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Enjeux, Méthodes et Exemples
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2. Prambule
Vincent Tkindt Modlisation Rsolution Quentend-on par Aide la Dcision Multicritre ?
Techniques mathmatiques et informatiques permettant de rsoudredes problmes doptimisation Techniques permettant de formaliser un problme, les prfrences du Dcideur et les dcisions quil peut tre amen prendre Aide la Dcision Multicritre Aide la Dcision Multicritre Recherche Oprationnelle 3. Prambule Vincent Tkindt Anna est proche de son argent Bob aime le bon vin Problme : Comment choisir le vin ? Quest-ce qui compte pour vous? Anna => le prix, Bob => la qualit. Quel est le prix maximum que vous souhaitez y mettre? Anna => au plus 10 euros, Bob => plutt 30 euros, Anna => ok pour 20 euros. Le Dcideur LHomme dEtudes Le problme de dcision Modlisation des prfrences 4. Prambule Vincent Tkindt Voici ce que propose notre carte (vins blancs): Carbonnieux (Graves), 1993 Haut-Brion (Graves), 1992 Meurseault Drouhin, 1992 Gaston Huet (Vouvray), 1990 Z 1 =15 euros et Z 2 =3 Z 1 =20 euros et Z 2 =3 Z 1 =18 euros et Z 2 =5 Z 1 =12 euros et Z 2 =4 5. Prambule Vincent Tkindt
6. Contenu Vincent Tkindt
7. Concepts fondamentaux Vincent Tkindt
8. Concepts fondamentaux Vincent Tkindt
Le choix dune meilleure dcision Trac 1 Trac 2 Trac 3 Trac 4 Choix dun tracdautoroute Trac 2 9. Concepts fondamentaux Vincent Tkindt
Le tri de dcisions Trac 1 Trac 2 Trac 3 Trac 4 Tri des tracsdautoroute Tracs faible cot Tracscologiques Trac 1 Trac 4 Trac 2 Trac 3 10. Concepts fondamentaux Vincent Tkindt
Le rangement de dcisions Trac 1 Trac 2 Trac 3 Trac 4 Rangement des tracsdautoroute Tracsconsensuels Trac 1 Trac 4 Trac 2 Trac 3 Plus Moins 11. Concepts fondamentaux Vincent Tkindt
La description des dcisions
12. Concepts fondamentaux
Vincent Tkindt
Le problme est pos et on sait comment prendre en compte les prfrences du Dcideur
Trac 1 Trac 2 Trac 3 Trac 4 Critre environnemental Le systme relationnel de prfrences Trac 1 Trac 2 Trac 3 Trac 4 13. Concepts fondamentaux
Vincent Tkindt
Dpend du nombre de dcisions Si ce nombre est trop grand alors on se dirigera plus vers lutilisation de techniques de Recherches OprationnellesDans tous les cas, cest le Dcideur qui choisit au final, pas lalgorithme de rsolution. 14. Concepts fondamentaux Vincent Tkindt
15. LOptimisation Multicritre Vincent Tkindt
Minimiser Z 1 (x) Minimiser Z 2 (x) Minimiser Z K (x) Sous contrainte xS Trouver une solution (dcision) qui minimise K critres dvaluation Z i . Cette solution existe-t-elle ? [Tkindt et Billaut, 2006] V. Tkindt et JC Billaut. Multicriteria Scheduling: Theory, Models and Algorithms, 2 ndedition, Springer. 16. LOptimisation Multicritre Vincent Tkindt
Carbonnieux (Graves), 1993 Haut-Brion (Graves), 1992 Meurseault Drouhin, 1992 Gaston Huet (Vouvray), 1990 Z 1 =15 euros et Z 2 =3 Z 1 =20 euros et Z 2 =3 Z 1 =18 euros et Z 2 =5 Z 1 =12 euros et Z 2 =4 17. LOptimisation Multicritre Vincent Tkindt
Z 2 Une solution x est un optimum dePareto strictssi il nexiste pas une autre solution y telle que Z i (y) Z i (x), i=1, ,K, avec au moins une ingalit stricte. Z 1 18. LOptimisation Multicritre Vincent Tkindt
Cela dpend des prfrences du Dcideur !
Nous sommes en plein dans la problmatique dAide la Dcision Multicritre 19. LOptimisation Multicritre Vincent Tkindt
Les solutions optimales sont desoptima de Pareto 20. LOptimisation Multicritre Vincent Tkindt
21. LOptimisation Multicritre Vincent Tkindt
Minimiser Z 1 (s)+ Z 2 (s) Sous contrainte Z 1 (s) b 1 Z 2 (s) b 2 sS Dcideur Optimum de Pareto Prfrences(poids, bornes) Homme dEtudes Module dAD Module Optim 22. LOptimisation Multicritre Vincent Tkindt
Minimiser Z 1 (s)+ Z 2 (s) Sous contrainte Z 1 (s) b 1 Z 2 (s) b 2 sS Dcideur Optimum de Pareto Prfrences(poids, bornes) Homme dEtudes
Module dAD Module Optim 23. Exemple : Cartographie statistique Vincent Tkindt
Une zone gographique
Avec laimable autorisation dArticques pour lutilisation des cartes. 24. Exemple : Cartographie statistique Vincent Tkindt
Illustration : v(s 1 )=[10;30] v(s 2 )=[100;20] v(s 3 )=[2;25] Z 1 =max(100-10;100-2;10-2)=98 Z 2 =max(30-20;30-25;25-20)=5 Minimiser Z 1et Z 2 . 25. Exemple : Cartographie statistique Vincent Tkindt
Illustration : Sectorisation Z 1 Z 2 s 1 98 5 s 2 96 7 s 3 90 10 Z 1 Z 2 90 98 96 5 10 7 26. Exemple : Cartographie statistique Vincent Tkindt
Illustration : Z 1 Z 2
27. Exemple : Cartographie statistique Vincent Tkindt
28. Conclusions Vincent Tkindt
29. Bibliographie Vincent Tkindt [Figueira et al., 2005] J. Figueira, S. Greco et M. Erghott. Multiple Criteria Decision Analysis: State-of-the-art surveys, International Series on Operations Research and Management Sciences, Springer. [Jacquet-Lagrze et Siskos, 1982] E. Jacquet-Lagrze et Y. Siskos. Assessing a set of additive utility functions for multicriteria decision making: the UTA method. European Journal of Operational Research, 10(2):151-164, 1982. [Roy, 2006] B. Roy. Regard historique sur la place de la RO-AD en France, Cahier du Lamsade, num. 237, Universit Paris-Dauphine, mai 2006. [Saaty, 1986] T. Saaty. Axiomatic foundation of the Analytic Hierarchy Process, Management Science, 32(7):841-855, 1986. [Von Neumann et Morgenstern, 1954] J. Von Neumann et O. Morgenstern. Theory of games and economic behaviour, Wiley Edition, 1954.