Étude de la qualité télégraphique dans les faisceaux hertziens transhorizon

]~TUDE DE LA ~UALITI~ TI~L~GRAPHI~UE DANS LES FAISCEAUX HERTZIENS TRANSHORIZON

par

Francois DU CASTEL Ing6nieur des T616communieations *

et Jean-Pierre MAGNEN Ing6nieur des T616eommunications

d'Outre-Mer **

So~xxa~ . - - Le calcul dun [aisceau hertzien se /ait en ggn$ral sur la base duns qualitg t$lg phonique donn$e par ~ ie du syst~me multiplex. On gtudie la qualit~ tglggraphique ?~ laquelle peut conduire ce mode de calcul de la liaison, lorsqu'une des voles tgl@honiques est utilisge en tgl@raphie. Certalnes hypotheses sent n~eessalres sur la nature des fluctuations rapides du champ, qui sent supposdes ob~ir ~ une loi de Raylelgh. On donne des courbes de taux d'erreur blnaire par voie tdl@raphique, en [onction du rapport signal-g-bruit a l'entrge du r~cepteur, pour dif[$rentes valeurs de la charge en voles tdldgraphiques d'une vole t~l@honique, et pour dif[~rents ordres de diversitL On en tire quelques conclusions sur les marges g~ prdvoir clans les dimensions des ~quipements, pour obtenir une qualit~ tglggraphique

correspondant aux utillsations usueUes.

PLX~r. - - I. I n t ~ ' o d u c t i o n . - - II. C a l c u l d e l a q u a l i t g t g l g g r a p h i q u e s u r u n e l i a i s o n . - - III. ~ d i t d t ~ , i g g r a p h i q u e s u r u n [ a i s c e a u h e r t z i e n t r a n s h o r i z o n . . - - IV. C o n c l u s i o n s . - - A n n e a e e : e x e m p l e de

caleul. Add i t i I : influence de la durge des gvanoulssements rapides.

I. - - I N T B O D U f i T I O N .

Les liaisons par faisceaux hertziens transhorizon sent en g6n6ral caleu]6es sur la base d 'une qualit6 tg]6phonique donn6e, e'est-h-dire d 'une valeur donn6e du rapport signal-h-bruit dans une vote t616phonique. L'affaiblissement de propagation varie clans le temps sur la liaison consid6r6e. On peut dis- t inguer : les (( variations h long terme )) d 'une part , mesur6es par exemple par les variations de la valeur m6diane horaire de l 'affaiblissement, on, ce qui revient au m~me pour un 6quipement de earaet6- ristiques donn6es, par la valeur m6diane horaire du rappor t signal-h-bruit h l 'entr6e des 6quipements de r6eeption ; les (c fluctuations h court terme ~), d 'autre part , mesurfie~ de nt~.me par les variations de l 'affaiblissement ins!an!an6 au cants d 'une heure. On pent consid6rer que e es dernihres ob6issent h une lot de distribution statistique de Rayleigh, alors qu 'on ne pent 6noneer aueune lot pr6eise au sujet des premieres, qui d6pendent de nombreux param~tres g6ographiques et m6t6orolo- giques ; la d6termination d 'une telle lot dans ehaque cas partieulier constitue en g6n6ral le but essentiel d'essais exp6rimentaux. On pent alors fixer tin nonlbre maximum d'heures ,, d ' intcrrupt ion ~, au cants desquelles on aeceptera que la qualit6 t616- phonique ne salt pas r6alis6e. On pourra consid6rer que cette qualit6 est r6alis6e st, par exemple, pendant 99 % de l 'heure, le rappor t signal-h-bruit h l 'entr6e reste sup6rieur h un certain niveau, eorres- pendan t au seuil de la modulat ion de fr6quence. L 'obje t de cette note e, t d'fivaluer la quali! 6 t616gra-

phique obtenue, lorsque certaines des votes t616" phoniques sent utilis6es en t616graphie, la liaison 6tant calcul6e en vue d 'une bonne qualit6 t616pho- nique.

I I . ~ C A L ( ~ U L D E L A Q U A L I T I ~ . T ~ . . L ~ G R A P H I Q U E

S U R U N E L I A I S O N .

NOUS consid6rerons les heures de (( fonetion- nement )) par opposition aux heures d'(( interruption )). Pour les heures-limites la valeur m6diane horaire du rapport signal-h-bruit h 1 entr6e, Re, est d6finie par rappor t au seuil, de telle fagon que la condition (( des 99 % )) indiqu6e ci-dessus salt res- pectde. Pour une autre heure de fonct ionnement B o sera sup6rieure h cette limite.

Nous supposons que les variations h court terme ob6is,,ent h uric lot de Rayleigh, et qu'il est fait usage d 'une diversit6 d 'ordre d. Nous consid6rerons dans les 6quipements de r6ception deux parties, l 'une off les variations (lu rapport signal-h-bruit sent eonsid6r6es e,)mm,, lin6aires, salt jusqu'h l 'entr6e du d6modulateur, et Fan!re off les carac- t6ristiques ne sent plus lin6aires, c'est-h-dire du d6modulateur h ]a sortie du signal multiplex, off se fai! la mesm'e du rapport signal-h-bruit dans la vote.

Nous appelons indiff6remment rappor t signal-h- bruit (~ h l 'entr6e du d6modulateur ~, ou (c h l 'entr6e ~, la valeur mesur6e "~ l 'entr6e de la partie non lin6aire du r6eepteur. Cette notion est easentielle pour le ealcul des liaisons car elle permet de faire intervenir s@ar6ment le far!cur de bruit du r6cepteur, 416-

* Au C. N. E. T. l)6partement TRANSMISSION. ** En stage au ('. N. E, T. D6partement TRANSMISSION.

- - 93 - -

2/ lO

ment variable d6pendant de la qualit6 du mat6riel employ6.

F. D U CASTEL ET J . - P . MAGiNEN

a) Calcul du rapport signal-b-bruit tfil4phonique dans la voie la plus d6favoris6e.

Pour los valeurs 61ev6es du rapport signal-~-bruit h l 'entr6e R, r., rapport signal-h-bruit dans la vole n, a pour valeur :

0) r. = R ~ (hF , / / ,p ,

R : rapport signal-h-brnit h l'entr6e dn d6modu- latent,

B : bande passante MF "h 3 dB, b : bande passante d 'une vole t616phonique, [ , : fr6quence de transposition de la vole n, AFn : excursion de fr6quenee correspondant "h la

voie n. Nous supposons que AFnI[n ~-J., pour la vole

la plus d6favoris6e. Le calcul est fait dans le eas d'un syst6me "h 24 voles t616phoniques dont les carac- t6ristiques sont (*) : B = 800 kc/s, b = 4 kc/s.

