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Lyce Rouvire 1) Boucles de rgulation
juin 2014 Page 1
1) Boucles de rgulation1) Boucles de rgulation
1. Schmatisation des boucles de rgulation 21.1. Le schma TI 21.2. Le schma fonctionnel ou schma bloc 4
2. Rappels de premire anne 53. Rgulation en chane ouverte (rgulation de tendance) 64. Modlisation 6
4.1. Mise en uvre 64.2. Procd est stable 74.3. Procd instable 7
5. Rgulation en chane ferme 85.1. Prsentation 85.2. Programmation sur T2550 85.3. Structures des rgulateurs PID 85.4. Structures PID 95.5. Dterminer la structure interne d'un rgulateur 95.6. Rglages avec modle 105.7. Rglage en chane ferme 11
5.7.1. Ziegler & Nichols 115.7.2. Mthode du Rgleur 12
6. Rgulation mixte (chane ferme et chane ouverte) 137. Rgulation cascade 158. Rgulation de rapport (ou de proportion) 189. Rgulation parallle (override ou de limitation) 2010. Rgulation deux grandeurs rglantes (split range) 2111. Rgulation adaptative 23
....................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
..................................................................................................................
Lyce Rouvire 1) Boucles de rgulation
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1. Schmatisation des boucles de rgulation
1.1. Le schma TILa norme NF E 04-203 dfinit la reprsentation symbolique des rgulations, mesures et automatisme des processus industriels. Les instruments utiliss sont reprsents par des cercles entourant des lettres dfinissant la grandeur physique rgle et leur (s) fonction (s). La premire lettre dfinit la grandeur physique rgle, les suivantes la fonction des instruments.
TICPT
Grandeurs rgles
Fonctions
Transmetteur
de
Pression
Rgulateur
Indicateur
de
Temprature
Les parcours de linformation sont matrialiss par une flche dont lallure dpend du support de linformation.
PT PC
Transmetteur
de
Pression
Rgulateurde
Pression
Mesurede
Pression
Cette instrumentation est place sur un schma reprsentant la tuyauterie et les principaux lments de linstallation. Ci-dessous une rgulation de niveau dans le ballon avec correction de tendance.
Surchauffeur
Turbine
Condenseur
FT1
FV
FT2
LT
PT
LAH
LAL
LC
LY
+
BALLON
Les principales lettres utilises :
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Regulation TSTL Chap. II : Schemas
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ANNEXE 1TABLEAU DES CODETS D'IDENTIFICATION DEVANT ETRE CONNUS
1 2 3 4 5
Variable mesure Premier lment Fonction Dispositif rglant Signalisation
1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3 5.1 5.2
Signification Initiale Modifi-cateur
ElmentprimaireCapteur
Indica-teur
Trans-metteur
Enregis-treurImpri-mante
Rgula-tion
Commu-tationContacts
Relaisdiverset decalcul
Organederglage
Action-neur
Autono-me
Lampetmoin
Alarme
A Z D FQ
E I T R C H (H)S M
L (L)
Y V Z CV H(H)L M
L (L)
H (H)A M
L (L)
TensionElectrique
E EI
Dbit F FFFQ
FE FIFFIFQI
FTFITFFTFQTFFIT..
FRFFRFQR
FC FICFFCFRCFFICFFRC
FSHHFSHFSMFSLFSLL
FYFFY
FVFFV
FZFFZ
FCV FLHHFFLHHFQLHHFLHFFLH...
FAHHFFAHHFQAHHFAHFFAH..
Courantlectrique
I II IAHHIAH..
Action humaine H HC,HIC
Niveau L LE LI LT,LIT LR LCLICLRC
LSHHLSHLSM..
LY LV LZ LCV LLHHLLHLLM..
LAHHLAHLAM..
Pression P PD PE PIPDI
PTPDT
PRPDR
PCPICPDCPDIC
PSHHPDSHH...
PYPDY
PVPDV
PZPDZ
PCVPDCVPSV
PLHHPDLHHPLH....
PAHHPDAHHPAH...
Temprature T TE TI TTTIT
TR TCTIC
TSHHTSH...
TY TV TZ TCV TLHHTLH..
TAHHTAH..
Modificateur 1.3 D : diffrentiel F : fraction (rapport) Q : quantit (totalisateur, intgrateur, compteur)
Commutation 1.3 Lampe tmoin 5.1 et Alarme 5.2 peuvent comporter un qualificatif:HH : trs haut H : haut M : milieu (intermdiaire) L : bas LL : trs bas
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TSTL Cours de rgulation
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Les principaux symboles utilises :
Regulation TSTL Chap. II : Schemas
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ANNEXE 1TABLEAU DES CODETS D'IDENTIFICATION DEVANT ETRE CONNUS
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Variable mesure Premier lment Fonction Dispositif rglant Signalisation
1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3 5.1 5.2
Signification Initiale Modifi-cateur
ElmentprimaireCapteur
Indica-teur
Trans-metteur
Enregis-treurImpri-mante
Rgula-tion
Commu-tationContacts
Relaisdiverset decalcul
Organederglage
Action-neur
Autono-me
Lampetmoin
Alarme
A Z D FQ
E I T R C H (H)S M
L (L)
Y V Z CV H(H)L M
L (L)
H (H)A M
L (L)
TensionElectrique
E EI
Dbit F FFFQ
FE FIFFIFQI
FTFITFFTFQTFFIT..
