LES PREMIERS TRAVAUX FRAN~AIS RELATIFS

A LA PROPAGATION DU COURANT ~,,LECTRIQUE SUR LES LIGNES *

Par ]~DOU~tRD PICAULT Ing6nieur G6n6ral des T616communieations (e. r.)

SO~M~ln~. - - Les travaux math6matiques pr@araloires ~ l'utilisation de ~ l'dquation des tdldgraphistes i) : d'Alembert, Laplace, Fourier, Lagrange. - - Les premiers r6alisateurs et exp&imentatettrs : Fizeau, Gounelle et Blavier ; recoupement avec les travaux de Kirchho[/ ; crdation d'un corps des inggnieu,'s des t6l@raphes ; Vaschy et Barbarat. ; travaux prfcurseurs des r6allsations obtenues par Pupin. - - Trar thdoriqaes d'Henri Poincar6, de J.-B. Pomey. ; travaux exp&imentaux de Blondlot, de De~aux-Charbonnel. - - Note (appendice) sur la mgthode

de Vaschy pour l'intdgration de t'dquation des tdl@raphistes.

L'6tude de la propagation du couranL 61ectrique sur les lignes est faite actuellcment h partir de l '6quation des t616graphistes.

= ' R s + + ( n c + L C

off ~ d6signe la fonction inconnue (intensit6 ou tension), x l'abscisse, t le temps, les coefficients dont la r6sistance R, la perditance S, l ' inductance L, la capacitance C par unit6 de longucur, dans los cas oh cos quantit6s peuvent gtre consid6r6es comme constantes.

Les premiers ingdnieurs des t616g,'aphes ont dO s'assurer de la validit6 de l '6quation h partir des t ravaux de leurs pr6d6cesseurs, relatifs "h la th6orie ,tll circuit 61ectrique. l)ans la pattie purcment ,mlh6matique de lear travail ils ont b6n6tici4 des ,'6sultats obtenus dans Its premi6res rechcrches sur les 6quations aux d6riv6es partielles, ouvertes d6s le xwi i ~ si6cle par le travail de d'Alembert sur l'6qua- tion des cordes vibrantes. Nous citerons d'abord un m6moire [1] oh Laplace donne, sans la d6ve- lopper, une m6thode d'int6gration de l '6quation

~xo + 4k ~x 2 ,

h laquelle on pout ramener l '6quation des t616- graphistes.

Le c616brc ouvrage de Fourier sur la propagation de la chaleur [2] traite de F6quation

~x" - a- ~t'

qui s'applique aux lignes d6pourvues d'inductance. On connalt l 'application ~ la th6orie des c~bles sous- matins qui en a 6t6 faite par lord Kelvin.

Poisson [3] a fait l '6tude de l '6quation g6n&ale

du second ordre et dc sos cas particuliers, et no- t amment de l'6quatio~t

D" V ~2 V A = a V .

A cos premiers t ravaux il convient d 'ajouter deux m6moires importants : dans l 'un d 'eux Laplace [4] donne la m6thode d'int6gration des 6quations diff6- rentielles par la t ransformation qui porte main- tenant son nora ; l 'autre est une application par Lagrange de la m6canique analytique, utilis6e par Pupin dans son premier in6moire sur les lignes charg6es : 6tudc des oscillations d 'un fil inexten- sible charg6 de masses r6guli6rement r6parties et fix6 aux deux bouts [5, 6].

Ces premiers t ravaux th6oriqucs ont pu 8tre uti- lis6s quand la construction des lignes 61ectriques a 6t6 assez avane6e pour qu'il soit possible de poser l '6quation du probl6me de la propagation.

Au d6but du t616graphe 61ectrique los premiers c( inspecteurs des lignes t616graphiques i> devaient faire face h une situation qui n'6tait pas sans diitl- cult6s : en premier lieu le t616graphe 61ectrique rem- pla~ait le r6seau optique 6tabli par Claude Chappe (*), dont l ' importance est attest6e por les documents otIiciels, par des m6moires de l'6poque [7] et m4me par le roman [8]. La premi6re id6e du t616graphe 61ectrique 6tait d6jh ancienne : Chappe lui-m~me, reprenant une id6e de Amontons (**) a d 'abord song6 h 6tablir un t616graphe 61ectrique, mais il y a renoncG h cause de l'insufi]sance de la technique h la iln du xviii e si6cle, pour cr6er un r6seau optique (***).

