N dordre : 2008 26 Anne2008 T H S E Prsentedevant LCOLE CENTRALE DE LYON Pour obtenir le grade de DOCTEUR Prpare au sein de LCOLE DOCTORALE LECTRONIQUE, LECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE DE LYON Par Nesmat ABU-TABAK

Stabilit dynamique des systmes lectriques multimachines : modlisation, commande, observation et simulation Soutenue le 19 Novembre 2008devant la commission dexamen JURY Grard SCORLETTIProfesseur Laboratoire AMPERE - Ecole Centrale de Lyon Prsident Examinateur Maria PIETRZAK-DAVID Professeur Laboratoire LAPLACE INP Toulouse Rapporteur Examinateur Daniel ROYEProfesseur - G2Elab INP Grenoble Rapporteur Examinateur Philippe AURIOLProfesseur Laboratoire AMPERE - Ecole Centrale de Lyon Directeur de Thse Jean-Yves AULOGEMatre de Confrences - Ecole Centrale de LyonExaminateur Ahmad AHMAD Professeur-Assistant Universit Tichrine Lattaqui (Syrie) Examinateur REMERCIEMENTS Mes plus sincres remerciements vont lendroit de mon Directeur scientifiques MonsieurPhilippeAURIOL,ProfesseurEmrite,ECL,LaboratoireAMPEREetmonco-directeurMonsieurJean-YvesAULOGE,MatredeConfrences,ECL,Laboratoire AMPERE.Quilstrouventicimonrespectetmagratitudepourleursconseils,leures encouragements,leursdisponibilits,leursqualitshumainesetsurtoutlaconfiance quils mont tmoign pour raliser cette thse. JadressemesvifsremerciementsMonsieurLaurentNicolas,Directeurdu laboratoireAmpre(ex.CEGELY)quiabienvoulumerecevoirensonsein,ainsique MessieurslesProfesseursPhilippeAURIOLetFranoisBURETancienetactuel Directeur du dpartement Electronique Electrotechnique et Automatique et Monsieur le Professeur Alain Nicolas Directeur de lEcole doctorale 160. JeremercievivementMadameMariaPIETRZAK-DAVID,Professeurdes Universits,InstitutNationalePolytechniquedeToulouse(INPT)etMonsieurDaniel ROYE, Professeur au Laboratoire de Gnie Electrique de Grenoble (G2Elab), pour avoir accept de rapporter sur cette thse. Mes remerciementsvontgalementMonsieur GerardSCORLETTI,Professeur desUniversits,ECL,LaboratoireAMPEREMonsieurAhmadAHMAD,Professeur Assistant,Facultdegnielectriqueetmcanique,UniversitTichrine,Lattaqui, Syrie, pour lhonneur quils mont fait daccepter de participer ce jury. QueMonsieurMohamedABDULHAMID,monencadrant,Professeurs lUniversitTichrineenSyrie,mesancienscollguesLazharKEBBABIetAbderrahim BEDJA,Smion,Walid,mescollguesHubert,Lamine,Chaiyan,Boubekeur,Thanh, Issam,Hom,Janvier,Lorris,Julie,Yoann,Cdric,Aurlieetceuxdulaboratoireainsi quelensembledupersonnelnotammentJosianeCHABERT,PhilippeBILLOUX,Marie-Christine HAVGOUDOUKIAN trouvent ici lexpression de ma profonde gratitude. Jenesauraiterminersansremerciertouteslespersonnesquimontaidet tmoigndeleursoutiendurantlaralisationdecestravaux,jepensenotammentMonsieurEricBLANCO,MonsieurLaurentKRHENBHLetMonsieurJean-Marie RETIF. Tous mes remerciements et ma reconnaissance toute ma famille, en particulier ma mre, mon pre, mes soeurs et frres, pour leur soutien sans limite. Enfin, mes meihieurs remerciements ma femme, Loura, qui me soutient toujours tout en reconnaissant ses sacrifices et celles de Mon fils Danial pour que je russisse ce travail.Jenoubliepasmafille,Tulipe,qui,sanaissance,marqueunejoyeusefinde mon sjour en France. Rsum Cettethseestuntravaildemodlisation,commande,observationetsimulationdes systmeslectriquesmultimachines.Laspectnouveauestconstatauniveaudelutilisation delobservationdtatpourlacommandeenvuedamliorerlamortissementdessystmes lectriquesmultimachines.Cesujetestunsujetactueletintressantsurtoutavecle dveloppementdesrseauxdedistribution.Desnouvellessources,surtoutlesoliennes,se trouvent en cognration avec dautre sources traditionnelles dans le mme rseau ce qui met enquestionsastabilittransitoireetdynamique.Cettethsefocalisesurlimpactde lolienne vitesse variable sur le la stabilit du rseau lectrique multimachine. Lolienne, commeunesourcefluctuante,seraprsente,danscettethse,commeunesourcede perturbationquiinfluencelastabilitdynamiquedurseau.Cetteperturbationestlie directementlacommandedelolienne.Lolienneestmachineasynchronevitesse variable commande par orientation du flux statorique ou rotorique. Pour une telle commande lamesureducoupletotalestindispensablealorsquilestdifficilementmesurable.Dansce contexte, un nouvel estimateur du couple total est discut afin dlaborer la commande. Nous compareronsentretroistypesdolienne ;MASvitessefixe,variableetMADA.Dans cettethse,lemodlelinairedusystmelectriquemultimachineseraobtenuenvuedela commande. Le modle de lolienne ne sera pas inclus dans le modle du rseau et lolienne sera considre comme une charge passive. Lobjectif final est damliorer les comportements dynamiquesdusystmeavecunecommandeparretourdtatstatique.Lacommandeet lobservateur dtat seront conus par plusieurs mthodes trs intressantes parmi lesquelles la mthode LMI. Abstract Thisthesisisaworkofmodeling,control,observationandsimulationofelectrical multimachine power systems. The new aspect is found in the use of stat observer with control toimproveelectricalmultimachinepowersystembehaviour.Thissubjectisacurrentand interestingespeciallywiththedevelopmentofdistributionnetworks.Newsources, particularlywindgenerators,locatedinacogenerationwithothertraditionalsourcesinthe samenetworkthatcallsintoquestionitstransientanddynamicstability.Thisthesisfocuses ontheimpactofvariablewindspeedgeneratoronthestabilityofmultimachinepowergrid. Thewindgenerator,asafluctuatingsourcewillbepresented,inthisthesis,asasourceof disturbancethatinfluencesthedynamicstabilityofthenetwork.Thisdisturbanceislinked directly to the control of the wind generator. The wind generator is based on a variable speed asynchronousmachinecontrolledbyfluxorientationintherotororinthestator.Forsucha controlthetotaltorquemeasureisindispensablewhileitisdifficulttomeasure.Inthis context,anewestimatorofthetotaltorqueisdiscussedinordertopreparethecontrol.We comparethreetypesofwindgenerator;withfixedspeedasynchronousgenerator,with variablespeedasynchronousgeneratorcontrolledinthestatororintherotor.Inthisthesis, thelinearmodelofmultimachinepowersystemwillbeobtainedforthecontrolapplication. Themodelofthewindgeneratorwillnotbeincludedinthemodelofthenetworkandthe windgeneratorwillberegardedasapassiveload.Themainobjectiveofthisthesisisto improve the dynamic behaviour of the system by static feedback gain. The control and the stat observer will be designed by several very interesting methods including LMI method. SOMMAIRE INTRODUCTION GENERALE ......................................................................................................................... 1 CHAPITRE I : MODELISATION ET COMMANDE DUNE EOLIENNE A VITESSE VARIABLE....... 5 1 INTRODUCTION................................................................................................................................................ 7 2 INTERET DU CONTROLE................................................................................................................................... 7 3 CONFIGURATIONS DE LEOLIENNE A VITESSE VARIABLE............................................................................... 9 3.1 Eolienne machine asynchrone cage ...................................................................................... 9 3.2 Eolienne machine asynchrone double alimentation........................................................ 10 4 MODELISATION DE LEOLIENNE.................................................................................................................... 10 4.1 Partie mcanique ............................................................................................................................. 11 4.2 Modlisation de la machine asynchrone ................................................................................... 15 5 COMMANDE DUNE EOLIENNE....................................................................................................................... 18 5.1 Stratgie de la commande............................................................................................................. 18 5.2 Commande en zoneI .................................................................................................................... 18 5.3 Commande en zoneII ................................................................................................................... 24 6 APPLICATION NUMERIQUE............................................................................................................................ 25 6.1 Exemple I.1. Commande vitesse variable dune olienne MAS cage....................... 25 6.2 Exemple I.2. Comparaison entre une olienne vitesse fixe et une olienne vitesse variable...................................................................................................................................................... 30 6.3 Exemple I.3. Commande vitesse variable dune olienne MADA ................................. 32 7 CONCLUSION................................................................................................................................................. 37 CHAPITRE II : MODELISATION LINEAIRE DES SYSTEMES ELECTRIQUES MULTIMACHINES POUR LETUDE DE LA STABILITE DYNAMIQUE................................................................................... 39 1 INTRODUCTION.............................................................................................................................................. 41 2 HYPOTHESES ................................................................................................................................................ 41 3 REPRESENTATION DES COMPOSANTS DU RESEAU...................................................................................... 42 3.1 Charge statique ................................................................................................................................ 42 3.2 Ligne de transmission.................................................................................................................... 43 3.4 Machine synchrone ......................................................................................................................... 44 3.5 Modle du rseau lectrique dinterconnexion........................................................................ 46 4 MODELE DU 2EME ORDRE DUN RESEAU ELECTRIQUE MULTIMACHINE ......................................................... 48 4.1 Modle absolu................................................................................................................................... 48 4.2 Modle relatif..................................................................................................................................... 49 5 MODELE DU 4EME ORDRE DUN RESEAU ELECTRIQUE MULTIMACHINE ......................................................... 50 5.1 Modle non linaire du systme dexcitation........................................................................... 50 5.2 Relation entre les machines travers le rseau dinterconnexion..................................... 52 6 MODELE DU 4EMEORDRE NON LINEAIRE COMPLET ...................................................................................... 55 6.1 Machine synchrone ......................................................................................................................... 55 6.2 Systme dexcitation....................................................................................................................... 55 6.3 Relations entre les machines interconnectes dans le rseau ........................................... 55 6.4 quations auxiliaires....................................................................................................................... 55 7 LINEARISATION DU MODELE ......................................................................................................................... 56 7.1 Modle absolu linaire.................................................................................................................... 57 7.2 Modle relatif linaire...................................................................................................................... 59 8 MODELE DUN RESEAU LOCAL CONNECTE A UN RESEAU INFINI .................................................................. 62 9 APPLICATION NUMERIQUE............................................................................................................................ 64 9.1 Exemple II.1. Validation du changement de variable.............................................................. 64 9.2 Exemple II.2. Validation du choix du modle relatif ................................................................ 67 9.2.1 Modle absolu ............................................................................................................................... 67 9.2.2 Modle absolu modifi ................................................................................................................ 68 9.2.3 Modle relatif ................................................................................................................................. 69 9.2.4 Comparaison des valeurs propres........................................................................................... 70 9.2.5 Rsultats de simulation .............................................................................................................. 70 9.3 Exemple II.3. Validation de la procdure de la linarisation................................................. 72 10 CONCLUSION .............................................................................................................................................. 73 CHAPITRE III : COMMANDE ET OBSERVATION DETAT DES SYSTEMES ELECTRIQUES MULTIMACHINES ........................................................................................................................................... 75 1 INTRODUCTION.............................................................................................................................................. 77 2 COMMANDE PAR RETOUR DETAT STATIQUE................................................................................................ 77 2.1 Commandabilit ............................................................................................................................... 77 2.2 Gain de la commande ..................................................................................................................... 79 3 OBSERVATION DETAT .................................................................................................................................. 88 3.1 Observateur dordre complet........................................................................................................ 89 3.2 Observateur dordre rduit .......................................................................................................... 104 3.3 Observation dune fonction linaire dtat .............................................................................. 110 4 CONCLUSION............................................................................................................................................... 113 CHAPITRE IV : RESULTATS DE SIMULATION AVEC COMMANDE ET OBSERVATION DETAT DES SYSTEMES ELECTRIQUES MULTIMACHINES............................................................................. 115 1 INTRODUCTION............................................................................................................................................ 117 2 CONFIGURATION DU RESEAU...................................................................................................................... 117 3 DONNEES DES MACHINES........................................................................................................................... 118 4 ETAT DEQUILIBRE...................................................................................................................................... 118 5 MODELE LINEAIRE....................................................................................................................................... 119 6 COMMANDE PAR RETOUR DETAT STATIQUE.............................................................................................. 119 6.1 Commandabilit ............................................................................................................................. 119 6.2 Gain de la commande ................................................................................................................... 120 7 OBSERVATION DETAT ................................................................................................................................ 