LYCEE ZAHROUNI-TUNIS-SCIENCES PHYSIQUES4me anne Oscillations mcaniques forces

Fig.5O(S)(R)xExercice n: 1A/ Un pendule lastique horizontal est form d'un ressort (R) spires non jointives, de masse ngligeable, de raideur K=20N.m-1 dont l'une de ses extrmits est fixe et l'autre est accroch un solide ponctuel (S) de masse m=50g. La position de (S) est repre par son abscisse OS=x dans le repre (o,i) port par laxe du ressort et dirig dans le sens de lallongement ,O tant la position dquilibre de (S).Pendant le mouvement le solide nest soumis aucune force de frottement. A la date t=0, on carte le solide (S) de sa position dquilibre de x0=2,5 cm partir de O, dans le sens positif puis on le lance avec une vitesse initiale v0= 0,866m.s-1 dans le sens des longations dcroissantes. Le solide S effectue alors des d'oscillations d'amplitude constante, avec une priode propre T0 de l'oscillateur. 1) a- Donner l'analogue lectrique de l'oscillateur mcanique libre non amorti considr. b- Etablir l'quation diffrentielle des oscillations du solide (S). En dduire par analogie l'quation diffrentielle rgissant les oscillations de la charge q.2) Dterminer lamplitude et la phase initiale de llongation x(t). Dduire les expressions de x(t) et de v(t)3) Montrer que l'nergie mcanique totale E du pendule lastique est constante. Calculer sa valeur.B) On excite le pendule lastique prcdent , le solide (S) est soumis une force de frottement f= - 0,2.v par une force excitatrice F= Fm sin t i Le solide (S) est alors anim d'un mouvement rectiligne sinusodal de mme pulsation =16 rad.s-1 que la force excitatrice et d'longation x(t)=Xm sin(t+). 1) a- Etablir lquation diffrentielle du mouvement.a- Etablir, dans ces conditions, les expressions de Xm et tg.b- En dduire l'expression de l'amplitude Vm de la vitesse du solide (S). 2) Rappeler l'expression de l'impdance lectrique de l'oscillateur forc RLC puis exprimer par analogie de l'impdance mcanique Zmc du pendule lastique. 3)On donne Xm=4cm et w=16rad.s-1. Calculer Vm ; Fm ; ; Zmc.Exercice n2

x(t)F(t)/35t(s)F(N);x(cm) un oscillateur mcanique est form dun solide (S) de masse m=50g attach lextrmit libre dun ressort spires non jointives de masse ngligeable et de raideur K, lautre extrmit est fixe. on suppose que le solide est soumis une force de frottement visqueux de la forme f=-hv ou h est une constante positive. les oscillations de (S) sont entretenues laide dune force supplmentaire F=Fmsin(t) exerce laide dun dispositif appropri jouant le rle dexcitateur.1-/ Montrer qu tout instant t au cours du mouvement, llongation x de G, sa vitesse instantane v=dx/dt et son acclration a=d2x/dt2 vrifient la relation:m d2x/dt2+h dx/dt+Kx= Fmsin(t) dont la solution est x(t)=Xmsin(t+). Les fonctions x(t) et F(t)sont reprsentes par les diagrammes de la figure ci-dessus. 2) A partir des digrammes de la figure ci-dessus. a) Dterminer les expressions de x(t) et F(t). Prciser, en le justifiant, sil existe des valeurs de la pulsation de la force excitatrice pour lesquelles le dphasage de x(t) par rapport F(t) change de signe. b) Faire la construction de Fresnel, et en dduire les valeurs de h et de K. Ech: 1N 1cm3)a) Donner lexpression de lamplitude Xm en fonction de Fm, h, , K et m. Dduire lexpression de lamplitude de Vm de la vitesse instantane en fonction des mmes donnes. b) Dterminer le rapport Fm/ Vm en fonction de h, w, K,et m. Dduire laide de lanalogie mcanique lectrique , lexpression correspondant ce rapport en lectricit et en donner signification physique.4) Dans le cas ou les frottements sont ngligeables, donner les valeurs possibles du dphasage de f(t) par rapport x(t).Exercice n 3

Un solide (S) de centre dinertie G, de masse M =200g et pouvant glisser sur un plan horizontal,est reli lextrmit dun ressort horizontal (R) de masse ngligeable, de raideur k et dont lautre extrmit est fixe. Lorsque (S) est dans sa position dquilibre, G occupe lorigine du repre (O, ) daxe Ox horizontal (figure 5).Un excitateur appropri exerce sur le solide (S) une force F=Fm sino lamplitude Fm est constante et la pulsationest rglable. (S) est introduit dans un liquide amortisseur o il subit une force de frottement visqueux avec h est un coefficient positif et est la vitesse de G. En rgime permanent lquation horaire du mouvement de G est de la forme x(t)=Xm sin (.

Fig.5O(S)(R)xF(t)1-Donner lunit internationale du coefficient de frottement h.2-a) Etablir lquation diffrentielle vrifie par llongation x de G. b) Faire la construction de Fresnel relative lquation diffrentielle du mouvement de G. c) Dduire que loscillateur est en rsonance quon prcisera la nature.

d) Montrer que, dans ces conditions, la force de frottement est oppose la force excitatrice. e) Prouver que, dans ces conditions, lnergie mcanique du systme {(S),(R)}se conserve.4- A laide dun dispositif appropri on mesure pour diffrentes valeurs de , lamplitude Xm des oscillations de G et lamplitude Vm de la vitesse de passage de ce point par la position O. Les rsultats des mesures ont permis de tracer les courbes Xm() et Vm() de la figure 6. a) Identifier en le justifiant, la courbe qui correspond Xm (). b) Lire la valeur 1 de la pulsation propre du rsonateur et dduire la valeur de k. c) Lire la valeur 2 de la pulsation la rsonance dlongation et dduire la valeur de h. d) Dterminer la valeur de Fm. e) Montrer que dans le cas o =1, la puissance moyenne consomme par le rsonateur est maximale.

0,40,20510(rad.s-1)0,0460,040710(rad.s-1)Fig.6 5) On change le liquide amortisseur; on constate quon nobtient plus le phnomne de rsonance dlongation. Interprter ce rsultat.

Exercice 4Un pendule lastique est constitu dun solide (S) de masse m=0,2 Kg attach lextrmit dun ressort (R) spires non jointives de masse ngligeable et de raideur K, lautre extrmit du ressort est fixe. Le pendule repose sur un plan horizontal (figure 1) et la position du centre dinertie G du solide est repre sur un axe horizontal (O,i), dorigine O position dquilibre du solide. Au cours de son mouvement, le solide (S) est soumis une force de frottement visqueux f=-hv (h=1,5 Kg.s-1). Un dispositif appropri exerce sur (S) une force excitatrice F=Fmsin(t).i, damplitude Fm constante et de pulsation rglable.1) Comment peut-on montrer exprimentalement que les oscillations du solide (S) sont forces?2) Etablir lquation diffrentielle du mouvement.3) La solution de lquation diffrentielle prcdente est x(t) =Xmsin(t + )a- Faire la construction de Fresnel dans le cas ou