D'autre part les 6quations fondamentales du cir- cuit 61ectrique 6taient encore real 6tablies et la loi d 'Ohm 6tait l 'objet de certaincs r6serves [i0]. L'iso- lement des Iignes 6tait souvent m6diocre, l 'induc-

* Communication faite lc 20-6-57 $ la SOEII~Tt~ DES X~ADIO-EL:EETRICIErqs (section documentation). (*) Claude Chappe (~ ing6nieur t616graphc ~) (1763-1805}. (**) Amontons, membre de l'Acad6mie des Sciences, a fait des exp6riences dans lc jardin du Luxembourg en 1690. (***} Ces r6f6rences sont extraites d'un article de Gerspach [9]: IIistoire de la t616graphie a6rienne (Annales

tdldgraphiques de 1860). L'auteur se r6f6re h un rapport de Lakanal ~ la Convention Nationalc, l'an II de la R6publique.

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tance et la capacitance des lignes intervenaient dans les ph6nom~nes transitoires, la (~ d~charge de la ligne ~) g~nait les mesures et m~me les transmissions. Les premiers t r avaux sur la propagation datent du d6but de la t61+graphie et sont dus principalement Blavier (*) et h Gounelle (**).

(h~ t rouve dans les Annales t~lggraphiques h partir de :1858 une s6rie d'articles relatifs h la d6termination des constantes des ligiles t616graphiques : r6sistance, perditance, capacitance et inductance. Blavier a dome6 l 'expression math6matique de la capacit6 d 'un circuit form6 de deux ills parall~les ou d 'un Ill en pr6sence de la terre. Mais beaucoup d'6tudes ont un caractbre pratique. Dans un article I l l ] , Blavier 6tudie l 'influence de la ~( d6rivation du courant ~, (que nous nommons perditance) sur la transmission du courant continu en r6gime perma- nent ; il montre que le rappor t y entre la tension et l ' intensit6 varie le long d 'une ligne suivant une loi de la forme

V = rn( e2~l~ - - C) I ( e ~ l m + C),

oh m e t C sont deux constantes, x l'abscisse. Pour x ~ 0, y = p r6sistance de la ligne, m est d6termin6 par l 'exp6rience. Blavier insiste sur le but pratique de son t ravai l ~ qui rend cette 6rude n6cessaire en raison du caract~re m6taphysique de la th6orie de Ohm ~. Dans le mgme but prat ique on t rouve plusieurs autres notes de Blavier et de Gounelle, seuls ou en collaboration.

Ces t r avaux ont conduit les auteurs de cette 6poque "h 6tudier la propagation de l'6lectricit6, 6tude qui se reliait d 'aut re part aux t r avaux des physiciens sur la mesure de la vitesse de la lumi~re. Gounelle d6erit la m6thode de mesure de Fizeau et Gounelle [12] dans un article intitul6 ~ R6sum6 des t ravaux faits pour d6terminer la vitesse de propa- gation de l'61ectricit6 duns les conducteurs a6riens et sous-marins ~ oh il d6bute par un rappel des t r avaux ant6rieurs de "Wheatstone. La m6thode uti- lis6e est une adapta t ion h l'61ectricit6 de la c61~bre m6thode de Ia roue dent6e employ6e par Fizeau pour mesurer la vitesse de la lumi~re.

Les mesures ont 6t6 faites sur des circuits ferm6s : Paris-Amiens en fil de fer de 4 mm de diam~tre, Lille-Calais en fil de fer de 3 mm et Paris-Rouen en til de cuivre ; elles ont donn6 une vitesse de propa- gation de 100 000 kilom~tres par seconde duns le fer ct d e / 8 0 000 kilomgtres par seconde dans le cuivre ; les auteurs out constat6 unc ~ diffusion, des signaux : la dur6e d 'une impulsion augmente pendant le par- tours de la ligne. Ces deux r6sultats relatifs 'h la diffusion et ~ la vitesse de propagat ion observ6e oat b,16 cxpliqu6s par Poincar6 35 ans plus tard,

La m6thode consiste h produire des impulsions de

(*) Blavier (182G-1887), aneien 61bve de l'l~eole Poly- technique (18~6), Inspecteur G6n6ral des lignes t616gra- phiques.

(**) Gounelle (t821-186r~), Inspecteur des lignes t616- graphiques, paralt ~tre de premier en date des anciens 616ves de l']~cole Polyteehnique (1841) ayant appartenu h l 'ad- ministration des lignes t616graphiques.

E . P I C A U L T [ ANNALES DES T#~LECOMMONICA'I 'IONS

tension "~ Forigine de la ligne pat' un contact glissant et h les recevoir apr~s le parcours de la ligne par un autre contact glissant li6 au premier, par cons6quent avec un retard d6termin6 et connu par rapport au premier contact. La partie essentielle de l 'appareil est une roue en bois qui porte sur sa janle 36 lames de platine, identiques, 6quidistantes et plac~es dc mani~re h diviser la circonfdrence de la roue en 36 intervalles identiques comprenant chacun une patt ie conductrice et uric patt ie isolante 6gales entre

~ .~ : " !

