Roland Charnay 2006 EVALUATION Cuisine et dépendances Le cas des mathématiques

Roland Charnay 2006Roland Charnay 2006

EVALUATIONEVALUATIONCuisine et Cuisine et

dépendancesdépendances

Le cas des Le cas des mathématiquesmathématiques


Observation de Observation de l'évaluationl'évaluation

Côté cuisineCôté cuisine

• Fragilités de Fragilités de l'évaluationl'évaluation

• Ce qui est Ce qui est privilégié dans privilégié dans l'évaluationl'évaluation

• Ce qu'on prétend Ce qu'on prétend évaluer et ce qu'on évaluer et ce qu'on évalueévalue

Côté Côté dépendancesdépendances

• Les effets de Les effets de l'évaluation sur l'évaluation sur l'enseignantl'enseignant

• Les effets de Les effets de l'évaluation sur les l'évaluation sur les élèvesélèves


Le niveau baisse ! Le niveau Le niveau baisse ! Le niveau monte !monte !

Le niveau monte pour la multiplication d'un

nombre à 3 chiffres par un nombre à 3 chiffres,

avec 0 intercalé 759759

x 109x 109

1998 : 44,2 %

523523

x 305x 305

2004 : 54,7 %

759759

x 109x 109

1998 : 44,2 %

452452

x 107x 107

1993 : 68,3 %

Le niveau baisse pour la multiplication d'un

nombre à 3 chiffres par un nombre à 3 chiffres,

avec 0 intercalé


Vigilance sur Vigilance sur l'interprétationl'interprétation

x

O

Y

70 %

Tracer la bissectrice de XOY

A

C

B

28 %

Tracer la bissectrice de BAC


CE QUI EST EVALUECE QUI EST EVALUE

- Maîtrise d'un concept- Maîtrise d'un concept

- Compétences générales- Compétences générales


Niveaux de maîtrise et Niveaux de maîtrise et évaluationévaluation

(relation avec l'aspect taxonomique)(relation avec l'aspect taxonomique)

•Mémorisation, restitutionMémorisation, restitution

•Application directeApplication directe

•Résolution de problèmeRésolution de problème


Exemple de l’alignementExemple de l’alignement

• Reconnaître 3 points Reconnaître 3 points alignésalignés

A

B

C

D

A

B

C

D

E

• Donner une Donner une information sur le information sur le point bleu pour qu’une point bleu pour qu’une autre personne puisse autre personne puisse le situer exactement le situer exactement

• Placer un point M Placer un point M aligné avec A et B et aligné avec A et B et avec C et Davec C et D


Maîtriser un concept Maîtriser un concept : 4 : 4 pôlespôles

Modélisation du réel Application directe

PROBLEMES Situation complexe

Question mathématique Problème ouvert

automatisées

PROCEDURES

raisonnées

PROPRIETES

THEOREMES

verbal

LANGAGE

symbolique


Analyse de l'évaluation 6Analyse de l'évaluation 6ee – – 20042004

Fractions-décimaux, division, géométrieFractions-décimaux, division, géométrie

PROBLEMES : 3

PROCEDURES : 21

PROPRIETES : 1 THEOREMES

LANGAGE : 4


Relation avec PISARelation avec PISA

• Plutôt centrée sur l'investissement Plutôt centrée sur l'investissement des connaissances pour résoudre des des connaissances pour résoudre des problèmesproblèmes

• Cette distorsion explique-t-elle en Cette distorsion explique-t-elle en partie les résultats moyens des partie les résultats moyens des élèves français ?élèves français ?


Les connaissances Les connaissances fondamentales peu évaluéesfondamentales peu évaluées

• Connaissance fondamentale Connaissance fondamentale = connaissance qui = connaissance qui a une grande portée pour en comprendre d'autres a une grande portée pour en comprendre d'autres ou pour justifier des propriétés ou des procéduresou pour justifier des propriétés ou des procédures

• Exemple : valeur positionnelle des chiffresExemple : valeur positionnelle des chiffres– Valeur de 3 et de 7 dans 35,407Valeur de 3 et de 7 dans 35,407

• Relation entre les valeurs de rangs différentsRelation entre les valeurs de rangs différents

• Ce qui permet de comprendre que :Ce qui permet de comprendre que :– 3,7 > 3,17 3,7 > 3,17

– 3,17 x 10 = 31,73,17 x 10 = 31,7


Evaluation de la valeur Evaluation de la valeur positionnellepositionnelle

(5 dernières années : 2000 à 2004)(5 dernières années : 2000 à 2004)

• Rien en 2000 et 2004Rien en 2000 et 2004

• 2001 (repris en 2003) 2001 (repris en 2003) : langage, mais pas sens: langage, mais pas sens

– Ex 15 : dans 136,678 le chiffre des dizaines est Ex 15 : dans 136,678 le chiffre des dizaines est ……

– Ex 16 : dans 754,61, le chiffre 1 est le chiffre Ex 16 : dans 754,61, le chiffre 1 est le chiffre des …des …

• 2002 (repris en 2003) :2002 (repris en 2003) : sens ? sens ?

