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Rfrentiel galilen
En physique, un rfrentiel galilen, ou inertiel, estun rfrentiel
dans lequel un objet isol (sur lequel nesexerce aucune force ou sur
lequel la rsultante desforces est nulle) est en mouvement de
translation recti-ligne uniforme (l'immobilit tant un cas
particulier demouvement rectiligne uniforme) : la vitesse du corps
estconstante (au cours du temps) en direction et en norme.Cela
signie que le principe dinertie, qui est nonc dansla premire loi de
Newton, y est vri.Le rfrentiel galilen est ainsi nomm en hommage
Galile et plus particulirement la relativit galilenne.La recherche
d'un rfrentiel inertiel est un sujet dlicat,la dtermination concrte
d'un tel rfrentiel est toujoursapproximative.Dans un rfrentiel non
inertiel, qui est anim dunmouvement acclr par rapport un rfrentiel
galilen,il faut faire intervenir les forces dinertie.
1 DnitionEn physique classique comme en relativit
restreinte,l'espace de l'observateur est assimil un espace ane
trois dimensions auquel est associ un temps utilis pourparamtrer
les mouvements des corps observs.Un rfrentiel galilen[1] est un
rfrentiel pour lequell'espace est homogne et isotrope, le temps
uniforme[2]et dans lequel tout corps libre (non inuenc par
uneforce) est anim d'un mouvement rectiligne uniforme ;l'immobilit
tant un cas particulier.
En mcanique newtonienne, tous les rfrentiels ga-lilens sont
quivalents : si deux observateurs O etO sont anims d'un mouvement
de translation uni-forme l'un par rapport l'autre, alors les mmes
loisdu mouvement sappliquent chacun d'eux, que Osoit suppos tre la
rfrence immobile (auquelcas O est en mouvement) ou que l'on suppose
Oimmobile et O en mouvement. Dans le cadre de lamcanique
newtonienne, le temps scoule, par hy-pothse, au mme rythme pour
tous les observateurssigniant qu'une horloge calibre dans un
rfren-tiel continuera mesurer les mmes dures dans toutautre
rfrentiel, que celui-ci soit galilen ou non. Letemps est dit
newtonien.
Dans la relativit restreinte, l'quivalence des rf-rentiels
galilens est aussi suppose valide. En re-
vanche l'hypothse newtonienne de temps absoluest incompatible
avec l'hypothse de l'invariance dela vitesse de la lumire par
changement de rfren-tiel galilen : elle est la mme dans tout
rfrentielgalilen. La relativit restreinte amne les observa-teurs
dnir des temps et des distances partir dela vitesse de la lumire
qui est donc identique danschacun de leurs rfrentiels respectifs.
Ces mesuressont relatives au rfrentiel de l'observateur : des
ob-servateurs situs dans des rfrentiels dirents vontobtenir une
sparation en temps et en espace dif-frente entre deux mmes
vnements. Par contreintervalle d'espace-temps lui sera inchang : il
estindpendant du rfrentiel galilen choisi, c'est uninvariant.
La mcanique newtonienne permet de raisonner danstout rfrentiel,
toutefois on privilgie habituellementl'utilisation des rfrentiels
galilens an de simplier lesanalyses. En revanche, la relativit
restreinte ne sappliqueque dans les rfrentiels galilens, les autres
rfrentielssont tudis en relativit gnrale.
1.1 Exemples
Soit le centre de masse d'un satellite et la direc-tion des xes
(les toiles les plus lointaines, lesquasars, apparaissent comme
xes) : ceci d-nit un rfrentiel quasi-galilen car dans la cap-sule
spatiale les objets ottent en impesanteur[Quoi ?].Le rfrentiel li
gocentrique peut tre considr -approximativement - comme galilen :
l'expriencemontre que tout corps lanc y a un mouvement quiest
l'addition d'un mouvement rectiligne uniforme etdu mouvement imprim
par la force de gravitation(en ngligeant les frottements de l'air,
l'eet axifuged la rotation de la terre sur son axe, et les
forcesdirentielles de mare dues aux astres essentielle-ment le
Soleil et la Lune).
