Out i Ls Pour Les Maths Nombre s

Embed Size (px)

Citation preview

Nombres

Distinguer chiffre et nombrep. 22-23 du manuelPROGRAMMES 2008

Connatre les nombres entiers.OBJECTIF DE LA LEON

Distinguer chiffre et nombre.

Ce chapitre a pour objectif de vrifier que les bases du systme dcimal ont t bien acquises. Distinguer chiffre et nombre est une comptence indispensable pour connatre et matriser les nombres entiers, puis les nombres dcimaux.

Dcouverte collective de la notionChercho

Prolonger la recherche en demandant: Que reprsente le chiffre 2dans 3200? le chiffre 4 dans 5400? Que reprsente 54 dans 5 400 ? 56 dans 560 ? 32dans 3200 ? et 320? Demander de justifier chaque rponse au tableau en entourant les nombres dans le tableau pour bien reprer la valeur de la quantit demande:milliers 3 5 centaines 5 2 4 dizaines 6 0 0 units 0 0 0

ns

Dcouvrir la situation de recherche et poser la 1re question loral. On lit 3 nombres qui ont chacun 3 ou 4 chiffres. Demander de dfinir les termes chiffre et nombre: Un chiffre est un signe utilis pour crire des nombres. Un nombre reprsente une quantit : 560 a 3 chiffres et il reprsente 560 units (ici des annes). 6 est la fois un chiffre (le signe 6) et un nombre (6 units). Proposer de chercher dans les affichages de la classe (frise historique, dates) des nombres de 2, 3 ou 4 chiffres. Poser la 2e question en demandant aux lves de justifier leurs rponses: Le nombre le plus petit est celui qui a le moins de chiffres (560) ; le plus grand est celui dont le premier chiffre gauche est le plus grand (5400 > 3 200). Tracer un tableau de numration au tableau et demander un lve de venir y inscrire les trois nombres de la situation.milliers 3 5 centaines 5 2 4 dizaines 6 0 0 units 0 0 0

56 est le nombre de dizaines, car il reprsente56 paquets de 10 units, 32 est le nombre de centaines Lire collectivement la leon. En prolongement, demander de rpondre individuellement aux devinettes suivantes: Jai 54 centaines et 2 units. Qui suis-je? Jai 1 millier et 65 dizaines Difcults attendues Si la distinction entre chiffre et nombre nest pas bien acquise par certains lves, on pourra recourir du matriel (abaques) et proposer des manipulations.

Autre piste dactivitCrer des petites devinettes comme celles ci-dessus et se les changer entre lves. Remdiation valuation : Distinguer chiffre et nombre

Il sera ainsi plus facile de rpondre la dernire question sur la valeur des chiffres: Dans le nombre 5 400, le chiffre 5 reprsente 5 milliers, car il est plac dans la colonne des milliers. Dans le nombre 560, le chiffre 5 reprsente 5 centaines, car il est plac dans la colonne des centaines.

8

CORRIGS DES EXERCICES1 Nombres scrivant avec 4 chiffres :a. quatre mille cent cinquante: 4 150 b. huit mille sept cent huit: 8708 c. mille cinq cent vingt-trois: 1523 e. deux mille trois cent dix-huit: 2 318 f. mille neuf cents: 1 900 Pour le nombre 5278: a. chiffre des dizaines: 7 b. nombre de dizaines: 527 c. chiffre des centaines: 2 d. nombre de centaines: 52 Pour le nombre 2578: a. chiffre des dizaines: 7 b. nombre de dizaines: 257 c. chiffre des centaines: 5 d. nombre de centaines: 25

2 14 8 9 8 5 4 8 5 76 3 2 7 0 5 6 20 0 3 3 Le plus grand nombre trois chiffres est 999.Le plus petit nombre trois chiffres est 100.

4 Les nombres trois chiffres que lon peutcrire avec 6, 7 et 2 sont: 672 627 762 726 267 276

8 a. Je suis le nombre 574.b. Je suis le nombre 1 560. c. Je suis le nombre 3 456. d. Je suis le nombre 8 963. e. Je suis le nombre 5 090.

5782 1 589 5 630 Chiffre des dizaines 8 8 3 Chiffre des centaines 8 6 7 Nombre de dizaines 78 158 563 Nombre de centaines 8 16 57

9 La pyramide de Khops existe depuis 4 510 ans. 10 a. La date de la dcouverte du Canada parJacques Cartierest 1534. b. La date de lexpdition de Vasco de Gama qui ouvre la route des Indesest 1497. c. La date de la dcouverte du continent amricain par Christophe Colombest 1492. d. La date de la dcouverte de la Californie par Hernan Cortsest 1535.

802 1 643 5 780

6 Si on crit tous les nombres de 100 200: on crira 20 fois le chiffre 5; on crira 20 fois le chiffre 9; on crira 22 fois le chiffre 0.

7 Pour le nombre4856: a. chiffre des dizaines: 5 b. nombre de dizaines: 485 c. chiffre des centaines: 8 d. nombre de centaines: 48Pour le nombre 3058: a. chiffre des dizaines: 5 b. nombre de dizaines: 305 c. chiffre des centaines: 0 d. nombre de centaines: 30

11 nombre de dizaines dans 852: 85 nombre de dizaines dans 7458: 745 nombre de dizaines dans 10839: 1 083 nombre de dizaines dans 515: 51 nombre de dizaines dans 57: 5 85 + 745 + 1 083 + 51 + 5 = 1 969 Lhomme a march sur la Lune en 1969.D f iLe nombre mystre est 927.

9

Nombres

Connatre les nombres de 0 9 999p. 24-25 du manuelPROGRAMMES 2008

Connatre, savoir crire et nommer les nombres entiers. Comparer, ranger, encadrer ces nombres.OBJECTIF DE LA LEON

crire, nommer, comparer, ranger et encadrer les nombres jusqu 9999.

Dj travaille en CE2, cette leon reprend toutes les comptences demandes sur la connaissance des nombres : elle permet ainsi de consolider les bases de la numration avant daborder des plus grands nombres.

Lire la leon collectivement. Questionner les lves en se rfrant aux nombres de la situation de recherche (rponse sur lardoise) : Quel nombre est compris entre 1300 et 1400? entre 1 010 et 1020? Quel nombre a 24 centaines? 132 dizaines? Difcults attendues Si cette leon nest pas bien acquise par certains lves, ne pas hsiter recourir du matriel en remdiation(abaques ou tiquettes).

Dcouverte collective de la notionChercho

ns

Laisser les lves dcouvrir la situation de recherche et poser la 1re question. crire les rponses au tableau: La longueur des fleuves est crite: en lettres: deux mille huit cent cinquante; en chiffres: 2428; sous la forme de dcompositions: 3m6c9d0u 1000 + (3 100) + (2 10) 1000 + 12. En dduire quun nombre peut scrire de diffrentes faons. Poser la 2e question. Pour pouvoir comparer ces nombres, il est plus facile quils soient tous crits en chiffres. Former cinq groupes dlves et attribuer un fleuve chacun. Demander chaque groupe dcrire au feutre sur une feuille A3 le nombre de kilomtres de son fleuve, sous toutes les formes dcritures voques plus haut. Corriger collectivement en affichant les feuilles au tableau. Rappeler quelques rgles dorthographe concernant lcriture en lettres des nombres : mille est invariable; cent et vingt prennent un s lorsquils sont multiplis et quils ne sont pas suivis dun autre adjectif numral: quatre-vingts, six cents. Toujours par groupes, demander de rpondre aux deux dernires questions: Le plus long fleuve est la Volga (3690 km) et le moins long la Loire (1012 km). Les deux fleuves compris entre 2000 et 3000 km sont lOural et le Danube.

Autre piste dactivitChercher dautres donnes (longueur de fleuves, altitude de sommets, nombre dhabitants dans plusieurs communes) et les crire sous des formes diffrentes.

10

CORRIGS DES EXERCICES1 a. trois mille quatre cent dix-huit: 3 418 b. six mille cinq cent quarante-trois: 6 543 c. neuf cent trente-deux: 932 d. neuf mille cent cinquante: 9 150 e. sept mille quatre cent quatre-vingt-trois: 7 483 2 a. 5426 cinq mille quatre cent vingt-six b. 7450 sept mille quatre cent cinquante c. 3083 trois mille quatre-vingt-trois d. 6706 six mille sept cent six e. 9919 neuf mille neuf cent dix-neuf f. 4001 quatre mille un 3 5689 = 5 m 6 c 8 d 9 u7236 = 7 m 2 c 3 d 6 u 8080 = 8 m 0 c 8 d 0 u 4004 = 4 m 0 c 0 d 4 u 9999 = 9 m 9 c 9 d 9 u

8Nombre qui vient juste avant 4998 4999 5999 7997 8998 9998 Nombre 4 999 5 000 6 000 7 998 8 999 9 999 Nombre qui vient juste aprs 5000 5001 6001 7999 9000 10000

9 8 450 < 8452 < 8 4607 630 < 7634 < 7 640 4 980 < 4985 < 4990 3 780 < 3785 < 3790

4 a. 5869 = (5 1000) + (8 100) + (6 10) + 9b. 7069 = (7 1000) + (6 10) + 9 c. 7846 = (7 1000) + (8 100) + (4 10) + 6 d. 7 056 = (7 1000) + (5 10) + 6 e. 4580 = (4 1000) + (5 100) + (8 10) f. 1099 = (1 1000) + (9 10) + 9 g. 9503 = (9 1000) + (5 100) + 3 h. 7820 = (7 1000) + (8 100) + (2 10)

10 4 300 < 4352 < 4400 7 500 < 7534 < 7 600 4 200 < 4 278 < 4300 9 500 < 9560 < 9600 11 a. Le personnage qui a la meilleure attaqueest Pharaon avec 4 823 points. b. Les personnages qui ont un nombre de points compris entre 2 000 et 3 000 sont Chevalier des enfers (2 650) et Phnix (2 085). c. 4 823 > 4 500 > 2900 > 2 650 > 2 085 Le personnage Yondane est plac en troisime position.

5 a. Je suis le nombre 9 560. b. Je suis le nombre 4 123. c. Je suis le nombre 5 623. d. Je suis le nombre 9 900. e. Je suis le nombre 7 820. 6 a. 7895 > 7006b. 7001 < 7040 c. 8 269 > 2 896 d. 8 456 < 8 645 e. 7089 > 6909 f. 7 089 < 8 709 g. 7 809 < 7 980 h. 7 980 = 7980

D f i

A B C D E 1 2 3 4 52 8 3 3 5 8 2 5 6 8 3 8 7 7 7 2 6 6 5 5

7 a. 2365 < 2563 < 5236 < 5623 < 6253b. 7008 < 7085 < 7580 < 8007 < 8057 c. 4045 < 4054 < 4405 < 4504 < 5404

11

Nombres

Lire, crire et dcomposer les nombres de 0 999 999p. 26-27 du manuelPROGRAMMES 2008

Connatre, savoir crire et nommer les nombres entiers.OBJECTIF DE LA LEON

crire, nommer et dcomposer les nombres jusqu 999999.

Cette troisime leon tend la connaissance des nombres jusqu la classe des milliers: elle insiste sur la lecture et lcriture des nombres.

