, la tension appliquée aux bornes de la diode à pointe est supérieure à celle de la diode à jonction. En somme, la diode à pointe présente une résistance directe p lus élevée que la diode à jonction .

En polarisation inverse (cadran 3, figure 18), le courant (Ii) augmente avec la tension (Vi) et ne présente pas, comme pour la diode à jonction, un palier caractérisé par un courant inverse pratiquement constant quand la tension (Vi) varie jusqu'à une valeur maximale où se produit l'effet de claquage.

L'allure de la courbe en inverse pour la diode à po inte découle de l'échauffement créé dans la micro-jonction (pointe en tungstène, semi-conducteur), entraînant l'augmentation des porteurs minoritaires responsables du courant inverse.

Cette diode, possédant une capacité de micro-jonction très faible , est désignée pour les montages démodulateurs de hautes fréquences.

Il est à noter que dans ce type de diode, l'effet ZENER n'existe pas et la propriété de redresser est meilleure avec un semi-conducteur de type N. C'est pour cela que les diodes à pointe sont faites d'un semi-conducteur dopé N sur lequel est établi la micro-jonction avec la pointe en tungstène.

Après avoir parlé de la diode, nous entamerons, dans la prochaine leçon (semi-conducteur 4), l'examen du transistor où son application dans les montages électroniques est plus diversifiée.

SEMI-CONDUCTEURS 4 "7ème Partie"

Dans cette théorie, nous allons examiner un composant très utilisé en électronique : le transistor .

Les principaux procédés de fabrication des transistors seront exposés ainsi que les montages fondamentaux.

1. - LE TRANSISTOR A JONCTIONS

C'est un dispositif formé de trois zones de semi-conducteur disposées les unes à côté des autres de telle sorte que deux zones consécutives soient de type différent.

Avec ce système, on comprend facilement que l'on ne peut obtenir que deux types du dispositif ci-dessus : soit on insère une zone de semi-conducteur P entre deux zones de semi-conducteur N comme illustré figure 1-a, soit au contraire on intercale une zone N entre deux zones P (figure 1-b).

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Les dispositifs en question sont ensuite complétés par trois plaquettes métalliques placées respectivement sur les extrémités des zones latérales et sur le côté de la zone centrale. Elles sont désignées par les lettres E, B, C.

Pour distinguer les deux types, le dispositif de la figure 1-a est appelé transistor NPN et celui de la figure 1-b transistor PNP .

Par contre dans les deux cas, la zone centrale est appelée base (d'où le symbole B donné à la plaquette et à la liaison correspondante) tandis que les zones latérales sont appelées respectivement émetteur et collecteur (d'où les symboles E et C donnés aux plaquettes et liaisons correspondantes).

Les caractéristiques des deux types de transistors sont semblables, c'est-à-dire qu'ils fonctionnent de la même façon. Toutefois, ils nécessitent des tensions de polarité contraire : le transistor NPN fonctionne avec des tensions positives tandis que le transistor PNP fonctionne avec des tensions négatives.

(Nous reportons le même schéma ci-dessus afin de mieux faciliter la lecture à savoir figure 1).

En observant la figure 1, on remarque que les trois zones forment deux jonctions distinctes ; dans le transistor NPN, l'émetteur et la base forment une jonction NP tandis que la base et le collecteur forment une jonction PN.

Dans le cas du transistor PNP par contre, l'émetteur et la base forment une jonction PN tandis que la base et le collecteur constituent une jonction NP.

Lorsque l'on applique aucune tension sur les électrodes du transistor, c'est-à-dire lorsque ses deux jonctions ne sont pas polarisées, il s'y manifeste les mêmes phénomènes que l'on avait dans la jonction PN. (Voir semi-conducteurs 3).

Chaque jonction est le siège d'une barrière de potentiel où la zone N est rendue plus positive que la zone P. La barrière de potentiel a une valeur telle qu'elle permet le

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passage d'un flux de porteurs majoritaires égal au flux des porteurs minoritaires. Ainsi le flux total des porteurs traversant chaque jonction est nul.

Pour le fonctionnement normal d'un transistor, qu'il soit du type PNP ou NPN, la jonction émetteur-base doit être polarisée en direct tandis que la jonction collecteur-base doit être polarisée en inverse. La polarisation des jonctions peut s'obtenir au moyen d'une pile raccordée de manière adéquate.

Pour polariser directement la jonction émetteur-base, la pile est raccordée comme le montre la figure 2-a dans le cas d'un transistor PNP, ou bien de la manière indiquée figure 2-b dans le cas d'un transistor NPN.

Dans les circuits ainsi constitués, de façon analogue à ce qui se passe dans une diode, il circule un courant direct appelé courant d'émetteur et désigné par IE.

Pour polariser en inverse la jonction collecteur-base, la pile est raccordée comme le montre la figure 3-a dans le cas d'un transistor PNP, ou bien de la manière indiquée figure 3-b dans le cas d'un transistor NPN.

Dans ces nouveaux circuits, on observe aussi ce qui se produit dans une diode, c'est-à-dire que l'on constate la circulation d'un courant inverse appelé courant résiduel et désigné par ICBO.

Ce symbole (ICB0) indique qu'il s'agit du courant traversant la jonction collecteur-base lorsque la jonction émetteur-base n'est pas polarisée (IE = 0).

Le courant résiduel ICB0, étant dû aux porteurs minoritaires, a une intensité très faible. Celle-ci, qui ne dépend pratiquement pas de la tension appliquée à la jonction

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collecteur-base, est par contre largement tributaire de la température à laquelle se trouve le transistor et de ses caractéristiques.

De ce que nous venons de dire, il résulte que chaque jonction d'un transistor se comporte comme une diode. Cela n'est vrai que si les deux jonctions sont polarisées séparément. Si par contre, elles sont polarisées simultanément comme indiqué figure 4, le comportement du transistor est différent.

Dans ce cas, en effet, les courants IE et ICB0 ne continuent plus à circuler indépendamment l'un de l'autre comme indiqué figure 2 et 3.

Lorsque les deux jonctions sont polarisées comme illustré figure 4, le courant ICB0 qui en résulte augmente pour atteindre une valeur quasiment égale à celle du courant IE : ce nouveau courant est appelé courant de collecteur et est désigné par IC. On voit donc que dans un transistor, le courant d'émetteur peut influencer le courant de collecteur.

Ainsi, lorsque le courant d'émetteur est nul comme dans le cas de la figure 3, le courant de collecteur a une intensité très faible (c'est le courant résiduel ICB0). Lorsque, par contre, le courant d'émetteur n'est plus nul comme dans le cas de la figure 4, le courant de collecteur augmente d'une valeur quasiment égale à celle du courant d'émetteur. Pour l'expliquer, il faut considérer l'intérieur du transistor.

Examinons tout d'abord le transistor PNP de la figure 4-a en nous intéressant à la jonction émetteur-base.

Puisque cette jonction est polarisée en direct, les deux flux des porteurs majoritaires qui la traversent sont beaucoup plus intense que les deux flux des porteurs minoritaires. Ceux-ci seront donc négligés. Il y aura donc un flux de trous circulant de l'émetteur vers la base et un flux d'électrons circulant de la base vers l'émetteur. Les électrons parvenus sur l'émetteur se recombinant à leur tour avec les trous présents tandis qu'autant d'électrons sont fournis à la base par la pile reliée entre cette base et l'émetteur.

Simultanément, la même pile attire un nombre égal d'électrons de l'émetteur dans lequel il se forme de nouveaux trous remplaçant ceux qui ont disparu à cause des recombinaisons avec les électrons provenant de la base. Par contre, le flux de trous

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circulant de l'émetteur vers la base se comporte d'une manière tout à fait différente. En effet, il faut savoir que les trous parvenus dans la base deviennent des porteurs minoritaires puisque cette base est de type N.

D'autre part, la jonction collecteur-base étant polarisée en inverse, cette polarisation arrête le flux des porteurs majoritaires tandis qu'elle favorise le passage à travers la jonction du flux des porteurs minoritaires. Par conséquent, les trous provenant de l'émetteur et qui sont parvenus sur la base se trouvent forcés de traverser également la jonction collecteur-base. Ces trous, porteurs minoritaires, rejoignent ainsi le collecteur.

Il s'ajoute donc, au faible courant résiduel des porteurs minoritaires traversant la jonction collecteur-base polarisée en inverse, le courant bien plus intense dû aux trous provenant de l'émetteur.

Précédemment, nous avons dit que le courant de collecteur augmente d'une valeur presque égale à celle du courant d'émetteur. En effet, tous les trous provenant de l'émetteur n'atteignent pas le collecteur car une petite partie d'entre eux se recombinants avec les électrons présents dans la base. Cela contribue ainsi à former le courant de base désigné par IB comme représenté figure 4-a.

(Nous reportons le même schéma ci-dessus afin de mieux faciliter la lecture, à savoir figure 4).

Pour rendre le courant de collecteur le plus égal possible au courant d'émetteur, il faut chercher à réduire au minimum le nombre de trous se recombinant avec les électrons présents dans la base.

Dans ce but, les transistors sont réalisés avec une base très mince de manière à réduire le parcours que les trous y accomplissent pour atteindre le collecteur.

La possibilité que ces trous ont de rencontrer les électrons présents dans la base et de se recombiner avec eux devient donc plus faible.

Pour cette raison, dans les figures considérées jusqu'à présent, la zone constituant la base est représentée plus étroite que les deux autres formant l'émetteur et le collecteur. Un autre moyen pour réduire cette possibilité de rencontre consiste à

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réaliser cette base avec un semi-conducteur peu dopé. Ainsi, le nombre d'électrons libres présents dans la base se trouve réduit.

L'émetteur est appelé ainsi parce qu'il émet les trous qui, après avoir traversé la base, arrivent au collecteur. Sa dénomination provient du fait qu'il «collecte» la majeure partie des trous «émis» par l'émetteur.

Ce qui a été dit est valable pour le transistor PNP. On peut dire la même chose pour le transistor NPN de la figure 4-b en tenant compte que dans celui-ci l'émetteur est constitué d'un semi-conducteur de type N. Il «émet» donc des électrons qui sont, pour une grande partie, «recueillis» par le collecteur après avoir traversé la base.

Puisque les électrons ont une charge de signe contraire à celle des trous, les deux piles avec lesquelles on polarise le transistor NPN sont raccordées avec les polarités inverses de celles adoptées pour le transistor PNP. En conséquence, les courants d'émetteur, de base et de collecteur sont orientés en sens contraire comme indiqué figure 4-b.

Maintenant, nous allons préciser la composition des courants de collecteur et de base en nous référant à un transistor PNP.

Comme nous l'avons dit, le courant de collecteur IC est formé du courant résiduel ICB0 et en grande partie du courant d'émetteur IE.

Le courant IC, étant un peu inférieur au courant IE, est exprimé au moyen du produit du courant IE par un facteur légèrement inférieur à 1 appelé coefficient d'amplification en courant et qui est désigné par la lettre grecque (alpha). La valeur du coefficient dépend des caractéristiques de fabrication du transistor ; elle est généralement comprise entre 0,920 et 0,998. Donc, la partie du courant d'émetteur qui parvient au collecteur d'un transistor peut être calculée par le produit x IE.

Exemple : si le coefficient a une valeur de 0,98 et que le courant d'émetteur IE est de 5 mA, le produit ci-dessus devient x IE = 0,98 x 5 mA = 4,9 mA ; cela signifie qu'un courant de 4,9 mA parvient au collecteur.

En ajoutant à ce courant le courant résiduel ICB0, on obtient le courant de collecteur IC ; l'expression de ce dernier est donc IC = x IE + ICB0.

Comme on peut le voir figure 5-a, le courant IC en sortie du collecteur traverse la pile B2 et atteint le point A où il se partage en deux. Une partie, constituant le courant ICB0, retourne à la base tandis que l'autre partie ( x IE) se dirige vers la pile B1.

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Au point A, le courant IE s'ajoute au courant indiqué figure 5-a par IE - x IE. Comme on le voit sur cette figure, ce courant provient de la base et il est dû à une partie du courant IE qui n'atteint pas le collecteur à cause de la recombinaisons des trous et des électrons dans la base. Ce courant, désigné par IE - x IE, est précisément égal à la différence entre le courant d'émetteur IE et une partie de ce courant (c'est-à-dire x IE) qui atteint le collecteur.

Sur la figure 5-a, on peut donc voir que le courant de base, c'est-à-dire le courant qui circule dans la liaison reliant le point A à la base du transistor, est formé de deux courants : le courant ICB0 qui entre dans la base et le courant qui en sort : IE - IE. Puisque généralement ce dernier a une valeur plus grande que le courant ICB0, le courant de base IB est dirigé dans le sens indiqué figure 4-a, c'est-à-dire sortant de la base, donc de même sens que le courant IE - IE.

Ce qui a été vu ci-dessus pour le transistor PNP est également valable pour le transistor NPN à condition d'inverser le sens de tous les courants. Comme on le voit figure 5-b, cela est dû à l'inversion de polarité des deux piles.

De ce qui a été dit jusqu'ici, il n'est pas encore possible de déduire quelle peut être l'utilité pratique du transistor ; pour l'instant, nous avons constaté que le courant IC peut être commandé au moyen du courant d'émetteur IE. Cependant, nous avons vu que ce dernier est plus grand que le premier et donc, de ce point de vue, nous ne trouvons aucun avantage.

Mais il ne faut pas raisonner seulement en courant ; il faut aussi tenir compte des tensions mises en jeu. En effet, il faut se rappeler que la jonction émetteur-base est polarisée en direct tandis que la jonction collecteur-base est polarisée en inverse.

Il s'ensuit que, pour faire traverser la jonction émetteur-base par le courant d'émetteur IE, il suffit d'appliquer une tension réduite : en conséquence, la puissance mise en jeu dans le circuit d'émetteur est plutôt faible. Par contre, puisque la jonction collecteur-base doit être polarisée en inverse, on peut lui appliquer une tension plus grande que celle appliquée à l'autre jonction.

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Le courant de collecteur IC étant de très peu inférieur à celui de l'émetteur IE, la puissance mise en jeu dans le circuit de collecteur est donc supérieure à celle au circuit d'émetteur.

On peut donc dire qu'un transistor se comporte comme un amplificateur car en fournissant à son circuit d'entrée une faible puissance, il est en mesure de fournir dans son circuit de sortie une puissance qui peut être cent fois supérieure. Cela est dû au fait que le transistor a la propriété de faire circuler dans le circuit de sortie à grande tension le même courant (ou quasiment) que celui qui circule dans le circuit d'entrée à basse tension. En effet, si la tension collecteur-base était inférieure ou égale à la tension émetteur-base, la puissance du circuit de sortie serait inférieure à celle fournie au circuit d'entrée et on ne pourrait donc avoir d'amplification de puissance.

La condition nécessaire pour qu'un transistor amplifie est donc que le circuit de collecteur fonctionne à une tension beaucoup plus élevée que celle à laquelle fonctionne le circuit émetteur. Donc, si l'on applique à l'entrée d'un transistor un signal de faible puissance, on peut prélever sur son circuit de sortie le même signal, celui-ci ayant toutefois une puissance bien plus grande.

On peut prendre comme analogie mécanique le frein assisté à air comprimé d'un autocar ; le conducteur ne serait pas en mesure d'exercer une force suffisante pour bloquer les roues, aussi se limite-t-il à commander à l'aide de son pied une valve pneumatique réglant l'afflux d'air comprimé. Celui-ci est capable par contre, d'exercer sur les freins la force nécessaire à l'arrêt du véhicule.

Le transistor se comporte comme une valve. En effet, à l'aide d'une petite puissance (fournie au circuit d'émetteur), on peut contrôler une puissance dans le circuit de collecteur beaucoup plus grande.

On peut aussi noter que le circuit d'émetteur présente une faible résistance (il se comporte en effet comme une diode polarisée en direct) tandis que le circuit de collecteur présente une résistance beaucoup plus grande.

De ce point de vue, le transistor est un dispositif capable de transférer un certain courant du circuit d'entrée à basse résistance au circuit de sortie à grande résistance. Cette propriété a été indiquée par les Américains sous forme condensée par les mots transfert et resistor qui ont ensuite donné naissance au terme transistor .

Sur les figures examinées jusqu'à présent, l'émetteur et le collecteur ont toujours été représentés comme des zones égales disposées de part et d'autre de la zone de la base. De plus, on a toujours considéré comme émetteur la zone de gauche et comme collecteur la zone de droite. Puisque ces deux zones sont égales et disposées symétriquement par rapport à la base, on pourrait penser que l'on peut utiliser comme émetteur la zone de droite et comme collecteur celle de gauche. En d'autres termes, on pourrait croire que l'émetteur et le collecteur d'un transistor sont interchangeables, c'est-à-dire que l'émetteur peut assurer la fonction du collecteur et vice versa.

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En fait, l'émetteur et le collecteur sont réalisés de manière différente bien qu'ils soient des semi-conducteurs de même type.

Ainsi, pour que le coefficient d'amplification soit le plus proche possible de 1, on effectue des dopages notablement différents pour le semi-conducteur qui devra fonctionner en émetteur et pour celui qui devra assurer la fonction de collecteur.

L'émetteur sera le semi-conducteur le plus fortement dopé ; en outre, pour faciliter la dissipation de chaleur se développant à l'intérieur du transistor, la jonction collecteur-base est réalisée avec une section plus grande que celle de la jonction émetteur-base.

Nous allons passer en revue quelques procédés utilisés pour la fabrication des transistors.

Les premiers transistors ont été construits selon le même principe que celui utilisé pour les diodes à pointe ; par la suite, à partir de 1950, on eut recours à d'autres méthodes qui peuvent se réduire à trois : le procédé par alliage, le procédé par diffusion et le procédé planar.

2. - TRANSISTORS A JONCTIONS PAR ALLIAGE

La technique de la jonction par alliage consiste essentiellement à mettre une pastille de semi-conducteur en contact avec une certaine quantité de matériau d'impureté et à chauffer ce matériau à une température supérieure à son point de fusion. Il se forme ainsi un alliage constitué par le matériau d'impureté et la partie superficielle du semi-conducteur.

Après refroidissement de l'alliage et de la pastille, une certaine quantité d'atomes d'impuretés forme dans le réseau cristallin du semi-conducteur une zone de type N ou de type P nettement distincte du reste de la pastille. Si la pastille est de type N, on utilise des matériaux d'impureté permettant, après refroidissement, d'obtenir une zone P. Inversement, si la pastille est de type P, on utilise des matériaux d'impureté aptes à déterminer la formation d'une zone N.

La jonction entre la zone qui s'est formée et le reste de la pastille constitue une jonction PN.

Pour obtenir un transistor, il convient de former dans une même pastille deux jonctions PN ; donc, le même traitement est effectué simultanément sur les deux faces opposées de la même pastille de façon à créer les deux jonctions requises.

La figure 6 représente les coupes de deux transistors à alliage ; il s'agit de transistors PNP au germanium utilisés autrefois dans les récepteurs radio à modulation d'amplitude et dans les amplificateurs basses fréquences.

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Le transistor de la figure 6-a, a été fabriqué pour fonctionner comme amplificateur de tension dans les étages préamplificateurs de basses fréquences, dans les étages oscillateurs et convertisseurs pour ondes moyennes, ou dans les amplificateurs de fréquence intermédiaire ; la même structure a été adoptée pour la fabrication de certains types de transistors utilisés dans les étages finaux d'amplificateurs de puissance inférieure à 1 Watt .

Le transistor de la figure 6-b a été, par contre, réalisé pour fonctionner comme amplificateur final de basses fréquences pour des puissances égales ou supérieures à 1 Watt .

Les deux structures ont été obtenues avec le même procédé par alliage dans des pastilles de monocristaux de germanium N.

Ces pastilles constituent l'électrode de base ; les zones P, disposées de part et d'autre sur les faces opposées de la pastille, forment les électrodes d'émetteur et de collecteur.

Chaque pastille est soudée à une bande métallique percée ; l'électrode d'émetteur se trouve au centre du trou pour que l'émetteur ne soit pas en contact avec la bande.

Dans la structure de la figure 6-b, les électrodes ont des dimensions supérieures à celles de la figure 6-a ; cela a été fait pour qu'elles puissent être parcourues par des courants plus intenses sans qu'il y ait un échauffement excessif. Entre outre, toujours dans la structure de la figure 6-b, l'électrode de collecteur apparaît montée sur un support métallique assez large ; cette disposition a été adoptée pour augmenter la puissance dissipée par le transistor durant son fonctionnement.

A la figure 7, on peut voir comment sont disposés les transistors (ceux du type de la figure 6-a) dans leur enveloppe de verre.

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La surface externe de l'enveloppe et la partie inférieure de l'embase sont en général recouvertes de peinture noire qui a pour but d'empêcher que la lumière puisse avoir une influence sur le fonctionnement du transistor.

L'intérieur du boîtier est rempli de graisse au silicone qui sert à empêcher toute altération superficielle du semi-conducteur et à amortir d'éventuelles vibrations mécaniques.

S'il s'agit d'un transistor de puissance, on recouvre l'enveloppe d'un cylindre métallique qui, non seulement protège le transistor de la lumière, mais sert également à améliorer la dissipation thermique.

La figure 8 montre un transistor de puissance du type présenté figure 6-b.

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L'ensemble de l'embase et du capot forment un boîtier métallique qui présente une bonne capacité de dissipation de la chaleur engendrée par le transistor. Pour améliorer la dissipation thermique, on soude directement l'électrode de collecteur, qui est la plus sujette à l'échauffement, à l'embase.

De cette façon, elle peut servir de radiateur et remplace la borne du collecteur (C) qui est donc apparemment absente. Le transistor ainsi conditionné possède une structure robuste, compacte et donc particulièrement résistante aux différentes contraintes thermiques et mécaniques.

Avec la technique des jonctions par alliage, il a été possible de fabriquer des transistors PNP fonctionnant jusqu'à 15 MHz et des transistors NPN fonctionnant jusqu'à 30 MHz.

En général, la réponse d'un transistor aux hautes fréquences dépend du temps de transit des charges électriques constituant le courant dans la base, c'est-à-dire le temps que mettent les électrons pour traverser la zone P du transistor NPN ou les trous pour traverser la zone N du transistor PNP. En réduisant ce temps de transit, on améliore la réponse en fréquence du transistor.

La réduction du temps de transit dans la base peut être obtenue de deux manières : on diminue l'épaisseur de la base et par conséquent le parcours des charges, ou bien on augmente la vitesse même de ces charges.

L'épaisseur de base minimale que l'on obtient par la méthode des jonctions par alliage est de l'ordre du micron (10-6 mètre) ; mais même avec ces dimensions extrêmement réduites, il n'est pas possible d'atteindre des temps de transit suffisamment brefs pour avoir des transistors à alliage fonctionnant à des fréquences supérieures à 30 MHz.

263

Pour améliorer encore la réponse en fréquence du transistor à alliage, on a recours à des astuces technologiques qui permettent d'accélérer les charges dans l'électrode de base.

L'accélération des charges est obtenue en graduant progressivement la concentration des atomes d'impuretés le long de l'épaisseur de la pastille destinée à la fabrication du transistor à alliage. Ainsi, dans la base qui conserve la structure d'origine de la pastille, il y a un dégradé de la concentration des atomes d'impuretés allant de l'émetteur au collecteur : ce dégradé est appelé «gradient d'impuretés ».

Sur la figure 9, on peut observer schématiquement le dégradé d'impuretés dans la base d'un transistor ; en effet, les atomes d'impuretés sont plus nombreux du côté de l'émetteur et leur nombre diminue en se rapprochant du collecteur.

Rappelons que la base d'un transistor NPN, tel que celui représenté figure 4-b ci-dessus, est constituée par un semi-conducteur de type P, c'est-à-dire par un semi-conducteur dans lequel les atomes d'impuretés ont acquis un électron. Ces atomes sont donc des charges fixes négatives.

La plus grande densité des atomes d'impuretés du côté de l'émetteur par rapport au côté du collecteur provoque une concentration plus grande de charges négatives du côté de l'émetteur que celui du collecteur. Ainsi, une certaine différence de potentiel VG existe entre les extrémités de la base.

Cette différence de potentiel, due au dégradé d'impuretés, est orientée de telle sorte qu'elle exerce une force sur les charges mobiles, c'est-à-dire les électrons traversant la base. On obtient ainsi une accélération plus grande de ces charges et par conséquent, une réduction de leur temps de transit.

Ce phénomène est appelé couramment «effet drift» (drift est un terme anglais signifiant poussée, dérive).

Différents types de transistors à alliage pour hautes fréquences ont été fabriqués sur la base de l'effet drift. Ils ont été utilisés dans les étages hautes fréquences et

264

fréquences intermédiaires des récepteurs radio AM - FM et des téléviseurs et bien d'autres...

SEMI-CONDUCTEURS 4 "8ème PARTIE"

3. - TRANSISTORS A JONCTIONS PAR DIFFUSION

La technique de la jonction par diffusion consiste essentiellement en une exposition à des vapeurs et en un échauffement modéré du semi-conducteur destiné à la fabrication de ces transistors.

En choisissant convenablement la température du semi-conducteur et en utilisant des matériaux à l'état de vapeur, on obtient qu'un certain nombre d'atomes diffusent dans le réseau cristallin du semi-conducteur et forment une zone de type N ou de type P nettement distincte du reste du semi-conducteur d'origine.

Si, initialement le semi-conducteur est de type P, il faut utiliser à l'état de vapeur des matériaux le rendant de type N et vice versa.

Avec cette méthode, il est possible d'obtenir des bases très minces et de régler leur épaisseur avec une remarquable précision en réglant la température et la durée du procédé de diffusion. De plus, dans les bases ainsi formées, il y a toujours un dégradé de concentration des impuretés qui provoque ainsi l'effet drift.

En réduisant l'épaisseur de la base et en exploitant simultanément l'effet drift, on obtient des transistors pour hautes et très hautes fréquences que l'on utilise dans les récepteurs à modulation de fréquence et dans les téléviseurs à la place des transistors à alliage basés sur l'effet drift. La méthode de la diffusion n'a cependant pas complètement remplacé le procédé par alliage. Même actuellement, certains types de transistors pour hautes fréquences sont obtenus par un procédé qui combine les méthodes par alliage et par diffusion.

Sur la figure 10, on peut voir la constitution interne d'un transistor fabriqué avec la technique mixte de diffusion et alliage.

265

Ces transistors sont parfois désignés par le sigle américain MADT formé des initiales des mots Micro-Alloy Diffused-base Transistor (transistor à micro-alliage avec base obtenue par diffusion).

Voyons brièvement les phases principales de la fabrication de ces transistors.

Au départ, on dispose de tranches obtenues à partir d'un monocristal de germanium P. Elles sont exposées à des vapeurs d'impuretés de manière à former une couche N assez profonde. Puis chaque tranche est divisée en un certain nombre de pastilles et sur chacune d'elles on place deux doses de matériau d'impureté.

266

Une dose est constituée de matériau qui, en pénétrant dans la couche N obtenue précédemment, la rend partiellement de type P ; l'autre dose doit être constituée de matériau qui laisse inchangées les caractéristiques fondamentales du semi-conducteur N.

En chauffant les matériaux d'impureté à leur température de fusion, il se forme sur la couche N deux processus d'alliage : l'un relatif au premier type de matériau par lequel on obtient la formation d'une couche P sur la couche N de diffusion ; l'autre relatif au second type de matériau par lequel on obtient un simple contact électrique pour la liaison extérieure de cette couche N.

Les processus d'alliage étant terminés, on découpe chaque pastille et on enlève le bord supérieur. On obtient la forme illustrée figure 10-a (voir le schéma ci-dessus).

Le boîtier du transistor (figure 10-b) est rempli de graisse au silicone qui, comme nous l'avons dit précédemment, sert à protéger le dispositif des agents chimiques et des contraintes mécaniques.

Dans d'autres types de transistor, le procédé par alliage a été abandonné et le procédé de diffusion est répété pour la formation de la dernière électrode, c'est-à-dire celle de l'émetteur. Avec cette méthode, on a obtenu les structures fondamentales illustrées figure 11.

La section d'un transistor à double diffusion du type mesa est reportée figure 11-a. Le nom de ce transistor vient du terme espagnol «mesa» qui signifie plaine ou plateau et qui est utilisé couramment en Amérique pour désigner des hauteurs typiques du désert de Californie et autres régions. Ces hauteurs sont formées de parois plus ou moins à pic se terminant au sommet par une surface plane assez étendue. Le profil du transistor mesa les rappelle un peu, d'où son nom.

La structure reportée figure 11-b rappelle elle aussi le profil du mesa mais diffère de la précédente par le semi-conducteur utilisé (silicium au lieu de germanium), par la succession des couches (NPN au lieu de PNP) et surtout par le partage du collecteur en deux zones superposées (zone à haute résistivité et zone à basse résistivité).

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En général, le collecteur est constitué par une seule zone ayant une résistivité assez élevée et uniforme ; donc lorsque le courant de collecteur est proche ou égal à la valeur maximale, il y a une chute de tension et une dissipation de puissance électrique notables. Mais cet inconvénient peut être atténué en réduisant la résistance du collecteur, c'est-à-dire en formant le collecteur avec une couche principale à basse résistivité en la complétant avec une couche à haute résistivité dans la zone de contact avec la base (couche épitaxiale ).

La couche épit axiale s'obtient en déposant sur une pastille de semi-conducteur à basse résistivité un autre semi-conducteur du même type mais beaucoup plus pur. Le dépôt doit se former très lentement et dans des conditions de température telles qu'elles permettent une croissance normale du cristal sur le réticule de la pastille.

Par la méthode de la double diffusion, la base et l'émetteur sont formés en laissant libre une couche fine formant le collecteur conjointement avec la zone à basse résistivité.

Avec la technique épit axiale décrite, on fabrique des transistors qui sont utilisés dans les circuits multivibrateurs des ordinateurs e t dans d'autres circuits où le transistor doit fonctionner avec le maximum de cour ant de collecteur .

Examinons brièvement, à présent, une dernière méthode de fabrication des transistors avec le procédé de double diffusion, c'est-à-dire la méthode appelée couramment technique planar .

Cette technique est un procédé plus récent adopté pour la préparation des transistors et elle prévoit uniquement l'emploi du silicium.

Comme son nom l'indique, le transistor planar est constitué d'une surface relativement plane obtenue en diffusant les régions de base et d'émetteur à l'intérieur d'une pastille de silicium qui sert de collecteur.

Pour la préparation d'un transistor planar au silicium, on oxyde superficiellement une pastille de silicium que nous supposons de type N (figure 12-a).

268

La couche d'oxyde de silicium constitue la clef du procédé planar. En effet, ce revêtement sert à protéger le matériau contre l'humidité et la poussière, lesquelles pourraient causer une instabilité des jonctions et par conséquent provoquer des anomalies de fonctionnement des transistors. Cette couche empêche également la diffusion d'impuretés dans le matériau pendant le procédé de fabrication.

Sur une face de la pastille, on enlève par attaque chimique une partie de l'oxyde de silicium de manière à découvrir le semi-conducteur d'origine (figure 12-b).

A travers la fenêtre ainsi pratiquée dans le revêtement d'oxyde, on laisse diffuser une certaine quantité de bore dans le monocristal de silicium de conductibilité N.

Le bore est un élément trivalent et l'on obtient ainsi la base de conductibilité P. Puis la surface est de nouveau oxydée, refermant ainsi la fenêtre (figure 12-c).

Avec le même procédé, on pratique ensuite une nouvelle fenêtre plus petite que la précédente (figure 12-d) et à travers celle-ci, on laisse diffuser du phosphore ; on réalise ainsi l'émetteur de conductibilité N. Enfin, la surface est de nouveau oxydée.

Au terme de ces opérations, on obtient trois zones superposées : l'une est constituée par le semi-conducteur d'origine (silicium N ), une autre est formée par la première diffusion (silicium P ) et une autre est créée par la deuxième diffusion (silicium N ).

Avec la même méthode, on pratique ensuite sur la couche d'oxyde deux fenêtres (plus petites que les précédentes) pour la liaisons des électrodes de base et d'émetteur.

Ainsi se termine le cycle de fabrication du transistor planar dont la structure fondamentale est illustrée figure 13.

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Pour la préparation d'un transistor au silicium, on peut aussi utiliser une pastille de silicium avec une couche intermédiaire épit axiale comme pour les transistors mesa.

Le procédé de fabrication est semblable à celui adopté pour les transistors planar normaux.

On peut voir la structure d'un transistor planar épitaxial figure 14.

Les transistors planar normaux comme ceux avec couche épitaxiale possèdent une excellente réponse aux fréquences élevées avec des caractéristiques optimales de stabilité thermique, un rendement élevé et une grande fiabilité de fonctionnement.

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Leurs caractéristiques fondamentales sont semblables à celles des transistors mesa ; ils ont cependant la possibilité de contrôler des puissances supérieures et ils ont des courants de fuite beaucoup plus faibles.

Avec la technique planar, il est possible d'obtenir simultanément un nombre élevé de transistors (deux mille et plus selon le diamètre de la tranche de silicium de départ).

L'aspect que présentent les transistors est très varié, tant pour les formes du boîtier que pour les dimensions.

Les types de transistors les plus communs sont illustrés figure 15 : hautes et ultra-hautes fréquences (figure 15-a), basses fréquences et faibles puissances (figure 15-b). Par contre, quelques exemplaires de transistors de grandes puissances utilisés en basses fréquences, avec boîtier métallique ou plastique, sont représentés figure 15-c.

4. - MONTAGES FONDAMENTAUX DES TRANSISTORS

En analysant le principe de fonctionnement du transistor monté en base commune, nous avons vu que le courant de collecteur peut être commandé au moyen du courant d'émetteur.

Pour que le transistor fonctionne ainsi, on doit polariser sa jonction émetteur-base en direct et celle collecteur-base en inverse en utilisant deux piles distinctes comme indiqué figure 16-a dans le cas du transistor PNP ou bien comme indiqué figure 16-b dans le cas du transistor NPN.

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En observant ces circuits, on s'aperçoit que l'électrode de la base est commune aux circuits de collecteur et d'émetteur. En effet, en considérant le transistor comme un simple dispositif ayant trois bornes, on voit que le courant de collecteur IC (dans le cas du transistor NPN de la figure 16-b), fourni par la plie B2, parcourt l'électrode du collecteur, pénètre dans le collecteur et doit sortir par l'électrode de base pour retourner au pôle négatif de cette pile. De même, en considérant le circuit d'émetteur, on voit comment le courant d'émetteur fourni par la pile B1 pénètre dans le transistor par l'électrode de la base et sort par celle de l'émetteur.

L'électrode de base est donc parcourue par le courant de collecteur IC et celui d'émetteur IE ; puisque ces deux courants circulent en sens contraire dans cette électrode, le courant effectif de base est donné par leur différence et est très faible (IC étant de peu inférieur à IE).

Cette façon de câbler le transistor est appelée montage base commune car l'électrode de base est commune au circuit d'émetteur comprenant la pile B1 comme au circuit de collecteur comprenant la pile B2.

Habituellement, avec ce type de montage, la base est reliée à la masse, on dit alors que le transistor est monté avec la base à la masse.

Le transistor peut aussi être monté d'une façon différente comme on le voit figure 17-a dans le cas du type PNP ou bien comme illustré figure 17-b dans le cas du type NPN.

272

Dans ce nouveau montage aussi, la jonction émetteur-base est polarisée en direct au moyen de la pile B1 et la jonction collecteur-base est polarisée en inverse au moyen de la pile B2 qui, cette fois, est reliée non plus entre le collecteur et la base, mais entre le collecteur et l'émetteur.

L'électrode de l'émetteur est donc commune aux circuits de base et de collecteur. Elle est parcourue par le courant de base et par le courant de collecteur comme indiqué figure 17.

Le courant total dans l'émetteur est donné par la somme des deux courants IC et IB ; ceux-ci circulant dans le même sens, on a donc IE = IC + IB.

Par analogie avec le circuit précédent, le montage de la figure 17 est appelé montage émetteur commun ou bien émetteur à la masse puisque dans ce cas l'émetteur est commun au circuit d'entrée (qui est à présent celui de base au lieu de celui d'émetteur) et au circuit de sortie (qui est encore celui de collecteur).

Le fonctionnement du transistor monté en émetteur commun est différent de celui du transistor monté en base commune car à présent le courant de collecteur est commandé par le courant de base.

Il existe un troisième type de montage du transistor : le montage collecteur commun ou collecteur à la masse avec lequel le circuit d'entrée est encore celui de base et le circuit de sortie celui d'émetteur.

4. 1. - POLARISATION DU COLLECTEUR

Dans le montage émetteur commun, la tension de collecteur est appliquée entre le collecteur et l'émetteur avec des polarités telles que la jonction collecteur-base est polarisée en inverse.

273

Donc si l'on considère un transistor NPN, le pôle positif de la pile est relié au collecteur comme on le voit figure 18.

Dans le circuit, il circule un courant de collecteur qui est appelé ICE0 pour indiquer que ce courant est celui circulant entre le collecteur et l'émetteur lorsque le courant de base est nul (en effet, la base n'est pas reliée et donc, sur sa borne aucun courant ne circule).

Ce courant de collecteur est analogue au courant ICB0 que nous avons vu dans le montage à base commune.

Cependant, ICE0 est beaucoup plus grand que ICB0. Pour comprendre cela, il faut examiner comment la tension VCE de la pile se répartit entre les deux jonctions se trouvant en série.

Imaginons que l'on remplace le transistor par deux diodes à jonction (figure 19-a). L'une, désignée par DCB, représente la jonction collecteur-base et l'autre, désignée par DBE, représente la jonction base-émetteur.

Ces diodes, comme on le voit figure 19-a, sont reliées en série et sont disposées en sens contraire.

274

La jonction collecteur-base est parcourue par le courant ICE0 dans le sens NP, tandis que la jonction base-émetteur est parcourue dans le sens PN.

Plus précisément, la diode DCB est polarisée en inverse tandis que la diode DBE est polarisée en direct .

La tension VCE se répartit alors en deux , c'est-à-dire en une tension VCB aux bornes de la diode DCB et en une tension VBE aux bornes de la diode DBE.

Pour déterminer l'ordre de grandeur de ces deux tensions, on peut aussi remplacer les deux diodes par leur résistance interne qui, dans ce circuit, ont des valeurs très différentes. En effet, la diode DCB étant polarisée en inverse, présente une résistance inverse Ri de valeur très élevée, tandis que la diode DBE étant polarisée en direct présente une résistance directe Rd de valeur très faible.

Dans le schéma équivalent illustré figure 19-b, Ri et Rd se comportent donc comme un pont diviseur.

Les deux résistances étant parcourues par le même courant ICE0, la tension aux bornes de chacune d'elles est directement proportionnelle à la valeur de ces résistances, donc la valeur de la tension VCB est notablement plus grande que celle de la tension VBE.

Pour prendre un exemple, on peut supposer que Rd soit 200 fois plus petite que Ri. La tension VBE aux bornes de Rd sera alors 200 fois plus petite que la tension VCB aux bornes de Ri.

(Nous reportons le même schéma ci-dessus afin de mieux faciliter la lecture, à savoir figure 19).

275

On peut voir ainsi que la tension de la pile n'est pas entièrement appliquée à la jonction collecteur-base, mais qu'une petite partie de cette tension est localisée aux bornes de la jonction base-émetteur de manière à la polariser en direct. Il y a donc de la part de l'émetteur, émission d'une certaine quantité d'électrons qui diffusent dans la base et qui atteignent en grande partie le collecteur.

Le courant de collecteur ne sera pas alors seulement constitué du courant ICB0, mais aussi du courant dû à l'émission d'électrons de la part de l'émetteur.

Pour connaître l'expression de ICE0 en fonction de ICB0, il suffit d'utiliser la formule déjà vu dans le montage base commune, c'est-à-dire IC = IE + ICB0.

Dans le cas présent, IC = IE = ICE0. Il en résulte que :

ICE0 = ICE0 + ICB0 ICE0 (1 - ) = ICB0

soit ICE0 = 1 / (1 - ) x ICB0

Pour avoir une idée du rapport qui existe entre ICE0 et ICB0, supposons que soit égal à 0,98 et que ICB0 val 5 µA. On obtient alors ICE0 = 250 µA, c'est-à-dire que ICE0 est 50 fois plus grand que le courant ICB0 obtenu avec le même transistor monté en base commune.

La valeur 1 / (1 - ) dépend évidemment de la valeur du transistor considéré et est d'autant plus grande que est proche de 1.

Les valeurs de ICB0 et de ICE0 reportées précédemment sont données à titre indicatif et relatives à des transistors au germanium.

276

Dans le cas de transistors au silicium par contre, le courant ICB0 est généralement un millier de fois plus petit et le courant ICE0 reste négligeable bien qu'étant donné par la même formule.

4. 2. - POLARISATION DE LA BASE ET COEFFICIENT D'AMPLIFICAT EUR

Dans le montage émetteur commun, le courant du circuit d'entrée est le courant de base IB et le courant du circuit de sortie est le courant de collecteur IC.

En augmentant la tension de polarisation VBE de la base, on augmente le courant de base IB et on accroît proportionnellement le courant de collecteur IC. En d'autres termes, le courant IC est commandé par le courant IB.

On peut définir ainsi comme coefficient d'amplification de courant le rapport entre le courant de collecteur IC (diminué du courant résiduel ICE0) et le courant de base IB. Ce coefficient appelé bêta (deuxième lettre de l'alphabet grec dont le symbole est ) est donné par la formule :

= IC - ICE0 / IB

En pratique cependant, la valeur de ICE0 est très faible par rapport à IC, donc négligeable.

La valeur du coefficient peut être déterminée par le simple rapport entre IC et IB et on peut donc écrire :

= IC / IB

Pour avoir une idée de la valeur du coefficient présentée par les transistors, il faut se rappeler que le courant de base IB est donné par la différence entre IE et IC et que le courant d'émetteur IE est de peu supérieur au courant de collecteur IC.

On en déduit que le courant de base IB doit avoir une valeur très petite par rapport à IC.

Les valeurs de doivent donc être très grandes et non plus inférieure à 1, comme c'est le cas pour les coefficients . Exprimons en fonction de .

Nous savons que :

IC = IE + ICB0

= IE + (1 - ) ICE0

= (IB + IC) + (1 - ) ICE0

d'où IC (1 - ) = IB + (1 - ) ICE0

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(1 - ) (IC - ICE0) = IB

soit IC - ICE0 / IB = / (1 - )

d'où = / ( - 1)

Cette formule permet donc de calculer le coefficient d'amplification lorsque l'on connaît le coefficient d'amplification .

Par exemple pour un transistor qui a un coefficient = 0,98 on aura, avec le montage émetteur commun, un coefficient d'amplification égal à :

= 0,98 / (1 - 0,98) = 0,98 / 0,02 = 49

Nous voyons donc que , à l'opposé de , est beaucoup plus grand que 1. Cela explique la grande différence qui existe entre les deux types de montages (à savoir, base commune et émetteur commun).

Dans le cas du montage émetteur commun, il suffit d'un faible courant de base pour provoquer une augmentation notable du courant de collecteur. En effet, le courant de collecteur, qui en l'absence de polarisation de la base (IB = 0), a la valeur ICE0 (courant résiduel), augmente d'une valeur égale à fois la valeur du courant que l'on fait circuler dans la base.

Le courant de collecteur est donné par la formule IC = IB + ICE0, soit en négligeant ICE0 : IC = IB.

Les valeurs de que l'on rencontre en pratique pour les transistors de faible et moyenne puissance, tels ceux utilisés dans les récepteurs de radio, s'échelonnent de 20 à 600 selon les types.

Il est important de noter que les coefficients d'amplification et sont uniquement relatifs au fonctionnement statique (en courant continu) des deux circuits considérés (respectivement à base commune et à émetteur commun).

Si l'on applique un signal à l'entrée des deux circuits, ces deux coefficients d'amplification sont désignés par un autre symbole et prennent des valeurs différentes.

4. 3. - COMPARAISON ENTRE LES DEUX TYPES DE MONTAGES

Nous avons vu que le transistor présente un plus grand gain en courant dans le cas du montage émetteur commun que dans celui du montage base commune et qu'on obtient un courant de collecteur élevé avec un courant de base relativement faible.

Pour fixer les idées, on peut remarquer qu'un transistor préamplificateur de basse fréquence monté en émetteur commun a un courant d'entrée de base de l'ordre de quelques dizaines de microampères, tandis que pour le même transistor monté en

278

base commune, le courant d'entrée (d'émetteur) est de l'ordre de quelques milliampères.

Considérons maintenant le gain en puissance, celui-ci étant défini par le rapport de la puissance fournie dans le circuit du collecteur et celle fournie dans le circuit de la base.

Le gain en puissance est plus grand pour un montage en émetteur commun que pour un montage en base commune mais par contre le courant résiduel est plus important dans le premier montage.

5. - TRANSISTORS NPN, PNP ET LEURS SYMBOLES GRAPHIQUES

Dans les schémas donnés jusqu'à présent, on a toujours représenté le transistor au moyen de trois rectangles symbolisant les trois zones de semi-conducteurs dont il est constitué.

Dans les schémas électriques des appareils à transistors, on a l'habitude par contre de représenter le transistor par un symbole graphique indiquant également, de façon conventionnelle, le type du transistor, c'est-à-dire s'il est NPN ou PNP.

Parmi les nombreux symboles graphiques utilisés dans le passé, ceux reportés figure 20 se sont progressivement généralisés.

Dans ces symboles, la ligne verticale épaisse représente les zones de semi-conducteur d'où partent les trois électrodes.

279

Sur le côté gauche, la petite ligne horizontale représente l'électrode de base ; sur le côté droit, les deux petites lignes inclinées représentent les électrodes d'émetteur et de collecteur.

Pour différencier l'émetteur du collecteur, sur le premier, on dessine une flèche dont le sens a aussi pour rôle d'indiquer s'il s'agit d'un transistor NPN ou d'un transistor PNP.

Le choix du sens de la flèche a été fait de manière que cette dernière signale le sens dans lequel circule le courant direct de la jonction base-émetteur.

Donc, en se rappelant qu'une jonction conduit dans le sens PN, il est facile d'établir que la flèche est orientée vers l'extérieur (c'est-à-dire de la base de type P à l'émetteur de type N) dans le cas du transistor NPN, tandis que dans le cas du transistor PNP, cette flèche est dirigée vers l'intérieur (c'est-à-dire de l'émetteur de type P vers la base de type N).

Pour rappeler les polarités des tensions à appliquer aux transistors dans les cas des montages base commune et émetteur commun pour le type NPN comme pour le type PNP, les schémas relatifs aux quatre cas possibles ont été réunis figure 21.

a) - montage base commune -transistor NPN (figure 21-a) :

• Tension de collecteur VCB : positive

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• Tension d'émetteur VEB : négative

b) - montage base commune -transistor PNP (figure 21-b) :

• Tension de collecteur VCB : négative • Tension d'émetteur VEB : positive

c) - montage émetteur commun -transistor NPN (figure 21-c) :

• Tension de collecteur VCE : positive • Tension de base VBE : positive

d) - montage émetteur commun -transistor PNP (figure 21 -d) :

• Tension de collecteur VCE : négative • Tension de base VBE : négative

D'après ces schémas, on peut noter que la tension de collecteur est toujours positive dans le cas de transistors NPN et négative dans le cas de transistors PNP tandis que la tension de l'électrode de command e (émetteur et base respectivement dans les deux types de montage) est de polarité contraire à celle du collecteur dans le montage base commune et est d e même polarité que celle du collecteur dans le montage émetteur commun .

Dans la prochaine leçon, nous examinerons la suite des transistors ainsi la continuité des montages de cette leçon mais avec d'autres composants associés. (Semi-conducteurs 5).

SEMI-CONDUCTEURS 5 "9ème PARTIE"

Cette leçon fait suite à l'examen du transistor commencé dans les leçons précédentes.

Le premier chapitre sera consacré à l'examen des courbes caractéristiques du transistor.

Le second chapitre indiquera l'utilisation que l'on fait de ces courbes caractéristiques. Enfin, le dernier chapitre sera consacré à l'effet de la température sur le fonctionnement du transistor.

1. - LES COURBES CARACTÉRISTIQUES DU TRANSISTOR

1. 1. - LES COURBES ET RÉSEAUX DE CARACTÉRISTIQUES DU TRANS ISTOR

Vous avez vu que la courbe caractéristique de la diode permet de connaître son fonctionnement. En effet, pour chaque tension appliquée aux bornes de la diode, la caractéristique permet de connaître le courant qui la traverse.

281

Il en est de même pour le transistor ; c'est-à-dire que ses propriétés peuvent être déterminées grâce à des courbes caractéristiques.

Néanmoins, le cas du transistor est différent de celui de la diode. Tout d'abord, il peut être utilisé dans les trois montages fondamentaux (émetteur commun, collecteur commun, base commune) et par conséquent, les courbes caractéristiques seront fonction du montage particulier examiné.

Ensuite, le transistor possède quatre grandeurs électriques alors que la diode n'en possède que deux. Cela apparaît clairement à la figure 1.

Ces quatre grandeurs électriques sont les deux tensions Ve et Vs, et les deux courants Ie et Is.

La tension Ve, appliquée entre l'électrode de commande et l'électrode commune et le courant Ie parcourant l'électrode de commande définissent le circuit d'entrée du transistor.

De la même façon, la tension Vs, appliquée entre l'électrode de sortie et l'électrode commune, et le courant Is circulant dans l'électrode de sortie définissent le circuit de sortie du transistor.

282

Une courbe caractéristique représente la relation entre deux grandeurs électriques. Dans le cas présent, il y a quatre grandeurs électriques. Il est donc possible de tracer six courbes caractéristiques (Ve - Ie, Vs - Is, Ve - Is, Vs - Ie, Ve - Vs, Ie - Is).

Par ailleurs, les quatre grandeurs électriques sont toutes dépendantes l'une de l'autre. Par conséquent, pour un couple de grandeurs donné, il existe plusieurs caractéristiques que l'on appelle un réseau de caractéristiques . Prenons l'exemple du couple Vs - Is. Vous savez que le courant Is est fonction du courant Ie (Is est également fonction de la tension Ve puisque celle-ci détermine Ie).

Par conséquent, il est possible de tracer une courbe caractéristique pour chaque valeur du courant Ie.

Ie est le paramètre relatif au réseau de caractéristiques Vs - Is. La figure 2 représente le réseau de caractéristiques relatif au couple Vs - Is (réseau de caractéristiques de sortie).

Pour chacun des six couples énumérés précédemment, il existe un réseau de caractéristiques que l'on trace en fonction d'un paramètre. Ainsi, on peut tracer le réseau de caractéristiques relatif au couple Ve - Ie ayant pour paramètre Vs (caractéristiques d'entrée). Nous reviendrons sur cet exemple ultérieurement.

Jusqu'à présent, nous avons fait correspondre un seul paramètre pour un couple de grandeurs électriques donné (par exemple le paramètre Ie pour le couple Vs - Is ).

Or, il est possible de faire correspondre un second paramètre pour chacun des six couples précités. Cela s'explique par le fait qu'il y a quatre grandeurs électriques. Par exemple pour les caractéristiques de sortie (couple Vs - Is ), le paramètre peut être Ve. Dans ce cas, pour chaque valeur particulière de Ve, il existera une courbe

283

caractéristique. Ainsi, il est possible de tracer 12 (6 x 2) réseaux de caractéristiques différents.

Toutefois, pour connaître les propriétés d'un transistor, il suffit de posséder deux réseaux de caractéristiques. Les dix autres s'en déduisent graphiquement.

Nous parlerons dans ce chapitre des réseaux de caractéristiques habituellement fournis par les constructeurs dans les documentatio ns techniques.

Par ailleurs, nous prendrons en considération le montage à émetteur commun car nous avons vu qu'il présentait de nombreux avantages par rapport à celui à base commune.

Les grandeurs électriques utilisées apparaissent à la figure 3.

• Le circuit d'entrée est défini par la tension VBE (Tension Base Émetteur) et le courant IB.

• Le circuit de sortie est défini par la tension VCE (Tension Collecteur Émetteur) et le courant IC.

1. 2. - COURBES CARACTÉRISTIQUES RELATIVES AU MONTA GE ÉMETTEUR COMMUN D'UN TRANSISTOR NPN AU SILICIUM

1. 2. 1. - EXAMEN DU CIRCUIT DE SORTIE

Afin de tracer ces courbes, il est nécessaire de réaliser le montage de la figure 4.

284

Ce dernier comporte quatre appareils de mesure et deux alimentations de courant continu B1 et B2.

La pile B1 permet de polariser en direct la jonction base-émetteur. La résistance variable R1 permet de faire varier le courant de base IB.

est un millivoltmètre et permet de mesurer la tension d'entrée VBE, tandis que le

courant de base IB est mesuré grâce au microampèremètre .

La pile B2 polarise en inverse la jonction collecteur-base. La résistance R2 permet

de faire varier la tension VCE. Cette tension VCE est mesurée avec le voltmètre

, tandis que le courant de sortie IC est mesuré avec le milliampèremètre .

Nous allons maintenant passer au tracer du réseau de caractéristiques relatif au couple de grandeurs électriques VCE / IC en utilisant pour paramètre le courant de base IB

Ce réseau de caractéristiques, qui est l'un des plus utilisés, est représenté à la figure 5.

285

La tension VCE est portée sur l'axe horizontal du repère cartésien, tandis que le courant IC est porté sur l'axe vertical.

Pour tracer la caractéristique relative à IB = 0, il suffit d'ouvrir le circuit d'entrée (la base se trouve en l'air). Ensuite, on fait varier VCE à l'aide de la résistance R2 ; Par exemple de volt en volt (0, 1, 2, 3... volts ). Pour chaque valeur de VCE, on mesure la valeur du courant IC correspondant. Vous remarquez que la caractéristique pour IB = 0 est pratiquement confondue avec l'axe horizontal. Il existe un courant ICEO très faible qui est un courant de fuite .

Ensuite, pour tracer la seconde caractéristique (IB = 2 µA ), on referme le circuit d'entrée et on agit sur R1 pour que le courant IB soit égal à 2 µA. Il suffit ensuite de faire une série de mesures comme précédemment en agissant sur R2, ce qui permet de tracer la seconde caractéristique.

Ensuite, on passe à la troisième caractéristique pour IB = 4 µA et ainsi de suite...

Dans le cas présent, le réseau comprend 13 caractéristiques et IB varie de 0 à 24 µA.

Nous allons détailler l'examen de ce réseau.

• Toutes les caractéristiques partent du point origine 0 . Cela signifie que lorsque VCE est nulle, le courant IC est également nul et cela quel que soit le courant IB.

• Ensuite, les caractéristiques présentent deux parties. La première est commune et pratiquement verticale ; la seconde est pratiquement horizontale et est fonction du courant IB .

286

• La première partie signifie que lorsque la tension VCE varie légèrement, le courant IC augmente dans des proportions importantes et d'autant plus que le courant IB est élevé .

• Quand la tension VCE atteint un certain seuil, relativement bas pour chaque caractéristique, il y a un coude et à ce moment-là la courbe devient pratiquement horizontale . En fait, elle est légèrement relevée, c'est-à-dire que pour chaque valeur de IB donnée, le courant IC augmente légèrement quand la tension VCE augmente.

• La position d'une caractéristique est ici fonction du courant IB, autrement dit le courant IC est en relation étroite avec le courant IB.

1. 2. 2. - EXAMEN DU CIRCUIT D'ENTREE

Le réseau de caractéristiques relatif au circuit d'entrée (grandeurs VBE et IB) est déterminé grâce au montage situé à la figure 4, (schéma reporté ci-dessous) avec

une procédure différente de la précédente. Le microampèremètre est remplacé par un milliampèremètre.

Dans un premier temps, on fixe la tension VCE à l'aide de la résistance R2.

Dans un deuxième temps, on relève la caractéristique pour différentes valeurs de IB. Pour cela, on fait varier R1 et pour chaque valeur de IB, on relève la tension VBE. Cela détermine une caractéristique. Pour une seconde caractéristique, on change la valeur de VCE et on recommence la même série de mesures. On trace ainsi plusieurs caractéristiques comme cela apparaît à la figure 6.

287

Vous remarquez tout de suite que ces caractéristiques sont analogues à celle d'une diode. En effet, la jonction base-émetteur est polarisée en direct.

Toutefois, quand IB est nul (base en l'air), la tension VBE n'est pas nulle, mais vaut environ 0,6 volt .

Vous constatez également que la tension VCE a très peu d'influence sur la tension VBE. Si pour un même courant de base VCE passe de 1 volt à 10 volts , la tension VBE ne varie que de quelques dizaines de mV.

En conséquence, les fabricants se contentent de fournir une seule caractéristique d'entrée, correspondant à une valeur moyenne de VCE.

1. 2. 3. - RÉSEAU DE CARACTÉRISTIQUES RELATIF AUX G RANDEURS IC ET IB (PARAMÈTRE VCE)

Le montage utilisé est toujours celui représenté à la figure 4 ci -dessus.

Dans un premier temps, on fixe la tension VCE à l'aide de R2. Puis dans un second temps, on règle R1 de façon à faire varier le courant IB. Il suffit de relever la valeur du courant IC pour chaque valeur particulière du courant IB.

On obtient ainsi le réseau de la figure 7.

288

Ces caractéristiques sont appelées caractéristiques de transfert car elles mettent en relation le courant de sortie IC avec le courant d'entrée IB.

Vous remarquez que IC est proportionnel à IB (à VCE constante).

Plus VCE est élevée, plus le coefficient de proport ionnalité entre IC et IB est élevé.

En réalité, les caractéristiques de transfert ne sont pas exactement des droites, mais pratiquement on peut les assimiler à des droites.

1. 2. 4. - DIAGRAMME GÉNÉRAL DES CARACTÉRISTIQUES D'UN TRANSIS TOR

Il est possible de réunir les trois réseaux de caractéristiques vus précédemment.

Ce regroupement est représenté à la figure 8.

Il y a quatre quadrants.

289

Les caractéristiques de sortie sont disposées dans le quadrant (I) situé en haut et à droite.

Le quadrant II disposé en haut et à gauche représente une caractéristique de transfert. Par rapport à la figure 7, les courants IB croissants sont comptés vers la gauche de l'origine 0.

Enfin, le quadrant III représente une caractéristique d'entrée.

Dans le quadrant IV, on représente le réseau de caractéristiques relatif à la réaction du circuit de sortie sur le circuit d'entrée.

Dans le cas du montage en émetteur commun, ces réseaux de caractéristiques donnent les valeurs suivantes :

290

• Quadrant I : Caractéristiques de sortie. On trouve la valeur du courant de sortie IC en fonction de la tension de sortie VCE et cela à courant de base constant. On écrit : IC = f (VCE) à IB = constante .

• Quadrant II : Caractéristiques de transfert. Permet de trouver le courant de sortie IC en fonction du courant d'entrée IB, à tension de sortie VCE constante. On écrit : IC = f (IB) à VCE = constante.

• Quadrant III : Caractéristiques d'entrée. On y obtient la valeur du courant d'entrée IB en fonction de la tension d'entrée VBE à tension de sortie VCE = constante . On écrit : IB = f (VBE) à VCE = constante.

• Quadrant IV : Caractéristiques de réaction. Ces caractéristiques permettent de déterminer le rapport de réaction, c'est-à-dire l'influence de la tension de sortie VCE sur la tension d'entrée VBE, à courant de base IB constant. On écrit : VBE = f (VCE) à IB = constante .

Un constructeur peut fournir d'autres caractéristiques que celles déjà vues jusqu'ici. En particulier, la caractéristique relative au courant IC et à la tension VBE peut être donnée (figure 9). La tension VCE peut être constante.

Comme il existe une dispersion liée à la fabrication des transistors, le fabricant indique une caractéristique typique ainsi que la caractéristique minimale et la caractéristique maximale.

La majorité des transistors possèdent cependant des caractéristiques qui coïncident sensiblement avec la caractéristique typique.

• Une autre caractéristique indiquant la variation du coefficient en fonction du courant IC peut être fournie par le constructeur (figure 10).

291

Cette caractéristique n'appartient pas au groupe des 12 réseaux de caractéristiques mentionnés ci-dessus.

Elle est donnée en fonction du paramètre VCE.

SEMI-CONDUCTEURS 5 "10ème PARTIE"

2. - UTILISATION DES COURBES CARACTÉRISTIQUES D'UN TRANSISTOR

2. 1. - DÉTERMINATION D'UN POINT DE FONCTIONNEMENT

Les caractéristiques des transistors sont utilisées pour déterminer les conditions de fonctionnement de ces transistors.

On détermine ainsi la valeur des grandeurs électriques intervenant dans ce fonctionnement.

La caractéristique la plus utilisée est celle qui est relative au circuit de sortie.

Considérons le réseau de caractéristiques de la figure 11.

292

Soit une tension VCE égale à 10 volts et un courant IB égal à 70 µA.

Pour déterminer le courant IC correspondant à ces deux paramètres donnés, il suffit de tracer une verticale à partir de la tension VCE = 10 V ; cette verticale coupe la caractéristique relative à IB = 70 µA au point A. A partir de ce point A, il reste à tracer une ligne horizontale qui coupe l'axe vertical du repère cartésien. Dans le cas présent, on trouve IC = 20 mA.

Le point A est appelé point de fonctionnement . En effet, ce point A permet de connaître les trois paramètres relatifs au fonctionnement du transistor.

Vous remarquez qu'il suffit de connaître deux paramètres parmi trois pour déterminer ce point de fonctionnement..

Supposons par exemple que l'on connaisse IC = 14 mA et IB = 50 µA.

Il suffit de tracer une ligne horizontale correspondant à IC = 14 mA ; celle-ci rencontre la caractéristique IB = 50 µA au point B. On trace alors la verticale issue du point B, ce qui permet de déterminer une tension VCE égale à 9 volts .

Nous allons maintenant examiner le fonctionnement du montage situé à la figure 12.

293

Le montage émetteur commun est alimenté par une pile de 24 volts . La résistance variable RB permet de faire varier le courant de base IB.

La résistance RC est la résistance de charge située dans le collecteur du transistor.

La tension aux bornes de la résistance de charge est VR. La somme des tensions VR et VCE est égale à VCC soit 24 volts.

Nous désirons connaître le rapport qui existe entre les trois grandeurs VCE, IC et IB. Nous disposons par exemple du réseau de caractéristiques de sortie avec le paramètre IB.

Il suffit de choisir un certain nombre de valeurs pour le courant IC, puis de calculer la tension VCE pour chacune de ces valeurs. Cela nous permettra de placer autant de points sur le réseau de caractéristiques.

Pour IC = 5 mA, VR = RC x IC = 800 x 5 x 10 -3 = 4 volts, soit VCE = VCC - VR

d'où VCE = 24 - 4 = 20 volts.

Cela nous donne les coordonnées d'un premier point que nous nommons A sur la figure 13.

294

De la même façon, pour IC = 10 mA, VR = 8 volts et VCE = 16 volts (point B).

Pour IC = 15 mA, VCE = 12 volts (point C)

Pour IC = 20 mA, VCE = 8 volts (point D)

Pour IC = 25 mA, VCE = 4 volts (point E)

Vous remarquez que ces cinq points sont alignés ; aussi, on peut faire passer une droite par ces points que l'on appelle droite de charge.

Cette droite de charge représente l'ensemble des points de fonctionnement pour le transistor. C'est-à-dire que pour chaque point de la droite, on peut déterminer les trois grandeurs VCE, IC et IB correspondantes.

Cette droite rencontre les deux axes du repère aux points P et Q. Le point Q correspond à une tension VCE de 24 volts et à un courant IC nul. Le point P correspond à IC = 30 mA et VCE = 0 volt ; dans ce cas, la tension VR est égale à la tension VCC .

Comme vous le savez, il suffit de connaître deux points pour déterminer une droite. Or, dans le cas présent, il est possible de connaître ces deux points pour tracer la droite de charge.

Nous allons prendre un exemple. Soit une résistance de charge RC égale à 1,3 K ΩΩΩΩ et une tension d'alimentation VCC égale à 16 volts.

295

Lorsque IC est nul , nous savons que VR = 0 volt et VCE = VCC = 16 volts . Nous avons donc déterminer le point Q' sur l'axe horizontal (figure 13). Pour déterminer le second point, nous posons VCE = 0 volt . Dans ce cas VR = 16 volts et IC = VR / RC = 16 / 1,3 x 103 = 12,3 mA.

Le second point P' correspond donc à IC = 12,3 mA. (Application de la loi d'Ohm).

Il reste à relier ces deux points P' et Q' et ainsi, on a tracé la droite de charge relative à RC = 1,3 KΩΩΩΩ et VCC = 16 volts.

Sa position est nettement différente de celle examinée auparavant.

Ces deux exemples démontrent donc que la position de la droite de charge est fonction de VCC et de RC.

Il n'est pas toujours possible de déterminer les deux points situés sur les deux axes du repère.

Prenons le cas du réseau situé à la figure 14.

Soit VCC = 24 volts et RC = 0,3 k ΩΩΩΩ.

296

Lorsque IC = 0 mA, VCE = VCC = 24 volts. Nous connaissons donc le point Q situé sur l'axe horizontal.

Pour VCE = 0 volt , nous avons IC = VR / RC = VCC / RC soit IC = 24 / 300 = 80 mA.

Or, le point correspondant à IC = 80 mA est situé en dehors du graphique, donc il convient de rechercher un autre point.

On prend donc IC = 50 mA.

On déduit VR = RC x IC = 300 x 50 x 10 -3 = 15 volts

et VCE = VCC - VR = 24 - 15 = 9 volts.

Ainsi, le second point S correspond à VCE = 9 volts et à IC = 50 mA.

La droite de charge est donc déterminée par les points Q et S.

Dès lors, il est facile de déterminer les valeurs des grandeurs VCE et IC si l'on fixe le courant IB.

Par exemple, la caractéristique correspondant à IB = 110 µA rencontre la droite de charge au point T (figure 14).

Ce point permet de connaître VCE = 14 volts et IC = 33,5 mA.

2. 2. - LES VALEURS LIMITES POUR UN TRANSISTOR

Comme tout composant, le transistor ne peut fonctionner qu'entre certaines valeurs limites des grandeurs électriques qui lui sont liées.

Ces valeurs limites sont liées au type du transistor, à ses dimensions, à sa constitution...

Par exemple, un transistor de petites dimensions dissipera moins de puissance qu'un autre de dimensions plus importantes.

Pour chaque type de transistor, le constructeur fournit des valeurs limites qui ne doivent pas être dépassées dans les conditions normales d'utilisation. Dans le cas contraire, le transistor peut être irrémédiablement endommagé, ou tout du moins occasionner un fonctionnement anormal.

Les valeurs limites généralement fournies par les constructeurs sont les suivantes :

• Le courant maximal de collecteur IC max . • La tension maximale de collecteur VCE max . • La puissance maximale de collecteur PC max . • La température maximale de la jonction Tj max .

D'autres valeurs limites relatives à la base et à l'émetteur peuvent être fournies.

297

a) La valeur maximale du courant de collecteur

Cette valeur est déterminée de façon que le transistor fonctionne correctement et de façon que la jonction ne puisse être endommagée.

Dans la figure 15, cette valeur limite IC max est représentée par une ligne horizontale en pointillé. Dans le cas présent, IC max = 10 mA.

Le point de fonctionnement du transistor doit être situé en dessous de cette ligne pointillée.

Selon la valeur de la résistance RC, deux situations sont à considérer.

• Dans un premier cas, la droite de charge est entièrement située en dessous de la ligne pointillée. C'est le cas, par exemple si RC = 1,5 kΩΩΩΩ (figure 15).

Tous les points de fonctionnement sont ainsi situés en dessous de cette ligne pointillée.

• Dans un second cas (RC = 800 ohms ), la droite de charge coupe la ligne pointillée, par exemple au point A dans l'exemple de la figure 15. Dans ce cas, il est nécessaire de limiter le courant IB à 180 µA. En effet, la caractéristique relative à IB = 180 µA passe précisément par ce point A et tout point de fonctionnement du transistor ne peut être choisi au-dessus du point A. On peut dire que A est un point limite pour le fonctionnement du transistor.

b) La valeur maximale de la tension de collecteur

298

Lors de l'examen de la diode à jonction, vous avez vu qu'il existait une tension inverse dite «tension de claquage » au-delà de laquelle la diode était endommagée. Or, dans le transistor, la jonction collecteur-base est équivalente à une diode polarisée en inverse.

Il existe donc une tension maximale entre le collecteur et la base du transistor à ne pas dépasser. Autrement dit, il existe une tension VCE max .

Sur la figure 16, la tension VCE max est indiquée par la ligne en pointillée.

Le point de fonctionnement du transistor doit être situé à gauche de cette ligne pointillée.

Si la tension VCE dépasse notablement la valeur de VCE max, IC devient très important et le transistor risque d'être détruit.

c) La valeur maximale de la puissance de dissipatio n du collecteur

Le transistor absorbe une puissance égale au produit de la tension VCE par le courant IC.

Nous avons la relation :

PC = VCE x IC

PC sera exprimée en mW, si VCE l'est en volts et IC en mA.

Cette puissance absorbée par le transistor correspond à une consommation d'énergie électrique.

299

Cette énergie électrique est transformée dans le transistor en énergie calorifique par effet Joule. Par conséquent, il y a échauffement du transistor ; en particulier la température de la jonction augmente.

Or, comme la température de jonction ne peut dépasser une certaine valeur, il est nécessaire de limiter la puissance dissipée par le transistor.

L'augmentation de la température de la jonction peut se déduire de la formule suivante :

• T'j est l'augmentation de température indiquée en °C . • Rth est un coefficient appelé résistance thermique du transistor , fonction

du type de transistor. • Pc est la puissance absorbée par le transistor.

Le coefficient Rth est exprimé en °C / W et indique l'augmentation de température de la jonction en °C pour une dissipation de puissance d'un watt.

Prenons un exemple :

Rth = 400°C / W, VCE = 5 volts, IC = 3 mA, PC = 5 x 3 = 15 mW

D'où T'j = 400 x 0,015 = 6° C

La température de la jonction augmente de 6° C.

Pour calculer la température de la jonction, il faut appliquer la relation :

Tj = Ta + T'j (2)

• Tj est la température de la jonction • Ta est la température ambiante.

En reprenant l'exemple ci-dessus avec Ta = 25° C, nous avons :

Tj = 25 + 6 = 31° C

La température maximale admissible au niveau de la jonction se situe entre 150° C et 200° C pour un transistor au silicium.

La température de la jonction Tj dépend de la température ambiante Ta et de l'augmentation de température T'j qui est fonction de PC. Par conséquent, la puissance maximale admissible PC max dépend non seulement du type de transistor mais aussi de la Ta.

Un constructeur indique donc une valeur de PC max pour une température Ta fixée.

300

Généralement, les valeurs de Rth et de Tj max sont fournies par le constructeur.

Dans ces conditions, on peut calculer PC max à partir des relations (1) et (2) :

Si l'on connaît les valeurs de Tj max, Ta et Rth, il est facile de calculer PC max.

Il est intéressant de voir comment la connaissance de PC max limite la zone d'utilisation du réseau de caractéristiques.

Puisque la valeur de PC max est connue, il est facile de tracer une courbe représentant la relation :

VCE x IC = PC max

La figure 17 représente un exemple avec trois courbes relatives à trois valeurs de PC max (400 mW, 200 mW et 100 mW).

Ces courbes sont appelées courbes d'isopuissance, car pour tous les points de fonctionnement situés sur une courbe, la puissance dissipée par le transistor est identique.

Généralement, on reporte sur le réseau de caractéristiques la courbe d'isopuissance, IC max et VCE max comme cela apparaît à la figure 18.

301

Tout point de fonctionnement devra être situé dans la zone comprise entre les deux axes du repère, les deux segments de droite représentant IC max et VCE max et la courbe d'isopuissance correspondant au transistor utilisé.

Pour une température ambiante de 25° C, PC max est égale à 125 mW et par conséquent, la zone utile est délimitée par les points 0, A, B, C et D.

Cette zone utile décroît rapidement si la température ambiante augmente : Si Ta = 55° C, PC max = 50 mW ; dans ce cas, la surface utile est délimitée par les points 0, A, B', C' et D.

SEMI-CONDUCTEURS 5 "11ème PARTIE"

3. - LES EFFETS DE LA TEMPÉRATURE SUR LE FONCTIONNEMENT DU TRANSISTOR

3. 1. - EFFETS DE LA TEMPÉRATURE SUR LES CARACTÉRISTIQUES DU TRANSISTOR

Ainsi que vous l'avez vu, si on polarise seulement la jonction collecteur-base, un courant résiduel ICBO circule dans le circuit du collecteur.

Cette jonction étant polarisée en sens inverse, le courant ICBO est dû aux porteurs minoritaires constitués par les couples électron-trou. Le nombre de ces couples augmentent lorsque la température croît. Par conséquent, le courant ICBO augmente aussi.

302

Cette augmentation du courant ICBO peut influencer le fonctionnement normal du transistor.

Pour déterminer cette influence, il faut tout d'abord connaître la relation entre ICBO et la température ambiante. Pour cela, il faut réaliser le montage de la figure 19.

Le courant ICBO est mesuré avec un microampèremètre. On chauffe le transistor pour suivre l'évolution de ICBO.

On s'aperçoit alors que ICBO double lorsque la température augmente de 10° C (transistor au germanium ). Pour un transistor au silicium, ICBO double pour une augmentation de température de 6° C.

Donnons un exemple pour le transistor au germanium.

Pour une température de 25 ° C, ICBO = 5 µA ; à 35° C, ICBO = 5 x 2 = 10 µA à 45° C, ICBO = 10 x 2 = 20 µA.

On peut ainsi tracer une courbe représentant la variation de ICBO en fonction de la température pour un transistor donné. En effet, pour une température donnée, ICBO peut être différent selon le transistor examiné.

On peut alors tracer le graphique de la figure 20 qui représente l'augmentation relative du courant ICBO en fonction de la température.

303

On voit que ICBO est multiplié par 30 lorsque la température passe de 25° C à environ 75 ° C.

Voyons maintenant l'influence de la température sur le courant collecteur lors du fonctionnement normal du transistor.

Considérons le transistor monté en base commune, illustré à la figure 21-a.

304

Le courant d'émetteur IE vaut 2 mA, ICBO vaut 5 µA à 25° C et IC vaut 1,965 mA.

La relation suivante lie ces différentes valeurs.

IC = ( x IE) + ICBO avec = 0,98

Calculons le courant IC à 50° C . Le courant ICBO est multiplié par environ 6 (voir figure 20).

Donc, il vaut 5 µA x 6 = 30 µA = 0,030 mA à 50° C.

D'où IC = (0,98 x 2) + 0,030 = 1,990 mA. (Figure 21-b)

Le courant IC a augmenté de 25 µA, ce qui correspond à l'augmentation du courant résiduel ICBO.

Comme le courant résiduel est toujours faible par rapport au courant de collecteur dans le montage base commune, on peut dire que la t empérature a peu d'influence sur le courant de collecteur.

Considérons maintenant le transistor monté en émetteur commun (figure 21-c).

305

IB = 35 µA, ICEO = 250 µA à 25° C et IC = 1,965 mA.

Rappel :

• ICEO est le courant résiduel collecteur-émetteur lorsque la base est en l'air.

Ces valeurs sont liées par la relation :

IC = x IB + ICEO

On sait que : = / (1 - )

Or = 0,98 d'où = 49.

Le courant ICEO peut être calculé à l'aide de la relation suivante déjà vue :

ICEO = ( + 1) x ICBO

ICEO = (49 + 1) x 5 µA = 250 µA

D'où IC = (49 x 0,035) + 0,250

IC = 1,965 mA

Cette valeur est identique à celle relative au montage base commune (figure 21-a).

Calculons la valeur de IC pour une température de 50° C.

Pour cela, on doit calculer ICEO

Or, ICEO = ( + 1) x ICBO

Donc ICEO = (49 + 1) x 30 µA = 1500 µA = 1, 5 mA

Et IC = 49 x 0,035 + 1,5 mA = 3,215 mA (Figure 21-d)

L'augmentation absolue du courant IC vaut :

3,215 - 1,965 = 1,250 mA soit 1250 µA

Dans les mêmes conditions de température, elle n'était que de 25 µA pour le montage base commune.

En conclusion, Le courant de collecteur d'un transistor monté en é metteur commun est notablement influencé par la température .

C'est par ailleurs le plus grand inconvénient du montage émetteur commun.

306

La figure 22 permet de voir l'effet de la température sur le réseau de caractéristiques de sortie.

Vous remarquez que lorsque la température passe de 25° C à 55° C, l'ensemble des caractéristiques est décalé vers le haut. La température a également un effet sur la position du point de fonctionnement.

C'est ce que nous allons voir avec le montage de la figure 23.

Dans la figure 22, on a tracé les deux droites de charge relatives à ce montage.

Le courant IB vaut 20 µA.