Exemples de rfrentiels non-inertiels : dans le r-frentiel d'un
vhicule acclrant par rapport laroute, les objets ont tendance se
dplacer dansla direction oppose celle de l'acclration, et ce-ci
sans qu'aucune force relle ne leur soit ap-plique ; dans un
rfrentiel en rotation autour d'unpoint (vhicule dans un virage),
les objets ont ten-dance se dplacer vers l'extrieur du virage.
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2 4 CHANGEMENT DE RFRENTIEL
1.2 Confrontation l'exprience
Dans la pratique, un rfrentiel li des corps rels nepeut tre
qu'approximativement, localement et momen-tanment galilen.Par
rapport un systme de rfrence quelconque,l'espace est physiquement
non-homogne et anisotrope,et le temps non uniforme, et dans ce cas
la descriptiond'un phnomne mme simple peut prendre une formetrs
complique. Par exemple, quand on se place dansun mange en rotation,
on peut constater que les objetsont tendance se dplacer vers
l'extrieur du mange : cemouvement observ montre que, dans le
rfrentiel li aumange, il y a une dirence physique graduelle
partantdu centre et allant vers la priphrie (l'espace n'y est
pasphysiquement homogne).Cependant, l'exprience nous apprend que
l'on peut tou-jours trouver un rfrentiel galilen : l'espace y est
(ap-proximativement) homogne et isotrope, et le temps uni-forme. En
pratique on se contente d'un rfrentiel ap-proximativement inertiel,
approximation juge satisfai-sante pour l'exprience considre. Ainsi,
le rfrentielterrestre peut tre suppos galilen, sauf si les eets
dela rotation de la Terre ne sont pas ngligeables : pour
uneexprience de courte dure en laboratoire, on
l'accepteragnralement, pour le calcul de la trajectoire d'un
missilebalistique, non.
2 Principe de relativitArticle dtaill : Principe de
relativit.
Les rfrentiels galilens sont employs en mcaniquenewtonienne et
en relativit restreinte. Dans ces deuxthories, les rfrentiels
inertiels utiliss sont supposs enmouvement rectiligne uniforme les
uns par rapport auxautres, de plus le principe de relativit stipule
que :
Deux expriences de mcanique newtonienne, ouclassique, faites
identiquement dans deux rfren-tiels inertiels distincts sy droulent
de manire iden-tique. En relativit resteinte, il sagit de tous
typesd'expriences physiques (hormis la gravitation quin'y est pas
dnie), et pas seulement de mcanique.
Par exemple, en mcanique clas-sique, en considrant le sol
terrestrecomme un rfrentiel galilen danslequel les corps ne
subissent quel'inuence de la gravitation (en pre-mire
approximation), le rfren-tiel li un train passant vi-tesse
constante par rapport au solest lui aussi inertiel (sous
l'inuenceaussi de la gravitation). Supposons
deux personnes immobiles respec-tivement par rapport au sol
terrestrepour l'une et par rapport au trainpour l'autre. Supposons
que cesdeux personnes aient chacune enmain un objet en tous points
iden-tiques et lchent chacune l'objet un mtre du sol. Ces deux
per-sonnes observent alors chacune unechute de leur objet : chacune
obser-vera une chute (verticale) parfaite-ment identique aux
observations del'autre (les mesures faites par l'uneet l'autre
personne sont identiques).
Une exprience observe depuis deux rfrentielsgalilens distincts
(supposs en mouvement rela-tif de translation rectiligne uniforme)
suit une loiidentiquement crite dans les deux rfrentiels. Ladirence
entre les deux lois n'tant que la valeurnumrique d'un paramtre
(sous forme vectorielle,en gnral) qui change d'un rfrentiel l'autre
dufait de la vitesse relative des deux rfrentiels. Ceparamtre
change les observations et mesures del'exprience faites depuis l'un
ou l'autre rfrentiel.
Dans l'exemple cit ci-dessus, siune des personnes regarde la
chutede l'objet de l'autre, elle ne verrapas une chute identique :
en plusdu mouvement vertical, elle y verraun mouvement horizontal
rectiligneuniforme, le tout formant ses yeuxune trajectoire la
forme parabo-lique.