FRFFRFQR
FC FICFFCFRCFFICFFRC
FSHHFSHFSMFSLFSLL
FYFFY
FVFFV
FZFFZ
FCV FLHHFFLHHFQLHHFLHFFLH...
FAHHFFAHHFQAHHFAHFFAH..
Courantlectrique
I II IAHHIAH..
Action humaine H HC,HIC
Niveau L LE LI LT,LIT LR LCLICLRC
LSHHLSHLSM..
LY LV LZ LCV LLHHLLHLLM..
LAHHLAHLAM..
Pression P PD PE PIPDI
PTPDT
PRPDR
PCPICPDCPDIC
PSHHPDSHH...
PYPDY
PVPDV
PZPDZ
PCVPDCVPSV
PLHHPDLHHPLH....
PAHHPDAHHPAH...
Temprature T TE TI TTTIT
TR TCTIC
TSHHTSH...
TY TV TZ TCV TLHHTLH..
TAHHTAH..
Modificateur 1.3 D : diffrentiel F : fraction (rapport) Q : quantit (totalisateur, intgrateur, compteur)
Commutation 1.3 Lampe tmoin 5.1 et Alarme 5.2 peuvent comporter un qualificatif:HH : trs haut H : haut M : milieu (intermdiaire) L : bas LL : trs bas
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Regulation TSTL Chap. II : Schemas
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ANNEXE 1TABLEAU DES CODETS D'IDENTIFICATION DEVANT ETRE CONNUS
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Variable mesure Premier lment Fonction Dispositif rglant Signalisation
1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3 5.1 5.2
Signification Initiale Modifi-cateur
ElmentprimaireCapteur
Indica-teur
Trans-metteur
Enregis-treurImpri-mante
Rgula-tion
Commu-tationContacts
Relaisdiverset decalcul
Organederglage
Action-neur
Autono-me
Lampetmoin
Alarme
A Z D FQ
E I T R C H (H)S M
L (L)
Y V Z CV H(H)L M
L (L)
H (H)A M
L (L)
TensionElectrique
E EI
Dbit F FFFQ
FE FIFFIFQI
FTFITFFTFQTFFIT..
FRFFRFQR
FC FICFFCFRCFFICFFRC
FSHHFSHFSMFSLFSLL
FYFFY
FVFFV
FZFFZ
FCV FLHHFFLHHFQLHHFLHFFLH...
FAHHFFAHHFQAHHFAHFFAH..
Courantlectrique
I II IAHHIAH..
Action humaine H HC,HIC
Niveau L LE LI LT,LIT LR LCLICLRC
LSHHLSHLSM..
LY LV LZ LCV LLHHLLHLLM..
LAHHLAHLAM..
Pression P PD PE PIPDI
PTPDT
PRPDR
PCPICPDCPDIC
PSHHPDSHH...
PYPDY
PVPDV
PZPDZ
PCVPDCVPSV
PLHHPDLHHPLH....
PAHHPDAHHPAH...
Temprature T TE TI TTTIT
TR TCTIC
TSHHTSH...
TY TV TZ TCV TLHHTLH..
TAHHTAH..
Modificateur 1.3 D : diffrentiel F : fraction (rapport) Q : quantit (totalisateur, intgrateur, compteur)
Commutation 1.3 Lampe tmoin 5.1 et Alarme 5.2 peuvent comporter un qualificatif:HH : trs haut H : haut M : milieu (intermdiaire) L : bas LL : trs bas
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Regulation TSTL Chap. II : Schemas
3
B. Schma fonctionnel
Le schma fonctionnel tente de reprsenter les relations entre les diffrentes grandeurs physiques des boucles
de rgulation. Il sera compos uniquement des lments suivants : Ligne de parcours d'une grandeur physique (fig. ligne) : Cette ligne reprsente le parcours d'une mme
grandeur physique de la boucle de rgulation.
Regulation TSTL Chap. II : Schemas
2 Schema fonctionnel
Le schema fonctionnel tente de representer les relations entre les dierentes grandeurs physiques des bouclesde regulation. Il sera compose uniquement des elements suivants : Des lignes qui representent le parcours dune grandeur physique dans la boucle de regulation.
Terminale STL Regulation
- Bloc gain (fig. 9) : Le bloc represente la relation entre deux grandeurs physiques, relation realiserpar un element de la boucle de regulation :
S = H E (1)
- Sommateur et soustracteur (fig. 10 et fig. 11) : Ce bloc represente laddition ou la soustractionde grandeurs physique de meme nature.
Grandeur physique
Figure 8 Ligne de parcours
HE S
Objet
Figure 9 Bloc gain
E1
E2
S= E1 + E2
+
+
Figure 10 Sommateur
E1
E2
S= E1 - E2
+
-
Figure 11 Comparateur
C K S
M
PerturbationZ
Correcteur Organe de rglage
Procd
Capteur
ConsigneW
MesureX
Grandeur rgleXY
SYSTEME
REGULATEUR
Figure 12 Representation fonctionnelle dune boucle de regulation
9
De comparateurs qui representent laddition ou la soustraction de grandeurs physiques de meme nature.
