1

Cours d’optique géométriqueApplication à la photographie

Année 2004-2005 DEUG SMa2

O. Jacquinmailto: ojacquin@spectro.ujf-grenoble.fr

2

Introduction.Qu’est ce que l’optique?

L’optique est une branche de la physique qui s’intéresse à l’étude desphénomènes lumineux.

Domaine très large:•Perception du monde qui nous entoure (formation des images).•Instruments d’optiques (jumelles, télescope, microscope, ...).•Propagation d’information via la lumière (fibre optique).•Sources lumineuses (laser, lampe Sodium, ...).•Détecteurs (Caméra IR, photodétecteur, matériaux SC).

Cours: Optique géométrique.•Branche ancienne de l ’optique très utilisée en optique instrumentale.•Formation des images à travers un système optique.•Etude d ’instruments d’optique.•L’étude d’un système optique bien connu : l’appareil photographique.

3

Nature de la Lumière.

Qu’est ce que la lumière?Pendant plusieurs siècles deux tendances se sont affrontées: onde-corpuscule.

Au 17ème siècle:•Corpusculaire pour expliquer la réflexion (Descartes, Newton).•Ondulatoire pour expliquer la diffraction (Grimaldi, Huygens).

Du 17ème au 19ème siècle:•Expériences validant l’aspect ondulatoire de la lumière (Fresnel, Maxwell)•Expériences validant l’aspect corpusculaire de la lumière ( Hertz, Einstein)

Au 20ème siècle:•Dualité onde-corpuscule comme les e- (Broglie, Heisenberg, Dirac)

Lumière = ondes et photons

4

Caractéristiques de l’onde lumineuse.Ondes: Son, Houle.

Caractéristiques:•Amplitude.•Fréquence ν. [s-1]•Vitesse C. [m.s-1]•Longueur d’onde λ: [m]

Photon associé:•Énergie E : E=hνννν [j] où h est la constante de Plank h=6.626 10-34J.s

Caractéristiques de l’onde lumineuse:•Onde sans support.•Propagation dans le vide à la vitesse C.•C = 299792456 m.s-1 (3 108 m.s-1 )

Quelques repères•7 fois le tour de la terre en 1s.•Distance terre-soleil en ≈8min.

CTC ==ν

λ

C

Période T

5

Ondes électromagnétiques.

•La lumière visible fait partie d'une grande famille de phénomènes de mêmenature: les ondes électromagnétiques.•Variation d'un champ électrique et du champ magnétique, dans l’espace etdans le temps.•La lumière naturelle est donc une superposition d’ondes électromagnétiquesde différentes longueurs d’ondes (couleurs).

6

Visible = Spectre de l’œil.

L'œil est sensible aux radiations lumineuses dont la longueur d'onde est compriseentre 0.380 µm et 0.780 µm.

Œil est un photodétecteur ayant une bande passante particulière.

Ordre degrandeur deλλλλvisible ≈≈≈≈ 1µmvert rougebleu

7

Interaction lumière-matière.

•Réflexion:

•Réfraction:

•Dispersion:

Une interaction lumière-matière conduisant àune déviation de la trajectoire de la lumière dumême côté du corps d'où elle est venue.

Une interaction lumière-matière conduisant àune déviation de la trajectoire de la lumière aumoment où elle traverse deux milieuxtransparents.

Une interaction lumière-matière conduisant àla décomposition de la lumière blanche en sesdifférentes composantes.

Quand la lumière rencontre un milieu homogène, isotrope et transparenton peut observer:

8

Indice de réfraction.Interaction Lumière-Matière définie par 1 seule grandeur physique : vitessede la lumière v dans le matériau.

Indice de réfraction:

Dispersion :

Exemple à T et P ambiante :

),,(

),,(PTv

CPTnλ

λ =

Cauchy de loi )( 21

λλ BAn +=

Longueurd'onde en µm

0.486 (raie bleu de l'hydrogène)

0.589 (raie D de sodium)

0.656 (raie H de

l'hydrogène)

Eau 1.3371 1.3330 1.3311

Verre 1.5157 1.5100 1.5076

n(verre)≈≈≈≈1.5

1,5

1,505

1,51

1,515

1,52

1,525

1,53

0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8

lambda en µm

indi

ce d

e ré

frcat

ion

9

Rayons lumineux.On peux également décrire la lumière par des rayons lumineux dans certain.

Notion intuitive:

Rayons lumineux:•Pas de signification physique mais c’est un outil très intéressant pour décrirela propagation de lumière dans des conditions bien définies.

•On peut les considérer comme la trajectoire de l’énergie lumineuse (milieuxisotropes).

•Ils sont à la base du développement de l’optique géométrique.

10

Description de la lumière.

Outil de description de la lumière: Ondes, Photons ou Rayons Lumineux selonle contexte considéré.

Description: elle dépend de la dimension DO des objets par rapport à λ :

DO>>λ DO≈λ DO<<λ

Description Rayon Onde Photon

Application Formation desimages

Interférence -diffraction

Effetphotoélectrique

Apparition 17ème siècle 19ème siècle 20ème siècle

11

Principe 1 de l’optique géométrique.Notions utiles:

•Rayons lumineux (trajectoire de l’énergie lumineuse).•Indice de réfraction n(λ).

Contexte:•Objet grand devant λ (λ≈1µm), le cm.•Milieux homogènes, transparents et isotropes.

1er Principe : La lumière se propage en ligne droite.

Conséquences: •Existence d’ombre. (exemple: éclipse solaire)•Pas d’interaction entre les rayons lumineux.

Faisceaux lumineux :

•Faisceau conique convergent.

•Faisceau conique divergent.

•Faisceau cylindrique.

12

Conséquences du principe 1.1er Principe : Existence d’ombre. (exemple: éclipse solaire)

Eclipse solaire : La lune s'interpose entre le soleil et la terre.

Eclipse lunaire : La terre s'interpose entre la lune et le soleil.

Explication avec la propagationen ligne droite de la lumière

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Principe 2 de l’optique géométrique.2nd Principe : Loi de Snell (1621) - Descartes (1637)

•Comportement de la lumière à l’interface séparant 2 milieux homogènes,transparents et isotropes, d’indice de réfraction n1 et n2.

n1 n2

? ?

Deux phénomènes possibles: : •Réflexion.•Réfraction.

Attention une réfraction est toujours accompagnée d’une réflexion.

14

Réflexion.Réflexion : n1 n2

Plan d’incidence: plan formé par le rayon incident et par la normale N à lasurface séparant les milieux 1 et 2.

Réflexion:•Le rayon réfléchi est dans le plan d’incidence et dans le milieu 1.•Le rayon réfléchi fait un angle i2 avec la N, tel que: i2=-i1•En valeur absolue: i2=i1

Surfaces réfléchissantes:•Séparation entre 2 milieux d’indices différents.•Surfaces métallisées (Lampe de poche, cadran analogique).

N i1i2

15

Réfraction.Réfraction : n1 n2

Plan d’incidence: plan formé par le rayon incident et par la normale N de lasurface séparant les milieux 1 et 2.

Réfraction:•Le rayon réfracté est dans le plan d’incidence et dans le milieu 2.•Le rayon réfracté fait un angle i2 avec N, tel que: n1sin(i1)= n2sin(i2)•Si n1> n2 alors i2> i1 sinus fonction croissante de 0 à π/2.

Rappel: n dépend de λ•La réfraction dépend de λ ⇒décomposition de la lumière.•Arc en ciel.

Ni1i2

n1> n2onde monochromatique

16

Construction de rayons réfractés.

I

i1

?

n1

Hn2

I

i1

i2

n1< n2

Montrer que cette construction satisfaitles relations de Snell-Descartes.

17

Exemple de rayons réfractés.

n1

Hn2

I

i1

i2

n1

Hn2

I

i1

i2

n1

Hn2

Ii1

i2

n1

Hn2I

i1i2

Zone d’ombre

18

Rayons réfractés: cas limites.

Rayon réfracté maximum.

•n1< n2 et

Réflexion totale:

•n1> n2 et

•Application aux fibres optiques

=

2

1max2 arcsin

nni

>

1

2totale réflection 1 n

narcsini

n1

n2

n1 n2

Ni1i2

n1> n2

19

Bilan :Loi de Snell.

•Les rayons réfracté et réfléchi sont dans le plan d’incidence.•Le rayon réfléchi fait un angle ir avec la N, tel que: ir=-i1•Le rayon réfracté fait un angle i2’ avec la N, tel que: n1(λλλλ)sin(i1)= n2(λλλλ)sin(i2’)•Quand n1< n2 : Rayon réfracté maximum i2max = arcsin(n2/ n1).•Quand n1> n2 : Réflexion totale pour i1>ir= arcsin(n1/ n2).

Principe du retour inverse de la lumière: La symétrie de ces relations nous montreque le chemin suivi par la lumière ne dépend pas du sens de propagation.

Remarque: Ces relations nous donnent des informations sur la direction depropagation de la lumière mais pas sur la quantité d’énergie réfléchie ou réfractée.

n1 n2

i1i2’i2

n1> n2

La réfraction dépend de λλλλ

20

Dispersion: l’arc en ciel.

21

Principe 3 de l’optique géométrique.3èmé Principe : Formation des images à travers un système optique.

Système optique: un système optique est un ensemble de milieux homogènes,transparents et isotropes, ou réflecteurs. En pratique, les surfaces séparant cesmilieux sont de forme géométrique simple.

Système optique centré: les surfaces de séparation entre les différents milieuxsont des surfaces de révolution autour d’un même axe: Axe du système optique ouaxe optique. Cette symétrie impose que les surfaces soient perpendiculaires à l’axeoptique.

Point source A: 1 point d’où partent des rayons lumineux: un faisceau coniquedivergent.

n1 n3 n4n1 n1A

22

Image A’ du point A est le point de croisement des rayons émergeant du systèmeoptique. Le faisceau émergent est un faisceau conique de sommet A’.

2 cas possibles:•Faisceau émergent convergent: image réelle.

•Faisceau émergent divergent: image virtuelle.