Par conséquent, à 25° C , le point de fonctionnement A correspond à :

VCE = 5,4 volts et à IC = 2,4 mA

307

A 50° C , le point de fonctionnement du montage s'est déplacé (point A' ). VCE a diminué (4 volts ) et IC a augmenté (3,3 mA). Si l'on voulait conserver les mêmes valeurs pour VCE et IC, il faudrait que le courant IB soit de 10 µA (point A" ).

Dans certains cas, l'augmentation du courant IC entraîne une augmentation de la puissance dissipée par le transistor. Cela a pour effet d'augmenter la température du transistor, d'où l'augmentation du courant IC et de la puissance dissipée et ainsi de suite. Ce phénomène est l'emballement thermique et peut conduire à la destruction du transistor.

Afin d'éviter ce phénomène, il faut recourir à des montages appropriés.

Notez que ces problèmes liés à la température sont surtout sensibles avec les transistors au germanium. Dans le cas des transistors au silicium, les courants résiduels sont nettement inférieurs et par conséquent, l'effet de la température est plus réduit.

3. 2. - STABILISATION THERMIQUE ET COEFFICIENT DE S TABILITÉ

Il est nécessaire de limiter les effets de la température. Pour cela, il y a deux solutions : soit empêcher l'augmentation de la température, soit utiliser un montage qui neutralise les effets de la température.

En général, on cherche à réduire le courant de base (montage émetteur commun) lorsque la température augmente.

Dans le cas de la figure 22 ci-dessus, par exemple, on cherchera à fixer IB = 10 µA pour T = 50° C. Ainsi, le point de fonctionnement ne changera pas.

Si l'on veut que le point de fonctionnement ne varie pas, il est nécessaire que le courant IB soit lié directement à la température. Si celle-ci augmente, IB diminue et vice versa.

Pour obtenir cette correction automatique du courant de base , il faut employer un circuit de polarisation particulier.

On définit un coefficient de stabilité (S) pour un circuit déterminé de la façon suivante :

Ce coefficient mesure l'augmentation relative du courant de collecteur IC par rapport à l'augmentation du courant résiduel ICBO.

La valeur de S est inversement proportionnelle à la stabilité thermique.

308

Dans l'exemple du montage base commune, où l'augmentation de IC est égale à celle de ICEO, on a S = 1.

Pour le montage émetteur commun, le courant ICEO subit une augmentation ( + 1) fois plus importante que celle de ICBO.

ICEO = ( + 1) x ICBO

Par conséquent, le courant IC augmente ( + 1) fois plus que le courant ICBO.

IC = x IB + ICEO

= x IB + ( + 1) x ICBO

Donc S = + 1

Dans l'exemple choisi, S = 49 + 1 = 50.

La stabilisation thermique est basée sur le phénomène de contre-réaction

Cette stabilisation ayant pour but de maintenir un courant IC constant, lorsque l'on remplace le transistor, le courant IC reste identique à ce qu'il était avant.

L'avantage d'un circuit de stabilisation est donc d ouble : il permet une stabilité en température et le remplacement d'un transistor m algré la dispersion des caractéristiques de ces composants.

3. 2. 1. - STABILISATION PAR CONTRE-RÉACTION DU COLLECTEUR

Ce montage simple est représenté à la figure 24.

La résistance RB n'est plus reliée à la tension + VCC, mais au collecteur du transistor.

309

Si le transistor s'échauffe, le courant IC tend à augmenter , la tension aux bornes de RC tend à augmenter et VCE tend à diminuer. Or, IB VCE / RB donc IB tend à diminuer également. Il en résulte que IC tend à diminuer.

Ce montage s'oppose donc à une variation du courant IB.

Il y a réaction de la tension de sortie VCE sur le courant d'entrée IB.

On peut faire le raisonnement inverse si IC tend à diminuer. On s'aperçoit dans ce cas que IB tend à augmenter, donc que le courant IC tend à se maintenir constant.

Ce montage est intéressant si RC est assez élevée (ou VCE inférieure à VCC / 2). En effet, une petite variation de IC doit entraîner une variation suffisante de VCE.

Ce montage ne sera donc pas approprié lorsqu'un transformateur (enroulement primaire) sera monté en série avec le collecteur. La résistance de l'enroulement primaire est trop faible.

3. 2. 2. - STABILISATION PAR CONTRE-RÉACTION DE L'É METTEUR.

Le circuit de la figure 25-a permet aussi d'avoir un courant IC constant.

Le principe est le suivant. Lorsque IC tend à augmenter, IE tend également à augmenter et par conséquent, VE et VB aussi. Donc, la tension aux bornes de RB tend à diminuer ainsi que IB.

310

Dès lors, IC tend à diminuer. Il y a donc une réaction de la tension d'émetteur VE sur le courant d'entrée IB. La résistance RE doit être assez élevée afin que les variations de IC induisent des variations suffisantes de VE.

Ce montage présente néanmoins plusieurs inconvénients. Tout d'abord, VE possède une valeur proche de VCC / 2 car RE possède une valeur élevée, par conséquent, la tension VCC sera beaucoup plus élevée que dans le cas d'un montage émetteur commun. Ensuite, la résistance RE dissipe une partie importante de la puissance consommée par le montage, donc le rendement du circuit est assez faible.

Ce montage pourra convenir si la puissance consommée n'est pas trop élevée et si le coefficient de stabilité (S) n'est pas trop faible.

Sinon, il est préférable d'utiliser le montage de la figure 25-b.

La base est polarisée par un pont diviseur de tension constitué par R2 et R3. Le courant IB sera beaucoup plus sensible aux variations de VE (ou du courant IC).

Ce montage permet de limiter VE de 10 à 20 % de la tension VCC. La puissance dissipée par RE sera donc nettement inférieure à celle du montage précédent (figure 25-a).

Le courant IP sera 5 à 10 fois supérieur au courant IB, car la tension VB doit être pratiquement constante.

3. 2. 3. - STABILISATION PAR THERMISTANCES

Le montage est représenté à la figure 26 ci-dessous.

La thermistance RT est une résistance dont la valeu r est fonction de la température. Elle est constituée par des éléments semi-conducteurs.

Ces thermistances sont de deux types. Dans un premier cas, la valeur de la thermistance augmente avec la température ; on l'appelle une thermistance CTP ou thermistance à Coefficient de Température Positif.

Inversement, la valeur de la thermistance peut diminuer lorsque la température augmente ; il s'agit d'une thermistance CTN à Coefficient de Température Négatif. Ce deuxième type est plus utilisé.

311

C'est celui utilisé dans le montage proposé. Le fonctionnement de ce montage est le suivant.

La tension aux bornes de RB est pratiquement constante car elle est égale à VCC - VBE. Par conséquent, le courant du pont de base IP est constant.

Or IP = IB + IT, donc lorsque la température augmente, RT diminue, IT augmente et par conséquent IB diminue. Ceci a pour effet de diminuer le courant IC, donc de s'opposer à l'élévation de ce courant sous l'effet de la température.

Ce circuit est particulièrement indiqué lorsqu'on ne peut insérer une résistance de valeur suffisante dans l'émetteur.

Il est donc généralement utilisé pour l'étage final de puissance d'un amplificateur.

La thermistance doit être située à proximité du transistor afin de capter les variations de température.

3. 2. 4. - STABILISATION PAR DIODE

Il suffit de remplacer la thermistance CTN du montage précédent par une diode (figure 27).

312

Le principe de fonctionnement est identique à celui du montage avec thermistance.

Dans le cas présent, IP = IDi + IB.

Lorsque la température s'élève, le courant inverse IDi augmente.

La diode D doit être située à proximité du transistor.

Nous avons terminé l'examen des différents circuits de stabilisation thermique.

Pour limiter les effets de la température, il est nécessaire d'évacuer la chaleur produite par un transistor.

Cela est d'autant plus nécessaire que la puissance dissipée est élevée (cas des transistors de puissance). Ces transistors sont donc fixés sur des radiateurs.

Les radiateurs sont des pièces métalliques dans lesquelles la chaleur produite par les transistors se transmet grâce au phénomène de conduction. Ainsi, l'élévation de température de la jonction est limitée.

En fonctionnement normal, la température de la jonction s'élève jusqu'à une certaine valeur d'équilibre. Quand le transistor atteint cet équilibre, la quantité de chaleur produite par la jonction est égale à la chaleur dissipée dans l'environnement (boîtier du transistor, radiateur et air ambiant).

Dans la prochaine leçon des semi-conducteurs n° 6, nous aborderons la résistance d'entrée et de sortie des transistors en courant continu et alternatif ainsi que les paramètres hybrides, et bien d'autres encore...

SEMI-CONDUCTEURS 6 "12ème partie"

313

NOTA :

Les courbes caractéristiques d'un transistor représentent les valeurs statiques qui peuvent être déterminées pour n'importe quel point de fonctionnement de ce transistor.

Elles sont indispensables car elles permettent d'avoir une vue générale sur le comportement du transistor ; en particulier, elles sont très utiles pour trouver le point de fonctionnement qui convient le mieux et donc pour déterminer le circuit de polarisation. Une fois le point de fonctionnement fixé, il est souvent intéressant de connaître les propriétés du transistor en se limitant à ce point et en opérant sur des nombres au lieu de continuer à utiliser les courbes caractéristiques.

Les propriétés d'un transistor relatives à un point de fonctionnement particulier peuvent être définies au moyen d'un certain nombre de valeurs appelées paramètres.

Le coefficient d'amplification en courant continu ( et selon le type de montage) est un paramètre typique, mais celui-ci ne suffit pas pour donner une indication complète des propriétés d'un transistor. En effet, deux transistors par exemple, l'un de très faible puissance et l'autre de puissance supérieure, peuvent avoir la même valeur de coefficient d'amplification tout en présentant par ailleurs des caractéristiques très différentes.

Pour déterminer entièrement les propriétés d'un transistor, il faut donc faire appel à plusieurs paramètres ; plus précisément, il en faut quatre pour un transistor utilisé en base fréquence, et six quand il s'agit d 'un transistor utilisé en haute fréquence .

Il existe différents systèmes de paramètres, c'est-à-dire que les propriétés d'un transistor peuvent être représentées selon différents systèmes de quatre paramètres . Le choix de l'un ou de l'autre système dépend seulement du type de calcul que l'on doit effectuer.

Dans cette théorie, les différents systèmes ne seront pas analysés entièrement ; on prendra en considération seulement le plus utilisé pour les transistors basses fréquences, c'est-à-dire le système constitué par les paramètres en h.

De plus, quelques données seront fournies sur un autre système, également très employé, formé par les paramètres en r et concernant également le transistor basse fréquence.

Enfin, il sera donné quelques indications sur les paramètres utilisés en haute fréquence.

Avant d'examiner la signification des paramètres en h, il convient tout d'abord de définir la résistance d'entrée et la résistance de sortie d'un transistor.

314

1. - RÉSISTANCE D'ENTRÉE ET DE SORTIE EN COURANT CONTINU

Considérons le circuit de polarisation représenté figure 1. Ce circuit permet de régler la tension du collecteur au moyen du potentiomètre PC et le courant de base par la résistance variable RB ; il est ainsi possible de faire fonctionner le transistor en n'importe quel point de ses caractéristiques.

De plus, le millivoltmètre VE et le microampèremètre IE permettent de mesurer la tension et le courant de base (grandeurs d'entrée ) tandis que le voltmètre VS et le milliampèremètre IS mesurent la tension et le courant de collecteur (grandeurs de sortie ).

Fixons-nous un point de fonctionnement déterminé par une certaine tension VCE et un certain courant IB. Dans ces conditions, il circule dans le circuit de collecteur un courant IC indiqué par IS et il existe entre la base et l'émetteur une tension VBE indiquée par VE.

315

On appelle alors résistance d'entrée relative au point de fonctionnement considéré et désignée par Re, la valeur obtenue en faisant le rapport entre la tension et le courant d'entrée, soit :

Re = VBE / IB

En mesurant la tension VBE en mV (cette tension est très faible et il convient donc de l'exprimer en millivolts) et le courant IB en µA, la valeur de Re sera exprimé en kΩΩΩΩ.

De la même manière, on définit la résistance de sortie comme étant le rapport entre la tension et le courant de sortie, soit :

Rs = VCE / IC

Puisque la tension de collecteur se mesure en volts et le courant en milliampères , la résistance de sortie sera également exprimée en kΩΩΩΩ.

Les résistances Re et Rs ainsi définies sont effectivement les résistances présentées par le transistor ; Re est la résistance que présente le circuit de base au passage du courant IB et de la même façon, Rs est la résistance que présente le circuit du collecteur au passage du courant IC, lorsque le transistor fonctionne en un point déterminé de ses caractéristiques.

Puisque ces résistances sont relatives au comportement du transistor, lorsque seules des tensions continues de polarisation sont appliquées à ses bornes, ces résistances sont appelées résistances statiques (d'entrée et de sortie) ou encore résistance en courant continu .

Les termes «résistance statique» indiquent que, dans le circuit utilisé, aucun signal à amplifier n'a été appliqué sur l'électrode de commande (la base, dans le cas du montage émetteur commun). Le transistor se trouve ainsi en condition de «repos», c'est-à-dire en «statique».

Les valeurs des résistances statiques d'entrée et de sortie peuvent être obtenues à partir des caractéristiques du transistor au lieu d'effectuer les mesures avec le circuit de la figure 1.

Les caractéristiques complètes relatives à un transistor monté en émetteur commun, sont représentées figure 2.

Pour déterminer les valeurs de Re et Rs en se servant de celles-ci, il faut tout d'abord se fixer un point de fonctionnement.

Supposons qu'il soit caractérisé par les valeurs suivantes : VCE = 4,5 V ; IB = 50 µA , il est repéré figure 2 par un point A sur une des caractéristiques du quadrant numéroté I .

Traçons une droite horizontale passant par le point A et coupant le demi-axe vertical. On lit sur ce dernier la valeur du courant de collecteur relative au point de fonctionnement : IC = 2,8 mA.

316

Il devient alors possible de calculer la résistance Rs qui est égale à :

VCE / IC = 4,5 V / 2,8 mA 1,6 k ΩΩΩΩ

Pour le calcul de la résistance d'entrée, il faut déterminer la tension VBE relative au point de fonctionnement considéré.

Pour obtenir cette valeur, il faut tout d'abord tracer la verticale passant par le point A jusqu'à rencontrer la caractéristique du quadrant IV ayant comme paramètre la valeur de IB relative au point de fonctionnement.

Dans notre exemple, puisque IB = 50 µA , la courbe qui nous intéresse est celle qui a pour paramètre 50 µA ; on détermine ainsi le point D.

317

Traçons maintenant l'horizontale passant par le point D et coupant l'axe vertical (point C) ; on peut lire sur celui-ci la valeur de la tension VBE qui est de 162 mV.

La valeur de Re est donc égale à :

162 mV / 50 µA = 3,24 k ΩΩΩΩ

Le point D dans le quadrant IV et le point A dans le quadrant I représentent tous les deux le point de fonctionnement considéré ; la seule différence est que dans le quadrant I, on lit sur les axes les valeurs de la tension et du courant de collecteur, tandis que dans le quadrant IV, on lit également la tension de collecteur sur l'axe horizontal, mais sur l'axe vertical c'est la tension de base qui est lue au lieu du courant de collecteur.

Le même point de fonctionnement peut aussi être représenté dans les quadrants II et III respectivement par les point B et C. En effet, ces points sont tous les deux situés sur la verticale passant par la valeur IB = 50 µA lue sur le demi-axe horizontal gauche, ce qui signifie que le transistor a un courant de polarisation de base de 50 µA ; ces points sont en outre situés sur les caractéristiques ayant comme paramètre la valeur VCE = 4,5 V, ce qui signifie que le transistor fonctionne avec une tension de collecteur de 4,5 V.

Ces valeurs (VCE = 4,5 V et IB = 50 µA ) ne sont autres que celles du point de fonctionnement considéré dans notre exemple. Le point de fonctionnement du transistor étant fixé, on peut donc conclure que celui-ci peut être représenté par quatre points distincts, un dans chaque quadrant.

Ces points (A, B, C, D sur la figure 2) sont toujours disposés sur les sommets des angles d'un rectangle dont les côtés (en pointillé sur la figure) coupent les quatre demi-axes selon les valeurs des quatre grandeurs électriques (VCE, IC, VBE, IB ) caractérisant le point de fonctionnement considéré.

Il est à noter que, des quatre points mentionnés ceux les plus appropriés pour déterminer les résistances de sortie et d'entrée sont respectivement le point A et le point C. En effet, si l'on trace du point A, la droite horizontale et la droite verticale jusqu'aux points de rencontre avec les axes, on obtient les valeurs VCE et IC qui nous serviront à déterminer Rs.

De même, si l'on trace à partir du point C la droite horizontale et la droite verticale jusqu'aux points de rencontre avec les axes, on obtient les valeurs de VBE et IB que nous utiliserons pour déterminer Re.

Jusqu'à présent, seul le circuit émetteur commun a été pris en considération ; il est cependant évident que l'on peut utiliser le même raisonnement pour le montage base commune et dans ce cas aussi, on peut déterminer une résistance d'entrée et une résistance de sortie.

Étant donné que pour le montage base commune, les grandeurs d'entrée sont la tension VEB et le courant d'émetteur IE tandis que les grandeurs de sortie sont la tension collecteur base VCB et le courant IC, on aura évidemment :

318

Re = VEB / IE et Rs = VCB / IC

Ces résistances peuvent être déterminées à partir des caractéristiques du transistor qui doivent être à présent celles du montage base commune. La procédure à suivre est identique à celle utilisée pour le montage émetteur commun.

2. - RÉSISTANCE D'ENTRÉE ET DE SORTIE EN COURANT AL TERNATIF

Considérons à nouveau le circuit de la figure 1.

Supposons que l'on ait réglé RB et PC de manière à faire fonctionner le transistor en un certain point de ses caractéristiques et que V'BE, I'B, V'CE et I'C soient les valeurs des tensions et des courants indiquées par les appareils.

Agissons maintenant sur RB de façon à augmenter le courant de base I'B jusqu'à la valeur I"B ; en conséquence, la tension base-émetteur augmentera aussi et le voltmètre VE indiquera non plus la valeur V'BE mais une valeur plus grande, V"BE .

En d'autres termes, on augmente le courant de base de I"B - I'B que l'on note IB et l'on constate une augmentation correspondante de la tension base-émetteur V"BE - V'BE notée VBE. On définit ainsi la résistance dynamique d'entrée ou résistance d'entrée en alternatif que l'on désigne par re ; sa valeur est :

re = VBE / IB

Il peut arriver que l'augmentation de IC qui est obligatoirement provoquée par l'augmentation de IB entraîne une diminution de la tension VCE. Si cela se produit, avant de lire les valeurs de I"B et V"BE , il faut ramener VCE à sa valeur initiale en agissant sur PC.

En effet, la résistance dynamique d'entrée doit être calculée en maintenant constante la valeur de la tension de collecteur VCE, et ceci pour la simple raison que cette tension a toujours une certaine influence sur les valeurs du courant et de la tension de base.

De manière semblable à celle utilisée précédemment, on agit maintenant sur PC afin d'augmenter la tension de collecteur d'une valeur VCE en la portant de la valeur V'CE à la valeur V"CE ; on obtient ainsi une augmentation du courant de collecteur et du courant de base.

Si l'on veut que l'augmentation du courant de collecteur ne soit pas due en partie à celle du courant de base, on doit agir sur RB de façon à ramener le courant de base à sa valeur initiale I'B .

On peut lire alors sur le milliampèremètre IS la nouvelle valeur I"C et l'augmentation du courant de collecteur est donc égale à I"C - I'C notée IC.

On définit alors la résistance dynamique (ou en courant alternatif ) de sortie que l'on désigne par rs , sa valeur est :

319

rs = VCE / IC

Le nom de «résistance en courant alternatif» ou «résistance dynamique» donné aux résistances d'entrée et de sortie qui viennent d'être définies, est dû au fait que ces valeurs sont celles que le transistor présente au passage du courant alternatif (superposé au courant continu de polarisation) constituant le signal à amplifier appliqué à l'entrée du transistor ou celui amplifié prélevé à la sortie.

Il est intéressant de noter que le transistor se comporte de manière très différente vis-à-vis du courant continu de polarisation et de celui alternatif constituant le signal.

Aussi, les valeurs des résistances en courant continu et en courant alternatif sont en général très différentes l'une de l'autre.

Pour avoir une idée de l'écart existant entre ces valeurs, il convient de calculer re et rs pour le point de fonctionnement considéré dans l'exemple précédent.

Pour la détermination de re, il faut provoquer une augmentation de IB et voir quelle augmentation de la tension VBE en découle (en maintenant bien sûr constante la valeur de la tension de collecteur).

En se référant à la caractéristique d'entrée (quadrant III ) de la figure 2, on peut voir que le point de fonctionnement C doit se déplacer sur la courbe ayant pour paramètre 4,5 V (puisque c'est la valeur de la tension de collecteur relative au point de fonctionnement considéré).

Supposons que l'on augmente le courant de base de 50 µA à 70 µA : le point de fonctionnement passe de C en C' comme indiqué figure 3. De ce fait, la tension VBE augmente, passant de 162 mV à 177 mV.

320

La valeur de re relative au point de fonctionnement C est donc égale à :

re = VBE / IB = (177 - 162) / (70 - 50) = 15 mV / 2 0 µA = 0,75k ΩΩΩΩ

De façon semblable, on peut déterminer la résistance dynamique de sortie à partir des caractéristiques indiquées au quadrant I reportées figure 4 ci-dessous.

Supposons que l'on augmente la tension de collecteur de 4,5 V à 6,5 V en maintenant constante la valeur du courant de base ; le point de fonctionnement du transistor passe alors de A en A' . Le point A' se trouve également sur la caractéristique ayant comme paramètre IB = 50 µA (voir figure 4 ci-dessous).

Cette augmentation de VCE fait passer le courant de collecteur de 2,8 mA à 3,1 mA comme on peut le lire sur l'échelle verticale de la figure 4. On en déduit donc la valeur de la résistance dynamique de sortie :

rs = VCE / IC = (6,5 - 4,5) / (3,1 - 2,8) = 2 V / 0 ,3 mA 6,67 k ΩΩΩΩ

321

Comme on peut le remarquer en comparant les résultats obtenus avec ceux de l'exemple précédent, le transistor, bien que fonctionnant au même point de ses caractéristiques, présente des valeurs de résistance d'entrée et de sortie au courant continu très différentes de celles présentées au courant alternatif.

En effet, la résistance d'entrée est plus élevée dans le premier cas (3,24 kΩΩΩΩ contre 0,75 kΩΩΩΩ) tandis que dans le second cas la résistance de sortie augmente sensiblement (de 1,6 kΩΩΩΩ).

Dans le montage base commune, on peut de la même manière définir une résistance dynamique d'entrée et de sortie.

On peut déterminer leur valeur graphiquement à l'aide des caractéristiques du transistor en montage base commune ou bien expérimentalement en mesurant les augmentations de courant et de tension sur le circuit base commune.

Dans un circuit de ce type, les grandeurs d'entrée sont représentées par la tension émetteur-base VEB et le courant d'émetteur IE tandis que les grandeurs de sortie sont données par la tension collecteur-base VCB et le courant IC.

On en déduit les formules suivantes :

Re = VEB / IE ; re = VEB / IE ; Rs = VC B / IC ; rs = VCB / IC

322

3. - LES PARAMÈTRES HYBRIDES

Les paramètres hybrides (symbolisés par la lettre «h») sont au nombre de quatre pour les transistors utilisés en basse fréquence.

Pour distinguer ces paramètres, on utilise des indices à deux chiffres. Les quatre paramètres sont alors repérés de la façon suivante : h11, h12, h21, h22.

Les paramètres hybrides correspondent au type de montage utilisé. Ainsi, on distingue ceux relatifs au montage émetteur commun, ceux relatifs au montage base commune et ceux relatifs au montage collecteur commun. Il est donc nécessaire de pourvoir les différencier pour savoir à quel type de montage ils se rapportent.

Pour cette raison, l'indice est complété par la lettre «e» dans le cas du montage émetteur commun, par la lettre «b» dans le cas du montage base commune et par la lettre «c» dans le cas du montage collecteur commun, d'où les symboles :

• h11e ; h12e ; h21e ; h22e (émetteur commun), • h11b ; h12b ; h21b ; h22b (base commune), • h11c ; h12c ; h21c ; h22c (collecteur commun ).

La définition de chaque paramètre et la façon d'en déduire les valeurs sont identiques pour les trois types de montage. Pour simplifier, nous nous limiterons au cas du montage émetteur commun.

Revenons au schéma de la figure 1 ci-dessus et réglons RB et PC au point de fonctionnement pour lequel est recherchée la valeur des paramètres hybrides.

Faisons subir une petite augmentation au courant IB en s'assurant que la valeur de la tension collecteur reste constante (en retouchant PC, si nécessaire). Appelons IB la valeur de cette augmentation. De même, désignons par VBE l'augmentation correspondante de la tension de base et par IC l'augmentation du courant de collecteur. Ces notations sont indiquées figure 5.

323

Les paramètres h11e et h21e sont définis par les formules suivantes :

h11e = VBE / IB à VCE constante h21e = IC / IB à VCE constante

On peut voir immédiatement ce qu'indiquent ces paramètres ou plus précisément quelle est leur signification physique ?

Le paramètre h11e n'est autre que la résistance d'entrée en courant alternatif. En effet, sa valeur est donnée par le rapport entre l'accroissement de VBE et l'augmentation de IB à tension de collecteur constante ; il est défini de la même façon que l'était la résistance d'entrée dans le paragraphe précédent. La valeur de h11e s'exprime donc en ΩΩΩΩ (ou en kΩΩΩΩ) puisqu'il s'agit d'une résistance.

Le paramètre h21e par contre, représente le rapport entre l'accroissement du courant de collecteur et l'augmentation du courant de base à tension de collecteur constante. C'est donc le coefficient d'amplification en couran t alternatif. Comme les caractéristiques représentées dans le quadrant II sont assimilables à des droites passant par l'origine, on considère que le coefficient d'amplification en courant continu et que le coefficient d'amplification en courant alternatif h21e sont égaux.

Pour déterminer les autres paramètres h, considérons à nouveau le schéma de la figure 1. Faisons croître la tension de collecteur en agissant sur PC, sans oublier de retoucher RB pour ramener IB à sa valeur initiale.

On désigne respectivement par VCE, IC et VBE, l'augmentation de la tension de collecteur et les accroissements qui en découlent pour le courant de collecteur et la tension de base, comme indiqué figure 6.

324

Les valeurs de h22e et 12e sont données par les formules suivantes :

h22e = IC / VCE à IB constant h12e = VBE / VCE à IB constant

On remarque que le paramètre h22e est le rapport entre l'augmentation du courant de collecteur et l'augmentation de la tension de collecteur à courant de base constant, c'est-à-dire l'inverse de la résistance de sortie en courant alternatif.

L'inverse de la résistance étant défini par la conductance, le paramètre h22e représente donc la conductance de sortie en alternatif du transistor ; sa valeur s'exprime en unités de conductance, c'est-à-dire en siemens (S) ou en millisiemens (mS) ou bien en microsiemens (µS) , mais on la donne le plus souvent en mA / V (milliampère par volt), unité équivalente au millisiemens ou en µA / V (équivalent au µS).

Enfin, le paramètre h12e est donné par le rapport entre l'augmentation de la tension de base et celle de la tension de collecteur qui l'a provoquée (à courant de base constant). Ce paramètre est appelé coefficient de réaction en tension, puisqu'il exprime l'influence de la tension de sortie sur la tension d'entrée.

Généralement, la tension d'entrée n'est que peu influencée par la tension de sortie, c'est-à-dire que l'augmentation de VBE est toujours beaucoup plus faible que celle de VCE. Par conséquent, h12e est toujours très petit, de l'ordre de quelques millième ou moins.

En reprenant le même raisonnement, mais cette fois-ci pour un circuit base commune, on peut définir les paramètres hybrides h11b, h21b, h12b, h22b. Ici toutefois, le paramètre h21b est sensiblement égal au coefficient .

En conclusion, voyons la définition qu'il est possible de donner aux différents paramètres :

325

• h11 = Résistance d'entrée, • h21 = Coefficient d'amplification en courant, • h12 = Coefficient de réaction en tension, • h22 = Conductance de sortie.

Il est important de rappeler que les deux premiers paramètres doivent être mesurés en maintenant la tension de sortie constante, tandis que les deux autres doivent être mesurés à courant d'entrée constant.

Il est à noter que le symbole h (initiale du terme anglais hybrid ) attribué à ces paramètres est dû au fait qu'ils ne sont pas homogènes en ce qui concerne leurs unités de mesure. En effet, tandis que deux d'entre eux (h21 et h12) sont des nombres purs donc sans dimension, le premier (h11) est une résistance et le dernier (h22) une conductance.

En observant les formules qui définissent les divers paramètres hybrides, on remarque que le chiffre 1 se rapporte à l'entrée et le chiffre 2 à la sortie. Ainsi, h11 indique le paramètre obtenu par le rapport de deux grandeurs d'entrée. De même façon, h21, h12 et h22 indiquent respectivement les paramètres obtenus par le rapport d'une grandeur de sortie avec une grandeur d'entrée, d'une grandeur d'entrée avec une grandeur de sortie et enfin entre deux grandeurs de sortie.

Il existe également d'autres termes pour définir les indices des paramètres. En effet, h11 est parfois désigné par hi parce qu'il représente la résistance d'entrée («i» étant l'initiale de input = entrée ).

Le paramètre h21 est aussi désigné par hf parce qu'il représente l'amplification directe, c'est -à-dire l'amplification que subit un courant «en allan t de l'entrée vers la sortie» («f» étant l'initiale de forward = direct ).

Le paramètre h12 peut être remplacé par hr , car il exprime une réaction en sens «inverse» («r» étant l'initiale de reverse = inverse ), c'est-à-dire entre les tensions de sortie et d'entrée.

Enfin, le paramètre h22 peut être remplacé par ho parce qu'il représente la conductance de «sortie» («o» étant l'initiale de output = sortie ).

4. - VALEURS DES PARAMÈTRES SELON LE POINT DE FONCTIONNEMENT

Les propriétés d'un transistor dépendent d'une manière plus ou moins grande de son point de fonctionnement.

Il est donc évident que les paramètres hybrides dépendront également du point de fonctionnement, c'est-à-dire qu'ils varieront lorsqu'on déplacera celui-ci sur la caractéristique.

Pour cette raison, lorsqu'on indique les valeurs des paramètres h, il est nécessaire de préciser à quel point de fonctionnement ils se rapportent.

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Dans le cas du transistor BC 108B par exemple, les paramètres h donnés pour un montage émetteur commun (point de fonctionnement : VCE = 5 V et IC = 2 mA à la fréquence de 1 kHz et à la température de 25° C) sont les suivants :

• h11e = hie = 4,8 k ΩΩΩΩ, • h21e = hfe = 330, • h12e = hre = 0,0002, • h22e = hoe = 30 µA / V.

Pour connaître les valeurs des paramètres hybrides relatifs à des points de fonctionnement différents de celui pour lequel les valeurs ont été données, il faut utiliser des diagrammes appropriés que l'on trouve dans les manuels des constructeurs . Un exemple de ces graphiques est représenté figure 7 ; ils sont relatifs au transistor BC 108B et servent pour passer du point caractérisé par VCE = 5 V et IC = 2 mA à un point quelconque situé dans la zone permise des caractéristiques du transistor en question.

Le diagramme de la figure 7-a ci-dessous tient compte du courant IC du nouveau point de fonctionnement, tandis que celui de la figure 7-b est relatif à la tension VCE.

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Supposons que l'on veuille calculer les paramètres h du transistor BC 108B pour le point de fonctionnement caractérisé par VCE = 9 V et IC = 7 mA. La courbe hie de la figure 7-a nous donne pour IC = 7 mA la valeur KI = 0,36 tandis que celle de la figure 7-b donne pour VCE = 9 V la valeur KV = 1,05.

La valeur h'ie relative au niveau du point de fonctionnement est obtenue par la formule suivante dans laquelle hie est la valeur relative au point de fonctionnement initial :

h'ie = hie x KI x KV = 4,8 x 0,36 x 1,05 = 1,81 k ΩΩΩΩ

En procédant de la même façon pour les autres paramètres, on trouve les valeurs suivantes :

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Pour hfe : KI = 1,1 ; KV = 1,05 donc h'fe = 330 x 1,1 x 1,05 = 381

Pour hre : KI = 1,15 ; KV = 0,87 donc h're = 0,0002 x 1,15 x 0,87 0,00020

Pour hoe : KI = 4,6 ; KV = 0,79 donc h'oe = 30 x 4,6 x 0,79 = 109 µA / V

Bien que les diagrammes de la figure 7 soient relatifs au transistor BC 108B , ils peuvent néanmoins donner une idée de la variation des paramètres hybrides relatifs au montage émetteur commun pour tout type de transistor de faible puissance utilisé en basses fréquences, lorsque le courant et la tension de collecteur varient.

En observant le diagramme de la figure 7-a, on peut dire que, lorsque IC augmente, la résistance d'entrée du transistor (hie) diminue sensiblement ; la conductance de sortie (hoe) croît par contre considérablement et comme la conductance est l'inverse de la résistance, on en déduit que la résistance de sortie diminue fortement lorsque le courant de collecteur augmente. Le coefficient d'amplification en courant hfe reste , quant à lui, pratiquement constant.

De même, en observant le diagramme de la figure 7-b, on peut dire que la résistance d'entrée (hie) et le coefficient (hfe) r estent sensiblement constants lorsque la tension de collecteur augmente , tandis que la conductance de sortie diminue légèrement, ce qui signifie que la résistance de sortie augmente légèrement.

5. - INFLUENCE DE LA TEMPÉRATURE SUR LA VALEUR DES PARAMÈTRES HYBRIDES

Les paramètres hybrides, comme les caractéristiques, varient lorsque la température à laquelle se trouve le transistor (ou mieux ses jonctions) varie. Les valeurs indiquées dans les manuels sont, en général, relatives à la température de 25° C.

Pour connaître les nouvelles valeurs que prennent les paramètres hybrides lorsque la température change, on peut se reporter à la figure 8 qui représente un diagramme semblable à ceux de la figure 7. Celui-ci fournit le coefficient KT par lequel on doit multiplier les valeurs des paramètres h, relatifs à la température de 25° C, pour passer à celles relatives à une autre température comprise entre - 60° C et + 80° C, pour des transistors de faible puissance utilisés en basses fréquences.

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Le diagramme de la figure 8 permet de constater qu'au-dessus de 25° C , tous les paramètres augmentent avec la température, la résistance d'entrée et le coefficient d'amplification augmentant moins rapidement que la conductance de sortie et le coefficient de réaction.

En portant, par exemple, la température de 25° C à 70° C , la conductance de sortie devient quatre fois et demi plus grande, ce qui signifie que la résistance de sortie devient quatre fois et demi plus faible, tandis que le coefficient hfe devient par contre seulement 1,1 fois plus grand.

En dessous de 25° C, la résistance d'entrée et le coefficient d'amplification diminue progressivement avec la température, tandis que la conductance de sortie et le coefficient de réaction se remettent à croître. Le coefficient hfe , par exemple, est réduit de 22 % à la température de - 25° C .

6. - DÉTERMINATION DES PARAMÈTRES "h" A PARTIR DES CARACTÉRISTIQUES

La valeur des paramètres h peut être déterminée à partir des familles de caractéristiques du transistor en considérant évidemment le point de fonctionnement qui nous intéresse.

Pour calculer la valeur du paramètre hie , la procédure à suivre est la même que celle indiquée figure 3 puisque, comme on l'a vu, ce paramètre coïncide avec la résistance d'entrée en courant alternatif.

Pour déterminer le paramètre hoe , on procède de manière analogue à celle indiquée figure 4 à la différence qu'il faudra faire le rapport entre l'augmentation du courant de

330

collecteur et celle de la tension de collecteur, puisque ce paramètre coïncide avec l'inverse de la résistance de sortie.

Le paramètre hfe est déterminé à partir des caractéristiques du quadrant II . Il suffit de prendre une augmentation du courant de collecteur en correspondance avec l'augmentation du courant de base lorsque la tension de collecteur reste constante.

Enfin, il reste le calcul du paramètre hre . A ce sujet, il faut observer que ce paramètre se détermine très difficilement sur les caractéristiques du quadrant IV en raison de sa valeur généralement faible.

Fin de cette première leçon et pour terminer celle-ci, nous allons continuer sur une autre page intitulée "Semi -conducteurs 6 - 2ème partie" . (Paragraphe 17.1. Voir sommaire électronique fondamental).

SEMI-CONDUCTEURS 6 "13ème partie"

7. - PARAMÈTRES 'r'

D'autres paramètres, utilisés le plus souvent pour les transistors en basses fréquences et aux faibles puissances, sont désignés par le symbole r car ils sont tous homogènes à des résistances et leurs valeurs sont donc exprimées en ΩΩΩΩ ou en kΩΩΩΩ.

Ce système est constitué par trois paramètres exprimés en ΩΩΩΩ et par le nombre pur ou coefficient ou encore appelé hfb . Ils sont désignés par les symboles re, rb et rc parce qu'ils représentent respectivement les valeurs des résistances internes du transistor pour l'émetteur, la base et le collecteur. Puisqu'une séparation des trois résistances internes n'est pas possible physiquement, mais seulement théoriquement, on comprend alors que ces paramètres ne peuvent pas être mesurés en pratique comme cela a été fait pour les paramètres h ; on peut seulement calculer leur valeur en partant, par exemple, des paramètres h.

Un des avantages qu'offrent les paramètres r est de permettre l'obtention de formules plus simples lors de la conception d'amplificateurs et de circuits en général.

Un autre avantage est dû au fait que ces paramètres gardent la même valeur en montage base commune et donc que contrairement aux paramètres h, il n'y a pas lieu de différencier les paramètres base commune des paramètres émetteur commun.

Parfois, dans les manuels des constructeurs, seules sont indiquées les valeurs des paramètres r et du coefficient hfb ou , alors qu'il peut être intéressant de connaître les valeurs des paramètres h relatifs au montage base commune et émetteur commun.

Ces derniers peuvent être facilement déduits des premiers en utilisant les formules suivantes dans lesquelles les valeurs de rb et re doivent être exprimées en ΩΩΩΩ et la valeur rc en kΩΩΩΩ ; de cette façon, les paramètres hib et hie sont exprimés en ΩΩΩΩ et les paramètres hob et hoe en µA / V, c'est-à-dire en µS (microsiemens) .

331

Pour le montage base commune , on a :

hib = re + rb x (1 - )

hfb =

hrb = rb / (1 000 x rc)

hob = 1 000 / rc

Pour le montage émetteur commun , on a :

hie = rb + re x (1 - )

hfe = / (1 - )

hre = re / (1 000 x rc) x (1 - )

hoe = 1 000 / rc x (1 - )

Les paramètres r sont obtenus à partir des paramètres h relatifs au montage émetteur commun par les relations suivantes :

rb = hie - (hre / hoe) x (1 + hfe)

rc = (1 + hfe) / hoe

re = hre / hoe

= hfe / (1 + hfe)

Ayant obtenu les paramètres r, on peut calculer les paramètres hb avec les formules vues précédemment ; ainsi, en deux étapes de calcul on peut obtenir les paramètres hb relatifs au montage base commune qui ne sont pas toujours disponibles, en partant de ceux du montage émetteur commun he.

Par exemple :

Pour hie = 1,1 k ΩΩΩΩ ; hfe = 50 ; hre = 0,00025 ; hoe = 25 µS .

On obtient les paramètres r suivants : rb = 590 ΩΩΩΩ ; rc = 2,04 M ΩΩΩΩ ; re = 10 ΩΩΩΩ ; = 0,98 et les paramètres hb sont donc : hib = 21,6 ΩΩΩΩ ; hfb = 0,98 ; hrb = 0,00029 ; hob = 0,49 µS .

Enfin, on peut rechercher les paramètres hc relatifs au montage collecteur commun. Ils se calculent facilement à partir des paramètres he au moyen des formules suivantes :

hic = hie

332

hrc = 1 - hre

hfc = 1 + hfe

hoc = hoe

Dans le cas précédent, on obtient : hic = 1,1 k ΩΩΩΩ ; hfc = 51 ; hrc = 0,99975 ; hoc = 25 µS.

Il faut noter que dans ce montage où le gain en tension est sensiblement égal à 1 , le coefficient de réaction hrc est lui aussi presque égal à 1 et ceci indépendamment des autres paramètres.

Pour conclure, la figure 9 présente les courbes qui donnent les paramètres he du transistor aux basses fréquences et faibles signaux (faible puissance) type BC 108, en fonction du courant de collecteur et pour deux valeurs de la tension de collecteur (VCE = 5 V et VCE = 10 V).

333

8. - PARAMÈTRES DES TRANSISTORS UTILISÉS EN HAUTE FRÉQUENCE

Les quatre paramètres vus précédemment ne sont pas suffisants pour déterminer de façon précise les caractéristiques d'un transistor destiné à fonctionner à des fréquences élevées. En effet, pour de tels types de transistors, il n'est plus possible de négliger la capacité des jonctions qui, bien que de valeurs relativement faibles, présentent aux fréquences élevées des impédances assez faibles. Cette impédance peut influencer de manière non négligeable les résistances d'entrée et de sortie du transistor.

En plus des paramètres valables en basses fréquences, il faut tenir compte des capacités de jonctions, c'est-à-dire des capacités d'entrée et de sortie, ce qui porte à six le nombre total des paramètres.

Comme on le voit figure 10-a, dans le cas du montage base commune, la capacité d'entrée coïncide avec la capacité de la jonction émetteur-base et celle de sortie avec la capacité de la jonction collecteur-base.

Dans le cas du montage émetteur commun, la capacité d'entrée coïncide aussi avec la capacité de la jonction émetteur-base tandis que celle de sortie, plus complexe, est due aux deux autres jonctions.

Les impédances d'entrée et de sortie du transistor sont donc données par la mise en parallèle d'une résistance r et de la réactance présentée par la capacité C à la fréquence de fonctionnement considérée.

Puisque ces deux éléments sont en parallèle, il convient d'en considérer les admittances plutôt que les impédances de façon à effectuer simplement la somme de la conductance g = 1 / r, due à la composante résistive et de la susceptance b = 2 x n x f x C de la composante capacitive.

Généralement donc, au lieu de donner l'admittance Y, le constructeur indique les valeurs des composantes g et b pour différentes fréquences. On reporte b sur l'axe vertical et g sur l'axe horizontal d'un diagramme dans lequel chaque point correspond à une valeur déterminée de la fréquence. Un exemple de diagramme relatif au transistor BF 195, utilisé dans les circuits à hautes fréquences et fréquences intermédiaires des récepteurs radio, est donné à la figure 11.

334

Quelques valeurs de fréquence ont été indiquées : 0,45 MHz et 10,7 Mhz représentent les fréquences intermédiaires utilisées dans les récept eurs radio respectivement pour la modulation d'amplitude et la modulation de fréquence ; 100 MHz représente une des fréquences d'émission possible e n modulation de fréquence (bande de fréquences comprises entre 87 et 108 MHz).

En ce qui concerne les coefficients d'amplification et de réaction, ils sont ici définis comme étant le rapport entre les variations du courant de collecteur (ou de base) et celles de la tension de base (ou de collecteur) ; ce sont également des admittances .

Le coefficient d'amplification Yfe est donné par le rapport entre la variation IC du courant de collecteur et la variation VBE de la tension de base correspondante, soit :

Yfe = IC / VBE

Ce paramètre est généralement exprimé en mS (millisiemens), IC étant exprimé en mA et VBE en V (ou IC en µA et VBE en mV).

335

Le coefficient de réaction Yre est par contre défini comme le rapport de la variation du courant de base IB et la variation de la tension de collecteur qui la provoque, soit :

Yre = IB / VCE

Ce coefficient est généralement exprimé en µS (microsiemens), c'est-à-dire le rapport entre µA et V.

Puisque les variations du courant et de la tension ne sont pas en phase (à cause des capacités internes du transistor), il est nécessaire de préciser ce déphasage que nous appelons ; ainsi, un angle fe correspondra au paramètre Yfe et un angle

re correspondra au paramètre Yre.

Les valeurs de Yfe, fe, Yre et re varient avec la fréquence ; elles sont donc obtenues à partir de graphiques tels que ceux de la figure 12-b et de la figure 12-a.

336

Dans ces graphiques réalisés en coordonnées polaires, on lit les valeurs de fe d'après la valeur angulaire indiquée sur la circonférence et le module de Y sur un des rayons.

Il faut enfin noter que ces paramètres appelés paramètres Y (puisque Y est le symbole de l'admittance) dépendent aussi du courant de collecteur du transistor ; il est donc nécessaire de disposer de différentes courbes, chacune d'elles correspondant à une valeur donnée de IC.

A titre d'exemple, si l'on désire connaître les paramètres Y du transistor BF 195 lorsqu'il travaille avec un courant de collecteur de 1 mA à la fréquence de 10,7 MHz, il suffit de considérer sur les différents graphiques de la figure 11 et de la figure 12 les points indiqués par 10,7 MHz sur les courbes repérées par 1 mA .

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On obtient ainsi les valeurs suivantes :

• gie = 0,6 mS (figure 11-a), • bie = 2 mS (figure 11-a), • goe = 110 µS (figure 11-b), • boe = 110 µS (figure 11-b), • Yre = 65 µS (figure 12-a), • re = 270° (figure 12-b), • Yfe = 35 mS (figure 12-b), • fe = 352° (figure 12-b).

Ces paramètres servent pour le calcul du gain et des impédances d'entrée et de sortie des amplificateurs HF ainsi que pour la vérification de leur stabilité.

La prochaine leçon des semi-conducteurs N° 7 traite ra de divers semi-conducteurs tels que les transistors uni-jonction , thyristors, diac et du triac . Ensuite, nous commencerons les nouvelles leçons d'électroniques digitales sans oublier la PRATIQUE.

SEMI-CONDUCTEURS 7 "14ème PARTIE"

Dans cette leçon des semi-conducteurs, nous examinerons les transistors à EFFET DE CHAMP et UNI-JONCTION.

1. - TRANSISTORS A EFFET DE CHAMP

Les transistors à EFFET DE CHAMP, sont désignés par l'abréviation anglo-saxonne F.E.T. (Fild Effect transistor).

Les transistors F.E.T. diffèrent complètement des types étudiés jusqu'ici, à tel point que même les électrodes ont une appellation spéciale. En effet, lorsqu'il s'agit d'un transistor normal, l'émetteur correspond à l'électrode à partir de laquelle part le flux de charge (électrons ou trous), le collecteur l'électrode recueillant ce flux et la BASE l'électrode permettant de contrôler celui-ci.

Dans un transistor F.E.T. l'électrode à partir de laquelle le flux de charge est émis s'appelle SOURCE, l'électrode recevant ce flux est appelée DRAIN et enfin, l'électrode permettant le contrôle du flux est appelée PORTE.

La figure 1 représente la structure schématique d'un transistor F.E.T.

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Ce dispositif est constitué par un bloc de silicium dans lequel on a introduit des impuretés, de façon à obtenir un semi-conducteur du type N.

On applique aux extrémités de ce bloc deux plaques conductrices, dont l'une représente la SOURCE et l'autre le DRAIN.

Sur les côtés du bloc, on forme ensuite deux zones de type P, constituant la PORTE (figure 1). Ainsi, entre ces deux zones de type P, un canal de type N s'étend de la SOURCE au DRAIN.

Le bloc comprend ainsi deux jonctions P.N.

Supposons que l'on applique une tension entre la SOURCE et le DRAIN, au moyen d'une batterie reliée entre ces deux électrodes (figure 2).

La porte reste libre pour l'instant.

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Dans ces conditions, le bloc de silicium se comporte comme on l'a vu précédemment en traitant les problèmes de conduction dans un semi-conducteur de type N.

Les PORTEURS MAJORITAIRES (électrons), passent de la SOURCE (négative) au DRAIN (positif), créant dans le circuit extérieur un COURANT D'ABSORPTION qui selon le sens conventionnel, se trouve dirigé dans le sens de la flèche montrée figure 2.

L'intensité de ce courant dépend de la résistance que les électrons rencontrent le long du canal, allant de la SOURCE au DRAIN. Ainsi, en diminuant la largeur du canal on a une augmentation de résistance étant donné que la section est plus réduite.

Il est possible, électriquement, de réduire le courant c'est-à-dire d'augmenter la résistance du canal, en POLARISANT LA PORTE DANS LE SENS INVERSE , par rapport à la SOURCE. A cet effet, il suffit de relier une batterie entre les deux zones P, comme indiqué figure 3.

On remarque que les deux zones de type P constituant la porte , sont reliées directement entre elles et connectées au négatif de la batterie B1. Le positif de cette même batterie est relié à la SOURCE (figure 3).

Sous l'effet de la polarisation inverse, il se forme à proximité des jonctions une zone privée de charges libres, DONC UNE ZONE OU LE COURANT NE PEUT CIRCULER. La figure 3 illustre ce phénomène. En effet, le rétrécissement du canal entraîne une augmentation de la résistance, augmentation ayant pour conséquence de réduire l'INTENSITÉ DU COURANT D'ABSORPTION .

Comme l'amplitude des zones privées de charges libres dépend de la valeur de la tension de polarisation de la PORTE, on comprend que LORSQUE CETTE TENSION VARIE, L'INTENSITÉ DU COURANT D'ABSORPTION VARIE ÉGALEMENT.

340

Il est même possible, en augmentant la tension de polarisation inverse, de BLOQUER COMPLÈTEMENT LE CANAL , c'est-à-dire d'interrompre totalement la circulation du courant d'absorption.

La valeur de la tension pour laquelle se produit ce phénomène est appelée TENSION D'INTERDICTION. Ainsi, les transistors F.E.T. permettent de contrôler un courant au moyen d'une tension. Ce contrôle de courant ne nécessite aucune dépense de puissance. En effet, la tension de contrôle étant appliquée entre la PORTE et la SOURCE, (de façon à polariser en sens inverse la jonction située entre les deux zones P et la zone N) ne donne lieu qu'au seul passage du COURANT INVERSE, très faible.

De cette façon, la RÉSISTANCE D'ENTRÉE des transistors F.E.T. atteint des valeurs de l'ordre de 10 000 MW, valeurs beaucoup plus élevées que celles des transistors courants. Ainsi, les F.E.T. unissent donc aux propriétés des transistors ordinaires, l'avantage d'avoir une résistance élevée.

Pour ces composants, il est évidemment possible de relever les courbes caractéristiques, parmi lesquelles la famille des caractéristiques d'absorption , ayant pour paramètre la tension VPS (tension appliquée entre la PORTE et la SOURCE) nous intéresse particulièrement.

Appliquons une tension VPS de valeur déterminée entre la PORTE et la SOURCE et faisons varier la tension V.A.S. (tension présente entre le drain et la source) et pour chaque valeur de celle-ci, mesurons le courant d'absorption IA.

On trouve ainsi les données nécessaires pour tracer sur un diagramme Cartésien, une première caractéristique d'absorption. Il est également possible d'obtenir d'autres caractéristiques en donnant diverses valeurs à la tension VPS et en trouvant pour chacune d'elles les valeurs prises par le courant IA, lorsque la tension V.A.S. varie.

La figure 4 donne un exemple d'une famille de caractéristiques de courant d'absorption.

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On remarque plus particulièrement qu'à partir d'un certain point, le courant d'absorption IA n'augmente plus sensiblement, même si la tension VAS continue à croître.

Afin de mieux comprendre le motif de ce comportement, reportons-nous à la figure 3.

On remarque en effet que les zones privées de charges libres , n'ont pas une extension constante le long de la PORTE, mais par contre, celles-ci sont beaucoup plus larges du côté du DRAIN.

Cette répartition des zones est due au fait que la tension présente entre la PORTE et la SOURCE, augmente à mesure qu'elle s'approche du DRAIN, en raison de la chute de tension se produisant le long du canal, sous l'effet du courant circulant de la SOURCE au DRAIN.

Or, comme nous l'avons vu, l'augmentation de cette zone réduit le canal c'est-à-dire augmente la résistance, ce qui réduit le courant.

On comprend ainsi que le courant d'absorption ne puisse augmenter indéfiniment, car à partir d'une certaine valeur, son accroissement détermine un rétrécissement du canal, limitant l'intensité de ce courant.

La structure du F.E.T. montrée figure 3 est essentiellement schématique. En effet, son but est de visualiser le principe de fonctionnement de cet élément.

La conception exacte du transistor F.E.T. est donnée figure 5.

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La plaquette du type P, sur laquelle ont été effectuées les différentes opérations, constitue les zones P de la porte. Ces dernières, ainsi que la zone N situé entre les portes, sont pourvues d'électrodes métalliques destinées au branchement du composant.

Jusqu'ici, nous n'avons considéré que les F.E.T. constitués par un canal de type N situé entre deux zones de type P.

Pour ceux-ci, le courant circulant entre la SOURCE et le DRAIN est constitué d'électrons . Cependant, on fabrique également des F.E.T. à canal P , dont la porte est constituée de deux zones N .

Le courant est alors formé de TROUS. Le fonctionnement ne diffère en rien de celui des F.E.T. à canal N . Bien entendu, le F.E.T. à canal P , nécessite des tensions de polarités inverses par rapport à celles du F.E.T. à canal N .

Il est encore possible d'augmenter la valeur de la résistance d'entrée en réalisant des transistors dont la structure et le fonctionnement diffèrent du F.E.T. à jonctions .

Ce nouveau type de transistor désigné par l'abréviation MOS F.E.T. présente la particularité d'avoir la PORTE ISOLÉE par rapport au canal.

L'abréviation MOS F.E.T. provient des termes anglo-saxons "Métall Oxide Semi-conductor, Fild Effect Transistor" signifiant Transistor à Effet de Champ, Métal Oxyde Semi -conducteur .

Les trois derniers mots indiquent la structure particulière de ce transistor que nous allons décrire.

Le MOS F.E.T. (montré figure 6) est réalisé sur une plaquette de silicium de type P, sur un côté de laquelle on forme par diffusion des zones de type N à fort dopage.

343

Sur ce même côté, on dépose une très fine couche isolante de BIOXYDE DE SILICIUM, obtenue par évaporation. Cette couche isolante ne couvre pas toute la surface, car au moment de la déposition du bioxyde, on laisse les deux zones N découvertes, de façon à pouvoir y disposer les électrodes métalliques, dont l'une constituée la SOURCE et l'autre le DRAIN. Enfin, sur la surface de la couche de bioxyde de silicium comprise entre les deux zones P , on ajoute une couche d'aluminium, constituant la PORTE .

Celle-ci se trouve évidemment isolée par rapport à la substance semi-conductrice, au moyen de la couche de bioxyde interposée.

Les trois mots "métal, oxyde, semi -conducteur " dont nous avons parlé, indiquent précisément la succession des divers éléments correspondant à la PORTE. En effet, en se reportant à la figure 6, on rencontre de haut en bas :

• l'aluminium (métal) • le bioxyde (oxyde) • le silicium (semi-conducteur)

Le fonctionnement du MOS F.E.T. est le suivant :

En appliquant une tension entre la PORTE et la SOURCE, de façon à rendre la première positive par rapport à la seconde, la PORTE se trouve positive par rapport à la plaquette de silicium P.

Par conséquent, les charges mobiles positives de silicium P sont repoussées vers l'intérieur de la plaquette, alors que les charges mobiles négatives de la source sont attirées en surface.

Plus précisément, sur la surface de la plaquette relative à la couche de bioxyde de silicium située sous la porte, il se forme une couche de charges mobiles négatives, établissant une liaison entre la SOURCE et le DRAIN et formant un canal N , comme le montre la figure 6.

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Ce canal présente une certaine résistance, que l'on peut réduire en augmentant la tension appliquée à la porte. Sous l'effet de la tension, le nombre des électrons présents dans le canal augmente.

D'autre part, en appliquant une tension adéquate entre le DRAIN et la SOURCE, on obtient un courant d'absorption, dû aux électrons du canal reliant les deux électrodes.

On peut faire varier l'intensité de ce courant, en modifiant la valeur de la tension appliquée entre la PORTE et la SOURCE. Bien que la PORTE soit maintenant positive par rapport à la SOURCE, elle n'est parcourue par aucun courant étant donné que la couche de bioxyde de silicium l'isole totalement du canal. Par conséquent, la RÉSISTANCE D'ENTRÉE DU MOS F.E.T. atteint des valeurs de l'ordre du MILLIARD DE MÉGOHMS.

En fait, la porte et la plaquette du semi-conducteur du MOS F.E.T., étant réciproquement isolées au moyen de la couche de bioxyde de silicium, se comportent comme les deux armatures d'un condensateur.

La tension de contrôle crée un champ électrique entre ces deux électrodes, champ ayant une influence sur le nombre des électrons présents dans le canal. Ainsi, il est possible de contrôler le courant d'absorption.

Les transistors du type que nous venons d'étudier sont dits à "effet de champ" précisément par le fait que le contrôle du courant d'absorption, s'effectue en utilisant l'effet produit par un champ électrique.

Dans les transistors ordinaires par contre, le contrôle du courant de collecteur est obtenu à l'aide d'un autre courant.

Les F.E.T. MOS peuvent fonctionner de deux façons différentes : soit par ENRICHISSEMENT soit par RAREFACTION , suivant le type de construction adopté.

Lorsque le MOS F.E.T. est constitué par un canal N, situé entre deux zones de type N fortement dopées, alors que la PORTE s'étend le long du canal tout entier (figure 6), le fonctionnement se fait par ENRICHISSEMENT . En effet, en rendant la PORTE positive par rapport à la SOURCE, on enrichit le canal d'électrons, réduisant ainsi la résistance entre la SOURCE et le DRAIN.

Dans ce cas, si la tension appliquée à la porte est nulle, le nombre des électrons présents dans le canal est très petit et le courant d'absorption pratiquement nul.

Les MOS F.E.T. fonctionnant par enrichissement présentent un inconvénient : capacité très importante entre la PORTE et plaquette du semi -conducteur . Cette capacité peut être réduite, en utilisant une porte qui ne couvre qu'une partie du canal (figure 7).

Cette solution présente toutefois l'inconvénient de provoquer une très haute résistance dans la partie du canal n'étant pas enrichie d'électrons.

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On remédie à cet inconvénient par un dopage adéquat, permettant d'obtenir un canal de basse résistance, même lorsque la tension appliquée à la porte est nulle.

On arrive ainsi à un MOS F.E.T., dont le CANAL , la SOURCE et le DRAIN sont constitués par le même matériau de type N (la SOURCE et le DRAIN étant cependant plus fortement dopés) et dont le fonctionnement s'effectue par RARÉFACTION . Dans ce cas, en appliquant à la PORTE une tension négative, celle-ci repousse les électrons du canal, produisant une zone de raréfaction des charges (figure 7).

Par conséquent, le courant d'absorption s'annule uniquement lorsque la tension négative appliquée à la porte atteint une valeur suffisante pour déterminer le "blocage" du canal.

Les caractéristiques du courant d'absorption d'un MOS F.E.T. du type à enrichissement , diffèrent de celles d'un MOS F.E.T. à raréfaction , surtout en ce qui concerne les valeurs de la tension appliquée entre la PORTE et la SOURCE.

La figure 8 met en évidence la différence qui caractérise ces deux types.

Dans le cas du type à enrichissement (figure 8-a), les tensions VPS ont des valeurs exclusivement positives, comprises entre 8 et 20 volts.

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Pour le type à raréfaction (figure 8-b), ces mêmes tensions sont négatives ou positives et comprises entre - 3 V et + 4 V.

Soulignons que les MOS F.E.T. peuvent être réalisés avec un canal P. Dans ce cas, les observations faites précédemment au sujet du F.E.T. à jonction restent valables .

2. - TRANSISTOR UNI-JONCTION

Le transistor UNI-JONCTION doit son nom au fait qu'il ne comporte qu'une seule jonction. Ce type de transistor est souvent repéré par le sigle U.J.T. de l'anglais "Uni-Jonction Transistor" .

Cette propriété permet des emplois particuliers, parmi lesquels on peut citer les générateurs d'impulsions, nécessaire à la commande des thyristors (transistors de commutation dont nous étudierons les caractéristiques dans la prochaine leçon "Semi -conducteurs 8" ).

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Pour comprendre le fonctionnement d'un transistor UNI-JONCTION, il faut examiner sa structure en se reportant à la figure 9-a. La figure 9-b représente le symbole schématique adopté pour la représentation de l'U.J.T.

Ce composant est principalement constitué d'une BARRETTE DE SILICIUM N , aux extrémités de laquelle sont disposés deux contacts, appelés "première base (B1) et deuxième base (B2)" . Ces contacts sont du type purement ohmique, c'est-à-dire qu'entre eux et la barrette de silicium, il N'EXISTE AUCUNE JONCTION .

L'unique jonction P.N. se trouve entre la barrette et l'électrode E, correspondant à l'émetteur . Cette électrode se trouve placée plus près de la deuxième base que la première, comme on peut le voir sur la figure 9-a.

La barrette de silicium N, possède les caractéristiques normales d'une résistance et sa valeur est comprise entre 5 W et 10 kW.

On applique une tension VBB entre les deux bases, de façon à rendre la seconde positive par rapport à la première. Sous l'effet de cette tension, la BARRETTE DE SILICIUM N est parcourue par un courant, constitué d'électrons, se dirigeant de la première base vers la seconde.

Sous l'effet de cette résistance présentée par la barrette, le courant produit une chute de tension dans celui-ci.

Pour bien voir comment s'effectue la répartition de la tension le long de la barrette, on représente le transistor comme indiqué figure 10.

348

Au moyen des résistances R1 et R2, on insère la résistance du silicium entre la première base et l'émetteur et entre ce dernier et la SECONDE BASE.

Sur la figure 10, on indique par V1 la chute de tension aux bornes de R1 (tension présente sur la cathode de la diode).

En appliquant sur l'anode, une tension VE inférieure à V1, la diode est polarisée dans le sens inverse et le courant ne peut circuler. Par contre, si VE a une valeur supérieure à V1, la diode est polarisée dans le sens direct ; dans ce cas, un courant d'émetteur IE circule dans le sens indiqué figure 10.

CE COURANT EST ESSENTIELLEMENT CONSTITUÉ DE TROUS S E DIRIGEANT DE LA BARRETTE VERS LA PREMIÈRE BASE.

Ces trous sont l'équivalent des électrons présents dans la zone comprise entre l'émetteur et la première base, zone où se produit une augmentation du nombre des porteurs. Cela signifie que la résistance de cette zone est réduite et par conséquent elle peut être traversée par un courant plus élevé, en provenance de l'émetteur.

Or, un courant d'émetteur plus intense, introduit un plus grand nombre de porteurs et provoque une nouvelle diminution de la résistance. Il en résulte un courant encore plus intense, donc une nouvelle diminution de la résistance et ainsi de suite.

On peut penser que le courant augmente jusqu'à atteindre des valeurs extrêmement élevées ; or, il n'en est rien car en même temps que le courant augmente, la tension d'émetteur diminue. Ce fait est facilement contrôlable en relevant les caractéristiques, indiquant comment varie la tension d'émetteur VE, en fonction du courant IE.

Ces caractéristiques sont représentées figure 11. Chacune d'elles se réfère à une valeur particulière de la tension VBB .

Considérons par exemple la courbe relative à VBB = 15 V.

349

Pour une valeur nulle du courant IE, la courbe présente un trait vertical, correspondant au moment où la jonction entre l'émetteur et la barrette de silicium est polarisée inversement .

Lorsque la tension VE atteint une valeur d'environ 10 V, cette même jonction se trouve polarisée dans le sens direct et par conséquent, le courant d'émetteur commence à circuler . A mesure que ce courant augmente d'intensité, la tension VE diminue et se rapproche de l'axe horizontal .

Lorsqu'un élément se comporte de cette façon, on dit qu'il présente une résistance négative .

Cette propriété est très utile pour la réalisation de nombreux circuits, capables d'engendrer des formes d'ondes particulières. En effet, ce type de transistor se comporte comme un interrupteur qui, selon la valeur de la tension appliquée à

350

l'émetteur, se trouve OUVERT (haute impédance d'entrée) ou FERME (basse impédance d'entrée).

Nous constatons donc que le transistor UNI-JONCTION a des applications différentes de celles des transistors étudiés précédemment.

Nous terminons ici la technologie des transistors. Dans la prochaine leçons, nous aborderons l'étude des THYRISTOR, du DIAC et du TRIAC et enfin, nous commencerons les leçons d'électroniques digitales.

SEMI-CONDUCTEURS 8 "15ème PARTIE"

Au cours de cette leçon nous allons étudier trois nouveaux types de semi-conducteurs, spécialement utilisés dans le domaine de la commuta tion . Il s'agit du THYRISTOR, du DIAC et du TRIAC.

• Qu'est -ce que le THYRISTOR ?

C'est un commutateur presque parfait, à la fois red resseur unidirectionnel et amplificateur.

Quant au DIAC, il s'agit d'un dispositif bidirectionnel , devenant conducteur lorsque la tension appliquée dépasse un certain seuil.

Enfin le TRIAC, de la même famille que le thyristor , diffère de ce dernier par le fait qu'il est bidirectionnel.

Après avoir vu ces trois nouveaux éléments, nous terminerons cette dernière leçon du cours de BASE D'ÉLECTRONIQUE FONDAMENTALE , par l'examen des nouvelles leçons d'électroniques digitales.

1 - LE THYRISTOR

Le thyristor est une diode particulière au silicium , possédant un CIRCUIT DE COMMANDE. Cet élément peut passer de l'état d'INTERDICTION à l'état de CONDUCTION mais dès que celui-ci est atteint, l'électrode de commande n'a plus la possibilité de commander le débit du courant.

La structure de ce composant est assez complexe. En effet, un THYRISTOR comprend TROIS JONCTIONS, constituées de deux zones N et deux zones P (figure 1).

La zone P la plus basse, constitue l'ANODE de la diode, alors que la CATHODE est formée par la zone N la plus haute.

351

La zone P se trouvant sous la cathode, constitue la Gâchette et comporte donc le contact nécessaire, pour la liaison au circuit extérieur.

L'ensemble de ces différentes zones, formées par les procédés décrits dans les leçons précédentes, est renforcé par deux disques de tungstène, comme on peut le voir figure 2.

L'un de ces disques porte un câble tressé de connexion, correspondant à la CATHODE. Cet ensemble est enfermé dans un étui hermétique, dont la base se termine par un filetage correspondant à l'ANODE .

Celui-ci permet en outre de fixer une plaquette métallique, servant de radiateur, afin de dissiper la chaleur pouvant endommager le composant.

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Voyons maintenant le fonctionnement du THYRISTOR.

Considérons à cet effet la figure 3-a, représentant le thyristor de la figure 1, sous une autre forme.

353

Supposons que l'on coupe les deux blocs centraux, de façon à pouvoir décomposer le thyristor en deux parties. Relions celles-ci entre elles, au moyen de connexion, comme sur la figure 3-b.

L'une des deux parties ainsi obtenue est formée d'un bloc P, se trouvant entre deux blocs N, constituant un transistor du type N.P.N. (TR1 sur la figure 3-b).

L'autre partie est formée d'un bloc de silicium N, se trouvant entre deux blocs P, constituant un transistor du type P.N.P. (TR2 sur la figure 3-b).

En représentant ces deux transistors et en les reliant comme sur la figure 3-b, on obtient la représentation de la figure 3-c.

Chaque transistor a sa base branché directement au collecteur de l'autre et l'ensemble comporte trois liaisons de sortie (A, C et P), correspondant à l'anode, la cathode et la gâchette (on dit aussi la PORTE).

Alimentons le circuit au moyen de deux batteries, montées comme sur la figure 4-a.

354

Dans ces conditions, l'émetteur de TR2 (correspondant à l'ANODE du thyristor ), est positif par rapport à l'émetteur de TR1 (correspondant à la CATHODE de ce thyristor ). Bien que ce composant ait son anode positive par rapport à sa cathode, aucun courant ne peut circuler lorsque l'interrupteur (I) est ouvert. En effet, le courant de base de TR1 étant nul, le courant de col lecteur est également nul.

La base de TR1 étant branchée directement sur la base de TR2, ce qui est vrai pour le premier transistor est également valable pour le second.

355

En fermant l'interrupteur I, la jonction base-émetteur de TR1 est polarisée dans le sens direct, dans la mesure où la base est positive par rapport à l'émetteur. Par conséquent, cette jonction est traversée par un courant IB direct, dans le sens indiqué par les flèches (figure 4-b). Ce courant détermine le passage d'un courant de collecteur IC dans TR1, et traverse également la jonction émetteur-base de TR2.

Étant donné que le courant IC, traverse la jonction émetteur -base de TR2, il détermine le passage d'un nouveau courant I'C dans ce dernier transistor . Ce courant parcourt le circuit dans le sens indiqué par les flèches (figure 4-c), c'est-à-dire qu'il traverse la jonction base -émetteur de TR1 , dans le même sens que le courant IB (figure 4-b).

Le courant qui traverse la jonction base-émetteur de TR1 a donc augmenté, le courant I'C s'ajoutant à IB. Il en résulte que le courant IC de TR1 augmente aussi, et, en traversant la jonction émetteur-base de TR2, produit à son tour, un accroissement de IC.

Le courant traversant la jonction base-émetteur de TR1 s'élève donc, de même que le courant IC et que le courant I'C, et ainsi de suite.

On comprend ainsi comment, par l'action de chaque transistor l'un sur l'autre, le courant qui passe entre le point A et le point C, c'est-à-dire entre l'anode et la cathode augmente jusqu'à une valeur limite, détermi née uniquement par la résistance R, se trouvant en série dans le circuit.

Lorsque cette valeur limite est atteinte, on peut ouvrir l'interrupteur I, comme le montre la figure 4-c. Les transistors sont en effet désormais capables de se maintenir l'un et l'autre en état de conduction.

On voit donc que le THYRISTOR PEUT PASSER DE L'ÉTAT D'INTERDICTION A L'ÉTAT DE CONDUCTION , en appliquant un court instant un courant approprié sur le circuit de GÂCHETTE.

Le fait que le courant continue de circuler après l'ouverture de l'interrupteur I, signifie que la GÂCHETTE ne peut plus influer sur la valeur de celui-ci. Pour remettre le thyristor à l'état d'interdiction le plus rapidement possible, il suffit d'appliquer une tension négative à l'anode.

Pour comprendre ce qui arrive dans ce cas, il faut se référer à la structure du thyristor et examiner la polarisation, lorsque celui-ci est en état de conduction (figure 5).

356

Dans ce cas, les trois jonctions sont polarisées dans le sens direct et à proximité de chacune d'elles, il y a un grand nombre de trous ou d'électrons libres.

En appliquant la tension négative à l'anode, on interrompt le courant traversant la diode et on constate la circulation d'un courant inverse, dû au fait que les charges libres sont éloignées des jonctions repérées par G1 et G3 sur la figure 5.

Après déplacement de ces charges, le courant inverse cesse et les jonctions G1 et G3 sont polarisées en sens inverse. Le thyristor ne se trouve pourtant pas en condition d'interdiction, car il subsiste encore un nombre considérable de trous et d'électrons libres, à proximité de G2. Ces dernières charges libres s'éliminent réciproquement par recombinaison dans la mesure où les jonctions G1 et G3 sont polarisées en sens inverse.

Quand cette recombinaison est terminée, on peut appliquer une tension positive à l'anode, sans remettre le thyristor en état de conduction. A ce moment, la gâchette a donc repris la possibilité de contrôler le thyristo r.

Le temps qui s'écoule entre l'instant où cesse le passage du courant et l'instant où on peut ré-appliquer une tension positive sur l'anode, sans que le thyristor revienne à la conduction, est dit TEMPS DE RETOUR A L'ÉTAT D'INTERDICTION ; il est normalement compris entre 10 µ secondes et 15 µ secondes .

Il faut préciser que sur la figure 4-a, pour simplifier l'explication, on a supposé que lorsque le THYRISTOR se trouve à l'interdiction, il n'est pas traversé par un courant, mais cela n'est pas rigoureusement exact.

En réalité, chacun des deux transistors composant le THYRISTOR est traversé par un courant résiduel , comme on l'a vu dans les leçons précédentes concernant les transistors. Ce courant circule, même lorsque le circuit de base est ouvert.

357

Ainsi, le courant résiduel des deux transistors représentant le thyristor, circule dans le sens indiqué figure 4 pour les courants de collecteur, mais étant donné sa petite intensité, il n'est pas suffisant pour porter la diode, en condition normale de fonctionnement, à l'état de conduction.

Cependant la présence de ce courant résiduel, fait que la diode peut passer de l'interdiction à la conduction, même si le courant de gâchette est nul.

On peut vérifier ce fait en appliquant à l'anode du thyristor, une tension continue de valeur appropriée. Cette tension donne aux porteurs constituant le courant résiduel, une énergie suffisante pour libérer d'autres porteurs en plus grand nombre, ceux-ci, à leur tour libérant d'autres charges et ainsi de suite.

Il se produit alors l'EFFET d'AVALANCHE . Par conséquent, le courant augmente très rapidement et le thyristor passe ainsi de l'état d'interdiction à celui de conduction.

Il est bon d'insister sur ce phénomène, ayant une certaine influence, lors du relevé des caractéristiques.

Pour déterminer celles-ci, permettant de connaître comment varie le courant anodique ( Ia) en fonction de la tension anodique ( Va), pour différentes valeurs du courant de gâchette ( Ip), on a recours au circuit représenté figure 6.

Sur cette figure, on peut voir le symbole graphique du thyristor, semblable à celui d'une diode, avec en plus, du côté de la cathode, une électrode correspondant à la PORTE.

358

Au moyen de P1, on peut faire varier la tension anodique (Va), indiquée par l'instrument de mesure V, alors que l'appareil (I) indique les valeurs du courant, correspondant aux différentes tensions.

Quant à P2, il sert à régler la tension appliquée entre la porte et la cathode, c'est-à-dire, en pratique, à doser le courant du circuit de PORTE.

Lorsque ce courant a une valeur nulle, en faisant varier la tension anodique, on peut déterminer la caractéristique relative à Ip = 0 V.

L'allure de celle-ci est montrée figure 7. On voit que, lorsque la tension anodique passe d'une valeur nulle à une tension positive (+Va), le courant anodique, constitué par le courant résiduel, augmente d'abord progressivement en raison de l'EFFET D'AVALANCHE .

Ce courant atteint ainsi le POINT DE COMMUTATION, correspondant à une valeur suffisante, pour porter le thyristor de l'état d'interdiction à l'état de conduction.

On parle alors de COURANT DE COMMUTATION.

Dès que le thyristor est passé à l'état de conduction, il faut réduire la tension anodique pour éviter que le courant anodique prenne des valeurs excessives.

On voit en effet que la caractéristique est presque verticale.

On peut en déduire qu'il suffit de basses tensions anodiques, pour obtenir des courants anodiques élevés.

Le thyristor reste à l'état de conduction, même si la tension anodique tombe à des valeurs assez basses, pourvu que l'on ne descende pas au-dessous d'une valeur, dite VALEUR DE TENUE .

Au-dessous de celle-ci, le thyristor revient à l'état d'interdiction. D'autre part, lorsque la tension anodique augmente vers des valeurs négatives (-Va), la caractéristique

359

prend une allure très semblable à celle d'une diode normale, polarisée en sens inverse (figure 7).

Sur la figure 8-a, on peut voir au contraire, la modification de la caractéristique anodique, lorsque le courant de GÂCHETTE, prend des valeurs supérieures à zéro.

On peut noter la diminution de la tension anodique, en fonction de laquelle se situe le courant de commutation.

Si le courant de gâchette est très supérieur à zéro, la caractéristique prend l'allure illustrée figure 8-b. Cette allure est très semblable à celle de la caractéristique d'une jonction P.N.

Pour l'emploi d'un THYRISTOR, il est également nécessaire de connaître la caractéristique de commande , c'est -à-dire la caractéristique montrant comment varie le courant de gâchette Ip, lorsque la tension Vp, appliquée entre la gâchette et la cathode, est modifiée .

On peut trouver les valeurs de ces grandeurs, au moyen du circuit de la figure 9.

360

En reportant sur un diagramme les valeurs de la tension et du courant ainsi déterminées, on peut tracer la caractéristique de commande du thyristor considéré.

En refaisant ce tracé avec un autre thyristor du même type, on trouverait une caractéristique qui pourrait être très différente. Ce fait est dû aux inévitables différences de construction que l'on rencontre dans ces composants.

Pour cette raison, les caractéristiques de commande des thyristors, fournies par les constructeurs, comprennent deux courbes, délimitant une zone dans laquelle peut se trouver la caractéristique, pour un type de thyristor donné.

Il faut se souvenir qu'en augmentant la tension de la gâchette Vp, on atteint une valeur, en correspondance de laquelle le couran t de gâchette Ip, s'avère suffisant pour provoquer la conduction du thyristor .

