Optical and Q u a n t u m Elec tronics 17 (1985) �9 S h o r t C o m m u n i c a t i o n

Short Communicat ion Etude simu/#e et comparative de diff#rents systOmes optiques on vue d'amOliorer /'injection clans les fibres multimodes

L'~tude du couplage entre une source et une fibre reste un problbme important pour les communications par fibres optiques multimodales. Le coefficient de couplage A est d~fini par le rapport de la puissance guid~e ~F dans la fibre ~ la puissance totale ~b 6mise par la source:

a = 4~_F (1)

Darts le cas de sources non directives, telles que les diodes ~lectroluminescentes, seule une petite fraction de l'~nergie est utilis& et A reste faible. De nombreux travaux concernant ce probl~me ont d6jg 6t6 publi6s [1-9] . Afin de d6terminer les syst4mes conduisant & de fortes valeurs de ce coefficient, nous avons effectu6, & l'aide d'une technique d~j ~t ddcrite [ 10], des simulations ~. travers diff~rents syst~mes optiques dont nous comparerons les performances.

Ceux-ci sont caract~ris6s par leurs nombres de dioptres, leurs rayons de courbure, leurs @aisseurs, leurs indices.

On d6signera par p la distance entre la source et la premier dioptre, par d la distance entre le dernier dioptre et la fibre (Fig. 1).

Ces param~tres g~om~triques sont nombreux et donnent lieu a un grand hombre de combinaisons. Les optiques utilis6es peuvent ~tre class6es en deux groupes:

1. les microsyst~mes dans lesquels les diam~tres restent de l 'ordre de grandeur de ceux de la fibre et de la source

2. les syst~mes optiques classiques ~t une ou plusieurs lentilles (Fig. 2). Seule une fraction q~o du flux q~ dmis par la source est comprise dans un angle solide de demi-angle

0M qui s'appuie sur le contour de la pupille d'entr6e de rayon Rp (Fig. 1). Le coefficient A peut ~tre d6termin6 h l'aide des rendements ~nergdtiques PF, Po, Pe calcul6s g partir des flux ~o, qS, q~F et du flux ~o transmis & travers l 'optique [10].

off

P~

A = PFPoPe (2)

~b; Po ~b ~ Pe ~ (3)

Si le rayon b de la source est faible par rapport h Rp et si b ~ p, l'angle 0 sous lequel on voit la pupille d'entr6e & partir d 'un point quelconque de la source reste tr6s voisin de 0M (Fig. 1).

Dans l 'hypoth+se de l 'approximation de l 'optique g~om6trique et pour une source lambertienne, le flux q~0 re~u sur la pupilte d'entr6e est donn6 par:

qSo = 27r2Lb 2 fo TM cos0 sin0 dO (4)

d)o = 7r2Lb 2 sin 2 0 M (5) off L e s t la luminance de la DEL.

Dans le cas off l 'on forme une image r6elle de la source sur le r6cepteur d'angle d'acceptance 0c, cet angle est lid & 0 M par la relation:

b 2 sin 2 0M = b '2 sin 2 0c (6)

Si Tes t la transmittivit~ du syst6me optique, le flux requ dans le plan image devient alors:

~ = 7r2TLb '2 sin 2 0 c (7)

0306-8919/85 $03.00 + .12 �9 1985 Chapman and Hall Ltd. 87

Short Communication

pupille

LbE.D ~

1 1 ', ' 1 I

I f I I I

e

fibre

Figure I Schfima de principe.

A

Le flux total 6mis par la DEL 6tant donn~ par la relation [6] :

(~ = l r 2 b 2 L

On peut alors 6valuer le coefficient de couplage A; trois cas peuvent alors se pr6senter:

1 . a = b ' ~F = zr2TLa2 sin2 0c

a 2

A1 b2 2. a < b '

a 2

ckF = -~ r? TLa 2 sin ~ 0c

I a 2 A1 A2 = ~,2b 2Tsin 20 c = 77

3. a > b ' OF = rr2TLb'2 sin~ 0c

t micro-sphere

plao boule

13

f sphere

lentille biconvexe

B achromat

doublet biconvexe

doublet plan eonvexe

0

D

O

0 0

G

(8)

(9)

(lo)

( l l )

c tr,p,et

Figure 2 Sch6ma des trois groupes de syst~rnes optiques ~tudi6s.

88

oo

T A

B L

E A

U

I C

arac

t6ri

stiq

ues

g~om

~triq

ues,

opt

ique

s et

pho

tom

6tri

ques

des

diff

~re

nts

syst

~mes

sim

ul~s

~ I

'aid

e d'

un p

rogr

amm

e

R e

n

fG

P d

7 0

ma

x R

p

(mm

) (r

am)

(ram

) (m

m)

(ram

)

A

Mic

ro-s

ph

ere

Mic

ro

Pla

n b

ou

le

syst

6m

e

B

Sp

her

e S

yst

6m

e L

enti

lle

bi-

con

vex

e

clas

siq

ue

Ach

rom

at

C

Sy

st6

me

par

ticu

lier

Do

ub

let

bi-

con

vex

e

Do

ub

let

pla

n c

on

vex

e

Tri

ple

t

A M

A

C

Ac

/AM

0.0

25

1

.52

0

.03

7

-- 0

.00

7

0 9

.04

3

7.5

7

0.0

09

0

.03

6

0.0

26

0

.72

0

.02

5

1.5

2

0.0

48

--

0.0

15

0

1.45

4

2.2

7

0.0

05

0

.03

6

0.0

28

0

.77

0.5

1.9

0.5

28

--

0.5

5

0.5

-- 1

23

.1

0.2

3

12.4

1.