Image d’un point A.

n1 n3 n4n1 n1A A’

n1 n3n4n1 n1A A’

23

image réelle: on a de l’énergie au point A’. Toute l’énergie est concentrée aupoint A’. Intéressant pour réaliser une réaction photochimique telle quel’impression d’une pellicule photographique.

image virtuelle: on n’a pas d ’énergie au point A’. Impossible d’avoir l’image surun écran ou d’impressionner une pellicule photographique. Exemple le miroir.

Pas d’image nette: dans le cas où tous les rayons issus de A ne passent par unpoint A’ alors un point donne une multitude de points. On a une image floue oupas d’image nette.

Image d’un point A.

24

Miroir Plan.Miroir plan: surface réfléchissante plane (surface métallisée).

Image d’un A:

• Image virtuelle.• Tous les rayons passent par A’ et ceci quelque soit A.• A et A ’ sont symétriques par construction.• Système unique: c’est le seul système pour lequel tous les rayonspassent par A’, et ceci quelque soit les rayons considérés et quelquesoit l ’objet A considéré.

N i1i2

A A’

25

Dioptre Plan.Dioptre plan: séparation plane entre deux milieux d’indice n1 et n2.

n1 n2

Ni1i2

An1< n2

A’ H

I

( ) ( )

( )( )

( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )12

12

2

2

1

2

1'

12

2

2

121

211

2

12

1

2

2

1'

2'

1

isin1

isinnn1

nnAHHA :quedéduit en On

isinnn1icoset isin1icos , isin

nnisin Or

icosicos

isinisinAHHA :où d'

itanHAIHet itanAHIH: a On

−

−

=

−=−==

=

==

26

Dioptre Plan.On a :

• Image virtuelle.

• A’H=fct(i1) donc A’ n’est pas unique mais dépend du rayon considéré.

• Image floue : tous les rayons qui passent par A ne passent pas par A’.

• Si i1 petit : sin2(i)=0 alors A’H=AH n2/n1, on voit une image nette(dépend des détecteurs et plus précisément de leur résolution).

•Si i1 petit : on voit alors une image nette (dépend des détecteurs et plusprécisément de leur résolution).

i1 petit : rayons peu inclinés (20° pour n=1.5) par rapport à l’axe optique.

n1

n2

Ni1

i2

An1< n2

A’ H

I( )

( )12

12

2

2

1

2

1'

sin1

sinnn1

nn

i

iAHHA

−

−

=

27

i1 Petit: signification.Dans le cas précédent : sin2(i1)<<1

On tracé sin2(i1) en fonction de i1:

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0 10 20 30 40

i1 en °

sin(

i1)^

2

sin2(i1)<<1 jusqu’à environ 20°. (facteur 10)

28

Illustration: dioptre Plan.Dioptre plan: séparation plane entre deux milieux d’indice 1 et 1.33 (eau).

•On peut le verre: système équivalent à un dioptre plan.•i1 petit : A’H=AH n2/n1•Image virtuelle.•n1 >n2: La partie dans l’eau paraît plus proche.

n1= 1.33

Ni1i2

An2=1 (air)

A’ H

I

n’= 1.5

29

Lame à faces parallèlesSoit 3 milieux d’indice n1, n2 et n3 séparés par deux dioptres plans distant de e.

n1

n2

i1

n1< n2 < n3

n3

i2

i3

n1

n2

i1

n1< n2 et n3= n1

n3

i2

i3

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( )

( ) )ii(sinicos

e)ii(sinIJIP : IJP trianglele dans aon on constructiPar

icoseIJ : IJH trianglele dans aon on constructiPar

. décalageun juste aon ,0D :déviation de pas aon ,nn cas le Dans

n indiced' ireintermédiamilieu du pas dépend ne )ii(Ddéviation la isinnisinn :Soit

isinnisinnet isinnisinn : a On

212

21

2

31

2133311

33222211

−=−==∆

=

∆==

−==

==

HI

JPe e

30

Lame à faces parallèles

( )( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

.0 alors petit, i Si

sinnn1

sin1 nn1)(sin :quedéduit en On

sinnn1coset sin1cos , sin

nnsin

coscos)(sin)(sin)(sin

cos)(sinIP

1

12

2

2

1

12

2

11

12

2

2

121

211

2

12

2

12121

221

=∆

−

−−=∆

−=−==

−=−=−==∆

i

iie

iiiiiiOr

iiiieii

ieiiIJ

n1

n2

i1

n1< n2 et n3= n1

n3

i2

i3

HI

JP e

( ) )ii(sinicos

eIP

. décalageun juste an O

0D :déviation de pas aon nn cas le Dans

212

31

−==∆

∆

==

0).décalage(i ni ),nndéviation( ni aOn 131 ≈=

31

Conditions de Gauss.

Contexte: à part le miroir plan un système optique ne donne pas d’image nettesauf dans certaines conditions: les conditions de Gauss.

Images hors conditions de Gauss:•Floues.•Déformées.•Distordues.

Image nette: dépend de la résolution du détecteur.

Condition de Gauss:•Les rayons lumineux doivent être peu inclinés par rapport à l’axeoptique.•Les rayons lumineux doivent être peu écartés de l’axe optique.•On dit que les rayons sont paraxiaux.

Dans la pratique: on limite les rayons lumineux avec un diaphragme.

32

Conséquences des conditions de Gauss.1. Linéarisation des relations de Snell:

n1i1= n2i2 loi de Kepler (vrai jusqu’à 20°)Utilisation i en radian.

2. L’image d’un point A est un point A’:

Deux rayons suffisent pour déterminer l’image d’un point.

3. Le système est aplanétique:

L’image d’un objet plan perpendiculaire à l’axe optique donne une image planeperpendiculaire à l’axe optique.

4. Existence d’une relation de conjugaison.

Relation qui lie la position de l’image à la position de l’objet.

Ces conséquences nous donnent les informations nécessaires pour déterminerl’image A’B’ d’un objet AB à travers un système optique centré.

33

Image d’un objet dans les conditions deGauss.

1. Le rayon 3 issu de A se propageant le long de l’axe optique n’est pas dévié.car système est centré. Toutes les surfaces sont perpendiculaires à l’axeoptique. On en déduit que A’ est sur l’axe optique.

2. Deux rayons 1 et 2 issus de B permettent de déterminer B’.

3. AB est perpendiculaire à l’axe optique donc A’B’ l’est aussi car lesystème est aplanétique. On en déduit que A’ est la projection de B’ surl’axe optique.

A’B’ est l’image de AB, image nette.

AA’

B

B’

1

32

3

2

1

34

Rayons sont paraxiaux : signification.Condition de Gauss: i petit

•Linéarisation de l’optique géométrique.

• n1sin(i1) ≈ n1 i1 ⇒ Loi de Kepler: n1i1= n2i2 (i en Rad).

•Comparaison loi de Snell et de Kepler:

n1=1 n2=1.5

Ni1

i2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5

angle d'incidence

angl

e de

réfr

actio

n

KeplerSnell

i<0.34rad ou i< 20°.

35

Dioptre sphérique dans les conditions de Gauss.Dioptre sphérique :

•Pas physique, mais essentiel pour réaliser des systèmes optiques(lentilles).•2 Milieux homogènes, transparents et isotropes d’indice n1et n2 séparéspar une surface sphérique de rayon R et de centre C.•On travaille en notation algébrique. Le sens positif est la direction depropagation de la lumière.

C S Axe optiquen1 n2

Remarque :

•SC <0, SC=-R= r•Comme le dioptre plan, il ne donne pas d’image nette hors conditionde Gauss.•4 cas possibles pour le dioptre sphérique.

36

Image d’un point lumineux.•n1 < n2 et SC<0: Dioptre divergent.

•n1 > n2 et SC<0: Dioptre convergent.

•n1 < n2 et SC>0: Dioptre convergent.

•n1 > n2 et SC>0: Dioptre divergent.

Soit un rayon incident parallèle à l ’axe optique.

•Quand il se rapproche de l’axe optique = convergent.•Quand il s’écarte de l’axe optique = divergent.

Permet de réaliser des systèmes convergents :c’est intéressantpour la photographie.

37

Relations fondamentales du dioptre sphérique.

C S

Axe optique

n1 n2

i1

i2

H

I

A A’

Contexte:•n1 > n2 et SC= r <0: Dioptre convergent.•Condition de Gauss.•Notation algébrique. Le sens positif est la direction de propagationde la lumière.•Origine en S.

38

Relation entre SA et SA’ dans les Conditions de Gauss.

( )

( )2 0i :soit )2

(i2

)'(- : aon IHA' trianglele Dans

1 i :soit i22

: aon AIH trianglele Dans

0i ,0i ,0 ,0 ,0 :orientés angles

2'

2

11

21'

=−α−ωπ=ω−π−−π+π+α

α−ω=π=+ω−π+π+α

>><α>α>ω

C SAxe optique

n1 n2

i1

i2

H

I

A A’α ω α ’

•n1 > n2 et SC= r <0

•Dioptre convergent.

•Notation algébrique.• + →• +

•Origine en S.

Calculs.

39

( )

( )

( ) ( )

( )

( )

( )

( )

:finalementobtient on

HIpar simplifieon p

HIp'HI

rHI

:suivanterelation la donne nous (4) associées (7)et (6), (5),

7 SA'p' avec p'HI'soit

SA'HI

HA'HI )t tan( )n( ta

6 SAp avec p

HIsoit ASHI

AHHI )t tan( )n( ta

5 SCr avec r

HIsoit CSHI

CHHI )t tan( )an( t:oùD'

S. avecconfondu êtrepeut Het petit sont et , donc Gauss de conditions les dansest On

4 :

0 :donne (1)relation la à associé (3)

3 0 :donnekepler derelation la à associé (2)

1212

'''

'1

'212

2

1'

12

1'

nnnn

e

e

e

nnnnsoitnn

inn

+−=−−

=−≈≈=≈

=−≈≈=≈

=−≈≈=≈

−=−

=−−−

=−−

αααα

αααα

ωωωω

ααωααω

αωαω

αω

Calculs.

( ) r1

p1

p'1 1212 nnnn −=− Relation de conjugaison

du dioptre sphérique

40

Points particuliers de l’axe optique.