En raison des différences de construction, ces valeurs varient d'un thyristor à un autre pour un même type de composant.

La surface hachurée de la figure 10-b, indique les points possibles de commutation. Elle est délimitée par les valeurs Vpmin. et Ipmin.

Cette surface représente donc la zone, dans laquelle la commutation est possible , mais non certaine , alors que la zone supérieure indique les valeurs où la commutation est certaine, dans tous les cas .

Il faut encore noter que toutes les valeurs comprises dans la zone supérieure ne peuvent pas être adoptées pour la commande d'un thyristor. En effet, pour certaines de ces valeurs la puissance dissipée dans la jonction gâchette-cathode, dépasserait les possibilités du thyristor. En conséquence, la puissance maximale dissipable sans risque, est indiquée par la courbe en pointillé.

361

La caractéristique de commande, dans son aspect définitif, est représentée sur la figure 10-c.

1. 1. - PRINCIPE DE L'AMORÇAGE PAR LA GÂCHETTE

L'amorçage du thyristor par sa gâchette ou porte, est le système d'amorçage le plus courant.

Le thyristor est monté sur le circuit, de façon à être polarisé dans le sens direct (voir figure 11).

On applique une IMPULSION POSITIVE sur la gâchette (IG).

Le transistor TR1 reçoit donc IG comme courant de base. De ce fait son courant de collecteur passe IG 1, (où 1 = gain en courant de TR1 ). Ce courant est à son tour injecté dans la base de TR2, qui débite alors un courant IG 1 2 (où 2 = gain en courant de TR2 ).

Ce même courant IG 1 2 de collecteur de TR2 est réinjecté sur la base de TR1.

Deux cas doivent alors être considérés.

1°) Le produit 1 2 est plus petit que 1 : LE DISPOSITIF NE S'AMORCE PAS .

2°) Le produit 1 2 est proche de l'unité : le processus de l'amplification se manifeste et le thyristor passe à l'état conducteur .

Ces deux conditions ( 1 2 < 1 et 1 2 proche de 1 ) caractérisent l'état du thyristor en fonction du courant.

362

Le gain d'un transistor au silicium croît en effet généralement avec le courant (plus exactement le gain en courant croît avec le courant d'émetteur).

• Avec un courant de gâchette faible, le produit 1 2 est inférieur à 1. Le thyristor reste bloqué.

• Avec un courant de gâchette de valeur plus élevée, c'est-à-dire avec une impulsion de commande suffisante, les courants d'émetteurs sont assez élevés pour 1 2 donne une valeur tendant vers l'unité, c'est-à-dire 1

2 -------> 1.

Dès que l'amorçage est réalisé, la réaction positive (le courant de collecteur de chaque transistor étant appliqué sur les bases de l 'autre transistor) fait conduire TR1 et TR2 à la saturation. Ces deux composants se maintiennent dans cet état, même si le signal de commande dispar aît.

1. 2. - AUTRES POSSIBILITÉS D'AMORÇAGE

Comme nous venons de le dire la propriété essentielle d'un transistor au silicium est d'avoir un gain de courant, croissant avec le courant d'émetteur IE. De ce fait, toutes les causes susceptibles de provoquer une augmentation du courant IE, permettent de déclencher l'amorçage.

On peut donc agir :

1°) SUR LA TENSION : Si la tension cathode-anode augmente, il arrive un moment où le COURANT DE FUITE est suffisant pour déclencher une augmentation rapide de IE, donc de provoquer l'amorçage.

2°) LA PENTE DE LA TENSION : La jonction PN présente une certaine CAPACITÉ . Ainsi, en augmentant brusquement la tension anode -cathode, on charge cette capacité et l'on obtient un courant de :

i = (C V) / t

C = valeur de capacité de la jonction

V (delta V) = variation de la tension

t (delta t) = durée de la variation

Lorsque le courant (i) atteint une certaine valeur, l'amorçage se produit.

3°) LA TEMPÉRATURE : le courant de fuite inverse d'un transistor au silicium, double approximativement tous les 14° C (lorsque la température croît).

Là encore, lorsque le courant de fuite est suffisan t, le thyristor s'amorce.

363

Nous n'avons cité ces possibilités qu'à titre d'inf ormation, car dans la grande majorité des cas, on provoque LE DÉCLENCHEMENT DU T HYRISTOR en injectant une IMPULSION de commande sur la GÂCHETTE , c'est-à-dire en utilisant l'EFFET TRANSISTOR.

1. 3. - TENSION DE RETOURNEMENT

Comme nous venons de le dire dans le paragraphe précédent, il est possible d'amorcer un thyristor, en agissant sur la TENSION CATHODE-ANODE.

La valeur de la tension pour laquelle le thyristor s'amorce, s'appelle tension de retournement . La valeur de cette tension dépend cependant du signal de commande, éventuellement appliqué sur la gâchette. La figure 12 met en évidence cette relation.

Lorsque le courant de gâchette IG est nul (sur la figure 12, IG1 = 0), la tension anode-cathode, doit atteindre la tension de retournement pour que le thyristor s'amorce. Par contre avec un courant de gâchette croissant, la tension de retournement tombe à des valeurs beaucoup plus faibles.

A la limite, le thyristor se comporte comme une diode (pour IG5, sur la figure 12). Cela signifie que si le courant de gâchette est assez fort, une petite tension d'anode suffit pour provoquer le déclenchement.

Aussi, pour prévenir des amorçages erratiques, on peur monter une résistance entre la gâchette et la cathode.

Très souvent d'ailleurs les fabricants intègrent par diffusion, cette résistance dans le thyristor (technique SHORTED EMITTER).

Elle a pour effet de nécessiter un courant de gâchette plus intense, pour l'amorçage du thyristor, mais par la même, améliore sa tenue à l'état bloqué.

364

II - EMPLOI DU THYRISTOR

Les thyristors sont de plus en plus utilisés dans les circuits de commande actuels.

Les recherches effectuées dans ce domaine ont permis la réalisation de thyristors capables de passer une intensité de l'ordre de plusieurs centaines d'ampères, avec une tension inverse de crête de 1200 Volts.

De tels thyristors sont toutefois réservés à des fin bien spéciales. Dans le domaine courant, on trouve surtout :

• THYRISTORS à faible courant < 1 A • THYRISTORS à courant fort 1 à 35 A • THYRISTORS de forte puissance 35 à 150 A (environ).

Les applications des thyristors sont très vastes et plus particulièrement en électronique industrielle.

On les trouve également dans certains appareils électroménagers, où ils peuvent en plus d'une fonction spécifique, remplacer un transformateur.

La figure 13 illustre une application courante : LE VARIATEUR DE VITESSE .

365

Prise directement sur le secteur, la tension a l'allure sinusoïdale, représentée figure 14-a.

En insérant le circuit de la figure 13, la tension au maximum n'est plus qu'une demi-sinusoïde. Dans ce cas, le thyristor se comporte comme une diode (figure 14-b).

366

Ainsi, en insérant le dispositif entre la prise secteur et le moteur, la vitesse du moteur M diminue ; on utilise en effet que les alternances positives pour l'alimenter.

Pour diminuer encore la vitesse, on agit sur le potentiomètre P1. La tension qui alimente alors le moteur prend l'allure indiquée figure 14-c. On remarque qu'il ne subsiste qu'une partie de l'alternance positive.

En continuant d'agir sur P1, on peut arriver à n'avoir plus qu'une petite partie de l'alternance positive (figure 14-d) ou même plus rien du tout, c'est-à-dire suppression complète de l'alternance positive.

Il faut remarquer un fait essentiel : La DIMINUTION DE LA VITESSE s'effectue sans RÉDUIRE LA TENSION APPLIQUÉE AU MOTEUR (sauf à très basse vitesse) mais uniquement en AGISSANT sur le TEMPS DE CONDUCT ION. Cela signifie que le moteur conserve pratiquement toute sa PUISSANCE, quel que soit son régime.

Revenons au schéma de la figure 13.

367

Dans un circuit de ce type, la tension de commande de la gâchette est obtenue par un pont diviseur R1, R2 et R3, branché entre l'anode du thyristor et le potentiomètre P1.

Lorsque la tension appliquée sur l'anode du thyristor augmente positivement, celle appliquée sur la gâchette augmente également, étant donné qu'elle est transmise par D1. De cette manière, on atteint ainsi la valeur nécessaire pour déclencher la conduction du thyristor. Cette valeur est atteinte en des temps différents, selon la position du curseur du potentiomètre.

Lorsque le curseur est en A, la tension de déclenchement est atteinte peu de temps après le début de l'alternance positive (cas illustré figure 14-b).

En déplaçant le curseur de P1 vers B, on diminue la tension de commande par l'introduction d'une résistance supplémentaire ; la conduction du thyristor ne se produit alors qu'un certain temps après le début de l'alternance positive (cas illustré figure 14-c).

D'après ce qui a été dit, on pourrait penser qu'il est impossible de laisser le THYRISTOR en état de conduction après le temps t3 (figure 14), or on voit que ceci est possible (figure 14-d).

On arrive à ce résultat, grâce au condensateur C2, qui détermine un déphasage entre la tension du secteur présente sur l'anode du thyristor et la tension de gâchette.

Les deux tensions ne varient pas ensemble, la secon de étant en RETARD sur la première. En effet, la tension de gâchette atteint son maximum positif, alors que la tension d'anode du thyristor a déjà commencé à diminuer.

Le temps de conduction entre t4 et t5 est évidemment très court, ce qui veut dire que la vitesse du moteur est alors très faible.

A la fin de toute alternance positive, la tension secteur s'annule, INTERROMPANT la conduction du thyristor.

Pendant les alternances négatives, les diodes D1 et D2 sont polarisées en sens inverse et le système reste bloqué.

La conduction reprend à l'alternance positive suiva nte , dans les diodes d'abord, dans le thyristor ensuite, lorsque la tension de déclenchement est atteinte.

Quand la tension d'alimentation du moteur a l'allure de la figure 14-d (presque impulsionnelle), il se produit des parasites dans les radio-fréquences, pouvant perturber la réception radio. Pour éliminer cet inconvénient, on a placé un condensateur C1 réduisant en grande partie ces troubles.

Ce montage n'est ici donné que comme exemple d'application des thyristors, que l'on trouve dans de très nombreux circuits en ÉLECTRONIQUE INDUSTRIELLE.

368

III - LES TRIACS

Le TRIAC est un dispositif semi -conducteur à trois électrodes ( anode 1, anode 2, gâchette ) pouvant passer de l'état bloqué à l'état de conduction dans ses deux sens de polarisation. En d'autres termes, il s'agit d'un composant de la même famille que le thyristor, mais qui est BIDIRECTIONNEL (le thyristor étant unidirectionnel).

Le TRIAC peut d'ailleurs être comparé à deux thyristors en parallèle, monté tête-bêche (figure 15).

On peut considérer le TRIAC, comme une STRUCTURE P1 N1 P2 N2 de thyristor , dans lequel A1 est la cathode (reliée à N2), A2 l'anode (reliée à P1) G, la gâchette (reliée à P2), mais avec en plus :

• A1 reliée également à P2 • B2 reliée également à une couche supplémentaire N4 • G reliée également à une couche supplémentaire N3

La structure P2 N1 P1 N4, constitue ainsi un second thyristor, monté en parallèle inverse avec le thyristor P1 N1 P2 N2.

La caractéristique tension-courant est symétrique (figure 16 ci-dessous).

Ce dispositif peut passer d'un état bloqué à un état conducteur dans les deux sens de polarisation (quadrant 1 et 3) et repasser à l'état bloqué par inversion de tension ou diminution du courant au-dessous de la valeur du courant de maintien IH.

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En l'absence de signal sur la gâchette, le dispositif peut être considéré comme deux redresseurs polarisés en sens inverse. Aucun courant ne circule dans le triac, donc dans la charge (sauf un très léger courant de fuite).

On admet donc que le TRIAC se comporte comme un int errupteur ouvert . Cependant, selon la polarisation on peut avoir les états suivants :

1°) Si A2 est à un potentiel positif de 1,5 volt par ra pport à A1 , une tension positive ou négative de valeur convenable, appliquée sur la gâchette, provoque l'amorçage : LE TRIAC se met à conduire .

370

2°) Si A2 est à un potentiel négatif de 1,5 volt par ra pport à A1 , une tension positive ou négative de valeur convenable, appliquée sur la gâchette, provoque l'amorçage : LE TRIAC se met à conduire .

3°) Si le courant allant de A2 à A1 ou de A1 à A2 est é tabli, le TRIAC est VERROUILLÉ et la tension de gâchette peut être supprimée, qu'e lle soit POSITIVE ou NÉGATIVE : LE TRIAC reste en état de conduction .

4°) Lorsque le courant dans le TRIAC est établi (dans un sens ou dans l'autre), il est nécessaire pour le bloquer, de réduire l'intens ité de ce courant, à une valeur proche de zéro.

L'intensité minimum pour laquelle le TRIAC reste conducteur est appelée intensité minimale de maintien (IH).

La condition ci-dessus (courant proche de zéro), existe évidemment chaque fois que la tension alternative du réseau, passe par zéro, c'est-à-dire à chaque demi-alternance.

Comme nous venons de le voir, le TRIAC peut être déclenché par une impulsion POSITIVE ou NÉGATIVE sur la GÂCHETTE, quelque que soit la polarité de A2 par rapport à A1. Toutefois, il existe un SENS PRÉFÉRENTIEL , illustré figure 17.

Lorsque le déclenchement a eu lieu, la résistance i nterne du triac est faible ; de ce fait, la chute de tension entre A2 et A1 a une valeur également faible (de l'ordre de 1,2 volt ). Cela signifie que la puissance dissipée en pure perte dans le TRIAC est très faible par rapport à la puissance de la charge.

371

Mentionnons encore qu'un TRIAC peut supporter sans inconvénient des surcharges brèves, assez intenses. Ainsi, un TRIAC de 6 ampères par exemple peut supporter pendant quelques alternances, un courant de l'ordre de 100 ampères .

Cette caractéristique est très intéressante, car au démarrage d'un moteur par exemple, l'intensité instantanée demandée, est beaucoup plus importante que l'intensité de fonctionnement du moteur en régime normal.

III - 1 - AMORÇAGE DU TRIAC

En appliquant une tension V1 à A1, V2 à A2 et VG à la GÂCHETTE , en prenant V1 comme référence, c'est-à-dire V1 = 0, on peut définir les quatre quadrants de polarisation de la figure 17 .

Comment se produit l'amorçage dans les 4 cas possibles ?

a) AMORÇAGE QUADRANT 1 (+ +)

Dans ce cas nous avons V2 > V1.

On applique une impulsion positive sur la gâchette entre G et A1 (+ sur G ).

En appelant T le thyristor P1 N1 P2 N2 ayant A2 comme anode et A1 comme cathode (voir figure 15 ) et T' le thyristor P2 N1 P1 N4 avec A1 comme anode et A2 comme cathode, nous avons :

T est sous tension directe ; le courant positif de gâchette provoque l'amorçage de T comme un transistor normal.

b) AMORÇAGE QUADRANT 3 ( - - )

Dans ce cas nous avons V2 < V1

On applique une impulsion négative sur la gâchette entre G et A1 (- sur G ).

Le courant de gâchette IG entre par A1, traverse la diode P2 N3 dans le sens direct et entraîne ainsi l'affaissement de la barrière de potentiel P1 N1. En effet, la diode P2 N3 est traversée par des TROUS de P2 vers N3 et par des électrons de N3 vers P2.

Ces électrons diffusent à travers P2 jusqu'à la jonction P2 N1, qui les dirigent dans N1 (action de la jonction sur les porteurs minoritaires qui l'atteignent) ; il en résulte une diminution de la barrière de potentiel P2 N1 et par suite une augmentation du courant des TROUS de P2 vers N1

Ces trous sont absorbés par la jonction P1 N1 dont le courant inverse augmente, avec pour effet d'amorcer T'.

c) AMORÇAGE QUADRANT 2 ( + - )

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Dans ce cas nous avons V2 < V1

On applique une impulsion négative sur la gâchette entre G et A1 (- sur G ).

Le courant de déclenchement circule de P2 vers N3 et amorce T', comme précédemment.

d) AMORÇAGE QUADRANT 4 ( - + )

Dans ce cas nous avons V2 < V1

On applique une impulsion positive sur la gâchette entre G et A1 (+ sur G ).

Le processus de déclenchement peut se comparer à celui du premier quadrant, donc T conducteur .

En réalité le phénomène est plus complexe, car pour une étude détaillée et par ailleurs hypothétique, il conviendrait de considérer la zone de conduction N3 P2 N1 P1, d'où il ressort que dans le quatrième quadrant, la sensibilité au déclenchement est plus réduite que dans les autres cas.

Les deux méthodes d'amorçage les plus utilisées son t celles décrites en a) et en b) , c'est-à-dire celle du premier et du 3ème quadrant. En effet, lorsque A2 et G ont la même polarité, le courant de gâchette nécessaire pour provoquer l'amorçage est beaucoup plus faible que lorsque ces polarités sont opposées.

Le SENS PRÉFÉRENTIEL d'amorçage , en se référant à la figure 17 est donc celui où nous avons :

A2 + VG + et A2 - VG -

III - 2 - CARACTÉRISTIQUES DES TRIACS

Les ouvrages les plus complets traitant des thyristors et des triacs étant américains (ce qui explique l'usage de plus en plus fréquent de termes anglo-saxons dans les textes français et confirme que l'évolution technique a une influence certaine sur le langage), il est bon de donner la signification des symboles utilisés pour donner les caractéristiques de ces composants (figure 18).

373

Extrait d'un document SILEC (fabricant de semi-conducteurs), voici comment se présentent les caractéristiques essentielles d'un TRIAC (type TTAL 220 ).

*** VALEURS D'UTILISATION ***

ITeff 200 A = Courant efficace à l'é tat passant.

ITRM 600 A = Courant de pointe maximum repéré à l'état passant.

ITSM 1600 A à 50 Hz = Courant de pointe maximum accidentel.

VDWM 200 V = Tension de crête maxi mum à l'état bloqué.

VRSM 300 V = Tension inverse de point e accidentelle

*** CARACTÉRISTIQUES DE GÂCHETTE ***

IFGM 5 A = Courant direct d e pointe.

VFGM 10 V = Tension direct de pointe

VRGM 5 V = Tension invers e de pointe

PG 10 W = Puissance gâchett e (de l'anglais POWER GATE).

Parmi les autres caractéristiques importantes qu'il faut citer, mentionnons :

374

VBO = Tension maximale que peut supporter le composant en restant maintenu à l'état bloqué. Si cette tension est dépassée le triac s'amorce.

dv /dt = Taux de croissance maximum de la tension d'anode pouvant être supporté par le dispositif, sans risque d'amorçage.

di /dt = Taux de croissance maximum du courant d'anode pouvant être supporté par le dispositif sans entraîner sa destruction.

A l'aide de ces indications, on peut ainsi compléter le schéma de la figure 16 par les indications suivantes (figure 19).

IV - LES DIACS

Le DIAC est un composant à semi -conducteurs, utilisé pour DÉCLENCHER les thyristors et les triacs.

C'est un élément SYMÉTRIQUE, donc un composant BIDIRECTIONNEL , devenant conducteur lorsque la tension dépasse un certain seuil (tension de retournement).

Sa structure est très simple, puisqu'il s'agit d'une double diffusion d'impuretés de TYPE OPPOSÉ à celle du substrat (monocristal).

Le symbole, ou plutôt les symboles du DIAC sont représentés figure 20.

375

Le symbole de la figure 20-b est contestable car il est pratiquement identique à celui du TRIAC.

Le symbole de la figure 20-c est le plus simple et permet le plus facilement de comprendre le fonctionnement de ce composant.

Voyons à ce sujet le comportement du DIAC. A cet effet, reportons-nous au schéma de la figure 21.

Réglons le potentiel P à sa VALEUR MAXIMALE . La tension appliquée sur le DIAC et lue sur le voltmètre V est très faible ; le courant mesuré par l'ampèremètre A est également très faible et correspond à un très léger courant de fuite.

Manœuvrons P pour augmenter la valeur de la tension V.

Le courant augmente mais très légèrement, comme on peut le voir figure 22 (IBR +), puis brusquement, pour une certaine valeur de tension bien déterminée, le courant augmente de façon intense et la résistance dynamique du DIAC DEVIENT NÉGATIVE. Cela signifie, que cette résistance tout en étant de valeur peu élevée, augmente en fonction du courant.

La figure 22 illustre ce qui vient d'être dit : (partie à droite de l'axe I).

376

Si maintenant, dans une seconde expérience on inverse la batterie de piles, on constate que le même phénomène se produit, mais de sens opposé.

On obtient ainsi, une courbe pratiquement symétrique, comme on peut le voir figure 22.

Compte tenu de ce qui vient d'être dit, on peut tirer les deux conclusions suivantes :

1°) Le DIAC n'est pas un REDRESSEUR.

2°) Il n'est pas possible d'avoir entre ses bornes une tension supérieure à VBR + et VBR -, sans risque de destruction du composant.

IV - 1 - EMPLOI DU DIAC

Le DIAC est utilisé en association avec le TRIAC, pour la commande de ce dernier.

On peut par exemple réaliser un GRADATEUR de LUMIÈRE . Dans ce type de montage le THYRISTOR convient mal, car étant donné qu'il ne conduit que dans un seul sens, un scintillement de l'ampoule est perceptible, surtout aux faibles intensités lumineuses.

Dans ce cas en effet, le temps de conduction par rapport à l'alternance complète est très court. Ainsi, entre chaque période de conduction, le filament de l'ampoule se refroidit et il en résulte une diminution de la lumière émise.

377

Lorsque le thyristor conduit de nouveau, le filament émet de nouveau une lumière plus intense, à laquelle succède une diminution et ainsi de suite.

Le TRIAC étant CONDUCTEUR dans les deux sens de la tension alternative, évite ce scintillement.

Le montage type d'un GRADATEUR de LUMIÈRE est donné figure 23.

Notez à ce sujet que ce même montage peut, sans aucune modification, servir de VARIATEUR DE VITESSE .

Comment fonctionne ce circuit ?

La partie droite du schéma comprend un dispositif de DÉPHASAGE , constitué par un condensateur C et un potentiomètre P.

Une partie du courant fourni par le secteur passe à travers ces deux éléments. Ce courant engendre aux bornes de P, une tension qui est en phase avec celui -ci.

Cette tension est donnée par la loi d'ohm :

Up = RI

Aux bornes du condensateur, une tension prend également naissance, mais elle est DÉPHASÉE, de p / 2 (90°) par rapport au courant.

La valeur de cette tension est donnée par la formule :

Uc = 1 / (C x w) x I

La représentation vectorielle est celle de la figure 24.

378

Le vecteur U, somme géométrique de Uc et de Up est déphasé par rapport au courant I. Il est évident que ce déphasage (angle j ), dépend essentiellement des deux vecteurs Uc et Up, donc de C et de P.

Or P est un potentiomètre ; il suffit donc de manœuvrer le curseur pour modifier le DÉPHASAGE de U par rapport à I. Mais U est la tension aux bornes de l'ensemble résistance -capacité, donc la tension du secteur. Le DÉPHASAGE de Uc par rapport à U, varie donc également en fonction du réglage de P.

En conclusion :

Aux bornes de C on dispose d'une tension dont la phase varie avec la valeur de P.

La figure 25 représente la tension U (immuable) de la tension Uc, dont le déphasage dans le temps varie suivant la valeur de R.

En général, le DIAC se déclenche pour une tension voisine de 3 0 Volts , ce qui revient à dire que VBR de la figure 22 = 30 Volts .

379

Si P et C ont été choisis judicieusement, la valeur maximum de Uc peut être égale à 30 Volts . Cela signifie que chaque fois qu'il y aura une tension de 30 Volts aux bornes de Uc , ce qui se présente aux temps t1, t2, etc., il y aura déclenchement du DIAC, et par conséquent du TRIAC.

La figure 26 représente la forme de la tension délivrée par le TRIAC, c'est-à-dire le TEMPS DE CONDUCTION de cet élément, en fonction de trois réglages différents de P.

380

1°) L'ampoule électrique est alimentée presque normalement. Le temps de conduction du TRIAC est presque égal à t.

TEMPS DE CONDUCTION LONG (partie hachurée).

2°) L'ampoule électrique n'est alimentée que la moitié du temps durant chaque demi-alternance.

TEMPS DE CONDUCTION MOYEN.

3°) L'ampoule électrique n'est alimentée que pendant une fraction de temps durant chaque demi-alternance.

381

TEMPS DE CONDUCTION COURT.

Notez bien que dans les VARIATEURS ou GRADATEURS à THYRISTORS ou à TRIACS, on agit sur le TEMPS DE CONDUCTION et non sur la valeur de la tension.

IV - 2 - AUTRES DISPOSITIFS DE DÉCLENCHEMENT

Le DIAC n'est pas le seul composant actuellement utilisé pour la commande des TRIACS.

Il faut en effet mentionner :

1°) LE COMMUTATEUR UNILATÉRAL (SUS).

Ce composant, destiné uniquement au déclenchement des THYRISTORS est constitué par un THYRISTOR miniature et une diode ZENER .

La figure 27 représente le symbole de ce composant, son circuit équivalent et sa courbe caractéristique.

On voit qu'approximativement, cet ensemble fonctionne comme un DIAC qui serait Unidirectionnel.

Ce commutateur à l'avantage de déclencher à TENSION FIXE, déterminée par la DIODE ZENER.

382

2°) LE COMMUTATEUR BILATÉRAL (SBS).

Ce composant, dérivé du SUS précédent, est formé par deux commutateurs BILATÉRAL , monté tête-bêche.

Il fonctionne ainsi dans les deux sens et de ce fait, est surtout utilisé pour la commande des TRIACS.

La figure 28 donne les renseignements essentiels sur cet élément.

3°) LA DIODE SHOCKLEY

La diode SHOCKLEY , aussi appelée DIODE À QUATRE COUCHES ou DIODE THYRISTOR est un composant BIPOLAIRE UNIDIRECTIONNEL.

De type PN PN, cette diode est comparable à un THYRISTOR qui ne comporterait que l'ANODE et la CATHODE.

La figure 29 représente la structure, le symbole et la courbe caractéristique de ce composant.

383

4°) LE QUADRAC.

Le QUADRAC n'est pas à proprement parler un dispositif de déclenchement, car il est formé d'un TRIAC, contenant dans le même boîtier un DIAC (figure 30).

Il ne s'agit donc là que d'un élément composé, dont le but est de simplifier les circuits.

Nous terminons ainsi nos notions d'électroniques fondamentales qui, nous espérons, vous aiderons à mieux saisir les autres parties des nouvelles leçons théoriques et pratiques d'électroniques DIGITALES à pour but d'ex pliquer les circuits digitaux concernant les ordinateurs y compris les c ircuits intégrés pour le moins, à augmenter vos connaissances dans ce domaine

Cette nouvelle théorie vous permettra d'examiner tout d'abord les circuits monostables, ensuite les bascules de Schmitt et les oscillateurs.

384

Ces nouveaux circuits font appel à des notions d'électronique analogique (ou fondamentale ), car des résistances et condensateurs sont généralement nécessaires à leur fonctionnement.

1. - LES MONOSTABLES

1. 1. - DÉFINITION ET FONCTION

Dans la théorie précédente, différents circuits logiques vous ont été présentés. Il s'agissait essentiellement de la bascule D maître esclave et de la bascule J.K. Or, vous avez constaté que ces bascules étaient caractérisées par deux états stables, ces bascules passant d'un état à l'autre sous l'effet d'une commande extérieure au circuit. Ces bascules restent en permanence dans l'état où elles se trouvent jusqu'à ce que le signal de commande les fasse basculer dans l'état stable complémentaire de l'état précédent.

Ceci est la définition des circuits «bistables».

Dans cette théorie, vous verrez des circuits «monostables» ne possédant qu'un seul état de stabilité. Sous l'effet d'une commande extérieure, ces monostables peuvent passer à l'état complémentaire de l'état stable, mais retrouvent invariablement leur état de stabilité après une durée déterminée par le type de circuit. En fait, ces circuits possèdent bien deux états logiques complémentaires, mais l'un est stable, l'autre ne l'est pas.

L'état stable est l'état de repos du circuit. La figure 1 vous montre une représentation simple d'un monostable.

Les signaux logiques présents à l'entrée et en sortie vous sont présentés à la figure 2.

385

L'état de stabilité du monostable est caractérisé par deux niveaux logiques L, à l'entrée et à la sortie du circuit.

Par contre, si on applique un échelon de tension à l'entrée du circuit à l'instant t1, la sortie passe à un niveau H transitoire qui dure T secondes et retombe au niveau L à l'instant t2. C'est la durée fixe T qui est la caractéristique fondamentale du monostable. Cette durée T est déterminée par l'utilisateur en fonction de l'application dans laquelle le monostable est inséré.

1. 2. - EXEMPLES D'APPLICATION

Voici deux exemples qui mettent en évidence l'utilité des monostables.

1. 2. 1. - CIRCUIT DE VISUALISATION D'UNE IMPULSION BRÈVE

386

Dans un ensemble électronique, il peut être nécessaire de visualiser une impulsion de courte durée en un point donné de cet ensemble.

Or, pour des durées inférieures à 1/10 de seconde environ, il est impossible de percevoir l'éclairement d'une LED. Il sera nécessaire d'utiliser un monostable qui jouera un rôle de temporisation en créant une impulsion à sa sortie suffisamment longue pour éclairer une LED témoin .

Le montage type est celui indiqué à la figure 3.

Une impulsion de sortie de 1 seconde environ est dans ce cas suffisante pour l'éclairement de la LED.

1. 2. 2. - MESURE DE FRÉQUENCE

Cette application d'un circuit monostable permet de mesurer la fréquence d'un signal. Le schéma de principe est indiqué à la figure 4.

387

A l'entrée du monostable est appliqué le signal dont on veut mesurer la fréquence.

A la sortie du monostable est situé un réseau composé d'une diode , d'un condensateur et de deux résistances. Les deux cas A et B indiqués à la figure 5 permettent de comprendre le fonctionnement du circuit.

Dans le cas A, la fréquence du signal est relativement faible. A chaque impulsion à l'entrée, correspond une impulsion au point 1 en sortie du monostable.

388

Cette impulsion permet la charge du condensateur C à travers la résistance R1, car la diode est alors polarisée dans le sens direct ou passant. Le condensateur se charge donc durant la période d'impulsion T, puis la tension au point 1 retombe au niveau bas. La diode est alors polarisée en inverse et le condensateur tend à se décharger à travers la résistance R2. La tension au point 2 est donc une tension positive continue qui possède une faible ondulation. Il est possible de l'assimiler à une tension continue.

Dans le cas B, la fréquence est beaucoup plus élevée. Le fonctionnement du circuit est le même que dans le cas A, mais si le temps de charge du condensateur est identique, le temps de décharge est beaucoup plus court.

Le condensateur tend à beaucoup moins se décharger que dans le cas A et la tension au point 2 sera plus élevée que dans le cas A. Il y a donc proportionnalité entre la fréquence du signal qui arrive à l'entrée du circuit et la tension continue que l'on recueille en sortie du circuit. Ce montage est donc un fréquencemètre ou un convertisseur fréquence-tension.

Ces deux exemples montrent les applications réalisables à l'aide de circuits monostables.

1. 3. - CIRCUITS MONOSTABLES

Ces circuits sont subdivisés en deux catégories, tout d'abord celle des pseudo-monostables, puis celle des vrais monostables.

1. 3. 1. - PSEUDO-MONOSTABLES

Ces différents montages nécessitent certaines conditions pour fonctionner en monostable, alors que les vrais monostables peuvent ne pas respecter ces conditions.

a) Circuit de base.

C'est le circuit représenté à la figure 6.

389

Le symbole désigne seulement un amplificateur, c'est-à-dire que le signal de sortie varie dans le même sens que celui présent au point VR.

Quand l'entrée passe du niveau L au niveau H, le condensateur se comporte comme un court-circuit et le point VR est porté au niveau H. Ensuite, le condensateur C se charge à travers la résistance R comme indiqué à la figure 7.

Quand la tension au point VR franchit le seuil de basculement de l'amplificateur A, la sortie retombe au niveau L. La durée T est donc déterminée uniquement par les valeurs de R et de C. Elle vaut approximativement 0,7 R.C. Ceci et valable en technologie CMOS.

Il faut noter que l'entrée doit rester au niveau H au moins aussi longtemps que la durée de l'impulsion de sortie du monostable. En effet, si le signal présent à l'entrée repasse au niveau L avant la fin de cette période, la tension au point VR repasserait à une valeur proche du niveau logique L et la sortie repasserait donc au niveau L. L'impulsion de sortie serait donc écourtée. C'est à cause de cette condition particulière de fonctionnement que ce type de circuit est classé dans la catégorie des pseudo-monostables.

En remplaçant l'amplificateur A par un inverseur, il est possible d'obtenir une impulsion négative, telle qu'indiquée à la figure 8.

390

Ce même type de montage peut aussi être déclenché par une transition d'un niveau H vers un niveau L, comme indiqué aux figures 9-a et 9-b.

Un autre inconvénient de ce montage de base existe.

En effet, si une nouvelle impulsion de commande arrive à l'entrée du monostable immédiatement après celle qui la précède, il peut se produire le problème suivant illustré à la figure 10.

391

Quand l'entrée repasse à l'instant t3 au niveau L, la tension au point VR devient négative car le condensateur est alors chargé. A partir de t3, le condensateur amorce sa décharge. Si une nouvelle impulsion de commande survient avant sa décharge complète, la tension au point VR ne remonte pas aussi haut qu'à l'instant t1. La tension au point VR franchira donc le seuil logique L avant que la durée T ne se soit écoulée. La durée T' de l'impulsion de sortie sera inférieure à T. Ceci impose une condition supplémentaire pour un fonctionnement correct du monostable.

Il est possible d'obvier à cet inconvénient en ajoutant une diode comme le montre le montage de la figure 11.

En effet, à l'instant t3, quand l'entrée repasse au niveau L, le condensateur C se décharge presque instantanément à travers la diode D polarisée dans le sens direct.

392

Les différentes tensions sont indiquées à la figure 12. Le potentiel au point VR ne descendra pas en dessous de - 0,6 volt , seuil de tension d'une diode ordinaire au silicium.

Ainsi, ce montage permettra de prendre en compte un train d'impulsions très rapprochées.

b) Pseudo-monostable sans réseau RC

Pour mémoire, ce circuit est indiqué à la figure 13 car il permet de comprendre la fonction du monostable, mais n'est pas utilisé en général dans un montage.

Le fonctionnement repose sur le fait qu'il existe un certain temps de propagation à travers une porte logique quelle qu'elle soit (NAND, NOR...). Ceci est illustré à la figure 14. Les temps td et t'd peuvent être égaux ou non.

393

Dans l'exemple cité à la figure 13, l'allure des tensions aux points A et B et à la sortie est illustrée à la figure 15.

Le signal au point A est inversé par rapport à celui au point B à chaque transition avec un retard TD ou T'D dû à la somme des temps de propagation des trois inverseurs.

De même, td et t'd sont les temps de propagation du signal à travers la porte logique NAND.

394

Il est visible sur le schéma de la figure 15 que la constante de temps de ce monostable est T sensiblement à TD. L'impulsion de commande doit toujours être d'une plus grande durée que la durée T de l'impulsion de sortie.

c) Pseudo-monostable réalisé avec un circuit intégré d e type 555.

Ce circuit intégré est d'un emploi courant dans les montages électroniques. Dans la figure 16, il est monté en pseudo-monostable (les chiffres indiquent les broches du circuit).

Ce circuit intégré comprend essentiellement un pont diviseur de tension avec trois

résistances, deux comparateurs symbolisé , une bascule RS dont la table de vérité est reportée à la figure 17, et un interrupteur électronique I.

395

Cet interrupteur obéit à la règle de fonctionnement suivante : il est ouvert à la mise sous tension ou lorsque la sortie Q est au niveau H. Quand elle est au niveau L, il est fermé.

Un comparateur possède essentiellement deux entrées et une sortie, et fonctionne comme indiqué à la figure 18.

• Tension au point «a» supérieure à celle au point «b» ⇒ sortie S au niveau H. • Tension au point «a» inférieure à celle du point «b» ⇒ sortie S au niveau L.

Le fonctionnement de ce pseudo-monostable est illustré à la figure 19.

396

A la mise sous tension, I étant ouvert, C se charge à travers R. Lorsque le potentiel en 6 dépasse 2 / 3 Vcc , l'entrée R de la bascule passe au niveau H.

La sortie Q passe donc au niveau L, et I se ferme. Le condensateur se décharge presque instantanément et l'entrée R repasse au niveau L. Puisque l'entrée de commande est au niveau H, l'entrée S de la bascule est donc au niveau L. Nous avons donc R = 0 et S = 0, la bascule RS est en position mémoire . C'est l'état de repos du monostable antérieur à l'instant t1. A cet instant, l'entrée de commande passe au niveau L, S passe au niveau H et la sortie Q au niveau H. Puisque I est maintenant ouvert, le condensateur commence à se charger. Lorsqu'à l'instant t3, l'entrée 6 atteint le potentiel 2 / 3 Vcc , l'entrée R repasse au niveau H. Ainsi, la sortie Q passe au niveau L car l'entrée S est inactive, puisque portée au niveau L.

En effet, l'entrée de commande est repassée au niveau H à l'instant t2 antérieur à l'instant t3. Ceci est une condition obligatoire pour le bon fonctionnement du

397

montage, sinon, à l'instant t3, les deux entrées de la bascule se trouveraient au niveau H, donc la sortie Q serait forcée au niveau H.

La durée de l'impulsion T de ce monostable est donnée par la formule : T = 1,1 RC.

1. 3. 2. - LES VRAIS MONOSTABLES

Il s'agit de circuits monostables sans conditions particulières au sujet du signal de commande. C'est-à-dire que celui-ci pourra indifféremment être de durée supérieure ou inférieure à l'impulsion de sortie du monostable.

a) Vrais monostables avec une bascule D.

Le montage typique utilisant une bascule D est indiqué à la figure 20-a, alors que la figure 20-b donne la table de vérité de la bascule.

La figure 21 illustre le fonctionnement de ce montage.

398

Au repos, le monostable a sa sortie Q au niveau bas (L).

En effet, si à la mise sous tension la sortie Q est au niveau H, le condensateur C se charge et provoque, un moment plus tard, l'activation de l'entrée CLEAR de la bascule dont la sortie passe immédiatement au niveau bas. Le condensateur se décharge alors à travers la diode D polarisée en direct.

Si on applique à l'instant t1 une impulsion positive sur l'entrée CK, le niveau haut appliqué à l'entrée D est transféré à la sortie Q. Cette sortie étant au niveau haut, le condensateur C se charge et il se produit le phénomène décrit précédemment. L'entrée CLEAR devient active à l'instant t2, ce qui fait repasser Q au niveau bas.

A l'instant t3, le condensateur C est complètement déchargé. Une nouvelle impulsion peut être appliquée sur l'entrée CK.

Avec ce montage, une impulsion, même très brève, déclenche la bascule. Cette même impulsion de commande peut, par ailleurs, être d'une durée supérieure à celle de sortie. Il s'agit donc ici d'un vrai monostable, aucune condition particulière n'étant imposée quant à la durée de l'impulsion d'entrée.

b) Monostable réalisé avec un circuit intégré spécifique.

Le circuit monostable présenté à la figure 22 utilise un circuit intégré de type CMOS spécifique.

399

Ce circuit intégré comporte principalement une bascule synchrone de type D et un comparateur. Une résistance REXT et un condensateur CEXT sont associés à ce circuit intégré pour définir la constante de temps de ce monostable.

A l'état de repos, la sortie Q' de la bascule est au niveau L, donc G est au niveau H et Q, sortie du monostable, au niveau L. Dans ce cas, le transistor T conduit et court-circuite le condensateur CEXT, imposant une tension nulle en V1, (entrée - du comparateur). La sortie du comparateur est donc au niveau H. L'entrée CLEAR de la bascule est au niveau H, donc inactive.

La figure 23 qui suit vous permet de comprendre ce qui se passe quand l'entrée de commande B passe du niveau L au niveau H.

400

L'entrée A du circuit qui peut être considérée comme une entrée de validation est maintenue au niveau bas. A l'instant t1, l'entrée B passe du niveau L au niveau H et donc l'entrée CK de la bascule également : la sortie Q' passe au niveau H ainsi que Q.

La tension au point G devient nulle et le transistor T se bloque.

Le condensateur CEXT commence à se charger à travers la résistance REXT. Quand la tension au point V1 atteint le seuil du comparateur, celui-ci bascule : sa sortie passe au niveau L, ce qui active l'entrée CLEAR de la bascule. Q' repasse alors au niveau L ainsi que la sortie Q du monostable.

Simultanément le transistor T conduit et le comparateur re-bascule au niveau H pour rendre l'entrée CLEAR inactive. Le monostable a retrouvé l'état de stabilité antérieur.

Il faut noter que l'entrée CLEAR de la bascule D peut être activée à tout moment grâce à l'entrée CLR du circuit. Il y a donc moyen d'interrompre l'impulsion de sortie en Q. Ceci est illustré à la figure 24.

401

Il est également possible de déclencher ce monostable grâce à un front descendant appliqué à l'entrée A. Dans ce cas, l'entrée B doit être au niveau H.

1. 3. 3. - MONOSTABLES REDÉCLENCHABLES

C'est une dernière catégorie dont nous n'avons pas parlé jusqu'ici. Si l'on regarde à nouveau la figure 23 , nous voyons qu'une nouvelle impulsion 3 à l'entrée de commande n'a aucun effet sur la sortie Q du monostable lorsque celui-ci vient d'être déclenché par l'impulsion 2. On dira que c'est un monostable non redéclenchable. Par opposition, il existe des montages monostables redéclenchables, c'est-à-dire qu'une nouvelle impulsion de commande survenant pendant que le monostable est déclenché est prise en compte et prolonge l'impulsion de sortie d'une durée équivalente à celle écoulée entre le début de la première commande et le début de la seconde. Ceci est illustré à la figure 25.

402

La durée totale T' est bien la somme de T (constante de temps du circuit) et «t3-t2» . Une suite suffisamment rapprochée d'impulsions à l'entrée E maintiendrait en permanence la sortie S au niveau H.

a) Réalisation avec une bascule D.

Le schéma comporte une seule différence avec celui de la figure 20 . En effet, à la figure 26, vous constatez que la diode D est reliée à l'entrée et non plus à la sortie.

Ce montage fonctionne avec une condition particulière pour le signal de commande. Il faut que ce dernier ait une durée supérieure à la constante de temps T du monostable. Ainsi, il s'agit d'un pseudo-monostable redéclenchable.

403

En effet, si l'entrée CK est ramenée prématurément au niveau L, la diode D, polarisée en direct, conduit et l'entrée CLEAR n'atteint jamais le niveau H puisque le condensateur C se décharge aussitôt. La sortie Q resterait donc en permanence à l'état H.

Pour le fonctionnement du circuit en monostable redéclenchable, il suffit après une première impulsion de commande, de ramener l'entrée au niveau L et immédiatement la ramener au niveau H avant que la période T ne se soit écoulée.

A chaque fois que l'entrée est ramenée au niveau L puis au niveau H, un nouveau cycle de charge du condensateur recommence.

b) Réalisation avec un circuit intégré.

Le montage illustré à la figure 27 est un vrai monostable redéclenchable qui utilise un circuit intégré spécifique de type 74122 ou 74C122.

A l'état de repos, la sortie Q est toujours au niveau logique L.

Pour déclencher ce monostable, il est possible d'utiliser les quatre entrées A1, A2, B1 et B2.

Il suffit d'envoyer une transition positive soit sur B1, soit sur B2, à condition que l'autre entrée (B1 ou B2) soit au niveau H et que l'une des deux entrées A1 ou A2 au moins soit au niveau L.

404

Si B1 et B2 sont au niveau H, il est également possible de déclencher ce monostable par une transition négative en A1 ou A2.

Les deux composants câblés à l'extérieur CEXT et REXT déterminant la durée de l'impulsion de sortie T.

L'entrée CLEAR active au niveau L est prioritaire, c'est-à-dire qu'elle positionne la sortie Q au niveau L dès qu'elle se trouve activée.

Un exemple d'application des monostables redéclenchables est fourni par les systèmes de détection de panne dans les circuits d'horloge.

En effet, il suffit de choisir une constante de temps du monostable légèrement supérieure à la période d'horloge. Il suffira qu'un seul front d'horloge soit absent pour que la sortie du monostable retombe à l'état de repos et permette le signalement d'un incident.

2. - LES BASCULES DE SCHMITT

2. 1. - DÉFINITION ET FONCTION

Une transition d'un niveau logique L à un niveau logique H, appliquée à l'entrée d'un inverseur, peut être schématisée comme indiqué à la figure 28.

Schématisé ainsi, il apparaît que les signaux présents à l'entrée et à la sortie de l'inverseur présentent des fronts bien droits, c'est-à-dire que la tension varie instantanément d'un état logique à l'état logique complémentaire.

405

Or, ceci est une vision purement théorique. Les signaux réels s'éloignent de cette représentation théorique et appliqués au même circuit logique, auraient la forme représentée à la figure 29.

Il apparaît donc qu'un signal logique met un certain temps (ici t2 - t1 ) pour passer d'un état logique à un autre.

Une deuxième remarque s'impose. Si l'on se réfère à la figure 30-a, il apparaît que la tension présente des variations dues aux parasites ou aux «bruits».

Ces derniers sont définis comme des perturbations ou des variations de tension à petite échelle sur un signal électrique.

Un buffer peut être défini comme un amplificateur de courant, c'est-à-dire un circuit conservant la forme du signal et augmentant la puissance disponible à sa sortie.

406

Ce buffer présente, par exemple, un seuil de basculement égal à Vcc / 2 , comme représenté à la figure 30-a. Or, le signal d'entrée possède des perturbations. En sortie, le signal logique n'est donc pas stable mais présente des oscillations comme représenté à la figure 30-b.

En effet, les oscillations indésirables à l'entrée franchissent à plusieurs reprises le seuil de basculement du buffer.

Il a donc été nécessaire de concevoir des circuits logiques qui puissent palier ces deux types d'inconvénients.

Ce sont les bascules de Schmitt ou encore triggers de Schmitt . L'idée fondamentale est de créer deux seuils de basculement, l'un sur le front montant d'un signal, l'autre sur le front descendant de ce signal. Ceci est représenté à la figure 31.

A l'instant t1, la tension présente à l'entrée atteint le seuil de basculement VT+, la sortie passe très rapidement du niveau logique L au niveau logique H, bien que le seuil VT+ soit franchi plusieurs fois au cours des oscillations présentes à l'entrée du trigger.

Au cours du front descendant, c'est à l'instant t2 que le signal d'entrée franchit le seuil de basculement VT-. La sortie passe alors très rapidement du niveau logique H au niveau logique L.

Les deux instants de basculement sont les deux instants où le signal franchit pour la première fois le seuil considéré. Il est évident que plus la différence (VT+) - (VT-) est importante, plus ce circuit sera fiable et insensible aux fluctuations parasites superposées au signal originel. Cet écart de tension entre les deux seuils est appelé hystérésis . C'est une caractéristique propre à un trigger de Schmitt. Le cycle d'hystérésis est représenté à la figure 32.

407

Les flèches sur ce schéma indiquent le sens de parcours des tensions à l'entrée et à la sortie du trigger.

Il apparaît clairement que la sortie passe du niveau L au niveau H dès que le seuil VT+ est franchi à l'entrée de la bascule (flèche bleue). De même, il faut que la tension d'entrée descende à VT- pour que la sortie passe du niveau H au niveau L (flèche rouge).

La différence (VT+) - (VT-) constitue également la «marge de bruit» qui est l'écart de tension qu'un signal peut avoir sans entraîner d'incident particulier sur le fonctionnement d'un circuit. La figure 33 présente l'allure d'un signal présent à l'entrée d'une bascule de Schmitt.

A un moment donné, l'entrée a franchi le seuil VT+, la sortie est donc au niveau H.

On aperçoit les perturbations du signal d'entrée, mais ce signal n'atteint jamais le seuil VT-, donc l'entrée est considérée en permanence à l'état H.

Le symbole suivant ( ) indique qu'un circuit logique possède un cycle d'hystérésis.

Des exemples sont donnés à la figure 34.

408

2. 2. - RÉALISATIONS PRATIQUES DES TRIGGERS DE SCHM ITT

2. 2. 1. - TRIGGER DE BASE

Dans le trigger de la figure 35, deux résistances R1 et R2 sont associées à un buffer.

Les deux résistances sont montées en pont diviseur de tension. L'entrée du buffer a une résistance très élevée, de l'ordre de quelques dizaines de MΩΩΩΩ (en technologie CMOS). L'effet de ce buffer sera donc négligé sur le pont diviseur de tension. Pour cela, R1 et R2 auront des valeurs assez grandes. Par exemple, R1 = 22 kΩ Ω Ω Ω et R2 = 100 kΩΩΩΩ.

Dans ce cas, nous avons la relation suivante :

409

Appliquons à l'entrée E le signal indiqué à la figure 36.

Au départ, V1 = Vu = 0 volt . Au fur et à mesure que V1 augmente, la tension d'entrée du buffer Vo augmente aussi et Vu reste nulle. En effet, il faut que Vo atteigne Vcc / 2 pour que la sortie S bascule au niveau H.

La tension V1 nécessaire au basculement du buffer est la tension de seuil supérieur VT +.

A partir de la relation précédente, exprimons cette tension V1 de basculement.

Juste avant le basculement, la tension Vo est donc égale à Vcc / 2 et la tension de

sortie Vu est encore nulle. Remplaçons Vo et Vu par leur valeur dans l'équation .

La tension V1 de basculement que l'on appelle VT+ est donc donnée par la relation

.

410

Si l'on remplace dans le cas présent R1 et R2 par leur valeur et sachant que la tension d'alimentation est de 5 volts , on obtient une tension de basculement de :

Ceci est donc la valeur du seuil supérieur.

Tant que la tension V1 restera supérieure à la tension de seuil inférieur VT-, la sortie S restera au niveau H (donc à la tension Vcc ).

Quand la tension d'entrée V1 redescend, le buffer bascule au niveau L pour Vo = Vcc / 2.

Calculons donc VT- à l'aide de l'équation en remplaçant Vo par Vcc / 2 et Vu par Vcc .

d'où :

On obtient la relation :

Remplaçons R1, R2 et Vcc par leur valeur numérique :

Le seuil inférieur est donc de 1,95 volt.

L'hystérésis vaut (VT+) - (VT-) = 3,05 - 1,95 = 1,1 volt.

Il serait par ailleurs possible d'augmenter la valeur de l'hystérésis en prenant une valeur pour R1 supérieure à 22 kΩΩΩΩ.

411

2. 2. 2. - TRIGGER RÉALISÉ AV EC DES PORTES NAND

Ici, nous n'utilisons pas de résistances. Ce trigger est représenté à la figure 37. Il comprend trois portes NAND à trois entrées réalisées en technologie CMOS. Le fonctionnement de ce trigger utilise la propriété suivante : la tension du seuil de basculement est fonction du nombre d'entrées reliées ensemble sur lesquelles est appliqué le signal de commande. Ce seuil sera d'autant plus élevé qu'il y aura d'entrées reliées ensemble.

A l'état de repos, l'entrée E et la sortie S sont au niveau logique L. Quand la tension à l'entrée augmente et atteint VT+, la porte 1 commute, l'entrée SET passe au niveau L et la sortie S au niveau H.

Quand la tension à l'entrée E redescend et franchi le seuil VT-, la porte 3 commute et sa sortie passe au niveau H. La sortie S commute également et repasse au niveau L. Donc ce montage est bien un trigger possédant deux seuils de basculement VT+ et VT-. L'hystérésis (VT+) - (VT-) vaut environ 1 / 3 de Vcc soit 1,66 volt pour Vcc = 5 volts .

Si l'on veut réduire l'hystérésis à 1 / 6 de Vcc , il faut réunir seulement deux entrées de la porte 1. Ceci est indiqué à la figure 38.

412

Ainsi, le seuil VT+ est diminué.

Ce circuit particulier est souvent utilisé comme bascule de Schmitt disponible sous forme de circuit intégré de la famille CMOS.

2. 3. - APPLICATIONS DES BASCULES DE SCHMITT

Les applications des bascules de Schmitt sont nombreuses et quelques-unes ont déjà été traitées. C'est le cas lorsqu'il s'agit de débarrasser certains signaux rectangulaires de parasites ou d'améliorer des fronts montants ou descendants qui varient trop lentement.

Dans le chapitre 3, le trigger sera présenté dans un montage astable.

2. 3. 1. - TRANSFORMATION D'UNE SINUSOÏDE EN UN SIG NAL RECTANGULAIRE

Le montage est celui indiqué à la figure 39. A l'entrée est appliqué un signal sinusoïdal de fréquence F. A la sortie, on obtient un signal rectangulaire de fréquence identique F. Les deux résistances R1 et R2 constituent un pont diviseur de tension et C est un condensateur qui sert à découpler le signal d'entrée par rapport à l'entrée du trigger de Schmitt.

Si l'on veut obtenir un signal carré à la sortie, on choisira de fixer une tension V1 qui soit égale à (VT+) - (VT-) / 2. Ceci apparaît clairement à la figure 40.

413

Ce montage peut servir à convertir une tension sinusoïdale produite par une génératrice tachymétrique en un train d'ondes possédant une fréquence proportionnelle à la vitesse de rotation de la génératrice.

2. 3. 2. - CIRCUIT ANTI-REBOND

Dans le montage présenté à la figure 41, il s'agit de délivrer une impulsion de tension sans que se manifeste un phénomène de rebond à la fermeture du contact.

A la fermeture de l'interrupteur, il y a rebondissement des contacts, mais le condensateur C limite les variations de potentiel au point Vc et l'hystérésis du trigger permet de conserver le niveau logique H en sortie.

2. 3. 3. - DÉTECTEUR DE LUMIÈRE

414

Le montage de la figure 42 permet de détecter un certain seuil de lumière pour commander, par exemple, l'extinction d'une lampe.

F est une résistance photosensible dont la valeur diminue quand la lumière augmente.

Arrivé à un certain seuil d'éclairement, le point A dépasse le seuil VT+ du trigger de Schmitt et la sortie bascule au niveau logique L.

Même si l'intensité lumineuse subit de légères fluctuations, la sortie reste au niveau L.

Ce montage fonctionne également dans le sens inverse. Quand l'intensité lumineuse diminue, le point A franchit le potentiel VT- et la sortie repasse au niveau H.

3. - LES CIRCUITS MULTIVIBRATEURS OU OSCILLATEURS A STABLES

3. 1. - DÉFINITION ET FONCTION

Un oscillateur est un circuit électronique qui génère un signal périodique. Ces signaux sont de deux types.

Tout d'abord, il existe des signaux sinusoïdaux utilisés dans les techniques de radiocommunication. C'est l'onde porteuse du signal radio et du signal T.V.. Ce type d'onde est généré également dans les synthétiseurs de notes musicales, dans la technologie du radar...

Ensuite, le deuxième type de signal qui nous intéresse plus particulièrement ici, est le signal rectangulaire , propre à la technologie numérique.

415

En effet, ce signal se caractérise uniquement par des transitions d'un niveau H à un niveau L et vice-versa à une fréquence déterminée par le circuit générateur. Ce circuit est généralement appelé multivibrateur astable . Ce circuit possède deux états logiques L et H instables. La sortie bascule périodiquement d'un état logique à l'autre état complémentaire. Ceci est indiqué à la figure 43.

T est la période du signal rectangulaire déterminée par les caractéristiques propres du montage.

La fonction principale de ce signal dans les circuits logiques est de fournir une horloge appelée généralement clock . Cette horloge est nécessaire dans les circuits logiques synchrones où les changements d'état logique en différents point du circuit se font soit au front montant, soit au front descendant de l'horloge.

Actuellement, les circuits d'horloge se rencontrent dans les ordinateurs, dans les appareils de mesure du temps, de la fréquence, pour la transmission de données....

3. 2. - DIFFÉRENTS MONTAGES D'ASTABLES

Nous allons passer en revue un certain nombre de montages multivibrateurs.

3. 2. 1. - MONTAGE UTILISANT UN TRIGGER DE SCHMITT

416

La figure 44 vous présente un oscillateur utilisant un trigger de la famille CMOS.

A la mise sous tension du montage, la tension Vc est nulle et la sortie est donc au niveau H.

Ainsi qu'il apparaît à la figure 45, le condensateur C se charge à travers la résistance R et à l'instant t1, Vc atteint le seuil VT+ du trigger. La sortie bascule et passe au niveau L : le condensateur entreprend sa décharge à travers R et à l'instant t2, Vc atteint le seul VT- du trigger.

417

La sortie repasse ainsi au niveau H et le phénomène se reproduit ainsi indéfiniment. La période d'oscillation T est définie par la relation :

Note :

ln est le symbole de la fonction logarithme népérien. Une calculatrice permet le calcul.

Pour R = 100 KΩΩΩΩ, C = 0,1 µF, Vcc = 5 volts, VT+ = 3,05 volts, VT- = 1,95 volt, on trouve :

T ≅ ≅ ≅ ≅ 8,9 ms et f oscillation ≅ ≅ ≅ ≅ 112 Hz.

Ce montage est donc simple mais présente un inconvénient. En effet, les seuils VT+ et VT- sont fonction de la tension d'alimentation Vcc ; ce montage ne présente donc pas une stabilité absolue en fréquence, mais peut avoir des fluctuations liées aux variations de la tension Vcc . Pour une variation de Vcc de 5 volts à 15 volts , la fréquence peut varier de 4 à 5 %.

Néanmoins, ce montage peut être employé pour des applications ne nécessitant pas une grande stabilité et une grande précision.

D'ailleurs, l'emploi d'une alimentation régulée améliore sensiblement la stabilité du montage oscillateur.

3. 2. 2. - MONTAGE UTILISANT TROIS INVERSEURS

Ce montage est indiqué à la figure 46.

Il utilise le fait qu'il existe un temps de propagation ∆∆∆∆T pour chaque inverseur. Le chronogramme indiqué à la figure 47 permet d'en comprendre le fonctionnement.

418

Quand le signal au point VI (ou V3) passe du niveau L au niveau H, il apparaît clairement que la sortie correspondante bascule après un laps de temps égal à ∆∆∆∆T.

Il en est ainsi pour les trois inverseurs. La lettre «a» sur la figure 47, montre l'évolution du point VI au point V3. L'entrée VI re-bascule donc après 3 ∆∆∆∆T. La

période du signal vaut 6 ∆∆∆∆T et sa fréquence . ∆∆∆∆T est exprimé en secondes.

Ce circuit permet d'obtenir un oscillateur à fréquence élevée car les temps de propagation ∆∆∆∆T sont relativement courts. Si l'on veut réduire la fréquence d'oscillation, il suffit d'ajouter d'autres inverseurs. Leur nombre doit rester impair.

Si n est le nombre d'inverseurs, la fréquence d'oscillation vaut 1 / 2n∆∆∆∆T.

Avec ce montage, la stabilité est toujours fonction de la tension d'alimentation, de la température et de la charge située à sa sortie, donc du circuit logique qu'il doit piloter.

419

Il est possible d'améliorer ce montage en y intégrant trois composants passifs comme illustré à la figure 48.

Le chronogramme relatif au fonctionnement est situé à la figure 49.

A l'instant t0, la sortie S est au niveau L et l'entrée de l'inverseur 1 est au niveau H. Le potentiel du point V1 va donc décroître et dès que ce potentiel atteint le seuil de basculement de l'inverseur 1, soit pour Vcc / 2 , les trois inverseurs vont basculer en chaîne. La sortie de l'inverseur 2 passe du niveau H au niveau L à l'instant t1 soit une chute de tension de -Vcc et le point V1 se retrouve au potentiel (Vcc / 2) -Vcc = -Vcc / 2 .

Or, la sortie est passée au niveau H, donc le potentiel de ce point V1 va croître jusqu'à + Vcc / 2 (instant t2) où les trois inverseurs vont commuter simultanément. Le point V1 se retrouve (Vcc / 2) + Vcc = 3 / 2 Vcc .

420

Finalement, on assiste à une série de charges et de décharges du condensateur C et chaque fois que le point V1 franchit le seuil de basculement de l'inverseur 1, l'état de la sortie change.

A titre indicatif, la fréquence d'oscillation est donnée par la formule :

Cet oscillateur est insensible aux variations de la tension d'alimentation Vcc et sa stabilité en fréquence est d'autant meilleure que sa fréquence est basse. En effet, la fréquence dépend principalement des trois composants R1, R2 et C.

3. 2. 3. - MONTAGE ASTABLE UTILISANT DEUX INVERSEUR S

Ce montage est présenté à la figure 50. La fréquence d'oscillation est donnée par la

formule . La valeur de la résistance R2 doit être au moins dix fois supérieure à celle de R1.

Par ailleurs, les valeurs de C et de R1 ne doivent pas être trop faibles, car l'inverseur 2 ne peut fournir un courant en sortie très élevé.

Il est toujours possible de mettre une résistance R1 variable . Ceci permet d'ajuster la fréquence de sortie de l'oscillateur.

Il est également possible de faire varier le rapport cyclique ℜℜℜℜ du signal rectangulaire.

La figure 51 représente ce rapport cyclique ℜℜℜℜ.

421

Le montage suivant indiqué à la figure 52 permet de faire varier ce rapport cyclique ℜ.ℜ.ℜ.ℜ.

Le chronogramme situé à la figure 53 permet d'expliciter le fonctionnement de cet oscillateur.

422

A l'instant t1, la sortie S est au niveau L et le point A au niveau H.

Le point B est alors au potentiel -Vcc / 2 , comme nous le verrons à la fin de ce raisonnement, Vcc étant la tension d'alimentation du montage.

Le condensateur C se décharge donc à travers la diode D2 et une partie du potentiomètre P1 puisque le point A est au potentiel + Vcc et le point B au potentiel -Vcc / 2.

A l'instant t2, le condensateur C est complètement déchargé.

Le point B est au potentiel 0 volt .

Le potentiel du point B continue d'augmenter puisque le point A est toujours au potentiel + Vcc .

Le condensateur C se charge maintenant à travers la même diode D2 jusqu'à l'instant t3.

423

De l'instant t1 à l'instant t3, seule la diode D2 conduit, la diode D1 étant polarisée en inverse.

C'est le même courant IL qui décharge dans un premier temps le condensateur C puis le charge dans un deuxième temps.

A l'instant t3, le point B est au potentiel + Vcc / 2 , donc l'inverseur 1 bascule ainsi que l'inverseur 2.

Le point A passe au potentiel 0 et la sortie S au potentiel + Vcc .

Le potentiel de la sortie S a augmenté instantanément de + Vcc , donc le potentiel du point B fait de même et passe ainsi à + 3 / 2 Vcc .

De l'instant t3 à t5, les mêmes phénomènes que ceux décrits ci-dessus se reproduisent ; mais cette fois-ci, c'est la diode D1 qui conduit et la diode D2 qui est polarisée en inverse.

De t3 à t4, le condensateur C se décharge, puis de t4 à t5, C se charge.

Quand le potentiel du point B arrive au seuil de basculement de l'inverseur + Vcc / 2 , les deux inverseurs basculent.

La sortie S qui se trouvait à + Vcc passe au potentiel 0 volt , soit un front négatif de - Vcc qui est transmis intégralement au point B par le condensateur C. Ce point B qui était à un potentiel de + Vcc / 2 passe donc à :

Nous sommes revenus au point de départ de notre explication et un nouveau cycle peut recommencer.

En faisant varier la position du curseur du potentiomètre P1, les constantes de temps de charge et de décharge de C (celle relative à la période t3 - t1 et celle relative à la période t5 - t3 ) varient.

Ainsi, le rapport cyclique ℜℜℜℜ varie.

3. 2. 4. - ASTABLE RÉALISÉ AVEC LE CIRCUIT INTÉGRÉ 555

Ce circuit déjà utilisé dans un montage pseudo-mono stable peut l'être pour constituer un oscillateur. Son schéma est indiqué à la figure 54.

424

L'interrupteur I est fermé lorsque Q est au niveau L et ouvert lorsque Q est au niveau H, ainsi qu'à la mise sous tension.

Le fonctionnement de l'oscillateur est représenté sous forme de chronogramme à la figure 55.

425

A la mise sous tension, le condensateur C se charge à travers les résistances en série RA et RB puisque l'interrupteur I est ouvert (Q est au niveau H).

La table de vérité de la figure 56 vous indique le fonctionnement de la bascule RS.

Lorsque la tension Vc atteint 2 / 3 Vcc , l'entrée R passe au niveau H, donc la sortie Q passe au niveau L. Ceci ferme l'interrupteur I.

Le condensateur C se décharge à travers la résistance RB. La constante de décharge vaut θθθθ1 = RB C. Lorsque Vc atteint le seuil 1 / 3 Vcc , l'entrée S passe au

426

niveau H et Q repasse au niveau H. Le condensateur C se recharge avec une constante de temps θθθθ2 = (RA + RB) C et le cycle continue ainsi indéfiniment.

La période T du signal rectangulaire, ainsi que le rapport cyclique ℜℜℜℜ, sont donnés par les formules suivantes :

T = 0,7 (2 RB + RA) C

ℜ ℜ ℜ ℜ = (RA + RB) / (RA + 2 RB)

Il est donc possible de faire varier ces deux paramètres en modifiant les valeurs respectives des trois composants RA, RB et C.

3. 2. 5. - MONTAGES OSCILLATEURS UTILISANT UN QUART Z

Presque tous les montages vus précédemment utilisent des réseaux RC.

Ces montages peuvent avoir une stabilité insuffisante pour certaines réalisations. Des oscillateurs à quartz sont donc utilisés quand une stabilité élevée est requise pour un montage.

Ce critère de stabilité intervient dans les horloges mesurant le temps dans lesquelles une stabilité de 10-6, soit 1 seconde sur 13 jours environ, est couramment atteinte.

Dans les circuits numériques travaillant à leur vitesse limite, une grande stabilité est également nécessaire pour ne pas dépasser les normes de fonctionnement des circuits intégrés.

Un autre exemple est fourni par les systèmes de communications à microprocesseurs où une très bonne stabilité est requise.

a) Les cristaux de quartz

Le quartz est de silice (Si02) cristallisée dans le système hexagonal.

Il existe trois axes de symétrie dans la structure cristalline du quartz comme le montre la figure 57.

427

Ce sont :

• l'axe optique ZZ' passant par les sommets. • l'axe mécanique XX' passant par les arêtes. • l'axe électrique YY' perpendiculaire aux faces de l'hexagone.

En électronique, le quartz est représenté par le symbole de la figure 58-a.

La figure 58-b montre l'aspect du boîtier couramment utilisé pour les quartz .

428

Voyons à présent leurs propriétés physiques.

b) L'effet piézo-électrique.

Dans les oscillateurs électriques, on utilise une lamelle de quartz taillée dans le cristal selon l'un des axes vus précédemment.

Lorsque l'on applique une tension alternative aux bornes de cette lamelle, celle-ci se déforme et entre en vibration mécanique.

On remarque que l'amplitude des vibrations mécaniques est maximale pour une certaine fréquence de la tension alternative : ceci constitue la fréquence de résonance de la lame de quartz qui dépend principalement de l'axe choisi pour la taille, des dimensions, et de l'épaisseur de cette lamelle.

Lorsque le cristal de quartz est à la résonance, il se comporte comme un circuit accordé qui aurait comme structure celle représentée à la figure 59.

Voici quelques valeurs typiques des éléments de ce circuit.

• L = 3 H • Cs = 0,05 pF • R = 2 kΩ • Cm = 10 pF

La capacité de Cm est due au montage (d'où son nom : capacité de montage ) de la lame de quartz entre deux armatures métalliques qui forment un condensateur.

429

Le circuit série L, Cs, R est le circuit équivalent au cristal lui-même. Remarquez la faible valeur du condensateur Cs et par contre, la valeur importante de l'inductance L par rapport à celles obtenues avec des bobinages. C'est cette dernière caractéristique qui donne au quartz un facteur de qualité Q = (Lωωωω) / R très élevé. Ce facteur Q a couramment une valeur de plusieurs milliers voire de plusieurs dizaines de milliers alors qu'il dépasse rarement 100 dans les circuits LC discrets. Ce facteur de qualité permet d'obtenir des oscillateurs à quartz d'une très bonne stabilité en fréquence.

On peut définir deux fréquences de résonance distinctes pour ce cristal :

la fréquence de résonance série due au cristal lui-même et pour laquelle l'impédance est minimale car L entre en résonance avec Cs.

la fréquence de résonance parallèle due à la mise en parallèle sur le circuit R, L, Cs de la capacité de montage Cm. Pour cette fréquence de résonance parallèle que l'on appelle parfois improprement fréquence d'auto résonance , l'impédance aux bornes du quartz passe un maximum comme pour tout circuit LC parallèle.

La figure 60 donne la courbe de l'impédance d'un quartz en fonction de la fréquence du signal appliqué à ses bornes.

c) Oscillateurs à quartz.

On peut donc imaginer deux types d'oscillateurs selon que l'on utilisera la résonance série ou la résonance parallèle.

Toutefois, les oscillateurs à résonance série sont plus précis et plus stables car ils oscillent rigoureusement sur la fréquence du cristal lui-même.

430

Par contre, les oscillateurs utilisant la résonance parallèle sont tributaires de la valeur de la capacité de montage Cm et d'autres capacités parasites du montage. Celles-ci, mises éventuellement en parallèle sur le quartz, peuvent faire varier la fréquence de l'oscillateur.

C'est donc les premiers que nous retiendrons généralement pour l'utilisation dans les montages logiques ou à microprocesseurs.

La figure 61 en donne un exemple très simple.

Tout oscillateur est constitué d'un amplificateur et d'une réaction du signal de sortie en phase avec le signal d'entrée.

Ici, les deux inverseurs en série jouent le rôle d'un amplificateur non inverseur alors que la réaction est opérée par le quartz qui, à sa fréquence de résonance série, se comporte comme une simple résistance et n'apporte donc aucun déphasage.

Le condensateur C et les résistances servent à faire osciller le montage au démarrage jusqu'à ce que le quartz entre en résonance.

Au point milieu des deux résistances est prélevé le signal rectangulaire de sortie.

Cette théorie se termine donc avec ce montage utilisant un quartz.

La prochaine théorie sera consacrée aux systèmes de numération et aux différents codes utilisés en électronique numérique.

Dans cette nouvelle leçon, nous envisagerons deux méthodes pour représenter les nombres et nous aborderons les opérations qui s'y rattachent.

431

Chacune de ces méthodes fait appel à un système de numération dont la base est différente.

La plus répandue, que vous connaissez bien, est celle qui utilise la base 10. L'autre, employée dans les circuits numériques, est à base 2.

Nous n'allons pas reprendre toutes les notions d'arithmétique apprises à l'école mais nous chercherons surtout à revoir certains points. Ces derniers vous seront utiles pour une meilleure compréhension de l'arithmétique employée dans les circuits d'électroniques.

1. - LA NUMÉRATION DÉCIMALE

Les nombres, quel que soit le système de numération utilisé, représentent des signaux dont nous pouvons tirer des informations si nous connaissons le ou les codes qui les régissent.

Le premier de ces codes consiste à adopter des graphismes pour représenter des quantités différentes.

Les graphismes qui se sont généralisés pour nous, sont ceux qui nous ont été transmis par les Arabes et qui constituent les chiffres arabes.

Le second code porte sur la pondération liée à chacun de ces chiffres.

En effet, ces graphismes, alignés à la suite les uns des autres, seront affectés d'un poids en fonction de leur rang (le poids le plus faible étant affecté au rang le plus à droite).

Ce poids, ou valeur, accordé au rang est variable selon la base du système utilisé pour la numération.

Le troisième code détermine cette base de numération.

Dans le cas présent, il s'agit du système à base 10.

Les graphismes utilisés sont les suivants :

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Ils constituent la suite des chiffres arabes de zéro à neuf (10 symboles pour la base 10).

En utilisant ces règles strictes et à l'aide de ces symboles, nous pouvons représenter tous les nombres entiers ou fractionnaires.

La figure 1 illustre, à l'aide des règles citées, la représentation du nombre 2048 (deux mille quarante huit) en base 10. Il s'agit d'un nombre entier.

432

Il faut faire la distinction entre chiffre et nombre. Un chiffre est un graphisme, le nombre représente un rapport ou une quantité (par rapport à une référence) et est constitué d'un ou plusieurs chiffres.

433

Un nombre est dit entier quand il représente un rapport complet (quand ce rapport forme un tout). Exemple : 74, 127, 1230, 2048 sont des nombres entiers.

Un nombre est dit fractionnaire quand, par opposition, il ne représente pas un rapport entier et qu'il est l'expression d'une fraction.

Un nombre décimal est le résultat d'une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10.

Exemple : 12,7 ; 576,048

La partie décimale est séparée de la partie entière par une virgule (les anglo-saxons remplacent la virgule par un point).

Dans la figure 1, les unités sont représentées par 100.

Par convention, 100 = 1 et d'une manière générale, b0 = 1 (b étant la base du système de numération).

La figure 2 illustre la procédure de représentation d'un nombre fractionnaire décimal.

Cette façon d'attribuer un poids croissant selon le rang occupé par le chiffre à l'intérieur du nombre s'appelle en terme général, une numération de position .

434

Dans le nombre, le chiffre qui occupe le poids le plus élevé se nomme : le chiffre le plus significatif ou en abrégé C.L.P.S..

A l'opposé, celui qui occupe le rang le plus faible se nomme : le chiffre le moins significatif ou C.L.M.S..

La virgule décimale se place entre les puissances positives et les puissances négatives de la base.

Cette limite sépare la partie entière de la partie fractionnaire.

Le déplacement de cette virgule d'un rang vers les puissances positives de la base, correspond à une division du nombre par la base.

A l'opposé, le déplacement de la virgule d'un rang vers les puissances négatives, correspond à une multiplication du nombre par la base.

Cette numération de position qui distribue un poids à chaque rang prend aussi le qualificatif de pondérée (du latin «pondus» qui signifie poids).

Le système de numération à base 10 est un cas parmi bien d'autres, car nous pouvons utiliser d'autres bases pourvu que celle que l'on choisit soit un nombre entier au moins égal à 2.

Par conséquent, pour savoir dans quelle base le nombre est représenté, il faudra le faire suivre d'un indice précisant cette base.

Exemples :

102410 représente le nombre mille vingt quatre en base 10.

10002 représente le nombre un, zéro, zéro, zéro en base 2 (ce nombre correspond à 8 en base 10).

Dans les relations humaines, nous n'utilisons pratiquement que des nombres en numération décimale et, de ce fait, l'indice précisant la base disparaît.

Il faut noter également qu'un nombre représenté dans un autre système (autre que la base 10), ne doit pas être prononcé de la même manière, mais en énumérant, du poids le plus fort vers le poids le plus faible, chaque chiffre ou graphisme constituant ce nombre.

2. - LA NUMÉRATION BINAIRE

Ce système reprend les mêmes règles que la numération décimale.

Comme son nom l'indique, il est fondé sur deux valeurs représentées par les graphismes suivants : 0 , 1.

435

La numération à base 2 utilise, pour la représentation des nombres, la position occupée par le chiffre dans le nombre et accorde à cette position un poids défini préalablement.

Nous retrouvons les trois points principaux utilisés aussi en décimal, c'est-à-dire :

• le graphisme • la pondération • la base de numération.

La numération à base 2 est, dans ce genre de représentation des nombres, le système le plus simple, donc celui que la machine pourra le mieux interpréter car il ne comporte que deux symboles.

Par contre, il ne présente pas un grand avantage en ce qui concerne la contraction dans la figuration des nombres.

Exemple : 19 en décimal s'écrit en binaire (c'est-à-dire en base 2) : 10011.

Cette même quantité est représentée par deux graphismes en base 10 alors qu'il en faut 5 en base 2.

La figure 3 illustre la représentation des nombres en numération pondérée à base 2.

Pour trouver l'équivalent décimal du nombre binaire 101101 de l'exemple de la figure 3, on prélève, pour chaque 1 binaire, la valeur décimale du poids occupé par le rang

436

de chacun de ces chiffres. On additionne ensuite chaque résultat partiel. Cette somme correspond au nombre décimal équivalent.

Dans ce cas, 25 + 23 + 22 + 20 soit 32 + 8 + 4 + 1 = 45. Le nombre décimal 45 est l'équivalent du nombre binaire 101101.

La base constitue en quelque sorte un récipient. Pour mesurer une quantité donnée, plus le récipient est grand, plus le nombre de récipients comptabilisant, ou contenant, cette quantité sera faible.

Ainsi, si l'on n'utilise que quatre rangs ou poids différents :

• en base 2, on pourra compter de 0 à 1510 (de 0 à 11112) alors qu'en base 10, on pourra compter de 0 à 999910.

