38
1 Logiciel KRea v3 Calcul des écrans de soutènement (simples et doubles) par la méthode aux coefficients de réaction et avec prise en compte des vérifications selon la norme NF P 94 282 et avec prise en compte des vérifications selon la norme NF P 94282 Page 1 V. Bernhardt / F. Cuira Introduction Fonctionnalités de base du logiciel K Rea v3 Fonctionnalités de base du logiciel KRea v3 Le cas des contreet doublesrideaux Présentation de la norme NF P 94282 et de sa mise en œuvre pratique dans KRea v3 Page 2 Novembre 2011

KRea Presentation Generale v3

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Page 1: KRea Presentation Generale v3

1

Logiciel K‐Rea v3 Calcul des écrans de soutènement (simples et doubles) 

par la méthode aux coefficients de réactionet avec prise en compte des vérifications selon la norme NF P 94 282et avec prise en compte des vérifications selon la norme NF P 94‐282

Page 1V. BernhardtV. Bernhardt / F. Cuira

• Introduction

• Fonctionnalités de base du logiciel K Rea v3• Fonctionnalités de base du logiciel K‐Rea v3

• Le cas des contre‐ et doubles‐rideaux

• Présentation de la norme NF P 94‐282 et de sa mise en œuvre pratique dans K‐Rea v3

Page 2Novembre 2011

Page 2: KRea Presentation Generale v3

2

Introduction

• Logiciel de dimensionnement des écrans de soutènement par la méthode aux coefficients de réaction, avec prise en compte des vérifications ELU selon la norme NF P 94-282.

• Développement du logiciel :

• Interface développée par Terrasol (depuis 2002) • Moteur de calcul aux coefficients de réaction développé par

M. Roland Stenne depuis plus de 20 ans, et validé par plusieurs années d'utilisation

• Développements liés aux vérifications ELU effectués par Terrasol

• Commercialisation de la version v3 : fin 2011

2 f ti lité ll

Page 3Novembre 2011

2 fonctionnalités nouvelles :

Les vérifications selon la norme NF P 94-282 (norme française d’application de l’Eurocode 7 pour les écrans de soutènement)

Les calculs de contre-rideaux et doubles-rideaux avec ancrages de liaison (en option)

• Tour d’horizon des fonctionnalités du l i i l K R 3logiciel K‐Rea v3

• Le traitement des contre‐ et doubles‐rideaux

• Présentation de la norme NF P 94‐282 et de sa mise en œuvre pratique dans K‐Rea v3

Page 4Novembre 2011

Page 3: KRea Presentation Generale v3

3

• L’écran est considéré comme une poutre déformable sur appuis élasto-plastiques.

Bases de la méthode de calcul

p q

• Les couches de sol sont considérées comme des ressorts qui réagissent linéairement jusqu’à atteindre des paliers plastiques.

L ti t dé é ff t i t l t

Page 5Novembre 2011

• Les actions sont décomposées en efforts agissant sur la poutre.

• La méthode de calcul consiste à trouver un équilibre entre les déformations de la poutre et l’état des couches de sol.

Loi de comportement des sols

• Pression des terres au repos pi = p0 = k0 σ’v0

pour la première phase de calcul avec σ’v0 : contrainte effectivee

la m

étho

de d

e ca

lcul

Comportement élasto-plastique

avec σ v0 : contrainte effective verticale au repos

• Pousséepa = ka σ’v – ca c

• Butéepp = kp σ’v + cp c

• Module de réaction

Bas

es d

e

Page 6Novembre 2011

pente = kh + dkh . z avec kh : module de réaction du sol

Page 4: KRea Presentation Generale v3

4

• Evolution de la loi de comportement en fonction de la plastification du sol

e la

mét

hode

de

calc

ulPlastification et décollements

• Evolution de la loi de comportement en fonction du décollement du rideau

Bas

es d

e

• Evolution de la loi de comportement

Page 7Novembre 2011

pen fonction des déchargements et rechargements : prise en compte de la consolidation par les coefficients kd et kr (argiles molles par exemple)

Définition des caractéristiques du projet

Les principaux types de données

• Options globales du projet

• Caractéristiques des sols

• Caractéristiques de l ’écran

Page 8Novembre 2011

Page 5: KRea Presentation Generale v3

5

Choix valables pour tout le projet

Options globalesD

onné

es

Page 9Novembre 2011

Caractéristiques de sol

Don

nées

Base de données

Caract. intrinsèques

Les obliquités des contraintes

données des sols

Page 10Novembre 2011

Caractéristiques propres à la méthode de

calcul

Nombreux assistants pour la saisie de ces paramètres

des contraintes saisies ici seront

utilisées automatiquement

par les assistants.

