Plan du cours

Introduction - Cycle de l’eau

1. De l’eau dans les roches

2. Les écoulements souterrains2.1. Charge hydraulique, cartes piézométriques2.2. Perméabilité, Loi de Darcy

3. Le forage, les puits et les pompages4. Transport, traçages, pollution des nappes

L

H

Eau +

roche

Eau

Q+ Q-

Q = f (S)

Influence de la section d’écoulement

Influence de l’épaisseur de roche

L1

Q+Q-

L2

Q = f (S,1/L)

Eau + roche

Eau

Influence de la charge hydraulique

L

H1

Q+ Q-

H2Q = f (S,1/L,H)

Eau + roche

Eau

Influence des propriétés du milieu

L

H

Q+Q-

Milieu 2Milieu 1

Q = f (S,1/L,H, milieu)Q = f (S,1/L,H, milieu)

Notion de conductivité hydraulique / perméabilité

représente l’aptitude du milieu à se laisser traverser par l’eau sous l’effet d’un gradient hydrauliqueExprime la résistance du milieu à l’écoulement de l’eau qui le traverse

KUnité LT-1, (m/s)

KK2 > K1

Roches meubles

Roches consolidées10-210-310-410-510-610-710-810-910-10 10-210-310-410-510-610-710-810-910-10

Sables fins et limonsArènes granitiquesSables argileuxArgiles Sables, graviers

Calcaires, dolomies, grès, conglomérats

10-210-310-410-510-610-710-810-910-10 10-210-310-410-510-610-710-810-910-10

CraiesSchistes

GranitesRoches cristallines

Très peu perméable Peu perméable Perméable Très perméable

K : conductivitéhydraulique (m/s)

Q : Débit (m3/s)S : Section d’écoulement (m2)K : Conductivité hydraulique (m/s)

(perméabilité) H : Hauteur de charge (m)L : Longueur du milieu poreux (m)

Loi de DARCY (1802-1858)

LHKSQ

Conditions de validité de la loi de Darcy :- écoulement laminaire ( lignes de courant continues, rectilignes, individualisées),- aquifère continu,- milieu isotrope (K identique dans toutes les directions de l’espace),- réservoir homogène.

Darcy pas applicable aux milieux très hétérogènes (karsts) et lorsque la vitesse est très élevée (au voisinage des captages).

H1

H2

DH

L

HHSK

L

HSKQ

21

- Diamètre : 76 mm– Longueur : 10 cm– Débit : 0,555 ml/min– Sous pression de 20 bars (1 bar = 105 Pa)

Carotte d’argile : 76 mm, l 10 cm

P = 20 bars P = 0 bars

Carotte d’argile : 76 mm, l 10 cm

P = 20 bars P = 0 bars

Carotte d’argile : 76 mm, l 10 cm

P = 20 bars P = 0 bars

Exercice :Calculer la perméabilité de l’échantillon suivant :

Argile

K = 3,87 . 10-7 m/s

1 bar = 10 m d’eau

L = 15 cm

H1 = 10 m

Section perméamètre

5 cm *5 cm

H2 = 9.95 m

Q = 100 cm3

en 12 min

K = 1,67 . 10-4 m/s

Exercice : Perméamètre à charge constante Quelle est la perméabilité de l’échantillon ?

Charge constante

Testigo

Substratum imperméable

Aire d’alimentation

1000 mSurface piézométrique

K50 m

5 m

Substratum imperméable

Surface piézométrique

5000 m

Aquifère

Exercice :calculez le débit qui s’écoule dans cet aquifère.

Q = 0.625 m3/s

Q = 2250 m3/h

Conductivité hydraulique : K = 5.10- 4 m/s

Medio 1

Medio 2

Medio 3e 3 K3

e 2 K2

e 1 K1•

•

•

A

B

C

D

E

•

ni

i i

i

i

ni

i

Ke

eKv

1

1

Exercice : débit dans un aquífère multi-couchesCalculer la perméabilité équivalente verticale d’un aquífère multi-couches?

Kv ?

e1 = 30 m K1 = 7 m / je2 = 15 m K2 = 78 m / je3 = 22m K3 = 17 m / j

Kv = 1.003 * 10-4 m/s = 8.66 m / dia

K1 = 1*10-3 m/s

K2= 6*10-4 m/s

L = 5 m

Lactranchée

Exercice :- Calculer le débit qui arrive à la tranchée dans chaque configuration- Tracer la coupe piézometrique pour chaque configuration.

Couche horizontal eperméable

Notion de transmissivité

La productivité d’un captage dans un aquifère est fonction de la perméabilité (K) et de son épaisseur (e).

T = K*eUnité L²T-1, (m²/s)

Correspond à un débit par largeur unitaire d’aquifère,Évalue la fonction conduite de l’aquifère

Permet de déterminer sur des cartes, les zones de productivité potentielle

Débit de nappe

Débit de la nappe : calculé par application des expressions de Darcy sur une section perpendiculaire à la direction d’écoulement

Débit spécifique ou vitesse de Darcy : Débit traversant l’unité de section, perpendiculairement à l’écoulement

q = v = Q / section = Q / A = K*iUnité LT-1, (m/s)

Notion d’emmagasinement / réserves

Caractérise le stockage ou la libération de l’eau souterraine

En nappe libre

DH

Le volume dégagé par un abaissement de DH = Volume denoyé * ne

Volume pas disponible immédiatement…

Réserve d’une nappe libre : (NP actuel - NP auquel on accepte de rabattre la nappe) * Surface * ne

DH

Notion d’emmagasinement / réserves

En nappe captive

un abaissement de DH n’entraîne aucun dénoyage de la nappe captive

DH entraînera une « production » d’eau sous influence de :- décompression de l’eau

- tassement du milieu poreux

Pour un même abaissement du NP, le volume d’eau libéré sera beaucoup plus faible dans une nappe captive / nappe libre

Coefficient d’emmagasinement

Srapport du volume d’eau libéré ou

emmagasiné par surface unitaire (1 m²) pour une baisse de la charge

hydraulique.

Sans dimension

Coefficient d’emmagasinement

spécifique

SS

Volume d’eau libéré par volume unitaire (1 m3) pour une baisse

unitaire (1m) de la charge hydraulique.

m-1

S = 0,2 à 0,01 S = 10-3 à 10-6

= porosité efficace

S mesuré sur le terrain par les pompages d’essaiDépend du contexte géologique

Vitesse d’écoulement / hydrodynamique souterraine

Deux méthodes pour déterminer les vitesses d’écoulement :

- Application de la loi de Darcy, calcul de la vitesse effective ou vitesse de Darcy,

- traçages sur le terrain pour mesurer la vitesse de déplacement

Vitesse de filtration V :Vitesse fictive d’un flux d’eau en écoulement uniforme rapportée à la section de l’aquifère traversé par ce fluxÉgale au débit spécifique V = Q / A = K*iVitesse effective Ve :Vitesse de filtration rapportée à la section efficace Ve >> V Ve = V / ne

Exercice :- Calculez la vitesse de filtration pour un débit d’une nappe de 1 m3/s, traversant une section de 200 000 m².

V = Q / A = 5*10-6 m/s = 150 m/an

- Calculez la vitesse effective de l’exemple précédent dans un milieu de porosité égale à 10%

Ve = V / ne = 5*10-6 / 0.1 = 5*10-5 m/s = 1 500 m/an