36
DES SUJETS D’EPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1 .Les raisons de cette épreuve 2. L’épreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences 3. Exemples d’épreuves pratiques issus de l’expérimentation 4. L’expérimentation 5. Utilisation des TICE en classe : comment modifier nos pratiques pour intégrer les TICE et préparer les élèves à l’épreuve pratique 6. Mise en situation

DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

DES SUJETS D’EPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT

1 .Les raisons de cette épreuve 2. L’épreuve vue par les enseignants : intérêts et

réticences3. Exemples d’épreuves pratiques issus de

l’expérimentation4. L’expérimentation5. Utilisation des TICE en classe : comment

modifier nos pratiques pour intégrer les TICE et préparer les élèves à l’épreuve pratique

6. Mise en situation

Page 2: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

Les raisons de cette épreuve 

1. L’utilisation des TICE reste marginale dans l’enseignement des mathématiques, malgré le fait que ce soit un des objectifs des programmes en vigueur (2000 pour le lycée).

Devant les choix à faire compte tenu des contraintes du programme et du temps limité dont disposent les enseignants, et compte tenu du fait que les capacités expérimentales ne sont actuellement pas évaluées au baccalauréat, de nombreux professeurs utilisent peu, voire pas, les TICE,et ce d’autant plus que certains établissements sont encore pauvrement équipés en matériel informatique.

Page 3: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

Les raisons de cette épreuve 

2. L’utilisation des calculatrices dans les examens écrits devient de plus en plus problématique : un élève ayant une calculatrice avec calcul formel est avantagé, certaines calculatrices pourront bientôt contenir tout le cours de terminale, et il devient de plus en plus difficile d’être certain qu’il n’y a pas communication entre machines. Les modalités, et les sujets, pour les épreuves écrites sont donc à repenser.

Page 4: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

Les raisons de cette épreuve 3. certaines compétences mathématiques sont actuellement

peu valorisées (conjecture, prise d’initiatives, utilisation des TICE).

La formation passée des enseignants ne les a pas habitués à valoriser les 8 moments de l’activité mathématique tels que proposés par l’APMEP :

- poser un problème, modéliser- expérimenter, prendre des exemples- conjecturer- se documenter- bâtir une démonstration- mettre en œuvre des outils adéquats- évaluer la pertinence des résultats- communiquer

Seuls les 4 derniers moments sont valorisés par la formation actuelle, alors que les TICE paraissent être un outil performant pour évaluer les 3 premiers (voire les 4 premiers).

Page 5: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

L’épreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

1. Intérêts

• Une autre façon d’évaluer : l’évaluation se fait en cours de travail, et non sur un « produit fini ».

On peut donc valoriser la façon dont l’élève réagit aux « coups de pouce » donnés par l’enseignant, et accorder plus de poids à la démarche expliquée qu’à sa réalisation finalisée.

Page 6: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

L’épreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

1. Intérêts

• L’utilisation des TICE permet d’explorer des problèmes jusque là inaccessibles :

- Simulation en probabilités

- Gestion de données de taille importante en statistiques

- Étude de problèmes dont la résolution exacte est impossible pour un élève de terminale (équations différentielles)

Page 7: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

L’épreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

1. Intérêts

• L’utilisation par exemple d’un logiciel de calcul formel permet de se libérer de la part purement calculatoire pour mieux réfléchir au sens de ce qu’on fait (dérivation, intégration, ….)

Page 8: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

L’épreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

1. Intérêts

• L’observation « en direct » du travail des élèves permet à l’enseignant de repérer des blocages, des notions non assimilées (cf. sujet n° 1).

• L’utilisation des TICE peut faciliter la compréhension de certaines notions (par exemple la recopie vers le bas du tableur est intimement liée à la notion de suite récurrente).

Page 9: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

L’épreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

1. Intérêts

• Les TICE permettent une meilleure interaction entre les différents registres de représentation (par exemple en ce qui concerne les fonctions). Ces différents registres sont indispensables pour dégager l’objet mathématique étudié.