127 7.1 Observateur dordre complet...................................................................................................... 127 7.2 Observateur dordre rduit .......................................................................................................... 133 7.3 Observation de la commande..................................................................................................... 139 8 RESULTATS DE SIMULATION....................................................................................................................... 140 8.1 Systme quip par un observateur dordre complet en cascade avec une commande par retour dtat .................................................................................................................................... 140 8.3 Systme quip par un observateur dordre rduit en cascade avec une commande par retour dtat .................................................................................................................................... 150 8.4 Systme avec une observation directe de la commande.................................................... 159 9 CONCLUSION............................................................................................................................................... 161 CONCLUSION GENERALE.......................................................................................................................... 163 REFERENCES.................................................................................................................................................. 165 ANNEXE............................................................................................................................................................ 169 Introduction 1 Introduction gnrale Leproblmedetouslesjoursetdanslemondeentierestderpondrelademande nergtiquequiaugmentedeplusenplus.Laugmentationrapidedelactivitindustrielle dans les pays dvelopps et linvestissement des entreprises dans les pays qui assurent un cot deproductionmoinslevaaccrutrsrapidementlademandemondialednergie.Cette augmentation se traduit, en ralit, par une augmentation des prix du ptrole qui reprsente la source la plus importante de lnergie. La rserve mondiale du ptrole diminue de plus en plus etdanslesannesquisuiventilnyaurapasassezduptrolepourcouvrirlademande.Le climat de la terre volue vers le mauvais et les sources naturelles deau se rarfient. Lnergie nuclairenestpasdisponiblepourtoutlemondepourdesraisonspolitiquesoufinancires, son installation cote cher et elle peut tre dangereuse au niveau cologique. Lutilisation de ces sources conventionnelles est alors limite ou nest pas encourage pour des raisons lies lenvironnement. Pour toutes ces raisons le monde se dirige vers les sources renouvelables, le soleil, le vent, les courants sous-marins et dautres pour produire de llectricit. Actuellement llectricit renouvelable ne fait quune petite portion de lnergie produite mais cette portion va augmenter de plus en plus. Les sources dnergie renouvelable, vu leurs puissances et leurs installationsdanslesrseauxdedistribution,sontappelesaussilaproductiondcentralise ou la gnration dnergie disperse. Les rseaux de distribution sont la dernire phase dans la procduredacheminementdelnergielectriquepartirdescentralesdeproductionsaux consommateurs. Selon [1], larchitecture du rseau franais, par exemple, comprend un rseau detransport,derpartitionetdedistribution.Lerseaudetransportestunrseaumaillsur lequelsontraccordeslesgrandescentralesclassiquescommelescentralesnuclaires, hydrauliquesilcomprenddeslignestrshautetension(400kV,225kV).Lerseaude rpartition comprend des lignes de 90 kV et 63 kV, les centrales lectriques dune puissance de moins de 250 MW ainsi que des utilisateurs industriels. Le rseau de distribution de 20 kV 400Vfournitdirectementlnergieauconsommateur.Cerseauestgnralementde structure radiale, ventuellement boucl dans les zones urbaines pour assurer la continuit de service.Laproductiondcentralisebasesurdesunitsdeproductiontraditionnelle, renouvelable oucognration, sinstalle de plus en plus dans les rseaux de distribution. Les gnrateurslectriquesavecdesturbinescombustion,lesmicroturbinescombustion,les oliennes,leshydroliennes,lesphotovoltaquesetdautresgnrateurssetrouventen cognrationdansunseulrseau.Unrseauqui,danslepass,ntaitpasconupource genredemodification.Lerseaudedistributionestdevenuunrseaupresquecomplet composdesproducteurs,desconsommateursetdelatransmission.Lcoulementde puissanceetlebilandetensionnedpendentplusdesconsommateursmaisaussides producteurs.Leproblmedelastabilitbienconnudanslesrseauxdetransportestalors nouveaudanslesrseauxdedistribution.Lastabilitangulaire,lastabilitdetensionetla stabilitdefrquencedoiventtrerevues,[1],cequisignifiequelastabilitesttoujoursun problme actuel. Les oliennes qui sont une partie importante de la production dcentralise influencent lastabilitdurseauauquelellessontrelies.Eneffet,lapuissancelectriqueproduitepar lolienneestfluctuante.Ellevariebrutalementsuiteunevariationrapidedelavitessedu vent. Ceci peut tre considr comme une perturbation sur la puissance injecte dans le rseau et peut mettre en danger la stabilit du rseau. En plus, les oliennes modifient la structure du rseau,cettemodificationchangelescomportementsdynamiquesdesmachinessuiteune perturbationcommeuncourtcircuit.Lintrtdtudierlastabilitdanslesrseauxde distributionlectriqueestdestimerlimpactdelaproductiondcentralisesurles Introduction 2 comportements dynamique du rseau et dessayer de trouver des solutions pour amliorer ces comportements. Laprsentethsetraiteleproblmedelastabilitdynamiquedunrseaude distribution avec la prsence dune olienne. Les comportements dynamiques des gnrateurs interconnectsdanslerseauserontconsultsetunesolutionpourlesamliorersera propose.Lasolutionproposeestdagirsurlessystmesdexcitationdesgnrateurs synchronespardessignauxsupplmentaires.Ces signauxsontlescommandeslaborespar la mthode de la commande par placement de ples.La commande par retour dtat linaire se sert de toutes les variables dtat du systme qui ne sont pas toutes mesurables. Cette non mesurabilitimpliquelutilisationdunobservateurdtatdelordrecompletourduitpour pouvoir raliser la commande. Lerseaudedistributiondanscettethsesecomposedeplusieursgnrateurs synchrones alimentant des charges. Lolienne sera considre comme une charge passive qui injecte une puissance dans le rseau. Les raisons de cette considration seront discutes dans lepremierchapitre.Lapropritdesmachinessynchronesinterconnectesestquelles tournent la mme vitesse de synchronisme. Cest ce quon appelle la stabilit de langle du rotor de la machine synchrone. Le systme lectrique multimachine est stable sil est capable de conserver le synchronisme de ces machines lorsquune perturbation apparat.Dans le cas olaperturbationestforte,lastabilitestappeletransitoire.Lesystmemultimachineest dcritpardesquationsdiffrentiellesnonlinaire.Cettestabilitpeuttreanalyseparla mthode directe de Lyapunov. Par contre, pour une faible perturbation, cest le terme stabilit dynamiquequidsignelephnomnedesynchronisation.Lastabilitdynamiqueest autrement appele la stabilit des petites oscillations vu lamplitude des oscillations produites dans le systme. Ces oscillations ont pour origine une variation dune charge connecte sur le rseau.Danscecas,lesystmelectriquemultimachinepeuttredcritpardesquations linairesetcommandparunemthodedecommandelinairepouramliorerces comportements dynamiques, [2] et [3]. Dans le premier chapitre, lolienne sera prsente comme une source de perturbation detypevariationdecharge.Aprslamodlisationdelolienne,sacommandevitesse variableseralabore.Pourcontrlerlavitesse,lacommandevectorielleducouple lectromagntiqueserautilise.Lobjectifduntelcontrleestdemaximiserlapuissance produiteparloliennelorsquelavitesseduventestendessousdesavaleurnominale. Lorsquelavitesseduventdpassesavaleurnominale,lespalesserontcommandesafinde limiterlapuissancelectriquesavaleurnominale.Unecomparaisondecomportementsde plusieurs types de configuration doliennes seradiscute pour le mme profile du vent.Les rsultatsdecomparaisonmontrerontlefficacitdelacommandedelolienneenvue doptimiser sa puissance. En revanche, des pics de puissance seront surtout remarqus sur la puissance produite par lolienne vitesse variable ce qui reprsente une perturbation vue du rseau. Dans ce chapitre, un nouveau estimateur du couple total sera discut, un tel estimateur est indispensable pour laborer la commande en boucle ferme de la vitesse mcanique. Ledeuximechapitreseraconsacrlamodlisationdunrseaudedistribution multimachine. Une grande masse dquations seront exposes afin de permettre au lecteur de comprendre le modle complet du rseau. Le modle non linaire sera dabord tabli, ensuite, lemodleseralinarisetexprimdanslespacedtat.Selonlechoixdesvariablesdtat, surtout en ce quiconcerne lesangles des rotors,deux modles seront distingus.Un modle classique bas sur langle absolu et un modle bas sur langle relatif des machines. Dans ce Introduction 3 chapitre,unecomparaisonserafaite entrelemodleabsolu,lemodleabsolumodifietle modlerelatif.Unedeuximecomparaisonentrelemodlenonlinaireetlemodlerelatif linarispermettradevaliderlesdmarchesdelalinarisation.Nousallonstraiteraussile modle relatif dun rseau local de distribution connect un rseau infini.Lobjectif de ce chapitreestdejustifiernotrechoixdumodlerelatifetdevaliderlesdmarchesdela linarisationparlesrsultatsdesimulation.Ilfautnoterquelemodledeloliennenesera pasintgrdanslemodledurseaupoursimplifierlecalculetcausedeladifficultde trouverlemodledynamiqueduconvertisseurdepuissanceetdesacommande.Lolienne sera plutt considre comme une charge qui varie. Le troisime chapitreaura pourobjectif damliorer les comportements dynamiques du rseau par une commande par retour dtat globale. Le principe de la commande par retour dtat statique sera abord et son gain sera calcul de trois faons diffrentes ; dabord, par la minimisationduncritrenergtiquedontlefameuxproblmeduchoixdesmatricesde pondrationdtatetdecommandeseradiscut.Puis,parlamthodeLMI(LinearMatrix Inequality) qui sert imposer certaine dynamique sur les tats du systme en boucle ferme. LatroisimemthodeserviraoptimiserlegaincalculparlamthodeLMI.Elleestbase surloptimisationdunefonctionobjectifbasesurlamatricedeLyapunovetlegaindela commande.Pourlapplicationdecettemthode,lamthodedoptimisationdeRosenbrock sera utilise. Le problme de la commande par retour dtat entier est que toutes les variables dtatnesontpasmesurablescequiimpliqueleurobservation.Cechapitreprsenterala conception dun observateur dtat dordre complet et rduit. Cest une nouvelle contribution dansleproblmedelastabilitdynamiquedessystmeslectriquesmultimachines.Legain de lobservateur dordrecomplet et rduit seracalcul par les mmes mthodes de calcul du gain de la commande par retour dtat. Danslequatrimechapitre,nousallonsappliquerltudethoriquedveloppeau cours du troisime chapitre sur un exemple dun rseau de distribution. Nous allons concevoir lacommandeetlobservateurdordrecompletetrduit.Lesrsultatsdesimulationvont montrer que les comportements du systme quip par un observateur et command en boucle ferme seront bien amliors. Un retour plus rapide ltat initial du systme caractrisera les tatsdetypemcanique.Nousallonsremarquerquecetteamliorationdestatsmcanique sera au prix des tats lectriques qui vont connatre des amplitudes relativement importantes. La comparaison entre le systme avec et sans observateur sera aussi discute pour confirmer la performance de lobservation dtat utilise. Aprslaconclusiongnrale,danslannexe,nousretrouveronslesdtailsdela modlisationlinairedunrseaulectriquemultimachineenvuedtudiersastabilit dynamique. Nous trouverons aussi une validation numrique de la mthode de Rosenbrock. Introduction 4 CHAPITRE I : MODELISATION ET COMMANDE DUNE EOLIENNE A VITESSE VARIABLE Chapitre IModlisation et commande dune olienne vitesse variable 7 1 Introduction Dans lintroduction gnrale nous avons rappel quelques dfinitions de la stabilit dans lessystmeslectriquesmultimachines.Nousavonsditqueleproblmedelastabilit dynamiqueestnouveaudanslesrseauxdedistribution.Autrefois,cesrseauxontt considrscommepassifs.Aujourdhui,cesrseauxsontdevenusactifsdanslesquelsdes nouvellessourcesdeproductionlectriquesinstallentdeplusenplus.Parmicesnouvelles sources, lolienne vitesse variable apparat comme une source intressante.Lolienne est undispositifquitransformelnergiecintiqueduventennergielectriquetransmiseau consommateur.Laturbineoliennercuprelnergiecintiqueduventetlatransformeen couple mcanique qui entrane un gnrateur lectrique synchrone ou asynchrone.La vitesse dugnrateurpeuttrecontrleenagissantsurlestensionsetlafrquencedalimentation. Ce contrle de vitesse vise optimiser la puissance lectrique envoye au consommateur. Par contre,nousavonsannoncqueloliennevitessevariablepeutreprsenterunesourcede perturbationdanslerseauoellefonctionneencognrationavecdautresgnrateurs synchronesclassiques.Danscechapitre,nousallonsexpliquerpourquoiloliennesera considre comme une source de perturbation. Nous allons, dabord, dvelopper le modle de loliennemachineasynchroneenvuedelacommandervitessevariable.Ensuite,la vitesse de lolienne sera asservie en agissant sur le couple lectrique par orientation du flux statorique ou rotorique. Cette mthode de commande exigera la connaissance du couple total qui sera estim par un nouvel estimateur du couple. Une autre commande par vois mcanique sera aussi discute. Il sagit de commander les pales de la turbine olienne en vue de limiter la puissance lectrique produite. Un tel rglage de la puissance est ncessaire lorsque la vitesse du vent est suprieure sa valeur nominale. La commande de lolienne vise alors optimiser la puissance extraite du vent lorsque la vitesse du vent est infrieure sa valeur nominale et limiterlapuissancelectriquelorsquelavitesseduventestsuprieurelavaleurnominale. Aprs la partie modlisation et commande, la simulation sera aborde la fin de ce chapitre. Troistypesdoliennemachineasynchroneserontsimuls.Lapremireestuneolienne machineasynchronecagevitessevariable,ladeuximeestuneoliennemachines asynchrone cage vitesse fixe et la dernire est une olienne machine asynchrone double alimentation commande vitesse variable. Nous allons comparerces types dolienne pour montrerlavantagedelunparrapportlautre.Nousallonsaussivaliderparlasimulation lutilisation du nouvel estimateur du couple. Les rsultats montrerontque lolienne vitesse variableinjecteouabsorbeinstantanmentdelapuissancelectriquecequiperturbe lquilibredelapuissancedanslerseau.Cettevariationdelapuissancedeloliennesera considrecommeuneperturbationpassive,c'est--dire,commeunevariationdunecharge danslerseau.Danscecontexte, lemodledelolienneneferapaspartiedumodledu rseau dans les chapitres suivants. Maintenant, avant daborder la modlisation, nous allons expliquer pourquoi on a intrt commander lolienne vitesse variable. 2 Intrt du contrle Lafigure1.1illustrelescaractristiquesnonlinaires(puissancemcanique-vitesse mcanique).Pourchaquevitesseduventilyaunecourbeassocie.Lolienne,qui appartiennentcescaractristiques,fonctionne,sanscommande,avecunventdontlavitesse estcompriseentreunevaleurminimale( s m v / 1 . 7min= )etunevaleurmaximale Chapitre IModlisation et commande dune olienne vitesse variable 8 ( s m vn/ 12 = ).Silavitesseduventestinfrieure minv lolienneconsommedelnergie lectriqueenmodemoteur.Silavitesseduventestsuprieure nv lolienneproduitun excsdepuissancelectriquecequisoumetlegnrateurdescontrainteslectriques dangereuses.Lorsquelavitesseduventvarieentre minv et nv ,lavitessemcaniquedu gnrateurvarieentrelavitessedesynchronisme s etlavitessemcaniquenominale nom mec , ce qui correspond au point 3, 2 et 1. Dans ce sens, et selon la figure 1.1, lolienne produit de la puissancemais nest pas au maximum possible, voir points 2 et 3.Cependant,surlescourbesdepuissanceilyadespointsdepuissancemaximale(4,5et6)qui correspondent des vitesses diffrentes. Il est facile de constater, alors, que faire fonctionner lolienne ces points de fonctionnement permet de maximiser la puissance extraite du vent lorsdelavariationdecedernier[4].Pourcetteraison,etpournepasdpasserlapuissance nominaledugnrateurolien,deuxpolitiquesdecontrle,selonlavitesseduvent, permettent de maximiser lexploitation de lolienne : 1.Pourmaximiserlapuissance, lorsquelavitesseduventestinfrieuresavaleur nominale, la vitesse mcanique de lolienne est contrle ce qui correspond aux points 4, 5et6parexemple.Cettecommandepermetaussidecommencerlaproductionde lnergie avec des vitesses du vent infrieures minv , par exemple cette olienne vitesse variablecommenceproduiredelnergiedslavitesseduventquigale ( =onv_s m/ 4 ). 0 50 100 150 200 250 30000.511.522.533.5x 105mec(rad/s) mcaniquePmec Turbine (w)12 m/s7.1 m/s10 m/s18 m/s3524s mec nom 6 Figure 1.1. Caractristique (puissance- vitesse mcanique)

