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Plan du cours
Introduction - Cycle de l’eau
1. De l’eau dans les roches
2. Les écoulements souterrains2.1. Charge hydraulique, cartes piézométriques2.2. Perméabilité, Loi de Darcy
3. Le forage, les puits et les pompages4. Transport, traçages, pollution des nappes
L
H
Eau +
roche
Eau
Q+ Q-
Q = f (S)
Influence de la section d’écoulement
Influence de l’épaisseur de roche
L1
Q+Q-
L2
Q = f (S,1/L)
Eau + roche
Eau
Influence de la charge hydraulique
L
H1
Q+ Q-
H2Q = f (S,1/L,H)
Eau + roche
Eau
Influence des propriétés du milieu
L
H
Q+Q-
Milieu 2Milieu 1
Q = f (S,1/L,H, milieu)Q = f (S,1/L,H, milieu)
Notion de conductivité hydraulique / perméabilité
représente l’aptitude du milieu à se laisser traverser par l’eau sous l’effet d’un gradient hydrauliqueExprime la résistance du milieu à l’écoulement de l’eau qui le traverse
KUnité LT-1, (m/s)
KK2 > K1
Roches meubles
Roches consolidées10-210-310-410-510-610-710-810-910-10 10-210-310-410-510-610-710-810-910-10
Sables fins et limonsArènes granitiquesSables argileuxArgiles Sables, graviers
Calcaires, dolomies, grès, conglomérats
10-210-310-410-510-610-710-810-910-10 10-210-310-410-510-610-710-810-910-10
CraiesSchistes
GranitesRoches cristallines
Très peu perméable Peu perméable Perméable Très perméable
K : conductivitéhydraulique (m/s)
Q : Débit (m3/s)S : Section d’écoulement (m2)K : Conductivité hydraulique (m/s)
(perméabilité) H : Hauteur de charge (m)L : Longueur du milieu poreux (m)
Loi de DARCY (1802-1858)
LHKSQ
Conditions de validité de la loi de Darcy :- écoulement laminaire ( lignes de courant continues, rectilignes, individualisées),- aquifère continu,- milieu isotrope (K identique dans toutes les directions de l’espace),- réservoir homogène.
Darcy pas applicable aux milieux très hétérogènes (karsts) et lorsque la vitesse est très élevée (au voisinage des captages).
H1
H2
DH
L
HHSK
L
HSKQ
21
- Diamètre : 76 mm– Longueur : 10 cm– Débit : 0,555 ml/min– Sous pression de 20 bars (1 bar = 105 Pa)
Carotte d’argile : 76 mm, l 10 cm
P = 20 bars P = 0 bars
Carotte d’argile : 76 mm, l 10 cm
P = 20 bars P = 0 bars
Carotte d’argile : 76 mm, l 10 cm
P = 20 bars P = 0 bars
Exercice :Calculer la perméabilité de l’échantillon suivant :
Argile
K = 3,87 . 10-7 m/s
1 bar = 10 m d’eau
L = 15 cm
H1 = 10 m
Section perméamètre
5 cm *5 cm
H2 = 9.95 m
Q = 100 cm3
en 12 min
K = 1,67 . 10-4 m/s
Exercice : Perméamètre à charge constante Quelle est la perméabilité de l’échantillon ?
Charge constante
Testigo
Substratum imperméable
Aire d’alimentation
1000 mSurface piézométrique
K50 m
5 m
Substratum imperméable
Surface piézométrique
5000 m
Aquifère
Exercice :calculez le débit qui s’écoule dans cet aquifère.
Q = 0.625 m3/s
Q = 2250 m3/h
Conductivité hydraulique : K = 5.10- 4 m/s
Medio 1
Medio 2
Medio 3e 3 K3
e 2 K2
e 1 K1•
•
•
A
B
C
D
E
•
ni
i i
i
i
ni
i
Ke
eKv
1
1
Exercice : débit dans un aquífère multi-couchesCalculer la perméabilité équivalente verticale d’un aquífère multi-couches?
Kv ?
e1 = 30 m K1 = 7 m / je2 = 15 m K2 = 78 m / je3 = 22m K3 = 17 m / j
Kv = 1.003 * 10-4 m/s = 8.66 m / dia
K1 = 1*10-3 m/s
K2= 6*10-4 m/s
L = 5 m
Lactranchée
Exercice :- Calculer le débit qui arrive à la tranchée dans chaque configuration- Tracer la coupe piézometrique pour chaque configuration.
Couche horizontal eperméable
Notion de transmissivité
La productivité d’un captage dans un aquifère est fonction de la perméabilité (K) et de son épaisseur (e).
T = K*eUnité L²T-1, (m²/s)
Correspond à un débit par largeur unitaire d’aquifère,Évalue la fonction conduite de l’aquifère
Permet de déterminer sur des cartes, les zones de productivité potentielle
Débit de nappe
Débit de la nappe : calculé par application des expressions de Darcy sur une section perpendiculaire à la direction d’écoulement
Débit spécifique ou vitesse de Darcy : Débit traversant l’unité de section, perpendiculairement à l’écoulement
q = v = Q / section = Q / A = K*iUnité LT-1, (m/s)
Notion d’emmagasinement / réserves
Caractérise le stockage ou la libération de l’eau souterraine
En nappe libre
DH
Le volume dégagé par un abaissement de DH = Volume denoyé * ne
Volume pas disponible immédiatement…
Réserve d’une nappe libre : (NP actuel - NP auquel on accepte de rabattre la nappe) * Surface * ne
DH
Notion d’emmagasinement / réserves
En nappe captive
un abaissement de DH n’entraîne aucun dénoyage de la nappe captive
DH entraînera une « production » d’eau sous influence de :- décompression de l’eau
- tassement du milieu poreux
Pour un même abaissement du NP, le volume d’eau libéré sera beaucoup plus faible dans une nappe captive / nappe libre
Coefficient d’emmagasinement
Srapport du volume d’eau libéré ou
emmagasiné par surface unitaire (1 m²) pour une baisse de la charge
hydraulique.
Sans dimension
Coefficient d’emmagasinement
spécifique
SS
Volume d’eau libéré par volume unitaire (1 m3) pour une baisse
unitaire (1m) de la charge hydraulique.
m-1
S = 0,2 à 0,01 S = 10-3 à 10-6
= porosité efficace
S mesuré sur le terrain par les pompages d’essaiDépend du contexte géologique
Vitesse d’écoulement / hydrodynamique souterraine
Deux méthodes pour déterminer les vitesses d’écoulement :
- Application de la loi de Darcy, calcul de la vitesse effective ou vitesse de Darcy,
- traçages sur le terrain pour mesurer la vitesse de déplacement
Vitesse de filtration V :Vitesse fictive d’un flux d’eau en écoulement uniforme rapportée à la section de l’aquifère traversé par ce fluxÉgale au débit spécifique V = Q / A = K*iVitesse effective Ve :Vitesse de filtration rapportée à la section efficace Ve >> V Ve = V / ne
Exercice :- Calculez la vitesse de filtration pour un débit d’une nappe de 1 m3/s, traversant une section de 200 000 m².
V = Q / A = 5*10-6 m/s = 150 m/an
- Calculez la vitesse effective de l’exemple précédent dans un milieu de porosité égale à 10%
Ve = V / ne = 5*10-6 / 0.1 = 5*10-5 m/s = 1 500 m/an