D'ofi pour

R = t 0 d B , r - 3 0 d B ,

R = 20 dB, r = 40 dB.

Pour les valeurs faibles de H, la formule (1) n'est plus valable, car la modulation de fr6quence introduit un (( effet de seuil ~), rbsultant d 'une d6crois- sanee rapide du signal utile, et d 'une variation de la distribution spectrale du bruit.

N. H. KNunTzoN It] a montr6 que r avait pour - valeur :

(2) r = - ( - R)]'. g (B).

La formule (2) est valable pour R > 0,5. La signification des symboles est la suivante : - - k. constant pour un 6qulpement donn6, d6pend

du nombre de voles et de divers parambtres statis- tiques. On peut caleuler k e n tenant compte de ce que, an-dessus du seuil, on a :

r = 4 0 d B pour R = 2 0 d B ;

- - [1 - - exp ( - - R)] 2, facteur exprimant la r6duc- fion du gain de modulation, t raduit la diminution du signal utile pour les bas niveaux ;

- g (R), caract6rise l'effet de variation de la distribution spectrale d , bruit. Ce dernier param61re esl calcul6 par KNUDTZOI~ pour diverscs valem's du param6tre [5 = Bande MF/Bande BF totale.

Pour l '6quipement h 24 voles consid6r6es [~ - 800D08 = 7,4.

Notons que g (R) d6pend 6galement de la forme de la earact&istique ampl i t ude - - f r6quence du filtre MF. En fait, l 'examen des courbes caleul6es

* Les hypothbses sont conformes aux caract6rlstiques iLormalisdes par le C. N. E. T. pour los faisceaux hertziens transhorizon (cf. L. Boithias, Projet d 'un faiseeau hertzien transhorizon, Note technique C. N. E. T. T. t 009, du 3t juillet 1955, hors commerce).

[ANNALES DES TI~LI~COM1KUNICATIONS

par K~UDTZON pour deux cas particuliers (carac- t6ristique rectangulaire ou caract6ristlque gaus- sienne), ne fait apparaltre qu'une tr6s 16g6re diff6- fence, et il est raisonnablement possible de n6gliger cette influence faible, en raison du fair que seule intervient la pattie relativement plate de la carac- t6ristique.

dB

30

20-

d

/,/'~.-F= 3 /

i I /

t 1

. L 1 f

[ [ J I t

I l

=-=1

t0-

. . . . . . . . . . . . . . _ , , _ d__S 10 20 R

-5

FIG. t . - Relation entre le rapport signal-~-brult R ~t l 'entr6e du d6modulateur et le rapport signal-~-bruit t616phonique r darts une vole. Nombre de voles t616pho- niques : 24.

La figure 1 donne (cf. coLu'be en traits pleins) la valeur du rapport signal-h-bruit dans la vole t616- phonique la plus d6favoris6e err fonction du rapport signal-h-bruit h l'entr6e, calcul6e solon ces bases pour l '6quipement 24 voie~ multiplex eonsid6r6.

b) Distribution statistique dans le temps du rapport signal-~i-bruit dans la vole la plus d~favorisde.

Nous avons pris pour hypoth/2se que la loi de distribution d~ rapport, signal-~-bruit, R, autour do son niveau m6dian horaire H 0 6tait une Ioi de RA'~'- LEmrr. Par l'emp!oi d 'une diversit6 d'ordre n, on transforme cettc distribution de R, et la figure 2a donne los distributions r6sultantes pour los diversi- t6s d'ordre 2 et 4. Los distributions correspondantes de r, rapport signal-h-bruit .~ la sortie, se d6duisent les courbes des figures [ et 2a. Les r6seaux de courbes des figures 2b, 2c, 2d, donnent los dislrb

94 m

t. 14, n ~ 3-4, 1959]

Ro

dB

a=4

t~TUDE ]DE LA QUALITE TI~LEGRAPHIQUE

dB

3/10

,0 d :a . . . . . . . . . . I - ,~

20 L+ +[ ~ . . . . . . @ _ J ~ t . . . . . . . . . . . . . . . 4-20 L__

50 9&98 9&9 99 90 50 %

Fla . 2a. + ] ) i s l r i ludion, s l a l i s t ique des valeurs du r a p p o r t s ignal -h-brui t "& l 'enlr6e pour divers ordres de diversi te . IP 0 : n iveau m6dian horaire, d : ordre de diversit6.

dB

4 0

2 0

0

20

9.+

40 -~

0,1 1 10 50

Fro. 2b. l ) i s t r ibu t ion s t a t i s t ique du rappor l s ignal -h-brui t t616phonique r dans la Yolc [a plus d(q'avoris6e. Sans diversit6. Pa ram6t re : R o (dB) rappor t signal sur b ru i t m6dian horaire '~ l 'enh'6e.

but.ions tie r pour diverses valeurs dn niveau m6dian horaire sans tlivmsit6 I/o (*).

* ~*OllS avons consid6r6 iei le cas d ' um ' divers i t6 h s61ec- /ion o p f r a n t h l 'enir6e. Le cas d ' une divers i t6 .5 sblection op6rant h la sort ie donnera i t des r6sul ta ts idenl iques . Pour une divcrs i t6 a combina ison , op6ranl h la sor t ie , ies calculs seraient plus complexes , mais le~ r6suhal~ ~e ponrraieni qu '~tre plus favorables .

tq Tuux d'erreur binaire t416graphique z pour un rapport signal-&-bruit t414phonique r.

G. F. MoNr(;o+Mmw [2! d6muntr, , q,,c It lattx (l'(qT(+ttr }) inaJee, Oil l a l l X d ' e r P e l l l + s t i r tilt 6161nent , v,

(+st 1i6 au rappm' t signal-~t-l~ruit, dans ]a voie lt",16- graphiqtle consid6r6t', r ' | lar In relat ion :

T:= ~xp (--- r')f_'.

