1
Corrigé Spécialité 3 Le microscope 3.1 N°13 p. 33 :Modélisation sur un banc 1/ f 1 = 1 C 1 = 1 10 =0, 10 m = 10 cm f 2 = 1 C 2 = 1 5 =0, 20 m = 20 cm 2/ O 1 A= 15 cm Formule de conjugaison : 1 O 1 A 1 1 O 1 A = 1 O 1 F 1 O 1 A 1 = 1 1 O1A + 1 O1F 1 O 1 A 1 = 1 1 15 + 1 10 = 30 cm 1 3/a/ Grandissement : γ 1 = A 1 B 1 AB = O 1 A 1 OA γ 1 = 30 15 = 2, 0 3/b/ A 1 B 1 = γ 1 AB = 2 × 0, 50 = 1, 0 cm 4/a/ L’image A’B’ est à l’infini. 4/b/ A 1 B 1 doit être placée dans le plan focal objet de L 2 (avec sur le foyer objet ) A 1 F 2 5/ L’ajout d’un diaphragme permet de se placer dans les conditions de Gauss : rayons paraxiaux, c’est-à-dire peu inclinés, proches de l’axe optique. L’image est plus nette, moins déformée. 6/, 7/, 8/ et 9/Voir schéma page suivante. 2 A 1 B 1 A B F 2 L 2 L 1 F 1 F 2 F 1 } B →∞ A →∞ θ θ A B Œil d m Triangle rectangle en : (O 2 A 1 B 1 ) A 1 tan θ θ = A 1 B 1 O 2 F 2 = 1, 0 20 =0, 050 rad Triangle rectangle en A : tan θ θ = AB d m = 0, 50 25 =0, 020 rad Grossissement : G = θ /θ =0, 050/0, 020 = 2, 5 10/ 3 3.3 N°11 p. 31 : Modélisation d’un microscope 1) Intervalle optique : Or : O 1 F 1 = 1 C 1 = 1 20 = 50 mm = F 1 F 2 = F 1 O 1 + O 1 O 2 + O 2 F 2 donc : = 50 + 750 100 = 600 mm O 2 F 2 = O 2 F 2 = 100 mm et : F1 F 1 F 2 F2 O2 O1 L1 L2 4 O1 A1 B1 B A A B 2) a) b) 2)c) O 1 A? F1 F 1 F 2 F2 O2 L1 L2 Formule de conjugaison pour : L 1 1 O 1 A 1 1 O 1 A = 1 O 1 F 1 O 1 A= 1 1 O1A1 1 O1F 1 O 1 A= 1 1 5,0+60,0+5,0 1 5,0 = 5, 4 cm 5 AB ? Grandissement pour : L 1 γ 1 = A 1 B 1 AB = O 1 A 1 O 1 A AB = A 1 B 1 · O 1 A O 1 A 1 AB = 13 × (5, 4) 70, 0 =1, 0 cm 2)d) O 2 A ? Formule de conjugaison pour : L 2 1 O 2 A 1 O 2 A 1 = 1 O 2 F 2 O 2 A = 1 1 O2A1 + 1 O2F 2 O 2 A = 1 1 5,0 + 1 10,0 = 10, 0 cm 6 A B ? Grandissement pour : L 2 γ 2 = A B A 1 B 1 = O 2 A O 2 A 1 A B = O 2 A · A 1 B 1 O 2 A 1 A B = 10, 0 × (13) 5, 0 = 26 cm 2)e) Grandissement total : γ T = γ 1 γ 2 = A 1 B 1 AB · A B A 1 B 1 = A B AB γ T = 26 1, 0 = 26 3)a) A 1 B 1 dans le plan focal objet de l’oculaire L 2 3)b) On reprends le calcul du 2)c) : 7 3)c) Angle α pour AB vu à l’œil nu au PP : Angle α’ pour AB vu en sortie du microscope : tan α α = A 1 B 1 O 2 A 1 = A 1 B 1 f 2 Or |γ 1 | = A 1 B 1 AB et G 2 = d m f 2 Grossissement : G = α α = A 1 B 1 f 2 · d m AB tan α α = AB d m AB dm α Triangle(O 2 A 1 B 1 ) ααA1B1 F2 O2 O 1 A= 1 1 O1A1 1 O1F 1 = 1 1 5,0+60,0 1 5,0 = 5, 4 cm 8 Donc : G = |γ 1 | G 2 3)d) = f 