Dans les systèmes numériques, on est amené à transformer du binaire en décimal ou inverse.

Pour cette opération inverse, on peut utiliser également le tableau de la figure 3.

Soit à transposer le nombre 27 en son équivalent binaire.

On décompose ce nombre en la somme des poids binaires (notés en décimal) contenus dans ce nombre. On transpose chacun de ces poids en binaire (à l'aide du tableau, figure 3) et on effectue la somme (figure 4).

27 = 16 + 8 + 2 + 1

Une autre méthode consiste à diviser successivement par 2, le nombre décimal. Le reste de chaque division, ainsi que le dernier quotient, constituent l'équivalent binaire. Ce dernier quotient correspond au chiffre de rang le plus élevé du nombre binaire ainsi obtenu.

Soit à transposer 2910 en binaire. La figure 5 explicite cette autre méthode.

437

Comme dans le système décimal, les nombres fractionnaires doivent être représentés. La partie entière est séparée de la partie fractionnaire par une virgule (les anglo-saxons utilisent un point).

Le poids des rangs est représenté par le nombre correspondant à la base de numération affecté, en exposant, de l'ordre chronologique du rang précédé du signe négatif.

Les exposants négatifs correspondent à des fractions, d'où l'appellation de nombres fractionnaires .

Exemples :

La figure 6 représente la procédure d'écriture d'un nombre fractionnaire en binaire.

438

Les nombres binaires sont, pour nous, difficiles à manipuler et compliqués à lire. Quand un dialogue doit s'établir entre le technicien et la machine, on a recours au codage de l'information binaire. Par exemple, le code BCD (Binaire Codé Décimal), permet de lire ou de transposer plus facilement l'information.

Ce code ne fait appel qu'aux nombres binaires 0000 à 1001 (0 à 910).

Chaque groupe de quatre bits (bit = binary digit = chiffre binaire) représente en partant de la droite son équivalent décimal et le poids affecté à son rang.

Le poids le plus faible est toujours situé le plus à droite.

Exemple : 9910 s'écrit en binaire pur 01100011.

En BCD, il devient :

439

99 en décimal s'écrit en BCD : 1001 1001.

En résumé, c'est le système de représentation décimal mais on remplace les chiffres décimaux par leurs équivalents binaires.

3. - LES NUMÉRATIONS HEXADÉCIMALE ET OCTALE

Dans certaines machines, quand il est nécessaire d'introduire des données, on utilise une autre base de numération. Il s'agit de l'hexadécimal (base 16).

La figure 7 donne l'équivalence pour les 32 premiers nombres entre le décimal, le binaire, l'hexadécimal et l'octal.

440

En hexadécimal, les graphismes utilisés sont au nombre de 16. Ce sont :

441

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Cette notation simplifie la représentation des nombres.

Les erreurs, lors de la transposition des informations du technicien (hexadécimal) à la machine (en binaire), sont considérablement réduites.

Ceci nécessite, à l'intérieur de la machine, un système de traduction de l'hexadécimal en binaire (et inversement), car si les circuits numériques peuvent interpréter plusieurs langages, elles «pensent» en binaire.

Exemple : le nombre 25510 s'écrit en hexadécimal : FF (alors qu'il s'écrit en binaire : 11111111).

On évite ainsi l'écriture d'un grand nombre de graphismes, supprimant par là les erreurs d'inattention.

En continuant dans cette voie, il suffit que l'interpréteur soit à même de comprendre un langage proche du langage parlé et le dialogue avec la machine se simplifie considérablement. C'est l'orientation qui est donnée depuis quelques années déjà pour les ordinateurs et les langages dits : «évolués» .

La numération à base 8 est aussi utilisée en électronique numérique, on la désigne sous le vocable : Octal .

Les graphismes que cette numération utilise sont les suivants :

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

La représentation des nombres dans cette numération s'effectue de la même manière que pour celles décrites précédemment ; elle utilise la numération de position.

Nous allons nous attarder un peu sur ces codes et prendre un exemple.

Soit à transposer le nombre décimal 99 en binaire, octal puis hexadécimal.

Pour transformer un nombre décimal en binaire pur, il faut décomposer ce nombre en puissances de 2.

Reportons-nous à la figure 8 qui regroupe les puissances de 2, de 0 à 20.

442

Nous allons chercher quelle est la plus grande puissance de 2 comprise entièrement et une fois dans le nombre décimal.

443

27 = 128 n'est pas contenu dans 99.

26 = 64 est contenu dans 99.

Mais 64 ne correspond pas entièrement à 99, il y a un reste : 99 - 64 = 35.

Nous continuons à chercher la puissance de 2 contenu dans 35 :

25 = 32 est contenu dans 35.

Nous cherchons le reste et continuons le processus jusqu'au reste nul.

35 - 32 = 3

21 = 2 est contenu dans 3.

Reste : 3 - 2 = 1

20 = 1 est contenu dans 1.

Reste : 1 - 1 = 0. Nous obtenons ainsi :

99 = 26 + 25 + 21 + 20

La puissance de 2 nous indique le rang correspondant au poids binaire contenu entièrement et une fois dans le nombre décimal considéré. C'est pourquoi nous placerons un 1 (binaire) à l'endroit du rang indiqué en exposant (voir figure 3 ). C'est ce qui est réalisé figure 9.

Nous venons de transposer un nombre décimal en son équivalent binaire.

Pour passer du décimal à l'octal, il est un moyen simple qui consiste à passer par le binaire.

Le nombre binaire, équivalent du nombre décimal, que l'on désire transformer, est scindé par tranches de trois chiffres en commençant par la droite. Chaque groupe de trois chiffres représente un nouveau nombre. Chacun de ces nombres est transposé en autant de chiffres en octal, l'ensemble de ces chiffres constituant le nombre octal équivalent.

444

Le fait d'ajouter deux zéros en tête du nombre binaire ne change rien au nombre.

Pourquoi scinder le nombre binaire en tranches de trois chiffres ?

Parce que la base 8 correspond à une puissance entière de 2 (donc de la base 2), en effet, 8 = 23. Dans la base 8, les graphismes ou chiffres que l'on peut attribuer aux rangs vont de 0 à 7. Pour obtenir ces chiffres en binaire, il faut disposer de trois rangs :

Il apparaît nettement que trois rangs, ou poids consécutifs pour représenter les sept chiffres dont est constitué le système octal, sont nécessaires et suffisants.

Pour transformer un nombre décimal en un nombre hexadécimal, on utilise la même méthode qui consiste à passer par le binaire. L'hexadécimal est aussi une puissance entière du système à base 2. Mais puisque les graphismes sont au nombre de 16, on découpera le nombre binaire par tranches de 4 chiffres que l'on transposera en chiffres hexadécimaux afin d'obtenir le nombre hexadécimal.

Tout système de numération dont la base correspond à une puissance entière de 2, pourra utiliser la même procédure. Par exemple, pour un système à base 32 (soit 25), on scinde le nombre binaire en tranches de 5 chiffres . on obtient :

Regroupons nos résultats : 9910 ⇒⇒⇒⇒ 11000112 ⇒⇒⇒⇒ 1438 ⇒⇒⇒⇒ 6316 ⇒⇒⇒⇒ 3332

Dans cet exemple, le nombre hexadécimal ne comporte pas de lettre. Nous avons vu à la figure 7 que ce système au delà de 9 comportait les lettres :

A, B, C, D, E, F

Ces lettres sont indispensables car il n'y a pas de chiffres prévus dans ce cas. On pourrait très bien en inventer, n'importe quel dessin ferait l'affaire, mais, en électronique digitale (instructions des microprocesseurs), elles sont emp loyées officiellement. De plus, il faudrait leur donner une prononciation.

445

Voyons maintenant un exemple utilisant ces lettres. Soit à transposer 23410 en son équivalent en base 16 (hexadécimal). La figure 10 donne tout d'abord le déroulement des opérations pour le passage en binaire.

Scindons le nombre binaire obtenu en tranches de quatre chiffres.

Le nombre 23410 a pour équivalent le nombre hexadécimal : EA.

Le nombre 25510 a pour équivalent le nombre hexadécimal : FF.

Cette façon de représenter un nombre avec des lettres peut paraître surprenante, mais si vous réalisez des automatismes à microprocesseurs, vous devrez entrer les instructions en hexadécimal et cette notation vous paraîtra alors naturelle.

Cette façon de scinder le nombre binaire en tranches de n chiffres pour obtenir l'équivalent dans une autre base, puissance entière de 2, n'est pas applicable pour la base 10, ou décimale (10 n'est pas une puissance entière de 2).

Pour représenter les dix chiffres de cette base, il faut, malgré tout, quatre rangs de poids binaires. Ceux-ci sont, par conséquent, mal exploités puisqu'ils permettent la représentation des seize symboles.

Les symboles décimaux, de 0 à 9, utilisent les combinaisons binaires de 0000 à 1001.

4. - VALEUR, SIGNE, COMPLÉMENT D'UN NOMBRE

Avec la numération, nous avons vu les chiffres et la manière la plus courante de les organiser pour constituer les nombres.

Il reste cependant à préciser certains termes relatifs à ces nombres.

4. 1. - VALEUR NUMÉRIQUE ABSOLUE

446

La valeur numérique absolue est une des déterminations possibles d'une quantité variable.

Nous avons vu que dans la numération de position, chaque graphisme utilisé possède une signification en lui-même et, selon son rang dans l'ordre d'écriture du nombre, on lui affecte un poids déterminé.

Cette double «pesée» constitue la valeur numérique absolue du nombre.

4. 2. - SIGNE D'UN NOMBRE

La valeur absolue d'un nombre est précédée du signe + (plus), quand ce nombre est supérieur à zéro.

Dans le cas où ce nombre est inférieur à zéro, la valeur absolue est précédée du signe - (moins).

Les nombres accompagnés du signe + seront appelés : les nombres positifs .

Ceux qui sont précédés du signe - englobent : les nombres négatifs .

L'ensemble des nombres positifs et négatifs prend l'appellation d'ensemble des nombres relatifs.

Par convention, les nombres positifs ne sont pas représentés avec leur signe +.

Pour résumer :

la valeur absolue d'un nombre est la valeur qui lui est affectée par le système de numération adopté et sans tenir compte de son signe. Cette valeur est représentée entre 2 tirets verticaux :

• soit un nombre de valeur absolue : |256| • soit un nombre positif : + 256 ou 256 • soit un nombre négatif : - 256.

Pour plus de précision et afin de dissocier le signe du nombre et celui des opérations que l'on peut effectuer avec les nombres relatifs, ces derniers devraient être représentés par leur valeur absolue et leur signe entre parenthèses.

Exemple : (+ 256), (- 128).

Dans les calculs courants, par simplification, on omet, à tort, les parenthèses.

4. 3. - COMPLÉMENT D'UN NOMBRE

Le complément d'un nombre est le nombre qu'il faut ajouter au premier pour en obtenir un troisième, désigné par avance et servant en quelque sorte de référence.

447

Exemple :

Le complément du nombre 75 par rapport à la valeur numérique 87, désignée par avance est :

87 - 75 = 12

L'importance du complément à une valeur arbitraire (comme dans cet exemple : 87) n'est pas évident, sauf dans le cas de la soustraction.

Il existe, par contre, des cas particuliers, comme les compléments à 9 ou à 10 (en système décimal), ainsi que les compléments à 1 ou à 2 (en système binaire), qui nous serviront pour la réalisation des opérations dans les systèmes numériques (soustraction et division).

Évidemment, dans ces systèmes qui utilisent la numération binaire, il s'agit des compléments à 1 et à 2, mais pour une meilleure approche de ce processus, nous commencerons par les compléments dans la numération à base 10 .

4. 3. 1. - COMPLÉMENT A 9

Considérons un nombre, constitué de n chiffres, le complément à 9 de ce nombre est celui qui est composé de la suite obtenue par la soustraction de chacun de ces n chiffres, du chiffre 9.

Exemple :

Le complément à 9 du nombre 128 est :

999 - 128 = 871

871 est le complément à 9 du nombre 128.

Il faut, par conséquent, entendre par complément à 9, le complément de chacun des chiffres composant ce nombre par rapport à 9.

Ce vocable est destiné à définir la valeur numérique qu'il faut ajouter à un nombre désigné pour obtenir la puissance immédiatement supérieure à ce nombre, dans la base utilisée, moins l'unité.

Exemple :

Reprenons le nombre 128.

La puissance ou valeur du rang, immédiatement supérieure à ce nombre, dans la base 10 est :

103 ou 1000

La puissance supérieure moins l'unité est :

448

1000 - 1 = 999

Le complément à cette valeur est :

999 - 128 = 871

Le complément à 9 présente la particularité suivante :

La soustraction des deux termes (999 et 128) n'engendre aucun emprunt, ou retenue, dans la colonne de poids supérieur.

4. 3. 2. - COMPLÉMENT A 10

Là encore, il s'agit d'un vocable qui est destiné à définir la valeur numérique qu'il faut ajouter à un nombre désigné pour obtenir la puissance immédiatement supérieure à ce nombre, dans la base utilisée.

Par conséquent, c'est le complément à 9 auquel on ajoute 1.

Exemple :

Cherchons le complément à 10 du nombre 128.

la puissance immédiatement supérieure est : 1000 (103).

le complément à 1000 de 128 est : 1000 - 128 = 872.

Autre façon :

Reprenons le complément à 9 précédemment obtenu et ajoutons 1 :

871 + 1 = 872

872 est le complément à 10 de 128.

Les figures 11-a et 11-b représentent les compléments à 9 et à 10 pour les nombres de 1 à 9.

449

4. 3. 3. - LE COMPLÉMENT A 1

Il n'est plus question du système décimal mais du système binaire.

Le complément à 1 est l'équivalent binaire du complément à 9 décimal.

Le chiffre 9 est le dernier symbole graphique utilisé en base 10 avant de passer à la puissance supérieure (ou rang de poids plus élevé).

De même, en base 2, le graphisme 1 est le dernier symbole utilisé avant de passer au rang de poids plus élevé.

Pour résumer, le complément à 1 d'un nombre binaire est la valeur numérique qu'il faut ajouter à ce nombre pour obtenir la valeur numérique immédiatement inférieure à celle de la puissance supérieure.

Exemple :

Soit à trouver le complément à 1 de 1010.

• la puissance immédiatement supérieure à 1010 est : 10 000. • la valeur numérique immédiatement inférieure est : 1111 (voir figure 7).

Posons l'opération :

450

Le nombre binaire 0101 est le complément à 1 de 1010. Si on additionne ces deux nombres, on obtient : 1111.

Il faut noter qu'il suffit de remplacer les 0 par des 1 et vice-versa pour trouver le complément à 1 d'un nombre binaire, la procédure est donc très simple.

4. 3. 4. - COMPLÉMENT A 2 (Retour )

C'est l'équivalent binaire du complément à 10 décimal, que nous connaissons déjà.

Puisqu'il s'agit de la valeur numérique qu'il faut ajouter à un nombre déterminé pour obtenir la valeur de la puissance immédiatement supérieure, on peut l'obtenir en prenant le complément à 1 et en lui ajoutant 1.

Exemple :

Soit à trouver le complément à 2 de 1010 :

On peut aussi le trouver en soustrayant le nombre 1010 de la valeur numérique correspondant à la puissance immédiatement supérieure :

Dans les systèmes numériques, c'est la façon précédente qui est utilisée car elle est plus facile à obtenir.

Ce complément est appelé : Complément vrai .

Une façon rapide de trouver le complément à 2 d'un nombre binaire, consiste à énumérer ce nombre en partant de la droite (poids le plus faibles) et tous les 0 rencontrés jusqu'au premier 1 sont transcrits ainsi que ce premier 1, sans

changement, ensuite, systématiquement, on inverse tous les symboles

Ce complément va nous servir à réaliser les opérations dans les systèmes numériques.

5. - RAPPELS SUR LES OPÉRATIONS DE BASE

451

Dans les explications qui concernent les compléments binaires à 1 et à 2, nous avons dû effectuer quelques opérations binaires sans que vous ayez été informés des règles qui les régissent.

Ces règles font l'objet du présent chapitre et toujours par souci d'une meilleure approche, nous décrirons ces opérations en système décimal, puis en système binaire.

Avant d'aborder ces opérations, il convient de rappeler les règles auxquelles obéissent les signes affectés aux opérations et aux valeurs numériques des nombres.

Les opérations de base que l'on est amené à mettre en oeuvre dans les systèmes numériques sont :

la somme , ou addition et l'opération inverse qui est la différence ou soustraction .

le produit , ou multiplication et l'opération inverse qui est le quotient ou division .

l'élévation à une puissance nième et son opération inverse, l'extraction de la racine n ième.

Lorsque l'on écrit ces opérations qui portent sur des nombres, on doit les distinguer les unes des autres par des symboles conventionnels qui sont les suivants :

• la somme ou addition : + • la différence ou soustraction : - • le produit ou multiplication : X • le quotient ou division : / • l'élévation de puissance : Nn

• l'extraction de la racine :

Les signes des opérateurs somme et produit ne devront pas être confondus avec ceux employés fréquemment pour les opérations logiques correspondant à l'union et à l'intersection (on emploiera de préférence, pour les opérations logiques, les symboles suivants : ∪∪∪∪ pour l'union et ∩∩∩∩ pour l'intersection).

Les nombres relatifs sont représentés par une valeur numérique absolue associée à un signe positif (+) ou négatif (-) selon qu'ils sont plus grands ou moins grands que zéro.

Ce signe relatif, lié à cette valeur absolue, pour ne pas être confondu avec le signe de l'opérateur, est placé, ainsi que la valeur absolue, entre deux parenthèses.

Le signe de l'opérateur, placé devant ces parenthèses, peut, selon l'opération, modifier le signe relatif attribué à la valeur numérique absolue, de la façon suivante :

452

Si les parenthèses sont précédées du signe de la somme (+ : plus ), le signe de la valeur absolue contenue entre ces parenthèses n'est pas modifié.

Exemple :

Si les parenthèses sont précédées du signe de la différence (- ; moins ), le signe de la valeur absolue contenue entre ces parenthèses, doit être changé.

Exemple :

• (+ 70) - (+ 30) = 70 - 30 = 40 [ou ; (+ 40)] • (+ 70) - (- 30) = 70 + 30 = 100 [ou ; (+ 100)]

Dans le cas du produit de deux nombres relatifs, la valeur absolue du résultat est positive (+) si les deux nombres sont de même signe.

Exemple :

• (+ 5) x (+ 5) = (+ 25) • (- 5) x (- 5) = (+ 25)

La valeur absolue du produit de deux nombres relatifs est négative, si ces deux nombres sont de signes contraire.

Exemple :

• (+ 12) x (- 3) = (- 36)

La valeur absolue du quotient de deux nombres relatifs est positive, si les deux nombres sont de mêmes signes.

Exemple :

• (+ 12) / (+ 3) = (+ 4) • (- 12) / ( - 3) = (+ 4)

Le quotient peut aussi se noter de la façon suivante :

453

L'écriture sur une seule ligne avec la barre inclinée, symbole du quotient, est une notation plus commode du point de vue dactylographique.

La valeur absolue du quotient de deux nombres relatifs, est négative, si ces deux nombres sont de signes contraires.

Exemple :

• (+ 12) / (- 3) = (- 4) • (- 12) / (+ 3) = (- 4)

5. 1. - L'ADDITION DÉCIMALE

En règle générale, pour l'addition ou pour la soustraction, on inscrit le premier terme, puis en dessous, le ou les termes suivants, en plaçant dans les mêmes colonnes les chiffres affectés à des poids identiques.

Pour l'addition, plus de deux termes peuvent être disposés les uns en dessous des autres.

Nous additionnerons ensuite les chiffres de la colonne la plus à droite (de poids le plus faible).

Dans le système décimal, tout résultat supérieur à 9 génère un report dans la colonne suivante de poids immédiatement supérieur.

On additionne ensuite les chiffres alignés dans la seconde colonne, plus le report s'il existe et ainsi de suite jusqu'à la dernière colonne occupée.

On positionne, dans le rang de poids supérieur, le report de la dernière colonne, s'il y en a un.

La figure 12 représente la table de l'addition décimale. On désigne le premier terme (à gauche des lignes et en caractères gras), puis le second terme (en caractères gras, colonne supérieure). Le résultat est donné dans la case se trouvant à l'intersection de la ligne et de la colonne correspondant aux termes choisis. dans la partie en cyan, la somme des termes 1 et 2 impose un report dans la colonne de poids supérieur.

Le résultat de cette opération est un total.

454

Exemple : Soit à additionner 75 et 46 : la figure 13 donne la procédure.

455

La somme ou addition ne se limite pas aux nombres positifs, comme nous l'avons vu au début de ce chapitre, mais à l'ensemble des nombres relatifs.

D'une manière générale, elle donne pour résultat la somme des valeurs absolues quand les nombres sont de même signe et la différence s'ils sont de signes contraires.

Le signe du résultat est le même que celui des deux nombres qui a la plus grande valeur absolue.

Exemple :

• (+ 75) + (+ 46) = (+ 121) • (+ 75) + (- 46) = (- 29) • (- 70) + (- 30) = (- 100)

5. 2. - L'ADDITION BINAIRE (Retour )

Elle s'effectue de la même manière que l'addition décimale.

La numération étant à base 2, tout résultat supérieur à 1 génère un report dans la colonne suivante.

La figure 14 représente la table de l'addition binaire. L'utilisation de cette table s'effectue de la même manière que pour celle de l'addition décimale de la figure 12. Dans la partie en cyan, la somme des termes 1 et 2 génère un report. On notera la grande simplicité de cette table par rapport à celle de l'addition décimale.

Exemple : Soit à additionner 1310 et 510.

Effectuons la transformation de chaque nombre en binaire.

• 1310 ⇒⇒⇒⇒ 11012 • 510 ⇒⇒⇒⇒€€ 101€€ 101€€ 101€€ 1012222

456

La figure 15 montre le processus d'addition de ces deux nombres binaires.

On obtient ainsi : 100102 ⇒⇒⇒⇒ 1810

Les mêmes règles de signes s'appliquent aussi dans le cas des opérations binaires.

5. 3. - LA SOUSTRACTION DÉCIMALE OU DIFFÉRENCE

Comme pour toute opération, il conviendra de procéder avec ordre.

On pose le premier terme, puis on aligne en dessus le second terme, en faisant coïncider, dans les colonnes, les poids identiques.

On commence la soustraction par la colonne la plus à droite (de poids le plus faible) en prenant comme résultat le complément au chiffre soustrait, du chiffre soustracteur.

Le chiffre soustrait est celui qui fait partie du nombre soustrait ; ce dernier correspond au premier terme.

Le chiffre soustracteur est celui qui fait partie du nombre soustracteur ; ce dernier correspond au second terme.

Si le chiffre soustrait a une valeur numérique inférieure à celle du chiffre soustracteur, il y a génération d'un emprunt dans la colonne de poids immédiatement supérieur, que l'on reporte sous forme de retenue dans cette même colonne, en retranchant cette retenue au chiffre soustrait.

La figure 16 indique la table de soustraction décimale. Dans la partie en cyan, le terme soustrait ayant une valeur numérique inférieure à celle du terme soustracteur,

457

l'opération génère un emprunt dans la colonne de poids plus élevé. Le résultat de cette opération est une différence.

Exemple : Soit à soustraire 46 de 75.

La figure 17 montre le processus de cette soustraction en décimal.

458

En commençant par la colonne de poids le plus faible, on constate, dans cet exemple, que l'on ne peut retrancher un nombre plus grand, d'un nombre plus faible. On va devoir pratiquer un emprunt dans la colonne immédiatement supérieure.

Ainsi, nous pouvons réaliser la soustraction, le nombre soustrait n'est plus 5, mais : 10 + 5 soit 15, auquel nous pouvons retrancher 6. La différence est 9.

Cet emprunt d'une unité dans la colonne des dizaines, il faut à présent le retrancher dans cette même colonne, sans quoi le nombre soustrait (75) verrait sa valeur numérique modifiée (elle deviendrait égale à 85).

Une fois cette retenue effectuée, la soustraction peut continuer jusqu'à la dernière colonne occupée.

Le résultat ou différence, est le complément du nombre soustracteur par rapport au nombre soustrait.

Si on additionne le résultat et le nombre soustracteur, on retrouve le nombre soustrait.

Dans le cas où le nombre soustrait a une valeur numérique plus élevée ou égale au nombre soustracteur, l'opération est possible et le résultat est positif ou nul.

Dans le cas où le nombre soustrait a une valeur numérique inférieure, pour effectuer l'opération, on utilise un artifice. Il en existe plusieurs, le plus simple consiste à inverser les termes :

• le nombre soustrait devient soustracteur • le soustracteur devient le nombre soustrait.

Quand on effectue cette inversion, on affecte à la valeur numérique du résultat le signe négatif (-).

459

Ceci est une méthode rapide et pratique, car on peut utiliser aussi l'emprunt dans la colonne immédiatement supérieure. Dans ce cas, on obtient le complément à 100 du résultat.

On peut aussi procéder par addition du complément du nombre soustracteur au nombre soustrait comme nous le verrons dans le chapitre consacré aux opérations dans les machines numériques (le terme machine est utilisé ici pour désigner un système travaillant avec des signaux numériques).

5. 4. - LA SOUSTRACTION BINAIRE

Dune façon générale, les opérations décimales ou binaires obéissent aux mêmes règles.

On retranche, dans la colonne de poids le plus faible, le chiffre soustracteur du chiffre soustrait, autrement dit on prend le complément du chiffre soustracteur par rapport au chiffre soustrait.

Si le chiffre soustrait a une valeur numérique plus faible que celle du chiffre soustracteur, il y a emprunt au terme soustrait de la colonne de poids immédiatement supérieur.

On procède ainsi de colonne en colonne jusqu'à la dernière représentant le poids le plus élevé.

De même que pour la soustraction décimale, si le terme soustrait a une valeur numérique plus faible que le terme soustracteur, on inverse les opérateurs et on affecte au résultat le signe (-).

La figure 18 représente la table de soustraction binaire, la case en cyan correspond à un emprunt au terme soustrait de la colonne de poids immédiatement supérieur.

Là encore, on constate une grande simplicité dans cette table par rapport à celle de la soustraction décimale.

Exemple : Soit à soustraire 510 de 1110.

460

Effectuons la transformation en binaire :

• 1110 ⇒⇒⇒⇒€ € € € 10112 • 510 ⇒⇒⇒⇒€€€ €€€ €€€ €€€ 1012

La figure 19 montre le déroulement de la soustraction binaire.

• Le résultat est donc : 1011 - 101 = 110 • Soit en décimal : 1102 ⇒⇒⇒⇒ 610

L'emprunt généré par l'opération de la colonne 22 est reporté sous forme de retenue au nombre de la colonne de poids immédiatement supérieure (soit 23).

Les mêmes remarques que pour la soustraction décimale peuvent s'appliquer aussi dans ce cas.

5. 5. - LE PRODUIT OU MULTIPLICATION DÉCIMALE

La multiplication est une suite d'additions. Par exemple, si on veut multiplier 15 x 5, il suffit d'additionner cinq fois le nombre 15 avec lui-même pour obtenir le résultat.

Les tables de multiplication sont faites pour nous éviter ces suites d'additions.

Le nombre qui représente la quantité que l'on doit multiplier se nomme le multiplicande .

Le second terme du produit se nomme le multiplicateur .

Ainsi, dans l'exemple précédent, 15 est le multiplicande et 5 le multiplicateur.

La figure 20 représente la table de multiplication.

461

La lecture du résultat s'effectue dans la case correspondant à l'intersection de la ligne du multiplicande avec la colonne du multiplicateur.

La partie en cyan génère un report qui devra être ajouté au produit suivant.

Pour effectuer cette opération, on calcule le produit du chiffre occupant le rang le moins élevé du multiplicateur avec chacun des chiffres affectés aux différents poids du multiplicande, en commençant par le poids le plus faible.

Lorsque l'un de ces produits génère un report, celui-ci sera additionné au produit suivant.

Quand ces produits sont effectués, ils constituent le premier résultat partiel.

Le second résultat partiel s'obtient en faisant le produit du second chiffre du multiplicateur avec chacun des chiffres du multiplicande comme précédemment.

Ce second résultat partiel sera positionné sous le premier et en le décalant d'un rang vers les poids plus élevés, car il s'agit d'un produit obtenu avec le chiffre du multiplicateur occupant le rang de poids 101.

462

S'il y en a, les autres résultats partiels seront disposés sous les précédents, en respectant le décalage dû au rang du chiffre multiplicateur.

Le résultat final sera exprimé en faisant la somme des résultats partiels.

Il faut noter qu'il y a autant de résultats partiels qu'il y a de chiffres au multiplicateur.

Exemple : Soit à multiplier 75 par 406.

La figure 21 décrit cette multiplication.

• Le produit de 0 par un nombre N est égal à 0. • Le produit d'un nombre N par 0 n'a pas de sens, mais si l'on applique la

commutativité, on se replace dans le cas précédent et le résultat est égal à 0.

Le signe du produit est déterminé d'après les règles énoncées au début de ce chapitre, car le produit s'applique aux nombres relatifs (non seulement aux nombres positifs comme dans notre exemple). Nous rappelons ci-dessous ces règles qui s'appliquent aussi aux opérations binaires :

• un nombre positif multiplié par un nombre positif donne un produit positif. • un nombre négatif multiplié par un nombre négatif donne un produit positif • un nombre négatif multiplié par un nombre positif donne un produit négatif

(l'inverse donne le même résultat quand au signe).

5. 6. - LE PRODUIT BINAIRE (retour )

463

Du système binaire, basé sur deux éléments, découle une simplification du calcul. Cette simplification est encore plus sensible avec la multiplication. En effet, cette opération ne génère aucun report ni emprunt. La figure 22 représente la table de multiplication binaire.

Comme pour le système à base 10, la multiplication par 0 entraîne un résultat égal à 0. La multiplication par 1 entraîne la recopie du multiplicande.

La procédure d'obtention du résultat est identique à celle de la multiplication décimale (ou pour tout autre multiplication dans un autre système de numération).

Exemple : Soit à multiplier 1110 par 2010.

Transformons ses deux nombres en binaire.

• 1110 ⇒⇒⇒⇒€€ €€ €€ €€ 10112 • 2010 ⇒⇒⇒⇒€€ €€ €€ €€ 101002

La figure 23 représente cette multiplication binaire.

464

Le résultat de ce produit est donc 110111002, ce qui est équivalent au nombre décimal 22010.

5. 7. - LA DIVISION OU QUOTIENT DÉCIMAL

Le quotient, qui est l'opération inverse du produit, est par conséquent, une suite de différences ou soustractions (le produit étant une suite d'addition).

Les règles de signes énoncées au début du chapitre s'appliquent au quotient décimal ou binaire.

Le quotient est composé d'un nombre à diviser, que l'on nomme le dividende , d'un nombre diviseur, que l'on nomme diviseur .

Le nombre de fois que l'on peut soustraire le diviseur du dividende, jusqu'à ce que cela ne soit plus possible, nous donne le quotient . Si la dernière soustraction indique un résultat nul, le quotient est dit entier (ou exact).

Si au contraire, il y a un reste, le quotient est dit approché.

Exemple : Soit à diviser 75 par 15.

La figure 24 expose une méthode possible.

465

Nous pouvons soustraire cinq fois le nombre 15 du nombre 75, par suite, le quotient est 5 et puisque le dernier résultat est nul, le quotient est entier.

La multiplication du quotient par le diviseur, ajouté au reste s'il existe, redonne le dividende.

La procédure d'obtention du résultat, dans la pratique, ne s'effectue pas selon cette méthode de soustractions successives qui est trop longue. De ce fait, cette opération est un peu plus délicate que les autres.

On commence par chercher combien de fois le diviseur est contenu entièrement dans le nombre constitué par le ou les chiffres occupant les rangs de poids les plus élevés du dividende.

Ce nombre constitue le premier dividende partiel. Le nombre de fois que le diviseur est contenu dans ce premier diviseur partiel, constitue le premier chiffre affecté au poids le plus élevé du quotient .

On soustrait ensuite le produit du diviseur par ce quotient partiel, du premier dividende partiel et cette différence (plus grande ou égale à zéro) constitue, avec le chiffre occupant le poids suivant du dividende, le second dividende partiel.

On cherche, à nouveau, combien de fois le diviseur est contenu dans ce second dividende partiel et le produit du diviseur par le second quotient lui est soustrait.

On effectue ces opérations jusqu'à ce que le dividende ne possède plus de chiffre significatif, si la dernière différence est égale à zéro, le quotient est dit exact, (le dividende est un multiple entier du diviseur).

S'il n'en est pas ainsi, le quotient est dit approché et la division comporte un reste.

Exemple : Soit à diviser 405 par 3.

Pour plus de facilité, on peut disposer l'opération de la façon suivante :

466

La figure 25 donne la procédure adoptée pour effectuer cette division.

Nous sommes en présence d'un quotient exact (135), la dernière différence étant égale à zéro. Le nombre 405 est un multiple de 3.

Cette procédure implique deux opérations :

• la multiplication • la soustraction.

Ces opérations sont décrites aux chapitres 5.5 et 5.3 ainsi que les tables correspondantes.

467

Ces opérations sont plus faciles à effectuer qu'à énumérer, car nous avons acquis des automatismes.

Il n'est pas question de remettre en cause ces automatismes, mais ils font parfois oublier les processus élémentaires que nous utilisons pour des tâches fréquentes.

En les rappelant, la similitude entre les opérations décimales et binaires apparaît mieux et les procédures utilisées dans les machines numériques vous paraîtront plus familières.

5. 8. - LE QUOTIENT BINAIRE

Le cheminement en vue de l'obtention du résultat est identique à celui de la division décimale. Par conséquent, nous allons passer à un exemple.

La procédure pratique implique deux opérations :

• la multiplication ou produit • la soustraction ou différence.

Ces opérations nous sont familières, leurs tables sont représentées dans les figures 22 et 18.

Soit à diviser 101012 (2110) par 112 (310).

La figure 26 représente la procédure utilisée qui est tout à fait analogue à la méthode employée en décimal.

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La division s'arrête là, car le reste est égal à zéro et il n'y a plus de chiffre, au dividende, à combiner avec le reste.

Le résultat de la division est donc 1112 soit 710.

6. - PROCÉDURES EMPLOYÉES DANS LES SYSTÈMES NUMÉRIQ UES

Les systèmes numériques, quand ils sont câblés ou programmés pour effectuer certaines fonctions, remplissent leur tâche à chaque fois qu'ils sont sollicités et ceci indéfiniment (ou presque), sans fatigue, ni lassitude et à très grande vitesse.

Ils peuvent répéter des procédures longues, sans erreur, avec pour seules initiatives celles que le technicien aura prévu dans leur programmation.

Ces systèmes sont donc disciplinés mais sans imagination, ce qui implique que la marche à suivre leur sera indiquée avec ordre et méthode ; chaque étape devra leur être dictée et décortiquée.

Il apparaît que le technicien doit avoir une parfaite connaissance du problème que sa machine devra traiter seule par la suite.

Dans le cas qui nous intéresse pour l'instant, il serait souhaitable de trouver une procédure universelle pour la réalisation de ces opérations et en fonction de

469

l'opérateur (désignation de l'opération), certaines étapes pourraient être rendues transparentes.

Si cette solution peut paraître longue, nous savons que cela ne présente pas vraiment un gros inconvénient, compte-tenu de la vitesse à laquelle ces calculs sont effectués (sauf pour des cas particuliers : calculs de balistique... où la vitesse de calcul est primordiale).

Le registre

Avant d'approcher ces méthodes, il faut encore préciser quelques points. A ce sujet, nous allons empiéter sur la suite, en parlant de registre .

Lorsque l'on désire effectuer une opération dont le résultat ne peut être trouvé mentalement, on prend une feuille de papier et l'on y inscrit les nombres : on pose l'opération.

Si l'on est appelé à une autre tâche urgente à ce moment là, celle-ci achevée, nous revenons auprès de notre feuille de papier sur laquelle nous retrouvons les nombres précédemment enregistrés.

Il y a mémorisation des informations.

Si nous entrons des informations dans une machine numérique, à l'aide d'un clavier, avant d'effectuer des transformations sur ces informations, il faut les stocker, les mettre en mémoire.

Dans ces machines, ces mémoires sont des registres (étymologiquement, un registre est un livre dans lequel on consigne des faits ou actes dont on veut garder le souvenir).

L'information élémentaire en binaire est le «bit» (binary - digit = chiffre binaire ). Cette information est soit 0, soit 1, ce qui, en logique positive, se traduit par l'absence ou la présence d'une tension.

En conséquence, la cellule élémentaire d'un registre doit être capable de garder en mémoire de façon définitive, si aucune action extérieure n'intervient, soit une absence de tension (niveau 0 ), soit la présence d'une tension (définie comme étant égale au niveau 1 ).

En fait, elle mémorise la valeur numérique du bit.

Nous savons que les nombres décimaux (langage de l'être humain) lorsqu'ils sont exprimés en binaire (langage de la machine) utilisent un plus grand nombre de poids, et par conséquent, leur écriture est plus longue.

Par exemple, si on veut entrer dans la machine des nombres dont la valeur numérique n'excède pas 255, il faudra huit cellules élémentaires de registre en binaire alors qu'il en faudrait trois en décimal.

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En résumé, un registre est une mémoire dans laquelle on peut stocker des nombres binaires. Une de leurs caractéristiques principales, est la valeur numérique maximale qu'ils peuvent mémoriser, on parle aussi de capacité ou longueur du registre.

Vous apprendrez dans les prochaines leçons consacrées à ces registres, comment on entre ces informations, comment elles y restent et comment on y accède.

Pour l'instant, admettez que c'est possible.

Ces registres sont très importants car ils conditionnent la capacité de calcul du système. Imaginons que notre feuille de papier ne soit pas assez grande pour y inscrire des nombres de plus de trois chiffres, on comprend que les calculs seront vite limités.

6. 1. - LES NOMBRES SIGNES

D'autre part, nous savons qu'un nombre est caractérisé par sa valeur numérique absolue et par son signe.

Il faut donc trouver une méthode qui permette de lier un signe à la valeur numérique binaire.

Nous allons décrire maintenant les méthodes envisagées :

La première consiste à mettre devant la valeur absolue du nombre un bit de signe.

Pour un nombre positif, le bit de signe est 0. Si au contraire il est négatif, le bit de signe est 1.

Exemple :

Le nombre (+ 43), selon la représentation binaire signée se note :

Le nombre (- 43) se note :

Dans le cas d'un système numérique, par exemple une calculatrice de poche, la longueur des registres est définie et immuable. S'ils sont constitués de huit cellules, la représentation de ces nombres est la suivante :

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Cette méthode tend à être abandonnée au profit de celle du complément à 2 que nous décrivons plus loin.

La seconde méthode qui fut employée, n'utilise pas le bit de signe de la même manière.

Les nombres positifs sont représentés avec un 0 au chiffre le plus significatif.

Les nombres négatifs sont représentés par le complément à 1 du nombre positif correspondant.

Le complément intervient sur le bit de signe, on retrouve, par conséquent, un 0 pour un nombre positif et un 1 pour les nombres négatifs, au chiffre le plus significatif.

Un exemple est donné figure 27.

Ce système est aussi abandonné car il présente un inconvénient de taille : la double expression du 0.

En effet, si l'on décompte des valeurs positives vers 0, celui-ci aura pour expression 0. Si l'on décompte des valeurs négatives vers 0, celui-ci aura pour expression 1.

La figure 28 le démontre clairement.

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Cette méthode crée une ambiguïté dont les systèmes numériques ne peuvent s'accommoder sans l'utilisation de subterfuges.

La troisième méthode, qui se généralise, est fondée sur le complément à 2 (voir chapitre 4. 3. 4. sur le complément à 2).

Elle consiste, pour les nombres positifs en leur représentation en binaire pur précédée d'un 0.

Leurs opposés, en valeurs négatives, sont représentés par le complément à 2 .

La complémentation intervient aussi sur le bit de signe et les nombres négatifs sont précédés d'un 1.

Exemple :

• Le nombre (+ 10) est représenté par : 01010 • Le nombre (- 10) est représenté par : 10110

Comme le montre la figure 29.

Cette représentation des nombres binaires négatifs, par le complément à 2 ne pose pas l'ambiguïté de la double expression du zéro et nous servira dans la procédure d'obtention du résultat pour les opérations effectuées par la machine.

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L'utilisation des nombres relatifs impose une diminution de la capacité des registres, puisqu'une cellule sera réservée au signe.

La figure 30 représente quelques-uns des nombres relatifs entre (+ 127) et (- 128) utilisés dans les machines numériques dont les registres comportent huit cellules élémentaires, donc capables de stocker des mots de huit bits, appelés octets .

Il est nécessaire lors des discussions de préciser la méthode utilisée pour la représentation des nombres négatifs, ceci est évident.

De même, il ne faudra pas oublier de faire précéder d'un 0 tous les nombres positifs. Ces deux points sont très importants.

6. 2. - PRÉCISION MULTIPLE

Nous avons parlé de mots de huit bits ou octets . Dans les systèmes numériques, un mot, quel que soit le nombre de bits, peut prendre l'appellation de «byte» (terme anglo-saxon).

Nous venons de voir qu'avec un octet, il était possible de représenter 256 valeurs (+ 127 à - 128 y compris 0).

Il est évident que pour la majorité des calculs, c'est très insuffisant. Il faut donc avoir recours à un artifice.

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On peut étendre le nombre de cellules des registres, mais cela conduit à certains problèmes au niveau des circuits intégrés.

On peut aussi utiliser plusieurs fois huit bits . Par exemple, si les nombres sont codés sur deux octets, on peut représenter 65 536 valeurs numériques, ce qui représente les nombres relatifs de (+ 32 767) à (- 32 768) en passant par 0.

Le nombre ainsi représenté se compose de deux fois huit bits, les huit bits de poids les plus faibles constituent le mot le moins significatif (M.M.S.) et les huit bits de poids les plus forts, le mot le plus significatif (M.P.S.).

On dit aussi, l'octet le moins significatif (O.M.S.) et l'octet le plus significatif (O.P.S.). Cette façon de procéder utilisant plusieurs octets, prend l'appellation de précision multiple .

Quand on utilise que deux octets, nous dirons qu'il s'agit de la double précision .

Dans les machines à calculer, cette résolution n'est pas encore suffisante. On utilise plusieurs mots ou plusieurs octets (les mots ne sont pas forcément organisés en octets).

Selon la résolution désirée, on est amené à employer trois ou quatre mots, ainsi la précision est nettement suffisante.

Cette procédure a pour nom : la précision multiple .

La précision multiple augmente le temps d'obtention du résultat, car la machine, pour effectuer les calculs doit appeler les M.M.S. (mots les moins significatifs), réaliser l'opération avec ceux-ci, stocker le résultat et le report, s'il existe, puis appeler les mots suivants, effectuer les calculs.

On comprend aisément que si la procédure est plus longue, le résultat est obtenu un peu plus tard.

Pour un nombre binaire, de même qu'en décimal (nous en avons parlé au chapitre 1), le chiffre qui occupe le rang de poids le plus élevé a pour appellation : le bit le plus significatif ou B.L.P.S. .

A l'opposé, celui qui occupe le rang le moins élevé : le bit le moins significatif ou B.L.M.S. .

6. 3. - LA VIRGULE FLOT TANTE

Jusqu'à présent, nous n'avons parlé que des nombres entiers, il faut aussi pouvoir représenter les nombres fractionnaires ainsi que, pour certains cas, les nombres très grands.

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La virgule flottante n'est autre que la notation exponentielle (ou notation scientifique) et elle permet de résoudre le problème de la représentation des nombres très petits aux nombres très grands.

Ces procédures, précision multiple et virgule flottante, vous seront utiles quand vous aborderez les microprocesseurs.

Pour l'instant, elles sont décrites pour mémoire et parce qu'elles s'insèrent normalement dans cette leçon.

Dans le système décimal, il s'agit de la notation utilisant les puissances de 10.

Cette notation se compose d'une partie que l'on appelle la mantisse et d'une seconde que l'on nomme l'exposant .

L'exposant n'est autre que le poids du rang occupé par la partie entière de la mantisse.

Exemple :

0,00015 s'écrit : 1,5 X 10-4

0,005 s'écrit : 5 X 10-3

1246 s'écrit : 1,246 X 103

On peut aussi utiliser la convention suivante en reprenant les mêmes exemples :

0,00015 ⇒⇒⇒⇒ 0,15 X 10-3

0,005 ⇒⇒⇒⇒ 0,5 X 10-2

1246 ⇒⇒⇒⇒ 0,1246 X 104

Tous ces nombres commencent par 0 et puisqu'ils sont tous issus de la puissance de 10, on peut très bien adopter le système d'écriture suivant :

0,15 X 10-3 ⇒⇒⇒⇒€ € € € (+ 15) (- 3)

0,5 X 10-2 ⇒⇒⇒⇒€ € € € (+ 5) (- 2)

0,1246 X 104 ⇒⇒⇒⇒€ € € € (+ 1246) (+ 4)

La mantisse M est toujours inférieure à 1 et égale ou supérieure à 0,1 :

0,1 ≤€ ≤€ ≤€ ≤€ M <€<€<€<€ 1

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Dans les systèmes numériques et en particulier avec les microprocesseurs, il ne s'agit plus de la puissance de 10, mais de la puissance de 2, puisque nous travaillons en binaire.

Dans ces systèmes utilisant des mots de huit bits ou octets, on peut conserver cette forme d'écriture en affectant un mot pour la mantisse et un mot pour l'exposant.

Dans l'exemple numérique, on s'aperçoit qu'avec un octet, on ne pourra représenter la valeur numérique 1246, surtout si on utilise la méthode du complément à 2 pour les valeurs négatives car il ne reste alors que sept bits pour exprimer cette valeur numérique.

En utilisant la précision multiple, c'est-à-dire en travaillant sur plusieurs octets, cela devient possible.

Si par exemple on utilise trois octets pour la mantisse et son signe, et un octet pour l'exposant et son signe, on peut représenter les nombres relatifs dans les limites suivantes :

(+ 223 - 1) X 2127 à (- 223) X 2127

Soit en décimal :

± ± ± ± 0,142 X 1046 ou, ± ± ± ± 142 suivi de 43 zéros.

Les valeurs aussi petites que (± ± ± ± 1) X 2-127 peuvent être représentées, soit en décimal :

± ± ± ± 0,58 X 10-38 ou, ± ± ± ± 0, ... 38 zéros ... 58.

Cette façon d'écrire les nombres, en gardant la mémoire de l'emplacement de la virgule décimale, permet les calculs sur des nombres très grands ou très petits (fractionnaires).

Pour résumer, dans les systèmes numériques destinés aux calculs, on utilise pour la représentation des nombres relatifs, le complément à 2 pour les nombres négatifs, la précision multiple et la notation exponentielle ou virgule flottante.

Si on utilise quatre octets, trois pour la mantisse et un pour l'exposant, tous les nombres seront représentés par ce même nombre d'octets, c'est-à-dire qu'ils auront tous le même format.

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Soit :

• pour l'exposant 7 bits ⇒⇒⇒⇒€ € € € 127 (décimal) plus le signe : ± ± ± ± 127, donc 2±±±±127 • pour la mantisse 23 bits plus un pour le signe, ce qui correspond à : ±±±± 223

Les opérations, en virgule flottante, sont soumises à une procédure spéciale.

La multiplication ne pose pas de difficulté, on multiplie les mantisses entre elles et on additionne les exposants.

L'addition nécessite une opération de recalage qui consiste à rendre les exposants égaux en valeur absolue, ce qui est impératif dans ce cas, car on ne doit additionner que des nombres de même poids.

Nous n'entrerons pas plus dans ces détails et sachez qu'il existe des circuits intégrés spécialement conçus pour les opérations en virgule flottante.

7. - LES OPÉRATIONS DANS LES MACHINES NUMÉRIQUES

7. 1. - L'ADDITION DANS LES MACHINES NUMÉRIQUES

Au chapitre 5.2., nous avons vu le principe de l'addition binaire. Dans les systèmes numériques, il n'y a aucune différence et elle constitue l'opération de base.

Elle est effectuée à partir de cellules simples (opérateurs logiques) qui constituent les circuits de logique combinatoire .

La table de l'addition binaire (figure 14) correspond à la table de vérité de l'opérateur OU EXCLUSIF.

En binaire, si on effectue la somme suivante : 1 + 1 = 10

Le chiffre le moins significatif (C.L.M.S.) est un 0 (résultat correspondant à la partie en cyan de la figure 14). Le chiffre le plus significatif (C.L.P.S.), qui constitue le report est 1.

Le C.L.M.S. est donné par la sortie du circuit OU exclusif , tandis que le report, ou C.L.P.S., est fourni par la sortie du circuit ET.

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Le schéma de cet additionneur est donné à la figure 31 ainsi que sa table de vérité. Il porte sur l'addition de deux nombres de un bit.

Cette représentation suppose que cet additionneur ne peut recevoir aucun report extérieur, résultant d'un calcul antérieur.

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C'est rarement le cas et pour banaliser les circuits, on envisage une entrée supplémentaire correspondant à ce report.

Le circuit devient celui de la figure 32 avec sa table de vérité.

L'opération porte sur deux nombres de un bit chacun.

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Les nombres comportant plus de bits sont additionnés de la même manière. Chaque additionneur verra sur ses entrées des bits de poids identiques.

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La figure 33 donne le schéma d'un additionneur portant sur deux nombres de quatre bits en binaire pur ou naturel. Le premier nombre étant formé des bits a0, a1, a2, a3 et le second nombre de b0, b1, b2, b3 . Il n'est pas question ici de nombres signés, de précision multiple ou de virgule flottante.

Les additionneurs nécessitant une grande rapidité de fonctionnement sont conçus un peu différemment. Ils prennent l'appellation d'additionneurs à report anticipé par opposition à celui que nous venons de décrire où le report est à propagation série.

Sur ces additionneurs à report anticipé, celui-ci est recalculé pour chaque étage en fonction des éléments binaires précédents.

7. 2. - LA SOUSTRACTION

Nous avons écrit au début de ce chapitre qu'il serait intéressant d'utiliser une procédure universelle qui servirait à toutes les opérations. C'est un souhait qui faciliterait bien les choses. Puisque nous venons de décrire l'addition, voyons si ces circuits ne peuvent servir pour la soustraction.

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Nous savons que le complément à 2 (que l'on représente par C2) est utilisé pour représenter les nombres négatifs.

Effectuer une soustraction revient à réaliser une addition dont le second terme est négatif.

De plus, il faut savoir que dans les systèmes numériques, les mots ont tous le même format. Ce format correspond à la longueur des registres.

Exemple :

Dans un système travaillant sur des mots de huit bits, le nombre décimal (+ 4) se trouve sous la forme : 0000 0100.

Le nombre décimal (- 9), dans la représentation des nombres négatifs par le C2, se trouve sous la forme : 1111 0111.

On entend, par même format, le fait que ces nombres utilisent pour leur représentation huit bits. Voyons ce qui se passe avec un exemple.

• Soit à soustraire (+ 4) de (+ 9).

(+ 9) ⇒⇒⇒⇒ 0000 1001

- (+ 4) devient (- 4) ⇒⇒⇒⇒ 1111 1100

La figure 34 représente cette opération.

Le débordement ou dépassement est ignoré car il tombe en dehors de la capacité de stockage du registre qui ne comporte que huit cellules (donc huit éléments binaires : huit bits).

Le bit le plus significatif est un 0, comme il indique le signe de la valeur absolue, ce nombre est positif et, par conséquent, la valeur numérique trouvée correspond à celle du résultat.

Que se passe-t-il lorsque le second terme est, en valeur absolue, plus grand que le premier ?

Soit à soustraire (+ 9) de (+ 4), la figure 35 montre cette opération.

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Le résultat donne un nombre ayant un 1 au B.L.P.S. (bit le plus significatif), donc une valeur négative.

Puisque nous avons opté pour la représentation des nombres par le complément à 2, si le signe est négatif, la valeur numérique qui suit ne peut être que le complément à 2 du nombre recherché.

Transformons en décimal :

11111011 ⇒⇒⇒⇒ C2 ⇒⇒⇒⇒ 00000101 ⇒⇒⇒⇒ (- 5)10

Si ce résultat doit servir à d'autres calculs, il restera dans la machine sous forme de complément à 2.

Si ce résultat constitue la fin d'un calcul, avant de l'envoyer sur un afficheur afin de le visualiser (cas d'une calculette), il faudra effectuer le complément à 2 du résultat puis aiguiller celui-ci et le signe aux afficheurs correspondants.

Le complément à 2 et le signe négatif (-) sont liés l'un à l'autre.

Par exemple, si nous entrons, toujours dans le cas d'une calculette, un premier nombre, il sera stocké sous forme binaire.

Avant d'introduire le second nombre, nous indiquons le signe de l'opération. S'il s'agit d'une addition, le second terme sera stocké dans un second registre sous la même forme que le premier.

S'il s'agit d'une soustraction, le fait d'introduire le signe -, à l'aide du clavier, démarre la procédure de complémentation.

Une fois l'opération réalisée (après avoir appuyé sur la touche «=»), si le B.L.P.S. est un 1, la procédure de complémentation est engagée avant l'envoi du résultat vers l'affichage.

Mise à part la procédure de complémentation sur le second terme ou sur le résultat, nous utilisons pour la soustraction le même circuit additionneur que celui décrit figure 32 .

La complémentation à 2 est obtenue à partir de l'information contenue dans le registre et sur laquelle on doit procéder à cette complémentation.

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En général, ces registres ont deux sorties, l'une est la recopie du nombre précédemment entré, l'autre correspond au complément à 1 de ce nombre (ces circuits vous seront décrits dans une leçon qui leur est consacré).

Cette seconde sortie est dirigée, le cas échéant, vers un additionneur. Dans celui-ci, au complément à 1, est ajouté 1 afin d'obtenir le complément à 2.

La figure 36 illustre cette méthode.

Pour l'instant, il n'est question que des principes utilisés dans les systèmes numériques pour effectuer les opérations.

Ces principes sont quelque peu différents des opérations arithmétiques de base, c'est pourquoi il faut y apporter des précisions, mais il n'est pas encore temps d'aborder la réalisation pratique et la description détaillée des schémas.

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La sortie complément à 1 du registre est envoyée dans un additionneur. Dans ce dernier, on ajoute 1 au complément à 1 pour obtenir le complément à 2.

7. 3. - LA MULTIPL ICATION

Les deux opérations qui vont suivre, multiplication et division, sont données à titre d'exemple, car la procédure pratique est quelquefois assez complexe et plusieurs méthodes sont utilisées. Toutefois, elles s'apparentent à celles décrites ci-dessous.

Nous savons, depuis le chapitre 5.6. que la multiplication binaire est une suite d'additions dont les termes sont des recopies du multiplicande successivement décalés.

Là encore, nous constatons un point commun avec les deux opérations précédentes : l'addition.

Dans la soustraction, il est nécessaire d'effectuer, en plus de l'addition, le complément à 2.

Dans la multiplication, l'opération supplémentaire consiste en un décalage des résultats partiels avant l'addition.

Exemple : Soit à multiplier (+ 25) par (+ 5). Nous considérons que les nombres sont représentés dans la machine par des mots de huit bits et les valeurs négatives par le complément à 2.

La figure 37 montre le déroulement de cette multiplication.

Le B.L.P.S. est 0, donc le nombre est positif et la valeur numérique représentée par les sept bits suivants correspond à la valeur absolue du résultat :

• 1111101 ⇒⇒⇒⇒ |125|

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Puisque le nombre est positif, le résultat est : (+ 125).

La partie correspondant au débordement est ignorée puisque le registre de stockage ne comporte que huit cellules élémentaires.

Voyons ce qui se passe si l'un des deux nombres est négatif :

Soit à multiplier (+ 25) par (- 5). La figure 38 représente cette nouvelle multiplication.

Ici, l'opération a été volontairement poursuivie dans la partie débordement. Dans la pratique, cette partie de l'opération ne peut s'effectuer (à cause de la longueur des registres).

Le B.L.P.S. est à 1, par conséquent, il s'agit d'un nombre négatif et un tel nombre est représenté par son complément à 2.

Pour trouver la valeur absolue du résultat, il faut effectuer la complémentation à 2 (C2).

Soit : 10000011 ⇒⇒⇒⇒ C2 ⇒⇒⇒⇒ 01111101

La valeur absolue est |125|, le signe étant négatif, nous trouvons pour résultat : (- 125).

Avec deux exemples, on s'aperçoit que la notation en virgule flottante et précision multiple est une nécessité car on est vite limité dans les calculs quand on ne travaille que sur des mots de huit bits ou octets.

En résumé, pour la multiplication, en commençant par le B.L.M.S. du multiplicateur, à chaque fois que l'on rencontre un 1, on recopie la multiplicande et on le décale d'autant de rangs vers les poids forts (vers la gauche) que le poids du bit multiplicateur.

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Dans la pratique, on n'effectue pas la multiplication par 0. On gagne ainsi un cycle dans la procédure, ce qui se traduit par un léger gain de temps.

Le décalage vers les poids forts s'effectue aussi dans les registres. En fait, au lieu d'un blanc, comme dans l'exemple, chaque résultat partiel est stocké dans un registre et on pousse le contenu de celui-ci vers les poids forts en introduisant au B.L.M.S. un 0.

Les registres sont des circuits très important en électronique. Ils font partie des circuits dits : séquentiels.

Par ailleurs, le décalage vers les poids forts est utilisé, comme en décimal, pour la multiplication par une puissance de la base.

Exemple :

• en décimal : • en binaire : Soit à multiplier 0110 par 010.

0102 est une puissance entière de la base 2 (en décimal 0102 = + 2101).

La figure 39 montre cette multiplication.

Dans cet exemple, nous avons effectué le produit par le 0 du B.L.M.S. Par contre, on ne l'a pas fait pour le 0 du B.L.P.S. ou bit de signe.

De plus, le décalage est ici d'un rang vers les poids forts puisque 102 ⇒⇒⇒⇒ 2101.

L'exposant de la puissance de 2 indique le décalage.

Nous aurions pu prendre à la place de 102, 10002, soit 2103. Le résultat est, dans ce

cas :

0110 X 01000 = 0110000

Le décalage est ici de trois rangs vers les puissances supérieures.

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7. 4. - LA DIVISION

Étant donné qu'elle constitue l'opération arithmétique la plus délicate, la procédure utilisée dans la machine ne la simplifie pas pour autant.

Il est bon d'en connaître le mécanisme. Toutefois, si ce dernier n'est pas très bien assimilé, cela n'entraîne pas de conséquences fâcheuses pour la suite du programme. Il sera toujours temps de revenir sur ce sujet quand bon vous semblera.

Nous utilisons pour cette opération, l'additionneur, le complément à 2 (addition et complément à 2 = soustraction ), le décalage, la recherche du rang occupé par le bit à 1 de poids le plus élevé du diviseur, le test du bit de signe, la comparaison de grandeur numérique et, bien sûr, la mémorisation ou stockage.

Nous allons porter notre exemple sur la division suivante :

010101 / 011

Ces nombres, une fois stockés dans les registres à huit bits se présentent sous la forme suivante :

• 00010101 - dividende • 00000011 - diviseur

Le signe de l'opération, ou opérateur, est aussi stocké dans un registre, spécialement destiné à cet effet, sous forme d'un mot binaire.

Pour cette opération, il y a une procédure préliminaire que l'on déclenche par l'introduction de cet opérateur et qui consiste à reconnaître le rang occupé par le bit à 1 de poids le plus élevé de la valeur absolue du diviseur.

Cette opération peut s'effectuer selon le principe illustré figure 40 et que nous allons décrire.

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On y reconnaît le registre de stockage qui nous est familier, suivi d'un multiplexeur commandé par un décompteur et un opérateur ET que vous connaissez.

Le multiplexeur et le décompteur seront décrits en détail dans les théories suivantes. Sachez, pour l'instant que le multiplexeur est un circuit dans lequel chaque entrée est réunie à la sortie commune par un interrupteur (transistor bipolaire ou MOS).

La fermeture de chacun de ces interrupteurs est obtenue par une information binaire, présente à l'entrée du multiplexeur.

Cette information ne peut commander qu'un seul interrupteur à la fois.

L'information binaire est obtenue, dans notre cas, par un décompteur.

Le rythme de décomptage est obtenu par un signal de cadencement appliqué sur une entrée du décompteur.

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Ce circuit possède une seconde entrée, branchée à la sortie de l'opérateur ET, qui stoppe le décomptage dès que celle-ci passe au niveau logique 1.

L'information en sortie du décompteur se présente sous la forme d'un nombre à n bits ; dans ce cas, trois bits suffisent car nous décomptons du 7ème rang au 1er rang (de 1112 à 0012). Ce nombre est codé sous forme binaire naturel tel que le montre la figure 41.

Dès que l'entrée «arrêt décomptage» passe à 1, le décompte est stoppé, et la lecture de l'information binaire, présente en sortie du décompteur indique le rang du bit à 1 de poids le plus élevé de la valeur absolue du diviseur. Le huitième rang, qui correspond au signe de la valeur absolue, n'est pas pris en compte pour l'instant.

Cette information est mise en mémoire et l'opération de complémentation peut être effectuée, car le signe mémorisé dans le registre de l'opérateur (ici la division ; /) implique la recherche du complément à 2 du diviseur.

Sont désormais présents dans la machine :

• Le dividende ⇒⇒⇒⇒ 0001 0101 • Le diviseur ⇒⇒⇒⇒ 0000 0011 • Le rang du bit à 1 de poids le plus élevé ⇒⇒⇒⇒ 010 • Le complément à 2 du diviseur ⇒⇒⇒⇒ 1111 1101

Dans la division décimale, nous cherchons à savoir combien de fois le diviseur est contenu entièrement dans le nombre formé par autant de chiffres de poids les plus élevés, que le diviseur en contient.

Autrement dit, on soustrait le diviseur des poids les plus élevés du dividende. Nous effectuons cette opération mentalement, mais les circuits numériques ne peuvent procéder ainsi.

C'est la raison de cette recherche concernant le bit à 1 de poids le plus élevé du diviseur. Nous effectuons la soustraction par une addition du complément à 2 et si le bit de signe est un 1, le résultat est négatif, cela veut dire que le terme soustracteur a une valeur absolue plus grande que celle du terme soustrait. On en déduit que le soustracteur, dans ce cas, n'est pas contenu dans le nombre formé des poids les plus forts du dividende.

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Nous sommes, par conséquent, obligés dans cette opération de compter avec le bit de signe.

L'opération précédente qui nous a permis de connaître le rang du bit à 1 de poids le plus élevé, ne tient pas compte du bit de signe.

A cet effet, à l'information binaire présente en sortie du décompteur, nous devons ajouter un rang.

Les informations présentes dans la machine sont :

• Le dividende ⇒⇒⇒⇒ 0001 0101

• Le diviseur ⇒⇒⇒⇒ 0000 0011

• Le rang du bit à 1 de poids le plus élevé, augmenté d'un rang pour le signe ⇒⇒⇒⇒ 011

• Le complément à 2 du diviseur ⇒⇒⇒⇒ 1111 1101

Bien entendu, le signe de l'opération reste présent lui aussi, dans le registre opérateur.

Désormais, nous pouvons commencer l'opération.

La disposition de l'opération nécessite une explication. Nous avons cherché le rang contenant le chiffre le plus significatif du diviseur, plus un rang pour le signe, afin de pouvoir soustraire le diviseur (dans notre cas, additionner son complément à 2), des chiffres de poids les plus élevés du dividende, pour savoir s'il est contenu entièrement dans ce dernier. Cette procédure nous permet de décaler le complément à 2, vers la gauche, afin de l'aligner sous le même nombre de rangs, de poids les plus élevés du dividende, qu'il en contient lui-même.

Revenons à l'opération.

La figure 42-a montre la première phase de l'opération.

a) 1ère phase :

492

Il faut tester le bit de signe pour connaître le résultat de l'opération. Ceci est relativement facile à obtenir, il suffit, comme dans la figure 40 , d'utiliser un opérateur logique ET sur lequel on envoie le bit de signe sur l'une de ses entrées et un 1 sur l'autre.

Dès que le bit de signe passe à 1, la sortie de l'opérateur ET prend l'état 1.

Quand cette sortie est à l'état 1, cela signifie que le diviseur n'est pas contenu dans le nombre formé par les chiffres de poids les plus élevés du dividende.

Dans ce cas, comme pour la division décimale, nous allons constituer un nouveau nombre avec un chiffre de rang supplémentaire au dividende.

Cela revient à décaler, vers la gauche, le dividende.

Le diviseur n'étant pas contenu dans les premiers termes de poids forts du dividende, le premier chiffre, de poids le plus élevé, du quotient partiel est : 0.

Après cette première phase, le quotient partiel se présente sous la forme :

0 . . . . . .

b) 2ème phase :

Le dividende est décalé une fois vers la gauche (figure 42-b).

Le bit de signe du reste est à 1, donc le résultat est négatif, le diviseur n'est toujours pas contenu dans les termes de poids forts.

Le quotient partiel devient : 0 0 . . . . .

Nouveau décalage du dividende.

493

c) 3ème phase :

La figure 42-c montre l'opération après deux décalages à gauche du dividende.

Résultat identique aux deux premières phases. Le bit de signe du reste est encore à 1.

Le nouveau quotient partiel est donc : 0 0 0 . . . .

d) 4ème phase :

Après un nouveau décalage à gauche, l'opération se présente comme le montre la figure 42-d.

Là, le bit de signe est 0, ce qui signifie que le diviseur est contenu dans les termes de poids les plus élevés du dividende.

Le quotient partiel devient : 0 0 0 1 . . .

Les additions successives ne porteront plus sur le dividende mais sur le reste (comme en décimal), l'opération de décalage se poursuit sur la valeur absolue du reste.

Avant de continuer, il faut s'assurer que la valeur absolue du reste est supérieure à la valeur absolue du complément à 2 du diviseur. Ce circuit de comparaison vous est décrit un peu plus loin.

Donc si la valeur numérique absolue du reste est plus grande que celle du C2 du diviseur, l'opération se poursuit.

e) 5ème phase :

494

L'opération se poursuit donc avec, comme nouveau dividende, le reste précédent décalé une fois à gauche (figure 42-e).

Le bit de signe est à 0, d'où le nouveau quotient partiel : 0 0 0 1 1 . .

Décalage vers la gauche, de la valeur absolue du reste.

Comparaison des grandeurs numériques.

Le reste est plus grand que le C2 du diviseur, l'opération se poursuit.

f) 6ème phase :

L'opération se poursuit avec le reste décalé deux fois vers la gauche (figure 42-f).

Le bit de signe est à 0, le nouveau quotient a pour valeur : 0 0 0 1 1 1 .

Décalage vers la gauche, de la valeur absolue du reste et comparaison des grandeurs numériques. La valeur absolue du reste décalé est inférieure à celle du complément à 2 du diviseur, l'opération s'arrête. Ici, la valeur absolue du reste est égale à 0, le quotient est exact et le dernier bit obtenu au quotient partiel constitue le B.L.M.S. du quotient (poids le plus faible).

Dans le registre de stockage du quotient, le résultat se présente sous la forme suivante : 0000 0111.

Lors de la dernière comparaison entre les valeurs absolues du reste et du C2 du diviseur, nous avions un résultat inférieur pour le reste et égal à 0.

Ce résultat aurait pu être inférieur, mais non égal à 0, et, dans ce cas, la division s'arrête, mais comporte un reste. Le quotient est alors un quotient approché.

495

La division portant sur des nombres fractionnaires est également possible, mais la notation en virgule flottante est préférable et facilite la procédure en ce qui concerne la position de la virgule.

La division est alors effectuée sur les mantisses et la valeur de l'exposant est trouvée en soustrayant celle du diviseur de celle du dividende.

En décimal, cela revient à l'exemple suivant :

Soit à diviser 0,125 par 3 :

• 0,125 = 0,125 X 100 • 3 = 0,3 X 101

Division effectuée sur les mantisses :

(+ 125) / (+ 3) =(+ 42)

Différence des exposants :

(0) - (+ 1) = (- 1)

Résultat en notation virgule flottante :

(+ 42) (- 1)

Transformation en décimal :

(+ 42) (- 1) = 0,42 X 10-1 = 0,042

Le principe que l'on vient de décrire retrace les grandes lignes de la division effectuée dans un système numérique, car les plus petits détails, consignés par écrit ou effectués mentalement, font quelquefois l'objet d'un assemblage complexe de circuits pour leur élaboration.

De plus, les constructeurs de machine à calculer et, d'une manière générale, ceux qui sont amenés à réaliser de tels circuits, qu'il s'agisse de logique câblée ou micro-programmée, utilisent des procédés qui leur sont propres, mais qu'ils divulguent rarement.

En tout cas, l'opérateur de base reste l'additionneur.

Les procédures nécessaires, à la bonne conduite du résultat, pour les opérations décrites sont :

• la mémorisation

496

• l'addition • la complémentation à 2 • la recherche du rang occupé par le bit à 1 de poids le plus élevé d'un nombre • le test du bit de signe • la comparaison de grandeurs numériques.

Le test du bit de signe, à l'aide de l'opérateur ET nous permet, en inversant (c'est-à-dire en prenant le complément à 1), le résultat disponible en sortie de l'opérateur, d'extraire la valeur absolue du quotient. C'est donc la sortie inversée de l'opérateur ET qui servira à charger la valeur absolue du quotient dans le registre destiné à cet usage.

Nous avons, au cours de ces descriptions, parlé de débordement ignoré. En fait, ce débordement n'est pas toujours ignoré, il est même parfois stocké dans un registre et sert, entre autre, à indiquer un dépassement de capacité. Dans les microprocesseurs, un registre spécial appelé registre d'état , regroupe un certain nombre d'indications de ce genre que l'on peut tester à tout moment afin de donner une orientation différente aux procédures suivantes en cas de besoin.

La figure 43 représente les fonctions logiques nécessaires à la réalisation d'un comparateur de grandeurs numériques. Ceci est résumé dans la figure 44 qui schématise un comparateur de grandeurs numériques portant sur deux nombres binaires a et b de un bit chacun.

497

Au début de ce chapitre, nous avions souhaité une seule procédure pour toutes les opérations. Maintenant que nous connaissons mieux le problème, voyons si l'on peut obtenir cette procédure, dans le cas d'une calculatrice très simplifiée, qui ne pourrait effectuer que des additions et des soustractions sur des entiers relatifs.

498

Dressons la liste des différentes opérations que cette machine devra réaliser.

• Position d'attente d'informations ou scrutation du clavier d'entrée.

• Entrée de la valeur absolue d'un nombre décimal à l'aide du clavier : • Transformation de cette valeur en binaire et mise en mémoire.

• Entrée du signe affecté à cette valeur absolue : • Signe +, mettre le bit de signe à 0 • Signe -, effectuer le complément à 2.

• Mémoriser le nombre signé obtenu en et .

• Entrée d'un signe opérateur par le clavier. Mémoriser ce signe.

• Entrée du signe «=». Départ de l'opération.

• Le signe reconnu en est celui de l'addition :

• Additionner les termes mémorisés en .

• Le signe reconnu en est celui de la soustraction : • Effectuer le complément à 2 du dernier nombre entré et additionner ce

complément au premier terme entré.

• Mémoriser ce résultat.

• Effectuer le test du bit de signe : • S'il est égal à 0, le résultat est positif, aucune modification sur le

résultat mémorisé en . • S'il est égal à 1, le résultat est négatif, remplacer le terme mémorisé en

par son complément à 2.

• Afficher le résultat mémorisé en .

La chronologie des opérations est donc celle représentée figure 45.

499

Il apparaît plus clairement que seules, les opérations et sont quelque peu

différentes entre l'addition et la soustraction. Il s'agit d'une addition mais pour un des deux termes est complémenté à 2.

Si on voulait étendre les possibilités de cette machine à la multiplication et à la division, il faudrait introduire le décalage, le test de grandeur numérique et rechercher le rang du bit à 1 de poids le plus élevé.

La liste des opérations serait un peu plus longue, mais la rapidité avec laquelle elles sont effectuées ne différerait que de très peu de temps l'obtention du résultat.

Cette théorie est maintenant terminée. Nous vous rappelons que si vous n'avez pas parfaitement assimilé la partie concernant les calculs, ceci n'est pas d'une importance fondamentale pour la compréhension des leçons suivantes. Nous aurons d'ailleurs l'occasion d'y revenir dans les théories concernant les microprocesseurs.

La prochaine leçon traitera des registres à décalage dont nous avons déjà évoqué le rôle dans cette théorie

Dans cette théorie, nous allons examiner les circuits à décalage appelés aussi registres à décalage .

Ces circuits sont le plus souvent formés de bascules synchrones reliées l'une à la suite de l'autre et commandées par le même signal d'horloge.

L'état de la première bascule se décale aux bascules suivantes d'où le nom de «circuits à décalage».

500

Ils sont très utilisés comme circuit de temporisation, comme circuit de mémoire et de traitement de l'information.

Une application importante des registres à décalage est la transmission série de données logiques.

Nous allons voir que les registres à décalage peuvent se présenter sous différentes formes selon l'accès aux entrées et sorties.

1. - REGISTRE À ENTRÉE SÉRIE ET SORTIE SÉRIE

1. 1. - COMMENT FONCTIONNE UN REGISTRE À DÉCALAGE ?

Pour comprendre le fonctionnement des registres à décalage, en particulier le registre à entrée série et sortie série, nous allons prendre en considération le circuit très simple de la figure 1.

Nous déduisons, en observant cette figure, que la LED s'allume si l'interrupteur est commuté vers le haut, ce qui fait conduire le transistor.

Par contre, la LED est éteinte si l'interrupteur est commuté vers le bas ce qui bloque le transistor.

Ainsi, la LED suit fidèlement et immédiatement les commandes provenant de l'interrupteur ; chaque ouverture ou fermeture de celui-ci produit un effet instantané sur l'état de la LED.

Autrement dit, l'information sur l'état de l'interrupteur est transmise immédiatement (mis à part le temps de commutation du transistor).

501

Observons maintenant le circuit de la figure 2. Une bascule synchrone de type D est intercalée entre l'interrupteur et la LED.

Dans ce cas, l'information sur l'état de l'interrupteur n'est pas transmise immédiatement à la LED, car il est nécessaire d'appliquer une impulsion sur l'entrée CLOCK .

La sortie Q de la bascule se met à l'état déterminé par la position de l'interrupteur chaque fois qu'une impulsion est appliquée sur l'entrée CLOCK .

Nous sommes ainsi renseignés sur l'état de l'interrupteur avec un certain retard.

Modifions à présent le circuit en faisant passer le nombre des bascules à quatre comme illustré à la figure 3.

502

Dans ce nouveau circuit, les bascules sont reliées en cascade ; la sortie de l'une est reliée à l'entrée de la suivante.

Les entrées CLOCK , par contre, sont toutes reliées entre elles. Ainsi, une unique entrée d'horloge commande les quatre bascules simultanément.

Puisque quatre bascules sont intercalées entre l'interrupteur et la LED, il faut donc quatre impulsions d'horloge pour transmettre l'information sur l'état de l'interrupteur de l'entrée à la sortie du circuit où se trouve la LED.

La première impulsion transfère l'information de l'entrée à la sortie de la première bascule, la seconde la transmet à la sortie de la deuxième bascule et ainsi de suite jusqu'à la quatrième.

L'information se décale donc en se propageant de l'entrée de la première bascule à la sortie de la quatrième bascule au bout de quatre impulsions d'horloge.

Le circuit de la figure 3 constitue un registre à d écalage.

1. 2. - REGISTRE À DÉCALAGE UTILISÉ COMME CIRCUIT D E TEMPORISATION

Nous allons voir maintenant à quoi peut servir ce type de circuit qui, apparemment, ne fait que compliquer la transmission de la commande de l'interrupteur.

Une application du registre à décalage consiste à utiliser celui-ci comme circuit de temporisation.

Reprenons le circuit de la figure 3 et supposons que les sorties des quatre bascules se trouvent au niveau bas et que nous commutions l'interrupteur à la tension positive.

503

Nous constatons, d'après la figure 4, qu'entre l'instant t0 où nous fermons l'interrupteur (position «+») et l'instant t4 où la LED s'allume, il s'écoule trois périodes d'horloge. L'intervalle t0 à t4 est le temps mis par l'état de l'interrupteur pour parvenir en sortie du montage où il détermine l'allumage de la LED.

Si nous relions le circuit indicateur à LED à la sortie de la troisième bascule, la temporisation obtenue est de deux périodes et d'une période d'horloge s'il est relié à la sortie de la seconde bascule.

Nous pouvons jouer également sur la fréquence des impulsions d'horloge pour faire varier la temporisation.

En résumé, en jouant sur le nombre de bascules et s ur la fréquence du signal d'horloge, il est possible d'obtenir une temporisat ion de n'importe quelle durée.