– Ex 9 : Ecris 7 unités 4 dixièmes en chiffresEx 9 : Ecris 7 unités 4 dixièmes en chiffres


Un exemple Un exemple : évaluation 6: évaluation 6ee 1997 1997


L'évaluation des compétences L'évaluation des compétences générales du programmegénérales du programme

Utiliser ses connaissances pour traiter des Utiliser ses connaissances pour traiter des problèmesproblèmes

8 exercices ou 8 exercices ou parties parties

d'exercicesd'exercices

Chercher et produire une solution originale Chercher et produire une solution originale (problème de recherche)(problème de recherche) 00

Mettre en œuvre un raisonnement, articuler les Mettre en œuvre un raisonnement, articuler les étapes d'une solutionétapes d'une solution

4 exercices ou 4 exercices ou parties parties

d'exercicesd'exercices

Formuler et communiquer sa démarche et ses Formuler et communiquer sa démarche et ses résultatsrésultats 1 exercice1 exercice

Contrôler et discuter la pertinence ou la Contrôler et discuter la pertinence ou la vraisemblance d'une solutionvraisemblance d'une solution 00

Identifier des erreurs dans une solutionIdentifier des erreurs dans une solution 00

Argumenter à propos de la validité d'une Argumenter à propos de la validité d'une solutionsolution 00


Comparaison avec document officielComparaison avec document officiel


Le choix des compétences de baseLe choix des compétences de base Du côté des Du côté des conceptsconcepts

Ex.Ex. EnoncéEnoncé RR Base ?Base ?

66573 – 43573 – 43

463 - 167463 - 16790 %90 %

55 %55 %ouioui

nonnon

88

23 x 1023 x 10

32,5 x 10032,5 x 100

630 : 10630 : 10

936,7 : 100936,7 : 100

91 %91 %

41 %41 %

71 %71 %

42 %42 %

ouioui

nonnon

ouioui

nonnon

1010Un car part du collège à 8h30 et arrive Un car part du collège à 8h30 et arrive au collège à 9h 15 min. au collège à 9h 15 min. Durée du Durée du trajet ?trajet ?

59 %59 % nonnon

3535150 roses… bouquets de 7 roses…150 roses… bouquets de 7 roses…

Nombre de bouquets ? Roses Nombre de bouquets ? Roses manquantes ?manquantes ?

67 %67 %

50 %50 %nonnon

nonnon

22

1717Tracé de la perpendiculaire à une droiteTracé de la perpendiculaire à une droite

Idem, mais par un point donnéIdem, mais par un point donné75 %75 %

76 %76 %ouioui

nonnon


Ex 38 62 % non


Choix des compétences de base Choix des compétences de base Compétences Compétences généralesgénérales

Exercices Base ?

- utiliser ses connaissances pour traiter des problèmes

4-c. interpréter l’info d’un tableau horaire10. calculer la durée d’un trajet

21. Points situés à une distance d’un point < d24-c. interpréter une partie d’un graphique28. calcul d’une durée et d’une heure finale

30-a. Résoudre un problème soustractif (complément de 13 à 92)

30-b. Ecrire une question associée à une addition35. 150 roses en bouquets de 7 roses

NonNon NonNonNonOuiNonNon

- chercher et produire une solution originale (problème de recherche)

- mettre en œuvre un raisonnement, articuler les étapes d’une solution

12. compléter un énoncé associé à des calculs24-d. prendre et traiter l’information d’un

graphique32. longueur et largeur d’une étiquette

38. trouver longueur manquante d’un pentagone

Non NonNonNon

- formuler et communiquer sa démarche et ses résultats

37. Décrire une figure complexe Non

- contrôler, discuter la pertinence ou la vraisemblance d’une solution

- identifier des erreurs dans 1 solution

- argumenter à propos de la validité d’une solution


CE QUI EST VRAIMENT CE QUI EST VRAIMENT EVALUEEVALUE

Evalue-t-on toujours Evalue-t-on toujours

ce que l'on croit évaluer ?ce que l'on croit évaluer ?


Exemple de la comparaison des Exemple de la comparaison des décimauxdécimaux

En utilisant un nombre de la liste suivante :En utilisant un nombre de la liste suivante :

3,123,12 3,0923,092 3,13,1 3,01083,0108

Complète :Complète :

3 < ……… < 3,093 < ……… < 3,09

43,3 %43,3 %

Voici quatre nombres rangés du plus petit au plus Voici quatre nombres rangés du plus petit au plus grand.grand.

Complète cette liste en écrivant le nombre Complète cette liste en écrivant le nombre 3,013,01 à la à la place qui convient.place qui convient.

