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alexandrine-thevenin
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La démonstration en mathématiques
Le but de cette étude est de découvrir une méthode pour réaliser des
démonstrations
Même toi, tu peux le faireNon, je
plaisante
Enfin, Essaie quand même
TEXTE DU PROBLEME
Bla bla bla bla bla bla bla bla Bla bla bla bla bla bla bla bla Bla bla bla bla bla bla bla bla Bla bla bla bla bla bla bla bla
•Xwzrr tqscx zaxg xsxw ?
On distingue deux parties
Il était une fois …. un problème
La description d’une situation
Une question
Que faire ?
Chercher dans le livre de math. si le problème résolu ne serait pas écrit par hasard ???
Chercher sur le Net sur le site élèvesoucieux.com ???
Demander à son cousin Emile de passer à la maison dans les plus brefs délais (il est bon en math, lui !!!)
Offrir quelques bonbons au meilleur élève de la classe ???
Ou alors !!!
Résoudre ce problème soit même
Sans méthode, difficile !!!
Avec méthode, cela peut devenir presque facile
Comment ?
Le but de la démonstration est à cet instant fixé .
3) En regardant le dessin, tenter de répondre à la question .
Bla bla bla bla bla bla bla bla Bla bla bla bla bla bla bla bla Bla bla bla bla bla bla bla bla Bla bla bla bla bla bla bla bla
•Xwzrr tqscx zaxg xsxw ?Comment procéder ?
Ce n’est pas nouveau
Ça non plus
Très important de savoir dans quelle
direction on vaD’où l’importance d’une construction
soignée
Ce n’est pas si simple
1) Lire le texte attentivement .
2) Représenter la situation par un dessin .
4) Sortir une à une les informations contenues dans le texte .
Un petit essai ?
Lire le texte attentivement .
Représenter la situation par un dessin . (m) A B
(d) (d’)
En regardant le dessin, tenter de répondre à la question . Le but de la démonstration est à cet instant fixé .
BUT : (d) // (d’)
Sortir une à une les informations contenues dans le texte . )(mA
)(mB
)(dA
)'(dB(d) (m)
(d’) (m)
INFORMATIONS
La phase de préparation est maintenant achevéeLa phase suivante est la
démonstration
Soit une droite (m) et deux points A et B de (m) . Par A tracer la droite (d) perpendiculaire à (m) et par B la droite (d’) perpendiculaire à (m) .
Que peut-on dire des droites (d) et (d’) ?
(m) A B
(d) (d’)
BUT : (d) // (d’)
)(mA)(mB
)(dA
)'(dB(d) (m)
(d’) (m)
INFORMATIONS
Donc (d) // (d’)
ConclusionOn commence par la
fin !étonnant , non ???
Pour construire une démonstration, l’ouvrier mathématicien a besoin d’outils
Ces outils portent entre autres le nom de théorèmes
Ces théorèmes nombreux sont réunis sur des fiches par thème
Laquelle de ces fiches contient-elle le précieux théorème ?
Fiche :Comment démontrer qu’un triangle est isocèle
Fiche :Comment démontrer que deux distances sont égales
Fiche :Comment démontrer que deux droites sont perpendiculaires
Fiche :Comment démontrer qu’un quadrilatère est un rectangle
Fiche :Comment démontrer que deux droites sont parallèles
Fiche :Comment démontrer que deux distances sont égales
Fiche :Comment démontrer qu’un triangle est rectangle
(m) AB
(d) (d’)
BUT : (d) // (d’)
)(mA
)(mB
)(dA
)'(dB
INFORMATIONS
(d) (m)
(d’) (m)
C’est bien cette fiche .
Quels théorèmes contient-elle ?
(m) AB
(d) (d’)
BUT : (d) // (d’)
)(mA
)(mB
)(dA
)'(dB
INFORMATIONS
(d) (m)
(d’) (m)
Comment démontrer que deux droites sont parallèles
Si deux droites sont symétriques par rapport à un point alors elles sont parallèles .
Si deux droites déterminent avec une sécante des angles alternes-internes de même mesure alors elles sont parallèles
Si deux droites déterminent avec une sécante des angles alternes-externes de même mesure alors elles sont parallèles
Si deux droites déterminent avec une sécante des angles correspondants de même mesure alors elles sont parallèles
Si un quadrilatère est un trapèze alors ses bases sont parallèles
Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles
Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles
Quel théorème semble être le mieux adapté à ce problème ?
C’est sûrement le bon théorème .
Observons le
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles
Ce théorème permet de démontrer que deux droites ….
Sont parallèles
Mais il faut savoir que …
deux droites sont perpendiculaires à une même droite
BUT : (d) // (d’)
)(mA
)(mB
)(dA
)'(dB
INFORMATIONS
(m) AB
(d) (d’)
(d) (m)
(d’) (m)
Conclusion
(d) // (d’)
Théorème
Informations
Ces informations nécessaires étaient-
elles données ?
OuiGénial !
Le problème est résolu
Cet ensemble sera appelé :
bloc logiqueUn seul bloc
logique a permis de
répondre à la question
Nous dirons que c’est un
problème de niveau 1
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles
(d’) (m)
(d) (m)