Particules dans une boîte

Particule dans une boîte 1D

Atkins,

Particule dans une boîte 1D

• Énergie potentielle

Atkins, fig.12.1

Particule dans une boîte 1D

• Énergie potentielle

• Force F=0

Particule dans une boîte 1D

• Énergie potentielle

• Force F=0

• Mouvement de translation

uniforme 1D

Particule dans une boîte 1D

• Énergie potentielle

• Force F=0

• Mouvement de translation

uniforme 1D

Classiquement:

2000 v

2

1E v )( mtxtx

E=Ecin continue

Particule dans une boîte 1D

• Énergie potentielle

• Force F=0

• Mouvement de translation

uniforme 1D

Classiquement:

2000 v

2

1E v )( mtxtx

E=Ecin continue

Énergie cinétique pure

Particule dans une boîte 1D

)()(

2

- (x)

2

22

xEdx

xd

mH

En quantique, on résoud

avec conditions aux bornes

0)( 0 (0) L

Particule dans une boîte 1D

)()(

2

- (x)

2

22

xEdx

xd

mH

En quantique, on résoud

avec conditions aux bornes

0)( 0 (0) LOpérateur

d`énergie cinétique

Particule dans une boîte 1D

L

xn sin

L

2 (x)n

Solutions

avec conditions aux bornes

0)( 0 (0) L

Particule dans une boîte 1D

L

xn sin

L

2 (x)n

Solutions

avec conditions aux bornes

0)( 0 (0) L

2

22

n 8

Lm

hnE

Particule dans une boîte 1D

L

xn sin

L

2 (x)n

Solutions

avec conditions aux bornes

0)( 0 (0) L

2

22

n 8

Lm

hnE

,...)3,2,1,0( * nn N

Particule dans une boîte 1D

Atkins, figs 12.1+12.2

L

xn sin

L

2 (x)n

Solutions

avec conditions aux bornes

0)( 0 (0) L

2

22

n 8

Lm

hnE

,...)3,2,1,0( * nn N

• Propriétés des solutions– Énergie discrète:

confinement quantification

Particule dans une boîte 1D

(x) n2

n (x)

• Propriétés des solutions– Énergie discrète:

confinement quantification

– Énergie cinétique précise, mais

Particule dans une boîte 1D

2

L

nkk

L

nhp nn

(x) n2

n (x)

• Propriétés des solutions– Énergie discrète:

confinement quantification

– Énergie cinétique précise, mais

ou

Particule dans une boîte 1D

2

L

nkk

L

nhp nn

2.

2

nLp

L

np

(x) n2

n (x)

• Propriétés des solutions– Énergie discrète:

confinement quantification

– Énergie cinétique précise, mais

ou

– Propriétés nodales des solutions

Particule dans une boîte 1D

2

L

nkk

L

nhp nn

2.

2

nLp

L

np

(x) n2

n (x)

Particule dans une boîte 1D• Polyène: ex. du -carotène

22 électrons =22 particules dans 1 boîte 1D

2.94 nm

n=11

n=12

n=11

n=12

état fondamental 1er état excité

Particule dans une boîte 1D• Polyène: ex. du -carotène

22 électrons =22 particules dans 1 boîte 1D

2.94 nm

2

2

2

22

2

22

8

23

8

11 -

8

12

m L

h

m L

h

m L

hE

ch

h

L m c

23

8

2

m.L kg .m - - 931 1094210119

longueur d`onde d`absorption maximale

nm λ 4 . 339