De blocs qui representent la relation entre deux grandeurs physiques, relation realise par un element dela boucle de regulation.
Representation fonctionnelle dune boucle de regulation
4
Bloc gain : Le bloc reprsente la relation entre deux grandeurs physiques, relation raliser par un
lment de la boucle de rgulation :
Regulation TSTL Chap. II : Schemas
2 Schema fonctionnel
Le schema fonctionnel tente de representer les relations entre les dierentes grandeurs physiques des bouclesde regulation. Il sera compose uniquement des elements suivants : Des lignes qui representent le parcours dune grandeur physique dans la boucle de regulation.
De comparateurs qui representent laddition ou la soustraction de grandeurs physiques de meme nature.
De blocs qui representent la relation entre deux grandeurs physiques, relation realise par un element dela boucle de regulation.
Terminale STL Regulation
- Bloc gain (fig. 9) : Le bloc represente la relation entre deux grandeurs physiques, relation realiserpar un element de la boucle de regulation :
S = H E (1)
- Sommateur et soustracteur (fig. 10 et fig. 11) : Ce bloc represente laddition ou la soustractionde grandeurs physique de meme nature.
Grandeur physique
Figure 8 Ligne de parcours
HE S
Objet
Figure 9 Bloc gain
E1
E2
S= E1 + E2
+
+
Figure 10 Sommateur
E1
E2
S= E1 - E2
+
-
Figure 11 Comparateur
C K S
M
PerturbationZ
Correcteur Organe de rglage
Procd
Capteur
ConsigneW
MesureX
Grandeur rgleXY
SYSTEME
REGULATEUR
Figure 12 Representation fonctionnelle dune boucle de regulation
9
S = H E
Representation fonctionnelle dune boucle de regulation
4
Sommateur et soustracteur : Ce bloc reprsente l'addition ou la soustraction de grandeurs physique de
mme nature.
Regulation TSTL Chap. II : Schemas
2 Schema fonctionnel
Le schema fonctionnel tente de representer les relations entre les dierentes grandeurs physiques des bouclesde regulation. Il sera compose uniquement des elements suivants : Des lignes qui representent le parcours dune grandeur physique dans la boucle de regulation.
De comparateurs qui representent laddition ou la soustraction de grandeurs physiques de meme nature.
Terminale STL Regulation
- Bloc gain (fig. 9) : Le bloc represente la relation entre deux grandeurs physiques, relation realiserpar un element de la boucle de regulation :
S = H E (1)
- Sommateur et soustracteur (fig. 10 et fig. 11) : Ce bloc represente laddition ou la soustractionde grandeurs physique de meme nature.
Grandeur physique
Figure 8 Ligne de parcours
HE S
Objet
Figure 9 Bloc gain
E1
E2
S= E1 + E2
+
+
Figure 10 Sommateur
E1
E2
S= E1 - E2
+
-
Figure 11 Comparateur
C K S
M
PerturbationZ
Correcteur Organe de rglage
Procd
Capteur
ConsigneW
MesureX
Grandeur rgleXY
SYSTEME
REGULATEUR
Figure 12 Representation fonctionnelle dune boucle de regulation
9
Terminale STL Regulation
- Bloc gain (fig. 9) : Le bloc represente la relation entre deux grandeurs physiques, relation realiserpar un element de la boucle de regulation :
S = H E (1)
- Sommateur et soustracteur (fig. 10 et fig. 11) : Ce bloc represente laddition ou la soustractionde grandeurs physique de meme nature.
Grandeur physique
Figure 8 Ligne de parcours
HE S
Objet
Figure 9 Bloc gain
E1
E2
S= E1 + E2
+
+
Figure 10 Sommateur
E1
E2
S= E1 - E2
+
-
Figure 11 Comparateur
C K S
M
PerturbationZ
Correcteur Organe de rglage
Procd
Capteur
ConsigneW
MesureX
Grandeur rgleXY
SYSTEME
REGULATEUR
Figure 12 Representation fonctionnelle dune boucle de regulation
9
De blocs qui representent la relation entre deux grandeurs physiques, relation realise par un element dela boucle de regulation.
Representation fonctionnelle dune boucle de regulation
4
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1.2. Le schma fonctionnel ou schma blocLe schma fonctionnel tente de reprsenter les relations entre les diffrentes grandeurs physiques des boucles de rgulation. Il sera compos uniquement des lments suivants :Des lignes de parcours d'une grandeur physique. Ces lignes reprsentent le parcours d'une grandeur physique de la boucle de rgulation:
Grandeur physique
Des blocs qui reprsentent un ou plusieurs lments de la chane de rgulation qui assure la relation entre deux grandeurs physiques, relation caractrise par la fonction de transfert. La fonction de transfert permet pour tous types de signaux davoir la relation suivante:
s = H e
H
se
Les sommateurs ou comparateurs, qui permettent laddition ou la soustraction de grandeurs physiques :
Regulation TSTL Chap. II : Schemas
3
B. Schma fonctionnel
Le schma fonctionnel tente de reprsenter les relations entre les diffrentes grandeurs physiques des boucles
de rgulation. Il sera compos uniquement des lments suivants : Ligne de parcours d'une grandeur physique (fig. ligne) : Cette ligne reprsente le parcours d'une mme
grandeur physique de la boucle de rgulation.