504

1. 3. - REGISTRE A DÉCALAGE UTILISÉ COMME CIRCUIT D E RETARD

Dans l'exemple que nous venons d'examiner, l'interrupteur est commuté à la tension positive au début de l'expérience et reste dans cette position jusqu'à la fin de celle-ci.

Après quatre impulsions d'horloge, la sortie passe ainsi au niveau H.

Mais rien n'interdit de commuter l'interrupteur entre une impulsion d'horloge et la suivante.

Dans ce cas, la sortie du circuit suit fidèlement ces commutations, mais avec un retard de trois périodes d'horloge correspondant à quatre transitions actives du signal d'horloge.

La figure 5 montre le chronogramme des signaux D1, Q4 et CLOCK en fonction du temps.

Il apparaît clairement que l'information présente en D1 se retrouve en Q4 après quatre impulsions d'horloge.

Le registre examiné est le plus simple des circuits à décalage.

Il est appelé registre à décalage avec entrée série et sortie sér ie ou plus simplement registre série-série .

Ce nom vient du fait que les informations relatives à l'état de l'interrupteur, sont présentées à l'entrée du circuit séquentiellement l'une après l'autre, c'est-à-dire en série. L'entrée D1 constitue l'entrée série du registre.

505

De la même façon, elles se présentent à la sortie l'une après l'autre, donc en série. La sortie Q4 constitue la sortie série du registre.

2. - REGISTRE A ENTRÉE SÉRIE ET SORTIES PARALLÈLES

2. 1. - FONCTIONNEMENT

Si nous supprimons le circuit indicateur à LED et l'interrupteur d'entrée du circuit de la figure 3, il ne reste que le registre à décalage série-série proprement dit dont nous avons vu deux applications.

Nous allons à présent en analyser une troisième, dans laquelle le registre à décalage est utilisé comme circuit de retard et de déphasage d'un signal rectangulaire.

Pour cela, il convient de modifier le circuit comme illustré à la figure 6, c'est-à-dire ajouter trois autres sorties intermédiaires en correspondance avec les sorties de chaque bascule.

Nous appliquons à l'entrée D1 du circuit un signal rectangulaire de fréquence moins élevée que le signal d'horloge appliqué à l'entrée CLOCK .

Aux sorties Q1, Q2, Q3 et Q4 du registre apparaissent quatre signaux identiques entre eux mais retardés, c'est-à-dire déphasés l'un par rapport à l'autre d'un temps égal à la période du signal d'horloge (figure 7).

L'explication du chronogramme de la figure 7 est simple :

506

Le signal rectangulaire à l'entrée du circuit se propage d'une bascule à l'autre en se décalant d'une position à chaque impulsion d'horloge.

Ces signaux ainsi déphasés peuvent être utilisés pour produire des commandes répétitives. Nous obtenons donc une séquence de signaux qui peut servir à faire un automatisme dont nous allons analyser un exemple simple et concret.

2. 2. - APPLICATION A LA COMMANDE SÉQUENTIELLE DE L AMPES

Si comme dans l'exemple illustré figure 8, nous relions quatre lampes aux quatre sorties du registre, les lampes vont s'allumer séquentiellement.

507

En effet, à l'instant t1 (figure 7), la sortie Q1 passe au niveau H et donc la lampe L1 s'allume tandis que les autres lampes restent éteintes.

A l'instant t2, la sortie Q2 passe au niveau H et la lampe L2 s'allume (L1 demeurant allumée ).

A l'instant t3, la sortie Q3 passe au niveau H et L3 s'allume (L1 et L2 également allumée ).

A l'instant t4, deux changements se produisent : la sortie Q4 passe au niveau H et L4 s'allume, mais en même temps, la sortie Q1 repasse au niveau L et donc la lampe L1 s'éteint.

A l'instant t5, L2 s'éteint

A l'instant t6, L3 s'éteint.

Le cycle décrit de l'instant t1 à l'instant t6 se poursuit indéfiniment.

Nous pouvons imaginer des cycles plus compliqués en augmentant le nombre de bascules du registre.

Par exemple, à la place des lampes, nous pouvons supposer qu'il y ait les commandes d'une machine-outil et ceci afin de l'automatiser.

Le registre que nous venons d'examiner est un registre à entrée série et sorties parallèles ou plus simplement un registre série-parallèle .

Nous allons à présent analyser un registre intégré de ce type.

2. 3. - ANALYSE D'UN REGISTRE SÉRIE - PARALLÈLE INT ÉGRÉ : LE 74164

508

Le circuit intégré 74164 est un registre à décalage à deux entrées séries et huit sorties parallèles ayant une entrée d'horloge (CK) et une entrée asynchrone de remise à zéro générale prioritaire (CLR).

Le brochage de ce circuit est donné à la figure 9, tandis que la figure 10 donne sa table de vérité.

NOTE :

Les appellations Q1n, Q2n, Q3n, etc... qui apparaissent dans la table de vérité du circuit intégré 74164 vous sont probablement inconnues. Ces appellations signifient simplement que la sortie considérée possède l'état que possédait la bascule précédente avant le coup d'horloge. Par exemple, dans la 3ème ligne de la table (lorsque A et B sont à 1), nous lisons dans la colonne Q2 l'état Q1n, cela signifie donc que Q2 est à l'état où était Q1 avant le coup d'horloge qui a fait passer Q1 à 1.

509

3. - REGISTRE A ENTRÉES PARALLÈLES ET SORTIE SÉRIE

Les registres série-parallèle ou série-série permettent de décaler vers la droite des informations en les appliquant une à une sur l'entrée série.

Cela revient à dire que les données sont disponibles en série, soit sur un seul fil. Mais il peut se présenter le cas où plusieurs données sont disponibles simultanément.

Il faut donc pouvoir faire entrer ces données en même temps dans le registre ; ceci se réalise par l'intermédiaire de plusieurs entrées dites parallèles.

L'opération qui consiste à positionner chaque bascule du registre avec le niveau présent sur l'entrée parallèle correspondante se nomme le chargement (LOAD en anglais) du registre. Ce chargement peut se faire de façon asynchrone ou synchrone à l'aide d'une entrée de commande appelée SHIFT / LOAD .

Si le chargement est asynchrone, dès que l'entrée SHIFT / LOAD est activée, chaque sortie du registre recopie l'état présent sur son entrée parallèle.

Si par contre le chargement est synchrone, il faut en plus appliquer une impulsion d'horloge pour que chaque bascule du registre mémorise l'état précédent sur son entrée parallèle.

Si l'entrée SHIFT / LOAD n'est pas activée, le registre fonctionne en mode série-série.

3. 1. REGISTRE PARALLÈLE - SÉRIE A CHARGEMENT ASYNC HRONE

La figure 11 représente un registre parallèle-série 4 bits (parce qu'il comporte 4 étages) dont le chargement s'effectue de façon asynchrone.

510

Par rapport aux registres précédents, il apparaît un réseau combinatoire de portes logiques. Celles-ci agissent sur les entrées asynchrones CLEAR et PRESET de chaque bascule.

Le chargement du registre, opération qui consiste à positionner les sorties Q1, Q2, Q3 et Q4 avec les niveaux logiques présents sur les entrées parallèles E1, E2, E3 et E4, sera donc asynchrone.

Les deux modes de fonctionnement, décalage et chargement, sont différenciés par l'entrée de commande SHIFT / LOAD .

Suivant le niveau appliqué à cette entrée, le registre fonctionne en mode SHIFT, c'est-à-dire en mode décalage ou bien en mode LOAD , c'est-à-dire en mode chargement.

3. 1. 1. - EXAMEN DU MODE LOAD

Pour procéder au chargement (parallèle) du registre, il faut appliquer un niveau H à l'entrée SHIFT / LOAD .

En effet, les portes ET du réseau se trouvent validées et les entrées E1, E2, E3 et E4 agissent ainsi sur les entrées CLEAR et PRESET de chaque bascule.

511

Pour comprendre comment s'effectue le chargement asynchrone du registre, examinons l'action de l'entrée E1 sur la première bascule.

Puisque l'entrée SHIFT / LOAD est portée au niveau H, le niveau logique appliquée en E1 se retrouve sur l'entrée PRESET de la bascule, tandis que l'entrée CLEAR reçoit le niveau logique opposé à celui de E1.

Les entrées CLEAR et PRESET étant actives au niveau H, lorsque E1 est au niveau H, l'entrée PRESET devient active et la sortie Q1 de la bascule passe donc au niveau H.

Si par contre, l'entrée E1 est au niveau L, c'est l'entrée CLEAR qui devient active et donc la bascule se porte au niveau L.

En résumé, lorsque l'entrée SHIFT / LOAD est au niv eau H, la sortie Q1 «recopie» l'entrée E1.

Il en va de même pour les autres sorties Q2, Q3 et Q4 qui recopient respectivement les entrées E2, E3 et E4.

Tant que nous sommes en phase de chargement, le signal d'horloge n'a aucune influence puisque l'une des deux entrées CLEAR ou PRESET est active, donc prioritaire.

3. 1. 2. - EXAMEN DU MODE SHIFT

Ramenons maintenant l'entrée SHIFT / LOAD au niveau L. Dès lors, les entrées CLEAR et PRESET deviennent inactives puisqu'elles se portent au niveau L indépendamment du niveau des entrées parallèles.

Le signal d'horloge devient prépondérant et le registre fonctionne en mode SHIFT.

A chaque impulsion d'horloge, la donnée présente en D1 se transfère en Q1, celle présente en Q1 se transfère en Q2 et ainsi de suite jusqu'à la sortie Q4.

Il est à noter que la donnée présente en Q4 est perdue à chaque impulsion d'horloge.

Les données présentes sur E1, E2, E3 et E4 peuvent varier, elles n'ont aucune influence sur le fonctionnement en mode décalage du registre.

En résumé, l'information sur 4 bits présente sur les entrées parallèles est chargée sur un niveau haut de l'entrée SHIFT / LOAD . En ramenant cette entrée au niveau L, l'information chargée se décale vers la droite d'un cran à chaque impulsion d'horloge.

Nous allons à présent analyser un registre intégré de ce type.

3. 1. 3. - ANALYSE D'UN REGISTRE PARALLÈLE - SÉRIE ASYNCHRONE INTÉGRÉ : LE 74165

512

Le circuit intégré 74 165 est un registre à décalage 8 bits à une entrée série (ES) et une sortie (Q8). Il possède huit entrées parallèles (E1 à E8), une entrée de commande de décalage et chargement asynchrone (SHIFT / LOAD ), une entrée d'horloge (CK) et une entrée d'inhibition (CK INHIBIT ). Il est à noter que ces deux entrées CK et CK INHIBIT sont interchangeables.

Le brochage de ce circuit intégré est donné à la figure 12, tandis que la figure 13 donne sa table de vérité.

3. 2. - REGISTRE PARALLÈLE - SÉRIE A CHARGEMENT SYN CHRONE

Le registre précédent permettait de pré-positionner son contenu de façon asynchrone.

Nous allons voir à présent comment effectuer le chargement du registre de façon synchrone.

513

Pour obtenir ce résultat, il suffit de remplacer le réseau combinatoire de la figure 11 par un autre réseau agissant non plus sur les entrées asynchrones CLEAR et PRESET, mais sur les entrées synchrones D1, D2, D3 et D4 des bascules.

Chaque partie du réseau propre à une bascule comprend une entrée de commande correspondant à l'entrée SHIFT / LOAD , deux entrées de données et une sortie.

La figure 14 montre comment est structuré le registre parallèle-série avec chargement synchrone.

Chacune des parties du réseau combinatoire, repérées par les symboles RL1, RL2, RL3 et RL4 sur la figure 14, peut être assimilée à un aiguillage de données logiques.

Suivant le niveau de l'entrée de commande, le circuit «aiguillera» l'une ou l'autre des deux entrées vers la sortie. Autrement dit, la sortie «recopiera» l'une des deux entrées.

Analysons par exemple, le premier réseau combinatoire RL1 du montage de la figure 14, les trois autres étant strictement identiques au premier.

Supposons que lorsque l'entrée SHIFT / LOAD est à l'état 0, D1 = ES et que D1 = E1 lorsque l'entrée SHIFT / LOAD est à l'état 1 (l'inverse pouvant exister).

La table de vérité de la figure 15 illustre le fonctionnement du réseau RL1.

514

La première ligne de cette table indique pour SHIFT / LOAD = 0 , la sortie D1 recopie l'entrée ES quel que soit l'état de E1.

La deuxième ligne indique que pour SHIFT / LOAD = 1 , la sortie D1 recopie l'entrée E1 quel que soit l'état de ES.

Ces deux lignes permettent de trouver l'équation de D1 suivante :

Cette équation peut également s'écrire sous la forme :

Cette nouvelle forme de l'équation de D1 nous permet de la simplifier selon le théorème de DE MORGAN dans le but de réaliser le réseau RL1 à l'aide de portes NAND. Nous obtenons ainsi :

Nous aboutissons ainsi au schéma de la figure 16.

515

3. 2. 1. - EXAMEN DU MODE LOAD

Si l'entrée SHIFT / LOAD est à l'état 1, la sortie de chaque réseau est au même niveau logique que l'entrée parallèle correspondante.

Autrement dit, D1 = E1, D2 = E2, D3 = E3 et D4 = E4.

Nous pouvons dire que les quatre entrées E1, E2, E3 et E4 sont aiguillées respectivement vers les entrées D1, D2, D3 et D4 des bascules.

Le registre est alors prêt à être chargé avec les niveaux présents sur les entrées parallèles.

Il suffit d'envoyer une impulsion d'horloge sur l'entrée CLOCK pour que Q1 = E1, Q2 = E2, Q3 = E3 et Q4 = E4.

Le chargement du registre est donc bien synchrone.

Nous obtenons le schéma équivalent de la figure 17.

516

3. 2. 2. - EXAMEN DU MODE SHIFT

Si l'entrée SHIFT / LOAD est à l'état 0, le registre fonctionne en mode SHIFT ou décalage.

En effet, l'entrée ES se trouve reliée à travers le premier réseau à l'entrée D1 de la première bascule.

De même, les sorties Q1, Q2 et Q3 sont «reliées» respectivement aux entrées D2, D3 et D4 au travers des deuxième, troisième et quatrième réseaux.

Nous pouvons dire que D1 = ES, D2 = Q1, D3 = Q2 et D4 = Q3.

La figure 18 montre le schéma équivalent du registre en mode SHIFT.

A chaque impulsion d'horloge, le contenu du registre est décalé d'un pas vers la droite.

La donnée présente en ES est mémorisée en Q1, tandis que la donnée présente en Q4 est perdue.

517

En combinant les deux modes de fonctionnement du registre, nous pouvons, dans un premier temps, charger celui-ci avec une information, puis dans un second temps, décaler celle-ci d'un ou plusieurs pas vers la droite.

Nous allons à présent analyser un registre intégré de ce type.

3. 2. 3. - ANALYSE D'UN REGISTRE PARALLÈLE - SÉRIE SYNCHRONE INTÉGRÉ : LE 74166

Le circuit intégré 74 166 est un registre à décalage 8 bits à une entrée série (ES) et une sortie série (Q8). Il possède huit entrées parallèles (E1 à E8), une entrée asynchrone de remise à zéro générale prioritaire (CLR), une entrée de commande de décalage et chargement synchrone (SHIFT / LOAD ), une entrée d'horloge (CK) et une entrée d'inhibition d'horloge (CK INHIBIT ), ces deux entrées étant interchangeables.

Le brochage de ce circuit est donné à la figure 19, tandis que la figure 20 donne sa table de vérité.

518

NOTE :

Contrairement à l'exemple choisi pour nos explications théoriques, il faut noter que le circuit intégré 74 166 est en mode LOAD lorsque son entrée de commande SHIFT / LOAD est à l'état 0, et en mode SHIFT lorsque cette même entrée est à l'état 1.

4. - TRANSMISSIONS DE DONNÉES LOGIQUES

4. 1. - TRANSMISSION PARALLÈLE

Supposons que nous voulons transmettre une information (ou donnée) relative à l'état de quatre interrupteurs sur une distance assez longue.

519

L'idée la plus simple consiste à utiliser quatre fils et à relier chacun d'eux à un indicateur à LED comme illustré figure 21.

520

Cette solution est certainement la plus commode ; de plus, elle a le mérite de la rapidité. En effet, l'état de chacune des LED indique immédiatement la position de l'interrupteur correspondant.

La transmission effectuée de cette façon est dite parallèle parce que les quatre informations sont transmises simultanément sur quatre fils séparés.

La transmission parallèle présente, par contre, l'inconvénient d'être onéreuse.

Quand la distance est grande entre l'émetteur (représenté ici par les interrupteurs) et le récepteur (représenté par les LED), les fils de liaisons deviennent trop longs et le dispositif trop coûteux surtout et les informations à transmettre sont nombreuses.

Nous faisons donc appel le plus souvent à la transmission dite série qui n'utilise plus qu'une seule liaison pour transmettre toutes les informations.

4. 2. - TRANSMISSION SÉRIE UTILISANT UN REGISTRE

Si nous reprenons le principe du montage illustré figure 21, dans une transmission série, les informations relatives à l'état des interrupteurs sont transmises sur la même ligne les unes après les autres et non plus simultanément sur quatre lignes distinctes.

Pour réaliser ceci, nous utilisons un registre à décalage parallèle-série et nous obtenons le schéma de la figure 22.

521

La transmission des données s'effectue de la façon suivante :

En mode LOAD , nous chargeons le registre avec l'information présente sur chacune des entrées E1, E2, E3 et E4.

Puis en mode SHIFT, quatre impulsions d'horloge permettent de transmettre sur la sortie série les quatre informations à la suite l'une de l'autre.

522

Il faut noter que sur la sortie série est transmise en premier lieu l'information relative à l'entrée E4.

Puis arrivent les informations relatives à l'entrée E3, à l'entrée E2 et à l'entrée E1.

La figure 23 montre comment varie la sortie série du registre en fonction du temps et ceci pour l'exemple donné figure 22. L'entrée série peut être câblée indifféremment au niveau H ou au niveau L.

En général, l'information convertie en série n'est pas directement exploitable. En effet, la donnée relative à chaque interrupteur ne dure qu'une période d'horloge et il se pose donc un problème de stockage ou de mémorisation de la donnée.

Il vient à l'idée d'utiliser à la réception un registre série-parallèle qui a la fonction inverse du registre d'émission.

Ce registre série-parallèle est donc en mesure de restituer l'information sous la même forme qu'elle avait au départ.

4. 3. - TRANSMISSION SÉRIE UTILISANT DEUX REGISTRES

La figure 24 montre comment les registres d'émission et de réception sont connectés.

523

La sortie série du registre parallèle-série est reliée à travers la ligne de transmission à l'entrée série du registre série-parallèle.

Les impulsions d'horloge qui commandent ce dernier circuit peuvent être les mêmes que celles du premier registre.

Elles sont alors transmises sur une autre ligne. Dans ce cas, la transmission est dite synchrone.

Un seul générateur d'horloge est nécessaire comme le montre la figure 25.

524

Si par contre, les deux registres sont commandés par des signaux d'horloge différents, la transmission est dite asynchrone.

Dans ce cas, le circuit récepteur dispose de son propre générateur d'horloge comme le montre la figure 26.

Celui-ci est commandé par le signal transmis sur la ligne. En effet, le générateur d'horloge du circuit récepteur doit, dans le cas présent, délivrer quatre impulsions d'horloge synchronisées avec le début de la transmission.

L'avantage de la transmission asynchrone comparativement à la transmission synchrone est l'économie de la ligne qui transmet le signal d'horloge.

5. - REGISTRE A DÉCALAGE REBOUCLÉ SUR LUI - MÊME

5. 1. - REGISTRE PARALLÈLE - SÉRIE REBOUCLÉ SUR LUI - MÊME

Revenons au registre parallèle-série de la figure 2 2. A chaque chargement, le circuit mémorise l'état des entrées parallèles E1, E2, E3 et E4, c'est-à-dire celui des interrupteurs.

Lorsque nous appliquons des impulsions sur l'entrée CLOCK , les informations enregistrées sont transmises à l'observateur placé prés de la LED.

Si cependant il n'y a aucune impulsion d'horloge, le registre garde en mémoire, tout du moins tant qu'il est alimenté, les informations avec lesquelles il a été chargé.

Un registre peut donc constituer une mémoire de plusieurs bits, quatre dans le cas de la figure 22.

525

Il y a cependant un inconvénient lorsque nous effectuons des décalages pour transmettre les informations à la LED.

En effet, au fur et à mesure que les informations se décalent, celle présente à la sortie du registre est perdue.

Donc au bout de cinq impulsions, les quatre informations sont perdues.

Si nous ne désirons pas conserver les informations ou si à l'arrivée il y a un registre qui les mémorise, il n'y a pas de problème.

Par contre, si nous désirons qu'elles ne soient pas perdues, il faut réaliser le montage de la figure 27.

La sortie du registre se trouve reliée à son entrée.

Ainsi, l'information apparaissant à la sortie et qui serait perdue à chaque décalage, est ramenée à l'entrée et se trouve donc de nouveau mémorisée.

Nous disons, dans ce cas, que le registre ainsi câblé effectue une rotation à droite de son contenu.

Pour illustrer ce mode de fonctionnement, supposons que le registre parallèle-série en question soit chargé avec la donnée 0011.

Représentons chaque bascule par un carré à l'intérieur duquel est inscrit sont état (0 ou 1).

La figure 28 montre l'évolution du contenu du registre après chaque impulsion d'horloge.

526

Nous constatons qu'après quatre impulsions d'horloge, le registre a retrouvé le contenu qu'il avait juste après le chargement.

La rotation à droite du contenu d'un registre peut également être effectuée à l'aide d'un registre série-série.

5. 2. - REGISTRE SÉRIE - SÉRIE REBOUCLÉ SUR LUI - M ÊME

La figure 29 montre un registre série-série rebouclé sur lui-même à travers un réseau combinatoire analogue à celui de la figure 16.

Ce réseau a pour rôle d'aiguiller vers l'entrée du registre, soit l'entrée série, soit la sortie série.

527

Nous trouvons une nouvelle entrée de commande appelée entrée de rebouclage . Lorsque celle-ci est au niveau H, l'entrée série se trouve reliée à l'entrée du registre à travers le réseau.

Le circuit se comporte alors comme un registre série-série normal : les données présentes à l'entrée série se décalent à droite d'un cran à chaque impulsion d'horloge.

Lorsque l'entrée de rebouclage est au niveau L, c'est par contre la sortie série du registre qui se trouve reliée à l'entrée du registre à travers le réseau.

Le circuit se comporte donc comme un registre à décalage rebouclé sur lui-même.

Il effectue donc une rotation à droite de son contenu à chaque impulsion d'horloge.

6. - REGISTRE BIDIRECTIONNEL

6. 1. - REGISTRE PARALLÈLE - SÉRIE SYNCHRONE CÂBLÉ POUR LE DÉCALAGE A GAUCHE

Le registre parallèle-série à chargement synchrone permettait de prépositionner son contenu, puis d'effectuer un décalage à droite de celui-ci grâce à l'entrée de commande SHIFT / LOAD .

L'information se décalait de la sortie Q1 vers la sortie Q4.

528

Il est parfois utile de pouvoir décaler l'information dans un registre dans l'autre sens, c'est-à-dire de la sortie Q4 vers la sortie Q1.

Il s'agit alors du décalage à gauche .

Voyons quelles sont les liaisons à effectuer sur le registre pour obtenir le décalage à gauche de son contenu.

Relions la sortie Q4 à l'entrée E3, la sortie Q3 à l'entrée E2 et la sortie Q2 à l'entrée E1.

Nous aboutissons ainsi au schéma de la figure 30.

529

Portons l'entrée SHIFT / LOAD (S / L) au niveau H. Ainsi, dans le même temps, l'entrée E4 se trouve «reliée» à l'entrée D4, la sortie Q4 à l'entrée D3, la sortie Q3 à l'entrée D2 et la sortie Q2 à l'entrée D1.

Désormais, si nous entrons les informations par l'entrée E4, celles-ci vont se décaler à chaque impulsion d'horloge de la sortie Q4 vers la sortie Q1. Nous assistons bien au décalage à gauche de l'information. L'entrée E4 devient l'entrée série gauche et la sortie Q1, la sortie série gauche.

La figure 31 montre le schéma équivalent du circuit obtenu.

Si par contre l'entrée SHIFT / LOAD est portée au niveau L, nous obtenons un décalage à droite du contenu du registre.

L'entrée ES constitue l'entrée série droite du registre et la sortie Q4 la sortie série droite.

En résumé, le registre examiné fonctionne soit en mode décalage à droite, soit en mode décalage à gauche.

Seulement, il ne fonctionne plus en mode LOAD .

Pour obtenir les trois modes de fonctionnement mentionnés ci-dessus, il faut faire appel au registre universel.

530

6. 2. - REGISTRE UNIVERSEL

6. 2. 1. - SCHÉMA ET EXAMEN DES QUATRE MODES DE FON CTIONNEMENT

Pour différencier les trois modes suivants, chargement parallèle, décalage à droite, décalage à gauche, deux entrées de commande sont nécessaires.

Celles-ci, appelées S0 et S1, permettent de différencier quatre modes de fonctionnement. Or, trois modes sont prévus. Le quatrième permettra d'inhiber l'action de l'horloge.

Le tableau de la figure 32 indique la correspondance entre chacun des modes de fonctionnement et chacune des combinaisons des entrées S0 et S1.

Pour obtenir ces quatre modes, il faut remplacer chacun des réseaux d'aiguillage du registre précédent par un autre plus complexe.

Si nous ajoutons le réseau d'inhibition d'horloge, nous obtenons le schéma du registre universel quatre bits représenté à la figure 33.

531

Chacun des réseaux logiques RL1, RL2, RL3 et RL4 a pour rôle d'aiguiller une entrée parmi les trois qui lui sont appliquées vers l'entrée D de la bascule à laquelle il est associé.

Cette «commutation» est effectuée par les deux entrées S0 et S1.

Examinons chacun des modes de fonctionnement du registre.

Si S0 = S1 = 0, le signal d'horloge appliqué sur l'entrée CLOCK n'a pas d'action. Les sorties du registre restent sur leur état.

Si S0 = 0 et S1 = 1, alors D4 = ESG ; D3 = Q4 ; D2 = Q3 ; D1 = Q2.

Le registre est ainsi «câblé» pour effectuer le décalage à gauche.

Les informations à décaler sont appliquées sur l'entrée série gauche (ESG). La sortie série s'effectue sur la sortie Q1 qui est donc la sortie série gauche.

Si S0 = 1 et S1 = 0, alors D1 = ESD ; D2 = Q1 ; D3 = Q2 et D4 = Q3.

Le registre est ainsi «câblé» pour effectuer le décalage à droite.

Les informations à décaler sont appliquées sur l'entrée série droite (ESD). La sortie série s'effectue sur la sortie Q4 qui est donc la sortie série droite.

Si S0 = 1 et S1 = 1, alors D1 = E1 ; D2 = E2 ; D3 = E3 ; D4 = E4 .

Le registre est ainsi «câblé» pour effectuer le chargement parallèle.

532

Les informations à charger sont présentées sur les entrées parallèles E1, E2, E3 et E4. Elles sont mémorisées, à chaque front actif d'horloge, sur les sorties Q1, Q2, Q3 et Q4 du registre.

Nous voyons que tout le fonctionnement d'un registre universel repose sur le fonctionnement des réseaux logiques RL1, RL2, RL3 et RL4. Il est donc nécessaire de donner un complément d'informations sur ceux-ci.

6. 2. 2. - EXAMEN D'UN RÉSEAU LOGIQUE

Les quatre réseaux d'aiguillage du registre examiné sont identiques. Analysons le premier, en l'occurrence RL1. Il doit correspondre à la table de vérité de la figure 34.

La première ligne de cette table indique que pour S0 = 0 et S1 = 1, l'entrée D1 recopie la sortie Q2 : c'est le mode décalage à gauche.

La deuxième ligne indique que pour S0 = 1 et S1 = 0, l'entrée D1 recopie l'entrée ESD : c'est le mode décalage à droite.

La troisième ligne indique que pour S0 = 1 et S1 = 1, l'entrée D1 recopie l'entrée E1 : c'est le mode LOAD .

De cette table, nous pouvons extraire directement l'équation de D1 :

D1 = 0 . S1 . Q2 + S0 . 1 . ESD + S0 . S1 . E1

Cette équation nous conduit au réseau combinatoire de la figure 35 fournissant la donnée D1.

533

6. 2. 3. - EXAMEN DU RÉSEAU D'INHIBITION

Il reste à examiner le réseau d'inhibition qui, à partir des entrées S0, S1 et CLOCK , génère le signal d'horloge des quatre bascules.

Pour la combinaison S0 = S1 = 0, l'entrée CLOCK doit être inactive, c'est-à-dire qu'elle ne doit présenter aucune transition de niveau active sur les quatre entrées d'horloge.

Par exemple, bloquons à l'état logique 1 la sortie S de ce réseau lorsque se présente cette combinaison de S0 et de S1.

Pour les autres combinaisons de S0 et de S1, la sortie S du réseau d'inhibition doit «recopier» l'entrée CLOCK .

Tout cela est traduit dans la table de vérité de la figure 36.

534

Nous sommes conduits au tableau de Karnaugh de la figure 37.

Les deux groupements du tableau de Karnaugh nous donnent l'équation de S suivante :

Le circuit de la figure 38 peut fournir le signal S :

535

Le fait que le signal d'horloge soit issu d'un réseau combinatoire présente un inconvénient.

En effet, si l'on vient à changer S0 ou S1 lorsque l'entrée CLOCK est à l'état 0, une transition de niveau logique peut se produire à la sortie S. Cela peut occasionner ainsi un front d'horloge actif sur les bascules du registre alors que l'entrée CLOCK est restée inactive. Prenons un exemple où ce cas se produit.

Supposons que S0 = 0, S1 = 1 et CLOCK = 0 , ainsi S = 0 et portons l'entrée S1 à l'état 0. De ce fait, les entrées S0 et S1 étant à l'état 0, la sortie S du réseau passe à l'état 1.

En résumé, l'entrée CLOCK étant resté inactive, lorsque S1 est passé de l'état 1 à l'état 0, la sortie S est passée de l'état 0 à l'état 1.

Nous obtenons ainsi un front actif sur les entrées d'horloge des quatre bascules, alors que l'entrée CLOCK est restée à l'état 0.

Pour éviter cela, les entrées S0 et S1 ne doivent changer d'état que lorsque l'entrée CLOCK est à l'état 1.

Ainsi, la sortie est forcée à l'état 1, quelles que soient les variations de S0 et S1.

6. 2. 4. - ANALYSE D'UN REGISTRE INTÉGRÉ UNIVERSEL : LE 74 194

Le circuit intégré 74 194 est un registre à décalage bidirectionnel 4 bits ayant deux entrées de commande (S0 et S1), une entrée d'horloge (CK), une entrée de données série pour le décalage à gauche (ESG), une entrée de données série pour le décalage à droite (ESD), quatre entrées parallèles (E1 à E4), une entrée asynchrone de remise à zéro générale prioritaire (CLR) et quatre sorties parallèles (Q1 à Q4).

Le brochage de ce circuit est donné à la figure 39, tandis que la figure 40 donne sa table de vérité.

536

Pour la deuxième ligne de la table de vérité du circuit intégré 74 194, il n'y a pas de changement de l'état des sorties lorsque CLOCK est à l'état 0 à condition que les entrées S0 et S1 ne changent pas d'état.

7. - REGISTRE DYNAMIQUE

537

Les registres vus jusqu'à présent sont de type statique parce que les informations qui y sont emmagasinées peuvent être conservées indéfiniment à condition de ne pas débrancher l'alimentation.

Ceci est très commode parce que nous pouvons lire à tout moment les informations qui ont été chargées, mais il apparaît un inconvénient du point de vue intégration.

En effet, chaque donnée binaire emmagasinée nécessite une bascule entière.

De ce fait, l'intégration de registres statiques de grande capacité (plus de 1000 étages ) est limitée.

Au-delà, nous avons recours aux circuits à décalage de type dynamique.

Ceux-ci ne peuvent mémoriser les informations indéfiniment et doivent donc les faire défiler. Cette caractéristique provient du fait que chaque élément de mémoire n'est plus une bascule de type conventionnel, mais un circuit qui mémorise l'information grâce aux capacités parasites des transistors MOS .

La figure 41 montre le schéma d'un étage de registre dynamique. Chaque étage comme celui-ci peut emmagasiner une donnée logique.

Les capacités CE, CI et CS de la figure 41 sont dites parasites parce qu'elles sont habituellement indésirables. Elles correspondent à la capacité de grille des transistors MOS.

538

Normalement, celles-ci doivent être les plus faibles possible parce qu'elles perturbent le fonctionnement normal du circuit (augmentation du temps de propagation).

Dans notre cas cependant, elles sont utilisées pour conserver les informations sous forme de charges emmagasinées.

Ces capacités peuvent être chargées ou déchargées. Une capacité chargée correspond à une information positive (état logique 1 ) et une capacité déchargée à une information négative (état logique 0 ).

Supposons que l'entrée E soit soumise au niveau bas (L). Le transistor T1 est donc bloqué.

Lorsque l'entrée d'horloge CK1 passe au niveau H, le transistor T2 est rendu conducteur et ainsi charge à + Vcc la capacité CI.

Dès lors, le transistor T3 est conducteur et il décharge donc la capacité CS, si celle-ci était chargée.

La sortie S passe au niveau L et nous pouvons dire que le niveau L présent à l'entrée E a été transféré en sortie S. Ceci est illustré à la figure 42.

Lorsque survient une impulsion positive sur l'entrée d'horloge CK2, les transistors T3 et T4 sont simultanément conducteurs.

Par contre, du point de vue technologique, ces deux transistors sont différents et leur résistance respective de saturation est telle que le potentiel du point S est beaucoup

539

plus proche de zéro que de la tension + Vcc : la sortie S reste donc au niveau logique L.

Si maintenant l'entrée E est soumise au niveau H, le transistor T1 se met à conduire. La capacité CI se trouve déchargée et le point I est donc porté au niveau L comme le montre le chronogramme de la figure 43.

Lorsque survient une impulsion positive sur l'entrée d'horloge CK1, les deux transistors T2 et T1 se trouvent saturés simultanément et comme ils sont réalisés technologique-ment de la même façon que le couple T4-T3, le point I est maintenu au niveau logique L malgré la conduction de T2.

A l'impulsion d'horloge suivante sur CK2, le transistor T4 se met à conduire et charge la capacité CS au niveau H.

La sortie S passe donc au niveau H et le niveau H présent à l'entrée E a été transféré en sortie S.

En résumé, dans un étage de registre dynamique (ici à deux phases d'horloge), une donnée appliquée à l'entrée se retrouve à la sortie lorsque l'on applique deux impulsions CK1 et CK2.

Il faut cependant que les signaux CK1 et CK2 soient à une fréquence suffisante (environ 10 kHz) pour que les capacités parasites des transistors MOS n'aient pas le temps de se charger ou se décharger entre deux impulsions successives.

La prochaine théorie traitera des compteurs et des diviseurs de fréquence.

540

Cette théorie présente l'ensemble des circuits numériques utilisés pour les fonctions de comptage et de décomptage.

1. - DÉFINITION ET FONCTION D'UN COMPTEUR

Un compteur (ou décompteur) est un circuit électronique constitué essentiellement par un ensemble de bascules et le plus souvent d'un réseau combinatoire.

Ce compteur (ou décompteur) permet de comptabiliser le nombre d'événements qui se produisent pendant un temps donné.

Chaque événement est traduit en impulsion électrique.

Ces circuits possèdent le plus souvent une entrée (quelquefois deux entrées) sur laquelle parviennent les impulsions à compter ou à décompter.

L'information disponible est située sur l'ensemble des sorties des bascules.

Il existe de nombreuses applications des compteurs.

Nous pouvons citer le comptage d'objets (figure 1), la mesure du temps (figure 2), la division du temps pour l'obtention de signaux d'horloge permettant la commande des systèmes synchronisés (figure 3).

541

542

Note :

• Un compteur dont le contenu augmente d'une unité s'incrémente. • Un décompteur dont le contenu diminue d'une unité se décrémente.

Il existe une grande variété de compteurs que vous allez découvrir au cours des prochains chapitres.

2. - LES COMPTEURS BINAIRES ASYNCHRONES

Les compteurs binaires asynchrones utilisent le code binaire pur pour compter (ou décompter).

Ces compteurs sont asynchrones, car seule la première bascule reçoit le signal d'horloge.

Toutes les bascules qui suivent celle-ci sont commandées par la bascule précédente comme indiqué à la figure 4.

543

2. 1. - LE COMPTEUR / DIVISEUR PAR DEUX

Le montage situé à la figure 5 est le compteur le plus simple puisqu'il utilise qu'une bascule de type D et qu'il n'est capable de compter qu'un seul événement.

La sortie est rebouclée sur l'entrée D.

Le chronogramme de la figure 6 permet de suivre l'évolution des signaux d'horloge et

des sorties Q et .

544

Supposons que la sortie Q soit au niveau L à l'instant t0, donc et D au niveau H.

A l'instant t1 se produit le premier front actif. La sortie Q bascule et passe au niveau H puisque l'entrée D est au niveau H.

Entre les instants t1 et t2, l'entrée D est au niveau L. Donc, à l'instant t2, Q revient au niveau L et D au niveau H. A l'instant t3, Q repasse au niveau H et ainsi de suite.

La période du signal qui est présent sur la sortie Q est ainsi le double de celle du signal d'horloge.

Autrement dit, la fréquence du signal de sortie est la moitié de celle du signal d'horloge. C'est pour cette raison que ce montage est un diviseur par 2. Il est l'élément de base de la plupart des compteurs.

Ce compteur possède deux états, qui sont 0 et 1, l'état d'un compteur étant défini par une combinaison particulière des états logiques des différentes sorties. Ce compteur ne peut déceler qu'une seule impulsion, à condition de fixer l'état initial de la bascule.

Nous allons voir qu'il existe un problème lié au temps de propagation à l'intérieur de la bascule.

En effet, si vous regardez la figure 7, vous remarquez qu'il existe un état transitoire entre les instants t1 et t2 et entre les instants t3 et t4.

Nous reviendrons sur ce problème au cours de cette théorie.

Un diviseur par deux peut aussi être obtenu avec une bascule JK comme représenté figure 8.

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Cette bascule fonctionne en mode TOGGLE. Le chronogramme est le même que celui relatif à la bascule D situé à la figure 6 . Ce mode de fonctionnement TOGGLE a été présenté au cours de la théorie 5 .

2. 2. - UN COMPTEUR MODULO 4

Le montage situé à la figure 9 est un compteur constitué à partir de deux bascules D.

Ce montage est bien un compteur asynchrone puisque le signal de l'horloge H n'est appliqué que sur l'entrée CLOCK de la première bascule (CLOCK1 ).

La sortie 1 est reliée à l'entrée CLOCK de la deuxième bascule (CLOCK2 ).

Chaque bascule est câblée en diviseur par deux.

Le chronogramme de la figure 10 permet de suivre l'évolution du compteur au cours du temps.

546

A l'instant t0, les deux sorties Q1 et Q2 sont au niveau L.

Au premier front actif d'horloge (instant t1), la sortie Q1 commute et passe au niveau

H. 1 passe au niveau L.

A l'instant t2, Q1 repasse au niveau L et 1 au niveau H, donc un front actif est appliqué sur l'entrée d'horloge de la deuxième bascule. Q2 passe donc au niveau H.

A l'instant t3, Q1 repasse au niveau H et Q2 reste au niveau H.

A l'instant t4, Q1 revient au niveau L et Q2 également. Les deux sorties sont revenues à leur état initial. Il a donc fallu quatre impulsions d'horloge pour retrouver l'état initial des deux bascules.

La table de vérité de la figure 11 permet de résumer l'évolution du compteur et du diviseur par 4.

547

Ce compteur est de module 4. Le module est le nombre d'états logiques formés par l'ensemble des sorties du compteur.

Dans le cas présent, il s'agit d'un compteur possédant quatre états logiques (00, 01, 10, 11) en code binaire ou 0, 1, 2 et 3 en code décimal).

La capacité de ce compteur est 3. La capacité est le nombre maximum d'événements qu'un compteur peut comptabiliser. Ell e est toujours égale au module moins un puisque durant l'état initial (ici 00) aucun événement n'a encore été pris en compte.

La sortie Q1 divise par deux la fréquence de l'horloge H et la sortie Q2 divise par quatre cette même fréquence de l'horloge H. Sur la figure 10, il apparaît bien que la période du signal en sortie Q1 vaut deux fois la période de l'horloge et en sortie Q2 la période du signal vaut quatre fois la période de l'horloge.

D'une façon générale, il est toujours possible d'utiliser une ou plusieurs sortie d'un compteur pour avoir une division de la fréquence de l'horloge. Dans l'horloge de la figure 2 , cette propriété est utilisée pour compter le temps qui s'écoule.

En effet, le signal de l'horloge de fréquence 1 Hz est divisé par 60 et permet d'obtenir un signal de période 1 minute. Ce deuxième signal est à son tour divisé par 60 afin d'obtenir le signal de période 1 heure . Ensuite, il suffit de compter les heures jusqu'à 24 pour qu'une journée se soit écoulée.

2. 3. - LES COMPTEURS DE MODULE SUPÉRIEUR A QUATRE (Retour à la théorie 9TS )

En reliant trois bascules D comme indiqué à la figure 12, on obtient un compteur de module 8.

548

Trois bascules D câblées en diviseur par 2 sont utilisées.

Le chronogramme de la figure 13 permet de comprendre le fonctionnement de ce compteur. Le principe de fonctionnement est toujours le même.

Chaque étage permet de diviser par 2 le signal appliqué sur son entrée d'horloge. Sur la sortie Q3, le signal que l'on peut prélever est donc à une fréquence 8 fois plus petite que le signal d'horloge.

549

D'une façon générale, il est donc possible d'augmenter le module d'un compteur asynchrone en augmentant le nombre de bascules. Avec une nouvelle bascule, le module double.

Si un compteur possède n bascules, son module maximum vaut 2n. Pour n = 4, le module vaut 16, pour n = 5, il vaut 32,...

Il est possible d'obtenir un compteur de module impair (3, 5, 7...) en utilisant les mêmes types de montages que ceux vus précédemment. Cela vous sera présenté ultérieurement.

Par ailleurs, il est possible de remplacer chaque bascule D par un bascule JK câblée en mode TOGGLE (les entrées J et K sont câblées à «1»). La figure 14 représente un compteur modulo 4 réalisé avec deux bascules JK .

Nous allons revenir sur le problème des états transitoires. La figure 15 représente une partie du chronogramme de fonctionnement d'un compteur modulo 8 .

550

Sur ce chronogramme, il apparaît que la durée des périodes instables (états transitoires) est fonction du nombre de bascules. Cette durée vaut au maximum t4 - t1 = 3θθθθ dans le cas présent.

Pendant cette période instable (t4 - t1 ), au lieu de passer directement de l'état 3 à l'état 4, le compteur passe successivement par les états transitoires 2 et 0. On considère ici que le temps de propagation de chaque bascule est sensiblement le même (θθθθ). En réalité, ces trois temps de propagation peuvent être différents.

Il est évident que si le nombre de bascules augmente, la durée de la période instable augmente également. Ceci est dû au fonctionnement asynchrone du compteur puisque les bascules réagissent les unes sur les autres en cascade.

Pour cette raison, on utilise une impulsion de prélèvement qui permet de «lire» l'état du compteur. Cette impulsion sera décalée par rapport au signal d'horloge d'une durée supérieure à celle des états transitoires. Cette impulsion pourra être générée à l'aide d'un monostable.

551

Les figures 16 et 17 présentent deux schémas de prélèvement du contenu d'un compteur.

Dans le cas de la figure 17, il est également possible de stocker le contenu du compteur dans le registre pendant la période que l'on souhaite.

Ces états transitoires sont donc l'un des principaux facteurs qui vont limiter la fréquence d'horloge du compteur.

552

En technologie MOS, avec θ θ θ θ ≈ ≈ ≈ ≈ 100 ns, et 4 bascules D , la période des états transitoires vaut environ 400 ns . Si l'on réserve environ 100 ns supplémentaires pour prélever le contenu du compteur, la fréquence maximum de fonctionnement sera 2 MHz :

Si l'on veut travailler à une fréquence relativement élevée et utiliser un compteur de grande capacité, il faudra donc utiliser un compteur synchrone.

2. 4. - PRÉSENTATION DE DEUX COMPTEURS INTÉGRÉS

2. 4. 1. - LE COMPTEUR INTÉGRÉ 7493

La figure 18 représente le schéma de principe du compteur intégré 7493 réalisé en technologie TTL ainsi que son brochage.

553

Le schéma de principe est le même que celui de la figure 14 . Les entrées J et K des bascules sont câblées intérieurement à «1».

Une remise à zéro générale asynchrone du compteur est possible grâce aux entrées R0 et R1. Pour cela les deux entrées R0 et R1 doivent être simultanément à «1».

Ce compteur peut fonctionner en diviseur par 8 en présentant l'horloge sur l'entrée B ou en diviseur par 16 en présentant l'horloge sur l'entrée A et en reliant la sortie QA à l'entrée B.

2. 4. 2. - LE COMPTEUR INTÉGRÉ 4024

Son schéma fonctionnel et son brochage sont donnés à la figure 19.

554

Ce circuit est réalisé en technologie MOS. Le symbole «N.C.» signifie «non connecté» .

C'est un compteur binaire à 7 étages en cascade. Son schéma logique est donné à la figure 20.

555

est l'entrée d'horloge. MR est l'entrée de remise à zéro générale asynchrone prioritaire. La présence d'un niveau H sur MR remet tous les étages du compteur à

zéro indépendamment de . Ce compteur est incrémenté sur le front descendant

de et peut compter jusqu'à 27 - 1 = 127 impulsions .

3. - LES COMPTEURS BINAIRES SYNCHRONES

3. 1. - DÉFINITION

Ce sont des compteurs (décompteurs) dont tous les étages (bascules) sont commandés par le même signal d'horloge.

Ce mode de fonctionnement permet de limiter la durée des périodes d'instabilité et par conséquent autorise des vitesses de fonctionnement plus élevées qu'en mode asynchrone.

3. 2. - MODÈLES DE COMPTEURS SYNCHRONES

3. 2. 1. - COMPTEUR MODULO 4

Ce compteur réalisé avec deux bascules D est représenté à la figure 21.

556

Si vous vous reportez à la table de vérité de la fi gure 11 , vous vous apercevez que la sortie Q1 passe alternativement de l'état «0» à l'état «1» à chaque front actif de l'horloge H.

Ainsi, la sortie Q1 de ce diviseur par deux peut constituer le bit le moins significatif (LSB ) du compteur. La première bascule D d'un compteur fonctionnant en code binaire sera d'ailleurs toujours câblée en diviseur par deux. La sortie Q2 de la deuxième bascule du compteur modulo 4 doit fournir quant à elle, le bit le plus significatif (MSB), c'est ce qui est représenté à la figure 22.

En fonction de l'état de Q2 qui est donc imposé, voyons quel doit être l'état de l'entrée D2 correspondante.

Si le compteur est à l'état 0 (sorties Q1 et Q2 à l'état «0»), l'entrée D2 doit être à l'état «0» puisqu'au front d'horloge suivant, la sortie Q2 doit rester à l'état «0». Ceci est symbolisé par une flèche sur la figure 22.

Quand le compteur est à l'état 1 (sortie Q1 à «1» et Q2 à «0»), D2 doit être à l'état «1» puisque Q2 doit passer à «1» au front d'horloge actif suivant et ainsi de suite...

A partir de cette table de vérité, on écrit dans le tableau de Karnaugh de la figure 23.

557

On peut en déduire :

D2 = Q1. 2 + 1. Q2 = Q1 Q2

Il s'agit du OU EXCLUSIF, ce qui apparaît dans le montage de la figure 21 .

3. 2. 2. - COMPTEURS DE MODULE SUPÉRIEUR A QUATRE

Selon le même principe, la figure 24 représente un compteur synchrone de module 8 réalisé avec 3 bascules D.

Dans ce montage, il y a deux portes supplémentaires par rapport à celui de la figure 21.

La troisième bascule ne commute que dans deux cas :

Tout d'abord, si les deux sorties Q1 et Q2 sont à l'état «1» et la sortie Q3 à l'état «0». Le compteur indique dans ce cas 0112 = 310 et doit passer à 1002 = 410.

558

Ensuite, elle commute quand le compteur est à 1112 = 710 et doit passer à 0002 = 010.

Pour réaliser ces deux conditions, il faut utiliser deux portes supplémentaires : une porte ET qui reçoit les sorties Q1 et Q2, et une porte OU EXCLUSIF recevant la sortie Q3 et la sortie de la porte ET.

Pour réaliser un compteur synchrone de module 16 , il est nécessaire d'ajouter une bascule supplémentaire. Ainsi, on est conduit au schéma de la figure 25.

Par rapport au précédent montage, celui-ci possède deux portes supplémentaires : une porte ET à deux entrées et une porte OU EXCLUSIF.

Vous notez tout d'abord que le schéma se complique avec l'augmentation du nombre de bascules. Vous remarquez qu'une bascule étant à zéro, celle-ci ne passe à «1» que si toutes les bascules précédentes sont à «1». Ceci explique l'utilisation des portes ET.

Il serait possible de rajouter de nouvelles bascules afin d'augmenter la capacité du compteur. Néanmoins, le schéma deviendrait vite très complexe, donc il sera préférable d'utiliser les compteurs en circuits intégrés.

Il est possible de calculer la vitesse de fonctionnement d'un compteur synchrone de module 16 .

Si nous reprenons les mêmes valeurs qu'au chapitre 2. 3. , à savoir θ ≈ θ ≈ θ ≈ θ ≈ 100 ns et si l'on réserve toujours 100 ns pour prélever le contenue du compteur, on aboutit à une fréquence limite :

559

Nous pouvons noter que durant les 100 ns réservés au prélèvement, le réseau combinatoire formé par les portes ET et OU EXCLUSIF a le temps de se stabiliser.

En réalité, les compteurs intégrés synchrones autorisent des vitesses de fonctionnement beaucoup plus élevées que celle calculée ici.

3. 2. 3. - UN COMPTEUR INTÉGRÉ SYNCHRONE : LE 4520

Le circuit intégré HEF 4520 B est réalisé en technologie MOS.

Il comprend un double compteur binaire synchrone 4 bits. Son synoptique et son brochage sont donnés à la figure 26 et le schéma logique d'un compteur à la figure 27.

560

Chaque compteur comprend une entrée d'horloge active sur un front montant (CP0)

et une entrée d'horloge active sur un front descendant ( 1).

561

Il existe une entrée de remise à zéro asynchrone MR pour chaque compteur. Elle est prioritaire et active au niveau haut. Il est possible d'utiliser l'une des deux entrées d'horloge comme entrée de validation pendant que l'autre reçoit le signal d'horloge.

4. - LES COMPTEURS - DIVISEURS PAR n

4. 1. - LE DIAGRAMME DES ÉTATS

L'état d'un compteur est la combinaison particulièr e formée par l'ensemble des sorties de ce compteur. Un compteur modulo 2 possède deux états. Son unique sortie est soit à l'état «0», soit à l'état «1». Un compteur modulo 4 possède 4 états. Ses deux sorties peuvent réaliser 4 combinaisons différentes (00, 01, 10, 11).

Le diagramme des états d'un compteur permet de repr ésenter l'ensemble des états que peut prendre ce compteur. La figure 28 représente le diagramme des états d'un compteur modulo 4 .

562

Dans ce diagramme, chaque état est représenté par un nombre décimal dans un cercle. Les flèches représentent le sens de «parcours» du compteur.

Le diagramme des états peut aussi être représenté comme indiqué à la figure 29.

D'une façon générale, on dit qu'un compteur possède n états, ou bien qu'il s'agit d'un diviseur par n. On parle alors de compteur-diviseur par n.

A chaque impulsion sur l'entrée d'horloge le compteur passe d'un état au suivant en respectant l'ordre donné par le diagramme des états.

4. 2. - COMPTEUR N'UTILISANT PAS LE CODE BINAIRE

Jusqu'à présent, vous avez vu des compteurs utilisant le code binaire, mais il existe aussi des compteurs utilisant d'autres codes.

C'est le cas des compteurs de Johnson dont un exemple vous sera présenté dans la théorie suivante, car ces compteurs utilisent un circuit de décodage.

La figure 30 présente la table des états d'un tel compteur à 5 étages. Il s'agit du circuit de comptage du circuit intégré HEF 4017 B réalisé en technologie MOS.

563

Ces cinq sorties Q1, Q2, Q3, Q4 et Q5 sont des sorties des bascules, internes au circuit intégré, et par conséquent, ne sont pas accessibles.

Ce compteur utilise le principe d'un registre à décalage rebouclé sur lui-même.

En effet, lors de la première impulsion d'horloge, la sortie Q1 passe à l'état «1» puis, cet état «1» se décale de Q1 vers Q5. Une fois que la sortie Q5 est passée à l'état «1», la sortie Q1 repasse à l'état «0» au front d'horloge actif suivant.. Au total, ce compteur possède dix états et peut comptabiliser neuf impulsions.

4. 3. - COMPTEUR A MODULE VARIABLE

Jusqu'à maintenant, vous avez vu des compteurs dont le module est une puissance de 2 (2, 4, 8, 16,...). Or, il peut être nécessaire de disposer de compteurs dont le module soit un nombre entier quelconque (3, 5, 7, 9, 10,...).

Il faut alors modifier les circuits de comptage vus jusqu'à maintenant. La figure 31 présente un compteur modulo 3 synchrone réalisé avec deux bascules D.

564

Le chronogramme de fonctionnement et le diagramme des états sont représentés à la figure 32.

Supposons que le compteur soit à l'état 0. Q1 et Q2 sont à l'état «0», donc 1 et

2 sont à l'état «1» et D1 est à l'état «1».

A l'instant t1, le compteur passe à l'état 1 (Q1 = «1» et Q2 = «0»). A l'instant t2, le compteur passe à l'état 2 (Q1 = «0» et Q2 = «1»).

A ce moment là, D1 = «0» et non «1» comme dans le cas du compteur modulo 4 . Donc à t3, le compteur est «forcé» à l'état 0 et ne passe pas par l'état 3.

565

A la mise sous tension, il peut arriver que le compteur soit positionné à l'état 3. Dans ce cas, il repasse à l'état 2 au premier front d'horloge montant et, dès lors, il reste dans l'anneau des trois états (0, 1 et 2) sans jamais revenir à l'état 3.

Ce compteur est un compteur à cycle incomplet et à réaction synchrone . En effet, le cycle est incomplet puisque deux bascules D permettent 22 = 4 états différents et que l'on en utilise 3 dans le cas présent.

D'autre part, la réaction est synchrone puisque la porte ET permet de décoder l'état 2 (102 = 210) et que la remise à zéro s'effectue au front d'horloge act if.

Il existe aussi des compteurs à cycle incomplet à réaction asynchrone.

Si le compteur doit revenir à 0 après l'état N, il suffit de décoder l'état N + 1, ce qui permet de remettre le compteur à 0 en agissant sur l'entrée CLEAR asynchrone. Un exemple vous est donné ci-après.

4. 4. - LES DÉCADES SYNCHRONES ET ASYNCHRONES

Les décades sont des compteurs possédant 10 états stables . Ce sont des compteurs que l'on rencontre couramment. En effet, ils permettent de matérialiser directement la numération décimale.

Nous allons voir deux modèles de décades réalisées avec des bascules discrètes et un compteur intégré.

4. 4. 1. - UNE DÉCADE ASYNCHRONE

Son schéma est donné à la figure 33.

Le chronogramme de la figure 34 permet d'en comprendre le fonctionnement.

566

Ce montage est un exemple de compteur à cycle incomplet à réaction asynchrone.

En effet, dans le cas présent, c'est l'état 1010 (10102) qui est décodé à l'aide de la porte ET et qui autorise la remise à zéro générale des quatre bascules.

Néanmoins, ce montage pose un certain nombre de problèmes de fonctionnement :

Tout d'abord, il faut que T soit supérieure à t1 et à t2, donc que la remise à zéro des bascules soit très rapide (T est la durée de l'impulsion de remise à zéro à la sortie de la porte ET).

En effet, si l'impulsion de remise à zéro repasse à l'état 0 avant qu'une des bascules (ici la deuxième et la quatrième) ne soit repassée à zéro, cette dernière restera à l'état «1».

Si, par exemple, la période t1 est très courte et t2 très longue et que par ailleurs le temps de propagation à travers la porte ET est également très court, la sortie Q4

567

peut rester à l'état «1», donc le compteur passera de l'état «9» à l'état «8», puis repassera à l'état «9» et ainsi de suite...

Pratiquement, il faut introduire des retards par des cellules RC placées à l'entrée du ET comme indiqué à la figure 35.

Ensuite, la porte ET peut détecter les états transitoires sus-mentionnés (paragraphe 2. 3.) et rendre le fonctionnement de l'ensemble imprévisible.

En règle générale, il faudra donc être très attentif aux choix des composants et à la réalisation de ce type de circuit.

4. 4. 2. - UNE DÉCADE SYNCHRONE

Le schéma de la figure 36 est celui d'une décade synchrone réalisée avec des bascules JK de type 7472.

Rappelons que les trois entrées J, ainsi que les trois entrées K aboutissent sur une porte ET. C'est pour cela que les entrées non utilisées sont reliées à «1».

568

Avec ce montage synchrone, les problèmes rencontrés avec la décade asynchrone n'existent plus.

4. 4. 3. - UN COMPTEUR INTÉGRÉ MODULO 10 : LE 7490

C'est un compteur très utilisé. Son schéma est donné à la figure 37.

Ce compteur est réalisé en technologie TTL. Son brochage est donné à la figure 38. Le symbole «NC» signifie «non connecté» .

569

Ce circuit comporte deux sections. Une section diviseur par 2 et une section diviseur par 5 .

Il est possible soit de les utiliser séparément, soit de les réunir ensemble pour obtenir un compteur BCD modulo 10 ou bien d'un diviseur par 10 .

La première section diviseur par 2 est constituée par la première bascule JK dont l'entrée d'horloge est notée «INPUT A» et la sortie «Q0». Les entrées J et K non câblées sur le schéma sont toutes rattachées au niveau logique H.

La deuxième section comporte les trois bascules JK suivantes. L'entrée d'horloge est notée «INPUT B» et les trois sorties sont Q1, Q2 et Q3. Cette troisième sortie Q3 délivre un signal divisé par 5 par rapport au signal d'horloge appliqué à l'entrée «INPUT B».

Ce compteur modulo 5 utilise le code binaire.

Pour obtenir un compteur modulo 10 en code BCD, il suffit de relier la sortie Q0 à l'entrée INPUT B. La sortie Q0 qui divise par deux la fréquence d'horloge commande elle-même la section diviseur par 5 . Il est donc possible de recueillir un signal en sortie Q3 dont la fréquence est le 1 / 10ème de celle de l'horloge.

La table de vérité de la figure 39 permet de préciser le fonctionnement général de ce compteur.

570

Les deux entrées R9 (1) et R9 (2) permettent de prépositionner le compteur à l'état 9. Ces entrées sont prioritaires sur les entrées de remise à zéro (R0 (1) et R0 (2)).

SD est l'entrée de mise à «1» et RD est l'entrée de mise à «0».

Il existe une deuxième possibilité de raccorder les deux sections. C'est de relier la sortie Q3 à l'entrée «INPUT A». Ceci permet de recueillir un signal dont la fréquence vaut toujours le 1 / 10ème de celle de l'horloge mais cette fois-ci, le signal possède un rapport cyclique égal à 1 / 2. Ceci apparaît sur la figure 40.

Par contre, avec ce raccordement, les quatre sorties n'utilisent pas le code BCD. Le compteur obtenu compte comme suit : 0, 1, 2, 3, 4, 8, 9, A, B, C.

571

5. - LES COMPTEURS - DÉCOMPTEURS

Jusqu'ici vous avez vu des compteurs qui incrémentent d'une unité leur contenu à chaque nouvelle impulsion.

Il existe également des compteurs qui décrémentent leur contenu. On parle alors de décompteurs.

Le schéma de la figure 41 est un décompteur de module 8 réalisé avec 3 bascules D. Le chronogramme relatif à son fonctionnement et le diagramme des états sont également représentés dans cette figure. Nous pouvons comparer ce schéma à celui de la figure 12.

572

La première bascule est toujours câblée en diviseur par deux puisque le LSB passe alternativement de «0» à «1» en mode comptage comme en mode décomptage.

Par contre, pour les deux bascules suivantes, c'est la sortie Q des bascules

précédentes qui fournit le signal d'horloge et non .

La figure 42 représente le schéma d'un décompteur synchrone de module 8.

573

Un réseau combinatoire composé de trois portes est ici nécessaire.

Les décompteurs existent sous forme de circuits intégrés. Ces circuits fonctionnent soit en mode comptage, soit en mode décomptage. Il en existe deux types.

Dans le premier type, il existe une seule entrée de commande du mode comptage / décomptage.

574

Dans le deuxième type, il existe deux entrées d'horloge ; l'une est relative au mode comptage, l'autre au mode décomptage.

La figure 43 représente ces deux possibilités.

Un exemple de compteur / décompteur intégré (le 4029) sera présenté au chapitre 6. 2.

6. - LES COMPTEURS PRÉPOSITIONNABLES

6. 1. - PRINCIPE

Sur le marché des composants, il est facile de trouver des compteurs de module 2n ou 10 (en général, n ≥ ≥ ≥ ≥ 4).

Par contre, pour un compteur possédant n états (n impair ), il est nécessaire de recourir à un réseau combinatoire, ce qui augmente la complexité du circuit.

C'est pour cette raison que les constructeurs ont développé des compteurs prépositionnables.

Ces derniers permettent de limiter le nombre des états que peut prendre un compteur, autrement dit, ils permettent de réduire le module.

Pour un compteur prépositionnable dont le module maximal est 16, il sera possible de réduire ce module entre 2 et 16.

Pour cela, ces compteurs possèdent autant d'entrées de prépositionnement que de sorties. Le schéma de la figure 44 représente un tel compteur.

575

Les quatre entrées I1, I2, I3 et I4 sont les entrées de prépositionnement.

CARRY est une sortie de retenue ou de report. Cette sortie est au niveau H seulement lorsque les quatre sorties Q1, Q2, Q3 et Q4 sont au niveau H. Autrement, elle reste au niveau L.

L'entrée LOAD est une entrée de commande. Elle permet de «charger» le compteur dans l'état logique où se trouvent les quatre entrées de prépositionnement.

Si le chargement est asynchrone, dès que l'entrée LOAD est au niveau L, l'état logique de I1 est transmis à Q1, celui de I2 à Q2 et ainsi de suite...

Si le chargement est synchrone, il faut tout d'abord que l'entrée LOAD soit au niveau L (niveau actif ), puis il faut appliquer une impulsion d'horloge pour que le chargement s'effectue.

En réalisant le câblage de la figure 45, il est possible d'utiliser la sortie CARRY pour prépositionner le compteur.

576

Quand le compteur passe à l'état 15, l'entrée LOAD passe au niveau L et le chargement s'effectue au front d'horloge qui suivra (entrée LOAD synchrone ).

Le chronogramme de la figure 46 montre un exemple de fonctionnement avec ce montage.

577

Le compteur est prépositionné à l'état 13 et son module est 3 (États 13, 14 et 15).

Avec ce type de montage, il est possible de passer d'un état prédéterminé (ici 13) à l'état 15 (dans le cas d'un compteur modulo 16 ), mais ce compteur ne passe pas par les états 0, 1, 2...

Si l'on veut commencer la phase de comptage à partir de 0, il est nécessaire d'effectuer l'un des deux montages de la figure 47.

578

Dans la figure 47-a, quand la sortie du compteur passe à 01012 = 510, l'entrée LOAD passe à l'état 0. Donc, au prochain signal d'horloge, le compteur repasse à l'état 0 puisque les quatre entrées de prépositionnement sont câblées à la masse (entrée LOAD synchrone ).

Il est également possible d'utiliser l'entrée CLEAR comme indiqué à la figure 47-b ; cette entrée CLEAR étant également synchrone.

Dans les deux cas, la porte NAND sert à détecter l'état 5 du compteur afin qu'il repasse à 0.

Néanmoins, ce système est trop rigide car il impose un réseau combinatoire donné pour réaliser un compteur de module défini. Or, avec un compteur prépositionnable, il suffit de changer les données sur les entrées de prépositionnement pour modifier le module.

6. 2. - LE COMPTEUR INTÉGRÉ HEF 4029B

C'est un compteur / décompteur synchrone binaire / décimal 4 bits réalisé en technologie MOS.

Son schéma fonctionnel et son brochage sont donnés à la figure 48.

579

Le signal d'horloge est appliqué sur l'entrée CP. Ce sont les fronts montants qui sont

actifs. est une entrée de validation. Si elle se trouve au niveau H, le compteur est inhibé ainsi que la retenue. PL est l'entrée de chargement parallèle asynchrone prioritaire. Dès qu'elle passe au niveau H, les quatre données présentes sur P0, P1, P2 et P3 sont transférées sur les sorties O0, O1, O2 et O3.

La commande UP / permet soit de compter (UP / au niveau H), soit de décompter (UP / au niveau L).

La commande BIN / permet le comptage / décomptage soit en code binaire (BIN / au niveau H), soit en code décimal (BIN / au niveau L).

580

La sortie est normalement au niveau H et passe au niveau L lorsque le compteur atteint le compte maximal en mode comptage ou le compte minimal en mode

décomptage à condition que soit au niveau L.

Nous verrons dans le chapitre suivant l'usage qui est fait de cette sortie .

Le tableau de la figure 49 présente les différents modes de fonctionnement de ce compteur.

Fig. 49. - Tableau de fonctionnement du compteur HEF 4029B.

PL BIN / UP /

CP MODE

H X X X X Chargement

parallèle

L X X H X Sans

changement

L L L L

décomptage décimal

L L H L

Comptage décimal

L H L L

Décomptage binaire

L H H L

Comptage binaire

Globalement, il existe quatre modes de fonctionnement puisqu'il y a deux entrées de commande (BIN / et UP / ) autorisant quatre combinaisons.

Les diagrammes des états des figure 50 et 51 représentent ces quatre modes de fonctionnement.

581

Dans la figure 50, vous pouvez remarquer que si le compteur est dans un état compris entre 10 et 15 (cas de la mise sous tension), il réintègre l'anneau des états après un certain nombre d'impulsions d'horloge. Par exemple de l'état 12 , il passe à l'état 13 puis à l'état 4 en mode comptage .

Le chronogramme de la figure 52 illustre le fonctionnement de ce compteur en mode décimal. L'entrée BIN / est au niveau L.

582

583

A l'instant t1, la commande PL (chargement du compteur) passe au niveau L. Donc au front d'horloge actif qui suit, le comptage peut commencer.

est à l'état «0». Le comptage est validé. Le compteur progresse donc de «0» à «9». Dès qu'il passe à «9» à l'instant t2, la sortie (retenue) passe au niveau L.

Pendant cet état 9 , l'entrée de commande UP / passe au niveau L, donc le compteur va passer en mode décomptage. Immédiatement, la sortie repasse au niveau H puisque le compteur est en mode décomptage. Au front d'horloge actif suivant, le compteur passe à 8 puis à 7... jusqu'à 0.

A l'instant t3, le décompteur passe à «0» mais la sortie reste au niveau H puisque

l'entrée de validation vient de passer au niveau H.

Par contre, après une période du signal d'horloge, cette entrée passe au niveau L et par conséquent la sortie peut passer au niveau L.

A l'instant t4, la commande PL passe au niveau H donc le chargement du compteur s'effectue et ce dernier passe à l'état «6».

Il serait possible de tracer le même type de chronogramme pour le mode binaire.

7. - LES COMPTEURS DE GRANDE CAPACITÉ

7. 1. - RÉUNION DE PLUSIEURS COMPTEURS EN CASCADE

Nous pouvons faire deux remarques :

Tout d'abord en utilisant des bascules individualisées, nous sommes très rapidement limités au niveau de la capacité d'un tel compteur.

En effet, il devient nécessaire d'utiliser un nombre important de circuits intégrés (bascules et réseau combinatoire).

Ensuite, les compteurs existant sous forme de circuits intégrés ne dépassent guère une douzaine d'étages (type 4040), donc limitent la capacité à 4095 = 212 - 1.

Il existe des compteurs intégrés possédant jusqu'à 24 étages (cas du circuit 4521) mais tous les étages ne possèdent pas de sortie. Ces circuits sont généralement utilisés comme diviseurs et non pas comme compteurs.

C'est pour cela que l'on réunit plusieurs compteurs ensemble comme schématisé à la figure 53.

584

Il suffit de relier la sortie Q4 d'un compteur (synchrone ou asynchrone) de rang N à l'entrée d'horloge du compteur suivant (de rang N + 1 ). On intercale un inverseur entre cette sortie Q4 et l'entrée d'horloge car celle-ci est active sur le front montant (dans le cas présent).

Si chaque compteur possède un module égal à 16 (diviseur par 16 ), le module total est égal à 16N, si N est le nombre total de compteurs.

Sur la sortie Q4 du Nième compteur, on peut recueillir un signal de fréquence :

Fréquence d'horloge / 16 N

Pour deux compteurs en série, le module vaut 256 (16 X 16) et le signal d'horloge est divisé par 256.

Certains compteurs possèdent une sortie CARRY (retenue) et deux entrées de validation du compteur (par exemple, CEP et CET).

Si ces deux entrées passent au niveau L, le compteur se bloque dans l'état où il se trouve à ce moment-là.

Ces caractéristiques permettent de réaliser le montage de la figure 54.

585

Quand le compteur N° 1 atteint sa capacité maximale , la sortie CARRY passe au niveau H et par conséquent, au front actif de l'horloge qui suivra, le compteur N° 2 sera incrémenté (cas d'un compteur) et le compteur N° 1 passera à l'état «0». A ce moment-là, la sortie CARRY repasse au niveau L, ce qui invalide à nouveau le compteur N° 2.

Le compteur N° 3 s'incrémente seulement si les sort ies CARRY des deux premiers compteurs sont au niveau H. A ce moment-là, l'entrée CEP du compteur N° 3 repasse au niveau L, ce qui l'invalide à nouveau et ainsi de suite...

Il faut noter que la sortie CARRY passe au niveau H seulement si le compteur a atteint sa capacité maximale et si son entrée CET est au niveau H.

Ainsi, on est certain qu'un compteur de rang N s'incrémentera seulement si tous les compteurs qui le précédent ont atteint leur capacité maximale.

Avec les compteurs / décompteurs possédant deux entrées d'horloge (une pour le mode comptage, l'autre pour le mode décomptage), une sortie CARRY et une sortie BORROW, il est possible de réaliser le montage de la figure 55.

L'entrée UP est l'entrée de comptage et l'entrée DOWN celle de décomptage.

586

En mode comptage, le fonctionnement est identique à celui du montage de la figure 53.

Dans le cas présent, la sortie CARRY est active à 0. Quand le compteur N° 1 est à l'état 15, la sortie CARRY est au niveau L. Au front d'horloge suivant, elle repasse au niveau H et permet l'incrémentation du compteur N° 2. Le fo nctionnement de l'ensemble est asynchrone.

En mode décomptage, la sortie BORROW (retenue de décomptage) passe au niveau L quand le décompteur atteint l'état 0.

Donc, quand un nouveau front actif se présente sur l'entrée DOWN du compteur N° 1, ce dernier repasse à l'état 15 et la sortie BORROW à l'état «1», ce qui décrémente d'une unité le compteur N° 2.

7. 2. - EXEMPLE DE RÉALISATION D'UN COMPTEUR DE GRA NDE CAPACITÉ AVEC LE COMPTEUR INTÉGRÉ HEF 4029 B

En reliant plusieurs compteurs HEF 4029 B comme indiqué à la figure 56, il est possible d'obtenir un compteur / décompteur de grande capacité.

L'entrée de validation du premier compteur est câblée à la masse en permanence.

Ensuite, la sortie de chaque compteur est reliée à l'entrée du compteur suivant. Donc, pour qu'un étage (un compteur HEF 4029 B) de rang N puisse

s'incrémenter (décrémenter), il faut que son entrée soit au niveau L, donc que le compteur de rang N - 1 ait atteint sa capacité maximum (dans ce cas, la sortie passe au niveau L).

Par ailleurs, pour que la sortie du compteur de rang N - 1 soit au niveau L, il faut

également que son entrée soit au niveau L.

587

Par conséquent, pour qu'un compteur de rang N puisse s'incrémenter (se décrémenter), il faut que tous les compteurs qui le précèdent aient atteint leur capacité maximale.

Avec ce montage s'achève cette théorie sur les compteurs.

La théorie suivante vous présentera les systèmes de décodage et les afficheurs .

Dans cette théorie, vous allez revoir des notions, déjà abordées en théorie 7 , mais sous une forme plus simple. Ces notions concernent les codes et les systèmes de numération.

Vous verrez ensuite la manière de passer d'un code à l'autre et d'afficher les informations.

1. - LES CODES ET LES DÉCODEURS

1. 1. - L'INFORMATION ET LES CODES

Les feux tricolores (figure 1) permettent de diriger le trafic à l'intérieur des villes.

En effet, chaque usager de la route reçoit des informations codées sur la conduite qu'il doit adopter.

• Orange : ralentissez • Rouge : arrêtez-vous • Vert : passez.

Dans la vie quotidienne, la communication implique un langage codé.

588

Le numéro national de la Sécurité Sociale est, par exemple, un code qui permet de reconnaître les individus afin par la suite de pouvoir faire réaliser par un ordinateur toutes les opérations relatives à leurs remboursements médicaux au titre de l'assurance sociale. Un exemple est donné figure 2.

Le langage et l'écriture sont aussi des moyens de communication en code. Ceci suppose qu'il y ait une règle liant celui qui écrit et celui qui lit le message.

Les insectes communiquent entre eux de différentes manières, c'est-à-dire avec différents codes :

Les abeilles possèdent différentes façons de voler pour conduire les autres abeilles en un lieu précis ou les avertir du danger, c'est ce que l'on appelle la danse des abeilles.

Certains animaux émettent des substances chimiques appelées «phéromones» qui permettent par exemple de marquer leur territoire, ou d'attirer leur partenaire ; d'autres comme les lucioles envoient des messages lumineux.

Tous ces exemples pourraient se multiplier à l'infini.

Les ordinateurs ou les circuits numériques ne peuvent eux aussi se passer de codes pour communiquer entre eux.

Puisque, comme nous l'avons vu, les circuits numériques fonctionnent avec deux niveaux : haut (H) et bas (L) ; tous les codes ne pourront utiliser que deux informations élémentaires liées à ces deux niveaux 1 et 0 (figure 3).

589

Toutefois, les possibilités offertes par des combinaisons de 1 et de 0 sont très nombreuses. Leur choix dépendra des applications souhaitées.

De la même façon, les lettres de l'alphabet ne sont pas nombreuses mais elles permettent pourtant de composer une infinité de mots et ce dans de nombreuses langues.

Malheureusement, il est impossible de connaître toutes les langues du monde, c'est pourquoi il est nécessaire de disposer d'interprètes.

Dans les circuits numériques, le problème est identique. Pour qu'un circuit utilisant un code x puisse converser avec un circuit utilisant un code y, il faudra un interprète que nous appellerons décodeur x / y (figure 4) ou décodeur y / x suivant le sens dans lequel la conversion de code s'effectuera (d'où les termes «x vers y» ou «y vers x» que vous rencontrerez plus loin).

Le décodeur traduit l'information d'un code dans un autre d'où également le terme transcodeur.

Nous examinerons les principaux codes numériques et les décodeurs correspondants.

1. 2. - LES CODES DE NUMÉRATION

Les informations traitées dans les circuits numériques sont matérialisées par des niveaux H et L représentatifs de valeurs logiques 1 et 0.

Nous avons vu que ces deux signes sont suffisants pour exprimer une information en code binaire.

Nous savons par ailleurs que le système de numération que nous utilisons chaque jour est différent. C'est le système décimal qui utilise 10 signes de 0 à 9.

590

1. 2. 1. - ORIGINE DE LA NUMÉRATION DÉCIMALE

Lorsque les anciens ont voulu compter des objets (ici des épis de blé), ils ont dû imaginer des nombres et les signes correspondants.

Un exemple est donné à la figure 5.

A chaque quantité d'objets correspond un nombre symbolisé par un signe graphique. Mais très rapidement, le problème devint impossible car à chaque fois que l'on ajoutait un objet, il fallait inventer un nouveau symbole.

Les signes de 0 à 9 nous sont familiers, mais ils pourraient être différents, ainsi les Romains utilisaient le signe V pour 5 et pour 10 le signe X que nous avons repris ici.

