T. NEFFA

TIL

LEC

TRO

NIQ

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Z

Tahar Neffati

9 7 8 2 1 0 0 4 9 4 8 7 3

ISBN 2 10 049487 2

LLECTRONIQUE de A Z500 entres et des exemples pour comprendre

www.dunod.com

Les connaissances en lectronique deviennent de plus en pluspointues et ncessitent une connaissance parfaite des sujetsabords. Comment matriser rapidement les diodes, lestransistors, les amplificateurs oprationnels et autres thyristors ?En tudiant llectronique par sujet, en abordant juste ce quiest ncessaire afin den avoir une comprhension globale etsrieuse.Ce dictionnaire regroupe les 500 termes dlectronique quuntudiant est amen rencontrer dans les premires annesdtudes suprieures. Les dfinitions sont compltes par denombreux exemples dapplications et des montages pertinents.Vritable outil de travail et de rvision, cet ouvrage est destinaux tudiants en IUT de Gnie lectrique, en Licence, aux lvesen classes prparatoires et aux candidats aux concours delenseignement.

TAHAR NEFFATI

est matre de confrences luniversit de Cergy-Pontoise et auConservatoire nationaldes Arts et Mtiers.

Tahar Neffati

DES EXEMPLES DAPPLICATIONDES SCHMAS DE SYNTHSEDES CONSEILS POUR RVISER

500 ENTRES ET DES EXEMPLES POUR COMPRENDRE

1 2 3 4 5 6 7 81er cycle 2e cycle 3e cycle

LICENCE MASTER DOCTORAT

NordCompoFichier en pice jointe9782100494873_couverture.jpg

LECTRONIQUE

de

A

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LECTRONIQUE

de

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500 entres et des exemplespour comprendre

Tahar Neffati

Matre de confrences luniversit de Cergy-Pontoiseet au Conservatoire national des Arts et Mtiers.

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Dunod, Paris, 2006ISBN 2 10 049487 2

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AVANT-PROPOS

AZ

celle qui a toujours manifest pour moi de lamour,de lamiti et du soutien.

toi ma femme

Cet ouvrage est spcialement destin aux tudiants du premier cycle universitaire et aux tu-diants en BTS ou en DUT, ainsi quaux lves ingnieurs, dans le domaine de llectronique.Cest aussi un ouvrage de base pour les techniciens.Llectronique est un sujet extrmement vaste et la littrature qui sy rapporte est trs abon-dante, mais on trouve essentiellement deux types douvrages : des ouvrages pour dbutants, qui traitent souvent les sujets de base : transistors, amplifi-

cateurs oprationnels... des ouvrages spcialiss qui traitent dun sujet (filtrage) ou une partie bien dtermine :

transmission, traitement du signal...Cest pour rpondre un besoin intermdiaire ressenti par de nombreux tudiants que ce livrea t rdig pour sintgrer dans la nouvelle collection publie par les ditions Dunod (Lesmathmatiques de A Z, La physique de A Z, La chimie de A Z).Ce livre permettra de nombreux tudiants et techniciens de trouver rapidement par mot clefle sujet qui les intresse.On peut par exemple chercher et comprendre lessentiel sur les filtres de Butterworth et trou-ver le tableau des fonctions de transmission sans passer par la thorie des filtres, ni le dve-loppement mathmatique qui sy rattache. On cherche ainsi un mot (entropie, onde, ligne detransmission, champ lectrique...) afin de comprendre lessentiel de sa dfinition.Il est vident que llectronique, toute llectronique ne peut tre traite dans un seulvolume de 300 pages qui sadresse principalement aux tudiants. Louvrage doit donc treefficace et peu coteux, mais, il ne doit tre ni un aide-mmoire, ni un concentr de formu-laires. Cest pour cette raison que certains mots clefs qui peuvent intresser certaines per-sonnes ne se trouvent pas forcment dans ce volume.Cet ouvrage est donc consacr ltude des mots les plus utiliss par les lectroniciens. Cer-tains mots sont plus dvelopps que dautres pour permettre aux tudiants et aux autodidactesdassimiler les principales notions de llectronique.Il faut esprer que le prsent ouvrage pourra, au-del de son objectif premier (trouver rapide-ment une dfinition, une description ou une application), servir doutils de rvisions pour desexamens crits ou oraux.

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AB

CD

EF

GH

IJ

KL

MN

OP

QR

ST

UV

WX

YZ

AAZAA est le symbole de lampre, qui est lunit de mesure de lintensit du courant lectrique.

A (amplificateur classe) VCC

R 2

R1 R E

IC

ve

vS

R C

Figure A.1 Montage enclasse A : metteur

commun non dcoupl

Un amplificateur de tension classe A est souvent un ampli-ficateur constitu de transistors bipolaires, ou de transis-tors effets de champs (FET). Ce genre damplificateurest le plus utilis en lectronique analogique transistors.Lentre e(t) et la sortie s(t) sont des tensions. Le pointde repos (point de polarisation) de chaque transistor doittre situ sur la droite de charges, dans la partie centrale(loin des points caractristiques qui sont la saturation et leblocage).Lamplificateur reprsent la figure A.1 est un montageen metteur commun non dcoupl. La polarisation impo-se par les rsistances R1 et R2 donne un point de repos Nsitu vers le milieu de la droite de charge statique dumontage.Le rendement dun amplificateur classe A est infrieur 25 %. On utilise donc souvent cegenre damplificateur pour les faibles puissances.

IC

V CEV CC

VCCRC + RE

V CE0

IC0N

Figure A.2 Droite de charge statique et point de fonctionnement

Accepteur (voir dopage)

Actif (circuit)En lectronique analogique, un circuit peut fonctionner sans avoir besoin dapport dnergiecontinue. Cest le cas par exemple dun circuit RLC srie ou parallle. Dans dautres cas,certains composants du circuit ncessitent lapport de lnergie dune alimentation stabilise

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2 Actif (filtre)

ou dune pile. Cest le cas des circuits intgrs et des montages transistors. On dit alors quele circuit est un circuit actif.

Actif (filtre)La distinction essentielle entre un filtre actif et un filtre passif est due lutilisation ou nondun lment actif.Un filtre ralis au moyen de rsistances, de condensateurs et dlments actifs (transistorsbipolaires, transistors effet de champ...) est appel filtre actif. Actuellement, llment actifle plus utilis est lamplificateur oprationnel, qui permet la ralisation de filtres utilisablesjusqu des frquences de quelques dizaines voir quelques centaines de kilohertz.Contrairement aux filtres passifs, les filtres actifs nutilisent pas dinductances. Cette diff-rence permet de faire les remarques suivantes : labsence dinductances rduit lencombrement du dispositif, ce qui permet la ralisation

sous forme intgre, les filtres actifs sont gnralement caractriss par des impdances dentre trs leves et

par des impdances de sortie assez faibles, ce qui permet la mise en cascade de plusieurscellules lmentaires et la multiplication de leurs fonctions de transfert sans se soucier duproblme dadaptation,

le prix de la ralisation dune inductance est lev, compar au prix dachat dun conden-sateur. De plus, une bobine prsente toujours des pertes non ngligeables, un faible coeffi-cient de surtension et une mauvaise stabilit thermique.

+

V e

aC

VSbC

RR

Figure A.3 Filtre passe basdordre 2 utilisant la cellule de

Sallen-Key

Les filtres actifs ne prsentent pas que des avantagespar rapport aux filtres passifs. Outre la ncessitdutiliser une alimentation externe et la limitationde la dynamique maximale de sortie, le coefficientde surtension peut devenir assez lev : dans ce cas,il y a risque doscillations spontanes.Plusieurs cellules lmentaires permettent de rali-ser des filtres actifs, cest le cas du filtre passe-basdordre 2 ralis avec une cellule de Sallen-Key.

Adaptation dimpdanceConsidrons une charge dutilisation note ZU branche sur un gnrateur de force lectro-motrice eg et dimpdance interne Zg . Si la condition dadaptation en puissance nest passatisfaite, on peut intercaler entre la source et la charge un quadriple compos de rsistancesou dinductances et de condensateurs qui ralisera la condition souhaite en continu ou unefrquence de travail bien dtermine.Prenons lexemple suivant : pour adapter une source de tension eg , de rsistance interneRg = 50 V une charge de rsistance ZC = RC = 75 V, on utilise lattnuateur de lafigure A4 constitu de deux rsistances RS et RP .

Rg = RP// (RS + RU ) = RP (RS + RU )RP + RS + RU

RU = RS +(

RP//Rg)= RS +

RP RgRP + Rg

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Adaptation en puissance 3A

BC

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XY

Z

Rg

Eg

RS

RP ZC

Adaptation

Figure A.4 Adaptation dimpdance parquadriple rsistif

On dtermine ainsi les valeurs des rsis-tances dadaptation :

RS = 43, 3 V et RP = 86, 6 V

Ladaptation dimpdance en hyperfr-quences utilise souvent des composantsspcifiques tels que les stubs.

Adaptation en puissanceConsidrons une charge dutilisation note ZU branche sur un gnrateur de tension sinu-sodale de force lectromotrice eg et dimpdance interne Zg . Calculons la valeur de ZU pourlaquelle la puissance active fournie est maximale. Nous notons :

Zg = Rg + j Xg ; ZU = RU + j XU ; eg = Eg cos (vt)En utilisant la notation complexe, la puissance complexe fournie par le gnrateur est :

p =u i

2avec u = ZU i et i =

EgZU + Zg

=Eg(

RU + Rg)

+ j (XU + Xg)Nous dduisons lexpression de la puissance complexe :

p =Z i i

2=

E2g2[(

RU + Rg)2

+(

XU + Xg)2] (RU + j XU )

La puissance moyenne (active) fournie la charge est donne par la partie relle de la puis-sance complexe. Nous obtenons :

Pactive = R (P) =E2g

2[(

RU + Rg)2

+(

XU + Xg)2] RU

Le dnominateur tant la somme de deux termes positifs, sa valeur minimale correspond :XU = Xg , cette condition est ralisable puisque les ractances peuvent tre positives oungatives. Si cette condition est respecte, lexpression de la puissance devient :

Pactive =E2g

2(

RU + Rg)2 RU

Cette puissance est maximale si la drive de lexpression de P par rapport la variable RUest nulle :

d Pactived RU

=E2g2 (RU + RS)

2 2RU (RU + RS)(RU + Rg

)4 = 0, ce qui donne : RU = Rg.Pactive(Max) =

E2g2(

Rg + Rg)2 Rg = E2g8 Rg = E

2g

2 1

4 Rg =E2g(efficace)

4 RgLa condition dadaptation de la charge la source impose Zu = Zg . La condition dadapta-tion ne dpend pas du mode de reprsentation de la source relle (Thvenin ou Norton).D

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4 Additionneur (voir sommateur)

Additionneur (voir sommateur)

Additionneur-soustracteurEn lectronique numrique, un certain nombre doprations mathmatiques se ramnent des additions (une soustraction est une addition dun nombre ngatif).Prenons le cas de deux mots binaires A et B de 4 bits : A = A3 A2 A1 A0 et B = B3 B2 B1 B0,Laddition des deux mots seffectue de la faon suivante :

A

B

S

A

B

A

B

A

B

A

B

S

r

S

r

S

r

S

r

3

3

2

2

1

1

0

0

3

3

2

2

1

1

0

0

+

=

+++

A0 B0 S0 r00 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

Si lon additionne les deux mots bit par bit, on trouvepar exemple dans le cas de A0 et B0 les rsultats donnsau tableau ci-contre.On peut donc dduire lexpression du rsultat :

S0 = A0 B0et de la retenue ventuelle r0 : r0 = A0 B0.Pour additionner des nombres plusieurs bits, il faut tenir compte de lventuelle retenuede ltage prcdent. On peut donc gnraliser le rsultat prcdent pour dduire lquationboolenne :

La somme : Sn = (An Bn) rn1,la retenue ventuelle : rn = (An Bn) rn1 + A0 B0

On parle dans ce cas dun additionneur propagation de retenue. Les retenues se propagentdans les circuits lmentaires cascads et le fonctionnement est lent.