C SAxe optique

n1 n2

i1

i2

H

I

A A’ RSCr ,SAp ,SAp ou

V r

nnpn

pn

''

121'2

−====

=−

=−

( ) ( )

0f'et 0 fet divergent est dioptre le quedit on 0V Si

0f'et 0 fet convergentest dioptre le quedit on 0V Si

].[m dioptrieen mesure seet dioptredu vergencelaest Vou Vnfet

Vnf

.F imagefoyer point image focale distance f nnrnp alors p Si

F.objet foyer point objet focale distance f nn

rnp alors p Si

p avec augmente p donc 0pfet pfp

Vpnpnp

1-2'1

''

12

2'

12

1'

'''

1

2'

<><

><>

δ+=−=

⇒=−

+=∞=

⇒=−

−=∞=

>=

+=

41

Autres formulations de la relation deconjugaison du dioptre sphérique.

C S

Axe optique

n1 n2

i1

i2

H

I

A A’

( )

( )( )( ) '''' :'

'''''''

'soit

'

''''soit

''

:

1'

:

- '

V '

:

A'F''et FA

et ''

,

et

2

1112

1

2212

121212

''

σσ

σσ

σσ

==−−

−=−=−=−

−=−=−=−

−==−

−==−

=+

===−=−

==

==

−==

==

ffpfpfoùd

AFSASFpf

FASASFpf

fpf

nn

pp

fn

pn

pn

fpf

nn

pp

fn

pn

pn

NewtondeRelation

pf

pf'DescartesdeRelation

fn

fn

rnn

pn

pnclassiqueRelation

SFfSFf

RSCr

SApSAp

42

Utilisation de F et F’Utilisation de F et F ’:

•Tous les rayons incidents parallèles à l’axe optique passent par F’•Tous les rayons incidents qui passent par F’ sortent du dioptreparallèles à l ’axe optique.•Si V>0 alors F et F’ sont respectivement du coté des rayons incidentset du coté des rayon réfractés.•Si V<0 alors F et F’ sont respectivement du coté des rayon réfractéset du coté des rayons incidents.

C S

V>0

F F ’ C S

V<0

F ’ F

Remarque: le rayon qui passe par le centre C du dioptre n’est pas dévié.

43

Grandissement du dioptre sphérique

( ) ( )

pp'

f'f

AB'A'Bncore: γ soit e

pp'

nn

rprp'

AB'A'Bit que:γOn en dédu

p'npnpp'nn: ron trouve

rnn

pn

pnD'après

rprp'

CACA'

AB'A'B γ d'où:

CAAB

'CA'A'B(α a: étrique onction géompar contru

AB

'A'Brsale: γent tranveGrandissem

−===−−==

−−=−=−

−−=====

=

2

1

12

121212 '

)tan

A FF ’

B

A ’

B ’

C S

n1 n2

αα

RSCrSApSApou

fn

fn

rnn

pn

pn

−====

−===−=−

, ,

'V

''

12121'

2

pp'

f'f

AB'A'B γ −==

44

Grandissement en fonction de σ et σ’

:donc a

'''

''

''

'''

''

'''''''''' :'

2

2

2

1

On

ffff

ffffγ

fffff

fffγ

n, on a: n de Newtola relationtEn utilisa

ffffff

ff

f'f

FASFAFSF

f'f

SASA

f'f

pp'

f'fγoùd

pp'

f'f

pp'

nn

AB'A'Brsale: γent tranveGrandissemleaOn

σσσ

σ

σ

σ

σσ

σσ

−=+

+−=

−=+

+−=

++−=

++−=

++−=−=−=

−===

''

2

1

σσ ffp

p'f'f

pp'

nn

AB'A'Bγ −=−=−=== Relation du

grandissement.

45

Miroir sphérique dans les conditions de Gauss.

SCSApSApoù

rpp

r , ,

211

''

'

===

=+

C S

Axe optiquei1

H

I

A A’

i2

Dioptre sphérique :

•Surface sphérique de rayon R et de centre C recouverte d’unemétallisation.•On travaille en notation algébrique. Le sens positif est la directionde propagation de la lumière.

46

Les lentilles. Les Lentilles sont des constituants essentiels des systèmes optiques (jumelles,microscopes, télécospes et bien sûr l’appareil photographique).

Lentilles minces dans les conditions de Gauss permettent:

•De réaliser des images nettes.•D’agrandir l’image d’un objet.•De rétrécir l’image d’un objet.•De renverser l’image d’un objet.•De focaliser l’image d’un objet sur un écran ou un détecteur.

Définition:

•Une lentille est milieu homogène, transparent et isotrope séparé par 2dioptres sphériques de rayon R1 et R2, l’un des 2 dioptres peut être plan.•La droite qui joint les centres des dioptres est l’axe optique.•Si l’un des dioptres est plan, alors il est perpendiculaire à l’axe optique.•On travaille en notation algébrique.

47

Cas d’une lentille Mince.

Lentille :•Système dioptrique centré.•Le rayon incident va subir 2 réfractions.

Lentille mince:•S1S2 << |r1-r2 |

r2=S2C2<0S1 S2 C1C2

r1=S1C1>0

48

Exemples de lentilles.

Type de lentille:

1. Lentille mince car S1S2 =1mm, r1=-1m, r2=1m et |r1-r2 |=2m2. Lentille mince car S1S2 =1mm, r1=1m, r2= ∞ et |r1-r2 |=1m3. Lentille mince car S1S2 =1mm, r1=1m, r2=-1m et |r1-r2 |=2m4. Lentille mince car S1S2 =1mm, r1=-1m, r2= ∞ et |r1-r2 |=1m5. Lentille épaisse car S1S2 =1mm, r1=1m, r2=1m et |r1-r2 |=0m

1 542 3

Cette partie du cours porte essentiellement sur leslentilles minces.

49

Bord des lentilles: bords minces

•Si un rayon incident parallèle à l’axe optique sort incliné vers l’axeoptique: lentille convergente.•Les lentilles à bords minces sont convergentes.

Ne pas confondre lentille mince et à bords minces.

S2C2<0S1

S2

i1

C2 S1C1= ∞

i2

n

50

Bord des lentilles: bords épais

•Si un rayon incident parallèle à l’axe optique sort écarté de l’axe optique:lentille divergente.•Les lentilles à bords épais sont divergentes.

Ici on a une lentille mince et à bords épais.

S2C2>0S1 S2

i1

C2S1C1= ∞

i2

n

51

Bilan et notations.

Les lentilles:

•Système dioptrique centré.•Le rayon incident va subir 2 réfractions.•Si un rayon incident parallèle à l’axe optique sort incliné vers l’axeoptique: lentille convergente (lentille à bords minces).•Si un rayon incident parallèle à l’axe optique sort écarté de l’axe optique:lentille divergente (lentille à bords épais).

On représente les lentilles minces de la façon suivante:

Lentille convergente Lentille divergente

52

Relation de conjugaison.Les lentilles: association de deux dioptres de sommets S1 et S2 séparant 3milieux d’indice différents n1, n et n2:

Dans l’approximation de Gauss on a :

( ) ( )

Vpn

pn

Vr

nnr

nnOAn

OAn

rnn

OAn

OAn

rnn

OAn

OAn

OSSCS

nAS

nASCS

nASAS

n

=−

=

−−−=−

−=−−=−

⇒

−=−−=−

12

1

1

2

21''

2

2

2'''

2

1

11'

21

22'

2''

2111'

1

' : aussi noteOn

en lentille la de vergencelaest Voù : alors aOn

et :ouD'

confondussont et , mince Lentille

11 :2 dioptre lePour et 11 :1 dioptre lePour

δ

S1 S2 C1C2

S2C2= r2<0 S1C1 = r1 >0

O

n n2n1B

A

B ’

A ’

B ’ ’

A ’ ’Cas général:

A''B''A'B'AB ⇒⇒

53

Points particuliers de l’axe optique.

1. Foyer image F ’: Si p= ∞ alors p ’=n2/V=f ’ où f ‘ est la distance focale image.

2. Foyer objet F: Si p ’= ∞ alors p =-n1/V=f où f est la distance focale objet.

Relation de conjugaison:

Remarques :• Relation de conjugaison identique à celle du dioptre sphérique.• f et f ’ pas de même signe.• Si la lentille est divergente (V<0) alors f est positif et f ’ négatif.• Si la lentille est convergente (V>0) alors f est négatif et f ’ positif.

O

et 'ou '

: aOn 12 OApOAp'Vpn

pn ===−n1 n2

( ) ( )

−−−=1

1

2

2

rnn

rnnV

et 'ou -''

1212 OApOAp'fn

fnV

pn

pn =====−

54

Relations de conjugaison.

( )

( )( )( ) '''':'

'''''''

'soit

'

''''soit

''

:

1'

:

- '

V -'

:

vergencelaest A'F''et FA

et ''

et

2

1112

1

2212

12

1

1

2

212

''

σσ

σσ

σσ

==−−

−=−=−=−

−=−=−=−

−==−

−==−

=+

===

−−=−

==

==

==

ffpfpfoud

AFSASFpf

FASASFpf

fpf

nn

pp

fn

pn

pn

fpf

nn

pp

fn

pn

pn

NewtondeRelation

pf

pf'DescartesdeRelation

fn

fn

rnn

rnn

pn

pnclassiqueRelation

V

SFfSFf

SApSAp

S1 S2 C1C2

S2C2= r2<0 S1C1 = r1 >0

O

n n2n1B

A

B ’

A ’

B ’ ’

A ’ ’

55

Lentilles minces "classiques".

1. Foyer image F ’: Si p= ∞ alors p ’=n2/V=f ’ où f ‘ est la distance focale image.

2. Foyer objet F: Si p ’= ∞ alors p =-n1/V=f où f est la distance focale objet.

3. Centre optique : les rayons passant par le point O ne sont pas déviés. En effet,en ce point la lentille est assimilable à une lame à faces parallèles.

Remarques :•f et f ’ sont opposées.•Si la lentille est divergente (V<0) alors f est positif et f ’ négatif.•Si la lentille est convergente (V>0) alors f est négatif et f ’ positif.

et 'ou 1'

1 : aOn OApOAp'Vpp

===−

( ) r1

r1n1V

12

−−=

O

Air Air

En général, les deux milieux extrêmes sont de l’air: n1=n2=1.

56

Lentilles minces "classiques".