Page 6: KRea Presentation Generale v3

6

• Tables de Kérisel et Absi

Assistants à la détermination des coefficients de poussée et butée

s / C

ara

cté

ristiq

ue

s d

e s

ol

Assistants

• Tables de Kérisel et Absi• Méthode du coin de

Coulomb• Formules de Rankine

Assistants à la détermination

Don

nées

Page 11Novembre 2011

des coefficients de réaction

• Méthode de Balay• Méthode de Schmitt• Abaques de Chadeisson

Possibilité de définir une rigidité cylindrique pour les écrans circulaires

Caractéristiques de l’écran

Don

nées

+ assistant pour les parois continues, parois composites, et rideaux de palplanchespalplanches

Page 12Novembre 2011

Page 7: KRea Presentation Generale v3

7

Définition du phasage

Dans K-REA, le phasage de construction est entièrement défini via l’interface utilisateurs :

• Création de nouvelles phases de calcul

• Définition des actions entreprises dans les phases

• Visualisation de ces actions au fur et à mesure

• Lancement des calculs

• Edition des résultats

Page 13Novembre 2011

• Edition des résultats

1 ajout d’une nouvelle phase de calcul

Déf

initi

on d

u ph

asag

e

Page 14Novembre 2011

Cadre de gestion du phasage

Page 8: KRea Presentation Generale v3

8

• Phase initiale

Actions

Pour définir le phasage de construction à prendre en compte dans les calculs, K-Rea propose une vingtaine d’actions classées en 6 catégories :

Déf

initi

on d

u ph

asag

e

• Phase initiale

• Chargements-forces-couples

• Travaux

• Ancrages-paroi

• Caractéristiques des sols

• Hydraulique

Page 15Novembre 2011

• Surcharge de Caquot (uniformément répartie

Phase initiale

Ces actions ne peuvent être définies qu’une seule fois

tion du phasage  / Actions

(uniformément répartie, supprimée par des actions de type excavation ou remblaiement).

• Poussée réduite (pour les parois de type berlinoises, ramenée à 100 % après la pose du blindage)

Définit

Page 16Novembre 2011

pose du blindage).

• Pression maximale (pour les parois préfabriquées).

Page 9: KRea Presentation Generale v3

9

Chargements – forces - couples

• Surcharge de type Boussinesq(localisée, limitée)

• Surcharge de type Grauxtion du phasage  / Actions

Surcharge de type Graux(localisée, limitée et diffusée)

• Moments extérieurs (couple fixe)

• Charges horizontales

Définit

Page 17Novembre 2011

Charges horizontales (trapézoïdales)

• Force linéaire

• Simple (possibilité de modifier le niveau de la nappe et d’appliquer une surcharge de type Caquot sur le fond de fouille en même temps).

• Avec risberme (à appliquer après une excavation simple). La risberme est simulée par des charges de Boussinesq « négative »

Travaux

3 types d’excavation :

tion du phasage  / Actions

est simulée par des charges de Boussinesq « négative ».

• Avec pose de blindage (à appliquer après une excavation simple). La pose de blindage suppose l’utilisation de l’option poussée réduite en phase initiale.

Définit

Page 18Novembre 2011

Page 10: KRea Presentation Generale v3

10

• Remblaiement (avec possibilité de décoller la base du remblai du fond de fouille et d’appliquer une surcharge de type Caquot sur son toit).

Travauxtion du phasage  / Actions

Définit

Page 19Novembre 2011

• Buton ( d il té l

Ancrages - Paroi

3 types d’ancrages sont applicables et superposables :

tion du phasage  / Actions

(mode unilatéral ou bilatéral)

• Tirant (mode unilatéral ou bilatéral)

• Encastrement (permet

Définit

Page 20Novembre 2011

• Encastrement (permet de définir une raideur en rotation) Les ancrages activés

peuvent être désactivés dans une phase ultérieure.