Dcouverte collective de la notionChercho

Questionner : Pourquoi sont-ils difficiles lire ? Il manque lespace entre les classes. Proposer aux lves dcrire ces nombres dans leur tableau individuel pour retrouver la place des espaces. Corriger collectivement au tableau. Poursuivre le travail individuel en demandant aux lves de dcomposer chacun de ces nombres (prendre pour exemple les dcompositions prsentes dans la leon). Difcults attendues Dans cette leon, les dcompositions dcimales sont abordes sous langle de la numration et non du calcul : rappeler aux lves que 254 1000, cest 254 milliers et quils ne doivent pas calculer, mais dnombrer.

ns

Laisser les lves dcouvrir la situation de recherche. Poser la 1re question: les lves auront peut-tre des difficults relier les nombres leur sujet (nombre despces dinvertbrs). Dans ce cas, faire relire la phrase dintroduction et insister sur le mot estim : Il ny a pas dunits, ni de dizaines, ni de centaines, car cest un nombre estim, arrondi: on ne connat pas le nombre exact de chaque espce. Poser les deux autres questions. Les lves connaissent dj la classe des mille : ils pourront donc en dduire que lespace dans chaque nombre spare deux classes (ces nombres tant plus grands que 1000). Faire lire les nombres voix haute et remarquer que le mot mille est nonc chaque fois quil y a un espace. Lire collectivement la leon. Proposer cinq lves de venir au tableau crire lun des cinq nombres de la situation de deux faons diffrentes: en lettres; sous la forme dune dcomposition. Rappeler si besoin les rgles dorthographe (surtout pour le mot mille qui reste toujours invariable). Ces dcompositions sont ici trs simples, mais elles permettent de bien situer la classe des mille: 1001000; 51000; 451000; 90 1000; 40 1000. Distribuer la fiche Matriel Tableaux de numration (1) et la reproduire au tableau ou sur un affichage. crire au tableaules nombres suivants: 5694 78325 46008 890654 17 136860. Les lves vont ragir sur leur mauvaiseprsentation.

Autres pistes dactivitsChercher dautres donnes scientifiques sur les animaux pour travailler sur les nombres. Utiliser des bouliers pour visualiser les zros. Remdiation Matriel : Tableaux de numration (1)

12

CORRIGS DES EXERCICES1 1 265 456 213 45 003 2Douze mille deux cent quatre-vingt-dix Vingt-trois mille cinq cents Cent quarante-trois mille six cent vingt Neuf cent seize mille trois cent quarante-six Cent cinquante-six mille sept cents Cinq cent mille cinq cent trente-huit 12 290 23 500 143 620 916 346 156 700 500 538

12 589 789 995 123 048

56 874 452 123 61 005

6 a. 60000 + 5000 + 400 + 16 = 65 416 b. 40000 + 20000 + 3000 + 500 + 70 + 3 = 63 573 c. 500000 + 90000 + 4000 + 789 = 594 789 d. 600000 + 100000 + 5000 + 400 + 86 = 705 486 e. 800000 + 50500 + 3000 + 40 + 8 = 853 548 7 78420 = (78 1000) + (4 100) + (2 10) 16 005 = (16 1000) + 5 806 014 = (806 1000) + (1 10) + 4 750 009 = (750 1000) + 9 56 003 = (56 1000) + 3 540360 = (540 1000) + (3 100) + (6 10) 8 a. Lucky Luke: 136 600 exemplaires vendusNaruto: 133 000 exemplaires vendus Largo Winch : 204 400 exemplaires vendus Blake et Mortimer: 266 000 exemplaires vendus Titeuf: 495 000 exemplaires vendus b. Lalbum qui sest le plus vendu est Titeuf avec 495 000 exemplaires vendus.

3 La baleine est un mammifre marin dont lepoids atteint parfois soixante-quinze mille kg. Elle peut parcourir jusqu neuf mille cinq cents km du Mexique lArctique. En mille huit cent quatre-vingts, mille cinq cents baleines ont t pches. En mille neuf cent trente, ce nombre a atteint cinquante mille. Aujourdhui seuls quelques pays la chassent encore.

4 30 160: trente mille cent soixante73 278: soixante-treize mille deux cent soixantedix-huit 13 710: treize mille sept cent dix 22 133: vingt-deux mille cent trente-trois

9 a. Je suis le nombre 420 480.b. Je suis le nombre 48 230. c. Je suis le nombre 678 200. d. Je suis le nombre 430 130. e. Je suis le nombre 800 008. f. Je suis le nombre 10 010. g. Je suis le nombre 299 999. h. Je suis le nombre 890 009. i. Je suis le nombre 100 000.

5 On peut crire seize nombres diffrents avecces tiquettes. 1 438: mille quatre cent trente-huit 1 834: mille huit cent trente-quatre 4 830: quatre mille huit cent trente 4 138: quatre mille cent trente-huit 8 430: huit mille quatre cent trente 8 134: huit mille cent trente-quatre 34 800: trente-quatre mille huit cents 38 400: trente-huit mille quatre cents 104 038: cent quatre mille trente-huit 108 034: cent huit mille trente-quatre 134 008: cent trente-quatre mille huit 138 004: cent trente-huit mille quatre 400 038: quatre cent mille trente-huit 438 000: quatre cent trente-huit mille 800 034: huit cent mille trente-quatre 834 000: huit cent trente-quatre mille

D f iIl y a 11 167 espces danimaux en danger.

13

Nombres

Comparer, ranger et encadrer les nombres de 0 999 999p. 28-29 du manuelPROGRAMMES 2008

Comparer, ranger, encadrer les nombres entiers.OBJECTIF DE LA LEON

Comparer, ranger et encadrer les nombres jusqu 999999.

La comparaison, le rangement et lencadrement des nombres ont dj t abords en CE2. Cette leon a pour objectif de vrifier si ces notions sont bien acquises avant daborder des plus grands nombres.

Proposer le mme exercice sur lardoise avec les nombres 172800 et 211464. Lire collectivement la leon. Difcults attendues Les lves peuvent encore confondre les signes < et > : rappeler que la pointe du signe est toujours oriente vers le plus petit nombre et le schmatiser sur un affichage collectif.

Dcouverte collective de la notionChercho

ns

Laisser les lves dcouvrir la situation de recherche, puis poser les deux premires questions oralement. Les rponses ne devraient pas poser de difficult: Pour trouver le plus grand nombre et le plus petit nombre, on compare leurs chiffres en partant de la gauche. La quantit de dchets la plus importante concerne les vhicules, la moins importante concerne les dchets lectriques. Faire remarquer que tous ces nombres ont le mme nombre de chiffres. crire au tableau les nombres suivants: 45698 57652 9874. Questionner: Quel est le plus petit nombre? 9874. Pourquoi? Cest celui qui a le moins de chiffres. Pour la question, demander dexpliquer les mots croissant et dcroissant et au besoin, crire les dfinitions au tableau. Distribuer la fiche Matriel Tableaux de numration (1) : demander de placer les nombres de la situation de recherche dans le premier tableau, puis de les classer dans lordre croissant dans le second. Laisser les lves rpondre. Lalignement des nombres dans les colonnes permet de corriger rapidement: 172800 < 211464 < 222417 < 850500 En prolongement, proposer un travail sur lencadrement. crire 222 417 au tableau. Demander dencadrer ce nombre la dizaine prs, puis la centaine prs, puis au millier prs jusquaux centaines de milliersprs : des lves viennent tour de rle au tableau proposer leur solution en argumentant leur rponse. 3e

Autres pistes dactivitsDemander dencadrer ou de comparer des donnes lors de sances en gographie ou en sciences (populations, superficies). Trouver le nombre qui vient juste avant, juste aprs: 60000 78999 900000 Remdiation Matriel : Tableaux de numration (1) valuation : Les nombres entiers jusqu 999999

14

CORRIGS DES EXERCICES1 a. Le plus petit nombre est 1536. b. Le plus petit nombre est 7520. 2 a. Le plus grand nombre est trois cent mille.b. Le plus grand nombre est six cent mille. c. Le plus grand nombre est cent quatre-vingt mille.

3 a. 45600 < 650450 b. 450600 < 650450 c. 450400 > 405650 d. 64450 < 64500 4 a. 500000 + 84000 = 584000b. 630000 + 450 > 630 000 + 405 c. 120000 + 1350 < 122 000 + 250

5 57 458 < 75369 < 78152 < 570521 < 750287 < 752485 < 757005 6 550 500 > 504 782 > 411 620 > 357022 > 294 060 > 241 600 > 91 950 7 a. huit cent mille quatre cent quarante: 800 440b. quatre cent mille huit cent quatre: 400 804 c. huit cent quarante mille quarante-huit: 840 048 d. quatre-vingt-quatre mille huit cent quatre: 84 804 e. cent quatre-vingt-quatre mille quatre cents: 184 400 840 048 > 800 440 > 400 804 > 184 400 > 84 804

8 758 000 < 758652 < 759 000753 000 < 753756 < 754 000

499 000 < 499963 < 500 000 304 000 < 304744 < 305 000 970 000 < 978860 < 980 000 530 000 < 536996 < 540 000

9 760 000 < 768750 < 770 000260 000 < 263840 < 270 000

10 Les nombres compris entre 850 000 et 890 000 sont 863 759, 869 900, 874 360 et 853000. 11 A 151000B C D E F 253000 348000 356000 425000 490000

13 a. Les pays qui ont pch entre 250000 et 300 000 tonnes de poissons en 2007 sont le Portugal(253000 t) et lItalie(286000 t). b. Le pays qui a pch le plus de poissons est lEspagne(735 960 t). Le pays qui a pch le moins de poissons est lIrlande(227100 t).D f iAprs 588 885, les trois prochains nombres palindromes dans la suite de nombres sont 599 995, 600 006et 601 106.

12 Je suis le nombre 453 555.

15

Nombres

Lire, crire et dcomposer les nombres de 0 999999 999p. 30-31 du manuelPROGRAMMES 2008

Connatre, savoir crire et nommer les nombres entiers jusquau milliard.OBJECTIF DE LA LEON

crire, nommer et dcomposer les nombres jusqu 999999 999.

La dcouverte des millions est une nouveaut du CM1. Comme pour les milliers, il faudra veiller ce que la lecture, lcriture et la valeur des chiffres de ces nombres soient bien matrises.

Dcouverte collective de la notionChercho

ns

Laisser les lves dcouvrir la situation de recherche. Questionner : Pour quel(s) autre(s) sujet(s) peut-on aussi rencontrer des grands nombres ? En astronomie, pour voquer les priodes de la prhistoire, pour dnombrer la population des villes Distribuer la fiche Matriel Tableaux de numration (2) et faire remarquer la prsence de la classe des millions. Reproduire le mme tableau au tableau ou sur une feuille daffichage. Poser la 1re question: les lves rpondent individuellement dans le tableau de la fiche Matriel . Corriger collectivement. Ces nombres scrivent avec neuf chiffres. Poser les deux autres questions et demander un lve de venir crire les nombres en chiffres au tableau (sans laide du tableau de numration)sous la dicte dun autre: vrifier collectivement que les espaces ont t correctement placs et que le lecteur a bien employ le mot millions pour dfinir la valeur des chiffres de la premire classe. Faire remarquer qu lcrit, celui-ci saccorde (six millions), contrairement au mot mille qui est invariable. Sur la fiche Matriel , demander aux lves dentourer le chiffre des dizaines de millions de ces nombres, puis dentourer leur nombre de millions. Dicter les nombres suivants: 45623500 450600000 540600400. Demander de les crire en lettres sur lardoise ou le cahier, puis de les dcomposer comme suit : (451000000)+(6231000) +(5100). Reprer les lves qui ont encore des difficults placer les zros intercals.