Regulation TSTL Chap. II : Schemas
2 Schema fonctionnel
Le schema fonctionnel tente de representer les relations entre les dierentes grandeurs physiques des bouclesde regulation. Il sera compose uniquement des elements suivants : Des lignes qui representent le parcours dune grandeur physique dans la boucle de regulation.
Terminale STL Regulation
- Bloc gain (fig. 9) : Le bloc represente la relation entre deux grandeurs physiques, relation realiserpar un element de la boucle de regulation :
S = H E (1)
- Sommateur et soustracteur (fig. 10 et fig. 11) : Ce bloc represente laddition ou la soustractionde grandeurs physique de meme nature.
Grandeur physique
Figure 8 Ligne de parcours
HE S
Objet
Figure 9 Bloc gain
E1
E2
S= E1 + E2
+
+
Figure 10 Sommateur
E1
E2
S= E1 - E2
+
-
Figure 11 Comparateur
C K S
M
PerturbationZ
Correcteur Organe de rglage
Procd
Capteur
ConsigneW
MesureX
Grandeur rgleXY
SYSTEME
REGULATEUR
Figure 12 Representation fonctionnelle dune boucle de regulation
9
De comparateurs qui representent laddition ou la soustraction de grandeurs physiques de meme nature.
De blocs qui representent la relation entre deux grandeurs physiques, relation realise par un element dela boucle de regulation.
Representation fonctionnelle dune boucle de regulation
4
Bloc gain : Le bloc reprsente la relation entre deux grandeurs physiques, relation raliser par un
lment de la boucle de rgulation :
Regulation TSTL Chap. II : Schemas
2 Schema fonctionnel
Le schema fonctionnel tente de representer les relations entre les dierentes grandeurs physiques des bouclesde regulation. Il sera compose uniquement des elements suivants : Des lignes qui representent le parcours dune grandeur physique dans la boucle de regulation.
De comparateurs qui representent laddition ou la soustraction de grandeurs physiques de meme nature.
De blocs qui representent la relation entre deux grandeurs physiques, relation realise par un element dela boucle de regulation.
Terminale STL Regulation
- Bloc gain (fig. 9) : Le bloc represente la relation entre deux grandeurs physiques, relation realiserpar un element de la boucle de regulation :
S = H E (1)
- Sommateur et soustracteur (fig. 10 et fig. 11) : Ce bloc represente laddition ou la soustractionde grandeurs physique de meme nature.
Grandeur physique
Figure 8 Ligne de parcours
HE S
Objet
Figure 9 Bloc gain
E1
E2
S= E1 + E2
+
+
Figure 10 Sommateur
E1
E2
S= E1 - E2
+
-
Figure 11 Comparateur
C K S
M
PerturbationZ
Correcteur Organe de rglage
Procd
Capteur
ConsigneW
MesureX
Grandeur rgleXY
SYSTEME
REGULATEUR
Figure 12 Representation fonctionnelle dune boucle de regulation
9
S = H E
Representation fonctionnelle dune boucle de regulation
4
Sommateur et soustracteur : Ce bloc reprsente l'addition ou la soustraction de grandeurs physique de
mme nature.
Regulation TSTL Chap. II : Schemas
2 Schema fonctionnel
Le schema fonctionnel tente de representer les relations entre les dierentes grandeurs physiques des bouclesde regulation. Il sera compose uniquement des elements suivants : Des lignes qui representent le parcours dune grandeur physique dans la boucle de regulation.
De comparateurs qui representent laddition ou la soustraction de grandeurs physiques de meme nature.
Terminale STL Regulation
- Bloc gain (fig. 9) : Le bloc represente la relation entre deux grandeurs physiques, relation realiserpar un element de la boucle de regulation :
S = H E (1)
- Sommateur et soustracteur (fig. 10 et fig. 11) : Ce bloc represente laddition ou la soustractionde grandeurs physique de meme nature.
Grandeur physique
Figure 8 Ligne de parcours
HE S
Objet
Figure 9 Bloc gain
E1
E2
S= E1 + E2
+
+
Figure 10 Sommateur
E1
E2
S= E1 - E2
+
-
Figure 11 Comparateur
C K S
M
PerturbationZ
Correcteur Organe de rglage
Procd
Capteur
ConsigneW
MesureX
Grandeur rgleXY
SYSTEME
REGULATEUR
Figure 12 Representation fonctionnelle dune boucle de regulation
9
Terminale STL Regulation
- Bloc gain (fig. 9) : Le bloc represente la relation entre deux grandeurs physiques, relation realiserpar un element de la boucle de regulation :
S = H E (1)
- Sommateur et soustracteur (fig. 10 et fig. 11) : Ce bloc represente laddition ou la soustractionde grandeurs physique de meme nature.