Page 10: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

L’épreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

1. Intérêts

• La mise en place de l’épreuve pratique au sein d’un établissement rend nécessaire une concertation entre les enseignants, qui débouche sur des échanges allant souvent au-delà de l’épreuve et redynamise l’équipe pédagogique.

Page 11: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

L’épreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

1. Intérêts• Les allers-retours et interactions entre

expérimentation et preuve peuvent redonner de la saveur aux maths et donner aux élèves le goût de la recherche en leur permettant de ne pas se cantonner à une simple application de techniques données par l’enseignant.

Page 12: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

L’épreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

2. Réticences• Quand on utilise un logiciel, on ne fait pas

de maths (cf. J Lubczanski).Et pourtant, si on étudie la méthodologie du travail pratique :- Question posée, et éventuels calculs préliminaires- Mise en place expérimentale (construction, calcul sur

tableur)- Recherche de conjecture, en faisant varier « quelque

chose »- Mise à l’épreuve de la conjecture- Retour à la théorie pour valider la conjecture

Page 13: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

L’épreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

2. Réticences

• La conjecture est une devinette, avant de passer réellement aux mathématiques.

Il s’agit de se poser DES questions, de faire varier les paramètres (terme initial d’une suite par exemple), prendre des initiatives, et on fait réellement des maths.

Page 14: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

L’épreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

2. Réticences

• On ne sait pas si on note l’élève, ou soi-même pour l’aide qu’on lui a apporté

• On est à la merci d’un problème, entre autre d’ordre informatique

Page 15: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

Exemples d’épreuves pratiques issus de l’expérimentation

• Avant d’étudier plus particulièrement les exemples issus du rapport de l’Inspection Générale, citons trois sujets qui nous ont paru intéressants pour différentes raisons :

Page 16: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences
Page 17: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences
Page 18: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences
Page 19: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

Un exemple d’épreuves pratiques issus de l’expérimentation

Chaque sujet est composé d’un descriptif, d’une fiche élève, d’une fiche professeur et d’une fiche d’évaluation.

Page 20: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

Descriptif :

Situation : On considère une suite récurrente (un) définie par la donnée de son premier terme u0 et d’une relation de la forme : pour tout entier naturel n, un + 1 = un + a x n + b, a et b étant deux nombres réels donnés.

On cherche à déterminer, pour tout entier naturel non nul n, l’expression explicite de un en fonction de n.

L’étude est proposée pour deux valeurs du couple (a , b).______________________________________________________

Sujet 1 : Expression du terme de rang n d’une suite récurrente

Compétences évaluées.

Compétences TICE :Élaborer un processus itératif ;Représenter graphiquement les termes d’une suite.

Compétences mathématiques :Déterminer une fonction polynôme à partir d’informations obtenues sur sa courbe représentative ;Mettre en place une démonstration par récurrence .

Page 21: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

Partie expérimentale

(3/4)

Partie théorique

(1/4)

Sujet n°1 : Expression du terme de rang n d’une suite récurrente

Fiche élève :

Page 22: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

Sujet n°1 : Expression du terme de rang n d’une suite récurrente

Fiche professeur :

Elles donnent des indications sur les intentions de l’auteur, sur l’analyse du sujet, sur la manière dont doivent être gérés les « appels à l’examinateur », sur l’évaluation.

Elles sont très différentes dans les informations qu’elles donnent.

Fiche d’évaluation :

Sous cette forme les « fiches évaluation » nécessitent un travail de préparation. Dans chaque établissement l’ensemble des examinateurs utilisera cette fiche et la fiche professeur pour élaborer une grille de notation adaptée aux conditions de passation.