Fro. t . - - Appareil de Fizeau ct Gounelle. L'appareil tigure aetuetlement au mus6e du Consexwatoire National des Arts et M6tiers. 3I. Loiseau, conservateur de ce mus6c, a lfien voulu autoriser "h faire prendre cette photographic.

dies (tig. t). A chaque bout de la ligne deux ressorts f rot tent sur la roue (tig. 2) ; ils sont l 'un en face de l 'autre, mais non au contact, de manigre que le

Roue VePs Rouen

FIG. 2 . - Sch6ma de principe de l 'appareil Fizeau et Gounelle.

circuit soit ferm6 quand ils se t rouvent sur une lame de platine et qu'il soit ouvert quand les ressorts se

8 6 ~

t . 14, I i 'ss 3-4, 1959] I ' I I I )PAGATI ( I .N I)U I;IIUIIANT

trouvent sue le bets. A l'origine de la ligne le ressort r est reli~ ~ la pile, le ressort B est reli~ tt la ligne ; de eette mani~re une intpulsion de tension est produite ehaque lois qu'une lame de platine passe d e v a n t les ressorls. Un disposili[ analogue form~ par los l'essoi'ts r ' t t fi" est plae6 'a l 'exi.r6nlit6 te iun iua le de ]a ligm~ et la rel le ;t l in ~'alvai iOl l l ( 'Jtre ttuarid l ' interval le en t re eux est eolldllel;eur. La Four B e s t anim~e d 'une v i tess t de ro ta t imi rAglable et conn t t e ; une impuls ion de tension est envoyge stir la ligne chaque lois qu 'une ]anle , 'onduetr ice passe devan t los ressorts r t t H ; apr;'s av(lic [lareliur'u la ligne d ie parv ient au galvanolil( 'Ire qualld ]es ressorts ]~' el / se t ro t tvent devan t une ]ante de p l a t i n e ; rile il 'al.leiltl, pas le g a l v a n o u t e l r e si ]es t leux ressol ' ls h'" el. r ' st I r l )uvenl devai l l lille par l ie eli })ois dl, lit r o u e . ~[':rl faisanl [ l ) l l l ' l ler lit l'OUe "~1 (lies vil,esses crois- sanles, oit olJiienl la db.viation du g a h a n o i n b t r e poitr des vitesses d~}thlies qili ~,,trrtspondenl au passage les lanles de plal ine devant les r~ssorls // ' e t l / a u I i I O l l l e l l l du r e l o t l l ' l i e l ' i inpulsi. / i . (.)U c , l i l l l a / I

ai i is i par 1)lltsil,urs illeSlll'l.s successJx'es Li dur[~e l iu l.rajel, tie l'JlltplliSioll i,l ltll PII d&tu i l Ja vitesse de prepay'al ien, puisque lit l l) i lTi lel ir de In li~ne esl conn ie . Cette ii l(;l hotle de l i iesllre dOil l le tl l le vi lesse insi/iflsaille. ] tans soil pi'iricil." d ie est suje t te a, ,x niinies eril.iqites [13] que ]a m6thode de Fizeall pour i l lesurer ]a v i tesse de la lutlli/'re.

Ces i r avaux Oilt permis de d61trniinev tes til'O - privies des lignes, de pi'~eiser la valaur p ra t ique des r6suliats obtenus par Kirchhott' {I 41 d i n s l e m&nolre oil il a donnL ~ l '6quat ion de la p ropaga t ion , et de r f isoudre ]es d i f f icu l t (> auxquel les co ln{mloire a dOilll{; l ieu [10 i. l ls l l l i l .h ls i lU'{par{~ h,s [ ravi l l lX uJl(~rJeul's. \ u ImiUt d+' \ t ie purcl i i t ! i l l l l ra l ique I 'anl~i ioral ion des isol, i lem's a dintinu(~ l ' int l tOrlance (h! ]a Imt't i i laitce lluc I ',oll l icl l "> 6,iliniuait, eli J'aisalll ]e.q t i l es I ' eS (~ p e l l l J ; l l l l 10~: +,+eJt'!OS Ill ' l ] ' i s l ) l e l l l o l i l os l

