UTBM Transfert-De-chaleur 2009 GM

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  • 5/25/2018 UTBM Transfert-De-chaleur 2009 GM

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    TTTTTTTTrrrrrrrraaaaaaaannnnnnnnssssssssffffffffeeeeeeeerrrrrrrrttttttttssssssssddddddddeeeeeeeecccccccchhhhhhhhaaaaaaaalllllllleeeeeeeeuuuuuuuurrrrrrrr------------------------------------------------------------------------------------------------------------------UTBM le 4 Novembre 2009 Examen partiel S. ABBOUDI

    ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Rsum de cours autoris

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    I-On considre un mur composite compos de deux couches (1, e1 ,, P1) et (2, e2, P2). La

    face de droite est suppose isole et celle de gauche soumise un change par convection avec

    un milieu fluide dfini par (Tf,h). P1et P2reprsentent respectivement des sources de chaleur

    gnres dans les couches 1 et 2.

    1) Dterminer lexpression du profil des tempratures dans chaque couche.

    2) En dduire les tempratures T1, T2 et T3 aux diffrentes interfaces du mur.

    3) Calculer le flux de chaleur chang avec lextrieur.A.N.: Tf =50 C, h=20 W/(m

    2.C), P1=100 W/m

    3, P2=300 W/m

    3, 1=400 W/(m.C),2=50

    W/(m.C), e1=10 cm, e2=20 cm.

    II- Un tube cylindrique en acier, de diamtres intrieur 20 mm et extrieur 30 mm et de

    conductivit thermique 1=50 W/(m.C), est recouvert d'un manchon cylindrique en amiante

    d'paisseur eet de conductivit thermique 2=0,2 W/(m.C).

    Le tube baigne dans de l'air Ta=15 C, avec un coefficient dchange convectif

    he=20 W/(m2.C). Lintrieur du tube change avec un fluide qui le traverse la temprature

    Tf=100 Cavec un coefficient dchange hi=200 W/(m2.C).

    1) Dterminer la quantit de chaleur, par unit de longueur de tube, transfre vers le milieu

    extrieur, en fonction de l'paisseur edu manchon isolant.

    2) Montrer qu'il existe une paisseur epour laquelle le dbit transfr est maximal.

    3) Dterminer de faon approximative la valeur de l'paisseur epermettant de rduire par un

    facteur 2les pertes par rapport au tube non calorifug.

    III-On considre une ailette dfinie par son primtre p, sa section uniformeA, sa longueurL

    et sa conductivit thermique . Lailette est associe une paroi mre la temprature T0 et

    baigne dans un milieu fluide la temprature Tf et un coefficient dchange h. On nglige

    lchange sur son extrmitx=L.

    On souhaite tudier trois types de gomtrie de cette ailette :

    - ailette section circulaire de rayonR.- ailette section triangulaire quilatrale de ct a.

    - ailette section carre de ct b.

    Les dimensions de aet bseront considres comme des paramtres etRcomme une rfrence.

    1) Dterminer a et ben fonction deRpourque les trois ailettes aient un facteur damplification

    identique.

    2) Dterminer nouveau aet bpourque les trois ailettes aient une efficacit identique.

    3) Conclure en faisant un choix de lailette la plus conomique.

    A.N.: Tf=120 C, h=50 W/(m2.C),T0=20 C, =100 W/(m.C), R=1 cm, L=1m.

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