A partir de maintenant nous considérons des Lentillesminces "classique", c’est à dire des lentilles dont les milieux

extrêmes sont de l’air.

et 'ou 1'

1 OApOAp'Vpp

===−

( ) r1

r1n1V

12

−−=

Air Air

OF ’F

OF F ’

Air Air

57

Lentilles convergentes.

et 'où '

11'

1 : aOn OApOAp'fpp

===−OF ’F

et 'où '

11'

1 : aOn OApOAp'fpp

===−OF ’F

et 'où '

11'

1 : aOn OApOAp'fpp

===−OF ’F

58

Lentilles divergentes.

et 'où '

11'

1 : aOn OApOAp'fpp

===−OF F ’

et 'où '

11'

1 : aOn OApOAp'fpp

===−OFF ’

et 'où '

11'

1 : aOn OApOAp'fpp

===−OF F ’

59

Plans focaux pour lentilles.Plans focaux:

•Plans perpendiculaires à l’axe optique passant par F et F’.•Les rayons parallèles passent tous par un seul point P appartenant à undes plans focaux.

• Plan focal image et plan focal objet.• Foyer secondaire image.• Foyer secondaire objet.• Idem pour les lentilles divergentes.

O F ’FO

F ’F

P

60

Espace objet et espace image.

OF ’F

OF F ’

+

•Objet réel: avant la lentille. p<0•Objet virtuel: après la lentille. p>0•Image réelle: après la lentille. p>0•Image virtuelle: avant la lentille. p<0

A priori, un objet est situé du coté d’où vient la lumière avant la lentille et l’imageà travers la lentille se situe après cette dernière.

• Objet virtuel n ’a pas d’existence physique, il s’agit en réalité de l’image d’unobjet à travers un système optique.

61

Formation d’une image, grandissement.

OApet 'OAp'ou

'f

1p1

'p1 : aOn

==

=−

OA F

F ’

B

A ’

B ’

p'p

OA'OA

AB

'B'A :ou'd

OAAB

'OA'B'A) tan(

:aon egéométriqun contructiopar

AB

'B'A :rsaleent tranveGrandissem

===γ

==α

=γ

αα

62

Association de systèmes optiques simples.• Systèmes optiques simples: Dioptres plans, dioptre sphériques, lentilles minces.

• Nous allons nous intéresser essentiellement aux associations de systèmes optiquessimples constituant un système optique centré: la lentille mince est par exemple unsystème optique centré constitué par une association de 2 dioptres (Association particulièrecar S1S2=0).

• Quand on utilise un système optique on veut avoir une relation de conjugaison et unerelation de grandissement transversal.

• Ces relations doivent être les plus simples possibles d’utilisation, comme pour ledioptre sphérique.

• On a vu précédemment que pour le dioptre sphérique et la lentille ces relations étaientidentiques.

• On parle alors de relations de de conjugaison "universelles".

• Dans le cas d’une association on va vouloir se ramener à ces relations de conjugaison "universelles".

• Il faudra pour cela opérer à certain nombre de calculs et de transformations que nousallons voir dans la suite.

63

Relations de conjugaison "universelles".

( )( )

''

'f'f- :entGrandissem

'''' :

1'

:

- '

V'

:

A'F''et FA

mêmes! les toujourssont ne et ',et

:de origineslesAttention

1212

'

σσγ

σσ

σσ

ffp

p

ffpfpfNewtondeRelation

pf

pf'DescartesdeRelation

fn

fn

pn

pnclassiqueRelation

ffpp

−=−==

==−−

=+

===−

==A

A’B

B’F’F

Pour tout association onveut se ramener à cesrelations.

Pour cela, on peut êtreamener à changer nosorigines pour p, p’, f et f’

n1 n2

64

Doublet quelconque. Soit 2 systèmes optiques quelconques:• De sommets S1 et S2.• De focales images f1’ et f2’.• De focales objets f1 et f2.• Séparés d ’une distance e

A donne A’ à travers le 1er système optiqueA’ est alors objet pour le 2nd système optiqueA’ donne A’’ à travers le 2nd système optiqueA’’ est donc l ’image de A à travers le doublet formé par l’association des 2 systèmesoptique.

On veut une relation de conjugaison reliant les positions de A et de A’’On a les relations suivantes (Descartes) pour chacun des systèmes optiques:

''p '

et

'p

:Avec

1et 1

1'222

'22

'2222

1'111

'11

'1111

1

1'2

'2

1

1'1

'1

ASetASp

FSfetFSf

ASetASp

FSfetFSf

pf

pf

pf

pf

==

==

==

==

=+=+

AA’’

e

A’’S1

S2

21SSe =

65

Mise en équation.Les relations des Descartes nous donnent les expressions suivantes:

A donne A’ à travers le 1er système optiqueA’ est alors objet pour le 2nd système optiquep1’ et p2 sont donc relié par e :

( )

( )

( )

( ) 4

3

2

1

'2

'2

'22

2

22

2'

2'2

'1

'1

'11

1

11

1'

1'1

fppfp

fppfp

fppfp

fppfp

−=

−=

−=

−=

( )21

222111 5

SSAvec e

peA''SSSA''Sp'

=

+=+==

''p '

et

'p

:Avec

1'222

'22

'2222

1'111

'11

'1111

ASetASp

FSfetFSf

ASetASp

FSfetFSf

==

==

==

==

66

( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )9 : donne 1et 6

7 : donne 5et 2

8 : donne 4et 6

6 : donne 5et 2

212'

11

1'

2'

1'

21'2

211

1'

1

11

1'

1'2

'2

2'1

'1

'2'

2

'1

'2

'12

'2

1'

221'2

1'

1'2

'2

'22

'2

'2

'22

1

1

'12

211

efffefpfefeffppsoit

fefp

pf

efp

pffp

fepepfp

effffepfeffefppsoit

ffp

pfe

fppfef

p

fpepefp

++−−−−=

−

−

−

−

−=

−−−=

−+−+−+=

−

−

+

−

+=

−++=

Mise en équation.On veut p1 en fonction de p2’ et p2’ en fonction de p1, c’est à dire une relation entre laposition de l’image A’’ et la position de l’objet A:

Attention p2’ et p1 n’ont pas même origine.

67

( ) ( )( )

( )( ) ( ) ( )

avec 10 :oud'

0 quand

'121

21'

12

211

212'

11'2

ffeFSeffffeeffp

efffefpp

−+=∆=∆

+=−++=

=++−−∞=

Foyer objet et image du doublet.Le foyer objet correspond à p2’= ∞∞∞∞ dans l’équation (9), soit:

Attention les foyers objet et image n’ont pas même origine.

( ) ( )( )

( )( ) ( ) ( )'122

'1

'2

2'

1

'1

'2'

2

'1

'2

'12

'21

avec 11 'ou d'

0 quand

ffeFSfeffefeffp

effffeppsoit

−+=∆=∆−=

−−−=

=−+−+∞=

Le foyer image correspond à p1 = ∞∞∞∞ dans l’équation (8), soit:

AA’

B

B’F’F

e

S1 S2( )

21

112221

'12

'

'

optiue intervalle appeléest

FF

FSFSSS

ffe

=∆

−+=∆

−+=∆

∆

68

Relation de Newton

AA’

B

B’F’F

e

Si on pose :

L ’expression (14) est l ’équivalent de la relation de Newton de nos relations deconjugaisons "universelles". Elle nous donne une relation entre les positions de l ’objetet de l ’image à travers notre doublet avec pour origines respectivement les foyers objetet image du doublet.

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )( )14 '''

:ftionsimplifica aprèsobtient on 8relation la dans 13et 12 injectel' queet '''et :Avec

13 ''''''''p

12 p

2121

12222

21111

∆−=

==

+∆−=+==

+∆

+=+==

ffff

AFFA

fefAFFSAS

effFAFSAS

σσ

σσ

σ

σ

69

Distance focale du doubletPour le moment on a les foyers objet et image mais pas l ’équivalent des distancesfocales objet f et image f ’. Pour déterminer f et f ’ nous allons utiliser la relation dugrandissement. L’expression "universelle" du grandissement est:

'''

f'f-

σσγ ffp

p −=−==

L ’expression du grandissement du doublet est égale au produit des grandissements desdeux systèmes optiques qui constituent le doublet, soit:

( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

:deduiten on ent grandissemdu relation la dansation indentificPar ''f'f

ff

:alors aon 16 dans 14utilisant En

16 'ff'ff'

'ff :obtienton 13et 12relation les 15 dansinjectant En

15 f

'f''f

f :aon 4et 1utulisant en ''f

f''f

f

21

21

11

22

2

1

11

22

2

121

2

2

2

2

1

1

1

121

σγ

σγ

σσγ

γγγγγγ

∆=

∆−=

−∆−∆=

−−====

pp

pp

pp

( )17 'f'ff'et fff 2121

∆−=

∆=

70

Points principaux.Les distances focales objet f et image f ’ sont donc égale à :

∆−=

∆= 'f'ff'et fff 2121

La relation de Newton devient alors: ff'' =σσ

Cette relation est alors tout à fait semblable à cette des relations de conjugaison"universelle", comme la relation du grandissement du doublet.

Il est important de noter que nous ne pouvons pas matérialiser ces distance focale imageet objet car nous ne connaissons pas leur origine. En revanche, si l ’on considère deuxpoints conjugués H et H’ tel que leurs grandissement est égal à 1, on a alors:

''HF'et HF :oùd' 1 ''

ffff

=−==−==−=−= σσσ

σγ

H et H’ sont donc par définition respectivement à une distance focale objet du foyerobjet et à une distance image du foyer image. On a va donc utiliser ces point H et H ’comme origine respectives de l ’objet et de l’image. Ces points sont appelés pointprincipaux.