2.Pourfonctionneravecunventdontlavitesseestsuprieureunevaleurnominaleet augmenterlnergielectrique,langledespalesdelolienneestcontrlafinde conserver la puissance produite proche de sa valeur nominale. Cette commande permet de fonctionneravecdesvitessesduventsuprieures nv ,conditionquelolienne supporte les contraintes mcaniques. Rsum :lacommandedeloliennepermetdelexploiteraumaximum.Lapuissance lectrique sera optimise tout en fonctionnant sur une plage de vitesse plus importante. Chapitre IModlisation et commande dune olienne vitesse variable 9 3 Configurations de lolienne vitesse variable Loliennevitessevariableconnecteaurseauestcomposeduneturbine,un multiplicateur,ungnrateur,unconvertisseurdepuissance.Dautreslmentscommedes filtres et des capacits de compensation ractive sont aussi ajouts pour amliorer la qualit de lnergieproduite.Lestransformateursassurentladaptationdelatensionaupointde connexion de lolienne avec le rseau. La partie lectrique de lolienne, en gnral, consiste en un gnrateur lectrique synchrone ou asynchrone. Les machines synchrones utilises sont pluttrotorbobinavecungrandnombredeples[5] ;ellestournent, donc,unevitesse lenteetellessontconnectesdesrseauxdemoyennetension.Laturbineolienneest directement relie au rotor sans multiplicateur de vitesse. Les machines rluctance variable seclassentaussisouscettecatgoriedegnrateurs[6].Cesgnrateurssontconnectsau rseau 50Hzpar lintermdiaire dun convertisseur de puissance.La puissance produite par ces oliennes est gnralement faible. Ladeuximecatgoriedoliennereposesurdesmachinesasynchronescageourotor bobin. Ces machines tournent une vitesse beaucoup plus importante que celle de la turbine olienne do la ncessit dutiliser un multiplicateur de vitesse. Cette technologie est utilise pourlesfortespuissancesetretenueparlesconstructeurspourlaconnexionaurseau moyenne tension. Lamachineasynchronefonctionneenmodemoteurougnrateur.Ellepeuttrealimente par le stator (machine cage ou rotor bobin court-circuit) ou par le stator et le rotor la fois (machine rotor bobin). Danscechapitre,lolienneentraneunemachineasynchrone.Deuxconfigurations seront traites ; lolienne pilote au stator et loliennepilote au rotor. 3.1 Eolienne machine asynchrone cage Loliennedanscetteconfigurationentraneunemachineasynchronecage connecteaurseauparlintermdiairedunconvertisseurdepuissancesituaucircuit statorique, voir la figure 1.2. Figure 1.2. Eolienne MAS pilote au stator MultiplicateurMachine asynchroneRseauTurbineacdcdcacOnduleurTransformateurRedresseurBus continuChapitre IModlisation et commande dune olienne vitesse variable 10 Leredresseur assure des tensions et des frquences variables la sortie du gnrateur ce qui permet de conduire la vitesse de lolienne. Il reoit ses consignes de tension et de frquence du processus de la commande. Londuleur est contrl pour garder constante la tension de bus continu (reprsent par une capacit sur la figure 1.2). Les pales de la turbine olienne sont orientables (commandable) pour permettre de limiter la puissance lectrique produite constante et gale sa valeur nominale lors des vitesses du vent trs importantes. 3.2 Eolienne machine asynchrone double alimentation

Danscetteconceptionlestatordelamachineasynchroneestconnectdirectementau rseau. Le convertisseur de puissance se trouve au circuit rotorique. Le redresseur alimente les enroulementsrotoriquesparlestensionsetlafrquencedeconsignequilreoitdela procdure decommande. Londuleur est contrl dune manire garder constante la tension dubuscontinu.Cetteconfigurationalavantagederaliserdesconomiessurles convertisseursdepuissancecarlapuissancetransiteparlecircuitrotoriqueestfaiblepar rapport la puissance statorique dans la 1re configuration [4]. Figure 1.3. Eolienne MADA pilote au rotor 4 Modlisation de lolienne Dans ce paragraphe nous allons laborer le modle de lolienne pour la commander vitessevariable.Laturbineolienneseramodliseainsiquelegnrateurasynchrone.Le modleduconvertisseurdepuissanceneserapasinclusdanslemodledelolienne.En effet, la modlisation de cette partie lectronique de puissance est difficile, surtout en rgime transitoire.Enplus,inclurelemodleduconvertisseurdanslemodlecompletaugmentele temps de simulation. En plus, dans cette thse, nous ne nous intressons pas la stratgie de lacommandedesconvertisseurs,noussommespluttintresssparlavariationdela puissance coule entre le gnrateur olienet le rseau.Le convertisseurde puissance et sa commandesontsuppossidaux,c'est--direquelespuissanceslectriqueslentreetla sortie du convertisseur de puissance sont gales. La figure suivante montre les deux parties modliser : MultiplicateurMachine asynchroneRseauTurbineacdcdcacOnduleurTransformateurRedresseurBus continuChapitre IModlisation et commande dune olienne vitesse variable 11 1. Partie mcanique I. 2. Partie lectrique II. Figure 1.4. Configuration dune olienne 4.1 Partie mcanique Surlarbredelolienneilyalaturbineolienne,lemultiplicateurdevitesseetle rotordugnrateur.Laturbineoliennesecomposedeplusieurspalesfixesouorientables. 80% des fabricants fabriquent des turbines tripales pour des raisons de stabilit, de poids et de fluctuations mcaniques [4]. La turbine olienne, en gnral, tourne une vitesse nominale de 2540( mn tr / ).Lemultiplicateuradaptelavitessedelaturbineoliennecelledu gnrateurlectriquequitourneenviron1500( mn tr / ).Aveclesmmessimplifications cites dans [4], le modle de la partie mcanique peut tre obtenu. Llasticit et le frottement des pales avec lair sont ignors.

