Présentation des données

Résumé et description numérique

Résumé numérique

Fré

qu

en

ce

Dispersion

Position

Étendue(intervalle de variation)interquartileVarianceÉcart typeCoefficient de variation

ModeMédianeMoyennequartiles

forme

asymétrie

aplatissement

Paramètres de position(valeurs centrales autour desquelles se groupent les valeurs observées)

désigne la moyenne arithmétique de n éléments (n = effectif) tirés d’un échantillon. Mêmes unités que x.

μx = E(x) = moyenne de la distribution théorique des éléments x d’une population

Moyenne arithmétique (mean)

Statistiques descriptives – Paramètres d’une distribution

Statistiques: mesures de la tendance centrale moyenne: facile à calculer

mais peut être influencée par des valeurs extrêmes

X

Fré

qu

en

ce

x

n

xx

n

ii

Médiane (median) Mex

La médiane est la valeur de la variable qui se situe au centre de la série statistique, classée en ordre croissant. La médiane sépare la série en deux groupes d’égale importance.

• S’il y a un nombre impair d’observations, Me est une observation de lasérie. Exemple: pour la série [1, 32, 128, 129, 1000235]

•S’il y a un nombre pair d’observations, la médiane est située entre lesdeux observations centrales de la série. Par convention, on utilise lamoyenne de ces deux valeurs.Exemple: pour la série [1, 32, 128, 129, 532, 1000235]

médiane (M): est la valeur de la variable mesurée pour laquelle le nombre d’observations supérieures et inférieures est égal. Elle est moins influencée par les valeurs extrêmes que la moyenne.

Me = 128,5

Me = 128

Stabilité de la médiane:exemple1

on a reporté le temps mis par 20 nouveaux diplômés pour décrocher un premier emploi( en mois):

0; 0; 0; 0;0;1;1;1;2;2;2;3;3;3;4;4;6;6;8;20 Avec les 20 valeurs:MOY=3,3Me=2 En éliminant la valeur 20 mois:moy=2,42Me=2Conclusion: la moy est bcp plus stable que la moy vis-à-vis des

valeurs extrêmes

Stabilité de la médiane pour des données

quantitatives discrètes:exemple 2

Tab. Nombre de frères et sœurs de tous les étudiants d’une section

0 1 2 3 4 TOTAL38 94 75 48 5 260

nombre de frères et sœurseffectif

Moy=1,57Me=1(130e et 131e =1)

Stabilité de me pour des données quantitatives discrètes:exemple 2 fin. Six étudiants absents lors du recueil des données

annoncent qu’ils ont respectivement:2;3;2;0;4 et 2 frères et sœurs

Pour cette série complétée :Moy=1,58 me=2On remarque que la médiane change beaucoup avec

l’ajout de seulement 6 données sur 260 alors que la moy reste stable. C’est l’inconvénient de la médiane sur des données quantitatives discrètes

Mode Mo

• Le mode est l’indice de la classe comportant le plus de valeurs. Dans une distribution continue c’est la "bosse" de la distribution. • Il peut y avoir plusieurs modes dans une distribution.

•Dans le cas des classes à amplitudes inégales, le mode ne correspond pas toujours à la valeur de la classe la plus fréquente(td)

éChaque pic correspond à un stade larvaire différent

Le mode: exemple

Forme d’une distribution en fonction de ses paramètres de position

Intérêt de chaque paramètre de position

Variance (variance)

Population statistique d'effectif N:

Échantillon aléatoire d'effectif n:

Attention

Paramètres de dispersion(ils renseignent sur l’étalement des valeurs observées)

L’écart type (standard deviation)

σx pour une population ou une distribution théoriquesx pour un échantillon

Coefficient de variation (coefficient of variation)

Symbole: C.V., CV ou V

Le coefficient de variation permet donc de comparer la variation de variables exprimées originellement dans des unités physiques différentes.

Lorsque les échantillons sont de petite taille (n<20), on applique une correction à la formule du coefficient de variation:

Exemple

Soit une série de 5 valeurs:

28, 42, 48, 59, 63

1 48

n

ii

xx

n

x (x-x) (x-x)2

28 -20 440

42 -6 36

48 0 0

59 11 121

63 15 225

2

1

2

2

( ) 782

156,40 12,51

195,50 13,98

26,06%

n

ii

x x

s s

CV

Intervalle interquartile:

regroupe 50% des valeurs de l’échantillon IQ=Q3-Q1= longueur de la boite du box plot

Étendue de variation (range)=max-min

Exemple: notes

Étudiant A:8;9;10;11;12

Étudiant B:5; 5;6; ;15;19

Étendue A=12-8=4

Étendue B=19-5=14

SENSIBLE AUX VALEURS EXTREMES

Paramètres de dispersion: l’étendue de la variation L’étendue de la variation

est définie par la valeur la plus grande et la valeur la plus petite de l’échantillon

C’est une statistique simple mais qui est biaisée parce qu’elle sous-estime la valeur de la population.

Fré

qu

en

ce

L’étendue de la variation de la population

L’étendue de la variation de l’échantillon

Paramètres de forme

Coefficient d’asymétrie (skewness)

Mesure l'asymétrie d'une distribution, c'est-à-dire si elle "penche" d'un côté ou de l'autre.

Où est le cube de l'écart type de la distribution

distribution symétrique distribution tend vers la droitedistribution tend vers la gauche

Coefficient d’aplatissement (kurtosis)

Mesure l'aplatissement d'une distribution

Où est la quatrième puissance de l'écart type de la distribution

normale

Paramètre de dispersion d'une série statistique double

Covariance sxy

• La covariance est une généralisation à deux dimensions du concept de variance. Ce paramètre mesure la dispersion conjointe de deux variables. • La covariance renseigne sur la forme et l'orientation du nuage de points d'un diagramme de dispersion.

Présentation des données dans un listage logiciel

PH

3,48

3,51

3,55

3,57

3,59

3,6

3,72

3,79

3,82

3,83

3,85

3,86

3,89

3,91

3,92

3,92

3,93

3,96

4,06

4,12

PH

Moyenne 3,794Erreur-type 0,041696901Médiane 3,84Mode 3,92Écart-type 0,186474212Variance de l'échantillon 0,034772632Kurstosis (Coefficient d'applatissement)-0,930133301Coefficient d'assymétrie -0,255208244Plage 0,64Minimum 3,48Maximum 4,12Somme 75,88Nombre d'échantillons 20Niveau de confiance(95,0%) 0,087272617

Listage Excel