95 - -

4/10 F. D U CASTEL E T J . - P . M A G N E N [ANNALES DES T~L]~-COMMUNICATIONS

d8 r

40 i

20

40 0,1 1 10 50 %

Fie . 2c. - - Distribution statistique du rapport signal-h-bruit t616phonique r dans la vole la plus d6favoris6e. Ordre de diversit6 : 2. Parambtre : B o (dB} rapport signal-sur-bruit m6dian horaire h l'entr6e.

dB

40

20

0

20

4C 0,1

i . . . . 7L _ _

I

10 50%

FIG. 2d. - - Distribution statistique du rapport signal-h-bruit t616phonique 1" darts la voie la plus d6favoris6e. Ordre de diversit6 : 4. Param~tre l~o(dB } rapport signal-sur-bruit m6dian horaire h l'entr6e.

Pour exprimer r' en fonction de r, rapport signal- h-bruit dans la voie t616phonique associ6e, on dolt tenir compte :

1 ~ du fair que l '~tude de MONTGOMERY s'applique au cas o~ le bruit est d6ternfin6 par une largeur de bande 6gale /1 celle de la voie t616graphique. Or ici, le bruit est d6termin6 par la bande t616pho-

nique, soit 3,1 kc/s, et non la bande t61@raphique, soit 120 c/s. On dolt donc, pour utiliser les courbes de MONTGO~I~RY, corriger r' d 'un terme

x = 10 Log 3 1001120 = 14,1 dB ; 2 ~ du fait que res t d6fini par r6f6rence h u n signal

de 1 mW, appliqu6 en un point de niveau relatif 0, soit 0dBm0. Or, pour limiter les effets de dlaphonle

96

t. 14, n ~ 3-4, 1959]

et ne pas sa tu re r les ampl i f i ea teurs , le C. C. I. T. (*) a normal is6 la pu issance m a x i m u m admiss ib le dans une vole t616graphique. Cet te l imitc wtrie 6vident- m e n t avec le n o m b r e de voles t616graphiques plac6es dans la vole t616phonique ,ttilis6e. Pour la t6l(,graphie pa r d@lac, : ,uenl dc I'r(;qm',lCe, il exisle h's deux types de normes ei-dessous :

~ O M B I I E D E VOLES T E L E G I I A P H I Q U E S

P A R V O I E TELI~PI tO N I Q U E

12 et moins "18 24

L I M I T E N O R M A L E

(a)

1t,25 (-,.W 7,5 FW 5,6 ~.W

I ~ T U D N D E L A Q U A L I T I ~ - T E L I ~ G R A P H I Q U E 5 / 1 0

la courbe du t a u x d ' e r r eu r b inai re v, en fonc t ion du r a p p o r t s ignalq t -bru i t r dans la vole t~16phonique (of. fig. 3).

L I M I T I ' ; A D M I S S I B L E

(B)

35 FW 15 FW

9 FW

Pour e a l c u l e r / , on dol t ene . , ' e a jou te r aux r6sul- t a t s de MONTt~OME]~V un autJ'e l e r m e correct i[ y. E n u t i l i san t la no rme (B), pa r exemple , on t r uuve p o u r un sys t6me h n voles 1616graphiques pa r v . i e t616phonique :

y = - - 1 4 , 6 d B m O pour n~<12 ,

y = - - 20,4 dBmO pour n = 24,

r ' est alors donn6 en fone t ion de r pa r la re la t ion

(3) r ' = r + x + y.

t I

10 -I

10 -2

=24

�9 r

-5 0 .5 :0 :S dB

i0 -3

Fie. 3. - - tlelation entre le taux d'erreur binaire t61dgra- phiquc T et le rapport signal-h-bruit t616phonique r. Param6tre : n hombre de canaux t61dgraphiques dans la vole t616phonique.

La t r ans la t ion d 'abscisses d6iinies pa r (3) p e r m e t de eonst rui re , ~ pa r t i r de la fone t ion ( t / 2 ) exp (--- r ' ) ,

* C. C. I. T. XVIII e Assembl6e Pl6ni6rt,, Gen6ve, 1956. Livre Vert I I I his. Tableaux p. 15.

d) T a u x d ' e r r e u r b ina ire t~16graph ique -~ p o u r u n rappor t s igna l -&-brui t m ~ d i a n h o r a i r e 1to & l ' e n t r ~ e du d 4 m o d u l a t e u r .

Nous suivrons ici la m6 thode indiqu6e dans un vapI ,or t du S. A. D. T. C. [41.

- - Sur eelle des eourbes des figures 2b, 2e, 2d, qui cor respond h la va leur de R 0 et h l ' o rdre de d iver - sit6 d ehoisis, on lit Ap(r), p robabi l i t6 d ' u n r a p p o r t s ignal -h-brui t dans la vole la plus d6favoris6e eom- pris ent re r et r -t- Ar, eomp tc t e n u des va leurs des pa ram~t res .

.... Sin" la eout 'be de la t igure 3 c o r r e s p o n d a u t h la charge t616gral:,hique n eonsid6rbe, on lit v(r).

-v(r ) • Ap (r) est ]a p robabi l i t6 eompos6e d ' u n e e r reur binaire pour un r a p p o r t s igna l -h -bru i t m6dian horaive Bo, mesur6e sans diversi t6 h Fenlr6e , ct un rapport , s ignal-h-brui t t616phonique compr i s enlrc r c t r - + - A r , d 6 tan t l 'o rdre de divers i t6 em- ploy6.

I )

\ x xXd~ \ ,,

k

' ~ \n.d2 \ , ,

x\ \ ,

x \ \ n-d2\' X

k / . ", \

4

, \ ~ & \ i ' , ~ \

r i " \ . . . . . . 1 x I !

\ : \ x i , �9 '~ i ' ,, i

' " " T~" : T I , R~ I , 5 ] 0 ' ~l 2 0 p ' l ~l n 3 5 ~ B

FIG. 4. - - Taux d'erreur binaire t616graphique ven fonetion du rapport signal-h-bruit m6dian horaire h l'entr6e sans diversit6 B0. Diversit6 d'ordre d. Charge eu voles t616- graphiques : n.

--- I1 en r6sul te que

V(Ro, d ) = X ( r ) • B0, d),

]es calculs ont 6t6 falts en p r e n a n t pour in te rva l l e

- - 97 - -

6/10

Ar = '1 dB ; tes r6sultals sont reproduits sur les courbes des figures 6.