par l'ail ,. Trenl;e i l l s plus lal'd [es IraY;.lllX <It. Vaseh.} +ou l

aliplu'l.~', ulle eoi i l rJ lui t io i i i i l l ] )or l i l l l l l ' 71 liO..4 coil i lais- salters relal ives il la itt 'opaaalion du l 'oi i rai i l Slit' h's ]igiies ; i ls porlei i l Sill' les i~h~';illiili~qies i rans i to i 'es du VOllraul, eonl inu cl stir ]e rl~Tiliie l~vJ>lnaJipiil du t ' o i l r a l l L a] ler l ia l i [ . ( ) l l i ' A ) l l l l a i s s a i l i l ]Ol 'S ]P r 6 l e d e s

eotlsl.anles des lignes, ahlsi ttt . ' les condi t ions th~ wlliditd ~ll, l '&luatJon des 1616grap]llsles, qu'il 6tail i , .ssible d'al~pliquel' h ,tes calculs pr&:is. IYauir,, I~art ] 'organisal,ion des services [l'ant:aJs ix air. ~'~I~: luoditib.e par la [ttSiOll dl~ la l,osle el du t~lb.graphe r6a]is6e pal' le tn in is l rp Cochery etl :187S suiv ie de la I l l ise e l l servic t des p r t u l i i . l ' s r(~seallX t fil6phottiques ; lilt uouvea t t r6seau (h' crimes l(d6graphiques sou- lerra ins , isol~s b la gut ta -percha , ava i t pos6 den probl&nes difiieiles de transnfission. Coehery a fair appel 'a l'l~]eole Po ly techn ique pour former tin corps d ' ing~nieurs des t~16graphes d 'ai l leurs peu non> b r e u x ; ees premiers ing~nieurs a \a ie i t t re(2u unt, ins t ruc t ion professiomm]le~ l ,} i6orique el prat ique , fi l'l~eole Sup&ieure de T~l~graphie er~6e par arr~t~ du 25 juin i878. Le trait~ d'Eleetrieit6 et de Magn&

b;Ll.;C'flll(,)I;l.] SISll I,I,;S I.[(;.\I,]S i{/6

t isme [15] de Yaschy (*) nous donne un i'etl~t pr~'~.cis de l ' enseignement , de niveau 6lee6, qui lear v &ai t donn6. 1)ins sa par l ie eonsacr6e aux mesures il r e p r . d u i t le tours autographib, de mesures par ]{aynaud (**) et Vasehy, suit.e du tours inaugur6 par | l a y n a u d "a l ' ouv t r t t l r e de l'/;eole. (]e t ou r s de mesures a 616 souvent imit6 pendan l de nombreuses aml6es.

l_,es t r a v a u x de Vasehy fo r ln tn t l 'obje~ d ' u n expos~ d idaet ique dans ses ouvraoges. Les ealeuls, ex(;eut6s par Barbara l (***), ont lnis en b.videnee les dis('ontinuit/~s produi tes par Jes r6flexions aux bouts de la ligne, h la s t t rpr ise de Vasehy lui-m&ne.

1)Iris son Traitd d'l~lectricitd et de Magndtisme []5, t. 2; 5 e part ie , chap. 2], Vasellv r&.u t , le lit'. - bl~mJe de la lU'OlmvaLion d 'un ~ehehm de l ension sur une ligne dans Its deux cas off la ]JR'he pr~sente de la capacitb, et de la r~sistailce, et quand elle p r&en te en plus induela , tce el perdi lance. Dins le second .as . h ]a lig'ne t,sl i)OljVm ' d ' induelanee , il derail ' polu' la ] , remibre l'ois la so lu l ion eomp l ,q . : en par l i - cul ler i l nlel en Avideuce le c, ls de la l iTlle sans d{>[or - l i l a l i o l i Ol'l I1 l/i~ I l ~ i i l s [ l ~ r i l l a [ J o l i sinlpie I ' l l l i l t 'H ie ] ' [ ~q lK I -

l ion des i~ldgraphistes h celle des cordes vibrantes . l.l~s le d/dmt de son &ude [15, p. J6] il a soin de pr&iser que les constantes des lig'nes sent, d6finies quand l ' in lens i l6 dll eouranl varJe l~;nlentent.