4.1.1 Modle de la turbine olienne Le schma bloc qui reprsente la turbine olienne est illustr sur la figure 1.5 Figure 1.5. Modle de la turbine olienne La turbine olienne est caractrise par les courbes du coefficient de puissance pCqui est une fonction du rapport de vitesse vRt= et de langle de calage des pales(deg) [7]. vRt= 6)1035 . 008 . 01(4 332 13 5) )1035 . 008 . 01( ( ) , ( c e c c c c Ccp+ ++=++tvtC) . . .21(3 2v R C PP t =tttPC=pCvlecPtPemCmecCtCtmecI IIRGChapitre IModlisation et commande dune olienne vitesse variable 12 O : t = Vitesse angulaire mcanique ( s rad /mcanique) de la turbine. v = Vitesse du vent ( s m/ ). = Densit de lair 1.22 (3/ m Kg ) la pression atmosphrique 15C. R = Rayon de la turbine = longueur de pale en ( m). Pournotreexempledolienne,lecoefficientdepuissance PC estdonnparlarelation suivante 6)13035 . 008 . 01(54 332 1) )1035 . 008 . 01( ( ) , ( c e c c c c Ccp+ ++ + + ++ + + ++ += == =+ ++ + + ++ + (1.1) O : 0068 . 0 21 54 . 0 116 5109 . 06 5 43 2 1= = == = =c c cc c c

La figure 1.6 illustre les courbes de ) (pCpour plusieurs valeurs de(deg) obtenues par la relation (1.1). Figure 1.6. Courbes du coefficient) , ( pC Surlafigure1.6,plusieurscourbessontdistinguesmaisnoussommeintressscellequi possdeleplushautsommet.Cettecourbeestcaractriseparlepointoptimal( (deg) 0 , 475 . 0 , 1 . 8max= = = p optC )quiestlepointcorrespondantaumaximumdu coefficient de puissance PCet donc au maximum de la puissance mcanique rcupre.Nousremarquonsquelaugmentationde permetdedgraderlecoefficient pC ,etpar consquent,provoquerladiminutiondelapuissancemcaniquercupresurlaxedela turbine olienne. 0 5 10 15 20 2500.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5CpoptCpmax=8 deg=0 deg=4 deg=12 deg=16 degChapitre IModlisation et commande dune olienne vitesse variable 13 Le couple mcanique sur laxe de la turbine est donn par la relation suivante : tPtttv R C PC 3 25 . 0 = == = = == =en ( m N. )(1.2) 4.1.2. Modle du multiplicateur Le multiplicateur est la liaison entre la turbine et le gnrateur. Il est suppos rigide et modlis par un simple gain. Llasticit et le frottement du multiplicateur sont ngligs. Les pertes nergtiques dans le multiplicateur sont considres nulles. Le couple mcanique de la turbineolienneestdivisparlerapportdemultiplicateurpourobtenirlecouplemcaniquesur larbre du gnrateur, [4]. t mecCGC1=(1.3) O : G = Rapport de multiplication (-). mecC = Couple mcanique sur laxe du gnrateur en ( m N. ). Le multiplicateur adapte la vitesse de la turbine celle du gnrateur comme suivant t mecG = == = (1.4) O : mec = Vitesse du gnrateur ( s rad /mcanique). 4.1.3. Modle de larbre Larbre du gnrateur est modlis par lquation suivant mec Tmecf CdtdJ = == =(1.5) O : J = Inertie totale des parties tournantes (2.m Kg ). f = Coefficient de frottements visqueux. em mec TC C C + = = Couple total de lolienne. emC = Couple lectromagntique du gnrateur en ( m N. ). En fonctionnement gnrateur le couple lectromagntique emCa un signe ngatif. Linertietotaleestlasommedelinertiedugnrateuretdelaturbinerameneauct gnrateur cest--dire : GnrateurTurbineJGJJ + =2 Chapitre IModlisation et commande dune olienne vitesse variable 14 Le schma bloc suivant reprsente le modle de larbre de lolienne associ au modle de la turbine Figure 1.8. Modle de larbre et de la turbine olienne 4.1.4 Modle de lactionneur des pales Le systme dorientation des pales sert essentiellement limiter la puissance gnre. Avecuntelsystmelespalessonttournesparundispositifdecommandeappel(Pitch control). En rglant langle dorientation des pales, on modifie les performances de la turbine et plus prcisment le coefficient de puissance, voir la figure 1.6. Les pales sont face au vent enbassevitesseetpourlesfortesvitessesellessinclinentpourdgraderlecoefficientde puissance. Figure 1.9.Orientation des pales Lesystmedorientationdelangledespalesestapprochparunefonctionde transfertde1erordredans[1]etparunintgrateurdans[8,9,10].Cetactionneurest command en boucle ferme pour asservir langle de calage des palesavec des contraintes sur , [11, 12], voir la figure 1.10 : Figure 1.10. Modle et commande du systme de calage de pale O : = Constante de temps de lactionneur (s). max min, = Limites de langle de calage des pales dpendant de la conception physique.s = Oprateur de Laplace. ref =Rfrencedanglereueduprocessusdelacommandedelapuissance lectrique. s1ref _max0min= +f Js +1TurbinetCemCG1mecCTCG1tmecv++vPaleChapitre IModlisation et commande dune olienne vitesse variable 15 4.2 Modlisation de la machine asynchrone Avant la mise en quations de la machine asynchrone dans les axesdetqprenons en compte les hypothses suivantes : 4.2.1 Hypothses

Avantdemodliserlamachineasynchroneilestncessairedefaireleshypothses suivantes : Lasaturationestnglige ;ilenrsultequelesinductancespropresetmutuelles sont indpendantes des courants qui circulent dans les enroulements. Lesf.m.m.sontrpartiessinusodalementdanslentreferdelamachine,ilya symtrie par rapport laxe magntique des enroulements. Les encoches sont supposes inexistantes. On ne tient pas compte de lhystrsis et des courants de Foucault dans les parties magntiques. 4.2.2 Equations du stator Les quations suivantes reprsentent le modle de Park stator : s sq sd s sdsdw I R Vdtd+ ++ + = == =(1.6) s sd sq s sqsqw I R Vdtd = == = (1.7) rd m sd s sdI L I L + ++ + = == = (1.8) rq m sq s sqI L I L + ++ + = == = (1.9) O : sd , sq = Flux du stator sur les axesdetq . sdV , sqV = Tensions du stator sur les axesdetq . sdI , sqI = Courants du stator sur les axesdetq . sw = Pulsation des courants statoriques. sR = Rsistance du stator. sL = Inductance du stator. mL = Inductance mutuelle entre le stator et le rotor. 4.2.3 Equations du rotor Le modle de Park du rotor est dcrit par les quations diffrentielles suivantes : sl rq rd r rdrdw I R Vdtd+ ++ + = == =(1.11) Chapitre IModlisation et commande dune olienne vitesse variable 16 sl rd rq r rqrqw I R Vdtd = == =(1.12) Pourlamachineasynchronecagelesenroulementsdurotorsontcourt-circuits: 0 = =rq rdV VLes quations (1.11) et (1.12) deviennent sl rq rd rrdw I Rdtd+ ++ + = == =(1.13) sl rd rq rrqw I Rdtd = == =(1.14) sd m rd r rdI L I L + ++ + = == = (1.15) sq m rq r rqI L I L + ++ + = == = (1.16) O : rd , rq = Flux du rotor sur les axesdetq . rdV , rqV = Tensions du rotor sur les axesdetq . rdI , rqI = Courants du rotor sur les axesdetq . slw = Pulsation des courants rotoriques. rR = Rsistance au rotor. rL = Inductance du rotor. mL = Inductance mutuelle entre le stator et le rotor. rw = Vitesse angulaire mcanique du rotor en ( s rad / ) lectrique. La pulsation rotorique : r s slw w w =mec rP w = == =La vitesse mcanique du rotor P = Nombre de paires de ples de la machine. mec = Vitesse angulaire mcanique du rotor ( sec / rad ) mcanique. 4.2.4 Equations du couple lectromagntique Lecouplelectromagntiquedelamachineasynchronepeuttreexprimparplusieurs formesdquation comme suivant :

( (( ( ) )) )sd rq sq rd m emI I I I PL C = == =(1.17) ( (( ( ) )) )sd sq sq sd emI I P C = == = (1.18) ( (( ( ) )) )sd rq sq rdrmemI ILLP C = == =(1.19) ( (( ( ) )) )sd rq sq rdr smemL LLP C = == =(1.20) ( (( ( ) )) )rd rq rq rd emI I P C = == = (1.21) Chapitre IModlisation et commande dune olienne vitesse variable 17 4.2.5 Schma bloc du model de la machine asynchrone Leschmablocdelamachineasynchrone,quinestquelimagedesquationsdj exposes, est illustr sur la figure 1.11.Les entres sont les tensions statoriques, les tensions rotorique,lapulsationstatoriqueetlavitessemcanique.Lessortiessontlescourants statoriques, les courants rotoriques, le couple lectromagntique et la puissance statorique. Figure 1.11. Schma bloc du modle de la machine asynchrone CestcemodlequiserautilispourlasimulationdanslenvironnementSimulinksous Matlab version 7. sdVsdIsqIswrwsPemC++sdsqV+sqsRrdVrqVrdIrqIslw++rRrd+ rqrR++mL+mL+mL+sL1sL1mLrL1rL1sR+ Ps1s1++ s1s1PmecChapitre IModlisation et commande dune olienne vitesse variable 18 5 Commande dune olienne 5.1 Stratgie de la commande Commenousavonsvudansleparagraphe2,lacommandedeloliennevise maximisersonexploitationtantqueleslimitesdescuritsontrespectes.Selon[13],deux zones de contrle sont distingues selon la vitesse du vent, voir la figure 1.12. Figure 1.12. Caractristique (puissance lectrique vitesse du vent) 1.ZoneI ( 0 , ,max= p optC ) : cest la zone doptimisation de la puissance capture par la turbine.Lecontrlevisefairevarierlavitessederotationdeloliennedemanire resterauxalentoursde opt .Langledecalagetantfixe,lecoefficientdepuissancede lolienne est gal sa valeur maximale max pC , voir la figure 1.6. 2.ZoneII (nom nom mecP ,_ ) :danscettezone,lavitessederotationesttoujoursgalesa valeurnominale.Lecontrledelangledecalagedespalesvisemaintenirlapuissance lectrique produite par lolienne constante sa valeur nominale. Dans les deux zones la vitesse du vent est infrieure une limite (offv_) darrt de lolienne dtermine pour des raisons de scurit. 5.2 Commande en zoneI DanslazoneI ,lavitessedelolienneestasservieencontrlantlecouple lectromagntique du gnrateur asynchrone. Comme pour les moteurs asynchrones plusieurs mthodesdecontrlesontpossibles,maisdanscettethse,lamthodedelacommande vectorielle a t choisie. 5.2.1 Commande vectorielle du couple lectromagntique Lacommandevectorielledelamachineasynchronesebasesurunecommande dcoupledufluxetducouple.Onobtientalorsdesfonctionnementscomparablesceux dune machine courant continu excitation spare o le courant inducteur contrle le flux nPoffv v_onv_nv) (sm) (Woffv v_SiSiswf Js +1|||