Bemarque : MO~TGO~nY [3] a calcul6 la proba- 1)lilt6 d 'errcur })inaire pour nn rapport signal-h- bruit mddian to, le signal dans la vole t616graphique 6tant distribu6 suivant unc loi de Rayleigh. On pourrait ~tre tent6 d'utiliser lcs r6sultats obtenus cn ]es t ransformant commc i] a 6t~ fait an paragraphe c), pour obtenir ]e t aux d'erreur binaire pour une diversit6 d 'ordre d.

Mats, si le signal est distribu~ suivant une lot de Rayleigh h l 'entr6e, il ne pout l 'atrc darts une vole t616graphique. On est done contraint de proc6der d 'une fa~on plus complexc, commc nous l 'avons fait.

I I I . - Q U A L I T ] ~ T I ~ L I ~ G R A P H I Q U E S U R O N F A I S C E A U H E B T Z I E N

T R A N S H O R I Z O N .

La courbc de ]a figure 4 pr6seule les r(~sultal. r .b tcnus el fail apparaitre l ' influence des deux para- m o r e s principaux, l 'ordrc de diversit6 d ct la charge d'une vole t616phonique en voles t616grapbiques, ~~.

a) Quantfi t~ l~graphique n~cessa ire , exprim6e en taux d'erreur sur les caractbres et en taux d 'erreur

binaire .

Un crit~re pratique de la quatit6 radiot616gra- phique est le t aux d 'erreur sur les caracl6res. La limite admissible pour chaque type de service n'a pas encore 6t6 fi x6e par le C. C. I. T. T., qui vienl de mettre la question h ]'61mh' h l~l (h'mand~ du C. C. I. l~. (Varsovie., t936).

lw 12 C. f. T. (*) a 6mis uue l,rcmibrc recomman- dalion qui semble devoir ~tre la babe, d'un accord l,rm'haiu entre les divers organismes (**), c| qui ]imite h 3 . / 0 -'~ le laux nmxitnum (l'erreur sur los caract~)res. ],e taux d 'errcur pouvanl r(;suher (l(' divers facteurs et non ])as seule]nent de ]a propa- gallon, on peul adopter 2.10 --~ eommc "r ]imitc, correspondant h l'influcnce de cclle-ei sur ]es faisceaux hertziens Iransborizon.

Cette valeur ]imite s'cntend pour ]e l aux d'cvreur sur ]es caract~res et pour une liaison de r6f6rence de 2 500 kin.

En ce qui concerne le premier point, nous avons consid6r6 jusqu'ici le t aux d 'erreur sur les 616ments, qui est la grandeur s 'it:troduisant normalemcnt dans les eonsid6rations physiques. Pour passer de Fun h l 'autre il cst n6cessaire de tenir eomptc de la dur~e des 6vanouissements brefs du rapport signal- ~-bruit h l'entr6e.

En effet, si la dur6e des 6vattouissements est de l 'ordre de la seeonde au plus, tous les moments d 'un

F. D U E A S T E L E T J . - P . M A G N E N [ANNALES DES TI~LI~COMMUNICATIONS

caract~re seront affect6s ensemble. On peut consi- dgrer comme essentielles les erreurs sur le (( start )) et admet t re que le taux d 'erreur binaire est 6gal au t aux d 'erreur sur lcs caract~res. Si au contraire la dur6e des 6vanouissements est de l 'ordre de quelqucs millisecoudes, la vitessc t616graphiquc normale 6taut de 50 bauds, on peut consid6rer quc Fun d 'eux n ' introduira d 'errcur que sur un seul moment de code. I1 ne se produira done, pour un t aux d 'erreur faible, qu 'une seule erreur binaire par coraet~re erron6, et par cons6quent, pour un code h 5 monmnts par exemple, lc taux d 'erreur binaire sera lc sixi~me du t aux sur les earact~res.

En r6alitb, en propagation troposph6rique, on est cn pri~senee d 'une distribution statistiquc des dur6es d ' interruption correspondant h un niveau donn6 pour un court intervalle de t e n t s donn& Si ]'on a quelques r6sultats exp6rimcntaux stir eette dis |ribution, 06 les dur6es d ' in terrupt ion peuvent allot de }dusienrs scconde~ l,our les 6vanouissc- menls los plus ]ents ~t quelques millisecondes pour les 6vauouissen:ents les plus brefs, on a par contrc moins de r6sultats exp6rimcntaux sur la transfor- mation de cette distribution dans le cas d'usage de diwrsit6. On peut cependant consid6rer que les deux cos pr6c6dents, 6vanouissemcnts rapides el: 6vanouissements leuts, ioueronl un r61e et qu'il est n6cessaire d'en tenir comptc en prenant pout' valeur maximmn du taux d'erreur binaire une valeur inf6rieure "h la valeur limite du t aux d 'erreur sur les caract~res.

En ce qui concerne le second point, c'est-/~-dire la hmgueur de circuit de rbf6rence de 2 500 kin, il faut tenir eonq)te du fait que la ]ongueur d'un circuil Iranshorizon. cst de l 'ordre de 25t1 kin. Sur dix circuits, de longueur totale 6quivaleute au cir- cub de r(d'grence, |es 6vanouissements seront h peu pros inddpcndants. ()n lie peut dollc pas dire quc le taux d 'erreur maximunl acceptable sur une longucur dc circuit ne devra fitrc que le dixibme du taux d 'errevr totale maximum. Mats on ne peut pas n -n plus dire qu'il pourra lui ~tre 6gal. II est n6cessaire lh aussi de prendrc pour le taux d 'erreur par circui! une valeur inf6rieure au laux d 'erreur sur un cri- cult de rbf6rcncc.

Compte tenu tie ces deux remarques, il seuiblc acceptable de premh'e, comme taux maximunt d 'errcur sur ]es 616mcnts pour uu liaison transhorizon, par comparaison avec la valeur de 2.10 -~ cit6e plus haut, unc valeur telle que 2.10 --r Mats il est clair que le choix d 'une telle limite a une part d'm'bitraire et que la position peut 6voluer "h l'usagc. Mats les raisonnements qui suivent pourraient 6tre d6calqu~s pour une autre valeur du t aux d'erreur.

* C. C. 1. T., Gen~ve 1956, Livre Violet, Avis F7. ** Commissions d'6tudes du C. C. I. R., P6riode t956-1959.

Documents IX/61-F du 16 juillet 1958 et IX/II4-F du 27 aofit 1958 et C. C. I. T. T. Projet de r6ponse ~ la question n ~ 7 de la I re Commission d']~tudes, Sons-Commission 1-3, Gen~ve 17-22 novembre 1958.

b) In f luence du rang de la vo ie t$1~phonique cons id~r~e .