591

Les signes ∇∇∇∇ et inventés pour les besoins du cours signifient pour ∇∇∇∇, 11 et pour

, 12.

Pour compter jusqu'à 10 000, il faudrait 10 000 signes et pour compter jusqu'à l'infini une infinité de signes.

Les chaldéens trouvèrent la solution.

L'idée fut de se limiter à dix signes de 0 à 9, c'est-à-dire autant que les doigts des mains et d'exprimer chaque nombre aussi grand fut-il par une combinaison de ces dix signes.

Ainsi ne disposant que de 10 signes, arrivé à 9 a-t-on décidé de recommencer à 0 et d'indiquer 1 pour la première dizaine.

Ainsi pour X, on peut écrire 10 = 1 dizaine + 0 unité ;

pour ∇, ∇, ∇, ∇, on peut écrire 11 = 1 dizaine + 1 unité ;

pour , on peut écrire 12 = 1 dizaine + 2 unités.

Ainsi, les signes 20 signifient : 2 dizaines + 0 unité .

Nous voyons que ce système permet d'écrire des nombres dont la structure est telle que pour 3 47210 par exemple, ce nombre signifie :

3 (103) + 4 (102) + 7 (101) + 2 (100)

Le premier chiffre à droite est celui des unités de poids 100 = 1, le second en partant de la droite a un poids de 101 = 10, c'est le chiffre des dizaines, le troisième en partant de la droite a un poids de 102 = 100, c'est le chiffre des centaines et ainsi de suite.

Nous voyons que le poids des chiffres est multiplié par 10 à chaque fois que le chiffre se décale d'un rang vers la gauche. Nous appellerons 10, base du système.

Ainsi, dans 1 000 = 10 X 10 X 10 = 103, 10 est la base et 3 l'exposant qui indique combien de fois la base doit être multipliée par elle-même.

1. 2. 2. - NUMÉRATION BINAIRE

Dans la numération binaire comme nous ne disposons que de deux chiffres, la base sera 2 et nous pourrons reprendre le problème des épis de blé comme représenté à la figure 6.

592

• Ainsi pour aucun épis de blé, nous avons : 0 X 20 = 0 • pour un épi de blé 1 X 20 = 1 • pour deux épis de blé 1 (21) + 0 (20) = 10 • pour trois épis de blé 1 (21) + 1 (20) = 11 • pour quatre épis de blé 1 (22) + 0 (21) + 0 (20) = 100 • pour cinq épis de blé 1 (22) + 0 (21) + 0 (21) = 101 • pour six épis de blé 1 (22) + 1 (21) + 0 (21) = 110

Ces deux types de numération, binaire et décimale, constituent un type de code appelé code pondéré.

Dans le tableau de la figure 7, on trouve les vingt premiers nombres exprimés en code décimal pondéré et en code binaire pondéré.

Pour exprimer des nombres de plus en plus grand, il est nécessaire d'avoir de plus en plus de chiffres.

Fig. 7. - Nombres de 0 à 20 représentés dans les deux codes pondérés décimal et binaire.

Nombre Code décimal

pondéré Code binaire

pondéré

593

0 00 00000

1 01 00001

2 02 00010

3 03 00011

4 04 00100

5 05 00101

6 06 00110

7 07 00111

8 08 01000

9 09 01001

10 10 01010

11 11 01011

12 12 01100

13 13 01101

14 14 01110

15 15 01111

16 16 10000

17 17 10001

18 18 10010

19 19 10011

20 20 10100

Une combinaison de 4 chiffres binaires peut représenter l'un des 16 nombres compris entre 0 et 15.

Nota :

Chaque nombre binaire est représenté dans cette figure par un code de cinq chiffres constitué en ajoutant à gauche les 0 significatifs nécessaires.

Il est utile de savoir quel est le nombre maximum que l'on peut représenter avec un nombre déterminé de chiffres binaires. On peut le déterminer en lisant la valeur numérique maximale lorsque chaque chiffre est à 1 comme indiqué à la figure 8. Celle-ci donne l'exemple d'un nombre de 4 chiffres binaires .

Le nombre maximum que l'on peut représenter avec n chiffres binaires est : 2n - 1.

594

1. 3. - PASSAGE D'UN NOMBRE BINAIRE A LA VALEUR DÉC IMALE CORRESPONDANTE

Il suffit de donner à chaque chiffre binaire son po ids et ensuite additionner les poids des différents chiffres.

Si nous prenons par exemple le nombre 10112 :

10112 = 1 X 23 + 0 X 22 + 1 X 21 + 1 X 20

= 1 X 8 + 0 X 4 + 1 X 2 + 1 X 1 = 8 + 0 + 2 + 1 d'où 10112 = 1110

Pour faire l'opération inverse, c'est-à-dire pour passer d'un nombre décimal au nombre binaire correspondant, on peut diviser de ma nière répétitive ce nombre pas deux.

Les restes de chaque division constituerons les chiffres du nombre binaire en les lisant à partir du dernier. Rappelez-vous que le reste est 0 lorsque le dividende est pair et 1 lorsqu'il est impair.

Pour le nombre 277, on obtient par exemple :

Donc à 27710 correspond le nombre binaire 1000101012. En effet, si l'on décompose le nombre selon le code binaire, on obtient :

1000101012 = (1 x 28) + (0 x 27) + (0 x 26) + (0 x 25) + (1 x 24) + (0 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)

= (1 x 256) + (0 x 128) + (0 x 64) + (0 x 32) + (1 x 16) + (0 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)

= 256 + 16 + 4 + 1 = 277

595

A tous les nombres binaires écrits avec les chiffres 0 et 1 correspondent autant de nombres décimaux écrits avec des chiffres décimaux.

Par exemple, le nombre binaire 1112 dont la valeur est égale à sept (710) pourrait aussi bien représenter le nombre décimal 11110 dont la valeur est égale à 111.

Afin d'éviter les confusions de ce genre, on écrit l'indice 2 pour les nombres binaires et l'indice 10 pour les nombres décimaux.

En procédant ainsi, on aura :

• 11110 si le nombre est décimal et vaut 111 ; • 1112 si le nombre est binaire et vaut 710.

1. 4. - LES BITS

Les nombres binaires sont formés des chiffres 0 et 1. Ces chiffres binaires sont appelés «binary digit» , en abrégé «bit» .

Par la suite, le terme bit a pris en sens plus large que celui de chiffre binaire . Il indique plus généralement l'unité d'information qui peut être mémorisée dans une bascule.

N'importe quelle information de quelque type qu'elle soit peut être exprimée pour une succession appropriée de bits. Ainsi peut-on numériser la parole (téléphone numérique), l'écriture (traitement de texte), la musique (disque numérique), le calcul mathématique ou financier (calculateurs, ordinateurs et facturières).

Dans les ordinateurs, chaque information est décomposée en une succession de bits. Aucun ordinateur ne peut traiter plus d'un bit à la fois.

En compensation, par son extraordinaire rapidité, il est en mesure d'effectuer des opérations logiques ou arithmétiques de façon tellement rapide qu'il accomplit des tâches incroyablement complexes en un temps extrêmement bref.

En règle générale, on utilise assez souvent le mot bit pour indiquer le nombre d'étages, d'un compteur par exemple. On parle communément de compteurs ou registres à décalages à 4 bits, 8 bits, 12 bits ce qui signifie qu'il y a 4, 8, 12 bascules .

. 5. - LE COMPTEUR A QUATRE BITS

Reprenons l'examen du compteur synchrone de module 16 vu dans la théorie précédente.

Le circuit et les niveaux de tension sur les quatre sorties sont représentées figure 9.

596

597

Le circuit possède 16 états, il passe de l'un à l'autre à chaque impulsion d'horloge. Les états se distinguent entre eux en observant le niveau de tension présent sur chaque sortie.

Par exemple, l'état 3 se distingue par des niveaux de tension hauts sur les sorties Q1 et Q2 et des niveaux bas sur les sorties Q3 et Q4.

Examinons maintenant avec attention comment varient les différentes sorties pour chaque état.

Comme vous pouvez l'observer, la sortie Q1 change de niveau à chaque impulsion d'horloge et plus précisément sur son front de montée ; Q2 change par contre toutes les deux impulsions, Q3 toutes les quatre et Q4 toutes les huit impulsions.

Le nombre d'impulsions d'horloge nécessaire pour faire changer d'état une bascule est de 1 pour Q1, 2 pour Q2, 4 pour Q3, 8 pour Q4, comme le résume le tableau de la figure 10.

Fig. 10. - Chaque sortie du compteur a un poids double de la précédente.

598

Sortie Poids

Q1 1

Q2 2

Q3 4

Q4 8

On peut attribuer à chaque sortie le chiffre binaire 1 si elle est au niveau H et le chiffre binaire 0 lorsqu'elle est au niveau L tel que représenté figure 11.

En comparant cette table avec celle de la figure 7, on voit que dans la dernière colonne des deux tables on retrouve une numération en code binaire.

En outre, le poids de chaque chiffre correspond au poids de chaque sortie.

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Le compteur utilise donc le code binaire. Ses sorties donnent un nombre binaire qui, traduit en code décimal, indique directement l'état atteint par le compteur et donc le nombre d'impulsions d'horloge parvenues jusqu'à cet instant.

En pratique, le numéro de chaque état correspond au nombre d'impulsions d'horloge nécessaire pour arriver à cet état en par tant de l'état 0.

Vous pouvez voir que la sortie la plus éloignée de l'entrée, c'est-à-dire Q4 est celle de plus grand poids, elle correspond au bit le plus important du nombre binaire dont le poids est 8. On appelle ce bit «bit le plus significatif» (figure 12) en abrégé M.S.B. (initiales des mots anglais «Most Significant Bit» , c'est-à-dire «bit le plus significatif» ).

La sortie Q1 correspond au bit le moins important : son poids est 1 , il est appelé «bit le moins significatif» en abrégé L.S.B. (initiales des mots anglais Least Significant Bit ).

1. 6. - DÉCODEUR POUR COMPTEURS

Nous avons vu que la plupart des compteurs comptent en code binaire.

Il est cependant utile, et même nécessaire, de décoder les sorties en envoyant les signaux correspondants à des circuits appropriés qui, sans altérer les informations transmises, transforment le code de base en un autre, d'exploitation plus commode.

On peut, par exemple, avec un circuit décodeur approprié, obtenir directement au lieu des quatre bits habituels, 16 informations , 1 ou 0, disponibles sur 16 sorties différentes et commander ainsi l'allumage de LED représentant les codes décimaux 0 à 15.

Dans la figure 13, vous pouvez voir le schéma synoptique du système compteur binaire-décodeur décimal.

600

Du point de vue circuit, un décodeur de ce type n'est pas très complexe. A chaque sortie du compteur correspond un réseau de portes et d'inverseurs choisis convenablement. Par exemple pour le nombre 7, on aura le réseau de la figure 14.

Comme vous pouvez le remarquer le niveau à la sortie du ET est H uniquement lorsque Q1, Q2, Q3 sont au niveau H et Q4 au niveau L. Ceci se produit pour la combinaison 01112 qui en binaire correspond à 710.

Parfois, il n'est pas nécessaire que toutes les 16 sorties soient présentes. Il suffit alors de décoder l'état qui seul nous intéresse. Lorsque l'on a compté par exemple un certain nombre d'événements (pièces sur un tapis roulant, personnes dans une pièce...), il peut être nécessaire de le signaler et de réaliser une action par exemple (stopper le tapis roulant ou déclencher la ventilation).

601

Dans ce cas précis, un seul circuit préparé pour décoder le nombre choisi est nécessaire.

1. 7. - LE CODE HEXADÉCIMAL

Il est assez courant de rencontrer des circuits numériques utilisant quatre bits.

Le compteur examiné au paragraphe précédent opère sur quatre bits. Les registres, les comparateurs et autres composants fonctionnent sur 4, 8, 16 bits ou autres multiples de 4 .

A l'intérieur des ordinateurs aussi, l'information est mise sous forme d'un groupe d'une succession de bits.

Actuellement, les microprocesseurs les plus diffusés fonctionnent sur 8 bits . Mais d'autres microprocesseurs utilisent également 16 ou 32 bits . Les grands ordinateurs fonctionnent avec 32 bits pour I.B.M. et 48 bits pour Control Data.

Mais dans tous les cas, nous retrouvons des successions de bits à 1 ou à 0 aux nombres de 4 ou de 48.

Afin de simplifier ces écritures qui seraient fastidieuses au moyen du code binaire, on utilise le code hexadécimal ou code à base 16.

Avec ce code, on peut remplacer un groupe de 4 bits par un seul caractère.

Dans le compteur précédent, 4 bits pouvaient représenter 16 états distincts , c'est-à-dire que nous pouvions compter de 00002 à 11112.

Le système hexadécimal, lui, utilise 16 signes : les dix premiers signes bien connus 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 auxquels on a rajouté A pour 10, B pour 11, C pour 12, D pour 13, E pour 14, F pour 15. Vous pouvez retrouver ceci dans le tableau de la figure 15.

Fig. 15. - Dans cette table sont inscrits côte à côte les trois principaux codes : décimal, binaire et hexadécimal.

Nombre Code décimal Code binaire Code

hexadécimal

Zéro 0 0000 0

Un 1 0001 1

Deux 2 0010 2

Trois 3 0011 3

Quatre 4 0100 4

Cinq 5 0101 5

Six 6 0110 6

602

Sept 7 0111 7

Huit 8 1000 8

Neuf 9 1001 9

Dix 10 1010 A

Onze 11 1011 B

Douze 12 1100 C

Treize 13 1101 D

Quatorze 14 1110 E

Quinze 15 1111 F

Contrairement à ce que l'on peut penser, le code hexadécimal ne représente pas une complication, mais au contraire une simplification car il permet de transcrire de manière plus brève les nombres binaires généralement assez longs.

En effet, il est possible de passer du code binaire à l'hexad écimal avec une grande facilité.

Prenons par exemple le nombre binaire 11010011 et transformons-le en nombre hexadécimal.

La transformation peut être obtenue en regroupant les bits de droite à gauche quatre à quatre et en remplaçant chaque groupe par le chiffre hexadécimal correspondant qui se trouve dans la dernière colonne à droite de la figure 15 comme indiqué ci-dessous :

Le nombre hexadécimal ainsi obtenu peut être décomposé comme suit :

(D x 161) + (3 x 160) = (1310 x 1610) + (310 x 110) = 20810 + 310 = 21110

La transformation inverse est tout aussi simple : i l suffit en effet de transformer chaque chiffre hexadécimal en groupe de quatre bits correspondant comme dans l'exemple suivant :

1. 8. - LES AUTRES CODES 4 BITS

La numération binaire qui, comme nous l'avons vu, est parfaitement adaptée à l'utilisation dans un système électronique digital, n'est cependant pas très maniable pour l'homme, car il est accoutumé à la numération décimale.

603

Cette difficulté est particulièrement ressentie lors du chargement ou de la lecture des données fournies à un système à contrôle numérique ou à un calculateur.

En fait, les données exprimées avec le système binaire pur ne sont pas instantanément compréhensibles (par l'homme), le passage entre le système binaire et le système décimal étant assez compliqué.

Pour surmonter ces inconvénients, des systèmes de codification binaire des nombres décimaux ont été élaborés.

Dans ces codes, à chaque chiffre décimal, on fait correspondre une combinaison de chiffres binaires.

Pour exprimer les dix premiers caractères arabes avec des nombres binaires, il convient de disposer au moins de quatre chiffres. Avec ces quatre chiffres binaires, on peut avoir les seize combinaisons suivantes :

0000 0100 1000 1100

0001 0101 1001 1101

0010 0110 1010 1110

0011 0111 1011 1111

Puisque les combinaisons binaires disponibles sont en quantité plus grande que les caractères décimaux, il est possible de choisir plusieurs systèmes pour la représentation des chiffres décimaux. Ces divers systèmes sont appelés codes et sont représentés figure 16.

604

On distingue deux sortes de codes : les codes «pondérés» et les codes «non pondérés» .

En général, les codes sont «pondérés» quand il existe des nombres qui indiquent le «poids» des chiffres binaires des groupes correspondants.

En multipliant ces nombres par les chiffres binaires correspondants, on obtient l'équivalence décimale.

Tous les autres codes dans lesquels on ne peut repérer le poids des chiffres binaires des groupes correspondants sont appelés «non pondérés» et sont élaborés sur une base à développement mathématique complexe ou plus simplement sont caractérisés par des tables faites spécialement.

Différents codes ont été imaginés, ayant diverses propriétés logiques et arithmétiques. Le choix de l'un ou de l'autre type de code dépend exclusivement des applications auxquelles il est destiné.

Dans le tableau de la figure 16, sont reportés quelques-uns des codes les plus courants.

605

1. 8. 1. - CODES B - C - D

Un type de code largement répandu est le code décimal codé binaire généralement appelé «B.C.D.» pour "Binary Coded Decimal ".

Habituellement, le code binaire est mieux adapté pour les circuits numériques, mais il est pénible de traduire un nombre binaire en décimal surtout lorsque l'on a un grand nombre de bits.

Le code B.C.D., utilisé en association avec des décodeurs appropriés, permet par contre de traduire facilement en expression binaire les nombres décimaux et vice versa.

Le code B.C.D. est constitué de la manière suivante : chaque chiffre du nombre décimal est codé en un nombre binaire pur de quatre bits.

La figure 17-a montre le codage B.C.D. des nombres décimaux de 11010 à 12510.

Fig. 17-a. - Nombres 11010 à 12510 codés en B.C.D.

Code décimal

Code BCD Code BCD Code BCD

110 0001 0001 0000

111 0001 0001 0001

112 0001 0001 0010

113 0001 0001 0011

114 0001 0001 0100

115 0001 0001 0101

116 0001 0001 0110

117 0001 0001 0111

118 0001 0001 1000

119 0001 0001 1001

120 0001 0010 0000

121 0001 0010 0001

122 0001 0010 0010

123 0001 0010 0011

124 0001 0010 0100

125 0001 0010 0101

Comme vous pouvez le constater, le code B.C.D. est une synthèse du code décimal et du code binaire.

Au sein de chaque groupe de 4 bits, le code binaire reste valable et nous retrouvons les poids 1, 2, 4, 8. Par contre, pour le poids des groupes les uns par

606

rapport aux autres, la pondération est celle du système décimal comme l'indique l'exemple de la figure 17-b.

L'avantage offert par la méthode du codage B.C.D. est de permettre l'utilisation de circuits numériques qui travaillent en code binaire tout en gardant une pondération décimale pour chaque chiffre exprimé en binaire.

Pour cette raison, toutes les calculatrices de poche utilisent le code B.C.D.

Il existe toutefois un inconvénient à ce système de codage, en effet, celui-ci requiert un nombre de bits plus élevé que celui nécessaire en code binaire.

Par exemple 402210 s'écrira :

• en binaire : 1111 1011 01102, soit 12 signes . • en B.C.D. : 0100 0000 0010 0010BCD, soit 16 signes .

Dans la majeure partie des cas, il devient trop coûteux d'utiliser ce code, en effet, chaque bit supplémentaire nécessite des composants supplémentaires.

1. 8. 2. - CODE AIKEN

C'est un code 2421 «pondéré» . Pour les chiffres décimaux 0, 1, 2, 3, 4, il concorde avec le code B.C.D., tandis que pour les nombres décimaux 5, 6, 7, 8, 9, il concorde avec les nombres 11, 12, 13, 14, 15 du code binaire pur.

Ce code a la propriété d'être auto-complémentaire, ce qui permet d'obtenir le complément à 9 des nombres codifiés, en remplaçant simplement les 0 par 1 et les 1 par 0.

Prenons par exemple le chiffre décimal 2 codifié 0010, en inversant le chiffre binaire 0010, on obtient 1101 groupe correspondant au chiffre 7 qui est le complément à 9 de 2. Cette propriété est utile dans le calcul de la soustraction.

Par exemple, le nombre 63 en code Aiken est écrit de cette manière : 1100 0011.

1. 8. 3. - CODE + 3

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Ce code est aussi appelé Stibiz du nom de son inventeur et c'est un code «non pondéré».

Il utilise les combinaisons de quatre chiffres du binaire pur compris entre les nombres décimaux 3 et 12.

Chaque nombre s'obtient en ajoutant 3 à chaque chiffre du nombre décimal et en le codant en B.C.D.

Dans ce système n'apparaissent pas les combinaisons 0000 et 1111. Par exemple, le nombre 63 en code + 3 s'écrit 1001 0110.

1. 8. 4. - CODE GRAY

Ce code, lui aussi non pondéré, à la propriété de présenter dans le passage d'un nombre au suivant, la variation d'un seul «bit», c'est-à-dire d'un seul chiffre du groupe binaire. Il présente un risque d'aléas plus faible en séquentiel.

Dans ce code, le nombre décimal 63 est écrit 0101 0010. En plus, des codes décrits, il en existe d'autres ayant des propriétés variées mais qui ne seront pas examinés car ils sortent du cadre des leçons présents dans l'ensemble des cours.

1. 9. - MISE EN CASCADE DE COMPTEURS DÉCIMAUX

Reportons à la figure 18 le diagramme des sorties de compteur modulo 10 examiné dans la théorie précédente.

608

609

Si nous associons (logique positive) comme à l'accoutumée le chiffre 1 au niveau haut et le chiffre 0 au niveau bas , nous obtenons la table de la figure 19 où nous pouvons remarquer que de 0 à 9 le circuit compte en code binaire.

Fig. 19. - Les sorties du compteur sont en code bin aire .

États du compteur

Q4 Q3 Q2 Q1

0 0 0 0 0

1 0 0 0 1

2 0 0 1 0

3 0 0 1 1

4 0 1 0 0

5 0 1 0 1

6 0 1 1 0

7 0 1 1 1

8 1 0 0 0

9 1 0 0 1

Comme vous l'avez vu dans la théorie 9, il est possible de mettre plusieurs compteurs en cascade en reliant la sortie CARRY du premier à l'entrée Chip ENABLE T (C.E.T.) du second et ainsi de suite.

Trois compteurs synchrones modulo 10 ainsi reliés forment le circuit représenté figure 20.

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611

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Chaque décade, lorsqu'elle repasse à 0, incrémente la décade suivante de 1. Ainsi la première décade comptera chaque impulsion, la seconde en comptera une toutes les dix et la troisième une toutes les cent.

Les niveaux des quatre sorties (Q1, Q2, Q3 et Q4) de chaque décade forment un code binaire arrangé suivant la table de la figure 19 .

On peut retrouver le nombre décimal, résultat du comptage, en sachant que les quatre sorties du premier compteur indiquent le chiffre des unités, les quatre sorties du second celui des dizaines et celles du troisième celui des centaines.

De cette manière, le compteur utilise le code B.C.D.

1. 10. - DÉCODEUR DE DÉCADE

Comme pour le compteur modulo 16 , la décade a souvent besoin d'un décodeur pour ses sorties. Dans le commerce, on trouve des décodeurs avec 4 entrées et 10 sorties qui remplissent précisément cette tâche (figure 21).

Ces décodeurs possèdent 4 entrées et 10 sorties . Ils permettent lorsque l'on affiche un nombre binaire sur les 4 entrées d'obtenir l'équivalent décimal en rendant valide l'une des dix sorties. Ils n'acceptent donc en entrée que les nombres binaires compris entre 0000 et 1001 (c'est-à-dire entre 010 et 910).

Ces décodeurs sont appelés 4 vers 10 , de même les décodeurs à sorties hexadécimales sont appelés 4 vers 16.

La figure 22 a-b représente un décodeur MOS , type 4028 B 4 / 10 dont les sorties sont actives à l'état 1. (D'autres décodeurs ont des sorties actives à l'état 0).

613

La figure 22 c-d représente l'association de deux décodeurs 4028 B afin de réaliser un décodeur 4 / 16 .

614

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La table de vérité indique l'état des sorties pour chaque combinaison «d, c, b, a» en entrée.

On peut utiliser les sorties pour décoder différents codes. Ici, nous utilisons deux décodeurs en cascade dans lesquels ne sont exploitées que les sorties de 0 à 7.

Jusqu'à 716, l'entrée «d» étant à 0, le circuit 1 a ses sorties validées et le circuit 2 (le bit «d» étant inversé) ne peut avoir de sorties utilisées validées.

A partir de 810, le bit «d» étant à 0, le circuit 2 a ses sorties 0 à 7 qui peuvent être validées suivant les combinaisons de «a, b, c» alors que les sorties utilisées du circuit 1 ne peuvent être validées. Les sorties 0 à 7 du deuxième circuit sont interprétées comme 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.

Nous avons donc bien un décodeur hexadécimal.

1. 11. - DÉCODAGE D'UN COMPTEUR DE JOHNSON

Comme vous l'avez vu dans la théorie précédente, le compteur de Johnson compte d'une manière bien particulière.

En effet, dans ce compteur constitué de cinq bascules, les sorties peuvent prendre dix combinaisons différentes de 2 sorties chacune telles que représentées en vert figure 23.

Le code Johnson n'est pas un code pondéré.

On attribue à chacune des 10 combinaisons un code décimal de 0 à 9 tel que le décrit la figure 24.

616

Il est donc nécessaire de décoder l'état des sorties pour individualiser chaque combinaison de façon à disposer des 10 sorties.

Un bon nombre de solutions s'offrent alors et nous retiendrons celle adoptée dans le circuit intégré 4017 B.

Ce circuit intégré regroupe dans un même boîtier un compteur de Johnson à 5 étages et le décodeur approprié.

Le schéma synoptique de ce circuit est représenté figure 25 ainsi que son brochage.

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L'entrée CP0 permet de déclencher le compteur sur un front montant alors que

l'entrée 1 permet le déclenchement du compteur sur un front descendant. L'entrée MR permet la remise à 0 générale. Elle est active au niveau H (haut).

Les sorties O0 à O9 sont les sorties décodées. La sortie 5 - 9 permet la mise en cascade des compteurs : il suffit de la relier à l'entrée CP0 du compteur suivant. C'est un report actif au niveau L (bas).

La figure 26-b montre le schéma interne du compteur décodeur 4017 B.

Il comporte un compteur Johnson à cinq bascules suivi d'un réseau combinatoire de décodage . Le chronogramme (figure 26-a) montre la validation successive des sorties décodées au fur et à mesure de l'arrivée des impulsions d'horloge.

618

Dans le circuit intégré 4017 B, les différentes combinaisons sont obtenues à l'aide de circuits NOR suivis chacun d'un buffer (circuit OUI utilisé comme amplificateur ).

619

A titre d'exemple, la validation de la sortie Q4 est représentée en gras dans la figure 26-b. Cette sortie, correspondant au code décimal 4 , passe à un niveau

logique H pour la combinaison des sorties 4 et Q5 du compteur.

620

2. - LES AFFICHEURS

2. 1. - TUBES COMPTEURS

2. 1. 1. - LE DÉCATRON

Il était utilisé comme tube compteur dans certains calculateurs électroniques.

Il comporte une anode centrale entourée de dix cathodes.

A un instant donné, la décharge ne se produit qu'entre une seule cathode et l'anode. Entre les cathodes adjacentes se trouvent des électrodes de transfert auxquelles sont appliquées les impulsions à compter. A chaque impulsion, la décharge est déviée d'une cathode à la suivante. Lorsque la décharge a fait un tour complet du tube, une impulsion de comptage est envoyée à un second tube similaire qui marquera par exemple les dizaines. Il suffit d'ajouter d'autres tubes pour enregistrer les centaines, les milliers, etc...

Ces tubes sont abandonnés, ils nécessitaient en effet une décharge de 200 volts et l'usage de transformateurs.

2. 1. 2. - TUBES COMPTEURS DÉCIMAUX «TROCHOTRON»

Le principe du tube compteur décimal est donné à la figure 27.

621

Le faisceau électronique est émis par une cathode chauffée (effet thermoélectronique).

Ce faisceau est concentré, accéléré puis dévié au moyen de plaques de déviation. Il passe à travers l'anode perforée après avoir traversé un système de grilles, puis vient frapper l'écran fluorescent sur lequel sont inscrits les chiffres de 0 à 9 ou des caractères alphabétiques.

Ils sont utilisables jusqu'à 1 MHz maximum.

Ces tubes nécessitent un circuit de commande comprenant une conversion digitale / analogique afin d'alimenter les électrodes de déviation.

2. 1. 3. - TUBE D'AFFICHAGE «NIXIE» OU INDICATEUR N UMÉRIQUE

Il comprend dix cathodes en forme de chiffres (ou de signes) superposées. Il est représenté figure 28.

622

L'affichage d'un chiffre lumineux est obtenu par application de la tension convenable (environ 160 V) sur la cathode correspondante.

Bien qu'elle fut lancée dans les années 60 par BURROUGHS cette technologie, quoique ancienne, se rencontre encore.

2. 2. - AFFICHEURS A SEPT SEGMENTS ET DÉCODEURS CORRESPONDANTS

Avec les décodeurs 4 vers 10 et 4 vers 16 , il est possible de connaître l'état d'un compteur en reliant par exemple une LED à chaque sortie et en inscrivant à côté de chacune d'elle le chiffre décimal ou hexadécimal qu'elle représente.

La figure 29 montre un décodeur 4 vers 10 à sorties actives à l'état 0 avec son réseau de LED associé.

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Cette méthode est cependant peu pratique car elle nécessite l'usage de 10 ou de 16 LED et que la valeur numérique de l'état du compteur n'est pas vraiment affiché en clair.

C'est pourquoi, il a été créé des circuits plus complexes offrant la possibilité d'afficher directement les signes correspondants.

Ces circuits sont appelés afficheurs ou en anglais «display» .

Le terme afficheur ou «display» désigne tout circuit permettant d'afficher en clair une valeur numérique ou alphanumérique. La diode LED est l'élément le plus simple des afficheurs, il permet en effet de visualiser un seul bit.

Il existe également des afficheurs spécialisés tels que les cadrans de montres numériques. Les écrans vidéo permettent également d'afficher des informations.

Toutefois, il existe un type de circuit permettant d'afficher des informations en code décimal ou hexadécimal au moyen d'une matrice de 7 segments constitués de 7 diodes LED , c'est pourquoi nous appellerons ces afficheurs, afficheurs 7 segments.

L'afficheur à 7 segments permet de reproduire les signes 0 à 9 et A à F, il comporte également un point appelé DP (de «Decimal Point» en anglais) qui n'est autre que l'équivalent de notre virgule décimale.

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Chaque segment est désigné par une lettre a, b, c, d, e, f, g et le point par D.P.

La figure 30 montre la disposition de ces segments.

La figure 31 représente un afficheur 7 segments complet dans son boîtier.

En commandant convenablement l'allumage de certains segments, on visualise les nombres désirés.

Pour visualiser un zéro , on allumera les segments a, b, c, d, e, f. Pour visualiser un 1, on allumera les segments b, c et pour un 2, les segments a, b, g, e, d par exemple.

Les combinaisons utiles sont représentées pour un circuit décodeur décimal à la figure 32.

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Le circuit interne d'un afficheur 7 segments est très simple.

La figure 33 illustre les deux cas existants.

Figure 33-a, les 8 LED sont reliées entre elles par leur anode, il s'agit d'un afficheur à anode commune , alors que la figure 33-b, les 8 LED sont reliées par leur cathode, l'afficheur est dit à cathode commune.

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Dans les afficheurs à cathode commune pour allumer un segment, il est nécessaire d'appliquer sur les anodes correspondant au signe choisi une tension positive afin que les diodes correspondantes s'allument.

A titre d'exemple, la figure 34 donne le brochage d'un afficheur à anodes communes de marque Monsato, ainsi que sont schéma équivalent.

Il est clair que l'on ne peut commander un afficheur de ce type directement avec les sorties d'un compteur binaire ; en effet, celui-ci requiert une commande spéciale pour faire apparaître le chiffre décimal choisi. Il convient donc d'intercaler entre ces deux circuits un décodeur 4 vers 7 comme vous pouvez le voir dans le synoptique de la figure 35.

Nous avons à faire à un décodeur 4 vers 7 pour lequel nous pouvons dresser la table de vérité.

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Sachant que les entrées correspondant aux segments a, b, c, d, e, f, g seront par exemple, à 0 (cas d'un afficheur à anode commune) pour un segment illuminé et 1 pour un segment éteint, nous pouvons établir une correspondance entre le code binaire représentatif du chiffre décimal choisi et la combinaison nécessaire pour le visualiser.

Ainsi, par exemple pour afficher le code 410 soit 01002, il faut éclairer les segments f, g, b, c.

Nous pouvons dire que dans ce cas, les entrées d, e, a sont égales à 0 et les entrées f, g, b, c sont égales à 1.

La figure 36 représente la table de vérité d'un décodeur BCD vers 7 segments nécessaires pour commander un afficheur à anodes communes (sortie active à l'état 0).

On note ici les sorties ON et OFF car ce sont des sorties à collecteur ouvert (ON allume le segment, OFF l'éteint) d'où l'usage de résistances extérieures.

Il existe également des décodeurs (7448 TTL par exemple) dont les sorties sont actives à 1 pour commander les afficheurs à cathode commune.

Généralement, les 4 bits du code BCD sont indiqués par les lettres A, B, C, D où D est le bit le plus significatif de poids 23, tandis que celui le moins significatif a un poids de 20.

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Nous pouvons voir figure 37 un décodeur 7447 commandant un afficheur 7 segments.

Ce décodeur dispose de sorties à collecteurs ouverts autorisant une liaison directe avec des afficheurs à anode commune. Des entrées supplémentaires sont aussi prévues :

LT ou «lamp test» qui permet de vérifier le fonctionnement de l'afficheur en allumant tous les segments si BI est à l'état 1.

BI / RBO ou «blanking input» qui permet l'effacement des segments de l'afficheur quelque soit l'état des autres entrées.

RBI ou «ripple blanking input» qui permet l'effacement des 0 à gauche si A, B, C, D sont à 0.

La table de vérité du décodeur 7447 est donnée figure 38 ainsi que son logigramme interne qui est un réseau combinatoire, et son brochage.

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La figure 39 montre comment on peut utiliser les entrées et les sorties pour supprimer les 0 non significatifs sur un ensemble de décodage à 3 chiffres.

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Le du décodeur des centaines est à 0 en permanence. A chaque fois qu'un 0 se présente sur le décodeur des centaines, ce 0 est effacé et la sortie passe à 0

validant du décodeur suivant.

Si un 0 se présente sur le décodeur des dizaines, il est à son tour effacé et l'on va

valider du décodeur des unités.

. 3. - AFFICHEURS MULTIPLEXÉS

Supposons que nous voulions afficher un nombre à 4 chiffres . Par la méthode précédente, il nous faudra 4 afficheurs, 4 décodeurs, 28 résistances de liaiso n soit 29 liaisons sur l'ensemble des afficheurs.

Ce montage est représenté figure 40.

Pour afficher 12 chiffres , ce qui n'est pas rare sur une calculatrice, il faudrait 85 files de liaison et 12 circuits de décodage binaire - 7 segments.

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Afin de simplifier le câblage, il existe des afficheurs à plusieurs chiffres dits multiplexés.

La figure 41 représente le schéma interne d'un afficheur multiplexé.

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Le principe de ces afficheurs est très simple :

Les diodes LED ont un temps de réponse très court et de toute façon plus court que celui de l'œil humain.

La persistance rétinienne de l'œil ne permet pas de percevoir le scintillement d'une lampe dont la période de récurrence est inférieure à 20 ms (valeur indicative pour un rapport cyclique de 1).

Il suffit donc d'envoyer successivement sur les lignes bus a, b, c, d, e, f, g les codes correspondants aux chiffres à afficher et ce de manière cyclique : unité, dizaine, centaine, millier, unité, dizaine, centaine, millie r, unité,.... et ainsi de suite.

On appelle lignes bus : un ensemble de conducteurs permettant de distribuer simultanément l'information à plusieurs circuits.

Il sera bien évidemment nécessaire de sélectionner simultanément l'anode de l'afficheur concerné afin que le chiffre n'apparaisse que sur la décade et seulement la décade concernée : unité, dizaine,....

La distribution de signaux est réalisée au moyen d' un commutateur électronique que nous appellerons multiplexeur et q ui sera examiné ultérieurement, c'est pourquoi il est schématisé par un contact dans la figure 42.

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Il existe des décodeurs spécialisés pour circuits afficheurs multiplexés.

La figure 43 montre l'utilisation d'un tel décodeur.

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Dans cette figure est représenté un bloc de 4 afficheurs ainsi que le décodeur / multiplexeur qui lui est associé.

On peut rencontrer également des blocs d'afficheurs beaucoup plus importants contenant des points décimaux et des signes (plus ou moins ).

Dans ce domaine chaque constructeur présente une gamme de produits différents qui peut répondre à tous les besoins.

2. 4. - AFFICHEURS PAR MATRICE LED

Un type d'afficheur très utilisé emploie 37 LED en forme de points disposés selon une matrice à 7 lignes et 5 colonnes plus 2 points décimaux (DP1 et DP2), l'un situé à droite et l'autre à gauche (figures 44 et 45).

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Comme pour l'afficheur à 7 segments en allumant les LED appropriées, il est possible d'obtenir les 10 chiffres décimaux ; de plus, grâce au nombre de LED plus important, il est possible de représenter d'autres caractères parmi lesquels toutes les lettres de l'alphabet et différents signes comme +, -, /, (,) et d'autres encore, comme représenté à la figure 46.

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Ces afficheurs nécessitent du fait du plus grand nombre de LED des circuits de décodage plus complexes.

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En ce qui concerne la commande de ces circuits, il est facile de comprendre que vu le principe de la matrice à diode (figure 44) si l'on veut par exemple éclairer les diodes aux intersections ligne 3 colonne 3 et ligne 4 colonne 4, on allumera forcément la diode située ligne 4 colonne 3.

On peut donc en déduire qu'il est nécessaire de disposer d'un circuit réalisant le multiplexage des entrées ligne et colonne de telle sorte que l'allumage des diodes ne soit pas simultané mais ait lieu les uns après les autres afin de supprimer ce défaut.

Ce type de circuit, appelé également circuit de balayage, peut être externe ou interne à l'afficheur.

Les multiplexeurs nous étant encore inconnus, nous n'en dirons pas plus long sur ce type d'afficheur.

Il existe également un autre type d'afficheur à points dont l'utilisation est plus simple et dans lesquels les caractères disponibles sont limités à ceux du code hexadécimal autrement dit aux dix chiffres de 0 à 9 et aux lettres de A à F, comme vous pouvez le voir figure 47.

Les LED sont moins nombreuses, soit 20 pour les caractères et 2 pour le point décimal et ces circuits ne nécessitent donc pas de multiplexage.

Dans la figure 48, vous pouvez voir comment sont disposés les diodes LED et les circuits de mémoire (Latch ), de décodage et de pilotage, incorporés dans le même boîtier que les LED.

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Le décodeur :

La caractéristique la plus importante de ce décodeur est le fait que celui-ci soit inclus dans le boîtier ce qui permet d'envoyer directement le nombre binaire fourni par le compteur sur l'afficheur.

Circuit latch à 4 bits :

Il sert à emmagasiner et à afficher au moment souhaité le nombre binaire fourni.

Cela est très utile car souvent le nombre à visualiser est disponible uniquement pendant un très court instant insuffisant pour être perçu par l'œil. En le mémorisant dans le latch, on peut le visualiser ensuite pendant un temps indépendant de la logique pour qu'il soit vu correctement.

Circuit de pilotage :

Ce circuit permet de fournir aux LED le courant d'alimentation nécessaire au moyen d'un générateur de courant constant. Il est doté d'une borne sur laquelle on peut appliquer un signal qui commande l'extinction simultanée de toutes les LED. Ceci est très utile lorsque des nombres à plusieurs chiffres doivent être affichés avec un afficheur indépendant pour chaque chiffre.

641

Dans le cas où l'on veut afficher un nombre très inférieur à la capacité maximale de l'afficheur, ce nombre apparaîtra avec un ou plusieurs 0 à gauche.

Par exemple avec 4 afficheurs, le nombre hexadécimal que l'on peut afficher sera FFFF. Un nombre beaucoup plus petit tel 23 apparaîtra sous la forme 0023.

Le nombre affiché est parfaitement compréhensible mais l'on peut souhaiter pour des raisons d'esthétique supprimer ces 0. Dans ce cas en agissant sur l'entrée d'extinction, on peut les effacer.

2. 5. - AUTRES TYPES D'AFFICHEURS

2. 5. 1. - AUTRES AFFICHEURS À LED

Il existe également d'autres types d'afficheurs à LED à 9, 14 ou 16 segments (figure 49-a).

A chaque fois, il suffira de disposer du décodeur adéquat.

Le plus évolué (16 segments) permet toutes les représentations alphanumérique.

Il existe des afficheurs dits afficheurs à dépassement (appelés parfois demi Digit).

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Ces afficheurs ne comportent que 5 segments , et servent à indiquer le signe + ou -, ainsi que le chiffre 1.

Dans un voltmètre à affichage numérique par exemple, le premier afficheur (le plus à gauche) sera 1 / 2 Digit .

La figure 49-b représente un affichage de 3 Digits 1 / 2 .

2. 5. 2. - LES AFFICHEURS A CRISTAUX LIQUIDES

Les afficheurs à cristaux liquides ou L.C.D. (Liquid Cristal Display ) comprennent des segments comme les afficheurs à LED.

a - Physique des cristaux liquides

Certains corps, bien que liquides, possèdent une structure proche de celle des cristaux solides. Ils sont caractérisés par un alignement spécifique de leurs molécules.

On distingue trois types de structures :

L'état smectique :

Les molécules se répartissent en couches qui s'empilent régulièrement les unes sur les autres. Il se présente actuellement aucun intérêt industriel (figure 50-a).

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L'état cholestérique :

Dans chaque plan, les molécules sont parallèles. Lorsque l'on passe successivement d'un plan à un autre, l'axe des molécules tourne d'un angle constant.

De ce fait, on appelle cette structure : structure en hélice (figure 50-b).

L'état nématique :

Les grands axes des molécules sont parallèles à une certaine direction mais leurs centres de gravité sont répartis au hasard comme dans un liquide ordinaire.

Les molécules peuvent se déplacer en tous sens dans les trois dimensions (figure 50-c).

b - Constitution des afficheurs L.C.D.

Les afficheurs à cristaux liquides sont constitués d'une couche de cristal liquide comprise entre deux plaques de verre revêtues de matériaux conducteurs.

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L'alignement des molécules du cristal peut être changé par application d'une tension aux bornes de ses deux plaques.

Ce changement d'alignement permet de visualiser des segments comparables à ceux d'un afficheur à LED à ceci près qu'ils n'émettent aucune lumière.

Le contact électrique avec le cristal liquide est réalisé au moyen d'un conducteur transparent. Comme l'apparition du signe dépend de l'alignement des molécules, la direction avec laquelle la lumière frappe le cristal est critique. Pour cette raison, on utilise des filtres polarisant la lumière qui sont fixés à l'avant et à l'arrière de l'afficheur afin de contrôler celle-ci.

c - Principe de fonctionnement des afficheurs L.C.D.

Il est basé sur le principe de la «réflexion» ou de la «non réflexion» de la lumière à travers des filtres polarisants.

La lumière est une onde électromagnétique de longueur comprise entre 400 et 750 nanomètres . Dans le cas le plus courant, les oscillations des champs électriques se fond dans n'importe quelle direction. On appelle lumière «naturelle».

Il existe une lumière appelée «cohérente» ou «polarisée» dont les oscillations du champ électrique se font dans une direction bien précise (cas du laser), (figure 51-a).

(Les oscillations du champ électrique se font dans une direction précise).

La lumière «polarisée» (ou cohérente ) est obtenue en diffusant de la lumière sauvage dans un milieu opalin ou «filtre polarisant» . Ces filtres sont constitués par des cristaux orientés dans un sens bien défini (figure 51-b).

Il est important de noter que ces filtres sont transparents et non opaques.

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Expérience des deux filtres polarisants :

Supposons une source de lumière, issue d'une ampoule, ou obtenue par réflexion à l'aide d'une surface polie.

En plaçant sur cette source lumineuse deux filtres orientés dans le même sens, on constate que la lumière les traverse, sans absorption notable, comme le représente la figure 51-c.

En croisant progressivement un des deux filtres, on constate que la lumière passe de plus en plus mal jusqu'à absorption totale (filtres croisés à 90° tel que représenté à la figure 51-d).

646

Introduisons maintenant un cristal mince, transparent, entre les deux filtres (feuille de Plexi par exemple), la lumière traverse à nouveau les deux filtres. Ceci est dû au pouvoir rotatoire du cristal, qui fait repartir la lumière dans une direction bien déterminée et annule l'effet de croisement des filtres polarisés.

Le cristal liquide, introduit en une mince couche entre les deux filtres croisés, rétablira, comme le plexi, le passage de la lumière.

Un champ électrique traversant localement cet ensemble, désorientera les cristaux du cristal liquide, et à nouveau, la lumière ne passera plus (figure 51-e).

d - Différents types d'afficheurs L.C.D.

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Il existe deux types d'afficheurs à cristaux liquides :

Les systèmes à diffusion dynamique :

Ils utilisent un cristal nématique pur auquel on applique un champ électrique accompagné de passage de courant.

En l'absence de tension appliquée, le cristal liquide est parfaitement transparent. Lorsque l'on applique une tension, le cristal devient fortement diffusant car les molécules s'orientent en tous sens.

Les systèmes à effet de champ :

Lorsque l'on soumet un cristal liquide nématique à un champ électrique, il s'en suit une variation dans la direction de l'alignement des molécules (rotation en hélice des molécules) sans entraîner de phénomène de diffusion dynamique. On adopte une tension alternative de fréquence supérieure à la fréquence de relaxation du cristal liquide mais trop faible pour provoquer l'oscillation des molécules, soit d'environ 5 kHz.

Dans les systèmes à effet de champ, on utilise l'effet de nématique en hélice qui permet de faire varier la rotation de la lumière polarisée d'une façon continue de 0 à 90°.

On provoque ainsi un retard optique qui permet de décomposer la lumière blanche. On obtient ainsi du rouge, du jaune, du vert contrairement aux systèmes à diffusion dynamique qui sont eux achromatiques (pas de couleurs propres).

La nématique utilisée est un dérivé de butyl-aniline, les électrodes transparentes sont en oxyde d'étain ou en oxyde d'indium.

Ces systèmes sont de très faible consommation et leur contraste élevé permet de les utiliser dans les montres.

e - Circuits de commande des afficheurs L.C.D.

Pour les raisons vues précédemment mais aussi pour éviter un dépôt par électrolyse qui pourrait endommager les afficheurs ceux-ci sont commandés par un signal alternatif n'ayant pas de composante continue.

Pour les afficheurs dits à effet de champ, on utilise une tension de commande de 2 à 10 V et de quelques kilohertz de fréquence.

Pour les afficheurs à diffusion dynamique, on utilise une tension de commande entre 7 à 30 V et 20 à 400 Hz.

On commande les afficheurs à cristaux liquides au moyen de décodeurs spéciaux fournissant les tensions carrées appropriées.

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La figure 52 montre le raccordement d'un décodeur / driver avec un afficheur L.C.D. à effet de champ.

La figure 53 représente la structure interne d'un décodeur / driver pour afficheur L.C.D.

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Le décodeur est alimenté entre VSS et VDD soit 5 à 15 volts.

L'afficheur est quant à lui alimenté entre VDD et VEE, ce qui permet grâce au circuit adaptateur de niveau de disposer sur la sortie du décodeur d'un niveau d'amplitude 15 V même si le niveau disponible sur les entrées B.C.D. n'est que de 3 V par exemple.

L'entrée Strobe valide à 1 permet de transférer le code B.C.D. présent à l'entrée du circuit intégré à l'entrée de l'adaptateur de niveaux.

L'entrée DF (Display Frequency ) est alimentée par un signal carré de 5 V d'amplitude et de fréquence entre 30 Hz et 200 Hz.

Lorsqu'un code BCD est présent à l'entrée de l'adaptateur de niveau pour DF = 0, la sortie du segment correspondante est haute.

Si un signal carré est présent à l'entrée DF, la sortie correspondante du segment sélectionné est alimentée par un signal déphasé de 180° par rapport à DF. Les sorties des segments non sélectionnés sont alimentées par un signal carré en phase avec DF, de telle sorte que seul les segments sélectionnés voient apparaître une différence de potentiel à leurs bornes (tension entre sortie de la commande d'afficheur pour le segment choisi et DF).

Le chronogramme de la figure 54 montre les différents signaux tels qu'ils ont été décrits.

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f - Avantage des afficheurs à cristaux liquides et inconvénients :

Leur consommation est quasi nulle d'où leur utilisation généralisée dans les montres à quartz (consommation : environ 15 nano-ampères par millimètre carré).

Leur contraste augmente avec l'éclairement.

Ils ne produisent pas de lumière par eux-mêmes et requièrent donc un bon éclairement.

Leur temps de réponse est élevé : 100 à 300 millisecondes.

Leur prix est élevé.

Du fait qu'ils nécessitent un signal alternatif, le multiplexage est difficile.

2. 5. 3. - LES AFFICHEURS À FILAMENTS À INCANDESCEN CE

Dans cette technologie, chaque segment est en fait un filament identique à celui d'une lampe à incandescence.

L'avantage de ces afficheurs est leur grande luminosité et la possibilité avec un filtre d'obtenir n'importe quelle couleur.

Leur principal inconvénient est leur consommation.

La figure 55 montre le brochage et l'organisation interne d'un afficheur à filament minitron ainsi qu'un exemple de branchement (le décodeur 7447 n'étant représenté que par son synoptique).

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Le décodeur 7447 permet la commande directe d'afficheurs à filaments car ses sorties peuvent recevoir jusqu'à 40 mA (voir figure 37).

La figure 55-c représente les liaisons à effectuer pour commander le circuit.

Nous pouvons voir que tous les filaments sont commandés entre 0 et 5 V. Tous les 5 V (broches 2, 5, 10, 12, 13) sont reliés ensemble. L'extrémité libre du filament est alors commandée par la sortie correspondante à l'état bas du décodeur faisant ainsi passer un courant à travers le filament.

Il est recommandé pour ce genre d'afficheurs d'alimenter les filaments par une source d'alimentation à courant constant indépendant de la charge afin d'avoir une luminosité uniforme sur tous les segments de tous les afficheurs.

2. 5. 4. - LES TUBES FLUORESCENTS

La technologie employée rappelle celle des tubes à vide.

Un filament chauffé juste au-dessous de l'incandescence fait office de cathode et assure ainsi l'émission d'électrons.

Des segments métalliques disposés comme ceux des afficheurs 7 segments font office d'anodes.

Lorsqu'une anode est sélectionnée, les électrons émis par la cathode - filament viennent «bombarder» les segments choisis. Le tube contenant un gaz dérivé du phosphore, il s'en suit une émission de lumière bleue au voisinage des segments sélectionnés.

Cette technique permet la réalisation de panneaux de 8 à 16 chiffres.

Compte tenu de son faible coût , les japonais utilisent cette technologie dans les calculatrices de bureaux.

2. 5. 5. - LES TUBES CATHODIQUES

Leur principe est celui du tube à vide.

Les électrons émis par une cathode chauffée par un filament F sont concentrés par une grille spéciale appelée Wehnelt , accélérés par une anode A et concentrés en un fin pinceau puis déviés par des plaques de déviations horizontales et verti cales puis projetés sur l'écran constitué par le fond du tube recouvert de phosphore. Le «bombardement» électronique de l'écran produit alors une lumière ou spot dont on peut faire varier la forme.

Un tube cathodique est représenté figure 56-a. Sa constitution interne est représentée figure 56-b. Son principe de fonctionnement est illustré figure 56-c.

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Certains tubes cathodiques possèdent trois canons permettant d'exciter des phosphores donnant une lumière rouge, verte ou bleue afin de restituer la couleur. On appelle ces tubes «trichromes» par opposition aux autres tubes dits «monochromes».

Les tubes cathodiques nécessitent des tensions élev ées (plusieurs milliers de volts).

Les tubes cathodiques permettent une souplesse d'utilisation considérable. En effet, ils permettent de représenter des caractères alphanumériques ou alphabétiques, des chiffres décimaux, des symboles spéciaux, des graphiques...

Ils équipent une multitude de terminaux d'ordinateurs.

Toutefois, il est nécessaire de disposer d'un générateur de ca ractères afin de moduler le pinceau d'électrons émis par la cathode pour obtenir le signe désiré.

La figure 57 donne le schéma synoptique de l'ensemble.

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2. 5. 6. - COMPARAISONS ENTRE LES DIFFÉRENTS AFFICH EURS

Vous pouvez voir sur le tableau de la figure 58 toutes les comparaisons possibles entres les différents types d'afficheurs.

Il est à remarquer cependant la très faible consommation des afficheurs à cristaux liquides.

Vous pouvez remarquer également le temps de «réaction» très long de ces afficheurs.

2. 5. 7. - CONCLUSION

Dans cette théorie, nous avons vu un nombre important de circuits d'affichage et de circuits décodeurs.

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Nous avons vu un nombre importants de codes, d'autres codes existent encore tel le code U.S.A.S.C.I.I. qui sera traité dans la suite lorsque nous examinerons les microprocesseurs.

Dans la prochaine théorie, vous découvrirez les additionneurs, comparateurs ainsi que les multiplexeurs / démultiplexeurs.

Dans cette théorie, nous allons examiner les circuits combinatoires suivants : les additionneurs, les comparateurs, les multiplexeurs et les démultiplexeurs.

1. - LES ADDITIONNEURS

1. 1. - ADDITION DE DEUX CHIFFRES BINAIRES

Dans le système binaire, on peut représenter n'importe quel nombre comme dans le système décimal et l'on peut effectuer les quatre opérations arithmétiques élémentaires : addition, soustraction, multiplication et division.

Comme nous le savons, les trois dernières opérations peuvent être toutes ramenées à l'addition qui est donc la plus importante.

Nous allons tout d'abord rappeler l'addition de deux nombres binaires de 1 bit , nous obtenons les 4 sommes suivantes :

• 0 + 0 = 0 • 0 + 1 = 1 • 1 + 0 = 1 • 1 + 1 = 10

1er cas : les deux chiffres sont 0 et la somme est 0.

2ème et 3ème cas : un chiffre vaut 0, l'autre vaut 1 : la somme vaut 1.

4ème cas : Les deux chiffres valent 1 et la somme vaut 10 (= 210).

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On remarque que dans les trois premiers cas, il suffit d'un seul chiffre binaire (ou bit) pour indiquer le résultat. Dans le quatrième cas, il faut deux chiffres : celui situé le plus à droite est le résultat (ici 0) et l'autre est la retenue (ici 1).

La procédure décrite est la même que pour l'addition dans le système décimal. Elle diffère seulement par la quantité de chiffres mise en jeu : les deux chiffres binaires contre les dix décimaux.

La figure 1 montre les additions des chiffres 0 et 1 relatives aux deux systèmes.

Nous remarquons que les résultats sont les mêmes, bien que dans le système binaire il faille tenir compte de la retenue pour exprimer le résultat deux.

1. 2. - CIRCUIT ADDITIONNEUR

Puisque nous connaissons les règles de l'addition binaire, nous allons voir à présent comment cette opération peut être réalisée par des circuits logiques.

Il faut réaliser un circuit combinatoire (figure 2) dont les deux entrées A et B et les sorties S et C répondent à la table de vérité de la figure 1.

On remarque que S est à l'état 1 si une seule des entrées est à l'état 1.

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Nous avons donc affaire à la fonction logique OU Exclusif , soit :

S = A B

D'autre part, on remarque que C est à l'état 1 uniquement dans le cas où A et B sont à l'état 1.

On en déduit donc que :

C = A . B

Le circuit qui effectue la somme de deux bits peut être obtenue en associant une porte OU Exclusif et une porte ET comme le montre la figure 3.

1. 3. - ADDITION DE NOMBRES BINAIRES DE PLUSIEURS C HIFFRES

Le circuit additionneur examiné précédemment est en mesure d'additionner entre eux deux nombres binaires d'un seul chiffre. Pour cette raison, il est appelé demi-additionneur.

En effet, lorsque l'on doit additionner des nombres de plus d'un chiffre, il devient nécessaire de disposer de circuits qui tiennent compte de la retenue de la somme effectuée sur les chiffres de rang immédiatement inférieur.

Pour comprendre cela, nous allons examiner comment on effectue l'addition de deux nombres décimaux, par exemple :

659

Cette opération s'effectue par étapes successives : on additionne d'abord les chiffres de droite, puis les suivants en ajoutant l'éventuelle retenue.

Dans un premier temps, on fait l'addition de 4 et 8 dont la somme est 12 ; on écrit le résultat 2 et on retient 1.

Dans l'étape suivante, on doit faire une addition de 3 chiffres parce qu'on doit tenir compte de la retenue (ici 1). La somme de 7 et 5 plus la retenue 1, donne 13 ; on écrit donc 3 et on retient 1.

La dernière étape est semblable à la précédente : la somme 8 est cependant sans retenue.

La même procédure s'applique aussi aux nombres binaires.

Il faut donc réaliser un circuit qui puisse additionner les deux chiffres de même rang d'un nombre binaire avec la retenue de l'étage précédent, soit trois chiffres binaires.

L'additionneur complet dispose donc de trois entrées, deux pour les termes et une pour la retenue.

Soit à effectuer la somme des deux nombres binaires de 8 bits suivants :

Ce qui donne en code décimal :

660

On part de la dernière position à droite, où se trouvent deux 1. On effectue la somme de ces deux chiffres selon la table de la figure 1, ce qui donne comme résultat 0 et comme retenue 1.

A l'étape suivante, on doit additionner 3 chiffres alors que la table de la figure 1 se limite à la somme de 2 chiffres.

Nous allons donc construire une table indiquant la somme de 3 chiffres.

Avec 3 chiffres , il y a 8 possibilités qui vont de 0 + 0 + 0 à 1 + 1 + 1.

Pour chacune de ces possibilités, il est facile de relever la somme.

Par exemple :

• 0 + 0 + 0 = 0 (résultat 0, retenue 0) • 0 + 1 + 1 = 210 = 10 (résultat 0, retenue 1) • 1 + 1 + 1 = 310 = 11 (résultat 1, retenue 1).

La table de la figure 4 résume toutes les combinaisons possibles.

Dans cette table, Ai et Bi sont les termes de rang : Ci est la retenue relative à la somme de Ai et Bi ; Ci + 1 est la retenue relative à la somme de Ai, Bi et Ci. Si est le résultat de la somme Ai, Bi et Ci.

661

Revenons maintenant à la somme prise en exemple ; en utilisant la table de la figure 4, on obtient pour les termes de rang 2 :

1 + 0 + 0 = 1 avec une retenue égale à 0.

Si l'on additionne les chiffres suivants, on a :

Et ainsi de suite jusqu'au résultat final :

Vérifions Le résultat :

11010110 = (1 x 128) + (1 x 64) + (0 x 32) + (1 x 1 6) + (0 x 8) + (1 x 4) + (1 x 2) + (0 x 1) = 128 + 64 + 16 + 4 + 2 = 214.

1. 4. - CIRCUIT ADDITIONNEUR COMPLET

Il faut donc réaliser un circuit qui corresponde à la table de vérité de la figure 4, on obtient le schéma de la figure 5 qui représente un additionneur complet.

662

Cherchons à présent l'équation de Ci + 1 et Si en utilisant la table de la figure 4.

Pour cela, dressons les tableaux de Karnaugh correspondants reportés à la figure 6.

Du premier tableau de Karnaugh, on tire l'équation de Si suivante :

• Si = Ci . i . i + i . i . Bi + Ci . Ai . Bi + i . A i . i • = Ci . ( i . i + Ai . Bi) + i . ( i . Bi + Ai . i )

• = Ci + i . (Ai Bi) • = Ci (Ai Bi)

Dans le deuxième tableau de Karnaugh, Nous n'avons pas recherché les groupements optimaux et ce, pour pouvoir mettre en évidence la fonction Ai Bi déjà réalisé avec la somme Si.

En effet, les 3 groupements indiqués nous donnent l'équation de Ci + 1 suivante :

• Ci + 1 = AiBi + iBiCi + Ai iCi

• = AiBi + Ci ( iBi + Ai ) • = AiBi + Ci (Ai Bi)

Les deux expressions Si et Ci + 1 qui viennent d'être calculées, nous déduisons le schéma logique d'un additionneur complet représenté à la figure 7.

663

L'additionneur complet est le circuit de base pour effectuer la somme de nombres de plusieurs bits.

Il existe deux méthodes d'addition des nombres binaires.

La première utilise un seul additionneur complet auquel on présente les chiffres de même rang des nombres à additionner. Il s'agit de la somme en série.

La deuxième fait appel à autant d'additionneurs complets qu'il y a de chiffres dans les nombres à ajouter. Il s'agit de la somme en parallèle.

1. 5. - SOMME EN SÉRIE

Les deux nombres (ici de 8 bits ) à additionner sont chargés dans deux registres A et B comme on le voit à la figure 8. Le résultat de la somme est stocké dans un troisième registre S. Il faut aussi disposer d'une bascule synchrone de type D qui sert à mémoriser la retenue de la somme partielle précédente.

664

Les 3 registres et la bascule sont commandés par le même signal d'horloge qui synchronise toute l'opération.

Le fonctionnement du circuit est le suivant. Au début, la bascule doit être mise à 0 en activant l'entrée CLEAR . Par contre, les 3 registres n'ont pas besoin d'être remis à 0.

Les deux termes de la somme sont chargés dans les registres A et B avec une première impulsion d'horloge. Les deux premiers chiffres de chaque terme (L.S.B. ) sont alors présents à la sortie des registres et donc aux entrées de l'additionneur.

Ainsi, on trouve à la sortie Si le premier résultat partiel et à la sortie Ci + 1 la première retenue.

La situation est celle qui apparaît à la figure 9 ou l'on additionne les deux nombres de l'exemple précédent.

665

La deuxième impulsion d'horloge produit les faits suivants :

Le premier résultat partiel est stocké dans le premier étage du registre S.

La première retenue est mémorisée par la bascule.

Les contenus des registres A et B se décalent d'un étage vers la droite ; ainsi les chiffres de poids immédiatement supérieur se présentent aux entrées du sommateur. Nous nous trouvons alors dans la situation de la figure 10. La bascule est désormais symbolisée par un carré à l'intérieur duquel est inscrit son état.

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La donnée présente sur l'entrée série des registres est sans importance. L'addition se déroule de façon identique pour les chiffres suivants.

Après 9 impulsions d'horloge (une pour le chargement de A et B et 8 pour effectuer la somme), le résultat de la somme se trouve stocké dans le registre S tandis que la sortie de la bascule indique la retenue. Nous nous trouvons dans la situation de la figure 11.

L'addition prise en exemple a pour retenue finale 0, ce qui signifie que le résultat 1101 0110 est juste.

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Si la bascule est à l'état 1, cela signifie que la dernière somme a donné lieu à une retenue de 1. On dépasse ainsi la capacité du circuit, cela est désigné par le terme anglais overflow qui signifie déborder.

Il y a overflow lorsque le nombre qui est le résultat de la somme a plus de bits que ceux qui peuvent être contenus dans le registre (dans notre cas 8).

Avec 8 bits , le nombre le plus élevé que l'on peut représenter est : 1111 11112 = 25510.

Avec des registres à 8 bits , on peut donc additionner les nombres compris entre 0 et 255 (exprimés en code décimal), mais le résultat de leur somme ne doit pas lui-même dépasser 255.

Dans le cas contraire, on obtiendrait un résultat qui, pour être stocké, nécessiterait un registre de 9 bits.

En utilisant un ordinateur ou un circuit sommateur, il est toujours nécessaire de faire attention à ne jamais en dépasser la capacité. L'overflow donne des résultats erronés. Supposons que l'on effectue la somme suivante :

Le dernier chiffre à gauche du résultat ne trouvant pas de place dans le registre S est perdu. Le résultat qui est indiqué par le contenu de S est 0100 0000, ce qui équivaut à 64 en code décimal et non 320 qui est le vrai résultat.

Pour savoir s'il y a dépassement, il suffit d'examiner l'état de la bascule à la fin de l'addition : si elle est à l'état 0, le résultat est juste ; par contre, si elle est à l'état 1, cela indique qu'il y a eu une retenue de 1 lors de la dernière addition et que l'on a dépassé la capacité du circuit.

On peut faire l'économie du registre S en rebouclant la sortie S de l'additionneur sur l'entrée série du registre A ou B.

Si l'on relie par exemple la sortie S à l'entrée série du registre A, comme illustré à la figure 12, le résultat de l'addition apparaîtra dans le registre A.

En effet, à chaque impulsion d'horloge, le résultat partiel de chaque somme se trouve décalé dans le registre A.

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La méthode de la somme en série est la plus proche de notre façon usuelle d'effectuer des additions : on additionne un chiffre à la fois en partant de celui de plus faible poids.

Toutefois, elle est plutôt lente parce qu'elle requiert autant d'impulsions d'horloge qu'il y a de chiffres à additionner.

Pour plus de rapidité, on fait appel à la méthode de la somme en parallèle où tous les chiffres sont additionnés simultanément.

Selon le mode de calcul de la retenue, on distingue la somme en parallèle avec retenue série et la somme en parallèle avec retenue anticipée.

1. 6. - SOMME EN PARALLÈLE AVEC RETENUE SÉRIE

La figure 13 représente un circuit de somme en parallèle de 8 bits avec retenue série.

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670

Nous constatons qu'un circuit de somme en parallèle nécessite autant d'additionneurs complets qu'il y a de chiffres à additionner.

D'autre part, puisque la sortie retenue d'un additionneur est reliée à l'entrée retenue du suivant, le circuit sommateur de la figure 13 est dit à retenue série . Il est à noter que l'entrée retenue C0 du premier additionneur doit être portée à l'état 0.

La méthode de la somme en parallèle est beaucoup plus rapide que celle de la somme en série et le temps total pour effectuer l'opération dépend essentiellement du temps requis pour la propagation de la retenue.

En effet, même si tous les chiffres sont additionnés simultanément, la retenue doit se propager du premier au dernier additionneur.

Ainsi, le résultat présenté sur les 8 sorties et sur la retenue C8 ne sera exact que lorsque cette propagation se sera effectuée.

Le mécanisme de l'addition est le suivant.

Le premier sommateur additionne les deux chiffres A0 et B0 et génère la somme S0 et la retenue C1.

Le deuxième sommateur additionne les chiffres A1 et B1 avec la retenue C1 produite par le premier sommateur. Il ne pourra additionner A1, B1 et C1 seulement lorsque la retenue C1 de la première somme aura été calculée par le premier sommateur.

Il faut donc attendre un certain temps que la retenue se soit propagée d'étage en étage pour que la somme S7 et la retenue C8 soient établis (les sommes S0 à S6 seront déjà établies). Avant ce temps, le résultat contenu dans S n'est pas forcément correct.

Ce mécanisme, semblable à celui rencontré dans les compteurs asynchrones, présente le même avantage (simplicité du circuit) et le même inconvénient (lenteur).

La méthode de somme en parallèle avec propagation de la retenue est cependant plus rapide que celle de la somme en série.

Le temps nécessaire pour qu'un additionneur complet calcule la retenue est très court, dans le cas des circuits C-MOS quelques dizaines de nanosecondes.

Toutefois, le temps total de l'addition est le produit de ce temps par le nombre de chiffres à additionner.

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Il ne peut plus alors être négligé surtout dans les ordinateurs qui doivent pouvoir effectuer des millions d'addition par seconde. On a recours à la méthode de somme en parallèle à retenue anticipée.

1. 7. - SOMME EN PARALLÈLE À RETENUE ANTICIPÉE

Pour effectuer la somme plus rapidement, il faut compliquer le circuit précédent.

On se base sur le fait que les termes de la somme sont connus et disponibles avant même que commence l'opération d'addition. On peut alors calculer, en anticipant, la retenue pour chaque étage indépendamment des étages précédents. Il s'agit de pouvoir disposer de toutes les retenues simultanément et dans un temps le plus court possible.

Autrement dit, il faut calculer la retenue C1 à partir des bits A0, B0 et C0, la retenue C2 à partir des bits A0, B0, C0, A1 et B1 et ainsi de suite.

La figure 14 montre le synoptique d'un additionneur 4 bits à retenue anticipée.

Pour effectuer le calcul des retenues de façon anticipée, il faut transformer l'équation de la retenue Ci + 1 vu précédemment.

Ci + 1 = Ai iCi + AiBi + iBiCi

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Puisque Ci + 1 vaut 1 lorsque Ai = Bi = Ci = 1 , on peut ajouter les termes AiBiCi à l'expression de Ci + 1 autant de fois que l'on veut (ici 2 fois).

• D'où Ci + 1 = Ai iCi + AiBiCi + AiBi + iBiCi + AiBiCi

• = AiCi ( i + Bi) + AiBi + BiCi ( i + Ai) • Soit Ci + 1 = AiCi + AiBi + BiCi • = AiBi + Ci (Ai + Bi)

Posons : produit AiBi = pi et somme Ai + Bi = Si

D'où Ci + 1 = pi + CiSi

L'expression de la retenue du premier étage devient :

C1 = p0 + C0S0

et celle du deuxième étage :

C2 = p1 + C1S1

Remplaçons C1 par sa valeur calculée en dans cette expression de C2 :

• C2 = p1 + (po + C0S0) S1

• C2 = p1 + poS1 + C0S0S1

De même :

• C3 = p2 + C2S2 • = p2 + (p1 + p0S1 + C0S0S1) S2

• C3 = p2 + p1S2 + p0S1S2 + C0S0S1S2 • C4 = p3 + C3S3 • = p3 + (p2 + p1S2 + p0S1S2 + C0S0S1S2) S3

• C4 = p3 + p2S3 + p1S2S3 + p0S1S2S3 + C0S0S1S2S3

Les expressions , , , et des retenues C1, C2, C3 et C4 sont remarquables par le fait qu'elles réclament le même temps de calcul et qu'elles ne tiennent pas compte de la retenue de l'étage précédent (donc pas de retard dû à la propagation de la retenue.

Pour expliquer cela, nous allons parler de «couche logique».

Une couche logique correspond au temps de propagation d'une porte élémentaire type ET ou OU.

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Par exemple, le calcul de C1 = p0 + C0S0 nécessite 3 couches logiques comme le montre la figure 15.

Bien que les expressions , et des retenues C2, C3 et C4 soient plus complexes, celles-ci ne nécessitent pour leur calcul que 3 couches logiques comme C1.

Nous allons voir maintenant un exemple d'additionneur intégré 4 bits à retenue anticipée : le 7483.

La figure 16 présente le brochage et le schéma logique du circuit intégré 7483.

674

Les temps de propagation des différentes entrées vers les différentes sorties du circuit sont rassemblés dans le tableau de la figure 17.

Fig. 17. - Temps maximaux de propagation du circuit intégré 7483.

Entrées Sorties Temps maximal de propagation

(en ns)

C0 Si 21

Ai ou Bi Si 24

C0 C4 16

Ai ou Bi C4 16

Avec ce circuit intégré, on additionne 2 nombres de 4 bits en 24 ns maximum .

Il est à noter que le circuit intégré 74LS83 qui est un additionneur de 4 bits à retenue série effectue la même opération en 72 ns maximum, soit 3 fois plus .

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Si l'on veut additionner 2 nombres de plus de 4 bits, il faut utiliser plusieurs additionneurs intégrés et les relier en cascade.

Pour exemple, la figure 18 montre la mise en cascade de 2 additionneurs 4 bits type 7483 pour obtenir un additionneur 8 bits . Il suffit de relier la sortie C4 du premier additionneur à l'entrée C0 du second.

L'additionneur obtenu n'est que partiellement à retenue anticipée.

En effet, on retrouve le mécanisme de la retenue à propagation série dû à la sortie C4 reliée à l'entrée C0 .

D'après le tableau de la figure 17, la sortie C4 du premier 7483 est disponible au bout de 16 ns . D'autre part, comme les sorties S4 à S7 sont disponibles 21 ns après l'apparition de la retenue en C0 du deuxième 7483, nous en déduisons que le résultat de la somme des 2 nombres de 8 bits est disponible après 16 + 21 = 37 ns maximum.

Chaque nouvel additionneur 7483 mis en cascade apporte un retard supplémentaire de 21 ns . Ainsi avec 3 circuits 7483 , l'addition de 2 nombres de 12 bits nécessitera 37 + 21 = 58 ns maximum.

Après les additionneurs, examinons à présent les circuits comparateurs.

2. - LES COMPARATEURS BINAIRES

Un comparateur binaire est un circuit logique qui effectue la comparaison entre 2 nombres binaires généralement notés A et B.

Il possède 3 sorties notées A = B, A > B et A < B qui indiquent le résultat de la comparaison comme suit :

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Si le nombre A est égal au nombre B (A = B ), la sortie A = B passe à l'état 1 tandis que les sorties A > B et A < B passent à l'état 0.

Si le nombre A est strictement supérieur au nombre B, seule la sortie A > B passe à l'état 1.

Si le nombre A est strictement inférieur au nombre B, seule la sortie A < B passe à l'état 1.

Nous allons voir comment réaliser à l'aide de portes logiques un comparateur de 2 chiffres binaires.

2. 1. - COMPARATEUR DE DEUX CHIFFRES BINAIRES

Soit à comparer les deux chiffres binaires A et B. Examinons les cas où A = b, A > B et A < B .

Les deux nombres A et B sont égaux si A = B = 1 ou A = B = 0 . La sortie A = B doit donc passer à l'état 1 uniquement pour ces deux combinaisons. Son équation

est donc A . B + . .

Le nombre A est strictement supérieur au nombre B seulement si A = 1 et B = 0. La sortie A > B doit donc passer à l'état 1 uniquement pour cette combinaison. Son

équation est donc A .

Le nombre A est strictement inférieur au nombre B seulement si A = 0 et B = 1. La sortie A < B doit donc passer à l'état 1 uniquement pour cette combinaison. Son équation B.

Toutes ces considérations sont traduites dans la table de vérité de la figure 19.

Reprenons l'équation de la sortie A = B, AB + .

Nous savons que AB + + A + B = 1 car quel que soit les états de A et B, l'une des quatre combinaisons vaut 1.

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Nous en déduisons que AB + est le complément logique de A + B puisque la somme logique de ces deux expressions est 1.

Donc, AB + = A + B.

Nous sommes ainsi conduits au schéma logique de la figure 20 qui fournit les trois signaux A < B, A = B et A > B à partir des bits A et B.

2. 2. - ANALYSE D'UN COMPARATEUR INTÉGRÉ : LE 7485

Le circuit intégré 7485 est un comparateur 4 bits , c'est-à-dire qu'il effectue la comparaison de deux nombres de 4 bits.

De plus, il dispose de 3 entrées notées A = B, A > B et A < B qui autorisent la mise en cascade de plusieurs circuits comparateurs du même type.

Ainsi, on peut comparer des nombres de 8, 12, 16 bits....

Le brochage de ce circuit est donné à la figure 21, tandis que la figure 22 représente son schéma logique.

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Avec ce circuit, on compare le nombre A composé des bits A3, A2, A1 et A0 (A3 = MSB et A0 = LSB ) avec le nombre B composé des bits B3, B2, B1 et B0 (B3 = MSB et B0 = LSB ).

La table de vérité de la figure 23 met en évidence l'action des entrées A > B, A < B et A = B .

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Si l'on souhaite que la sortie A = B passe à l'état 1 chaque fois que les deux nombres binaires sont égaux, il suffit de porter l'entrée A = B à l'état 1, l'état des entrées A < B et A > B n'ayant alors pas d'importance.

Si l'on souhaite que la sortie A > B passe à l'état 1 également dans le cas où les deux nombres binaires sont égaux, il suffit de porter l'entrée A > B à l'état 1 et de porter les entrées A < B et A = B à l'état 0.

Dans cette configuration de l'état des entrées A > B, A < B et A = B , la sortie A > B est à l'état 1 lorsque le nombre binaire A est supérieur au nombre binaire B ou quand ces deux nombres sont égaux. Elle indique donc si A ≥ ≥ ≥ ≥ B.

De même, en portant l'entrée A < B à l'état 1 et les entrées A > B et A = B à l'état 0, la sortie A < B indique le nombre binaire A est inférieur ou égal au nombre binaire B.

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En mettant en série deux comparateurs 7485, on peut comparer deux nombres de 8 bits . Il suffit de relier la sortie A = B du premier comparateur à l'entrée correspondante du second et de faire de même avec les sorties A > B et A < B . Les liaisons à effectuer sont indiquées à la figure 24.

Ainsi, on compare le nombre A formé des 8 bits A7 à A0 (A7 = MSB et A0 = LSB ) et le nombre B formé des 8 bits B7 à B0 (B7 = MSB et B0 = LSB ).

Le premier circuit compare les poids faibles de A avec le poids faibles de B. Le résultat de cette comparaison est transmis aux entrées A < B, A = B et A > B du deuxième circuit.

