High Frequency Trading

Évaluation de la performance des algorithmes

Évaluation de la performance

• Il est important de pouvoir quantifier la performance d’une stratégie afin de pouvoir l’améliorer, mais également pour éviter des pertes lors d’évènements inhabituels

• Il peut devenir difficile d’évaluer l’algorithme transaction par transaction à cause du nombre élevé de celles-ci.

• La présentation d’aujourd’hui a comme but de vous introduire à quelques métriques d’évaluation utilisées pour le HFT

Évaluation de la performance

• Vous pourrez ainsi éviter la situation suivante…

Plan de présentation

• Évaluation du rendement• Évaluation avec la volatilité• Évaluation par ratios comparatifs• Période d’évaluation requise pour une

stratégie donnée

Rendements

• Les rendements peuvent être mesurés à toutes sorte de fréquences (Années, mois, jour, secondes)

• Il faut par contre en conséquent dans le choix de fréquence si on veut comparer

• Un exemple d’évaluation utilisant les rendements: Rendements moyens annuel

• Désavantage de cette méthode: Le rendement moyen ne donne aucune information sur la distribution des rendements autour de la moyenne, donc ne tient pas compte du risque

Volatilité

• Mesure de dispersion des rendements autour de la moyenne

• Habituellement calculé par l’écart-type• Proxy de risque le plus couramment utilisé• Il faut cependant faire attention, car c’est la

dispersion moyenne• Ne prend pas en compte les risques associés aux

extrêmes de la distribution qui peuvent détruire les gains amassés durant de longues périodes

Méthode du « Maximum Drawdown »

• Cette méthode de mesure de risque permet de capturer la sévérité des pertes dans la queue de la distribution

• L’idée générale est d’observer la plus grande perte entre le dernier maximum globale et le minimum précédent le prochain maximum global

• Nous prenons donc en compte le concept de High-Water Mark pour le maximum

Méthode du « Maximum Drawdown »Rendement cumulatif

Temps

RG

RC

RE

RA

RBRFRD

A

B

CE

G

F

D

tA tB tC tD tE tF tG

A’

Méthode du « Maximum Drawdown »

• Si on prends la figure précédente– Au temps tA, le rendement RA est le plus haut rendement documenté; c’est le High-

Water Mark au temps tA

– Le rendement descend ensuite à RB au temps tB. Au temps tB, RB représente la plus grande baisse à partir du High-Water Mark. On peut donc calculer le Maximum Drawdown (RB-RA)

– Un nouveau High-Water Mark est atteint au point A’ et continue à augmenter jusqu’au point C. À ce point le Maximum Drawdown est toujours (RB-RA)

– Passé le point C, on peut voir une baisse jusqu’au point D. Entre le point C et le point D, un nouveau Maximum Drawdown est formulé RX-RC lorsque que RX-RC < RB-RA

– Au temps tD, le Maximum Drawdown est (RD-RC)– Le point C deumeure le High Water Mark jusqu’à ce qu’il soit dépassé par le point G– (RD-RC) deumeure le High Water Mark pour le reste du temps présenté dans

l’exemple

Autres moments de la distribution

• En plus des rendements moyens, de la volatilité et du maximum drawdown, on peut regarder les 3e et 4e moments de la distribution

• Skewness: Informe sur la position de la distribution par rapport à la moyenne– Skewness positif -> Plus des rendements positifs que négatifs– Skewness négatif -> Plus des rendements négatifs que positifs

• Kurtosis: Indique si les queues de la distribution sont normales i.e. s’il y a de l’applatissement– Une mesure de kurtosis élevée indique que les queues de la

distribution sont plus épaisses i.e. une probabilité plus grande d’évènement extrêmes positifs ou négatifs

Ratios comparatifs• Les techniques utilisée précédemment présente une très bonne façon

d’évaluer une stratégie, cependant il peut être difficile de trouver un bon point de comparaison lorsque l’on doit évaluer plusieurs stratégies

• On peut alors utiliser des ratios comparatifs• Le ratio le plus couramment utilisé est le ratio de Sharpe

• Où: – R: Rendements– Rf: Taux sans-risque

– σR: Écart-type des rendements

• Le taux sans risque est utilisé afin de capturer les coût d’opportunité ainsi que le coût de détention de position

• En HFT, les positions ne sont pas gardés assez longtemps pour que le taux sans risque soit un facteur. On calcule donc le ratio de Sharpe de la façon suivante:

Ratios comparatifs

• Il existe plusieurs autres ratios pouvant être utilisés– Ratio de Treynor– Alpha de Jensen– Ratio de Sortino– Omega (Shadwick et Keating)– Ratio de Calmar– Ratio de Sterling– Ratio de Burke– Modèles de VAR– Etc.

Période d’évaluation requise pour une stratégie donnée

• Il est important de savoir sur quelle période on doit évaluer une stratégie afin que le ratio de Sharpe obtenue soit représentatif

• Cette décision dépend du ratio de Sharpe lui-même. Plus grand est le ratio, plus la période d’évaluation peut être courte

• Si les rendements de la stratégie peuvent être considérés comme normaux, Jobson et Korkie ont démontrer que l’erreur dans l’estimation du ratio de Sharpe est normalement distribuée avec une moyenne 0 et un écart-type

s = [(1/T)(1+0,5SR2)](1/2)

• Pour un intervale de confiance de 95% le ratio de Sharpe devrait être 1,96 fois plus grand que l’écart-type de l’erreur (s)

• On obtient donc l’équation suivante pour notre période d’évaluation minimum

Tmin = (1,962/SR2)(1+0,5SR2)

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