Nous avons suppos6 A F / [ == J. Pent-on am61io- rer la qualit6 t616graphique en utilisant une vole plus favoris6e ?

- - 98 ---

t. 14, n t)s 3-4, 19591

Soil une vole ~elh_" que A F I / = 3 par exemple. La eourbe de la figure ] d o n n a n t r e n fonetion de B sera ditf6rente. ].e rapport slanal-h-bruit BF au- dessus du seuil calcul6 pal' la formule (1) sera major6 de 9,5 dB. Mais los deux courbes lendront rapidemen! 5 se eonfondre au-dessus du scull, le brui t 6tanl u]jil',)rn~6]nenl r6parli entre h's voies pour les faibtes valeurs tic R, comme l'a montr/; F. L. STUm'E]:S [5]. Or, l '~tude p r 6 e l ) d e l l l e permel de eonsta ter que la probabilit6 d 'erreur binaire d6erolt tr~s rapidement d~s que r d6passe ]OdB. lw domaine off les deux eourbes different sensiblement correspond done '~ des t aux d 'erreur n6gligeables.

On volt done que la qualit6 t~16graphique varie peu d 'une vole it l 'aut,'e, du moins pour un syst~tne h nombre de voles r&luit off A F I / v a r i e l,eu.

,') Influence du nombre total des voles tdl6- phoniques.

Nos ealeuls mjl port6 sur ul~ svslelllC it 24 voles 16lfphoniques. l~!s rdsultals son~-ils ditt6rmJts si uous eonsid6rons des syst&nes h 12 ou 3(; voles ?

l~e hombre de voles 161@honiques intervient : a) dans le ealcul du rapport signal-h-bruit BF

au-dessus du seuil, par l 'interIn6diaire de B, largeur de bande MF. l)ans les 6quipemenls usuels, on peut ,'-nsid&'er les valeurs suivantes pour B ~- 10 dB .

N = t2 v,ie~. B 400 ke/s. r 27 ,lB. N : 2~ wits , B : S0ll kc/s. ," 30 dB. A" :: 36 voles, / 3 - I 200 kc/s, r 31,8 dB.

b) dans lo va]eur de g(]/), par l ' inlerm6diaire de :

g Bamle MF/Bamle BI: t,,~ab. Bib, , .

l lans les ~quipemenls usuels, on Imut cm~sid(:rer les valeurs suivant es :

N -- 1.2 vai<,s. 1, ~ 'tilt) kc/s. t,,, _ +;t) kc/s. [3 -- 6.7, ~\' 2~ v,,ivs, /; S~}(tlae/s. b,, IltSke/s. ~ : 7.4. A: 3~;v,,ies. / ' I 2llIIk,,/s. b,~ 17,*;ke/s. [3: 7.7.

Pour des rai,-,ons a~mlogues h celles donn6es an paragraphe pr6e6dent, les r6suhats dflt'6rent fort peu. On peut eonsid6rer qu'ils seront sensiblement identiques dans le eas d 'un syst6me h 36 voles, et 16g~rement plus favorables dans le eas d'un syst~,me �9 h 12 voles.

d) Qualit~ t616graphique sur un faisceau hertzien transhorizon.

Nous supposons une liaison eah-ul6e pour une qualit6 1616phonique par w~ie, 'a l 'aide du erit~re 99 % (el. paragraphe 1).

Dans le ealcul de la liaison du point de rue de la qualit6 1616phol,ique, on peut prendre eolnme seuil de nmdulation (of. fig. 1) la valeur B s -~ ]0 dB du rapport signal-h-bruit '~ l 'entr6e.

Sans diversit6 ( d - : ]) une heure de fonetionne- ment est d6tinie pay un rapport signal-h-bruit m6dian hmaire h l 'entr&, sup6rieur h (fig. 2a).

t:l, = B s + t8 dB = 28 dB.

Avee diversitb, double (d - - -2 ) , une heure de

I~TUDE DE l.'~ QUALITIs "I'I~LI~GRAPltlQUE 7/J(J

fonctionnement est d6finie par t l l l l ' i t p p o r l , signal- h-bruit m6dian horaire h l'entv6e suI,b, rieur h :

B = = B s + 8 d B = 1 8 d B . Awec diversit6 quadruple (d - - 4), une hcure dc

fonctionnement est d6finie par un rapport sic'hal- h-bruit m6dian horaire supb.rieur h :

B 4= B s + 3 d B = 13dB. Quelle qualit6 t6/6graphique peut ~tre obtenu, '

awm ees valeurs limites (en supposant bien en tend , que le systbme de diversit6 n ' introduit pas lui- m6me d 'erreur t616graphique, e'est-~-dire ne corn- porte pas de conunutat ion de dur6e sup6rieur~. ~ 5 ms)?

Sans divcrsit(~ (el. fig. 4), avec 1l 1 =- 28 dB, el, aurait un taux d 'erreur binaire de l 'ordre de 2. ]0 - a pour une charge de 12 voles t616graphiques, ce ,tui est bien in[6rieur h la qualit6 exig6e.

En diversili~ double, a~ce 1~ 2 = :18 dB, m~ am'ail un t aux d 'erreur binaire de l 'ordre dc 2. I~1 - a pour une charge de 12 voies ldli~'raphlqt,;~s. lhml' .b ten i r un t aux 6gal 'a '2.t(1 --~; il faul Izm.iov,'n' h's ,araetgristiques des 6quipeulenJs de 6 ,Ilk

En diversit6 quadruple, avec lq = 13 dl~, ,,,, aurait un t aux d 'erreur binaire inf&ieur h 2.10 -~, pour une charge de '12 voles, 6~al 5 :~.:I0 -G pour unc ehar~e de 2~ voles.

IV. - - GONCLUSIONS.

Nous retiendrons comme conclusions importantes que :

t ~ il n 'est pas possible d'assurer une qualit6 t61fgraphique C. C. i. T. T. sans employer de diver- sit6 pendant toutes les (~ heures de fonet ionnement t616phonique )) ;

2 ~ en employant une diversit6 d 'ordre 2 on dolt majorer les performances des 6quipements de 6 dB pour obtenir une qualit~ t616graphique C. C. I. T. T. pendant toutes les heures de fonct ionnement %16- phonique ;

3 ~ en employant une diversit6 d 'ordre 4, on peut non seulement assurer une qualit6 t616graphique eonforme aux normes C. C. I. T. T. actuelles, mais le nombre d'heures d' interrupt ion de la liaison tf ldgraphiquc sera inf6rieur au hombre d'heures d ' interrupt ion de la liaison t61gphonique.