Celui-ci compare les poids forts de A avec les poids forts de B et, en fonction du résultat de la comparaison des bits de poids faibles de A et B, indique sur ses sorties A > B, A = B et A < B le résultat de la comparaison des nombres A et B.

3. - LES MULTIPLEXEURS

Dans ce chapitre, nous allons examiner des circuits logiques très utilisés pour aiguiller des données : les multiplexeurs.

Ces circuits possèdent plusieurs entrées de données et une seule sortie.

A l'aide d'une ou plusieurs entrées de commande, on aiguille une des entrées de données vers la sortie. La sortie «recopie» l'entrée sélectionnée.

Un multiplexeur peut être comparé à un commutateur mécanique. Le nombre des entrées de données d'un multiplexeur définit le nombre de voies d'un multiplexeur. Si

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un multiplexeur possède n entrées de données, on dit qu'il s'agit d'un multiplexeur à n voies.

Le nombre des entrées de commande est fonction du nombre de voies du multiplexeur. Par exemple pour un multiplexeur à 4 voies , on a besoin de 2 entrées de commande . En effet, avec 2 entrées de commande, on peut former 2² = 4 combinaisons logiques distinctes pour différencier les 4 voies du multiplexeur. Un multiplexeur à 8 voies exigerait 3 entrées de commande puisque 23 = 8.

Examinons le plus simple des multiplexeurs, celui à 2 voies.

3. 1. - LE MULTIPLEXEUR A 2 VOIES

La figure 25 donne le schéma symbolique et l'équivalent mécanique d'un multiplexeur à 2 voies.

Suivant l'état de l'entrée de sélection A, la sortie S recopie soit l'entrée D0, soit l'entrée D1.

Supposons que pour A = 0, S = D0 et que pour A = 1, S = D1.

Nous en déduisons l'équation de S suivante :

S = D0 + D1A

Le réseau combinatoire de la figure 26 peut fournir le signal S.

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3. 2. - ANALYSE D'UN MULTIPLEXEUR À DEUX VOIES INTÉ GRÉ : LE 74157

Le circuit intégré 74157 est un quadruple multiplexeur à 2 voies à entrée de sélection commune. L'entrée de validation (STROBE), également commune, force les quatre sorties au niveau L quand elle est soumise au niveau H.

Le brochage et le schéma logique de ce circuit sont donnés à la figure 27.

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La table de vérité de la figure 28 montre que la donnée Ai est transférée en Yi lorsque l'entrée SELECT est à l'état 0. Lorsque cette entrée est à l'état 1, c'est la donnée Bi qui est transférée en Yi.

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Considérons la donnée A constituée des bits A1, A2, A3 et A4, la donnée B constituée des bits B1, B2, B3 et B4 et la donnée Y constituée des bits Y1, Y2, Y3 et Y4.

En fonctionnement normal, l'entrée STROBE est maintenue à 0.

Si l'entrée SELECT est à l'état 0, la donnée Y est égale à la donnée A.

Si l'entrée SELECT est à l'état 1, la donnée Y est égale à la donnée B.

Un multiplexeur peut donc aiguiller des données constituées de plusieurs bits.

3. 3. - LE MULTIPLEXEUR A QUATRE VOIES

La figure 29 représente le schéma symbolique et l'équivalent mécanique d'un multiplexeur à 4 voies.

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Le multiplexeur dispose de deux entrées de commande A et B pour sélectionner une des quatre entrées D0, D1, D2 ou D3.

En général, l'entrée sélectionnée porte en indice l'état correspondant à la combinaison des entrées de commande. Cela est traduit dans le tableau de la figure 30.

De ce tableau, on peut extraire l'équation de la sortie S suivante :

S = . . D0 + . A . D1 + B . . D2 + B . A . D3

On aboutit au schéma logique de la figure 31.

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3. 4. - ANALYSE D'UN MULTIPLEXEUR INTÉGRÉ À 4 VOIES : LE 74153

Le circuit intégré 74153 contient deux multiplexeurs à 4 voies à entrées de sélection A et B communes. Chaque multiplexeur dispose d'une entrée de validation G (STROBE). Celle-ci, portée à l'état 1, force la sortie du multiplexeur correspondant à l'état 0 indépendamment de l'état des autres entrées.

Le brochage et le schéma logique de ce circuit intégré sont donnés à la figure 32, tandis que la figure 33 donne sa table de vérité.

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3. 5. - UTILISATION D'UN MULTIPLEXEUR COMME GÉNÉRAT EUR DE FONCTION

Outre la commutation de plusieurs signaux logiques, le multiplexeur peut être utilisé pour remplacer un réseau.

Ceci est rendu possible parce que l'équation de la sortie d'un multiplexeur fait apparaître toutes les combinaisons possibles des entrées de commande.

Prenons l'exemple d'un multiplexeur à 16 voies (E0 à E15), donc à 4 entrées de commande (A, B, C et D).

La sortie S à pour l'équation :

S = E0 + A E1 + ... D C B A E15

Puisque toutes les combinaisons des entrées A, B, C et D sont présentes dans cette équation, nous pouvons réaliser avec ce multiplexeur n'importe quelle fonction logique comportant le même nombre d'entrées, soit 4 .

La méthode est la suivante :

Les entrées de commande du multiplexeur deviennent les entrées du réseau que l'on veut réaliser.

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Pour savoir comment positionner les autres entrées, on dresse une table avec toutes les combinaisons des entrées de commande.

Pour chaque combinaison, on indique le niveau logique que doit prendre la sortie.

On soumet l'entrée correspondant à la combinaison des entrées de commande au niveau désiré en sortie.

L'exemple qui suit va clarifier la procédure.

On dispose de quatre interrupteurs pouvant être reliés soit à la tension d'alimentation, soit à la masse et l'on veut savoir si au moins deux interrupteurs sont refermés sur la tension positive d'alimentation.

Un circuit de ce genre peut être utilisé pour la signalisation de pannes, ou encore pour le comptage de pièces sur une chaîne de fabrication.

Si l'on utilise des portes logiques intégrées, on obtient le circuit représenté à la figure 34.

La sortie du circuit se met au niveau H quand au moins deux des inverseurs sont commutés sur la tension positive.

On s'aperçoit qu'il faut employer plusieurs types de portes, des portes OU à 3 entrées , une porte OU à 2 entrées et une porte ET à 4 entrées.

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Nous allons voir que la même fonction peut être obtenue avec un multiplexeur unique à seize entrées .

D'après ce qui a été dit auparavant, les quatre interrupteurs sont reliés aux quatre entrées de commande D, C, B, A du multiplexeur.

Pour déterminer comment relier les seize entrées de données, il suffit de suivre la procédure décrite et de construire une table à seize lignes comme celle de la figure 35.

Pour chacune des combinaisons des entrées de commande, on reporte dans la colonne de la sortie l'état que celle-ci doit prendre.

Dans la table de la figure 35, les lignes représentées en caractères rouges correspondent au cas où deux au moins des entrées de commande sont au niveau H et pour lesquelles la sortie doit donc être au niveau H.

Il reste maintenant à porter les entrées sélectionnées aux niveaux indiqués dans la dernière colonne.

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Par exemple, l'entrée 2 doit être portée au niveau L, donc reliée à la masse. Par contre, l'entrée 3 est au niveau H, donc reliée à la tension positive.

Le circuit qui en résulte est reporté à la figure 36.

L'avantage du multiplexeur comparativement au réseau de portes est évident : un seul circuit intégré remplace la totalité du réseau de portes. Celui-ci en effet requiert au moins trois circuits intégrés : un pour le ET et deux pour les OU.

En règle générale, il est plus économique d'utiliser des circuits intégrés complexes comme le multiplexeur à la place de portes traditionnelles (NAND, NOR, ET, OU...) pour assurer la fonction d'un réseau combinatoire.

De plus, l'emploi d'un multiplexeur permet de passer facilement d'une fonction logique à une autre en changeant le niveau des entrées de données.

4. - LES DÉMULTIPLEXEURS

Dans ce chapitre, nous allons examiner les démultiplexeurs qui sont des circuits dont la fonction est inverse de celle des multiplexeurs.

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En effet, ils possèdent une seule entrée de donnée et plusieurs sorties ou «voies».

L'information, présente sur l'entrée de donnée, est aiguillée vers la sortie sélectionnée par l'état des entrées de commande. Les sorties non sélectionnées se positionnent à l'état 1.

Examinons le plus simple des démultiplexeurs, celui à 2 voies.

4. 1. - LE DÉMULTIPLEXEUR A DEUX VOIES

Le schéma symbolique et l'équivalent mécanique d'un démultiplexeur à 2 voies sont présentés à la figure 37.

La donnée présente en D est aiguillée vers S0 ou S1 selon l'état de l'entrée de commande A.

En général pour A = 0, la sortie S0 est sélectionnée et pour A = 1 c'est la sortie S1 ; la sortie non sélectionnée étant à l'état 1.

Le circuit combinatoire qui réalise la fonction du démultiplexeur à 2 voies doit donc correspondre à la table de vérité de la figure 38.

De cette table, on déduit immédiatement que S0 = A + D.

693

Pour trouver l'équation la plus simple de S1, dressons le tableau de Karnaugh (figure 39).

Les deux groupements et D nous donnent l'équation de S1 suivante :

S1 = + D

Si nous désirons réaliser le circuit combinatoire avec des portes NAND, il faut transformer les expressions A + D et + D à l'aide du théorème de DE Morgan :

Les expressions et nous conduisent au schéma logique de la figure 40.

On ne trouve pas de démultiplexeur à 2 voies intégré. Si l'on dispose du circuit intégré 7400, on peut réaliser le circuit de la figure 40.

Autrement, il faut se tourner vers le démultiplexeur intégré à 4 voies : le 74LS139.

694

4. 2. - ANALYSE D'UN DÉMULTIPLEXEUR INTÉGRÉ A QUATR E VOIES : LE 74LS139

Le circuit intégré 74LS139 contient deux démultiplexeurs à 4 voies . Chacun d'eux possède 2 entrées de sélection A et B, une entrée de données G et 4 sorties (Y0 à Y3).

Le brochage et le schéma logique de ce circuit sont donnés à la figure 41, tandis que la figure 42 donne sa table de vérité.

On remarque que le nombre binaire formé par l'état des entrées de sélection B et A donne l'indice décimal de la sortie concernée.

Par exemple, lorsque BA = 10 (soit 2 en décimal ), la sortie concernée est Y2.

4. 3. - UTILISATION D'UN DÉCODEUR EN DÉMULTIPLEXEUR

695

Nous savons que la plupart des décodeurs ont leurs sorties actives à l'état 0 et leur entrée de validation active à l'état 0.

Portons l'entrée de validation à l'état 0 : le décodeur est validé, et la sortie sélectionnée par les entrées du décodeur passe à l'état 0.

Nous pouvons dire que la donnée «0» présente sur l'entrée de validation est transférée sur la sortie sélectionnée.

Portons maintenant l'entrée de validation à l'état 1 : le décodeur est invalide et toutes ses sorties passent à l'état 1, en particulier la sortie sélectionnée par les entrées du décodeur. De même, nous pouvons dire que la donnée «1» présente sur l'entrée de validation est transférée sur la sortie sélectionnée.

En résumé, la donnée logique présente sur l'entrée de validation est aiguillée vers la sortie sélectionnée par les entrées du décodeur.

Donc pour utiliser un décodeur en démultiplexeur, l'entrée de validation devient l'entrée de donnée et les entrées du décodeur deviennent les entrées de commande du démultiplexeur.

La figure 43 illustre comment on passe d'un décodeur à un démultiplexeur.

La prochaine théorie traitera des mémoires.

Comme nous l'avons vu dans l'historique de la théorie 1, le concept de mémoire est un concept ancien et général.

De même que les livres (c'est-à-dire l'écriture) qui sont une mémoire collective de l'homme, les premières mémoires à usage technique voire industriel sont déjà anciennes. Ce sont les bandes de papier perforé de l'orgue de Barbarie ou du métier jacquard. Une bascule électronique ou un interrupteur sont aussi des mémoires élémentaires comme nous le verrons.

1. - LES MÉMOIRES

696

1. 1. - DÉFINITIONS

Mémoire : On appelle mémoire, tout système permettant de conserver une information et d'en disposer par la suite : par exemple un bit, un octet (huit bits ) ou plus généralement un mot de n bits ou Byte .

Capacité : On appelle capacité d'une mémoire le nombre de bits qu'elle peut conserver : on l'exprime généralement en octets ou en kilooctets (1024 octets ) ou encore en mégaoctets (1024 kilooctets ).

On distingue la capacité théorique ou non formatée de la capacité formatée. Cette dernière est la capacité réellement utilisable après déduction de bits de service nécessaires dans certaines technologies.

Temps d'accès : (Access time ). On appelle temps d'accès le temps nécessaire pour aller lire ou écrire une information en mémoire.

Temps de cycle : Temps séparant deux opérations successives de lecture ou d'écriture.

Mémoire de masse : Elle est caractérisée par sa grande capacité et généralement par un temps d'accès élevé.

Mémoire centrale de calcul : Elle est généralement caractérisée par sa capacité plus limitée et un temps d'accès très court. Le contenu des mémoires de masse et des mémoires centrales fera l'objet d'une étude du cours microprocesseur.

Mémoire volatile : Une mémoire est dite volatile lorsqu'elle perd ses informations en l'absence d'alimentation électrique.

Adresse : Dans une mémoire, les données (succession de 1 bits 1 ou 0 ) sont stockées dans des cases fictives dont le numéro d'ordre est l'adresse de la case considérée. On appelle l'opération de recherche liée à l'utilisation de l'adresse : adressage.

Mémoire à accès série : Pour les lire, il est nécessaire de lire les informations dans l'ordre où elles ont été écrites.

Mémoire à accès aléatoire : L'accès aux informations ne s'y fait pas dans un ordre prédéterminé.

En informatique, de nombreux systèmes pour mémoriser l'information ont été successivement utilisés.

Il existe deux groupes de mémoires : les mémoires utilisant un entraînement mécanique et les mémoires électroniques.

Parmi les mémoires utilisant un entraînement mécanique, on peut en distinguer plusieurs sortes : en voici les principaux types.

697

1. 2. - LES MÉMOIRES PAPIERS

1. 2. 1. - BANDES PERFORÉES EN PAPIER, EN MYLAR, MA IS AUSSI EN MÉTAL (FIGURE 1).

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La bande perforée est munie en son milieu d'un canal d'entraînement. Le code correspondant à un caractère est inscrit transversalement grâce à des perforations qui représentent les bits à 1 ou à 0. Le nombre de perforations (généralement bit à 1) est pair ou impair, à cet effet un canal est réservé au bit de parité ou d'imparité .

Il existe de nombreux codes développés par chaque constructeur. Ce système qui fut très répandu sur les facturières électromécaniques est encore utilisé sur certaines machines à commande numérique (fraiseuses, tours, etc...).

Il est lent, son accès est série : c'est-à-dire qu'il est nécessaire de lire toute la bande dans l'ordre, avant d'atteindre les données recherchées. Il est progressivement remplacé par les disquettes.

1. 2. 2. - CARTES PERFORÉES : 80 COLONNES TYPE I.B. M. (FIGURE 2)

Les codes sont réalisés au moyen de perforations rectangulaires selon un principe analogue à celui de la bande perforée, par un perforateur électromécanique ou par brûlage ; la lecture s'effectue au moyen de palpeurs, de balais, par détection de variations diélectriques, ou par lecture optique.

Ce système est en voie de disparition car il est trop lent et peu pratique, il date du tout début du siècle.

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Ce système, comme le précédent, ne permet qu'une seule écriture (il n'est pas question de reboucher les trous !).

1. 3. - LES MÉMOIRES MAGNÉTIQUES

1. 3. 1. - LES BANDES MAGNÉTIQUES A CODAGE NUMÉRIQU E

Sur ces bandes magnétiques, on écrit l'information sous forme de 1 et de 0.

a) Bande magnétique

La bande magnétique est constituée d'un support plastique en mylar recouvert d'oxyde de fer ou de chrome en fines particules agglomérées avec un liant.

Elle peut être conditionnée en bande, en vrac, ou en cassettes.

b) Principe de l'écriture

Sur la bande, le champ magnétique produit par l'électro-aimant dans l'entrefer «e» permet d'orienter les particules d'oxyde qui conservent après l'arrêt de l'excitation, un champ rémanent (figure 3).

Ces champs rémanents peuvent à l'inverse être transformés en impulsions électriques, c'est ce qui se passe à la lecture.

Il existe différents codes d'écriture. Comme sur la bande perforée, un code est écrit transversalement sur plusieurs pistes longitudinales.

Les données sont mises sous forme de blocs de 80 ou de 200 caractères (figure 4).

700

Afin de détecter les erreurs d'écriture et de lecture, on utilise un bit de parité (ou d'imparité) qui donne la parité transversale, ainsi que deux caractères supplémentaires appelés LRCC (Length Redundancy Character Check), en français, caractère de contrôle de parité longitudinale et CRCC (Cyclic Redundancy Character Check), en français, caractère de contrôle de redondance cyclique.

Ces deux derniers caractères sont à l'écriture, déduits des données figurant dans le bloc d'information, au moyen d'une opération logique ; en faisant à la lecture l'opération inverse, on peut savoir si le bloc d'information a bien été écrit correctement sur la bande.

1. 3. 2. - LES BANDES MAGNÉTIQUES A CODAGE EN FRÉQU ENCE SONORE (STANDARD KANSAS CITY)

Ce mode d'écriture est utilisé principalement dans les systèmes grand public et dans tous les cas dans les systèmes de faibles capacités (ordinateurs ou automatismes).

On utilise une cassette standard (type Philips) ou une cartouche de type 3M (figure 5) sur laquelle on convertit les bits 1 et 0 en fréquences sonores (figure 6).

701

702

• 4 périodes de 1 200 Hz représentent le 0 • 8 périodes de 2 400 Hz représentent le 1.

Ce type d'écriture est donc analogique.

Ces mémoires sont de type série ; la lecture et l'écriture y sont possibles.

1. 3. 3. - LES CYLINDRES MAGNÉTIQUES (ANCÊTRES DES DISQUES MAGNÉTIQUES) (FIGURE 7)

Ils sont aujourd'hui abandonnés.

703

1. 3. 4. - LES DISQUES MAGNÉTIQUES

Cette technique en pleine évolution tend à supplanter tous les autres systèmes de mémoires à entraînement mécanique.

Le support magnétique se compose d'un disque rigide en aluminium ou d'un disque souple en mylar, l'un comme l'autre recouvert d'une couche d'oxyde magnétique, elle-même recouverte d'une couche antistatique et lubrifiante.

Il existe différents types de disque :

a) Les disques simples

• Disques durs inamovibles dits WINCHESTER. • Disques à têtes fixes : ils sont rapides mais très coûteux et aujourd'hui

abandonnés (figure 8).

• Disques durs à têtes mobiles simple face (figure 9).

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• Disques souples ou disquettes dits «Floppy discs» de diamètre 8 pouces , 5 pouces 1/4 , 3 pouces 1/2 (figure 10).

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b) Les disques multiples ou empilages de disques encore appelés «dis-packs» (figure 11).

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On appelle «dis-pack» un ensemble de plusieurs disques durs reliés par leur centre. Comme pour les disquettes, il existe plusieurs diamètres de disques : 14 pouces, 8 pouces, 5 pouces, 3 pouces.

Nota : 1 pouce (mesure anglaise) = 2,54 cm.

1. 3. 5. - ORGANISATION D'UN DISQUE MAGNÉTIQUE (FI GURE 12)

L'organisation générale est commune à tous les disques.

707

Un disque comprend des pistes concentriques divisées en secteurs comme représenté figure 12. Sur chaque segment ainsi déterminé, on peut écrire un certain nombre d'octets (en général 128 à 256).

Chaque segment est caractérisé par une adresse comprenant le numéro de la piste et celui du secteur ainsi que dans le cas de disques double face ou de disques multiples, le numéro de la face utilisée.

Pour aller lire sur le disque, il sera donc nécessaire de déplacer la tête de lecture pour la positionner sur le secteur et la piste choisis. On dira qu'on adresse le système.

Le déplacement de la tête de lecture est commandé au moyen d'un mécanisme approprié. Reportez-vous aux figures 9 et 10.

L'écriture proprement dite est réalisée selon le même principe général que celui utilisé pour l'écriture sur bande, mais cette fois-ci, l'information n'étant écrite que sur une seule piste, les bits sont écrits en série les uns derrière les autres. Il existe également un caractère de contrôle analogue au CRCC.

La figure 13 permet de comparer les caractéristiques de différents types de mémoires de masse.

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Fig. 13. - Différents types de mémoires informatiques à entraînement mécanique.

Support Capacité

type (octets)

Temps d'accès moyens en secondes

Carte perforée (80 colonnes à 600 cartes / mn) 80 150

Bande perforée 120 K 500

Carte magnétique 5 000 10

Cassette magnétique 300 K 10 à 100

Minicassette 64 K 20 à 150

Disquette (1 face, simple densité) 300 K 0,45

Minidisquette 100 K 0,8

Cartouche magnétique 2 M 20 à 60

Mini cartouche 270 K 15

Mini disque rigide 8 pouces 5 M 0,1

Disque rigide 14 pouces < 5 M 0,08

1. 4. - LES DISQUES OPTIQUES

Ces systèmes sont utilisés pour la mémorisation des sons, ils tendent à remplacer les anciens disques à enregistrement analogique, dits microsillons 33 ou 45 tours / minute qui fonctionnent grâce à l'effet piézo-électrique.

Le signal sonore à enregistrer est échantillonné puis quantifié et enregistré sous forme numérique. Les 1 et les 0 ainsi obtenus sont matérialisés par l'absence ou la présence de trous de 0,5 µm de largeur et 0,1 µm de profondeur gravés sur un disque de matière synthétique nickelé. Les bits sont écrits en série selon une piste en spirale comme dans un microsillon classique, comme représenté figure 14. Cette écriture est réalisée par matriçage comme pour les disques microsillon.

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La lecture est réalisée grâce au faisceau de lumière cohérente émis par un laser comme illustrer figure 15. Celui-ci vient traverser la couche protectrice transparente recouvrant le disque et se réfléchir sur la pellicule métallique.

Une cellule photoélectrique analyse le faisceau réfléchi et peut ainsi déceler la présence ou l'absence de trous sur la portion de piste explorée.

Le signal mis en évidence par le capteur photoélectrique apparaît sous forme de 1 et de 0.

Ces mémoires à lecture autorisée seule, sont appelées à d'autres développements tels que la mémorisation d'images (Vidéodisque Philips) ou même à mémoriser n'importe quel type d'information.

Ces mémoires sont actuellement à accès série.

710

2. - MÉMOIRES ÉLECTRONIQUES RAM ET DYNAMIQU ES

2. 1. - DISPOSITIFS DE MÉMOIRE

La figure 16 montre un interrupteur utilisé comme élément de mémoire. Le levier de cet interrupteur peut se trouver dans deux positions distinctes : orienté vers le haut ou vers le bas.

A la première position est associée une lampe allumée et à la seconde la même lampe éteinte. De plus, à levier en haut et lampe allumée, on fait correspondre le niveau logique 1, tandis qu'à levier bas et lampe éteinte, on fait correspondre le niveau logique 0. Grâce à cette convention, le dispositif devient une cellule de mémoire à deux états, ou binaire.

La cellule de mémoire, en général, est donc un circuit ou une partie de circuit qui peut emmagasiner un seul bit d'information : 0 ou 1, comme représenté figure 17.

La bascule est l'équivalent électronique de l'interrupteur dont nous venons de parler. Plusieurs bascules reliées de façon appropriée, constituent un registre, c'est-à-dire une mémoire électronique, non plus élémentaire mais capable de contenir une succession de bits appelée séquence .

Les séquences de bits, stockées dans les registres, peuvent avoir une longueur maximale égale au nombre d'étages de chaque registre : huit, seize, trente-deux bits. Ces séquences sont appelées mots .

On peut donc définir le registre comme étant un circuit de mémoire capable de mémoriser un mot.

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Dans les leçons précédentes, vous avez pu examiner les registres à décalage ou «shift register» .

Nous avons vu qu'il y a des registres à décalage avec entrées en série ou en parallèle et des sorties en série ou en parallèle.

A la figure 18 est représenté le schéma d'un registre avec entrées et sorties en parallèle. Souvent, il n'est pas nécessaire d'indiquer dans les détails comment est conçu le registre ; il suffit de le dessiner sous forme d'un ensemble de cases adjacentes en même nombre que celui des cellules de mémoires réservées à chaque bit.

Les flèches qui représentent le flux de bits relatifs aux entrées et aux sorties sont en même nombre que les cellules.

Parfois, pour représenter le flux total de bits en entrée et en sortie, en parallèle, on utilise une grande flèche unique et le symbole du registre se résume à un seul rectangle.

Dans ce cas, le nombre de cellules de mémoires est indiqué en nombre de bits (registre de N bits ) comme vous pouvez le voir sur la figure 19.

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2. 2. - MÉMOIRES RAM (RANDOM ACCESS MEMORIES) OU EN FRANÇAIS, MÉMOIRE À ACCÈS ALÉATOIRE

Une mémoire RAM est formée de nombreuses cellules disposées en rangées et colonnes, comme les compartiments d'un casier de boîte postale (figure 20).

Chaque cellule peut être identifiée en utilisant un numéro de colonne et un numéro de rangée, tout comme on le fait lorsque l'on joue à la bataille navale.

Le terme «accès aléatoire», qualifiant ce type de mémoire, signifie que l'on peut accéder à chaque case mémoire sans respecter un ordre préétabli mais au hasard des besoins et des choix.

La cellule élémentaire d'une mémoire électronique est essentiellement constituée d'une bascule dotée d'un réseau combinatoire extérieur tel qu'il permette l'enregistrement et la lecture des données (figure 21).

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En observant le symbole graphique et le schéma logique, on peut voir trois entrées et une sortie : une entrée pour les données (DIN), une autre pour prédisposer la mémoire à l'écriture (W) et une troisième pour la prédisposer à la lecture (R) ; la sortie est repérée par le symbole DOUT. Les données 0 ou 1 sont écrites dans la bascule lorsque l'entrée W est haute, car ainsi leur passage en mémoire à travers la porte A est validé. Le symbole W est l'initiale de «Write» qui signifie écrire.

Si par contre, l'entrée W est au niveau L, la porte A est bloquée et la porte B passante. De cette façon, la sortie Q est reliée à l'entrée D de la bascule. De ce fait, chaque fois qu'une impulsion d'horloge arrive, le contenu de la bascule ne se perd pas car il est réinscrit à travers l'entrée D.

La donnée présente sur Q est lue lorsque l'entrée R est au niveau haut , ce qui valide la porte C et permet au niveau disponible en Q de s'afficher sur la sortie DOUT. La lettre R est l'initiale de «Read» qui signifie lire.

Le réseau combinatoire de portes qui environne la bascule permet de superposer les opérations de lecture et d'écriture même si cela ne se fait pas habituellement, car en règle générale, les deux opérations sont effectuées séparément.

Afin de différencier les deux opérations, on peut utiliser un inverseur tel que celui représenté figure 22.

714

De cette façon, on obtient une borne R / W (Read / Write ) qui autorisera l'écriture lorsqu'elle sera à 0 et la lecture lorsqu'elle sera à 1.

Une seule cellule mémoire présenterait peu d'intérêt. Il convient donc de mettre ensemble plusieurs cellules de manière à obtenir des capacités plus grandes.

On pourrait les regrouper l'une à côté de l'autre en maintenant les entrées et les sorties séparées. Ainsi, il serait possible d'accéder immédiatement à chaque cellule en toute liberté comme ont le fait pour les mémoires à accès aléatoires, mais cela multiplierait aussi le nombre de bornes d'entrées et de sorties.

Afin de réduire le nombre de pattes du circuit intégré, on modifie la cellule élémentaire de mémoire comme indiqué figure 23.

Le fonctionnement du nouveau circuit est simple. Lorsque E est au niveau L, le signal de sortie DOUT ne réussit pas à passer à travers la porte ET, donc on ne peut ni lire ni écrire parce qu'avec E au niveau L, la sortie de l'inverseur est au niveau H et l'entrée R / W est au niveau H. La commande R / W sert donc à valider la lecture ou l'écriture.

A partir de cellules de ce type, il est possible de réaliser des mémoires très grandes. A la figure 24 est représenté le schéma d'une mémoire de faible capacité, de quatre mots de deux bits .

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Cela signifie qu'il y a huit bits regroupés deux à deux en quatre groupes et qu'il est possible de lire simultanément deux bits.

Le fonctionnement de l'ensemble est le suivant : toutes les entrées d'une colonne de bascules sont reliées ensemble à l'une des deux entrées de la mémoire, D1 ou D0, tandis que toutes leurs sorties sont reliées ensemble à travers des OU successifs à S1 ou S0. Seule la bascule validée par son entrée E, peut délivrer à l'entrée du OU un 1 qui, les OU se trouvant en cascade, apparaîtra sur la sortie considérée, S0 ou S1.

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Les entrées A1 et A0 d'adresse sélectionnent, grâce à un décodeur, la rangée dans laquelle il faut lire ou écrire.

Lorsque par exemple A1 et A0 sont à l'état 0 0, la sortie Q0 du décodeur passe au niveau haut, ce qui valide les deux bascules de la rangée 0 au moyen de la commande E.

Le terme «adresse» utilisé précédemment définit la position de la case mémoire à l'intérieur de celle-ci ; dans notre cas, l'adresse définit une rangée où se trouve un mot de deux bits.

Il existe des mémoires où l'adresse ne définit la position que d'un seul bit ; dans ce cas, il est nécessaire que l'adresse indique également la colonne ; donc, outre le décodeur qui sélectionne les rangées, il est alors nécessaire de disposer d'un décodeur de colonnes. De plus, chaque cellule, nonobstant une entrée de validation pour la rangée, disposera d'une entrée de validation pour la colonne. Lorsque les deux seront actives, on pourra alors lire ou écrire.

A la figure 25 est donné un exemple de mémoire à 64 cellules ou bits , chacune étant accessible individuellement.

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Ici, on lit ou on écrit un seul bit à la fois. Il est donc nécessaire de disposer d'une adresse à six chiffres ; en effet, puisqu'il y a 64 cellules, 64 combinaisons différentes sont nécessaires et il faut six chiffres (26 = 64) pour obtenir ce nombre de combinaisons.

Les trois premiers bits de l'adresse, de A0 à A2, repèrent la colonne ; les trois autres bits de A3 à A5 indiquent la rangée ou ligne horizontale.

L'adresse complète est donc formée de la manière suivante :

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Cette adresse désigne la cellule située sur la rangée 0 1 0 c'est-à-dire la rangée n° 2 (la troisième en partant du haut) et dans la colonne 1 1 0 c'est-à-dire la colonne 6 (la septième en partant de la gauche).

Les cellules sont représentées par un petit carré. Pour des raisons d'espace, les différentes entrées et les différentes sorties n'y sont pas indiquées, par contre elles le sont figure 26.

Le schéma de la mémoire de la figure 26, bien que très simplifié, est encore assez complexe ; on peut facilement imaginer que lorsque la capacité de la mémoire augmente, la complexité du dessin augmente aussi !

Pour représenter une mémoire, on utilise donc habituellement des schémas synoptiques encore plus synthétiques, comme celui de la figure 27 où toutes les cellules ne sont pas représentées une à une mais remplacées par un rectangle (il s'agit de 32 rangées et de 32 colonnes , soit 1 024 cellules qu'il aurait sinon fallu représenter).

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En observant ce schéma, on peut remarquer tout d'abord la présence d'une entrée supplémentaire CE, acronyme de «Chip Enable» qui signifie «sélection de boîtier» . Cette entrée, comme nous l'avons vu dans certains cas, sert lorsque l'on utilise plusieurs boîtiers pour réaliser une mémoire.

On peut remarquer ensuite la présence du BUFFER I / O ou BUFFER d'entrée / sortie . Comme on le voit, le BUFFER est un circuit tampon, ici entre les cellules mémoires et les circuits externes.

Les lettres I / O sont très importantes car on les rencontre très souvent surtout dans les microprocesseurs, elles signifient INPUT / OUTPUT ou Entrée / Sortie.

Jusqu'ici, nous avons vu des mémoires à entrées et sorties différenciées, mais en pratique elles sont confondues afin d'économiser les broches.

La structure interne des mémoires le permet, en effet ces mémoires sont conçues pour que l'entrée ne perturbe pas la sortie et vice versa.

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2. 3. - CHRONOGRAMMES

Pour faire fonctionner une mémoire, il faut réunir certaines conditions.

2. 3. 1. - LECTURE EN MÉMOIRE

Pour lire dans une mémoire, il faut présenter l'adresse de la donnée que l'on veut lire, mettre l'entrée de lecture / écriture (R / ) à l'état actif (généralement «1») et sélectionner le boîtier de la mémoire en appliquant sur les entrées de sélection un niveau actif.

Ces conditions sont décrites par le chronogramme de la figure 28.

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Dans ce chronogramme et le suivant, les parties hachurées indiquent que l'état des entrées concernées peut varier.

Le niveau de la sortie donnée représenté à mi chemin de l'état 1 et de l'état 0 indique qu'elle est à l'état «haute impédance».

L'état «haute impédance» correspond au cas où le circuit de sortie est déconnecté. Cette déconnection est réalisée grâce à des circuits «TRI-STATE» qui seront examinés dans la Pratique Digitale 12.

On constate qu'il faut un certain temps appelé temps d'accès pour que la donnée disponible en sortie soit validée après que les entrées d'adresse, de lecture / écriture et de sélection aient été activées.

Lorsque les entrées de sélection sont activées, les bus de données ne sont plus dans l'état «haute impédance», mais ne donnent pas pour autant la donnée correspondante à l'adresse désirée.

En effet, le temps de propagation de l'état des entrées d'adresse et de lecture / écriture est plus grand que celui des entrées de sélection.

2. 3. 2. - ÉCRITURE EN MÉMOIRE

Pour écrire dans une mémoire, il faut procéder de façon analogue à celle utilisée lors de la lecture.

Tout d'abord, on présente l'adresse de la donnée que l'on veut mémoriser, on soumet l'entrée de lecture / écriture à l'état actif (généralement 0), on sélectionne le boîtier de la mémoire en activant les entrées de sélection et enfin on applique sur les bus de données la valeur à mémoriser pendant un temps au moins égal au temps d'accès de la mémoire. Ces différentes opérations sont représentées dans le chronogramme de la figure 29.

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2. 4. - ÉVOLUTION DES MÉMOIRES RAM

Dans une mémoire RAM statique , chaque bit d'information est mémorisé dans une bascule à transistors qui nécessite au moins deux transistors. En réalité, pour que cette bascule soit adressable, le schéma de chaque cellule mémoire se complique un peu et se présente sous la forme indiquée figure 30.

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Les transistors T3, T4, T5 et T6 forment la bascule ; le transistor T1 sert à sélectionner la mémoire pour y écrire une donnée, alors que le transistor T2 sert à sélectionner la cellule pour lire son contenu.

Ce ne sont donc pas deux mais six transistors qui sont nécessaires pour stocker un bit. Les constructeurs ont alors pensé à réduire le nombre de transistors d'une cellule mémoire de façon à pouvoir en intégrer un plus grand nombre sur une même surface. Ils ont alors imaginé les RAM dynamiques.

Dans celles-ci, l'information n'est plus stockée sous forme d'état d'une bascule mais est emmagasinée dans un condensateur.

2. 5. - LES MÉMOIRES RAM DYNAMIQUES

Les mémoires dynamiques stockent les informations (ou bits) sous la forme de charges électriques appliquées à de petits condensateurs intégrés. Ces condensateurs ont des capacités de l'ordre de 50 femtofarads soit 50 x 10-15 farads .

A un condensateur chargé correspond la valeur logique 1. A un condensateur déchargé correspond la valeur logique 0. Sa charge peut être de l'ordre de 500 femtocoulombs , charge correspondant à une tension de 10 volts à ses bornes.

Bien que cette valeur de charge puisse sembler faible, elle correspond tout de même à trois millions d'électrons et l'on peut considérer qu'une charge mille fois moindre permettrait encore une mémorisation fiable.

Le schéma d'une cellule élémentaire de RAM dynamique se résume à celui représenté figure 31-a.

724

Elle est constituée d'un transistor MOS et du condensateur de mémorisation C qui est en réalité la capacité parasite GRILLE-SUBSTRAT du transistor. La résistance R en série dans le circuit drain est en réalité constituée par un second transistor MOS dont la grille et la source sont reliées comme le montre la figure 31-b.

Une cellule de mémoire RAM dynamique nécessite donc en réalité deux transistors, soit trois fois moins qu'une cellule de mémoire RAM statique . Cette simplicité permet d'atteindre des densités d'intégration assez élevées sur les surfaces restreintes. A l'heure actuelle, la plupart des constructeurs proposent des RAM dynamiques de 256 kilobits . Cette diminution du nombre de transistors par cellule mémoire réduit d'autant la consommation et augmente la rapidité, ce qui constitue deux avantages non négligeables.

Par contre, l'inconvénient majeur de ces mémoires est que si on les abandonne après leur chargement, les condensateurs se déchargent en quelques millièmes de secondes et les informations sont perdues.

Il est donc nécessaire d'opérer un rafraîchissement des mémoires dynamiques de façon périodique pour conserver les données aussi longtemps que l'alimentation est branchée.

Le rafraîchissement des cellules de mémoire s'effectue habituellement toutes les une ou deux millisecondes, c'est-à-dire 500 ou 1 000 fois par seconde . Il consiste à recharger chaque condensateur individuellement avant qu'il ne soit complètement déchargé. Bien évidemment, les condensateurs qui correspondent à une valeur logique 0 et qui sont déchargés au départ, ne doivent pas être chargés lors des rafraîchissements.

Ce processus nécessite un signal périodique qui peut être fourni soit par un générateur d'horloge, soit par le signal de lecture lui-même à condition qu'il soit répété régulièrement.

725

Ainsi, dans les mémoires dynamiques, il existe toujours une porte utilisée pour générer les signaux internes de commande nécessaire à la régénération des données.

La figure 32 donne le schéma synoptique d'une mémoire dynamique de 64 bits.

Examinons de plus près, à l'aide de la figure 33, le principe de fonctionnement du circuit de rafraîchissement.

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Considérons la cellule mémoire sélectionnée par la rangée et la colonne correspondant à l'adresse choisie (en gras figure 33). Les données transitent par la liaison correspondant à la colonne sélectionnée sur laquelle est relié un amplificateur de seuil.

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Lorsqu'il s'agit d'écrire dans la mémoire, les inverseurs , et sont sur la position «a» et la donnée arrive à la cellule mémoire, chargeant le condensateur s'il s'agit d'un 1 logique et le déchargeant si c'est un 0 logique.

Lorsqu'il s'agit de lire le contenu de la mémoire, les inverseurs , et sont sur la position «b» et la charge du condensateur de la cellule mémoire sélectionnée est appliquée à l'entrée d'un amplificateur de seuil. Suivant le niveau haut ou bas appliqué sur son entrée, cet amplificateur bascule dans un état haut ou bas et délivre ainsi sur la sortie le bit mémorisé.

Aussitôt après cette lecture, l'inverseur repasse sur la position «a» et l'état haut ou bas de la sortie de l'amplificateur sert à recharger éventuellement (dans le cas de l'état haut) le condensateur de la cellule mémoire.

Lors d'un cycle de rafraîchissement, chaque cellule est ainsi lue et rechargée aussitôt. Pour accélérer le processus, un amplificateur est r elié à chaque colonne et toutes les colonnes sont rafraîchies sim ultanément : l'opération de rafraîchissement d'une mémoire complète consiste donc à lire séquentiellement en une ou deux millisecondes toutes les lignes de la mémoire.

2. 6. - RAPIDITÉ DES MÉMOIRES

Nous avons vu précédemment que les mémoires dynamiques MOS étaient plus rapides que les mémoires statiques réalisées avec la même technologie. Voyons ce que cela signifie concrètement.

Une mémoire est considérée comme plus ou moins rapide selon le temps plus ou moins long nécessaire à la lecture du contenu d'une adresse.

Plus précisément, cette rapidité de la mémoire est fonction du temps d'accès et du temps de cycle de lecture.

Le temps d'accès est le temps qui s'écoule entre l'instant où la mémoire reçoit un ordre de lecture et l'instant où celle-ci fournit en sortie la donnée contenue à l'adresse indiquée.

Les mémoires MOS ont un temps d'accès de l'ordre de 100 à 200 nanosecondes , par contre pour les mémoires bipolaires, ce temps est réduit à quelques dizaines de nanosecondes.

Le temps de cycle de lecture est égal au temps d'accès, plus un certain temps nécessaire à la mémoire pour se préparer à recevoir la demande suivante.

En effet, dans les mémoires dynamiques, lorsqu'une donnée vient d'être lue, elle doit être réécrite aussitôt à la même adresse sous peine d'être perdue.

Cette procédure n'existe pas dans les mémoires statiques qui ne perdent pas le contenu d'une adresse pendant la lecture.

728

2. 7. - MÉMOIRES PSEUDO - STATIQUES

Malgré les avantages évoqués précédemment (moindre coût, moindre consommation, plus grande capacité mémoire), les mémoires RAM dynamiques ont quand même l'inconvénient de nécessiter des signaux de régénération, ce qui complique le circuit de commande extérieur.

Pour supprimer ce défaut, certains constructeurs ont pensé à incorporer complètement les circuits de rafraîchissement dans le boîtier des mémoires. Ainsi, vues de l'extérieur, ces mémoires sont tout à fait analogues à des mémoires RAM statiques : elles ne comportent plus d'entrée pour le signal d'horloge et ne réclament plus aucune précaution d'emploi concernant la régénération.

Pour cette raison, ces mémoires sont dites pseudo-statiques. Ce type de boîtier a tendance à se répandre de plus en plus, surtout dans les systèmes à microprocesseurs. Bien des mémoires de forte capacité (à partir de 8 kilooctets) baptisées statiques par les constructeurs sont en réalité des mémoires de type pseudo-statique.

2. 8. - MÉMOIRES VOLATILES ET NON VOLATILES

Toutes les mémoires électroniques décrites jusqu'à présent sont des mémoires volatiles , c'est-à-dire qu'elles perdent leur contenu dès que l'on débranche l'alimentation.

Lorsque celle-ci est rétablie, les bascules constituant les mémoires statiques se mettent dans un état quelconque et imprévisible alors que les condensateurs des mémoires dynamiques sont souvent déchargés bien que des impulsions parasites puissent parfois les charger de façon aléatoire.

Dans certains cas, on a besoin de conserver les informations contenues dans les mémoires même lorsque la tension d'alimentation disparaît.

Avec les mémoires RAM, la seule solution est d'utiliser une petite batterie tampon qui entre en service lorsque l'alimentation principale est coupée.

Cela est possible avec des mémoires CMOS qui consomment très peu. D'autre part, les progrès réalisés dans la capacité des accumulateurs font que des batteries de petites dimensions sont maintenant en mesure d'alimenter pendant des semaines des mémoires CMOS de 4 kilooctets .

L'emploi de ce type de batterie est assez fréquent dans les appareils portatifs ainsi que dans les systèmes industriels.

En effet, dans ceux-ci, une interruption intempestive de la tension secteur (de quelques millisecondes ou de plusieurs heures, comme il s'en produit de temps en temps lors de pannes) provoquerait sans cela une perte immédiate des données.

729

Le coût du rechargement des mémoires avant redémarrage du système est tel qu'il est plus rentable d'y adjoindre préventivement une batterie de sauvegarde.

Malgré tout, cette méthode ne résout pas tous les problèmes et dans de nombreux cas, on a besoin de mémoires contenant des informations enregistrées de façon permanente.

Un exemple simple est celui des programmes de commande d'une calculatrice de poche qui sont stockés dans des mémoires permanentes dites non volatiles.

Leur contenu est introduit une fois pour toutes au cours de la fabrication.

Contrairement aux mémoires RAM qui permettraient l'écriture et la lecture d'informations, ces dernières sont donc des mémoires à lecture seule d'où leur nom de ROM (de l'anglais Read Only Memory = Mémoire à lecture seule ). Ces mémoires ROM seront examinées au chapitre 3.

2. 9. - COMPARAISON DE DIFFÉRENTES MÉMOIRES RAM

Fig. 34. - Caractéristiques comparées de quelques mémoires RAM .

Type Technologie Mots

de Capacité en Kbits

Temps d'accès en

ns

Consommation en mW

Remarques

RAM dynamique MOS N MOS 1, 4, 8

bits 16 à 256 100 à 350 30 à 40

Ces mémoires doivent être rafraîchies

toutes les 3 ms pour conserver

leur contenu

RAM statique MOS N MOS 1, 4, 8

bits 4 à 64 150 à 400 150 à 600

Densité plus faible que les

RAM dynamiques.

Généralement 2 transistors par cellule

RAM statique CMOS 1, 4, 8

bits 0,256 à 64 100 à 600 20 à 100

Faible consommation.

Peut être rendu non

volatile grâce à une pile

RAM statique ECL 1, 4, 8

bits 0,256 à 4 10 à 45 400 à 1 000

Temps d'accès faible mais

capacité (max. 4 Kbits) et

consommation élevée

RAM statique Bipolaire TTL 1 ou 4

bits 64 bits à 4

Kbits 33 à 50 175 à 500 Chaque cellule

est une bascule bistable

730

2. 10. - EXEMPLE DE MÉMOIRE RAM

La figure 35-a montre le brochage d'une mémoire RAM statique de type 4016 de Texas Instruments de 2K mots de 1 octet . La figure 35-b montre son schéma synoptique.

3. - MÉMOIRES MORTES (ROM)

731

Les mémoires ROM (Read Only Memories ), ce qui signifie mémoire à lecture possible uniquement, sont également appelées mémoires mortes . Leur principale caractéristique est d'être non volatile.

La cellule élémentaire d'une ROM peut être obtenue à partir d'une cellule de mémoire dynamique en substituant au condensateur un circuit ouvert ou une liaison à la masse. Il en résulte ainsi soit l'état 0, soit l'état 1.

La figure 36 représente une mémoire morte à 16 bits.

732

Chaque cellule de mémoire est formée par une diode et par un interrupteur qui est soit ouvert, soit fermé.

Un interrupteur fermé mettra donc en contact électrique une rangée avec la colonne à laquelle il est raccordé, à condition bien évidemment que la diode qui lui est associée soit passante. Celle-ci sera conductrice si son anode est positive, ce qui nécessite la présence d'un niveau 1 à la sortie du buffer d'entrée, niveau donné par le décodeur dont la sortie sera 1 (décodeur à sorties actives à 1) pour l'adresse décodée. Un exemple est donné en couleur bleue figure 37 pour l'adresse 112.

733

Le décodeur fait correspondre à 112 la valeur 310. La sortie 3 est donc à 1. On obtient donc en sortie D3 = 0 (interrupteur I3 ouvert ), D2 = 1 (interrupteur I2 fermé ), D1 = 1 (interrupteur I1 fermé ) et enfin D0 = 1 car I0 est fermé .

Nous voyons que les interrupteurs fermés pour les autres rangées n'ont pas d'influence car les diodes qui leur sont associées sont toutes bloquées.

La table de la figure 38 donne le contenu de la mémoire pour chacune des quatre adresses (combinaisons de A0 et A1).

734

La figure 39 représente le schéma synoptique d'une mémoire ROM structurée en huit mots de deux bits chacun, soit une capacité de seize bits.

735

Pour des raisons technologiques, nous conservons une matrice carrée, en effet, celle-ci permet d'économiser sur la surface de semi-conducteur nécessaire à la construction d'un tel circuit intégré.

Les quatre bits issus des quatre colonnes sont envoyés deux à deux sur les entrées de deux multiplexeurs deux vers un. On peut donc obtenir en sortie huit mots de deux bits en sélectionnant quatre rangées avec soit les colonnes paires deux et quatre, soit les colonnes impaires un et trois.

Pour ce faire, on utilise maintenant trois bits d'adresse. Les deux premiers bits A0 et A1 permettent, comme précédemment, de sélectionner la rangée, alors que le troisième bit A2 permet de choisir soit les colonnes paires, soit les colonnes impaires.

La figure 39 donne un exemple pour l'adresse 0 1 1 (A2 = 0, A1 = 1 et A0 = 1). 0112 est décodé comme 310 et c'est donc la sortie 3 du décodeur qui est à 1, elle valide alors les diodes de la troisième rangée à travers le buffer.

736

Le bit A2 étant à 0, le multiplexeur sélectionne les colonnes 1 et 3 (colonnes impaires). On lit alors D1 = 0 et D0 = 1 : itinéraires en couleur bleue sur la figure 39 .

La table de la figure 40 donne en fonction des adresses possibles, et ce pour la figure 39, les données contenues en mémoire.

Les contacts apparaissant figure 39 ne sont pas en réalité des interrupteurs mécaniques mais des liaisons électriques internes au circuit intégré, réalisées lors de sa fabrication.

La disposition interne des liaisons électriques en question varie à la demande du client.

Pour réaliser le circuit suivant les spécifications de son client, le constructeur utilise un masque photographique sur lequel il rajoute les liaisons désirées.

Toutefois, ce type de mémoire ne peut être fourni qu'en très grandes quantités, compte tenu du coût élevé des procédés de fabrication faisant appel à la photogravure et à l'attaque chimique.

Ces circuits reviennent beaucoup moins cher que les RAM mais les séries doivent comporter au minimum un millier d'exemplaires.

3. 1. - EXEMPLE DE MÉMOIRE ROM

Vous pouvez voir figure 41 le schéma synoptique d'une mémoire ROM de 32K de type MCM 68 A332 ainsi que son brochage.

737

Ce type de mémoire comprend à l'intérieur du même boîtier le décodeur d'adresse et les buffers de sortie trois états.

3. 2. - UTILISATION DE MÉMOIRES ROM DANS LES CIRCUI TS COMBINATOIRES

Compte tenu de leurs propriétés, les mémoires ROM peuvent, dans certaines conditions, remplacer un circuit combinatoire.

738

En effet, si l'on assimile une adresse à un ensemble de variables d'entrée, on peut considérer que la ou les données obtenues en lisant la position mémoire à l'adresse en question seront les variables de sortie du système.

La figure 42 représente la table de vérité d'un circuit.

Fig. 42. - Exemple de table de vérité.

a b c S1 S2

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 1 0

1 0 0 1 1

1 0 1 1 0

1 1 0 0 1

1 1 1 1 0

Il suffira donc d'écrire dans une mémoire 0 0 à l'adresse 0 0 0, 1 0 à l'adresse 0 0 1, 1 0 à l'adresse 0 1 0, 1 0 à l'adresse 0 1 1, 1 1 à l'adresse 1 0 0, 1 0 à l'adresse 1 0 1, 0 1 à l'adresse 1 1 0 et 1 0 à l'adresse 1 1 1 pour pouvoir remplacer le circuit combinatoire par une ROM.

3. 3. - MÉMOIRES ROM PROGRAMMABLES

Comme nous l'avons vu au chapitre précédent, les ROM ne peuvent être utilisées en dehors de grandes séries, compte tenu des impératifs de fabrication.

C'est pourquoi, afin d'obvier à cet inconvénient, les constructeurs ont mis au point des ROM programmables par l'utilisateur lui-même et ne nécessitant de ce fait pas de commandes spéciales, donc également aucun délai de livraison.

Plusieurs types différents sont disponibles.

3. 3. 1. - LES PROM (PROGRAMMABLE READ ONLY MEMORY)

Celles-ci possèdent, à la place des liaisons électriques habituelles des fusibles que l'on peut faire fondre au moyen d'un programmateur de PROM.

Ces fusibles peuvent être réalisés en nickel-chrome, en silicium poly-cristallin, ou en titane tungstène.

La figure 43 représente le schéma d'une cellule de PROM bipolaire avec son fusible.

739

Dans les PROM, l'élément unidirectionnel diode ou transistor est monté en série avec le fusible.

Lorsque le fusible est intact, tout se passe comme dans le cas précédent et colonnes et rangées sont raccordées.

Lorsque l'on désire supprimer un fusible, il suffit de le faire fondre (on dit qu'on le brûle). On réalise cette opération en envoyant une impulsion de courant qui est obtenue en augmentant momentanément la tension d'alimentation.

La figure 44 montre un fusible qui n'est autre qu'un rétrécissement dans le conducteur, donc un point de faiblesse.

740

La figure 45 montre un fusible titane tungstène fondu lors de l'opération d'écriture et de programmation.

741

Une ROM peut, grâce à un programmateur, être programmée en quelques minutes.

La majeure partie des PROM est directement compatible avec les ROM du point de vue brochage. C'est pourquoi il est commode, dans l'élaboration d'un prototype, d'utiliser une PROM qui sera remplacée dans la version définitive par la ROM équivalente.

Il n'est pas nécessaire de programmer la totalité de la PROM en une seule fois. Généralement, on en programme une partie à la fois au fur et à mesure des besoins. Chaque fois que l'on introduit de nouveaux programmes, on peut alors utiliser la partie restante de la PROM.

On pourra également corriger certaines erreurs et faire fondre un fusible oublié, mais on ne pourra bien sûr pas agir dans l'autre sens. Car un fusible fondu l'est irrémédiablement !

Une PROM n'est donc programmable qu'une seule fois.

3. 3. 2. - MÉMOIRES MORTES REPROGRAMMABLES EPROM OU REPROM

Une fois programmée, une ROM ou une PROM ne pourra être programmée une nouvelle fois.

C'est pourquoi il a été développé une nouvelle sorte de ROM, les EPROM (Electrically Programmable Read Only Memory) encore appelées REPROM (Reprogrammable Read Only Memory).

Ces nouvelles mémoires peuvent être reprogrammées plusieurs fois. Cet avantage permet de faire évoluer les systèmes en apportant des améliorations dans les programmes. En effet, aucun programme n'est parfait dès le début et souvent il faudra faire tourner un programme dans les conditions réelles d'utilisation pour détecter certains défauts.

Pour réaliser des REPROM, il existe plusieurs possibilités. Nous ne décrirons ici que la plus largement répandue.

Tous les éléments unidirectionnels définissant les points mémoires sont constitués par des transistors MOS spéciaux dits à grille isolée ou FAMOS (Flotting gate Avalanche injection MOS) dont l'un est schématisé figure 46.

742

a) Programmation

Au départ, le transistor ne conduit pas et colonnes et rangées sont isolées.

743

Par contre, si l'on polarise l'électrode de commande en même temps que l'on envoie une forte impulsion de tension entre le drain et la source, la fonction NP du drain part en avalanche, c'est-à-dire que les porteurs de charges se multiplient et acquièrent suffisamment d'énergie pour traverser l'oxyde isolant et se faire piéger par la grille flottante.

A partir de ce moment et même après disparition de l'impulsion de tension de programmation, ces charges restent prisonnières et l'électrode flottante reste chargée en permanence, ce qui rend le MOS conducteur.

Le phénomène reste stable pendant dix ans, la perte de charge atteignant alors 30 %. Mais par sécurité, il est conseillé de rafraîchir ces mémoires tous les cinq ans.

Colonnes et rangées sont donc durablement en court-circuit. Nous voyons dans ce cas, que nous avons établi un contact (et non supprimé un contact comme précédemment).

b) Effacement

Pour effacer une mémoire REPROM, on expose le cristal pendant environ dix à trente minutes à un «bombardement» de rayons ultraviolets.

Afin de pouvoir réaliser cette opération, les boîtiers de mémoires REPROM sont pourvus d'une fenêtre en quartz. Celle-ci les protège du rayonnement solaire riche en infrarouge, qui ne peut ainsi provoquer un effacement accidentel, mais laisse passer le rayonnement ultraviolet artificiel utilisé lors de l'effacement.

La figure 47 représente un tel boîtier.

Ce rayonnement ultraviolet doit avoir une très courte longueur d'onde de 2 537 Å (10-

10 m) très exactement, avec une intensité très élevée (six watt-seconde par centimètre carré ). Il est de ce fait recommandé de ne pas s'exposer à ce rayonnement, qui peut occasionner des brûlures graves aux yeux. Ce rayonnement produit par ailleurs de l'ozone.

Lors du «bombardement» par le rayonnement ultraviolet, on polarise l'électrode de commande de manière à chasser les charges. Les charges précédemment piégées reçoivent alors une énergie suffisante qui leur permet à nouveau de franchir la barrière isolante qui les sépare du substrat.

744

Le tableau de la figure 48 donne les principales caractéristiques de quelques EPROM courantes.

Fig. 48. - Caractéristiques de quelques EPROM.

Désignation Nombre de

bits Organisation

Nombre de

broches

Temps d'accès

(ns)

Puissance dissipée

(mW) Vcc

2 716 16 384 2 048 x 8 24 450 525 5V

± 5%

2 732 32 768 4 096 x 8 24 450 790 5V

± 5%

2 764 65 536 8 192 x 8 28 250 790 5V

± 5%

c) Inconvénients et avantages des REPROM

Les REPROM possèdent toutefois deux inconvénients.

Tout d'abord, il n'est pas possible de modifier ou d'effacer une seule position de mémoire car seul un effaçage général est possible.

Un démontage du composant est nécessaire pour l'effaçage.

Aussi a-t-il été créé une nouvelle catégorie de mémoires : Les EAROM (Electrically Alterable PROM ) encore appelées EEPROM (Electrically erasable PROM ) qui sont des PROM effaçables électriquement.

L'effaçage et l'écriture octet par octet est possible dans ces mémoires. On utilise pour cela une impulsion d'une vingtaine de volts.

d) Différentes technologies utilisées pour la fabrication des RAM et des ROM.

La figure 49 montre les différents boîtiers utilisés pour le conditionnement des mémoires.

745

La figure 50 montre les différentes technologies utilisées pour la réalisation des mémoires.

746

3. 4. - LES MÉMOIRES NOVRAM

Les EEPROM appelées aussi E2 PROM possèdent l'avantage de conserver en permanence leur contenu (mémoires non volatiles). Le nombre d'effaçages et d'écritures est toutefois limité. Leur temps d'effacement est relativement long (10 ms ).

C'est pourquoi il est apparu récemment sur le marché des circuits hybrides appelés NOVRAM, qui sont constitués de l'association dans le même boîtier d'une RAM statique et d'une E2 PROM.

Lorsque le système est alimenté, seule la RAM fonctionne, et on bénéficie alors du temps d'accès court des RAM.

Lorsque survient une panne d'alimentation, on sauvegarde alors le contenu de la RAM dans l'EEPROM. Cette sauvegarde ne nécessitant que quelques dizaines de

747

millisecondes, on met de gros condensateurs dans les alimentations de façon à ce qu'ils fournissent l'énergie nécessaire à cette sauvegarde.

A la mise sous tension, la RAM est réécrite avec le contenu de l'EEPROM.

4. - LES MÉMOIRES CCD

Les mémoires CCD sont moins utilisées que les mémoires précédentes. L'abréviation est formée des initiales de Charge-Coupled-Device (dispositif à couple de charge).

Il s'agit de dispositifs en technologie MOS constitués de nombreuses cellules capacitives reliées en série de manière à former des registres à décalage de type dynamique, semblables à ceux décrits dans la théorie 8.

La figure 51 présente le schéma synoptique d'une mémoire CCD d'une capacité de 16 384 bits.

748

La mémoire se compose de 64 registres rebouclés sur eux-mêmes, chacun formé de 256 cellules , donc en mesure de contenir 256 bits .

Les amplificateurs qui précèdent et qui suivent chaque registre ont pour tâche de régénérer les charges des cellules.

On ne peut accéder qu'un registre à la fois et la sélection du registre désiré s'effectue en envoyant une adresse sur 6 bits (26 = 64).

Les étages des registres contiennent les données sous forme de charges, matérialisation déjà rencontrée dans les RAM dynamiques.

Dans ce cas aussi, les charges doivent être périodiquement rafraîchies et les données sont sans cesse en mouvement.

Cela est assuré par les quatre signaux d'horloge désignés par φφφφ1, φ, φ, φ, φ2, φ, φ, φ, φ3 et φφφφ4.

Les avantages offerts par les mémoires CCD sont les suivants : grande capacité et coût relativement bas.

Le temps d'accès de ces mémoires est élevé ; car, du fait de leur structure il est nécessaire, pour lire ou écrire un bit par exemple, de sélectionner le registre qui le contient puis d'attendre que le bit en circulant, arrive jusqu'à la sortie du registre.

Rappelez-vous que les RAM, comme les ROM, sont des mémoires à accès aléatoire, c'est-à-dire que le temps nécessaire pour l'opération de lecture ou d'écriture est indépendant de la position physique, dans la matrice de la mémoire, de la cellule à laquelle on veut accéder.

Les mémoires CCD sont par contre à accès série, le temps mis par les bits pour être transférés d'une cellule à la suivante est à peu près celui d'un cycle dans une mémoire à accès aléatoire.

En conséquence, le temps d'accès d'une mémoire série avec 256 bits par registre (comme dans l'exemple précédent) est 256 fois le temps de cycle d'une mémoire à accès aléatoire.

749

Pour cette raison, les mémoires CCD ne sont pas en mesure de concurrencer les mémoires RAM, mais peuvent être considérées comme mémoires de remplacement de grande capacité pour ordinateurs ; dans ce cas, elles sont appelées mémoires de masse.

5. - MÉMOIRES MAGNÉTIQUES

Elles sont de deux types : les mémoires à tores, anciennes, et les mémoires à bulles qui sont appelées à un brillant avenir.

5. 1. - MÉMOIRES A TORES DE FERRITE

Ces mémoires RAM non volatiles ont été très utilisées ; mais la complexité de leur fabrication, leur coût et leur encombrement les ont fait progressivement abandonner.

5. 1. 1. - PRINCIPE

Certains ferrites de cuivre et de manganèse (ferroxcube) présentent deux caractéristiques très intéressantes. Leur champ coercitif (Hc), c'est-à-dire le champ pour lequel la magnétisation s'annule, est très faible. D'autre part, le cycle d'hystérésis de ces ferrites est quasi rectangulaire (figure 52-a).

Il suffit donc de prendre des conventions logiques :

Écriture : L'état 0 sera donné par le sens du champ magnétique engendré par un courant circulant dans le sens de la flèche dessinée sur l'enroulement L1 de la figure 53 et par conséquent de l'induction rémanente + Br résultant de ce champ. Le tore sera à l'état 1 lorsque le sens de l'induction sera l'inverse de celui nécessaire pour produire l'état 0.

750

Lecture : Faisons parcourir l'enroulement L1 par un courant I. Ce courant produit un champ magnétique. Selon l'état initial de magnétisation du tore, deux choses peuvent se produire :

Si le tore était à l'origine dans l'état d'induction rémanent + Br (état 0 ) sa perméabilité est faible et, si le cycle d'hystérésis du ferrite est parfaitement rectangulaire, comme représenté figure 52-b, on ne recueillera aucune tension aux bornes de l'enroulement L2.

Si au contraire, l'état initial du tore était à l'état 1 , le champ induit, s'il a une valeur au moins égale à Hm, provoque le basculement de l'état magnétique de ce tore dans l'état 0. Ce faisant, le point de fonctionnement va traverser une zone à forte perméabilité de la caractéristique du ferrite, d'où il résultera une variation de flux qui engendrera aux bornes de l'enroulement L2 une force électromotrice.

5. 1. 2. - RACCORDEMENTS ET UTILISATION

Nous avons vu que pour faire basculer un tore magnétique à cycle d'hystérésis rectangulaire de l'état 0 (+ Br ) à l'état 1 (- Br ), il faut un champ ou une force magnétomotrice au moins égale à Hm.

Si pour produire un champ Hm, il faut un courant Im parcourant un fil, il faudra si l'on utilise deux enroulements, deux courants Im / 2 de même sens. On n'obtiendra ainsi le basculement du tore que si les deux enroulements sont alimentés simultanément par une impulsion de courant Im / 2.

Ce principe de coïncidence des courants est celui utilisé dans les mémoires magnétiques.

Le schéma de la figure 54 montre la structure d'une mémoire à tores de ferrite. On y voit une matrice à 9 tores de ferrite. Dans la réalité, ces mémoires en comportent des milliers.

Ce système permet de mémoriser 9 bits.

751

Les tores sont disposés selon des rangées et des colonnes. Pour accéder à l'un de ces tores pour lire ou écrire, on envoie simultanément une impulsion sur le fil des rangées (Y) et sur celui des colonnes (X).

Prenons par exemple le tore situé à l'intersection de la rangée b et de la colonne 2. Supposons qu'à l'origine tous les tores de la matrice soient à l'état 0. Si nous envoyons à la fois dans les deux fils une impulsion de courant au moins égale à Im, le tore bascule à l'état 1. Si maintenant nous faisons parcourir les deux mêmes fils par un courant de sens inverse, le tore va rebasculer dans l'état 0 et le fil de test qui traverse tous les tores de la matrice sera le siège d'une impulsion résultant de la lecture de l'information contenue en mémoire.

Nous voyons que la lecture de la mémoire est destructive, c'est-à-dire que l'information est perdue après chaque lecture ; il est donc nécessaire dans cette technologie, de réécrire l'information après chaque lecture.

Dans les systèmes proposés par les constructeurs, au lieu d'inverser le sens des impulsions dans une paire de fils pour la lecture et l'écriture de l'information, on utilise deux fils verticaux et deux fils horizontaux alimentés en sens inverse. Une paire est spécialisée pour l'écriture et l'autre pour la lecture. Pour réécrire l'information après lecture, il suffit donc de réinjecter sur les fils d'écriture une impulsion légèrement retardée par rapport à celle de lecture.

La figure 55 représente le schéma synoptique d'un tel dispositif de réécriture.

752

La figure 56 donne un exemple de circuit de commande de tores par transistors tels qu'il était utilisé.

753

5. 2. - LES MÉMOIRES A BULLES MAGNÉTIQUES

Les mémoires à bulles magnétiques sont, tout comme les mémoires CCD, des mémoires à accès série.

5. 2. 1. - BULLE MAGNÉTIQUE

Dans un matériau magnétique en couche mince, les zones aimantées prennent des allures quelconques et se répartissent de manière aléatoire ; toutefois, si l'on applique un champ magnétique extérieur, perpendiculaire croissant, ces zones se rétrécissent jusqu'à former de minuscules cylindres (figure 57).

754

Ces cylindres, que l'on brise par un champ magnétique inverse, constituent des «bulles magnétiques» et peuvent servir à mémoriser des informations.

5. 2. 2. - DESCRIPTION DES MÉMOIRES A BULLES

La figure 58 représente une mémoire à bulles vue en coupe.

Les bulles de 2 µm de diamètre circulent dans la couche magnétique mince (2 à 3 µm) déposée sur un substrat non magnétique (généralement un grenat d'yttrium gadolinium ou de verre).

Le champ magnétique permanent extérieur, perpendiculaire au plan de la mémoire, est indispensable à l'existence des bulles. Il est fourni par un jeu d'aimants permanents.

Un champ magnétique tournant est fourni par deux petits enroulements orthogonaux en fils d'aluminium. Ce champ magnétique tournant très faible par rapport au champ magnétique permanent, dit de stabilisation, permet de faire circuler les bulles (figure 59).

755

Les bulles sont guidées dans leurs déplacements par un guide en Permalloy dont les motifs varient suivant les constructeurs (figure 60).

756

5. 2. 3. - FONCTIONNEMENT DES MÉMOIRES A BULLES

Une mémoire à bulles est constituée d'une sorte de registre à décalage rebouclé sur lui-même dans lequel une bulle représente un bit 1 et son absence un bit 0 .

Pour écrire en mémoire, il faudra donc créer des bulles.

Pour lire, il faudra détecter la présence des bulles. Mais il faudra attendre que les bulles correspondant à l'adresse choisie défilent dans le détecteur de bulles du fait de l'accès séquentiel de la mémoire, d'où la nécessité de les faire circuler.

On réalise tout cela en organisant différents trajets en anneaux ou en boucles grâce aux guides en Permalloy.

La figure 61 montre l'organisation d'une mémoire à bulles.

757

Afin d'augmenter la capacité de ces mémoires, on ajoute à l'anneau principal des anneaux secondaires qui sont de petits registres en anneau dans lesquels circulent les bulles.

758

Pour lire la mémoire, il faudra sélectionner l'anneau secondaire, transférer les données de celui-ci dans l'anneau principal puis lire les données en série.

Nous voyons sur la figure 61 qu'il est nécessaire pour lire une information de dupliquer la bulle.

En effet, la lecture étant destructive, on fabrique grâce à un circuit approprié un double de celle-ci et c'est cette nouvelle bulle qui passe dans le circuit de lecture alors que celle d'origine continue à tourner dans la boucle principale.

La détection de la bulle proprement dite s'effectue au moyen d'un pont de magnéto-résistances. La bulle, en passant sur une magnéto-résistance, produit alors une impulsion de tension.

Le transfert de la bulle d'une boucle secondaire à la boucle principale est réalisé grâce à un circuit spécialisé appelé poste de transfert et dont le principe ressemble à celui du circuit de duplication.

5. 2. 4. - PROPRIÉTÉS DES MÉMOIRES A BULLES

Les mémoires à bulles magnétiques présentent l'avantage de posséder une grande capacité (de l'ordre de un million de bits) sous un faible volume mais ont un temps d'accès élevé (10 à 50 ms ).

Elles sont appelées à remplacer les mémoires de masse à disques magnétiques du fait de leur grande fiabilité, de leur faible poids et de leur volume restreint.

La mémoire donnée en exemple à la figure 61 comprend 157 boucles secondaires de 641 bulles chacune, soit 100 637 bits.

Certaines mémoires comprennent plusieurs boucles principales, on dit qu'elles ont plusieurs pages.

Les mémoires à bulles disponibles dans le commerce sont conditionnées en cassettes comprenant l'ensemble des circuits nécessaires à leur fonctionnement. Leur capacité varie de 60K octets à 4M octets, leur temps d'accès est de quelques dizaines de ms .

Avec les mémoires à bulles s'achève ce panorama des mémoires. Dans la prochaine théorie 13, vous pourrez voir les réseaux logiques programmables qui, dans certains cas, peuvent avantageusement remplacer les mémoires ROM car ils sont moins coûteux.

Dans la théorie précédente, nous avons vu l'utilisation que nous pouvions faire des mémoires ROM, pour remplacer un circuit combinatoire formé généralement avec des portes logiques NAND, NOR,....

Cette évolution technologique en direction des circuits programmables, déjà relevée lors de l'examen des multiplexeurs, a conduit les fabricants de circuits intégrés à

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réaliser d'autres dispositifs logiques programmables connus sous l'appellation PLA (Programmable Logic Array ).

Les PLA, ainsi que les multiplexeurs, démultiplexeurs et les mémoires micro-électroniques, sont le résultat des technologies récentes d'intégration, lesquelles ont également conduit à la conception et à la réalisation de circuits très complexes tels que les microprocesseurs et leurs circuits associés.

Cette évolution vers les circuits à haut niveau d'intégration a également posé de nouveaux problèmes liés à l'assemblage des circuits intégrés entre eux et à leur interfaçage qui est l'ensemble des principes et des techniques permettant de relier plusieurs systèmes électroniques entre eux.

Dans cette théorie, nous donnerons une vue générale sur ces circuits récents, ainsi que sur l'ensemble des problèmes qui s'y rattachent.

1. - LES RÉSEAUX LOGIQUES PROGRAMMABLES

1. 1. - LES CIRCUITS INTÉGRÉS COMPLEXES

Le niveau d'intégration des circuits ne cesse de s'accroître et l'on s'accorde à reconnaître les catégories de circuits intégrés suivantes :

S.S.I. (Short Scale Integration) : 1 à 10 transistors par circuit intégré.

M.S.I. (Medium Scale Integration) : 10 à quelques centaines de transistors.

L.S.I. (Large Scale Integration) : de quelques centaines à 10 000 transistors.

V.L.S.I. (Very Large Scale Integration) : plus de 10 000 transistors.

L'évolution des circuits intégrés a été telle que le coût par transistor intégré s'est réduit au cours des vingt dernières années à un millionième de celui initial.

Il est désormais possible de concentrer sur un seul circuit intégré tout un ensemble de fonctions logiques autrefois réalisées par plusieurs circuits intégrés. Pensez par exemple aux calculatrices de bureau : vers la fin des années soixante, on a commencé à les construire avec plusieurs dizaines de circuits S.S.I. et M.S.I. ; aujourd'hui, un seul circuit intégré L.S.I. effectue toutes les opérations nécessaires.

C'est parce que ces calculatrices peuvent être diffusées à plusieurs dizaines de milliers d'exemplaires qu'il est apparu plus avantageuse de concevoir et de produire un seul circuit intégré regroupant toutes les fonctions de la calculatrice.

Généralement, le constructeur achète le ou les circuits intégrés nécessaires, les accessoires mécaniques, électriques, les afficheurs et procède à l'assemblage final de ces différents éléments pour construire ces calculatrices.

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La même procédure est habituellement suivie pour la fabrication des montres digitales.

Pour une production en petite série, un fabricant peut employer d'autres méthodes, en particulier utiliser des composants standards.

Le facteur déterminant est la quantité d'un produit donné qui sera écoulée sur le marché. En général, quand cette quantité est assez importante, le constructeur fait réaliser un circuit approprié (ou plusieurs) par un fabricant de circuits intégrés.

Ces circuits intégrés sont appelés CUSTOM (client), car ils sont développés à la demande d'un client bien précis.

Le premier microprocesseur a été créé de cette façon.

Pour une production en petite série, la solution la plus économique consiste à utiliser les composants standards disponibles sur le marché. Dans certains cas, il existe plusieurs solutions pour réaliser une fonction. Par exemple, on peut soit concevoir un réseau combinatoire, soit utiliser des ROM ou des multiplexeurs, comme cela a été indiqué dans les théories précédentes.

En règle générale, il est préférable d'utiliser des circuits intégrés plus complexes en nombre restreint plutôt qu'une grande quantité de circuits intégrés moins complexes. En effet, le coût de revient d'un circuit complexe (par exemple L.S.I.) est à peine plus élevé que celui d'un circuit simple (S.S.I.).

Il faut noter, par ailleurs, qu'un circuit L.S.I. peut être nettement plus cher qu'un circuit S.S.I. dans la première phase de production de ce circuit car le coût est directement lié à la quantité produite. Comme l'indique la figure 1, le prix de revient diminue très rapidement quand la production augmente.

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Les circuits intégrés complexes présentent donc plusieurs avantages ; ils peuvent remplacer plusieurs circuits intégrés moins complexes, ils permettent de réduire la dimension des circuits imprimés, de faciliter les opérations de montage et finalement de diminuer le prix de revient.

Nous pouvons noter également que dans le coût global d'un système microélectronique, le prix des circuits intégrés représente environ 10 % du montant total, les 90 % restants se répartissant entre les différents postes suivants :

• Circuit imprimé, • Connecteurs, • Insertion et soudure des circuits intégrés, • Liaisons, • Alimentation, • Châssis, • Condensateurs de découplage, • Essai du système,

A ce coût de fabrication s'ajoutent les frais relatifs à l'étude du système électronique, au stockage des produits finis et des composants du système, à l'administration, etc...

Il a été calculé que la somme de tous les frais, dans le cas d'un système numérique moyen, est égale à environ vingt fois le coût des circuits intégrés composant ce système. Si par exemple, le prix du composant est d'un euro, le prix de revient global sera de vingt euros.

Donc le coût total d'un système est fonction du nombre de circuits intégrés qui le composent même s'il n'est pas directement proportionnel à celui-ci.

Sur le graphique de la figure 2, on voit qu'un système composé de 200 circuits intégrés coûte 2 unités et que celui nécessitant 800 circuits intégrés revient à 4 unités.

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Le nombre de circuits intégrés est multiplié par 4 alors que le coût du système double seulement.

Si maintenant les deux systèmes étaient intégrés en un seul circuit, leurs coûts globaux seraient à peu près équivalents puisque les deux circuits intégrés reviendraient pratiquement au même prix.

Ces différentes notions sont bien connues des producteurs de circuits intégrés ainsi que de leur clientèle. Néanmoins, il existe un inconvénient : les circuits intégrés complexes sont très spécialisés et très variés. Par conséquent, ils sont généralement produits en quantité plus faible que les circuits standards.

Sous la pression de ces différents problèmes, on a cherché à concevoir des circuits à haut niveau d'intégration, mais qui puissent remplir des fonctions très variées. Ceci a conduit à la conception des PLA ou Réseaux Logiques Programmables.

1. 2. - LES RÉSEAUX LOGIQUES PROGRAMMABLES (PLA)

Les PLA ont été conçus en partant du principe que toute fonction logique peut être écrite sous la forme d'une somme de mintermes (forme canonique ). Soit par

exemple la fonction : F = bd + ab + a cd.

Cette fonction est la somme des trois mintermes suivants : bd, ab et acd.

Les PLA permettent de générer un certain nombre de mintermes à partir de n variables et d'effectuer la somme de ces mintermes.

La figure 3 représente la structure fondamentale d'un PLA.

