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Etude cinématique du Robot Rovio. - Etude préliminaire sur le roulement dune roue au sol. - Etude du comportement du robot Roviot par la cinématique graphique

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Page 1: Etude cinématique du Robot Rovio. - Etude préliminaire sur le roulement dune roue au sol. - Etude du comportement du robot Roviot par la cinématique graphique

Etude cinématique du Robot Rovio.

- Etude préliminaire sur le roulement d’une roue au sol.

- Etude du comportement du robot Roviot par la cinématique graphique.

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Etude préliminaire. Comparaison entre le comportement d’une roue ordinaire et d’une roue

holonome.

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I’   (I' 10 / 1)V ��������������

   (I 10 / 1)V ��������������

A

1  z

La rotation de la roues 10 par rapport au corps 1 permet de déterminer les vitesses des points I et I’ :    (I' 10 / 0)V

��������������

   (I 10 / 0)V ��������������

roue 10I

et

1O

Cherchons d’abord une relation entre

   (I 10 / 0)V ��������������

   (A 10 / 1)V ��������������

et

   (A 10 / 1)V ��������������

11u   (A 10 / 1)V

��������������

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I’   (I' 10 / 1)V ��������������

   (I 10 / 1)V ��������������

A

1  z

La rotation de la roues 10 par rapport au corps 1 permet de déterminer les vitesses des points I et I’ :    (I' 10 / 0)V

��������������

   (I 10 / 0)V ��������������

roue 10I

et

1O

Cherchons d’abord une relation entre

   (I 10 / 0)V ��������������

   (A 10 / 0)V ��������������

et

11u   (A 10 / 0)V

��������������

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Cinématique graphique

Robot Rovio

- Etude du cas de la translation

- Etude du cas de la rotation

- Etude dans le cas général- Etude dans le cas général

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AB

C

            A A  A 1 / 0 Y Y( )V ��������������

On en déduit la projection de la vitesses      A 1 / 0( )V ��������������

sur la direction perpendiculaire à

l’axe de rotation de la roue 10 par rapport au corps 1.           AA 1 / 0 Y( )V ��������������

On la note

  AY

  AX

On ne connaît pas la composante             A A  A 1 / 0 X X( )V ��������������

?

1O

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AB

C

On se donne aussi les projections pour les points B et C

  AY

            A A  A 1 / 0 Y Y( )V ��������������

            B B  B 1 / 0 Y Y( )V ��������������

            C C  C 1 / 0 Y Y( )V ��������������

Question : Déterminer le CIR de 1/0. et en déduire les vitesses  A 1 / 0V  ( )  ��������������

1 / 0B  V  ( )  ��������������

et

1O

  AX

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C

AB

1 / 0I

BCP

BC      V(P 1 / 0)��������������

BC BC BC V  (B 1 / 0)    BP      V  ( P 1 / 0)    BP    ���������������������������� ����������������������������

BC BC BC V  (C 1 / 0)    CP      V  ( P 1 / 0)    CP    ���������������������������� ����������������������������

CAP

CA CA CA V  (C 1 / 0)    CP      V  ( P 1 / 0)    CP    ���������������������������� ����������������������������

CA      V(P 1 / 0)��������������

CA CA CA V  (A 1 / 0)    AP      V  ( P 1 / 0)    AP    ���������������������������� ����������������������������

            BC CAV(P 1 / 0) V(P 1 / 0)1 / 0           I

�������������� ��������������

            A A  A 1 / 0 Y Y( )V ��������������

            B B  B 1 / 0 Y Y( )V ��������������

            C C  C 1 / 0 Y Y( )V ��������������

1O

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1O

C

AB

1 / 0I

BCP

BC      V(P 1 / 0)��������������

CAP

CA      V(P 1 / 0)��������������

     V(A 1 / 0)��������������

     V(B 1 / 0)��������������

A'B'

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C

AB

1 / 0I

B'

BCP

CA      V(P 1 / 0)��������������

     V(A 1 / 0)��������������

     V(B 1 / 0)��������������

CAP

A'

     V(C 1 / 0)��������������

1O

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Cinématique graphique

Robot Rovio

- Etude du cas de la translation

- Etude du cas de la rotation

- Etude dans le cas général

- Etude du cas de la translation

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Etude d’un mouvement particulier de 1/0

AB

C

            A A  A 1 / 0 Y Y( )V ��������������

  AY

  AX

1O

            B B  B 1 / 0 Y Y( )V ��������������

ABP

  BX ??

