Canaux surface libre et ressaut : TD / exercices LPAIL3S6 Anne 2007-2008

LICENCE L3S6 2007-2008 Mcanique des Fluides TD Canaux libres Ressaut - Corrig

Alle de von Karman derrire un cylindre-Image quipe ITD-IMFS Dany Huilier 24 mars 2008

Ecoulements surface libre, coulement fluvial, torrentiel ,coulement en canal ouvert Ressaut hydraulique Support sur la toile : Mots-cls : Hydraulic jump Open Channel flow Chezy, Manning/Strickler coefficient Exercices dapplication Exercice 1 : (Giles-Evett-Liu, 10.35) Un canal rectangulaire transporte 6 m3/s. Dterminez la profondeur et la vitesse critique pour une largeur de canal b de 3 (cas a) ou de 4 mtres (cas b). Dans le cas (b) , quelle est la pente qui va provoquer un coulement critique si on prend comme coefficient de rugosit de Manning n = 0.020 ? (a) s/m742.081.9/)3/6(g/qy 3 23 2c === , s/m70.2742.0x81.9gyV cc === (b) s/m612.081.9/)4/6(g/qy 3 23 2c === , s/m45.2612.0x81.9gyV cc === On sait que :

2/13/26/1c S.Rn

0.1RS.Rn0.1RSCV ===

Dans le cas (b), on aura, sachant que la surface A = 4m x 0.612m et le primtre mouill P = 4m (fond) + 2 x 0.612 m (les deux cts) = 5.224 m, et R = A/P :

2/13/2

S224.5

612.0x4020.00.145.2

= , soit S = 0.00660

Exercice 2 : (Giles-Evett-Liu, 10.10) De leau coule dans un canal rectangulaire ouvert, en bton, dont la largeur est de 12 m et la profondeur de 2.5 m ; la pente S du canal vaut 0.0028 ; trouver la vitesse et le dbit de leau. On prendra pour une surface en bton n = 0.013

Par la loi de Manning, 2/13/2 S.Rn0.1RSCV ==

Le rayon hydraulique vaut : m765.1m5.2m12m5.2

)m12)(m5.2(R =++=

La vitesse est alors : s/m945.5)0028.0()765.1(013.00.1V 2/13/2 ==

Le dbit volumique correspondant est alors : s/m178)s/m945.5)(m12)(m5.2(AVQ 3===

1

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Exercice 3 : (Giles-Evett-Liu, 10.13) Quel est le dbit dans un canal rectangulaire de 1.22 m de large, revtu de ciment (n = 0.015), ayant une pente de 4m pour 10000 m, si leau a une profondeur de 610 mm. Utiliser la fois la loi de Kutter et celle de Manning. a) Solution de Kutter Le coefficient de Kutter est donn par :

++

++=

S00155.023

Rn1

n1

S00155.023

C

Le rayon hydraulique est : m305.0m61.0m22.1m61.0

)m61.0)(m22.1(R =++= Le calcul du coefficient de Kutter donne : s/m1.54C 2/1=Le dbit est alors :

s/m444.00004.0)m305.0()s/m54)(m61.0)(m22.1(RSACAVQ 32/1 ==== b) Solution de Manning

s/m45.0)0004.0()m305.0(015.01)m61.0)(m22.1(S.R

n0.1ARSACAVQ 32/13/22/13/2 =====

soit encore si on calcule le coefficient de Manning : s/m7.54Rn0.1C 2/16/1 == et

s/m45.00004.0)m305.0()s/m7.54)(m61.0)(m22.1(RSACAVQ 32/1 ==== Les 2 lois donnent des rsultats identiques Exercice 4 : (Giles-Evett-Liu, 10.41) Le dbit dun canal rectangulaire (n = 0.012) de 4.6 m de large est de 11.3 m3/s quand la pente est de 1 m sur 100 m. Lcoulement est-il surcritique ou sous-critique ? Solution : Il faut raisonner par linverse en cherchant la pente critique du problme, si celle-ci est infrieure 1/100, lcoulement en question sera surcritique, sinon dans le cas contraire, lcoulement sera sous-critique. On sait que dans les conditions critiques :

3cmax gyq = , soit s/m456.2m6.4

s/m3.11q 23

max == et la hauteur critique sera :

m851.081.9/)456.2(g/qy 3 23 2maxc === On peut alors dterminer la pente critique pour la profondeur critique venant dtre calcule et ce laide de la relation de Chezy-Manning :

2/1c

3/2 SRn1AQ =

2

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2/13/2

3 S)m851.0(2m6.4

)m851.0)(m6.4(012.00.1)m851.0)(m6.4(s/m3.11

+

= Soit . Cette pente critique est infrieure 0.01, pente effective, donc lcoulement sera torrentiel (surcritique).