I1 n 'est pas possible d't;tre plus pr6cis dans le eas g6n6ral. En disposant, dans chaque cas particulier, d 'une eourbe d6termin6e par des essais donnant la distribution autoltr de leur valeur m6diane men- suelle des niveaux m6dians horaires du rappor t signal-h-bruit sans diversit6, h l 'entr6e du ddmodu- lateur, on pourra pr6voir le nombre d'heures d' interrupt ion de la liaison t616graphique. Nous doimons en annexe un exemple de ce type de calcul, h pattie d 'une courbe de distribution du rapport signal-h- bruit m6dian horaire sans diversit&

BIBLIOGRAPIt lE

[1] K~UDTZO~" (N. H.), Theoretical comparison of fluctuation noise characteristics, for various modulation methods with special view to multichanne

8/~0 system planning. (Comparaison th6orique des caract6ristiques des fluctuations de bruit, pour divers syst~mes de modulation, avee application partieuli~re aux systgmes multiplex.) Th6se de doctorat h l'l~cole Technique Supgrieure de Del[t (Hollande) (6 mars 1957), pp. 15-70.

[2] MONTGOMERY (G. F.), A comparison of amplitude and angle modulation for narrow band commu- nication of binary coded messages in fluctuation noise. (Comparaison de la modulation d'amplitude ct de la modulation de phase, pour les communications h bande 6troite de messages h code binaire, en pr6sencc d'un bruit fluctnant.) Proc. I. R. E., U. S. A. (f6v. 1954), 42, pp. 447-453.

[3] MONTGOMERY (G. F.). Message error in diversity frequency, shift reception. (Taux d'erreur t616gra- phique en r6ception par d6placement de fr6quence avec diversit6 de fr6quence.) Proc. I. B. E., U.S.A. (juil. 1954), 42, pp. 1184-1187.

[4] ***, Preliminary investigation of the relation bet- ween telegraph error rate for an FDM-FM system and median signal strength at the imput of a radio receiver. (Etude pr61iminaire du rapport entre le taux d'erreur t616graphique, pour un sys- t~me h modulation de frdquence, et la valeur m6diane de l'intensit6 du signal h l'entr6e d'uu r6cepteur.) SHAPE Air Defense Teclufical Center, ACE HIGH, 58/3 BVD-G B, 23 f6v. t958.

[5] STUMI'~.BS (F. L.), Theory of frequency modulation noise. (Thdorie du bruit en modulation de fr6- quenee.) Proc. L B. E., U. S. A. (sept. 48), t936, pp. 1081-1092.

ANNEXE

E X E M P L E D E C A L C U L

D U N O M B R E D ' H E U R E S D ' I N T E R R U P T I O N

D ' U N E L I A I S O N T ~ . L ~ . G I ~ A P H I Q U E

P A R F A I S C E A U H E R T Z I E N

T R A N S H O R I Z O N

Du point de rue de la qualit6 t616phouique, la liaison a 6t6 calcul6e de fas h ce que le rapport signal-h-bruit m6dian horaire sans diversit6 h l 'entr6e

F . D U C A S T E L E T J . ' P . M A G N E N [A.NNALES DES T~LI~3OMMUmC, A'rIONS

du d6modulateur reste sup6rleur h 18 dB pendant !es heures de fonctionnement.

On admet, par exemple, 2 heures d ' interruption t616phonique (fonctionnement 99,7 %) dans h mois le plus d6favorable, pour lequel la distribution du rapport signal h bruit m6dian horaire sans diversit6 est donn6 par la courbe de la figure 5. Les r6sultats indiqu6s au paragraphe III-d permettent de calculer le nombre d'heures d' interruption de la liaison t616graphique dans le mois le plus d6favorable.

Pour une qualit6 t616graphique conforme aux normes C. C. I. T. T., le nombre d'heures d'interruption sera :

en diversit6 double (d = 2) : 25 heures (fonc- t ionnement 96,5 %) ;

en diversit6 quadruple (d-----4): 25 minutes (fonctionnement 99,93 %).

ADDITIF

I N F L U E N C E DE LA DUR]~E D E S I ~ . V A N O U I S S E M E N T S R A P I D E S

Dans ]e raisonnement de l '6tude pr6cb.dente, nous avons suppos6 implicitement que tout 6vanouisse- ment, au-dessous d 'un certain niveau, pouvait cr6er une erreur t616graphique.

En r6alit6, les ~-vanouissements de dur6e inf6- rieure h la durde d'un signal 616mentaire pourront ne pas perturber ce signal. Dans une t616graphle h 50 bauds, par exemple, off les signaux 616mentaires ant une dur6e de 20 millisecondes, on peut consi- d6rer que les 6vanouissements de duroc inf6rieurc h 10 millisecondes n 'apporteront aucune erreur.

En conservant les m@ms hypotheses d 'une tluc- tuat ion du signal ob6issant h la loi de Rayleigh, quelle influence aura cette restriction sur le calcul pr6c6dent du taux d'erreur t616graphique ?

d B Niveaux relaLifs au niveau mtdian mensue] _

10

.15 . . . . . . i ~

9 9 , 8 , . g8

T] ]

i . . . . . . . . . . . . .

- I . . . . . . . . .

2 3 4 5 10 20

/ /

i

M~diane [ r men~uelle

i o I 9o 9,s I , , ~ d . = h.ur.= 0 C~ H EUrE$ 50 40 50 100 200 or

17IG. 5. - - Dur6e d'interruption (heures) en fonetion du niveau au cours des mois d6favorables (courbe hypothStique).

- - 1 0 0 - -

t. 14, n ~ 3-4, 1959]

Soit P(x) la fonction de probabilit6 caraet6risant la distribution des niveaux du signal (distribution de Rayleigh), on a :

f'cx) (1) P(x) = I - - - j ~ x e -~r , dx.

Dans une 6tude r6cente, S. O. RICE [1] a 6tudi6 la distrit:ution en dur6e des fluctuations d 'un tel signal.

Une hypoth~se compl6mentaire est n6eessaire sur le spectre de puissance des fluctuations et nous pou- vons conserver l 'hypoth~se de RIcE d 'un spectre gaussien, earact6ris6 par un @art z, soit :

W(/) = ( 2 / ~ ) e-c - to ' .