Page 11: KRea Presentation Generale v3

11

• Modification de la raideur de la paroi (indépendamment des sections définies

Ancrages - Paroition du phasage  / Actions

( pet tenant compte des options de la paroi)

Réh d l i

Définit

Page 21Novembre 2011

• Réhausse de la paroi (uniquement si la paroi est définie par son produit d’inertie)

Caractéristiques des sols

• Modification des paramètres des couches de sol (permet de modifier indépendamment chacun des paramètres définissant la couche et ce sur un seul côté de la paroi ou les deux).

tion du phasage  / Actions

Définit

Page 22Novembre 2011

Page 12: KRea Presentation Generale v3

12

Hydraulique

• Gradient hydraulique (doit impérativement suivre une action Excavation-Eau).

Exemple : Pour équilibrer les pressions d’eau en pied de paroi, on applique une action « gradient ti

on du phasage  / Actions

p p , pp q ghydraulique » côté fouille. Cette action permet de relier la courbe de pressions hydrostatiques correspondant au niveau rabattu à une courbe correspondant à la pression souhaitée.

Z=3m

• 5m

Z=3m

• 5m

Z=3m

• 5m

Z=3m

• 5m

Définit

Page 23Novembre 2011

Z=8m

peau à l’équilibre

Z=8m

peau à l’équilibre

Z=8m

peau à l’équilibre

Z=8m

peau à l’équilibre

Sur l’écran principal : déplacements, moments, et efforts tranchants+ rapport des butées

Résultats

Page 24Novembre 2011 24

Page 13: KRea Presentation Generale v3

13

La boîte de dialogue dédiée aux résultats reprend les courbes affichées sur la fenêtre principale en y ajoutant :

• Pressions des terres et d’eau de part et

Résultats détaillés (format graphique)R

ésul

tats

d’autre de l’écran

• Efforts axiaux dans les ancrages

Page 25Novembre 2011

Tous les résultats issus du calcul, c’est-à-dire ceux représentés sur les graphiques, et en complément :

Côté fouille et côté terre

• les états des

Résultats détaillés (format tableaux)

Rés

ulta

ts

cellules de sol• les pressions

verticales effectives

• les pressions maximales et minimales mobilisables

Page 26Novembre 2011

en poussée et en butée

• les pressions de voûte pour un écran circulaire

Page 14: KRea Presentation Generale v3

14

D’autres résultats sont disponibles dans K-REA, comme les courbes enveloppes(finales ou intermédiaires), ou la synthèse des efforts.

Rés

ulta

tsRésultats détaillés

Page 27Novembre 2011

Impressions

Un assistant sous forme de boîte de dialogue permet de :de dialogue permet de :

• choisir les impressions à lancer

• configurer les impressions

• d’envoyer les impressions aux imprimantes ou dans le presse-papiers Windows©

Page 28Novembre 2011

presse papiers Windows

Page 15: KRea Presentation Generale v3

15

• Exemples d’impressions K-REA (envoi vers imprimantes ou génération de pdf) : les impressions des données et la synthèse graphique du phasage de construction.

Impressions

Page 29Novembre 2011

• Tour d’horizon des fonctionnalités du l i i l K R 3logiciel K‐Rea v3

• Le traitement des contre‐ et doubles‐rideaux

• Présentation de la norme NF P 94‐282 et de sa mise en œuvre pratique dans K‐Rea v3

Page 30Novembre 2011

Page 16: KRea Presentation Generale v3

16

Principes : 

• Le calcul s’applique aux géométries de type 

K-Réa v3 – Doubles rideaux

contre‐rideau ou double‐rideau (jusqu’à 2 ancrages de liaison au maximum)

• Les données (sol et écran) 

Page 31Novembre 2011

doivent être définies pour les 2 écrans (possibilité de copier les données d’un rideau vers l’autre)

Principes : 

• Le calcul est itératif. L’objectif est d’atteindre une situation pour laquelle les efforts aux points d’ l é t

K-Réa v3 – Doubles rideaux

d’ancrage sur les écrans sontéquilibrés pour chaque ancrage de liaison. Le critère de convergence porte sur l’égalité des efforts au niveau des 2 rideaux.