71

Relation de conjugaison du doublet.Si on utilise les point H et H ’ comme origines respectives de l’objet et de l’image. On aalors:

( )( )se Descarterelation d

pf

pfSoit

pp'p'f pf't à dire ff' c'esp'-f'p-fσσ' alors:bteewton on oation de Nans la relressions dcte ces si on inje

p'-f'H'A'F'H'F'A' 'p et σ-fHAFHFA σ

1''

intexp

=+

=+=++=

+=+==+=+==

On retrouve une relation de conjugaison simple qui est la relation de Descartes de nosrelations de conjugaison "universelle", ce qui justifie l ’introduction des pointsprincipaux et leur utilisation comme origine respectives de l’objet et de l’image de notredoublet. Le système équivalent au doublet est donc:

AA’

B

B’F’F

H H’'''et '''

et avec 1

''

AHpFHf

HApHFfpf

pf

==

===+

72

Système optique équivalent au doublet.

Le système optique équivalent est :

AA’

B

B’F’F

H H’'''et '''

et avec 1

''

AHpFHf

HApHFfpf

pf

==

===+

Le doublet est formé 2 systèmes optiquesquelconques:• De sommets S1 et S2.• De focales images f1’ et f2’.• De focales objets f1 et f2.• Séparés d ’une distance e

AA’’

e

A’’S1

S2

21SSe =

''' avec ''

'f'f- AFetFAf

fpp ==−=−== σσ

σσγLe grandissement est :

Distance entre les plans principaux:

D’après (10), (11) et (17) on a : ( )∆

−∆+=

++++=

12

2211

'HH'

H'F' F'S SS FS HFHH'ffe

73

Convergence du doublet.

Signe de f ’ en fonction de f1’, f2’ et ∆∆∆∆ :

Le doublet est:• Convergent si f <0 et f ’>0• Divergent si f >0 et f ’<0 ( )'

'f'ff'et fff

12

2121

ffeAvec

−+=∆∆

−=∆

=

f1’ f2’ ∆∆∆∆ F1'F2 f'<0 >0 Si e < f1’ - f2 alors ∆∆∆∆ positif >0 >0<0 >0 Si e > f1’ - f2 alors ∆∆∆∆ négatif <0 <0<0 <0 Positif quelque soit e >0 <0>0 >0 Si e < f1’ + f2 alors ∆∆∆∆ négatif <0 >0>0 >0 Si e > f1’ + f2 alors ∆∆∆∆ positif >0 <0>0 <0 Si e > f1’ - f2 alors ∆∆∆∆ positif >0 >0>0 <0 Si e < f1’ - f2 alors ∆∆∆∆ négatif <0 >0

Pour la convergence du doublet on peut également raisonner sur la vergence V du

doublet. Par définition on a:

doublet.du sortie demilieu du et entréed'lieu du réfraction

de indices lesment respectivesont n'et n ou f' fV31 nn

=−=

AA’’

e

A’’S1

S2

21SSe =

n1 n3n2

74

Vergence du doublet.

Cette relation est la relation de Gullstrand:

V :oùd'

'f'f'f'f1V

'f'f'

'f'f'f'f'f'ff'V

:

fffet 'f'ff' avec f'

f

V

2

2121

2

3

31

23

21

32

2

21

13

21

23

21

3

21

33

212131

nVeVVV

nnnnenn

n

fnfnennn

soit

nn

−+=++−=

+−−=∆−==

∆=

∆−==−=

'fsoit '

Vet V

'fsoit '

Vet V

23

22

2

31

2

22

12

11

1

21

1

11

fnn

fn

fn

fnn

fn

fn

−==−=

−==−=

V1 V2n1

f2

n2 n3

f1 f’2

e

f’1

S1 S2

Le doublet est formé 2 systèmes optiquesde vergence V1 et V2 tel que:

Le calcul de V donne :

2

2121V

nVeVVV −+=

75

Résumé des associations.

Le système optique équivalentà cette association,

est le système suivant:A

A’B

B’F’F

H H’

AA’’

e

A’’S1

S2

21SSe =

n1 n3n2

''' avec ''

'f'f- AFetFAf

fpp ==−=−== σσ

σσγ

et ( ) '12 ffe −+=∆( )∆

+= effFS 211

( )∆−=

'1

'2

2 ' fefFS avec

'''et '''

et

AHpFHf

HApHFf

==

== - '

V'

1313

fn

fn

pn

pn ===− et avec

∆−=

∆= 'f'ff'et fff 2121

2

2121V

nVVeVV −+=

76

Lentilles minces et épaisses.

Soit deux lentilles:I. e =0,5cm, r1=4cm, r2=-2cm

V1= 0,125cm-1 et V2= 0,25cm-1

II. e =0,5cm, r1=-4cm, r2=-4cmV1= -0,125cm-1 et V2= 0,167cm-1

n=1,5

nVeVVV 21

21V −+=

1

1- '

1V

ncarff

extrême =

==

I II

n ne e

• Un lentille est dite mince lorsque l’on peut négliger son épaisseur e.• Ve≠≠≠≠0 ≈≈≈≈ Ve=0 ou f’e≠≠≠≠0 ≈≈≈≈ f’e=0

• Ce qui revient à :

I. Ω =18, donc on peut dire que la lentille I est mince. On a: f’e≠≠≠≠0=2,74cm etf’e=0=2,66cm, soit une erreur de 2,5%

II. Ω = 2,95, on ne peut pas dire que e<< Ω, on a f’e≠≠≠≠0=28,8cm et f’e=0=24cm, soit uneerreur de 20%, on ne peut pas négliger e. La lentille II est épaisse.

Ω=+<<21

21

VVVVne

)-r(r: eΩ é d'où e)(n

) -r(rnΩ 12ère12 àtion approxiama 1en equivaut

1<<<<

−=

77

Formulation Matricielle du dioptre sphériqueNous allons relier le rayonincident au rayon réfracté parune matrice de transfert. Lesrayons sont représentés parun vecteur contenant l’angle optique n1ααααet la distance IH. A la sortie du dioptrele rayon réfracté est donné par un vecteurcontenant l’angle optique n2αααα’ et la distance IH. On a alors:

C SAxe optique

n1 n2

αH

I

A A’α’

−=

=

−=

=+−=−=+

−=

−===

=

==

=

αααα

αααα

αααα

12

1112

2

112

21212

1212

21

ny

1f'

n01

ny

1-01

ny

1r

nn-01

'ny'

:déduiten On

yy' plus de ,nr

nn- 'n :oùd' r

nnyn

yn'-:obtientOn

rnn

pn-

p'n :sphèrique dioptredu celles avecrealtion cescombinant En

''-py'y : écrirepeut on et Set H confondreon Gauss deion approximatl' Dans

IHy' avec incident rayon '

y' et IHy avec incident rayon

y

V

y

pn

In

I

Matrice de réfraction

78

Matrice de propagationPour une propagation dansdans milieu d ’indice deréfraction n, on a :

réfraction de matrice laest 10

1 y

10

1'

y' :déduiten On

'net ey' : écrirepeut on Gauss deion approximatl' Dans

H'I'y' avec incident rayon '

y' et IHy avec incident rayon

y

=

=+=

=

==

=

ne

nne

n

nnn

y

nI

nI

αα

ααα

αα

n2

α

H

I

H’

I’ α ’

A partir des matrices de réfraction et de propagation on peut déterminer la focaleimage et objet de toute association constitué de dioptre par simple produit de matrice.A l ’issu du produit de matrice on obtient une matrice ABCD

rice. cette matdécrit pariqueystème optgence du sest la ver -V où V CDCBA

=

79

Exemple d’association: lentille.Prenons le cas d’une lentille d ’épaisseur e:

• Dioptre S1 a un rayon de courbure r1

il est décrit par la matrice:

• Dioptre S2 a un rayon de courbure r2

il est décrit par la matrice:

ne

S1 S2

=

−=

1'/f-01

1r

1n-

01

11

1 nS

=

−=

1'/f1-01

1rn1

-

01

22

2S

Cette lentille est donc décrite par la matrice S=S2PS1 avec

=

10

1ne

P

.Gullstrand 'f'f'f

1'f

V :doncest lentille la de vergenceLa

dioptres 2 desn associatiol' de vergencelaetant VV- à égaleest matrice la de C termeLe

1

'nf'f'f'f1-

'f

n'f1

21212121

22121

1

⇒−+=−+=

+−+−

−=

VVneVVen

een

ee

S

80

Signification et utilisation de ABCD.Soit un système optique centré constitué de N éléments optiques:

• Premier élément en S1• Dernier élément en S2

Ce système est caractérisé par ma matrice S

CAHS

CDHS

FHCn

Vnf

HFCn

Vnf

VCDCBA

DCBA

S

−=

−=

=−==

==−=

−=

=

=

1'

1

'''

ny

'n

y' avec

2

1

22

11

21 αα

n1 n2

S1 S2

S1 S2F’F

H’H

81

Aberrations chromatiques: causes

• L’indice de réfraction dépend de λ.• Vergence dépend de λ.• Quand n(λ) augmente V augmente.• Quand λ diminue V augmente.• f ’ plus petite pour le bleu que pour

le rouge (λb < λr).1,5

1,505

1,51

1,515

1,52

1,525

1,53

0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8

lambda en µm

indi

ce d

e ré

frca

tion

n(verre)=1.5

(((( )))) Vr1

r1n1

'f1

Vp1

'p1

12

====

−−−−−−−−====

====−−−−

La focale d’une lentille dépend de la longueur d’onde:

82

Aberrations chromatiques: conséquences

Aberration longitudinale.• Dispersion des foyers.

Aberration latérale.• Anneaux concentriques

de différentes couleurs.Dispersion chromatique = dispersion des foyers

V I B V J O R

On observe une image irisée, formée de plusieurs couleurs.

Les aberrations chromatiques sont bien connues et bien corrigées.En principe, elles ne sont plus présentes dans les systèmes optiques(appareils photographiques).Correction:

• Lentille convergente + lentille divergente.• Les verres (dispersion), les rayons de courbure, les focales et la distanceentre les deux lentilles doivent être bien choisis.