5 1

3.0

12

--

14.

4 41

--

5

17

.2

4.4

5

+ 0

.6

1.6

2

-- 0

.38

3

1.76

1

.07

8

-- 1

.14

14

-- 2

0 6.

5 0

.13

--3

.18

8

5.5

- 5.

5 1

.52

8

.20

6

-- 0

.83

12

.5

-- 2

3

9.2

6

0.4

76

5.5

--5

.5

37

.26

7

--1

7.8

1

.52

1

3.8

9

--1

3.1

6

75

--5

15

.11

3.55

11

.32

4

6.2

5

25

.7

1.7

6

--

11

9.7

1

.62

--

16.

8 1

10

.54

2

-- 9

.6

54

--

5

15.7

2.

7

9.5

1.6

2

-- 1

0.4

8

1.76

44

.97

0.0

36

0

.03

0

.83

0.0

36

0

.00

9

0.2

5

0.0

36

0

.01

3

0.3

6

0.0

36

0

.02

0

.55

0.0

36

0

.00

98

0

.27

0.0

36

0

.01

4

0.3

9

c,z

Short Communication

A1 est la limite sup~rieure qui peut ~tre atteinte. Ces approximations de l'optique g6om6trique, d'une source parfaitement lambertienne et d'une image de la source sur la fibre, restent th6oriques. En r6alit6, il faut tenir compte des aberrations et de la r~partition 6nerg6tique du faisceau entrant dans la fibre. Le maximum du flux est alors obtenu pour une distance d diff6rente de la distance image. Pour cela, on utilise un programme qui simule la propagation dioptre apr+s dioptre de rayons 6mis en grand nombre par diff6rents points de la source. Ces rayons sont statistiquement uniform6ment distribu6s sur la pupille d'entr6e; chacun d'eux est affect6 d'un poids tenant compte de la r6partition angulaire de l'6mission. A partir d'un hombre initial No de rayons 6mis, on d6termine les nombres N~ de rayons 6mergents du syst~me optique et N r p6n6trant dans la fibre avec un angle d'incidence conforme/t celui impos6 par l'ouverture num6rique. Une correspondance 6vidente est obtenue entre 4o et No, ~ et N'o, r et NF [101

Pour chaque syst~me optique, la valeur de A est calcul6e par un double balayage pas ~ pas sur la distance p entre la source et le premier dioptre, puis sur la distance d entre le dioptre de sortie et la fibre.

La source employ6e pour la simulation est une DEL dont la loi d'6mission est connue. Son inten- sit6 est repr6sent6e sur la suite des polynomes de legendre limit6e ~ l'ordre 3 :

3 7r0 I~(0) = I(0) ~ AtP t c o s - - (12)

l=O OE

avec A o = 0.7279, A ~ = 0.2573, A 2 = -- 0.1592, A 3 = 0.1692, off 0v. est le demi-angle d'6mission [ 11 ]. Les syst6mes 6tudi6s sont sch6matis6s Fig. 2, il s'agit d'une micro sphere et d'un plan boule de

diam+tre ~gal h celui du coeur de la fibre, d'une sph+re de fort indice, d'une lentille biconvexe ainsi que de diff6rents doublets et d'un triplet. Pour ce dernier syst+me, les param+tres ont 6t6 optimis6s (rayon de courbure, 6paisseur, indice) ~ l'aide d'un programme de recherche automatique de param+tres afin de former la meilleure image. Les r6sultats obtenus sont regroup6s dans le Tableau I.

Ce tableau montre que les optiques avec des rayons de courbures les plus faibles donnant de fortes aberrations (micro-sph+re, plan boule, sph+re, doublet biconvexe) sont celles qui am61iorent le mieux l'injection. Ces syst~mes sont plus int6ressants que le couplage direct qui donnerait un A de 0.02.

6. 7.

8. 9.

10. 11. ldem, ibid. 14 (1982) 77.

Requ le 4 juin 1984

References 1. J. G. ACKENHUSEN, Appl. Opt. 18 (1979) 3694. 2. R.A. ABRAM et R. C. GOODFELLOW, Electron. Lett. 16 (1980) 14. 3. R.A. ABRAM, R.W. ALLEN et R. C. GOODFELLOW, J. AppL Phys. 46 (1975) 3468. 4. W.W. BENSON, D. A. PINNOW et T. C. RICH, Appl. Opt. 14 (1975) 2815. 5. R.C. GOODFELLOW, A. C. CARTER, I. GRIFFITH et R. BRADLEY, IEEE Trans. Electron. Device; ED-26

(1979) 1215. P. DI VITA et U. ROSSI, Alta Frequenza 47 (1978) 246E. M. K. BARNOSKI, en 'Fundamental of Optical Fiber Communications' (Academic Press, New York, 1976)

chap. 3, p. 86. J. P. WITTKE, M. ETTENBERG et H. KRESSEL, R.C.A. Rev. 37 (1976) 159. O. HOSEGAWA, R. NAMAZU, M. ABE et Y. TOYAMA, J. AppL Phys. 51 (1980) 30. J. P. GOURE, A. M. LAMBERT et J. N. MASSOT, Opt. Quantum Electron. 16 (1984) 49.

90

A. M. LAMBERT

J. P. GOURE

Laboratoire Traitement du Signal et Instrumentation UA 842 (ERA 996)

Universit~ de Saint-Etienne UER de Sciences

23 rue du Docteur Paul Michelon 42023 Saint-Etienne C~dex

France