• Les 2 écrans sont supposés 

Page 32Novembre 2011

ppinteragir uniquement via les 2 ancrages de liaison (pas d’interaction via le massif de sol)

Page 17: KRea Presentation Generale v3

17

Principes : 

• Les vérifications ELU  ne sont pas disponibles automatiquement pour les projets de type contre‐ et double‐rideaux.Par contre, il est possible de convertir un projet double‐rideau en 

K-Réa v3 – Doubles rideaux

2 projets simples‐rideaux, puis d’effectuer les vérifications ELU sur chaque écran seul.

Page 33Novembre 2011

Données

K-Réa v3 – Doubles rideaux

Page 34Novembre 2011

Page 18: KRea Presentation Generale v3

18

Résultats

K-Réa v3 – Doubles rideaux

Page 35Novembre 2011

Résultats

K-Réa v3 – Doubles rideaux

Page 36Novembre 2011

Page 19: KRea Presentation Generale v3

19

Résultats

K-Réa v3 – Doubles rideaux

Page 37Novembre 2011

• Tour d’horizon des fonctionnalités du logiciel K‐Rea v3g

• Le cas des contre‐ et doubles‐rideaux

• Présentation de la norme NF P 94‐282 et de sa mise en œuvre pratique dans K‐Rea v3

Page 38Novembre 2011

Page 20: KRea Presentation Generale v3

20

• NF P 94‐282 : norme nationale (française) d’application de l’EC7 pour la justification des ouvrages de soutènement

• S’applique aux ouvrages de soutènement verticaux : parois

La norme NF P 94-282

• S’applique aux ouvrages de soutènement verticaux : parois moulées, rideaux de palplanches, rideaux mixtes, parois composites…

• Fixe les mécanismes de ruine à examiner et l’approche générale de calcul 

• Présentation orientée en fonction de la mise en application 

Page 39Novembre 2011

ppdans K‐Rea v3

• Notion de « valeur de calcul » :

Ed = m x Ek

Eléments de vocabulaire

Valeur de calcul Valeur caractéristique

Pondération

• m ≥ 1 pour les actions, ≤ 1 pour les résistances

Page 40Novembre 2011

• Approche de calcul n° 2

Page 21: KRea Presentation Generale v3

21

• Modèles de calcul « reconnus »

MEL : modèle aux équilibres limites 

o Equilibres limites =  travail avec les poussées/butées limites (mobilisables)

o Idéal pour un pré‐dimensionnement (jusqu’à un niveau d’ancrage) 

Eléments de vocabulaire

Fa

Poussée

B té ΔU

o Ne prend pas en compte la souplesse de l’écran => pas de déplacements

Page 41Novembre 2011

Contre poussée Contre butée

nécessaire

disponible

FbButée

Fca α.Fcb

zn zn : niveau de « transition »

z

ΔU

• Modèles de calcul « reconnus »

MISS : modèle d’interaction sol structure

o MISS – K : méthode aux coefficients de réaction

o MISS – F : méthode aux éléments finis ou différences finies

Eléments de vocabulaire

Milieu continu E, ν, c’,φ’… 

pb

pa

p0

ph

dh

Ressorts juxtaposés élasto‐plastiques

Page 42Novembre 2011

Page 22: KRea Presentation Generale v3

22

• Vérifications ELU

1. Stabilité générale

2. Défaut de butée

3 Résistance de la structure

Liste des vérifications

3. Résistance de la structure

4. Stabilité du fond de fouille

5. Equilibre vertical

6. Stabilité du massif d’ancrage (Kranz)

7. Résistance de l’ancrage

8. Stabilité hydraulique 

Page 43Novembre 2011

• Vérifications ELS

1. Déplacements

2. Durabilité

3. Fluage des ancrages

Calcul avec vérifications ELU

Calcul sans vérifications ELU

Calcul ELUCalcul ELSCalcul de Base

Mise en œuvre dans K-Réa v3

Résultats ELS‐ Pressions mobilisées 

Modèle « MISS » (sans pondération)

Modèle aux équilibres limites  « MEL » (pondéré)

Phase(s) où l’écran est en console

Modèle « MISS » (avec  1,11 sur les 

surcharges variables)

