Nouveau programme de Terminale S Formation aux compétences nécessaires à la poursuite détudes scientifiques. Inspection Pédagogique Régionale de Mathématiques

Nouveau programme de Terminale S

Formation aux compétences nécessaires à la poursuite d’études scientifiques.

Inspection Pédagogique Régionale de Mathématiques


Les contenus

Quelles suppressions ?

Quelles nouveautés ?

Quelles conséquences en terme de pratiques pédagogiques ?


Objectifs de la Terminale S

Former aux compétences nécessaires à la poursuite d’étude scientifique;

Mettre en œuvre une recherche de façon autonome.

Mener des raisonnements.

Avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats obtenus.

Communiquer à l’écrit et à l’oral.


Utilisation d’outils logiciels

Outils de visualisation, simulation, calcul (formel et scientifique)

Favoriser une démarche d’investigation : l’utilisation de calcul formel limite le temps consacré aux calculs techniques et permet de se concentrer sur les raisonnements


Evaluation

Fréquents, de longueur raisonnable et de nature variée, les travaux hors du temps scolaire contribuent à la formation des élèves et sont absolument essentiels à leur progression.

En particulier, l’aptitude à mobiliser l’outil informatique dans le cadre de la résolution de problèmes est à évaluer.


Organisation du programme

A titre indicatif, le programme de Terminale S pourrait se décomposer ainsi :

La moitié du temps à l’analyse.Un quart du temps à la géométrie.Un quart du temps aux probabilités-statistique.


Les domaines du programme de Term S

AnalyseLimites, asymptotes, suites, fonctions, intégrations.

GéométrieNombres complexes, produit scalaire, géométrie dans

l’espace.

Statistiques et ProbabilitésConditionnement. Loi uniforme. Loi exponentielle. Loi

normale. Intervalle de fluctuation. Estimation.


Commun à tous les programmes

Algorithmique

Raisonnement et langage mathématique


Quelles différences en analyse ?

Le programme s’inscrit, comme celui de la classe de première, dans le cadre de la résolution de problèmes.

Suppressions Modifications

Démonstration du théorème des gendarmes pour les fonctions. Théorème des gendarmes admis.

Démonstration de la dérivation d’une fonction composée.

Dérivée de Racine(u), ln(u)...etc.A partir d’exemples on met en évidence une expression de la dérivée de f(u(x)).

Fonctions (a)^x. Croissance comparée des fonctions exponentielles, puissances entières et logarithme.

Connaître la dérivée des fonctions sinus et cosinus.

Equations différentielles.

L’intégration par parties n’est pas un attendu du programme.



La notion d’asymptote oblique n’est pas un attendu du programme.

Asymptotes parallèles à l’un des axes de coordonnées

La notion de limite n’a pas été faite en 1S et doit donc être introduite en TS.

Suites adjacentes.


Quelles différences en géométrie ?

Les nombres complexes sont vus essentiellement comme constituant un nouvel ensemble de nombres avec ses opérations propres.

L’objectif de la géométrie dans l’espace est de rendre les élèves capables d’étudier des problèmes d’intersection de droites et de plans, en choisissant un cadre adapté, vectoriel ou non repéré ou non.


Les transformations du plan.

Barycentre (déjà supprimé en 1S)

Nombres complexes



Distance d’un point à une droite.Distance d’un point à un plan.

Caractérisation barycentrique d’une droite, d’un plan, d’un segment, d’un triangle.

Demi-espace.

Intersection de trois plans à voir en AP

Présenter la démonstration du théorème dit « du toit »

Géométrie dans l’espace


Quelles différences en probabilités et statistiques ?

On approfondit le travail en probabilités et statistique mené les années précédentes.

Introduction des lois de probabilité à densité, en particulier la loi normale.

Le recours aux représentations graphiques et aux simulations est indispensable.


Coefficients binomiaux et loi binomiale (vus en 1S)

Loi uniforme sur [a,b]

Espérance d’une loi exponentielle.

Loi normale.

Intervalle de fluctuation

Estimation

Algorithmique


Instructions élémentaires (affectation, calcul entrée, sortie)Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capable :

D’écrire une formule permettant un calcul.D’écrire un programme calculant et donnant la valeur d’une fonction, ainsi que les instructions d’entrées et sorties nécessaires au traitement.

Boucle et itérateur, instruction conditionnelle.Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capable de:

Programmer un calcul itératif, le nombre d’itérations étant donné.Programmer une instruction conditionnelle, un calcul itératif, avec une fin de boucle conditionnelle.


Algorithmique

Approfondissement du travail commencé en classe de seconde et de première.

Exemples d’algorithmes

Dans le cas d’une limite infinie, étant donnés une suite croissante (Un) et un nombre réel A, déterminer à l’aide d’un

algorithme un rang à partir duquel u(n) est supérieur à A.

Suites récurrentes.

Recherche de solutions de l’équation f(x)=k

Simuler une marche aléatoire


Notations et raisonnements mathématiques

Cette rubrique, consacrée à l’apprentissage des notations mathématiques et à la logique, ne doit pas faire l’objet de séances de cours spécifiques, mais doit être répartie sur toute l’année scolaire.

Le travail sur la notion d’équivalence doit naturellement être poursuivi (propriété caractéristique, raisonnement par équivalence) et l’on introduit le raisonnement par récurrence.


Limiter l’excès de technicité et valoriser la résolution de problèmes. Soutenir l’utilisation de logiciels, outils de visualisation et simulation, de calcul formel ou scientifique. Pointer des démonstrations ayant valeurs de modèles, certaines sont des capacités attendues , elles sont repérées à l’aide du symbole : Développer la pratique de démarches algorithmiques, à travers des activités qui sont identifiées à l’aide du symbole : Favoriser l’interdisciplinarité (symbole )Approfondissement possible en Accompagnement Personnalisé (symbole )

Recommandations fortes du programme

AP

Documents

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