]'~lJ V u e de la l ransni ission t~l~p]ionique, Vascl iy 6 lud ie la p ropaga l i on du collralll., a l t e rna t i f st ir les ]igues en r6ginie perlllallellt : d a n s ].es efibles sou- l et'rains les circuits t~l~phoniques ont role capaeit6 bAevb, i, et une inductance t'aible ; il en r6sulte une ~< allb, rat ion du r de l,t voix )) qui rend les efibles :iinprlqu'es 71 la cous t i lu t ion de lignes inter- itrbaiues : il esl, llossible d'anibliol 'er la trallsinissiou l:618i)honi(iue ('it augmentan l I ' inductance t i ts tignes. (Jell e del'llll"re t 'ouclusion h /mleversa i t les id6es t)r/;- cl~ll{?iles ~l eel le 61)Oqtle , el rile &ai t aceueillie aver nt(;tiallce. Quehlues expGriel,ces stir' des efibles h etiarge c+,ulinue onl. ill(; ratios par Ba rba ra t [I.t[i, nlais elles nc I'urent pas llours,.livies bien qu'elles aienl contirtnd ]es r;~,sttltats du ,:aleul. 11 eu fill, lh! lil~"llle t'i i { i raude- ]3re lugne, tiff des OXlt(',riences fu re l i t Lilies par les Jllgt'31lietlrs dU C~eneral Post. Office h /a sl.lile des t raval lX de l leavis ide (****)..11 ~;tait rdse, rvb. it Pup in d'allouLir it des r(;alisatiolis. ],es eauses de l'&.hec des essais elirop~ens et du stieei's arnb, rieain (HII &l(5~ Sl) l lVell l discut6es ; nous pensolis~ a v e c i r es

aneious eoll~gues lh,u, t~r 'y (*****) or. D t v a .ix-Ch~ r-

{*) Vasehy (1857-'1899), h~gLmleur des tdl6graphes, exa- ntinateur d'admission fi l'ldeole Polyteehnique.

(**) Ilaynaud (1843-]888), lng6nieur en Che/ des 'l'6h~- graphes.

(**'1 Barbarat (1859-1931), Inspecleur G6ndral des Postes, T6Mgraphes et T616phones.

/****} Les reeherehes de Yasehy et de I{eaviside ~taient in- d6pel}dantes ; il semble bien que la premi&'e publication de Vaschy soit ant6rieure "a celles de Heaviside.

(*****) Dennery (1871-1923), Inspeeteur G6n&'al des P. T. T., direeteur de l'Eeole Sup6rieure des P .T.T. , de l'l~cole Sup6rieure des T616eommunieations puts du Service d'I~tudes et de lqeeherehes teehniques des P. T. T. h partir de sa cr6ation en '1917.

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bonnel, que les exp6riences de Barbarat ont 6t6 abandonn6es trop rapidement, au contraire de celles de Pupin, qui b6n$ficiait de l 'appui des dirigeants des Compagnies am6ricaines de t61~phonie.

Le trait6 d'I~,lectricit6 et de Magn6tisme de Vaschy contient des r6sultats importants obtenus par lui ou par ses coll6gues ; on y trouve, en particulier, une th6orie des r~seaux tr&s compl6te off sont donn6s le thdor6me de r6ciprocit6 et le th6or&me de Thdvenin, et dont l 'application est faite aux lignes artificielles employ6es h cette 6poque.

Nous ne saurions passer sous silence d'autres t ravaux de Vaschy tr~s remarqu6s au moment de leur publicat ion: une m6thode d'int6gration des syst~mes d'6quations diff6rentielles [t7], que Camille Jordan a introduite, pendant quelques ann6es, dans son tours de l'l~cole Polytechnique et un th6or~me [18] r6solvant une question fort dis- cut6e vers 1890, off on se proposait de substituer la th6orie des champs de force h celle des masses 61ec- triques et magngtiques : 6rant donn6 un champ de forces il est toujours possible d'en rendre compte par un systbme de masses fictives agissant, suivant le cas, selon la lot de Coulomb ou suivant la lot de Laplace ayant les m~mes positions g6om6triques que les masses 61ectriques, magn6tiques ou les courants de l'ancienne thgorie. Plus tard Jean-Baptiste Pomey [19] a rattach6 ce th~or~me au principe de l'6galit6 de Faction et de la r6action.

Apr~s les t ravaux de Vaschy sont venus ceux de Henri Poincar6 excut6s d 'abord ~ 1'occasion de son cours sur les oscillations 61ectriques profess6 h la Sorbonne (1892d893), o~ il a donn6 pour la pre- miere fois l'expression complete de la solution de l%quation des t~16graphistes [20] (*) au moyen des fonctions de Bessel, en appliquant l'int6grale de Fourier. II a discut6 les r6sultats de Fizeau et Gou- helle et donn6 1'explication [20, p. ]82] de la diffu- sion signal6e par ces auteurs, en comparant les r6sul- tats donn6s par le calcul dans 3 cas, correspondant respectivement ~ l '6quation des cordes vibrantes, h l '6quation de la chaleur ct "~ l '6quation des t616- graphistes. Dans ce dernier cas la t6te de l 'impulsion se propage avec une vitesse finie, mats l 'impulsion laisse derriere elle un r6sidu important et Poincar6 insiste sur la cause de ce fair ainsi que sur la dur6e relativement longue de l 'impulsion appliqu6e '~ l'origine de la ligne dans les experiences de Fizeau et de Gounelle. (( Tout dolt donc se passer comme si une pattie de l'61ectricit6 se mouvait avec la vitesse m~me de la lumi~re pendant que le reste suit avec une vitessc moindre et d'ailleurs variable .... )) (( La m6thode de M. Fizeau mesure non pas la vitesse maximum, e'est-h-dire eelle de la tgte de eolonne, mats la vitesse moyenne qui dolt ~tre notablement moindre. C'est ce qui explique pourquoi la vitesse observ6e est tr~s inf6rieure h 300 000 kilo-