83

Aberrations chromatiques: correction.Définition du pouvoir dispersif des verres:

Association de deux lentilles L1 et L2 de focale f1 et f2:

( ) ( )( )( )

faible.est dispersion la alors 45A siet élevéest dispersion la alors 40A Si 0.A

ence.constrinsg appeléest Aet dispersifpouvoir K

nm3.656 ,nm56.587 ,nm1.486 A1

1nnn

K :pose On

n1dn

VdV

'f'df:donne quelogarithmi dérivée la V

r1

r1n1

'f1 : aOn

CDFD

CF

12

><>

=

=λ=λ=λ=−

−=

−−==−=

−−=

( )

.L de du verre nceconstringe laest Aet L de du verre nceconstringe laest AOù

11'''

1'

1''- : aOn

Let L de centres lesment respectivesont Oet Ooù Oe .Let L lentillesdeux les entre distance laest e

''''''

''

''

''-:donne dérivée la

'''

1'

1'

1 :lentille dedoublet un pour Gullstrand aprésd' aOn

2211

212122112

21212121

22

21

122122

221

12

1212

+−+=

=

++−−=

−+=

AAffe

fAfAfdf

O

ffdffdffe

fdf

fdf

fdf

ffe

fff

84

Aberrations chromatiques: correction.

Condition d’achromatisme: df’=0

Cas de deux lentilles accolées: e=0

Cas de deux lentilles taillées dans le même matériau:

.divergente lentille uned'et econvergent lentille uned'n Associatio

opposé. signe desont 'f et 'f donc 0Aet Aor 0'fA'fA 21212211 >=+

2'f'feoù d'égaux alorssont Aet A 21

21+=

21

2211

21212211 AA'fA'fAesoit

A1

A1

'f'fe

'fA1

'fA1

++

=

+=+

85

Cas de deux lentilles accolées

Lorsque l’on associe une lentille convergente et une lentille divergente oncompensation du chromatisme.

Soient 2 rayons lumineux:• 1 rouge.• 1 bleu.• n(λb)> n(λr)

• ( ) r1

r1n1V

12

−−=

OF ’F Bleu

Rouge

OF ’F

RougeBleu

Vbleu > Vrouge>0

Vbleu < Vrouge<0

OF ’F Bleu

Rouge

86

Cas de deux lentilles taillées dans lemême matériau:

2''e 21 ff +=

OF ’F Bleu

RougeVbleu > Vrouge>0

Soient 2 rayons lumineux:• 1 rouge.• 1 bleu.• n(λb)> n(λr)

• et système afocal( ) r1

r1n1V

12

−−=

OF ’F

BleuRouge

OF ’F

Bleu

Rouge

Compensation: les rayons les plus écartés vont subir une convergence plusimportante.

87

Aberrations géométriques.On n’est plus dans les conditions de Gauss.

•Les rayons lumineux sont très inclinés par rapport à l’axe optique.•Les rayons lumineux sont très écartés de l’axe optique.•Ces rayons n’obéissent pas à la loi de Kepler.•Relations de conjugaison des lentilles ne peuvent pas être appliquées àces rayons lumineux.•Un point objet ne donne plus un point image unique à travers lesystème optique.•Les images sont alors déformées.

Aberrations:

•Aberrations sphériques.•Aberrations de coma.•Astigmatisme.•Distorsion.

88

Aberrations sphériques.

89

Aberrations sphériques.Faisceaux larges :

• Rayons lumineux sont écartés de l’axe optique.• Lentille est plus convergente sur ses bords qu’en son milieu.

•Dans la pratique il estimpossible d'obtenir uneimage nette sur les bordset au centre.

90

Exemple de caustique.

91

Aberrations sphériques: applicationsSoit une lentille convergente constituée d’un dioptre sphérique et d’undioptre plan:

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

angle d'incidence

angl

e de

réfr

actio

n

KeplerSnell

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

angle d'incidence

angl

e de

réfr

actio

n

KeplerSnell

n1>n2 n1<n2

Snell: i2= arcsin[n2/n1.sin(i2)] et Kepler: i2= (n1/n2). i1

92

Limitation des aberration sphérique.

93

Limitation des aberration sphérique.

94

Exemple de caustiques.

95

Astigmatisme.L’Astigmatisme :

•Les dioptres qui forment la lentille ne sont pas sphériques mais ellipsoïdaux.•Les lignes verticales et les lignes horizontales se forment sur des plansdifférents au lieu d'être confondus sur le même plan.

96

Coma.La Coma:

•Un faisceau large de rayons parallèles inclinés par rapport à l’axe optique.•La lentille est plus convergente sur ses bords qu’en son milieu.•Le faisceau n’est plus symétrique comme pour l’aberration sphérique maisdevient une traînée lumineuse allongée.

97

Distorsion.

On observe une déformation de l’image :

•Un carré apparaît sous la forme d’un barillet (a).•Un carré apparaît sous la forme d’un coussinet (b).

98

Distorsion: dessins.

OA F

F’BA’

B’

C

C’

•Conditions de Gauss.•Tous les rayons passentdans la même région.

OA F

F’BA’

B’

C

C’

•Rayons inclinés.•Lentille plus convergenteau bord qu’au centre.

OA F

F’BA’

B’

C

C’

•Rayons écartés.•Lentille plus convergenteau bord qu’au centre.

99

Œil: description.

•Cornée: Membrane transparente directement en contact avec l’extérieur.

•Humeur aqueuse: Liquide transparent, il maintient la pression et la forme du globeoculaire. Son indice de réfraction est de 1.33.

•Iris: Diaphragme qui permet de contrôler la quantité de lumière qui pénètre dansl’œil. Son pigment détermine la couleur de l’œil.

•Pupille: Orifice central de l’iris se comportant comme un diaphragme. Son diamètrevarie en fonction de la luminosité.

Œil: 7 cm3.Œil: 12mm de rayon.Cornée: r ≈≈≈≈ 8mmIris: 2 à 8mm de rayon.

Conditions de Gauss

100

Œil: description.

•Cristallin: Lentille effectuant la mise au point pour obtenir la netteté à toutedistance. Son indice de réfraction est de 1.42.

•Humeur vitrée: Liquide gélatineux qui donne à l’œil sa forme et sa consistance.Son indice de réfraction est de 1.33.

•Rétine: Partie sensible de l’œil sur laquelle est détectée l’information lumineuse.

•Nerf optique: Il est constitué d’environ un million de fibres et a pour rôle detransmettre l’image rétinienne au cerveau.

Cristallin: 4mm d’épais.Cristallin: r1≈≈≈≈ 10mm.Cristallin: r2 ≈≈≈≈ -6mm.

101

Œil: fonctionnement.La lumière entre par la cornée, traverse l’humeur aqueuse puis la pupille. Là,le cristallin la fait converger sur la rétine, qui est constitué de 7 millions decônes (vision diurne) et de 120 millions de bâtonnets (vision nocturne). Tempsde réponse est de 0.25 seconde.

On observe un décalage du spectre de sensibilité vers les basses longueursd’onde la nuit (seul les bâtonnets fonctionnent).

λλλλ ∈∈∈∈ [0.380;0.780]µm

102

Œil: schéma optique.

L'œil peut être assimilé à un système optique constitué d’un dioptresphérique (la cornée) et d’une lentille mince (le cristallin). Il est alorsconstitué de 3 dioptres. Le schéma optique équivalent est le suivant:

n1=1.33

n 2=1.

42

n1=1.33

S1

Plan

de

la ré

tine

S’1 S’2

Humeur aqueuse

Humeur vitrée

r 1=8

mm

3.6mm 4mmr’

1=10

mm

r’2=

-6m

m

17mm

n=1

103

Cornée: dioptre sphérique équivalent.La cornée peut être assimilée au dioptre sphérique suivant:

32.24mm 1

:est image focale distance La

24.24mm- 1

1 :estobjet focale distance La

:suivantes imageet objet focales lespar écaractérisest cornéela à associé

1

11

1

1'1

1

1

11

=−

==

=−

−=−=

nrn

Vnf

nr

Vf

sphériquedioptreLe

RCSrASpASpou

rn

ppn

−====

==−=−

11'

1'

1

11

1'

1

, ,

25,41V 11 δ

n1=1.33S1

Humeur aqueuse

r1=8mm

Airn=1

Dioptre convergent

104

Cristallin: lentille mince équivalente.Le cristallin peut être assimilé à la lentille mince suivante:

identiques extrêmesmilieux lescar ' :estobjet focale distance La

3.56 ' :est image focale distance La

22

2

12

ff

mmVnf

−=

==

r’2=

-6m

m

n1=1.33

n 2=1.

42

n1=1.33S’1 S’2

4mm

r’1=

10m

m

mince Lentilleconfondus O et' ,' :direpeut On

'V'V n

'V'V'' : que remarqueOn

convergent système 0

62,23n

'V'V'''V'V :nassociatiol'Pour

015''

'V :2 dioptre lePour

09 ''

'V :1 dioptre lePour

21

212

2121

2

212121

22

212

11

121

⇒

+<<

⇒>

=−+=

>=−=

>=−=

SS

SS

V

SSV

CSnn

CSnn

δ

δ

δ

La lentille mince convergente équivalente a les distances focales suivantes:

o

105

Œil: Système optique équivalent.L’association de deux systèmes optiques de vergence V1 et V2 peut être assimilée àun nouveau système optique de vergence.

La nouvelle vergence est donnée par la formule de Gullstrand:

δ=

δ=

62.23 V

:Lentille

25.41 V

:entréed' Dioptre

2

1

n=1 n1=1.33

f f ’

mmV

fmmVnf

neV

45.161et 88.21'

6060.771.487.46V :soit

VVVV

V vergencede S équivalent Système

1

2

2121

−=−===

≈=−=

−+=

δδ

n1=1.33 n1=1.33

f1

e=5.6mm

f1’ f2 f2 ’

S1 S2

106

Position des plans principaux.Nous connaissons les focales f et f ’ mais pas leurs origines, nous devons déterminerles points principaux H et H’. On a:

mmFHHHHSFS

mmHSSSHSHH

mmFHFSHS

mmHFFSHS

mmFSmmFS

mm

24''''

25,0''

76,3''''

59,1

12,18'et 85,14

74,82

11

2211

22

11

21

=++=

=++−=

−=−=

=−=

=−=

−=∆

( )∆

+= effFS 211

( )∆−=

'1

'2

2 ' fefFS

88,21'''

45,16

mmFHf

mmHFf

==

−==

et ( ) '12 ffe −+=∆

S1 S2 F’F

H’H

n1=1.33 n1=1.33

f1

e=5.6mm

f1’ f2 f2 ’

S1 S2

32.24mm

24.24mm- '

1

1

=

=

f

f

-'

3.56- '

22

22

12

ff

mmfVnf

=

===

Une image à l’infini se forme à 24mm de l’entrée de l’œil (S1)c’est à dire sur la rétine.

