Séries chronologiques univariées (STT-6615)

Chapitre 1

Exemples de calculs d’autocorrélations et d’autocorrélations croisées

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Exemple: moyenne mobile (suite)

On considère à titre d’exemple l’innovation:

On considère la moyenne mobile:

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11Pr1Pr tt aa

17.00.5 ttt aaY

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Exemple: moyenne mobile (suite)

Commandes S-PLUS: set.seed(1) rand.signe <- function(n) ifelse(runif(n)>.50, 1,-1)

mon.innov <- rand.signe(100) ma.serie <- filter(mon.innov, c(1,-0.7), sides = 1) + 5

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Exemple d’une moyenne mobile (suite)

Calcul de l’ACF avec la fonction S-PLUS acf(): > acf(ma.serie,plot=F) Call: acf(x = ma.serie, plot = F)

Autocorrelation matrix: lag ma.serie 1 0 1.0000 2 1 -0.4949 3 2 0.0567 4 3 -0.0959 5 4 0.0947 6 5 -0.1710 7 6 0.2976 8 7 -0.1921 9 8 0.1336 10 9 -0.1638

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Exemple du calcul des corrélations croisées

La fonction S-PLUS acf() calcule aussi les corrélations croisées: acf( cbind(SOI, recrutement), lag.max = 50) On note que l’autocorrélation croisée de délai h = -6 est forte,

suggérant que SOI mesuré au mois t - 6 est associé avec le recrutement au mois t.

Ceci peut s’interpréter comme que le SOI il y a six mois influence le recrutement des poissons maintenant.

Comme le signe de l’ACF au délai h = -6 est négatif, ceci suggère que les séries ne vont pas dans le même sens.

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Utilisation de ACF pour obtenir les corrélations croisées

> acf( cbind(SOI, recrutement), 2) Call: acf(x = cbind(SOI, recrutement), lag.max = 2)

Autocorrelation matrix: lag SOI.SOI SOI.recrutement recrutement.recrutement 1 0 1.0000 0.0250 1.0000 2 1 0.6041 -0.0128 0.9218 3 2 0.3738 -0.0865 0.7829

lag recrutement.SOI 1 0 0.0250 2 -1 0.0106 3 -2 -0.0417 > > cor(SOI[2:453],recrutement[1:452]) [1] -0.01282001 > cor(SOI[1:452],recrutement[2:453]) [1] 0.01062556