Phase(s) où l’écran est ancré

Résultats ELU‐ Pressions mobilisées 

Résultats ELU‐ Pressions mobilisées 

Résultats de base‐ Pressions mobilisées

Modèle « MISS » (sans pondération)

Page 44Novembre 2011

‐ Déplacements‐ Efforts (V, M) 

Modèle « Kranz »

‐ Déplacements‐ Efforts caract. (Vk, Mk)‐ Efforts de calcul (Vd, Md)

Vérifications ELU‐ Défaut de butée‐ Equilibre vertical‐ Stabilité massif d’ancrage

‐ Efforts de calcul (Vd, Md)

Vérifications ELU‐ Défaut de butée‐ Equilibre vertical

Pressions mobilisées ‐ Déplacements‐ Efforts (V M) 

Page 23: KRea Presentation Generale v3

23

Données : définitions des coefficients partiels

Modèle

Données complémentaires dans K-Réa v3

Modèle MISS

général

Modèle MEL

E ilib

Page 45Novembre 2011

Equilibre vertical

Kranz

Phasage : définition du type de la phase

N t d l h

Données complémentaires dans K-Réa v3

Nature de la phase (provisoire / définitive)

Caractère de l’écran à

Page 46Novembre 2011

la phase considérée (auto-stable / ancré) –détection automatique

Page 24: KRea Presentation Generale v3

24

Phasage : exemple de définition d’actions

Données complémentaires dans K-Réa v3

Surcharge sur le massif

Page 47Novembre 2011

Surcharge appliquée sur l’écran

de sol : permanente ou variable

• Principe de la vérification

S’assurer que la butée disponible est supérieure, avec une sécurité suffisante, à la butée nécessaire à l’équilibre des moments

Po r n s stème isostatiq e (écran a to stable o a ec n se l

Défaut de butée

Pour un système « isostatique » (écran auto‐stable ou avec un seul niveau d’appui), un défaut de butée équivaut à une fiche insuffisante

• Modèles de calcul

Ecran auto‐stable : MEL est obligatoire  ‐ §8.4.2 – (2) Ecran ancré : MEL ou MISS. L’utilisation de MEL demeure néanmoins limitée à 

un seul niveau d’appui

Page 48Novembre 2011

Page 25: KRea Presentation Generale v3

25

• Cas d’un écran « ancré » (un ou plusieurs niveaux d’ancrage)

km,kt,

B.B

a

Défaut de butée

Butée mobilisée

b

Modèle MISS

Page 49Novembre 2011

Poussée (mobilisée)

mobilisée

Butée limite

kt,Bkm,B

• Cas d’un écran « ancré » (un ou plusieurs niveaux d’ancrage)

kmBB

γa γb

Ph i i 1 35 1 10

Défaut de butée

b

km,kt,.B

a

Phase provisoire 1,35 1,10

Phase définitive 1,35 1,40

Pratique française (approche 2) : les termes Bt,k et Bm,k sont issus d’un calcul de type“MISS” mené en appliquant 1,50/1,35 = 1,11 sur les valeurs caractéristiques dessurcharges variables.

Page 50Novembre 2011

a x b = 1,50 pour une phase provisoire (sécurité globale)

a x b = 1,90 pour une phase définitive (sécurité globale)

Page 26: KRea Presentation Generale v3

26

• Cas d’un écran auto‐stable (ou « en console ») 

Modèle aux équilibres limites (MEL)

Défaut de butée

Fa

Contre butée

Fb

Poussée

Butée

Fca α.Fcb

zn zn : niveau de « transition »ΔU

limites (MEL)

Page 51Novembre 2011

Contre poussée Contre butée

nécessaire

disponible

z

• Cas d’un écran auto‐stable (ou « en console »)

Modèle MEL = travail avec les valeurs de calcul !