Difcults attendues Les lves qui ne placent pas les zros aux bons endroits ou qui les oublient sont ceux qui ne distinguent pas bien les classes. Lors des dictes de nombres, dcomposer oralement les nombres pour mieux faire reprer les zros de chaque classe. Ex. : 450 600 500, cest 450 millions 600milliers et 500units. Lire collectivement la leon. En prolongement, demander quatre lves de dcomposer au tableau les quatre nombres de la situation de recherche, sous les mmes formes que celles proposes dans la leon.

Autres pistes dactivitsChercher des donnes scientifiques pour travailler sur les grands nombres. Utiliser des bouliers japonais pour visualiser les zros. Remdiation Matriel : Tableaux de numration (2)

16

CORRIGS DES EXERCICES1 56 386942 856 94278645 302120 8 654720 963 458123 17 256833

2 Amrique du Nord: 453 807 000Europe: 738 000 000 Afrique: 984 000 000 Amrique du Sud: 386 506 000

7 a. 12 006 200 = (12 1000000) + (6 1 000) + (2 100) b. 502456800 = (502 1000000) + (456 1 000) + (8 100) c. 512630420 = (512 1000000) + (630 1 000) + (42 10) d. 501459620 = (501 1000000) + (459 1000) + (62 10) 8 a. 450000 000 + 87000 + 458 = 450 087 458b. 485000 000 + 789000 = 485 789 000 c. 98000 000 + 789523 = 98 789 523 d. (84 100000) + (6 1000) + (8 100) = 8 406 800 e. (70 1000000) + (70 1000) + (7 100) = 70 070 700 f. (91 1 000 000) + (78 1 000) + (4 10) = 91 078 040

3 a. 550500000: cinq cent cinquante millions cinq cent mille b. 505000500: cinq cent cinq millions cinq cents c. 555550005: cinq cent cinquante-cinq millions cinq cent cinquante mille cinq d. 55005555: cinquante-cinq millions cinq mille cinq cent cinquante-cinq e. 505000000: cinq cent cinq millions f. 50500500: cinquante millions cinq cent mille cinq cents g. 5500005: cinq millions cinq cent mille cinq h. 5000055: cinq millions cinquante-cinq 4 a. 5830012= 5 millions 830 milliers 12 units b. 125000960= 125 millions 960 units c. 456520088 = 456 millions 520 milliers 88 units d. 4869210= 4 millions 869 milliers 210 units e. 45203100 = 45 millions 203 milliers 100 units f. 451425050 = 451 millions 425 milliers 50 units 5 a. 452600000 = (452 1 000 000) + (600 1 000) b. 480256123 = (480 1 000 000) + (256 1 000) + 123 c. 806989740 = (806 1 000 000) + (989 1 000) + 740 d. 56820900 = (56 1 000 000) + (820 1 000) + 900 e. 48906120 = (48 1 000 000) + (906 1 000) + 120 f. 536000 003 = (536 1 000 000) + 3 6 La superficie de lAfrique est de 30 300 000 km. Cest sur ce continent que lon a retrouv le squelette de Lucy, une australopithque qui a vcu il y a 3 070 000 annes. Actuellement, 96 200 Africains parlent le franais.

9 Bienvenue chez les Chtis: 20 329376vingt millions trois cent vingt-neuf mille trois cent soixante-seize Autant en emporte le vent : 16 723519 seize millions sept cent vingt-trois mille cinq cent dix-neuf La Grande Vadrouille : 17 270679 dix-sept millions deux cent soixante-dix mille six cent soixante-dix-neuf Titanic : 20 758887 vingt millions sept cent cinquante-huit mille huit cent quatre-vingt-sept Le Livre de la jungle : 15 288453 quinze millions deux cent quatre-vingt-huit mille quatre cent cinquante-trois

D f iLe code du coffre-fort est 36 136616.

17

Nombres

Comparer, ranger et encadrer les nombres de 0 999 999 999p. 32-33 du manuelPROGRAMMES 2008

Comparer, ranger, encadrer les nombres entiers jusquau milliard.OBJECTIF DE LA LEON

Comparer, ranger et encadrer les nombres jusqu 999999999.

ce stade, comparer, ranger et encadrer des nombres sont des activits mathmatiques bien connues des lves. Il sagit ici de les appliquer aux grands nombres, ce qui peut se rvler plus difficile pour certains.

Dcouverte collective de la notionChercho

Prolonger la sance en distribuant la fiche Matriel Tableau de numration (2) et demander dy placer des nombres dicts, puis de les ranger dans lordre croissant ou dcroissant (le tableau permet de mieux les comparer). Exemple de nombres: 55506600 56560000 65560500 55600500. Difcults attendues Les lves peuvent encore confondre les signes < et > : rappeler que la pointe du signe est toujours oriente vers le plus petit nombre. Certains lves auront aussi des difficults comparer les nombres crits en chiffres si les espaces sont mal placs. Veiller la bonne distinction des classes.

ns

Laisser les lves dcouvrir la situation de recherche et demander de rpondre oralement la 1re question. Les nombres sont rangs dans lordre dcroissant. Cest en comparant le 1er ou le 2e chiffre de chaque nombre que lon peut trouver la rponse. Certains lves remarqueront que ce document est une frise. Faire redfinir collectivement les rgles de comparaison des nombres. On compare de deux faons: selon leur nombre de chiffres (le plus grand est celui qui en a le plus); en comparant leurs chiffres un par un, en partant de la gauche. Pour rpondre la 2e question, tracer une droite gradue au tableau avec des nombres repres : 500 000 000 400 000 000 300 000 000 200000000 100000 000 Proposer de codifier chaque date: A pour celle des algues, M pour celle des mousses, F pour celle des fougres, etc. Demander un lve de venir placer les lettres sur la droite. Questionner : O placer les conifres (345 000 000 dannes) ? On peut placer 345 000 000 entre 400 000 000 et 300 000 000. Demander de justifier la rponse. crire lencadrement: 400000000 > 345000000 > 300000000. Vrifier que la notion dencadrement est acquise en demandant dencadrer sur lardoise les autres nombres la centaine de millions prs. Poser la dernire question. Lespce qui a moins de 200 millions dannes est celle des plantes fleurs. Corriger collectivement, puis lire la leon.

Autres pistes dactivitsLors de sances en gographie ou en sciences (populations, superficies), demander dencadrer ou de comparer les donnes rencontres. loral, demander de trouver le nombre qui vient juste avant et juste aprs les nombres suivants : 600000000 78999999 900000000 Remdiation Matriel : Tableaux de numration (2) valuation : Les nombres entiers jusqu 999999

18

CORRIGS DES EXERCICES1 a. 456258000b. 986256300 c. 436236300 d. 856123410 c. un million quatre mille

2 a. neuf cent mille dix-neuf

b. six millions neuf cent mille

3 a. 789 845263 > 789 845 262 > 789845261b. 456200160 > 456 200 159 > 456 200 158

c. 485200000 > 485 199 999 > 485199998 d. 236100000 > 236 099 999 > 236099998 c. 789500600 < 789600500 d. 862 200 300 < 862320900 c. (4000 1000) + 2500 < 4250000 d. 5000500 < 5000000 + 5000

4 a. 19756230 > 19653684 b. 204000412 < 240412000 5 a. 6000000 = 6000 1000 b. 2000000 + 8000 < 2000000 + 8080

6 570000000 > 75200000 > 75000000 > 57000000 > 7500500 > 7500020 7 a. Le pays le plus gros producteur de cacao est le Ghana (734 000 000 kg par an). Le pays le plus petitproducteur de cacao est la Cte-dIvoire (1 400 000 kg par an). b. 1400000 < 93659000 < 164553000 < 199412000 < 485000000 < 734000000 c. Le Ghana et le Nigeria sont les pays qui produisent plus de 400000 tonnes de cacao par an. 8 a. un million cinq cent mille: 1 500 000quinze millions cinq cent cinquante: 15 000 550 un million cinquante mille: 1 050 000 cinquante millions cent cinquante mille: 50 150 000 un million cinq cents: 1 000 500 b. 1 000 500 < 1 050 000 < 1 500 000 < 15 000 550 < 50 150 000 Il existe 1 500 000 varits de champignons dans le monde.

9 a. 5 800 000 < 5 800 940 < 5 900 000 b. 8 700 000 < 8 753 756 < 8 800 000 10 a. 3000000 < 3423 940 < 4000000b. 28000000 < 28 600756 < 29000000

c. 3 400 000 < 3 499 000 < 3 500 000 d. 1 200 000 < 1 256 744 < 1 300 000 c. 38000000 < 38 999000 < 39000000 d. 14000000 < 14 236200 < 15000000 entre 5 et 10 millions a. 6000000

11 entre 10 et 20 millions b. 15500000 entre 20 et 30 millions c. 25000000

12 a. Les fdrations qui comptent plus dun million dadhrents sont celles de tennis et de football. b. Les fdrations qui comptent moins dun million dadhrents sont celles de judo, de basket et dquitation. c. La fdration de judo a un nombre dadhrents compris entre 500 000 et 600000.D f i 1009999 est le premier nombre qui se termine par 9999: il a 100 dizaines de mille.Avant 2000000, le dernier nombre est 1999999, il a 199 dizaines de mille. 199 100 = 99 Entre 1000000 et 2000000, il y a 99 nombres qui se terminent par 9999.

19

Nombres

RvisionsCO R R I G S DES EX ERC IC ESp. 34-35 du manuel

153 496 1235 7 356 Chiffre des dizaines 5 9 3 5 Nombre de dizaines 5 49 123 735

5 a. 1536 = (1 1000) + (5 100) + (3 10) + 6 b. 2706 = (2 1000) + (7 100) + 6 c. 6032 = (6 1000) + (3 10) + 2 d. 4803 = (4 1000) + (8 100) + 3 e. 7899 = (7 1000) + (8 100) + (9 10) + 9 f. 8008 = (8 1000) + 8 6 a. 2536b. 5036 c. 4680 d. 9009

2 Pour le nombre 4956:a. chiffre des dizaines: 5 b. nombre de centaines: 49 c. chiffre desunits de mille: 4 d. nombre de dizaines: 495 Pour le nombre 6058: a. chiffre des dizaines: 5 b. nombre de centaines: 60 c. chiffre desunits de mille: 6 d. nombre de dizaines: 605 Pour le nombre 879: a. chiffre des dizaines: 7 b. nombre de centaines: 8 c. chiffre desunits de mille: 0 d. nombre de dizaines: 87 Pour le nombre 9236: a. chiffre des dizaines: 3 b. nombre de centaines: 92 c. chiffre desunits de mille: 9 d. nombre de dizaines: 923

7Nes au XIIe sicle Blanche de Castille: 1188 Alinor dAquitaine: 1122 Nes au XVIIIe sicle Marquise de Pompadour: 1721 Marie-Antoinette: 1755 Nes au XVe sicle Jeanne dArc: 1412 Diane de Poitiers: 1499 Nes au XIXe sicle Louise Michel: 1830 Marie Curie: 1867

8 a. 7540 > 2504 b. 9563 > 9 526 c. 3503 > 3 205 d. 456 < 1645

e. 1286 < 1826 f. 7 056 < 8 789 g. 2305 < 2 795 h. 6520 > 6250

9 a. 1 800 < 1 862 < 1 900b. 3 800 < 3 869 < 3 900 c. 4 200 < 4 278 < 4300 d. 8 400 < 8 416 < 8500

