Fonction numrique et racine

Exercice :

On considre la fonction f dfinie sur R par : . On note (Cf ) sa reprsentationgraphique. 1.Calculer la drive f ' de f puis tudier son signe. 2. Dresser le tableau de variationsde la fonction f. 3. Dterminer une quation de la tangente (T) (Cf ) au point dabscisse 0. 4.Tracer (T) et (Cf ) dans un mme repre. 5. Dmontrer que lquation f(x) = 0 admet une solution

unique dans lintervalle [2 ; 3]. 6. Donner une valeur approche de , par dfaut, prs.

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Correction de l'exercice :

Exercice :

On considre la fonction f dfinie sur R par : . On note (Cf ) sa reprsentationgraphique. 1.Calculer la drive f ' de f puis tudier son signe.

donc f' est ngative sur [ - 1 ; 1 ] . 2. Dresser le tableau de variations de la fonction f.

3. Dterminer une quation de la tangente (T) (Cf) au point dabscisse 0.

4. Tracer (T) et (Cf ) dans un mme repre.

5. Dmontrer que lquation f(x) = 0 admet une solution unique dans lintervalle [2 ; 3]. f estcontinue et strictement croissante sur [2;3], de plus elle passe d'une valeur ngative une valeurpositive donc d'aprs le thorme de bijection 0 admet un unique antcdent sur [2 ; 3 ]. 6.

Donner une valeur approche de , par dfaut, prs.

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