Poussées (Fa, Fca) :  valeurs de calcul = 1,35 x valeurs caractéristiques

Défaut de butée

Butées (Fb, Fcb) :  valeurs de calcul = 1/b x valeurs caractéristiques

b = 1,40 si phase définitiveb = 1,10 si phase provisoire

Surcharges :   valeurs de calcul = q x valeurs caractéristiques

Nature de la surcharge Favorable Défavorable

Page 52Novembre 2011

gPermanente 1,00 1,35

Variable 0,00 1,50

Page 27: KRea Presentation Generale v3

27

Vérification de la fiche 

• Cas d’un écran auto‐stable (ou « en console ») 

Défaut de butée

Pression différentielle

O

C

f0fbRC

0b f 20,1f

• fb : fiche « disponible » sous le point de pression différentielle nulle (O) 

• f0 : fiche  minimale permettant d’atteindre l’équilibre des moments

Page 53Novembre 2011

z

P

d atteindre l équilibre des moments (point C, également appelé « point critique ») 

Vérification de la contre butée

• Cas d’un écran auto‐stable (ou « en console ») 

Défaut de butée

Fa

Fb

Poussée

Butéezn zn : niveau de « transition »

ΔU

?

Page 54Novembre 2011

Contre poussée Contre butée

nécessaire

disponible

Fca α.Fcb

z

Page 28: KRea Presentation Generale v3

28

Simplification : point de transition = point critique C

Vérification de la contre butée – Approche F (usuelle en France)

• Cas d’un écran auto‐stable (ou « en console ») 

Défaut de butée

C = point de transitionRC

C

infabC ΔUFcFc.R

1Contre‐butée suffisante

Simplification : point de transition  =  point critique C 

Page 55Novembre 2011

C

Pnécessaire

disponible

Fcaα.Fcb

ΔUinf

Vérification de la contre butée – Approche D (plus élaborée)

• Cas d’un écran auto‐stable (ou « en console ») 

Le point de transition z et le facteur de

Défaut de butée

Fa

Fb

α.Fcb

znΔU

F

Le point de transition zn et le facteur de mobilisation « α » sont recherchés simultanément pour assurer à la fois l’équilibre global des efforts et des moments => deux équations, deux inconnues (, zn )

Page 56Novembre 2011

Pnécessaire

disponible

Fca α.Fcb

z

1Contre‐butée suffisante

Page 29: KRea Presentation Generale v3

29

Résultats : Vérifications ELU / défaut de butée

K-Réa v3 – Simples rideaux

Page 57Novembre 2011

Phase auto-stable => modèle MEL

• Calcul des efforts ELU

Cas d’un modèle MISS (écran ancré)

o Moment :  Md = 1,35 xMk

o Effort tranchant :  Vd = 1,35 x Vk

Résistance de l’écran

ff d , k

Cas d’un modèle MEL (écran auto‐stable)

o Calcul par intégration des pressions régissant l’équilibre limite de l’écran

o Conduit directement aux valeurs de calcul des efforts

o Seule l’approche « D » permet une intégration sur toute la hauteur de l’écran

Pour l’approche « F » intégration jusqu’au point critique seulement

Page 58Novembre 2011

o Pour l approche « F », intégration jusqu au point critique seulement

• Vérification de la résistance de l’écran => EC 3 ou 2 selon matériau

Page 30: KRea Presentation Generale v3

30

Efforts ELU (calcul MISS‐K)

Résistance de l’écran

Page 59Novembre 2011 59

Efforts ELU (calcul MEL)

Résistance de l’écran

Page 60Novembre 2011 60

Page 31: KRea Presentation Generale v3

31

Résultats : tableaux détaillés, courbes enveloppes, tableaux de synthèse, etc

K-Réa v3 – Simples rideaux

Page 61Novembre 2011

• Objectifs Evaluer la résultante verticale => vérification du soulèvement, justification de la 

portance en pointe

Juger de la pertinence des inclinaisons supposées pour les efforts de poussée/ butée

Bilan des efforts verticaux

butée

Si soulèvement d’origine non structurelle => ajustement des inclinaisons des pressions des terres (poussée, butée et contre butée)

Portance en pointe à vérifier selon la norme « fondations » (en cours de rédaction)

• Principe général :  ddd0d TvFvPvPRv • Rvd : résultante verticale

Page 62Novembre 2011

• P0 : poids propre de l’écran

• Pvd :  résultante verticale des pressions des terres

• Fvd : résultante verticale des surcharges appliquées directement sur l’écran

• Tvd : résultante verticale des efforts des ancrages

Page 32: KRea Presentation Generale v3

32

Résultats : Vérifications ELU / équilibre vertical

Bilan des efforts verticaux

Page 63Novembre 2011

A B

Etirantα

Principe général

• S’assurer que la longueur libre est suffisante pour éviter tout report des efforts d’ancrage sur l’écran