Grandeur physique
Figure 8 Ligne de parcours
HE S
Objet
Figure 9 Bloc gain
E1
E2
S= E1 + E2
+
+
Figure 10 Sommateur
E1
E2
S= E1 - E2
+
-
Figure 11 Comparateur
C K S
M
PerturbationZ
Correcteur Organe de rglage
Procd
Capteur
ConsigneW
MesureX
Grandeur rgleXY
SYSTEME
REGULATEUR
Figure 12 Representation fonctionnelle dune boucle de regulation
9
De blocs qui representent la relation entre deux grandeurs physiques, relation realise par un element dela boucle de regulation.
Representation fonctionnelle dune boucle de regulation
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Lyce Rouvire 1) Boucles de rgulation
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partir dun schma TI, on peut construire le schma fonctionnel correspondant.Exemple, une rgulation de pression :
PTPI
C
Qe Qs
X
YW
C H1 H2
R
Qs
Qe
W
X
Y
Schma TI Schma Fonctionnel
2. Rappels de premire anne
RGULATIONRgulation de pression
Qe Qs
PYPT
PC
i/p
GRANDEURSRgle = Pression P1Rglante = Dbit Qe
Perturbatrice = Dbit QsP1
PV
transmetteur de pression
rgulateur de pression
convertisseur i/p
vanne de rgulation
Rgulation de niveau
QeQs
LY
LT
LC
i/p GRANDEURSRgle = Niveau LRglante = Dbit Qe
Perturbatrice = Dbit Qs
LV transmetteur de niveau
rgulateur de niveau
convertisseur i/p
vanne de rgulation
L
INSTRUMENTATIONVanne de rgulation
PVvanne
pneumatique
PVElectrovanne
S
PVvanne avec
positionneur
Corp de vanne
ServomoteurPositionneur
Cv = 1, 16p
dQpP
densitm /h3
bar
p
Rgulation de dbit
Qe
FY
FT
FC
i/pGRANDEURS
Rgle = Dbit QeRglante = Section ouverture vanne
Perturbatrice = Pression P1
FV
transmetteur de dbit
rgulateur de dbit
convertisseur i/p
vanne de rgulation
P1diaphragme
Rgulation de temprature
Qe
TC
GRANDEURSRgle = Temprature de l'eauRglante = Puissance du four
Perturbatrice = Dbit Qe
transmetteur de temprature
rgulateur de temprature
TT
Capteur de dbit
Qv
PDT
transmetteur de pression diffrentielle
diaphragme
FY
extracteur deracine carre
mesure de dbit
mesure de P
Qv = k pP
tuyreventuri
p
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3. Rgulation en chane ouverte (rgulation de tendance)Il ne sagit pas proprement parler de rgulation, car cette technique nutilise pas la mesure pour dterminer la commande du rgulateur. On suppose que lon connat parfaitement la fonction de transfert du systme H(p) et quil ny a pas de perturbation. Il suffit alors de prendre C(p)=H-1(p). Le systme peut alors tre reprsent de la manire suivante :
H(p)w xy
H(p)
1
Mais la fonction de transfert relle H(p) varie en fonction du point de fonctionnement et les systmes rels sont soumis des perturbations. De plus pour certaine fonction de transfert (retard), H-1(p) nexiste pas. On utilisera ce type de commande uniquement si la mesure de la grandeur rgle est difficile et le systme facilement modlisable.
4. Modlisation
4.1. Mise en uvreAutour du point du fonctionnement, on relve la rponse du systme, un petit chelon du signal de sortie Y du rgulateur. Attention ne pas saturer la mesure X.
SystmeEchelon Mesures
Y X
Rgulateuren Manu
Capteur de niveau
PDT
Capteur depression diffrentielle
mesure de niveau
L
h
P = g h
flotteur
plongeur
x f
Capteur de temprature
TC
transmetteur de temprature
rgulateur de temprature
TT
V Alimentationthermocouple
TCTT
V
PT100montage 3 fils
T = f(E)
T = f(R)
soudure chaude
soudure froide
Lyce Rouvire 1) Boucles de rgulation
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4.2. Procd est stable
partir des constructions, on calcule : Le gain statique : K = X/Y ; Le retard : T = t1 - t0 ; La constante de temps : = t2 - t1.
On privilge cette mthode si T est proche de 0.Ou avec une autre mthode, dite mthode de Broda :
partir des constructions, on calcule : Le gain statique : K = X/Y ; Le retard : T = 2,8(t1-t0) - 1,8(t2-t0). Attention T doit tre positif ; La constante de temps : = 5,5(t2-t1).