Registre A

A0A1A2A3

Registre B

B0B1B2B3

Additionneur-soustracteurE

rout

S0S1S2S3

rin

Figure A.5 Schma de principedun additionneur-soustracteur

Un additionneur-soustracteur permet dutiliser desnombres signs. Une entre de contrle indique ladditionneur si lopration que lon dsire effec-tuer est une addition (E = 0) ou une soustrac-tion (E = 1). Dans ce dernier cas, le nombre soustraire est complment (complment deux),y compris le bit de signe. La soustraction se rduitalors une addition de deux nombres dont lunest complment deux. Lventuelle retenue quiprovient dun autre additionneur-soustracteur estnote rin. Elle doit tre additionne si lon utilise plusieurs additionneurs pour former unseul additionneur densemble.On trouve rellement plusieurs types dadditionneurs : additionneur BCD, virgule flottante,parallle, retenue conditionnelle, retenue bondissante et mme des additionneurs antici-pation de calcul en utilisant la mthode de Brent et Kurg ou la mthode Manchester.

AdmittanceLadmittance, note Y , est linverse de limpdance. Elle se mesure en siemens (S).

Z = R + j X et Y = G + j B

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Afficheurs 7 segments 5A

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Ladmittance comporte deux termes, lun rel, lautre imaginaire. La partie relle est laconductance G et la partie imaginaire note B est appele la susceptance. Elles sexprimenten siemens (S). La magnitude de ladmittance est donne par : |Y | =

G2 + B2.

Voici les principales relations de passage entre limpdance Z et ladmittance Y :

Z = R + jX = |Z|eju = 1/Y Y = G + jB = |Y |ejx = 1/Z

R =G

G2 + B2G =

RR2 + X2

X = BG2 + B2

B = XR2 + X2

Z =1Y=

R2 + X2 =1

G2 + B2Y =

1Z=

G2 + B2 =1

R2 + X2

tgu =XR= B

Gtgx =

BG= X

R

u = x x = u

Afficheurs 7 segmentsUn afficheur sept segments est un composant lectronique constitu de 8 diodes lectrolumi-nescentes dans un mme botier : 7 diodes lectroluminescentes servent pour visualiser leschiffres et une diode pour indiquer le point dcimal. Une rsistance de protection, en srieavec chaque segment, est indispensable pour limiter le courant une valeur admissible.Les anodes, ou les cathodes, sont relies entre elles. Ces afficheurs peuvent afficher 26 carac-tres. Il sagit des chiffres et les lettres suivants : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, b, c, C, d, E, F,G, H, i, J, L, o, P, r, U. Lafficheur comporte 10 broches dont deux sont souvent relies : cesont les anodes, ou les cathodes, des diodes lectroluminescentes.Afin de reprer les segments, on les appelle souvent : a, b, c, d, e, f , et g. Le point dcimalsappelle dp. Il existe diffrents types dafficheurs (couleurs, tailles), parfois on a plusieursafficheurs dans un mme botier et mme ceux qui ont un affichage spcial.Afficheur anode commune : toutes les anodes sont relies et connectes au potentielhaut +VCC . Lallumage dun segment se fait par la mise au potentiel bas (commande) desa cathode, lorsque linterrupteur correspondant est ferm (figure A6).

a

e

g

f

d

c

b

+ ccV

Figure A.6 Afficheur 7 segments anodes communes

a

b

c

f

e

g

d dp

Figure A.7 Vue dun afficheur 7 segments

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6 Alatoires (signaux)

Afficheur cathode commune : toutes les cathodes sont relies et connectes au potentielbas. La commande du segment se fait par son anode mise au potentiel haut.Pour utiliser un afficheur 7 segments, il est ncessaire de disposer dun circuit spcialis pourcommander les segments. Il sagit dun dcodeur ou driver qui traduit le code BCD en codeaccept par lafficheur.

Alatoires (signaux)Un signal est alatoire si lon est incapable de le dcrire par des lois simples. Il sagit dunsignal inconnu. Cest le cas de pratiquement de tous les signaux physiques. Il peut tre detype transitoire ou de type permanent. Dans ce dernier cas, la description de son volutiontemporelle instantane nest pas notre porte. Par contre, on peut dcrire une volution parune valeur moyenne et par une variance, en introduisant la notion de probabilit P (P estcomprise entre 0 et 1).On peut toujours associer une variable numrique un vnement. Ainsi, dans le jeu de d,on peut donner la variable alatoire xa les valeurs indiques sur la face suprieure. On aalors :

P [xa = xi ] =16 pour 1 i 6

Densit de probabilitLa densit de probabilit est la probabilit relative pour que la variable alatoire xa ait unevaleur x comprise entre deux niveaux x1 et x2, cest--dire la limite de la probabilit :

p = f (x) = limX2X1

P(x1 < xa < x2)x2 x1 =

P(x < xa < x + d x)d x

f (x) est la drive de F(x) : F(x) = x

f (u) du et : F() = +

f (x) dx = 1

Valeur moyenne et esprance mathmatiqueSupposons que lon ait effectu N mesures correspondant N signaux alatoires. Si parexemple on trouve ni fois une amplitude Xi , on peut dterminer une valeur moyenne :

xmoyen = x =1N

i

ni xi =

i

xiDF(xi ,Dx)

Lesprance mathmatique E(x) est :

E(x) = p1x1 + p2x2 + . . . pn xn = x = +

x .d F(x) = +

x .p(x) d x

Le moment dordre n dun signal alatoire x(t), encore appel esprance mathmatiquede Xn .

E(xn) = +

xn p(x) d x

Moment de second ordre - VarianceLe moment de second ordre ou moyenne quadratique donne une mesure de la dispersiondune variable alatoire autour de sa valeur moyenne. Dans les processus physiques, le

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Alimentation stabilise dcoupage 7A

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moment est li la puissance ou lnergie transporte par un signal. Sa dfinition est :

E(x2) = +

x2 p(x) d x

Gnralement, ce sont les fluctuations autour dune valeur moyenne qui intressent lutilisa-teur. Il est donc prfrable dutiliser les signaux alatoires centrs. La moyenne quadratiquedun signal centr est :

Var (x) = s2x = E[(x x)2] = +

(x x)2 p(x) d x = E(x2) [E(x)]2

Cette expression est appele variance de la variable alatoire x , note Var (x). La racine carrede la variance sappelle lcart-type.

Caractristiques dun signal alatoireStationnarit : un signal x(t) est dit stationnaire lordre 2 si E[x(t)x(t + t)] ne dpend quedu retard t, cette quantit note Cxx (t) sappelle fonction dautocorrlation de x(t).Ergodicit : lergodicit traduit le fait que les moyennes temporelles et les moyennes proba-bilistes sont identiques.

E(x) = moyenne probabiliste de x = moyenne temporelle = limT

1T

T0

x(t) d t

E(x2) = moyenne probabiliste de x2 = moyenne temporelle = limT

1T

T0

x2(t) d t

Alimentation stabiliseUne alimentation stabilise est un dispositif lectrique qui fournit, partir dune tensionsinusodale du secteur ve(t), une tension continue vS(t). Le courant fourni peut quant luivarier notamment lorsque lalimentation est utilise dans un amplificateur avec une entre noncontinue (sinusodale par exemple). Idalement, une alimentation doit possder une rsistanceinterne nulle et une vraie tension continue sans ondulations. On trouve gnralement deuxtypes dalimentations.

Alimentation stabilise dcoupage

DfinitionLalimentation par dcoupage secteur haute frquence, dite alimentation dcoupage, pr-sente des avantages par rapport lalimentation linaire surtout pour des puissances leves.Les principales caractristiques de ce genre dalimentation sont : un rendement lev ; un temps de maintien en cas de coupure de la tension du secteur de lordre de 30 mS ; le rendement est plus lev et la taille est plus petite. En plus, la tension de sortie peut tre

plus leve que la tension dentre ou isole de celle-ci ; par contre, la tension rsiduelle est leve et la gnration de perturbations lectromagn-

tiques est leve.D

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8 Alimentation stabilise linaire

220 V50 Hz

FusibleRedressement

+

_

Filtrageen entre

+

_

Filtrage en sortie

Comparateur

RfrenceCommande

Photo-coupleur

Transistor dedcoupageen HF

Figure A.8 Principe dune alimentation dcoupage

Principe de fonctionnementLa tension du secteur est redresse directement par un pont diodes adquat suivi dun filtrageen entre. La tension ainsi obtenue est hache frquence leve (dizaines ou centaines dekilohertz). La tension hache est envoye lentre du primaire dun transformateur dont lesecondaire fournit, aprs redressement et filtrage, la tension continue souhaite. Le transfertdnergie de lentre vers la sortie se fait par lintermdiaire du transformateur qui stockelnergie sous forme magntique puis la restitue au rythme du dcoupage. Un interrupteur(transistor) est command par une modulation de largeur dimpulsions. Il permet, en agissantsur la frquence ou sur la largeur des impulsions, de contrler et de modifier la valeur de latension continue.Les pertes du montage sont faibles. Elles se dcomposent en pertes de conduction (transistoren fonctionnement) et pertes de commutation (temps de monte et temps de descente). Ellesseront beaucoup plus faibles que dans le cas dune alimentation fonctionnant en linaire.Par ailleurs, plus la frquence de dcoupage est leve, plus les dimensions du transformateur(ou de linductance) sont rduites. Cela entrane une rduction de lencombrement et du poidsde lalimentation.En ralit, plusieurs types dalimentations dcoupages existent. On peut citer par exemple :lalimentation buck (abaisseur), boost (lvateur), buck-boost (mixte), flyback, forward, push-pull, half bridge et full bridge.Alimentation stabilise linaireLe principe dune alimentation stabilise simple dite linaire est donn sur le schma-bloc dela figure suivante :

Filtre de lissage RgulateurRedresseurTransformateurve(t) vS(t)

Figure A.9 Schma-bloc dune alimentation stabilise linaire

La tension du secteur est souvent abaisse par un transformateur puis redresse dans un pontde Gratz form par quatre diodes avant dtre lisse par un filtre. Le rle du filtre est destocker lnergie pendant la charge et de redistribuer cette nergie pendant la dcharge.