3 InvariancesEmmy Noether a montr, par ses thormes de symtrie,le
rapport remarquable entre l'homognit du temps etla conservation de
l'nergie, l'homognit de l'espace etla conservation de la quantit de
mouvement, l'isotropiede l'espace et la conservation du moment
cintique.
4 Changement de rfrentielUn changement de rfrentiel est
l'ensemble des lois ap-pliquer pour convertir les grandeurs
physiques d'un rf-rentiel un autre. Dans le cas o la conversion
porte surles distances et les dures, on parle de
transformation.
Mcanique classique
Article dtaill : Transformations de Galile.
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3Dans le cadre de la mcanique newtonienne, si un rf-rentiel est
anim d'un mouvement relatif de translationrectiligne uniforme par
rapport un rfrentiel inertiel,alors ce rfrentiel est lui-mme
inertiel : les corps libresy sont aussi soumis au mouvement
inertiel . Il existedonc une innit de rfrentiels inertiels en
translationrectiligne uniforme les uns par rapport aux autres, et
onadmet que tous les rfrentiels inertiels le sont[3].Si les Ri ,
pour i = 1; 2 , dsignent les deux rfrentielsinertiels d'origines
respectives Oi , et les
!OiM dsignent
les vecteurs joignant les origines au point M du corpsobserv,
les ti les temps homognes dans chaque rf-rentiel, et ~v2/1 la
vitesse relative de R2 par rapport R1, la formule vectorielle de
changement de rfrentiel est :
t1 = t2!O1M =
!O2M + ~v2/1:t
, en prenant t = t1 = t2 dufait de la premire galit.Si les axes
des rfrentiels sont deux deux parallles etla vitesse relative est
parallle l'axe des xi , on obtient :
8>>>:t1 = t2x1 = x2 + v2/1:ty1 = y2z1 = z2
Relativit restreinte
Dans cette thorie aussi, on admet comme hypothse quetous les
rfrentiels galilens sont en translation spatialerectiligne uniforme
les uns par rapport aux autres. La dif-frence avec la physique
classique est que ce sont des r-frentiels de l'espace de Minkowski
quatre dimensionset que l'axe du temps est propre chaque
rfrentiel.Article dtaill : Transformations de Lorentz.
Les transformations de Lorentz concident avec les
trans-formations de Galile pour des vitesses faibles par rapport la
vitesse de la lumire.
5 En relativit gnraleEn relativit gnrale, toute masse et toute
nergiecintique impliquent une courbure de l'espace-tempset donc une
dviation des trajectoires possibles dansl'environnement de la masse
: cet eet est la gravitation.Au voisinage d'aucune masse l'espace
est homogne etisotrope, donc il ne peut y avoir de vritable
rfrentielgalilen au sens o cela est compris en relativit
restreinteou en physique classique.Toutefois, un rfrentiel en chute
libre dans un champde gravitation est localement inertiel : d'aprs
le principed'quivalence, au voisinage immdiat d'une godsiquetout
corps suit une godsique parallle et la mme vi-
tesse, donc dans ce rfrentiel, et trs localement
(math-matiquement : en un point), tout corps vrie le mouve-ment
inertiel. Bien sr, il faut pour accepter cela parlerde corps
quasi-virtuel aux nergies et masses trop petitespour avoir un eet
perceptible sur l'espace-temps.Demme, loin de toutemasse
(mathmatiquement : unedistance innie) un rfrentiel est
inertiel.Dans cette thorie, du fait du principe d'quivalence,
lesrfrentiels galilens ne sont pas tous en translation recti-ligne
uniforme les uns par rapport aux autres ; et en touterigueur,
l'espace tant courbe, cette notion de transla-tion rectiligne
uniforme ne peut avoir le mme sens quedans un espace ane. Une des
utilits des rfrentiels ga-lilens est que les galits tensorielles y
sont plus simples tablir que dans le cas gnral d'un rfrentiel
quelconqueet qu'une fois tablie pour un type de rfrentiel, une
ga-lit tensorielle est vraie pour tout type de rfrentiel (doncest
toujours vraie).