\|+s TKTT11+estim TC_f Js +1mecref TC_|||

\|+s TK11+ref mec _++TCmecCemC+) (s GEstimateur du couple totalpoint sortiepoint entrepoint sortiepoint sortiepoint entrepoint entreChapitre IModlisation et commande dune olienne vitesse variable 25 6 Application numrique 6.1ExempleI.1.Commandevitessevariabledune olienne MAS cage 6.1.1 Configuration de lolienne Reprenons la mme olienne de (300 Kw) dj illustrepar la figure 1.2. Figure 1.21. Eolienne MAS pilote au stator Donnes de la machine asynchrone : ), ( 0048 . 0), ( 0063 . 0 = =rsRR ), ( 0116 . 0), ( 0118 . 0H LH Lrs== ) . . ( 15152 ), ( 0116 . 0m p r NP H Lmecnm== = Donnes de la turbine olienne : ) . ( 502m Kg J= , 0 = f , ) ( 14 m R = , ) / ( 12 s m vnom= , 23 = G ) / ( 22 . 13m Kg = ) ( 2 . 0 , 475 . 0 , 1 . 8maxs Cp opt= = = Comme nous avons annonc dans le paragraphe 5.2.4, concernant la vrification de la stabilit du systme avec lestimateur du couple total, nous exposons, ci-dessous, les rsultats de cette vrification.