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Ampre (Thorme d) 9A

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Pour absorber les imperfections de la tension produite, on place un lment qui se comportecomme une rsistance variable (transistor de puissance ballast). Ce rgulateur de tension per-met une rjection de londulation rsiduelle et une protection contre les courts-circuits par unelimitation de lintensit en sortie. Cette alimentation est connue sous le nom dalimentationlinaire, ballast, ou rgulation srie.Les principales caractristiques de ce genre dalimentation sont : un rendement faible ; un temps de maintien en cas de coupure de la tension du secteur de lordre de la millise-

conde ; une tension rsiduelle de lordre de quelques mV et une gnration de perturbations lec-

tromagntiques quasi-nulle.

220 V50 Hz

fusible

transformateur2 15 V 20 VA

100 nF63 V

100 nF63 V

B80C 1500

+

_470 F25 V

470 F25 V

10 F25 V

10 F25 V

7815

7915

+

_

Figure A.10 Exemple dun schma rel dune alimentation symtrique

Allumage (voir thyristor)

AM (voir modulation en amplitude)

Amorage de thyristor (voir thyristor)

Amortissement critique (voir second ordre)

AmpreLampre (A), reprsente lunit du courant lectrique. Il doit son nom au clbre physicienfranais Andr Marie Ampre. Lampre est dabord dfini comme tant gal un dbit decharge lectrique dun coulomb par seconde. Sa dfinition actuelle est lintensit du cou-rant qui, traversant deux conducteurs rectilignes et parallles de longueur infinie, de sec-tion ngligeable et placs un mtre lun de lautre dans un vide, produirait entre ces deuxconducteurs une force de 2 107 newtons par mtre de longueur. Un ampre contient aussi6 241 509 629 152 650 000 charges lmentaires par seconde.On utilise souvent des multiples de lampre (kiloampre not kA ) et des sous-multiples(milliampre not mA , microampre not mA et mme le nanoampre not nA ).

Ampre (Thorme d)En rgime quasi-permanent ou permanent, le thorme dAmpre stipule que la circulationsur une courbe ferme du champ magntique engendr par une distribution de courant est

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10 Ampremtres

gale la somme algbrique des courants qui traversent la surface dfinie par la courbe mul-tiplie par la permabilit du vide m0. Il sagit dun cas particulier du thorme de Stokes :

t

B dl = m0

Itraversant

AmpremtresUn ampremtre se branche en srie dans un circuit lectrique et sert mesurer lintensit ducourant. Il existe deux types dampremtres : analogique et numrique. Ce dernier est sou-vent un multimtre qui sert mesurer, en plus de lintensit dun courant, dautres grandeurs.

Amplificateur

La structure gnrale dun circuit damplification est donne la figure A11 :

Signal d'entree(t) Amplificateur Charge

Source de tensioncontinue

signal desortie (t)s

Figure A.11 Schma de principe dun amplificateur

La source de tension continue (alimentation) fournit la puissance ncessaire lamplificateurpour polariser les composants (points de repos) des montages transistors, des amplificateursoprationnels ou des amplificateurs spcifiques. Le signal dentre est souvent un signal basniveau et le signal de sortie est un signal haut niveau. Lamplification ne concerne souventque le signal alternatif.Lamplification est linaire si le gain de lamplificateur A reste constant lorsque lamplitudede lentre varie. On parle de saturation si, lorsque lentre augmente, la sortie reste constante.

Diffrents types damplificateurs

On peut classer les amplificateurs selon diffrents critres. Il sagit par exemple : de la nature de lentre et de la sortie. On trouve des amplificateurs de tension, de courant,

de transconductance et de transrsistance ; de la gamme de frquence utilise. On trouve par exemple des amplificateurs continus, des

amplificateurs audiofrquences, des amplificateurs vidofrquences ou des amplificateurshyperfrquences ;

de la puissance et du rendement de lamplificateur. Il sagit des amplificateurs classe A, desamplificateurs classe B et AB, des amplificateurs classe C et des amplificateurs classe D.

Si lon prend la nature de lentre et de la sortie comme critre, on se trouve avec quatre typesdamplificateurs : Amplificateur de courant : lentre e(t) et la sortie s(t) sont un courant. Lamplification,

qui est sans dimensions, est Ai . Amplificateur transconductance : lentre e(t) est une tension et la sortie s(t) est un

courant. Le rapport entre la sortie et lentre, exprim en siemens est : A = gm .

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Amplificateur diffrentiel 11A

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XY

Z

Amplificateur transrsistance : lentre e(t) est un courant et la sortie s(t) est une tension.Le rapport entre la sortie et lentre, exprim en ohms est : A = Rm .

Amplificateur de tension : cet amplificateur est le plus utilis en lectronique. Lentre e(t)est une tension, s(t) est la tension obtenue aux bornes de la rsistance dutilisation RU .Lamplificateur de tension dont le rapport entre la sortie et lentre est note AV est idalsi : s (t) = AV e (t), mais en gnral, lamplificateur reprsent par son schma quivalentdun quadriple prsente une rsistance dentre Re et une rsistance de sortie RS . Lam-plification se trouve diminue en appliquant un diviseur de tension en entre et en sortie :

vS (t) = AV ReRe + Rg RU

RU + RSvg (t)

vg( )t

Rg Re

AVv1

RSRUv1( )t vs( )t

Figure A.12 Schma quivalent dun amplificateur en tension

Amplificateur diffrentielIl est souvent ncessaire damplifier la diffrence de deux potentiels non nuls (sortie duncapteur ou diffrence entre les potentiels dun thermocouple). Une structure diffrentiellepermet cette amplification, mais permet aussi : dobtenir un amplificateur large bande damplifier une tension continue dtre la base des amplificateurs oprationnels de raliser des circuits multiplicateurs (modulation)Un amplificateur diffrentiel possde deux entres distinctes. On porte le potentiel V +e surlentre + et le potentiel Ve , sur lentre avec (V +e > Ve ). La tension de sortie estfonction de la diffrence V +E VE .La tension de sortie peut tre rfrence la masse ou ne pas ltre, on dit alors que la sortieest flottante. De mme lentre peut tre diffrentielle ou rfrence par rapport la masse.La diffrence de potentiel en sortie est : US = AC VC + ADUDAC est le gain en mode commun, AD est le gain en mode diffrentiel et UD = V +e Ve estla tension dentre en mode diffrentiel.On obtient :

US = ADUD(

1 + AcVcADUD

)= ADUD

(1 + 1

r

VCUD

)

Le taux de rjection en mode commun : T RMC = ADAC

exprime la qualit de lamplificateurdiffrentiel. Plus le taux de rjection est lev, meilleur est lamplificateur. Ce taux sexprimeD

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12 Amplificateur inverseur

souvent en dB. Le taux de rjection de mode commun (TRMC) est :

(T RMC)d B = 20 log(

ADAC

)

IC

V

T1

RC

B1B2

R

IC

V

T

IT

RR

V

R

Figure A.13 Amplificateurdiffrentiel trois transistors NPN

Montage avec transistors NPN : on entre surles bases B1 et B2 des transistors T1 et T2. Lasortie est dite diffrentielle (ou flottante) si onla prend entre les deux collecteurs C1 et C2 desdeux transistors : US = VC1 VC2, elle est diterfrence (ou asymtrique) si on la prend entreun collecteur et la masse (gnralement entreC2 et la masse) : US = VC2.On voit quil ny a pas de condensateur de liai-son lentre. Ce type damplificateur peut treutilis aussi bien en alternatif quen continu.Fonctionnement : les tensions +VCC et VE Esont souvent symtriques. Quand V1 = V2 = 0,le potentiel VE de lmetteur est voisin de0, 6 V. Un courant continu IE = IC1 + IC2 estimpos par la source de courant. IC1 et IC2 quipassent respectivement dans les rsistances descollecteurs RC1 et RC2 sont gaux si les transis-tors sont identiques.Le tableau suivant donne un rcapitulatif des diffrents modes de fonctionnement :

Tension dentre V+e = Ve = Vc : mode commun V

+e = Ve = UD/2 : mode diffrentiel

Sortie rfrenceVS = VC2

Vs =Rcgm

1 + 2REgm Acr

Vc Vs = +Rcgm2

ADR

UD

TRMC REgm

Sortie flottanteUS = VC1 VC2

Us =RcDgm

1 + 2REgm Acr

Vc Us = Rcgm AD

UD

TRMC2REg2mDgm

Amplificateur inverseurConsidrons le montage de la figure suivante et supposons que lamplificateur oprationnelsoit idal. Les potentiels V + et V sont nuls. Le courant I1 qui passe dans R1 est gal aucourant I2 qui passe dans R2. Il en rsulte :{

Ve = R1 I1VS = R2 I2

AV = VSVE = R2R1

, Ze = R1 et ZS = 0

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Amplificateur oprationnel 13A

BC

DE

FG

HI

JK

LM

NO

PQ

RS

TU

VW

XY

Z

+

VeeVS

R11

R22

Figure A.14 Amplificateur inverseur

Lamplification est fixe par un rapport dedeux rsistances externes. Le signe moins dela formule du gain indique une opposition dephase entre la tension de sortie et celle den-tre, do le nom donn ce montage.

Amplificateur logarithmiqueLe montage suivant comporte une simplediode dans le circuit de raction. Le circuitreprsente un amplificateur logarithmique.En effet, en petits signaux, le potentiel de laborne ngative est pratiquement gal au potentiel de la borne positive qui est la masse. Lecourant Ie qui est inject par le signal dentre passe directement dans la diode. La tensionde sortie devient : VS = Vdiode = VD . Or le courant Ie (qui passe dans la diode) est donnpar : Ie =

VeR= IS

(e

qVDK T 1

)= IS

(e

qVSK T 1

)IS est le courant de saturation de la diode. Soit, pour des tensions VS suffisamment ngatives :|VS| > kTq , on peut ngliger le terme 1 devant le terme exponentiel.