3 12092900

1902 9102

2 109 9200

10 a. 7 000 < 7 867 < 8000 b. 5 000 < 5 502 < 6 000 c. 1 000 < 1 999 < 2000 d. 3 000 < 3 047 < 4000 11 a. quatorze mille neuf cent cinq: 14 905b. cent trente mille deux cent quatorze: 130 214 c. deux cent quarante-deux mille six cents: 242 600 d. huit cent mille cent quatre-vingts: 800 180 e. quatre-vingt mille dix-huit: 80 018

4 a. deux mille six cent quatre-vingt-trois: 2 683b. 5969: cinq mille neuf cent soixante-neuf c. huit mille trois cent trente: 8 330 d. 4078: quatre mille soixante-dix-huit e. mille cinquante: 1 050 f. 4 098: quatre mille quatre-vingt-dix-huit

20

12 Martinique: quatre cent six mille habitants Guyane: deux cent vingt et un mille cinq cents habitants La Runion: huit cent deux mille habitants Guadeloupe : quatre cent cinq mille cinq cents habitants

13 a. 45 milliers + 56 dizaines + 3 units = 45 563 b. 405 milliers + 56 dizaines + 5 units = 405 565 c. 450 milliers + 6 centaines + 6 units = 450 606 d. 450 milliers + 560 units = 450 560 e. 4 milliers + 50 milliers + 56 units = 54056

14 602950 > 590620 > 590260 > 260957 > 206975 > 62095 15 a. 452630 > 45630 b. 425063 < (450 1000) + (7 10) c. 40663 > (40 1000) + (5 100) d. (40 10000) + (6 1000) + 3 = 406003 16 Les nombres compris entre 250000 et 350000 sont253963, 301789, 325523et 279630. 17 a. 1230560: un million deux cent trente mille cinq cent soixanteb. trois millions cent soixante-quinze mille: 3 175 000 c. 56230489: cinquante-six millions deux cent trente mille quatre cent quatre-vingt-neuf d. cent millions quatre cent mille dix-neuf: 100 400 019 e. 520450600: cinq cent vingt millions quatre cent cinquante mille six cents f. trois cent cinquante millions huit cents : 350 000 800

18 New York, aux tats-Unis Superficie: (12 100) + 14 = 1 214 km Population: 800 10 000 = 8000000 dhabitants Longueur du mtro: 40 10 = 400 km Hauteur de la plus haute tour: (3 100) + 81 = 381 mTokyo, au Japon Superficie: (21 100) + 45 = 2 145 km Population: (12 1000000) + (64 1000) = 12 064 000 habitants Longueur du mtro: 29 10 = 290 km Hauteur de la plus haute tour: (3 100) + 24 = 324 m

19 a. La distance entre la Terre et le Soleil arrondie au million suprieur est de 150 000 000. b. 6 794 < 12 104 < 12760 < 142 800 Le diamtre de la Terre se placerait en 3e position. c. 108200 000 < 149 597 870 < 228000000 < 778300 000 La Terre se placerait en 2e position.

21

Nombres

Lire, crire et reprsenter des fractions simplesp. 36-37 du manuelPROGRAMMES 2008

Nommer les fractions simples et dcimales en utilisant le vocabulaire: demi, tiers,quart, dixime, centime. Utiliser ces fractions dans des cas simples de partage.OBJECTIFS DE LA LEON

Savoir reprsenter des fractions. Savoir lire, crire et nommer des fractions.

Les fractions et les nombres dcimaux font partie des nouvelles notions abordes au CM1. Les fractions sont de nouveaux nombres. Les lves doivent comprendre quune fraction reprsente une partie de lunit partage en parts gales. Pour cela, il faut multiplier les situations de partages, ainsi que les reprsentations: camemberts, : Reprbandes, surfaces (cf. fiches Matriel sentations de fractions (1), (2) et (3)).

Dcouverte collective de la notionChercho

ns

Faire dcouvrir la situation de recherche. Certainslves ont dj entendu le vocabulaire des fractions (demi, tiers, quart) dans dautres situations: en calcul (division) ou dans la vie courante ( 1 litre, 2 3 dheure). 4 Poser la premire question.Les lves vont devoir compter le nombre de parts gales de chaque pizza. Introduire ici le mot unit : cest une quantit entire (ici une pizza). La pizza 4 fromages reprsente une unit (cest--dire une pizza entire) partage en trois parts gales; la pizza Reine reprsente une unit partage en deux parts gales et la pizza Margherita une unit partage en quatre parts gales.

unit en deux parts gales. Cest le dnominateur. Le 1 signifie que lon a pris une part sur deux. Cest le numrateur. Sur la fiche Cherchons, faire crire sous chaque pizza la fraction de la part qui a t mange: 1 ; 1 ; 1 . 3 2 4 On peut faire remarquer aux lves que la partie qui nest pas colorie reprsente aussi une fraction de lunit. Demander alors aux lves dcrire les fractions des parts restantes: 2 ; 1 ; 3 . 3 2 4 Lire la leon collectivement et demander aux lves de colorier sur la fiche Cherchons : 5 ; 2 ; 2 10 6 4 sur les autres pizzas vierges et dcrire les fractions en chiffres. En prolongement, on peut comparer les reprsentations et faire remarquer les quivalences entre des fractions telles que 1 = 2 ; 1 = 2 ; et 5 = 1 . 3 6 2 4 10 2 Difficults attendues Trs souvent les lves intervertissent les deux termes de lcriture dune fraction. On insistera particulirement sur la place du numrateur et du dnominateur et sur la signification de chacun des nombres. On insistera aussi sur lorthographe de lcriture en lettres, car trs souvent les lves oublient le s (trois quarts).

Interroger les lves sur les procdures quilsvont utiliser pour rpondre la deuxime question. Comment va-t-on faire pour attribuer les pizzas chaque enfant? Il faut connatre le vocabulaire des fractions. Leur demander ce que signifie demi, quart, tiers.

Autre piste dactivitUtiliser les fiches Matriel : Reprsentations de fractions (1), (2) et (3) qui proposent des reprsentations diffrentes de fractions. Cherchons Remdiation Matriel : Reprsentations de fractions (1), (2) et (3) valuation : Les fractions (1)

Distribuer la fiche Cherchons

. Demander aux lves de colorier le nombre de parts qui vont tre manges par chaque enfant. Ils criront sous chaque pizza le prnom des enfants. Poser la 3e question. crire la fraction 1 au tableau 2 et expliquer la valeur de chaque chiffre: Un demi scrit 1. Le 2 signifie que lon a partag une 2

22

CORRIGS DES EXERCICES2 1 a. 4 d. 3 4 6 2 a. 8 b. 4 8 e. 5 7 b. 4 10 c. 4 5 1 8 2 : un demi 3 : trois quarts 4 2 : deux tiers 3 1 : un dixime 10 6 : six neuvimes 9

c. 7 8

3 La partie bleue du drapeau de lUkrainereprsente La partie reprsente La partie reprsente 1 du drapeau. 2 bleue du drapeau du Luxembourg 1 du drapeau. 3 bleue du drapeau du Guatemala 2 du drapeau. 3D : 5

7 9 9 : sept neuvimes 5 : cinq diximes 10 3 : trois quarts 4

7 : sept demis 2 1 : un tiers 3 5 : cinq huitimes 8

12 4 A : 18B : 3 12 C :3 4

15 E :3 7 F : 4 10

8 10 a. huit cinquimes: 5 b. trois tiers: 3 3 c. quatre siximes: 4 6 2 d. deux huitimes : 8 2 e. deux quarts: 4 f. quatre cinquimes: 4 5 1 g. un demi: 2 h. neuf douzimes: 9 12

5a. 1 3

1 b. 4 c. 3 3

1 d. 2

6 a. 15 carreaux sont coloris sur le 1errectangle. b. 10 carreaux sont coloris sur le 2e rectangle. c. 20 carreaux sont coloris sur le 3e rectangle.

D f i

bleu

7 a. Il y a trois tiers dans une unit.b. Il y a deux demis dans une unit. c. Il y a quatre quarts dans une unit. d. Il y a deux quarts dans un demi.rouge

23

Nombres

Utiliser des fractions pour coder des mesures de longueursp. 38-39 du manuelPROGRAMMES 2008

Utiliser des fractions dans des cas simples de codage de mesures de grandeurs.OBJECTIFS DE LA LEON

crire des fractions partir de reprsentations. Reprsenter des fractions par des segments.

Cette deuxime leon sur les fractions aborde une nouveaut : le codage de mesures de grandeurs, infrieures ou suprieures lunit. Lobjectif principal est dapprendre aux lves situer une fraction par rapport une unit donne. Deux comptences sont travailles : crire une fraction partir dune reprsentation en bandes ou en segments et tracer des segments partir dune fraction.

Florent 7 ou 1 + 2 5 5 Demander de rpondre aux deux dernires questions de la situation de recherche : Ali et Lise nont pas colori la frise en entier: Ali a colori 4 de la frise, il manque une part. Lise a 5 colori 2 , il manque 3 parts. 5 Amener les lves en dduire que 2 et 4 sont 5 5 infrieurs lunit ( 5 ). 5 Lise a dessin la frise la plus courte. Outre la preuve par le dessin, faire remarquer que 2 est le plus petit numrateur. Cest Florent qui a dessin la plus longue frise: dans 7 , 7 est le plus grand numrateur. En dduire 5 7 est suprieur lunit car 7 > 5. On peut que 5 aussi lcrire 5 + 2 = 1 + 2 . 5 5 5 Pour vrifier que les lves ont bien compris cette notion, poser les questions suivantes: Quelle fraction est gale lunit? 5 = 1 car le 5 numrateur est gal au dnominateur. Quelles fractions sont infrieures lunit? 2 et 5 4 car le numrateur est infrieur au dnominateur. 5 Quelle fraction est suprieure lunit? 7 2 5 ou 1 + 5 car le numrateur est suprieur au dnominateur. Durant cette phase orale, vrifier que les fractions sont correctement lues. Continuer la sance avec la fiche Matriel Reprsentations de fractions (2) : parmi chaque srie, choisir une bande unit (ou un segment unit) et demander dcrire la fraction correspondante pour les autres bandes. Pour les fractions suprieures 1, faire noter les deux critures (ex.: 6 = 1 + 2 ). 4 4 Lire collectivement la leon.

