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Révisions de mécaniqueRévisions de mécanique
Ce qu’il faut savoirCe qu’il faut savoir
Le vecteur position : k.zj.yi.xMO
z
y
x
MO
Définition du vecteur vitesse :
kdt
dzj
dt
dyi
dt
dx
dt
MdOV
z
y
x
v
v
v
v
Définition du vecteur accélération
2
2
dt
OMd
dt
vda
kdt
zdj
dt
ydi
dt
xdk
dt
vdj
dt
dvi
dt
dva
2
22
2
2zyx
2
Ne pas oublierNe pas oublier :
Les 3 lois de Newton
Les 3 lois de Képler
Les coordonnées du vecteur accélération dans le repère de Frénet :
N.R
VT.
dt
dVa
2
Test le vecteur unitaire tangent à la trajectoire et orienté dans le sens dumouvement.Nest le vecteur unitaire normal à la tangente et dirigé vers le centre du cercle.Dans ce repère :
V est la norme du vecteur vitesse
Il faut aussi connaîtreIl faut aussi connaître :
L ’expression de la force de gravitation entre 2 corps séparé d ’une distance D:
uD
m*mGF
221
u
Est un vecteur unitaire.
L ’expression de la force de Coulomb entre 2 charges
uD
q*qKF
221
Cette force est attractive si les charges sontde signe opposé.
L’expression de la période d’un pendule élastique k
m2T0
L’expression de la période d’un pendule simpleg
l2T0
Les relations concernants l ’énergieLes relations concernants l ’énergie : :
Energie cinétique : EC=0,5.m.v2
Energie potentiel de pesanteur : Epp= m.g.z
Energie potentielle élastique : Epé=0,5k.x2
(origine du repère est le centre d’inertie du solide lorsque le ressortest au repos)
Energie d ’un photon :
c.h
.hE
h est la constante de Planck, c la vitesse de la lumière dans le vide et la longueur d ’onde dans le vide du photon.
Théorème de l ’énergie cinétique
Travail élémentaire d ’une force
)F(WEcEcBA extAB
AB.FFW BA
L ’application de la 2L ’application de la 2émeéme loi de Newton loi de Newton
* On précise le référentielle d ’étude
* le système étudié
* On fait le bilan des forces(on pense à préciser l’expression, vectorielle des forces et on complète par un schéma)*On applique enfin la seconde loi de Newton (On obtient une relation vectorielle)
* On projette le relation sur un axe puis éventuellement sur un autre.(Dans le cas des mouvements circulaires on projette sur l’axe normal à la trajectoire)
La 2La 2émeéme loi de Newton permet : loi de Newton permet :
* D’obtenir les équations paramétriques (relations en fonction de t)* D’obtenir l ’équation différentielle vérifiée parla vitesse (Dans le cas des chutes verticales avec force de frottements)* D’obtenir l ’expression de la vitesse (Dans le casdes mouvements des satellites et des planètes)* D’obtenir l ’équation différentielle vérifiée par x (Dans le cas du pendule élastique)
Enfin ne pas oublier :Enfin ne pas oublier :
*La méthode d’Euler *Les études de dimension des périodes *De savoir vérifier qu’une fonction est solution d ’uneéquation différentielle(ceci permet de retrouver l’expression de la période d ’un pendule élastique)*Le phénomène de résonance * Le tracé de vecteurs vitesse et accélération (Sujet Amérique du nord 2004)