1 |γ 1 | = f 1 G = f 1 G 2 F 1 F2 O1 L1 AB A1B1 Thalès dans les triangles semblables en vert : F 1 F 2 A 1 B 1 = O 1 F 1 AB A 1 B 1 AB = F 1 F 2 O 1 F 1 G = · d m f 1 · f 2 3)e) G = 60 × 25 10 × 5 = 30 9 4)a) C est l’image du centre de l’objectif donné par la O 1 la lentille oculaire L 2 . Formule de conjugaison : 1 O 2 C 1 O 2 O 1 = 1 O 2 F 2 O 2 C= 1 1 O2O1 + 1 O2F 2 4)b) |γ 2 | = O 2 C O 2 O 1 Grandissement : O 2 C= 1 1 75,0 + 1 10,0 = 11, 5 cm |γ 2 | = 11, 5 75 = 0, 153 Diamètre cercle oculaire : 0, 153 × 4=0, 6 cm 10 3.5 Pouvoir séparateur a) α AB d = 0, 2· 10 6 25· 10 2 =8, 0· 10 7 rad b) 8, 0· 10 7 rad < 3· 10 4 rad donc non observable. c) G = α α G min = α min α = 3· 10 4 8, 0· 10 7 = 375 α min =3· 10 4 rad d) G = |γ ob | G oc G = 100 × 10 = 1 000 G = 40 × 15 = 600 G = 40 × 10 = 400 11 3.7 Cercle oculaire et latitude de mise au point 1/ Le cercle oculaire est l’image de la monture de l’objectif. C’est l’endroit où la pupille peut recevoir le maximum de lumière. 2/ Notons C le centre du cercle oculaire ; Lentille L 2 Objet O 1 Image C Formule de conjugaison : 1 O 2 C 1 O 2 O 1 = 1 O 2 F 2 O 2 C= 1 1 O2F 2 + 1 O2O1 O 2 C= 1 1 2,0 + 1 2,016,00,50 =2, 2 cm Distance proche de , ce qui est habituel. f 2 =2, 0 cm 12 3/a/ Permet une observation sans effort d’accomodation, sans fatigue. Lentille L 1 Image A 1 Objet A A 1 Objet Lentille L 2 Image A à l’en F 2 O 1 A 1 = f 1 + =0, 50 + 16, 0 = 16, 5 cm Formule de conjugaison pour : L 1 1 O 1 A 1 1 O 1 A = 1 O 1 F 1 O 1 A= 1 1 O1A1 1 O1F 1 O 1 A= 1 1 16,5 1 0,5 = 0, 515 63 cm = 5 156, 3 μm 13 3/b/ L 2 C F 2 O 2 25 cm A B O 2 C=2, 2 cm O 2 A = 22, 8 cm A 1 Objet Lentille L 2 Image A Formule de conjugaison pour : L 2 1 O 2 A 1 O 2 A 1 = 1 O 2 F 2 O 2 A 1 = 1 1 O2A 1 O2F 2 14 A 1 B 1 O 2 A 1 = 1 1 22,757 58 1 2,0 = 1, 838 43 cm O 2 A 1 = 1, 838 43 cm F 1 O 1 L 2 C L 1 F 1 O 2 O 1 O 2 = f 1 + + f 2 =0, 50 + 16, 0+2, 0 = 18, 5 cm O 1 A 1 = 18, 5 1, 838 43 = 16, 661 57 cm Lentille L 1 Image A 1 Objet A Formule de conjugaison pour : L 1 15 1 O 1 A 1 1 O 1 A = 1 O 1 F 1 O 1 A= 1 1 O1A1 1 O1F 1 3/c/ Latitude de mise au point = différence des deux positions extrêmes de AB, permettant de voir une image A’B’ nette à l’œil nu : Valeur très faible : le microscope a un « profondeur de champ » très faible, on ne peut pas observer d’objets trop épais. O 1 A= 1 1 16,661 57 1 0,5 = 0, 515 47 cm = 5 154, 7 μm L = 5 156, 3 5 154, 7=1, 6 μm 16