4.3. Procd instable
partir des constructions, on calcule : Le retard : T = t1 - t0 ; Le temps intgrale = t2 - t1 ;
Allure des signauxS
ignaux
Temps tto
l'angle
Y
X
t1 t2
!X !Y
63% de !X
Modle de Laplace
H (p) = KeTp
1+ p
Allure des signaux
Sig
naux
Temps tto
Y
X
t1 t2
!X!Y
28% de !X
40% de !X
Modle de Laplace
H (p) = KeTp
1+ p
Allure des signaux
Sig
naux
Temps tto
l'angle
Y
X
t1 t2
Modle de Laplace
H (p) = eTp
p
C(p)
w
x
+-
y
Lyce Rouvire 1) Boucles de rgulation
juin 2014 Page 8
5. Rgulation en chane ferme
5.1. PrsentationC'est la rgulation que vous avez tudie jusqu' prsent. La mesure est compare la consigne afin de calculer le signal de commande. Le systme, avec une perturbation z, peut tre reprsent de la manire suivante :
w x+-
C(p)y
H(p) +-
z Hz(p)
5.2. Programmation sur T2550
!"##$%&&'()*+,-
.()/0"
1234567480&6!400008094:;2!2
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5.4. Structures PIDLe triplet, gain proportionnel A, temps intgral Ti et temps driv Td, dfinit trois structures qui sont reprsentes sur les figures suivantes.
Remarque : Les rgulateurs lectroniques (tous ceux de la salle de travaux pratiques) ont une structure mixte.5.5. Dterminer la structure interne d'un rgulateurOn observe la commande dun rgulateur en rponse un chelon derreur. La rponse Y est alors compose de trois parties distincts :
Y
E +
+
+
100X p
T dddt
1Ti
Z
Y
E+
+
+100X p
1Ti
Z
T dddt
+
+
YE+
+1Ti
ZT d
ddt
100X p
Structure parallle
C(p) = A + 1Ti p
+Td p
C(p) = 1+ ATi p +TiTd p2
Ti pStructure mixte
C(p) = A(1+ 1Ti p
+Td p)
C(p) = A1+Ti p +TiTd p2
Ti pStructure srie
C(p) = A(1+ 1Ti p
)(1+Td p)
C(p) = A1+ (Ti +Td )p +TiTd p2
Ti p
Un pic rsultant de laction drive ; Un chelon rsultant de laction proportionnelle ; Une rampe rsultant de laction intgrale.
Consigne
Mesure
Commande
i
Action proportionnelle
Action intgrale
Action driv
p
t0
Ti
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La figure ci-avant montre les constructions ncessaires la dtermination de p et i, permettant de dterminer la structure du rgulateur. Le tableau suivant permet de connatre la valeur de ces deux en fonction de la structure du rgulateur.
5.6. Rglages avec modle
Le facteur de rglabilit kr = T/, permet de connatre quel type de rgulation PID utiliser :
La rgulation PID, avec un seul correcteur, est dautant moins efficace que : le rapport T/ est suprieur 0,5 ; la perturbation z est trop importante.
partir des tableaux suivants, on dtermine les rglages du correcteur PID :Modle stable
Modle instable
Note : On rappelle que le correcteur PI srie est un correcteur PID mixte avec Td = 0.
StructureMixteSrie
Parallle
pKp
Kp(1+Td/Ti)Kp
iKpKp
Modle stable
H (p) = KeTp
1+ p
Modle instable
H (p) = eTp
p
TOR 0,05 P 0,1 PI 0,2 PID 0,5 Autre
A = 100Xp
Ti
Td
P
0,8K kr
0
PI srie
0,8K kr
0
PI //
0,8K kr
1,25K T
0
PID srie
0,83K kr
0,4T
PID //
0,83K
( 1kr
+ 0,4)
K T0,75
0,35K
PID mixte
0,83K
( 1kr
+ 0,4)
+ 0,4T
Tkr + 2,5
A = 100Xp
Ti
Td
P
0,8kr
0
PI srie
0,8kr
5T
0
PI //
0,8kr
kr T0,15
0
PID srie
0,85kr
4,8T
0,4T
PID //
0,9kr
kr T0,15
0,35kr
PID mixte
0,9kr
5,2T
0,4T
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5.7. Rglage en chane ferme5.7.1. Ziegler & NicholsLa mthode de ZieglerNichols est une mthode heuristique de rglage d'un rgulateur PID. Elle utilise une identification du systme en boucle ferme. Elle ne nous donne pas proprement parl un modle, mais nous permet de relever deux caractristiques du procd qui nous permettront de dterminer un rglage satisfaisant.Le systme est en rgulation proportionnelle (actions intgrale et drive annules). On diminue la bande proportionnelle Xp jusqu' obtenir un systme en dbut d'instabilit, le signal de mesure X et la sortie du rgulateur Y sont priodiques, sans saturation.
Sig
naux
Temps t
Y
XX
Y
Tc
On relve alors la valeur du gain critique Ac rgl, ainsi que la priode des oscillations Tc. Les valeurs de Tc et de Ac permettent de calculer les actions PID du rgulateur l'aide du tableau fourni ci-aprs.
Remarques : La mthode de Ziegler-Nichols donne un gain agressif et favorise les dpassements ; Pour les applications qui ont besoin de dpassements minimaux voire nuls, la mthode
de Ziegler-Nichols est inapproprie ; Le principal intrt de cette mthode est sa grande simplicit: il n'est pas ncessaire de
dterminer la fonction de transfert H(p) du systme pour en raliser la correction.