AB AB AB V  (B 1 / 0)    BP      V  ( P 1 / 0)    BP    ���������������������������� ����������������������������

AB AB AB V  (A 1 / 0)    AP      V  ( P 1 / 0)    AP    ���������������������������� ����������������������������

AB      V(P 1 / 0)��������������

            C C  C 1 / 0 Y Y( ) 0V ��������������

On donne :

Appliquer deux fois l’équiprojectivitéà partir des deux projections non nulles.

En déduire AB      V(P 1 / 0)��������������

  BY

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Etude d’un mouvement particulier de 1/0

AB

C

            A A  A 1 / 0 Y Y( )V ��������������

  AY

  AX

1O

            B B  B 1 / 0 Y Y( )V ��������������

  BX

  BY

??

ABP

AB     V(P 1 / 0)��������������

            C C  C 1 / 0 Y Y( ) 0V ��������������

Appliquer deux fois l’équiprojectivitéEntre les points C et PAB

En déduire la nature du mouvement

  CX

            C C  C 1 / 0 X X( )V ��������������

   V  (C 1 / 0)  ��������������

Dans ce mouvement plan de 1/0, deux

points on même vitesse :

 AB    V(P 1 / 0) ��������������

 V(C 1 / 0) ��������������

Il s’agit donc d’un mouvement

     M ,  V(M 1 / 0) ��������������

En particulier ,  V(B 1 / 0  )��������������

V  (C 1 / 0)��������������

de translation.

       V(A 1 / 0) ��������������

     V(A 1 / 0)��������������

 V(B 1 / 0  )��������������

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Cinématique graphique

Robot Rovio

- Etude du cas de la translation

- Etude du cas de la rotation

- Etude dans le cas général

- Etude du cas de la rotation

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Etude du mouvement de rotation de 1/0

AB

C

            A A  A 1 / 0 Y Y( )V ��������������

  AY

  AX

1O

            B B  B 1 / 0 Y Y( )V ��������������

  BX

  BY

?

            C C  C 1 / 0 Y Y( ) 0V ��������������

Attention, Montrer que le point O1 est

  CX

FIN

ABP

AB AB AB V  (B 1 / 0)    BP      V  ( P 1 / 0)    BP    ���������������������������� ����������������������������

AB AB AB V  (A 1 / 0)    AP      V  ( P 1 / 0)    AP    ���������������������������� ����������������������������

AB      V(P 1 / 0)��������������

Appliquer deux fois l’équiprojectivité

En déduire AB      V(P 1 / 0)��������������

CIR du mouvement n’est pas immédiat.

En effet, on ne connaît pas les vitesses en

?

?

A, B, C de 1/0

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Etude du mouvement de rotation de 1/0

AB

C

            A A  A 1 / 0 Y Y( )V ��������������

  AY

  AX

1O

            B B  B 1 / 0 Y Y( )V ��������������

  BX

  BY

?

            C C  C 1 / 0 Y Y( )V ��������������

Appliquer maintenant l’équiprojectivité

  CX

ABP AB      V(P 1 / 0)��������������

entre PAB et C

En déduire

?

?

     (C 1 / 0)  V ��������������

AB AB AB V  (C 1 / 0)    CP      V  ( P 1 / 0)    CP    ���������������������������� ����������������������������

Or on voit que    C  AB( P 1 / 0)        X  0  V ��������������

  

        (C 1 / 0)V ��������������

            C C  C 1 / 0 Y Y( )V ��������������

C     (C 1 / 0)   X   0  V ��������������

     (C 1 / 0)  V ��������������

     (A 1 / 0)  V ��������������

     (B 1 / 0)  V ��������������

Maintenant on peut dire que 11 / 0  I       V  (C 1 / 0)         V  (A 1 / 0)     O

����������������������������

FIN