On obtient une tension de sortie qui est donne par : VS = kTq ln(

VeRIS

)

+Ve

Vs

R

Vd

Figure A.15 Amplificateurlogarithmique simple diode

Ce montage ne peut fonctionner correctementque dans une plage limite en tension. Ontrouve des variantes de ce montage qui fontintervenir gnralement un transistor pourjouer le rle de la diode.Le fait de permuter la rsistance et la diodepermet davoir une tension de sortie quivarie dune faon exponentielle. Il sagit dunamplificateur dit anti-logarithmique .

Amplificateur oprationnelLamplificateur oprationnel est un compo-sant utilis pratiquement partout en lectro-nique. Sa constitution interne repose sur un montage diffrentiel. Les principales caractris-tiques dun amplificateur oprationnel sont : lamplification en boucle ouverte Av0, limpdance dentre Ze et limpdance de sortie ZS , le taux de rjection en mode commun, la frquence de transition fT , le slew rate qui caractrise la vitesse maximale de lvolution de la sortie.

Caractristiques en continuAlimentation : le constructeur indique les tensions dalimentation supply voltage +VCC et VCC . Gnralement lalimentation est symtrique, mais certains amplificateurs opra-tionnels sont conus pour pouvoir fonctionner aussi bien en symtrique quen dissymtrique.

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14 Amplificateur oprationnel

Courants dentre : le constructeur indique la valeur moyenne du courant de base inputbias current lorsque la tension de sortie est nulle et indique aussi la diffrence entre lescourants de base IO S pour une tension nulle sous la rubrique input offset current . Lavariation de IO S avec la temprature est le input offset current drift .Tension de dcalage lentre : pour obtenir une tension nulle avec une entre la masse,il faudrait porter sur lautre une petite tension continue de dcalage ou input offset vol-tage Vio .La plupart des amplificateurs oprationnels prsentent des bornes daccs aux metteurs. Cesbornes sont appeles balance ou offset .Lamplification : lordre de grandeur du gain diffrentiel AD de lamplificateur oprationnelest assez lev : de lordre de centaines de milliers. Le constructeur donne aussi le rapport derjection en mode commun AD/AC , souvent exprim en dB.Rsistance dentre et de sortie : la rsistance dentre diffrentielle est de lordre du mg-ohm. Une capacit parasite des jonctions se trouve aussi lentre et sa valeur est de lordredu picofarad. La rsistance de sortie de lamplificateur oprationnel qui est la rsistance desortie du dernier tage est de lordre de 75 V.Stabilit et compensation en frquence : puisque lamplificateur oprationnel possde ungain lev, il est gnralement utilis avec une contre-raction et le montage risque doscil-ler. Pour viter linstabilit, on introduit un condensateur C qui permet une compensation enfrquence. Cela revient introduire un ple une frquence plus faible que la premire fr-quence de coupure de lamplificateur oprationnel, la courbe de lamplification en fonctionde la frquence coupe laxe des frquences la frquence de transition fT .

f

Ad (dB)

f f f1 2 3

Sans compensation

Avec compensation

fC Tf

Figure A.16 Rponses en frquence dun amplificateur oprationnel avec et sans compensation

Rponse indicielle en grands signaux : la tension de sortie prsente des portions sensible-ment linaires dont la pente d VS/ d t est indpendante du gain du montage. Le slew rate reprsente la vitesse maximale de variation de la tension de sortie en rponse un chelon detension.Rponse indicielle en petits signaux : dune manire gnrale, la rponse indicielle est carac-trise par : le temps de monte tr rise time : la sortie passe de 10 % 90 % de la valeur finale le dpassement overshoot que prend la sortie au dessus de la valeur finale

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Analogique 15A

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HI

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NO

PQ

RS

TU

VW

XY

Z

le temps dtablissement ts settling time . Cest le temps ncessaire pour que la tensionreste dans lintervalle gal la tension finale 10 %.

Amplificateur oprationnel idal : lamplificateur oprationnel considr comme idal secaractrise par : un gain en tension diffrentiel infini AD = une trs grande impdance dentre infinie Z E = une impdance de sortie nulle ZS = 0 une bande passante infinie.Lamplificateur oprationnel se prsente sous la forme dun amplificateur entre diffren-tielle et sortie unique. Lentre note + sappelle lentre non inverseuse et lentre note est lentre inverseuse qui provoque une opposition de phase entre la sortie et lentre.

+

VsV V +

Ampli op

sortie+ Vcc

Vcc

offset nul

offset nul

N.C.

entre

entre +

Figure A.17 Schma symbolique dun amplificateur oprationnel et son schma de brochage leplus utilis

Amplificateur non inverseur

+

eVe

SVS

R 11

R 22

Figure A.18 Amplificateurnon inverseur

Considrons le montage de la figure suivante.Lamplification est fixe par un rapport de deux rsis-tances externes. La tension de sortie et la tensiondentre sont en phase et lamplification est toujourssuprieure lunit.

V + =R1

R1 + R2VS (i+ = i = 0) et V = VE

do AV =VSVE

= 1+R2R1

, Ze = et ZS = 0

AnalogiqueLlectronique analogique concerne la partie consacre aux grandeurs qui varient contin-ment en fonction du temps. Cest le cas des amplificateurs transistors, des filtres actifs oupassifs, de la modulation en frquence ou en amplitude...

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16 Anode (voir diode)

Anode (voir diode)

Angle critique (voir fibre optique)

Angle dallumage ou de conduction (voir thyristor)

Angle dincidence (voir fibre optique)

Angle de perte (voir condensateur et bobine)

AntenneUne antenne est un dispositif qui assure la transition entre une ligne de transmission ou unguide dondes et lespace libre dans lequel ces ondes vont se propager, ou inversement (rcep-tion dondes). Cest un collecteur dondes hertziennes, mais aussi un crateur dondes. Uneantenne peut fonctionner sur une plage tendue de frquences, dans ce cas lantenne est diteapriodique et prsente une bande passante large, mais une antenne peut aussi prsenter unefrquence prfrentielle, lantenne est dite accorde.Limpdance ramene par lantenne doit tre gale limpdance caractristique Zt de laligne de transmission, une antenne adapte lmission lest aussi la rception et vice versa.Cas dun fil : prenons un fil lectrique rectiligne isol de longueur , lantenne classique estlantenne en quart donde ( = l/4) avec un ventre de potentiel et un nud de courant lunedes extrmits et lautre extrmit un ventre de courant et un nud de potentiel.Rayonnement : la rpartition dans lespace de lnergie rayonne est caractrise par le dia-gramme de rayonnement. On prend le cas simple dun doublet constitu dun fil mince dunelongueur faible . On suppose que le courant est sinusodal. Au point M distant de d parrapport lantenne, un champ lectrique et un champ magntique sont crs. Si d >> , ona :

Eu =j2

m

l

I sin (u)d e

2p jd/l

Hf = j I 2 sin (u)e j2pd/l

ld

est la longueur du doublet.I est le courant dans le doublet. est la constante dilectrique du milieu.m reprsente la permabilit du milieu.l est la longueur donde.

l

z

y

x

M

m

E

H

I

f

q

Figure A.19 Vue en perspective duchamp lectrique E et du champ

magntique H

z

Eq Eqsin 0,5 d'o q

sin( ) 0 d'oq Eq

sin 0,5d'o q

Eq Eq

x

Figure A.20 Vue en coupe de la variation duchamp lectrique E dans lespace

Eu est la composante tangentielle du champ, elle est normale la direction de propagation etsitue dans le plan contenant le doublet.

doc 2006/9/14 10:33 page 17 #19

Antenne 17A

BC

DE

FG

HI

JK

LM

NO

PQ

RS

TU

VW

XY

Z

Hf est la composante tangentielle du champ magntique normale la fois Eu et la direc-tion de propagation.

Cas du vide : lexpressionm

= 120p reprsente limpdance caractristique du milieu, on

obtient :

E = Eu = j60pI sin (u) e j 2pdlld et H = Hf = j

I2

sin (u) e j 2pdlld

Le champ lectrique et le champ magntique sont en phase dans le temps. Il sagit duneonde de progression plane. Le diagramme de rayonnement peut tre dtermin partir desformules prcdentes, il sagit dune sphre dont une vue en coupe de la variation de E danslespace est donne la figure suivante. La puissance rayonne est donne en utilisant levecteur de Poynting P :

P = E/H , soit : P = E

mE = vE2 =

E2

120p en W/m2

La vitesse de propagation des ondes est v. Dans le cas du vide, on a :

E =5,5

d (en km)

P0 (en watt) en mV/m, avec : P0 = 4pd2vE2

Pour obtenir la mme distance d et dans une direction dtermine le mme champ avecune autre antenne directive, il faudra fournir cette antenne une puissance P . On appelleg, le gain maximal obtenu dans la direction de rayonnement de cette antenne. Cette notionrsulte de la comparaison de lantenne tudie et dune antenne omnidirectionnelle qui peutthoriquement rayonner avec la mme intensit dans toutes les directions.

g =PP0

, le gain en dcibel est : G = 10 log10(

PP0

)en dB

Surface quivalente de rception : la puissance recueillie dpend essentiellement de lorienta-tion de lantenne et de ladaptation du rcepteur. On suppose que la puissance recueillie est lapuissance maximale. Cette puissance peut tre exprime en utilisant une surface dabsorptionque lon appelle surface quivalente de rception S de lantenne. Si lon appelle A la densitde puissance par unit de surface lendroit o se trouve lantenne de rception, la puissancerecueillie est : Pr = S A.Rsistance de rayonnement : une antenne dmission rayonne de lnergie relle, on peutdonc assimiler lantenne une rsistance de rayonnement R. Or le courant change dun point lautre en hyperfrquence, dans le cas dun doublet, on prfre utiliser la rsistance derayonnement R0 correspondante au maximum de courant :

R =Ptotale rayonne

I 2et R0 =

PtI 2max

Impdance la base : cest limpdance que prsente lantenne la ligne qui lexcite. Dansle cas dun doublet, limpdance de base est confondue avec la rsistance de rayonnement :

Z = R0 = 80p22

l2, est la longueur de lantenne

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18 Anti-repliement (filtre)

Anti-repliement (filtre)En traitement du signal numrique, avant dchantillonner le signal analogique, on peut treamen, si le spectre du signal est large, utiliser un filtre anti-repliement. Il sagit dun filtrepasse-bas qui permet dattnuer le signal de manire avoir, la frquence gale la moitide la frquence dchantillonnage, une valeur du signal infrieure la dynamique (quantum)du convertisseur analogique-numrique qui suit lchantillonnage. De cette faon, on vite lerepliement du spectre en bande de base (voir chantillonnage). Ces filtres sont donc placsavant lchantillonnage du signal analogique.