Stabilité du massif d’ancrage (Kranz)

C

écran

β

des efforts d ancrage sur l écran 

• Equivaut à justifier la stabilité du massif d’ancrage  « ABCDA » = modèle de Kranz 

• Modèle de Kranz simplifié  = surface de rupture plane (CD) :

D : point d’effort tranchant nul 

C i t d’ ff tif ( ili

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Dβ C : point d’ancrage effectif (milieu 

du scellement ou base du contre rideau) 

Page 33: KRea Presentation Generale v3

33

A B

P2EFe

• Equilibre limite du massif d’ancrage

• P1 : réaction de l’écran

Stabilité du massif d’ancrage (Kranz)

C

α

P1

T

θ2E

F

W

R

1

• P2 : poussée amont

• Fe : charges extérieures

• W : poids « net »

• T : effort d’ancrage 

• Rf : résistance frottement

• Rc : résistance cohésion

• φ : angle de frottement

Page 65Novembre 2011

θ1

Rf

Rc

φ 0TPPFWRR 21efc

AB

X

Couche 1

Couche 2

Bloc 1 Bloc 2 Bloc n. . .

• Présence d’un multicouche => discrétisation en sous blocs

Stabilité du massif d’ancrage (Kranz)

C

Couche 2

. . .

Couche i0

Couche i0 +1

. . .

Page 66Novembre 2011

D

Z

Couche i0 +n

Page 34: KRea Presentation Generale v3

34

• Equilibre d’un « bloc isolé »

Bloc « k »

Stabilité du massif d’ancrage (Kranz)

Hypothèse de Bishop

V1(k) = 0 et V2

(k) = 0 

V1(k)

V2(k)

H1(k)

H2(k)W(k)

Fe(k)

Ck

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Rf(k)

Rc(k)

φk

k

Dk

• Résolution de l’équilibre général

Résolution par « équilibres successifs » : 3n‐1 équations, 3n‐1 inconnues

P2T

Stabilité du massif d’ancrage (Kranz)

Tdst

Fe3+W3

Fe2+W2

Rc3+Rf3

Rc2+Rf2

H =H

H2/2=H1/3

H1(k) = H2

(k‐1)

Action/Réaction

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P1

Rc1+Rf1Fe1+W1

H2/1=H1/2

Page 35: KRea Presentation Generale v3

35

• Principe de vérification

1 10

TT kdsb,

ddsb,

Stabilité du massif d’ancrage (Kranz)

1,10ddsb,

refdref, T 35,1T ddsb,dref, TT

• Tdsb,k : valeur caractéristique de l’effort déstabilisant

• T : valeur caractéristique de l’effort d’ancrage

Page 69Novembre 2011

• Tref,k : valeur caractéristique de l effort d ancrage

A B1

α

B2 B3

• Cas de plusieurs tirants

Stabilité du massif d’ancrage (Kranz)

C1

écran

α1

C2

α2

α3

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D

C3

Page 36: KRea Presentation Generale v3

36

A B1

Situation 1

• Cas de plusieurs tirants  (exemple)

Stabilité du massif d’ancrage (Kranz)

C1

α1

C2

α2

α3

T1

T2

T3

Situation 1

Les trois tirants sont pris en compte

Page 71Novembre 2011

D

C3

A B2

Situation 2

• Cas de plusieurs tirants (exemple)

Stabilité du massif d’ancrage (Kranz)

C1

α1

C2

α2

α3

T2

Situation 2

Seul le tirant 2 est pris en compte

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D

C3

Page 37: KRea Presentation Generale v3

37

A B3

Situation 3α

• Cas de plusieurs tirants (exemple)

Stabilité du massif d’ancrage (Kranz)

C2

α2

α3

T2

T3 C1

α1

Les tirants 2 et 3 sont pris en compte

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D

C3

Résultats : Vérifications ELU / Kranz

Stabilité du massif d’ancrage (Kranz)

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Page 38: KRea Presentation Generale v3

38

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