I – Etude des Pertes de charges singulières :

Les pertes de charge singulières sont essentiellement dues aux accidents de canalisation, c'est-à-dire toute modification d'un trajet rectiligne. On peut y compter les coudes, les vannes ou robinets, les appareils de mesure, les variations brusques de section, etc ... La perte de charge singulière d'un accident peut se déterminer par calcul ou à l'aide d’un banc hydraulique.

1 - Elargissement brusque :

Expression de perte de charge :

On sait que :H10 = (V10

2 /2g) + (P10/ ρg) + Z10 (1)H11= (V11

2 /2g) + (P11/ ρg) + Z11 (2)

Donc (1) – (2) donne :

∆H1011=H10-H11 = (V10

2 /2g) + (P10/ ρg) +Z10-[(V112 /2g)+

(P11/ρg)+Z11]

Or on sait aussi que : le banc est horizontal (Z10 = Z11) Donc :

∆J1011= (V10

2 /2g)+( [(V112 /2g)+(P11/ ρg)]

∆J1011 = [(V10

2 - V112) / 2g ] + (P10 - P11)/ ρg)]

Or : Q=S10.V10=S11.V11

Donc l’expression finale de ∆J s’écrit :

∆J = [ (Q2 (1/ (S10)2 + 1/ (S11)2))/2g] + h10 – h11

Avec : S10 = .(11.6)² = 4,22.10 -4 m² S11= .(21.25)² = 14,2.10 -4 m²

1

On effectue maintenant les mesures pour six valeurs du débit et on dresse le tableau suivant :

Mesures Calculs Mesures CalculsDiaphragme

h(m) Q.10-

4V²10/2.

g(m)

V²11/2.g

(m)

(V²11-V²11)/2.g(m)

h10

(m)h11

(m)h10-h11

(m)10-3

J(m)10-3

0.65 2.644

0.0199 0.00176

0.0181 0.64 0.645 -5 13.1

0.64 2.624

0.0196 0.00174

0.0178 0.621

0.625 -4 13.8

0.618 2.578

0.0189 0.00167

0.0172 0.592

0.599 -7 10.2

0.608 2.557

0.0186 0.00165

0.0169 0.518

0.52 -2 14.9

0.588 2.515

0.0180 0.00159

0.0164 0.54 0.0542

-2 14.4

0.54 2.489

0.0177 0.00156

0.0161 0.5 0.502 -2 14.1

On remarque d’après le graphique (FIGURE1) que la courbe ∆J10

11 = f(Q²) est une droite linéaire or théoriquement c’est une droite affine car la quantité H10-H11 est négligeable

2

2 – Rétrécissement brusque :

Expression de perte de charge :

L’expression de J peut être déterminé comme dans le cas de l’élargissement brusque on aura donc :

∆J1112 = [ (Q2 (1/ (S11)2 + 1/ (S12)2))/2g] + h11 –

h12

Avec : S12 = .(11.6)² = 4,22.10 -4 m² S11= .(21.25)² = 14,2.10 -4 m²

On effectue maintenant les mesures pour six valeurs du débit.Et on dresse le tableau suivant :

Mesures Calculs Mesures CalculsDiaphragme

h(m)

Q.10-4

V²11/2.g

(m)

V²12/2.g

(m)

(V²11-V²12)/2.g(m)

h11

(m)h12

(m)h11-h12

(m)

J(m)

0.65 2.644

0.00176

0.0199 -0.0181 0.645 0.595 0.05 -0.031

0.64 2.624

0.00174

0.0196 -0.0178 0.625 0.568 0.057

-0.0392

0.618 2.578

0.00167

0.0189 -0.0172 0.599 0.55 0.049

-0.0318

0.608 2.557

0.00165

0.0186 -0.0169 0.525 0.52 0.005

-0.0219

0.588 2.515

0.00159

0.0180 -0.0164 0.0542

0.0498

0.044

-0.0276

0.54 2.489

0.00156

0.0177 -0.0161 0.502 0.458 0.044

-0.0279

3

On remarque d’après le graphique (FIGURE2) que la courbe ∆J11

12 = f(Q²) est une droite linéaire or théoriquement c’est une droite affine car la quantité H11-H12 est négligeable.Remarque pour les pertes dues au changement des sections : Pour un fluide réel :

-Dans un élargissement brusque, la perte d’énergie cinétique est en partie compensée par un gain d’énergie potentiel.

-Dans un rétrécissement brusque, le gain d’énergie cinétique est en partie compensé par une perte d’énergie potentielle.

