Test de WilcoxonTest de WilcoxonTest de WilcoxonTest de WilcoxonPrincipePrincipeExempleExemple

Utilisation d’une macroUtilisation d’une macro

Mise en place:1. Calculer les différences entre les

valeurs appariées2. Supprimer les différences nulles3. Classer les différences par ordre

croissant des valeurs absolues4. Ranger (calculer le rang de chaque

valeur)5. Calculer W+ et W-:W+ +W-

=N(N+1)/2

Décision sur l’hypothèse d’égalité

• Wmin=plus petit entre W+ et W-• Si N<=25: table • Si N>25: W suit loi normale

4

)1(

NNµ

24

)12)(1(

NNN

µw

z

différents(0) Identiques N(N+1)/4Wcritique

Hypothèse d’égalité non rejetée

Hypothèse d’égalité rejetée

Exemple • Dans le cadre d’une entreprise clinique

de validation d’un médicament M, on administre à 10 malades, successivement à chacun et dans un ordre tiré au sort, le médicament M et une même dose d’un médicament de référence, R.

• Les effets de ces deux substances sur chacun des 10 malades sont consignés dans le tableau suivant:

M 5 4 2 3 4 3 8 5 4 5

R 6 3 3 1 1 3 4 2 5 7

Peut-on dire que les médicaments M et R ont des effets significativement différents au risque 5%?

Réponses des malades aux deux médicaments: M et R

M R différences

5 6 -1

4 3 1

2 3 -1

3 1 2

4 1 3

3 3 0

8 4 4

5 2 3

4 5 -1

5 7 -2

1)Calcul des différences

2) Supprimer cette valeur

diff classéesrangs

provisoiresrangS

moyens

-1 1 2,5

1 2 2,5

-1 3 2,5

-1 4 2,5

2 5 5,5

-2 6 5,5

3 7 7,5

3 8 7,5

4 9 9

W+=2,5+5,5+7,5+7,5+9=32

W-=2,5+2,5+2,5+5,5=13

On obtient donc Wmin(W+, W-)=13

D’après la table n°9, la valeur critique est 6 pour un risque 5%

W calculé > Wcritique, d’où l’hypothèse d’égalité des effets des deux médicaments n’est pas rejetée

452

)1(

NNWW

3)Classement par ordre croissant

4)Calcul des rangs 5)Calculer les

sommes des rangs + et -

6) décision

Solution par la macroSolution par la macroSolution par la macroSolution par la macro

Presser à la fois les touches

« Ctrl » et « A »

Choix du test de Wilcoxon

Décocher les deux cases

Données( les deux colonnes

sans les libellés

Sortie des résultats

rank diff. rank + rank -Wilcoxon rank test -1 2,5Np 9 1 2,5Mx 4,3 -1 2,5My 3,5 2 5,5P+ 32 3 7,5P- 13P0 1 4 9T the. 22,5 3 7,5varT 71,25 -1 2,5e 1,125 -2 5,5p NSties 8critical value Pmin 5% 6critical value Pmin 1% 2

Valeur critique lue sur la table

n°9

Choisir la plus petite des deux puis comparer à la

valeur tabulée

Ce qui donne à l’écran

différents(0) Identiques N(N+1)/4Wcritique

Hypothèse d’égalité non rejetée

Hypothèse d’égalité rejetée

22,56

Wmi=13

W calculé > Wcritique, d’où l’hypothèse d’égalité des effets des deux médicaments n’est pas rejetée