Gdb( f = 0, 5 fe) = 20 log(

qVrf

)Pour toutes les frquences suprieures la moiti de la frquence dchantillonnage, latt-nuation du filtre augmentant, leurs amplitudes seront ramenes une valeur infrieure unquantum du convertisseur analogique-numrique.

0,5fe

60 dB

f

Gain (dB)

Figure A.21 Exemple dune rponse dun filtre anti-repliement

Argument (voir phase)

AsservissementSouvent, dans un processus industriel ou dans des procds complexes, on doit contrler lesparamtres physiques (vitesse, phase, position, dbit, temprature...). On est amen conce-voir des dispositifs dans lesquels un capteur rend compte de la situation de la grandeur concer-ne en sortie.

+ SystmeE SCorrecteur

K

Figure A.22 Schma-bloc dun systmeasservi simple

La sortie S doit saligner sur la con-signe E . La sortie derreur obtenue ensortie du comparateur est injecte sur uncorrecteur qui agit sur le systme.Quand la grandeur de sortie suit uneconsigne qui varie en fonction du temps lentre, on utilise le terme asservisse-ment. Quand la consigne en entre est constante, on utilise le terme rgulation.Astable (multivibrateur)Un multivibrateur astable est un gnrateur de tension rectangulaire priodique voluant entredeux tats stables appels tat haut et tat bas. Le principe utilise un trigger de Schmitt intgrou ralis en utilisant un amplificateur oprationnel (ou comparateur rapide).

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Astable (multivibrateur) 19A

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(b)

R

CvC( )t vS( )t

+

R2R1

R

CvC( )t

vS( )t

A

B

(a)Figure A.23 Multivibrateur astable amplificateur oprationnel (a) et trigger de Schmitt (b)

Le pont diviseur form par R1, R2 donne une raction positive. La borne inverseuse est relieau pont R, C . On suppose qu linstant t initial, la tension de sortie du comparateur est +Vsat .Le potentiel du point B est :

VB =R1

R1 + R2Vsat ; Vsat est la tension de saturation de lamplificateur oprationnel.

Le condensateur C se charge avec une constante de temps t = RC . Quand le potentiel VAdpasse VB , le circuit bascule : VS = Vsat ; le condensateur C se dcharge travers R.VAdiminue jusqu devenir infrieur VB , ce qui provoque un nouveau basculement du circuit.La priode du signal rectangulaire ainsi ralis est :

T = 2RC Ln(

1 +2R1R2

)Pour lastable utilisant un trigger de Schmitt, la priode est :

T = 2RC Ln(

VDD VI LVDD VI H

)

t

vC( )t

vS( )tv ( )t

vSat

-vSat

vB

-vB

t

vC ( )t

vS( )tv ( )t

vDDvIH

vIL

(b)(a)Figure A.24 Variations de la tension de sortie et de la tension aux bornes du condensateur

dans le cas de lastable amplificateur oprationnel (a) et trigger de Schmitt (b)

On peut utiliser un Timer 555 et mme des portes logiques. Dans ce cas, les diodes et les deuxrsistances permettent davoir un rapport cyclique diffrent de 0,5.

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20 Asynchrone (machine, moteur)

R1 R2

C

Figure A.25 Multivibrateur astable portes logiques avec possibilit de varier le rapportcyclique

Asynchrone (machine, moteur)Une machine asynchrone est un convertisseur rversible qui peut fonctionner soit en moteur,soit en gnratrice (alternateur). Dans le cas dun moteur, la frquence de rotation est imposepar la frquence f du courant alternatif qui alimente le moteur. On distingue : le stator (inducteur), qui reprsente la partie fixe de la machine et qui est constitu dun cer-

tain nombre de paires dencoches p. Les conducteurs, placs dans les encoches, sont asso-cis pour former trois enroulements qui seront aliments par un rseau triphas. Puisquele dphasage entre les 3 phases est de 2p/3, le bobinage cre donc un champ tournantautour de laxe du moteur. Ce champ est rpartition sinusodale comportant 2p ples.La vitesse VS est donne par : VS = 2p f /p exprime en tours par seconde et parfois entours par minute.

le rotor (induit), qui reprsente la partie qui tourne du moteur, est constitu soit dunensemble de barres conductrices (loges dans un empilement de tles) dont les extrmitssont en court-circuit (rotor en court-circuit) ou rotor cage dcureuil, soit dun ensemblede bobinages logs dans les encoches du rotor (rotor bobin). On trouve des rotors bipo-laires (deux ples) ou multipolaires (plusieurs ples).

lentrefer, qui est constitu de lespace qui spare le rotor du stator.

Phase 1bobine 1

Phase 2bobine 2

Stator

Phase 3bobine 3

NSSens derotation

Figure A.26 Principe simplifi : 3 bobines(6 ples) au stator et deux ples au rotor

1 2 3

M3~

Figure A.27 Symbole dun moteurasynchrone cage dcureuil

1 2 3

M3~

Figure A.28 Symbole dun moteurasynchrone rotor bobin

doc 2006/9/14 10:33 page 21 #23

Atome 21A

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Principe. Un courant lectrique triphas cre lintrieur du stator (partie fixe) un champmagntique tournant. Si lon place un aimant au milieu qui joue le rle du rotor, laimant, encherchant saligner sur ce champ magntique, provoque la rotation du rotor (arbre moteur).Il tournerait la vitesse de synchronismeVS = 2p f /p. Cest comme si lon avait un moteursynchrone. Si lon remplace laimant par une masse magntique conductrice constitue parun rotor en court-circuit ou un rotor bobin, sous laction du champ tournant, des forceslectromotrices sont induites dans les conducteurs rotoriques, qui seront de ce fait parcouruspar des courants induits (courants de Foucault), ragissent avec le champ et font tourner lerotor une vitesse V presque gale celle du champ magntique, mais toujours infrieure celle-ci. On dit quil y a glissement g par rapport au champ tournant. Ce glissement dpendde la charge et augmente lgrement avec celle-ci. On parle alors de freinage du moteur.

g =VS VVS

VS

Asynchrone (systme squentiel)Un systme squentiel dont les tats des sorties (ou de la sortie) dpendent de la squence descombinaisons prcdentes des entres et de son tat initial est dit asynchrone, si les sortiesvoluent spontanment la suite dun changement de configuration des variables dentre.Cette volution ne dpend que de la succession dtats transitoires dont le nombre et la durepeuvent tre variable.AtomeLatome est un composant de la matire, dfini comme la plus petite partie dun corps simplepouvant se combiner avec une autre. Plusieurs modles ont ts dvelopps.

ModlisationLe modle de Bohr permet de comprendre lessentiel sur les interactions entres atomes, sur-tout dans le domaine des semi-conducteurs. Dans ce modle, latome est compos dun noyaucharg positivement (il sagit d un assemblage de protons et de neutrons qui constituent lesnuclons), et dlectrons tournant autour (on parle dun nuage lectronique), les rayons desorbites des lectrons ne pouvant prendre que des valeurs bien prcises.Cette vision permet de comprendre pourquoi les atomes absorbent ou mettent seulement cer-taines longueurs dondes (ou couleurs) de lumire ou de rayons X. En effet, les lectrons nepouvant tourner que sur des orbites dfinies, le saut dune orbite une autre se fait en absor-bant ou en mettant une quantit dtermine dnergie (quantum). Les atomes sont classsdans un tableau universel connu sous le nom de tableau de classification priodique.

Extrait du tableau de classification priodique des lmentsIII IV V

5 B(Bore)

6 C(Carbone)

7 N(Azote)

13 Al(Aluminium)

14 Si(Silicium)

15 P(Phosphore)

16 S(Soufre)

30 Zn(Zinc)

31 Ga(Gallium)

32 Ge(Germanium)

33 As(Arsenic)

34 Se(Slnium)

48 Cd(Cadmium)

49 In(Indium)

50 Sn(tain)

51 Sb(Antimoine)

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22 Audiofrquences

Niveaux dnergie dun atome isolConsidrons un atome isol : les lectrons qui gravitent autour du noyau ne peuvent occuperque certains niveaux dnergie autoriss, dfinis par la mcanique quantique.

Noyaun = 1

n = 2

n = 3

Figure A.29 Atome isol de silicium

Chacun de ces niveaux dnergie quan-tifis ne peut tre occup que par2 lectrons de spin oppos (principedexclusion de Pauli). Le remplis-sage des lectrons se fait donc parcouches ; sur chacune de ces couches,les niveaux dnergie des lectronssont trs proches les uns des autres.Dans la couche n, il existe ainsi n2niveaux dnergie possible, pouvantrecevoir chacun 2 lectrons sur luimme). Il peut donc y avoir 2n2 lec-trons par couche. Latome de siliciumest ainsi reprsent en figure A29.

AudiofrquencesUne frquence est qualifie de frquence audio si elle appartient la partie de la bande desfrquences audibles utilises pour la transmission ou la reproduction des sons. Les limites dela bande des audiofrquences stendent en ralit entre 20 Hz et 20 kHz. Mais souvent cettebande dpend du systme de transmission ou de reproduction considr, par exemple 300-3 400 Hz pour la tlphonie usuelle et 40-15 000 Hz pour des transmissions sonores de hautequalit dans le domaine de la modulation de frquence (HI-FI). Pour les Compacts Discs, onutilise toute la gamme jusqu 20 kHz.Le terme audiofrquence ou audio qualifie galement un organe lectrique dont labande passante est la bande des audiofrquences du systme considr.

Autotransformateur (voir transformateur)

Avalanche (voir diode, Zener)

Avance de phase (voir dphasage)

Avance de phase (circuit )

R1Ve R2 VS

C

Figure A.30 Exemple dun circuit avance de phase

Souvent lorsque lon utilise un asservissementdun montage ou dun moteur lectrique, pourviter les oscillations parasites et les instabi-lits, on peut tre amen corriger le sys-tme asservi en lui garantissant une margede phase suffisante. En pratique, la correctionpeut se faire en pratiquant une compensationpar avance de phase. Un exemple pratique est

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Avance de phase (circuit ) 23A

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donn par le montage de la figure A30. La fonction de transfert est :

H (p) = VSVe=

R2R1 + R2

1 + R1Cp1 +

R1 R2R1 + R2

Cp

H (p) = 1K 1 + Ktp

1 + tpavec : K =

R1 + R2R2

et t =R1 R2

R1 + R2C

Le dphasage varie en fonction de la pulsation v (ou de la frquence f ) :

w (v) = Arctg(vt (K 1)1 + Kt2v2

)

D

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BAZB (amplificateur classe)Un amplificateur de tension classe B est souvent un amplificateur transistors bipolaires (effet de champ : FET ou des MOSFET). Cet amplificateur sert souvent comme dernier tagedune chane en vue dobtenir une puissance en sortie leve.Pour raliser un amplificateur en classe B, on utilise une paire de transistors complmentaires.Il sagit dun transistor NPN et dun transistor PNP qui ont tous les deux les mmes caract-ristiques. La polarisation des transistors est fournie par une alimentation +VCC et VCC .Le transistor T1 nest conducteur que pendant lalternance positive de la tension dentre (unedemi-priode), le point de repos situ sur la droite de charge est le point B (point de blocage)tel que IC = 0 et VC E = VCC . Ce montage est connu sous le nom de montage en push-pull .

