-------~ --+----
e
uan it d'objets est reprsente
par un nombre.
'
oe points ... _ omme, utilisant ses dix doigts (digit) pour
compter,
est venue la numration
en base la ou numration
dcimale.
l---+-
o
u ilise aussi de manire pisodique utilisent
la base 12 (les douzaines) la base soixante (heures, minutes et
secondes) apprises l'cole mais nous chercherons surtout
.es informaticiens
les bases 2, 16 et 8. toutes les notions d'arithmtique
ous n'allons pas reprendre en informatique. 1. - LA NUMRATION
Les graphismes constituent
revoir certains points. Ces derniers nous seront utiles pour une
meilleure comprhension
de l'arithmtique
employe
DE POSITION, LE CAS DE LA NUMRATION
DCIMALE pour reprsenter des quantits diffrentes.
Le premier de ces codes consiste adopter des graphismes les
chiffres arabes. {D,l, 2, 3, 4, S, 6, 7, 8, 9 }
qui se sont gnraliss pour nous, sont ceux qui nous ont t
transmis par les Arabes et qui
JI-
Le second code porte sur la position de chacun de ces chiffres.
de leur rang (le
En effet, ces graphismes, aligns la suite les uns des autres,
seront affects d'un poids en fonction poids le plus faible tant
affect au rang le plus droite). Dans l'criture du nombre 22, le
1er
2 n'a pas le mme sens que le second: le nombre reprsente un
rapport ou
JI-
Le troisime
code dtermine
la base de numration.
Il faut faire la distinction entre chiffre et nombre. Un chiffre
est un graphisme, une quantit et est constitu d'un ou plusieurs
chiffres. Dans le cas prsent, il s'agit du systme base 10.
Le nombre 2048 (deux mille quarante huit) en base 10. 3 z 2048
2x10 + Ox10 + 4x101 + 8x10o 2 milliers + 0 centaine + 4 dizaines +
8 units (rappel: bO = a pour toute valeur de b non nulle): Dans le
cas des nombres dcimaux par exemple 12,74 12,7 = lx101 + 2x10o +
7x10'1 + 4xlO'z = 1 dizaine + 2 units + 7 diximes + 4 centimes
=
=
La virgule dcimale (un point pour les angle-saxons) de la
base.
se place entre les puissances positives et les puissances
ngatives
Cette limite spare la partie entire de la partie fractionnaire.
Le dplacement de cette virgule d'un rang vers les puissances
positives de la base, correspond nombre par la (la base). A
l'oppos, le dplacement nombre par 10 (la base). Cette numration
poids). de position distribue un poids chaque rang; on la dit
pondre (du latin pondus qui signifie de la virgule d'un rang vers
les puissances ngatives, correspond
une division du une multiplicationdu
Le systme de numration base 10 est un cas parmi bien d'autres,
car nous pouvons utiliser d'autres bases pourvu que celle que l'on
choisit soit un nombre entier au moins gal 2. Par consquent,
employe. Exemples: 102410 reprsente le nombre mille vingt quatre en
base 10. 1000z reprsente le nombre un, zro, zro, zro en base 2 (ce
nombre correspond Dans les relations humaines, nous n'utilisons
l'indice prcisant la base disparat. " faut noter galement graphisme
constituant 2. - LA NUMRATION prononc de la mme manire,
pratiquement pour interprter correctement un nombre il faut
connatre sa base. On indique donc en indice la base
8 en base 10).dcimale et, de ce fait,
que des nombres en numration
qu'un nombre reprsent ce nombre. BINAIRE
dans un autre systme (autre que la base la), ne doit pas tre du
poids le plus fort vers le poids le plus faible, chaque chiffre
ou
mais en numrant,
Dfinition Ce systme est aussi un systme position, Comme son nom
l'indique,
il reprend les mmes rgles que la numration
dcimale. {O , 1}.
il est fond sur deux valeurs reprsentes
par les graphismes suivants:
C:\Oocuments and Settings\8enoit\Mes documents\BENOlnDropbox\BTS
D'aprs Daniel Robert daniel.robert9.pagespersoorange.rr
tG Malh\8TS SIO\Cour;s BR\Numration.doc
11/09/11
z
=
(en
ase 10) 1x2'
3 z 1 Ox2 + Ox2 + 1x2 + 1x2
= 19
10
a s osition de la base 10 vers la base 2J
= 2x2. + 1 = 2 (2x7) + 1 = 2 ( 2( 2x3 + 1) + 1 = 2(2(2(2 + 1) +
1} + 1 = 2 + i + x2~ + 1x23 + 1xi +Ox21 + 1x2 = 1110124
i
+1
L
m hode est efficace, et c'est la plus proche de la dfinition
gue. qui permettent d'automatiser
de la numration
en base 2. Elle est cependant
un peu
existe des mthodes
cette transformation.
o
opre par divisions successives par 2.
2910 = 111012
ens de lecture dur
rnbre binaire enu
CD~~ CD division entire de 14 par 2 -> Arrt lorsque le
rsultat est 1 _e rsultat se lit de bas en haut 2910 = 111012
Oprations adi ionretenues
14 71'
29lQ!-
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