PID mixte
Ac
1, 7
Tc
2
Tc
8
PI srie
Ac
2, 2
Tc
1, 2
0
P
Ac
2
0
A = 100Xp
Ti
Td
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5.7.2. Mthode du RgleurLe rglage du rgulateur se fait par petit pas. Le systme fonctionnant en boucle ferme, autour du point de consigne, on observe la rponse de la mesure un chelon de consigne.1) En rgulation proportionnelle, on cherche la bande proportionnelle correcte en observant la rponse du systme un chelon de consigne :
2) En rgulation proportionnelle drive, on cherche le temps driv correct en observant la rponse du systme un chelon de consigne :
3) En rgulation proportionnelle intgrale drive, on cherche le temps intgral correct en observant la rponse du systme un chelon de consigne :
Remarques : Si Td amne des instabilits pour de petites valeurs, on prfrera prendre Td = 0 ; Lordre PDI permet un rglage plus fin de laction D que lordre PID.
Xp varieTd = 0Ti =
Temps
Mesu
re
Xp trop petit
Xp trop grand
Xp correct
Xp fixTd varie
Ti =
Temps
Mesure
Td trop petit
Td trop grand
Td correct
Xp fixTd fixTi varie
Temps
Mesure
Ti trop petit
Ti trop grand
Ti correct
W
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6. Rgulation mixte (chane ferme et chane ouverte)
6.1. PrsentationUne telle boucle est utile lorsquune perturbation a un poids important et que la mesure ne varie pas rapidement suite cette perturbation. On utilise la mesure d'une perturbation pour compenser ses effets sur la grandeur rgle. Le systme peut alors tre reprsent de la manire suivante:
w x+-
C(p)y
++
H(p) +-
z Hz(p)
G(p)
Le correcteur de tendance G(p) peut tre un simple gain, un module avance/retard ou un oprateur plus complexe. Le rgulateur utilisera deux mesures (x et z), deux correcteurs (C(p) et G(p)).6.2. Programmation sur T2550
!"##$%&&'()*+,-
.()/0"
1234567480&6!400008094:;2!2EUROTHERMEUROTHERMEUROTHERMEUROTHERM Main (ROOT)File: T2550_02.DBF DB: T2550_02.DBF
Issue: Date: 11/06/11Page: 1 of 14
PV OPPV OP
PV
PV1
PV2
OP
La boucle est compos de deux mesures (grandeur rgle et perturbation), dun correcteur PID, dun additionneur (ADD2) et dune sortie.6.3. Dtermination thorique dun correcteur statiqueLe module G(p) doit permettre lannulation de linfluence de la perturbation.
On cherche avoir dxdz
= 0 . Or x = (HG Hz )z + HC HG Hz = 0 .
Il faut donc prendre G = Hz (0)H (0)
.
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6.4. Dtermination pratique dun correcteur statique Choisir un point de fonctionnement et relever les valeurs de la mesure x1, la
commande y1 et de la perturbation z1. Faire varier la perturbation z. Faire revenir la mesure la valeur x1. Relever les valeurs de la commande y2 et la perturbation z2.
Le gain du correcteur statique est :G = y2 y1z2 z1
.
6.5. Dtermination dun correcteur dynamique A/RCette fois :Kg est dtermin de la mme manire que prcdemment.
On note T (respectivement Tz) le retard de H(p) (respectivement Hz(p)). On note (respectivement z) la constante de temps de H(p) (respectivement Hz(p)). On note n (respectivement nz) lordre de H(p) (respectivement Hz(p)).
Si nzz+Tz < n +T : Prendre a = n +T - (nzz+Tz) et r a/20Sinon : Ne pas prendre de module A/R.6.6. Exemple
Eau
TT
TI
C
FIT
w
Four
Y
xz
TY
1
TY
2
+
Dans la rgulation de temprature ci-dessus, la mesure du dbit du liquide chauff permet d'anticiper la baisse de temprature engendre par son augmentation.
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On observe lvolution de la temprature pour la mme augmentation du dbit, avec diffrentes solutions pour TY2.
Sans tendance
Module Gain
Module AR
7. Rgulation cascade
7.1. PrsentationUne rgulation cascade est compose de deux boucles imbriques. Une mesure intermdiaire est contrle par la boucle esclave. La boucle matre contrle la grandeur rgle de la rgulation, sa commande est la consigne de la rgulation esclave.
x1+ - C1(p) y1
z Hz(p)
H2(p) H1(p)+-
C2(p)w1
+- y2
2w2
Si la grandeur intermdiaire est la grandeur rglante de H1(p), on parle de cascade sur la grandeur rglante. Sinon, on parle de cascade sur une grandeur intermdiaire. Ce type de rgulation se justifie quand on a une grande inertie du systme vis--vis d'une perturbation sur la grandeur rglante, ou sur une grandeur intermdiaire.Il faut d'abord rgler la boucle interne, puis la boucle externe avec le rgulateur esclave ferme.