RU

ve

V CC

T2

T1

iC1

vS

iC2

V CC_

Figure B.1 Montage simpledun amplificateur en classe B

IC1

VCE1VCC

point B

VCCRU

point AB

Figure B.2 Droite de charge dynamiquedu transistor T1 et point de polarisation

Chaque transistor fonctionne pour lalternance qui le concerne comme un montage collecteurcommun. Lamplification en tension et limpdance dentre sont :

Av 1 ; Ze bRU et hMax = PUtilePFournie =p

4 78,5 %

Le rendement en puissance est relativement lev puisque lon peut atteindre 78,5 % lorsquelamplitude maximale de la tension dentre est gale VCC . Mais le problme essentiel de cemontage est son taux de distorsion lev. En effet, lorsque la tension dentre est infrieure 0,6 ou 0,7 volt, la jonction base-metteur nest pas polarise et pratiquement aucun courant necircule en sortie. On a donc une distorsion de croisement (la sortie ne reproduit pas lentre).

doc 2006/9/14 10:33 page 25 #27

Bande de Carson 25A

BC

DE

FG

HI

JK

LM

NO

PQ

RS

TU

VW

XY

Z

La solution consiste prpolariser les transistors en prenant, sur la droite de charge pour letransistor NPN, le point AB au lieu du point B. De cette faon, on limine la distorsion decroisement, mais les transistors vont consommer de la puissance et les rsistances des basesdissipent aussi une partie de la puissance. Le rendement devient donc infrieur celui obtenuavec un montage en classe B.Plusieurs solutions se prsentent pour la polarisation. On peut utiliser deux rsistances etdeux diodes qui doivent avoir thoriquement les mmes tensions seuils VB E0 que les jonctionsbases-metteurs des transistors.

VV

V

t

distorsion decroisement

Figure B.3 Mise en vidence de ladistorsion de croisement

CCV

V

T

T

i

i

v v

R

Figure B.4 Exemple dun amplificateuren classe AB

Bande de base (Transmission en)Les mthodes de transmission sont lies aux caractristiques du canal de transmission qui secomporte souvent comme un filtre passe-bas ou passe-bande. Lorsque le spectre des donnes mettre nest pas dcal autour dune frquence porteuse f0, il reste centr autour de lori-gine (frquence nulle), on parle alors de transmission en bande de base. Le codage en ligneest la conversion du message numrique 0 ou 1 (si lon se limite au binaire) en un messagelectrique appliqu au canal de transmission.

Bande de CarsonLa modulation de frquence seffectue avec une excursion en frquence D f constante ; dansces conditions, le spectre est dautant plus large que la frquence du signal modulant estbasse.La bande de frquence tant infinie, les raies latrales les plus loignes peuvent tre suppri-mes. On admet gnralement quune perte de puissance gale 2 % provoque des distorsionsacceptables. Cela constitue la rgle de Carson.La bande de Carson est valable uniquement pour un signal modulant sinusodal de fr-quence f .

B = 2(m + 1) f = 2(D f

f + 1)

f = 2( f + D f )

D

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26 Bande passante

La rgle de Carson peut se simplifier dans les deux cas suivants : m 1. Le spectre se rduit la porteuse avec deux raies latrales. Il sagit de la modula-

tion de frquence bande troite. m 1. La bande de Carson devient pratiquement gale 2D f et comporte un grand

nombre de raies. Il sagit de la modulation de frquence large bande.

Amplitude

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

vv

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

Amplitude

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

v

Bande de Carson

Spectre normal (thoriquement infini) Spectre en utilisant la bande de Carson

Figure B.5 Exemple dun spectre normal et dun spectre de Carson pour m = 4

On peut donner par exemple, dans le cas de la figure B.5, pour m = 4, lamplitude des bandeslatrales ramenes lamplitude de la porteuse non module (amplitude rduite).

Tableau B.1 Amplitude rduites des raies, cas pour m = 4

Rang de labande

Porteuse bande(1)

bande(2)

bande(3)

bande(4)

bande(5)

bande(6)

bande(7)

Amplituderduite

0,3971 0,0661 0,3641 0,4302 0,2811 0,1321 0,0491 0,0512

Remarques : un indice de modulation m1 > m2 implique une bande B1 > B2 pour une mme excursion de frquence, le nombre de raies augmente pour une frquence

du signal modulant plus faible. en radiodiffusion, lexcursion en frquence normalise tant de 75 kHz, la frquence maxi-

male du signal modulant est gale 15 kHz, la bande de Carson est de 180 kHz.

Bande passanteEn lectronique, on utilise souvent des filtres. Or, un filtre passe-bas idal par exemple,laisse passer sans attnuation et sans dphasage, toutes les frquences, de la frquence nulle la frquence de coupure (bande passante) et attnue (attnuation infinie) toutes les fr-quences suprieures cette frquence (bande attnue). Tout systme lectronique se com-porte comme un filtre.

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Base commune (amplificateur) 27A

BC

DE

FG

HI

JK

LM

NO

PQ

RS

TU

VW

XY

Z

Or, il est impossible de raliser des filtres rels rponses idales. Lattnuation A exprimela perte du signal de sortie et sexprime gnralement en dcibels (dB).

AdB = 10 log(

PS maxPS

)= 20 log

(VS max

VS

)La dfinition de la bande passante dcoule directement du rapport de la puissance maximaleobtenue en sortie PSmax sur la puissance dlivre en sortie PS . La (ou les) frquence(s) mi-puissance est (sont) identique(s) la (les) frquence(s) pour laquelle (lesquelles) lam-plification en tension est gale 0,707 fois lamplification maximale. Cette frquence estappele frquence de coupure. On trouve une frquence de coupure haute, une frquence decoupure basse ou les deux en mme temps. La frquence de coupure est donc la frquencequi correspond une attnuation de 3 dB ou, si lon trace la courbe de Bode (voir Bode), unevariation du gain de 3 dB.

0,01 0,1 1 10 100

40

30

20

10

0

Frquence normalise ( / )f fr

Gain (dB)

13

fCHfCB

Figure B.6 Exemple dune courbe de Bode avec deux frquences de coupures

En utilisant les notions de frquence de coupure haute fC H et frquence de coupure bassefC B , la bande passante devient :

B P = fC H fC B = frQfr reprsente la moyenne gomtrique de fC B et fC H . Q reprsente le coefficient de qualitdu montage.

Base commune (amplificateur)Un amplificateur de tension dit base commune est un amplificateur transistor bipolaire quifournit une amplification en tension leve avec une amplification en courant maximal gal 1. Limpdance dentre tant faible, ce genre damplificateur relativement peu utilis sertsouvent en hautes frquences lorsque la source de tension possde une rsistance de sortiefaible et lorsque lon cherche avoir une adaptation dimpdance pour viter les rflexionsmultiples.

Dunod

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28 Bande de conduction (voir semi-conducteur)

Pour raliser lamplificateur base commune, on utilise le montage illustr la figure B.7. Letransistor NPN est polaris par une alimentation +VCC . Le signal dentre est inject lmet-teur travers un condensateur de liaison et la sortie est prleve travers un condensateur deliaison sur le collecteur du transistor. La base qui nest pas utilise ni en entre, ni en sortie,joue en alternatif le rle dune borne commune relie la masse.

VCC

R 2

R1 R E

IC

ve

vS

R CC1

C3

C2

Figure B.7 Montage base commune

Lamplification en tension est la mme que celle obtenue pour un metteur commun, maissans linversion de la phase :

Si RE rB E avec : rB E = K T/qIC0= 26 mVIC0

Av =VSVe=

VCVE

=iC RC

ie(

RErB ERE + rB E

) RCrB E

La rsistance dentre Re, la rsistance de sortie RS , lamplification en tension, lamplifica-tion en courant et lamplification en puissance sont :

Re =Veie rB E ; RS = VSiC RC ; Ai =

iCie 1 et AP = AV Ai AV

Bande de conduction (voir semi-conducteur)

Bande dnergie (voir semi-conducteur)

Bande latrale attnue (voir modulation AM)

Bande latrale unique (voir modulation AM)

Bande de valence (voir semi-conducteur)

Base (voir transistor bipolaire)

Bascules (astable, bistable et monostable)

Barrire de potentiel (voir jonction PN)

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Bascule JK 29A

BC

DE

FG

HI

JK

LM

NO

PQ

RS

TU

VW

XY

Z

BasculeLorsque ltat de sortie dun oprateur dpend non seulement de la combinaison applique lentre mais aussi de ltat prcdent du circuit, on parle de circuits squentiels qui possdentun effet mmoire. On utilise alors des portes logiques classiques boucles sur les sorties. Cescircuits sont appels des bascules. En ralit, une bascule est un circuit intgr dot duneou deux sorties et dune ou plusieurs entres. Ce qui diffrencie les bascules des circuitslogiques combinatoires (voir combinatoire) cest que la sortie maintient son tat, mme aprsdisparition du signal de commande.

