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Editeur de logicielsen statistique non-linéaire
+ Conseil, Etudes et Formation en :1. Modélisation, analyse de sensibilité,
simulation et optimisation de phénomènes statiques ou dynamiques décrits par :- des modèles physiques de connaissance - des modèles boite noire (réseaux de neurones)- des équations différentielles ordinaires
2. Réduction du nombre d’essais : Plans d’expériences pour modèles non-linéaires
3. Estimation précise des quantiles et indices de capabilité des distributions non-gaussiennes
4. Génération automatique de code C pour tout modèle non-linéaire algébrique et EDO.
5. Neuro One est une toolbox de Matlab et de Maple
Modélisation, analyse de sensibilité et calcul inverse
+
+Algorithme d’apprentissage
Gradient !
Réseaux de neurones :Exemple NEURO ONE
18
1
i
iX
7
18 1
iiXX
Plans d‘expériences pour réseaux de neurones les points optimaux sont situés là
où la variance est la plus élevée
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3 -2 -1 0 1 2 30.000
0.025
0.050
0.075
Del
ta
Exemple NEURO PEX
),0()tanh(
)tanh(
2291873
2615421
NavecXX
XXY
Plans d‘expériences pour équations différentielles Cinétique chimique A B C
[A], [B], [C]
1, 1, 2, 2
Solution via DLL dédiée 4 points optimaux t = 0,5 t = 2,4 t = 7,7 t = 20
1
1 A
t
A
Exemple NEURO PEX
21
21 BA
t
B
2
2 B
t
C
0,000
0,002
0,004
0,006
0,008
0,010
0,012
0,014
0,016
0,018
0,020
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Cinétique chimique A -> B - > CEcart-type sur prédiction/t
Eca
rt-t
ype
préd
ictio
n
t
Ex. 2 : ST-MICROELECTRONICS / 90nm
L’estimation des quantileset indices de capabitié estcruciale en fiabilitéCpk-Gauss = 2,19Cpk-RN = 1,30(seuil 0/1 = 1,65)
NEURO PROBA disposed’un algorithme de calcul inverse pour simulerdes phénomènes aléatoires
Exemple NEURO PROBA
Générateur automatique de code C Tout modèle de connaissance non-linéaire Tout réseau de neurones
Le logiciel Neuro Codegénère en moins de 10 s3000 lignes de code C :
Fonction de transfert Intervalles de confiance Algorithme d’apprentissage
(Levenberg-Marquardt)
Exemple NEURO CODE
1. Modélisation et optimisation de procédés :
Indices d’octane (2002-2003)
2. Capteurs virtuels en remplacement de capteurs coûteux Colonnes à distiller chez Bluestar Silicones ex-Rhodia Saint-Fons (2004)
3. Contrôle-commande : Modèles non-linéaires et réseaux de neurones directement implémentés dans des automates
programmables (tests en cours avec la carte AIDIAG de Prosyst sur les automates Schneider Premium)
Par exemple pour de la commande prédictive
4. Identification des expériences/modèles en catalyse
5. Plans d’expériences Expériences réelles Simulation numérique en exploration pétrolière (combiné avec du krigeage)
Applications TOTAL