Page 23: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

Numéro du sujet Titre : Nom  Prénom : NOTE : Classe ; Établissement : Spécialité : Oui NonDate : Heure :Nom examinateur : Signature : Recommandations générales :On ne cherchera pas à noter chacune des compétences. Pour établir la note finale on prendra en compte les performances globales du candidat en respectant la grille de lecture suivante :La capacité à expérimenter (qui prend en compte de façon dialectique les performances dans l’utilisation des outils et la faculté de proposer des conjectures) doit représenter les trois quarts de la note finale.La capacité à rendre compte des résultats établis à partir de cette expérimentation (démonstration, argumentation …) représentera le quart restant.La capacité à prendre des initiatives et à tirer profit des échanges avec l’examinateur sera globalement prise en compte de façon substantielle.Il n’est pas nécessaire qu’une compétence soit totalement maîtrisée pour être considérée comme acquise.

CompétencesÉvaluées

Éléments permettant de situer l’élève(à remplir par l’examinateur)

L’élève est capable de représenter la situation (figure dynamique, feuille de calcul, courbe…) à l’aide des TICE.L’élève tire profit des indications éventuellement données à l’oral.

L’élève est capable d’expérimenter, de faire des essais… Il utilise de façon pertinente la calculatrice ou les outils informatiques… Il est capable d’émettre une conjecture en cohérence avec ses essais. L’élève tire profit des indications éventuellement données à l’oral.

Suite à un éventuel questionnement oral, l’élève est capable d’affiner ses explorations en utilisant pertinemment les TICE. Il fait preuve d’esprit critique avec un retour éventuel sur sa conjecture.L’élève tire profit des indications éventuellement données à l’oral.

L’élève montre un certain nombre de connaissances, de savoir faire mathématiques sur le sujet.

L’élève propose une résolution correcte de l’exercice et il est capable d’émettre un retour critique sur ses observations.

Page 24: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

BILAN du Sujet n°1 :

• Les élèves ont fait le choix du logiciel Excel (plutôt qu’une calculatrice).

Tous trouvent que la courbe est une parabole.• Les difficultés rencontrées relèvent :

– d’erreurs dans la constitution du tableau ; – de lacunes portant sur la parabole et le trinôme du second

degré. • Certains savent très bien utiliser la fonction courbe de tendance sur

Excel (Utilisée en Physique) et trouvent rapidement l’écriture Un = n² – 12n

• La plupart des élèves ont l’idée de faire une démonstration par récurrence mais éprouvent des difficultés à la mettre en oeuvre

Page 25: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

L’expérimentationAvant

Les enseignants de TS avaient emmené les élèves deux ou trois fois en salle informatique ; les élèves avaient ainsi travaillé au moins une fois avec un LGD et une fois avec un tableur.

En ce qui concerne la spécialité, ils n’avaient travaillé que sur tableur compte tenue de l’avancée du programme

Page 26: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

L’expérimentationAvant

• Les réunions préparatoires impliquaient également les professeurs de première car sinon la passation aurait été trop lourde.

• Nous avons choisi des sujets selon d’une part les compétences supposées de nos élèves, et d’autre part les nôtres !

• Nous les avons testés individuellement (mais pas suffisamment) puis nous en avons discuté et avons essayé de bâtir des grilles d’évaluation.

Page 27: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

L’expérimentationPendant

• Tout s’est globalement bien passé

• Chaque professeur disposait d’une salle et encadrait quatre élèves. Il est parfois difficile de donner un coup de pouce à un élève sans que les autres en profitent.

• Il n’est pas non plus évident de doser l’aide apportée et de déterminer le moment adéquat.

Page 28: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

L’expérimentationPendant

Une réelle surcharge de travail vu la période de passation, mais cela ne sera pas le cas si l’épreuve a lieu début juin comme les épreuves de Physique Chimie et de SVT.

Page 29: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

L’expérimentationAprès

L’expérience engrangée pendant cette aventure a donné envie à certaines d’entre nous d’intégrer réellement l’outil informatique dans notre enseignement.