γ = F f 1 C (O 20 f 1 0 C θ =0 θ d θ d G θ L1 L2chaurand.fr/professeur/Specialite-10_files/Keynote Spécialité 3... · Grossissement : G = θ/θ =0,050/0,020 = 2,5 10/ 3 3.3

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Corrigé Spécialité 3Le microscope

3.1 N°13 p. 33 :Modélisation sur un banc

1/ f �1 =

1C1

=110

= 0, 10 m = 10 cm

f �2 =

1C2

=15

= 0, 20 m = 20 cm

2/ O1A = −15 cm

Formule de conjugaison :1

O1A1− 1

O1A=

1

O1F�1

⇒ O1A1 =1

1

O1A+

1

O1F�1

⇒ O1A1 =1

1−15 +

110

= 30 cm

1

3/a/ Grandissement : γ1 =A1B1

AB=

O1A1

OA

⇒ γ1 =30−15

= −2, 0

3/b/ A1B1 = γ1 AB = −2× 0, 50 = −1, 0 cm4/a/ L’image A’B’ est à l’infini.4/b/ A1B1 doit être placée dans le plan focal objet de L2

(avec sur le foyer objet )A1 F2

5/ L’ajout d’un diaphragme permet de se placer dans les conditions de Gauss : rayons paraxiaux, c’est-à-dire peu inclinés, proches de l’axe optique. L’image est plus nette, moins déformée.

6/, 7/, 8/ et 9/ Voir schéma page suivante.

2

A1

B1

A

B

F2�

L2L1

F1F2

F1�

}B� →∞

A� →∞θ�

θ

A

B Œil

dm

Triangle rectangle en : (O2A1B1) A1

tan θ� � θ�=

A1B1

O2F2=

1, 0

20= 0, 050 rad

Triangle rectangle en A :

tan θ � θ =ABdm

=0, 5025

= 0, 020 rad

Grossissement : G = θ�/θ = 0, 050/0, 020 = 2, 5

10/

3

3.3 N°11 p. 31 : Modélisation d’un microscope

1) Intervalle optique :

Or : O1F�1 =

1

C1=

1

20= 50 mm

∆ = F�1F2 = F�

1O1 + O1O2 + O2F2

donc : ∆ = −50 + 750− 100 = 600 mm

O2F2 = −O2F�2 = −100 mmet :

F1 F�1 F�

2F2

O2O1

L1 L24

O1

A1

B1

BA A�

B�

2) a) b)

2)c) O1A ?

F1 F�1 F�

2F2

O2

L1 L2

Formule de conjugaison pour :L1

1

O1A1− 1

O1A=

1

O1F�1

⇔ O1A =1

1

O1A1− 1

O1F�1

⇔ O1A =1

15,0+60,0+5,0 −

15,0

= −5, 4 cm

5

AB ?Grandissement pour :L1

γ1 =A1B1

AB=

O1A1

O1A⇔ AB =

A1B1 · O1A

O1A1

AB =−13× (−5, 4)

70, 0= 1, 0 cm

2)d) O2A� ?

Formule de conjugaison pour :L2

1

O2A� −

1

O2A1=

1

O2F�2

⇔ O2A� =

1

1

O2A1+

1

O2F�2

⇔ O2A� =

1

1−5,0 +

110,0

= −10, 0 cm

6

A�B� ?Grandissement pour :L2

γ2 =A�B�

A1B1=

O2A�

O2A1⇔ A�B� =

O2A� · A1B1

O2A1

A�B� =−10, 0× (−13)

−5, 0= −26 cm

2)e) Grandissement total :

γT = γ1γ2 =A1B1

AB· A�B�

A1B1

=A�B�

AB

γT =−261, 0

= −26

3)a) A1B1 dans le plan focal objet de l’oculaire L2

3)b) On reprends le calcul du 2)c) :7

3)c) Angle α pour AB vu à l’œil nu au PP :

Angle α’ pour AB vu en sortie du microscope :

tanα� � α�=

A1B1

O2A1

=A1B1

f �2

Or |γ1| =A1B1

ABet G2 =

dm

f �2

Grossissement : G =α�

α=

A1B1

f �2

· dm

AB

tanα � α =ABdm

ABdm

α

Triangle(O2A1B1)