6.1.2 Vrification de la stabilit La matrice dtat obtenu du systme, illustr sur la figure 1.19, est 0 0 0 -0,02 0 00,8524 0 0 -30,13 -9,923 27,750,35 11,39 -27,75 -12,37 -4,074 11,390 0 67,59 -0,007151 0 00 0 0 0,02 0 -0,020 0 0 27,75 9,923 -27,76MultiplicateurMachine asynchroneRseauTurbineacdcdcacOnduleurTransformateurRedresseurBus continuChapitre IModlisation et commande dune olienne vitesse variable 26 Les valeurs propres de cette matrice sont 0071 . 00072 . 07500 . 273640 . 27976 . 24 6944 . 12 On remarque que le systme possde des valeurs propres strictement ngatives ce qui vrifie la stabilit du systme. Maintenant, aprs cette vrification, nous allons afficher en figures les rsultats de simulation 6.1.3 Rsultats de simulation La simulation dbute avec des conditions initiales. La vitesse mcanique initiale est de ( G Ropt). / 4 . ( )etlavitesseduventinitialeest4(m/s).Lamachineestsupposedj magntise. Le vent, sur la figure 1.22, varie en alternance au dessous et au dessus de sa vitesse nominale. Cettevariationpermetdobserverlefonctionnementdeloliennedanslesdeuxzonesde fonctionnement ( I et II ) discutes dans le paragraphe 5.1. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 50046810121416Temps (s)v (m/s) vnomv Figure 1.22. Variation de la vitesse du vent Surlafigure1.23,lavitessemcaniquedelolienneestbienasserviepouroptimiserla puissance dans la zoneIet pour tre nominale dans lazone II . Chapitre IModlisation et commande dune olienne vitesse variable 27 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500406080100120140160180Temps (s)mec (rad/s) mec refmec mec nom Figure 1.23. Variation de la vitesse mcanique angulaire Sur la figure 1.24, , en zoneI , varie peu autour de sa valeur optimale alors que en zone II , ildiminuecarlavitesseduventaugmenteetlavitessemcaniqueestmaintenueconstante (nominale).Onremarquequelavitessemcaniqueet nedpendentpasde ,donc,les comportements avec ou sanscommande de sont les mmes. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 50066.577.588.5Temps (s) (-) optSans et avec commande de Figure 1.24. Variation du rapport de vitesse La figure suivante monter les variation de langle de calage des pales dans la zoneI , langle est fix sur sa valeur minimale alors quil varie dans la zoneII . Chapitre IModlisation et commande dune olienne vitesse variable 28 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000246810Temps (s) (deg) Sans commande de Avec commande de Figure 1.25. Variation de langle des pales Surlafigure1.26,sanscommandede ,enzoneII , pC diminuepeuendessousdesa valeurmaximalesousleffetdelavariationde .Aveclacommandede , pC diminue grcelavariationde etde enmmetemps.EnzoneI , pC estmaximisgrceau contrle de la vitesse mcanique. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000.20.250.30.350.40.450.50.55Temps (s)CP (-) CPmaxCPAvec commande de Sans commande de Figure 1.26. Variation du coefficient de puissance Surlafigure1.27,lesignengatifdelapuissancelectrique sP signifiequelleestgnre (produite).Lavariationde ,enzoneII ,alimitlapuissancesavaleurnominale(300 Kw).LapuissanceestoptimiseenzoneI grceaucontrledelavitessemcanique.En zoneII , si langle de calage des pales nest pas contrl la puissance dpasse trop sa valeur nominale ce qui nest pas acceptable.Chapitre IModlisation et commande dune olienne vitesse variable 29 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-6-5-4-3-2-101x 105Temps (s)Ps (W) PsnomPsPs avec commade de Ps sans commade de Figure 1.27. Variation de la puissance lectrique au stator envoye au rseau Lafigure1.28montrequafindecontrlersavitesse,lamachineasynchroneproduitun couplelectromagntiquequisopposeaucouplemcanique.Lorsquelavitessemcanique estconstante,grceaucontrleducoupletotal TC ,lescouples(mcaniqueet lectromagntique) deviennent gaux en valeur absolue. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-5000500100015002000250030003500Temps (s)Couple (N.m) Cmec-Cem-Cemn-Cem avec commande de -Cem sans commande de Figure 1.28. Couple mcanique et couple lectromagntique Sur les figures 1.27 et 1.28, des pics sont observs lors dune variation rapide de la vitesse du vent(rafales).Cesontdesrgimestransitoiresnormauxetindispensablesdupointdevue physique. En effet, la variation rapide de la vitesse du vent signifie une variation rapide de la vitessemcaniquederfrence.Puisquelavitessemcaniquedelamachineestasservie,la machine va acclrer ou dclrer aussi vite que possible pour rpondre cette variation. Pour acclrer(oudclrer)lamachine,uncoupleacclrateurestdemand,cequifaitappel uneabsorption(acclration)ouuneinjection(dclration)instantanedelapuissance lectrique.Chapitre IModlisation et commande dune olienne vitesse variable 30 6.2 Exemple I.2. Comparaison entre une olienne vitesse fixe et une olienne vitesse variable Maintenant, nous comparons entre lolienne vitesse fixe, la figure 1.29, et la mme olienne vitesse variable, la figure 1.21, toutes les deux oliennes ont des pales contrlables. Loliennevitessefixeestconnecteunrseaudunetensionaltrativetriphasequilibreavecunevaleurcrtede efficaceV U 2 = etundphasageentrelesphasesde120 degr.LafrquencedurseauestHz f 50 = .ParlatransformationdeParkavecun coefficient 32= K lescomposantesdelatensiondalimentationsont (efficace sq sdV V V 3 , 0 = = ).AveccettetransformationdePark,lapuissancelectriqueest conserve. 6.2.1 Configuration de lolienne Lolienne vitesse fixe a la configuration suivante Figure 1.29. Eolienne vitesse fixe 6.2.2 Rsultat de simulation Lasimulationdmarreavecdesconditionsinitiales :lavitessemcaniquegalela vitessedesynchronismeen( s rad / mcanique)etlamachineestdjmagntise.La machine tournant la vitesse de synchronisme produit une puissance lectrique nulle.La phase de dmarrage de lolienne nest pas prise en compte parce quil ne fait pas dobjet de cette tude. Le vent varie selon le profil sur la figure 1.22. Lafigure1.30montrelesvariationsdelavitesseangulairedeloliennevitessefixequi varie entre la vitesse de synchronisme et la vitesse mcanique nominale. Cest le contrle de langle de calage de pales qui permet de ne pas dpasser la vitesse mcanique nominale MultiplicateurMachine asynchroneRseauTurbineTransformateurChapitre IModlisation et commande dune olienne vitesse variable 31 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500156156.5157157.5158158.5159Temps (s) (rad/s) mec s mec nom Figure 1.30. Variation de la vitesse angulaire de lolienne vitesse fixe Lafigure1.31montrelavariationdelavitessedanslesdeuxcas.Silavitessenestpas contrleellevarielgrementautourdesavaleurnominaleendessusdelavitessede synchronisme (mode gnrateur de MAS). Ce fonctionnement est impos par le rseau infini quialimente la machine par une tension et une frquence constantes. Si la vitesse mcanique est contrle elle suit sa consigne pour maximiser la puissance lectrique produite. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500406080100120140160180Temps (s) (rad/s) Eolienne vitesse fixeEolienne vitesse variablemec noms Figure 1.31. Vitesse mcanique Lavariationdelapuissancelectriqueavecetsanscontrledevitesseestillustresurla figure1.32.Ilestfaciledeconstaterquelolienneproduitplusdepuissancelectrique lorsquelle fonctionne vitesse variable qu vitesse fixe. Le contrle de langle de calage des pales limite la puissance lectrique sa valeur nominale dans les deux cas. Chapitre IModlisation et commande dune olienne vitesse variable 32 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-4-3-2-101x 105Temps (s)Ps (W) Eolienne vitesse fixeEolienne vitesse variablePs nom Figure 1.32. Puissance lectrique produite par lolienne vitesse fixe et variable Loliennevitessefixetransformelapuissancecintiqueduventenpuissancelectrique. Loliennevitessevariableabesoindunepuissancelectriquesupplmentaireinstantane positiveoungativepourchangersavitesse.Cestpourquoilesrgimestransitoiressont moins importants sans contrle de vitesse, la figure 1.32. 6.3ExempleI.3.Commandevitessevariabledune olienne MADA 6.3.1 Configuration de lolienne Maintenant,prenonslammeoliennediscutedanslexempleI.1maiscettefoisla machine asynchrone est double alimentation (MADA) ce qui correspond la figure 1.3. Le statordelamachineasynchroneestalimentparunetensionalternativetriphasequilibre commedanslecasdeloliennevitessefixedanslexempleI.2.Lasimulationcommence avec des conditions initiales sur la vitesse mcanique ( G Ropt). / 4 . ( ), o ; la vitesse du vent de dpart est de 4 (m/s). La machine asynchrone est suppose dj magntise. Figure 1.33. Eolienne MADA pilote au rotor MultiplicateurMachine asynchroneRseauTurbineacdcdcacOnduleurTransformateurRedresseurBus continuChapitre IModlisation et commande dune olienne vitesse variable 33 6.3.2 Rsultat de simulation PourcompareraveclexempleI.1nousavonsprislemmeprofilduvent,lafigure 1.22.Leventsurlafigure1.34varieendessusetendessousdunevitesse nominale ) / ( 12 s m . 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 50046810121416Temps (s)v (m/s) vnomv Figure 1.34. Variation de la vitesse du vent Sur la figure 1.35, la vitesse mcanique de la machine asynchrone est bien asservie. Elle suit parfaitement sa consigne. Elle est variable lorsque la vitesse du vent est infrieure ) / ( 12 s met conserve nominale lorsque la vitesse du vent est suprieure ) / ( 12 s m . 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500406080100120140160180Temps (s)mec (rad/s) mec refmec mec nom Figure 1.35. Variation de la vitesse mcanique angulaire Sur la figure 1.36, la puissance statorique et rotorique sont illustres. Pour la machine asynchrone double alimentation la puissance du rotor nest pas nulle ce qui est le cas de la machineasynchronecage.LapuissancetotaleenvoyeaurseauparlaMADAgalela somme algbrique de la puissance au rotor et au stator en respectant la convention, c'est--dire r s tP P P = == = . Par convention, la puissance gnre au stator est ngative alors que la puissance gnreaurotorestpositive.Celaestdaufaitquelapuissancerotoriqueestleproduit glissement-puissance statorique s rgP P= == =et du faite que le glissementgen mode gnrateur etngatif.Lavaleurdelapuissancerotoriqueesttrsfaibleparrapportlapuissance statorique ce qui conduit une rduction de dimensions ainsi que du prix du convertisseur de Chapitre IModlisation et commande dune olienne vitesse variable 34 puissanceutilisdansla MADAparrapportlamachineasynchronecage.Nouspouvons aussiremarquerquelesrgimestransitoiresdelapuissancesontconcentrsaucircuit statorique. Par consquence, le convertisseur de puissance utilis dans la MADA subit moins decontraintesauxrgimestransitoiresqueceluiutilisdanslolienneavecmachine asynchrone cage. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-4-3-2-1012x 105Temps (s)Puissance lectrique (W) Ps nomPsPr nomPr Figure 1.36. Variation de la puissance lectrique au stator et au rotor Lafigure1.37montrequelerapportdevitessevarieautourdesavaleuroptimaleafinde conserver le coefficient de puissance pC sa valeur maximale, voir la figure 1.38. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 50066.577.588.5Temps (s) (-) optopt Figure 1.37. Variation du rapport de vitesse Chapitre IModlisation et commande dune olienne vitesse variable 35 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000.20.250.30.350.40.450.5Temps (s)CP (-) CPmaxCPCp max Figure 1.38. Variation du coefficient de puissance Surlafigure1.39,langledecalagedepalesestconservnullorsquelavitesseduventest infrieur) / ( 12 s m etvarielorsquelavitesseduventestsuprieure) / ( 12 s m .Cette variation vise limiter la puissance produite par lolienne la valeur nominale, voir la figure 1.36. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000246810Temps (s) (deg) min Figure 1.39. Variation de langle de calage des pales La figure 1.40 montre les variations des couples mcanique et le couple lectromagntique.0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-1000-50005001000150020002500Temps (s)Couple (N.m) Cmec-Cem-CemnFigure 1.40. Couple mcanique et ( couple lectromagntique) Chapitre IModlisation et commande dune olienne vitesse variable 36 Surlafigure1.40,onremarquequelesdeuxcouplesontlammevaleurmaisdansdeux directions opposes lorsque la vitesse mcanique est constante. Cette consquence est due la commande de la vitesse mcanique de lolienne en agissant sur couple total. Nousallonsmaintenantcomparerlapuissanceenvoyeaurseauparlesdeuxtype dolienne : machine asynchrone cage et machine asynchrone double alimentation. La puissance envoye au rseau par lolienne MAS cage est la puissance statoriquesPde la MAS tandis que la puissance envoyeau rseau par lolienne MADA galela somme algbriquedelapuissanceaustatoretaurotor( ) (r sP P + ++ + )enrspectantlaconventionau rotor et au stator. Lafigure1.41illustrequelapuissanceenvoyeaurseauestlammedanslesdeuxcas, donc,ilnyanigainnipertedepuissanceproduitedansuncasparrapportlautre. Lavantage de lutilisation dune olienne MADAest, alors, doptimiser le fonctionnement delolienneenutilisantdesconvertisseursdepuissancemoinsgrandsetmoinschersavec moins de contraintes sur les convertisseurs en rgimes transitoires. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.500.5x 105Temps (s)Prseau (W) MAS A CAGE (Ps)MADA (Ps+Pr)Rgimes transitoiresPnom Figure 1.41. Comparaison entre la puissance envoye au rseau par lolienne MAS et MADA Surlafigure1.41,nousremarquonsquelolienneMAScageouMADAchangela puissance lectrique avec le rseau. Des pics de puissance sont remarqus sur la courbe de la puissancelectrique.Cespicsreprsententuneinjectionouabsorptioninstantanesdela puissancelectriquepourajusterlavitessedelolienneuneconsigneimposeparla procduredelacommande.Commedjci-dessuscit,danslexempleI.1,cesvariations instantanesreprsententdesperturbationssoudainessurlerseau.Lesamplitudesdeces perturbations sont plus ou moins grandes selon la rapidit de la variation de la vitesse du vent. Dans ce contexte, la stabilit du rseau auquel lolienne est connecte est mise en question. Chapitre IModlisation et commande dune olienne vitesse variable 37 7 Conclusion Danscettetudeleproblmedufonctionnementvitessevariableduneolienne MASetMADAatabord.Lacommandedelolienneatconuepourune optimisation de la puissance lectrique produite, donc, une maximisation de lexploitation de lolienne.Lacommandeparorientationdufluxstatoriqueourotoriqueducoupleapermis dasservir la vitesse mcanique. Le problme que nous avons rencontr est que le couple total sur laxe du gnrateur est ncessaire pour cet asservissement alors quil nest pas disponible. Un nouvel estimateur a t conu pour estimer ce couple, cet estimateur est bas sur le modle de larbre de la machine avec un rgulateur proportionnel intgral. Le rglage de la puissance lectrique a t fait par une commande de langle de calage des pales. A la fin de ce chapitre troisexemplesonttdvelopps.Unecomparaisondufonctionnemententretroistypes dolienne a t faite en vue de montrer lavantage de lun par rapport lautre. Les rsultats de simulation montrent quelolienne vitesse variable produit plus dnergie lectrique par rapportloliennevitessefixe.LolienneMADAalavantagedefairedesconomies surlesconvertisseursdepuissancequisubissentaussimoinsdergimestransitoires.Ces rgimestransitoires,quiconcernentlapuissance,sontduslacommandedelolienne vitessevariable.Silerseau,auquellolienneestconnecte,estinfini,lerseausupporte bien ces rgimes transitoires. Par contre si le rseau est local, il y a le problme de la qualit delapuissanceproduiteetleproblmedelinstabilitpourlessystmesdegnration hybrides(synchrone+asynchrone).Cesrgimestransitoiresinfluencentlquilibreentrela puissancegnreetlapuissanceconsommecequiestconsidrcommeuneperturbation passive dune charge dans le rseau. De ce point de vue, ltude de la stabilit dynamique du rseauseraintressante.Dansleschapitressuivants,leproblmedelastabilitdynamique dun rseau multimachine sera trait. Nous allons faire appel la modlisation, la commande etlobservationenvuedamliorerlamortissementdurseau.Lemodledeloliennene sera pas inclus dans le modle du rseau. Son impact sur le rseau sera considr comme une variation de charge passive ce qui simplifiera grandement la modlisation et la simulation durseau. Chapitre IModlisation et commande dune olienne vitesse variable 38 CHAPITRE II : MODELISATION LINEAIRE DES SYSTEMES ELECTRIQUES MULTIMACHINES POUR LETUDE DE LA STABILITE DYNAMIQUE Chapitre IIModlisation Linaire des systmes lectriques multimachinespour ltude de la stabilit 41 1 Introduction Dans le chapitre prcdent nous avons dfini le problme de la stabilit dynamique des rseaux dnergie lectrique. Nous avons vu que lolienne commande vitesse variable est une source de perturbation dans le rseau de distribution. Ceci est d au fait quelle injecte ou absorbeunepuissancelectriqueinstantanedanslerseaulorsdelavariationrapidedela vitesse du vent. Ce type de perturbation nergtique ressemble une variation de la charge ou delagnrationdanslerseauconcern.Pourtudierlastabilitdynamiquedunrseau dnergie lectrique multimachine nous avons besoin dun modle assez reprsentatif pourle systme tudi. Ceci va faire lobjectif de ce chapitre II. Dans ce chapitre, le modle dtat du systme lectrique multimachine sera discut. Nous allons comparer deux modles (absolu et relatif)pourenchoisirunpourunereprsentationutiledusystmepourconcevoirla commande.Lesraisonsdecechoixserontdiscutesetunevalidationnumriquepermettra dapprouver notre choix du modle relatif. Le modle non linaire sera linaris et crit sous la forme dtat linaire ce qui permettra dans le chapitre suivant de concevoir une commande linairepouramliorerlescomportementsdynamiquesdusystme.Cemodleseraaussi utilispourconcevoirunobservateurpourlestatsnonmesurables.Lesdmarchesdela linarisationserontvalidesparuneapplicationnumriquequipermetdecomparerles comportementsdusystmenonlinaireetdusystmelinaris.DanscechapitreII,deux typesderseauxsonttraits,lunestunrseaulocaletlautreestunrseauconnectun rseau infini. Ce chapitre met laccent sur la diffrence de traitement de ces deux types. 2 Hypothses Pendant cette tudeil est important de faire les hypothses suivantes [19]: Lafrquenceresteconstantecequipermetdeconserverlanotionderactancedes lments du rseau. Le comportement du rseau triphas estquilibr et par consquent il estpossible de travailler avec la reprsentation monophase du rseau. Les lments du rseau ne prsentent pas entre eux dimpdance mutuelle. Les lignes de transport sont reprsentables par des circuits en , et les transformateurs par un circuit srie (admittances linaires). Nousadmettonsqueleschargesalimentesparlerseausonttoutespassiveset linaires, assimilables des impdances. Ceshypothsesdetravailsimplifientgrandementllaborationdunmodledurseauetlui confrent un rle purement passif dinterconnexion entre les machines tournantes. Pour la machine synchrone les hypothses suivantes sont prises en compte : 1.Lasaturationestnglige,ilenrsultequelesinductancespropresetmutuellessont indpendantes des courants qui circulent dans les diffrents enroulements. 2.Lesforceslectromotricessontrpartiessinusodalementdanslentreferdela machine, il y a symtrie par rapport laxe magntique du rotor. 3.Les encoches sont supposes inexistantes. 4.OnnetientpascomptedelhystrsisetdescourantsdeFoucaultdanslesparties magntiques. Chapitre IIModlisation Linaire des systmes lectriques multimachinespour ltude de la stabilit 42 5.Lestermesdrivatifsdp etqp sontngligsdumodledustatorcarcestermes dcroissent trs rapidement [3]. 6.Leffet de la variation de la vitesse est nglig. Cette simplification est base sur lide quelavitesser en( ) pu gale1.0.Celanesignifiepasquelavitesseestconstante mais que les variation de celle-ci sont trs petites et nont aucun effet sur la tension au stator [3], [20], [21]. 7.Leffet des amortisseurs dans le rotor est nglig. Cela rduit lordre du systme tudi et minimise le nombre des paramtres connatre concernant les amortisseurs qui sont souvent indisponibles [3]. Pourlaborerlemodlecompletdunrseaulectriquemultimachineilfautdabord connatre les modles des lments qui composent le rseau. Unrseaulectrique,selonladfinitiondeIEEE[22],[23],secomposedunouplusieurs gnrateurs,consommateurs,lignesdetransmissionettouslesappareilslisaurseau.Les rgulateurs de tension et de vitesse sont considrs comme des parties intgrantes du rseau. Pour cette tude et pour des raisons de simplification de calcul, le rseau est compos de Charges statiques. Lignes de transmission. Gnrateurs synchrones. La reprsentation de ces composants sera dabord expose, ensuite, lquation du rseau sera dfinie. Le rseau sera reprsent par une matrice dadmittance constante. La taille du rseau sera rduite pour obtenir la matrice dadmittance finale. 3 Reprsentation des composants du rseau 3.1 Charge statique La charge statique dans un rseau lectrique peut tre linaire ou non linaire [3], dans cette tude nous allons considrer la charge linaire comme illustr la figure 2.1. Nud de la charge