Les enseignants ont pour la plupart vu l’intérêt de l’utilisation des TICE même si quelques uns restent dubitatifs.

Un besoin de formation important se fait fortement sentir, d’une part pour utiliser de façon plus performante les TICE, d’autre part en ce qui concerne l’épreuve proprement dite.

Page 30: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

Comment préparer l’épreuve avec les élèves

• Dés la seconde, on commence à utiliser les outils informatiques (tableur – logiciel de géométrie dynamique)– Droite d’Euler (LGD)– Simulation (utilisation du tableur et de la fonction ALEA() )– Fonction affine (tableur et LGD)– ……

Page 31: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

Comment préparer l’épreuve avec les élèves

• En première, on continue d’utiliser les outils informatiques (tableur – logiciel de géométrie dynamique)– Lieux et barycentre (LGD)– Suites (tableur, …)– ……

Page 32: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

Comment préparer l’épreuve avec les élèves

La méthode d’Euler •Introduction de l’exponentielle et équations différentielles : y’ = y avec y(0) = 1 puis y’ = ky avec différentes valeurs de k ou de y(0)

En Terminale :

• Avec un tableur (ordinateur ou calculatrice)

• tableau de valeurs d’une fonction, d’une suite• représentations graphiques, fenêtre d’affichage• valeurs approchées d’une solution d’une équation

Étude de suites numériquesconjectures et démonstrations, contre-exemples, procédures de contrôles, …

Suites adjacentes pour tout entier naturel non nul n, et

nuv

ku nn

n

kn

11

12

Page 33: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

Comment préparer l’épreuve avec les élèves

• Avec LGD

• Représentation graphique des solutions d’une équation différentielle : y’ = ay + b ; y’ + y = e x (visualisation des solutions, solution satisfaisant à une condition particulière; lieu des sommets des courbes)

• Suite de fonctions fn et suite (un) définie par fn(un) = 0 Conjectures relatives aux variations des fonctions, au sens de variation de la suite, comparaison à une suite de référence)

• Construction et étude de propriétés de figures, démonstrations utilisant des affixes, problème de lieu

• Barycentres : alignements de points, concours de droites, lieux

Page 34: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

Comment préparer l’épreuve avec les élèves

En fonction de l’équipement informatique des élèves (ou des conditions d’accès aux ordinateurs en libre service de l’établissement), on peut également intégrer les TICE dans des devoirs maisons, dans des préparations de cours (visualisation de propriétés, …)

Page 35: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

Mise en situation

• Nous n’avons volontairement pas choisi nos sujets « préférés », mais des sujets qu’il nous paraissaient intéressant d’étudier pour diverses raisons que nous préférons vous laisser découvrir.

• Nous souhaiterions qu’en traitant les sujets, vous réfléchissiez à ce que, selon vous, devraient contenir la fiche d’évaluation et la fiche professeur, ainsi qu’à la pertinence de ces sujets et à ce que vous modifieriez éventuellement dans les sujets proposés.

Page 36: DES SUJETS DEPREUVE PRATIQUE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT 1.Les raisons de cette épreuve 2. Lépreuve vue par les enseignants : intérêts et réticences

Références bibliographiques• Rapport de la Commission de Réflexion sur l’Enseignement des Mathématiques :

« l’informatique et l’enseignement des mathématiques »http://www.smf.emath.fr/Enseignement/commission Kahane

• Le rapport sur l’expérimentation, et les sujets posés sont disponibles sur le site de l’Inspection Générale :

http://www.igmaths.net/

• Le site educnet qui renvoie à tous les sites académiqueshttp://www2.educnet.education.fr/mathshttp://www.educnet.education.fr/bd/urtic/maths/

• Académie de Aix-Marseille :http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/activites/ES-S/epreuve_pratique.html

• EDUSCOLhttp://eduscol.education.fr/D1115/epr_pratique_presentation.htm http://eduscol.education.fr/D1115/epr_pratique_MATHS2007.htm