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Formules de statistiques descriptives
1. Mesures de tendance centrale
a. Moyenne arithmtique
Donnes en vrac
=
Donnes regroupes
= =
b. Mdiane
Au moins 50% des donnes sont infrieures ou gales la mdiane et au
moins 50% des donnes sont suprieures ou gales la mdiane
i. Donnes en vrac :
Nombre pair de donnes :
= () +()
Nombre impair de donnes :
= ( )
ii. Donnes regroupes :
On repre la classe o se trouve la mdiane [aM, bM[ puis on
interpole en utilisant la formule suivante:
= +
( ) o nM est l'effectif de la classe contenant la mdiane et f*
est la somme des effectifs des classes qui prcdent celle o se
trouve la mdiane
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2
c. Bote moustaches (Box Plot)
Li = max { minimum, Q1 1,5 (Q3 - Q1) }
Ls = min { maximum, Q3 + 1,5 (Q3 - Q1) }
Toute donne qui dborde de [Li, Ls] est considre extravagante
(atypique)
2. Mesures de dispersion
a. Plage (Range) Plage = maximum - minimum
b. Variance (population) Donnes en vrac
Dfinition
= ( )
Formule de calcul
= ()
Donnes regroupes
Dfinition
= ( )
Formule de calcul
= ()
c. cart-type (standard deviation)
=
d. Thorme de Tchebycheff
La proportion des observations situes lextrieur de lintervalle
dfini par k est dau plus 1/k (k 1)
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3. Autres mesures
a. Transformation linaire
Si! = + alors! = + et! = ||
b. Cote-Z de X
+ =
Remarque : si |+| > on concluera que X est une donne
extravagante. Remarque : la cote Z est une transformation linaire
de X o
a = -/s et b = 1/ Remarque : + = - et + = (dcoule de la remarque
prcdente)
c. Coefficient de variation
./ = 00 --%
Un phnomne industriel sera considr homogne si son CV est
infrieur 10%
4. Test du khi deux
Test Effectifs thoriques Degrs de libert Statistique
du test
Ajustement 23 = 4 536 7 = 8 1 ; = (=?@@AB4C
=>=?@E>@>44C
BF?4G=>=?@ 7 = (@ 1)(E 1)
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4
Points critiques ( = 5 %) dune loi khi deux 7 H; 7 H; 7 H; 7 H;
7 H; 1 3,8415 7 14,0671 13 22,3620 19 30,1435 25 37,6525
2 5,9915 8 15,5073 14 23,6848 20 31,4104 26 38,8851
3 7,8147 9 16,9190 15 24,9958 21 32,6706 27 40,1133
4 9,4877 10 18,3070 16 26,2962 22 33,9244 28 41,3371
5 11,0705 11 19,6751 17 27,5871 23 35,1725 29 42,5570
6 12,5916 12 21,0261 18 28,8693 24 36,4150 30 43,7730
5. Rgression linaire simple
Dcompositions
( )( )
22 2
22 2
( )( )
( )
( )
i
i
i ii i i i
ii
ii
x yx x y y x y
n
xx x x
n
yy y y
n
=
=
=
Coefficient de corrlation
2 2
( )( )( ) ( )
i i
i i
x x y yr
x x y y
=
Coefficients de la droite de rgression
I = (J3 JK)(L3 LK)(J3 JK);? = LK I JK
Test pour dterminer si le modle est significatif
H0 : = 0 ( = 0) H1 : 0 ( 0)
M = 4 21 FF
Si Z > 2 on rejette H0 et on conclut que le modle est
significatif