Figure 2.1. Modle de la charge linaire LBLQChapitre IIModlisation Linaire des systmes lectriques multimachinespour ltude de la stabilit 43 O :200VPGLL=200VQBLL = L LL jB G Y + == Admittance de la charge enpu . 0 LP= Puissance active de la charge enpu . 0 LQ = Puissance ractive de la charge enpu . 0V= Amplitude de la tension enpu . Lespuissancesetlatensiondelachargesontcalculesparltudedelarpartitionde puissance dans le rseau. Pourlesystmemultimachinenouscalculonsunematricediagonalequireprsenteles chargesinstalles sur tous les nuds du systme ((((((

=LnLLLYYYY0 00 00 00 0 021LO MM KK n = Nombre des nuds. 3.2 Ligne de transmission Lacourtelignedetransmissionestreprsenteparsonimpdanceensrie.Les moyennesetlongueslignessontreprsentesparuncircuit ,voirlafigure2.2.La rsistance de la ligne detransmission est souvent nglige carelle est petite par rapport sa ractance [3]. Figure 2.2. Modle de la ligne de transmission O : s z =Impdance en srie. py =Admittance en parallle. sz2py2pyChapitre IIModlisation Linaire des systmes lectriques multimachinespour ltude de la stabilit 44 3.4 Machine synchrone 3.4.1 Partie lectrique La machine synchrone est connecte au rseau par un nud dit gnrateur, en rgime transitoire, elle est reprsente par son modle simple qui consiste une tension interne'Ederrire une ractance transitoire 'dX . La figure 2.3 montre le schma du gnrateur connect au rseau [3].

Figure 2.3. Schma quivalentdune machine synchrone en rgime transitoire O : g I = Courant de la machineenpu . t E= Tension terminale au nud gnrateur enpu .'E= Tension interne derrire la ractance transitoire 'djXenpu . Ce modle est souvent utilis dans la littrature [22], [24], [25]. 3.4.2 Partie mcanique Lemodledelaturbinequientranelamachineestnglig.Lavariationducouple mcanique est considre nulle pendant la simulation. En effet, la turbine et son rgulateur de vitessepossdentdesconstantesdetempsrelativementlevesencomparaisonavecles constantes de temps lectriques de la machine etdu systme dexcitation. Par consquent, la variationducouplemcaniqueestrelativementlentedevantcelledestermeslectriqueset devant les oscillations produites suite une petite perturbation [22], [24], [25]. Ceci justifie la ngligencedecettepartiel,c'est--direquelemodledelaturbineneferapaspartiedu modle de la machine synchrone dans cette thse. Voici un tableau qui montre des exemples des constantes de temps des turbines relles. PuissanceType de TurbineConstante de temps (sec) 133 MWTurbine hydraulique57.90 sec 171 MWTurbine hydraulique36.03 sec 250 MWTurbine hydraulique34.43 sec 603 MWTurbine hydraulique42.90 sec 121 MWTurbine vapeur10.59 sec 210 MWTurbine vapeur10.55 sec 230 MWTurbine vapeur10.49 sec Tableau 2.1. Constantes de temps des turbines gdt I jX E E''+ ='djX g It E'EChapitre IIModlisation Linaire des systmes lectriques multimachinespour ltude de la stabilit 45 3.4.3 Modle de la machine synchrone En prenant les hypothses faites sur la machine synchrone, celle-ci peut tre modlise par deux modles, de deuxime et de troisime ordre [1]. 3.4.3.1 Modle du deuxime ordre Lquation des couples en forme dtat est )) 1 ( (21 =ri Di ei miiriK T TH dtden ( s pu / )(2.1) ) 1 (0 =riidtd en ( s elec rad / . )(2.2) O : H M 2 = = Constante de temps mcanique en seconde. H = Constante dinertie en MVAMWs. DK = Coefficient damortissement mcanique en vitesse de dviation pucouple pu... mT = Couple mcanique en pu .eT = Couple lectromagntique en pu .r = Vitesse angulaire du rotor enpu . =Positionangulairedurotorenradianlectriqueparrapportunerfrence. qui tourne la vitesse de synchronisme0 02 f =ens rad / . 0f= Frquence de base enHz . t = Temps en seconde. dtd= Drive par rapport au temps. 3.4.3.2 Modle du troisime ordre Le modle de troisime ordre se compose de lquation des couples en forme dtat )) 1 ( (21 =ri Di ei miiriK T TH dtden ( s pu / )(2.3) ) 1 (0 =riidtd en ( s elec rad / . )(2.4) et de lquation lectrique de la machine ) ) ( (1' ''0'gdi di di qi fdii dqiI X X E ETdtdE = == =en ( s pu / )(2.5) O : Chapitre IIModlisation Linaire des systmes lectriques multimachinespour ltude de la stabilit 46 '0 dT= Constante de temps transitoire du circuit ouvert en seconde. 'qE = Tension proportionnelle la composante directe du flux rotorique fd enpu . fdE = Tension proportionnelle la tension dexcitation directe fdeenpu . dX = Composante directe de la ractance statorique enpu . 'dX = Composante directe de la ractance statorique transitoire enpu . gdI = Composante directe du courant au stator du gnrateur enpu . Lediagrammesuivantpeuttreutilepourladterminationdeltatdquilibrepource modle.Ilreprsentelesrelationsvectoriellesentrelesdiffrentestensionsetlecourantde lalternateur synchrone dans le repre de Park ( q d ) [3]. Fig. 2.4. Diagramme de phase dune machine synchrone Avec : aR = Rsistance du stator. qX = Composante quadrature de la ractance statorique enpu . i = Dviation angulaire entre la tension terminale et laxeqdu repre de Park enrad . 3.5 Modle du rseau lectrique dinterconnexion Il sagit detrouver la relation entre les courants et les tensions des nuds du rseau. Unrseaudnergielectriqueconsisteenplusieursnudsinterconnectspardeslignesde transmission,ilestreprsentparunematricedadmittancenodaleconstanteetsymtrique bus Y .Lquation(2.6)relielestensionsetlescourantsdesnudstraverslamatrice dadmittance du rseau. q ai Rd di X''qEqEIEqeqididetEg dI jX'g qI jX'EgIg aI Rid qi Xd q di X X ) ( d - axeq - axed di Xg dI jXChapitre IIModlisation Linaire des systmes lectriques multimachinespour ltude de la stabilit 47 ((((((

=((((((

nbusn VVVYIIIM M2121 (2.6) O : [ ]TnI I I L2 1= Vecteur des courants injects aux nuds. [ ]TnV V V L2 1= Vecteur des tensions des nuds. bus Y = Matrice dadmittance nodale du rseau. 3.5.1 Rduction de la taille du rseau Dans le rseau les gnrateurs sontconnects des nuds dits actifs ou gnrateurs. Lesautresnudssontdesnudspassifsauxquelsdeschargeslinairespassivessontconnectes.Pourunobjectifdetrouverlarelationentrelescourantsinjectsparles gnrateursetlestensionsauxnudsgnrateurslatailledurseaupeuttrerduiteen liminant les nuds passifs. Les charges sont considres comme des admittances constantes et elles peuvent tre incluses dans la matrice dadmittance du rseau comme dans lquation (2.7). L bus busL Y Y Y + =(2.7) Latailledurseaulectriquepeuttrerduiteenliminantlesnudspassifsousans gnrateurs par la mthode de Kron, voir lannexe 2, [3, 22, 24].Il sagitdonc de trouver la relation suivante : t red g E Y I = == = (2.8) O : g I = Courants injects par les gnrateurs. t E = Tensions aux nuds gnrateurs. red Y = Matrice dadmittance rduite y comprises les charges passives. Ltapesuivanteestdintroduirelesractancestransitoiresdesmachinessynchronesdansla matricedadmittancerduite.Lamatricedadmittancefinaleestobtenueaveclquation (2.9). 1 ' 1] ) [( + =dred f jX Y Y(2.9) O : 'djX = Matrice diagonale des ractances transitoires des machines synchrones. Lobtentiondelamatricedadmittancefinalepermetdcrirelarelation(2.10)quirelieles courants et les tensions internesdes gnrateurs interconnects. Chapitre IIModlisation Linaire des systmes lectriques multimachinespour ltude de la stabilit 48 'E Y I f g = == = (2.10) 'E = La tension interne de la machine synchrone derrire la ractance transitoire. Lquation (2.10) est lquation finale du rseau. Maintenant, nous allons trouver le modle complet du systme lectrique multimachine. Deux modlesnonlinairesseronttraits,unmodlededeuximeordreetunmodlede4me

