1

Test d ’hypothèse

Comparaison de deux échantillons  indépendants au niveau des moyennes

2

Rola-ColaQuestion :La consommation X de boissons au cola dépend-elle dela boisson préférée ?

Les hypothèses de travail : - X1= Consommation de personnes préférant

Rola-Cola N(1, )

- X2 = Consommation de personnes préférant Koka-Cola N(2, )

La consommation est indépendante de la boissonpréférée si 1 = 2 .

3

Résultats des deux échantillons

Rola-Cola : n1 = 24, 6.83, s1 = 2.65

Koka-Cola : n2 = 16, 4.44, s2 = 2.92

1x

2x

consommation de boisson au cola

6.83 24 2.65

4.44 16 2.92

boisson préféréerola-cola

koka-cola

Mean N Std. Deviation

Estimation de l’écart-type commun :

2

)1 ( )1 (

2 1

22 2

21 1

n n

s n s ns

4

Questions

Au vu des résultats sur les deux échantillons, peut-on considérer avec une faible probabilité d’erreur que la consommation de boissons au cola dépend de la boisson préférée?

Les deux moyennes et sont-elles significativement différentes au risque = 0.05?

83.61 x 44.42 x

5

Rola-ColaRésultats graphiques

1624N =

boisson préférée

koka-colarola-cola

cons

omm

atio

n de

boi

sson

au

cola

14

12

10

8

6

4

2

01624N =

boisson préférée

koka-colarola-cola95

% C

I con

som

mat

ion

de b

oiss

on a

u co

la

9

8

7

6

5

4

3

2

6

Test de Comparaison bilatéral de deux moyennes 1 et 2

Test :

H0 : 1 = 2

H1 : 1 2

Statistique utilisée :

Règle de décision : On rejette H0 au profit

de H1, au risque de se

tromper, si

|t| t1-(/2)(n1+n2 -2)

Niveau de signification (NS) du t observé :Plus petite valeur de conduisant au rejet de H0 :

NS = 2Prob(t(n1+n2-2) |t|)21

21

11nn

s

xxt

7

Niveau de signification du t observé

Loi de Student à 38 degrés de liberté

t

543210-1-2-3-4-5

f(t)

.5

.4

.3

.2

.1

0.0

Niveau de signification / 2

Loi t(n1+ n2 - 2)

|t| observé

8

Rola-ColaRésultats statistiques

Group Statistics

24 6.83 2.65 .54

16 4.44 2.92 .73

boisson préféréerola-cola

koka-cola

consommation deboisson au cola

N Mean Std. DeviationStd. Error

Mean

Independent Samples Test

.071

.792

2.690 2.637

38 30.063

.011 .013

2.40 2.40

.89 .91

.59 .54

4.20 4.25

F

Sig.

Levene's Test forEquali ty of Variances

t

df

Sig. (2-tailed)

Mean Difference

Std. Error Difference

Lower

Upper

95% Confidence Intervalof the Difference

t-test for Equali ty ofMeans

Equal variancesassumed

Equal variancesnot assumed

consommation de boisson au cola

9

Intervalle de confiance de 1 - 2 au niveau de confiance 1 -

Il y a (1-)100 chances sur 100 pour que

l’intervalle

contienne 1 - 2.

2121

21

2111

)2(nn

snntxx

10

Test de Comparaison unilatéral (droite) entre deux moyennes 1 et 2

Test :

H0 : 1 = 2

H1 : 1 > 2

Statistique utilisée :

Règle de décision : On rejette H0 au profit

de H1, au risque de se

tromper, si

t t1-(n1 + n2 -2)

Niveau de signification (NS) du t observé :Plus petite valeur de conduisant au rejet de H0 :

NS = Prob(t(n1+n2-2) t)21

21

11nn

s

xxt

11

Test de Comparaison unilatéral (gauche) entre deux moyennes 1 et 2

Test :

H0 : 1 = 2

H1 : 1 < 2

Statistique utilisée :

Règle de décision : On rejette H0 au profit

de H1, au risque de se

tromper, si t -t1-(n1 + n2 - 2)

Niveau de signification (NS) du t observé :Plus petite valeur de conduisant au rejet de H0 :

NS = Prob(t(n1+n2-2) t)21

21

11nn

s

xxt