Full Design Of Experiments DOE

Réalisé par : BEN ZEKRI Nouriddin & ZGUINDOU Abdelghafour

Réalisation d’une application pour les plans d’expériences

complets sous MATLAB

Ecole Nationale Supérieure d’Informatique et d’Analyse des SystèmesIngénieure e-Logistique

Années universitaire 2015/2016

Projet de Fin d’Année

ENSIAS IeL 2016 PFA FDOE 2

Plan FDOE MATLAB Réalisation Conclusion

21/06/2016



Définition

21/06/2016



Définition

Facteur

21/06/2016



Définition

Facteur

Domaine Expérimental

21/06/2016



Définition

Facteur


Surface des Réponses

21/06/2016



Définition

Facteur



21/06/2016

Modulation Math



Définition

Facteur



21/06/2016

Modélisation Math

Exemples



21/06/2016



Plateforme

21/06/2016



Plateforme

Programmation

21/06/2016



Plateforme

Programmation

Graphisme

21/06/2016



21/06/2016



Conception

21/06/2016



Conception

Testes

21/06/2016



21/06/2016



21/06/2016

Full Design Of Experiments (Plans d’expériences complets)



Définition

21/06/2016

Input

Expérimentes

Design

Output



Définition

21/06/2016

Input

Expérimentes

Design

Output



Définition

21/06/2016

InputExperiments

Design ofOutput

Facteurs

Contrôle par l’output théorique

Les bons niveaux



Définition

21/06/2016

Problématique

Etape 1

Output(Réponse)

Etape 2

Input (Facteurs)

Etape 3

Choix du plan

Etape 4

Exécution

Etape 6

Analyse

Etape 7

Interprétation

Etape 8

Décision

Etape 9

Etapes



Définition

21/06/2016

Facteur

+1-1

Facteur

Domaine du facteur

Niveau hautNiveau bas



Définition

21/06/2016

Facteur

Domaine Expérimental Facteur 2

Facteur 1+1

+1

-1

-1

Point expérimental

Domaine expérimental



Définition

21/06/2016

Facteur

Domaine Expérimentale

Surface des réponses




Définition

21/06/2016

Facteur

Domaine Expérimentale


Modélisation math

¿¿𝒂𝟎+∑ 𝒂𝒊𝒙 𝒊+∑ 𝒂𝒊𝒋 𝒙 𝒊𝒙 𝒋+…+∑ 𝒂𝒊𝒊𝒙 𝒊

𝟐+𝒂𝒊𝒋…𝒛 𝒙𝒊 𝒙 𝒋…𝒙 𝒛

𝒚=𝑿 𝒂+𝒆𝒂=¿¿ 𝑿−1𝒚=

1𝒏 𝑿 ′ 𝒚

𝑦=(𝑦1𝑦2¿𝑦𝑛

) 𝑎=(𝑎1𝑎2¿𝑎𝑛

) X


Matrice des effets pure quadratique

Matrice des effets avec interaction


Définition

21/06/2016

Facteur



Modélisation math

Exemples

FDOE

FDOE

FDOE

[+1+1−1 +1−1+1

−1 −1]Matrice

des essais

[1 +1 +1 +1111

+1−1−1

−1+1−1

−1−1+1 ]

𝑦 𝑖=𝜇+𝑎𝑖 𝑥𝑖+𝑎 𝑗𝑥 𝑗+𝑎𝑖𝑗𝑥 𝑖 𝑥 𝑗

[ 1 +1 +11 +1 −1

+1+1

+1+1

11−1−1

+1−1

+1+1

+1+1 ]

𝑦 𝑖=𝜇+𝑎1𝑥1+𝑎2𝑥2+𝑎11𝑥12+𝑎22𝑥22

+1

+1

-1

-1

F2

F1



Définition

21/06/2016

Facteur



Modélisation math

Exemples

FDOE

FDOE

FDOE

A B C

+ + +

+ + -

+ - +

+ - -

- + +

- + -

- - +

- - -

+

+

+

---C

B

A

AB AC BC ABC

+ + + +

+ - - -

- + - -

- - + +

- - + -

- + - +

+ - - +

+ + + -Matrice

des essaisMatrice des effets avec interaction



Définition

21/06/2016

Facteur



Modélisation math

Exemples

FDOE

FDOE

Matrice des essais

Matrice des effets avec interaction

….h niveaux

n facteurs

….

m = - n interactions

FDOE



21/06/2016



Plateforme

21/06/2016

Nouveau script

Dossier Courant

Commande

Workspace

Historique



Plateforme

21/06/2016

Programmation

Les variables

Les opérateurs

Structures répétitives

Structures de contrôle

Les fonctions

Les scripts

Matrix



Plateforme

21/06/2016

Programmation

Les variables

Les opérateurs



Les fonctions

Les scripts

Opérateurs arithmétiques Opérateurs de comparaisons Opérateurs logique

+ %additiion

- %subtraction.* %Multipplication./ %Right division.\ %Left division: %Colon operator.^ %Power.’ %Transpose, %Complex conjugate .’* %Matrix multiplication/ %Matrix right division\ %Matrix left division^ %Matrix power

< %plus petit> %plus grand<= %plus petit ou égal>= %plus grand ou égal== %égal~= %pas égal