Dcouverte collective de la notionChercho

ns

Laisser les lves dcouvrir la situation de recherche. Dessiner la frise au tableau et demander aux lves de la reproduire sur leur cahier (un carreau de la frise correspondant un carreau Sys). Questionner: Quel enfant a dessin exactement ce modle? Pourquoi? Cest Capucine, car elle a reproduit 5 motifs sur 5, donc la mme frise que le modle. Comment lcrire sous forme de fraction? 5 5 motifs sur 5, cest 5 ; cela correspond 1 unit. Demander de trouver le nombre de motifs dessin par chaque enfant: Ali a reproduit 4 motifs sur 5. Lise a reproduit 2 motifs sur 5. Florent a reproduit 7 motifs sur 5. Regrouper les lves par deux. Demander de dessiner les frises de chaque enfant et dcrire les fractions correspondantes. Aider ceux qui ont des difficultsen faisant rfrence lunit partage en 5 (1= 5 ) et en rappelant que 2 , cest 2 parts sur 5. 5 5 Corriger collectivement en demandant un binme de venir rsoudre lexercice au tableau: Ali 4 5 Lise 2 5

24

Difcults attendues Selon le niveau de la classe, cette leon peut tre complexe ; on peut la scinder en deux sances selon ces deux comptences : crire des fractions reprsentes, puis reprsenter des fractions. Pour les lves en difficult, revenir systmatiquement lgalit entre lunit et la fraction (u = 1 = 5 ), car il est plus facile de 5 comprendre lordre de grandeur entre 2 et 5 5 5 quentre 2 et 1. 5

Autres pistes dactivitsProposer dautres reprsentations de fractions pour travailler ces mesures de grandeurs. Faire le jeu du portrait : un lve trace une bande unit et indique la fraction quil a colorie ; les autres doivent reproduire la mme bande colorie. Remdiation Matriel : Reprsentations de fractions (2)

CORRIGS DES EXERCICES1 a.b. c. 2 de u 3 4 de u 3 6 de u 3 1 de u 2 4 de u 4 6 de u 4 1 de u 3 4 de u 6 6 de u 6 c. 10 de u 5 9 de u d. 5 [EF]: 3 de u 4 [GH]: 6 de u 4 [EF]: 5 de u 2 [GH]: 3 de u 2

8 a. Le segment [AB] mesure 5 cm.Le segment [CD] mesure 4 cm. Le segment [EF] mesure 8 cm. Le segment [GH] mesure 9 cm. b. Le segment le plus long est le segment [GH]. 3 6 1 2 9 a. 12 + 12 + 12 = 12 12 6 = 6 12 12 12 Antoine a dj parcouru 6 de 12 km. Il lui reste 12 donc 6 parcourir. 12 b. 6 + 1 + 2 + 2 = 11 12 12 12 12 12 Antoine naura pas atteint son objectif, puisquil aura couru 11 de 12 km. Il lui reste donc 1 de la 12 12 distance parcourir. 2 10 Christelle a parcouru 7 de la distance du

2 a.b. c.

3 a.b. c. 7 4 a. 5 de u b. 5 de u 5

1 5 [AB]: 2 de u [CD]: 1 de u 4 1 6 [AB]: 2 de u [CD]: 4 de u 2 6 de u [IJ]: 2

marathon. Il lui reste donc 5 parcourir. 7

D f iLlve la plus proche de Pradons est Amandine, puisquelle a parcouru 10 du trajet. 12 Llve la moins proche de Pradons est Sarah, elle na parcouru que 3 du trajet, ce qui correspond 6 6. 12 Boris a parcouru 8 du trajet. 12

7 Lo a trac un segment de 1 cm. Milla a trac un segment de 6 cm. Capucine a trac un segment de 3 cm. Djalil a trac un segment de 8 cm.

25

Nombres

Placer des fractions sur une droite graduep. 40-41 du manuelPROGRAMMES 2008

Placer des fractions simples sur une droite gradue.OBJECTIFS DE LA LEON

Placer des fractions infrieures ou suprieures lunit sur une droite gradue. Connatre les quivalences entre un nombre entier et une fraction.

Dans cette leon, la reprsentation des fractions seffectue sur une droite gradue. Ce type de reprsentation permet de prparer la dcouverte des fractions dcimales et les notions de comparaison et dencadrement qui devront tre acquises la fin du CM2. De plus, les lves se familiarisent avec lcriture fractionnaire sous la forme dune somme dun nombre entier et dune fraction infrieure 1 ( 6 = 1 + 2 ). 4 4

La flche indique le trajet dErnesto(rappeler ainsi que la fraction reprsente une portion de droite et non un point). Pour les autres fractions, laisser les lves travailler individuellement. Noter les types derreurs rencontres. Le placement des fractions 12 et 20 ne devrait 10 10 pas poser de difficult; faire remarquer les galits suivantes: 1 = 10; 2 = 20; 12 = 1 + 2 . 10 10 10 10 Les lves peuvent avoir des difficults placer 1 et 1 : 5 2 soit ils ont compris que 1 quivalait une moiti, 2 et ont plac cette fraction mi-longueur; soit ils ont pris linitiative de convertir en diximes: 1 = 5 et 1 = 2 . 2 10 5 10 Une fois les fractions places, rpondre la dernire question qui implique de ranger les nombres. 20 > 12 > 10, donc Moussa arrive en 1re place, 10 10 10 Justine en 2e place, et Ernesto en 3e place. Lire collectivement la leon. Difcults attendues Il est indispensable de permettre aux lves de se rfrer lunit. Dans les exercices, demander de lidentifier pour reprer si la fraction placer est infrieure ou suprieure 1.

Dcouverte collective de la notionChercho

ns

Faire dcouvrir collectivement la situation de recherche et poser les questions suivantes: quelle fraction correspond lunit sur la droite? Lunit est divise en 10 parts, donc elle est gale 10. 10 Quelles sont les performances de chaque enfant? 1 Sacha a parcouru 1 de u, Aurlia 5 de u, Justine 2 12 de u, Moussa 20 de u et Ernesto 10 de u. 10 10 10 crire ces rponses au tableau sous cette forme: Sacha (S) = 1 de u. 2 Questionner: Quel enfant a parcouru une distance gale lunit? Cest Ernesto avec 10. 10 Quels enfants ont parcouru une distance suprieure lunit ? Justine car 12 > 10 et Moussa car 10 10 20 > 10. 10 10 1 et 1 poseront peut-tre un problme ce stade, 2 5 ces fractions nayant pas le mme dnominateur que les autres. Faire remarquer que ces deux fractions sont infrieures 1, car leur numrateur est infrieur au dnominateur. Pour rpondre aux questions de la situation de recherche, demander aux lves de reproduire la droite sur leur cahier et faire de mme au tableau. Placer la performance dErnesto de la faon suivante:

Autres pistes dactivitsFaire tracer une droite gradue et demander dy placer les fractions suivantes: 5 , 7 , 11. Les lves 9 9 9 devront auparavant dterminer lunit et son type de graduation (1 = 9 ). 9 Multiplier les exercices avec la fiche Matriel Droites gradues (1). Remdiation Matriel : Droites gradues (1) valuation : Les fractions (2)

0

1 10 10 E

2

26

CORRIGS DES EXERCICES10 1

7

0

1

2

3

1 8

3 4 8 81

6 82

8 8

D 3 8 B : 1 + 6 C : 1 + 5 6

B

C D : 2 + 2 6 4 E : 2 + 6

A

2 a.

0

1 3 b.0

3 4 3 31

6 32

6 6 6 8 9 2 = 3 ; 6 = 1 ; 3 = 2 ; 4 = 2 ; 12 = 3 ; 4 10 = 2; 8 = 4 5 2

1 4

3 4

6 7 8 4 4 4

3 5 6 8 3 6 < 6 < 6 < 6 < 10 < 12 6 6 1 4 A : 4 B :3 4 1 C : 7 D :4 7 6 5 a. 1 = 6 ; 2 = 12 6 b. A : 4 6 8 B : 6 15 C : 6 c. La fraction infrieure 1 est 4 . 6 d. Les fractions suprieures 1 sont 8 , 12et 15. 6 6 6 E : 5 10 F : 9 10 G : 12 10 H :5 3

100 1 2 3

A

E

F

B

D C

fractions comprises entre 0 et 1 : 1 ; 3 5 5 fractions comprises entre 1 et 2 : 1 + 2 ; 1 + 4 5 5 3 ; 14 fractions comprises entre 2 et 3 : 2 + 5 5

D f iA : 3 ou 1 3 C : 8 ou 2 + 2 3 3 D : 9 ou 1 + 3 6 6 E : 16 ou 2 + 4 6 6

60 1 2 3

D

C

A

B

27

Nombres

p. 42-43 du manuel

Utiliser des fractions dans des situations de partage et de mesurePROGRAMMES 2008

Utiliser les fractions dans des cas simples de partage ou de codage de mesure.OBJECTIF DE LA LEON

Utiliser des fractions pour exprimer des quantits, des aires, des longueurs, des masses, des contenances et des dures. colorie la dure dj passe : 3 . Faire remarquer 4 que lunit (1 h) est gale 60 min. Et pour les contenances? Lunit reprsente 1L partag en 2demis : 1 = 2. 2 Un lve dessine une bande verticale avec deux graduations. Faire remarquer que lunit (1 L) est gale 1 000 mL. La quantit deau bue correspond la moiti. Laisser les lves rpondre aux questions de la situation par groupes de deux. Lors de la correction collective, demander plusieurs groupes de venir coder leur rsultat sous les reprsentations au tableau et crire les deux critures (sous la forme de fraction et de nombre). Vrifier quelles soient bien quivalentes: Le marcheur a parcouru 1 de son trajet, soit 3 km 4 sur 12. Il lui reste parcourir les 3 du chemin,soit 9 km car 4 1 + 3 = 1 unit, tout comme 3 + 9 = 12 km. 4 4 Il a march pendant 3 dheure. 4 1 dheure = 15 minutes, donc 3 15 = 45 min. 4 La quantit deau bue est de 1 litre, soit 500 mL. 2 Lire collectivement la leon. Difcults attendues Si les lves matrisent bien les conversions simples, le partage de lunit nest pas difficile ( 1 de 1 km = 250 m). Par contre, le partage dune 4 quantit peut poser plus de difficult. Pour y remdier, proposer de trouver 1 de 24 cartes : 4 distribuer 24 cartes entre 4 lves, puis schmatiser avec des reprsentations diffrentes le partage suivant: 1 u = 4 = 24 donc 1 = 6 cartes 4 24 4 (pour cela utiliser les trois fiches Matriel Reprsentations de fractions).

Cette leon est lapplication des notions abstraites vues auparavant. Les fractions sont utilises dans des situations de la vie courante dans un contexte de mesures de diffrentes grandeurs. Pour pouvoir aborder cette leon, les lves doivent dj bien connatre les quivalences simples des mesures (1 km = 1000 m, 1 L = 100 cL).

Dcouverte collective de la notionChercho

ns

Faire dcouvrir collectivement la situation de recherche. Questionner: Quelles mesures devonsnous trouver? Une longueur (des kilomtres), une dure (des minutes) et une contenance (des millilitres). Proposer de trouver le type de reprsentation le mieux adapt chaque situation pour exprimer les fractions. On peut utiliser une droite gradue pour les longueurs, un camembert pour les dures, une bande gradue pour les contenances (qui peut tre reprsente verticalement comme un verre doseur). Questionner : Pour les longueurs, quelle sera lunit? Lunit reprsente 12 km: 1 = 12. 12 Demander un lve de tracer au tableau un segment divis en 12 parties gales. Placer le 0 et le 1. Faire remarquer que, dans cette situation, lunit est partage en 4 quarts (la difficult tant de comprendre lquivalence entre 12 et 4 ). Placer les 12 4 quatre repres quivalents sur la droite et demander de tracer le chemin dj parcouru( 1 de 12 km). 4 En conclure que le trajet parcouru est de 3 km, car 12 partag en 4 = 3. Procder de la mme manire avec les autres mesures: Pour les dures, quelle sera lunit? Lunit reprsente 1 h partage en 4 quarts: 1 = 4. 4 Llve dessine au tableau un cercle partag en 4 et

28

Autres pistes dactivitsSur lardoise, demander de trouver des quivalences simples entre une fraction et une unit de mesure: Combien de mL dans 1 de litre? Combien 4 de mtres dans 1 de km? Combien de grammes 5 dans 1 kg? 2 Utiliser les situations de la vie de classe pour des partages. Ex.: 1 des lves de la classe restent 3 ltude, 1 des lves de lcole participent une 4 sortie

Remdiation Matriel : Reprsentations de fractions (1) Reprsentations de fractions (2) Reprsentations de fractions (3) valuation : Les fractions (3)

CORRIGS DES EXERCICES1 1 a. 2 paquet correspond 12 gteaux. b. 1 de paquetcorrespond 6 gteaux. 4 c. 1 de paquet correspond 8 gteaux. 3 d. 3 de paquetcorrespond 18 gteaux. 4 Lours a perdu 36 kg lors de son hibernation. Le hrisson a perdu 100g lors de son hibernation.

