1 ES-exercices corriges Exercices de base sur les suites geometriques

Exercice 1

(un) est une suite geometrique de raison q.Pour chacun des cas suivants, calculer u10.

1. u0 = 2 et q = 4

2. u1 = 5 et q = −3

3. u6 = 7 et q = 3

Exercice 2

(un) est une suite geometrique telle que u3 = 18 et u6 = 729Calculer la raison de cette suite et son premier terme u0 puis donner la forme explicite de (un).En deduire u0 + u1 + u2+. . . . . . +u19 + u20.

Exercice 3

(un) est une suite geometrique de raison q = −3 et premier terme u1 = 3.Exprimer un en fonction de n.Calculer S = u3 + u2+ . . . . . .u12

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CORRECTION

Exercice 4

(un) est une suite geometrique de raison q.Pour chacun des cas suivants, calculer u10.

1. u0 = 2 et q = 4

* Solution:

un = u0 × qn = 2× 4n

donc u10 = 2× 410 = 2097152

2. u1 = 5 et q = −3

* Solution:

un = u1 × qn−1 = 5× (−3)n−1

donc u10 = 5× (−3)9 = −98415

3. u6 = 7 et q = 3

* Solution:

un = u6 × qn−6 = 7× 3n−6

donc u10 = 7× 34 = 567

Exercice 5

(un) est une suite geometrique telle que u3 = 27 et u6 = 729Calculer la raison de cette suite et son premier terme u0 puis donner la forme explicite de (un).

* Solution:

u6 = u3 × q6−3 ⇐⇒ 729 = 27× q3 ⇐⇒ q3 = 27⇐⇒ q = 3et donc u3 = u0 × 33 ⇐⇒ 27 = u0 × 27⇐⇒ u0 = 1donc un = u0 × qn = 3n

En deduire u0 + u1 + u2+. . . . . . +u19 + u20.

* Solution:

u0 + u1 + u2+. . . . . . +u19 + u20 = u01− q21

1− q= 1× 1− 321

1− 3= 5230176601

Exercice 6

(un) est une suite geometrique de raison q = −3 et premier terme u1 = 3.Exprimer un en fonction de n.

* Solution:

un = u1 × qn−1 = 3× (−3)n−1

Calculer S = u3 + u2+ . . . . . .u12

* Solution:

S = u31− qnombre de termes

1− qu3 = 3× (−3)2 = 27

S = 27× 1− (−3)10−3+1

1− (−3)= 27× 1− (−3)10

4= −398574

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