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7.2. Programmation sur T2550
!"##$%&&'()*+,-
.()/0"
1234567480&6!400008094:;2!2.2&4,AO(T/
EUROTHERMEUROTHERMEUROTHERMEUROTHERM Main (ROOT)File: T2550_02.DBF DB: T2550_02.DBF
Issue: Date: 11/06/11Page: 1 of 14
PV OP
PV
OPPV RSP OP
La boucle est compose de deux mesures (grandeur rgle de la boucle esclave et matre), de deux correcteurs PID et dune sortie. Ne pas oublier dactiver la consigne distance (EnaRem) et de la slectionner (SelRem) dans SelMode de la boucle esclave.7.3. Cascade sur une grandeur intermdiaireLe produit scher est soumis un de lair chaud pour faire baisser son taux dhumidit. Plus le temps pass dans le scheur par le produit scher sera grand, plus le taux dhumidit relative du produit sch sera bas. On contrle ce taux dhumidit en agissant sur la vitesse de la vis dArchimde. La temprature du produit est la grandeur rgle par la boucle esclave.
M3
MY
MIC
MTTTTIC
Scheur
Produit sch
Produit scher
Arrive air chaud
vacuationair humide
Transporteur hlice
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7.4. Cascade sur la grandeur rglanteOn peut utiliser une rgulation cascade dans une rgulation de niveau. Le niveau dans le rservoir est la grandeur rgle par la boucle matre. Le dbit dalimentation est la grandeur rglante de la boucle matre et la grandeur rgle de la boucle esclave. La pression Pin est la principale perturbation de la boucle esclave. Qout est la principale perturbation de la boucle matre.
S
LTLIC
FIC
FT
Qin Qout
FV1
Rservoir
Pin
On observe ci-aprs lvolution du niveau en rponse une variation de la pression Pin. Linfluence de cette mme perturbation a t observe pour une boucle simple et une boucle cascade. Lapport de la cascade est sans quivoque.
Sans cascade
Avec cascade
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8. Rgulation de rapport (ou de proportion)
8.1. PrsentationOn utilise une rgulation de rapport quand on veut un rapport constant entre deux grandeurs rgles x1 et x2 (x2/x1 = constante). Dans l'exemple ci-dessus, la grandeur pilote x1 est utilise pour calculer la consigne de la boucle de rgulation de la grandeur x2.
+
-C(p)
y2H2(p)
H1(p)
x1
x2
y1
Kw2
8.2. Programmation sur T2550[image.wmf]La rgulation est compose de deux boucles (boucle menante et mene), la mesure de la menante servant au calcul de la consigne de la boucle mene. Ne pas oublier dactiver la consigne distance (EnaRem) et de la slectionner (SelRem) dans SelMode de la boucle mene.
!"##$%&&'()*+,-
.()/0"
1234567480&6!400008094:;2!2.2&7/*//
6&&"I('*
6+SS(*?/0"
EUROTHERMEUROTHERMEUROTHERMEUROTHERM Main (ROOT)File: T2550_02.DBF DB: T2550_02.DBF
Issue: Date: 13/06/11Page: 1 of 14
PV PV
PV PV
PV
PV1
OP OP
OP
OP OP
RSP
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8.3. ExempleOn peut utiliser une rgulation de rapport pour tablir le rapport air/combustible d'une rgulation de combustion.
Brleur
Qair
Qgaz
FT2
FT1
FIC1
FIC2
FY1
k
w1
x1y1
x2
w2
y2
Exemple de calcul de l'oprateur FY1 :Dans l'exemple ci-dessus, on suppose que pour avoir une combustion complte, on doit avoir un dbit d'air cinq fois suprieur au dbit de gaz : Qair = 5 Qgaz.L'tendue de mesure du transmetteur de dbit d'air est rgle sur 0-10 kg/h. Celui du dbit de gaz sur 0-3 kg/h. On a donc les relations suivantes entre les signaux des transmetteurs et les dbits :
Calculs :
Qair = 10 x2100
et Qgaz = 3x1100
Qair = 5 Qgaz 10 x2100
= 5 3 x1100
x1 = x2 1015 k = 0,67
Ainsi, si l'on considre l'erreur statique de la boucle 1 est nulle, l'oprateur FY1 multiplie la mesure de dbit d'air par 0,67 pour dterminer la consigne de dbit de gaz. Remarque : Le choix de l'tendue de mesure de chaque transmetteur n'est pas trs judicieux dans cet exemple (c'est fait exprs...). On s'attachera dans la pratique choisir un rglage des transmetteurs entranant la suppression de l'oprateur FY1 (1).
100 %0 x2
0 Qair 10 kg/h
100 %0 x1
0 Qgaz 3 kg/h
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9. Rgulation parallle (override ou de limitation)
9.1. PrsentationDans certain procd, il apparat ncessaire quelquefois de surveiller deux grandeurs, pour des raisons de scurit ou pour assurer le fonctionnement du procd. Dans ce cas, on utilise une rgulation dite parallle. Elle utilise deux grandeurs rgles, deux correcteurs diffrents et un seul organe de rglage. Un slecteur choisi la commande la plus adapte.
x+ - C1(p)
y1 z Hz(p)
H2(p) H1(p)+ -
C2(p)