& %et| %ou~ %not



Plateforme

21/06/2016

Programmation

Les variables

Les opérateurs



Les fonctions

Les scripts

%%Boucle FOR%Syntaxe

for index = borne_inf : borne_sup%séquence d’instructions

end

%%Boucle WHILE%Syntaxe

while expression_logique%séquence d’instructions

end



Plateforme

21/06/2016

Programmation

Les variables

Les opérateurs



Les fonctions

Les scripts

%%L’instruction conditionnée if-else%Syntaxeif condition_1

%faire ce séquence d’instructionselseif condition_2

%faire ce séquence d’instructionselseif condition_2

%faire ce séquence d’instructions...elseif condition_n

%faire ce séquence d’instructionselse

%faire ce séquence d’instructionsend%%L’instruction conditionnée switch%Une alternative à l’utilisation d’une séquence d’instructions conditionnées pour %effectuer un choix en cascade existe%Syntaxeswitch variable

case valeur_1 %faire ce séquence d’instructionscase valeur_1 %faire ce séquence d’instructions...case valeur_1 %faire ce séquence d’instructionsotherwise %faire ce séquence d’instructions

end



Plateforme

21/06/2016

Programmation

Les variables

Les opérateurs



Les fonctions

Les scripts

%On définit une fonction sous matlab de la manière suivante

function [var_s1, var_s2,…, var_sn] = funct_name(var_e1, var_e2,…, var_em)%sequence d’instructions

end%var_s1, . . . , var_sn sont les variables de sortie de la fonction ;%var_e1, . . . , var_em sont les variables d’entrée de la fonction ;%séquence d’instructions est le corps de la fonction.

%Exemple : fonction calculer le n!funcion fact_n = fact(n)

fact_n = 1;if n==0 fact_n = 1;else fact_n = n*fact(n-1);end

end



Plateforme

21/06/2016

Programmation

Les variables

Les opérateurs



Les fonctions

Les scripts

fonctionsScript

principaleMême dossier

Même nom que le script



Plateforme

21/06/2016

Programmation

Graphisme

Gestion des fenêtres

Graphisme 2D

Graphisme 3D

figure close Close all



Plateforme

21/06/2016

Programmation

Graphisme


Graphisme 2D

Graphisme 3D

Help graph2d fplot

fplot(‘nom_fonction’, [x_min, x_max])

xlabel ylabel

title



Plateforme

21/06/2016

Programmation

Graphisme


Graphisme 2D

Graphisme 3D

Help graph3d meshgrid

[X,Y] = meshgrid(-2:0.2:2, -2:0.2:2);

contour contourf

mesh surf



21/06/2016



Conception

21/06/2016

P

Linéaire

Interaction

Quadratique

Pure Quadratique

Interprétation

𝑎0+∑ 𝑎𝑖 𝑥 𝑖

𝑎0+∑ 𝑎𝑖 𝑥 𝑖+𝑎𝑖𝑗 𝑥𝑖 𝑥 𝑗

𝑎0+∑ 𝑎𝑖 𝑥 𝑖+𝑎𝑖𝑗 𝑥𝑖 𝑥 𝑗+¿ 𝑎𝑖𝑖 𝑥 𝑖2¿

𝑎0+∑ 𝑎𝑖 𝑥 𝑖+¿𝑎𝑖𝑖 𝑥𝑖2 ¿

Données Préparation

Processus de traitement (Polynôme)



Conception

21/06/2016

Tests



Conception

21/06/2016

Tests



Conception

21/06/2016

Tests



21/06/2016



21/06/2016

PFA FDOE

Analyse

Simultané

Effet

Facteurs

Réponses

Application MATLAB

Perspectives

Fractionnaire

Minitab


[LAMURE, 03] Alain LAMURE, Méthodologie des plans d’expériences - PLANS FACTORIELS COMPLETS

[Rioux, 03] Michel Rioux, «15 Chapitres » Planification et optimisation d’expériences

[TRIBOULET, 08] Philippe TRIBOULET, «Chapitre 01 » Notions de bases sur les plans d'expériences

[Matlab] MATLAB [Logiciel], R2011a , Développé par mathworks, 1970, http://www.mathworks.com, Disponible sur : http://www.mathworks.com/downloads/, 13 juin 2016.

http://www.inria.fr/institut/inria-en-bref/charte-logo/charte-logo-inria/charte

http://support.minitab.com/fr-fr/minitab/17/getting-started/designing-an-experiment/

http://eduscol.education.fr/rnchimie/math/benichou/cours/part2/part2.htm

http://www.mathworks.com/help/stats/x2fx.html?requestedDomain=www.mathworks.com

http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/index.htm

https://www.moresteam.com/toolbox/design-of-experiments.cfm

21/06/2016

SOURCES

Merci de Votre Attention

Réalisé par : BEN ZEKRI Nouriddin & ZGUINDOU Abdelghafour

Réalisation d’une application pour les plans d’expériences

complets sous MATLAB

Ecole Nationale Supérieure d’Informatique et d’Analyse des SystèmesIngénieure e-Logistique

Années universitaire 2015/2016

Projet de Fin d’Année

Data & Analytics

Full Design Of Experiments DOE