107

Œil Emmétrope.L’œil peut donc être assimilé au système optique suivant:

Accommodation (détecteur fixe):

• Vision éloignée (PR): p=-∞ alors V=60δ (œil au repos)

• Vision rapprochée (PP): p=-25cm alors V=64δ (l’œil accommode)

• Modification de la focale: ∆f=1.4mm et ∆V=4δ

• Variation de la courbure de la face antérieur du cristallin (muscles cilaires).

δδδδ========

====−−−−

====

====

60 fnV

V p1

pn

21.85mmf'

-16.43mmf

'1

'1

n=1 n1=1.33

f f ’ rétin

e

108

Défauts de l’œil.Myope:

• V(PR)=61δ (p=-1m) et V(PP)=65δ(p=-20cm), l’œil converge trop.

Hypermétrope:

• V(PR)=59δ (p= 1m) et V(PP)=63δ(p=-33cm), l’œil converge pas assez.

•Accommodation possible (pas de repos)

Presbyte:

• V(PR)=60δ (p= -∞) et V(PP)=61δ(p=-1m), l’œil n’accommode pas assez.

109

Correction de l’œil.Correction: ajout d’une lentille devant l’œil.

Association de deux systèmes optiques S1 et S2:

•S1 et S2 de vergence V1 et V2 séparés d’une distance e par un milieu d’indice deréfraction n.

•Nouvelle vergence V.

•Formule de Gullstrand: V=V1+V2-eV1V2/n

Myope:

•Voeil trop grand donc Vlentille doit être négatif (lentille divergente)

•Si Voeil (PR)=61δ alors Vlentille=-1 δ

Hypermétrope:

•Voeil trop petit donc Vlentille doit être positif (lentille convergente)

• Si Voeil (PR)=59δ alors Vlentille=1 δ

110

Correction de l’œil.Myope: Si Voeil (PR)=61δ alors Vlentille=-1 δ

Hypermétrope: Si Voeil (PR)=59δ alors Vlentille=1 δ

111

Vision sous l’eau.

n1=1.33 n 2=1.

42

n1=1.33

f1

S’1S’2

e=3.6mm

f1’ f2 f2 ’

n=1.33 n1=1.33

f f ’

Eau n=1.33Le dioptre sphériqued’entrée n’existe plus.

Focale trop grande impossible defocaliser l’image sur la rétine, on aune dioptrie de 24 l’œil n’a pas unpouvoir d’accommodation suffisant:

Image floue.

3.56 3.56

24.32 24.24

'2

2

'1

1

mmfmmf

mmfmmf

+=

−=+=

−=

3.56 3.56

'2

'2

mmffmmff

+==

−==

112

Acuité visuelle et champ angulaire.Acuité visuelle: il s’agit de la faculté de voir des motifs de très petite tailleou de séparer deux détails, leurs images doit alors se former sur des cellulesrétiniennes différentes séparées d’au moins une cellule (espacement entre lescellules ≈ 2.4µm):

x ≈ 5µm et d=22mm

α ≈ x/d = 2.3 10-4rad

D=25cm

e= αD =0.05mm

Champ angulaire: l’œil possède un champ angulaire de 150° avec lamobilité de l’œil sinon environ 40°.

113

Description de l’appareil photographique.

•Miroir + Pentaprisme: Système de visée qui permet de voir la même imageque celle impressionnée (enregistrée) sur le film.

•Obturateur: Système qui permet de contrôler le temps d’exposition du film.

•Chambre noire: Boîte étanche à la lumière enfermant la pellicule (film).

•Pellicule: film photosensible qui permet d’enregistrer l’image. On peutl'assimiler à un écran fixe où vient se former l’image.

•Objectif: Système de lentilles permettantla formation d’image sur le plan du film.

•Diaphragme: Système mécanique quipermet de contrôler la quantité de lumièrequi pénètre dans l’appareil et qui arrive surla pellicule (film).

114

Appareil photographique ≈ œil.

Appareil photographique ≈≈≈≈ œil

115

Anatomie.

•Bague de mise point: Mouvement de l’objectif par rapport au plan de lapellicule. Elle permet de réaliser la mise au point (image nette).

•Bague de diaphragme : Variation de l’ouverture du diaphragme. Elle permetde contrôler de la quantité de lumière qui rentre dans la chambre noire.

•Bague des temps de pose: Modification de la vitesse et du temps d’ouverturede l’obturateur. Elle permet de contrôler le temps d’exposition du film.

échelle de profondeur de champ

116

Fonctionnement.•Lumière: Elle est réfléchie par le sujet danstoutes les directions de l’espace, dont unepartie dans l’objectif .

•Mise au point : Déplacement de l’objectifpar rapport au plan du film pour avoir uneimage nette dans le viseur et sur le film.

•Déclenchement: Basculement du miroir devisée et ouverture de l’obturateur. Puis actioninverse de l’obturateur et du miroir.

•Film: Sensibilisation du film par la lumière,l’image est enregistrée. La sensibilisationdépend de l’ouverture du diaphragme et dutemps d’exposition.

117

Schéma optique équivalent.En 1ère approximation, on peut assimiler l’objectif à une lentille mince de focalefobjectif (pas rigoureux). On a donc:

• On ajuste L afin de satisfaire la relation de conjugaison, c’est la lentille (objectif)que l’on déplace pour avoir une image nette de l’objet visualisé (mise au point).

• Si d < fobjectif alors pas d’image sur le film (image virtuelle).

• Image renversée. (rétablie par le pentaprisme dans le système de la visée).

•Le diaphragme est placé juste avant la lentille donc a priori pas de distorsion.

p'p

OApet 'OAp'ou

ff 'f

1p1

'p1 : aOn objectif

'

=δ

==

==−

OA F

F’B

A’

B’

C

C’

ObjectifDiaphragme (D)Film sensible

Ld

118

Influence de la focale .La focale f de la lentille mince donne une information sur le grandissement del ’objectif et sur la distance minimale objet-objectif possible:

Si p<f alors p ’<0, on a donc une image virtuelle impossible à enregistrer sur le film.

La distance minimale dmin objet-objectif permettant de réaliser une photographie estdonc égale à la focale de l’objectif.

Imag

es p

rises

du m

ême

poin

tde

vue

.

δδδδ augmente avec fobjectif.p'pet

'f1

p1

'p1 : aOn =δ=−

119

Objectif + diaphragme.

• L’objectif est caractérisé par sa focale f: Distance focale de la lentille minceéquivalente. La focale la plus courante est de 50mm.

• Le diaphragme est caractérisé par diamètre maximum D: Dimensionstransversales de lentille mince équivalente. D=f/N, N est le paramètre indiqué surl’objectif (ici N=1,8 et f=50mm soit D=27.77mm). N est le nombre d’ouverture.

Un objectif laisse passer environ 98% de la lumière (traitement antireflet).

120

Champ angulaire.Le champ angulaire 2θθθθc est la portion conique de l’espace objet dont l’objectif peutréaliser une image nette. Il dépend de la focale de l’objectif (50mm) et du formatdu film photosensible (24mmx36mm).

Film sensible24mmx36mm

L=f

d=∞OF

F’

angulaire) (champ 462

50mmfet 43.27mm l

24x36mm de diagonale laest lou

2fl)an(t

c

c

°=θ

==

=θ

Format film Focale normale

24 x 36 mm 50 mm

60 mm x 60 mm 80 mm

56 x 72 mm 90 mm 60 mm x 90 mm 105 mm

Champ angulaire ≈≈≈≈ 50°

121

Champ angulaire.

Focale (mm) 24 28 35 50-65 85 105 135 200 300

Angle de champ (°) 84 75 63 47-40 34 23 18 12 8

Champ angulaire diminuelorsque la focale augmente.

Fish eye: objectif très bombéprésentant de fortesaberrations (f= 5 à 8mm).

122

Nombre d’ouvertureOn appelle ouverture d’un appareil photographique le diamètre D de l’entrée parlaquelle entre la lumière. Ce diamètre D permet de contrôler la quantité de lumièrequi pénètre dans la chambre noire. D est défini à partir de la focale de l’objectif et dunombre d’ouverture N tel que: D=f /N.

Pour chaque valeur supérieure de N la luminosité divisée par 2. La surface del’ouverture (πD2) est divisée par 2 pour chaque valeur supérieure de N.

N=1.4 N=5.6 N=16

N 2 2,8 4 5,6 8 11 16 22

D (mm) 25 17.9 12.5 8.93 6.25 4.55 3.13 2.27

S (mm2) 491 251 123 62.6 30.7 16.2 7.67 4.06

fobjectif=50mm

123

Obturateur.L’obturateur permet de contrôler la durée pendant laquelle le film photosensible vaêtre soumis à une énergie lumineuse. Il est généralement placé tout contre le film.On peut régler sa vitesse et son ouverture. Exemple d’un obturateur à rideau:

On a deux rideaux séparés: Un premier qui se rétracte au déclenchement, et undeuxième qui se ferme en suivant le premier avec un délai déterminé par le tempsd'exposition. La largeur de la fente ou l'espace entre les deux rideaux se raccourcien proportion de la durée de l'exposition considérée.

124

Temps de pause.Le temps de pause régit l’ouverture de l’obturateur et sa vitesse de déplacement, ilpermet donc de contrôler la quantité de lumière qui va arriver sur le film. Lesdurées d'exposition s'étendent généralement de 1 seconde à 1/1 000 seconde. Onobtient une échelle de valeur (en secondes ou fraction de secondes).

Temps de pause Application

1/1000 s Arrêt des mouvements rapides 1/500 s 1/250 s 1/125 s

1/60 s Vitesse minimum à utiliser sans

trépied (pour éviter un bougé) Vitesse de synchronisation d'un flash

1/30 s 1/15 s 1/8 s 1/4 s 1/2 s 1 s rendu très flou des mouvements

•Le temps pose influenceconsidérablement la perceptionde mouvement.

•Pour un flash électronique, lavitesse de synchronisation sesitue généralement à 1/60seconde. Il ne peut être utiliséavec des vitesses.