0023.0Sc =

Exercice 5 : (Giles-Evett-Liu, 10.55) Un canal rectangulaire, de 6.1 m de large, transporte 11.3 m3/s deau et les dverse sur un tablier de 6.1 m de large sans pente avec une vitesse moyenne de 6.1 m/s provocant un ressaut hydraulique ; quel est la hauteur de ce ressaut ? quel est lnergie absorbe (perdue) par le ressaut ? Remarque : Le ressaut est un dissipateur dnergie. Lorsquon effectue la conception de bassins de tranquillisation (stabilisation) de ressauts, la connaissance de la longueur du ressaut et de la profondeur aval y2 est importante. Il y a en gnral bonne dissipation dnergie quand en amont, les conditions vrifient

8020gyV

1

21

Rappel : (revoir le cours sur le ressaut, avec comme notations y = h) Si on considre un dbit par unit de largeur 2211 yVyVq == , on sait que :

)yy(yy21

gq

2121

2

+= Solution : Les conditions amont sont :

s/m1.6V1 = , s/m85.1)m1.6/()s/m3.11(q 23 ==m303.01.6/85.1V/qy 11 ===

Les conditions aval sont calculer, sachant que la hauteur aval vrifie une quation en y2 du 2me degr :

)yy(yy21

gq

2121

2

+= , )y303.0(y)303.0(21

81.9)85.1(

22

2

+= , soit 222 y152.0y045.0349.0 +=

Les solutions sont : - 1.67 m et + 1.37 m. On ne retiendra videmment que la solution positive : . m37.1y2 = La hauteur du ressaut sera alors : 1.37 m 0.303 m = 1.07 m Encore faut-il vrifier quil y a ressaut : la hauteur critique est donne par

m70.081.9/)85.1(g/qy 3 23 2c === > y1 Par consquent lcoulement en amont est bien sous-critique (fluvial) hauteur 0.303 m et lcoulement en aval est surcritique hauteur 1.37 m. Perte nergtique :

3

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En amont : m2.2s/m81.9)s/m1.6(m303.0

g2Vy)y/q(

g21yE 2

221

12

111 =+=+=+= En aval la vitesse vaut ( ) s/m35.1)37.1)(1.6(/3.11)y.b/(QV 22 ===

m46.1s/m81.9

)s/m35.1(m37.1g2

Vy)y/q(g21yE 2

222

22

222 =+=+=+= La perte dnergie par unit de temps (puissance dissipe) est donne par :

kW9.81)m46.1m2.2)(s/m3.11)(s/m81.9)(m/kg10(H.gQP 3233 === sachant que gQ est le flux massique et 21 EEH = Exercice 1 : (Giles-Evett-Liu, 10.11) Calculer C par lquation de Powell pour un canal rectangulaire de de 0.61m par 305 mm, si V = 1.68 m/s, /R = 0.002 et = 0.000039 m2/s

+=RRe

Clog.42C (en us),

+=RRe

Cx811.1log.20.23C 10 (Powell)

o n et m sont des facteurs de rugosit du canal. On peut dabord calculer un nombre de Reynolds : Re = 4RV/ avec R le rayon hydraulique

Celui-ci est donn par : 2000305

2305.0

242 2 ==== d

ddR

Soit 26300)1039/()68.1(20003054Re 6 =

= x

Ensuite il faut travailler sur une quation non linaire une seule inconnue C

+=R

CxC 26300811.1log.20.23 10

Aprs il faut une mthode de convergence itrative Rfrence : R.V. Giles, J.B. Evett, C. Liu : Fluid Mechanics and Hydraulics, third edition, Schaums Outlines 1994 (galement traduit en franais)

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