3 – Déviation brusque :Influence du rayon de courbure :

Les coudes fournis avec le banc sont caractérisés par leur rayon de courbure et leur angle d’ouverture on pourra donc estimer l’influence de ces paramètres sur les pertes de charges dans le conduit.On sait que : Zi = Zj , Si = Sj Vi = Vj

Donc : ∆H67= h6– h7 et ∆H7

8 hi – hj

On effectue maintenant les mesures pour six valeurs du débit.Et on dresse le tableau suivant :

MesuresCoude à 90°

Grand rayon Petit rayonDiaphragme Mesures Calcul

sMesures Calcul

h(m) Q.10-4 h6

(m)h7

(m)∆H6

7

(m)h7

(m)h8

(m)∆H7

8

(m)0.65 2.644 0.783 0.746 0.037 0.746 0.69 0.056

0.64 2.624 0.761 0.725 0.036 0.725 0.671 0.054

0.618 2.578 0.73 0.692 0.038 0.692 0.64 0.052

0.608 2.557 0.7 0.668 0.032 0.668 0.617 0.051

4

0.588 2.515 0.667 0.633 0.034 0.633 0.581 0.049

0.54 2.489 0.625 0.59 0.035 0.59 0.543 0.047

Les courbes ∆H67 = f(Q²) et ∆H7

8 = f(Q²) sont des droites affines de pentes respectivement (FIGURE3) : On remarque ,d’apres les graphiques, que les pertes de charge pour un coude de petit rayon sont plus importantes que les pertes dans un coude de grand rayon, ainsi on peut dire que plus que le rayon de courbure est grand plus que les pertes sont minimes.

Influence de l’angle du coude et de sa position relative :

De même que le paragraphe précédent on trouve l’expression de ∆H8

9 et ∆H910 :

∆H89 = h8 – h9

∆H910 = h9 – h10

Tableau des mesures:

Mesures Coude à 135°

Diaphragme Mesures Calculs Mesures Calculs

∆h(m)

Q2 .10-

8

(m6S-2)

h8

(cm)h9

(cm)∆H8

9

(cm)h9

(cm)h10

(cm)∆H9

10

(cm)

0.64 6.86 72 69 3 69 66.5 2.5

0.54 5.88 55.5 52.7 2.6 52.7 50.6 2.1

0.52 5.57 52 49.4 2.4 49.4 47.4 2

0.395 4.24 40 40 2 40 36.4 1.6

0.37 3.96 36.4 34.6 1.8 34.6 33.2 1.4

0.36 3.88 27.4 25.7 1.7 25.7 24.4 1.3

0.325 3.5 18.8 17.4 1.4 17.4 16.3 1.1

5

0.3 3.2 14.1 12.9 1.2 12.9 11.9 1

On remarque que les courbes ∆H67 = f(Q²) et ∆H7

8 = f(Q²), sont des droites affines de pentes respectivement(courbe №6 page № 32) :

A10 = ∆H89 / Q²

AN: A10 = 4.36 10 5 (S 2 m -5 )

A11 = ∆H910 / Q²

AN: A11 = 3.6 10 5 (S 2 m -5 )

On voit que A10 > A11 donc les pertes de charge pour le coude située en amant est légèrement supérieure aux pertes de charge dans le coude située en aval, ce ci soit due au type de conduite qui se trouve après le coude, or pour le coude (9-10) refoulent dans une conduite de grande section et de direction constante donc diminution de vitesse par suite diminution des pertes donc la position de coude n’a pas d’influence sur les pertes. Pour les deux coudes d’angle 90° et d’angle 135°, on remarque que la pente de celle d’angle 90° est superieur a celle de l’angle 135° (ce ci est vérifie pour les deux types de coude d’angle 90°, grand rayon et petit rayon, donc les pertes de charge depant de l’angle de déviation d’une conduite, plus l’angle de déviation diminue(conduite tend vers une direction constante) plus les pertes diminues .

3. Conclusion :

6

En fin de cette manipulation on a défini deux types de pertes de charge : régulières et singulières chacun d’eux a ses propres paramètres d’influences. Les pertes régulières varient en fonction de langueur de conduite, de rugosité de conduite, si la conduite est lisse les pertes sont faibles et de variation de vitesse de l’écoulement, si la vitesse augmente les pertes aussi augmente ce ci est vérifier pour tous les types de conduites dans le banc. Les pertes singulières varient en fonction de de l’élargissement et le rétrécissement brusque de la section de conduite, la déviation brusque de la direction d’une conduite, ainsi que l’angle de déviation et le rayon de coude. On a vérifie aussi que la position de coude n’a pas d’influence sur la variation des pertes de charges.

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