Mathématique :Classe:terminaleSECours: les fonctions de l’Economie

Objetifs:reconnaîtreEt calculer

L’amortissementLa valeur de l’actif

Le coût, le Revenue,et le

profit

La perte ,etL’élasticité de La demande

Activité1Enoncé:une personne a acheté une voiture au

début de l’anné 2000.de prix 10000$.aprés 7 ans

la voiture devient inutile et elle a vendue àun

prix de1500$

•Chercher:l’amortissement total de cette voiture ,

• et préciser la vie utile puis la valeur résiduelle de la voiture.

•

Solution

•L’amortissement=Prix initial- Prix actuel

•= 10000 -1500 =9000$

•La vie utile de cette voiture=7 ans

•La valeur résiduelle =1500

4

CoursPartie 1

Définitionsa) La vie utile d’un actif est le nombre d’années

pendant lesquelles cet actif est utilisableb) L’amortissement linéaire est une technique qui ,permet de calculerpermet de calculer

Coursla valeur d’un actif,

Aprés une certaine période de mise en

service d’ou:

L’amortissement total=C- S où C: est le coût initial

de l’actif ,et S est

sa valeur résiduelle

Coursד

c)L’amortissement annuel=(C- S)n ,avec

n étant la durée,en années de vie utile

d)L’amortissement après t années de

service est:D(t)=[(c – s)n]t avec,otn

cours

e)Valeur de l’actif aprés t

annés de

service estV(t)=C – D(t) avec otn

Fonction de coût

•1)Coût total :est la somme du coût fixe total noté Cf et du coût variable total, notéCv,qui dépent de la quantité q d’où:

•C(q)=Cv(q)+Cf•2)Coût moyen unitaire ,est

donné par la formule :CM(q)=C(q)q

Suite•3 )Coût marginal :est la

variation •du coût total due à une

• augmentation de la production •d’unité supplémentaire

•Le coût marginal noté Cm(q) est la

•dérivée de la fonction de coût total

Fonction de Revenu•1)Le revenu total :est le prix

de la quantité totale demandée (ou vendue ) il est noté par :R(q)=prix unitaire quantité demandée

•2)Le revenu moyen par unité RM(q) est égal à R(q)q

•3)Le revenu marginal Rm est la dérivée de la fonction de revenu R

Fonction de profit:

•1 )le profit total est :P(q) = R(q)- C(q)

•2)Le profit moyen est

•PM(q)=P(q) q•3)Le profit

marginal Pm est la dérivée de la fonction profit P(q)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1stQtr

2ndQtr

3rdQtr

4thQtr

East

West

North

Élasticité de la demande

•Définition :L’élasticité de la demande donne le pourcentage de variation de la demande pour une augmentation de1% du prix

•Cette élasticité est le nombre:•E(p)=p xd’(p)/d(p)

Suite

•3)La demande a une élasticité unique si e(p)=-1

•4)La demande est parfaitement inélastique si e(p)=0

On dit que qu’au prix p donné

1)La demande est élastique si e(p) 12)La demande est inélastique si -

1e(p)-1

EvaluationDes problèmes àtraiter et aux

cahiers des elèves

Énoncé:

Une petite entreprise achéte un ordinateur à2000$ .la durée de vie utile de cet ordinateur est de 4 ans et sa valeur résiduelle estestimée au terme de la quatrième année,à 200$

Les questions: Calculer :L’amortissement

total en 4 ans L’amortissement annuel

constant L’amortissement après t

années La valeur de l’actif V(t) ,après

t années de service. Résoudre : graphiquement

V(t)

SOLUTION duProblème:

L’amortissement total au bout de 4 and est:C –S=2000-200=1800$ L’amortissement annuel constant est (C-S)4=18004 L’amortissement après t années est: D(t)=450t avec otn La valeur de l’ordinateur V(t) après t années

de service est :V(t)=C -450t=2000- 450t

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Mathematique :Classe:terminaleSECours les fonctions de l’Economie

Objetifs:reconnaitreEt calculer

Amortissement Valeur residuelle Valeur actuelle