7 Un quart de litre reprsente 250 mL. Un demi-litre reprsente 500 mL.1 8 A : 250 mL 4 de litre de jus de framboise B : 200 mL 2 de litre de jus de cerise 10 1 litre de jus de fraise C : 500 mL 2 D : 600 mL 6 de jus de groseille 10

2 Liaa mang 9 carrs de chocolat.Tonya mang 10 carrs de chocolat. Lenaa mang 6 carrs de chocolat.

3 Le chef des pirates a 120 pices dor.John a 60 pices dor. Tim a 40 pices dor. Coco a 20 pices dor. 1 4 2 de u comporte 12 carreaux. 1 de u comporte 8 carreaux. 3 1 de u comporte 6 carreaux. 4 3 de u comporte 36 carreaux. 2 1 + 1 de u comporte 30 carreaux. 4 2 + 1 de u comporte 56 carreaux. 3

9 a. un quart dheure 15 minutes b. trois quarts dheure 45 minutes c. 1 heure et demie 90 minutes d. une demi-heure 30 minutes 10 Lucie utilise 30 minutes pour rechercher desinformations. Elle communique pendant 10 minutes avec ses camarades. Il lui reste donc 20 minutes pour jouer.

5 Mariea parcouru 80 km.Slimanea parcouru 40 km. Clmenta parcouru 90 km.

D f iSi Sbastien lit le mme nombre de pages par jour, il finira son livre au bout de 12 jours.

6 La marmotte a perdu 3 kg lors de son hibernation.29

Nombres

Connatre les fractions dcimalesp. 44-45 du manuelPROGRAMMES 2008

Nommer les fractions dcimales en utilisant le vocabulaire: dixime, centime.OBJECTIFS DE LA LEON

Placer des fractions dcimales sur une droite gradue. Lire, crire, dcomposer une fraction dcimale. Connatre des quivalences.

Les fractions dcimales permettent de prparer les lves aux nombres dcimaux. Une fraction dcimale est une criture du nombre dcimal: 15, cest 10 1 unit et 5 de lunit, soit 1,5. En CM1, le travail 10 sur la droite gradue est trs important, car il permet de bien visualiser les quivalences ( 30 = 1 30 ou 3 = 30 ). 10 100

Dcouverte collective de la notionChercho

ns

Au pralable, photocopier pour chaque lve lune des droites gradue en centimes de la fiche Matriel Droites gradues(2). Proposer de dcouvrir collectivement la situation de recherche et de lire les performances du nageur. Expliquer que lunit est en seconde (s) et faire remarquer que celle-ci, par souci de prcision (il sagit de records), a t divise en centimes. Si besoin, verbaliser les donnes de la situation. Ex. : Au Championnat dEurope de 2008, Alain Bernard a parcouru 100 m en 47 secondes et 50 100 de seconde. Distribuer chaque lve la droite gradue en centimes et demander de replacer les deux nombres entiers: 46 et 47. Questionner : Combien de graduations sparent ces deux nombres? Il y a 10 graduations, ce sont des diximes, elles-mmes divises en 10, ce qui fait 100 graduations. La droite est donc gradue en centimes. Lire la 1re question de la situation de recherche et demander: Quelle lettre est place entre 46 et 47? La lettre A. En conclure que cette lettre reprsente un record infrieur 47 s. Elle correspond 46 s 94 s. 100 Comment savoir quels records correspondent les deux autres lettres? Il faut compter les graduations.

Proposer aux lves de placer les trois lettres sur leur droitegradue : pour viter les erreurs, demander de numroter les graduations intermdiaires donc les diximes (de 1 9 ). Faire remarquer 10 10 que la lettre A est bien place aprs le repre 9 des diximes et est exactement sur le 4e repre des centimes. Faire criresur la droite : A = 46s 9 s 10 et 4 s. 100 Procder de la mme manire pour les deux autres lettres: B correspond au record 47 s 21 s, car elle est 100 place aprs le repre 2 des diximes et sur le 1 des centimes. On crira B=47 s 2 s et 1 s ; 10 100 C correspond 47 s et 50 , car elle est place sur 100 le repre 5 des diximes ou sur le repre 50 des centimes. On crira C = 47 s 5 s ou 47s 50 s. 10 100 Lire la 2e question et faire remarquer lquivalence: 1 = 10 . 10 100 Demander den crire dautres sur la droite: quel repre correspond 46 s + 4 ? et 46s+ 40 s? Les 10 100 50 scrira 5 et 94 lves en dduiront que 100 10 100 9 et 4 . sera donc quivalent 10 100 Lire collectivement la leon et prolonger la sance en proposant sur lardoise de lire et dcrire des fractions dcimales en chiffres et en lettres. Difcults attendues Si les quivalences entre diximes et centimes paraissent prmatures pour certains lves, on peut scinder cette leon en deux ou trois sances: la 1re sera consacre aux diximes, la 2e aux centimes et la 3e aux quivalences entre les deux.

30

Autres pistes dactivitsChercher des quivalences telles que 8 = 80 , 10 100 152 = 1 + 52 100 100 Appliquer cette leon sur des mesures de longueurs: dans la cour, demander de tracer un trait de 1m et 25 de m (soit 1 m et 25 centimtres ou 100 125 cm), puis de 2 m 3 et 5 de m (soit 235 cm). 10 100

Remdiation Matriel : Droites gradues (2) valuation : Les fractions dcimales

CORRIGS DES EXERCICES10 1 2 3

1 10 30 2 A : 100 B : 55 100 C : 82 100 D : 100 100

7 10 E : 128 100

10 10

12 10

15 10 3 30 7 10 = 100 60 = 6 100 10

20 10 800 = 80 100 10 7 = 70 10 100

27 10

30 10

50 = 500 10 100 10 = 100 10 100

5 50 3 B : 10 = 100 C : 9 = 90 10 100 D : 10 = 100 10 100

E : 11 = 110 10 100 13 = 130 F : 10 100

150 100 50 50 8 100 = 100 + 100 = 1 + 100 134 100 115 100 131 100 146 100 120 100 = 100 + 100 = 100 + 100 = 100 + 100 = 100 + 100 = 100 + 100 34 100 15 100 31 100 46 100 20 100 = 1 + 34 100 = 1 + 15 100 = 1 + 31 100 = 1 + 46 100 = 1 + 20 100

5 4 a. cinq diximes = 10 b. trente-six centimes = 36 100 18 c. dix-huit diximes = 10 d. cent soixante-huit centimes = 168 100 6 5 10 = six diximes 23 = vingt-trois centimes 100 56 = cinquante-six diximes 10 50 = cinquante centimes 100 5 = cinq centimes 100 108 = cent huit centimes 100

157 100 50 5 7 7 9 100 = 100 + 100 + 100 = 1 + 10 + 100 213 = 200 + 10 + 3 = 2 + 1 + 3 100 100 100 100 10 100 134 = 100 + 30 + 4 = 1 + 3 + 4 100 100 100 100 10 100 205 = 200 + 5 = 2 + 5 100 100 100 100 373 = 300 + 70 + 3 = 3 + 7 + 3 100 100 100 100 10 100 188 = 100 + 80 + 8 = 1 + 8 + 8 100 100 100 100 10 100

6 2 = 20 10 600 6= 100

8 = 80 10 500 5= 100

3 = 30 10 1 = 100 100

10 1 de centimtre. Un millimtrereprsente 10 Un centimtrereprsente 1 de mtre. 100

D f i Un dcimtre reprsente 1 de mtre.

31

Nombres

RvisionsCO R R I G S DES EX ERC IC ESp. 46-47 du manuel

1 1 a. 4 b. 1 2 5 2 a. 7 b. 2 5

c. 3 4 d. 5 8 c. 3 4 d. 6 8 e. 2 3 f. 3 6

2 7 [AB]: 3 de u [CD]: 6 de u 3 [EF]: 1 de u 3 [GH]: 5 de u 3

3 a.b. c. d. e. 2 4 a. deux quarts: 4 b. trois tiers: 3 3 c. neuf diximes: 9 10 5 d. cinq siximes: 6 e. trois huitimes: 3 8 f. quatre neuvimes: 4 9 1 g. un demi: 2 h. huit douzimes: 8 12 9 5 2 : neuf demis 3 : trois siximes 6 2 : deux tiers 3 5 : cinq neuvimes 9 5 : cinq quarts 4 4 : quatre septimes 7 b. 4 de u 5 c. 2 de u 5 d. 6 de u 5 3 6 a. 5 de u

8 Le segment [AB] mesure 2 cm. Le segment [CD] mesure 5 cm. Le segment [EF] mesure 9 cm. Le segment [GH] mesure 8 cm.2 9 A : 3 B : 4 3 2 10 A : 4 B : 4 4 C : 1 + 2 4 C : 6 3 D : 8 3 D : 8 4 E : 2 + 2 4 3 F : 2 + 4

110 1 2 3

C B

A

12 a. Thomas a mang 5 bonbons. Lucien a mang 10 bonbons. Lucie a mang 16 bonbons. b. Il reste 15 bonbons Thomas. Il reste 10 bonbons Lucien. Il reste 4 bonbons Lucie.1 13 a. 2 kmreprsente 500 m. b. 1 de kmreprsente 250 m. 4 c. 3 de km reprsente 750 m. 4 1 14 4 de 24 kg est gal 6 kg. 24 + 6 = 30 Le frre de Marine pse 30 kg.

32

1 15 6 de 12 h est gal 2 h. Le maire a pass 2 h au tlphone. 1 16 5 de 500 L est gal 100 L. Le jardinier a donc consomm 100 L pour arroser son potager. 500 100 = 400 Il reste 400 L dans la citerne. 7 17 B : 10 C : 13 10 5 50 18 B : 10 = 100 C : 8 = 80 10 100 D : 13 = 130 10 100 15 = 150 E : 10 100 150 19 a. cent cinquante centimes: 100 treize diximes: 13 10 douze centimes: 12 100 D : 17 10 20 E : 10

b. 84 : quatre-vingt-quatre diximes 10 475 : quatre cent soixante-quinze centimes 100 93 : quatre-vingt-treize centimes 100 21 : vingt et un diximes 10 943 : neuf cent quarante-trois centimes 100 156 5 6 20 100 = 1 + 10 + 100 234 = 2 + 3 + 4 100 10 100 21 = 2 + 1 10 10 167 = 16 + 7 10 10 865 = 8 + 6 + 5 100 10 100 78 = 7 + 8 100 10 100

33

Nombres

Passer de lcriture fractionnaire aux nombres dcimauxp. 48-49 du manuelPROGRAMMES 2008

Passer dune criture fractionnaire une criture virgule et rciproquement. Reprer et placer des nombres dcimaux sur une droite gradue.OBJECTIFS DE LA LEON

Placer des fractions dcimales et des nombres virgule sur une droite gradue. Lier les deux types dcriture.