F. P I C A U L T [ANNALES DES TI~L]~COMMUNICATIONS

m~tres [20]. 7) Poinear6 explique ensuite pourquoi la vitesse mesurde dans la ligne en fer est inf6rieure h la vitesse dans la ligne en cuivre.

Nous donnons une id6e de l ' importanee attach6c hce lravail par ce fait : la m6thode de Poiucar6 a 6t6 pr6sent6e ~ l'Acad6mie des Sciences le 26 d6cembre 1893 ; elle a 06 suivie, le 2 janvier ]_894 d 'une note stir le mgme sujet par t~mile Picard [23] (application de la m6thode de l(iemann) ct, les 22 et 29 janvier 1893 de deux notes [24] de Boussinesq donnant role nouvelle m6thode qu'il 6tendait h la propagation d'une onde dans un espace h 2 ou 3 dimensions.

Dans ses conf6rences h l'l~cole Sup6rieures des Postes et T61ggraphes [22], en ]904, Poincar6 a d6velopp6 sa solution e t a trait6 notamment le cas d 'une ligne munie d'appareils h ses deux extr6mit6s.

Apr8s les t ravaux th6oriques de Poincar6 sont venus ceux de Jean-Baptiste Pomey pr6sent6s ~ l'Acad6mie des Sciences le ler mat 1911 par Poincar6. Le contour dit de Bromwich-Wagner y apparalt pour la premiere lois (les t ravaux de ces deux auteurs sont post6rieurs h ceux de Pomey), avec cette diff6- rence que Pomey, par tant de la solution isochrone 6crit i(o au lieu de p, de sorte qne l ' intggration est faite suivant l 'axe des x, l'origine 6taut 6vit6e par un demi-cercle plac6 d'une manigre convenable. La solution de Pomey a 6t6 d6velopp~e dans ses ouvrages, auxquels nous renvoyons le lecteur [19, t. 23.

Les recherciles exp6rimentales 6talent poursuivies �9 ~ la m~me 6poque. Nous citerons d'abord les exp6- riences de Blondlot (*) qui avait pour but de com- pl6ter les exp6riences de Hertz ; Blondlot utilisait la d6charge oscillante d 'un condensateur pour pro- duire des oscillations de haute fr6quence qui se pro- pageaient sur une ligne ; dans le montage utilis6 deux 6tincelles 6elataient successivement au lngme point, correspondant respectivement au d6part et l'arriv6e du front du t rain d'ondes ; la vitesse d6duite d'une mesure au miroir tournant est celle du front de l 'onde ; les mesures ont donn6 une vitesse de pro- pagation de 293 000 km/s sur une ligne de I km de longueur et 298 000 km/s pour une ligne de 1,8 km de long. On notera que ce dernier chiffrc est tr~s voisin de la vitesse de propagation dans le vide admise par l 'Union radioscientifique internationale

299 792,5 i 0~4 km/s.

Les exp6riences de Devaux-Charbonnel sont venues ensuite, peu apr6s l 'apparition de l'oscil- lographe de Blondel au moyen duquel ee savant ing~nieur se proposait de d6terlniner (( la part qu'il eonvient d 'at tr ibuer respeetivcment h la ligne et l 'appareil dans la formation des signaux )). Dans son ~tude des lignes [25, 261, Devaux-Charbonnel a eherch6 "h v6rifier les rSsultats obtenus par Vaschy et par Barbarat.

Les expgrienees ont fit6 ex6cut6es sur des lignes

(*) Le d6tail du calcul est donn6 dans Thdorie de la pro- pagation de la chaleur [21], t vol. (1895) et dans les conf6ren- ces de t90z, cit6es plus loin [22].

(*) Blondlot (18~9-1930), professeur il la Faeult6 des Sciences de Nancy, correspondant de l'Acad6mie des Sciences.

