Problème sur les angles inscrits dans un cercle

Problème :

On considère la figure ci-dessous qui n'est pas en vraie grandeur.

On ne demande pas de refaire la figure.

ABD est un triangle isocèle en A tel que ;

(C) est le cercle circonscrit au triangle ABD;

O est le centre du cercle (C) ;

[BM] est un diamètre de (C).

1. Quelle est la nature du triangle BMD ?

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Justifier la réponse.

2.

a. Calculer la mesure de l'angle .

b. Citer un angle inscrit qui intercepte le même arc que l'angle .

c. Justifier que l'angle mesure 30 degrés.

Correction de l'exercice :

Problème :

On considère la figure ci-dessous qui n'est pas en vraie grandeur.

On ne demande pas de refaire la figure.

ABD est un triangle isocèle en A tel que ;

(C) est le cercle circonscrit au triangle ABD;

O est le centre du cercle (C) ;

[BM] est un diamètre de (C).

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1. Quelle est la nature du triangle BMD ?

Justifier la réponse.

BMD est un triangle inscrit dans un cercle ayant un de ses côtés comme diamètre, c'est donc untriangle rectangle en D.

2.

a. Calculer la mesure de l'angle .

BAD est isocèle en A donc ses angles à la base ont la même mesure

ainsi :

b. Citer un angle inscrit qui intercepte le même arc que l'angle .

est un angle inscrit qui intercepte le mêm arc.

c. Justifier que l'angle mesure 30 degrés.

Deux angles inscrits interceptant le même arc ont la même mesure

donc

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