α’α’A1B1

F2

O2

O1A =1

1

O1A1− 1

O1F�1

=1

1

5,0+60,0 −1

5,0

= −5, 4 cm

8

Donc : G = |γ1| G2

3)d)

=∆f �1

⇒ |γ1| =∆f �1

⇒ G =∆f �1

G2

F�1 F2

O1

L1

AB

A1B1

Thalès dans les triangles semblables en vert :

F�1F2

A1B1=

O1F�1

AB

⇔ A1B1

AB=

F�1F2

O1F�1

G =∆ · dm

f �1 · f �

2⇒

3)e) G =60× 2510× 5

= 30

9

4)a) C est l’image du centre de l’objectif donné par laO1

la lentille oculaire L2 . Formule de conjugaison :1

O2C− 1

O2O1=

1

O2F�2

⇔ O2C =1

1

O2O1+

1

O2F�2

4)b) |γ2| =O2C

O2O1Grandissement :

⇒ O2C =1

1−75,0 +

110,0

= 11, 5 cm

⇒ |γ2| =11, 5−75

= −0, 153

⇒ Diamètre cercle oculaire : 0, 153× 4 = 0, 6 cm

10

3.5 Pouvoir séparateur

a) α � ABd

=0, 2·10−6

25·10−2= 8, 0·10−7 rad

b)8, 0·10−7 rad < 3·10−4 rad donc non observable.

c) G =α�

α

⇒ Gmin =α�

min

α=

3·10−4

8, 0·10−7= 375

α�min = 3·10−4 rad

d) G = |γob| Goc G = 100× 10 = 1 000G = 40× 15 = 600G = 40× 10 = 400

11

3.7 Cercle oculaire et latitude de mise au point

1/ Le cercle oculaire est l’image de la monture de l’objectif.C’est l’endroit où la pupille peut recevoir le maximum de lumière.

2/ Notons C le centre du cercle oculaire ;Lentille

L2

ObjetO1

ImageC

Formule de conjugaison :1

O2C− 1

O2O1=

1

O2F�2

⇒ O2C =1

1

O2F�2

+1

O2O1

⇒ O2C =1

12,0 +

1−2,0−16,0−0,50

= 2, 2 cm

Distance proche de , ce qui est habituel.f �2 = 2, 0 cm

12

3/a/ Permet une observation sans effort d’accomodation, sans fatigue.

LentilleL1

ImageA1

ObjetA

A1

Objet LentilleL2

ImageA�

à l’∞en F2

⇒ O1A1 = f �1 + ∆ = 0, 50 + 16, 0 = 16, 5 cm

Formule de conjugaison pour :L1

1

O1A1− 1

O1A=

1

O1F�1

⇒ O1A =1

1

O1A1− 1

O1F�1

O1A =1

116,5 −

10,5

= −0, 515 63 cm = −5 156, 3 µm

13

3/b/ L2

C

F�2

O2

25 cm

A�

B�

O2C = 2, 2 cm

O2A� = −22, 8 cm

A1

Objet LentilleL2

ImageA�

Formule de conjugaison pour :L2

1

O2A� −

1

O2A1=

1

O2F�2

⇒ O2A1 =1

1

O2A� − 1

O2F�2

14

A1

B1

⇒ O2A1 =1

1−22,757 58 −

12,0

= −1, 838 43 cm

O2A1 = −1, 838 43 cm

F�1

∆O1

L2

C

L1

F1

O2

O1O2 = f �1 + ∆ + f �

2 = 0, 50 + 16, 0 + 2, 0 = 18, 5 cm

⇒ O1A1 = 18, 5− 1, 838 43 = 16, 661 57 cm

LentilleL1

ImageA1

ObjetA

Formule de conjugaison pour :L1

15

1

O1A1− 1

O1A=

1

O1F�1

⇒ O1A =1

1

O1A1− 1

O1F�1

3/c/ Latitude de mise au point = différence des deux positions extrêmes de AB, permettant de voir une image A’B’ nette à l’œil nu :

Valeur très faible : le microscope a un « profondeur de champ » très faible, on ne peut pas observer d’objets trop épais.

� ��

O1A =1

116,661 57 −

10,5

= −0, 515 47 cm = −5 154, 7 µm

L = 5156, 3− 5 154, 7 = 1, 6 µm

16