6 Critique par Henri Poincar
Henri Poincar dans son livre La Science et l'Hypothse(1902) a
soulign que les principes de la physique ne sontfonds sur aucune
ncessit logique.Dj, ce savant mettait en cause l'a priori que
l'espacephysique est un espace euclidien trois dimensions,
bienqu'il ait conclu Aucune exprience ne sera jamais
encontradiction avec le postulatum d'Euclide ; en revancheaucune
exprience ne sera jamais en contradiction avecle postulatum de
Lobatchevsky [4].Poincar articule sa rexion comme suit. Un
rfrentielgalilen est dni comme un repre cartsien, de l'espacesuppos
ane, dans lequel le mouvement de tout corpsnon inuenc par une force
est rectiligne uniforme : ilfaut savoir ce qu'est une force avant
de poser cette d-nition. Une force ne peut tre mesure -donc
dnie-que par le fait qu'elle rend le mouvement non
rectiligne-uniforme[5] : la notion de force prsuppose que celle
derfrentiel galilen est bien dnie. La force et le rf-rentiel
inertiel sont dnis l'un par l'autre. Ce qui res-semble ds lors une
dnition circulaire trouve sa justi-cation dans les expriences : en
observant des systmes peu prs isols (c'est--dire loin de tout corps
pouvantl'inuencer de manire signicative), on arrive toujours dnir
des rfrentiels dans lesquels les mouvements descentres de gravit
des systmes sont peu prs rectiligneset uniformes[6]. Enn, Henri
Poincar insiste : la mca-nique est une science exprimentale o la
nature des no-tions utilises importe peu, seul compte le fait que
cesnotions soient commodes du point de vue de leurformulation
mathmatique, qu'elles soient mesurables etpermettent de prdire des
rsultats d'expriences renou-veles.
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4 8 VOIR AUSSI
7 Notes[1] Lev Landau et Evguni Lifchitz, Physique thorique,
tome
1 : Mcanique [dtail des ditions], 3.
[2] L'uniformit du temps signie qu'il scoule de la mmemanire ...
au l du temps. On comprend intuitivementce que cela signie : le
laps de temps que l'on appelle une seconde dure le mme temps qu'il
scoule au-jourd'hui ou demain. De manire plus formelle, cela
peutsignier qu'il y a invariance des quations par translationdans
le temps de l'ensemble l'exprience, ou bien qu'ayantdeux compteurs
de temps identiques (deux horloges) etles faisant dmarrer des
instants dirents quelconques,ils compteront le mme nombre de
secondes entre deuxvnements quelconques (donc, pour un tel
compteur, uneseconde est une mesure qui ne varie pas au l du
temps).
[3] Ce qui signie que l'on n'utilise pas le principed'quivalence
d'Einstein qui permet de construire des r-frentiels inertiels en
chute libre dans un champ de gravi-tation.
[4] Ce qui signie que comme l'espace euclidien et celui
deLobatchevsky peuvent tre plongs l'un dans l'autre (voirpar
exemple le demi-plan de Poincar), toute propritdue aux
particularits d'un de ces espaces peut tre tra-duite comme une
proprit physique dans l'autre.
[5] Henri Poincar examine aussi le problme de la comparai-son
des forces, et en dduit qu'elle ne peut se faire sans deshypothses
fortes (telle le principe de l'action et de la r-action) et en
dduit que la gravitation ne peut pas non plusservir d'talon pour la
dnition de la notion de force.
[6] Henri Poincar traite aussi de la dnition de la masse
ducorps, qui se trouve dans une situation aussi dlicate.
8 Voir aussi
8.1 Articles connexes Recherche d'un rfrentiel inertiel
Rfrentiel galilen tangent (application)
8.2 Bibliographie Lev Landau et Evguni Lifchitz, Physique
thorique
[dtail des ditions]
La Science et l'Hypothse par Henri Poincar, 1902.
Texte de La Science et l'Hypothse
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Texte
Rfrentiel galilen Source :
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Principe de relativit Invariances Changement de rfrentiel En
relativit gnraleCritique par Henri Poincar Notes Voir aussi
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