Bascule DUne bascule D lmentaire est ralise partir dune bascule JK laquelle on a ajout uninverseur entre les entres J et K. On appelle D (data) lunique variable en entre. La basculela plus simple possde une entre D et une entre horloge CK (clock) : dans ce cas, leschangements dtats ont lieu au moment des fronts descendants de lhorloge. La table devrit devient :

D Q

QCK

Figure B.8 Symboledune bascule D

CK D Qn+1 Qn+10 x Qn Qn1 x Qn Qn x Qn Qn 0 0 1 1 1 0

Figure B.9 Table devrit de la bascule D

CK D Qn+1 Qn+10 x Qn Qn1 x D D

0 0 1

Figure B.10 Table devrit de la bascule D

verrouillage

On trouve aussi des bascules D verrouillage (D-latch). Il sagit dune bascule D synchrone.Trs utilises dans les compteurs, les bascules D sont dclenchement sur front dhorloge.La sortie Q, recopie la valeur de la donne D, ici lorsque CK est 1. Lorsque CK est 0, lavaleur en Q est mmorise, la bascule est verrouille.Bascule JKUne bascule JK lmentaire est ralise partir dune bascule RS. Les tats de J et K quientranent un changement de la sortie Q sont :K = 1, J = 0 : mise zro de Q ; K = 0, J = 1 : mise un de QK = J = 0 : mmorisation de Q ; K = J = 1 : diviseur par 2 mode bascule

J

K

Q

Q

CK

Figure B.11 Symboledune bascule JK

J K Qn+10 0 Qn0 1 0

1 0 1

1 1 Qn

Figure B.12 Tablede vrit de labascule JK

CK J K Qn+1 Qn+10 x x Qn Qn1 x x Qn Qn x x Qn Qn 0 0 Qn Qn 0 1 0 1 1 1 Qn Qn

Figure B.13 Tablede vrit de labascule JK

D

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30 Bascule RS

Dans les bascules qui dclenchent sur un front actif du signal dhorloge les entres de com-mande synchrone, J et K, doivent rester stables, durant un temps minimal spcifi par leconstructeur. La structure matre-esclave vite cette contrainte. Elle est compose de deuxbascules JK, cbles lune la suite de lautre, mais avec une commande dhorloge compl-mentaire.La bascule matre reoit les informations dentre sur le front actif du signal dhorloge. Labascule esclave recopie la bascule matre sur le front oppos de lhorloge.

Bascule RSLe circuit le plus connu parmi les bascules est la bascule RS (Reset et Set). On trouve desbascules qui utilisent des oprateurs NON-ET, NON-OU et mme des bascules RSH quisont synchronises sur les impulsions dune horloge H. Le principe de fonctionnement de labascule RS est : mise 1 de S (Set) : la sortie Q passe 1 mise 1 de R (Reset) : la sortie Q passe 0 R = S = 0 : maintien de ltat prcdent des sorties.Le schma de la figure B.13 concerne une bascule oprateurs NON-ET et la table de vritest donne la figure B.14. Noter que ltat Qn reprsente ltat prcdant lapplication delimpulsion et Qn+1 reprsente ltat qui suit limpulsion.

S Q

QR

&

&

Figure B.14 Bascule RS portes NON-ET

R S Qn+1 Qn+1 tat0 0 xx xx interdit0 1 0 1 mise 01 0 1 0 mise 11 1 Qn Qn mmoire

Figure B.15 Table de vrit de labascule RS

Une bascule RSH est une bascule RS laquelle est rajoute une troisime entre note CKpour dsigner lhorloge (clock) : si lhorloge est ltat haut : CK = 1, la bascule rpond normalement comme indiqu

auparavant dans la table de vrit si lhorloge est ltat bat : CK = 0, la bascule maintient son tat prcdent et ceci quels

que soient les niveaux appliqus aux entres R et S.

Bessel (filtre de)Les filtres de Bessel sont des filtres polynomiaux phase linaire pour lesquels le critredoptimisation est la rgularit du temps de propagation de groupe dans la bande passante.Le principe tient dans lapproximation de lexpression e t pavec t gal 1. Pour que le signalde sortie s(t) ne subisse pas de dformation par le filtre, il faut que ce dernier ait, dans la bandepassante, une rponse en amplitude constante et un dphasage w proportionnel la pulsation.Dans ce cas, le temps de propagation de groupe serait constant.

Temps de propagation de groupe : t = dwdv

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Bessel (filtre de) 31A

BC

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LM

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PQ

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TU

VW

XY

Z

Fonction de BesselLe temps de propagation de groupe dun filtre ayant une fonction de transfert H ( jv) = e jvtest gal t. Dans le cas particulier t = 1 seconde, H (p) devient gale ep :

H (p) = ep = 1ep + ep

2+

ep ep2

=1

ch (p) + sh (p)

Or : ch (p) = 1 + p2

2!+

p4

4!+ + p

2n

(2n)! sh (p) = p +p3

3! +p5

5! + +p(2n+1)

(2n + 1)!On dveloppe cth (p) et en limitant le dveloppement lordre n, on obtient pour n = 3 :

cth (p) = 1p

+1

3p

+15p

=15 + 6p215 + p3

Fonction de transfertPar identification, on trouve ch (p) = 15 + 6p2 et sh (p) = 15p + p3. La fonction de transfertprcdente ept peut, dans le cas t = 1 seconde, tre approche par lexpression suivante :

H (p) = 1ch (p) + sh (p) =

115 + 15p + 6p2 + p3 =

1a0 + a1 p + a2 p2 + a3 p3

Quelques coefficients des filtres de Bessel sont donns dans le tableau suivant :

n a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6

3 15 15 6 1

4 105 105 45 10 1

5 945 945 420 105 15 1

6 10 395 10 395 4 725 1 260 210 21 1

Lattnuation 3 dB na aucune signification mathmatique puisque la frquence de cou-pure est dfinie comme la frquence laquelle la phase a tourn de np/4. Il est cependantintressant de calculer les coefficients en prenant comme frquence unit normalise, la fr-quence de coupure dB. On cherche la valeur v0 qui permet davoir :

|a0 + a1 p + + an pn | = 10 3 dB20Prenons le cas dun filtre dordre 2, le dnominateur scrit : 3 + 3p + p2. On transformecette fonction en un polynme standard 1 + a0 p + ... + an pn , on obtient :1 + p + 0,33 p2. Oncherche la pulsation normalise v = v0 qui permet davoir une attnuation gale 3 dB.1 + jv0 + 13 j2v20

= 10 320 soit : v0 = 1, 359La fonction de transfert normalise devient :

H (p) = 11 + 1, 359p + 0, 33 (1, 359)2 p2 =

11 + 1, 359p + 0, 6159p2

D

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32 Bilinaire (transformation)

Dans le tableau suivant sont reports les coefficients de la fonction de transfert normalisecorrespondant un ordre du filtre variant de 1 6.

n a0 a1 a2 a3 a4 a5

3 1 1,7556 1,2328 0,3607

4 1 2,1138 1,9149 0,8995 0,1901

5 1 2,4266 2,6174 1,588 0,5506 0,08911

6 1 2,7033 3,3216 2,3944 1,0788 0,2916 0,03754

Bilinaire (transformation)La synthse dun filtre numrique est la recherche dune fonction H (z) (ou h(n)) correspon-dant la spcification sous forme de gabarit (voir transforme en z, voir aussi filtre num-rique). Lorsque le filtre numrique est rcursif ou rponse impulsionnelle infinie (voir rcur-sif), lune des mthodes utilises dans la synthse du filtre consiste utiliser la transformationbilinaire.La transformation bilinaire est issue dun systme linaire discret H (z) ralisant lapproxi-mation dune intgrale par la mthode des rectangles.Cette mthode repose donc sur la conservation de la rponse en frquence dun filtre analo-gique dcrit par sa fonction de transfert Ha( p). On pose : p = j2p fa , avec : fa qui reprsentela frquence analogique en Hz. Lune des transformations bilinaires consiste poser :

p = j2p fa = 2Te 1 z11 + z1

soit : z =1 + p Te21 p Te2

Te reprsente la priode dchantillonnage.Lensemble de laxe imaginaire du plan p est transform vers le cercle unit du plan z demanire bijective. De plus, le domaine de stabilit (demi-plan gauche du plan p) est trans-form vers le disque unit. Cette transformation vite donc le phnomne de recouvrementde spectre et conserve la stabilit. Cependant, une compression non linaire de laxe desfrquences est ralise ( frequency warping). tout point z = e j2p fa Te du cercle unit, correspond un point p de laxe des imaginaires.Posons la frquence numrique normalise :

fN = fa Te = fafe , on obtient : p ==2Te 1 e

j2p fN

1 + e j2p fN=

2Te j tan (p fN )

fa = 1pTe

tan (p fN ) avec : fN [1

2, +

12

]soit : f [, +]

On peut dire donc que la synthse de filtre numrique utilisant la transformation bilinairenest utilisable quen basse frquence cause des distorsions ou lorsque la compression enfrquence peut tre tolre ou compense.

doc 2006/9/14 10:33 page 33 #35

Bloqueur (voir chantillonneur-bloqueur) 33A

BC

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Z

Ha( )f

faHN( )f

fN0,5Figure B.16 Compressions des frquences par transformation bilinaire

Bipolaire (voir transistor)

BitLe bit est lunit de mesure en informatique qui dsigne la quantit lmentaire dinforma-tion. Le mot bit est la contraction de langlais binary digit, qui signifie chiffre binaire . Unbit (il vaut mieux utiliser le terme digit) ne peut prendre que deux valeurs : 0 qui correspond ltat bas et 1 qui correspond ltat haut.En traitement de signal numrique, le bit dinformation peut contenir plus dun bit (digit)binaire. Voir entropie.

BlocageUn transistor bipolaire du type NPN est en blocage lorsque sa jonction base-metteur nestpas en polarisation directe. Tous les courants sont approximativement nuls et la diffrence depotentiel entre le collecteur et lmetteur est nulle : VC E = 0.Lorsquon trace la droite de charge dun transistor, le point de blocage correspond au point B.En ralit, un petit courant de fuite peut circuler et on dfinit dans ce cas une zone de blocageet non plus un point de blocage.

IC

VCEVCC

ICmax

Bzone de blocage

Figure B.17 Point de bocage sur la droite de charge

Bloqueur (voir chantillonneur-bloqueur)D

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34 Bobine

Bobine

L L

Figure B.18 Sym-boles dune bobineavec ou sans noyau

magntique

De manire gnrale, la reprsentation schmatique dunebobine (solnode, self) est celle de la figure B18 . Cependant,une bobine a parfois un noyau , cest--dire, un barreauconstitu dun matriau magntique (gnralement du fer).Dans ce cas, on ajoute deux (ou trois) barres pour symboli-ser ce noyau.

Champ magntiqueSi nous faisons circuler un courant lectrique I dans une bobine n spires, il y a crationdune induction magntique B proportionnelle I . Le champ magntique H est gal auproduit n I . Lensemble des spires canalise les lignes dinduction, soit un flux dinduc-tion

F :

F =B S o : S est la section droite de la bobine

Loi de Lenz et self-inductionLorsque nous faisons varier

F dans un circuit ferm, il devient le sige dun courant induit

Ii . Le sens de ce courant induit est tel que le fluxF quil produit travers le circuit tend

sopposer la variation de flux qui lui donne naissance. Il apparat alors dans le circuit uneforce lectromotrice induitee . Le raisonnement inverse est vrai : si une bobine est parcouruepar un courant i , la tension aux bornes de linductance est u :

e = dFd t =

d(Li)d t = L

d id t ;

u = L d id t soit :

F =

B S = L i

L est linductance de la bobine, elle se mesure en henry (H).Une bobine est capable de stocker lnergie dans un champ magntique pendant un certaintemps T1 avant de la restituer durant T2 au reste du circuit.

p(t) = u(t).i(t) = L d i(t)d t i(t) =d

d t

[12

Li2]

; WL = t

0p(t) d t = 1

2L i2

Lintensit du courant traversant une inductance ne peut subir de discontinuit. En revanche,la tension aux bornes de la bobine peut parfaitement varier dune faon discontinue.En rgime continu, la tension aux bornes dune bobine est nulle. Linductance se comportedonc comme un court-circuit (nous disons aussi interrupteur ferm).Remarques : une bobine idale ne consomme pas dnergie ; celle-ci est simplement stockeen attendant dtre vacue. La tension u(t) est en avance de phase (+p/2) par rapport aucourant i(t).Limpdance Z dune bobine est : Z = u(t)

i(t) =j LvIMax cos (vt)

IMax cos (vt) = j Lv = j X L .