Avec ces hypotheses RicE a montr6 que le nombre de travers6e d'un niveau x (formule 1) 6tait donn~ par :

])our x petit, e'est-h-dire pour les niveaux faibles, on aura :

(2) xl dYg D'autre part , la dur6e moyenne des 6vanouisse-

ments pour le niveau x, est, toujours d'apr6s IhcE, et avec les m~mes hypotheses :

t , = ( I / 0 ~ / ' _ 7 = ) ( l / x ) ( e~ ' /~ - 1).

Pour x petit , on aura :

(3) t~ ~ xl2zv ~ .

Consid~rons alors la distr ibution en dur6e des 6vanouissements. RICE a calcul6 uue valeur appro- ch6e pour x petit de la probabilit6 d 'un 6vanouisse- ment de dur6e inf6rieure h v, exprim6 en fonction de :

cette expression approch6e est :

Is DE LA QUALITI~ TI~LI~GRAPHIQUE

2 iz(2/7~tt~ ) e-21 ~ ' (4) p(u) = t~ '

9/10

off 11 est une fonction de Bessel modifi6e de 1 ~ esp~ce h argument imaginaire.

Remarquons que, dans l 'expression de u, intervient en r6alit6 le seul rappor t x Iv, puisque on peut poser :

z = 2 l x u 2 = x 2 l c ; 2 47"r 2 ,:2.

Connaissant p(u) on peut calculer le pourcentage d e temps pendant lequel les 6vanouissements auront une dur~e inf6rieure h v. La probabilit6 qu 'un 6va- nouissement ait une telle dur6e est en effet

(5) P'(-r) = .~o ~ u ~ d u ,

et comme il y a N~ 6vanouissements, la dur6e totale est N~ P' (x).

Par cons6quent, la distribution des ~vanouissements, au lieu d'gtre P(x) de la formule (1), soit une distribution de Rayleigh, sera, lorsqu'on 61imine les ~vanouisselnents de dur6e inf6rieure h %

P ( x ) - - N ~ P ' ( x ) .

Dans le cas oh v e s t petit, eas qui nous int6resse iei, il est possible de dolmer un d6veloppement limit6 de p(u) h part i r du d6veloppement de la fonction de Bessel I r Exprim6 en fonction de z, on obtient alors pour d6veloppement de P ' de la for- nmle (5).

1 3 15 p ' ,'-.~ - - _ _ z - a l 2 ~-512 Z--712 =

(6) -- 0,2 z-at e --0,075 z-~t2 -- 0,07 z-712

Dans le cas qui nous int6resse off z----- iO millisecondes, les valeurs num6riques sont les suivantes :

P i 0,1 x 0,45

~2 N i 0,18 a z ~ 50

0,005 0,52 0,128

25,5

0,02 0,01 0,2 0,14 0,08 0,056

10 6,9

0,005 0;1 0,04 2,5

/ 0,002 0,001 ] 0,0005 0,06 0,043 } 0,03 0,026 0,017 0,012 0,9 0,66 0,225

i

i

I O= o.a i

! 99,89 gg, g5 9~,92 99t8 ggt5 99t2 99 ~5 ~40

Fro. 6a. - - Distribution des va|eurs du rapport signal-h-bruit h ]'entr6e (abstraction faite des 6vanouissemcnts de dur6e inf6rieure h 10 millisecondes).

- - 1 0 1 - -

t 0 / 1 0 F . D U C A S T E L E T P . - P . M A G N E N [ANNALES DES TELfECOMMUNICATIONS

R~ dB

0"=1. . , . _ ~ : _ . _ . - ~ ~ ~ "

0 = 1

99,999

I 7 • 4 •

L I

0=0,1 ~ J

I 9S ,99 9~1;9 99 90

10

FzG. 6b. - - Distribution statistique des valeurs du rapport signal-k-bruit h l'entr6e.

20

30

--5O 5O~'o

10 ~

10 -3

10 -4

10 -5

\ \ \

\

, ,t=2

\ \

, \

/ d = 4

�9 \\ , \

\ ' \

' \ l ' limiLe CCITT \,

AR4 'tR2

\ \

,. \

\

\

'\ \

. 0 = ( \

\ \

",,, ,

\ 0 - ' 1 \ \

\ \

=R,i i dB

5 ~0 15 ?~ 25 30 35 Re

F I c . 45c. - - T a u x d'erreur binaire t616graphique ~ en fonction du rapport slgnaI-k-bruit m6dian horaire h ]'entr6e B o.

Les courbes de la figure 6a donnent la distribution r6sultante des fluctuations du signal pour des valeurs de e comprises entre 0,1 et 1.

La valeur de e, 6cart du spectre de puissance suppos6 gaussien des fluctuations du signal, ne peut gtre d6termin6e que par des r6suhats exp6rimen-

taux. D'apr~s les donn6es dont nous disposons sur des liaisons transhorizon en ondes ultra-courtes, une valeur voisine de I pourrait ~tre caract6ristique d'une fr6quence de l'ordre de 1 000 MHz, une valeur voisine de 0,1 d'une fr6quence de l'ordre de 100 MHz.

Pour calculer le taux d'erreur t616graphique, avec

- - :102 - -

t. 14, n ~ 3-4, 1959]

ces nouvelles hypotheses , il couvien t donc de reprendre les ealculs, en subs t i t uan t les courbes de la figure 6b aux courbes de la figure 2a.

Nous raisons ici une hypoth~se implieite sur le fait que l '6cart ~, caract6r is t ique des f luctuat ions du signal, ne change pas lorsqu' i l est fait usage de diversit6. Cette hypoth~se devra i t gtrc contr&16e par des r6sul ta ts exp@imentaux . On peut cependan t r emarquer que les courbes de d is t r ibut ion de la figure 7b n ' 6 t an t utilis6es que jusqu 'h des poureen- tages de l 'ordre de 99,999, l '6car t des courbes corrig6es par r appo r t aux courbes initiales ne pour ra qu '~t re faible en diversit6 double et p r a t i quemen t nul en diversit6 quadruple .

