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Master MARKETING / Pierre Desmet 1 QUITTERQUITTERMENU PRINCIPALMENU PRINCIPAL>><<
Test de Kolmogorov-Smirnov (K & S )
Comparaison de deux distributions pour une variable ordinale
Test non paramétrique : on ne teste pas un paramètre (moyenne, écart-type,…)
Soit Om et Tm les effectifs cumulés observés et théoriques et n la taille de l’échantillon (n>35)
H0 : Les fréquences observées sont identiques aux fréquences théoriques
Statistique : D = Max (Om-Tm) pour les m modalités
Si n>35 et risque d’erreur accepté () de 1 % : Dc= 1,63 / Racine(n)
Si n>35 et risque d’erreur accepté () de 5 % : Dc= 1,36 / Racine(n)
Interprétation : On rejette H0 si D > Dc
Master MARKETING / Pierre Desmet 2 QUITTERQUITTERMENU PRINCIPALMENU PRINCIPAL>><<
Exemple K&S
Catégorisation de la variable continue (perte d’information)
Test de K-S NON pas de différence
dans la distribution (D < Dc)
Master MARKETING / Pierre Desmet 3 QUITTERQUITTERMENU PRINCIPALMENU PRINCIPAL>><<
ExempleAnalyse/ tests non paramétriques/ 2 échantillons indépendants
La distribution de « money » (en classes) est-elle la même selon que la personne a acheté le livre « Florence » ?
Z= 1,467 (faible) risque = 0,027 (<5%) Conclusion : on doit rejeter l’hypothèse H0
(les distributions ne sont pas les mêmes) Ceux qui ont acheté « Florence »
dépensent plus
Testa
,172
,172
,000
1,467
,027
Absolue
Positive
Négative
Différences les plusextrêmes
Z de Kolmogorov-Smirnov
Signification asymptotique (bilatérale)
NTILES ofMONEY
Critère de regroupement : FLORENCEa.
Tableau croisé FLORENCE * NTILES of MONEY
148 150 150 142 137 727
20,4% 20,6% 20,6% 19,5% 18,8% 100,0%
14 11 11 24 21 81
17,3% 13,6% 13,6% 29,6% 25,9% 100,0%
162 161 161 166 158 808
20,0% 19,9% 19,9% 20,5% 19,6% 100,0%
Effectif
% dans FLORENCE
Effectif
% dans FLORENCE
Effectif
% dans FLORENCE
0
1
FLORENCE
Total
1 2 3 4 5
NTILES of MONEY
Total
Master MARKETING / Pierre Desmet 4 QUITTERQUITTERMENU PRINCIPALMENU PRINCIPAL>><<
Exemple Analyse/ tests non paramétriques/ K-S pour 1 échantillon
La distribution de Money est-elle Normale ? Choix de la distribution de référence : Normale-gaussienne,
(mais aussi sur option uniforme, poisson, exponentielle) Z= 1,331 (faible) risque = 0,058 (>5%)
on peut accepter l’hypothèse H0 la distribution empirique suit la distribution théorique
Test de Kolmogorov-Smirnov à un échantillon
996
208,28
102,119
,042
,042
-,029
1,331
,058
N
Moyenne
Ecart-type
Paramètres normauxa,b
Absolue
Positive
Négative
Différences les plusextrêmes
Z de Kolmogorov-Smirnov
Signification asymptotique (bilatérale)
MONEY
La distribution à tester est gaussienne.a.
Calculée à partir des données.b.