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La démonstration en mathématiques Le but de cette étude est de découvrir une méthode pour réaliser des démonstrations Même toi, tu peux le faire Non, je plaisant e Enfin, Essaie quand même

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La démonstration en mathématiques

Le but de cette étude est de découvrir une méthode pour réaliser des

démonstrations

Même toi, tu peux le faireNon, je

plaisante

Enfin, Essaie quand même

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TEXTE DU PROBLEME

Bla bla bla bla bla bla bla bla Bla bla bla bla bla bla bla bla Bla bla bla bla bla bla bla bla Bla bla bla bla bla bla bla bla

•Xwzrr tqscx zaxg xsxw ?

On distingue deux parties

Il était une fois …. un problème

La description d’une situation

Une question

Que faire ?

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Chercher dans le livre de math. si le problème résolu ne serait pas écrit par hasard ???

Chercher sur le Net sur le site élèvesoucieux.com ???

Demander à son cousin Emile de passer à la maison dans les plus brefs délais (il est bon en math, lui !!!)

Offrir quelques bonbons au meilleur élève de la classe ???

Ou alors !!!

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Résoudre ce problème soit même

Sans méthode, difficile !!!

Avec méthode, cela peut devenir presque facile

Comment ?

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Le but de la démonstration est à cet instant fixé .

3) En regardant le dessin, tenter de répondre à la question .

Bla bla bla bla bla bla bla bla Bla bla bla bla bla bla bla bla Bla bla bla bla bla bla bla bla Bla bla bla bla bla bla bla bla

•Xwzrr tqscx zaxg xsxw ?Comment procéder ?

Ce n’est pas nouveau

Ça non plus

Très important de savoir dans quelle

direction on vaD’où l’importance d’une construction

soignée

Ce n’est pas si simple

1) Lire le texte attentivement .

2) Représenter la situation par un dessin .

4) Sortir une à une les informations contenues dans le texte .

Un petit essai ?

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Lire le texte attentivement .

Représenter la situation par un dessin . (m) A B

(d) (d’)

En regardant le dessin, tenter de répondre à la question . Le but de la démonstration est à cet instant fixé .

BUT : (d) // (d’)

Sortir une à une les informations contenues dans le texte . )(mA

)(mB

)(dA

)'(dB(d) (m)

(d’) (m)

INFORMATIONS

La phase de préparation est maintenant achevéeLa phase suivante est la

démonstration

Soit une droite (m) et deux points A et B de (m) . Par A tracer la droite (d) perpendiculaire à (m) et par B la droite (d’) perpendiculaire à (m) .

Que peut-on dire des droites (d) et (d’) ?

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(m) A B

(d) (d’)

BUT : (d) // (d’)

)(mA)(mB

)(dA

)'(dB(d) (m)

(d’) (m)

INFORMATIONS

Donc (d) // (d’)

ConclusionOn commence par la

fin !étonnant , non ???

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Pour construire une démonstration, l’ouvrier mathématicien a besoin d’outils

Ces outils portent entre autres le nom de théorèmes

Ces théorèmes nombreux sont réunis sur des fiches par thème

Laquelle de ces fiches contient-elle le précieux théorème ?

Fiche :Comment démontrer qu’un triangle est isocèle

Fiche :Comment démontrer que deux distances sont égales

Fiche :Comment démontrer que deux droites sont perpendiculaires

Fiche :Comment démontrer qu’un quadrilatère est un rectangle

Fiche :Comment démontrer que deux droites sont parallèles

Fiche :Comment démontrer que deux distances sont égales

Fiche :Comment démontrer qu’un triangle est rectangle

(m) AB

(d) (d’)

BUT : (d) // (d’)

)(mA

)(mB

)(dA

)'(dB

INFORMATIONS

(d) (m)

(d’) (m)

C’est bien cette fiche .

Quels théorèmes contient-elle ?

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(m) AB

(d) (d’)

BUT : (d) // (d’)

)(mA

)(mB

)(dA

)'(dB

INFORMATIONS

(d) (m)

(d’) (m)

Comment démontrer que deux droites sont parallèles

         Si deux droites sont symétriques par rapport à un point alors elles sont parallèles .

         Si deux droites déterminent avec une sécante des angles alternes-internes de même mesure alors elles sont parallèles

         Si deux droites déterminent avec une sécante des angles alternes-externes de même mesure alors elles sont parallèles

         Si deux droites déterminent avec une sécante des angles correspondants de même mesure alors elles sont parallèles

         Si un quadrilatère est un trapèze alors ses bases sont parallèles

         Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles

         Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles

         Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles

 

Quel théorème semble être le mieux adapté à ce problème ?

C’est sûrement le bon théorème .

Observons le

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  Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles

Ce théorème permet de démontrer que deux droites ….

Sont parallèles

Mais il faut savoir que …

deux droites sont perpendiculaires à une même droite

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BUT : (d) // (d’)

)(mA

)(mB

)(dA

)'(dB

INFORMATIONS

(m) AB

(d) (d’)

(d) (m)

(d’) (m)

Conclusion

(d) // (d’)

Théorème

Informations

Ces informations nécessaires étaient-

elles données ?

OuiGénial !

Le problème est résolu

Cet ensemble sera appelé :

bloc logiqueUn seul bloc

logique a permis de

répondre à la question

Nous dirons que c’est un

problème de niveau 1

   Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles

(d’) (m)

(d) (m)