M 8 8 - -

t . 14 , n ~ 3 - 4 , 1 9 5 9 ]

artificielles et sur des lignes r6elles. Elles ont mis en 6vidence r6quivalence d 'une ligne artificielle h une llgne r6elle, en r6gime 1616graphique, h condition que la ligne artificielle comprenne un nombre de sections suffisant, cinq sections dans le cas 6tudi6. Les exp& riences sur lignes r6elles ont 6t6 g~n6es par deux causes : la diaphonie des lignes port6es par la m~me a t t i r e que la ligne servant aux exp6riences et la non homog6n6it6 des lignes qui comprenaient une por- t ion souterraine (longue de plusieurs kilom~tres) suivie d 'une ligne a6rienne ; elles ont cependant v~rifi6 une partie des r6sultats des calculs de Vaschy et de Barbarat .

Les t r a va ux de Pomey et de Devaux-Charbonnel nous paraissent marquer la fin d 'une premiere ,6rie de recherches. Les 6tudes ult6rieures ont eu un but pratique, car elles 6taient faites en rue de la cons- t i tut ion du r6seau des cables t615phoniq ues '~ laquelle lenr premier autenr , M. Lmfis Cahcn, devait prendre une par t importantc.

N O T E

M ] ~ T H O D E D E V A S C H Y P O U R L ' I N T ] ~ G R A T I O N D E L ' ] ~ Q U A T I O N

D E S T ~ 2 L E G R A P H I S T E S

L'6quat ion qui donne le potentiel V au point d'abscisse x d 'un cable d6pourvu d' inducta, ,ce est

3~ V ~V ~x ~ = pu

O et T 6rant respect ivement la self-induction et la capacit6 paL' unit6 de longueur. Les conditions aux limites sont :

V = 0 pour t = 0 quel que soit x, V = E pour x = 0 quel que soit t, (E constant), V = 0 pour x = lquel que soit t.

La ligne 0A est limit6e aux points x = 0 et x = l, mats on peut la consid6rer commc faisant partie d 'une ligne illimit6e grgce h l 'artifice suivant. Consi- d6rons une ligne ind6finic, divis6e en sections de longueur 21, pr imit ivement Lion reli~.es entre elles et portkes aux potentiels

�9 . . + 4 E , + 2 E , O, - - 2 E , ~ 4 E , . . .

Le rapport V I E variant d 'une mani~re discon- t inue le long de la ligne sere rcpr6sent;; par l'escalier

. . . DCBOO'B' . . .

dont ]'ordonu~,e a los valeur~

+ 4 , -k2, U, " - 6, (tlg.:3). �9 o , ~ . . .

~ - s l t, ._x__

171o. 3 . - Distribution du potentlel rle ]aligne.

Si l 'on relic deux h deux les sectim~s om~s6cu|ives nu temps t == 0 il est clair, par raison de sym6trie, 'l~'e le potm~tiel (h, milieu ~ de la soot ion O0 ' resh.ra

P R O P A G A T I O N D U C O U R A N T E L E C T B I Q U E S U R L E S L L G N E S 5 / 6

constamment nul pendant l '6tablissement du cou- rant , et que le potentiel de t ' e x t r 6 m i t 6 0 restera constamment 6gal h la moyenne des ordonn6es des points O et B, c'est-h-dire h E. La section 0 A restera donc dans les m~mes conditions que la ligne consi- d6r6e et on peut supposer qu'elle n'est autre chose que cette ligne.

Par raison de sym6trie aux points d'abscisses - - 21, 0, -{- 21, + 4l, ]e rappor t V I E restera cons- i amment 6gal h q- 3, q- :t, - - ], - - 3, La droite qui pass(, par les points marqu(~s + 3, -{- ~, - - l , ayant pour ordonn6e t - - x [ 1 , on volt que l'exc~s de l 'ordonn6e V I E sur cette droite est une fonction p6riodique de x dont la p&iode est 21. Cette fonction qui est impaire peut donc, d'apr~s un th6or~me dO h Fourier, ~tre d6velopp~e en s6rie suivant les sinus des muhiples de r~x[1. Soit

- - -- = a 1 sin -~-

2~:x . n ~ x + a 2 sin - 7 - + " " " + a~ sm ---~-"

Les coefficients a 1, a 2 sont des fonctions de t qu'il reste h d6terminer. Remarquons en effet que

cheque terme tel que a , sin n rc_______x mis h la place l

de V / E dans l '6quation (aux d6riv6es partielles) satisfera h celle-ci pourvu que l 'on ait

n 2 ~2 da~t

c est-a-dLre

an = A~ e - r " = ' t l "rpz~ = A~ e - n ' = ' t l c~.