125

film noir et blanc.

•Couche anti-abrasion: Protection de l’émulsion.

•L’émulsion: L’émulsion est composée de grain de bromure d’argent et de gélatinecollés au support avec une colle transparente. La grosseur des grains défini lasensibilité du film ainsi que son contraste.

•Support: Le support en acétate de cellulose, ce qui permet un enroulement aisé.

•La couche anti-halo: Prévient la formation de halo causé par une réflexion surl’extrémité du support.

126

Film: SensibilitéIl existe différent type de film selon la taille des grains de bromure d’argent:

•Grain gros : film sensible (rapide) qui nécessite peu d’énergie lumineusepour obtenir l’enregistrement de l’image sur le film.

•Grain fin : film moins sensible (lent) qui nécessite plus d’énergie lumineusepour obtenir l’enregistrement de l’image sur le film.

Norme ISO Sensibilité Granulation Contraste

25 ISO32 ISO50 ISO

100 ISO

125 ISO200 ISO

400 ISO sensiblegrain plus

gras peu contrasté

1 000 ISO ultra sensible gros graintrés peu

contrasté

moyennement sensible grain fin

moyennement contrasté

peu sensible grain trés fin contrasté

127

Exposition d’une pellicule photographique.Pour être correctement impressionnée la pellicule doit recevoir une certainequantité de lumière E qui va dépendre de 4 facteurs:

•Lumière: Quantité de lumière de la scène.

•Sensibilité du film: Quantité de lumière pour enregistrer l’image sur le film.

•Vitesse d’obturation: Temps d’exposition du film.

•Ouverture du diaphragme: Quantité de lumière que l’on laisse enter dansl’appareil photographique.

Identique au cas d’un bocalà remplir.

128

Couple temps de pause-ouverture.Pour une scène et pour une sensibilité de film données, la quantité de lumière Enécessaire pour impressionner est défini (constante). La quantité E reçu par lapellicule est alors proportionnelle à la surface S de l’ouverture du diaphragme D etdu temps de pause T: E=kST.

'2

'

'2

'2

'

2

'2'2

'''

2

11 :Donc

:soit

22 :soit :aon

diaphragme de ouverture-pause de Temps couplesdeux Soit

objectifl' de focale la fet ouvertured' nombre leest Noù et 2

TN

TN

TNfT

Nf

TDTDTSkkST

DfNDS

=

=

=

=

=

=

ππ

ππ

π

On a donc plusieurs couple temps pause - ouverture de diaphragmepossibles. Par exemple: [N=8; T=1/250] et [N=4; T=1/1000]

129

Profondeur de champ (PDC).La mise au point s’effectue en déplaçant l’objectif par rapport au film, jusqu’àobtenir une image nette. Cependant, la netteté de la photographie va dépendre de ladimension ε du grain de la pellicule. En effet, même si un point objet donneplusieurs points images dans le plan de la pellicule, on peut avoir une image nettedans le cas ou tous les points images impressionnent le même grain sur le film. Onpeut donc avoir une image nette pour plusieurs distances objet-objectif. Cette plagede distance défini la profondeur de champ.

O

A1 F F’

ObjectifDiaphragme (D)Film sensible

Ld

A2

A0

A1’ A2’

A0’

Profondeur de champ(PDC)

ε

130

Détermination de la profondeur de champ.

'fppp

OApet OAp

OApet OAp

OApet OAp

'2

'1

'0

22

'2

'2

11

'1

'1

00

'0

'0

≈≈≈

==

==

==

ouvertured' nombre Nou (5) NfD

AA :Soit pD

OAD

AAou d'

AA2)( et tan

OA

2D

)( tan :onconstructiPar

ouvertured' nombre Nou (4) NfD

AA :Soit pD

OAD

AAou d'

'-car )'(-tan )(or tan AA2)'( et tan

OA

2D

)( tan :onconstructiPar

''0

'2

'2

'2

'0

'2

'0

'2

'2

''0

'1

'1

'1

'0

'1

'0

'1

'1

=ε−=ε−≈ε−=ε=

ε

=β=β

=ε=ε≈ε=ε−=

α=αα=α

ε

=α=α

O

A1

F F’

Film sensible

Ld

A2A0

A1’ A2’

A0’

Profondeur de champ (PDC)

εα

βα ’

131

Détermination de la profondeur de champ.

'fppp

OApet OAp

OApet OAp

OApet OAp

'2

'1

'0

22

'2

'2

11

'1

'1

00

'0

'0

≈≈≈

==

==

==

(6) Ndf

dfpsoit dpou

fN

d1

p1 :où'd

NAApp :aon (4) aprésd'

pp

ppp1

p1 :donne (2)et (1)

ffou (3) f1

p1

p1et (2)

f1

p1

p1et (1)

f1

p1

p1 : aOn

2objectif

2objectif

102objectif1

'0

'1

'1

'0

'0

'1

'1

'0

01

objectif'

'2

'2

'1

'1

'0

'0

ε+==ε+=

ε≈=−

−+=

==−=−=−

O

A1

F F’

Film sensible

Ld

A2A0

A1’ A2’

A0’

Profondeur de champ (PDC)

εα

βα ’

132

Détermination de la profondeur de champ.

'fppp

OApet OAp

OApet OAp

OApet OAp

'2

'1

'0

22

'2

'2

11

'1

'1

00

'0

'0

≈≈≈

==

==

==

( ) NdfNfd2ppPDC

)7( Ndf

dfpsoit dpou

fN

d1

p1 :où'd

NAApp :aon (5) aprésd'or pppp

p1

p1 :donne (3)et (1)

24

22

12

2objectif

2objectif

202objectif2

'0

'2

'2

'0'

0'2

'2

'0

02

ε−ε=−=

ε−==ε−=

ε−≈=−−

+=

La profondeur de champ augmente avec d etN, et diminue et (où) quand la sensibilité dufilm (εεεε) augmente quand fobjectif augmente.

O

A1

F F’

Film sensible

Ld

A2A0

A1’ A2’

A0’

Profondeur de champ (PDC)

εα

βα ’

133

Profondeur de champ en fonction de d.

La profondeur de champaugmente avec la distance dentre l’objectif et le sujet.( )

dNfNfd2p-p PDC

fN

d1

p1et

fN

d1

p1 : aon

24

22

12

2objectif2

2objectif1

ε−ε==

ε−=ε+=

distance sujet (m)

focale objectif

(mm)

nombre d'ouverture

grain (µm) pln (p1) ppn (p2) PDC (m)

1,00 50,00 2,80 33,00 1,04 0,96 0,072,00 50,00 2,80 33,00 2,16 1,86 0,305,00 50,00 2,80 33,00 6,13 4,22 1,91

10,00 50,00 2,80 33,00 15,86 7,30 8,5620,00 50,00 2,80 33,00 76,69 11,50 65,1925,00 50,00 2,80 33,00 328,95 12,99 315,9527,00 50,00 2,80 33,00 12980,77 13,51 12967,26

134

Hyperfocale.

f

Nd2PDC alors d d Si

e.hyperfocal distance appeléeest d N2

fpoù d' N

fdd alors p Si

dNfNfd2p-p PDCet

fN

d1

p1et

fN

d1

p1 : aon

2

2

0

0

2

2

2

01

4

22

122objectif2

2objectif1

ε≈<<

ε−=

ε−==∞=

ε−ε==ε−=ε+=

Si d=d0 alors la limite de netteté acceptable la plus lointaine est rejetée à l’infini.Dans ce cas la limite de netteté acceptable la plus proche est égale à d0/2.

A chaque association [focale-grain film-nombre d’ouverture] on peut associer unehyperfocale. d0 augmente avec la focale de l’objectif, et diminue avec l’ouverturedu diaphragme et la sensibilité du film.

focale objectif

(mm)

nombre d'ouverture grain (µm) hyperfocale

20,00 1,00 33,00 12,1250,00 1,00 33,00 75,76200,00 1,00 33,00 1212,1220,00 2,80 33,00 4,3350,00 2,80 33,00 27,06200,00 2,80 33,00 432,90

135

Profondeur de champ en fonction de f.

N e

t d fi

xe

distance sujet (m)

focale objectif

(mm)

nombre d'ouverture

grain (µm) pln (p1) ppn (p2) PDC (m) hyperfocale

8,00 28,00 2,80 33,00 140,00 4,12 135,88 8,48

8,00 50,00 2,80 33,00 11,36 6,17 5,18 27,06

8,00 200,00 2,80 33,00 8,15 7,85 0,30 432,90

136

Profondeur de champ en fonction de N.

f et d

fixe

.distance sujet (m)

focale objectif

(mm)

nombre d'ouverture

grain (µm) pln (p1) ppn (p2) PDC (m) hyperfocale

1,00 50,00 1,40 33,00 1,02 0,98 0,04 54,11

1,00 50,00 8,00 33,00 1,12 0,90 0,21 9,47

1,00 50,00 16,00 33,00 1,27 0,83 0,44 4,73

137

Temps de pause: perception du mouvement

1/500s 1/30s 1s

La perception du mouvement dépend:•Du temps de pause T, elle augmente avec T.•De la distance d sujet-objectif , elle décroît avec d.•De la direction du mouvement, elle augmente lorsque lemouvement est perpendiculaire avec l’axe de prise de vue.

138

Aberration sphérique dans un objectif.

139

Lumière dela scène

Contraste

Focale f del’objectif

Profondeur dechamp (PDC)

Direction dumouvement

Tempsde pause

Distancedu sujet

Vitessedu sujet

Perceptionmouvement

∝∝∝∝ +

∝∝∝∝ -

∝∝∝∝ +

∝∝∝∝ +

∝∝∝∝ +

∝∝∝∝ +

∝∝∝∝ +

∝∝∝∝ -

∝∝∝∝ -

∝∝∝∝ +

∝∝∝∝ -

Grandissement Champangulaire

Nombred’ouverture N

∝∝∝∝ + ∝∝∝∝ -

∝∝∝∝ +

Grain (εεεε)du film

⊥⊥⊥⊥ +

Formatfilm∝∝∝∝ +

Bilan prise photographique.

∝∝∝∝ - : Inversement proportionnel∝∝∝∝ + : Proportionnel : Dépende de