Cette leon est primordiale, car elle fait le lien entre les fractions dcimales et les nombres dcimaux: elle permet de comparer les deux critures et, par des dcompositions dcimales, den comprendre les quivalences.

Dcouverte collective de la notionChercho

Sur quel repre en diximes est-elle place? 5 . 10 crire lquivalence au tableau et sur la droite gradue: 8 + 50 = 8 + 5 . 100 10 Procder de la mme manire pour les deux autres fractions. Proposer dassocier ces fractions aux performances: 8 + 50 est le saut de Mokoena. 100 8 m + 86 est le saut de Emmiyan. 100 8 m + 95 celui de Powell. 100 crire ces rponses sous la droite en les symbolisant par les initiales des sportifs. Placer les nombres dcimaux sur la droite, puis questionner: Que remarque-t-on? 8,5 a une partie entire (8) et une partie dcimale (5 diximes ou 50 centimes). 8,95 a une partie entire (8) et une partie dcimale (95 centimes ou 9 diximes et 5 centimes). Demander dcrire celui dEmmiyan. 8 m 86 m 100 = 8,86. Sa partie dcimale est de 86 centimes ou de 8 diximes et 6 centimes. Afficher ces conclusions dans un tableau de numration identique celui de la leon ou sous forme dgalits : 8 + 5 = 8,5 10 8 + 95 = 8 + 9 + 5 = 8,95 100 10 100 Lire collectivement la leon. Difcults attendues On doit laisser le temps aux lves en difficult de bien comprendre la relation entre ces deux critures : la droite gradue reste le support le plus appropri, car elle permet de visualiser la dcomposition du nombre dcimal.

ns

Au pralable, photocopier pour chaque lve lune des droites gradues en centimes de la fiche Matriel Droites gradues (2). Laisser les lves dcouvrir la situation de recherche et lire les questions. Les lves reprent les deux types dcriture: Sur la droite, les performances sont crites sous forme de fractions dcimales alors que dans le tableau, elles sont sous forme de nombres virgule. Demander aux lves sils connaissent un autre terme pour dsigner ces nombres. Les nombres dcimaux. Faire remarquer la correspondance des termes entre fraction dcimale et nombre dcimal en expliquant que ces deux critures utilisent des multiples de 10. Distribuer une droite gradue en centimes chaque lve et proposer de replacer les nombres repres et les trois fractions. Vrifier quils ont bien repr le type de graduation en questionnant : Combien de graduations sparent les deux nombres entiers ? Entre 8 et 9, il y a 10 graduations (les diximes) elles-mmes divises en 10, ce qui fait 100 graduations (les centimes). Faire lire la 1re fraction dcimale placer et poser les questions suivantes: Quelle est sa partie entire? 8. Quelle est sa partie dcimale? 50 . 100 Sur quel repre en centimes est-elle place ? Sur 50 . 100

34

Autre piste dactivitFaire trouver les critures en partant dun nombre dcimal (Ex.: 2,35 = 235 = 2+ 35 = 2 + 3 + 5 ) 100 100 10 100 ou en partant dune fraction dcimale.

Remdiation Matriel : Droites gradues (2)

CORRIGS DES EXERCICES17 1 a. 10 : C 23 : 10 5 : 10 11 : 10 28 : 10 D A B E3

b. 17 = 1,7 10 23 = 2,3 10 5 = 0,5 10 11 = 1,1 10 28 = 2,8 10

50 2 a. 100 : B 3 : 100 120 : 100 134 : 100 85 : 100 A D E C4

b. 50 = 0,50 100 3 = 0,03 100 120 = 1,20 100 134 = 1,34 100 85 = 0,85 100

329 10

300 100

326 100

3,6

3,75

3,96 40 10

4,3

56 50 6 6 4 a. 10 = 10 + 10 = 5 + 10 = 5,6 b. 13 = 10 + 3 = 1 + 3 = 1,3 10 10 10 10 28 = 20 + 8 = 2 + 8 = 2,8 c. 10 10 10 10 104 = 100 + 4 = 10 + 4 = 10,4 d. 10 10 10 10 21 = 20 + 1 = 2 + 1 = 2,1 e. 10 10 10 10 f. 239 = 230 + 9 = 23 + 9 = 23,9 10 10 10 10

3 8 5 a. 7 + 10 + 100 = 7,38 b. 88 + 1 + 4 = 88,14 10 100 c. 48 + 9 + 9 = 48,99 10 100 d. 32 + 5 = 32,5 10 e. 327 + 1 = 327,1 10 8 + 6 = 2,86 f. 2 + 10 100

6Fraction Partie entire Partie dcimale Nombre dcimale dizaine unit dixime centime dcimal 135 1 3, 5 13,5 10 167 1, 6 7 1,67 100 898 8 9, 8 89,8 10 429 4, 2 9 4,29 100 66 6, 6 6,6 10

7374 100 192 100 44 10 814 100 154 10 223 100 3 + 74 100 1 + 92 100 4+ 4 10 8 + 14 100 15 + 4 10 23 2+ 100 3,74 1,92 4,4 8,14 15,4 2,23

D f iLa taille du crocodileest de 8,60 m et celle de lautruchede 2,75 m.

35

Nombres

Lire et crire les nombres dcimauxp. 50-51 du manuelPROGRAMMES 2008

Connatre la valeur de chacun des chiffres de la partie dcimale en fonction de sa position.OBJECTIFS DE LA LEON

Connatre la valeur des chiffres dun nombre dcimal. Lire et crire des nombres dcimaux.

Les nombres dcimaux sont connus des lves qui les rencontrent dans la vie courante. De cette approche intuitive, on doit en CM1 apporter une premire connaissance mathmatique: savoir lire, crire et dcomposer des nombres dcimaux jusquaux centimes. Tout comme pour les nombres entiers, il est indispensable de bien connatre la valeur des chiffres, donc de revenir sur la distinction entre chiffre et nombre.

Faire remarquer la prsence des zros dans ces nombres ; demander: Peut-on les supprimer? Oui, car a ne change pas la valeur du nombre: 12,80, cest 12 units et 8 diximes = 12,8. Poser la mme question en proposant dautres nombres avec des zros: 60,7 9,01 4,60 800,20. Conclure: Seuls les zros droite de la partie dcimale peuvent tre supprims. Comme les zros droite de la partie dcimale ne changent pas la valeur du nombre, on peut crire 23 = 23,00. Comme pour les nombres entiers, vrifier que la distinction entre chiffre et nombre est bien acquise: pour cela, demander de chercher, tout en saidant du tableau, le chiffre et le nombre de diximes de 5,26, puis son chiffre et son nombre de centimes. Prolonger la sance par des dictes de nombres sous des formes diffrentes ( placer dans le tableau de numration). Ex. : 2,75 ; 6 units et 8 centimes ; 20 ; 5 + 4 + 3 . 10 10 100 Lire collectivement la leon. Difcults attendues La lecture des nombres dcimaux ne soulve pas de difficults particulires, car les lves sont habitus les oraliser (lire un prix, un record). On vrifiera que lorthographe est juste (accords des mots dixime et centime) et la valeur des chiffres bien respecte.

Dcouverte collective de la notionChercho

ns

Faire dcouvrir collectivement la situation de recherche. Veiller ce que les lves aient bien repr les nombres dcimaux. Poser les questions oralement. Sassurer que la lecture des nombres dcimaux est matrise en demandant aux lves de nommer et de situer la partie entire ( gauche de la virgule), puis la partie dcimale ( droite). Distribuer la fiche Matriel Tableaux de numration (3). Par groupes de deux, demander aux lves de placer les nombres dans le tableau pour rpondre aux deux dernires questions. Pendant ce temps, reproduire le tableau de numration des nombres dcimaux sur un affichage collectif. Corriger sur le tableau collectif: celui-ci proposant la place de la virgule, peu derreurs devraient merger. Seul le nombre 4,23 millions peut poser un problme : la valeur de lunit de la partie entire nest pas la mme que pour les autres nombres. Expliquer que si les autres nombres expriment des mtres, celui-ci exprime des millions : dans 4 millions, il y 4 units de millions. Vrifier les rponses aux deux dernires questions: Le chiffre 2 reprsente 2 diximes dans 4,23 et 2 units dans 12,80. Le chiffre 6 reprsente 6 centimes dans 5,26 et 6 units dans 46,50.

Autre piste dactivitFaire le jeu du portrait lcrit. Ex.: Je suis un nombre dcimal, jai 5 diximes et 8 units. Qui suis-je? Remdiation Matriel : Tableaux de numration (3)

36

CORRIGS DES EXERCICES1 15,04 1,5 15,4 105,04 14,5 2 6 ,89 43 ,87 9 ,4 23 ,85 438 ,1 5 ,08 c. Le nombre de centimes dans 3,14 est 314. Le nombre de centimes dans 1,61 est 161.

3Partie entire centaines dizaines units 2 3 0 1 0 2 5 9 0 0 7 7 Partie dcimale diximes centimes 5 0 3 5 0 4 1 0 8 9 2 6

8 Ces solutions sont donnes titre dexemples: a. 3,45 12,45 7,45 b. 2,30 2,40 12,40 c. 8,9 68,9 8,91 d. 0,16 56,16 5,16 9 a. huit units et quarante-sept centimes= 8,47 b. treize units et neuf diximes = 13,9 c. cinq centimes = 0,05 d. une unit et trois centimes = 1,03 e. vingt units et six diximes = 20,6 10 5,89 = cinq units et quatre-vingt-neuf centimes 45,99 = quarante-cinq units et quatre-vingt-dixneuf centimes 0,43 = quarante-trois centimes 22,06 = vingt-deux units et six centimes 40,1 = quarante units et un dixime 0,04 = quatre centimes 11 Moussa: (1 2) + (4 0,20)+ (3 0,01) = 2,83 Isabelle: (2 2) + (1 0,10) + (3 0,01) = 4,13 Kenza : (11) + (2 2) + (1 0,50) + (10,20) + (2 0,02) = 5,74 12 2,35: deux units et trente-cinq centimes

, , , , , , , ,

4 3,66 3 units 0,03 3 centimes 32,87 3 dizaines 1,3 3 diximes 45,34 3 diximes 0,3 3 diximes 12,63 3 centimes 63,7 3 units 378,5 3 centaines 23,8 3 units 4,13 3 centimes 9,32 3 diximes 53,2 15,6 28,31 5,72 307,8 Chiffre des diximes 2 6 3 7 8 Chiffre des centimes 4 7 1 2 8 Nombre de diximes 32 156 283 57 3078 Nombre de centimes 814 1377 501 2 46088

68,14 13,77 5,01 0,02 460,88

2,53: deux units et cinquante-trois centimes 3,25: trois units et vingt-cinq centimes 3,52: trois units et cinquante-deux centimes 5,23: cinq units et vingt-trois centimes 5,32: cinq units et trente-deux centimes 23,5: vingt-trois units et cinq diximes 25,3: vingt-cinq units et trois diximes 32,5: trente-deux units et cinq diximes 35,2: trente-cinq units et deux diximes 52,3: cinquante-deux units et trois diximes 53,2: cinquante-trois units et deux diximes

D f i

7 a. et b. nombre Pi: 3, 1 4nombre dor: 1, 6 1

I II III IV V

2 3 8 1 6 8 9 3 7 3 4 5 9 1 0 0 3 0 1

37

Nombres

Comparer, ranger et encadrer des nombres dcimauxp. 52-53 du manuelPROGRAMMES 2008

Reprer et placer des nombres dcimaux sur une droite gradue. Savoir les comparer, les ranger, les encadrer entre deux nombres entiers.OBJECTIFS DE LA LEON

Connatre la valeur des chiffres dun nombre dcimal. Comparer, ranger et encadrer des nombres dcimaux.