Cette fonction v6rifiera elle-m6me l equat lcn aux d6riv&s partiellcs, et l 'on n'am'a plus qu'h satisfaire h la premiere des conditions (aux limites) qui devient :

X oo r t T ~ X

0 = t -- ] + n~_l A~ s in - -T-"

Cette 6quation servira pr6cisdment h calculer les constantes A1, A 2 - A~ par le proc6d6 connu. On i rouve ainsi : A s = - - 2/n~. Donc finalement

V x - - e~'='qo R sin - T - ' E - t - - 7 - - 2 ~ i n ~ x n- -1 Tt 7~

el. mi dhsignant par I l 'intensit6 d6finitive E/p1

oo rg 71: X i I + 2 V e'~'="tl cRcos / , - 1 l

Vas, 'hv d i seu le ce l i a fq)mr, ule, i n d i q u e qu 'e l l e ne s ' a l q d i q u e pas h ] ' o r i g i ne ct |a nt~t sons une f o r n m

pratique pour l 'ex6eution des calcu]s. I1 applique un proc6d6 analogue au calcul de la

propagation du courant continu sur une ligne ayant de l ' induetance "h parlir de l '&iuation

-~-- 1 ~ = % s i n ~ - + . . . + a , ~ s i n n=x~

II ,,1)li('nl [inal~'m,nl un,' t'xl.'cssi n 1,caucoup ldUS Cmnl)lexe: m'l tlguronl los (luantitSs 51' :-=: L//r ,

- - 8 9 -

r E. P I C A U L T [ANNALES DES TI~LI~COMMUNICATIONS

0 = V'C-7s 8 = 2r:T/0. 11 calcule l'intensit6 l'arriv6e x = 1 el il montre qu'elle reste nulle .iusqu'h l 'inslant t : 0, oh ,,lie ac<luierl }wugq,wm!ml la vnlem'

2E gc-Tg e - q a.

I1 donne diverses courbes r6sumant ]a discussion (calcnl6es par Barbarat) ; il met en 6vidence leg dLcontinuit6s qui correspondent 5 l'arriv6e au point d'abscisse x des ondes r6fl6ehies aux deux cxtr6mit6s de la ligne.

Yaschy lien! el tf in ( :o i l | p ie de la perdilance (h" la lignc (q r6sout l'6(tm~tion compl6te.

Manu,s'erit regu le 3 ntars 1958.

B IBLIOGIIA PIt IE

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NOTES, INFORMATIONS, ACTUALITES. (Cette rubrique s'&helonne pp. 83, 84, 90.)

~ N ~ ' K ~ N N N x . N ~

G H R O N I Q U E D U I ~ S E A U I : I ~ A N ~ A J S D E S L I G N E S A G R A N D E D I S T A N C E

D E L ' A D M I N I S T I ~ A T I O N I :BAN(~?AISE

D E S P . T . T . *

Depuis le I er seplembre ]958, le service des L. G. D. a procbd(., aux rdeq~li(ms el raises e n service suiv,qnlos :

]. I~I:;C'I,2P'I'ION DE I~OUVEAUX CAIH,ES.

Cdble d quartes H F : Nantes-Fay de Bretagne- Redon (d6pupinisation), Hennebont-Quimperl6-Quim- per-Penmarc'h (d6pupinisation).

Cdble gt paires coaMales (],2/4,4) : Le Havre-Harfleur, Lille-Arras, Caen-Deauville.

Cdble gt quartes B F : Ddrivation de Ia station hert- zienne d'Harflenr, Bazas-Mont-de-Marsan. lqeveI-Cas-

tres-Mazamet, Pau-Lacq-Lagor, Pau-Oloron, cables de liaison de Pau.

II. NOUVEAUX SYSTEMES A COURANTS PORTEURS.

1 ~ Mise en service de cdble gt paires coaxiales : Le 2 e groupe de paires coaxiales du cable Chateaux-

Arnoux-Lyon a 6t6 mls en service le t4 novembre t958. 2 ~ Mise en service de cdble h paircs symgtriques : Le cable h paires sym6triques Sarreguemines-Wissem-

bourg-Lauterbourg a 6t6 mis en service le 8 octobre 1958. 3 ~ Groupes secondaires mis en service sur paires

coaxiales : Un groupe Paris-Franefort, un groupe Paris-Marseille,

un groupe Paris-Tours, un groupe Brive-Ussel, un groupe Clermond-Ferrand-Ussel, un groupe Lyon- Nantes, un groupe Melz-Sarrebr,ek, un groupe Sarrc- guemin es-Sarrebruck.

* Information emprunl6e 'h la rewm lrimestrielle 6ditdc hors-commerce par le SOTELEC: Cdbles el Transmissions, faseieule janvier 1959, t3 e ann6e, n ~ t , p. L La pr6sente chronique est la continuation de celle qui a 6t6 publide dang Peg colannes on septombre-oe~obre ~95g, p. 275.

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