ordre.Ilssontappelsdu2meetdu4meordreselonlordredelareprsentationdela machine synchrone dans le systme. Nous avons choisi de prsenter le modle de 2meordre pourunobjectifdevaliderlechangementdevariablequenousallonsproposer.Ce changementdevariableconcernelesanglesdesrotorsdesmachines.Encequiconcernele modlede4meordre,lemodlenonlinaireseralinarisetutilispourconcevoirla commandelinaireparretourdtatafindamliorerlescomportementsdynamiquesdu rseau tudi. 4Modledu2meordredunrseaulectrique multimachine Nous allons distinguer entre deux modles, absolu et relatif selon langle du rotor. 4.1 Modle absolu Ce modle est bas sur le modle de deuxime ordre de la machine synchrone prsent par les quations (2.1) et (2.2). Enpunous constatons que la puissance a la mme valeur que le couple, [1], ce qui permet dcrire. )) 1 ( (21 =ri Di ei miiriK P PH dtd(2.11) ) 1 (0 =riidtd (2.12) =Positionangulairedurotorenradianlectriqueparrapportunerfrence qui tourne la vitesse de synchronisme0 02 f = . Lquation(2.11)estunerelationentrevitesseangulaireetpuissance.Silenombredes machines estm la puissance lectrique produite par la meimachine sera donne par ) cos( ) Re( ) Re(1' '*'1*' * 'ij j i fijmjj ijmjfij igieiY E E E Y E I E P = = = = =(2.13) O : *gI = Le conjugu du courant du gnrateur. ijjfijfij e Y Y= == =Chapitre IIModlisation Linaire des systmes lectriques multimachinespour ltude de la stabilit 49 Lesrelations(2.11)et(2.12)aveclquation(2.13)reprsenteunsystmelectrique multimachine dcrit par un modle de deuxime ordre que nous appelons absolu. Il est appel absoluparcequelangledurotordechaquemachineestladviationangulairedesonrotor parrapportunaxederfrencequitournelavitessedesynchronisme.Nousallons remarquer plus tard dans ce chapitre que le modle absolu obtenu dans cette thse possde des ples instables. Cependant, il est possible de trouver un modle que nous appelons relatif qui garde les mmes ples du modle absolu lexception des ples instables. 4.2 Modle relatif Ce modle est appel relatif car la dviation angulaire du rotor de chaque machine est relative. C'est--dire quon fixe le repre de la premire machine comme une origine angulaire par rapport laquelle les angles de dviation des rotors de toutes les machines sont calculs. Pour obtenir ce modle nous allons procder comme suivant : Avec lquation (2.12) on peut crire ) 1 ( ) 1 (1 0 01 = r riidtddtd (2.14) ce qui donne ) () (1 01r riidtd = (2.15) Maintenant,langlerelatifentrela mei machineetla1remachineestpriscommeune nouvelle variable. 1 1 = =i i i(2.16) avecm i L , 3 , 2 , 1 = == =On remarque que01 1 1= == = = == = cette variable dtat sera donc limine de la matrice dtat du systme dcrit par le modle relatif. La dviation angulaire entre deux machines ( j i, ) dans le rseau sera alors j i j i ij = = (2.17) Lquation (2.15 ) avec (2.16) donnent ) (1 0 r riidtd =(2.18) Enconsidrantlechangementdevariable(2.17),lesanglesabsolusdanslquation(2.13) seront remplacs par les angles relatifs ce qui donne lquation (2.19). ) cos( ) Re( ) Re(1' '*'1*' * 'ij j i fijmjj ijmjfij igiieiY E E E Y E I E P = == = = == = = == = = == = = == =(2.19) Chapitre IIModlisation Linaire des systmes lectriques multimachinespour ltude de la stabilit 50 Les quations (2.11), (2.18) et (2.19) reprsentent le modle relatif de 2me ordre dun systme lectriquemultimachine.Lestensions 'E sontsupposesconstantescequipermetdvaluer larelationpuissancelectriqueetangledurotorsuiteuneperturbation.Cettevaluation peut tre faite par une intgration numrique. Ce modle non linaire peut servir pour ltude de la stabilit transitoire (grandes perturbations) par la mthode directe de Lyapunov.Cequiestintressantdanscemodleparrapportauxmodlesdans[19]et[26],estquil nexige pas davoir un amortissement proportionnel, iDiHK, constant ce qui est le cas gnral. Pourvaliderlechangementdevariabledanslquation(2.16),lexempleII.1compareles comportementsdumodleabsoluetdumodlerelatif.Nousallonsremarquerquelesdeux modles ont les mmes comportements dynamiques. 5Modledu4meordredunrseaulectrique multimachine Pour obtenir le modle du 4me ordre dun rseaulectrique multimachine, le modle dutroisimeordredelamachinesynchrone(2.3),(2.4)et(2.5)seraprisencompte.Le modledusystmedexcitationdelamachineestintroduitdanslemodledusystmeainsi que linteraction entre les machines. 5.1 Modle non linaire du systme dexcitation Lesmachinesdanscettetudesontsupposestoutesquipespardessystmes dexcitation de type 1. IEEE illustr sur la figure 2.5, [1].

Figure 2.5. Le systme dexcitation Type 1, IEEE Cesystmepeuttresimplifiercommedans[22,24,25,27]etvoicilesdtailsde simplification. s TKAA+ 1s TsKFF+ 1s T KE E+1) (fd EE f S =MAX RVMIN RVs TR+ 11-++--++refVSignale supplmentaire tESystme dexcitation (IEEE type 1)CVVSVfdEChapitre IIModlisation Linaire des systmes lectriques multimachinespour ltude de la stabilit 51 5.1.1. Simplification du systme dexcitation Lasaturation ES estngligeensupposantquelepointdquilibresesituesurla partie linaire de la caractristique fd fdI E , . Figure 2. 6. Caractristique fd fdI E , La constante de temps RTdu filtre peut tre nglige car elle est faible par rapport aux autres constantesdetempsetdonc t CE V = .Lemodlesimplifiestreprsentparlesquations diffrentielles suivantes : ( (( ( ) )) )fd E AEfdE K VT dtdE = == =1(2.20) ( (( ( ) )) )A A F AAAV V K V KT dtdV = == =1 (2.21) | || || || | | || |

\ \\ \| || | = == =FfdFFFVdtdEKT dtdV 1 (2.22) O : t S refE V V V + =fdE = Tension dexcitation. refV = Tension de rfrence. SV = Signal supplmentaire. tE = Tension terminale. A AT K , = Gain et constante de temps du rgulateur de tension. E ET K , = Paramtres de lexcitateur. F FT K , = Paramtre du stabilisateur. RT = Constante de temps du filtre. En ngligeant les termes drivatifs qui varient rapidement par rapport aux autres,0 =dtdVA et 0 =dtdVF, le systme dexcitation de la meimachine sera reprsent par lquation (2.23). fdEfdIChapitre IIModlisation Linaire des systmes lectriques multimachinespour ltude de la stabilit 52 fdiFi Ai EiEiti Si refiFi Ai EiAifdiEK K TKE V VK K TKdtdE+ ++= ) ((2.23) Lquation (2.23) sera utilise dans le modle complet du systme appel complexe. 5.2Relationentrelesmachinestraverslerseau dinterconnexion Pour comprendre les relations entre les machines travers le rseau dinterconnexion nous prsentons le diagramme illustr par la figure 2.7. Figure 2.7. Diagramme vectoriel dun systme lectrique multimachine. Lediagrammereprsentelaprojectiondestensionsetducourantdela mei machine synchrone dans un systme lectrique multimachine. Pour chaque machine il existe un repre de Park individuel( )i iq d , . Pour le systme multimachine, il existe un repre commun( ) Q D, . Laxe appel) 0 ( = ref Axeest la rfrence dangle fixe lors du calcul de la rpartition de chargedanslerseau.Lereprecommun( ) Q D, tournelavitessedesynchronisme.La dviation angulaire du rotor de la meimachine est mesure par langle ice qui correspond un modle absolu. Maintenant, si on choisi le repre( )1 1, q dcomme un repre commun du systme,ladviationangulairedetouslesrotorsseraappelerelative,donc,onobtientle modlerelatif.Parconsquent,pourobtenirlemodlerelatifnousnousintressonsla dviation relative des rotors des machines c'est--dire,tiEtdiEtqiEgiI'iE'qiEqiEi OC( )gi diI X j '( )gi qiI X j ( )qi di qiI X X j '( )gi diI X j iEdiIqiIQ AxeD Axeid Axeiq AxeiAngle O) 0 ( = ref Axe+Chapitre IIModlisation Linaire des systmes lectriques multimachinespour ltude de la stabilit 53 1 j ,m j L 1 = O m= Nombre des machines Surlediagrammelatensionterminaledela mei machinedanslescoordonnescommunes ( ) Q D,est donne par lquation suivante : qidi qigidiqi ti I X X j I jX E E ) (' '' = (2.24) 'qiE = Projection de la force lectromotrice ('i E ) sur laxe ( iq ). qiI= Projection du courant (giI ) sur laxe ( iq ), (valeur scalaire). Nous pouvons aussi constater que dans les coordonnes) , ( Q D laide de la figure 2.7 : ) 90 (''ijqiqi e E E + ++ + = == = ) 90 (ijqiqi e I I + ++ + = == = 90 je j= (2.25) i= Angle de phase entre les axes ( ) D di, . Remplaant dans lquation (2.24) nous obtenons : ijqi di qi gi diijqi tie I X X I jX e E E ) (' ' ) 90 ( ' + ++ + = == =+ ++ + (2.26) Et alors, pour un systme ( ) mmachines, lquation matricielle de la tension terminale des machines : ] ][ ][ [ ] ][ [ ] ][ [ ] [' ' ' ) 90 (qjd qgd qjt I e X X I X j E e E + ++ + = == =+ ++ + (2.27) O:] [) 90 ( + je ,] [ je , sont des matrices diagonales. ] ['d qX X et] ['dXsont des matrices diagonales avec des valeurs scalaires. Reprenonslquationmatricielle(2.8).Lescourantsinjectsdanslesnudsoilyaune gnratrice sont : t red g E Y I = == =(2.28) Remplaant] [ t Edans lquation (2.27) par sa valeurdans lquation (2.28), nous avons dans les coordonnes communes ) , ( Q D: Chapitre IIModlisation Linaire des systmes lectriques multimachinespour ltude de la stabilit 54 ]] ][ ][ [ ] ][ ][[ [ ] [' ' 90 (qjd q qjf gI e X X E e Y I + ++ + = == =+ ++ + (2.29) O : 1 ' 1] ) [( + =dred f jX Y Y =Lamatricedadmittancerduiteycomprislesractances transitoires des machines'diX . Pour la mei

machine dans les coordonnes communes) , ( Q D: = == =+ ++ + + ++ + = == =mjjjqj dj qjjjqjfijgie I X X e E Y I1') 90 (') ) ( ( (2.30) Dans lquation (2.30), le termei j =est inclus et( ) mest le nombre des machines. Lexpression du courant dans les coordonnes propres( )i iq d ,: ijgi ie I i = == =Et alors : ) ) ( () (') 90 ('1ij ijjqj dj qjij ijjqjmjfij ie I X X e E Y i + ++ + + ++ + + ++ + = == = + ++ + = == = (2.31) O : ijjijij e Y Y = ,) (i j ij = . A partir de lquation (2.31), les parties relles et imaginaires des courants sont ) ) cos( ) ( ) sin( ( ) Re(' '1qj ij ij dj qj qj ij ijmjfij i diI X X E Y i i + ++ + + ++ + + ++ + = == = = == = = == = (2.32) ) ) sin( ) ( ) (cos( ) Im(' '1qj ij ij dj qj qj ij ijmjfij i qiI X X E Y i i + ++ + + ++ + + ++ + = == = = == = = == =(2.33) Lesquationsprcdentescontiennentlestensionsinternesdesmachinessynchronesetles courants injects par ces machines. La matrice dadmittance finale et le dphasage rotoriques des machines sont aussi prsents. Ces quations seront le point de dpart dans la linarisation du systme par rapport un point dquilibre donn. Maintenant,nousavonstoutcequilfautpourlaborerlemodlede me4 ordreabsoluet relatif complet etnon linaire du systme lectrique multimachine. Ce modle sera linaris pouravoirlemodleabsoluetrelatifenformedtatlinaire.Lemodleabsolusousforme dtat linaire sera modifi pour obtenir le modle absolu modifi en choisissant des axes de rfrence. Cela fera lobjet dune discussion sur la validit de cette modification. A la fin de cechapitrenousdvelopponsunecomparaisonentrelestroismodlesselonleurs comportements dynamiques.Chapitre IIModlisation Linaire des systmes lectriques multimachinespour ltude de la stabilit 55 6 Modle du 4meordre non linaire complet Le modle complet est bas sur le modle de troisime ordre de la machine synchrone, le modle du systme dexcitation, le modle dinteraction entre les machines interconnectes et dautres quations auxiliaires. 6.1 Machine synchrone La machine synchrone est reprsente par le modle du troisime ordre. )) 1 ( (21 =ri Di ei miiriK T TH dtd(2.34) ) 1 (0 =riidt