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Chaque porte ET (A, B, C, D, E ) à cinq entrées permet de générer un minterme à partir des cinq variables d'entrée (I0, I1, I2, I3, I4).

Chaque porte OU (A', B', C' ) à quatre entrées permet d'effectuer la somme des mintermes nécessaires à l'obtention d'une fonction logique définie.

Le circuit est disposé en forme de matrice avec des liaisons horizontales et verticales.

Dans la partie supérieure, les lignes horizontales représentent les entrées I0, I1, I2, I3 et I4 du PLA et les lignes verticales correspondent aux entrées des portes ET.

Initialement, les lignes horizontales et verticales se croisent sans contact entre elles. La programmation consistera ultérieurement à réunir une ligne horizontale avec une ligne verticale en un point de jonction symbolisé sur la figure 3 par un point.

L'état logique de la sortie d'une porte ET correspond donc à la valeur d'un minterme.

Il suffira, lors de la programmation, de réunir les sorties des portes ET que l'on souhaite aux entrées des portes OU afin de réaliser la somme logique des ces mintermes.

Dans l'exemple de la figure 3, on a «créé» ainsi trois réseaux combinatoires ; leurs sorties respectives étant les trois sorties F1, F2 et F3.

Le circuit ayant pour sortie F1 est formé avec la porte OU (A' ) et avec les portes ET A et B ; celui ayant pour sortie F2 est formé avec les portes B', A et C ; enfin, celui ayant pour sortie F3 est formé avec les portes C', D et E.

La figure 4 représente le premier de ces trois circuits combinatoires.

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La fonction logique F1 s'écrit :

En règle générale, la programmation d'un PLA est effectuée par le constructeur à partir des données fournies par le client.

Ce dernier, peut par exemple, fournir une table de fonctionnement relative au problème à résoudre.

Nous allons examiner un exemple volontairement simple à partir du tableau situé figure 5.

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Il est nécessaire de constituer cinq mintermes. Il faut donc au minimum cinq portes ET à trois entrées (il y a trois variables). Il faut également deux portes OU puisqu'il y a deux fonctions (F1 et F2) à générer.

Le PLA programmé pour répondre au problème posé est donné figure 6.

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Vous remarquez que le ET noté B n'est pas utilisé. En effet, dans la table de fonctionnement de la figure 5, à la deuxième ligne, vous constatez que les deux sorties F1 et F2 sont à l'état L, donc il n'est pas nécessaire de câbler les entrées de la porte B.

Finalement, quatre portes ET sont suffisantes pour résoudre le problème posé.

Il serait possible de résoudre ce problème en utilisant une ROM. Théoriquement, il faudrait une ROM possédant trois entrées et deux sorties soit une mémoire ROM dont la capacité serait de 23 (combinaisons possibles avec trois entrées) multipliée par 2 (nombre de sorties), soit 8 x 2 = 16 bits.

Dans le cas d'un PLA, on définit la capacité de matrice qui est égale au produit du nombre de portes ET par le nombre de portes OU. Cette capacité s'exprime en bits. Dans le cas présent, elle est de 4 x 2 = 8 bits.

L'avantage du PLA par rapport à la ROM est manifeste si l'on considère un PLA à 14 entrées et 8 sorties, disponible sur le marché.

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Considérons un PLA comportant 96 portes ET , ce qui permet déjà de nombreuses possibilités, par exemple la constitution de 96 mintermes . La capacité de matrice de ce PLA est égale à 96 x 8 = 768 bits.

Une ROM équivalente devrait avoir une capacité de 214 x 8 = 131 072 bits.

Un PLA est donc beaucoup plus avantageux qu'une ROM. En effet, dans le cas de cette dernière, il faut tenir compte de toutes les combinaisons possibles des entrées : avec 14 entrées , il faut donc une ROM avec 214 = 16 384 adresses , tandis qu'avec un PLA on ne s'intéresse qu'aux combinaisons données par la table de fonctionnement qui sont nécessaires pour résoudre le problème.

1. 3. - LES FPLA

Comme les constructeurs ont conçu et produit les PROM après les ROM, les FPLA (Field Programmable Logic Array = réseaux logiques p rogrammables par fusibles ) sont apparus après les PLA.

Leur principe reste le même que celui des PLA. Les FPLA sont facilement programmables par l'utilisateur. Il suffit pour cela de posséder un appareil à programmer qui est souvent un simple programmateur de PROM.

Le principe de la programmation de ces FPLA consiste à faire fondre des fusibles aux endroits adéquats en les faisant traverser par une brève surintensité de courant, exactement comme l'on procède avec les mémoires PROM.

La figure 7 représente le schéma d'un FPLA déjà programmé. Les fusibles sont représentés par le symbole .

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Le FPLA représenté possède 16 entrées notées I0 à I15 et 8 sorties notées F0 à F7.

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Pour chaque entrée du FPLA , il y a deux lignes horizontales ; le signal présent sur l'une étant complémentaire de celui présent sur l'autre, ainsi que l'indique le symbole suivant :

Le point S (ainsi que S', S"... ) est la sortie d'un ET constitué par des diodes en parallèle.

Si l'on veut représenter le premier ET de FPLA, on obtient le schéma de la figure 8.

Ce premier minterme peut s'écrire ainsi :

S = I0 . 1

De la même façon, le deuxième minterme (sortie S') s'écrira :

S' = I0 . 0 . I1 . 1... I15 . 15

Il est bien évident que S' = 0 pour toutes les combinaisons des variables d'entrée.

Les OU sont constitués par des transistors en parallèle. Le premier OU correspondant à la sortie F0 peut être représenté comme indiqué figure 9.

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La sortie F0' du OU est égale à F0' = S' + S" .

La porte OU Exclusif permet d'inverser le signal de sortie du OU correspondant. Il suffit pour cela de faire fondre le fusible et cette entrée se trouve alors au niveau logique H. C'est le cas de la sortie F1 (figure 7).

Exemple :

Il existe une entrée de commande notée (initiales de Chip Enable = validation de boîtier). Elle valide les huit sorties quand elle est au niveau L. Par contre, quand cette entrée est au niveau H, les huit sorties sont à l'état haute impédance (sorties tri-state).

1. 4. - FPLA AVEC MÉMOIRE

Un autre type de réseau logique s'est également développé, le FPLA avec mémoire .

Ce FPLA possède un registre, généralement constitué par un ensemble de bascules synchrones de type RS.

Ce registre permet l'implantation dans le FPLA d'un circuit logique séquentiel. L'état des sorties est à la fois fonction de l'état des entrées et de l'état logique des sorties avant le front d'horloge.

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Le synoptique de la figure 10 représente un FPLA avec mémoire.

Grâce au registre, les données présentes en sortie du FPLA sont réintroduites à l'entrée du réseau de portes au front d'horloge suivant.

Le schéma de la figure 11 est un synoptique plus développé d'un FPLA avec mémoire appelé FPLS (Field Programmable Logic Sequencer ).

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Le buffer est un ensemble logique qui recueille à la fois les données présentes sur les 16 entrées principales et sur les 6 sorties du registre de mémorisation.

Le registre de sortie sert à maintenir les données entre deux impulsions d'horloge.

On retrouve par ailleurs le réseau de portes ET et OU caractéristique des PLA.

1. 5. - GATE ARRAY

Parfois, les PLA décrits dans les paragraphes précédents, sont inadaptés pour résoudre certains problèmes ; soit qu'ils ne soient pas suffisamment souples d'emploi, soit qu'il faille réaliser un nombre important de circuits assez complexes.

Une première solution consiste à concevoir des customs ou circuits intégrés spécifiques.

Une seconde solution consiste à utiliser des circuits dont le principe est intermédiaire entre celui des PLA et celui des customs et que l'on nomme Gate Array (réseau de portes logiques ) ou encore FPGA (Field Programmable Gate Array).

Ces circuits sont constitués d'un nombre important de portes NAND situé généralement entre 500 et 2 000.

La technologie employée est, soit la technologie TTL S (Schottky ), soit la technologie CMOS.

La programmation consiste à relier entre elles des portes NAND afin de constituer le réseau logique adéquat.

L'avantage du Gate Array réside dans le fait qu'on peut le produire à grande échelle pour des applications variées.

Un circuit intégré de ce type peut remplacer jusqu'à 50 circuits intégrés S.S.I. et M.S.I.

Le Gate Array, comme le PLA est programmé par le constructeur à partir du problème spécifique proposé par le client. Tous les circuits que nous venons de voir, FPLA, FPLS, et FPGA sont parfois appelés IFL (Integrated Fuse Logic = logique par fusibles intégrés).

2. - NOTIONS SUR LES MICROPROCESSEURS

Actuellement, les systèmes numériques complexes sont réalisés avec des microprocesseurs. Avec les progrès technologiques et l'abaissement du coût des circuits intégrés, l'emploi des microprocesseurs s'est étendu à des secteurs où autrefois on employait des circuits logiques traditionnels (portes logiques, bascules, registres, compteurs...).

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Le microprocesseur est un circuit intégré sur une large échelle (L.S.I.) qui inclut une unité de calcul traitant des informations fournies par l'extérieur du système.

Ces différents traitements de l'information sont déterminées par un programme.

Ce programme est constitué par une suite de phases opératoires devant être exécutées dans un ordre chronologique déterminé.

La méthode de travail utilisée est sensiblement différente de celle employée pour la conception des circuits électroniques traditionnels.

En effet, pour un montage traditionnel, il faut simplement déterminer les composants logiques (portes, bascules, compteurs, registres...) nécessaires pour remplir les fonctions souhaitées et établir les connexions entre ces différents éléments.

Dans un circuit à base de microprocesseurs, il devient nécessaire d'introduire une dimension supplémentaire qui est la programmation , à savoir que le circuit fonctionne en étroite relation avec le déroulement d'un programme.

Ce type de réalisation introduit une nouvelle étape dans la souplesse et dans la flexibilité de fonctionnement des circuits numériques.

En effet, il suffit de changer le programme contenu dans la mémoire pour que le système à microprocesseur effectue de nouvelles fonctions.

On peut signaler l'utilisation croissante des microprocesseurs dans le monde d'aujourd'hui (machines-outils à commandes numériques, informatique, télématique, électroménager, circulation routière, ferroviaire...).

De plus, le microprocesseur est devenu un produit standard puisqu'il peut remplir des tâches très diverses. Il en est résulté un abaissement considérable des coûts de production.

Dans cette brève introduction au microprocesseur, nous présentons figure 12 le synoptique d'un microprocesseur rencontré dans l'électroménager (machines à laver, cuisinières...)

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Ce microprocesseur spécialement conçu pour la commande des appareils simples est souvent appelé programmateur (controller ).

La mémoire ROM possède une capacité d'un ou deux kilooctets et elle contient le programme de travail.

La mémoire RAM possède une capacité de quelques centaines de bits. Ce sont les informations relatives à l'état du système et aux organes de commande qui transitent par cette mémoire.

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Le programme est un ensemble d'instructions (ordres ) exécutables dans un ordre donné.

Le compteur de programme permet le déroulement chronologique dans l'ordre donné du programme.

L'unité de calcul traite les données qui lui parviennent et génère les informations nécessaires à l'accomplissement du programme.

L'unité de commande assure la coordination entre ces différents éléments.

Ces programmateurs peuvent également posséder d'autres éléments (convertisseur analogique-numérique, horloge temps réel (minuterie)...).

En principe, un microprocesseur peut traiter toutes les fonctions traditionnellement effectuées par un circuit numérique. Cependant, le système à microprocesseur peut s'avérer trop lent pour effectuer certaines opérations. Il sera, dans ce cas, nécessaire de recourir à des circuits câblés (circuits traditionnels).

Par ailleurs, l'utilisation d'un microprocesseur nécessite souvent d'avoir un système de développement associé pour concevoir le programme.

Il en résulte donc un certain coût de conception. C'est pourquoi dans un certain nombre de cas, il est encore plus intéressant de recourir à des schémas classiques (portes logiques, bascules...).

3. - LES LIMITES D'EMPLOI DES CIRCUITS INTÉGRÉS NUM ÉRIQUES

3. 1. - LA FRÉQUENCE MAXIMALE D'HORLOGE

C'est un paramètre dont il faut souvent tenir compte dans la conception des systèmes numériques.

Lors de l'examen des compteurs, cette notion a déjà été présentée. Il était apparu que si l'on faisait travailler certains circuits intégrés à des fréquences trop élevées, il se produisait des aléas de fonctionnement, voire des pannes complètes dans certains cas.

En fait, cette notion de vitesse limite de fonctionnement renvoie à deux données fondamentales : le temps de propagation d'un signal à travers un circuit donné (portes logiques, bascules...) et le temps de transition d'un état logique à l'état logique complémentaire (temps de commutation ou de transition ).

C'est pour ces raisons que le constructeur précise toujours la vitesse maximale de fonctionnement d'un circuit intégré.

Cette vitesse (ou fréquence) maximale est de quelques MHz pour les circuits CMOS et de quelques dizaines de MHz pour les circuits TTL.

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Cependant, il est bon de laisser un intervalle de sécurité et de ne pas faire fonctionner un système (ou un composant) à sa fréquence maximale autorisée. D'autre part, le constructeur fournit généralement deux valeurs de fréquence maximale.

L'une est la valeur typique (ou valeur moyenne) qui est la fréquence maximale à laquelle beaucoup des circuits du même type peuvent fonctionner. L'autre est la valeur minimale : c'est la fréquence maximale à laquelle on est absolument certain que tous les circuits de ce type peuvent fonctionner. Cette dernière est donc un peu moins élevée que la valeur typique.

En général, il faut tenir compte de cette valeur minimale et non de la valeur typique car si l'on travaille à cette dernière, le risque existe que le composant ne puisse fonctionner correctement.

Soit l'exemple suivant : Compteur CMOS 40193.

Le tableau ci-dessous donne les fréquences maximales typiques et minimales en fonction de la tension d'alimentation utilisée.

La fréquence maximale est liée à trois facteurs.

Le premier, comme l'indique le tableau ci-dessus, est la tension d'alimentation. La fréquence maximale augmente lorsque la tension d'alimentation augmente.

Un deuxième facteur est la capacité de charge CL pour une sortie MOS. La fréquence maximale augmente également lorsque cette capacité diminue.

Le tableau de la figure 13 indique les effets de ces deux facteurs sur la fréquence maximale.

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Pour cela, on a reporté les temps de propagation tp du circuit 4011 B en fonction de ces deux paramètres.

L'augmentation de la fréquence maximale (équivalente à une diminution du temps de propagation) s'explique par la diminution du temps de commutation des transistors MOS.

Le dernier facteur est la température. La fréquence maximale augmente lorsque la température diminue.

L'exemple de la figure 14 est toujours relatif au circuit HEF 4011 B.

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Jusque-là, nous n'avons pris en compte qu'un seul composant. Or, dans un système numérique, il y a généralement tout un ensemble de circuits intégrés reliés. D'autres facteurs peuvent alors interférer sur la vitesse maximale de fonctionnement.

Considérons par exemple le circuit de la figure 15 constitué par deux bascules D synchrones et par deux portes NAND.

Lorsqu'un front actif d'horloge se présente, les deux bascules commutent simultanément.

La donnée présente sur l'entrée D1 est transférée en sortie Q1 et les deux portes NAND commutent l'une à la suite de l'autre. La donnée présente sur l'entrée D2 change.

La figure 16 montre les différents retards qui s'ajoutent, dus aux temps de propagation à travers la première bascule et les deux portes NAND.

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Le temps de prépositionnement (set up time ) est le temps durant lequel la nouvelle donnée doit être présente sur l'entrée de la bascule avant le front actif de l'horloge.

Nous allons calculer la fréquence maximale à laquelle peut fonctionner ce circuit.

Pour cela, nous calculons la période minimale nécessaire à son fonctionnement.

Les bascules D sont du type 74C74, les portes NAND du type 74C00 et la tension d'alimentation est de + 5 volts (quand la tension d'alimentation augmente, le temps de propagation diminuent).

Le premier retard (temps de propagation) vaut 300 ns , le deuxième et le troisième retard valent 90 ns et le temps de prépositionnement est de 100 ns .

La durée minimale de la période d'horloge est donc égale aux trois temps de retard ajoutés au temps de prépositionnement c'est-à-dire :

300 + 90 + 90 + 100 = 580 ns

La fréquence maximale vaut (1 / 580) x 109 = 1,7 MHz.

Cette fréquence est inférieure à la fréquence maximale d'horloge relative à la bascule 74C74 qui vaut 2 MHz.

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Si le nombre de portes logiques en série augmente, la fréquence maximale de fonctionnement du circuit diminue.

Avec 4 portes NAND en série , la période vaudrait :

300 + (90 x 4) + 100 = 760 ns

La fréquence maximale serait : (1 / 760) x 109 = 1,3 MHz.

Il faut donc en général limiter le nombre de portes logiques mises en série les unes après les autres.

Dans les cas où ce n'est pas possible, il faut alors insérer des bascules supplémentaires comme indiqué figure 17.

Si l'on conserve les mêmes temps de propagation et de prépositionnement que précédemment, nous obtenons les résultats suivants :

Dans le premier cas, quand la bascule supplémentaire n'existe pas :

Période minimale d'horloge = 300 + 90 + 90 + 90 + 90 + 100 = 760 ns.

Dans le second cas, la période minimale d'horloge doit être suffisante pour que la donnée présente sur l'entrée d'une bascule n puisse se trouver sur l'entrée de la bascule n + 1 dans les temps impartis.

Dans le cas présent, cette période est égale à la somme des temps de propagation d'une bascule ajoutée à ceux des deux portes logiques, ainsi qu'à celui du temps de prépositionnement.

Nous trouvons :

300 + 90 + 90 + 100 = 580 ns

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La bascule supplémentaire sert de registre de stockage intermédiaire pour les données qui transitent de l'entrée à la sortie du circuit.

Ce système permet d'augmenter le flux des données à travers le circuit numérique.

3. 2. - LE DÉCALAGE DE L'HORLOGE

Le décalage d'horloge (ou CLOCK SKEW ) est également un problème lié à des différences de temps de propagation à travers des portes logiques.

Le circuit de la figure 18 permet de mettre en évidence ce problème.

Si les temps de propagation des deux buffers B1 et B2 sont très différents, il peut y avoir un mauvais fonctionnement du circuit.

Initialement D1 est à l'état 0 et D2 à l'état 1. Si les temps de propagation des deux buffers sont identiques, le front d'horloge actif est appliqué simultanément en CLK 1 et CLK 2 , comme le montre la figure 19.

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A partir de l'instant t0, Q1 passe à l'état 0 après un temps T qui correspond au temps de commutation de la bascule 1. Q2 reste à l'état 1 puisqu'à l'instant t0, D2 est à 1. Q2 ne change d'état qu'au front d'horloge suivant (instant t1).

Supposons maintenant que le temps de propagation du buffer B2 soit nettement plus grand que celui du buffer B1. Il peut se produire un disfonctionnement illustré figure 20.

La sortie Q1 de la première bascule est passée à l'état 0 avant que le front d'horloge ne parvienne sur l'entrée CLK 2 de la deuxième bascule.

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L'entrée D2 est donc à l'état 0, alors qu'elle devrait être à l'état 1 à ce moment-là.

Le terme «SKEW» représente un «glissement» du signal d'horloge.

Une solution à ce problème consiste à intervertir les deux signaux d'horloge comme indiqué figure 21.

Ainsi, la deuxième bascule commutera un peu avant la première et l'on est sûr que la donnée initiale présente en D2 est transférée en Q2.

3. 3. - LES PARASITES

Les parasites sont définis comme étant des perturbations affectant un signal électronique. Les origines de ces parasites sont innombrables mais on peut les classer en deux catégories : les parasites d'origine naturelle comme ceux générés par les orages par exemple et les parasites d'origine artificielle tels ceux produits par un moteur.

Ces parasites peuvent être suffisamment importants pour perturber le fonctionnement d'un ensemble logique. Cela peut se traduire de façon concrète par la prise en compte à un moment donné d'un niveau logique H à la place d'un niveau logique L ou vice versa.

En général, on s'efforcera de minimiser les effets des parasites sur un système logique.

Il faut noter également qu'un ensemble logique peut très bien fonctionner pendant les phases d'étude et d'essais réalisés par le constructeur et être inopérant une fois installé chez le client. En effet, l'environnement électronique n'est plus le même et certains phénomènes physiques qui n'ont pas été pris en compte au moment de la conception peuvent se manifester à ce moment-là.

Ces différents phénomènes peuvent être de nature électromagnétique (émission radio en haute fréquence, tubes fluorescents...) ou de nature statique (charges électriques emmagasinées dans différents substrats tels que moquettes...).

La technologie employée n'est pas sans conséquence sur l'effet de ces parasites.

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Les circuits réalisés en technologie MOS sont beaucoup moins sensibles aux parasites que ceux réalisés en technologie TTL. Tout d'abord, la technologie MOS est moins rapide (les temps de transition sont plus longs que pour la TTL) et la marge de bruit est beaucoup plus importante qu'en TTL. Elle peut atteindre 45 % de la tension d'alimentation en MOS, alors qu'elle n'est que de 0,4 volt en TTL.

C'est pour ces raisons qu'en milieu industriel à haut risque de parasites, il est préférable d'employer la technologie MOS.

Il y a aussi un problème lié à l'adaptation entre une ligne de transmission et la charge située en bout de ligne.

La ligne présente une impédance caractéristique. Il faut que cette impédance caractéristique (Z0) soit sensiblement équivalente à l'impédance de la charge si l'on veut limiter les phénomènes de réflexion du signal.

La figure 22 montre un exemple de réflexions sur une ligne qui n'est pas adaptée à la charge.

Les réflexions peuvent créer des problèmes pour des circuits rapides (TTL, ECL... ), mais aussi pour des circuits lents (CMOS).

Des rebonds peuvent se produire dans un système synchrone avec horloge, et ils peuvent être pris en compte comme signal d'horloge. C'est le cas présenté figure 23.

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Des couplages inductifs peuvent aussi se produire entre deux ou plusieurs lignes.

Il faut que les lignes de transmission ainsi que les liaisons des circuits imprimés soient les plus courtes possibles.

Par ailleurs, on installe des condensateurs de découplage sur les lignes d'alimentation à proximité des boîtiers de circuits intégrés. Ces condensateurs ont une valeur de 0,1 µF à 0,01 µF et absorbent les parasites qui transitent sur la ligne d'alimentation (Vcc ) et sur la ligne de masse.

3. 4. - L'ASSEMBLAGE DES COMPOSANTS DIGITAUX

Vous savez que les composants numériques appartiennent à des familles logiques différentes : TTL, CMOS, ECL..., chacune ayant ses caractéristiques propres (alimentation, temps de propagation, consommation...).

Par conséquent, quand il s'agit de relier entre eux des composants de familles différentes, il faut tenir compte de leurs caractéristiques électriques. En général, il est nécessaire d'insérer un circuit d'interface (= circuit d'adaptation ) entre ces composants.

Un circuit d'interface est également nécessaire pour relier un système numérique au monde extérieur.

Considérons tout d'abord les raccordements entre composants d'une même famille.

En technologie CMOS, il est possible de relier un nombre élevé de portes logiques à la sortie d'une autre. Par contre, en TTL, ce nombre est beaucoup plus limité.

Ces différentes notions (entrance et sortance ) ont été vues dans les chapitres relatifs à la technologie des composants.

En technologie MOS, une entrée de porte logique absorbe ou produit (selon le niveau logique) un courant de 0,005 µA.

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Une sortie MOS peut fournir (ou absorber) au moins 1,75 mA pour une tension d'alimentation de 5 volts (8 mA pour 10 volts ).

Donc, une sortie de porte logique MOS peut théoriquement être reliée à un nombre d'entrées MOS situé entre 350 000 et 1 600 000.

Cependant, la sortance d'une porte MOS ne dépasse pas 50 en raison de la capacité d'entrée d'une porte MOS qui vaut 5 pF.

Avec 50 entrées , on obtient 250 pF.

Le temps de propagation augmente notablement avec le nombre d'entrées reliées à une sortie MOS.

Quand on passe de 50 pF à 100 pF, avec 5 volts de tension d'alimentation, le temps de propagation typique d'une porte ET passe de 80 ns à 110 ns .

Pour raccorder des portes MOS à des portes TTL, il peut se poser un problème lié à des tensions d'alimentation différentes.

Par ailleurs, une sortie TTL à l'état H peut se situer à 2,4 volts , alors qu'une entrée MOS à l'état H doit être à un potentiel de 3 à 3,5 volts (pour Vcc = 5 volts ).

Pour résoudre ce problème, on relie la sortie TTL à l'alimentation à travers une résistance appelée «pull-up» («tirer vers le haut» ).

Cela permet de relever le niveau de tension quand la sortie est à l'état H.

La figure 24 représente deux portes TTL et CMOS alimentées sous 5 volts , reliées selon ce principe de montage.

Une sortie MOS peut être reliée à une entrée TTL du type Schottky, faible puissance (74 LS) au TTL Low-Power (74 L).

Dans tous les autres cas, on peut recourir à des circuits MOS possédant une sortie bufférisée et fournissant un courant plus élevé.

788

Si les circuits MOS sont alimentés à partir d'une tension différente de 5 volts , il devient nécessaire d'intercaler un buffer entre la sortie CMOS et l'entrée TTL, ainsi qu'un buffer à collecteur ouvert entre la sortie TTL et l'entrée MOS (figure 25).

La figure 26 représente le schéma électrique d'un buffer TTL à collecteur ouvert.

789

La résistance extérieure est reliée à la sortie du circuit et à l'alimentation. Cette tension d'alimentation peut être supérieure à 5 volts.

Une porte à collecteur ouvert peut également commander directement un relais.

Un autre cas à considérer est celui de la figure 27 où un circuit MOS est alimenté entre - 5 volts et + 5 volts.

790

La broche du circuit MOS, généralement câblée à la masse, est dans le cas présent reliée à - 5 volts. Dans une telle situation, il est nécessaire d'intercaler entre la sortie TTL et l'entrée MOS un transistor MOS.

Quand la sortie TTL est au niveau H, le transistor conduit et l'entrée du circuit MOS est portée au niveau H (+ 5 volts ). Si la sortie TTL est au niveau L (0 volt ), le transistor se bloque et l'entrée MOS passe au potentiel - 5 volts.

Le fait d'alimenter la porte CMOS entre - 5 volts et + 5 volts permet d'avoir une vitesse de fonctionnement plus élevée qu'avec une alimentation de 5 volts.

Cette théorique est maintenant terminée. La prochaine traitera des convertisseurs analogique / numérique et numérique / analogique.

Dans cette dernière théorique, nous allons examiner une autre famille de circuits très répandus : «les convertisseurs». Voyons tout d'abord quels sont leurs rôles et quelles peuvent en être les applications.

1. - CONVERSIONS DES SIGNAUX ANALOGIQUES ET DIGITAU X

Il existe de très nombreuses applications, où des appareils digitaux doivent communiquer avec le monde extérieur, par exemple quand on doit contrôler la température, la pression, la vitesse, l'humidité, le niveau d'un liquide, l'éclairement, etc...

Ces grandeurs physiques sont des données analogiques qui peuvent prendre toutes les valeurs possibles.

791

La mesure de ces grandeurs s'effectue grâce à des capteurs qui les transforment en signaux électriques analogiques.

Chaque fois qu'un circuit digital doit traiter une donnée analogique, il est nécessaire que cette dernière soit traduite en un langage compréhensible par le circuit, c'est-à-dire en code binaire.

Les convertisseurs analogiques / digitaux sont destinés à cet usage.

Supposons un système de régulation de température piloté par un ordinateur. Tout d'abord, il faut mesurer la température au moyen d'un capteur, par exemple un thermocouple. Pour maintenir la température constante, il faut commander la flamme de la chaudière, en faisant varier le débit de carburant au moyen d'une pompe.

Mais la pompe ne peut pas être commandée directement par un circuit digital qui délivre uniquement deux niveaux : 1 et 0. La commande doit être continue, proportionnelle au débit de carburant que l'on désire obtenir.

Il faut donc transformer les ordres codés en binaire délivrés pa r l'ordinateur en un signal électrique analogique. Cette opération es t effectuée par un convertisseur digital / analogique (D / A).

De la même façon, le signal analogique délivré par le thermocouple, n'est pas assimilable par l'ordinateur. Dans ce cas, il faut intercaler entre le capteur et l'ordinateur, un convertisseur analogique / digital e (A / D), figure 1.

On rencontre d'autres exemples d'utilisation des convertisseurs dans tous les domaines et particulièrement dans les communications (radio, télévision, télémétrie, etc...). Considérons le cas d'une communication téléphonique. Quand on parle

792

devant le microphone, les vibrations de l'air sont transformées en un signal électrique de type analogique, plus ou moins ample selon l'intensité du son.

Ce signal, convenablement amplifié, est transmis le long de la ligne téléphonique et à l'arrivée, il est transformé par le haut-parleur, en vibrations audibles (figure 2).

Le long de la ligne, les signaux sont souvent altérés par des parasites électromagnétiques, provoquant des grésillement et un bruit de fond très gênants.

793

Dans un système de transmission entièrement analogique, comme celui qui vient d'être décrit, il est assez difficile d'éviter ou d'éliminer ces parasites.

Avec un système de transmission digital, il est beaucoup plus facile de résoudre ce problème (figure 3).

Entre le microphone et la ligne téléphonique, on intercale un convertisseur analogique / digital. On obtient ainsi sur la ligne une série de nombre binaires indiquant à chaque instant l'amplitude du signal à transmettre. De cette manière, il est beaucoup plus facile de combattre le bruit puisque l'on doit uniquement distinguer deux niveaux (0 et 1).

Les circuits CMOS ont une immunité au bruit égale à 0,45 fois Vcc . Dans ces conditions, en alimentant les circuits avec une tension Vcc de 10 volts , des parasites d'une amplitude inférieure à 4,5 volts ne sont pas en mesure d'influencer le comportement des convertisseurs et sont facilement éliminés. Pour restituer le son à l'autre bout de la ligne, il faut évidemment utiliser un convertisseur digital / analogique.

Il existe, en outre, d'autres méthodes qui permettent de traiter les signaux digitaux de façon à éliminer les parasites qui se seraient éventuellement infiltrés dans la transmission.

Un autre exemple d'utilisation des convertisseurs est rencontré dans les avions modernes pilotés par un ordinateur de bord.

Toutes les données nécessaires (altitude, pression, vitesse, température extérieure, etc...) sont mesurées par des capteurs. Ces données sont converties en nombre binaires et transmises à l'ordinateur de bord qui effectue tous les calculs en fonction des indications du pilote (figure 4).

794

L'ordinateur de bord délivre des suites de nombres binaires qui doivent être converties en données analogiques au moyen de convertisseurs appropriés.

Il est évident que les convertisseurs sont non seulement utiles, mais que dans de très nombreux cas, ils sont indispensables. L'utilisation des convertisseurs tend à se généraliser puisque les circuits digitaux sont plus stables, moins coûteux et en général crée moins de problèmes que les circuits analogiques.

2. - LE CONVERTISSEUR DIGITAL / ANALOGIQUE

Le fonctionnement d'un convertisseur digital / analogique (D / A) peut être comparé à celui d'un circuit potentiométrique du type présenté figure 5.

Le convertisseur reçoit un signal numérique sur aut ant de bornes d'entrée qu'il y a de bits dans le nombre binaire.

En bas, il y a les bits les moins significatifs (LSB = Least Significant Bit ) et en haut (figure 5), arrivent les bits les plus significatifs (MSB = Most Significant Bit ).

795

Le signal binaire d'entrée détermine en sortie une tension VA proportionnelle à la valeur numérique que représente le signal d'entr ée, tout comme dans le circuit potentiométrique, VA dépend de la position du curseur.

Le convertisseur reçoit également une tension de référence VR. Dans la comparaison, cette tension correspond à VR existant entre les bornes extrêmes du potentiomètre. Dans les deux cas, VR représente un niveau par rapport auquel sont référencées les tensions de sortie VA.

Dans le système potentiométrique, VA peut prendre toutes les valeurs comprises entre 0 volt et VR.

Dans le convertisseur, on observe un comportement similaire, mais en sortie, VA progresse par bonds ou en «escalier» . Chaque élévation d'une marche correspond à une augmentation unitaire de la valeur numérique d'entrée.

On peut donc dire que la tension VA du convertisseur est encore de type numérique, mais comparativement aux signaux binaires sur les bornes d'entrée, elle acquiert déjà une allure analogique.

Pour déterminer la valeur de la tension VA délivrée par le convertisseur, on utilise la formule : VA = D x VR .

D représente un coefficient fractionnaire correspondant à la valeur numérique présente aux bornes d'entrée.

Un convertisseur comportant quatre bornes d'entrée, peut recevoir seize combinaisons binaires différentes allant du nombre 0000 au nombre 1111.

Chaque augmentation unitaire du nombre binaire d'entrée correspond à une progression de 1 / 16 de VR sur la sortie VA.

Le tableau de la figure 6 donne la valeur du coefficient D pour un convertisseur à quatre bits d'entrée.

Fig. 6. - Table des nombres binaires à 4 bits et correspondan ce

du coefficient D.

Rang 4

MSB

Rang 3

3ème bit

Rang 2

2ème bit

Rang 1

LSB Coefficient D

0 0 0 0 0

0 0 0 1 1 / 16

0 0 1 0 2 / 16 = 1 / 8

0 0 1 1 3 / 16 = 1 / 8 + 1 /16

0 1 0 0 4 / 16 = 1 / 4

0 1 0 1 5 / 16 = 1 / 4 + 1 / 16

796

0 1 1 0 6 / 16 = 1 / 4 + 1 / 8

0 1 1 1 7 / 16 = 1 / 4 + 1 / 8 + 1 / 16

1 0 0 0 8 / 16 = 1 / 2

1 0 0 1 9 / 16 = 1 / 2 + 1 / 16

1 0 1 0 10 / 16 = 1 / 2 + 1 / 8

1 0 1 1 11 / 16 = 1 / 2 + 1 / 8 + 1 /

16

1 1 0 0 12 / 16 = 1 / 2 + 1 / 4

1 1 0 1 13 / 16 = 1 / 2 + 1 / 4 + 1 /

16

1 1 1 0 14 / 16 = 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8

1 1 1 1 15 / 16 = 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8

+ 1 / 16

Le bit de rang 1 (LSB ), lorsqu'il prend la valeur 1, détermine une valeur VA égale à 1 / 16 de VR.

Dans les mêmes conditions (bit = 1 ), le bit de rang 2 correspond à 1 / 8 de VR, le bit de rang 3 à 1 / 4 de VR et le bit de rang 4 (MSB) à 1 / 2 de VR.

Pour trouver la valeur du coefficient D correspondant à un nombre binaire quelconque, il suffit d'additionner les coefficients affectés aux rangs dans lesquels on trouve la valeur 1.

Exemple : 1001 correspond au coefficient D = 1 / 2 + 1 / 16 = 9 / 16.

En pratique, il convient de représenter l'allure de rapport VA / VR en fonction du nombre binaire d'entrée. La figure 7 représente la caractéristique de transfert d'un convertisseur à 3 bits d'entrée .

797

Il faut noter que la valeur maximale VR (8 / 8) n'est pas atteinte. La combinaison la plus haute que l'on peut avoir est 111. Le coefficient D que l'on obtient dans ce cas est :

• 1 / 2 pour le MSB • 1 / 4 pour le 2ème bit • 1 / 8 pour le LSB .

La somme D pour la combinaison la plus élevée est en conséquence égale à : 1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 = 7 / 8, valeur au-delà de laquelle on ne peut aller, ou plutôt au-delà de laquelle on peut aller seulement en ajoutant d'autres bits, donc d'autres niveaux d'entrée.

Par exemple avec 4 bits, on obtient 16 niveaux de 0000 à 1111 et, comme nous l'avons vu précédemment, chaque niveau ou marche est distant du précédent de 1 / 16 de VR.

La figure 8 donne la caractéristique de transfert pour un convertisseur D / A à 4 entrées . De cette façon, on réussit à atteindre les 15 / 16 du haut d'échelle. Dans les cas de ce genre, on dit habituellement que l'on a augmenté la résolution nominale du circuit.

798

La résolution nominale est l'amplitude des marches et coïncide avec le poids du bit le moins significatif (LSB ) : 1 / 16 dans le cas d'une entrée à 4 bits .

NOTE : Il ne faut pas confondre la résolution avec la pré cision du convertisseur qui sera examinée un peu plus loin.

2. 1. - CONVERTISSEUR DIGITAL / ANALOGIQUE A PONT D IVISEUR DE TENSION

La figure 9 montre le principe d'un convertisseur digital / analogique à pont diviseur de tension.

799

L'entrée numérique est constituée par un nombre d'interrupteurs égal au nombre de combinaisons possibles avec trois bits, moins un c'est-à-dire :

23 - 1 = 8 - 1 = 7

On suppose que, dans ce circuit, on ne peut fermer qu'un seul interrupteur à la fois.

Ainsi, à chaque interrupteur fermé, correspond une tension analogique VA proportionnelle au nombre binaire représenté par l'interrupteur.

Notons que la valeur binaire affectée à chacun des interrupteurs est égale au nombre de résistances connectées entre l'interrupteur considéré et la masse.

Ce circuit présente deux inconvénients. Le premier réside dans le fait qu'il est nécessaire de disposer d'autant d'interrupteurs moins un qu'il y a de combinaisons binaires possibles (rappelez-vous que pour seulement 8 bits , il y a déjà 256 combinaisons ce qui nécessiterait 255 interrupteurs ). D'autre part, la résistance de

800

charge RL, de valeur non infinie, déséquilibre tout le pont diviseur et les tensions de sortie ne sont plus exactement proportionnelles aux valeurs numériques d'entrée.

Pour ces raisons, on se sert en pratique d'un circuit plus complexe utilisant un amplificateur opérationnel. Ouvrons une parenthèse pour donner quelques précisions essentielles sur ce type de circuit.

2. 2. - AMPLIFICATEURS OPÉRATIONNELS

Le symbole graphique de l'amplificateur est donné figure 10.

On remarque que l'alimentation n'est pas représentée. Toutefois, sur les circuits, elle est obligatoirement présente. Généralement, on utilise une alimentation symétrique caractérisée par la présence de trois bornes : une pour la tension positive, une pour la tension négative, une pour la masse.

L'amplificateur opérationnel idéal présente les caractéristiques suivantes :

Amplificateur infinie : l'amplification en tension qui est le rapport entre la tension de sortie VS et la tension d'entrée Ve (figure 11) peut être considérée pratiquement

infinie :

Impédance d'entrée infinie : avec une impédance d'entrée infinie, l'amplificateur ne représente pas une charge pour le circuit précédent ; autrement dit, il n'absorbe aucun courant.

Impédance de sortie nulle : avec une impédance de sortie idéale nulle, l'amplificateur opérationnel peut fournir tout le courant requis par la charge, sans influence sur la tension de sortie.

801

Tension de sortie nulle pour une tension d'entrée n ulle.

Dans ce cas, on dit que «l'Offset» est nul. Offset est un terme anglais, utilisé pour indiquer le décalage du point de repos par rapport au zéro.

Avec l'amplificateur opérationnel, il suffit d'une tension d'entrée extrêmement faible pour porter la tension de sortie à une valeur très élevée, très proche de la tension d'alimentation.

Dans la plupart des cas, il est nécessaire de diminuer le gain de l'ensemble en ajoutant quelques composants. A titre d'exemple, nous allons considérer le montage indiqué figure 12.

Dans ce circuit, on a ajouté deux résistances R1 et R2. R2 assure une contre-réaction entre la sortie et l'entrée inverseuse de l'amplificateur opérationnel.

Dans l'amplificateur idéal, l'impédance d'entrée est infinie, donc le courant d'entrée est nul.

Le courant d'entrée Ie correspond également à la somme des courants traversant R1 et R2.

I1 + I2 = Ie = 0

On en déduit que :

I2 = - I1

Les courants I2 et I1 peuvent également s'exprimer de la façon suivante :

802

Comme le courant d'entrée est nul, on peut considérer que la tension Ve aux bornes de l'impédance d'entrée l'est également.

L'équation précédente devient :

On en déduit donc que l'amplification A du montage est égale au rapport d es résistances R2 et R1 et ne dépend plus de l'amplification de l'amplificateur opérationnel. Cette dernière a été considérée infinie. En réalité, elle ne l'est pas, mais sa valeur est tellement élevée (plus de 10 5) que l'on peut appliquer la formule VS / VE = - R2 / R1 en toute tranquillité.

Le signe «-» placé devant le rapport des résistances R1 et R2, indique que la tension de sortie VS est de signe opposé (ou en opposition de phase) avec VE.

Une autre utilisation de l'amplificateur opérationnel est illustrée figure 13.

La tension d'entrée VE est appliquée directement à la borne + (entrée non inverseuse). Le réseau de réaction identique au circuit précédent est constitué par les résistances R1 et R2.

Dans ce type de configuration, la formule qui exprime la tension de sortie est :

2. 3. - CONVERTISSEUR DIGITAL / ANALOGIQUE A AMPLIF ICATEUR OPÉRATIONNEL

Le principe d'un convertisseur digital / analogique à 3 bits utilisant un amplificateur opérationnel est illustré figure 14.

803

Les contacts des interrupteurs peuvent être mécaniques ou électroniques. Quand le bit vaut 0, l'interrupteur est ouvert, quand il prend la valeur 1, l'interrupteur est fermé.

Voyons maintenant ce qui se passe avec un nombre binaire égal à 100. Le premier contact est fermé, les deux autres sont ouverts, comme indiqué figure 15.

En comparant cette figure avec la figure 12 , on constate que les deux circuits sont équivalents car les deux résistances R3 et R4 n'ont aucune influence.

La tension de sortie VS est égale à :

804

Elle correspond à la moitié de la tension d'entrée . Si on ferme uniquement le deuxième interrupteur (nombre 010), on obtient une tension de sortie de :

Dans ce cas, la tension de sortie correspond au quart de la tension d'entrée.

Si enfin, on ferme uniquement le troisième interrupteur (nombre binaire 001), la tension de sortie devient :

Soit une tension égale au huitième de la tension d'entrée.

Pour obtenir une tension VS égale à 1 / 16 de la tension d'entrée, il faudrait utiliser un quatrième interrupteur et une résistance de 80 kΩΩΩΩ.

Si plusieurs contacts sont fermés, la tension de sortie est obtenue en additionnant les tensions correspondant à chacun des interrupteurs pris séparément.

Ainsi, pour la combinaison 101, on a :

VS = - (1 / 2 + 1 / 8) x VE = - 5 / 8 x 10V = - 6,25 Volts.

En pratique, le circuit tel que nous venons de le décrire, n'est pas utilisé. En effet, si l'on voulait travailler avec 12 bits par exemple, la valeur de la dernière résistance serait égale à 20,480 MΩΩΩΩ.

Il est assez difficile de réaliser des résistances de très grande valeur avec une bonne précision.

D'autre part, du fait des grandes différences de valeurs, les variations des résistances dues à la température ne sont pas identiques. Le poids de chacun des bits (1 / 2, 1 / 4, 1 / 8, etc...) n'est plus exact et la précision du système est mauvaise.

2. 4. - RÉSEAU DE RÉSISTANCES (R - 2R)

La solution adoptée pour surmonter les problèmes créés par des résistances de valeurs trop différentes est représentée figure 16. Elle consiste à utiliser uniquement deux valeurs de résistances : R et 2R.

805

Dans ce circuit, les interrupteurs relient les résistances 2R, soit vers la tension de référence VR, soit vers la masse, selon que le bit correspondant est à 1 ou à 0.

Le bit de poids fort (MSB) est situé à droite du réseau de résistances R - 2R. Lorsque l'interrupteur correspondant à ce bit est sur la position 1, la tension de sortie est égale à :

Avec les calculs traditionnels sur les ponts diviseurs de tensions (qui ne sont pas effectués ici), on démontre que le poids de chacun des bits est de 1 / 2, 1 / 4, 1 / 8, etc...

Si le bit 2 est par exemple à 1, le circuit devient celui indiqué figure 17.

La résistance 2R, correspondant au bit MSB, n'a aucune influence, car elle est connectée entre la masse et l'entrée de l'amplificateur opérationnel qui constitue une masse virtuelle (potentiel très proche de 0 V).

806

Le réseau de résistances situé à gauche du trait en pointillé peut se résumer à celui indiqué figure 18-a.

D'après le théorème de THEVENIN , le réseau situé entre le point A et la masse peut être remplacé par un circuit constitué d'un générateur en série avec une résistance équivalente Req.

Le générateur a comme tension la valeur mesurée à vide entre le point A et la masse : ici, on obtient VR/2 puisque le point A est relié au milieu de la chaîne de résistances connectées aux bornes de la tension VR.

La résistance équivalente Req est égale à la résistance vue entre le point A et la masse lorsque l'on remplace le générateur de tension VR par un court-circuit.

On obtient ici deux résistances de 2R en parallèle, soit Req = R.

Finalement, le montage des figures 17 et 18-a se résume à celui de la figure 18-b.

A l'aide de cette figure 18-b simplifiée, on constate que la tension de sortie est égale à :

Le poids du bit N° 2 est donc de 1 / 4 de VR.

Une solution intermédiaire entre le réseau de résistances de la figure 14 et celui de la figure 16 est représenté figure 19.

807

Dans ce circuit, on utilise deux groupes de résistances dont chacune est le double de la précédente.

Entre les deux groupes de résistances, on insère une résistance de valeur appropriée de façon à provoquer soit une atténuation de 1 / 16 si l'on effectue une conversion en binaire pur, soit une atténuation de 1 / 10 si l'on travaille en code BCD.

2. 5. - CONVERTISSEURS "D / A" À CIRCUITS INTÉGRÉS

Les convertisseurs D / A sont actuellement disponibles sous forme de circuits intégrés . Les convertisseurs ainsi réalisés atteignent une précision de l'ordre de 0,05 % à 0,0125 %.

Sur le marché, on rencontre plusieurs types de convertisseurs D / A intégrés, le plus simple est représenté figure 20.

808

On reconnaît le réseau de résistances R - 2R et les dix interrupteurs qui, bien entendu, sont réalisés avec des transistors à effet de champ.

Un autre circuit plus complexe est représenté figure 21.

809

Ce convertisseur utilise un réseau de résistances R - 2R dont chaque branche est alimentée par un générateur de courant (1 mA, 1 / 2 mA, 1 / 4 mA, 1 / 8 mA, etc...).

Dans les deux cas, l'utilisateur doit ajouter l'amplificateur opérationnel qui n'est pas incorporé dans le boîtier. Le choix de l'amplificateur sera en fonction de la vitesse de commutation requise.

La sortie du réseau de résistances peut être reliée à l'entrée «-» ou à l'entrée «+» de l'amplificateur et selon le cas, on obtient en sortie une tension négative ou positive.

Si l'on utilise le convertisseur représenté figure 21, qui délivre en fait un courant I proportionnel au nombre binaire d'entrée, on peut réaliser deux branchements différents (figure 22-a et 22-b).

Le courant I provenant du réseau de résistances dépend du signal digital et de la tension de référence VR.

Généralement, on préfère la configuration de la figure 22-a, car elle procure une plus grande précision.

2. 6. - LA PRÉCISION DES CONVERTISSEURS

Les deux principales caractéristiques d'un convertisseur D / A sont : la résolution et la précision.

Comme nous l'avons vu précédemment, la résolution dépend du nombre de bits d'entrée que peut traiter le circuit. Ce nombre détermine en combien d'échelons peut être divisée la tension de référence VR.

La figure 23 donne la relation entre l'entrée digitale et la sortie analogique d'un convertisseur idéal à 3 bits.

810

La résolution de ce circuit correspond à l'accroiss ement de la tension analogique de sortie, provoquée par l'augmentation d'une unité du nombre binaire d'entrée.

Dans ce cas précis, la résolution est de 1 / 8 de VR. Pour un circuit à 4 bits , elle serait de 1 / 16 de VR.

A chaque combinaison binaire d'entrée, correspond une tension de sortie. Par exemple, le nombre binaire 100 détermine une tension de sortie égale à 0,5 VR. En réalité, cette valeur est légèrement différente, elle peut être de 0,49 VR ou de 0,51 VR. L'écart entre la valeur idéale et celle obtenue rée llement (± ± ± ± 0,01 VR, c'est-à-dire 1 % par excès ou par défaut) est appelé degré de précision ou simplement précision.

Il ne faut pas confondre résolution et précision. En effet, on rencontre des convertisseurs à faible résolution, par exemple à 3 bits , donnant 8 niveaux , mais avec une très grande précision. A l'inverse, il existe des circuits à haute résolution (10 à 12 bits d'entrée ), mais dont la précision est médiocre.

Les facteurs affectant la précision des convertisseurs peuvent être très divers comme nous allons le voir à présent.

2. 6. 1. - OFFSET NON NUL

811

Lorsque tous les bits d'entrée sont à 0, on devrait obtenir 0 volt en sortie . Ce n'est pas toujours le cas et l'on parle alors d'erreur ou de décalage d'offset. Cet écart est constant et existe pour toutes les valeurs binaires d'entrée, comme le montre la figure 24.

2. 6. 2. - ERREUR DE TRANSFERT

Ce défaut apparaît lorsque le gain de l'amplificateur est excessif ou trop faible. On obtient alors des valeurs de tensions analogiques plus hautes ou plus basses que celles prévues. La figure 25 montre le décalage entre les valeurs réelles obtenues et les valeurs idéales. On constate que l'erreur est d'autant plus grande que la valeur numérique d'entrée est élevée.

2. 6. 3. - ERREUR DUE A LA NON - LINÉARITÉ

812

Une cause importante de l'imprécision est la mauvaise linéarité du système. Celle-ci est due en grande partie aux réseaux de résistances.

La précision d'un convertisseur dépend de la valeur absolue de chacune des résistances et des rapports existant entre les différentes résistances mises en service. Il est très important que ces rapports soient maintenus dans tout le champ de travail.

La figure 26 montre l'allure que pourrait prendre la courbe de transfert d'un convertisseur D / A à 3 bits de très mauvaise qualité.

Il est bien évident qu'un tel convertisseur est inutilisable.

Il est inévitable que la valeur des résistances varies avec la température. Pour cette raison, on utilise toujours des réseaux de résistances intégrés dans des microcircuits ; en effet, avec cette technologie, les résistances sont toutes réalisées avec le même matériau ; de plus, elles sont très proches et donc subissent les mêmes variations de température.

En termes généraux, la précision révèle de combien un convertisseur s'é carte du comportement théorique.

Généralement, sur les notices constructeurs, on rencontre deux types de précision : précision absolue et précision relative.

La précision absolue est l'écart entre la sortie analogique que l'on désire quand on applique un code binaire en entrée, et la sortie réellement obtenue.

Pour corriger cet écart, on peut intervenir sur le gain de l'amplificateur opérationnel ou sur la tension de référence VR.

813

La précision relative est obtenue en faisant le rapport entre l'écart et la valeur théorique que l'on devrait obtenir.

3. - LE CONVERTISSEUR ANALOGIQUE / DIGITAL

Ce type de circuit transforme un signal analogique en un nombre binaire. Comme dans les convertisseurs D / A, les valeurs analogiques peuvent varier de zéro à une valeur maximale VA de fin d'échelle.

Le nombre de combinaisons digitales est limité par le nombre de bits disponibles en sortie. Les valeurs analogiques entre zéro et VA sont par contre infinies.

En général, il est nécessaire de recourir à une quantification ou échantillonnage (découpage) du signal d'entrée.

Avec l'échantillonnage, le champ de variation du signal analogique est divisé en intervalles réguliers plus ou moins nombreux selon le nombre de bits disponibles. Toutes les valeurs analogiques comprises entre la valeur médiane d'un intervalle et la valeur médiane de l'intervalle suivant sont traduites par le même nombre binaire.

La figure 27 donne la courbe de transfert d'un convertisseur A / D à 3 bits.

Le nombre binaire 001, par exemple, correspond à toutes les valeurs analogiques comprises entre 1 / 16 et 3 / 16 de VA.

Le tableau de la figure 28 donne la correspondance entre les intervalles de valeurs analogiques et les nombres binaires obtenus en sortie du convertisseur A / D.

814

Fig. 28. - Correspondance entre les valeurs analogiques et les nombres binaires.

Intervalles de valeurs analogiques

Nombres binaires correspondants

0 à 1 / 16 0 0 0

1 / 16 à 3 / 16 0 0 1

3 / 16 à 5 / 16 0 1 0

5 / 16 à 7 / 16 0 1 1

7 / 16 à 9 / 16 1 0 0

9 / 16 à 11 / 16 1 0 1

11 / 16 à 13 /16 1 1 0

13 / 16 à 16 / 16 1 1 1

Nous pouvons constater que le convertisseur est assez peu précis. En effet, le nombre binaire apparaissant en sortie ne permet pas de connaître avec exactitude la valeur analogique qui l'a généré. Il indique seulement dans quel intervalle est située la valeur d'entrée.

On peut réduire cet intervalle en utilisant davantage de bits, mais il restera toujours une incertitude, inhérente au procédé de conversion.

Il existe de nombreux types de convertisseurs analogiques / digitaux ; les plus communs peuvent être regroupés dans les cinq classes suivantes :

• parallèle • à approximation successive • à rampe • à conversion tension-fréquence • à compteur.

Chaque type possède des caractéristiques propres, le rendant plus ou moins apte à résoudre des applications répondant à des critères de précision, de rapidité, de dimensions ou de coût.

3. 1. - CONVERTISSEUR "A / D" EN PARALLÈLE

C'est le convertisseur le plus simple, il est formé d'une série de comparateurs, aussi nombreux qu'il y a d'intervalles possibles moins un.

La figure 29 donne le schéma d'un tel convertisseur à 3 bits.

815

Un pont diviseur à résistances permet d'obtenir les différents niveaux de tensions (entre 0 et VR) délimitant les intervalles de valeurs analogiques à convertir. Ces niveaux de tension sont reliés aux entrées «-» des différents amplificateurs opérationnels.

La tension analogique d'entrée (Vx est appliquée à toutes les entrées «+» des amplificateurs opérationnels.

Plusieurs cas peuvent se présenter :

La tension sur la borne «-» est supérieure à celle présente sur la borne «+». Le comparateur délivre alors une tension négative correspondant à un 0 logique .

La tension sur la borne «-» est inférieure à celle appliquée sur la borne «+» ; dans ce cas, la sortie devient positive et correspond à un 1 logique .

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Les deux tensions d'entrée sont identiques. Le comparateur délivrera alors un 0 logique . Toutefois, cette éventualité n'est pratiquement jamais envisagée, car il est très improbable que l'égalité parfaite des deux tensions soit obtenue.

Tous les amplificateurs opérationnels font cette comparaison simultanément.

Si par exemple Vx est égale à 0,3 VR, la sortie des deux premiers comparateurs est à 1. Cela indique que Vx est supérieure à 1 / 16 et à 3 / 16 VR. Par contre, la sortie des autres comparateurs est à 0 et cela indique que Vx est inférieure à 5 / 16 VR.

Sur la sortie des comparateurs, on lira de haut en bas le nombre binaire 0000011.

Dans le cas où Vx est égale à 0,45 VR, les sorties des quatre premiers comparateurs sont à 1 et les autres sont à 0, indiquant que Vx est supérieure à 1 / 16, 3 / 16, 5 / 16, 7 / 16 de VR est inférieure à 9 / 16 de VR.

Sur les sorties des comparateurs, on lit de haut en bas le nombre binaire 0001111.

Pour transformer ces résultats en nombres binaires à 3 bits , on utilise un réseau de décodage constitué de portes logiques (figure 29 ).

Ces convertisseurs ont le grand avantage d'être trè s rapides. Le code binaire suit presque instantanément les variations du signal analogique, avec un retard minime dû aux temps de transit dans les amplificateurs opérationnels et dans les portes logiques.

Malheureusement, le nombre d'éléments qui les composent croît géométriquement avec la résolution ; en effet, pour un comparateur à n bits , 2n - 1 comparateurs sont nécessaires.

Ainsi, pour un convertisseur à 8 bits , il faudra 255 comparateurs . Cela entraîne un coût très élevé et pour cette raison, on utilise ce type de circuit uniquement lorsqu'une grande vitesse de conversion est requise.

3. 2. - CONVERTISSEUR A APPROXIMATIONS SUCCESSIVES

C'est la technique la plus utilisée, notamment quand on travaille avec des ordinateurs. Cette méthode présente le meilleur compromis entre vitesse et résolution.

Il s'agit de déterminer la valeur d'une tension inconnue Vx, au moyen d'une série de «pesées» successives, exactement comme on peut le faire avec une balance pour déterminer le poids d'un objet (figure 30).

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On dispose d'une série de poids, correspondant à des fractions de la portée de la balance.

Si celle-ci est de 1 Kg , nous aurons un poids de 1 / 2 Kg , un poids de 1 / 4 de Kg , un poids de 1 / 8 de Kg et ainsi de suite.

On met alors sur un plateau de la balance, l'objet à peser est sur l'autre, le poids de 1 / 2 Kg . Si la balance penche du côté où se trouve le poids de 1 / 2 Kg , cela signifie que l'objet pèse moins d'un demi-kilogramme.

On remplace alors le poids de 1 / 2 Kg par le poids de 1 / 4 de Kg . Si à présent la balance penche du côté de l'objet, on ajoute le poids de 1 / 8 de Kg , et on atteint ainsi la condition d'équilibre. Dans ce cas, l'objet pèse 3 / 8 de Kg .

Considérons maintenant un autre cas.

Après avoir mis sur un plateau un poids de 1 / 2 Kg et sur l'autre, l'objet à peser, si la balance penche du côté de l'objet, cela signifie qu'il pèse plus de 1 / 2 Kg . On laisse donc ce poids et on ajoute le poids de 1 / 4 de Kg. Si à ce moment la balance penche du côté des poids, c'est que l'objet pèse moins de 6 / 8 de Kg. On remplace donc le poids de 1 / 4 de Kg par le poids de 1 / 8 de Kg , pour obtenir l'équilibre. Dans ce deuxième cas, l'objet pèse 5 / 8 de Kg.

A chaque poids laissé sur le plateau, on peut associer la valeur binaire 1 et à chaque poids non utilisé, la valeur 0. En écrivant les 0 et 1 suivant l'ordre décroissant des poids, on obtient les valeurs binaires correspondant aux pesées de la figure 30.

Les résultats sont 011 pour la pesée de gauche et 101 pour la pesée de droite.

Le même principe s'applique au convertisseur analogique / digital illustré figure 31.

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Le circuit est constitué par un convertisseur digit al / analogique auquel est associé un circuit de commande générant des nombres binaires.

La tension analogique Vx est appliquée à l'entrée «+» du comparateur.

La conversion commence quand une impulsion est appliquée à l'entrée «Start» .

Au premier coup d'horloge (clock ), le circuit de commande met le MSB à 1 et tous les autres bits à 0.

Le convertisseur digital / analogique voit en entrée le nombre binaire 100 et délivre une tension analogique VC correspondant à la moitié de la tension de référence VR.

L'amplificateur opérationnel effectue la comparaison entre VC et Vx et informe le circuit de commande.

Si Vx est supérieure à VC, le circuit de commande l aisse le MSB à 1.

Si Vx est inférieure à VC, le MSB est ramené au niv eau logique 0.

Le circuit de commande passe ensuite le bit N° 2 à l'état 1. Ce dernier restera à l'état 1 si la nouvelle tension de comparaison VC est supérieure à Vx ou retournera à l'état 0 si VC est inférieure à Vx.

Le même processus est répété pour le bit N° 3 et ainsi de suite jusqu'à ce que le dernier bit (LSB ) soit traité.

L'exemple qui suit permet d'éclaircir le mécanisme de la conversion.

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Supposons une tension Vx = 7,3 volts et une tension de référence VR de 10 volts.

a) Le circuit de commande génère le nombre binaire 100. Puisque le bit le plus significatif (MSB) a un poids égal à 1 / 2 de VR, le convertisseur D / A délivre une tension analogique VC de 5 volts .

b) Le comparateur signal que Vx est plus grande que VC.

c) Le circuit de commande conserve le bit (MSB) à l'état 1.

d) Le circuit de commande met le bit N° 2 à l'état 1, produisant ainsi le nombre binaire 110 auquel correspond la tension analogique VC de 7,5 volts (5 V du bit le plus significatif plus 2,5 volts du deuxième bit).

e) Le comparateur signale que Vx est inférieure à VC.

f) Le circuit de commande remet le deuxième bit à 0.

g) Le circuit de commande met le bit le moins significatif à l'état 1. Au nombre binaire 101 correspond la tension analogique VC de 6,25 volts (1 / 2 de VR plus 1 / 8 de VR).

h) Le comparateur signale que Vx est supérieure à VC.

i) Le circuit de commande conserve au troisième bit (LSB ) la valeur de 1.

j) La conversion est terminée et nous avons obtenus le nombre binaire 101.

La figure 32 montre comment se déroule la conversion dans le temps. On note qu'à chaque bit sont consacrés deux intervalles de temps égaux.

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Dans le premier intervalle (créneau positif du signal d'horloge), le circuit de commande met un bit à l'état 1 , le convertisseur D / A génère la tension VC et le comparateur informe le circuit de commande.

Dans le deuxième intervalle, le circuit de commande valide l'état 1 sur le bit en cours de traitement ou décide de le remettre à 0.

Dans le circuit représenté à la figure 31 , on note que le convertisseur possède une sortie «état».

Ce fait est important, car pendant la conversion, qui est assez lente, le convertisseur délivre des signaux binaires inexacts. Il faut donc savoir si la conversion est en cours ou si elle est terminée.

C'est le rôle de la sortie «état» qui est à 1 lorsque la conversion est en cours d'exécution et à 0 lorsque la conversion est terminée.

3. 3. - ÉVOLUTION DU CONVERTISSEUR "A / D" A APPROX IMATIONS SUCCESSIVES

Le graphique de la figure 33 résume l'allure de la conversion par approximations successives telle que nous venons de la décrire.

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Si l'on compare la figure 33 à la figure 27 , on note une nette différence. En effet, la courbe de transfert n'est plus située de part et d'autre de la ligne de conversion idéale, mais entièrement en dessous. Cela est dû au fait que le passage d'un nombre binaire à un autre s'effectue exactement à l'extrémité droite de chaque intervalle de subdivision et non sur la valeur médiane.

Par exemple, le bit le plus significatif (MSB) passe de 0 à 1 exactement à la moitié de la valeur de fin d'échelle (4 / 8 de VR). Par contre, sur la figure 27, le même bit bascule pour la valeur 7 / 16 de VR.

La courbe de conversion de la figure 27 conduit à une meilleure précision. En effet, dans ce cas, l'incertitude de quantification est seulement égale à 1 / 16 de VR, alors que dans la figure 33, l'incertitude est égale à 1 / 8 de VR. Or, il est possible de diminuer de moitié cette incertitude, en décalant vers le haut la courbe de transfert du convertisseur.

Pour cela, il suffit d'ajouter en permanence, une tension continue de 1 / 16 de VR, à la tension à convertir Vx.

La figure 34 montre comment l'approximation s'améliore dans le cas où la tension Vx = 7,3 volts.

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Précédemment, pour Vx = 7,3 volts , nous obtenions le nombre binaire 101 qui se trouve assez loin de la courbe idéale. Après correction, le convertisseur délivre le nombre 110 qui est beaucoup plus près de la ligne idéale de conversion.

3. 4. - ERREURS DU CONVERTISSEUR A APPROXIMATIONS S UCCESSIVES

Le convertisseur A / D peut être sujet aux mêmes erreurs que le convertisseur D / A ; erreur d'offset, erreur de transfert, erreur de lin éarité.

Si cette dernière est excessive, il peut arriver que certaines combinaisons soient «sautées» tout simplement. La figure 35 montre les effets de ces diverses erreurs sur la courbe de transfert du convertisseur.

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Il existe une autre possibilité d'erreur, due aux variations du signal à convertir, qui jusqu'à présent, a été considéré comme fixe.

Habituellement, cela ne se passe pas ainsi. La figure 36 illustre le processus lorsque le signal Vx varie pendant la conversion.

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La tension à convertir Vx passe de 3 / 8 de VR au début de la première conversion, à 5 / 8 de VR au terme de la deuxième conversion et cependant, les deux conversions donnent le même résultat (011).

Il est donc nécessaire que le signal ne varie pas trop rapidement. La variation maximale V autorisée est fonction de la tension de référence VR, du nombre de bits n du convertisseur, et du temps de conversion tconv selon la formule :

Pour un convertisseur A / D à 10 bits , travaillant avec une tension de référence VR = 10 volts et un temps de conversion de 0,1 seconde , on aura :

Donc le signal d'entrée pourra varier au maximum d'environ de 1 / 10 de volt par seconde.

Heureusement, les convertisseurs à approximations successives sont généralement plus rapides et effectuent une conversion en quelques microsecondes.

Si le temps de conversion est de 10 µs , on obtient :

Bien que cette valeur semble élevée, en fait elle ne l'est pas. En effet, 1000 V / s équivalent à 10 volts en un centième de seconde. Très souvent, les signaux à convertir varient plus rapidement.

On doit alors recourir à un artifice : maintenir le signal fixe pendant toute la durée de la conversion, au moyen d'un circuit approprié, appelé «Sample And Hold» en anglais, ce qui veut dire circuit d'échantillonnage et de maintien.

Le terme anglais d'écrit exactement la fonction du circuit, car il signifie littéralement «échantillonne et conserve» . En effet, il prend sur commande une valeur du signal analogique et la conserve pendant tout le temps nécessaire à la conversion.

La figure 37 montre un circuit «Sample And Hold» très simple. Un condensateur C est connecté à l'entrée «+» d'un amplificateur opérationnel monté en amplificateur suiveur (gain = 1 ) et présentant une impédance d'entrée élevée.

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Quand l'interrupteur I est fermé, le signal d'entrée se retrouve, sans modification, en sortie de l'amplificateur, puisque le gain de ce dernier est égal à 1.

Quand on ouvre l'interrupteur, le signal d'entrée n'a plus aucune influence. Le condensateur C conserve sous forme de charge électr ique, la dernière valeur de tension d'entrée existant avant l'ouverture du c ontact. En sortie de l'amplificateur, on retrouve cette tension pendant toute la durée d'ouverture de l'interrupteur. En effet, la décharge du condensateur C est insignifiante puisque l'impédance d'entrée de l'amplificateur est très élevée.

La figure 38 illustre le principe de fonctionnement du circuit «Sample And Hold».

Une chaîne de traitement de données analogiques comprend habituellement un convertisseur A / D associé à un circuit «Sample And Hold» , sauf si le signal à convertir est très lent.

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La figure 39 reprend l'exemple traité figure 36 , mais avec la correction apportée par un circuit «Sample And Hold».

Aux points A et B, on ouvre l'interrupteur I qui auparavant était fermé. Il reste ouvert pendant toute la durée de la conversion. La première conversion donne la valeur 010, mais la seconde conversion indique la valeur 011, qui est plus proche de la réalité que celle obtenue de la figure 36.

3. 5. - CONVERTISSEUR A RAMPE

Les convertisseurs de ce type sont très utilisés pour la construction des voltmètres digitaux et pour mesurer des grandeurs qui varient lentement, comme la température et la pression.

Ils ne sont pas adaptés à la conversion des signaux variant rapidement.

Le convertisseur à rampe le plus simple possible est représenté figure 40. Il est constitué par un circuit RC, un circuit de commande et un compteur.

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Avant la conversion, le condensateur C est déchargé et l'interrupteur I est ouvert.

Au début de la conversion, le circuit de commande ferme le contact I et démarre le compteur qui commence à compter les impulsions d'horloge.

Comme I est fermé, le condensateur C commence à se charger à travers la résistance R.

Si l'on utilise une tension VR suffisamment élevée par rapport aux tensions Vx à convertir, on peut considérer que la charge de C est assimilable à une rampe linéaire (figure 41).

Quand la tension VC aux bornes du condensateur atteint la valeur Vx à mesurer, le comparateur bascule et signale l'égalité au circuit de commande qui arrête immédiatement le comparateur et ouvre le contact I.

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La conversion est terminée et on peut lire sur le compteur le nombre d'impulsions d'horloge qui ont été comptées pendant le temps ∆∆∆∆t mis par le condensateur pour se décharger à la valeur Vx.

Plus la valeur de Vx est élevée, plus le temps mis par le condensateur pour se charger à cette valeur sera long.

Il suffit de concevoir le compteur de manière appropriée, pour que le nombre totalisé donne directement la valeur de Vx dans le code binaire désiré.

En réalité, les choses ne sont pas aussi simples. En effet, la précision d'un tel convertisseur dépend en grande partie du condensateur et, généralement, les condensateurs sont peu précis.

On a alors recours à une méthode plus complexe appelée conversion à double rampe , où la précision ne dépend pas du condensateur.

Cette méthode illustrée par le graphique de la figure 42 est fondée sur la charge et la décharge linéaire d'un condensateur (rappelons que la linéarité de la charge ou de la décharge est obtenue lorsque ces deux opérations s'effectuent avec un courant constant).

La tension à convertir Vx est appliquée à un condensateur C, pendant un temps T fixe , indépendant de la valeur de Vx.

La charge de C dépend donc uniquement de Vx et est d'autant plus élevée que Vx est grande.

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La pente de la rampe pendant la charge de C est variable et dépend de la valeur de Vx.

Lorsque la charge est terminée, le circuit de commande applique au condensateur la tension de référence VR. Cette dernière tension est de signe contraire à celle appliquée précédemment et provoque la décharge du condensateur C.

La décharge se fait avec une pente constante égale à VR / RC.

Quand la tension VC (aux bornes du condensateur C) atteint la valeur zéro, la conversion est arrêtée. Un compteur mesure le temps ∆∆∆∆t nécessaire pour décharger le condensateur C et fournit directement en sortie le résultat de la conversion sous forme d'un nombre binaire.

Le temps ∆∆∆∆t est directement lié à la hauteur de la tension de charge, laquelle à son tour, dépend de Vx.

Du fait que le condensateur C travaille en régime linéaire, nous pouvons dire que la charge emmagasinée par C est proportionnelle à Vx x T, tandis que la charge que C cède pendant la décharge est proportionnelle à VR x ∆∆∆∆t . Comme la quantité d'électricité cédée par le condensateur est égale à celle qu'il avait reçue précédemment, on en déduit que :

Vx x T = VR x ∆∆∆∆t d'où ∆∆∆∆t = Vx x (T / VR)

T et VR sont des termes constants et connus depuis le début de la mesure. On peut donc conclure que ∆∆∆∆t est directement proportionnel à Vx.

La figure 43 donne le schéma de principe d'un convertisseur à double rampe.

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L'entrée Vx n'est pas reliée directement au réseau RC, mais traverse auparavant un amplificateur opérationnel de gain - 1. Cet étage inverseur permet d'appliquer un signal de signe inverse à celui de VR au condensateur C et il sert également à séparer le convertisseur des circuits qui le précèdent.

Le signal Vx est appliqué par l'interrupteur I1 à la résistance R et au condensateur C.

Le condensateur C n'est plus relié entre une des bornes de R et la masse, mais entre la sortie et l'entrée «-» d'un amplificateur opérationnel. Ce montage constitue un circuit intégrateur qui permet d'obtenir une cha rge et une décharge du condensateur parfaitement linéaires.

Le circuit de commande actionne alternativement deux interrupteurs. Le premier I1 au début de la conversion est placé vers le bas et transmet la tension Vx au réseau RC, permettant ainsi la charge de C. Au bout d'un temps T fixe , l'interrupteur I1 est basculé vers le haut. La tension VR, de signe contraire à Vx, est appliquée au réseau RC et la décharge de C s'effectue.

En même temps, le circuit de commande donne l'ordre au compteur de commencer le comptage des impulsions d'horloge.

Un comparateur situé à la suite du circuit intégrateur permet de détecter le passage à zéro de la décharge du condensateur C. Cette information est envoyée au circuit de commande qui bloque le compteur.

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Le second interrupteur I2 est fermé un court instant avant le début de la conversion de façon à court-circuiter le condensateur C et à éliminer ainsi toute charge électrique résiduelle.

Un convertisseur à double rampe offre de nombreux avantages : La précision de la mesure est indépendante de la précision du condensateur, en outre, la linéarité est excellente et il ne peut y avoir de combinaisons manquantes comme dans le cas du convertisseur à approximations successives. Enfin, la résolution est limitée seulement par les caractéristiques des circuits analogiques (amplificateurs opérationnels) et peut être très élevée. Ajoutons à cela que d'éventuels parasites à haute fréquence sont très bien tolérés et ne donnent pas lieu, généralement, à des indications erronées.

A tous ces avantages, il faut opposer un inconvénient majeur : c'est la lenteur de la conversion.

Le compteur doit en effet partir de zéro et compter jusqu'au temps T, puis revenir à zéro et compter ensuite le temps ∆∆∆∆t. Si le compteur opère sur plus de 10 bits , il y a plusieurs milliers de combinaisons : l'horloge doit délivrer un nombre important d'impulsions et on ne peut obtenir que quelques dizaines de conversions par seconde.

Les amplificateurs opérationnels et les comparateurs ne sont pas parfaits et introduisent souvent de petites erreurs

Ces erreurs sont réduites en utilisant des convertisseurs à quadruple rampe que nous ne développerons pas ici puisqu'ils sont fondés sur le même principe que les convertisseurs à double rampe

Au début de la conversion, on referme l'entrée sur la masse et on effectue une conversion à double rampe On devrait obtenir un nombre binaire égal à zéro, mais du fait des erreurs, le nombre binaire obtenu n'est pas nul. Ce nombre binaire est conservé en mémoire.

On effectue ensuite, de la même manière, la véritable conversion de la tension Vx et, à la fin, le premier nombre binaire est retranché du résultat obtenu. On obtient ainsi un nombre binaire beaucoup plus précis.

3. 6. - CONVERTISSEUR TENSION / FRÉQUENCE

Ces convertisseurs sont fondés sur les oscillateurs dont la fréquence dépend d'une tension de commande.

Ils sont appelés V.C.O. (de l'anglais «Voltage Controlled Oscillators» ce qui signifie «oscillateurs commandés par tension» ).

Il existe de nombreux oscillateurs de ce type et dans le commerce on les trouve sous forme de circuits intégrés.

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Le schéma synoptique d'un convertisseur analogique / digital utilisant un V.C.O. est donné figure 44.

La tension à convertir Vx est appliquée à l'entrée de commande de l'oscillateur V.C.O. qui délivre un signal rectangulaire dont la fréquence dépend de la tension Vx. Ce signal est transmis à l'entrée d'horloge d'un compteur qui travaille pendant un temps T déterminé par les commandes sur les entrées «Start» et «Stop» . Au terme de comptage et si le temps T a été judicieusement choisi, le compteur indique un nombre binaire correspondant à tension Vx d'entrée.

Les convertisseurs A / D de ce type sont lents mais très précis.

3. 7. - CONVERTISSEUR A COMPTEUR

Ce sont des dispositifs qui comprennent un compteur, un convertisseur D / A, un comparateur et un circuit de commande (figure 45).

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La tension Vx à convertir est appliquée sur l'entrée «+» du comparateur.

Le départ de la conversion est donné par une impulsion sur l'entrée «Start» du circuit de commande.

A cet instant, les impulsions d'horloge sont transmises au compteur à travers le circuit de commande.

Le compteur va donc s'incrémenter à chaque impulsion d'horloge.

Les sorties binaires du compteur sont reliées aux entrées d'un convertisseur digital / analogique qui délivre une tension analogique en escalier . Cette tension est appliquée à l'entrée «-» du comparateur.

Lorsque la tension en escalier, issue du convertisseur D / A, atteint ou dépasse la valeur Vx, la sortie du comparateur change d'état ce qui informe le circuit de commande qu'il doit bloquer le compteur. En sortie du compteur, on dispose donc d'un nombre binaire correspondant à l'entrée analogique Vx.

Ce type de convertisseur D / A est plutôt lent. Dans certains cas, notamment lorsque l'on désire traiter des signaux analogiques variant dans le temps, on utilise donc un

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compteur-décompteur, au lieu d'un compteur normal. On obtient ainsi un convertisseur suiveur.

Si la sortie du convertisseur D / A est plus basse que l'entrée Vx, le compteur compte en croissant et donc la sortie du convertisseur D / A augmente. Si au contraire, la même sortie est plus élevée que l'entrée Vx, le compteur compte à rebours diminuant ainsi la sortie du convertisseur D / A.

Un exemple de conversion utilisant un compteur-décompteur est illustré à la figure 46.

Le convertisseur suiveur est en mesure de réagir très rapidement pour de petites variations du signal d'entrée. Pour des variations brusques et importantes, il est aussi lent que les convertisseurs à compteur de premier type.

Ainsi s'achèvent ces leçons théoriques consacrées à l'électronique digitale et qui constituent une excellente préparation pour aborder l'examen des microprocesseurs et micro-ordinateurs.