? Created Date: 4/19/2010 10:24:33 AM

  • Published on
    14-Sep-2018

  • View
    214

  • Download
    0

Transcript

  • Troisime Partie : Superoosition de deux ondes planes proqressives(40 % du barme de ce problme)

    Dans un repre orthonorm direct R(O, ,, ,, ,), on considre deux ondeslectromagntiques planes, progressives, monochromatiques, de mme pulsation ro(O.P.P.M.) et polarises rectilignement suivant /,. Ces deux ondes (Or) et (Oz) sepropagent dans le vide dans deux directions du plan (yOz) faisant avec I'axe (Oy)les angles -a et a :

    Figure 3

    On crit, en notation complexe, les champs lectriques de ces ondes en tout point M@Ivf -V) de coordonnes (x,y,z), sous la forme:

    Er,t1 - Eori(ox-Er ,, (onde or) et Err,t'; = Eori(r'x-ir o, (onde oz), of'amplitude Eo est une constante relle positive et le nombre complexe j est tel quej '= -1 .

    3.1.1.1. Quel est le lieu des points o, un instant donn, la phase de I'onde (Or)est constante? On caractrisera ce lieu par rapport au vecteur d'ond" f, .

    3.1.1.2. Montrer que ces deux ondes sont en phase I'origine O du repre R.Reprsenter graphiquement les plans d'onde respectivement de (Or) et (Oz)passant par le point O.

    3.1.1.3. A partir des quations de Maxwell dans le vide, montrer que chacun deschamps lectriques n, g,t1 et E, 1i,t1 satisfait une quation aux drivespartielles, du second ordre, dite quation d'onde ou de d'Alembert. En dduire queEret E, sont de mme norme.

  • Banque PTEpreuve B

    2005[p05dt2e1 617

    343

    3.1.2. Ecrire fes composantes des vecteurs d'onde h et k2 des ondes (Or) et (Oz)dans R. En dduire, en notation complexe, les expressions des champs magntiques

    Et G,t) et Ez G,r) en fonction de 8", o, c et cr (c tant la lrit de la lumire dansle vide).

    3.1.3,1. Les champs des ondes (Or) et (Oz) se superposent en tout point de l'espace.Ecrire, en notation complexe, I'expression du champ lectrique E, 17,t1 rsultant de

    la superposition de E1 (i,r) et Ez G,t) au point M( O =l) sous la forme:

    ErG,t) = EotG)eiQ'x-Pv) , , o p est une constante relle.(tf*^ E.p [r7 .t P

    9.1.9.2. Justifier, sans calcul, que le champ lectrique E, 17,t1 vrifie l'quationd'onde.

    3.1.3.3. Vrifier que Eo,G) est une fonction priodique de z dont on calculera la

    priode p en fonction de et o ( tant la longueur d'onde dans le vide).

    3.1.3.4. Donner I'expression de la phase du champ lectrique rsultant ; en dduirefa direction de propagation de la phase et la vitesse de phase Vq de , (f ,t) .

    3.1.4.1 Calculer, en notation complexe, les composantes du champmagntique E,F,t)associ au champ rsultant E, (7,r). Vrifier que E, 1,t1 est la

    somme de deux champs progressifs, E, (bngitudinal) et E, (transversal),respectivement parallle et orthogonal la direction de propagation de la phase del'onde rsultante.

    9.1.4.2. Comparer la structure de I'onde (8,,8,) cefle de I'Onde Plane ProgressiveMonochromatique.

    3.1.4.3. Donner les expressions retles E, 1i ,t7 ,, (7 ,r) et , 11 ,t1 Fout' cr= 0 et

    o=!. Dcrire les phnomnes physiques correspondants.2

    Dans la suite, I'angle o st quelcongue.

    g.2.L Calculer le carr ln,l' de la norme du champ tectrique rel , . En dduire

    f'quation des surfaces telles que ("tt)= ca , la notation ( ) dsignant ici la

    moyenne temporelle.

    Paaa A cr rr 7

  • 344 Banque PT 2005preuveB [p05dt2eJ 717

    3.2.2.1. La pulsation ro de ces ondes se situe dans le domaine visible. L'il tant

    sensible I'intensit lumineuse I proportionnelle (lt,f), Oru.iser les positions des

    surfaces correspondant une intensit maximate tr"]. "t

    ! une intensit minimale |,.,.,in.

    3.2.2.2. On place un cran dans le plan y=0. Qu'observe-t-on ?Dterminer la priode spatiale i (interfrange) de l'intensit lumineuse en fonction de cret de .

    3.3.1.1. Calculer le vecteur de Poynting fr de l'onde rsultante (8,,,) "t

    sa valeur

    moyenne au cours du temps (f). Que reprsentent les lignes de champ de (^R) ?

    3.3.1.2. Pouvait-on, connaissant la structure de l'onde rsultante, prvoir la directionet le sens de (n) ?

    3.3,1.3. Dterminer la priode spatiale p de (n).Comparerp l'interfrange i lorsqu'ils'agit d'onde lectromagntique dans le domaine visible. Commenter.

    3.3.1.4. En dduire la puissance moyenne P qui traverse une section Srectangulaire du plan (xOz) de cts ((r,A grands devant la priode spatiale p.

    3.3.2.1. Calculer la valeur moyenne, dans le temps et dans l'espace, de la densitvofumique d'nergie lectromagntique note 1u ).

    3.3.2.2. Dterminer l'nergie lectromagntique moyenne qui traverse la sectionS(lx,l) au cours de I'intervalle de temps dt, puis en dduire la vitesse de propagationV" de l'nergie. Quelle relation simple trouve-t-on entre V" et Vr?

    3.3.2.3. Reprsenter sur un mme graphique les variations de V" et V" lorcque o

    croit de 0 i.

    Commenter la figure obtenue.

    Fin de l'preuve

  • @

    */-^.

    z. {.^ o I,.--o * L.;=o y*'1'u- -- '-' ' b L"''L 'J'^ /-' "*o/