Bobine dantiparasitageComme des parasites peuvent influencer sur le courant, on utilise des bobines selfs pourviter la gne occasionne par les parasites. Cest le cas par exemple sur la gchette dundiac, dun triac ou dun thyristor.

doc 2006/9/14 10:33 page 35 #37

Bode 35A

BC

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Z

Bobine de chocLorsque lon travaille en hautes frquences, on utilise souvent des selfs de choc (bobines inductances leves), qui permettent dviter que le signal en hautes frquences ne remonte vers lalimentation continue.

Bobine rellePour tenir compte de la dissipation dnergie (pertes) dans linductance relle, on repr-sente linductance par lassociation en srie dune rsistance rS avec une inductance pureL S , ou par lassociation en parallle dune rsistance RP avec une inductance L P . Souvent :L S = L P = L .La puissance instantane dissipe dans une bobine scrit :

p(t) =[

rS I 2Max2

(1 + cos (2vt))][

Lv I 2Max2

sin (2vt)]

Lnergie ractive est :

wractive = wr (t) : wr (t) = Lv I2Max

2

t0

sin (2vt) d t = Lv I2Max

4v[cos (2vt) + 1]

Lnergie active est : wactive(t) = rS I2Max

2

t0

cos (2vt) d t = rS I2Max

4vt

Le coefficient de qualit not QL est :

QL = 2p nergie ractive (lectromagntique) maximale emmagasine sur une priodenergie active dissipe au cours une priode

QL = XR =LvrS=

PractivePactive

= tan (w)

La bobine se comporte dautant plus comme une inductance pure que son coefficient dequalit QL est grand, cest--dire que sa rsistance srie est faible (ou RP leve).

Remarques : QL est dfinie une pulsation bien dtermine. Si v varie, QL varieaussi. Nous dfinissons quelquefois le facteur de pertes par le rapport : 2p/QL

BodeDune faon gnrale la fonction de transfert dun quadriple scrit sous forme complexe :

H (v) = a(v) + jb(v)

Les fonctions de transfert scrivent galement sous une autre forme quivalente :

H (v) = A(v) e jf(v) = A(v) [cos(f) + j sin(f)]

A (v) =

a2 + b2, tan (f) = ba

A(v) est le module de la fonction de transfert et f(v) est largument ou dphasage de la sortiepar rapport lentre. La reprsentation de Bode consiste tracer sparment A(v) et f(v).D

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36 Bode

Axe des xLes frquences peuvent varier dans de grandes proportions (du Hz jusquau MHz parexemple), lchelle logarithmique permet de raliser une dcompression de lorigine et unecompression de linfini. Tous les intervalles correspondant une variation dans un rapportde dix ont une mme valeur. Ces intervalles sont des dcades. Nous ne pouvons pas atteindrelorigine qui est repousse .Axe des yLamplitude est le plus souvent un produit de facteur correspondant plusieurs tages ; lareprsentation logarithmique permet de remplacer les produits damplitude par leurs sommesalgbriques. Nous utilisons le dcibel (dB). Sa dfinition dcoule directement du rapport dela puissance dlivre en sortie P2 sur la puissance injecte en entre P1.Si par exemple P2

P1= 100 , nous trouvons :10 log

(P2P1

)= 10 log (100) = 20 dB.

En lectricit, les puissances considres sont souvent les puissances actives dissipes dansdes rsistances, et provenant de lapplication ces rsistances de certaines tensions :

P1 =V 21R1= R1 I 21 et P2 =

V 22R2= R2 I 22

Si, R1 = R2 = R : 10 log(

P2P1

)= 20 log

(V2V1

)= 20 log

(I2I1

)en dB

En lectronique, mme si le quadriple nest pas adapt en sortie et en entre, nous utili-sons souvent cette dernire dfinition pour calculer le module de la fonction de transfert. Enutilisant la mme expression prcdente, nous exprimons le gain en tension G en dB :

G (dB) = 20 log (A (v)) = 20 log(

V2V1

)Avantage de la notion de dcibelToute fonction de transfert H ( jv) peut se dcomposer en un produit de fonctions du premierou du second degr en jv coefficients rels. Cela revient mettre en cascade plusieursquadriples lmentaires :

H ( jv) = H1 ( jv) H2 ( jv) H3 ( jv) . . . Hn ( jv)Cela scrit en utilisant la forme exponentielle :

f = i=n

i=1fi et A( jv) =

i=ni=1

H1( jv)

Nous pouvons dduire le gain en dcibel :G(dB) = 20 log |A ( jv)| = 20 log |A1 ( jv)| + 20 log |A2 ( jv)| + + 20 log |An ( jv)|

G(dB) = G1 + G2 + + Gn = i=n

i=1Gi

Le diagramme de Bode sobtient par addition des diagrammes lmentaires de Gi et de fi .Remarque : un nombre positif de dcibels correspond un gain effectif avec une ten-sion de sortie qui est suprieure la tension dentre. Un nombre ngatif de dcibelscorrespond une attnuation ou un affaiblissement.

doc 2006/9/14 10:33 page 37 #39

Bode dun filtre passe-bas de premier ordre 37A

BC

DE

FG

HI

JK

LM

NO

PQ

RS

TU

VW

XY

Z

Bode dun filtre passe-bas de premier ordreLa fonction de transfert dun filtre passe-bas de premier ordre simple est :

H (p) = H ( jv) = K1 + tp

=K

1 + j vv0avec : v0 =

1t

Le module de la fonction de transfert et le dphasage en fonction de la pulsation sont :

|H ( jv)| = K1 + v2t2

et w= Arctg (vt)

A (v) = |H ( jv)| = K[1 +

(vv0

)2]

Dans le plan de Bode, on trace 20 log K1 + v2t2

et Arctg (vt) en fonction de v. On peutprendre K = 1 pour simplifier le calcul, la reprsentation graphique du gain en dB en fonc-tion de log(v) ou log( f ) prsente deux asymptotes distinctes : si v v0, lamplification est : A(v v0) 1, soit : G(dB) = 0.

La courbe du gain est une droite horizontale qui concide avec laxe des x , nous disonsquil sagit dune asymptote horizontale. Le dphasage reste toujours gal zro : f = 0.

si v v0 lamplification est : A (v v0 ) v0v

, soit : G(dB) = 20 log(v0v

).

G(dB) = 20 log(v0v

)= 20 log (v0) 20 log (v) , le dphasage devient : f = p2 .

Lasymptote du gain donne une variation de 20 dB lorsque la pulsion varie dans un rapportgal une dcade. Il sagit dune pente 1.Les diagrammes (courbes) limits aux asymptotes, reprsents la figure suivante en poin-tills sont appels diagrammes (ou courbes) asymptotiques de Bode.

0,01 0,1 1 10 100

40

20

0

20

40

Pulsation normalise0,01 0,1 1 10 100

/2

0

Pulsation normalise

Courbe relleCourbe relleGain (dB) Dphasage (rad)

Figure B.19 Courbes relles et courbes asymptotiques du gain et de la phase

Pour v = v0, le gain rel est toujours de 3 dB. La pulsation v = v0 est appele souventpulsation caractristique, pulsation de coupure ou pulsation de cassure.

Dunod

La

phot

ocop

ienon

auto

rise

estu

nd

lit

doc 2006/9/14 10:33 page 38 #40

38 Bode dun filtre passe-bas de second ordre

Bode dun filtre passe-bas de second ordreLa fonction de transfert est :

H ( jv) = K

1 + 2 jm vv0

+ j2(v

v0

)2 = K1 + 2 jmx x2Les diagrammes asymptotiques sont donns en tudiant les limites.

|H ( jv)| = K(1 x2)2 + (2mx)2 et : f = artg

(2mx

1 x2)

K tant une constante, nous pouvons supposer K = 1. si x 1, cest--dire si : v v0 , |H ( jv)| 1, soit : G = 20 log(1) = 0 dB.

Lasymptote est donc horizontale. Le dphasage est : f = arctan(0) = 0. Il sagit aussidune asymptote horizontale.

si x 1, cest--dire si : v v0 , |H (j v)| (v0v

)2, soit : G = 20 log

(v0v

)2.

G = 40 log(v0v

)= 40 log (v0) 40 log (v) , le dphasage est : f = p.

Pour le gain nous trouvons deux asymptotes : lune est horizontale, lautre est une asymptotede pente 2 ou 40 dB/dcade.Pour la phase, nous trouvons aussi deux asymptotes : une asymptote horizontale zro et uneautre asymptote horizontale aussi p .

0,01 0,1 1 10 100

60

40

20

0

20

Gain

(dB)

Pulsation normalise0,01 0,1 1 10 100

/2

0

Dph

asage

Pulsation normalise

Figure B.20 Courbes asymptotiques du gain et de la phase

Trois cas se prsentent selon le signe du discriminant du polynme de second ordre.

m = 1 : Rgime critiqueCe cas, qui correspond un polynme de second ordre deux racines identiques, prsentepeu dintrt pour tre tudi dans le dtail.

doc 2006/9/14 10:33 page 39 #41

Bode dun filtre passe-bas de second ordre 39A

BC

DE

FG

HI

JK

LM

NO

PQ

RS

TU

VW

XY

Z

m > 1 : rgime apriodiqueLe discriminant est positif, le polynme possde deux racines relles. Il est donc possible dedcomposer en deux facteurs de premier ordre.

H ( jv) = K 1(1 + j v

v1

) 1(1 + j v

v2

)avec : v1 = v0

(m

m2 1

)et v2 = v0

(m +

m2 1

)Le systme revient la mise en cascade de deux fonctions simples du premier ordre. Nousremarquons que v1v2 = v20 et que, pour v = v0, le dphasage est de p/2. La pulsation decoupure, note vC , est toujours infrieure v2, qui reprsente avec v1, deux pulsations decassures. Si lon prend v1 = 10 rad/s, v2 = 100 rad/s et K = 10, on obtient :