On voi t imm6dia t emen t que les r6sul tats ne seront pas modifi6s pour le eas de divcrsit6 quadrup le (d = 4). Ils subiront une legate modif ica t ion pour le cas de diversit6 double (d =: 21 et pour les fr6-

I~TUDE DE LA QUALITI~ TI~:LI~GRAPI~IIQUE l l / i l

quenccs 6lev6es (~ voisin de ]). Ils seront plus s6rieusement modifi6s en l ' absence de diversi t6 (d = 1), et d ' a u t a n t plus que ~ est plus grand.

Sur la figure 6c on a donn6 une es t imat ion de la correct ion qui r6sulte de ces nouvelles hypo theses pour l ' 6va lua t ion du t a u x d ' e r r eu r t~16graphique. On volt que pour une valeur a - = I par exemple , on obt iendra i t , pour un scull calcul6 en qual i t6 t616phonique, la quali t6 t616graphique C. C. I. T. T. (v = 2 .10 -6) en m a j o r a n t les pe r fo rmances des 6quipements d ' env i ron 3 dB en diversi t6 double au lieu de 6 dB, et d ' env i ron 5 dB sans diversi t6 au lieu de plus de 20 dB.

B I B L I O G R A P H I E

[l] Ric~ (S. O.). Distribution of the duration of fades in radio transmission. (Distribution de la duroc des @anouissements en transmission radio.) Bell Sgst. Tech. J., U. S. A. (mat 1958). vol. 37, pp. 581-635.

C O M P T E S R E N D U S D E L I V R E S (Cette rubrique s'&helonne pp. 71, 103, 104.)

Actes des Journ6es d'l~tude ~, Mesure et C o n n a i s s a n c e , *

Ce vohune rassemble les textcs des communications et des diseussions qui ont eu lieu h l 'occasion des Journdes d'l~tude (( Mesure et Connaissance )) tenues "a Paris du 5 au 10 ddeembre 1955.

Comme il est soulign6 dans l 'al!ocutlon d'ouverture, le th~me g6n&al de ces Journb_es d' Etude Stait d 'aborder la notion mfime de la mcsure, sous ses diff6rents aspeets dans tous les domaines de la eonnaissanee, en vue d'en d6gager le sens. I1 s'agissait de faire l 'analyse critique des eoncepts de base sur lesquels s 'appuient les expdri- mentateurs et des interprOtations qu'ils donnent de leurs r6sultats. M~ine en @arrant d61ib&dment toute incur- sion dans le domaine technologique, le sujet s'est avdr6 extr6mement vaste et divers et il n'est pas possible de donner un rdsum6 analytiquc de l 'ouvrage. On se bor- nera h donner quelques indications tr~s SOulmaires sur SOIl e o n t e n u .

I,es expos& all uombre de q u a r a n i e forment un ensemble tr6s riche permetIant de d6gager les iddes mai t resses du problbme aeluel de la mesure sous ses aspects les plus varids : notion de mesure et de grandeur physique, analyse des earaetbris|iques d 'un instrument de mesure, cba?ne de mesure, (talons de base (avec une ineursion dans le do,uaine de la monnaie), r61e de la statistique dans la mesure, mesures fines (ou Iniero- mesures), applications industrielles (notaInment h la mdcanique), mesures en biologie et en psyehologie, r61e humain dans la mesure, analyse des erreurs, introduction du domaine-limite, elc... Ils ont did elassc's dans diff@ents chapltrcs qui, mll,'c l 'hltr(ulucthm, ont les titres suivants :

I. - - Situalion el fonetion de la mesure. II. --- l,a notion de mesure.

I lL - - Mesure et s/atistique. IV. - - Probl6mes fondamentaux de la mesurc. u - Instrument de mesure, ehalne de mesure.

u - - Types caracff, ristiques de mesures physiques. VII. - - Applications industrielles de la mesure.

VIII . - - l,a mesure dans le domaine de la vie. IX. - Mesure en psyebologie.

La rcnommde des conf&eneiers est un garant de la

qualit6 des expos6s et la lecture de cet ouvrage est tr6s recommandable h tous ceux qui s 'occupent de mesures ou qui s 'y int6ressent ~ nn titre quelconque. En leur proposant des points de rue tr6s vari6s, elle leur mon- trera le bdndfice que pcuvent apporter, dons le domaine de la mesure, des disciplines ou des techniques tr6s diff6- rentes, et elle contribuera 6ventuellement "h r~duire les effets st&ilisants du cloisonnement excessif introduit par la spdcialisation moderne.

P. AB&DIE.

* Ji:d. Re,~ue de Mdtrologie Pratique et Ldgale, Paris (19571 ; 1 vol. broeh6 21 X 27 ; 32{ p. ; quelq, fig. ; quelq, r6f. bibl. - - Prix : i~ 000 F. - - Ouvrage regu en service de presse ; annone6 dans le Bulletin Signal~tique des TOl&ommunications (septembre 1958) sous la cote L 4 697.

Lgs ferrofiler *

de H. S A C H S E

Ce petit ouvrage de molns de 200 pages pr6sente le grand int6r~t de grouper un grand nombre de rensei- gnements qu'il 6talt n6cessaire, avant sa parution, de rechereher dans un grand nombre de publications ; il ne saurait toutefois se substhuer ~ la lecture soit d 'ouvrages thdoriques de base, soil de certains articles de revue dont il est d'ailleurs donn6 une excellente bibliographie. II comporte, outre une introduction, deux parties d' impor- lances tr6s in6gales ; en quelques pages l 'auteur rappelle d 'abord quelques propri6t& des cristaux seignetto-glec- triques, puts passe (chap. 3.1 5 3.11) au sujet v~ritable du livre : l '&ude des titanates/err,dlectriques.

l / au teur donne d 'abord un aper~u historique gdndral suivi d 'une listc fort utile de brevets importants con- cernant les produits ferrodlectriques. Vient ensuite l 'examen des propri6t6s 61ectriques du t i tanate de baryum, de diff&ents m61anges binaires et ternalres de titanates ainsi que d 'un certain nonlbre d 'autres corps ferrobJectriques. Les variations des propridtds 6lectriques en fonction du champ, de la fr6quence, de la pression et dn temps sont trait6es sdpar6ment : il en r&ulte peut- Ptre line certaine difticult6 pour le lecteur h se faire rapidement une idde d'ensemble sur les propri6tds d 'un mat6riau donnd ; un index alphabdtique en fin d 'ouvrage peut cependant aider efficacement le lecteur dans ses recherches. Tros chapitres (3.7 5 3.9) sont consacr& 5 la prdparalion des monocristaux aux structures et aux propri6tds optiques.

103 - -