11 2,012,01 3,0053,005 3,0213,021

51 %51 %

Range les nombres suivants du plus petit au plus Range les nombres suivants du plus petit au plus grandgrand

22 2,02 2,02 22,2 22,2 22,02 22,02 20,02 20,02

0,220,22

66 %66 %


Autre exempleAutre exemple

Compléter … - 12 = 7Compléter … - 12 = 7

• Réponse : 5 Réponse : 5 incompréhension incompréhension

• Réponse : 18 Réponse : 18 compréhension, mais compréhension, mais difficulté de gestion de la procéduredifficulté de gestion de la procédure


Qu'évalue-t-on dans une tâche Qu'évalue-t-on dans une tâche complexe ?complexe ?

Sur ce dessin à main levée, on a représenté un rectangle ABCD et un cercle de centre A qui passe par D. Ce cercle coupe le segment [AB] au point E.

Trouve la longueur du segment [EB] ……………………………………..Explique ta réponse : …………………………………………………………


Annoncé par la DPDAnnoncé par la DPD

• Organiser une Organiser une démarchedémarche

• Résoudre un problème Résoudre un problème à étapesà étapes

Egalement en jeuEgalement en jeu

• Comprendre un schéma Comprendre un schéma à main levéeà main levée

• Savoir qu'une longueur Savoir qu'une longueur peut se mesurer… mais peut se mesurer… mais aussi se calculeraussi se calculer

• Savoir qu'un cercle a Savoir qu'un cercle a un rayon constantun rayon constant

• Elaborer la démarcheElaborer la démarche

• Expliquer la Expliquer la démarche…démarche…


Evaluation – résolution de Evaluation – résolution de problèmesproblèmes

Une situation paradoxaleUne situation paradoxale

• Résolution de problèmes : critère essentiel de Résolution de problèmes : critère essentiel de la maîtrise des concepts et des compétences la maîtrise des concepts et des compétences généralesgénérales

• Résolution de problèmes : impossibilité d'isoler Résolution de problèmes : impossibilité d'isoler les connaissances et les compétences en jeules connaissances et les compétences en jeu

• Une piste : l'observation des productionsUne piste : l'observation des productions– sur la durée (évolution)sur la durée (évolution)– sur les processus utilisés autant que sur les résultatssur les processus utilisés autant que sur les résultats


EFFETS DE EFFETS DE L'EVALUATIONL'EVALUATION

miroir…miroir…

… … mais aussi messagemais aussi message


Message contradictoire de Message contradictoire de l'Institution aux enseignantsl'Institution aux enseignants

• Les évaluations "officielles" privilégient les Les évaluations "officielles" privilégient les techniques et les habiletés routinièrestechniques et les habiletés routinières

• Les programmes mettent en avant Les programmes mettent en avant compréhension et résolution de problèmescompréhension et résolution de problèmes


Message Message de l'enseignant aux élèvesde l'enseignant aux élèves

• par le choix de ce qui est évaluépar le choix de ce qui est évalué

• par la manière d'apprécier le travail par la manière d'apprécier le travail de l'élèvede l'élève

• par les modalités d'exploitation de par les modalités d'exploitation de l'évaluationl'évaluation


Un dilemme pour l'élèveUn dilemme pour l'élève

• Apprendre pour réussir l'évaluationApprendre pour réussir l'évaluation

• Apprendre pour savoirApprendre pour savoir


Un risque et une piste Un risque et une piste pour l'enseignantpour l'enseignant

• Le risque : que l'évaluation prenne le Le risque : que l'évaluation prenne le pas sur l'enseignementpas sur l'enseignement

• La piste : intégrer l'évaluation-La piste : intégrer l'évaluation-observation aux situations observation aux situations d'apprentissaged'apprentissage


Réflexion "docimologique"Réflexion "docimologique"Y a-t-il une juste appréciation ?Y a-t-il une juste appréciation ?

Trois sources de difficultésTrois sources de difficultés

• L'évaluateur L'évaluateur (expérience de J Nimier, IREM Reims)(expérience de J Nimier, IREM Reims)

– Correction de 20 copies de B.E.P.C. par 30 professeurs de Correction de 20 copies de B.E.P.C. par 30 professeurs de mathématiques après l'établissement d'un barème : écart mathématiques après l'établissement d'un barème : écart

maximum pour une même copie 11/20maximum pour une même copie 11/20

• Le support de l'évaluationLe support de l'évaluation– Cf exemples de la multiplication posée, de la bissectrice, des Cf exemples de la multiplication posée, de la bissectrice, des

décimauxdécimaux– Formulation de la consigne plus ou moins familièreFormulation de la consigne plus ou moins familière

• L'élèveL'élève– ÉmotivitéÉmotivité– Moment dans l'apprentissageMoment dans l'apprentissage

Documents

Roland Charnay 2006 EVALUATION Cuisine et dépendances Le cas des mathématiques