Les nombres dcimaux ont des proprits qui leur sont propres: on peut toujours intercaler un nombre dcimal entre deux autres (2,3 < 2,35 < 2,4); contrairement aux nombres entiers, la longueur de la partie dcimale nest pas un critre de comparaison (1,8 > 1,235). En CM1, les lves dcouvrent ces proprits travers les comptences de rangement, de comparaison et dencadrement. Ces notions seront affines en CM2, avec la dcouverte des millimes et des dix millimes.

Dans 4,32 : 4 est la partie entire, 3 est le chiffre des diximes, 2 le chiffre des centimes. Questionner: Donc, o devons-nous placer 4,32? Entre 4,3 et 4,4. Le circuit dAutriche est donc plus long que celui du Brsilcar 4,32 > 4,3. crire au tableau: 4,3 < 4,32 < 4,4. Demander aux lves: Comment expliquer que 4,32 est infrieur 4,4? Ici se pose la question de la comparaison dune partie dcimale plus longue quune autre et de valeur infrieure: si besoin, faire placer ces nombres dans un tableau de numration pour observer la rgle de comparaison des nombres entiers: On part de la gauche et on remarque que 4,4 a 4 diximes alors que 4,32 nen a que 3. On peut aussi crire que 4,4 = 4,40 donc ce nombre est plus grand que 4,32. Difcults attendues La difficult rside dans la comparaison ou le rangement des nombres dcimaux : habitus aux nombres entiers, les lves pourront croire quun nombre long est forcment plus grand quun nombre court. Au dbut de lapprentissage des nombres dcimaux, proposer systmatiquement le rangement des nombres dans un tableau de numration : ils comprendront mieux que 1,59 < 1,6 sils compltent le tableau avec des zros droite de la partie dcimale (1,59 < 1,60). Petit petit, les amener vers une comparaison sans aide visuelle. Laisser les lves placer dans le tableau de numration les autres nombres de la situation de recherche. Corriger collectivement en indiquant la valeur de chaque chiffre. Une fois tous les nombres placs, poser la 2e question. Le Grand Prix le plus long est le circuit de Turquie et le plus court, celui de Monaco. Faire remarquer que, dans ce cas, cest la partie entire du nombre qui nous aide.

Dcouverte collective de la notionChercho

ns

Au pralable, photocopier pour chaque lve deux droites gradues en centimes de la fiche Matriel Droites gradue (2). Les reproduire au tableau. Faire dcouvrir collectivement la situation de recherche. Avant de poser les questions, demander aux lves de lire les donnes numriques du document en reprant la partie entire et la partie dcimale de chaque nombre. Questionner : Entre quels nombres entiers sont compris ces nombres dcimaux? Pour rpondre cette question, les lves devront comparer les parties entires.

Ces nombres dcimaux sont compris entre 3 et 6. Distribuer les droites gradues en centimes. Les faire dcouper et assembler afin de nen former quune grande. Proposer de replacer les nombres. Laisser les lves ragir. Il ny a pas de nombres repres. Faire placer les nombres entiers qui correspondent aux nombres de la situation: 3, 4, 5 et 6. Poser la 1re question de la situation de recherche. Pour rpondre, faire placer les deux donnes (4,32 et 4,3) sur la droite gradue. Faire oraliser les valeurs de chaque chiffre: Dans 4,3 : 4 est la partie entire, 3 est le chiffre des diximes.

38

Pour la 3e question, montrer que le placement des nombres sur la droite nous donne la rponse. Lire collectivement la leon en insistant sur les proprits propres aux dcimaux.

Classer et comparer des donnes lies la vie de classe : superficies en gographie, taille des lves suite la visite mdicale, etc. Remdiation Matriel : Droites gradues (2) valuation : Les nombres dcimaux

Autres pistes dactivitsFaire trouver des nombres mystres : Jai 48 diximes, mais je suis plus grand que 4,8 (il y a plusieurs solutions). Trouver tous les nombres dcimaux au centime prs qui peuvent sintercaler entre 2,9 et 3,11.

CORRIGS DES EXERCICES1 a. 4,1 < 6,113,5 < 15,2 6,9 > 6,5 5,78 < 5,79 b. 28,65 > 27,75 3,03 < 3,04 21,9 < 22,9 0,4 < 0,5 b. 9,8 > 8,9 4,6 < 4,63 45,1 > 45,09 35,4 < 35,62 15,2 > 15,08

8 3 < 3,3 < 46 < 6,9 < 7 25 < 25,04 < 26 9 < 9,09 < 10 78 < 78,65 < 79 0 < 0,57 < 1

2 a. 6,7 > 6,076,4 = 6,40 1,1 > 1,01 0,75 = 0,750 7,67 > 6,7

1 < 1,46 < 2 275 < 275,4 < 276 34 < 34,98 < 35 2 < 2,44 < 3 13 < 13,6 < 14 2 < 2,77 < 3 f. 1,8 2 g. 8,2 8 h. 0,45 0 i. 17,7 18 j. 4,09 4

3 Les nombres identiques sont: 5,60 et 5,600 60,5 et 60,50 50,06 et 50,060 50,60 et 50,6 6,5 et 6,50 4 3,28 < 7,61 < 8,45 < 9,16 < 9,22 < 9,32 < 16,99 5 a. Le plus grand joueur est Shaquille ONealqui mesure 2,16 m. b. Le plus petit joueur est Tony Parkerqui mesure 1,86 m. c. 2,16 > 2,11 > 2,03 > 1,98 > 1,86

9 a. 3,98 4 b. 5,9 6 c. 2,4 2 d. 0,99 1 e. 0,02 0

10 a. nombres plus grands que 5 : 5,01 5,10 6,5 b. nombres compris entre 2 et 3 : 2,99 2,04 2,01 c. nombres plus petits que 4: 3,90 3,96 2,99 2,04 2,01 d. Le plus petit nombreest 2,01. e. Le nombre le plus proche de 4est3,96. 11 Ces rponses sont proposes titre dexemple.a. 26,3 < 26,38 < 26,4 5,7 < 5,77 < 5,8 44,21 < 44,22 < 44,28 98,7 < 98,75 < 98,78 b. 6,3 < 6,31 < 6,33 9,1 < 9,19 < 9,2 4,77 < 4,78 < 4,79 19,43 < 20,1 < 20,44

6 11,89 > 1,75 > 1,6 > 1,16 > 1,1 > 1 7 Ces rponses sont proposes titre dexemple. a. 6,2 < 6,21 < 6,22 < 6,5 < 7,4 < 7,41 < 7,47 b. 10,1 < 10,11 < 10,12 < 10,19 < 10,2 < 10,22 < 10,24 c. 4,3 < 4,31 < 4,39 < 4,4 < 4,45 < 4,48 < 4,49 < 4,5

D f i4,68 < 4,86 < 6,48 < 6,84 < 8,46 < 8,64 < 46,8 < 48,6 < 64,8 < 68,4 < 84,6 < 86,4

39

Nombres

RvisionsCO R R I G S DES EX ERC IC ESp. 54-55 du manuel

5 1 B : 10 = 0,5

C : 8 = 0,8 10

D : 11 = 1,1 106

E : 14 = 1,4 10

2 a.

5

50 10b. 620 = 6,20 100 520 = 5,20 100 550 = 5,50 100 53 = 5,3 10 59 = 5,9 10

520 100

53 10

550 100

59 10

600 100

620 100

38 6 a. 0,38 = 100 b. 0,94 = 94 100 c. 11,19 = 1119 100 94 d. 9,4 = 10 e. 3,8 = 38 10 f. 4,09 = 409 100

18 10 8 8 3 a. 10 = 10 + 10 = 1 + 10 = 1,8 b. 54 = 10 c. 43 = 10 d. 84 = 10 50 + 4 = 5 + 10 10 40 + 3 = 4 + 10 10 80 + 4 = 8 + 10 10 4 = 5,4 10 3 = 4,3 10 4 = 8,4 10

7 65 9,6 9,06 43,3 87,05 70,07 0,03 80,6 6,4 43,08 8Nombre Dizaines Units Diximes Centimes dcimal 67,4 6 7 4 80,42 8 0 4 2 1,08 1 0 8 10,41 1 0 4 1 0,04 0 0 4

4 4 a. 6 + 10 + b. 1 + 8 + 9 10 100 c. 7 + 3 + 4 10 100 d. 6 + 4 + 5 10 100 e. 8 + 3 + 1 10 100 f. 6 + 2 + 9 10 100 75 5 100 = 0,75 37 = 3,7 10 375 = 3,75 100 35 = 3,5 10 357 = 35,7 10

2 = 6,42 100 = 1,89 = 7,34 = 6,45 = 8,31 = 6,29

9 3,14 6,99 345,76 2,5 0,7 45,9 5,32 0,01 34,8 99,45 0,05 22,7

10 40,06 6 centimes 87,06 6 centimes 683,09 6 centaines 2,65 6 diximes 65,3 6 dizaines 33,63 6 diximes

40

111,2 6,3 4,1 12,4

Chiffre des diximes 2 3 1 4

Nombre de diximes 12 63 41 124

15 a. 5,78 < 5,79 7,63 < 7,64 0,2 < 1,2 89,5 > 89,05

b. 0,08 > 0,07 6,8 = 6,80 45,1 > 45,09 28,65 > 27,75

16 2,88 < 7,28 < 9,14 < 11,07 < 15,95 < 18,17< 28,2

12 a. trois units et six diximes 3,6 b. dix units et neuf diximes 10,9 c. douze units et vingt-cinq centimes 12,25d. vingt-deux units et quatre-vingts centimes 22,80

17 9 < 9,05 < 9,09 < 9,5 < 9,51 < 9,9 < 9,95 18 a. 6 < 6,8 < 7 b. 8 < 8,54 < 9 c. 65 < 65,01 < 66 d. 0 < 0,47 < 1 19 combinaison de ski: 79,95 80 bonnet : 15,05 15 masque de ski: 44,25 44 aprs-ski: 30,29 30 gants: 9,99 10 20 a. Le plus grand nombre est 85,3.Le plus petit nombreest 3,58. b. Les deux nombres compris entre 3 et 4 sont 3,58 et 3,85. c. Les deux nombres compris entre 80 et 86sont 83,5 et 85,3.

13 a. 0,48 quarante-huit centimes b. 7,2 sept units et deux diximes c. 13,45 treize units et quarante-cinq centimes d. 50,05 cinquante units et cinq centimes e. 44,1 quarante-quatre units et un dixime f. 8,09 huit units et neuf centimes 14 a. plus petit nombre: 2,45 plus grand nombre: 5,55 b. plus petit nombre: 6,56 plus grand nombre: 7,65 c. plus petit nombre: 2 plus grand nombre: 2,44 d. plus petit nombre: 0,67 plus grand nombre: 7,6

41