TRIGONOMÉTRIE

Congruent2 triangles sont congrus si tous les angles et tous les côtés d’un

triangle sont congrus avec tous les angles et tous les côtés correspondants de l’autre triangle.

CongruentSi tu peux prouver que tous les angles et un côté des 2 triangles sont congrus, les 2 autres côtés seront congrus aussi.

1. Dessine 2 lignes de la même longueur. Chaque ligne est le 1er côté d’un Δ.2. Ajoute un 2e côté (2 cm longueur) à chacun des 2 triangles.3. Lorsque tu dessines le 3e côté de chaque Δ , est-ce que ça fera 2 angles

égaux? Est-ce que les triangles seront congruents?

SimilairesLe Δ en haut est une réduction du Δ en bas. Le Δ en bas est un agrandissement du Δ en haut.Chaque angle est congru à l’angle correspondant de l’autre Δ.Chacun des côtés d’un Δ représente le même multiple que le côté correspondant de l’autre Δ.

SimilairesSi tu peux prouver que chacun des angles dans un Δ est égal à l’angle correspondant dans l’autre Δ, chacun des côtés représentera le même multiple du côté correspondant de l’autre Δ.

ACDF

BCEF

ABDE

= 8/3 = 2.67

SimilairesSi tu peux prouver que chacun des angles dans un Δ est égal à l’angle correspondant dans l’autre Δ, chacun des côtés dans un Δ sera un multiple du côté correspondant dans l’autre Δ.

Vérification

A

E

D

C

IF

B

G

12

16

H

Est-ce que ces triangles sont similaires?Trouve la longueur de :

BF AHCG AIDH ABEI ACAF ADAG AE

3

8

15

Triangles similaires et périmètre

10

20

24

5

10

12

Compare le périmètres et les côtés :

-Combien de fois plus grand est chaque côté du grand Δ par rapport au petit Δ?

- Combien de fois plus grand est le périmètre du grand Δ par rapport au périmètre du petit Δ ?

Le périmètre est le même fois plus grand que les côtes

Triangles similaires et l’aire

10

20

24

5

10

12

Compare l’aires et les côtés :

-Combien de fois plus grand est chaque côté du grand Δ par rapport au petit Δ?

- Combien de fois plus grand est l’aire du grand Δ par rapport à l’aire du petit Δ ?

A= ½ x b x h = ½ x 10 x 5 = 25

A= ½ x b x h = ½ x 20 x 10 = 100

100/25 = 4 fois plus grand

4 = 22 fois plus grand

Triangles similaire et l’aire

25

50

60

5

10

12

Est-ce que ça marchera si tu additionnes 5 cm à la longueur de chaque côté du Δ?Pourquoi ?

Est-ce que ça marchera si tu multiplies la longueur de chaque côté du Δ par 5?

A= ½ x b x h = ½ x 50 x 25 = 625

A = 25

625/25 = 25 fois plus grand

25 = 52 fois plus grand

Tâche # 1Dessine 3 triangles rectangles similaires (pas congruents). Un triangle rectangle a toujours un angle de 900. Chacun des 3 triangles a aussi un angle de de 300. Mesure chaque côté. Remplis le tableau.

Longueur de chaque côté Rapport entre les côtés

Triangle # côté opposé à l’angle 30o

hypoténuse côté adjacent à l’angle 30o

Opposé_

Hypoténuse

Adjacent_

Hypoténuse

Opposé_

Adjacent

1 26 cm 44 cm 36 cm 0.59 0.8 0.75

2

3

a) Quelles sont les différences entre Δ # 1 et Δ # 2?b) Quelles sont les similarités entre Δ # 1 et Δ # 2?c) Quel est le rapport entre les triangles? (Quel est le multiple?)d) Calcule la longueur du côté adjacent d’un 4e triangle qui a un

côté opposé de 13.2 cm.

Tâche #2Un pont, qui traversait la rivière entre 2 villages (A & B), est tombé à l’eau. Le pont était perpendiculaire au bord de la rivière. Jean-Luc a plongé dans la rivière au point D parce qu’il voulait traverser la rivière. Il a nagé jusqu’à l’autre côté de la rivière. Mais le courant lui a poussé et il est arrivé à l’autre côté au point C. La ligne de natation de Jean-Luc a intercepté le pont au point R, qui est à 0,5 km du village A. Quelle distance a-t-il nagé?

A

BD

C

1.5 km

0.8 km